2021-2021学年江西省抚州市临川一中高二(下)期末数学试卷(理
江西省抚州市2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
江西省抚州市2021版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·南山期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一上·宜昌月考) 已知集合则（）A . [2,3]B . （ -2,3 ]C . [1,2）D .3. （2分） (2020高二下·西安期中) 定积分（）A . 1B .C . 2D .4. （2分）已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）设 a=0.3 ，,b=logπ3c=log3sin则（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a6. （2分） (2017高二下·张家口期末) 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）A . 36种B . 60种C . 72种D . 108种7. （2分）已知，若，则等于（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.88. （2分） (2015高二下·宜春期中) 若（2x﹣1）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则 + + +…+ =（）A . ﹣B .C . ﹣D .9. （2分） (2019高二下·奉化期末) 小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（）A .B .C .D .10. （2分）甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（）A . 0.12B . 0.42C . 0.46D . 0.8811. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 下列命题正确的是（）A . 小于的角一定是锐角B . 终边相同的角一定相等C . 终边落在直线上的角可以表示为，D . 若 ,则角的正切值等于角的正切值12. （2分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A . （﹣∞，e]B . [0，e]C . （﹣∞，e）D . [0，e）二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高二上·泰州月考) 观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想 ________．14. （1分） (2019高二下·长春月考) 在的二项展开式中，的系数为________15. （1分） (2019高三上·茶陵月考) 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是________．16. （3分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=log （﹣x2+4x﹣1），则当x=________时，f（x）有最________（填大或小）值________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=|kx﹣1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．18. （10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.19. （5分）已知关于x的函数．（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-，求b、c；（2）设当x∈（， 3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．20. （5分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．21. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．22. （10分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.23. （10分） (2016高二下·五指山期末) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当x∈（﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
江西省2021学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
江西省2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ）A. 0B. 12C. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.2.已知命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，则命题p 的否定p ⌝为（ ）A. 2000,230∃∈+-≥x R x x B. 2,230x R x x ∀∈+-≥ C. 2000,230∃∈+-<x R x xD. 2,230∀∈+-<x R x x【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果. 【详解】因为命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，所以命题p 的否定p ⌝为：2000,230∃∈+-≥x R x x故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.3.空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A. (－10,2,8) B. (－10,2,－8)C. (5,2,－8)D. (－10,3,－8) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， 所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4.函数()1xf x e =+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A. 1y x =-B. 2y x =+C. 21y x =-D.22y x =+【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可. 【详解】函数的导数'()xf x e =，则函数在点(0,(0))f 处的切线斜率0'(0)1k f e ===，因为0(0)12f e =+=， 所以切点坐标为为(0,2)， 则切线方程为2y x =+， 故选B.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.5. △ABC 的两个顶点为A （-4,0），B （4,0），△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ）A. 221259x y +=（y≠0）B. 221259y x +=（y≠0）C. 221169x y +=（y≠0）D. 221169y x +=（y≠0）【答案】A 【解析】 试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为221259x y +=（），故正确选项为A ．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点． 6.计算：22(22)-+=⎰x dx （ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣8D. 8【解析】 【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】()()()2222222(22)224248x dx x x--+=+=+--=⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A. 192 B. 202 C. 212 D. 222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.8.已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF +的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 4D.【解析】 【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ， 显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小； 因(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =. 故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.9.若函数2()ln =++af x x x x在1x =处取得极小值，则()f x 的最小值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，根据题意，得到3a =，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为2()ln =++af x x x x， 所以21()2'=-+a f x x x x ， 又函数2()ln =++a f x x x x在1x =处取得极小值，所以(1)210'=-+=f a ，所以3a =，因此332222231232(1)(1)(223)(1)()2+--+-++-'=-+===x x x x x x x f x x x x x x x ， 由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得01x <<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 所以min ()(1)134==+=f x f ； 故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.10.在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，，设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQMN===，∴异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为5故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y x =±B. 2y x =±C. y =D.y =【答案】B 【解析】 【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程. 【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=， 又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ， 又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=， 因此22PF a b =+， 因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±. 故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x aa x g x ee ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（ ） A. ln 2- B. ln 2C. 1ln2--D. 1ln2-+【答案】C 【解析】 【分析】先对函数()f x 求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出()g x 的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由()2ln(22)=-+f x x x 得121()211x f x x x +'=-=++， 由()0f x '>得12x >-；由()0f x '<得112x -<<-；因此，函数()f x 在11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减；在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 所以min 1()()12f x f =-=-；又22()44x a a x g x e e --=+≥=， 当且仅当224x a a x e e --=，即1(ln 2)2x a =+时，等号成立，故()()3f x g x +≥（当且仅当()f x 与()g x 同时取最小值时，等号成立） 因为存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ， 所以11(ln 2)22a +=-，解得1ln 2a =--. 故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，共20分。
江西省2021版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
