集合与函数测试题及答案2008.9

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集合与函数试题(附答案)

集合与函数练习题（3）班级：___________ 姓名：___________一、选择题：（每题5分，共50分）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则AUB=（）A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<2．函数0()(4)f x x =-的定义域为（） A ．{|2,4}x x x >≠ B ．[)2,+∞ C ．[)()2,44,+∞ D ．(]2,∞-3．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A ．3a -≤ B ．3a -≥ C ．a ≤5 D ．a ≥5 5．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2，D ．3[2+∞，) 7．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []-37，8．函数2y =的值域是（）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[ 9．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅10．f 是集合{}4,5,6M =到{}1,0,1N =-的映射，若()3xf x +为奇数，则映射的个数为（） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 二、填空题：（每题5分，共25分）11．函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________.12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围_____________.13．不等式22(32)(1)0(4)x x x x x -+-≥-的解集为_____________.14．若函数y =R ，则k ∈_____________.15．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是_____________.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共75分） 16．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==17．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．18．求函数y=.19．已知6{|1}1A xx=≥+，{}2|220B x x x m=-+<，且A∩B=B，求m的取值范围.20．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.21．已知函数()f x 对于任意,m n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且当0x >时()1f x >．（1）求证：函数()f x 在R 上为增函数；（2）若(3)4f =解不等式2(5)2f a a +-<集合与函数练习题（3）参考答案一、选择题1-10：DCCAA CACBB二、填空题11-15：[4,0]- 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 (2,0){1-⋃ 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭3(,]2-∞ 三、16．解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=∴{}{}{},,B C M a b φ=17．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k∴实数k 的取值范围是(,2]-∞-U [6,)+∞18．解：设y=u ,u=7－6x －x 2,由7－6x －x 2≥0,解得原复合函数的定义域为[－7,1]因为y=u 在定义域［0+∞)内是增函数，易知u=-x 2-6x+7=-(x+3)2+16在x ≤-3时单调增加. ∴[-7，3]是复合函数的单调增区间.u=－x 2－6x+7=－(x+3)2+16在x ≥－3时单调减， ∴［－3，1］是复合函数的单调减区间. 19．解：(1,5]A =-，∵A ∩B =B ∴B ⊆A①当B =∅时，即480m ∆=-≤，即12m ≥时，满足B ⊆A ②当B ≠∅时，有0(1)0(5)0f f ∆>⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，即3122m -≤<，综上：32m ≥-20．解：对称轴2a x =， ①当0,2a<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间，则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；②当1,2a>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-，得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；③当01,2a ≤≤即02a ≤≤时，则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 54。

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )A.{}2,1B. {}3,2,1C.{}2,1,0D.{}3,2,1,03、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x ==C.2(),()f x g x ==D.()1,()1f x x g x =-=5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（）A.1516B.2716-C.89D.186、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（）A ．M =NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M ∩=N7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（）A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1][1,4]UD.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞Y11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a) C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数21)(--=x x x f 的定义域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.15.设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________. 16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若BA ，求a 值。

集合与函数测试题(附答案)

已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( C )A ．M ＝NB ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝∅2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁U A )∩B ＝( C ) A ．{x |－1≤x ≤4} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则∁U (A ∪B )＝( B ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)函数f (x )＝log 2x －1x 的一个零点落在下列哪个区间( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( B )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)<0C ．f (x 0)>0D ．f (x 0)的符号不确定函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ， x <0a x ， x ≥0(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]若函数f (x )＝|x |(x －b )在[0,2]上是减函数，则实数b 的取值范围是( D ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( A ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)函数y ＝16－4x 的值域是( C ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)若关于x 的方程log 12x ＝m1－m 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是( A )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( B ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为( B )A ．－log 20112010－2B ．－1C ．log 20112010－1D ．1设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( B )A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23B ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13<f ⎝⎛⎭⎫32D ．f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫23<f ⎝⎛⎭⎫13定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为( A )A ．13B ．11C ．8D ．4设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )＋f (－x )x >0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，其中a 、b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( B )若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)图象上的任意一点P (x 0，y 0)处的导数都大于零，则函数y ＝xa x|x |的图象的大致形状是( C )若函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是单调递增的奇函数，则g (x )＝log a (x＋k )的图象是( C )已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( C )A.π4 B.π2 C ．π D ．2π13．已知函数f (x )对任意实数x 都有f (x ＋3)＝－f (x )，又f (4)＝－2，则f (2011)＝____2____. 已知f (x )＝log a x ，(a >0且a ≠1)满足f (9)＝2，则f (3a )＝_____3___.函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n >0，则1m ＋1n的最小值为____4____．定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足：a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *，k 为常数)成立，则a k 的值为____89____．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为____[2,2.5]____．设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，给出下列4个命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称； ④函数f (x )至多有2个零点．上述命题中的所有正确命题的序号是____①②③____．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2} A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．(1)当a ＝12时，A ＝{x |x －2x －52<0}＝{x |2<x <52}，B ＝{x |x －94x －12<0}＝{x |12<x <94}．∴(∁U B )∩A ＝{x |x ≤12或x ≥94}∩{x |2<x <52}＝{x |94≤x <52}．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2>a ，得B ＝{x |a <x <a 2＋2}，当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意；当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}．⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得a ≥－12，∴－12≤a <13；综上，a ∈[－12，3－52]．已知函数f (x )＝e x －k －x ，(x ∈R )(1)当k ＝0时，若函数g (x )＝1f (x )＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围；(2)试判断当k >1时，函数f (x )在(k,2k )内是否存在零点． (1)当k ＝0时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＝0得，x ＝0，当x <0时f ′(x )<0，当x >0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调减，在[0，＋∞)上单调增． ∴f (x )min ＝f (0)＝1，∵对∀x ∈R ，f (x )≥1，∴f (x )－1≥0恒成立， ∴欲使g (x )定义域为R ，应有m >－1.(2)当k >1时，f (x )＝e x －k －x ，f ′(x )＝e x －k －1>0在(k,2k )上恒成立．∴f (x )在(k,2k )上单调增．又f (k )＝e k －k －k ＝1－k <0，f (2k )＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h (k )＝e k －2k ，∵h ′(k )＝e k －2>0，∴h (k )在k >1时单调增， ∴h (k )>e －2>0，即f (2k )>0，∴由零点存在定理知，函数f (x )在(k,2k )内存在零点．已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点． (1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x ＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即b ≤1x ＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎫1x ＋2x min ， ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．(2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x 2－x －1x ＝－(x －1)(2x ＋1)x ，令g ′(x )＝0，即－(2x ＋1)(x －1)x ＝0，∵x >0，∴x ＝1，当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，∴函数g (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， ∴当x ≠1时，g (x )<g (1)，即g (x )<0，当x ＝1时，g (x )＝0. ∴函数g (x )只有一个零点．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)已知集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}，Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)在区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≤0x >0y >0内随机任取一点(a ，b )．求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．(1)∵a ∈P ，∴a ≠0.∴函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2ba ，要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a >0且2ba ≤1，即2b ≤a .若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝49.(2)由条件知a >0，∴同(1)可知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0a >0b >0，为△OAB ，所求事件构成区域为如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8＝0a －2b ＝0.得交点D ⎝⎛⎭⎫163，83， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13.“5·12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD 内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外△AEF 内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB ＝100m ，BC ＝80m ，AE ＝30m ，AF ＝20m ，如何设计才能使广场面积最大？建立如图所示的直角坐标系，则E (30,0)，F (0,20)，∴线段EF的方程是x 30＋y20＝1(0≤x ≤30)在线段EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥CD 于点R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PQ |·|PR |＝(100－m )(80－n )又∵m 30＋n20＝1(0≤m ≤30)，∴n ＝20⎝⎛⎭⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m )⎝⎛⎭⎫80－20＋2m3 ＝－23(m －5)2＋180503(0≤m ≤30)∴当m ＝5m 时，S 有最大值，此时|EP ||PF |＝30－55＝51.故当矩形广场的两边在BC 、CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分EF 成时，广场的面积最大．。

