初中人教版数学8.2 消元——解二元一次方程组(第2课时)-同步练习(1)
人教版七年级数学下册 8.2 消元-解二元一次方程组 练习
8.2消元-解二元一次方程组学校：象湖学校 出卷人：黄老师一、选择题1. 解方程组{3x +y =3①，2x +y =5②， 由①−②得到正确的方程是( )A.5x =8B.x =8C.x =−2D.x =22. 用代入法解方程组{2s +t =3，①3s −5t =6，②下面四个选项中正确的是() A.由②得t =3s+65，再代入① B.由①得t =3−2s ，再代入②C.由②得s =6−5t 3，再代入①D.由①得s =3+t 2，再代入②3. 用加减法解方程组{2x −3y =5①， 3x −2y =7②， 下列解法不正确的是( )A.①×3−②×2，消去xB.①×2−②×3，消去yC.①×(−3)+②×2，消去xD.①×2−②×(−3)，消去y4. 由方程组{3x +m =1,y −5=m 可得x 与y 满足等式( )A.3x +y =−6B.3x −y =6C.3x +y =6D.3x −y =−65. 如果5a 3b 4x−y 与−4a x+y b 2是同类项，则x ，y 的值分别是( )A.{x =2,y =1B.{x =−1,y =4C.{x =4,y =−1D.{x =1,y =26. 已知方程组{ax +by =4，bx +ay =5的解是{x =2，y =1，则a −b 的值为( )A.−3B.3C.1D.−17. 已知方程组{x +2y =k,2x +y =2的解满足x +y =2，则k 的算术平方根为( ) A.4 B.−2 C.−4 D.28. 用代入法解方程组{y =1−x,x −2y =4时，代入正确的是( ) A.x −2−x =4 B.x −2−2x =4C.x −2+2x =4D.x −2+x =49. 已知{x =2+t ，y =2−3t ，则用含x 的式子表示y 为( ) A.y =−3x +8 B.y =3x −8 C.y =−2x −4 D.y =−x +410. 已知|x +2y −3|+(x −y +3)2=0，则(x +y)2012的值为( )A.22011B.−1C.1D.−22012 11. 在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =−4；当x =−2时，y =8，则这个等式是( )A.y =3x +2B.y =−3x +2C.y =3x −2D.y =−3x −212. 解方程组{26x +29y =3,①29x +26y =−3,②下列四种方法中，最简便的是( ) A.代入消元法 B.①×29−②×26，先消去xC.①×26−②×29，先消去y D .①+②，两方程相加13. 用加减消元法解方程组{2x +5y =−10，①5x −3y =−1②时，下列说法正确的是( )A.要消去x ，可以将①×3−②×5B.要消去y ，可以将①×5+②×2C.要消去x ，可以将①×5−②×2D.要消去y ，可以将①×3+②×214. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②，下列做法正确的是（ ） A.要消去y ，可以将①×5+②×2B.要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C.要消去y ，可以将①×5+②×3D.要消去x ，可以将①×(−5)+②×215. 解方程组：①{4x −2y =73x +2y =10；②{x =2y 3x −5y =9；③{4x +5y =92x −3y =7；④{x +y =73x −4y =1比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法B.①③用代入法，②④用加减法C.②③用代入法，①④用加减法D.②④用代入法，①③用加减法二、填空题16. 已知方程组{2x +y =3,x −2y =5,则6x −2y 的值是________. 17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k −1，2x +y =k +1的解互为相反数，则k 的值为________.18. 已知方程组{3x +y =8,mx +y =n 和{x +ny =m,2x −y =7有相同的解，则m =________ ， n = ________．19. 若√x +y −6+(x −y +3)2=0，则3x −y =________.三、解答题20. 解下列方程组(1){3x −2y =8,y +4x =7;(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7.21. 小明准备完成题目：解方程组{x−y=4，▫x+y=−8，发现系数“▫”印刷不清楚.(1)他把“▫”猜成3，请你解此时的方程组{x−y=4，3x+y=−8.(2)张老师说：“你在(1)中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，问原题中的“▫”是多少？8.2消元-解二元一次方程组一、选择题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.11.【答案】B 12.【答案】D 13.【答案】C 14.【答案】D 15.【答案】D二、填空题16.【答案】16 17.【答案】0 18.【答案】1,2 19.【答案】0三、解答题20.解：(1){3x −2y =8，①y +4x =7，②②×2+①得，11x =22，解得，x =2，将x =2代入②中，得y +8=7，解得y =−1，∴ 原方程组的解为{x =2，y =−1.(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7，即{4x +3y =24，①3x −4y =−7，②①×4+②×3得，25x =75，解得，x =3，将x =3代入①中得，12+3y =24， 解得，y =4，∴ 原方程组的解为{x =3，y =4.21.【答案】解：(1){x −y =4，①3x +y =−8，②令①+②，得4x =−4，即x =−1， 将x =−1代入①，得y =−5.所以方程组的解为{x =−1，y =−5.(2)∵ 该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数， ∴ x +y =0，将x =−y 代入x −y =4，解得y =−2，∴ x =2，将x =2，y =−2代入▫x +y =−8，解得▫=−3.。