江西省2021版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·桥西月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) i（2+3i）=（）A . 3-2iB . 3+2iC . -3-2iD . -3+2i3. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知，则的值为（）A . 3B . 2C .D .4. （2分）在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于（）A .B .C .D .5. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 15B . 29C . 31D . 636. （2分）(2017·九江模拟) 已知数列{an}为等比数列，若a2=2，a10=8，则a6=（）A . ±4B . ﹣4C . 4D . 57. （2分） (2016高一上·太原期中) 偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A . （﹣1，0）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）8. （2分） (2019高二上·田阳月考) 函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 函数则函数的零点个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 610. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）A . 种B . 种C . 种D . 种11. （2分）(2017·大理模拟) 已知双曲线y2﹣ =1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ，直线OP的斜率为k2 ，则k1k2=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣212. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）A . 对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B . 对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C . 当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D . 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在某项测量中，测量结果ξ～N(1，σ2)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(－∞，2]内取值的概率为________．14. （1分） (2017高二下·咸阳期末) 二项式（ax﹣）3的展开式的第二项系数为﹣，则a2的值为________．15. （1分） (2018高三上·湖北月考) 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为，则 ________．16. （1分）(2014·天津理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2016高一下·黄冈期末) 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （10分） (2018高三上·昭通期末) 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， BAD=60 ,PA=PD．(I)证明：PB AD：(II)若PA=AD，且平面PAD 平面ABCD，求平面PBC与平面PAD所成的夹角．19. （10分） (2016高一下·随州期末) 已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若 =﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．20. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82821. （10分） (2019高三上·陕西月考) 已知函数 .（1）讨论函数在上的单调性；（2）若，当时，，且有唯一零点，证明： .22. （10分） (2019高三上·宁德月考) 在平面直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于两点，为中点.（1）求点轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值.23. （10分）(2012·辽宁理) 选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）若恒成立，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共62分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、。
临川一中数学高二下期末经典练习(培优提高)
一、选择题1．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解 D ．可能有无数个解 2．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．18-B ．12-C ．18D ．124．已知函数()()3sin x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35D ．456．已知1sin()62πθ-=，且02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos()3πθ-=( ) A ．0B ．12C ．1D ．327．已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665 D ．63658．平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为( )A ．310B ．210C ．210-D ．310-9．已知角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<,则2sin cos αα+的值是A ．1B ．25 C ．2 5- D ．-1 10．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形11．已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-12．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A ．34B ．34-C ．43D ．43-14．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（ ）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大15．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．3C ．4D ．12二、填空题16．设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________． 17．向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________. 18．空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．19．已知向量(1,2)a =，(2,)b λ=，(2,1)c =．若//(2)c a b +，则λ=________． 20．已知点1,0A ，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0AN MN ⋅=.若点P 满足2MP NP =，则点P 的轨迹方程是______.21．已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b 3a 在b 方向上的投影是__________．22．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．23．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1a =，3B π=，当ABC ∆的面积等tan C =__________．24．在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是__________．25．若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为________________.三、解答题26．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求C ；（2）若c =，ABC 的面积为ABC 的周长.27．已知函数f (x )=x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）求函数f (x )的单调递增区间.28．已知3cos()(,)41024x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.29．已知向量32a i j b i j =-=+，，其中,i j 是互相垂直的单位向量. (1) 求向量a 在向量b 方向上的投影；(2) 设向量,m a b n a b λ=-=+，若m n ⊥，求实数λ的值.30．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图像经过点,412π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点5,412π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像有一条对称轴为12x π=. （1）求()f x 的解析式及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．A8．C9．C10．C11．B12．D13．A14．B15．B二、填空题16．【解析】因为所以故答案为17．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型19．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件20．【解析】【分析】设点MNP三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解：设点M坐标（a0）N坐标（0b）点P坐标（xy）则=（-1b）=（-ab）而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平21．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影22．【解析】分析：令解出即可详解：函数对称轴方程为故答案为：点睛：考查了余弦函数的图像的性质》23．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出24．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量25．【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象而所以可得故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.2．D解析：D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.3．C解析：C 【解析】 【分析】分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可 【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键4．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.5．A解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A6．C解析：C 【解析】 【分析】解法一：由题意求出θ的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果 【详解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得，πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础7．A解析：A 【解析】 解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213， 若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.8．C解析：C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭， ,42ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦43525210=-⨯+⨯=-， 故选C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．9．C解析：C 【解析】因为角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<，所以sin α=35-，4cos 5α=，所以2sin cos αα+=642555-+=-，故选C.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.11．B解析：B 【解析】 【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式.13．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 故选A 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.14．B解析：B 【解析】 【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小.故选:B. 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.15．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.二、填空题16．【解析】因为所以故答案为解析：23-【解析】因为a b ⊥，所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-，故答案为23-. 17．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着解析：6 【解析】 【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得2(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅，即可求解. 【详解】由题意，可知向量,a b 的夹角为060，且2,1a b ==则221(2)22cos60422162a ab a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型解析：0 【解析】 【分析】由BD AD AB =-代入·AC BD ，再由AC AD DC AC AB BC ，=+=+代入进一步化简整理即可. 【详解】因为()()()······AC BD AC AD AB AC AD AC AB AD DC AD AB BC =-=-=+-+ ()()222222211··22AB AD DC AD AB BC AB AD DC AD DC AD AB =+--=++-+--()()()2222222221111122222BC AB BC AB AD AC DC AD AB AC +++=+-+--+ ()()()222222111811219490222BC AB AD DC AB BC ++=--+=--+=. 