集合与函数测试题

集合与函数测试题一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,10×3=30)1、下列各项中不能组成集合的是（）（A ）所有正三角形（B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题（D ）所有无理数2、若集合M=}{6|≤x x a=5,则下面结论中正确的是（）(A) }{M a ⊂ (B)M a ⊂ (C)}{M a ∈ (D M a ∉3、设集合S={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（A ）B C A C S S ⊆（B ）B C A C S S ⊆ （C ）B C A C S S ⊆ （D ）A C S =B C S4、已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（）个元素（A ） 14 （B ） 16 （C ） 18 （D ）不确定5、下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是( )A ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2B ．f(x)＝x ，g(x)＝3x 3C ．f(x)＝1，g(x)＝x xD ．f(x)＝x ，g(x)＝|x|6、下列函数中，定义域不是R 的是( )A ．y ＝kx ＋bB ．y ＝k x ＋1C ．y ＝x 2－cD ．y ＝1x 2＋x ＋1 7、函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0)8、若)()(R x x f y ∈=是奇函数，则下列点一定在函数)(x f y =图象上的是（）A ．))(,(a f a - B. ))(,(a f a -- C. ))(,(a f a --- D. ))(,(a f a -9、函数y=f(x)的图象如下图所示，其增区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]10、函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a二、填空题（每小题4分，共20分）11、函数y=3232x -的单调递减区间是12、集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=__ ．13、已知)132()(2≤≤-++=x a c bx ax x f 是偶函数，则=a ，=b14、若a 23<a2,则a 的取值范围是。

集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)

第一章《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名：饭团班别：学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

集合与函数测试题

集合与函数测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合C = {x | x是偶数}，判断x = 7是否属于C。

A. 属于B. 不属于4. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 无法确定5. 集合D = {x | x是自然数}，求D的补集（相对于实数集R）。

A. {x | x不是自然数}B. {x | x是负数}C. {x | x是无理数}D. 空集二、填空题（每题2分，共20分）6. 集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。

A∩B = {______}。

7. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h'(x)。

h'(x) = ______。

8. 如果集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E中的元素。

E = {______}。

9. 函数k(x) = sin(x) + cos(x)，求k'(x)。

k'(x) = ______。

10. 集合F = {x | x^2 < 4}，求F的区间表示。

F = ______。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是函数的单调性，并举例说明。

12. 给定集合G = {x | x是小于10的正整数}，求G的所有子集。

13. 证明函数f(x) = x^2在实数集R上是单调递增的。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明f(f^(-1)(x)) = x。

15. 给定集合H = {x | x是大于0且小于1的实数}，求H的所有子集，并计算它们的并集。

实用文档之集合与函数练习题(附答案)

实用文档之"集合与函数综合练习"一、填空题：1．设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的定义域为4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 5．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； . 7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝xx +1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 。

9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝．11．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．12．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于=13．函数y=log 21(x 2-5x+17)的值域为。

14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。

二、解答题：15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-。

（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。

集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)

集合与函数的基本性质练习题（一）一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-7．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。

8．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．xy = B ．x y -=3 C ．x y 1=D ．42+-=x y二、填空题9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________． 10．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则AB =_________。

集合与函数试题

集合与函数试题题1：设集合A={0, 1, 2, 3}，集合B={1, 3, 5}，求A与B的并集、交集和差集。

解：并集：A∪B = {0, 1, 2, 3, 5}交集：A∩B = {1, 3}差集：A-B = {0, 2}题2：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(1)的值。

