甘肃省张掖市肃南县第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题文新人教b版
2014年高二下学期期末考试文科数学试题(1)
2014年高二下学期期末考试文科数学试题参考公式:锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是底面面积,h 是高 柱体的体积公式V S h =⋅ 其中S 是底面面积,h 是高圆台的侧面积公式l c c S )(21'+=,其中c 、c '分别是圆台上、下底面周长,l 是圆台的母线长.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. “0x >”是“2x ≥”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.已知平面向量(12)=,a ,(2)m =-,b ,且a b ∥,则23a b +=( ) (A)(510)--,(B)(48)--,(C)(36)--,(D) (24)--,3. 已知()2,a ib i a b R i+=+∈,其中i 为虚数单位,则a b +=( ) (A) 1- (B) 1 (C) 2 (D) 34.如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于( ) (A)54 (B)45 (C)65 (D)565.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x b =++(b 为常数),则(1)f -的值为( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7.已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+,x ∈R ,则()f x 是( ) (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π2的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π2的偶函数8.已知抛物线22(0)y px p =>,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) (A)1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-9.已知数列{}n a 为等比数列,n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=,且4a 与27a 的等差中项为54,则5S 的值为( )(A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数22xy x =-的图像大致是 ( )二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)11. 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2a =2b =,sin cos 2B B +=则角A 的大小为 .12. 已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被该圆所截得的弦长为22圆C 的标准方程为 .13.一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为2,下底为4,高为22的等腰梯形,俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆,那么这个几何体的侧面积为(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)把极坐标方程1)6cos(=-πθρ化为直角坐标方程是 .15.(几何证明选讲选做题)如图,O 是半圆的圆心,直径62=AB ,PB 是圆的一条切线,割线PA 与半圆交C242224主视图 侧视图 俯视图A A 1C C 1B 1B D于点C ,4=AC ,则=PB .三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)已知函数22()sin 3cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ (1) 求函数()f x 的最小正周期;(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时,求函数 f (x ) 的最大值与最小值及相应的x 值。
【解析】甘肃省张掖市肃南县第一中学2014届高三下学期3月月考数学试题
【解析】甘肃省张掖市肃南县第一中学2014届高三下学期3月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若复数z =2-i ,则z +10z =( )A .2-iB .2+iC .4+2iD .6+3i【答案】D【 解析】。
2.(理)条件甲:⎩⎨⎧ 2<x +y <40<xy <3;条件乙:⎩⎨⎧0<x <12<y <3,则甲是乙的( ) A .充要条件 B .充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】(文)设α,β分别为两个不同的平面,直线l ⊂α,则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】。
3.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】,4.(理)已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的方程为()A.5x2-45y2=1 B.x25-y24=1 C.y25-x24=1 D.5x2-54y2=1【答案】D【解析】(文)已知双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为()A .y =±22xB .y =±2xC .y =±2xD .y =±12x【答案】A 【解析】。
5.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A .0.04B .0.06C .0.2D .0.3【答案】C 【解析】6.已知等比数列{a n }的首项为1,若4a 1,2a 2,a 3成等差数列,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )A.3116 B .2 C.3316 D.1633【答案】A【解析】7.已知l,m是不同的两条直线,α,β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l∥βB.若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m C.若l⊥m,α∥β,m⊂β,则l⊥αD.若l∥α,α⊥β,则l∥β【答案】B【解析】8.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为23,则这个球的表面积为()A.125π6B.8π C.25π4 D.25π16【答案】C【解析】9.(理)已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y=ln(x+2)-x当x=b时取到极大值c,则ad等于()A.1 B.0 C.-1 D.2【答案】C【解析】(文)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为() A.2 B.-1 C.1 D.-2【答案】C【解析】10.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为()A.78 B.34 C.12 D.14【答案】B【解析】11.如图所示,F 1,F 2是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的两个焦点,以坐标原点O 为圆心,|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ,B ,且△F 2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A.2+1 B.3+1 C.2+12 D.3+12【答案】B 【解析】12.已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =ax +b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1-22,12C.⎝⎛⎦⎥⎤1-22,13D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13,12 【答案】B【 解析】由题意知: ()0,1b ∈。
甘肃省肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试化学试卷(带解析)
甘肃省肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试化学试卷(带解析)1.下列两种物质不属于同分异构体的是( )A.淀粉纤维素 B.蔗糖麦芽糖C.正丁烷异丁烷 D.果糖葡萄糖【答案】A【解析】试题分析:同分异构体特点;分子式相同结构不同,而淀粉和纤维素属于多糖,分子式不同故A选项是错误的考点:考查糖类的相关知识点2.下列反应无论怎样调整反应物的用量都只能生成一种物质的是( )A.甲烷和氯气混合后光照发生反应 B.乙烯与氯化氢的加成反应C.二氧化碳通入石灰水中 D.乙炔和氯气的加成反应【答案】B【解析】试题分析:A选项产物总共五种,C选项若二氧化碳是少量或适量生成的是碳酸钙,若二氧化碳是过量则生成碳酸氢钙。
D选项可生产二氯乙烯和四氯化碳。
只有B选项产物只生产一氯乙烷。
考点:考查基本反应的相关应用3.苯酚有毒,如不慎沾到皮肤上,正确的处理措施是( )A.用小苏打溶液洗涤 B.用浓KMnO4溶液冲洗C.用65 ℃的水冲洗D.用酒精冲洗【答案】D【解析】试题分析:苯酚易溶解在酒精中,故可以选D。
而A,与苯酚不互溶也不反应,故不可选。
B 选项高锰酸钾具有强氧化性也不可选。
C选项苯酚在水中溶解度不大。
所以答案选D考点:考查苯酚的相关知识点。
4.欲使蛋白质从水中析出而又不改变它的主要性质,应加入( )A.18.4 mol/L硫酸溶液B.饱和硫酸钠溶液C.1.0 mol/L硫酸铜溶液 D.福尔马林溶液【答案】B【解析】试题分析:选项ACD都能使蛋白质变性,而B选项使蛋白质发生盐析的现象,没有改变蛋白质的性质所以答案选D考点:考查蛋白质性质的相关知识5.下列物质的俗称、主要成分及主要用途对应不正确的是( )【答案】D 【解析】试题分析:若用四氯化碳进行灭火会产生有毒物质,故D 选项是错误的 考点:考查物质基本性质的相关知识点6.根据有机化合物的命名原则,下列命名不正确的是( )A .C H C CH 2CH CH 3CH 3:4-甲基-1-戊炔B .CH 3CH(CH 3)CH =CHCH 3:2-甲基-3-戊烯C .:2,2,3-三甲基戊烷D .NO 22:间二硝基苯【答案】B C 【解析】试题分析:有机化合物的命名原则,选取最长的作为主链。
甘肃省张掖市肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
1.已知sin α=45,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) A .34 B .43- C .43 D .43-2.已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x = ( )A .-3B .0C .34-D .343.已知ABC ∆中,05,3,120a b C ===,则sin A 的值为( ) A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 4.给定函数)(x f y =的图像如下列图中,经过原点和(1,1),且对任意)1,0(∈n a ,由关系式)(1n n a f a =+得到数列{n a },满足)(*1N n a a n n ∈>+,则该函数的图像为( )5.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.在ABC ∆中,有如下四个命题:①BC AC AB =-; ②AB BC CA ++=0;③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ,则ABC ∆为等腰三角形;④若0>⋅AB AC ,则ABC ∆为锐角三角形.其中正确的命题序号是( )A .① ②B .① ③ ④C .② ③D .② ④7.设c b a ,,均为正数,且a a21log 2=,b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛,c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛.则( )A. c b a <<B.a b c <<C. b a c <<D.c a b <<8 .将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位,平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A .sin()6y x π=+ B .sin()6y x π=-C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3y x π=-9. 目标函数y x z +=2,变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ,则有( )A .4,29min max ==z z B .,29max =z z 无最小值 C .z 既无最大值,也无最小值 D .min max 90,2z z ==10.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2) 11.在等差数列{a n }中,其前n 项和是n S ,若0,01615<>S S ,则在15152211,,,a S a S a S ⋅⋅⋅中最大的是( ) A .11S a B .88S a C .99a S D .1515a S12.将函数 ()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位后,所得的图像对应的解析式为( )A .y =sin 2xB .y =cos 2xC .y =sin(2)6x π-D .y =2sin(2)3x π+第II 卷(非选择题 90分)二、填空题(每题5分,共20分)13.已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,则k 的取值范围是 . 14.函数y=cos(23πx+4π)的最小正周期是 .15.__________012的取值范围是有两个不同正根,则方程a ax x =+- 16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设,i j a (i 、j ∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数,如4,2a =8,则25,51a 为 。
甘肃省肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期第一次月考语文试题
甘肃省肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期第一次月考语文试题一、选择题(每题3分,共15分)1.“诗中有画”、“画中有诗”一句是谁对谁的评论?()A.钟嵘对陶渊明 B.苏轼对王维 C.欧阳修对李白 D.王国维对苏轼2.“二句三年得,一吟双泪流”和“语不惊人死不休”是那两位诗人的自况?()A.孟郊、李白B.贺知章、杜甫C.贾岛、杜甫D.孟郊、陆游3.以下对中国古代史书体例的分析正确的一项是()A.《左传》——编年体;《战国策》——断代史;《史记》——纪传体;《汉书》——国别体B.《左传》——断代史;《战国策》——国别体;《史记》——纪传体;《汉书》——编年体C.《左传》——编年体;《战国策》——纪传体;《史记》——断代史;《汉书》——国别体D.《左传》——编年体;《战国策》——国别体;《史记》——纪传体;《汉书》——断代史4.下列有关文学常识的表述,有误的一项是()A.近体诗是对唐代形成的律诗和绝句的通称。