故答案为0 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.19．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件 解析：2-【解析】 【分析】首先由,a b 的坐标，利用向量的坐标运算可得2(4,4)a b λ+=+，接下来由向量平行的坐标运算可得412(4)λ⨯=+，求解即可得结果. 【详解】因为(1,2),(2,)a b λ==，所以2(4,4)a b λ+=+， 因为(2)c a b +，(2,1)c =， 所以412(4)λ⨯=+，解得2λ=-， 即答案为2-. 【点睛】该题是一道关于向量平行的题目，关键是掌握向量平行的条件.20．【解析】【分析】设点MNP 三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解：设点M 坐标（a0）N 坐标（0b ）点P 坐标（xy ）则=（-1b ）=（-ab ）而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平 解析：24y x =【解析】 【分析】设点M,N,P 三点坐标，根据平面向量垂直特性，列出方程可得结果. 【详解】解：设点M 坐标（a,0），N 坐标（0，b ），点P 坐标（x,y ）,则AN =（-1，b ），MN =（-a,b ），∴AN MN ⋅=20a b +=⇒2a b =-，而MP =(),x a y -,NP =(),x y b -,2MP NP=⇒()22()x x a y b y⎧=-⎨-=⎩⇒2x a y b =-⎧⎨=⎩,代入2a b =-可得24y x =. 故答案为24y x =. 【点睛】本题考查了平面向量垂直的乘积和点的轨迹方程的求法，属于简单题.21．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影 解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b ∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3， 解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．22．【解析】分析：令解出即可详解：函数对称轴方程为故答案为：点睛：考查了余弦函数的图像的性质》 解析：ππ,5x k k z =+∈【解析】 分析：令=,5x k k z ππ-∈，解出即可.详解：函数()cos 5f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称轴方程为=,5x k k z ππ-∈，,5x k k z ππ=+∈故答案为：ππ,5x k k z =+∈. 点睛：考查了余弦函数的图像的性质》23．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出解析：23-【解析】 由题意1sin 323ac π=，即3344c c =⇒=，则1116214132b =+-⨯⨯⨯=，所以由余弦定理113161cos 211313C +-==-⨯⨯，所以112sin 11313C =-=，所以23tan (13)2313C =⨯-=-，应填答案23-。
高二数学下学期期末考试试题理试题_00010
临川2021-2021学年下学期期末考试制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
高二数学试题注：本套试卷满分是150分，考试时间是是120分钟一选择题：〔每一小题5分,一共12题，一共60分〕1.以下各函数中，与x y =表示同一函数的是〔 〕Ａ.x x y 2= Ｂ.2x y = Ｃ.2)(x y = Ｄ.33x y = {}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭，，则〔 〕 A. {}12x x -≤< B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C. {}2x x < D. {}12x x ≤< 3. 命题2:,210,p x R x ∀∈+>则〔 〕A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 4．集合A ={}22(,)1x y x y +=,{}(,)B x y y x ==,那么AB 的真子集个数为〔 〕 A ．0 B ．1C ．2D ．35设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，那么,,a b c 的大小关系为A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>6.p:20x x -<,那么命题p 的一个必要不充分条件是〔 〕A.0<x<1B.-1<x<1C.1223x <<D.122x << 7. 3．(2021·联考)函数y ＝x 2lg x －2x ＋2的图像( )A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于y 轴对称 8. 10、函数,那么“是奇函数〞是“9. 函数y ＝x ln|x ||x |的图像可能是( )10．假设命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．[－1，3]B ．(－1，3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 11函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2x ，x ≥2，12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，那么实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138] C ．(－∞，2]D ．[138，2)12. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，那么函数g (x )的递减区间是( )A ．(0,1]B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0,2] D ．[0,1)第II 卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题5分、一共4题，一共20分〕13．全集U=R ,集合A={x|x+2<0},B={x|x-5<0},那么集合(C )U A B ⋂等于 .14. 函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，假设对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，那么f (－2 015)＋f (2 016)的值是________．15．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为 . 16.定义一种集合运算A B ⊗={x|()x A B ∈⋃,且()x A B ∉⋂},设M={x||x|<2},N={x|2430x x -+<},那么M N ⊗用区间表示为 .三、解答题〔一共6题，其中17题10分，18-22每一小题12分，计70分〕 17. 〔此题满分是10分〕设函数. 〔1〕求f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式的解集.18. 〔此题满分是12分〕 集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，务实数m 的值组成的集合．19. 〔此题满分是12分〕函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1)假设f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？假设存在，求出a 的值；假设不存在，请说明理由．20. (本小题满分是12分)函数f (x )＝4x 2－kx －8.(1)假设函数y ＝f (x )在区间[2,10]上单调，务实数k 的取值范围；(2)假设y ＝f (x )在区间(－∞，2]上有最小值－12，务实数k 的值21. 〔此题满分是12分〕 命题p: 曲线y=2(23)x m x +-+1与x 轴没有交点；命题q:函数f(x)=(52)xm --是减函数.假设p 或者q 为真命题,p 且q 为假命题,那么实数m 的取值范围.22．(12分)函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x >0时，f (x )<0，且f (1)＝－2.(1)判断f (x )的奇偶性；(2)求f (x )在区间[－3,3]上的最大值；(3)解关于x 的不等式f (ax 2)－2f (x )<f (ax )＋4.高二理科数学参考答案一、DAAD CBBB BDBD二、13. ｛x ︱-2≤x ＜5｝ 14. -1 15.(-1,2) 16.(-2,1]∪[2,3) 三、17.解：(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1(2) [-1,16]18. 解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m ＝2或者－1m ＝3，得m ＝－12或者m ＝－13. ∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}． 19. 解 (1)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，函数f (x )的定义域为(－1,3)．令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，那么g (x )在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减．又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a ，使f (x )的最小值为0，那么h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，3a －1a ＝1，解得a ＝12. 故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0.20.〔解：易得函数f (x )＝4x 2－kx －8的图像的对称轴为x ＝k 8. (1)假设y ＝f (x )在区间[2,10]上单调递增，那么k 8≤2， 解得k ≤16；假设y ＝f (x )在区间[2,10]上单调递减，那么k 8≥10， 解得k ≥80.所以实数k 的取值范围为(－∞，16]∪[80，＋∞)．(2)当k 8≤2，即k ≤16时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 8＝－12， 解得k ＝8或者k ＝－8，符合题意；当k 8＞2，即k ＞16时，f (x )min ＝f (2)＝－12， 解得k ＝10，不符合题意．所以实数k 的值是8或者－8.21.p:1/2<m<5/2q:m<2∵p ∧q 为真，p ∨q 为假∴p 、q 一真一假〔1〕p真q假时，2≤m<5/2或者(2) p假q真时，m≤1/2 故m∈(-∞,1/2]∪[2,5/2〕.............12分22．解(1)取x＝y＝0，那么f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，那么f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴函数f(x)为奇函数．(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1<x2，那么x2－x1>0.∴f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)．又∵f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(x)≤f(－3)．∵f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－2×3＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6，∴f(x)在[－3,3]上的最大值为6.(3)∵f(x)为奇函数，∴整理原不等式得f(ax2)＋f(－2x)<f(ax)＋f(－2)，进一步可得f(ax2－2x)<f(ax－2)．∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>ax－2，即(ax－2)(x－1)>0.∴当a＝0时，x∈(－∞，1)；当a ＝2时，x ∈{x |x ≠1且x ∈R }；当a <0时，x ∈{x |2a<x <1}； 当0<a <2时，x ∈{x |x >2a或者x <1}； 当a >2时，x ∈{x |x <2a或者x >1}． 综上所述，当a ＝0时，x ∈(－∞，1)； 当a ＝2时，x ∈{x |x ≠1且x ∈R }；当a <0时，x ∈{x |2a<x <1}； 当0<a <2时，x ∈{x |x >2a或者x <1}； 当a >2时，x ∈{x |x <2a或者x >1}．制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
江西省抚州市临川一中高二物理下学期期末考试试题(1)
