2019学年初三数学(北师大版上)第三章《概率的进一步认识》质量监测卷(含解析)
北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识 测试卷含答案
北师大版数学九上第三章概率的进一步认识测试卷、答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A. B.C.D.解:摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况,而抽出一个是黑球的有3种情况,故P(摸出黑球)= .故选B.2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A. 20B. 24C. 28D. 3 0解:根据题意得 =30%,解得n=30,所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.故选D.3.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是()A. B.C.D.解:所有情况为:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙共12种情况,则甲乙获得前两名的情况有甲乙,乙甲2种情况,所以概率为P==.4.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()A. B.C.D.解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中组成的数是偶数的结果数为4,所以组成的数是偶数的概率= = .故选A.5.从﹣2,2,3这三个数中任取两个不同的数相乘,积为负数的概率是()A. B.C. D.解:画树状图得:∵共有6中等可能的结果,积为负数的有4种情况,∴积为负数的概率是: = .故选B.6.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是()A. B.C. D. 1解:从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共4种,其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共2种,则P(能构成三角形)= = ,故选B7.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. B.C.D.解:依题可得:∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= .故答案为:C.8.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()A. B.C.D.解:∵关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解∴b2-4ac≥0,即16-4ac≥0∴ac≤4画树状图得:由树形图可知:一共有12种等可能的结果,其中使ac≤4的有6种结果,∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为,故答案为:C9.某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是()A. 抛一枚硬币,出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球解:A、抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果,故不符合题意;B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上为,不符合这一结果,故不符合题意;C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为:0.25,不符合这一结果,故不符合题意;D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为:,符合这一结果,故符合题意.故答案为:D.10.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()A. B.C.D.解:画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果,∴两人“心领神会”的概率是 = ,故答案为:B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。
2019年秋九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识达标测试卷 (新版)北师大版
第三章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法中,错误的是( )A .平行四边形的对角线互相平分B .对角线互相平分的四边形是平行四边形C .菱形的对角线互相垂直D .对角线互相垂直的四边形是菱形2.如图,矩形ABCD 的对角线AC =8 c m ,∠AOD =120°,则AB 的长为( )A. 3 c mB .2 c mC .2 3 c mD .4 c m(第2题)3.下列给出的条件中,不能判断一个四边形是矩形的是( )A .一组对边平行且相等,有一个内角是直角B .有三个角是直角C .两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D .一组对边平行,另一组对边相等,且两条对角线相等4.如图,在边长为1的正方形网格中,格点四边形ABCD 是菱形,则此四边形的周长等于 ( )A .6B .12C .413D .24(第4题)5.如图,EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ,分别交AB ,CD 于点E ,F ,那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A.15B.14C.13D.310(第5题)6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,四边形ADEF 为菱形,S △ABC =83,则S 菱形ADEF 等于( )A .4B .4 6C .4 3D .28(第6题)7.在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠BAD=∠BCDC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形9.在矩形纸片ABCD中,AD=4 c m,AB=10 c m,按如图所示的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE 长为( )A.4.8 c m B.5 c m C.5.8 c m D.6 c m(第9题)10.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5(第10题)二、填空题(每题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,如果斜边上的中线CD=4 c m,那么斜边AB=________.12.已知菱形的两条对角线长分别为2 c m,3 c m,则它的周长是________.13.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 c m,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 c m,则∠1=________.(第13题)14.矩形的对角线相交所成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为1 c m,则其对角线长为________,矩形的面积为________.15.如图,菱形ABCD的顶点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为________.(第15题)16.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=________.(第16题)17.如图,用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起,则四边形ABCD为________形;两张纸条互相垂直时,四边形ABCD为________形;若两张纸条的宽度相同,则四边形ABCD为________形.(第17题)18.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=________.(第18题)三、解答题(19,20题每题8分,21,22题每题9分,23,24题每题10分,25题12分,共66分)19.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长和是86 c m,对角线长是13 c m,那么矩形ABCD的周长是多少?(第19题)20.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF.(第20题)21.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.(第21题)22.如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB,EA,延长BE交边AD于点F.(1)求证:△ADE≌△BCE;(2)求∠AFB的度数.(第22题)23.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC于点H,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,连接BE,CE,BF,CF.(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.24.如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索:过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下面的框中补全他的证明思路.由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证▱MNQP是菱形,只要证NM=NQ.由已知条件________,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证________,________,故只要证∠MGE=∠QFH.易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,________,即可得证.25.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图①,易证EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想;(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图③,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.(第25题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D7.C 8.D 9.C10.B 点拨:列表可得总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的结果有7种,分别为(-2,0),(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(0,2),所以落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716.故选B.二、11.4712.(答案不唯一)抽纸牌 13.16 14.小刚 15.20 16.12 17.16 18.12三、19.解:画树状图如图所示.(第19题)由图可知,小明任意拿出1件上衣和1条裤子,共有6种等可能的结果,其中上衣和裤子都是蓝色的结果有2种,所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为26=13.20.解:(1)粉笔盒里装有四支粉笔,其中黄粉笔有两支,所以第一次拿到黄粉笔的概率为24=12.(2) 画树状图如图所示.(第20题)由树状图可知,共有12种等可能的结果,两次都拿到黄粉笔的结果有2种,所以其概率为212=16.21.解:(1)P(得到负数)=13.(2)列表如下:由表可知共有9种等可能的结果,两人得到的数相同的结果有3种,故P(两人“英雄所见略同”)=39=13.22.解:(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示,由树状图可知,垃圾投放正确的概率为39=13.(第22题)(2)估计“厨余垃圾”投放正确的概率为400400+100+100=23.23.解:(1)画树状图如图所示.(第23题)则(m ,n )所有可能的结果为(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m ,n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的有(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m ,n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率为212=16.24.解:(1)0.6 (2)0.6;0.4 (3)黑色:20×0.4=8(个), 白色:20×0.6=12(个).(4)(答案不唯一)受到以上解题思路的启发,可以从口袋里摸出一些白球(不妨设有m 个)做上记号,放回袋中,将球搅匀后,从口袋里再次摸出一些白球,若这次摸出的白球有a 个,其中带有记号的白球有b 个,则估计口袋里白球数量为m ÷b a =mab(个).重复这个过程,求多次估计的白球数量的平均数,能使白球的数量估计得更准确.。
北师大九年级上册数学《第三章概率的进一步认识》综合测试(含答案)
第三章综合训练(满分120分)一、选择题.(每小题4分,共32分)1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选择同一社团的概率是()2.一个不透明的袋子中有3个分别标有3,1,-2的球,这些球除了所标的数字不同外其他都相同,若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()3.如图,两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()4.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是()5.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,李明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数可能是()A.24B.18C.16D.66.若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为()7.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…,如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,则该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③8.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个两位数,其中取出第1张牌的号码作为十位数字,第2张牌的号码作为个位数字,若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相等,则组成的两位数是6的倍数的概率为()二、填空题.(每小题4分,共32分)9.“服务社会,提升自我”.某校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是.10.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.11.在四边形ABCD中,①AB∥CD,②AD∥BC,③A B=CD,④AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.12.(2015·山西)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.13.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打,若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .14.