与古体诗相对而言,句数、字数和平仄、用韵等都有一定的规律。
B.桐城派是清代散文流派,代表作家有方苞、归有光、刘大櫆、姚鼐等。
C.我国唐代出现了诗歌发展的高峰,诗人众多,流派纷呈,除了李白、杜甫两位大诗人外,还有边塞诗派的王昌龄、高适、岑参,田园诗派的孟浩然、王维等。
D.楚辞是屈原在楚歌的基础上再创造而形成的一种独特的新诗体。
“楚辞体”又叫“骚体”,由屈原《离骚》而得名。
5.下列有关文学常识的表述,有误的一项是()A.杜甫的“三吏”包括《新安吏》、《石壕吏》、《潼关吏》;“三别”包括《新婚别》、《垂老别》、《无家别》。
B.“唐宋八大家”指“三苏”(苏轼、苏洵、苏辙)、王安石、欧阳修、曾巩、韩愈、柳宗元。
C.我国文学史上向来“风骚”并称,“风”指以“国风”为代表的《诗经》,它是我国最早的一部诗歌总集,也是我国诗歌现实主义的源头;“骚”指《楚辞》,它是以屈原为代表的我国诗歌浪漫主义传统的源头。
甘肃省张掖市肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试生物试题Word版含答案
1.下列有关叙述错误的是( )A.一切生物的生命活动都是在细胞内或在细胞参与下完成的B.SARS病毒没有细胞结构,不能独立完成生命活动C.一切生物体都是由细胞构成的,细胞是构成生物体的基本单位D.单细胞生物依靠单个细胞就能完成各种生命活动,多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作,共同完成复杂的生命活动2.蛋白质和核酸都具有的元素是:( )A.C、H、O B.C、H、O、NC.C、H、O、N、P D.C、H、O、N、P、S3.动物饥饿或冬眠时,能源物质消耗的顺序是:( )A.脂肪→蛋白质→糖类B.脂类→糖类→蛋白质C.糖类→脂肪→蛋白质D.蛋白质→糖类→脂肪4.下图表示某反应物剩余量随pH及温度的变化情况,正确的是()A.该酶的最适温度是37℃B.随着pH的升高,酶的活性先降低后增大C.随着温度的升高,酶的最适pH不变D.随着温度的升高,酶的活性逐渐降低5.在一普通锥形瓶中,加入含有酵母菌的葡萄糖溶液,如下图所示。
在下列有关的坐标图中,不正确的是:( )6.将马铃薯块切成两半,各在其上挖个凹穴,穴内外分别放两种溶液(图中黑色),一种是清水,另一种是0.3g/mL的蔗糖溶液,液面一样高。
一段时间后液面变化结果如图所示,下列说法正确的是( )A.乙中c处细胞失水B.a是蔗糖溶液,b是清水C.甲中c处细胞吸水D.马铃薯块细胞液浓度应比0.3g/mL的蔗糖溶液浓度大7.在圆形滤纸的中央滴上叶绿体的色素滤液进行色素分离,要看到近似同心环状的四个色素圈,排列在最外圈的一个呈( )A. 蓝绿色B. 黄绿色C. 黄色D. 橙黄色8.在夏季中午光照最强的情况下,绿色植物的光合作用强度略有下降。
这时,叶肉细胞内的C3、C5、ATP 的含量变化依次是:( )A. 升、降、升B. 降、升、降C. 降、升、升D. 升、降、降9.有人利用真核单细胞生物a、b做了如下图所示的实验,这个实验最能说明的问题是( )A.控制c性状发生的遗传信息来自细胞核B.控制c性状发生的遗传信息来自细胞质C.c性状发生是由细胞核和细胞质的遗传信息共同决定的D.细胞核内的遗传信息控制生物一切性状的发生10.稻田长期浸水,会导致水稻幼根变黑腐烂。
高二数学学生稿
2013-2014学年度第二学期期末调研测试卷高二数学卷(文科) 2014.06一、填空题:本大题14小题,每小题5分,共计70分,请将答案填写在答题纸相应位置上 1、已知集合{}{}2,1,3,4,1,2,3,A B =--=-则AB =___▲__2、已知复数2(12)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为___▲__3、从1,2,3,6这4个数中一次随机取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______▲4、命题“∃x ∈R ,x 2+ax +1<0” 的否定是 __▲__5、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ,则((1))f f -=___▲__6、右图是一个算法流程图,则输出的n 的值为___▲__7、已知双曲线C 中心在原点,右焦点)0,2(右顶点)0,3(.则双曲线C 的离心率为___▲__8、某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是[96,106],若样本中净重在[96,100)的产品个数是24,则样本中净重在[98,104)的产品个数是 ▲ _. 9、动点P 到定点(1,0)A -、(1,0)B 的距离之和为定值4,则动点P 的轨迹方程为 ▲___.10、函数2()2ln f x x x =-的单调增区间为_ ▲__ 11、经过(2,0)A -、(0,B - 、(4,0)C 的圆的方程为_ ▲__12、已知变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≥2,x -y ≤1,y ≤2,则目标函数z =-2x +y 的取值范围是 ▲13、已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,20,2)(22x x x x x x x f ,若)()2(2a f a f >-,则实数a 的取值范围是▲__ 14、已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意的[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围._▲__第8题图二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题14分)已知复数z 1满足z 1·i =1+i (i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2,. (1)求z 1;(2)若z 1·z 2是纯虚数,求z 2.16、(本小题14分)已知命题p :关于x 的方程x 2+2x +a =0(a ∈R )有实数根,命题q :方程x 2a +2-y 22=1表示双曲线.(1)若命题q 为真命题,求实数a 的取值范围; (2)若 “p 且q ”为真命题,求实数a 的取值范围17、(本小题14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)(1)4C x y -++= ,动直线l 过定点(0,3)P (1) 若直线l 与圆C 相切,求直线l 的方程(2) 若直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,若OA ⊥OB ,求弦长AB 及此时的直线l 的方程18、(本小题16分)如图,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F (c ,0),下顶点为A (0,-b ),直线AF 与椭圆的右准线交于点B ,若F 恰好为线段AB 的中点. (1)求椭圆C 的离心率;(2)若直线AB 与圆x 2+y 2=2相切,求椭圆C19、(本小题16分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD 四个点重合于图中的点P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm(1)若广告商要求包装盒侧面积S (cm 2)最大,试问x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V (cm 3)最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题(文科)(含答案)
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题(文科)(含答案)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A ( )A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2.设b a ,为实数,若复数,121i bi a i +=++则( ) A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3.函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是( ) A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4.下列命题:①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立;②若,22log log 2≥+x x 则1>x ;③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题; ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。
其中真命题只有( )A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5.给出下列三个等式:()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是( )A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6.设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是( )A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8.已知函数()f x的图像如图所示,则()f x的解析式可能是()A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足:对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+,且()21=f,则()=3f()A.6B.7C.8D.910.已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23,双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为()A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11.已知命题:3p a≥-,命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根,则p是q的()A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12,则实数a的取值范围是()A . ()1,∞- B. (0,1) C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题(每小题5分,共30分)13.设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且,则集合M中所有元素的和为.14.已知(),sincos12xxf=-则()=xf(不必标明定义域)。
2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二下学期期末数学试题(文科)解析版
2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)下列函数中,最小正周期是π且在区间上是增函数的是()A.y=sin2x B.y=sinx C.y=tan D.y=cos2x2.(5分)下列各个条件中,可以确定一个平面的是()A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线3.(5分)等差数列{a n}中,S n为前n项和,a2+a6=8,则S7等于()A.42 B.28 C.20 D.144.(5分)若点P(﹣4,a)在角600°的终边上,则实数a的值是()A.4 B.﹣4C.±4D.5.(5分)一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积()A.1 B.2 C.D.26.(5分)已知直线l:x﹣y+4=0与圆C:,则C上各点到l的距离的最小值为()A.2﹣2 B.2 C.2 D.2+27.(5分)在△ABC中,若S△ABC=(a2+b2﹣c2),那么C等于()A.B.C. D.8.(5分)△A'B'C'是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若△A'B'C'的面积为1,那么△ABC的面积为()A.2 B.2 C.2 D.9.(5分)已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于()A.B.7 C.D.﹣710.(5分)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为()A.8πB.4πC.2πD.8π11.(5分)已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β,则下列叙述错误的是()A.若m∥l,n∥l,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α12.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图,则f(x)的解析式和S=f (0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值分别为()A.f(x)=sin2πx+1,S=2016 B.f(x)=sin2πx+1,S=2016C.f(x)=sin x+1,S=2017D.f(x)=sin x+1,S=2017二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为.14.(5分)如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为海里/小时.15.(5分)关于x的不等式|a﹣2x|>x﹣2在[0,2]上恒成立,则a的取值范围是.16.(5分)某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,…,OA8的长度构成的数列为{a n}(n∈N*,n≤8),则{a n}的通项公式a n=.(n∈N*,n≤8)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是(t为参数)(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.18.(12分)如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图(2).(Ⅰ)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)(Ⅱ)求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;(Ⅲ)证明:A1B∥平面ADC1.19.(12分)设函数f(x)=|x+m|﹣|x﹣m|.(1)当m=2时,解不等式f(x)≥2;(2)若n>0,证明f(x)≤m2n+.20.(12分)在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥地面ABC,∠BCA=90°,E,M分别为PC,AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.(1)求证:AC⊥平面PBC;(2)求证:CM∥平面BEF.21.(12分)已知数列{a n},{b n},数列{a n}是公差为1的等差数列,点列P n(a n,b n)(n∈N*)在直线L:y=2x+1上,P1为L与y轴的交点.