解：将x=1代入函数f(x)中，得到：f(1) = 2(1) + 3 = 5题3：设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(-1)的值。

解：将x=-1代入函数f(x)中，得到：f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 8题4：设函数g(x) = 3x - 1，求g(2)的值。

解：将x=2代入函数g(x)中，得到：g(2) = 3(2) - 1 = 5题5：已知函数h(x) = x^3 + 2x^2 - x，求h(-2)的值。

解：将x=-2代入函数h(x)中，得到：h(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2) = -8 + 8 + 2 = 2题6：设函数f(x) = 2x - 1，求解方程f(x) = 5。

解：将f(x) = 5代入函数f(x)中，得到：2x - 1 = 52x = 6x = 3题7：设函数g(x) = x^2 + 3，求解方程g(x) = 10。

解：将g(x) = 10代入函数g(x)中，得到：x^2 + 3 = 10x^2 = 7x = ±√7题8：已知函数h(x) = 3x + 2，求解方程h(x) = -4。

解：将h(x) = -4代入函数h(x)中，得到：3x + 2 = -43x = -6x = -2题9：设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(2) + f(-1)的值。

解：将x=2和x=-1分别代入函数f(x)中，得到：f(2) = 2^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4f(2) + f(-1) = 1 + 4 = 5题10：设函数g(x) = 2x^2 + 3x - 1，求g(1) - g(-2)的值。

集合与函数测试题(含答案)

集合与函数测试题一．选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ) A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-xZ x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)737．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（） A.21-B.21C. 2D.2-二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11 设函数()f x =cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 -_____________ 11-1-1Oxy12. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是______13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分) 计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间()0,+∞上的增函数()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=； ()3解不等式1(2)()02f f x +-≤.21．（本小题满分14分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

集合与函数测试题(含答案)

集合与函数测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）1.设集合{}12A x x =-<≤，{}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是（） A.2a < B.2a >- C.1a >- D.12a -<≤ 2.给出下列函数：①1y ax =+；②1y x=；③()21y a x =+.在其定义域上是增函数的个数为（）A.0B.1C.2D.33.已知函数()2211x f x x+=-，则（）有 A.()f x 是奇函数，且()()1ff x x =- B.()f x 是奇函数，且()()1f f x x = C.()f x 是偶函数，且()()1f f x x =- D.()f x 是偶函数，且()()1f f x x=4.对任意的,x y ∈R ，函数()f x 都满足()()()2f x y f x f y +=++恒成立，则()()55f f +-等于（）A.0B.4-C.2-D.2 5.设函数()3f x ax cx d =++则()()11f f -+的值（） A.大于0 B.小于0C.等于0D.以上结论都不对6.设f x x →∶是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B = （） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0- 7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数()222xf x x ⊕=⊗-为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()k xf x x-=在(),0-∞上是减函数，则实数k 的取值范围是（） A.0k = B.0k > C.0k < D.0k ≥密封线姓名：班级：学号：9.函数()1y x x =-在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为( )A.(),0-∞B.10,2⎡⎤⎣⎦C.[)0,+∞D.()1,2+∞10.若函数()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bf x =++在区间()0,+∞上有最大值5，则()F x 在区间(),0-∞上（）A.有最小值5-B.有最大值5-C.有最小值1-D.有最大值3- 11.若()f x 满足()()f x f x -=，在区间(],1-∞-上是增函数，则（）A.()()()3122f f f -<-< B.()()()3122f f f -<-< C.()()()3212f f f <-<- D.()()()3212f f f <-<-12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-.若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at -+≤，则t 的取值范围是（）A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.2t ≥或2t -≤或0t = D.12t ≥或12t -≤或0t =二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

集合与函数概念单元测试题经典(含答案)

Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

函数与集合专题测试题及答案

实用文档集合与函数专题测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2},{31|}M N a a M ==-∈,则 M N ⋂=( )A ．{0,1} B. {0,1,2} C. {2} D. φ2.函数2lg(2)y x x =--的定义域是（）A ．[2,1)-- B. [1,2] C. (1,2] D. [2,1]--3.“1a =”是“函数()f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4．为了得到3lg10x y +=的图像，只需把lg y x =的图像上所有的点 ( )A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；实用文档B 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.5对于集合M 、N ，定义{}M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--，设{}23,A y y x x x R ==-∈，{}2,x B y y x R ==-∈，则A B ⊕= （） A.9(,0]4- B. 9[,0)4- C. 9(,)[0,)4-∞-+∞ D. 9(,)(0,)4-∞-+∞ 6.函数)1y x =<-的反函数是( )A.)0y x =>B.)0y x =>C.)1y x =<-D.)1y x =<-7. 32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值是（）A. 2-B. 0C. 2D. 48.函数1(0,1)x y a b a a =+->≠且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A.01a <<且0b >B.1a >且0b >C.01a <<且0b <D.1a >且0b <实用文档 9.已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时， ()f x 的图象如图所示，则不等式[()()]0x f x f x ⋅--<的解集为（）A (3,0)(0,3)-B (,3)(0,3)-∞-C (,3)(3,)-∞-+∞D (3,0)(3,)-+∞10.定义域为R 的函数1(2)()|2|1(2)x f x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解 12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于（）A. 14B. 18C. 112D. 11611.已知()f x 是R 上的增函数，点A (1,2)、(1,1)B -在它的图象上，1()f x -为它的反函数，则不等式13(log )1f x -<的解集是（）A. (1,2)B. (1,1)-C. (3,9)D. 1(,3)312.若函数2()log (2)(01)a f x x x a a =+>≠且在区间1(0,)2上恒有()0f x >，则()f x 的单调增区间是实用文档（） A.1(,)4-∞- B. 1(,)4-+∞ C. (0,)+∞ D. 1(,)2-∞- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则1()(2)f f 的值为_______________. 14.不等式20ax bx c ++>，解集区间为1(,2)2-，对于系数,,,a b c 有如下结论： ①0a >；②0b >；③ 0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>其中正确结论的序号是___________ .15.定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，当(1,1)x ∈-时，函数()f x 的导函数'()0f x <恒成立.如果2(1)(1)0f a f a -+->，则实数a 的取值范围是________________；16.已知函数()f x ()x R ∈满足(1)(1)f x f x +=-，且[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则()y f x =与5log y x =的图像的交点个数为_______________ .三．解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）实用文档已知函数()f x =A, []()lg (1)(2)(1)g x x a a x a =---<的定义域为B .(1)求A(2)若B A ⊆，求实数A 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数1()21x f x a =+-是奇函数.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的反函数.19.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[3,4]x ∈时，3()log f x x =，求当[1,1]x ∈-时，()f x 的解析式.20.（本小题满分12分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)(1)0f f >，求证：（1）方程()0f x =有实根; (2) 21ba -<<-;实用文档(3) 设12,x x 是方程()0f x =1223x x ≤-<. 21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：① 值域为(1,1)-，且当0x >时，1()0f x -<<；② 对于定义域内任意实数,x y ，均有()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+. （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明；（3）若函数()f x 存在反函数()g x ，求证：*21111()()()()()511312g g g g n N n n +++>∈++ 22.（本小题满分12分）已知函数432()41f x x x ax =-+-在区间(]0,1上单调递增，在区间[)1,2上单调递减.（1）求a 的值；（2）若点A 00(,())x f x 在函数()f x 的图象上，求证：点A 关于直线1x =的对称点B 也在函数()f x 的图象上；（3）是否存在实数b，使得函数42g x x bx=++（其中b<4）的图像与()()1f x的图像恰有3个交点？若有，求出实数b的范围；若不存在，说明理由.集合与函数专题模拟参考答案一、选择题1.提示：集合为中学数学提供了大量的符号，所以高考在几何方面的考查，主要看对集合符号的认识.本题的关键在于弄清集合N中的元素是什么，由题得M N⋂=N=-，所以，{2}{1,2,5}答案： C实用文档实用文档2.提示：由题意可得220120x x x x +⎧≥⎪-⎨⎪-->⎩，即可直接解，也可带值检验.答案：A3.提示：函数()f x x a =-的对称轴为x a =结合图象解之，其增区间为[),a +∞.区间[1,)+∞⊆[),a +∞.答案：A4. 提示：先将3lg10x y +=变形为lg(3)1y x =+-，然后利用平移公式求解. 答案：C5.提示：这是考查学生学习潜能的一道题，关键在于读懂题中的定义，集合A 、B 表示的是函数值域，然后将9[,),(,0)4A B =-+∞=-∞代入即可. 答案：C6. 提示：本题为反函数的基本题目，反函数在新课程中没有要求，在大纲版却是一个必考内容，基本上以客观题的形式出现，难度中等.反函数问题的解法有两种，一是间接法，就是利用原函数与反函数的定义域、值域的关系来解；也可以利用原函数经过点（a,b ），其反函数经过点（b,a ）来解，这时候取点验证就可以.本题略解：解法1：原函数的值域(0,)+∞，即为反函数定义域.解法2：在实用文档原函数经过点()，反函数必过点(1,，验证即可.答案：A7. 提示：直接利用导数求定区间[-1,1]下的最大值.答案：C8. 提示：分0a >和01a <<两类讨论来解.答案：C9. 提示：数形结合思想的考查是两个方面，客观题一般由“数”到“形”，命题主要围绕函数性质；主观题一般由“形”到“数”.由“数”到“形”需要意识，这种意识主要是函数性质的应用意识，比如函数的奇偶性，其主要作用是画图.本题由()f x 为奇函数得[()()]0x f x f x ⋅--<即为2()0x f x <，由图得0()0x f x >⎧⎨<⎩解得03x <<，再由奇函数图象关于原点对称得0()0x f x <⎧⎨>⎩，得30x -<<.答案：A10. 