8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)学案(魏庄中学七年级下)【新课标人教版】
8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）魏庄中学 刘杰【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧． 【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题． 难点：找应用题中满足的条件 【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x【课中探究】 1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩2.用代入法解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？ 【学习体会】1.这节课，我学到的知识、方法、思想有哪些？2.这节课，我的疑惑是哪些？ 【当堂达标】 1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
8.2 消元──二元一次方程组的解法(第二课时)
⑵如果设胜的场数是 x ，负的场数是 y ， x y 22， 可得二元一次方程组 2 x y 40.
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
规范解法，总结步骤
【问题2】把下列方程改写成用含有一个未知数的
代数式表示另一个未知数的形式：
⑴ x 4 y 8；
x 8 4y 或 y
巩固练习，熟悉技能
1．用代入法解下列方程组：
y 2 x 3， 3x 2 y 8.
变式练习
用代入法解下列方程组：
2 x y 5， 3x 4 y 2.
巩固练习，熟悉技能
【问题6】在解下列方程组时，你认为选择
哪个方程进行怎样的变形比较简便？
① 4 x 3 y 22， ⑴ 8 x y 36. ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次 方程组的解法（1）
问题重现，探究解法
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每
队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次， 想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应 分别是多少？ ⑴如果设胜的场数是 x ，则负的场数是 22 x ， 可得一元一次方程 2 x 22 x 40 ；
记录 记录一 记录二 天平左边 5枚一元硬币，一个10克的砝码 15枚一元硬币 天平右边 10枚五角硬币 20枚五角硬币，一个10 克砝码 状 态 平 衡 平 衡
请你用所学的数学知识计算出一枚一元硬币 多少克，一枚五角硬币多少克？
总结归纳，布置作业
你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想 是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流． 二元一次方程组
总结归纳，布置作业
作业：
8-2消元——解二元一次方程组(同步练习) (1)
8.2 消元——解二元一次方程组一、单选题1．已知a ，b 满足方程组{2a −b =2a +2b =6，则3a +b 的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．4D ．﹣42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．{3x −y=52y −z=6B ．{x+y=2y −2x=4C ．{x+3=1y=x 2D ．{5x+2y=1xy=−13．已知二元一次方程2x +3y ﹣2=0，当x ，y 的值互为相反数时，x 、y 的值分别为（ ） A ．2，﹣2B ．﹣2，2C ．3，﹣3D ．﹣3，34．将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ） A ．y ＝x−112B ．y ＝11−x 2C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y5．已知方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是{x =3y =4 ，则关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =a 1+c 1a 2x +b 2y =a 2+c 2 的解是（ ） A ．{x =4y =−4B ．{x =3y =4C ．{x =4y =4D ．{x =3y =−46．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =5①2x −3y =3②时，下列方法中能消元的是（ ）A ．①×2+①B ．①×(−2)−①C ．①×3+①D ．①×(−3)+①7．表格中上下每对x 、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）x ﹣1 0 1 2 y852﹣1A ．5x +y ＝3B ．x +y ＝5C ．2x ﹣y ＝0D ．3x +y ＝58．方程组{x +2y =33x −2y =5的解是( )A ．{x =1y =1B ．{x =1y =−1C ．{x =2y =12D ．{x =2y =329．已知方程组{3x +y =1+3m x +3y =1−m的解满足x +y >0，则m 取值范围是（ ）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <110．方程组{2x +3y =m 3x −2y =n 的解是{x =2y =1，则方程组{2(s −5)+3(t +3)=m 3(s −5)−2(t +3)=n的解是（ ）A ．{s =7t =−2B ．{s =3t =4C ．{s =2t =1D ．{s =−3t =−2二、填空题11．