为验证“掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为偶数的概率为0.5”,下列模拟试验中,不科学的是 (填序号).①袋中装有3个红球和3个绿球,它们除颜色外都相同,计算随机摸出一个球,恰好是红球的概率;②用计算器随机地取不大于6的正整数,计算取得偶数的概率;③将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形,转动转盘任其自由停止,计算指针指向甲的概率.15.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,在袋中放入10个白球(除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出1个球,记下其颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率是72,则袋中红球约为 个.16.已知a 、b 可以取-2、-1、1、2中的任意一个值,则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 . 三、解答题.(共56分)17.(6分)某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)将表格填写完整(结果保留两位小数);(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是多少?18.(8分)(2015·安徽)A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B 手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A 手中的概率.19.(10分)(2015·云南)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明掷骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字.(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大?请说明理由.20.(10分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率;(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.21.(10分)大课间活动时,有两个同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字-1,0,1的卡片,它们背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽取一张,将其正面的数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张,将其正面的数字作为q的值,两次的结果记为(p,q).(1)请你用画树状图法或列表法帮他们表示(p,q)所有可能出现的结果;(2)求关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率.22.(12分)(2015·新疆乌鲁木齐)将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25≤x<6.25;B组:6.25≤x<7.25;C组:7.25≤x<8.25;D组:8.25≤x<9.25;E组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.。
北师版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 综合测试卷(含答案)
北师版数学九年级上册 第3章 概率的进一步认识综合测试卷(时间90分钟,满分120分)第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,则至少出现一次正面向上的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.232. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1~10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是( ) A.110 B.15 C.310 D.253.如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ,A ,B 分别被均匀地分成三等份和四等份,同时自由转动圆盘A 和B ,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.134.小明的袋中有红、黄、蓝、白球若干个,晓晓又放入5个黑球,通过多次摸球试验,发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%,15%,40%,10%,则小明的袋中大约有黄球( ) A .5个 B .10个 C .15个 D .30个5.一个不透明的袋子中有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是黄球的概率( ) A.23 B.13 C.14 D.496.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( ) A.13 B.49 C.59 D.237.某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开,则一位参观者从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.168.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是( )A.14B.12C.34D .1 9.某超市举行购物“翻牌抽奖”活动,如图所示,四张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的四件奖品,如果随机翻两张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总价值不低于30元的概率为( ) A.12 B.23 C.13 D.3410.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( ) A .16个 B .15个 C .13个 D .12个第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共8小题,3*8=24)11.对于▱ABCD ,从以下五个关系式中任取一个作为条件:①AB =BC ;②∠BAD =90°;③AC =BD ;④AC ⊥BD ;⑤∠DAB =∠ABC ,能判定▱ABCD 是矩形的概率是________.12. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______ (精确到0.1).13.春节期间,《中国诗词大会》节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱.现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.14. 有A,B两只不透明的口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是________.15.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是_____. 16.从1,-1,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是_____. 17.盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4,随机摸出一个小球,其上的数字记为p(放回),再随机摸出一个小球,其上的数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是__________.18.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”,如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为6,则从3,4,5,7,8中任选两数(不重复),与6组成“中高数”的概率是___________.三.解答题(共8小题,66分)19.(6分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量的重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约为多少?20.(6分) 如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为-3,-1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.21.(8分) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________;(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.22.(8分) 有两个信封,每个信封内各装有四张完全相同的卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4四个数,另一个信封内的四张卡片上分别写有5,6,7,8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜.(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?23.(8分) 由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下:两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜;如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则:(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.24.(8分) 如小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:①玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入:②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值4元的小兔玩具,否则应付费3元.(1)请用画树状图的方法,列举出该游戏的所有可能情况;(2)小美得到小兔玩具的机会有多大?(3)假设有125人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元.25.(10分) 我省中小学积极开展综合实践活动,某校准备组织开展四项综合实践活动:“A.我是非遗小传人,B.学做家常餐,C.爱心义卖行动,D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动,随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项),将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息回答下列问题:(1)本次一共调查了______名学生,在扇形统计图中,m的值是_______;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1 200名学生,估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名?(4)现有最喜爱A,B,C,D活动项目的学生各一人,学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会,请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.26.(12分) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是__________;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.图①图②参考答案:1-5CCBCD 6-10CCBCD11. 3 512. 0.913. 1 414. 1 415. 1 216. 2 317. 2 318.31019. 解:(1)P(抽到的是不合格品)=14 (2)假设不合格的产品为F ,合格的三件产品分别为T 1,T 2,T 3,通过列表(表略)可知一共有:(F ,T 1),(F ,T 2),(F ,T 3),(T 1,T 2),(T 1,T 3),(T 2,T 3)共6种情况,因此可得P(抽到的都是合格品)=36=12 (3)P =3+x 4+x =0.95,解得x =16,经检验是原方程的解,∴x =16 20. 解:画树状图为:由树状图可知共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,∴所取两点之间的距离为2的概率=412=1321. 解:(1) 画树状图为:小明和小刚都在本周日去游玩有4种可能的结果,其中都在本周日上午去游玩的可能性只有1种,∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为14(2)由树状图可知,他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上,上,上)、(下,下,下)这2种,∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=1422. 解:(1)列表如下:由上表可知该游戏所有等可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于20的有5种,∴甲获胜的概率为516(2)不公平,∵甲获胜的概率为516,乙获胜的概率为1116,∴这个游戏不公平23. 解:(1)∵转盘的4个等分区域内只有1,3两个奇数,∴小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率=24=12(2)列表如下:所有等可能的情况有16种,其中两指针所指数字都是偶数或都是奇数的情况都是4种,∴P(小王胜)=416=14,P(小张胜)=416=14,∴游戏公平24. 解:(1)画树状图略(2)共有10种等可能的结果,其中从开始进入的出入口离开的情况有2种,所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为15(3)125×0.8×3-125×0.2×4=200,所以估计游戏设计者可赚200元 25. 解:(1)200 20%(2)最喜爱C 项目的人数是200×25%=50(人),补图如下(3)估计最喜爱B 和C 项目的学生一共有1 200×(45%+25%)=840(名) (4)画树状图为:由图可知共有12种等可能的结果数,恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生的结果数为2种,∴P(恰好选取最喜爱C 和D 项目的两位学生)=212=1626. 解: (1)14(2)列表如下:由表可知共有16种等可能的结果,两次的和为14可以到达点C ,有3种情形,∴棋子最终跳动到点C 处的概率为316。
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识测评卷含答案