江西省抚州市临川一中2021-2021学年下学期期末考试高二物理试卷一、选择题（其中五、六、7为多项选择，每道题4分，共40分）1.以下说法中不正确的选项是（ ）A. 依照速度概念式x t υ∆=∆，当△t 超级超级小时，x t ∆∆就能够够表示物体在该时刻的瞬时速度，该概念应用了极限思想方式 B. 依照速度概念式a t υ∆=∆，当△t 超级超级小时，t υ∆∆就能够够表示物体在该时刻的瞬时速度，该概念应用了极限思想方式C. 在推导匀变速运动移公式时，把整个运动进程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，那个地址采纳了微元法D. 在不需要考虑物体本身大小和形状时，用质点来代替物体的方式叫做假设法考点：物理学史．分析：速度的概念v=，当△t→0时，表示物体在t 时刻的瞬时速度，是采纳数学上极限思想方式．在探讨加速度、力和质量三者之间关系时，采纳操纵变量法．匀变速运动分成无数小段，采纳的是数学上微分法．质点是用来代替物体的，采纳是物理模型法．解答：解：A 、速度的概念式为v=，当△t→0时，表示物体在t 时刻的瞬时速度，是采纳数学上极限思想方式．故A 正确．B 、在探讨加速度、力和质量三者之间关系时，采纳的是操纵变量法．故B 正确．C 、在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动进程划分成无数小段，采纳的是数学上微元法．故C 正确．D 、用质点来代替物体的方式是物理模型的思想方式．故D 错误．此题选错误的，应选D ．点评：此题考查物理经常使用的思维方式．中学物理经常使用的思想方式有极限法、操纵变量法、等效法、假设法等等2. 如下图，以下说法中正确的选项是（ ）A. 质点在第3秒内速度愈来愈大B. 从第4秒起质点的位移总为负值C. 质点在第1秒末运动方向发生转变D. 质点在第3秒内和第6秒内的加速度方向相反考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时刻的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：速度时刻图象的斜率代表物体的加速度，速度的正负表示速度的方向，速度图象与时刻轴围成的面积代表物体通过的位移．解答：解：A 、质点在第3秒内沿负向做匀加速运动，速度愈来愈大，故A 正确．B 、速度图象与时刻轴围成的面积表示物体通过的位移，图象在时刻轴上方表示的位移为正，图象在时刻轴下方表示的位移为负，那么知从第4秒起质点的位移为正，故B 错误．C 、质点在第1秒末前后速度均为正，其运动方向发生没有转变，故C 错误．D 、质点在第3秒内和第6秒内图线平行，斜率相同，那么加速度方向相同，故D 错误．应选：A点评：此题关键抓住速度图象的两个数学意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小，来分析物体的运动情形．3. A 、B 两物体相距7m ，A 在水平拉力和摩擦阻力作用下以4/A m s υ=的速度向右做匀速度直线运动；现在B 的速度10/B m s υ=，在摩擦阻力作用下做匀减速运动，加速度大小为22/m s ，那么从如下图位置开始，A 追上B 的时刻为（ ）A. 6SB. 7SC. 8SD. 10S考点：匀变速直线运动的位移与时刻的关系；加速度．专题：直线运动规律专题．分析：假设通过时刻t，物块A追上物体B，依照位移时刻公式结合几何关系列式求解即可．解答：解：物体A做匀速直线运动，位移为：x A=v A t=4t物体B做匀减速直线运动，减速进程的位移为：x B=v B t+=10t﹣t2．设速度减为零的时刻为t1，有在t1=5s的时刻内，物体B的位移为x B1=25m，物体A的位移为x A1=20m，由于x B1+S＞x A1，故物体A未追上物体B；5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时刻．故C正确，A、B、D错误．应选：C．点评：此题是追及问题，专门要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速进程追上仍是静止后被追上．4. 我国是一个消耗能源的大国，节约能源迫在眉睫，设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升进程中每秒钟的耗油量V=pa q+（p，q均为常数），假设直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，那么其加速度大小应为（）A.Pq B.qpC.p qp+D.p qq+考点：匀变速直线运动的位移与时刻的关系．专题：直线运动规律专题．分析：设加速度为a，依照位移时刻公式求出运动的时刻，从而求出消耗的油量，依照数学求极值的方式求出油量最小时的加速度．解答：解：设匀加速直线运动的加速度为a，高度为h，由h=得，t=，那么消耗的油量=知时，油量消耗最小．解得a=．故B正确，A、C、D错误．应选B．点评：解决此题的关键把握匀变速直线运动的位移时刻公式，此题的难点在于运用数学方式求极值．5．t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v﹣t图象如下图．忽略汽车掉头所需时刻．以下对汽车运动状况的描述正确的选项是（）A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇考点：匀变速直线运动的图像．分析：根据图象知识可得出两物体在任一时刻的速度、每段的加速度及任一时间段内的位移；则根据两物体的运动关系可判断各选项是否正确．解答：解；A、由图可知，2小时内乙车一直做反方向的运动，1小时末时开始减速但方向没有变，故A错误；B、图象与时间轴围成的面积为汽车运动的位移，则可知，2小时内，甲车正向运动的位移为x甲=×2×30km=30km；而乙车反向运动，其位移大小x乙=×2×30km=30km；因两车相向运动，则2小时末时，两车还相距10km；故B正确；C、图象的斜率表示加速度，由图可知，乙车的图象斜率总是大于甲车的图象的斜率，故乙车的加速度总比甲车的大；D、4小内甲车的总位移为120km；而乙车的总位移为﹣30km+60km=30km，即乙车的位移为正方向的30km，两车原来相距70km，4小时末时，甲车离出发点120km，而乙车离甲车的出发点70+30km=100km，故此时甲车超过乙车，两车不会相遇，故D错误；故选：BC．点评：解答本题应注意：（1）速度的正负表示物体速度的方向；（2）面积的正负表示物体位移的方向；（3）明确两物体的距离关系，可通过画运动的过程示意图帮助理解题意．6．（4分）关于以下力的说法中，正确的选项是（）A．合力必大于分力B．合力可以小于分力C．运动物体所受摩擦力的方向一定和它运动方向相反D．物体受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直考点：合力的大小与分力间夹角的关系；摩擦力的判断与计算．专题：平行四边形法则图解法专题．分析：根据力的平行四边形定则，可知，合力与分力的大小关系；摩擦力与相对运动方向相反；有摩擦力一定有弹力，且两方向相互垂直，从而即可求解．解答：解：A、根据力的平行四边形定则，可知，合力可以小于分力，也可以等于分力，也可能大于分力，故A错误，B正确；C、物体所受摩擦力的方向一定和它相对运动方向相反，有时可与运动方向相同而做动力，故C错误；D、受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直，故D正确；故选：BD．点评：考查力的平行四边形定则的内容，掌握摩擦力与弹力的关系，注意两方向一定相互垂直是容易被忽略．7．（4分）如下图，A、B、C三个质量均为m的物体叠放且处于静止状态，现对B物体施加一个水平向右的推力F，三个物体仍然维持静止状态，那么施加力F以后（）A．A、B两物体之间的摩擦力增大B．B、C两物体之间的摩擦力可能减小C．B一定受到5个力的作用D．B、C两物体之间的压力增大考点：共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算；物体的弹性和弹力．专题：摩擦力专题．分析：分别对A、AB及ABC进行受力分析，根据共点力的平衡条件可分析物体受力情况．解答：解：A、对A受力分析可知，A受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力；故A受力情况不变，故AB间的摩擦力不变；故A错误；B、对AB受力分析可知，AB受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，故BC间的摩擦力可能减小；故B正确；C、若F沿斜面向上的分力与AB重力沿斜面方向上的分力平衡，则B可以不受摩擦力的作用；故B将受重力、压力、支持力AB的摩擦力及推力五个力的作用；若BC间有摩擦力，则B受6个力的作用；故C 错误；D、因F有垂直于斜面的分效果，故BC间的压力一定增大；故D正确；故选：BD．点评：本题考查共点力的平衡条件，要注意正确选择研究对象，明确整体法的应用．8．（4分）一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平稳状态，如下图．那么它们的大小关系是（）A．F1＞F2＞F3B．F1＞F3＞F2C．F3＞F1＞F2D．F2＞F1＞F3考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：此题只要掌握共点力平衡的条件，并运用三力平衡三角形即可解决．解答：解：因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F3＞F1＞F2，所以选项ABD错误，C正确．故选C点评：此题掌握共点力平衡的条件，巧妙运用力的三角形法则即可解决此类问题．9．（4分）（2021•湖南一模）如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平．现维持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，现在OB′与OA之间的夹角θ＜90°．设此进程中OA、OB的拉力别离为F OA、F OB，以下说法正确的选项是（）A．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以结点O为研究对象，分析受力，作出轻绳在B和B′两个位置时受力图，由图分析绳的拉力变化．解答：解：以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力F OA和绳BO的拉力F OB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ=90°时，F OB最小．故选B点本题运用图解法研究动态平衡问题，也可以根据几何知识得到两绳垂直时，轻绳OB的拉力最小来判断．评：10．（4分）（2020•徐汇区二模）如下图，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块m放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球M搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块，使球与滑块均静止，现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且仍处于静止状态，那么与原先相较（）A．木板对球的弹力增大B．滑块对球的弹力增大C．斜面对滑块的弹力不变D．拉力F减小考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：隔离对球分析，抓住重力大小方向不变，挡板的弹力方向不变，根据合力为零判断出木板、滑块对球弹力的变化．对球和滑块整体分析，抓住合力为零，判断斜面对滑块弹力以及拉力的变化．解答：解：A、B、对球受力分析，球受到重力、支持力和挡板的弹力，如图，由于重力的大小和方向都不变，挡板的弹力方向不变．根据作图法知，斜面的支持力方向在变化，支持力和挡板的弹力合力不变，等于重力，从图中可知，木板对球的弹力在减小，滑块对球的弹力在减小．故A、B错误．C、D、对滑块和球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、挡板的弹力及拉力，各力的方向不变，由于所以斜面对对球的弹力，则拉力增大，在垂直斜面方向上，斜面对滑块的弹力不变．故C正确，D 错误．故选C．点评：本题属于力学的动态分析，关键是抓住不变量，通过作图法判断力的变化．以及掌握整体法和隔离法的运用．二、非选择题（共60分）11．（6分）（2020•济南模拟）如图是物体做匀变速运动纸带的一部份，已知所用打点计时器的周期T=0.02s，A、B、C别离是三个记数点，每两个记数点间有四个记时点未画出来，纸带下方是一把毫米刻度尺．那么由纸带和刻度尺可知：A与B之间的距离为 2.50 cm，B与C之间的距离为 5.09 cm，该匀变速直线运动的加速度是a= 2.59 m/s2．考点：探究小车速度随时间变化的规律专题：实验题．分析：利用毫米刻度尺测出相邻两个计数点间的距离．根据△x=a（2T）2，求出加速度．解答：解：相邻两个记数点之间还有四个点图上没有画出，相邻的计数点时间间隔为0.1s，利用毫米刻度尺测出A与B之间的距离为2.50cm，B、C两点间距5.09cm．由△x=at2得a==2.59m/s2．故答案为：2.50；5.09；2.59点评：此题重点考查了纸带的处理问题．知道在连续相等时间间隔内的位移差是一恒量，即△x=aT2．12．（6分）某同窗做“验证力的平行四边形定那么”实验时，要紧步骤是：A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧秤别离钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点抵达某一名置O．记下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定那么求出合力F；E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出那个力F的图示；F．比较力F′和F的大小和方向，看它们是不是相同，得出结论．上述步骤中：（1）有重要遗漏的步骤的序号是 C 和 E ；（2）遗漏的内容别离是C中未记下两条细绳的方向和E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O ．考点：验证力的平行四边形定则．专题：实验题；平行四边形法则图解法专题．分析：步骤C中只有记下两条细绳的方向，才能确定两个分力的方向，进一步才能根据平行四边形定则求合力；步骤E中只有使结点到达同样的位置O，才能表示两种情况下力的作用效果相同；解答：解：本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理论值和实际值，然后进行比较，得出结果．所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示．步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O．故答案是：（1）CE，（2）C中未记下两条细绳的方向；E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O．点评：本实验关键理解实验原理，根据实验原理分析实验步骤中有无遗漏或缺陷，因此掌握实验原理是解决实验问题的关键．13．（6分）现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8cm2，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表：长度L 250N500N750N1000N1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm3m0.05cm20.12cm0.24cm0.36cm0.46cm4m0.10cm20.08cm0.16cm0.22cm0.32cm4m0.20cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm依照测试结果，能够推导出伸长量x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F 之间的函数关系是（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8cm2的新金属杆能经受的最大拉力104N ；表中有明显误差的数据是（3m，1000N）、（4m，750N）．考点：探究弹力和弹簧伸长的关系．专题：实验题．分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关；根据表达式求解最大拉力并分析误差．