山东省庆云县第四中学八年级数学上册：11章复习学案二
八年级上人教版11章数学学案第十一章 全等三角形复习学案
第十一章 全等三角形复习学案一、知识要点1、能够____________的两个三角形叫做全等三角形,把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫____________,重合的边叫_________,重合的角叫_________.2、平移、翻折、旋转前后的两个图形_____________.3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的________________相等；（2）全等三角形的________________相等；（3）全等三角形的________________相等；（4）全等三角形的________________相等；4、全等三角形的判定方法：____________________________________________________.5、角平分线的性质定理：______________________________________________________. 逆定理___________________________________________________________________.二.练习题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边2.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F3.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、以上答案都不正确4.如图（4），在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.(4) (5)5．（2006 芜湖课改）如图（5），在ABC △中，90C ∠= ，AD 平分C A B ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．6.已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件7. 已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是。
人教版八年级上册数学学案：11.章复习 学案
第11章三角形复习【学习目标】1．进一步认识三角形的三边关系；理解三角形的稳定性；掌握三角形中线、角平分线、高线及其定义，•对于任意一个三角形，会画出它的中线、角平分线和高线；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的关系；3．了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
【重点难点】重点：三角形的三边关系，三角形内角和定理及三角形内外角关系，多边形的内角和；难点：掌握本章的知识体系，能综合运用解决问题。
【学习过程】一、知识回顾：1. 三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是___________.2.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.3.如图，画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高.4、如图，P为△ABC中BC边延长线上一点，∠A=45°，∠B=75°，则∠ACP=___°.5、如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，则∠1，∠2，∠A之间的大小关系用“<•”表示为____________________.6.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ .7.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有____条对角线，它的外角和是____.通过以上各题练习，回顾本章知识点，形成本章知识结构图二、综合探究：例1、已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度数？例2：一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.三、尝试应用1.如图，图中共有三角形（）A.4个B.5个C.6个D.8个2.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶42.等腰三角形的一边长为3 cm,周长为19 cm,则该三角形的腰长为( )A.3 cmB.8 cmC.3 cm或8 cmD.以上答案均不对3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为( )A.36°B.72°C.108°D.144°4.下列可能是n边形内角和的是（）A.300°B.550°C.720°D.960°5. 过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°6、如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数.四、补偿提高1．一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC=159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？2. 在如图所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.【学后反思】参考答案：知识回顾：1、大于2小于122、稳定性3、画图略4、120°5、∠A<∠1<∠26、70°7、13,65条，360°知识结构图.尝试应用：1.D；2.B，3.C，4.C；5.B；6、.∵∠A=60°,∠BDC=95°,∴∠EBD=∠BDC-∠A=95°-60°=35°.∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=35°.∴∠BED=110°.拓展提高：1．连结AD并延长到F，则∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，.∵∠C=35°，•∠B=45°，∠CAB=90°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，而量得∠CDB=•159°，故零件不合格．2.根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和转化，得∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ＝180°．。
人教版数学八年级上册第11章：复习题教学设计
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，提炼解题方法和技巧。
2.教学过程：
a.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理、几何图形面积计算、一元二次方程和不等式组的解题方法和技巧。
b.学生分享自己的学习心得和经验，互相借鉴，共同提高。
c.教师对本节课的教学进行评价，对学生的优点给予表扬，对不足之处提出改进建议。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度适中，既能巩固所学知识，又能培养学生的数学思维能力。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时，先尝试自己解决，再与同学或老师交流。
3.作业完成后，要求学生进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
4.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯，共同促进孩子的全面发展。
2.分层教学，因材施教：针对学生的不同层次，设计促进交流：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
4.突破难点，强化训练：针对难点知识，设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生熟练掌握勾股定理、平面几何图形的面积计算、一元二次方程的求解及应用、不等式组的解法及应用等核心知识点。
2.难点：提高学生在实际问题中运用数学知识的能力，特别是解决综合性较强的数学问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：结合生活实例，创设问题情境，让学生在实际问题中发现数学的价值，提高学习兴趣。
（2）已知某学校操场的长和宽的比例为3:2，面积为2400平方米，求操场的长和宽。