第三章测评卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是( ).A.16B.13C.12D.232.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( ).A.49B.13C.29D.193.在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球.如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14,那么袋中球的总个数为( ).A .15B .12C .9D .3 4.现有4条线段,长度依次是2,4,6,7,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ).A.14B.12C.35D.34 5. 将右面两个转盘各随意转动一次(若指针恰好指在等分线上,当作指向右边的扇形),则得到的数字之和为3的概率是( ).A.16B.17C.19D.112 6.甲、乙两个不透明的布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( ).A .512B .712C .1724D .257.假设你班有男生24名,女生26名,班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者,则你被选中的概率是( ).A.1225B.1325C.12D.150 二、填空题(每小题4分,共16分)8.在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有 颗.9.在四边形ABCD 中,①AB ∥CD ;②AD ∥BC ;③AB=CD ;④AD=BC ,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .10.在一个不透明的袋中装有3个红球、1个白球,它们除了颜色以外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是 .11.在一个不透明的布袋中装有两个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率是45,则n= .三、解答题(共49分)12.(12分)端午节放假期间,小明和小华准备到景点A 、景点B 、景点C 、景点D 中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.(1)小明选择去景点A 游玩的概率为 ;(2)用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去景点B 游玩的概率.13.(12分)共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号分别为A,B,C,D 的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ;(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用画树状图或列表的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D 表示).14.(12分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有两个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则如下:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用画树状图法或列表法说明理由.15.(13分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).(1)利用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率.第三章测评卷一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.D二、填空题8.149.2310.91611.8三、解答题12.(1)14(2)画树状图或列表略.小明和小华都选择去景点B游玩的概率为116.13.(1)14(2)画树状图或列表略,16.14.此游戏规则对双方不公平.理由略.15.(1)画树状图或列表略,点M(x,y)所有可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)14.。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测题(包含答案解析)
一、选择题1.小明在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则最可能符合这一结果的实验是()A.掷一枚骰子,出现3点的概率B.抛一枚硬币,出现反面的概率C.任意写一个整数,它能被3整除的概率D.从一副扑克中任取一张,取到“大王”的概率2.在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为()A.12B.13C.14D.13.有三张正面分别标有数字-2 ,3, 4 的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A.49B.112C.13D.164.三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字1,2,3,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a、b、c,则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A.19B.13C.59D.795.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和6个黄球,它们只有颜色不同,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率稳定在0.6,则估计口袋中大约有红球()A.24个B.10个C.9个D.4个6.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数,其中两个正数,一个负数,任意抽取一张,记下数的符号后,放回摇匀,再重复同样的操作一次,试问两次抽到的数字之积是正数的概率为()A.13B.49C.59D.237.现有两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面数字分别是1、2、3,从每组牌中各摸出一张牌.两张牌的牌面数字之和等于4的概率是()A.29B.13C.59D.238.某单位进行内部抽奖,共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同,则1张抽奖券中奖的概率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.69.我们要遵守交通规则,文明出行,做到“红灯停,绿灯行”,小刚每天从家到学校需经过三个路口,且每个路口都安装了红绿灯,每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家出发去学校,他遇到两次红灯的概率是()A.18B.38C.58D.1210.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()A.12B.13C.14D.1611.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不许将球倒出来数的情况下,为了估计白球数,小刚向其中放入了8个黑球,搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球400次,其中80次摸到黑球,你估计盒中大约有白球()A.32个B.36个C.40个D.42个12.老师组织学生做分组摸球实验.给每组准备了完全相同的实验材料,一个不透明的袋子,袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球.先把袋子中的球搅匀后,从中随意摸出一个球,记下球的颜色再放回,即为一次摸球.统计各组实验的结果如下:一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.2左右,则布袋中黑球的个数可能有________.14.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是__________.15.一个袋子中6个红球,若干白球,它们除颜色外完全相同,现在经过大量重复的摸球试验发现,摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近,则袋子中白球有_____个.16.一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球,小明每次从袋子中随机摸出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验3000次,记录结果如下:实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率m0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615n估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________.(精确到0.1)17.小玲在一次班会中参加知识抢答活动,现有语文题5道,数学题6道,综合题7道,她从中随机抽取1道,抽中数学题的概率是_________.18.从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有___个白球.19.在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个.除颜色外其他都相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在20%左右,则口袋中红色球可能有________个.20.对一批防PM2.5口罩进行抽检,经统计合格口罩的概率是0.9,若这批口罩共有2000只,则其中合格的大约有__只.三、解答题21.从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.(1)抽取1名,恰好是男生的概率是;(2)抽取2名,用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.22.某校有A,B两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐,用列表或列树状图的方法解决下列问题:(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率.(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.23.为加强素质教育,某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小明计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;(用树状图或列表法表示选法)(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少?24.小秋打算去某影城看电影.她用手机打开购票页面,座位已选情况如图所示(虚线边框内为黄金区域,其余为普通区域;深色为已售座位,白色为可选座位).求下列事件的概率:(1)小秋独自观影,他选择第4排或第5排的概率是_________;(2)小秋约小叶一同观影,求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率.25.如图三张不透明的卡片,正面图案分别是我国著名的古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽出一张,记录图像后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张,请你用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率.26.对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间,然后分别计算出四个选项的概率,概率在30%—40%之间即符合题意.【详解】A、掷一枚骰子,出现4点的概率为16,不符合题意;B、抛一枚硬币,出现反面的概率为12,不符合题意;C、任意写出一个整数,能被3整除的概率为13,符合题意;D、从一副扑克中任取一张,取到“大王”的概率为1 54.故答案为C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率,掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键.2.C解析:C【详解】解:∵共有4个球,红球有1个,∴摸出的球是红球的概率是:P=14.故选C.【点睛】本题考查概率公式.3.C解析:C【详解】画树状图得:∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:21=.63故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.4.C解析:C【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得:∵共有27种等可能的结果,构成等腰三角形的有15种情况,∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是:155=.279故选:C.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5.D解析:D【分析】设口袋中红球有x个,用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率,据此列出关于x的方程,解之可得答案.【详解】解:设口袋中红球有x个,根据题意,得:66x=0.6,解得x=4,经检验:x=4是分式方程的解,所以估计口袋中大约有红球4个,故选:D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.6.C解析:C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数,然后利用概率公式求解即可.【详解】解:两个正数分别用a,b表示,一个负数用c表示,画树状图如下:共有9种等情况数,其中两次抽到的数字之积是正数的有5种,则两次抽到的数字之积是正数的概率是59;故选:C.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.B解析:B【分析】画树状图列出所有情况,看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可.【详解】画树状图得:则共有9种等可能的结果,其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果, ∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 39=13, 故选:B . 【点睛】本题考查列表法和树状图法,解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.8.D解析:D 【分析】直接利用概率公式进行求解,即可得到答案. 【详解】解:∵共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个. ∴1张抽奖券中奖的概率是:102030100++=0.6,故选:D . 【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.9.B解析:B 【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数,根据概率公式即可得答案. 【详解】根据题意画树状图如下:共有8种等情况数,其中遇到两次红灯的有3种, 则遇到两次红灯的概率是38,故选:B . 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键.10.A解析:A 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【详解】 解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有6种情况, ∴小灯泡发光的概率为612=12. 故选:A . 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.A解析:A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球x 个, 根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数得:8808400x =+ 解得:x=32.经检验得x=32是方程的解. 答:盒中大约有白球32个. 故选;A . 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,注意分式方程要验根.12.B解析:B 【分析】由表格可知共摸球1000次,其中摸到白球的频率稳定在0.4,由此知袋子中摸出一个球,是白球的概率为0.4,据此根据概率公式可得答案. 【详解】解:由表格可知共摸球1000次,其中摸到白球的频率稳定在0.4, ∴在袋子中摸出一个球,是白球的概率为0.4, 设白球有x 个,则3xx+=0.4, 解得:x=2, 故选:B . 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式,熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键.二、填空题13.13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解:设袋中有黑球x 个由题意得:=02解得:x=13经检验x=13是原方程的解解析:13 【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设出未知数列出方程求解. 