(1)求数列{b n}的通项公式;(2)若f(n)=,令S n=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出S n关于n的表达式.22.(12分)已知f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1(0<ω<1),直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω的值,并求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)+k=0在区间[﹣,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围;(3)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位得到,若g(2α+)=,α∈(0,),求sinα的值.2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)下列函数中,最小正周期是π且在区间上是增函数的是()A.y=sin2x B.y=sinx C.y=tan D.y=cos2x【分析】y=sin2x的单调增区间是[﹣,],区间不是函数y=sin2x的增区间,进而可判断A不对;根据正弦函数的最小正周期T=、正切函数的最小正周期T=可判断B,C 不满足条件,从而可得到答案.【解答】解:y=sin2x在区间上的单调性是先减后增,故不对;y=sinx的最小正周期是T==2π;y=tan的最小正周期是T=2π,y=cos2x满足条件故选D.【点评】本题主要考查正弦、余弦函数、正切函数的最小正周期和单调性.考查三角函数的基本性质.高考对三角函数的考查以基础题为主,平时要注意知识的积累.2.(5分)下列各个条件中,可以确定一个平面的是()A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线【分析】在A中,如果共点共线,不能确定一个平面;在B中,直线异面不能确定;在C中,若点在直线上,由不能确定一个平面【解答】解:在A中,不共线的三点确定一个平面,如果共点共线,不能确定一个平面,故A错误;在B中,两条直线异面时,不能确定一个平面,故B错误;在C中,若点在直线上,由不能确定一个平面,故C错误;故选:D.【点评】本题考查能确定一个平面的充要条件的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意平面的基本性质及推论的合理运用.3.(5分)等差数列{a n}中,S n为前n项和,a2+a6=8,则S7等于()A.42 B.28 C.20 D.14【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式得S7=(a2+a6),由此能求出结果.【解答】解:等差数列{a n}中,S n为前n项和,∵a2+a6=8,∴S7=(a2+a6)==28.故答案为:28.【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.4.(5分)若点P(﹣4,a)在角600°的终边上,则实数a的值是()A.4 B.﹣4C.±4D.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,诱导公式,求得实数a的值.【解答】解:由于点P(﹣4,a)在角600°的终边上,∴tan600°=tan60°==,∴a=﹣4,故选:B.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,属于基础题.5.(5分)一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积()A.1 B.2 C.D.2【分析】根据正三棱柱的主视图确定出三棱柱的底面边长与高,即可求出左视图的面积.【解答】解:由主视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,左视图是矩形,边长为:和1,左视图的面积为×1=,故选:C.【点评】此题考查了由三视图求面积、体积,确定出三棱柱的左视图的底边边长与高是解本题的关键.6.(5分)已知直线l:x﹣y+4=0与圆C:,则C上各点到l的距离的最小值为()A.2﹣2 B.2 C.2 D.2+2【分析】将圆化为普通方程,求出圆心和半径,利用圆心到直线的距离减去半径可得最小值.【解答】解:圆C:,可得:,,∴圆的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,半径r=2,圆心为(1,1).圆心到直线的距离d=.∴C上各点到l的距离的最小值为.故选:A.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,参数方程与普通方程的互化.圆心到直线的距离的运用.属于基础题.7.(5分)在△ABC中,若S△ABC=(a2+b2﹣c2),那么C等于()A.B.C. D.【分析】由三角形的面积公式化简式子,再结合余弦定理求出tanC=1,结合内角的范围求出角C的值.=(a2+b2﹣c2),【解答】解:由题意得,S△ABC所以=(a2+b2﹣c2),即sinC=,由余弦定理得,cosC=,则sinC=cosC,即tanC=1,又0<C<π,所以C=,故选:C.【点评】本题考查余弦定理的应用,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理法公式是解题的关键.8.(5分)△A'B'C'是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若△A'B'C'的面积为1,那么△ABC的面积为()A.2 B.2 C.2 D.【分析】根据题意画出图形,结合图形根据△A′B′C′的面积求出△ABC的面积.【解答】解:△A'B'C'是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,如图所示;设B′C′=a,则△A'B'C'的面积为•a•O′A′sin45°=1,∴O′A′=,∴△ABC的面积为S=a•OA=a•2O′A′=a•=2.故选:B.【点评】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系应用问题,是基础题.9.(5分)已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于()A.B.7 C.D.﹣7【分析】先根据sinα的值求出tanα,然后根据两角和与差的正切公式可得答案.【解答】解:已知,则,∴=,故选A.【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式.属基础题.10.(5分)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为()A.8πB.4πC.2πD.8π【分析】先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其体积.【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,∴球的半径为,球的体积是V=πr3=8π,故选:A.【点评】本题考查学生空间想象能力,四棱柱的体积,球的体积,容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径,导致出错.11.(5分)已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β,则下列叙述错误的是()A.若m∥l,n∥l,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.【解答】解:若m∥l,n∥l,则由平行公理得m∥n,故A正确;若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故B错误;若m⊥α,m∥β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;若m⊥β,α⊥β,则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α,故D正确.故选:B.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.12.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图,则f(x)的解析式和S=f (0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值分别为()A.f(x)=sin2πx+1,S=2016 B.f(x)=sin2πx+1,S=2016C.f(x)=sin x+1,S=2017D.f(x)=sin x+1,S=2017【分析】由函数图象和解析式的关系,逐步求解可得解析式,由函数的周期性可得函数值.【解答】解:由图象知A=1.5﹣1=0.5,T=4=,∴ω=,b=1,∴f(x)=0.5sin(x+φ)+1,由f(x)的图象过点(1,1.5)得0.5sin(+φ)+1=1.5,∴cosφ=1,∴φ=2kπ,k∈Z,取k=0得φ=0,∴f(x)=0.5sin(x)+1,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=(0.5sin0+1)+(0.5sin+1)+(0.5sinπ+1)+(0.5sin+1)=4,2016=4×504+0,∴S=4×504+f(2016)=2016+f(0)=2017.故选:D.【点评】本题考查三角函数的图象和解析式,涉及函数的周期性和函数的值,属中档题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为50π.【分析】圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积,通过半圆的半径即为圆锥的母线长,求解即可.【解答】解:圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积,该半圆的半径即为圆锥的母线长10,所以圆锥的侧面积为=50π.故答案为:50π.【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法,注意圆锥的母线就是扇形的半径是解题的关键,考查计算能力.14.(5分)如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为海里/小时.【分析】根据题意可求得∠MPN和,∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值,进而求得船航行的时间,最后利用里程除以时间即可求得问题的答案.【解答】解:由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.在△PMN中,由正弦定理,得=,∴MN=68×=34 .又由M到N所用时间为14﹣10=4(小时),∴船的航行速度v==(海里/时);故答案为:.【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.解答关键是利用正弦定理建立边角关系,考查了学生分析问题和解决问题的能力.15.(5分)关于x的不等式|a﹣2x|>x﹣2在[0,2]上恒成立,则a的取值范围是(﹣∞,0)∪(4,+∞).【分析】由于x﹣2在[0,2]上小于或等于0,故应有|a﹣2x|在[0,2]上恒正,2x≠a,故<0,或>2,由此求得a的取值范围.【解答】解:关于x的不等式|a﹣2x|>x﹣2在[0,2]上恒成立,由于x﹣2在[0,2]小于或等于0,故应有|a﹣2x|恒正,∴2x≠a,即x≠,∴<0,或>2,∴a<0,或a>4,则a的取值范围为(﹣∞,0)∪(4,+∞),故答案为:(﹣∞,0)∪(4,+∞).【点评】本题考查了解绝对值不等式的解法,得到<0,或>2,是解题的难点和关键.16.(5分)某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,…,OA8的长度构成的数列为{a n}(n∈N*,n≤8),则{a n}的通项公式a n=.(n∈N*,n≤8)【分析】根据所给的直角三角形中的边长,根据勾股定理得到数列{a n}中连续两项之间的关系:a n2=a n﹣12+1 (n≥2),得到{a n2}是以1为首项,以1为公差的等差数列,写出通项,得到结果.【解答】解:根据题意OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=2,在直角三角形中,由勾股定理得a n2=a n﹣12+1 (n≥2)∴{a n2}是以1为首项,以1为公差的等差数列.∴a n2=1+(n﹣1)×1=n.∴a n=(1≤n≤8)故答案为:.【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是(t为参数)(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.【分析】(Ⅰ)曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ,由此能求出曲线C的直角坐标方程.(Ⅱ)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,求出M点的坐标,从而得到|MC|,再由|MN|≤|MC|+r,能求出MN的最大值.【解答】解:(Ⅰ)曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ,…(2分)又x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0.…(4分)(Ⅱ)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得y=﹣.…(6分)令y=0,得x=2,即M点的坐标为(2,0).又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为C(0,1),半径r=1,∵直线l与x轴的交点是M,∴M(2,0),∴|MC|==,…(8分)∵N是曲线C上一动点,∴|MN|≤|MC|+r=.故MN的最大值为.…(10分)【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法,考查线段长的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用.18.(12分)如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图(2).(Ⅰ)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)(Ⅱ)求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;(Ⅲ)证明:A1B∥平面ADC1.【分析】(I)根据直棱柱的定义,可以判断底面与侧面垂直,再结合面面垂直的判定定理,可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂直,由此即可得到答案.(II)由已知中的主视图中标识的数据,易判断棱柱的高为3,棱柱底面的高,则此计算出棱柱的底面积和高,代入即可得到棱柱的体积.(III)连接A1C,利用三角形中位线定理,易得到面内一线与面外一线平面,进而得到线面平行.【解答】解:(Ⅰ)平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D.(3分)(每对1个给1分)(Ⅱ)依题意,在正三棱柱中,AA1=3,,从而BC=2.(5分),所以正三棱柱的体积=.(7分).(Ⅲ)连接A1C,设A1C∩AC1=E,连接DE,因为AA1C1C是正三棱柱的侧面,所以AA1C1C是矩形,E是A1C的中点,所以DE是△A1BC的中位线,DE∥A1B.(10分)因为DE⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(12分).【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式,线面平行的判断,其中熟练掌握棱柱的几何特征,掌握线面关于的判定定理,是解答本题的关键.19.(12分)设函数f(x)=|x+m|﹣|x﹣m|.(1)当m=2时,解不等式f(x)≥2;(2)若n>0,证明f(x)≤m2n+.