解答：解：由表格知：1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：（其中k为比例系数）根据图表提供数据代入解得：k=0.04×10﹣2m2/N．由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的0.001倍，即4×10﹣3m；此时S=0.8cm2=8×10﹣5m2，L=4m；代入上面的公式解得：F=104N．表中有明显误差的数据是：（3m，1000N），（4m，750N）．故答案为：，104N，（3m，1000N），（4m，750N）．点评：本题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．14．（8分）一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，在其后1000m处的摩托车欲在起动后用3min 的时刻恰好追上汽车，若是摩托车所能达到的最大速度为30m/s，那么它的加速度应为多大？（设摩托车加速时，加速度恒定）考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：追及、相遇问题．分析：在本题中，摩托车包含两个过程，即匀加速直线运动过程与匀速过程，汽车只做匀速直线运动，摩托车的位移等于汽车的位移加上1000m，则可由位移关系列出方程，从而解得加速度．解答：解：假设摩托车在t=180s内一直做匀加速直线运动，设追上汽车时，摩托车的速为v．由s汽t+1000=解得，v=51.1m/s＞30m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度30 m/s，所以摩托车先加速运动，速度达到最大值后做匀速运动．设摩托车加速时间为t，加速度为a，t总=3min=180s则可列at=v1①at2+v1（180﹣t）=180v2+1000 ②代入数据：at=30 ③+30（180﹣t）=180×20+1000 ④解得：a=0.56m/s2答：摩托车必须以0.56m/s2的加速度起动．点评：此题有的同学易把摩托车的运动过程简单的理解为只做匀加速直线运动，从而导致出现错误．15．（8分）一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车箱前端的站台前观看，第1节车箱通过他历时2s，全数车箱通过他历时8s，忽略车箱之间的距离，车箱长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车箱？（2）第9节车箱通过他所历时刻为多少？考点：匀变速直线运动规律的综合运用．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的位移时间关系式分别对第一节车厢、整个火车列式即可解出火车的总长度，然后除以一节车厢的长度即可得到火车的节数．解答：解：设车厢的长度为L，火车的节数为n，即火车总长度为nL，第1节车厢通过他历时t1=2s，全部车厢通过他历时t2=8s，由位移时间关系式得：L=at12=2a ①nL=at22=32a ②由解得：n=16节（2）设前8节车厢通过人所用时间为t8，前9节车厢通过人所用时间为t9，由位移时间关系式：8L=at82，③9L=at92 ④把①式分别代入③④解得：t8=s=4st9=6s所以第9节车厢通过他所用时间△t=t9﹣t8=（6﹣4）s答：（1）这列火车共有16节车厢．（2）第9节车厢通过他所用时间为（6﹣4）s．点评：此类题目有一个共同特点，对不同的过程应用相同的匀变速直线运动规律，使难题迎刃而解．16．（8分）（2020•天津模拟）一滑腻圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B 间由细绳连接着，它们处于如下图位置时恰好都能维持静止状态．此情形下，B球与环中心O处于同一水平面上，B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对B球受力分析由几何关系可求得细绳对B球的拉力；再对A球分析，可求得A球的质量．解答：解：对B球，受力分析如图所示．分解拉力T，可知竖直方向Tsinθ=mg解得细线对B球的拉力T=2mg…①对A球，受力分析如图所示．在水平方向Tcos30°=N A sin30° …..②在竖直方向N A cos30°=m A g+Tsin30° …③由①②③可解得m A=2m．答：细绳对B球的拉力为2mg；A的质量为2m．点评：连接体类的共点力的平衡一般在解题时都应分别对两物体进行受力分析，由作出的平行四边形找出力之间的关系，即可求解．17．（8分）如下图，一质量M=4Kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是滑腻的，且斜面倾角θ=37°，一质量m=2kg的滑腻球B放在三棱柱和滑腻竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，那么地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？（g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对AB整体受力分析，根据平衡条件列方程；再对B物体受力分析，根据平衡条件列方程；最后联立求解即可．解答：解：选取A和B和整体为研究对象，它受到重力（M+m）g、地面支持力F N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用而处于平衡状态，根据平衡条件有：F N﹣（M+m）g=0F=f可得：F N=（M+m）g=60N再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力F NB，墙壁对它的弹力F的作用而处于平衡状态，根据平衡条件有：F NB cosθ=mgF NB sinθ=F解得：F=mgtanθ所以：f=F=mgtanθ=15N答：地面对三棱柱的支持力为60N，摩擦力为15N．点评：正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取．18．（10分）（2021•安徽一模）如下图，倾角为θ的滑腻斜面ABC放在水平面上，劲度系数别离为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现在双重物处于平稳状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，从头达到平稳．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．解答：解：没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x1、x2，由平衡条件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=k2x2+m1gsinθ=k1x1解得：x1=旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x1′，x2′m2gcosθ=k2x2′解得：x2′=（m1+m2）gcosθ=k1x1′解得：x1′=所以m1移动的距离d1=x1+x1′=m2移动的距离d2=x2+x2′+d=（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）答：m1、m2沿斜面移动的距离各为和（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）点评：本题为共点力的平衡问题，受力分析较为简单，只要明确沿斜面方向平衡关系即可求解．。
2021-2021学年江西省抚州市临川一中高二(下)期末数学试卷(理
2021-2021学年江西省抚州市临川一中高二（下）期末数学试卷（理2021-2021学年江西省抚州市临川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）z=2i，则=（） A．B．C．��D．2．（5分）双曲线A．4B．6C．8=1的焦距是（）D．与m有关3．（5分）已知两非零向量，，则“?=||||”是“与共线”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 A．3.5652.7063.841 5.024 6.635 B．4.204C．5.233D．6.842的图象向左平移个单5．（5分）已知将函数位之后与f（x）的图象重合，则ω=（） A．4B．6C．7D．96．（5分）数列{an}的通项公式为（），其前n项的和为Sn，则S2021=A．��1006 B．��1008 C．��1010 D．��1012第1页（共27页）7．（5分）给出计算应填入的条件是（）的值的一个程序框图如图，其中判断框内A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜208．（5分）在长方体ABCD��A1B1C1D1中，二面角D��AB��D1的大小为60°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．210．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…，6），则棋子就第2页（共27页）按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种 B．24种 C．25种 D．27种11．（5分）在直角坐标系内，已知A（3，3）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x��y+1=0和x+y��7=0，若圆上存在点P，使得M（��m，0）、N（m，0），则m的取值范围为（） A．（4，6） B．[4，6] C．（3，7） D．[3，7]12．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x+n，若对?x＞0，总有f（x）≤g（x）恒成立，记mn+n的最小值为f（m，n），则f（m，n）的最大值是（） A．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）设x，y满足约束条件14．（5分）22，则（x+1）+y的最小值为．，其中点B． C． D．的展开式中x项的系数为270，则．15．（5分）在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p��2=0有两个负实根的概率为． 16．（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②|OP|的最小值为2；③存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，第3页（共27页）其中，所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）观察如图三角形数表，记第n行的第m个数为a（n，m）（n∈N，m∈N+）．（Ⅰ）分别写出a（4，2）��a（3，2），a（5，2）��a（4，2），a（6，2）��a（5，2）值的大小；（Ⅱ）归纳出a（n，2）��a（n��1，2）（n≥2）的关系式，并求出a（n，2）（n≥1）关于n的函数表达式．18．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BAF；第4页（共27页）（Ⅱ）若二面角A��BF��D的平面角的余弦值为，求AB的长．20．（12分）若椭圆C：F1，F2的距离之和等于（Ⅰ）求椭圆的方程；，P到直线上有一动点P，P到椭圆C的两焦点的最大距离为．（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，为坐标原点）且21．（12分）已知函数处的切线斜率为0．（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；，求实数t的取值范围．（O且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）如果在函数图象上存在点M（x0，y0），（x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为数），直线l与曲线C：（y��1）2��x2=1交于A，B两点．第5页（共27页）（t为参感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江西省抚州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
江西省抚州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 已知复数z= ，则复数z的虚部为（）A .B . ﹣C .D .2. （2分）(2017·九江模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B . “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题3. （2分） y=xlnx的导数是（）A . xB . lnx+1C . 3xD . 14. （2分） (2016高二上·怀仁期中) “a=2”是“直线y=﹣ax+2与y= 垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二上·新余期末) 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A . 400B . 500C . 600D . 8006. （2分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40399. （2分） (2017高二上·莆田期末) 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·花垣模拟) 下列说法正确的是（m，a，b∈R）（）A . am＞bm，则a＞bB . a＞b，则am＞bmC . am2＞bm2 ，则a＞bD . a＞b，则am2＞bm211. （2分）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f （x）＞f′（x）的解集为（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·凯里模拟) 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于( 、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为________.14. （1分） (2015高二下·上饶期中) 在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；________．15. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·张家界期中) 已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·河池月考) 若，， .