【详解】解:设袋中有黑球x 个,由题意得:52xx +=0.2, 解得:x=13,经检验x=13是原方程的解, 则布袋中黑球的个数可能有13个. 故答案为:13. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.14.【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解:所有可能出现的结果用表格表示为:共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为:故解析:1 3【分析】根据题意,把所有可能出现的结果用表格表示出来,即可求解.【详解】解:所有可能出现的结果用表格表示为:共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种,∴两人恰好选中同一根绳子的概率为:3193=,故答案为:13.【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率,解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果.15.4【分析】根据概率的求法找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得=04解得:x=4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答解析:4【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】设袋子中白球有x个,由题意得,6xx+=0.4,解得:x=4,经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个, 故答案为:4. 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn是解题关键. 16.6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解:由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析:6 【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可. 【详解】解:由表格中的数据可得,摸到红球频率大约为0.6,则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6. 故答案为0.6. 【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率,明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键.17.【分析】随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解:抽中数学题的概率为故答案为:【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键解析:13【分析】随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数. 【详解】解:抽中数学题的概率为615673=++,故答案为:13. 【点睛】本题考查了概率,正确利用概率公式计算是解题的关键.18.10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解:摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x 个白球则解得故答案为:10【点睛】考解析:10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率,再由简单事件的概率公式列出方程求解即可. 【详解】解:摸了150次,其中有50次摸到黑球,则摸到黑球的频率是5011503=, 设口袋中大约有x 个白球,则5153x =+, 解得10x =. 故答案为:10. 【点睛】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是得到关于黑球的概率的等量关系.19.8【分析】设有红球有x 个利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有x 个根据题意得:=20解得:x =8即红色球的个数为8个故答案为:8【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识解题的关键是了解大量重复解析:8 【分析】设有红球有x 个,利用频率约等于概率进行计算即可. 【详解】 设红球有x 个, 根据题意得:40x=20%, 解得:x =8,即红色球的个数为8个, 故答案为:8. 【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率.20.【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率列式计算即可得到合格的只数【详解】2000×09=2000×09=1800(只)故答案为:1800【点睛】本题主要考查了用样本估计总体生产中遇到的估算产量问题解析:【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数. 【详解】2000×0.9=2000×0.9=1800(只). 故答案为:1800. 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法.三、解答题21.(1)12;(2)图表见解析,P=23【分析】(1)根据题意,抽取1名志愿者总共有4种可能,男生有2人,利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率;(2)根据题意列表,可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果,根据概率公式即可求解.【详解】(1)抽取1名,恰好是男生的概率为:2142P==,(2)列表得:由表格可知:总共有12种等可能的结果,其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果,所以抽取2名,恰好是1名男生和1名女生的概率为:82123P==.【点睛】本题考查了概率的求解,解题关键是准确列出表格,得到所有的等可能结果,再从中选取符合条件的结果,然后利用概率公式计算.22.(1)14;(2)78【分析】(1)画树形图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数,然后根据概率公式求解;(2)从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图如下:甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种,(1)甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种,∴P(甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐)2184==;(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的可能结果有7种,∴P(甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐)=78.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.23.(1)树状图见解析,共有6种可能的选法;(2)18.【分析】(1)利用直接列举得到所有6种等可能的结果数;(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)画树状图如下:共有12种等可能的结果数,不重复的选法有6种:AB、AC、AD、BC、BD、CD.(2)画树状图如下:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好修书法或足球的结果数为2,所以他们两人恰好选修书法或足球的概率为21 168=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.24.(1)12;(2)12【分析】(1)由概率公式求解即可;(2)由概率公式求解即可.【详解】解:(1)由题意知:白色为可选座位,共2+2+1+3=8(个)其中,第4排1个空位,第5排3个空位,共4个空位,小秋独自观影,他选择第4排或第5排的概率是41 82 =,故答案为:12;(2)小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果,其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个,∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为21 =42.【点睛】.此题考查的是概率的应用与计算.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25.1 9【分析】列表得出所有等可能结果,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解:用A表示祖冲之,用B表示杨辉,用C表示赵爽,列表如下:“祖冲之”的有1种结果,所以抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率为19.【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.26.(1)14;(2)甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为112.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区,同时乙组抽到C 小区的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)共有A,B,C,D四个小区甲组抽到A小区的概率是14.答案为:14.(2)根据题意画树状图如下:∵共有12种等可能的结果数,其中甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的结果数为1,∴甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为112.【点睛】本题考查了树状图法求概率,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.。
2019-2020北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识 章末检测卷 (有答案)
第三章水平测试(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. (50)在一个不透明的袋子里,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( C )A .116 B . 18 C . 14 D . 122. (51)“五·一”期间,小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( A )A . 13B . 16C . 19D . 143. (52)一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,则这2个球的颜色相同的概率是( D )A . 34B . 15C . 35D . 254. 小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( B )A .12B .18C .38D .145. (54)如图S 3-1,随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )图S3-1A . 16B . 13C . 12D . 236. (55)在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25. 如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是14,则原来盒中有白色棋子( C )A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗7. 袋子里有10个红球和若干个蓝球,小明从袋子里有放回地任意摸球,共摸100次,其中摸到红球的次数是25次,则袋子里蓝球大约有( B )A .20个B .30个C .40个D .50个8. (57)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球( A )A . 28个B . 30个C . 36个D . 42个 9. 关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( D ) A .频率等于概率 B .实验得到的频率与概率不可能相等C .当实验次数很小时,概率稳定在频率附近D .当实验次数很大时,频率稳定在概率附近10. (59)一项“过关游戏”规定:在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次,若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是( A )A .1318 B . 518 C . 14 D . 19二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11. (60)一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球,它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是 23.12. (61)有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3中的一个,将这3个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 13.13. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子,它们除颜色不同外,其余均相同.若小明从中随机摸出一枚棋子,多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%.则n 很可能是 8 .14. (63)袋中装有4个完全相同的球,分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一个球,以该球上的数字作为十位数,再从袋中剩余3个球中随机取出一个球,以该球上的数字作为个位数,所得的两位数大于30的概率为 12.15. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 16.图S3-216. (65)如图S 3-2,第1个图有1个黑球;第2个图为3个同样大小的球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第3个图为6个同样大小的球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色…则从第n 个图中随机取出一个球,是黑球的概率是2n +1.三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 有两组牌,每组牌都是4张,牌面数字分别是1,2,3,4,从每组牌中任取一张,求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率,并画出树状图.解:画出树状图如答图S3-1.共有16种等可能的情况,和为5的情况有4种,∴P(和为5)=14.18. (67)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果; (2)求至少有一辆汽车向左转的概率. 解:(1)略.(2)至少有一辆汽车向左转的结果有5种,而所有可能的结果为9种,∴P(至少有一辆汽车向左转)=59.19. (68)在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中,分别写有数2,3,5,6,随机抽取一张卡片记下数字放回,洗匀后,再抽取一张卡片记下数字.(1)请用列表或画树状图的方法表示可能出现的所有结果; (2)求两次抽到相同数字的概率. 解:(1)根据题意列表如下.由表可知,所有可能出现的结果有16种.(2)由(1)可知,所有可能出现的结果有16种,且每种出现的可能性相等,其中两次抽到相同数字的结果有4种,则P(两次抽到相同数字)=416=14.