3.结合生活实际，设计一道运用一元二次方程或不等式组的实际问题，要求问题具有实际意义，并能运用所学知识进行解答。
数学人教八年级上册(2013年新编)第十一章 三角形章节复习(导学案)
第十一章三角形章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练提高对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力.重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.二、学习过程：知识梳理1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．2.三角形的分类：按角分类：三角形按边分类：三角形3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“____________________”4.三角形的高、中线与角平分线：高：________与____________间的线段，在下图中画出三边上的高.中线：______与_______间的线段，三条中线相交于______（这一点也叫做三角形的________）.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的_____与________之间的线段.三条角平分线相交于________.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于_________；(2)直角三角形的两个锐角_______；(3)直角三角形的判定：有两个角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与____________的两个内角的______；(5)三角形的一个外角________和它_________的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________. 正多边形是各个角都_______，各条边都_______的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成__________个三角形；(4)n边形一共有_____________条对角线;(5)n边形内角和等于_____________(n≥3的整数);(6)n边形的外角和等于_________;(7)正多边形的每个内角的度数是__________或__________;(8)正多边形的每个外角的度数是_________.考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△AB C中最长的边长，且c为整数，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b−c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|-|a−b−c|.例3.已知a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.【1-3】已知a，b，c是ABC的三边长，a、b满足2-+-=，且ABC的周长为偶数，a b|7|(2)0则边长c的值为多少？考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条B．1条C．2条D．3条【2-2】如图，在△AB C中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．例8.如图，在△AB C中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.，则这个锐角三【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15角形三个内角的度数为___________________.考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )A.36°B.54°C.60°D.72°考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．3.化归思想：例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.。
八年级数学上册 第11章全等三角形复习教案 人教新课标版【教案】
第11章《全等三角形》复习教案教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例 1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且A D=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
数学：第11章 复习课 学案(人教版八年级上)
第十一章复习课【知识结构】【重点回顾】重点一：全等三角形的对应关系成功体验：1、（2009海南中考）已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（）.A.72°B.60°C.58°D.50°答案：D重点二、全等三角形的判定与性质例2、（2009丽水中考）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.思路点拨：根据已知条件可知，两个三角形已具备了一边与一角，添加的条件应符合SAS、AAS、ASA.解：是假命题.以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在△ABC和△DEF中,AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS).②添加条件：∠CBA=∠E.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E ，∴△ABC≌△DEF(ASA).③添加条件：∠C=∠F.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F ，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)成功体验2、（2009江苏中考）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组答案：C3、4、（2009福州中考）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AC 平分∠BAD∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中,,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．重点三、角平分线的性质例3、思路点拨：利用角平分线的性质与全等解决问题.成功体验：5、6、重点四、文字命题的证明成功体验：7、。
初中数学人教八年级上册(2023年新编)第十一章 三角形三角形小结复习教案(2)
《三角形复习》第1课时教案一：教学目的对三角形这一章的内容进行梳理总结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题。
在复习课中让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构。
通过三角形的高，中线，角平分线的复习让学生掌握分类讨论数学思想以及方程思想等，让学生体会研究几何问题的一般思路和方法。
二：教学目标知识与技能：1、复习三角形的概念及 基本要素。
2 掌握三角形边角关系、高，中线以及角平分线的相关知识的并能运用。
过程与方法：经历探索三角形有关知识的过程，发展表达能力、推理能力 情感态度与价值观：体会掌握分类讨论数学思想以及方程思想，感受数学的美，体会三角形在现实生活中的应用价值。
三：教学重难点重点; 三角形的概念、边角关系，内角和定理，三角形的“三线”。
难点：三角形的三边关系，以及三角形的高，中线，角平分线的实际运用。
四：教学过程（一）、提问导入活动1:请学生回答下列问题（1）三角形的三边之间有怎样的关系?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？（3）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？（注：画图说明） （4）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？活动2回忆复习本章知识结构教师组织学生学习本章知识结构图，让学生在草稿纸上画任意画一个三角形的高，中线，角平分线。