加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．12．已知二元一次方程3x +y =7，若用含x 的代数式表示y ，则y =______． 13．已知二元一次方程组{2x −y =5x −2y =1，则x −y 的值为________．14．若√a +b +5+|2a −b +1|=0，则(b −a )200=______．15．定义一种新运算“①”，规定x ①y =ax +by 2，其中a 、b 为常数，且1①2=5,2①1=3，则2①3=____________．三、解答题 16．解下列方程组： (1){2x −3y =0①5x −7y =2②(2){x2+y3=1x+46−y−23=117．解方程组：{3x +6y =12①2x −3y =9②18．解方程组： (1){x +y =22x −13y =53； (2){2x −y =−44x −5y =−23．19．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，求方程组{3a 1(x −1)−b 1(y +3)=4c 13a 2(x −1)+b 2(y +3)=4c 2的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”． 请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解． 20．解方程（组）：（1）4x -2=6x -10 （2）0.2−0.3x 0.1+0.05x−0.070.02=1(3) {y =1−x 3x +y =5（4）{x:y =3:55x −2y =−1（5）{x+y3+x−y2=13(x +y)−2(x −y)=22 （6）{3x +4z =−12x +3y +z =−55x −6y +5z =1221．已知关于x 、y 的方程组{3x +5y =k +22x +3y =k，的解满足﹣2＜x+y ＜5，求k 的取值范围．。
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级下册数学课时练《8.2 消元——解二元一次方程组》
人教版七年级下册数学《8.2 消元——解二元一次方程组》课时练一、单选题1．已知2429m n m n +=-⎧⎨+=⎩，则代数式m -n 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．13-D ．132．方程组2222x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =-⎧⎨=-⎩D ．22x y =⎧⎨=⎩3．下列四个选项中是方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组()()()()1143114a x b y a x b y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩的解为（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．30x y =⎧⎨=⎩C ．03x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．在解方程组371x y y x -=⎧⎨=+⎩①②的过程中，将②代入②可得（ ）A ．317-+=x xB ．317x x --=C ．337x x +-=D ．37x x -=6．已知24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则22a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．77．若（x ﹣y ）2＋|5x ﹣7y ﹣2|＝0，则x ＋y 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．﹣1D ．18．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．39．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组{mx −ny =8nx +my =1的解，则43m n +的立方根为（ ）A ．±1 BC ．±D ．1-10．把方程513yx y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-11．如果+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．2、3B ．2、1C ．3 、4D ．－1、212．二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（ ）A ．代入消元法B ．加减消元法C ．代入、加减消元法都可以D ．以上都不对13．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．214．方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ）A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =1415．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D ．51m n =⎧⎨=-⎩二、填空题16．由方程3560x y --=可得到用x 表示y 的式子是___________．17．由方程组32x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是____．18．若方程232a b a b x y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则ab =______． 19．在二元一次方程231x y -=-中，用含y 的式子表示x ，可得x =_________．20．如果23x y =⎧⎨=⎩是方程组232x y mmx ny -=⎧⎨-=⎩的解，那么mn =______．三、解答题21. 