【分析】(1)运用绝对值的意义,讨论x的范围,去绝对值,解不等式即可得到所求解集;(2)运用绝对值的性质可得f(x)的最大值,再由基本不等式即可得证.【解答】(1)解:当m=2时,f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|,即有,x≥2,4>2成立;由﹣2<x<2,2x≥2,x≥1,所以1≤x≤2,所以,f(x)≥2解集为{x|x≥1};(2)证明:f(x)=|x+m|﹣|x﹣m|≤|x+m﹣(x﹣m)|=2|m|,若n>0,则,所以成立.【点评】本题考查不等式的解法,注意运用分类讨论思想方法,考查不等式的证明,注意运用绝对值的性质和基本不等式,考查推理和运算能力,属于中档题.20.(12分)在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥地面ABC,∠BCA=90°,E,M分别为PC,AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.(1)求证:AC⊥平面PBC;(2)求证:CM∥平面BEF.【分析】(1)证明AC⊥PB,AC⊥CB,即可证明AC⊥平面PBC;(2)取AF的中点G,连结CG,GM,证明平面CMG∥平面BEF,即可证明CM ∥平面BEF.【解答】证明:(1)因为PB⊥底面ABC,AC⊂底面ABC,所以AC⊥PB;又∠BCA=90°,所以AC⊥CB;且PB∩CB=B,PB⊂平面PBC,CB⊂平面PBC,所以AC⊥平面PBC;(2)取AF的中点G,连结CG,GM,如图所示;因为AF=2FP,G为AF中点,所以F为PG中点;在△PCG中,E,F分别为PC,PG中点,所以EF∥CG;又CG⊄平面BEF,EF⊂平面BEF,所以CG∥平面BEF;同理:GM∥平面BEF,又CG∩GM=G,所以平面CMG∥平面BEF;又CM⊂平面CMG,所以CM∥平面BEF.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了空间想象能力与逻辑思想能力的应用问题.21.(12分)已知数列{a n},{b n},数列{a n}是公差为1的等差数列,点列P n(a n,b n)(n∈N*)在直线L:y=2x+1上,P1为L与y轴的交点.(1)求数列{b n}的通项公式;(2)若f(n)=,令S n=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出S n关于n的表达式.【分析】(1)由y=2x+1与y轴的交点p1(a1,b1)为(0,1),a1=0,知a n=a1+(n﹣1)×1,由P n(a n,b n)在y=2x+1上,能求出数列{b n}的通项公式.(2)由f (n)的解析式,分别讨论n=2k时,当n=2k﹣1时,求出对应的S n的表达式即可.【解答】解:(1)y=2x+1与x轴的交点P1(a1,b1)为(0,1),所以a1=0,所以a n=a1+(n﹣1)×1,即a n=n﹣1.因为P n(a n,b n)在y=2x+1上,所以b n=2a n+1,即b n=2n﹣1.(2)由(1)得.(i)当n=2k且k∈N*时,S n=S2k=a1+b2+a3+b4+…+a2k﹣1+b2k=(a1+a3+…+a2k﹣1)+(b2+b4+…+b2k)=,而,所以.(ii)当n=2k﹣1且k∈N*时,S n=S2k﹣1=S2k﹣2+f(2k﹣1)=3(k﹣1)2+2k﹣2=3k2﹣4k+1,而,所以,因此.【点评】本题考查数列与解析几何的综合应用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.22.(12分)已知f(x)=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1(0<ω<1),直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω的值,并求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)+k=0在区间[﹣,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围;(3)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位得到,若g(2α+)=,α∈(0,),求sinα的值.【分析】(1)首先把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用对称轴求出ω和函数的关系式.(2)利用(1)的函数的关系式,进一步利用定义域求出函数得值域,再利用函数的图象求出结果.(3)首先利用三角函数的图象变换求出函数的关系式,在利用定义域求出函数的值.【解答】解:(1).由于直线是函数图象的一条对称轴,∴.因此,,又0<ω<1,所以.从而k=0,所以,.(2)在中,令,∴,∴,由已知f(x)+k=0在区间有且只有一个实数解,即函数y=f(x)与y=﹣k在区间上有且只有一个交点,由函数的图象,知﹣1≤﹣k<1或﹣k=2.∴﹣1<k≤1或k=﹣2.(3)由题意得.由,得.由,,得.所以.【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数性质单调性、对称性的应用,及利用函数的定义域求函数的值域,角的恒等变换,属于中档题.。
甘肃省张掖市肃南县第一中学2014届高三下学期期中考试语文试题Word版含答案
甘肃省张掖市肃南县第一中学2014届高三下学期期中考试语文试题一、现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成1—3题。
诗歌起源的探讨同艺术起源的探讨一样,曾困扰着一代又一代的学者。
时至今日,用思维与文化的眼光重新考虑这一课题,似可区分出诗歌的二重起源——圣诗与俗诗,分别加以探讨,可以避免许多纠缠不清的死结,使问题逐步明朗化。
简单地讲,圣诗指服务于宗教信仰和礼仪活动的诗歌唱词,如祭祀歌词、咒词、祝祷之词、招魂曲词等等。
圣诗起源较早,当与人类法术思想的成熟和语言的发生同步。
各大文明初始时期被各种宗教奉为“经”的诗歌作品,如古印度《吠陀》和《薄伽梵歌》、古伊朗的《阿维斯塔》、希伯来《圣经》中的诗篇、古埃及的《亡灵书》中的诗作、苏美尔和巴比伦文明中的颂神诗与创世史诗《艾努玛〃艾利什》、古希腊文明中大部失传了的诗体启示录等,便都是因及时见诸文字记载而保存至今的圣诗。
俗诗是相对圣诗而言的,泛指一切与宗教信仰并无直接关联的民间歌谣、韵语唱词等。
俗诗的起源从理论上讲,当与圣诗不相上下,同样以人类语言能力的发生为前提。
但由于二者在初民意识形态中的重要性及地位大不相同,所以早期的俗诗大都因为无法及时记录为文字而湮没无闻了。
《诗经》中的“颂”与“风”,大致相当于这里所说的“圣诗”与“俗诗”,而“雅”则介乎二者之间。
圣诗与俗诗虽同样古老,但其内容和形式却各具特色,相互之间既有影响作用,又明显地属于不同的思维和文化的产物。
圣诗的溯源研究实际上必然属于宗教文化的范畴。
俗诗的根源则在于世俗文化,尤其是民间的文化。
随着从原始到文明的演进,许多本来作为宗教信仰对象的圣诗逐渐向世俗化方向转变,也就是从固定于仪式场合演唱的歌诗向非信仰的、文学性的说唱诗转变。
我国境内许多少数民族现存的具有史诗性质的作品——以创世神话和祖先事迹为主题的长叙事诗,似可看作由仪式性的圣诗脱胎而来的产物,但它们同世俗的抒情歌诗并不同源。
安德鲁〃兰的看法是,应区分民歌与史诗的不同来源,他说:“民歌有长时期和普遍的流传是可以证明的;这些歌,是从民众嘴里和心里出来的,同那些艺术诗,由于贵族为得到一种只有他们能有的那种史诗而生的,可以说是正相反。
2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)下列函数中,最小正周期是π且在区间上是增函数的是()A.y=sin2x B.y=sin x C.y=tan D.y=cos2x2.(5分)下列各个条件中,可以确定一个平面的是()A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线3.(5分)等差数列{a n}中,S n为前n项和,a2+a6=8,则S7等于()A.42B.28C.20D.144.(5分)若点P(﹣4,a)在角600°的终边上,则实数a的值是()A.4B.﹣4C.±4D.5.(5分)一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积()A.1B.2C.D.26.(5分)已知直线l:x﹣y+4=0与圆C:,则C上各点到l的距离的最小值为()A.2﹣2B.2C.2D.2+27.(5分)在△ABC中,若S△ABC=(a2+b2﹣c2),那么C等于()A.B.C.D.8.(5分)△A'B'C'是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若△A'B'C'的面积为1,那么△ABC的面积为()A.2B.2C.2D.9.(5分)已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于()A.B.7C.D.﹣710.(5分)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的体积为()A.8πB.4πC.2πD.8π11.(5分)已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β,则下列叙述错误的是()A.若m∥l,n∥l,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α12.(5分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象如图,则f(x)的解析式和S=f(0)+f (1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值分别为()A.f(x)=sin2πx+1,S=2016B.f(x)=sin2πx+1,S=2016C.f(x)=sin x+1,S=2017D.f(x)=sin x+1,S=2017二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为.14.(5分)如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为海里/小时.15.(5分)关于x的不等式|a﹣2x|>x﹣2在[0,2]上恒成立,则a的取值范围是.16.(5分)某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,…,OA8的长度构成的数列为{a n}(n∈N*,n≤8),则{a n}的通项公式a n=.(n∈N*,n≤8)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是(t为参数)(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.18.(12分)如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图(2).(Ⅰ)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)(Ⅱ)求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积;(Ⅲ)证明:A1B∥平面ADC1.19.(12分)设函数f(x)=|x+m|﹣|x﹣m|.(1)当m=2时,解不等式f(x)≥2;(2)若n>0,证明f(x)≤m2n+.20.(12分)在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥地面ABC,∠BCA=90°,E,M分别为PC,AB 的中点,点F在P A上,且AF=2FP.(1)求证:AC⊥平面PBC;(2)求证:CM∥平面BEF.21.(12分)已知数列{a n},{b n},数列{a n}是公差为1的等差数列,点列P n(a n,b n)(n∈N*)在直线L:y=2x+1上,P1为L与y轴的交点.(1)求数列{b n}的通项公式;(2)若f(n)=,令S n=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出S n关于n的表达式.22.(12分)已知f(x)=2sinωx cosωx+2cos2ωx﹣1(0<ω<1),直线x=是函数f (x)图象的一条对称轴.(1)求ω的值,并求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)+k=0在区间[﹣,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围;(3)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位得到,若g(2α+)=,α∈(0,),求sinα的值.2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:y=sin2x在区间上的单调性是先减后增,故不对;y=sin x的最小正周期是T==2π;y=tan的最小正周期是T=2π,y=cos2x满足条件故选:D.2.【解答】解:在A中,不共线的三点确定一个平面,如果共点共线,不能确定一个平面,故A错误;在B中,两条直线异面时,不能确定一个平面,故B错误;在C中,若点在直线上,由不能确定一个平面,故C错误;故选:D.3.【解答】解:等差数列{a n}中,S n为前n项和,∵a2+a6=8,∴S7=(a2+a6)==28.故选:B.4.【解答】解:由于点P(﹣4,a)在角600°的终边上,∴tan600°=tan60°==,∴a=﹣4,故选:B.5.【解答】解:由主视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,左视图是矩形,边长为:和1,左视图的面积为×1=,故选:C.6.【解答】解:圆C:,可得:,,∴圆的普通方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,半径r=2,圆心为(1,1).圆心到直线的距离d=.∴C上各点到l的距离的最小值为.故选:A.7.【解答】解:由题意得,S△ABC=(a2+b2﹣c2),所以=(a2+b2﹣c2),即sin C=,由余弦定理得,cos C=,则sin C=cos C,即tan C=1,又0<C<π,所以C=,故选:B.8.【解答】解:△A'B'C'是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,如图所示;设B′C′=a,则△A'B'C'的面积为•a•O′A′sin45°=1,∴O′A′=,∴△ABC的面积为S=a•OA=a•2O′A′=a•=2.故选:B.9.【解答】解:已知,则,∴=,故选:A.10.【解答】解:正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,∴球的半径为,球的体积是V=πr3=8π,故选:A.11.【解答】解:若m∥l,n∥l,则由平行公理得m∥n,故A正确;若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故B错误;若m⊥α,m∥β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;若m⊥β,α⊥β,则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α,故D正确.故选:B.12.【解答】解:由图象知A=1.5﹣1=0.5,T=4=,∴ω=,b=1,∴f(x)=0.5sin(x+φ)+1,由f(x)的图象过点(1,1.5)得0.5sin(+φ)+1=1.5,∴cosφ=1,∴φ=2kπ,k∈Z,取k=0得φ=0,∴f(x)=0.5sin(x)+1,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=(0.5sin0+1)+(0.5sin+1)+(0.5sinπ+1)+(0.5sin+1)=4,2016=4×504+0,∴S=4×504+f(2016)=2016+f(0)=2017.故选:D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【解答】解:圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积,该半圆的半径即为圆锥的母线长10,所以圆锥的侧面积为=50π.