（1）用反证法证明：；（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.18. （10分） (2018高三上·定州期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.19. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．20. （5分）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（I）求该射手恰好命中两次的概率；（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．21. （10分）(2018·雅安模拟) 已知椭圆：过点，且离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.22. （10分） (2019高三上·西湖期中) 设函数，其图象与轴交于，两点，且 .（1）求的取值范围；（2）证明： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年江西省抚州市下学期高二年级期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=1x ，则lim x→0f(2+x)−f(2)x等于( )A. −14B. 14C. −12D. 122.在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=42−a n ，则a 2024=( )A. −2B. 4C. 1D. −433.2024年是安徽省实施“3+2+1”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是( )A. 16B. 12C. 23D. 564.设0<a <1，n ∈R ，随机变量X 的分布列是Xnn +1p 1−aa则方差D(X)( )A. 既与n 有关，也与a 有关B. 与n 有关，但与a 无关C. 与a 有关，但与n 无关D. 既与n 无关，也与a 无关5.已知等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S nT n =2n +3n +1，则a 1+a 9b 1+b 19的值为( )A. 1311B. 2110C. 1322D. 21206.已知函数f(x)=ln x−(x−a )2(a ∈R)在区间[1,+∞)上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A. [12,+∞)B. (12,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，⋯.其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”.记S n 为“斐波那契数列”{a n }的前n 项和，若S 2023=a ，a 21+a 22+a 23+⋯+a 22024=b ，则a 2024=( )A. ba +1B. b−1a +1C. b2a +1D. b +12a +18.已知函数f(x)=ae x−1−ln x+ln a，若f(x)≥1，则a的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (0,1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二数学期末考试试题理试题
新学道临川2021~2021学年度第二学期高二年级期末试卷单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学理科一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1．集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，那么集合A B =A ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 那么=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4) 3．复数1- i1=A ． 1+iB ． 1-iC ． 0D ．24．以下函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，那么,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．函数2ln y x =的局部图象可能是y yyyA B C D7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．729．(0,)x ∈+∞有以下各式：察上面各式，按此规律假设45ax x+≥，那么正数a = A ．34 B ．45 C ．44 D ．5510．以下有关命题的说法正确的选项是A ． 命题“假设21x =，那么1x =〞的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠〞．B ． “1x =-〞 是“2560x x --=〞的必要不充分条件．C ． 命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<〞的否认是：“R ∈∀x 均有210x x ++<〞．11．设随机变量ξ服从正态分布N 〔0，1〕，( 1.96)0.025P ξ<-=，那么(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ． C ．0.95012．〔2021〕设函数()x f x xe =，那么A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．6⎛ ⎝展开式的常数项为______〔用数字答题〕．14．假如1cos 2α，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ．15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，假设((1))1f f =，那么a = ．16．函数()y f x =，假设对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，那么称函数()y f x =具有性质P ；〔1〕假设函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，那么(1)f =___；〔2〕假设函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕 ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．18．〔本小题满分是12分〕 函数26()1xf x x =+． 〔Ⅰ〕判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； 〔Ⅱ〕求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围．19．〔本小题满分是12分〕函数2f x x bx c=++，其对称轴为y轴(其中,b c为常数)．()(Ⅰ)务实数b的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x有两个不同的零点，务实数c的取值范围；g x f x=-，假设函数()(Ⅲ) 求证：不等式2+>对任意c∈R成立．(1)()f c f c20．〔本小题满分是12分〕随着“互联网＋交通〞形式的迅猛开展，“一共享助力单车〞在很多城相继出现．某“一共享助力单车〞运营公司为理解某地区用户对该公司所提供的效劳的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分〔满分是10分〕，现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a，b，c的值；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)假设从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？21．〔本小题满分是12分〕函数1()(1)lnf x kx k xx=--+，k∈R．〔Ⅰ〕求函数f(x)的单调区间；〔Ⅱ〕当k>0时，假设函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．(本小题满分是10分) 极坐标系与直角坐标系xoy有一样的长度单位，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y tx 23212〔t 为参数〕，曲线C 的极坐标方程 为2sin 8cos ρθθ=．〔I 〕求曲线 C 的直角坐标方程；〔II 〕设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长||AB ．13． ． 14． ．15． ． 16． ． 新学道临川2021~2021学年度第二学期高二年级期末试卷 数学理科一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1．集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，那么集合A B =A ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤ 1．B2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 那么=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)2．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=． 3．复数 i11-=A ． 1+iB ． 1-iC 0D ．2 3．A4．以下函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =4．B5．30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，那么,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 5．C6．函数2ln y x =的局部图象可能是A B C D 6．B7．7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 7．D8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．728．D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，那么个位数应该为1、3、5中任选一个，有13A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进展全排列,有44A 种方法，所以其中奇数的个数为1434A A 72=，应选D ． 1O y x 1O yx1O yx1O y x9．(0,)x ∈+∞有以下各式：上面各式，按此规律假设45ax x+≥，那么正数a =〔 〕 A 34 B ．45 C.44 D ．55 9．C10．以下有关命题的说法正确的选项是A ． 命题“假设21x =，那么1x =〞的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠〞．B ． “1x =-〞 是“2560x x --=〞的必要不充分条件．C ． 命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<〞的否认是：“R ∈∀x 均有210x x ++<〞． 10．C11．设随机变量ξ服从正态分布N 〔0，1〕，( 1.96)0.025P ξ<-=，那么(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.05011．C12．〔2021〕设函数()xf x xe =，那么A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点12．D ()xf x xe =，()(1)x f x e x '=+，0>x e 恒成立，令()0f x '=，那么1-=x当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增， 那么1x =-为()f x 的极小值点，应选D ．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．6⎛ ⎝展开式的常数项为______________〔用数字答题〕．13． -160 14．假如1cos 2α，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ． 14． 3-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰ax dt t x x x x f 02030lg )(，假设((1))1f f =，那么a = ． 15． 1因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．16．函数()y f x =，假设对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，那么称函数()y f x =具有性质P ；〔1〕假设函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，那么(1)f =______________； 〔2〕假设函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点．16．2；3 〔1〕〔2分〕因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. 〔2〕〔2分〕假设函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2xy =，在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =，所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．17．〔本小题满分是12分〕 解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， --------------------------1分得ππ63k x k ππ-+≤≤+， 所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------4分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ) 因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. ------------------------12分18．〔本小题满分是12分〕 函数26()1xf x x =+. 