解方程组（1）384182x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)3238x y x y =+⎧⎨+=⎩(3)4354614x y x y -=⎧⎨+=⎩(4)2463217s t s t -=⎧⎨+=⎩(5)15219x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(6)344623x y x y +=⎧⎨+=⎩①②(7){x −2y =1①4x +3y =26②(8)2335318x y x y +=⎧⎨-=⎩①②22．已知关于x 、y 的方程组136x y x ky +=⎧⎨+=⎩ ．根据题中要求解答下列问题：(1)当2k =时，求方程组的解；(2)若此方程组的解也是方程28x y -=-的一个解，求k 的值．23．已知m ﹣n 是﹣27的立方根，m +n 是252n +在哪两个连续整数之间？24．已知22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3．求m n +的平方根．参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C7．A8．A9．D10．C11．C 12．B13．A14．D15．A16．653x y -=17．5x y += 18．2919．312y - 20．2021．(1)51x y =⎧⎨=⎩； (2)51x y ==⎧⎨⎩；(3)21x y =⎧⎨=⎩；(4)51s t =⎧⎨=⎩；(5)32x y =⎧⎨=⎩；(6)2956x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(7)52x y =⎧⎨=⎩；(8)31x y =⎧⎨=-⎩22．(1)43x y =⎧⎨=-⎩(2)4k =232n +在9和10之间解：②m n -是-27的立方根，m n +是25的算术平方根，②=35m n m n --⎧⎨+=⎩， 解得14m n =⎧⎨=⎩，28n +=②2221324<=<=，②12<，②9810<<，2n +在9和10之间． 24．3±解：②22m +的平方根是4±，34m n ++的立方根是3，22163427m m n +=⎧⎨++=⎩，解得：72m n =⎧⎨=⎩， ②729m n +=+=，②9的平方根是3 ．。
8-2消元——解二元一次方程组课时1-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
当堂检测
4(x − y) − y = 5②
x = 0,
求得y=-1,从而进一步求得
y = −1,
这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组
2x − 3y − 7 = 0,
2x−3y
7
+ 2y = 9.
2x − 3y − 7 = 0, ①
2x − 3y
+ 2y = 9. ②
7
解:由第一个方程,得2x-3y=7,①
的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么
得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组
的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1
场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负
场数分别是多少？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以
①
②
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解这个方程，得 x=1.
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
= 1,
所以这个方程组的解是
= 1.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
人教版八年级数学下册习题课件：第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组(二)
玩碰碰车的同学 11人
划船的同学 16人
(8)
8人
20人
试求：每辆碰碰车的租金是多少元？每条游船的租金是多少元？ 解：设每辆碰碰车的租金为 x 元，每条游船的租金为 y 元，列方
11x＋4y＝115 x＝5 程组得 解得 8x＋5y＝115 y＝15
21．某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿 和豆角共 40 kg，到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价 如下表所示：
2x－y＝7， x＋by＝a， 18．已知方程组 和 有相同的解，求 3a－ ax ＋ y ＝ b 3x ＋ y ＝ 8
2b 的值．
2x－y＝7 x＝3 ax＋y＝b 3a－1＝b 解： 解方程组 解得 代入 得 解 3x ＋ y ＝ 8 y ＝－ 1 x ＋ by ＝ a 3 － b ＝ a a＝1 得 ，∴3a－2b＝3－4＝－1 b＝2
A．2y＝1 C．7y＝5
B．5y＝4 D．－3y＝－3
4x－7y＝－17，① 3 ． 对于方程组 用加减法消去 x 得到的方程是 4x ＋ 4y ＝ 15 ， ②
( C
) A．－3y＝－2 B．－3y＝－32 C．－11y＝－32 D．－12y＝－2
2x－3y＝5，① 4．解方程组 的步骤正确的是( B x－3y＝7②
品种
批发价(单位：元/ kg) 零售价(单位：元/ kg)
西红柿
1.2 1.8
豆角
1.6 2.5
若该经营户买入的西红柿和豆角全部卖完，求：该经营户共赚多 少元？ 解：设西红柿买入 x 千克，豆角买入 y 千克，列方程组得
)
A．①＋②得 3x＝12
B．①－②得 x＝－2
人教版初中数学消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)2
y
1
x 2
26．
y
7 2
参考答案
答案第 1页，总 3页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
x 9 27． 2
y 4
x 10
x 6
28．（1）
y
10
（2）
y
4
x 1
29．
y
1
x 2
x 3
30．（1）
y
2
，（2）
y
2
.