提示：由已知，方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解，则其解必满足()1f x =或()(1)f x m m =≠.由()1f x =知，1231,3,2x x x ===；由()f x m =得，实用文档 45112,2x x m m =+=-，1234510x x x x x ∴++++=，所以 123451()(10)8f x x x x x f ++++== 答案：B11. 提示：由已知得11(2,1),(1,1)A B -在1()f x -的图象上，且1()f x -在(,)-∞+∞上递增，这样，不等式13(log )1f x -< 等价于31log 2x <<，解得，39x <<. 答案：C12. 提示：先由已知得01a <<，再由复合函数单调性解之.答案：D二、填空题13. 提示：先求(2)4f =，再计算，1115()()(2)416f f f ==. 答案：1516 14. 提示：二次函数问题在高考中常考常新，常考不衰，主要因为二次函数在中学阶段研究的最全面，应用的最广泛，几乎所有的问题都要用二次函数类解决，所以二次函数的学习要引起足够的重视.本题有效的考查二次函数根与系数的关系.由已知得0a <，12-、2是对应的二次方程的两个根，对称轴实用文档是它们的中点；0，1都在解集范围内，代入判断知②③④正确.答案：②③④15. 提示：由题知，()f x 为奇函数，且在(1,1)-上递减，所以2(1)(1)0f a f a -+->等价于2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得1a <<.答案：1a <<16. 提示：由(1)(1)f x f x +=-得，函数()f x 的周期为T=2，结合图像即可求出交点个数.答案：4三、解答题17.解：⑴ 3201x x +-≥+,101x x -∴≥+,1x ∴<-或1x ≥，即(,1)[1,)A =-∞-+∞； ⑵(1)(2)0x a a x --->，(1)(2)0x a x a ∴---<，1a <，21a a ∴<+， ∴不等式的解为21a x a <<+，即(2,1)B a a =+.B A ⊆，11a +≤-或21a ≥， ∴2a ≤-或12a ≥. 18.解：⑴解法1：函数1()21x f x a =+-是奇函数，()()f x f x ∴-=-，实用文档即112121x x a a -+=----，即211221x x x a a +=----，即1221212x x x a =---，即121,2a a =∴=. 解法2：由题意知函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，又知函数为奇函数，所以有(1)(1)f f ∴-=-，解得12a =. ⑵11()212x y f x ==+-，12112x y ∴=+-，12212x y y +∴=-，20x >，12012y y +∴>- 12y ∴<-或12y >，又212log 12y x y +=-， ∴函数()f x 的反函数为121112()log ()1222x f x x x x -+=<->-或. 19.解：由1(1)()f x f x +=，得1(2)()(1)f x f x f x +==+，2T ∴=.当[1,0]x ∈-时，4[3,4]x +∈，3(4)log (4)f x x ∴+=+，而(4)()f x f x +=，3()log (4)f x x =+. 当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，3()log (4)f x x -=-+，而()f x 是偶函数，()()f x f x -=，即3()log (4)f x x =-+∴33log (4),10()log (4),01x x f x x x +-≤≤⎧=⎨-+<≤⎩实用文档20解：⑴若0a =，则b c =-，2(0)(1)(32)0f f c a b c c ⋅-=++=-≤，与已知矛盾，0a ∴≠.方程2320ax bx c ++=的判别式24(3)b ac ∆=-，由条件0a b c ++=，消去b ，得2222134()4[()]024a c ac a c c ∆=+-=-+>，故方程()0f x =有实根. ⑵(0)(1)0f f ⋅>，(0)(1)0f f ⋅>，由条件0abc ++=，消去c ，故()(2)0a b a b ++<.(1)(2)0b b a a a ∴++<，故21b a-<<-. ⑶由条件知1223b x x a +=-，1233c a b x x a a +⋅==-，2212431()()923b x x a -=++，21b a -<<-，21214()39x x ∴≤-<，故12233x x ≤-<. 21.解：（1）在()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+中，令0,0x y >=，则有()(0)(),1()(0)f x f f x f x f +=+ 整理得2(0)[()1]0f f x -≠，因此有(0)0f =.（2）函数()f x 在R 上单调递减.证明如下：在()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+中，令,y x =-注意到(0)0f =，得()()0f x f x +-=，所以函数()f x 为奇函数.因此有()()()1()()f x f y f x y f x f y --=-，即()()()[1()()]f x f y f x y f x f y -=-- 设x y -∞<<<+∞，则0y x ->，故()0f y x -<实用文档又由于函数()f x 的值域为(1,1)-，所以1()()1,1()()0f x f y f x f y -<<-> 即()()()[1()()]0f x f y f y x f x f y -=--->所以，函数()f x 在R 上单调递减.（3）由反函数定义，得 ()()[]1()()f x f y x yg f x f y --=-，令(),()f x s f y t ==，则 (),()x g s y g t ==，因此，又有()()()1s t g s g t g st--=-，可以验证，此式对任意的,(1,1)s t ∈-都成立. 由于211111(1)(2)1211131(1)(2)111(1)(2)12n n n n n n n n n n n n -++++===++++----++++，所以2111()()()3112g g g n n n n =-++++. 由此可得， 2111()()()51131g g g n n +++++111111[()()][()()][()()]111221*********()()()()()112222g g g g g g n n g g g g g n n =-+-++-++++++=-=+->+++ 点评：抽象函数单调性问题一般离不开定义，即做差()()f x f y -，于是证明函数的奇偶性是解题的第一关键；根据函数单调性与奇偶性的关系有效的利用11()()22g g n n -=-++进行变形是解题的第二关键；由原函数与其反函数的定义实用文档域与值域的关系利用当10x -<<时，()0g x >，即1110,()022g n n -<-<->++成为圆满解决问题的第三关键.本题完成这些步骤都是在抽象式中进行的，题解到“山穷水尽”时，巧妙的利用了特殊与一般，联想与类比使得问题变得“柳暗花明”.22.提示：（1）由题知1x =处()f x 取得极大值，即'(1)0f =于是求得a 值；（2）这一问的关键在于“关于直线1x =的对称”的点的表示；（3）将“函数()g x 与()f x 的图像恰有3个交点”转化为“方程324(4)20x b x +-+=有3个根”进而利用导数求解.解：（1）由条件知1x =是()f x 的极大值点，所以'(1)0f =.又'32()4122f x x x ax =-+ 所以'(1)41220f a =-+=，即 4a =.（2）43222()441(2)1f x x x x x x =-+-=--，设A 00(,())x f x 在函数()f x 的图像上，即22000()(2)1f x x x =--则A 关于直线1x =的对称点为B 00(2,())x f x -.因为2222000000(2)(2)(22)1(2)1()f x x x x x f x -=----=--=所以点B 也在()f x 图像上.实用文档（3）函数()g x 与()f x 的图像恰有3个交点，即方程()()g x f x =有3个根，即421x bx ++432441x x x =-+-有3个根，即方程324(4)20x b x +-+=有3个根. 令()h x 324(4)2x b x =+-+. 则/()h x 2122(4)x b x =+- /1()00h x x =⇒=或2406b x -=>，所以 ()h x 在0x =处有极大值，在46b x -=处有极小值. (0)20h =>，∴三次函数()0h x =有三个根的条件为4()06b h -<，从而 32444()(4)()20266b b b b --+-+<⇒<-.。