〔Ⅰ〕判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； 〔Ⅱ〕求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围． 18．〔本小题满分是12分〕 解:〔Ⅰ〕因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分 所以()f x 为奇函数. ………………6分〔Ⅱ〕由不等式(2)2xxf >，得262221xx x ⋅>+. ………………8分整理得225x<，………………10分 所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………12分 19．〔本小题满分是12分〕函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ)务实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，假设函数()g x 有两个不同的零点，务实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立. 19．〔本小题满分是12分〕解: 〔I 〕因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . (4)分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴， 而()f x 的对称轴为2b x =-， 所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分〔II 〕依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点， 即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根， 所以0>,即20c -<，2c <为所求. (8)分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立， 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>， 即21c +到对称轴的间隔 大于||c 到对称轴的间隔 ， 根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分20．〔本小题满分是12分〕随着“互联网＋交通〞形式的迅猛开展，“一共享助力单车〞在很多城相继出现．某“一共享助力单车〞运营公司为理解某地区用户对该公司所提供的效劳的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分〔满分是10分〕，现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a ，b ，c 的值； (Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)假设从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？20．解:〔Ⅰ〕Ⅰ)37a =，0.1b =，0.32c =....................................3分(Ⅱ)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88⨯⨯⨯⨯⨯...................6分 (Ⅲ)()250.050.10.3713⨯++=.....................................9分 答：(Ⅰ)表格中的37a =，0.1b =，0.32c =；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(Ⅲ)假设从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13...12分21．〔本小题满分是12分〕 函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． 〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕当0k >时，假设函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围. 21．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--= 〔1〕当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. 〔2〕当0k >时，①当11k<，即1k > 时， 令()0f x '>，解得10x k <<或者1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数.②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时， 令()0f x '>，解得01x <<或者1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，； 当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，； 当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，； 当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. 〔Ⅱ〕2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，那么(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………12分22．(本小题满分是10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有一样的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴23．l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212〔t 为参数〕，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. 〔I 〕求C 的直角坐标方程；〔II 〕设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22．解：〔Ⅰ〕由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分〔Ⅱ〕将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-． 所以212121232||||()43AB t t t t t t =-=+-=．...........10分 备用：8. 假设曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2，那么实数a 的值是 . 8.1-1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，那么UA B =_____．1. {|01}x x <≤；7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能K的一个可能取值为性缺乏1%，那么2A．6.635 B．5.024 C C。
江西省抚州市2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理
某某省抚州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2，2-3，4-4，4-5。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3412iz i i+=+-，则z =（ ）A ．3B ．CD2．已知离散型随机变量()100,0.9X B ，且23Y X =+，则()D Y =（ ）A ．36B ．24C ．48D ．183．已知随机变量()23,XN σ且()155P X ≥=，则()13P X ≤≤=（ ）A ．25B ．310C ．15D ．354．下面给出的类比推理中（其中R 为实数集．C 为复数集），结论正确的是（ ）A ．由“已知a ，b ∈R ，若a b =，则a b =±”类比推出“已知a ，b ∈C ，若a b =，则a=士b ”B ．由“若直线a ，b ，c 满足//a b ，//b c ，则//a c ”类比推出“若向量a ，b ，c 满足//a b ，//b c ，则//a cC ．由“已知a ，b ∈R ，若0a b ->，则a b >”类比推出“已知a ，b ∈C ，若0a b ->，则a b >”D ．由“平面向量a 满足22a a =”类比推出“空间向量a 满足22a a =” 5．复数2055z ii =+的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为（ ） A ．520.80.2⨯B ．557C 0.80.2⨯⨯ C ．50.8D ．557C 0.8⨯ 7．已知函数()2ln 21f x x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．210x y +-=B ．20x y --=C ．0x y +=D ．240x y --=8．已知函数()cos sin f x x x x =-，()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．A ，B ，C ，D ，E ，F 6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。
江西省抚州市临川县两校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
高二年级数学试卷（理）第I 卷（选择题）（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求）1. 已知i 为虚数单位，复数31i z i -=+，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限 2. 已知22:log 1,:230P x q x x <--<，则p 是q （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 用数学归纳法证明不等式()111132,1224n n N n n n n +++>≥∈+++的过程中，由n k =递推到1n k =+时，不等式左边增加了（ ）A.()121k + B. 112122k k +++ C. 11211k k -++ D. 112122k k -++4. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次在任取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则在A 发生的条件下B 发生的概率为 （ ）A. 13B. 12C. 34D. 355. 设随机变量X 的分布列如下表所示，则()24P X <≤=（ ）A. 0.14B. 0.24C. 0.34D. 0.44 6. 设0.320.5log 0.6,log 0.3,0.4a b c ===，则a b c 、、的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b << 7. 记()()7701711x a a x a x =+++++，则0126a a a a ++++的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 1288. 已知函数()21cos 4f x x x =+，()f x'是函数()f x 的导函数，则()f x '的图像大致是（ ）A. B.C. D.9. 已知点F 双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，点A 为C 的左顶点，点B 在C 上，且BF 垂直于x 轴，若AB 的斜率为1，则C 的离心率为（ ）A.2 B. 2 C. 22 D. 310. 若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A.65-B. 25-C. 25D. 6511. 某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个朗诵类节目，1个小品类节目，1个戏曲类节目.演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是（ ） A. 240 B. 326 C. 336 D. 36012. 函数()()()()22ln 00xx x f x x e x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程()()2240f x af x a a -+-=有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A.()0,4 B. ()(),44,-∞+∞ C. (){}4,04- D. (){},44-∞-第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 定积分)223242sin x x x dx--+⎰的值是__________.14. 已知向量,a b 满足2,3,2a b a b ===-，则3a b +=_________.15. 已知函数()26ln f x x x x=-++在[],1a a +上不单调，则a 的取值范围是________.16. 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下： （1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰； （4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲、乙首先比赛，丙首轮轮空.设每场比赛双方获胜概率都为12，则丙最终获胜的概率为________.三、解答题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，第18-22题每小题12分.17.（本小题满分10分） 已知公比大于1的等比数列{}n a满足2436,a a a +==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）一个盒子里装有8张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为1、2、3、4；白色卡片4张，编号分别为2、3、4、5.从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）. （1）求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（2）在取出的2张卡片中，编号最大值设为X ，求随机变量X 的分布列. 19.