x 5
x 3
31．（1）是
y
B．①×（﹣3）+②×2，消去 x
C．①×2﹣②×3，消去 y
D．①×3﹣②×2，消去 x
2．关于 x,y
的方程组
a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
的解是
x y
= =
4 1
，则关于
x,y
的方程组
a1 a2
x-1 x-1
+b1 +b2
-y -y
=c1 =c2
的解是（ ）
A．
x y
= =
3 1
B．
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
2x 3y 7
37．解方程组：
x
3
y
8
．
5x 3y n 38．已知关于 x，y 的二元一次方程组 3x 2 y 2n 1 的解适合方程 x＋y＝6，求 n 的
值．
试卷第 4页，总 6页
x
x
y
y
3.2
3.2
的解为（
）
七年级下册数学8.2 消元──解二元一次方程组(2)
x 2 y 1 000， 2 x 3 y 1 750.
探究新知，解决问题
【问题3】 例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）
和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5 ． 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？
课堂小结，布置作业
你认为列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有 哪些？最关键的步骤是哪一步？与你的同伴进行交流． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是： ⑴弄清题意，找出两个等量关系； ⑵设未知数； ⑶根据等量关系，列出方程组； ⑷解方程组； ⑸写答案． 最关键的步骤是：弄清题意，找出两个等量关系．
课堂小结，布置作业
作业：
1．教材习题8．2第4、6题．
4 x 5 y +1， 2．（补充作业）用代入法解方程组 4 x 3 y 25.Leabharlann 3．（选做题）教材习题8．2第9题．
等量关系： ⑴大瓶数 : 小瓶数 =2:5； ⑵大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装
x 个大瓶和 y 个小瓶，根据题意，得
5 x 2 y， 500 x 250 y 22 500 000.
探究新知，解决问题
解得 二 元 一 次 方 程 组
5x 2 y
变形
5 y x 2
代入 消去 y
y 50 000
x 20 000
解得 一元一次方程
500 x 250 y 22 500 000
5 500 x 250 x 22 500 000 2
8.2消元——解二元一次方程组(一) 同步练习习题 2020-2021学年七年级数学人教版下册
第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组(一)【笔记】1.将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想,叫做 思想.2.我们把 , 再代入另一个方程,实现消元,进而求出方程组的解的方法,叫做 ,简称代入法.【训练】1.用代入法解方程组{x =2y,①y −x =3,②下列说法正确的是()A.直接把①代入②,消去yB.直接把①代入②,消去xC.直接把②代入①,消去yD.直接把②代入①,消去x 2.用代入法解方程组{3x +4y =2,①2x −y =5,②最好的变形是 ()A.由①得x =2−4y3 B.由①得y =2−3x4C.由②得x =y+52D.由②得y =2x -53.方程y =1-x 与3x +2y =5的公共解是 ( )A.{x =3,y =2B.{x =−3,y =4C.{x =3,y =−2D.{x =−3,y =−24.(临沂中考)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =785.如图所示,点O 在直线AB 上,OC 为射线,∠1比∠2少60°,则∠1,∠2分别为 ( )A.70°,110°B.60°,120°第5题图C.50°,130°D.40°,140°6.如果x ∶y =5∶2,且满足x -3y =-7,那么x ,y 中较小的值是 ( )A.35B.-14C.-35D.147.已知方程2x -3y =4,用含x 的式子表示y = ,用含y 的式子表示x = . 8.若-2x m -n y 2与3x 4y2m +n是同类项,则m -3n 的立方根为 .9.在一本书上写着方程组{x +py =2,x +y =1的解是{x =0.5,y =□,其中,y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可得出p = .10.关于x ,y 的方程y =kx +b 中,当x =2时,y =0,当x =-1时,y =5,则当x =0时,y = . 11.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?若设x 名工人完成第一道工序,y 名工人完成第二道工序,则可列方程组:.12.解下列方程组: (1){y =4x,①2x +y =5;②(2){x −2y =−3,①3x +y =2.②13.如果{x =3,y =−2是方程组{ax +by =1,ax −by =5的解,求a 2021+2b 2021的值.14.(乐山中考)方程组x 3=y2=x +y -4的解是 ( )A.{x =−3,y =−2 B.{x =6,y =4 C.{x =2,y =3D.{x =3,y =215.关于x ,y 的方程组{x +y =a,x +2y =a +5,那么y 是 ()A.5B.2a +5C.a -5D.2a16.已知y =x 2+px +q ,当x =1时,y 的值为2;当x =-2时,y 的值为2.求当x =-3时,y 的值.17.已知方程组{ax +by =1,2x −y =1和{ax −by =5,x +2y =3的解相同,求a 和b 的值.18.