四、解答题 (二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色以外,其余都相同),其中红球2个,黄球2个,从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为15.(1)求袋子里蓝色球的个数;(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率.解:(1)设袋子里蓝色球的个数为x ,根据题意,得x x +4=15.解得x =1.经检验,x =1是原方程的解. 答:袋子里蓝色球的个数为1.答图S3-2(2)画出树状图如答图S 3-2.由树状图可知,所有可能出现的结果共有20种,符合题意的结果有8种, ∴P(一个是红球一个是黄球)=820=25.答:摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为25.21. (70)端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图S 3-3). 规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客当天消费240元,转了两次转盘.(1)该顾客最少可得 20 元购物券,最多可得 80 元购物券;(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率. 解:(2)画树状图如答图S3-3.图S3-3答图S3-3∵共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况, ∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为1016=58.22. (71)现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x ≤13且x 为奇数或偶数). 把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀,第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率;(2)当甲选择x 为奇数,乙选择x 为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由. (提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x )解:(1)画出树状图如答图S3-4.答图S3-4所有等可能的结果有9种,两次抽得相同花色的可能性有5种, ∴两次抽得相同花色的概率为59.(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下: 当x 为奇数时,两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,∴P(甲)=49.当x 为偶数时,两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,∴P(乙)=49.∴P(甲)=P(乙).∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样. 五、解答题 (三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. (72)体育课上,小明、小强、小华三人在学习训练踢足球,足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢,经过两次踢球后,足球踢到小华处的概率是多少?(用树状图表示或列表说明)(2)如果踢三次后,球踢到了小明处的可能性最小,应从谁开始踢?请说明理由. 解:(1)画出树状图如答图S3-5.答图S3-5答图S3-6∴P(足球踢到小华处)=14.(2)应从小明开始踢.理由如下:画出从小明开始踢的树状图如答图S 3-6.若从小明开始踢,P(踢到小明处)=28=14;同理,若从小强开始踢,P(踢到小明处)=38;若从小华开始踢,P(踢到小明处)=38.∴应从小明开始踢.24. (73)一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外,其余都相同),其中1号球1个,3 号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为13.(1)求袋子里2号球的个数;(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x ,乙摸出球的编号记为y ,用列表法求点A(x ,y)在直线y =x 下方的概率.解:(1)设袋子里2号球的个数为x 个, 根据题意,得x 1+x +3=13.解得x =2.经检验,x =2是原分式方程的解. 答:袋子里2号球的个数为2个.∵共有30种等可能的结果,点A(x ,y)在直线y =x 下方的有11个, ∴点A(x ,y)在直线y =x 下方的概率为1130.25. 甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了60次,出现向上点数的次数如下表:(1)计算出现向上点数为6的频率;(2)丙说:“如果抛600次,那么出现向上点数为6的次数一定是100次.”请判断丙的说法是否正确并说明理由;(3)如果甲、乙两同学各抛一枚骰子,求出现向上点数之和为3的倍数的概率.解:(1)出现向上点数为6的频率=16.(2)丙的说法不正确,理由:①因为实验次数较多时,向上点数为6的频率接近于概率,但不能说明概率就一定等于频率.②从概率角度来说,向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次.(3)用表格列出所有等可能性结果.共有36种等可能性结果,其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个,∴P(点数之和为3的倍数)=1236=13。
2019年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识含答案
2019年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识含答案一、选择题:(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1、在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( ) A 、14B 、13C 、12D 、232、下列说法正确的是( )①试验条件不会影响某事件出现的频率;②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同; ③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等;④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同。
A 、①②B 、②③C 、③④D 、①③3、某中学为迎接建党九十五周年,举行了“童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛、经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛、那么九年級同学获得前两名的概率是( ) A 、12B 、13C 、14D 、164、为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘、再从鱼塘中打捞100条鱼,如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的,则估计该鱼塘中的鱼数约为( )A 、300条B 、380条C 、400条D 、420条5、如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( ) A 、13B 、12C 、23D 、346、现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6、同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A 、13B 、16C 、19D 、112二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7、三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是 。
北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》试卷含答案
北师大版数学九上第三章《概率的进一步认识》试卷、答案一、选择题(共12小题;共36分)1. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是A. B. C. D.2. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是A. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取两球,取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数,它能被整除的概率C. 抛一枚硬币,连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子,出现点的概率3. 小茜课间活动中,上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动,上午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜上午、下午都选中球类运动的概率是A. B. C. D.4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D.5. 在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出枚记下颜色后放回,这样连续做了次,记录了如下的数据:次数黑棋数根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为A. 枚B. 枚C. 枚D. 枚6. 现有两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上都分别标上数字,,,,,.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为的概率是A. B. C. D.7. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是A. B. C. D.8. 小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是A. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率B. 从一个装有个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率C. 从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率D. 任意买一张电影票,座位号是的倍数的概率9. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是A. B. C. D.10. 小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时“参加社会调查”的概率为A. B. C. D.11. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出条鱼,将它们做上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从鱼塘中随机捕捞条鱼,其中有标记的鱼有条,请你估计鱼塘里鱼的数量大约有A. 条B. 条C. 条D. 条12. 一个布袋内只装有个黑球和个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是A. B. C. D.二、填空题(共6小题;共24分)13. 在一个暗箱里放有个除颜色外其余完全相同的球,这个球中红球只有个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在,那么可以推测出大约是.14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是.15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球.每次摇匀随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋子中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于,由此可估计袋子中约有红球个.16. 在一个不透明的口袋中,装有,,,四个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.17. 如图,随机地闭合开关,,,,中的三个,能够使灯泡,同时发光的概率是.18. 在一只不透明的口袋中放人红球个,黑球个,黄球个,这些球除色不同外其他完全相同.搅匀后随机从中摸出一个,恰好是黄球的概率为,则放人口袋中的黄球总数.三、解答题(共7小题;共60分)19.(8分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌,它们分别标有数字,,,.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.20.(10分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)请你估计,当很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到).(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.21. (8分)小华和小军做摸球游戏,袋中装有编号为,,的三个小球,袋中装有编号为,,的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同,从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若袋摸出的小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.22. (8分)小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次,若两次数字之和为奇数,则小明胜;若两次数字之和为偶数,则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.23. (8分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有个,黄球有个,蓝球有个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢,赢的一方得电影票.游戏规则是:两人各摸次球,先由小明从纸箱里随机摸出个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.24.(10分)“六一”期间,某公园游戏场举行“游园”活动.有一种游戏的规则是:在一个装有个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个喜羊羊玩具.已知共有人次参加这种游戏,公园游戏场发放的喜羊羊玩具为个.(1)求参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率.(2)请你估计袋中白球接近多少个.25. (8分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字,,.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.答案第一部分1. C2. A3. A4. B5. C6. C7. C8. B9. C 【解析】本题考查列表法求概率.将征征、舟舟两名同学参加社团的可能情况列表如下:航模征征彩绘征征泥塑征征航模舟舟航模舟舟航模征征航模舟舟彩绘征征航模舟舟泥塑征征彩绘舟舟彩绘舟舟航模征征彩绘舟舟彩绘征征彩绘舟舟泥塑征征泥塑舟舟泥塑舟舟航模征征泥塑舟舟彩绘征征泥塑舟舟泥塑征征由上表可知征征和舟舟选择的可能情况有种,其中征征和舟舟选到同一社团的可能情况有种,所以概率为.10. A11. C12. D 【解析】列表法:符合题意的情况用“”表示,不符合题意用“”表示.黑白白黑白白所以(两次黑).第二部分13.14.15.16.17.【解析】随机地闭合开关,,,,中的三个共有种可能,能够使灯泡,同时发光有种可能(,,或,,).随机地闭合开关,,,,中的三个,能够使灯泡,同时发光的概率是.18.第三部分19. 不公平,根据题意列表如下:所有等可能的情况有种,其中两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数的情况有:,,,,,共种,所以甲获胜,乙获胜,则该游戏不公平.20. (1)【解析】根据题意可得当很大时,摸到白球的频率将会接近.(2);【解析】因为当很大时,摸到白球的频率将会接近;所以摸到白球的概率是;摸到黑球的概率是.(3)因为摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是,所以口袋中黑、白两种颜色的球,有白球是个,黑球是个.21. 列表如下共有种等可能结果,其中袋中数字减去袋中数字为偶数有种等可能结果.;小华胜则小军胜的概率为.,不公平.22. 这个游戏对双方不公平.理由如下:画树状图为:共有种等可能的结果数,其中两次数字之和为奇数的结果数为,两次数字之和为偶数的结果数为,小明胜的概率,小亮胜的概率,而,这个游戏对双方不公平.23. 不公平,画树状图如图所示.由上述树状图知,所有可能出现的结果共有种.小明赢,小亮赢.此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.24. (1)因为所以参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率为.(2)因为试验次数很大,频率接近概率,所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是.设袋中白球有个,则根据题意,得,解得.经检验是方程的解.所以估计袋中白球接近个.25. (1)所有可能出现的结果如图:【解析】树状图法:甲乙所有可能出现的结果从上面的表格(或树状图)可以看出,总共有种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同.数字的结果有种,所以两人抽取相同数字(2)不公平.从上面的表格(或树状图)可以看出,两人抽取数字和为的倍数有种,两人抽取数字和为的倍数有种,所以甲获胜;乙获胜.因为,所以甲获胜的概率大,游戏不公平.。