故答案为:50π.14.【解答】解:由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.在△PMN中,由正弦定理,得=,∴MN=68×=34 .又由M到N所用时间为14﹣10=4(小时),∴船的航行速度v==(海里/时);故答案为:.15.【解答】解:关于x的不等式|a﹣2x|>x﹣2在[0,2]上恒成立,由于x﹣2在[0,2]小于或等于0,故应有|a﹣2x|恒正,∴2x≠a,即x≠,∴<0,或>2,∴a<0,或a>4,则a的取值范围为(﹣∞,0)∪(4,+∞),故答案为:(﹣∞,0)∪(4,+∞).16.【解答】解:根据题意OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=2,在直角三角形中,由勾股定理得a n2=a n﹣12+1 (n≥2)∴{a n2}是以1为首项,以1为公差的等差数列.∴a n2=1+(n﹣1)×1=n.∴a n=(1≤n≤8)故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【解答】解:(Ⅰ)曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ,…(2分)又x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0.…(4分)(Ⅱ)将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得y=﹣.…(6分)令y=0,得x=2,即M点的坐标为(2,0).又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为C(0,1),半径r=1,∵直线l与x轴的交点是M,∴M(2,0),∴|MC|==,…(8分)∵N是曲线C上一动点,∴|MN|≤|MC|+r=.故MN的最大值为.…(10分)18.【解答】解:(Ⅰ)平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D.(3分)(每对1个给1分)(Ⅱ)依题意,在正三棱柱中,AA1=3,,从而BC=2.(5分),所以正三棱柱的体积=.(7分).(Ⅲ)连接A1C,设A1C∩AC1=E,连接DE,因为AA1C1C是正三棱柱的侧面,所以AA1C1C是矩形,E是A1C的中点,所以DE是△A1BC的中位线,DE∥A1B.(10分)因为DE⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(12分).19.【解答】(1)解:当m=2时,f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|,即有,x≥2,4>2成立;由﹣2<x<2,2x≥2,x≥1,所以1≤x≤2,所以,f(x)≥2解集为{x|x≥1};(2)证明:f(x)=|x+m|﹣|x﹣m|≤|x+m﹣(x﹣m)|=2|m|,若n>0,则,所以成立.20.【解答】证明:(1)因为PB⊥底面ABC,AC⊂底面ABC,所以AC⊥PB;又∠BCA=90°,所以AC⊥CB;且PB∩CB=B,PB⊂平面PBC,CB⊂平面PBC,所以AC⊥平面PBC;(2)取AF的中点G,连结CG,GM,如图所示;因为AF=2FP,G为AF中点,所以F为PG中点;在△PCG中,E,F分别为PC,PG中点,所以EF∥CG;又CG⊄平面BEF,EF⊂平面BEF,所以CG∥平面BEF;同理:GM∥平面BEF,又CG∩GM=G,所以平面CMG∥平面BEF;又CM⊂平面CMG,所以CM∥平面BEF.21.【解答】解:(1)y=2x+1与x轴的交点P1(a1,b1)为(0,1),所以a1=0,所以a n=a1+(n﹣1)×1,即a n=n﹣1.因为P n(a n,b n)在y=2x+1上,所以b n=2a n+1,即b n=2n﹣1.(2)由(1)得.(i)当n=2k且k∈N*时,S n=S2k=a1+b2+a3+b4+…+a2k﹣1+b2k=(a1+a3+…+a2k﹣1)+(b2+b4+…+b2k)=,而,所以.(ii)当n=2k﹣1且k∈N*时,S n=S2k﹣1=S2k﹣2+f(2k﹣1)=3(k﹣1)2+2k﹣2=3k2﹣4k+1,而,所以,因此.22.【解答】解:(1).由于直线是函数图象的一条对称轴,∴.因此,,又0<ω<1,所以.从而k=0,所以,.(2)在中,令,∴,∴,由已知f(x)+k=0在区间有且只有一个实数解,即函数y=f(x)与y=﹣k在区间上有且只有一个交点,由函数的图象,知﹣1≤﹣k<1或﹣k=2.∴﹣1<k≤1或k=﹣2.(3)由题意得.由,得.由,,得.所以.。
高二数学下学期期末考试试题文含解析4
智才艺州攀枝花市创界学校枣强二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试试题文〔含解析〕考生注意:1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。
总分值是150分,考试时间是是120分钟。
2.在答题之前,所有考生必须用直径0.5毫米黑色墨水签字笔密封线内工程填写上清楚。
3.考生答题时,请将答案在答题卡上。
选择题每一小题在选出答案以后,需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题,超出答题区域书写之答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
选修1-2〔第二章、第三章〕,选修4-4,选修4-5〔第一讲、第二讲〕,必修4,必修5第一章。
一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.假设i 为虚数单位,复数m i i-与()21i +的虚部相等,那么实数m 的值是 A.1- B.2C.1D.2-【答案】D 【解析】 【分析】先化简m i i-与()21i +,再根据它们虚部相等求出m 的值. 【详解】由题得()2112m i mi i i i-=--+=,,因为复数()m im R i-∈与()21i +的虚部相等, 所以2,2m m -=∴=-. 应选:D【点睛】此题主要考察复数的运算和复数相等的概念,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度,属于根底题. 2.设向量(,4)a x =-,(1,)b x =-,假设向量a 与b同向,那么x =〔〕A.2B.-2C.±2D.0【答案】A 【解析】 【分析】由a 与b 平行,利用向量平行的公式求得x,验证a 与b 同向即可得解 【详解】由a 与b 平行得24x -=-,所以2x =±,又因为同向平行,所以2x =.应选A【点睛】此题考察向量一共线〔平行〕的概念,考察计算求解的才能,属根底题。
3.圆8sin ρθ=的圆心到直线tan θ=C.2D.【答案】C 【解析】 【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程,再利用点到直线的间隔公式求解. 【详解】由8sin ρθ=得22+80x y y -=,所以圆的圆心坐标为〔0,4〕,直线tan θ=0y -=,0y -=2=.应选:C【点睛】此题主要考察极坐标方程和直角坐标方程的互化,考察点到直线的间隔的计算,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度,属于根底题. 4.假设001a b ><<,,那么2a ab ab ,,的大小关系为A.2a ab ab >>B.2a ab ab <<C.2ab aab >>D.2ab ab a >>【答案】A 【解析】 【分析】利用作差比较法判断得解. 【详解】①()21ab ab ab b -=-,∵001ab ><<,,∴20ab ab ->,故2abab >.②∵001ab ><<,,∴(1)0a ab a b -=->, 所以a >ab. 综上2aab ab >>,应选:A .【点睛】此题主要考察作差比较法比较实数的大小,意在考察学生对该知识的理解掌握程度,属于根底题.5.()1in32s πθπθ⎛-<=⎫ ⎪⎝⎭,那么sin 2θ=A.9B.3C.9D.9【答案】C 【解析】 【分析】根据求出sin cos θθ,,再求sin 2θ.【详解】因为()1in32s πθπθ⎛-<=⎫⎪⎝⎭,故1cos 33sin θθ==,,从而1sin 223θ=⨯=. 应选:C【点睛】此题主要考察诱导公式和同角的三角函数关系,考察二倍角的正弦公式,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度,属于根底题.6.直线2x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩〔t为参数〕上与点)2PA.()5B.72⎫⎪⎪⎝⎭,C.()5或者()01-,D.722⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,或者122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用两点间的间隔公式求出t 的值,再求出点的坐标.【详解】由()22222t -++-=,得234t=,那么2t =±, 那么所求点的坐标为72⎫⎪⎪⎝⎭,或者12⎫⎪⎪⎝⎭,. 应选:D【点睛】此题主要考察直线的参数方程和两点间的间隔公式,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度,属于根底题.7.在钝角ABC ∆中,角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,假设301C c a =︒==,,ABC ∆的面积为C.34D.32【答案】A 【解析】 【分析】根据求出b 的值,再求三角形的面积.【详解】在ABC ∆中,301C c a =︒==,,由余弦定理得:2222cos c a b a b C =+-⋅⋅,即2320b b -+=,解得:1b =或者2b =.∵ABC ∆是钝角三角形,∴2b =〔此时为直角三角形舍去〕.∴ABC ∆的面积为111sin 12224ab C =⨯=.【点睛】此题主要考察余弦定理解三角形和三角形的面积的计算,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度,属于根底题.8.函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭,的最小正周期是π,假设将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫ ⎪⎝⎭,对称,那么函数()f x 的解析式为 A.()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭D.()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的最小正周期求出2ω=,再求出图像变换后的解析式2sin 23y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,利用其对称中心为06π⎛⎫⎪⎝⎭,求出ϕ的值即得解. 【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π,所以2ππω=,解得2ω=.所以()()sin 2f x x ϕ=+.将该函数的图象向右平移3π个单位长度后, 所得图象对应的函数解析为2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由题得20sin 2,633πππϕϕ⎛⎫=⋅+-∴= ⎪⎝⎭. 因为函数()f x 的解析式()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察三角函数的图像和性质,考察三角函数的图像变换,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度,属于根底题.9.某举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人〞工程比赛,该工程只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说:“甲或者乙团队获得一等奖〞; 小王说:“丁团队获得一等奖〞;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖〞; 小赵说:“甲团队获得一等奖〞.假设这四位同学中有且只有两位预测结果是对的,那么获得一等奖的团队是〔〕 A.甲 B.乙C.丙D.丁【答案】D 【解析】1.假设甲获得一等奖,那么小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.假设乙获得一等奖,那么只有小张的预测正确,与题意不符;3.假设丙获得一等奖,那么四人的预测都错误,与题意不符;4.假设丁获得一等奖,那么小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意,应选D. 【思路点睛】此题主要考察演绎推理的定义与应用以及反证法的应用,属于中档题.此题中,假设甲获得一等奖,那么小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;假设乙获得一等奖,那么只有小张的预测正确,与题意不符;假设丙获得一等奖,那么四人的预测都错误,与题意不符;假设丁获得一等奖,那么小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.10.在极坐标系中,圆C 经过点6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭,,圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点,那么圆C 的极坐标方程为 A.4cos ρθ= B.4sin ρθ=C.2cos ρθ=D.2sin ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为〔2,0〕,由圆C 经过点236P π⎛⎫⎪⎝⎭,得到圆C 过极点,由此能求出圆C 的极坐标方程.【详解】在sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中,令0θ=,得2ρ=, 所以圆C 的圆心坐标为〔2,0〕.因为圆C 经过点236P π⎛⎫ ⎪⎝⎭,,所以圆C 的半径()222322223cos26r π=+-⨯⨯=,于是圆C 过极点, 所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.应选:A【点睛】此题考察圆的极坐标方程的求法,考察直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等根底知识,考察运算求解才能,考察函数与方程思想,属于中档题.log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ,假设点A 在直线10mx ny ++=上,其中m ,n 均大于0,那么的最小值为〔〕A.2B.4C.8D.16【答案】C 【解析】试题分析:根据对数函数的性质先求出A 的坐标,代入直线方程可得m 、n 的关系,再利用1的代换结合均值不等式求解即可.解:∵x=﹣2时,y=log a 1﹣1=﹣1,∴函数y=log a 〔x+3〕﹣1〔a >0,a≠1〕的图象恒过定点〔﹣2,﹣1〕即A 〔﹣2,﹣1〕, ∵点A 在直线mx+ny+1=0上, ∴﹣2m ﹣n+1=0,即2m+n=1, ∵mn>0, ∴m>0,n >0,=〔〕〔2m+n 〕=2+++2≥4+2•=8,当且仅当m=,n=时取等号. 应选C .考点:根本不等式在最值问题中的应用. 12.函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=>,假设集合()()(){}10x f x x π=∈,中含有4个元素,那么实数ω的取值范围是A.7562⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B.31926⎛⎤⎥⎝⎦, C.72526⎡⎫⎪⎢⎣⎭,D.19962⎛⎤⎥⎝⎦, 【答案】D 【解析】 【分析】先求出()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,解方程()1f x =得直线1y =与曲线()y f x =在()0+∞,上从左到右的五个交点的横坐标分别为3715192766666πππππωωωωω,,,,,再解不等式192766πππωω<≤得解.【详解】()()sin 2sin 03f x x x x πωωωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭.由题意,()1f x =在()0π,上有四个不同的实根.令2sin 13x πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得()236x k k Z ππωπ-=+∈或者()5236x k k Z ππωπ-=+∈, 即()22k x k Z ππωω=+∈或者()726k x k Z ππωω=+∈. 直线1y =与曲线()y f x =在()0+∞,上从左到右的五个交点的横坐标分别为3715192766666πππππωωωωω,,,,. 据题意是192766πππωω<≤,解得19962ω<≤. 应选:D .【点睛】此题主要考察三角恒等变换,考察三角函数的图像和性质,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能,属于中档题.二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分。