(海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元,则这两种百香果每千克的价格各是多少元?19.先阅读,然后解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②解方程组时,可由①得x -y =1③,然后再将③代入②得4×1-y =5,求得y =-1,从而进一步求得{x =0,y =−1.这种方法被称为“整体代入法”. 请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.参考答案8.2 消元——解二元一次方程组(一)【笔记】 1.消元2.二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 代入消元法 【训练】1.B2.D3.C4.D5.B6.D7.2x−433y+42 8.2 9.3 10.10311.{x +y =7,900x =1200y12.(1)把①代入②得2x +4x =5,解得x =56,把x =56代入①得,y =103.∴原方程组的解为{x =56,y =103. (2)由①得x =2y -3,把x =2y -3代入②得:3(2y -3)+y =2,解得y =117,把y =117代入x =2y -3得x =17, ∴原方程组的解是{x =17,y =117.13.把{x =3,y =−2代入方程组得{3a −2b =1,3a +2b =5,解得{a =1,b =1.∴a 2021+2b 2021=1+2=3.14.D 15.A 16.6 17.由{2x −y =1,x +2y =3,得{x =1,y =1.将{x =1,y =1代入{ax +by =1,ax −by =5, 得{a +b =1,a −b =5,解得{a =3,b =−2.18.设每千克“红土”百香果的价格是x 元,每千克“黄金”百香果的价格是y 元. 根据题意,得{2x +y =80,x +3y =115,解得{x =25,y =30.答:每千克“红土”百香果的价格是25元,每千克“黄金”百香果的价格是30元. 19.{2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12.②由①得2x -y =2③,将③代入②得3×2+45+2y =12,解得y =5,把y =5代入③得x =72.则方程组的解为{x =72,y =5.。
2023-2024学年人教部编版七年级下册数学课时练《8.2 消元——解二元一次方程组》
人教版七年级下册数学《8.2 消元——解二元一次方程组》课时练一、选择题1．以方程组1,1y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点位于（ ） A ．x 轴的正半轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上 D ．y 轴的负半轴上2．方程组10,4x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩的解的组数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．方程组52427x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．23x y =⎧⎨=⎩ C ．27x y =-⎧⎨=⎩ D ．33x y =⎧⎨=⎩4．在正整数范围内，方程 x ＋4y ＝12的解有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．3 组D ．2组5．若关于m ，n 的方程组23133530.9m n m n -=⎧⎨+=⎩的解8.31.2m n =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为（ ） A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ C ．10.31.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.30.1x y =⎧⎨=⎩6．已知21x y ⎧⎨-⎩＝＝是二元一次方程组531ax by ax by +⎧⎨-⎩＝＝的解，则2a+b 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．如果（x+y -5）2与│3y -2x+10│互为相反数，那么x 、y 的值为（ ）A ．x=3，y=2B ．x=2，y=3C ．x=0，y=5D ．x=5，y=08．方程组3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 5.54x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =⎧⎨=⎩D ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩ 9．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②10．已知实数,x y 满足方程组3212x y x y -=⎧⎨+=⎩，则222x y -的值为（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-二、填空题 11．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 12．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．13．130+-++=x y y ，则x y -=________．14．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________． 15．已知()2254270x y x y +++--==________．三、解答题16．