北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题(含答案)
第三章概率的进一步认识第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.192.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出一个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A.16B.29C.13D.234.有3个整式x,x+1,2,先随机取一个整式作为分子,再从余下的整式中随机取一个作为分母,恰能组成分式的概率是( )A.13B.12C.23D.565.在物理课上,某实验的电路图如图1所示,其中S1,S2,S3表示电路的开关,L表示小灯泡,R为保护电阻.若闭合开关S1,S2,S3中的任意两个,则小灯泡L发光的概率为( )图1A.16B.13C.12D.236.如图2,两个转盘分别自由转动一次,当它们都停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为( )图2A.12B.14C.18D.1167.在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复这一过程.下表是活动中的一组数据,则摸到黄球的概率约是( )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.78.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下表格,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5D.抛一枚硬币,出现反面的概率9.为了估计不透明的袋子里装有多少个球,先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有球( )A.10个 B.20个 C.100个 D.121个10.有A,B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),小王掷骰子A,朝上的数字记作x;小张掷骰子B,朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形,四个点的坐标分别为(0,0),(6,0),(6,4)和(0,4),小王、小张各掷一次所确定的点P (x ,y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( )A.23B.512C.12D.712请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.一个不透明的袋子中装有2个红球,1个绿球,这些球除颜色不同外其余都相同,从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回,再随机摸出一个小球,则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________.12.从-1,0,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第一象限的概率为________.13.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).14.点P 的坐标是(a ,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________.15.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放进3颗黑色棋子,则取到白色棋子的概率变为14,原来围棋盒中有白色棋子______颗.16.如果任意选择一对有序整数(m ,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是________.三、解答题(共72分)17.(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支.(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯,求恰好抽到的是红色笔芯的概率;(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯,求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率.(请用画树状图法或列表法求解)18.(6分)研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球.怎样估算不同颜色球的数量?操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出1个球,放回盒中再继续.活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表:由上述摸球试验可推算:(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少?(2)盒中有红球多少个?19.(8分)甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念,请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形,并求出甲、乙两人相邻的概率是多少.20.(8分)九年级某班组织全班活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品,已知圆珠笔的价格为2元/支,铅笔的价格为1元/支,且每种笔至少买一支.(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率.21.(10分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是________;(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率;(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”?22.(10分)小明、小芳做一个“配色”的游戏.如图3是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其他情况下不分胜负.(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗?试说明理由.图323.(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n),每次从中取出一个球,取到白球得1分,取到黑球得2分,甲从暗箱中有放回地依次取出2个球,而乙从暗箱中一次性取出2个球.(1)若n=2,分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率;(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于120,则白球至少有多少个?(请直接写出结果)24.(12分)五一假期,某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:(1)若去D地的车票占全部车票的10%,求去D地车票的数量,并补全条形统计图;(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少?(3)若有一张车票,小王、小李都想要,最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平.图4详解详析1.A [解析] 列表如下:3的情况有2种,∴P(两张卡片上的数字都小于3)=26=13.解题突破从m(m >2)张卡片中一次性抽出两张卡片,可以理解为先抽出一张,再从剩下的里面抽出一张,即属于“抽出不放回”试验问题,可见为两步试验问题,可用列表法求解.2.B [解析] 列表如下:共有9所以其概率为39=13.故选B . 3.C [解析] 画树状图如下:一共有6种情况,“一红一黄”的情况有2种,∴P(一红一黄)=26=13.故选C .4.C [解析] 画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中恰能组成分式的结果数为4种, 所以恰能组成分式的概率为46=23.5.B [解析] 列表如下:共有613L 发光的概率是26=13.故选B . 6.D [解析] 列表如下:∵共有指针都指向2的概率为116.故选D .7.B [解析] 观察表格得:通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右,则P(摸到黄球)=0.5.8.B [解析] A .一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14,不符合题意;B .在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率是13,符合题意;C .抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5的概率为16,不符合题意;D .抛一枚硬币,出现反面的概率为12,不符合题意.故选B .9.C10.B [解析] 画树状图如下:∵共有36种等可能的结果,小王、小张各掷一次所确定的点P(x ,y)落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况,∴小王、小张各掷一次所确定的点P(x ,y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536=512.故选B .11.49[解析] 画树状图如下:∵共有9种等可能的结果,一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况,∴一次摸到红球一次摸到绿球的概率是49.12.16[解析] 画树状图如下:∵共有12种等可能的结果,点落在第一象限的可能是(1,2),(2,1)两种情形, ∴该点在第一象限的概率为212=16. 13.公平 [解析] 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况,因此同为奇数或同为偶数的概率为24=12,一奇一偶的概率也为24=12,所以这个游戏对双方公平.14.15[解析] 画树状图如下:共有20种等可能的结果,其中点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15.15.216.17 [解析] 依题意知m =0,±1,n =0,±1,±2,±3,∴有序整数(m ,n)共有3×7=21(种).∵方程x 2+nx +m =0有两个相等的实数根,∴Δ=n 2-4m =0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三种可能,∴关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是321=17.17.[解析] (1)由不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支,∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为33+2=35.(2)画树状图如下:∵共有20种等可能的结果,恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况, ∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为220=110.18.解:(1)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现红球20次,黄球30次, 所以红球所占百分比为20÷50×100%=40%,黄球所占百分比为30÷50×100%=60%.答:盒中红球占总球数的40%,黄球占总球数的60%.(2)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现有记号的球4次,所以总球数为8÷450=100,所以红球有40%×100=40(个).答:盒中有红球40个. 19.解:用树状图分析如下:∵一共有6种等可能的情况,甲、乙两人相邻的有4种情况, ∴甲、乙两人相邻的概率是46=23.20.解:(1)设买圆珠笔x 支,铅笔y 支, 则2x +y =15,所以y =15-2x. 当x =1时,y =13; 当x =2时,y =11; 当x =3时,y =9; 当x =4时,y =7; 当x =5时,y =5; 当x =6时,y =3; 当x =7时,y =1. 所以共有7种购买方案.(2)在这7种方案中,买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种,所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)=17.21.解:(1)∵第一道单选题有3个选项,∴如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是13.故答案为:13.(2)分别用A ,B ,C 表示第一道单选题的3个选项,a ,b ,c 表示第二道单选题剩下的3个选项.画树状图如下:∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况, ∴小明顺利通关的概率为19.(3)∵如果在第一题使用“求助”,小明顺利通关的概率为18,如果在第二题使用“求助”,小明顺利通关的概率为19,∴建议小明在第一题使用“求助”. 解题突破(1)直接利用概率公式求解;(2)此问属于两次试验概率问题,注意第二次试验时只有三种可能;(3)比较第一题使用“求助”小明顺利通关的概率与第二题使用“求助”小明顺利通关的概率的大小,把“求助”用在通关概率大的那一次上.22.解:(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下:(2)不公平.理由:上面等可能出现的12种结果中,有3种情况能配成紫色,故配成紫色的概率是312,即小芳获胜的概率是14;但只有2种情况能配成绿色,故配成绿色的概率是212,即小明获胜的概率是16.而14>16,故小芳获胜的可能性大,这个“配色”游戏规则对双方是不公平的.23.解:(1)得3分,即为取到黑球、白球各1个. 甲从暗箱中有放回地依次取出2个球,画树状图如下:∴甲取得3分的概率为49;乙从暗箱中一次性取出2个球,画树状图如下:∴乙取得3分的概率=46=23.(2)若乙取得3分的概率小于120,则2n +1<120,∴n >39,∴白球至少有40个. 24.解:(1)设去D 地的车票有x 张,则x =(x +20+40+30)×10%,解得x =10. 答:去D 地的车票有10张. 补全条形统计图如图所示.(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020+40+30+10=15.答:员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15.(3)列表如下:小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616=38.则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1-38=58.∵58≠38,∴这个规则对双方不公平.。