集合与函数练习题(附答案)

聚集与函数分解演习【2 】一、填空题：1．设函数x xx f =+-)11(,则)(x f 的表达式为 2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的界说域为4．已知聚集}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值规模.5．函数||2x x y +-=,单调递减区间为6．结构一个知足下面三个前提的函数实例,①函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为0;.7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____; 8．已知)(x f ＝x x +1,则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++=. 9．已知函数()y f x =为奇函数,若(3)(2)1f f -=,(2)(3)f f ---=_______10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩,若)(x f ＝10,则x ＝．11．若f （x ）是偶函数,其界说域为R 且在[0,＋∞）上是减函数,则f （－43）与f （a2－a ＋1）的大小关系是____．12．log7［log3（log2x ）］＝0,则21-x等于= 13．函数y=log 21(x2-5x+17)的值域为.14．函数y=lg(ax+1)的界说域为（-∞,1）,则a=.二.解答题：15．已知聚集A 的元素全为实数,且知足：若a A ∈,则11a A a+∈-. （1）若3a =-,求出A 中其它所有元素;（2）0是不是聚集A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈,再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的规模,使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数.（2）求)(x f 的最小值.17.已知函数x x x f 212)(-=（1）若2)(=x f ,求x 的値;（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[]2,1∈t 恒成立,求实数m 的取値规模. 18.已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ,当1-=x 时()f x 取得极值5,且11)1(-=f ．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值;（Ⅱ）证实对随意率性12,x x )3,3(-∈,不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立． 19．设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 都是整数,且(1)2f =,(2)3f <. （1）求,,a b c 的值; （2）()f x 在(,1]-∞-上的单调性若何？用单调性界说证实你的结论．参考答案 1.x x+-112.]2,7[--[)2,04.a =0或89≥a 5.]0,21[-和),21[+∞6.R x x y ∈=,27.16238.729.110.-311.f （a2一a+1）≤f （43） 12.22113.(-3,-∞)14.-115.解：(1)由3A -∈,则131132A -=-∈+,又由12A -∈,得11121312A -=∈+, 再由13A ∈,得1132113A +=∈-,而2A ∈,得12312A +=-∈-, 故A 中元素为113,,,223--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈,则10110A+=∈-,而当1A ∈时,11aa +-不消失,故0不是A 的元素．取3a =,可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 16.解：（1）因为)(x f 是启齿向上的二次函数,且对称轴为a x -=,为了使)(x f 在[]5,5-上是增函数,故5-≤-a ,即5≥a （5分）（2）当5-≤-a ,即5≥a 时,)(x f 在[]5,5-上是增函数,所以a f x f 1027)5()(min -=-= 当55≤-<-a ,即55<≤-a 时,)(x f 在[]a --,5上是减函数,在[]5,a -上是增函数,所以2min 2)()(a a f x f -=-=当5>-a ,即5-<a 时,)(x f 在[]5,5-上是减函数,所以a f x f 1027)5()(min +==综上可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--≥-=)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2min a a a a a a x f17.解答;(1)当0x 时,0)(=x f ;当0≥x 时,x x x f 212)(-=.由前提可知2212=-x x ,即012222=-⋅-x x . 解得212±=x .因为0 x ,所以)21(log 2+=x .（2）当[]2,1∈t 时,0)212()212(222≥-+-t t t t t m .即)12()12(42--≥-t t m ,因为0122 -t ,所以)12(2+-≥t m . 因为[]2,1∈t ,所以[]5,17)12(2--∈+-t . 故m 的取值规模是[)+∞-,5.18.答案：（Ⅰ）)0()(23≠++=a cx bx ax x f c bx ax x f ++='23)(2 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒=+-=-+--=++⇒=-'=--=9310235110)1(5)1(11)1(c b a c b a c b a c b a f f f是以,x x x x f 93)(23--=,)3)(1(3)(-+='x x x f 当),3()1,(+∞--∞∈ x 时,'()0f x >,当)3,1(-∈x 时,'()0f x <, 所以函数单调增区间为)1,(--∞,),3(+∞,单调减区间为)3,1(-. ()f x 在1x =-处取得极大值5,在3=x 处取得微小值–27 ．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23--=x x x f 在)1,3(--上递增,在)3,1(-上递减, 所以,)3,3(-∈x 时,5)1()(=-≤f x f ,27)3()(-=±>f x f 所以,对随意率性12,x x )3,3(-∈恒有32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ．（12分）19.答案：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=x x x f 241log ,log 3min )(=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++x x x x x x 241224141log log 3,log log log 3,log 3 3分解x x 241log log 3=+得4=x ．又函数x y 411log 3+=在),0(+∞内递减,x y 22log =在),0(+∞内递增,所以当40<<x 时,x x 241log log 3>+;当4≥x 时,x x 241log log 3≤+． 4分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<=4,log 340,log )(412x x x x x f ． 1分（2）2)(<x f 等价于：⎩⎨⎧<<<2log ,402x x ①或⎪⎩⎪⎨⎧<+≥2log 3,441x x ②． 3分解得：440><<x x 或,即2)(<x f 的解集为),4()4,0(+∞ ．3分20.解：（1）由21()ax f x bx c +=+是奇函数,得()()f x f x -=-对界说域内x 恒成立,则22()11()()a x ax bx c bx c b x c bx c -++=-⇒-+=-+-++对对界说域内x 恒成立,即0c =．（或由界说域关于原点对称得0c =）又1 2 (1)2(2)341 3 2a f b f a b +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②由①得21a b =-代入②得2330022b b b-<⇒<<, 又,,a b c 是整数,得1b a ==．（2）由（１）知,211()x f x x x x +==+,当0x <,()f x 在(,1]-∞-上单调递增,在[1,0)-上单调递减.下用界说证实之.设121x x <≤-,则21121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+＝12121()(1)x x x x =--,因为121x x <≤-,120x x -<,12110x x ->． 12()()0f x f x -<,故()f x 在(,1]-∞-上单调递增．。