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b csinsin 2A Cb A +=.（1）求B ；（22a c =+，求sin A . 20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，090DAB ∠=，112AD DC AB ===，四边形ACFE 为正方形，平面ACFE ⊥平面ABCD . （1）求证：平面BCF ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，是否存在点M 使平面MAB 与平面ACFE 所成二面角的平面角的余弦值为23.若存在，求线段FM 的长，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()()3,03,0M N -、，已知PMN ∆周长为定值423+（1）求动点P 的轨迹方程； （2）过)3,0M作互相垂直的两条直线12l l 、，1l 与动点P 的轨迹交于A B 、，2l 与动点P 的轨迹交于点C D 、，AB CD 、的中点分别为E F 、.证明：直线EF 恒过定点，并求出定点坐标. 22.（本小题满分12分）已知函数()21ln 232f x a x x x a=-++.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若104a <<，求证：()2122x e f x x x x <-+.参考答案一、选择题二、填空题13. 2π 14. 15. ()1,2 16. 716三、解答题 17. 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意可得316a q q⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到q =又231a a q == 得到1a =得到2/2nnn n aa ==（2）由已知得(2122nn S n =⨯++⨯①()231121nn nn n +=⨯+⨯++-⨯+⨯②式②-①得：)()1212n nn S n +⎤=⨯-++⎥⎦))111111nn n n n S n n +++⎤-⎡=⨯=⨯--⎢⎣得))(1114n n S n +⎡⎤=-⨯++⎣⎦（阅卷老师注意一下nS 的结果，学生可能会有多种写法）18.解： （1）方法一：取出的2张卡片中，有一张编号为3的卡片的概率112612837C C P C ==取出的2张卡片中，有两张编号为3的卡片的概率22228128C P C ==取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率121328P P P =+=方法二：取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率262813128C P C =-=（2）列出每一种情况：()112212283228C C C P X C +===()11223228134C C C P X C +===()1122522811428C C C P X C +===()111728154C C P X C ===得到随机变量X 的分布列为19. 解：（1）由已知得：sin sin sin 2BA B Aπ-=sin 2BB =得sin22B =得23B π=（2）由已知可得2sin sin B C A =+得2sin sin 3A A π⎛⎫-+=⎪⎝⎭A =得cos A =得sin 2A =.20.解：（1）由题意可知四边形ABCD为直角梯形，易得AC BC ==因为2AB = 所以BC AC ⊥，因为四边形ACFE 为正方形， 所以FC AC ⊥，因为面ACFE ⊥面ABCD ，面ACFE 面ABCD AC =所以FC ⊥面ABCD ， 所以FC BC ⊥， 所以BC ⊥面ACFE ， 所以面BCF ⊥面ACFE .（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()(0,0,0,,,C AB M λ，所以()(2,2,0,AB AM λ=-=，设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由1100n AB n AM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得(00x λ⎧+=⎪⎨⎪=⎩取x =()12,n λ=，因为()20,1,0n =是平面ACFE 一个法向量，所以12122cos 32n nn n θ====+可得2λ=，即2FM =.21.解：（1）由已知条件可得MN =PMN ∆的周长为4PM PN MN ++=+所以，4PM PN MN +=>=由题意可知，点P 不能在x 轴上，所以，点P 的轨迹是去掉长轴端点的椭圆，且该椭圆的长轴长为24,2a c ==所以，2,a c ==1b ==，因此，点P 的轨迹方程为()22104xy y +=≠；（2）①若1l 与x 轴重合，则直线1l与动点P 的轨迹没有交点，不合乎题意；若2l 与x 轴重合，是直线2l与动点P 的轨迹没有交点，不合乎题意；设直线1l的方程为)0x my m =≠，则直线2l的方程为1x y m =-直线12l l 、均过椭圆的焦点（椭圆内一点），12l l 、与椭圆必有交点，设()()1122,,A x y B x y 、，由()222241044x my m y x y ⎧=⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，由韦达定理可得12y y +=，则()1212x x m y y +=++=，所以点E的坐标为22,44m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，同理可得点222,4141F m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，直线EF的斜率为()()25141EFm k m m +==≠±-， 直线EF的方程是()22254441m y x m m m ⎛⎫+=- ⎪ ⎪++-⎝⎭，即())()()222222215545415441m m m y x x m m m m ⎡⎤-⎛⎫⎢⎥=--=- ⎪ ⎪+-+-⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即当1m ≠±时，直线EF过定点⎫⎪⎪⎝⎭； 当1m =±时，直线EF的方程为5x =，直线EF过定点⎫⎪⎪⎝⎭. 综上，直线EF过定点5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； 22. 解：（1）函数定义域为0x >，()222a x x af x x x x -++'=-+=，令220x x a -++=，所以44a ∆=+， ①当1a ≤-时，()0f x '≤恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递减.②当1a >-时，方程有两根：1211x x ==若0a ≥，10x <，20x >，()f x在(0,1+上单调递增，在()1+∞单调递减；若10a -<<，120x x <<，()f x在(()0,1,1∞上单调递减，()f x在(1上单调递增，综上所述：①当1a ≤-时，()f x 在()0,+∞上单调递减；②当10a -<<时，()f x在(()0,1,1++∞上单调递减， ()f x在(1上单调递增；③当0a ≥时，()f x在(0,1上单调递增，在()1++∞上单调递减.（2）由已知得需证()ln 3x e a x x +<，因为0,0a x >>，所以0xe x >，当ln 30x +≤时，不等式显然成立，当ln 30x +>时，()()1ln 3ln 34a x x +<+，所以只需证()1ln 34x e x x +<， 即证()21ln 34xe x xx +<. 令()()1ln 34g x x x =+，则()2ln 24x g x x --'=， 令()0g x '=，则2x e -=.所以()()()()220,,0,,,0x e g x x e g x --''∈>∈+∞<，()g x 在()20,e -为增函数，在()2,e-+∞为减函数，所以()()22max4e g x g e -==.令()()()232,x xe x e h x h x x x -'==，则()0,2x ∈时，()0h x '<，()2,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 在()0,2上为减函数，在()2,+∞上为增函数，()()2min24e h x h ==.所以()()maxming x h x ≤，但两边取等的条件不相等，即证得()ln 3xe a x x +<， 所以()2xe f x x xx <-+.。
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2021-2021学年江西省抚州市临川一中高二（下）期末数学试卷
（理
2021-2021学年江西省抚州市临川一中高二（下）期末数学试卷
（理科）
一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）z=2i，则=（） A．
B．
C．��
D．
2．（5分）双曲线A．4
B．6
C．8
=1的焦距是（）
D．与m有关
3．（5分）已知两非零向量，，则“?=||||”是“与共线”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=
计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生
喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 A．3.565
2.706
3.841 5.024 6.635 B．
4.204
C．5.233
D．6.842
的图象向左平移
个单
5．（5分）已知将函数
位之后与f（x）的图象重合，则ω=（） A．4
B．6
C．7
D．9
6．（5分）数列{an}的通项公式为（）
，其前n项的和为Sn，则S2021=
A．��1006 B．��1008 C．��1010 D．��1012
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7．（5分）给出计算应填入的条件是（）
的值的一个程序框图如图，其中判断框内
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
8．（5分）在长方体ABCD��A1B1C1D1中，二面角D��AB��D1的大小为60°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A．
B．
C．
D．
9．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A． B．4 C． D．2
10．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…，6），则棋子就
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按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）
A．22种 B．24种 C．25种 D．27种
11．（5分）在直角坐标系内，已知A（3，3）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为
x��y+1=0和x+y��7=0，若圆上存在点P，使得M（��m，0）、N（m，0），则m的取值范围为（） A．（4，6） B．[4，6] C．（3，7） D．[3，7]
12．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x+n，若对?x＞0，总有f（x）≤g（x）恒成立，记mn+n的最小值为f（m，n），则f（m，n）的最大值是（） A．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）设x，y满足约束条件14．（5分）
22
，则（x+1）+y的最小值为．
，其中点
B． C． D．
的展开式中x项的系数为270，则．
15．（5分）在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p��2=0有两个
负实根的概率为． 16．（5分）已知椭圆G：
的两个焦点分别为F1和F2，短
轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②|OP|的最小值为2；
③存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，
第3页（共27页）
其中，所有正确命题的序号是．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）观察如图三角形数表，记第n行的第m个数为a（n，m）（n∈N，
m∈N+）．
（Ⅰ）分别写出a（4，2）��a（3，2），a（5，2）��a（4，2），a（6，2）
��a（5，2）值的大小；（Ⅱ）归纳出a（n，2）��a（n��1，2）（n≥2）的关系式，并求出a（n，2）（n≥1）关于n的函数表达式．
18．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某
班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．
（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，
AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BAF；
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（Ⅱ）若二面角A��BF��D的平面角的余弦值为，求AB的长．
20．（12分）若椭圆C：F1，F2的距离之和等于（Ⅰ）求椭圆的方程；
，P到直线
上有一动点P，P到椭圆C的两焦点的最大距离为
．
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，为坐标原点）且21．（12分）已知函数处的切线斜率为0．
（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；
，求实数t的取值范围．
（O
且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）如果在函数图象上存在
点M（x0，y0），（x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当
时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数
f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时
请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为数），直线l与曲线C：（y��1）2��x2=1交于A，B两点．
第5页（共27页）
（t为参
感谢您的阅读，祝您生活愉快。