2019学年初三数学(北师大版上)第三章《概率的进一步认识》质量监测卷(含解析)
2019学年初三数学(北师大版上)第三章《概率的进一步认识》质量监测卷 一、选择题(每题3分,共30分)1.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( ) A.110B.25C.15D.3102.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( ) A .每两次必有1次正面向上 B .可能有5次正面向上 C .必有5次正面向上D .不可能有10次正面向上3.在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取一张,则抽取卡片上印有图案都是中心对称图形的概率是( ) A.34B.14C.13D.124.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( ) A .点数都是偶数 B .点数的和为奇数 C .点数的和小于13D .点数的和小于2(第5题)5.某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ) A.12B.13C.14D.166.小红、小明在玩“石头、剪刀、布”游戏,小红给自己一个规定:一直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是P 1,P 2,则下列结论正确的是( ) A .P 1=P 2B .P 1>P 2C .P 1<P 2D .P 1≤P 27.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中球的个数n 为( ) A .20B .24C .28D .308.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色,即可配成紫色(若指针指在分界线上,则重转),则配成紫色的概率为( ) A.16B.13C.12D.23(第8题) (第10题)9.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数-1,1,2.随机摸出一个小球(不放回),其数记为p ,再随机摸出另一个小球,其数记为q ,则满足关于x 的方程x 2-px +q =0有实数根的概率是( ) A.12B.13C.23D.5610.如图,已知点A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( ) A.14B.25C.23D.59二、填空题(每题3分,共24分)11.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至多有一次正面朝上的概率是________.12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个球,其中有10个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:根据列表,可以估计出n =________.13.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从布袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________.14.如图,在3×3的方格中,A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于格点上,从C ,D ,E ,F 四点中任取一点,与点A ,B 为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是________.(第14题) (第15题)15.如图,随机地闭合开关S 1,S 2,S 3,S 4,S 5中的三个,能够使灯泡L 1,L 2同时发光的概率是________.16.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A ,B ,C 三个队和县区学校的D ,E ,F ,G ,H 五个队.如果从A ,B ,D ,E 四个队与C ,F ,G ,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________.17.已知a ,b 可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a ≠b ),则直线y =ax +b经过第一、二、四象限的概率是________.18.从-1,1,2这三个数中随机抽取一个数,记为a ,那么,使关于x 的一次函数y =2x +a 的图象与x 轴,y 轴围成的三角形的面积为14,且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x +2≤a ,1-x ≤2a有解的概率为________.三、解答题(19题8分,20题10分,其余每题12分,共66分)19.甘肃省省府兰州,又名金城.在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食.“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ,B ,C ,D ,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ,F ,G ,H )(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.20.一个口袋中有9个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外,其余都相同.在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:口袋中的白球约有多少个?21.某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为三类:厨余、可回收和其他,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾,数据统计如下(单位:t):试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.22.某学校为了提高学生的能力,决定开设以下项目:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家.为了了解学生最喜欢哪一项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有________人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答).(第22题)23.小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b 层出电梯.(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率,你能帮他求出来吗?(2)小亮和小芳打赌:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.(第23题)24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种.(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案).(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1 200元,请问:购买了多少盒甲厂家的高档粽子?答案一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.C6.A 点拨:根据题意画出树状图,如图所示:(第6题)由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中小红获胜的情况有2种,小明获胜的情况有2种,所以P 1=P 2=26=13,故选A. 7.D 8.C 9.A10.B 点拨:如图,正六边形中连接任意两点可得15条线段,其中AC ,AE ,BD ,BF ,CE ,DF 这6条线段的长度为3,∴所求概率为615=25.(第10题)二、11.34 点拨:随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的结果有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)4种,且每种结果出现的可能性相同,至少有一次正面朝上的结果有3种,故所求概率是34. 12.20 13.13 14.34 15.15 16.38 点拨:列表如下:的有6种情况,所以概率为616=38. 17.13 18.13三、19.解:(1)列表如下:或画树状图如下:(第19题)(2)由(1)可知,共有16种等可能的结果,而李华和王涛同时选择的都是甜品类的有3种结果,分别是(A ,E ),(A ,F ),(A ,G ), ∴P (李华和王涛同时选择的美食都是甜品类)=316. 20.解:设口袋中的白球约有x 个,根据题意,得x x +9=40100,解得x =6,经检验,x =6是原方程的根, 所以口袋中的白球约有6个.21.解:(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示.(第21题)由树状图可知,垃圾投放正确的概率为39=13. (2)“厨余垃圾”投放正确的概率为 400400+100+100=23.22.(1)200(2)如图①,C 项目对应的人数有200-20-80-40=60.(第22题)(3)画树状图如图②所示:由树状图可知,共有12种等可能的情况,恰好同时选中甲、乙两位同学的情况有2种,所以P (恰好同时选中甲、乙两位同学)=212=16.23.解:(1)列表略,一共出现16种等可能结果,其中在同一层出电梯的有4种结果,则P (甲、乙二人在同一层出电梯)=416=14.(2)游戏不公平.甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果,故P (小亮胜)=1016=58, P (小芳胜)=616=38, ∵58>38,∴游戏不公平.修改规则为:若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯,则小亮胜;若甲、乙相隔一层或三层出电梯,则小芳胜(修改规则不唯一).24.解:(1)画树状图如图所示:(第24题)或列表如下:共有6种选购方案:(高档,精装),(高档,简装),(中档,精装),(中档,简装),(低档,精装),(低档,简装).(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种,即(高档,精装),(高档,简装),所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26=13.(3)由(2)可知,当选用方案(高档,精装)时,设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒,根据题意,得⎩⎨⎧x 1+y 1=32,60x 1+50y 1=1 200.解得⎩⎨⎧x 1=-40,y 1=72.经检验,不符合题意,舍去.当选用方案(高档,简装)时,设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒,根据题意,得⎩⎨⎧x 2+y 2=32,60x 2+20y 2=1 200. 解得⎩⎨⎧x 2=14,y 2=18.经检验,符合题意. 故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子.。
2019年北师大版九年级上册期末专题《第三章概率的进一步认识》单元试卷-(数学)【精品版】
期末专题突破:北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.在一个不透明的盒子中,红色、白色、黑色的球共有40个,除颜色外其他完全相同,老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,则盒子中黑色球的个数可能是().A. 16B. 18C. 20D. 222.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为()A. 9B. 12C. 15D. 183.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右,则a的值约为( )A. 12B. 15C. 18D. 204.一个口袋中有红球、黄球共20个,这些除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一球,记下颜色后再放回口袋,不断重复这一过程,共摸了200次,发现其中有161次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有()A. 4个B. 10个C. 16个D. 20个5.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A. B. C. D.6.下列随机事件的概率,既可以用列举法求得,又可以用频率估计获得的是()A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D. 投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率7.甲、乙两人进行象棋比赛,比赛规则为3局2胜制.如果两人在每局比赛中获胜的机会均等,且比赛开始后,甲先胜了第1局,那么最后甲获胜的概率是()A. B. C. D.8.甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片,每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片,再从乙盒中随机摸出一张卡片,摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是()A. B. C. D.9.某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖,其中3人获一等奖,2人获二等奖.老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验,则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者,一人是二等奖获得者的概率是( ).A. B. C. D.二、填空题(共10题;共30分)10.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同),其中3个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是________.11.在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个,这些球除颜色外形状大小均相同.八(2)班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动,下表是同学们收集整理的试验结果:(结果精确到0.1).12.(2017•锦州)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%,则口袋中白色球的个数很可能是________个.13.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币,则两次出现正面朝上的概率是________.14.从1,2,3这三个数字中任意抽取两个,其和是偶数的概率是________.15.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出.他们约定若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).16.从-2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘,积是无理数的概率是________.17.一口袋中有6个红球和若干个白球,除颜色外均相同,从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次,其中120次摸到红球,则口袋中大约有________个白球.三、解答题(共8题;共60分)18.小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的卡片,每组三张,第一组卡片正面分别标有数字1,3,5;第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组卡片中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜;当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.19.