匀速圆周运动专题

A 从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动

匀速圆周运动专题

从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占 据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动 的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式

（1） 线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2） 角速度，恒定不变量；

（3）周期与频率；

（4） 向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度 ，方向与向心力相同；

（5） 线速度与角速度的关系为 ，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量 也就确定了，

而还和有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；

（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确 定不变的平面内且一定指向圆心。

3.

匀速圆周运动的动力学特征

（1） 始终受合外力作用， 且合外力提供向心力， 其大小不变，始终指向圆心，因合力始终与速度垂直, 所以合力不做功.

（2） 匀速圆周运动的动力学方程 根据题意，可以选择相关的运动学量如 v ,3, T , f 列出动力学方程；，，,

熟练掌握这些方程，会给解题带来方便. 4.

变速圆周运动的动力学特征

（1）受合外力作用，但合力并不总是指向圆心， 且合力的大小也是可以变化的， 故合力可对物体做功,

物体的速率也在变化.

（2）合外力的分力（在某些位置上也可以是合外力 ）提供向心力.

例题1•在图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r , a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮 的半径为4r ,小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）

A . a 点与b 点的线速度大小相等

B . a 点与b 点的角速度大小相等

C . a 点与c 点的线速度大小相等

D. a 点与d 点的向心加速度大小相等

说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间 如同轴各点的角速度相等，而线速度与半径成正比；通过皮带传

虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及 齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。 练习

1.如图所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴， ，。假设在传动过

程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A 、B C 三点的角速度之比是 ___________ ;线

r 。 c 点和d 点分别于小轮和大轮

的关系。

动（不考

a r

4r

d - 'Jr

图1

速度之比是_________ ；向心加速度之比是__________ 。

2•图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为「1，从动轮的半径为「2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（）。

A从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为n

D.从动轮的转速为n

例2：如图1所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v,并沿直径匀

速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少

例3:质点P以0为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。当P经过图中D点时, 有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始作匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同,则 F 的大小应满足什么条件

例4:如图4所示，半径为R的水平圆盘正以中心0为转轴匀速转动，从圆板中心0的正上方h高处水平抛出一球，此时半径0B恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少

5．描述圆周运动的动力学物理量———向心力

（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命

名的,不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力,也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场

中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。

做非匀速圆周运动的物体,其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知,向心力大小为：

其中r 为圆运动半径。

（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心,与速度方向永远垂直。

（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。

3．解答圆周运动问题时的注意事项

（1）圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；

（2）确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动,以确定运用相应的物理规律；

（3）正确进行受力分析,并进行相应的分解（一般是沿法向和切向

进行正交分解）,再根据牛顿第二定

律沿半径方向列出动力学方程；

（4）注意圆周运动问题中的临界状态及临界条件的确定，结合能量的观点来求解

例题1.如图所示，A 、E 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A 的质量为，E 、C 质量均 为，A 、E 离轴R,C 离轴 2R,则当圆台旋转时（设A 、E 、C 都没有滑动） 摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ）

A. C 物的向心加速度最大；

B. E 物的静摩擦力最小；

C. 当圆台转速增加时，C 比A 先滑动；

D. 当圆台转速增加时，E 比A 先滑动。 例2:如图2所示，水平转盘上放有质量为

m 的物体，当物块到转轴的距离为

绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求:

（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力

点评：当转盘转动角速度 时，物体有绳相连和无绳连接是一样的， 此时物体做圆周运动的向心力是由物

体与圆台间的静摩擦力提供的， 求出。可见，是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度 与物体

的质量无关，仅取决于 和r 。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。 例3、汽车与路面的动摩擦因数为

□，公路某转弯处半径为 R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

，问：

（1） 若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少

（2） 若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角 a,汽车以多大速度转弯

时，可使车与路面间无摩擦力

例题4、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着 甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚 好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是 （ ）

A 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C. 甲所受的静摩擦力变小

D. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 E 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中

,A 、E 、C 三者的滑动

r 时，连接物块和转轴的