抛物线平移

抛物线平移、对称变换的规律
一、平移变换 如果二次函数解析式为一般式2y ax bx c =++，应先化成顶点式2()y a x h k =-+，然后按照“左加右减，上加下减”的规律去推导. 例1、（2010 兰州）抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向
下平移3个单位长度，所得图像的解析式为：223y x x =--，
则b ，c 的值为（ ） A . 2b =,2c = B . 2b =, 0c = C . 2b =-，1c =- D .3b =-，2c =
【解析】：采用逆推法，把223y x x =--向左平移2个单位，再向上平移3个单 位可得到2y x bx c =++，把223y x x =--配方得：
222113(1)4
y x x x =-+--=--，根据平移规律得2222(12)43(1)12112y x x x x x x =-+-+=+-=++-=+，故选B
二、对称变换
⑴关于x 轴对称：坐标系内一点(,)P x y 关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -，所以把(,)x y -代入原抛物线2y ax bx c =++后得新解析式为2y ax bx c -=++，整理得 2
y ax bx c =---. ⑵关于y 轴对称：坐标系内一点(,)P x y 关于y 轴的对称点坐标为(,)x y -，把(,)x y -代入原抛物线2
y ax bx c =++后得新解析式为22
()()y a x b x c ax bx c =-+-+=-+. ⑶关于原点对称：坐标系内一点(,)P x y 关于原点的对称点坐标为(,)x y --，把(,)x y --代入原抛物线2y ax bx c =++后得新解析式为2()()y a x b x c -=-+-+，整理得2y ax bx c =-+-.
实战演练：
①（2009 黔东南）二次函数23y x x =--的图像关于原点(0,0)O 对称的图像
的解析式为----------------- （答案：223y x x =--+） ②（2009 重庆）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴做对称变换，那么两次变换后所得到的新抛物线解析式为（ ）
A . 22y x x =--+
B . 22y x x =-+-
C . 22y x x =-++
D . 22y x x =++
答案：C .。