解方程组：（1）()2534x y x x y +=⎧⎨-+=⎩ （2）120343314312x y x y ++⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ （3）2532415%25%4020%x y x y x y +-⎧=⎪⎨⎪+=⨯⎩（4）0.20.50.20.40.10.4x y x y +=⎧⎨+=⎩ （5）32225453x y x y x y ++++==- 17．要使方程组2028x y x my -=⎧⎨+=⎩有正整数解的整数m 的值．18．己知A= m -m+3的算术平方根，B=24m -n -2的立方根，求A -B 的值 19．对于有理数x ，y ，定义新运算：x ※y =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.例如，3※4=3a +4b ，则3※4=8，即可知3a +4b =8．若1※2=1，（﹣3）※3=6，求2※（﹣5）的值．20．已知关于,x y 的方程组2143x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩的解也是二元一次方程237x y -=的一个解，求m的值．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组2564x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ﹣2y +1＝0，求m 的值． 22．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一 种“整体代换” 解法：解：将方程※变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=※，把方程※代入※得：235y ⨯+=，即1y =-把1y =-代入方程※，得4x =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题()1模仿小同学约“整体代换”法解方程组34166925x y x y +=⎧⎨+=⎩()2已知,x y 满足方程组222231135949x xy y x xy y ⎧++=⎨-+=⎩()i 求xy 的值：()ii 求出这个方程组的所有整数解．23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=※，237x y +=※，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将※※两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由※-※可得42x y -=-，由※+※2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=________； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=________．参考答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A11．2 312．-1 -313．714．1815．416．（1）2xy=⎧⎨=⎩；（2）22xy=⎧⎨=⎩；（3）408xy=⎧⎨=⎩；（4）1xy=⎧⎨=⎩；（5）21xy=⎧⎨=-⎩17．3m=-、2m=-、0m=、4m= 18．2．19．-720．m=221．m＝13．22．（1）4437xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）（i）2xy=-；（ii）12xy=-⎧⎨=⎩、12xy=⎧⎨=-⎩23．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11。
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第八章 第二节 加减消元 练习（一）
一．填空题：
1．把方程3x+4y=16中的未知数x 的系数化为12得 。
2．将方程3x-21y=23
的两边同时乘以2得 。
3．解方程组⎩
⎨⎧=+=+)2(1043)
1(1529y x y x 用加减法消x 的方法是 ，
消y 的方法是 。
4．已知方程组⎩⎨⎧=-=+53y x y x 的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解
，
则m= 。
5．已知方程组⎩⎨⎧=-=+31
y x y x 与方程组⎩⎨⎧=
-=+21
by ax by ax 的解相同，则a=
b= 。
6．已知y=kx+b ，当x=1，-2时，y=3，-6；当x= -1时，y= 。
二选择题：
1．若a,b 满足⎩⎨⎧=+=+728
2b a b a ，则a-b 等于（ ）
A -1
B 0
C 1
D 2
2．用加减法解方程组⎩
⎨⎧=-=+11233
32y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是
A ⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x
B ⎩⎨⎧=-=+22269
36y x y x C ⎩⎨⎧
=-=+3369664y x y x D ⎩⎨⎧
=-=+11463
96y x y x
3．二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+
1
322
y a x y x 的解也是二元一次方程3x-y= -6
的解，则a 等于（
）
A –3
B －31
C 3
D 31
三．用加减法解二元一次方程组：
1．⎩⎨⎧-=+=-1237
23y x y x 2．⎩⎨⎧-=--=+935
37y x y x
3．⎩⎨
⎧-=--=-1236723y x y x 4．⎩⎨⎧=-=-10321794y x y x
四．解答题：
1．方程组⎩⎨
⎧+=+=+2
5332k y x k y x 中x 与y 的和是12，求k 值。
2．甲乙二人相距6km ，二人同时出发相向而行，1h 相遇；同时出发同向而行，甲3h 可追上乙。
问：二人的平均速度各是多少？。