集合与函数单元测试题(附答案)

第一章测试题（总分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.设集合M ＝{x |x 2－x －12＝0}，N ＝{x |x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于（） A . ｛－3｝ B .｛0，－3,4｝ C .｛－3，4｝ D .｛0,4｝2.设集合，（）A .B .C .D .3.已知全集I ＝｛x |x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（C U M ）∩N 等于（）A .｛3｝B .｛7，8｝C .｛4，5, 6｝D . {4, 5，6, 7，8}4.设全集U ={（x ,y ）|x ∈R ,y ∈R }，集合M ={（x ,y ）|y ≠x } ，N ={（x ,y ）|y ≠-x }，则集合P ={（x ,y ）|y 2=x 2} 等于（）A .（C U M ）∩（C u N ）B .（C U M ）∪NC .（ C U M ）∪（ C u N ）D .M ∪（ C U N ）5.已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A .B .C .D .6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A . f （x ）＝3－x B . f （x ）＝x 2－3x C . f （x ）＝－｜x ｜D . f （x ）＝－7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）{|32}M m m =∈-<<Z {|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤{}01，{}101-，，{}012，，{}1012-，，，xx f -=21)(M 2)(+=x x g N =⋂N M {}2-≥x x {}2<x x {}22<<-x x {}22<≤-x x 23+xA .B .C .D .8.函数y =是（） A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数9.函数则的值为（）A.1516B . 2716-C . 89D . 1810.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则（）A . 在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C . 在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D . 在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（UB ）＝ . 12.已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，.若B A ，则实数＝ . 13.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝_________ .14.已知f （x ）＝,若f （x ）＝10，则x ＝ .三、解答题（每小题15分，共60分） 15.若{}2214-A x x =-，，，}{519=-B x x -，，，}{9B A =，求AB .16.证明函数f （x ）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值.xx ++-19122211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭∞6)7(=f )(x f {m }{2m }⊆m ⎩⎨⎧>-≤+05062x x x x 13+x17. 如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式.18.判断下列函数的奇偶性.（1）()f x x (1-x ),x ＜0，（2）()f x =x (1+x ),x ＞0；（3）已知函数对任意x y ∈R 、都有.参考答案1. B2. B3. C4. C5. D6. D7. A8. B9. C 10. D 11.{2 , 3} 12.2 13.x （2x ＋1） 14.－215.由，可得或，解得或5.当时，，，集合B 中元素不满足互异性，故舍去.当时，，，满足题意，此时.当时，，，此时，这与矛盾，故舍去.综上知.16.用定义证明即可.f （x ）的最大值为，最小值为 17.解：过点A ,D 分别作AG BC DH BC ⊥⊥，，垂足分别是G ，H .因为ABCD 是等腰梯)(x f )()()(y f x f y x f +=+A ∈992=x 912=-x 3±=x 3=x {}4,5,9-=A {}9,2,2--=B 3=x 3-=x {}4,7,9--=A {}9,4,8-=B {}9,4,8,4,7---=B A 5=x {}4,9,25-=A {}9,4,0-=B {}9,4-=B A {}9=B A 5=x {}9,4,8,4,7---=B A 4321形，底角为45︒，AB =，所以 2cm BG AG DH HC ====，所以AD = GH =3cm .（1）当点F 在BG 上时，即](02x ∈，时，212y x =；（2）当点F 在GH 上时，即](25x ∈，时，2(2)222；y x x =+-=-（3）当点F 在HC 上时，即](5,7x ∈时，=217102-+x -（）. 所以，函数解析式为 ]]]221(02222(251710(57.2-+x x y x x x x ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪∈⎪⎩，，，，，，（），，18.（1）既是奇函数，又是偶函数；（2）函数的定义域00-+)∞∞（，）（，，当0x >时，0x -<，()(1)()f x x x f x -=-+=-；当0x <时，0x ->，1-=--=-x f x x x f （）（）（）. 综上，对任意(00+x ∈-∞∞，）（，），()()()f x f x f x -=-，所以是奇函数. （3）定义域是R ,关于原点对称.令y =x =0时，f (0+0)=f (0)+f (0),即f (0)=0.令y =-x ,则f (x -x )=f (x )+f (-x ),即f (0)=f (x )+f (-x ),所以f (-x )=-f (x )所以 f (x )是奇函数.CEF Rt ABCD ABFED S S S y ∆-==梯形五边形。

高一数学集合与函数测试题及部分答案

集合与函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A.（M S P )B.（M S P )C. （M P ）（S C U ）D.（M P ）（S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是A. ]61[，B. ]13[，C. ]63[，D. ),3[3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则A ．)2()1()5.1(f f fB ．)2()5.1()1(f f fC ．)5.1()1()2( f f fD ．)1()5.1()2( f f f4. 函数|3| x y 的单调递减区间为A. ),(B. ),3[C. ]3,(D. ),0[5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是y y y y 0 x 0 x 0 x 0 xA. B. C. D.6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为A. 2B. 8C. 7D. 27. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上A. 是减函数，有最大值2B. 是增函数，有最大值2C. 是减函数，有最小值2D. 是增函数，有最小值28．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是A. B. C. D.9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是A. f(x)=3－xB. f(x)=x 2－3xC. f(x)=11x D. f(x)=－︱x ︱10. 已知2|2|1)(2x x x f ，则f (x ) A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11. 如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(，则此一次函数的解析式为____________.12. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y 的图象关于直线x=1对称，则b －a 等于___.13. 若函数y=ax 与y=－xb 在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+c 在R +上是（填“增”或“减”）函数。