）（二）、课堂练习复习与三角形有关的线段：A 组1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 范围是__________． ( 注：抽同学起来回答自己是怎么做的，叙述运用那个知识点) 2．如图：（1）若AD ⊥BC ，垂足为D ，则：∠_____=∠_____ =______（注：在学生回答完之后再延伸提问有哪些直角三角形）（2）若∠BAE =∠CAE ，AE 与BC 相交于点 E ，则：线段AE 是△ABC 的_________； （注：延伸提问∠AEC ，∠AEB 是那个三角形的外角）FD CEAB（3）若AF =CF ，BF 与AC 相交于点F ，则：△ABC 的中 线是_______ （注：延伸提问中线把三角形分成面积相等的两个部分） ．B 组 巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.（1）∠C =_____ ；（2）若AE 是△ABC 的角平分线，则： ∠AEC = ； （3）若BF 是△ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O ，则∠EOF = ______ ．典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．（注：分类讨论，要求学生画图观察，教师请两位同学上台展示）变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．（注意提醒最后看三角形的三条边是否满足三边关系。
初二八年级上册数学人教版《第十一章 三角形》章节复习02 导学案
《第十一章三角形》复习课教学设计一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质；●掌握三角形的内角和及多边形的内角和公式；●通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和；●会利用多边形的内角和公式求多边形的边数、角度数、外角度数等；●掌握多边形内角和性质的应用．重点难点：●重点：三角形的三边关系，以及三角形内角和定理的综合应用．●难点：难点是镶嵌问题，它综合运用到多边形内角和以及正多边形等知识．学习策略：●在充分理解三角形及多边形的边及角的相关概念和性质的基础上，体会其中蕴含的转化的数学思想，并能灵活运用所学镶嵌知识进行图形的设计和解决实际生活中的问题。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识点一：三角形的有关的概念（一）三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边上的公共点叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的．注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：（1）三条线段；（2）不在直线上；（3）首尾顺次连接．这是判定是否是三角形的标准．（二）三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”．（三）三角形的分类（四）三角形的三边关系（1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系．（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．注意：（1）这里的“两边”指的是任意的两边．对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；（2）三角形的三边关系是“”的具体应用．知识点二：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高：从三角形的一个向它的对边所在的直线作，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形的高线是一条；（2）锐角三角形的三条高都在三角形，三条高的交点也在三角形部；钝角三角形有两条高落在三角形的部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的．（3）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的．（二）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的的线段叫做三角形的中线．注意：（1）三角形的中线是一条；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积的三角形；（3）三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．（三）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：（1）三角形的角平分线是一条；（2）三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．知识点三：三角形的内角与外角（一）三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的角．（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．（3）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系．（二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的．三角形的外角和为°．（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的．（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和．②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角．知识点四：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做．注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形．（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n 边形一共有条对角线．（三）多边形的内角和公式：n 边形的内角和为．内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数．（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于．外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数．知识点五：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形．类型一：数学思想方法的应用（一）分类思想例1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A ．60°B ．120°C ．60°或150°D ．60°或120°思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．答案：总结升华：举一反三：☆【变式1】已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
八年级数学上册 第十一章 三角形复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案
第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时三角形的边[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
1.八年级第十一章全等三角形复习教案
1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习
四、教学过程设计
（一）回顾与思考
引言：在本章中，我们学习了与三角形有关的线段、角，以及多边形的内角和等内容，下面，我们通过一些具体的问题来梳理一下本章所学知识．
问题1如图，在△ABC中
（1）若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是．
追问2：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
追问3：直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
追问4：三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
师：三角形是最简单的多边形，也是探究多边形内角关系的基础．
问题2如图所示
三角形ABC的内角和为，外角和为；
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
（2）进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标（1）的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