甘肃省兰州一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学文试题【试卷综评】本套试题重点考查了几何证明、绝对值不等式、参数方程与极坐标这三部分内容,这是高考数学当中三选一的试题;考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用;考查圆的切线定理和性质定理的应用;考查相交弦定理,切割线定理的应用;考查圆内接四边形的判定与性质定理.考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题;考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题.紧紧抓住含绝对值不等式的解法,以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明.命题方向:1.牢牢抓住圆的切线定理和性质定理,以及圆周角定理和弦切角等有关知识,重点掌握解决问题的基本方法;紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理,重点以基本知识、基本方法为主,通过典型的题组训练,掌握解决问题的基本2.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点,这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决,同时复习以基础知识、基本方法为主;紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.3. 考查含绝对值不等式的解法,考查有关不等式的证明,利用不等式的性质求最值.这是一套考查基础知识较全面的、有价值的试题,值得学生认真的对待.一.选择题(共10题,每题3分)1.不等式22x x->-的解集是A.(,2)-∞ B.(,)-∞+∞C.(2,)+∞D.(,2)(2,)-∞⋃+∞【知识点】绝对值的意义;绝对值不等式的解法.【答案解析】A解析:解:若原不等式22x x->-成立,则满足20x-<,即2x<,故选A.【思路点拨】由绝对值的意义可知,需满足20x-<成立解之即可.2.已知点P的极坐标为(1,)π,则过点P且垂直于极轴的直线方程为A.1ρ=B.cosρθ=C.1cosρθ=-D.1cosρθ=【知识点】参数方程与普通方程之间的转化.【答案解析】C解析:解:点P的直角坐标是(-1,0),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1,化为极坐标方程为ρcosθ=-1,即1cosρθ=-.故选C.【思路点拨】利用点P的直角坐标是(-1,0),过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1,化为极坐标方程,得到答案3.参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是A .圆和直线B .直线和直线C .椭圆和直线D .椭圆和圆【知识点】参数方程、极坐标方程化为普通方程.【答案解析】D 解析 :解:参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)化为普通方程是2214x y +=,易知图形表示的为椭圆;极坐标方程6cos ρθ=-化为普通方程是()2239x y ++=,易知图形表示的为圆.故选D.【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为普通方程再判断所表示的图形即可. 4.如图在△ABC 中,MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,则图中相似三角形的对数为 A .1 B .2 C .3 D .4【知识点】相似三角形的判定.【答案解析】B 解析 :解:在△ABC 中,∵MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,∴图中相似三角形有:AMN ABC DD ∽,MON COB D D ∽, ∴图中相似三角形的对数为2对.故选:B .【思路点拨】利用相似三角形判定定理求解.5.经过点M (1,5)且倾斜角为3π的直线,以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是A .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 【知识点】直线的参数方程【答案解析】D 解析 :解:根据直线参数方程的定义,得1cos35sin 3x t y t p p ì=+ïïíï=+ïî,即1125x t y ì=+ïïíï=ïî,故参数方程为:1125x ty ì=+ïïíï=ïî,故选D . 【思路点拨】根据直线参数方程的定义可求.6. 圆的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=,两个圆的圆心距离是 A .2 BC .5 D . 5【知识点】极坐标方程化为直角坐标方程的方法;圆的标准方程.【答案解析】C 解析 :解:圆θρcos 2=,化为直角坐标方程为()2211x y -+=,圆心为()1,0,圆θρsin 4=化为直角坐标方程为()2221x y +-=,圆心为()0,2,=故选:C .【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,可得圆的标准方程,求出圆心坐标,可得两个圆的圆心距离. 7.函数46y x x =-+-的最小值为A .2B C .4 D .6 【知识点】绝对值的和表示的几何意义. 【答案解析】A 解析 :解:函数46y x x =-+-表示的是数轴上的点x 到4,6两点的距离和,求函数的最小值即数轴上的点x 到4,6两点的距离和的最小值,故最小值是4,6两点的距离2,故选A.【思路点拨】利用绝对值的和表示的几何意义判断出最小值即可. 8.下列四个不等式:①12(0)x x x +≥≠;②(0)c c a b c a b <>>>;③(,,0)a m a a b m b m b +>>+,④222()22a b a b ++≥恒成立的是A .3B .2C .1D .0 【知识点】基本不等式成立的条件;不等式的性质.【答案解析】B 解析 :解:对于①:当0x <时,很明显12(0)x x x +≥≠不成立;对于②:110,,a b c a b >>>\<由不等式的性质知c c a b <;对于③:a m ab m b +>+成立的条件是,,0a b m >且a b <;对于④:()20,a b -?即222a b ab +?,两边同时加上22a b +得:()222222a b a b ab +?+,两边同时除以4可得222()22a b a b ++≥;综上:四个命题恒成立的是②④;故选B.【思路点拨】利用基本不等式成立的条件以及不等式的性质对四个命题依次判断即可.9.若曲线 002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)与曲线ρ=B ,C 两点,则||BC 的值为A .72 BC .27D .30 【知识点】参数方程、极坐标方程化为普通方程;勾股定理.【答案解析】D 解析 :解:曲线 002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)化为普通方程是10x y +-=由几何意义知ρ=228x y +=;则圆心()0,0到直线10x y +-=的距离为2d =,所以||BC == D.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程化为普通方程,在弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形中利用勾股定理解之即可.10.如图,过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ,AB 为圆直径,若∠BCM =038,则∠ABC =A .038B .052 C .068 D .042【知识点】与圆有关的角大小的求法. 【答案解析】B 解析 :解:连结OC ,A∵过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ,AB 为圆直径,∠BCM =038,∴000OCB 903852?-=,∴0ABC OCB52??.故选:B .【思路点拨】解题时要注意切线性质的灵活运用,连结OC ,由切线性质得0OCB 52?,所以0ABC OCB 52??.二.填空题(共5题,每题4分)11.已知直线112:2x t l y kt =-⎧⎨=+⎩(t 为参数),2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩(s 为参数), 若12l l ⊥,则实数k = .【知识点】直线方程化为普通方程;两直线垂直的充要条件.【答案解析】-1解析:解:直线112:2x t l y kt =-⎧⎨=+⎩(t 为参数)化为普通方程是422k k y x +=-+, 2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩(s 为参数)化为普通方程是21y x =-+,因为12l l ⊥,所以212k 骣琪-?=-琪桫,解得1k =-,故答案为1-.【思路点拨】把两直线都转化为普通方程的点斜式找出各自的斜率,然后利用直线垂直的充要条件解之即可.12.在直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ,曲线2C 的方程为y x b =+.若曲线1C 与2C 有两个不同的交点,则实数b 的取值范围是 .【知识点】极坐标和直角坐标的互化;圆的参数方程.【答案解析】1b ? :解:曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ,化为普通方程()2210x y y +=?,图象是圆心在原点半径为1的上半圆.由圆心到直线y x b =+的距离得:2bd =,得到b =?结合图象得:实数b的取值范围是1b ?故答案为:1b?【思路点拨】先消去参数θ得到曲线的普通方程,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用222cos ,sin ,x y x y r q r q r ===+,进行代换即得曲线在的直角坐标方程.在直角坐标系中画出它们的图形,由图观察即可得实数b 的取值范围.13. 若r q p ,,为正实数,且1111p q r ++=,则p q r ++的最小值是 .【知识点】基本不等式的应用.【答案解析】9解析 :解:若r q p ,,为正实数,且1111p q r ++=,则()1113369q p p r r qp q r p q r p q r p q r p q r 骣琪++=++++=++++++?=琪桫,当且仅当3p q r ===时,等号成立,故p q r ++的最小值是9, 故答案为:9.【思路点拨】由题意得:()1113q p p r r qp q r p q r p q r p q r p q r 骣琪++=++++=++++++琪桫,利用基本不等式求得它的最小值.14. 如图,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D .2AD =,AC = 则AB =____ __,CD =___ __.【知识点】圆周角定理;三角形相似的判定.【答案解析】10,4解析 :解:因为圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ,所以,AC BC CD AB ^^,易知,ADC ACB D D ∽有AC ADAB AC =,代入2AD =,AC =解得10AB =;同理:ADC CDB DD ∽,解得4CD =,故答案为10,4. 【思路点拨】由已知条件判断出,ADC ACB DD ∽以及ADC CDB D D ∽,然后利用相似求出结果即可.15. 如图,AC 为⊙O 的直径,OB AC ⊥,弦BN 交AC 于点M .若OC =1OM =,则MN 的长为 .【知识点】相交弦定理.【答案解析】1解析 :解:由题意得:1,CM CO OM =+1AM AO OM =-, 2224,2BM OB OM BM =+=\=,根据相交弦定理有,CM AMBM MN ??代入数值可解得()()1112CM AMMN BM ×===,故答案为:1.【思路点拨】求出CM 、AM 、BM 的值再利用相交弦定理即可解出MN . 三.解答题(共5题,50分)16.(10分) 设函数()|21||3|f x x x =+--. (1)解不等式()0f x >;(2)已知关于x 的不等式3()a f x +<恒成立,求实数a 的取值范围.【知识点】带绝对值的函数;分类讨论思想;构造函数的思想;恒成立问题.【答案解析】(1)2(,4)(,)3-∞-⋃+∞(2)132a <-解析 :解:( 1)∵14,21()|21||3|32,324,3x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩,∵()0,f x >∴①当12x <-时,40x -->,∴4x <-;②当132x -≤≤时,320x ->,∴233x <≤;③当3x >时,40x +>,∴3x >.综上所述,不等式()0f x >的解集为:2(,4)(,)3-∞-⋃+∞…(5分)(2)由(1)知,14,21()32,324,3x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩,∴当12x <-时,742x -->-;当132x -≤≤时,73272x -≤-≤;当3x >时,47x +>,综上所述,7()2f x ≥-.∵关于x 的不等式3()a f x +<恒成立,∴()3a f x <-恒成立,令()()3g x f x =-,则13()2g x ≥-.∴132a <-…10 分【思路点拨】(1)通过分类讨论,去掉绝对值函数中的绝对值符号,转化为分段函数,即可求得不等式()0f x>的解集;(2)构造函数()()3g x f x=-,关于x的不等式3()a f x+<恒成立,即()3a f x<-恒成立,可得min()a g x<,即可.17.(10分)已知函数()3 f x x=-.(1)若不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集,求a的范围;(2)若1,1<<ba,且0≠a,求证:)()(abfaabf>.【知识点】绝对值三角不等式;用分析法证明绝对值不等式. 