集合测试题及答案

集合测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=（）A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}2. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=（）A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {3,4}3. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A⊆B是否成立？（）A. 成立B. 不成立4. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A⊂B是否成立？（）A. 成立B. 不成立5. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共10分）6. 若集合A={x|x是4的倍数}，集合B={x|x是6的倍数}，则A∩B=_________。

7. 集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，则A∪B=_________。

8. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，解方程得A=_________。

9. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，则A∩B=_________。

10. 集合A={x|x是小于10的正整数}，则A的元素个数为_________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∩B和A∪B，并说明理由。

12. 集合A={x|-2<x<5}，B={x|x>3或x<0}，求A∩B，并说明理由。

答案：一、单项选择题1. B2. C3. B4. B5. B二、填空题6. {x|x是12的倍数}7. {1,2,3,4,5,6}8. {2,3}9. ∅10. 9三、解答题11. A∩B={3}，因为3是集合A和B的共同元素；A∪B={1,2,3,4,5}，因为这些元素属于集合A或集合B。

12. A∩B={x|-2<x<0或3<x<5}，因为这些元素同时满足集合A和B的条件。

高三集合与函数单元测试题及答案

汕头市东里中学2008—2009第一学期高三单元测试卷集合与函数（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}|lg ,1A y y x x ==>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（D ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--2．幂函数1y x -=及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数12y x =的图象经过的“卦限”是DA 、⑧，③B 、⑦，③C 、⑥，①D 、⑤，①3．设命题020:2>--x x p ，命题021:>-x q ，则p 是q 的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知映射,f g 的对应关系分别由下表给出：B则满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是：A ． 1B ． 2C ． 3D ．不存在5．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ C ） A ．22b a < B ．b a ab 22< C ．ba ab 2211< D ．b a a b < 6．函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是Cx1 2 3 ()f x 131x1 2 3 ()g x3217．定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且()()22f x f x ππ-=+，当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为D（A ）21-（B ）21（C ）23- （D ）238．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意的实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是BA ． (0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ． (,0)-∞ 8．第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，，每小题5分，满分30分． 9．函数ln(4)()3x f x x -=-的定义域是 ()(),33,4-∞⋃ ．10．函数21sin(),10(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2f f a +=，则实数a 的所有可能值为21,2-11．若函数y =x 2+（a +2）x +3，x ∈［a ，b ］的图象关于直线x =1对称，则b =_6____；该函数的最大值是 2712．函数23()2x ax f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是[)2,+∞13．已知0x >，0y >，且cd xy b a y x =+=+,，，则2()a b cd+的最小值是14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤ ；（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）：记关于x 的不等式()1101a a x +>>+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求集合P ；（II ）若Q P Q ⋂=，求实数a 的取值范围．解：（I ）由3a =得：411x >+，即301x x -<+，………………（2分）解得：{}13P x x =-<<．………………（4分）（II ）由11x -≤得：111x -≤-≤，02x ∴≤≤，{}02Q x x =≤≤．…………（6分）由()()11,0,1011a x a x a x x x +->∴<∴-+<++，0,a >解得{}1P x x a =-<<，……（9分）,Q P Q ⋂=∴Q P ⊆，………（11分） 2a ∴>，即a 的取值范围是(2,)+∞．……16．（本小题满分14分）：已知命题P ：函数()1log )(2+=x x f m 是增函数，命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x 。

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集合与函数测试题
考试时间：120分钟满分150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一.选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果，，则（Ｄ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2. 集合，，则是（Ｃ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
3. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（Ａ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ C ）
A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x
5．已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（B）
A．B．C．D．
6.若，则A为C的（A ）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件7．若,则（B ）
A．B．C．D．
8. 已知，则的值是（Ｃ）
Ａ．０Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对
9. 在区间上是递减，则的取值范围是（B）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
10．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（B ）
A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－x D．y=4x+4－x 11．函数y＝的单调递减区间为（B）
A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞）
12. 若函数是偶函数，则函数的图象关于（Ａ）
Ａ．直线对称Ｂ．直线对称
Ｃ．直线对称Ｄ．直线对称
13．当时，函数和的图象只可能是（ A ）
14.已知，则（ D ）
A、B、C、D、
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
15. 如果定义域在区间上的函数为奇函数，则8．
16. 已知的图象如右图所示，则的解析式为．
17．函数f(x)=log(2x－1)的定义域是. （，1）∪（1，）
18．函数的图象恒过定点(1,0) ．
19．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是(1,2) ．20．函数y= 的单调递增区间是.
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）21．(本小题8分)设函数f（x）=是R上的奇函数。

求a的值
解：f(x) 为奇函数，f(-x)=-f(x)
即
即：a-2x=1=1-a·2x ∴a+a·2x=1+2x,∴a(1+2x)=1+2x∴a=1
22.(本小题12分) 已知，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围；
解：（１），；
（２），；
23.(本小题12分)已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若f(1)<f(2x－1),求x的取值范围．
答案：x>1或x<0
24.(本小题12分)已知
（Ⅰ）求的定义域;
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明;
（Ⅲ）求使＞0的x取值范围.
解：（1）（2）奇函数（3）当时，，当时，
25．(本小题12分)已知函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4
(1)对于任意x∈［－1,1］f(x)的值恒小于零，求k的取值范围？K>3
(2)对于任意k∈［－1,1］f(x)的值恒大于2，则x的取值范围是? x<0或x>4。