（二）建构体系
问题3请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
11复习 学案-2022-2023学年八年级人教版数学上册
11复习学案-2022-2023学年八年级人教版数学上册第一节目标检测在本节中，我们将回顾并检测以下目标：1.复习基本的数学运算：四则运算、整数运算、分数运算等。
2.复习线性方程式和一元一次方程式的求解方法。
3.复习平面图形的性质，如直线、角、三角形等。
4.复习概率的基础知识和计算方法。
第二节学习笔记1. 数学运算复习四则运算四则运算是我们日常生活和学习中经常使用的基本数学运算。
它包括加法、减法、乘法和除法。
加法加法是将两个数相加得到一个和的运算。
例如：3 +4 = 7减法减法是从一个数中减去另一个数得到一个差的运算。
例如：7 - 3 = 4乘法乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
例如：3 ×4 = 12除法除法是将一个数除以另一个数得到一个商的运算。
例如：12 ÷ 4 = 3整数运算整数运算是对整数进行的基本数学运算。
它包括整数的加法、减法、乘法和除法。
整数加法整数加法是将两个整数相加得到一个整数的运算。
例如：(-3) + 4 = 1整数减法整数减法是从一个整数中减去另一个整数得到一个整数的运算。
例如：7 - (-3) = 10整数乘法整数乘法是将两个整数相乘得到一个整数的运算。
例如：(-3) × 4 = -12整数除法整数除法是将一个整数除以另一个整数得到一个整数的运算。
例如：12 ÷ (-4) = -32. 线性方程式的求解方法线性方程式是一个以一次项为最高次项的方程式。
我们可以使用一些方法来求解线性方程式。
移项法移项法是求解线性方程式的常用方法之一。
它包括将方程式中的项移动到方程式的一侧，使方程式变为等式。
例如，考虑方程式 2x + 5 = 13，我们可以使用移项法求解这个方程式：2x + 5 - 5 = 13 - 52x = 8然后，我们可以继续解方程式：x = 4代入法代入法是求解线性方程式的另一种常用方法。
它包括将方程式中的一个变量用另一个变量的值代替，然后解得另一个变量的值。
八年级数学上册《第十一章全等三角形复习》学案 人教新课标版
八年级数学上册《第十一章全等三角形复习》学案人教新课标版一、学习目标：1、知道第一章全等三角形知识结构图、2、通过基本训练，巩固第一章所学的基本内容、3、通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第一章所学的基本内容，发展能力、二、学习重点和难点：1、重点：知识结构图和基本训练、2、难点：典型例题和综合运用、三、归纳总结，完善认知1、总结本章知识点及相互联系、两两边一____两边一对角________________________三边_________________边_____________两角一边对应相等__________________ 一个条件两个条件三个条件2、三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基1、填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形、(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做、(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等、(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）、(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）、(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）、(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）、(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）、(9)角的上的点到角的两边的距离相等、2、如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC 的对应边是；(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠ACB的对应角是、3、判断对错：对的画“√”，错的画“”、 (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等、（）(2)三角对应相等的两个三角形一定全等、（） (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等、（） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等、（） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等、（） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等、（） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等、（） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等、（）4、如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA； (3)已知AC ＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO； (5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA、5、完成下面的证明过程：如图，OA＝OC，OB＝OD、求证：AB∥DC、证明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）、∴∠A＝、∴AB∥DC（相等，两直线平行）、6、完成下面的证明过程：如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE、求证：△ABE≌△CDF、证明：∵AB∥DC，∴∠1＝、∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝、∵BF＝DE，∴BE＝、在△ABE和△CDF 中，∴△ABE≌△CDF（）、五、典型题目，加深理解题1 如图，AB＝AD，BC＝DC、求证：∠B＝∠D、题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上、（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC、求证：∠1＝∠2、六、综合运用，发展能力7、如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝；8、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米、如果图中1厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置、9、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC、求证：DE＝AB、10、如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF、求证：AB∥DE、11、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF、求证：AD是△ABC的角平分线、（第11题图）12、选做题：如图，∠ACB=90,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE、求证：△ACD≌△CBE、（第12题图）。
广精选新编部编版八年级数学上册教案：11复习二(11.2.2-11.3)
第十一章复习二（11.2.2－11.3）一、双基回顾1、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠ 是△ABC 的一个外角.图1 图2 2、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于 两个内角和. 注意：三角形的外角和等于3600. 〔1〕如图2，∠α＝450，则x= .(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角. 〔2〕如图，△ABC 中，∠1与 ∠A 有什么关系？为什么？3、多边形和正多边形在平页内，由 相接组成的图形叫做多边形。
注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形. 各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线连接多边形 线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。