【答案解析】(1)1a≤(2)见解析解析:解:(1)由题意可得:()()(1)()43431f x f x x x x x-+=-+-≥-+-=,不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集,1a∴≤……………5分(2)要证)()(abfaabf>,只需证|||1|abab->-,只需证22)()1(abab->-而)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---bababaabab,从而原不等式成立.- ---------------------------------10分【思路点拨】(1)由条件利用绝对值三角不等式可得(1)()1f x f x-+≥,再根据不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集,可得a的范围.(2)寻找使)()(abfaabf>成立的充分条件为22)()1(abab->-,而由条件可得,22)()1(abab->-显然成立,从而原不等式成立.18. (10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为12xy⎧=-⎪⎨⎪=+⎩,(t为参数),直线l与抛物线24(4x tty t=⎧⎨=⎩为参数)交于,A B两点,求线段AB的长.【知识点】直线与抛物线的位置关系;相交关系的应用;参数方程化成普通方程.【答案解析】解析:解:直线l的参数方程为12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩化为普通方程为3x y +=,抛物线方程:24y x =,·········· 5分 联立可得21090x x -+=, ∴交点(12)A ,,(96)B -,,故||AB =········· 10分【思路点拨】直线l 和抛物线的参数方程化为普通方程,联立,求出A ,B 的坐标,即可求线段AB 的长.19.(10分)[在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ,(α为参数),以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程; (2) 设P 为曲线1C 上的动点,求点P 到2C 上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标.【知识点】参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法;点到直线的距离公式的应用;正弦函数的值域.【答案解析】(1)曲线1C 的普通方程为:1322=+y x ,曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x (2)d 的最小值为23,此时点P 的坐标为)21,23(.解析 :解:(1)由曲线1C :⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x即:曲线1C 的普通方程为:1322=+y x ...........2分由曲线2C :24)4sin(=+πθρ得:24)cos (sin 22=+θθρ即:曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ...........5分(2) 由(1)知椭圆1C 与直线2C 无公共点, 椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd 所以当1)3sin(=+πα时,d 的最小值为23,此时点P 的坐标为)21,23( ----10分【思路点拨】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程,利用直角坐标和极坐标的互化公式cos ,sin ,x y ρθρθ==把极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求得椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为d 的表达式,可得d 的最小值,以及此时的α的值,从而求得点P 的坐标.20.(10分)如图所示,已知PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点P 的割线交圆于B 、C 两点,弦CD ∥AP ,AD 、BC 相交于点E ,F 为CE 上一点,且2DE EF EC =⋅.(1)求证:CE EB EF EP ⋅=⋅;(2)若:3:2CE EB =,3DE =,2EF =,求PA 的长.【知识点】相似三角形的判定和性质定理;平行线的性质;对顶角的性质;相交弦定理;切割线定理. 【答案解析】(1)见解析(2)4315=PA解析 :解:(I )∵EC EF DE ⋅=2,∴C EDF ∠=∠,又∵C P ∠=∠,∴P EDF ∠=∠,∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅,∴EP EF EB CE ⋅=⋅ ···5分 (II )3=BE ,29=CE ,415=BPPA 是⊙O 的切线,PC PB PA ⋅=2,4315=PA ·······10分【思路点拨】(1)由已知EC EF DE ⋅=2可得到C EDF ∠=∠.由平行线的性质可得C P ∠=∠,于是得到P EDF ∠=∠,再利用对顶角的性质即可证明EDF ∆∽PAE ∆.于是得到EP EF ED EA ⋅=⋅.利用相交弦定理可得EB CE ED EA ⋅=⋅,进而证明结论;(2)利用(1)的结论可得415=BP ,再利用切割线定理可得PC PB PA ⋅=2,即可得出PA .。
2015-2016学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)一.选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(﹣2≤X≤2)等于()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9772.(4分)甲、乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是0.6,乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.883.(4分)已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.4),则E(η),D(η)分别是()A.4和2.4B.2和2.4C.6和2.4D.4和5.64.(4分)4名学生报名参加语文、数学、英语三种兴趣小组,每人选报1种,则不同选法有()A.64种B.81种C.24种D.4种5.(4分)小胖同学忘记了自己的QQ号,但记得QQ号是由一个1,一个2,两个5和两个8组成的六位数,于是用这六个数随意排成一个六位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A.96B.180C.360D.7206.(4分)回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对7.(4分)设(5x﹣)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M﹣N =56,则展开式中常数项为()A.5B.15C.10D.208.(4分)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有()A.30种B.60种C.90种D.150种9.(4分)某中学高三年级周六一天有补课.其中上午4节,下午2节.要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节,要求上午第一节课不排生物,数学必须排在上午,则不同排法共有()A.384种B.408种C.480种D.600种10.(4分)如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为()A.60B.480C.420D.70二.填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)在5张奖券中有3张无奖,2张有奖.如果从中任取2张,已知其中一张无奖,则另一张有奖的概率是.12.(4分)已知随机变量x的分布列为则随机变量x的方差为.13.(4分)某人一次投掷三枚骰子,最大点数为3的概率是.14.(4分)(x2+x+y)4的展开式中,x3y2的系数是.(用数字作答)15.(4分)在1,2,3,…,14中,按数从小到大的顺序取出a1,a2a3,使同时满足a2﹣a1≥4,a3﹣a2≥4,则符合要求的不同取法有种.(用数字作答)三.解答题(共4小题,共40分)16.(8分)第12届全国人大四次会议于2016年3月5日至3月16日在北京召开.为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?下面的临界值表供参考:(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)17.(10分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(x i ﹣)(w i﹣)(x i ﹣)﹣(w i﹣)﹣其中w i=,=w i(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为,=,=﹣.18.(10分)已知A1,A2,A3,…,A10等10所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a元,该同学决定按A1,A2,A3,…,A10顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19.(12分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球,①求白球的个数;②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期E(ξ);(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于,并指出袋中哪种颜色的球个数最少.2015-2016学年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(每小题4分,共40分)1.【解答】解:∵随机变量X服从标准正态分布N(0,σ2),∴正态曲线关于X=0对称,∵P(X>2)=0.023,∴P(﹣2≤X≤2)=1﹣2×0.023=0.954,故选:C.2.【解答】解:这两个人都没有被录取的概率等于0.4×0.3=0.12,故至少有一人被录取的概率为1﹣0.12=0.88,故选:D.3.【解答】解:∵ξ~B(10,0.4),∴Eξ=10×0.4=4,Dξ=10×0.4×0.6=2.4,∵η=8﹣ξ,∴Eη=E(8﹣ξ)=4,Dη=D(8﹣ξ)=2.4故选:A.4.【解答】解:4名学生报名参加语文、数学、英语三种兴趣小组,每人选报1种,则每人有3种报名方法,则4人共有3×3×3×3=81种方法,故选:B.5.【解答】解:根据题意,其QQ号由共6个数字组成,将这6个数字全排列,有种情况,而这6个数字中有两个5和两个8,则共可以组成=180个六位数,那么他找到自己的QQ号最多尝试180次,故选:B.6.【解答】解:用系数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好,而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时,|r|越大,模型的拟合效果越好,由此可知相关指数R2的值越大,说明残差平方和越小.故选:A.7.【解答】解:令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4n,二项式系数和为N=2n,由M﹣N=56,得n=3,∴其展开式的通项为令3﹣=0得r=2代入通项解得常数项为15.故选:B.8.【解答】解:将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,有2种情况:①将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有=15种分组方法,再将3组分到3个班,共有15•A33=90种不同的分配方案,②将5名教师分成三组,一组3人,另两组都是1人,有=10种分组方法,再将3组分到3个班,共有10•A33=60种不同的分配方案,共有90+60=150种不同的分配方案,故选:D.9.【解答】解:根据题意,要求上午第一节课不排体育,数学必须排在上午,则分2种情况讨论:①数学排在上午第一节,则其余5节任意排列,有A55=120种排法②数学不排在上午第一节,则需要从其余的三节选一节排数学,有A31=3种,然后安排生物,除上午第一节与数学已选的一节之外,还有4个位置可选,有A41=4种排法,其余的4门课程进行全排列,安排在剩余4个位置,其排法有A44=24种,由分步计数原理可得,共有3×4×24=288所以这天课表的不同排法种数为120+288=408;故选:B.10.【解答】解:分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可求解.由题设,四棱锥S﹣ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60种染色方法.当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D还有7种染法.故不同的染色方法有60×7=420种.故选:C.二.填空题(每小题4分,共20分)11.【解答】解:5张奖券中有3张无奖,2张有奖.如果从中任取2张,已知其中一张无奖,则还剩4张奖券中有2张无奖,2张有奖.故另一张有奖的概率是,故答案为:12.【解答】解:由随机变量x的分布列得:E(x)=0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2,∴随机变量x的方差:D(x)=(0﹣2)2×0.1+(1﹣2)2×0.2+(2﹣2)2×0.4+(3﹣2)2×0.2+(4﹣2)2×0.1=1.2.故答案为:1.2.13.【解答】解:同时掷三枚骰子,所有的基本事件有6×6×6=216种,最大点数为3,3枚骰子点数用(x,y,z)表示(3,3,3)一种(3,2,2)三种(3,3,1)三种(3,3,2)三种(3,2,1)六种(3,1,1)三种,共1+3×4+6=19种,故最大点数为3的概率是,故答案为:14.【解答】解:(x2+x+y)4 表示4个因式(x2+x+y)的乘积,在这4个因式中,有2个因式选y,其余的2个因式中有一个选x,剩下的一个因式选x2,即可得到含x3y2的项,故含x3y2的项系数是••=12,故答案为:12.15.【解答】解:根据题意,要求取出的3个数满足a2﹣a1≥4,a3﹣a2≥4,则a3﹣a1≥8,而a3﹣a1≤13,则8≤a3﹣a1≤13,即a3﹣a1可取的值为8、9、10、11、12、13,共6个;分6种情况讨论:第一类,a3﹣a1=8,a1,a3的值有6种情况,a2有1种情况,共有6×1=6种情况,第二类,a3﹣a1=9,a1,a3的值有5种情况,则a2只有2种情况,共有5×2=10种情况,第三类,a3﹣a1=10,a1,a3的值有4种情况,则a2有3种情况,共有4×3=12种情况,第四类,a3﹣a1=11,a1,a3的值有3种情况,则a2有4种情况,共有3×4=12种情况,第五类,a3﹣a1=12,a1,a3的值有2种情况,则a2有5种情况,共有2×5=10种情况,第六类,a3﹣a1=13,a1,a3的值有1种情况,则a2有6种情况,共有1×6=6种情况,选取这样的三个数方法种数共有6+10+12+12+10+6=56;故答案为:56.三.解答题(共4小题,共40分)16.【解答】解:(1)对应的2×2列联表为:(2)假设:是否会俄语与性别无关,由已知数据得K2===1.1575<2.706,∴在犯错的概率不超过0.10的前提下不能认为性别与会俄语有关.17.【解答】解:(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型;(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于d==68,c=﹣d=563﹣68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y=100.6+68,(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6,年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32,(ii)根据(Ⅱ)的结果可知,年利润z的预报值z=0.2(100.6+68)﹣x=﹣x+13.6 +20.12,当==6.8时,即x=46.24时年利润的预报值最大.18.【解答】解:(Ⅰ)因为该同学通过各校考试的概率均为,所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为=.…(4分)(Ⅱ)设该同学共参加了i次考试的概率为P i(1≤i≤10,i∈Z).∵,∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下:…(7分)所以,…(8分)令, (1)则, (2)由(1)﹣(2)得,所以,…(11分)所以====(元).…(13分)19.【解答】解:(1)①记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,设袋中白球的个数为x,则由题意可得P(A)=1﹣=,得到x=5,或x=14(舍去),故白球有5个.②随机变量ξ的取值为0,1,2,3.由P(ξ=K)=(K=0,1,2,3 )得随机变量ξ分布列如下表所示:故E(ξ)=0+1×+2×+3×=.(2)证明:设袋中有n个球,其中y个黑球,由题意得y=n,n≥5,n∈N.记“从袋中任意摸2个球,至少有1个黑球”为事件B,则P(B)======+≤=.再根据至少得到1个白球的概率是,可得白球的个数比黑球多,白球个数多于,红球的个数少于.故袋中红球个数最少.第11页(共11页)。
甘肃省永昌县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版无答案
高二下学期期末考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合{}13M x x =-<<, {}21N x x =-<<,则MN =( )A . )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.在平面直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是( )A.6π B. 3π C. 65π D.32π3.如右上图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 4.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则( )A.若n m ⊥,α//n ,则α⊥mB.若β//m ,αβ⊥,则α⊥mC.若β⊥m ,β⊥n ,α⊥n ,则α⊥mD.若n m ⊥,β⊥n ,αβ⊥,则α⊥m 5.已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π,则实数m =( ) A.23B.3C.0D.3-6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切,则m =( )A.21B.19C. 9D.-117.已知132a -=,21211log ,log 33b c ==,则( ) A .a b c >> B .a c b >> C .c a b >> D .c b a >> 8.根据右边框图,对大于2的整数N ,得出数列的通项公式是( ).2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=9.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为( )密 线 内 不 准 答 题班级 姓名 考场号 座位号A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 10.若0a b >>,0c d <<,则一定有( )A.a b d c > B.a b d c < C.a b c d > D.a b c d< 11.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75,30,此时气球的高是60m ,则河流的宽度BC 等于( ) A.240(31)m - B.180(21)m - C.120(31)m -D.30(31)m +12.已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是( )A.)21,0[B. )1,0(C.)21,0( D. ]1,0( 第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共20分)13. 现有8名记者赴巴西参加“世界杯”赛事报道,其中记者123A A A ,,通晓日语,123B B B ,,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的记者各1名,组成一个报道小组.则1B 和1C 不全被选中的概率是 .14.若x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤01011y x y x y ,则y x z +=3的最小值为 .15.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取最大值,则d 的取值范围 .16.若实数x ,y 满足xy =1,则2x +22y 的最小值为______________. 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分10分)某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差. (提示:方差公式2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦)18. (本小题满分12分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边a ,b ,c ,且a c >,已知2BA BC •=,1cos 3B =,3b =,求:(1)a 和c 的值; (2)cos()B C -的值.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥A BCD -中,,ABBCD CD BD ⊥⊥平面.(1)求证: CD ⊥平面ABD ;(2)若1AB BD CD ===,M 为AD 中点,求三棱锥A MBC -的体积.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ,22. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()n nan a b n 12-+=,求数列{}n b 的前n 2项和.21.(本小题满分12分) 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数, 且x ≤0时, )1(log )(21+-=x x f .(1) 求)0(f , )1(f ; (2) 求函数)(x f 的解析式; (3) 若1)1(-<-a f , 求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分)如下图, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知“葫芦” 曲线C 由圆弧C 1与圆弧C 2相接而成, 两相接点M, N 均在直线32-=y 上. 圆弧C 1所在圆的圆心是坐标原点O , 半径为21=r ; 圆弧C 2过点(0,62)A -.(1) 求圆弧C 2的方程;(2) 已知直线l : 023=--y mx 与“葫芦” 曲线C 交于E, F 两点. 当244+=EF 时, 求直线l 的方程.。
张掖市肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题及答案
张掖市肃南县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试1.下列词语中加点的字,注音全都正确的一项是()A.相勖.(xù)侘傺.(chì)靡.室劳矣(mí)游目骋.怀(chěng)B.訾.詈(zǐ)桑椹.(shèn)踯.躅不前(chí)流觞.曲水(shāng)C.肄.业(yì)蕈.菌(xùn)否.极泰来(pǐ)酾.酒临江(shī)D.葳蕤.(ruí)敛裾.(jū )相与枕藉.(jí)奇伟瑰.怪(guī )2.下列各组词语中,没有错别字的一组是()A.壁还含金量富庶艰苦备尝B.遵循边缘化忽悠按图索冀C.提议主旋律凛冽统筹兼顾D.眩晕增殖税颔首恭贺新禧3.下列各组词语解释中有错误的一项是()A.风致:美的姿态。
不绝如缕缕:细丝。
B.干禄:求功名利禄。
偭规矩而改错偭:背向、违背。
C.愀然:容色改变的样子。
凌万顷之茫然凌:越过。
D.桂棹:木兰做的桨。
渠会永无缘渠,相。
4.下列各句中,标点符号使用正确的一句是()A.对于高考等重大教育改革,教育部一般都按照三年早知道的原则,将方案提前一段时间公布,确保改革有序进行,到2020年,基本形成新的考试招生制度。
B.外交部发言人洪磊表示,曼德拉是南非反种族隔离斗争的著名领袖,新南非的缔造者,不仅被南非人民尊为“国父”,也赢得世界各国人民的崇敬和爱戴。
C.最近出版的英国《简氏防务周刊》发表了一篇报告,曝出备受关注的歼20不是中国军事科研最重要项目,那么事实果真如此吗?中国空军的实力到底如何呢?D.12月6日8时,青岛市人力资源和社会保障网网上服务大厅wsbs.qdhrss.gov.cn开通,进入试运行阶段,有关人社保障业务六成多实现网上办理。
5.下列句子中,没有语病的一项是()A.越是在招商引资压力大、竞争激烈的局面下,越是要严把准入关、环境关、投资强度关,将有限的发展资源向优质企业和项目集中。
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甘肃省张掖市肃南县第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末
考试试题 文 新人教B 版
1.已知sin α=45
,且α为第二象限角,那么tan α的值等于 ( ) A .3
4 B .43
- C .4
3 D .4
3-
2.已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x = ( ) A .-3 B .0 C .34-
D .34
3.已知ABC ∆中,0
5,3,120a b C ===,则sin A 的值为( )
A 、1433-
B 、1435-
C 、1433
D 、14
3
5 4.给定函数)(x f y =的图像如下列图中,经过原点和(1,1),且对任意)1,0(∈n a ,由关系式)(1n n a f a =+得到数列{n a },满足)(*1N n a a n
n ∈>+,则该函数的图像为( )
5.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6.在ABC ∆中,有如下四个命题:①BC AC AB =-; ②AB BC CA ++=0
;③若
0)()(=-⋅+AC AB AC AB ,则ABC ∆为等腰三角形;④若0>⋅AB AC ,则ABC ∆为锐角
三角形.其中正确的命题序号是( )
A .① ② B.① ③ ④ C .② ③ D.② ④
7.设c b a ,,均为正数,且a a
21log 2=,b b 2
1log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛,c c
2log 21=⎪⎭⎫
⎝⎛.则( )
A. c b a <<
B.a b c <<
C. b a c <<
D.c a b << 8 .将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6
π
个单位,平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A .sin()6y x π
=+
B .sin()6
y x π
=- C .sin(2)3y x π
=+
D .sin(2)3
y x π
=- 9. 目标函数y x z +=2,变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≥-0300
2y x y x y x ,则有( )
A .4,29min max ==
z z B .,2
9
max =z z 无最小值 C .z 既无最大值,也无最小值 D .min max 9
0,2
z z ==
10.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( )
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2) 11.在等差数列{a n }中,其前n 项和是n S ,若0,01615<>S S ,则在15
152211,,,a S
a S a S ⋅⋅⋅中最大的是( ) A .
1
1S a B .88
S a C .99a S D .1515a S
12.将函数 ()sin 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像向右平移
6
π
个单位后,所得的图像对应的解析式
为( )
A .y =sin 2x
B .y =cos 2x
C .y =sin(2)6x π-
D .y =2sin(2)3
x π+
第II 卷(非选择题 90分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,则k 的取值范围是 . 14.函数y=cos(
23
π
x+4π)的最小正周期是 . 15.__________012
的取值范围是有两个不同正根,则方程a ax x =+-
16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设,i j a (i 、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数,如
4,2a =8,则25,51a 为 。
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17.(1042,且a 与夹角为o 120,求
(1+ (2)a 与a b +的夹角 18.(12分) (1)已知
21
4x y
+=,其中0,0x y >>,求xy 的最小值,及此时x 与y 的值. (2)关于x 的不等式 (1)()0x x a +-≤,讨论x 的解.
19.(12分)已知向量2(2cos ,3),1sin 2m x n x ==(,),函数()f x m n =⋅. (1)求函数)(x f 的对称中心;
(2)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,对边,且1,3)(==c C f ,且c b a >>,求b a -3的取值范围.
20.(12分)已知向量OA =(3,-4),OB =(6,-3), OC =(5-m ,-3-m). (1)若点A ,B ,C 不能构成三角形,求实数m 满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,求实数m 的值.
21.(12分)已知等差数列{a n }前三项的和为-3,前三项的积为8. (1) 求等差数列{a n }的通项公式;
(2) 若数列{a n }单调递增,求数列{a n }的前n 项和.
22.(12分)某厂生产A 产品的年固定成本为250万元,若A 产品的年产量为x 万件,则需另投入成本()x C (万元)。
已知A 产品年产量不超过80万件时,()x x x C 103
12
+=;A 产品年产量大于80万件时,()145080
10000
51--+
=x x x C 。
因设备限制,A 产品年产量不超过
200万件。
现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完。
设该厂生产A产品的年利润为L(万元)。
L;
(1)写出L关于x的函数解析式()x
(2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?
当60=x 时,()()95060max ==L x L ;。