5、多边形的内角和、外角和n 边形的内角和是 ；n 边形的外角和是 . 〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。
6、平页镶嵌x145αAB C12能单独镶嵌的图形有 。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 .二、例题导引例1（1）已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？ （2）n 边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？例2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例 3 一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。
（运用三种方法）三、练习提高夯实基础1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定αAA B C BCDO789A B CD2、如图,∠CAB 的外角为120°,∠B 为40°,则∠C 的度数是___ .3、如图1，AB ∥CD ，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M 为（ ） A 、52° B 、42° C 、10° D 、40°120︒40︒CB A123AA AB CCBBCDDDEEE M H122题 3题4、如图，在△ABC 中，E 是AC 延长线上的一点，D 是BC 上的一点，∠1 与∠A 的大小关系是 .5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6、下列可能是n 边形内角和的是 （ ） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960°7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形. 8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A 、三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形10、如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB 的度数.4321D CB A能力提高AC BDE111、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕 A 、正三角形 B 、正六边形 C 、正五边形 D 、正四边形12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°F EDCBADCBA13题 15题 14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。
人教版八年级上册数学第11章 三角形 全章复习(第二课时)任务单
人教版八年级上册数学第11章 三角形 全章复习（第二课时）任务单学习目标：（1）进一步认识知识之间的联系，体会研究几何问题的思路和方法．（2）体会由特殊到一般的思想方法应用，提升有条理地思考、解决问题的能力． 课前学习任务 思考教材29页11题 课上学习任务【学习任务一】完成例1及解后反思例1如图1，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，BD与CE 相交于点O ．若=40ABC ∠，=60ACB ∠，则BOC ∠= ．【学习任务二】完成变式练习1-3及解后反思变式1：将例1中的条件“若=40ABC ∠，=60ACB ∠”变成“若80A ∠=”，则BOC ∠= ．变式2：将例1中的条件“若=40ABC ∠，=60ACB ∠”去掉，BOC ∠与A ∠有怎样的数量关系？变式3：如图2，将例1中的“两条角平分线交于点O ”换成“两条高线相交于点O ”，将“若=40ABC ∠，=60ACB ∠”去掉，那么BOC ∠与A ∠又有怎样的数量关系？【学习任务三】课堂小结推荐的学习资源1.观看网络课程：三角形全章复习（第二课时）；2.阅读教材10页：为什么要证明. 课后练习1. 如图所示，在△ABC 中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠，且36B ∠=，76C ∠=，求EAD ∠的度数.2. 探究一：已知：如图（1），在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．并说明理由．探究二：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P图1OEDC BA图2OEDCBA E DCBA与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图（3）所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系．。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》复习教案
例1：如图， ，求 的值。
变式： 的 和 的平分线BE，CF交于点G。
求证：〔1〕 ；
〔2〕
例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？
活动四：稳固练习
教科书第28页复习稳固第1；2；3；5题。
活动五：作业设置
2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么？
导学说明
反思
根据知识构造图回忆本章的有关概念及性质。
先单独思考，再小组讨论，最后由小组选派同学口头展示。
3、 三角形是我们认识许多其他图形的根底，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？
科目
数学
课题
第11章三角形小结与复习
课型
复习
学习
目标
1、通过学生对本章所学知识的回忆与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识考。
难点
运用所学知识解决问题。
教学流程：
活动一：本章知识构造图
活动二：回忆与思考
1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？
教科书第28-29页综合运用第6；7；8题。
导学说明
反思
先单独做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。
先单独做题，在小组比对做法，最后各小组选派二人各展示〔1〕和〔2〕的做题过程。
先单独做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。
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十一章复习学案二
学习目标
1.掌握三角形及多边形、多边形的对角线相关概念。
2.掌握多边形内角和、外角和，并能灵活掌握、运用公式解决相关问题【模块复习】
一、模块1
在△ABC中，
（1）已知∠A=2∠C，∠B-∠C=60°，求∠B和∠C的大小；
（2）已知∠A=∠B=∠C，求△ABC各个内角的大小。
归纳：
模块2
如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数。
归纳：
模块3
1.如图，图中X的值为（）
A 20
B 40
C 60
D 80
2.如图，
（1）动手实践：画出下列多边形的对角线。
(2)回答问题:
①从四边形的一个顶点出发可以画条对角线, 四边形共有条对角线；
②从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，五边形共有条对角线；
③从六边形的一个顶点出发可以画条对角线, 六边形共有条对角线。
(3)猜想：
①从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，n边形共有条对角线;
②从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，100边形共有条对角线。
(4)应用:世界杯足球比赛有32支参赛队伍，若进行单循环赛，一共需要赛几场?
（5）多边形的内角和为，外角和为。
3.若某多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形。
4.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°，
再沿直线前进10米，又左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )。
A 140米
B 150米
C 160 米
D 240 米。