用如图所示的A,B两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成了紫色).小亮和小刚同时转动两个转盘,若配成紫色,小亮获胜,否则小刚获胜.这个游戏对双方公平吗?画树状图或列表说明理由.20.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位上的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数.试问:按这种方法能组成哪些两位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.21.小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.22.在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球. (1)直接写出小明摸出的球标号为4的概率;(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则当>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.23.一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色以外,其余都相同),其中红球2个,黄球2个,从中随机摸出一个球是蓝色球的概率为.(1)求袋子里蓝色球的个数;(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),求摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率.24.中秋节临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.25.王勇和李明两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了30次实验,实验的结果如下:(1)分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;(2)王勇说:“根据以上实验可以得出结论:由于5点朝上的频率最大,所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”;李明说:“如果投掷300次,那么出现6点朝上的次数正好是30次”.试分别说明王勇和李明的说法正确吗?并简述理由;(3)现王勇和李明各投掷一枚骰子,请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C二、填空题10.【答案】11.【答案】0.712.【答案】1213.【答案】14.【答案】15.【答案】公平16.【答案】17.【答案】9三、解答题18.【答案】解:这个游戏规则对双方公平.理由如下:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4;摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4,所以小明获胜的概率= ,小亮获胜的概率= .所以这个游戏规则对双方公平19.【答案】解:游戏不公平,理由如下:游戏结果分析如下:“√”表示配成紫色,“×”表示不能够配成紫色.P(配紫色)= ,P(没有配紫色)= ,∵,∴这个游戏对双方不公平.20.【答案】解:根据题意列表如下:十位上则十位上的数字和个位上的数字之和为9的两位数有45和54,所以其概率为:.21.【答案】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果,∴两次摸到卡片字母相同的概率为:;∴小明胜的概率为,小明胜的概率为,∵≠ ,∴这个游戏对双方不公平22.【答案】解:(1)小明摸出的球标号为4的概率为;(2)他们制定的游戏规则是公平的.理由如下:如图所示:由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足>y的有6种,∵P(小明获胜)=,P(小强获胜)=1﹣=,∴P(小明获胜)=P(小强获胜)故他们制定的游戏规则是公平的.23.【答案】解:(1)设袋子里蓝色球的个数为,根据题意得:,解得:=1;答:袋子里蓝色球的个数为1;(2)画树状图如下:由树状图可知:所有可能出现的结果共有20种,符合题意的结果有8种,∴P(一个是红球一个是黄球)==;答:摸出的两个球中一个是红球一个是黄球的概率为.24.【答案】解:用字母A表示芝麻馅,字母表示豆沙馅,画树状图:共有6种等可能的结果数,其中月饼都是豆沙馅的结果数为2,所以月饼都是豆沙馅的概率= .25.【答案】解:(1)“3点朝上”的频率为:,“5点朝上”的频率为:;(2)王勇的说法是错误的因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验次数足够大时,该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近,也才能用该事件发生的频率区估计其概率.李明的说法也是错误的,因为事件的发生具有随机性,所以投掷300次,出现“6点朝上”的次数不一定是30次.(3)列表:∴P(点数之和为3的倍数)=.。
北师大版九年级数学上册第三单元概率的进一步认识 检测试题 含答案
单元测试(三) 概率的进一步认识(满分:150分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次,则两次都是正面向上的概率为( )A.12B.13C.23D.142.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④.随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )A.116B.316C.14D.5163.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )A.13B.16C.23D.194.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )A.12B.14C.16D.1125.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( )A.12 B.15 C.18 D.216.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.127.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.238.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A.49B.13C.16D.199.学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是( )A.19B.16C.13D.1210.有一箱子装有3张分别标示为4,5,6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个两位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的两位数为6的倍数的概率为( )A.16B.14C.13D.1211.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏( )A.对小明有利 B.对小亮有利C.是公平的D.无法确定对谁有利12.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是( )A.34B.23C.13D.1213.从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是( )A.16B.13C.12D.2314.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b都相交,从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角,则所选取的两个角互为补角的概率是( )A.35B.25C.15D.2315.某口袋中有20个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.则当x=________时,游戏对甲、乙双方公平( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手,则小明和小红同时入选的概率是________.17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是________.18.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是________.19.“服务社会,提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是________.20.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于________.三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)21.(8分)一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1,2,3的三个球,这些球除所标的数字外都相同,搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,请用列表方法,求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.22.(8分)如图的方格地面上,标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,则小鸟落在草坪上的概率是________;(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少?(用树形图或列表法求解)23.(10分)在四边形ABCD中,①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少?24.(12分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏,游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种,规定“石头”(记为A)胜“剪子”,“剪子”(记为B)胜“布”,“布”(记为C)胜“石头”,同种手势不分胜负,继续比赛.(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况;(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势,那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少?25.(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3、4、5、x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如表:摸球总10 20 30 60 90 120 180 240 330 450(1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为8”的概率是________;(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13,那么x 的值可以取7吗?请用列表法或画树状图说明理由;如果x 的值不可以取7,请写出一个符合要求的x 值.26.(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)27.(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票,甲和乙设计了如下游戏:在三张完全相同的卡片上,分别写上字母A,B,B,背面朝上,每次活动洗均匀.甲说:我随机抽取一张,若抽到字母B,电影票归我;乙说:我随机抽取一张后放回,再随机抽取一张,若两次抽取的字母相同电影票归我.(1)求甲获得电影票的概率;(2)求乙获得电影票的概率;(3)此游戏对谁有利?参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.13 17.2 100个 18.12 19.35 20.5821.1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59. 22.(1)23(2)P(编号为A 、B 的2个小方格空地种植草坪)=26=13.23.画树状图如下:由树状图可知,所有等可能的结果共12种,满足条件的结果有8种.所以能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是812=23. 24.(1)略.(2)P(不谋而合)=13.,3,4,5,7 3,,7,8,10 4,7,,9,11 5,8,9,,12 7,10,11,12, 25.(1)0.33 (2)不可以取7.∵当x =7时,列表如下(也可以画树状图):∴两个小球上数字之和为9的概率是212=16≠13,当x =5时,两个小球上数字之和为9的概率是13.(答案不唯一,也可以是4). 26.(1)P =36=12.(2)游戏公平.理由如下:小亮 小丽1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6) 6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的. 27.(1)P(甲获得电影票)=23.(2)可能出现的结果如下(列表 A B B A (A ,A) (A ,B) (A ,B) B (B ,A) (B ,B) (B ,B) B(B ,A)(B ,B)(B ,B)共有9种等可能结果,其中两次抽取字母相同的结果有5种.∴P(乙获得电影票)=59.(3) ∵23>59, ∴此游戏对甲更有利.。
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试题(有答案)
第三章概率的进一步认识单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、选择题(本题共计9 小题,每题3 分,共计27分,)1. 某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣,他从中任意拿一条长裤和一件衬衣,恰好颜色配套的概率是()A.1 8B.16C.13D.122. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个,除颜色外,其它都相同.小明通过多次摸球实验后发现,其中摸到红球的频率稳定在25%左右.则口袋中红球大约有()个.A.5个B.10个C.12个D.15个3. 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有20个红球,且摸出红球的概率是15,则估计袋子中大概有球的个数是()个.A.25B.50C.75D.1004. 如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是()A.2 5B.310C.320D.155. 有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数,其中两个正数,一个负数,任意抽取一张,记下数的符号后,放回摇匀,再重复同样的操作一次,试问两次抽到的数字之积是正数的概率为()A.1 3B.49C.59D.236. 在毕业晚会上,有一项同桌默契游戏,规则是:甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球(除颜色外完全相同),同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球,若颜色相同,则能得到一份默契奖礼物.同桌的小亮和小洁参加这项活动,他们能获得默契奖礼物的概率是()A.2 3B.13C.16D.197. 一个不透明的盒子有有n个除颜色外其它完全相同的小球,其中有6个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在20%,那么可以推算出n大约是()A.30B.20C.12D.68. 不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个,小明做试验:往该口袋中再放入同型号的红球1个,把球摇匀后,从中任取一球出来,做了大量重复试验,发现它是红球的频率越来越稳定于0.5;小聪做试验:从该口袋中取出2个红球,把球摇匀后,从中任取一球出来,做了大量重复试验,发现它是红球的频率越来越稳定于0.2,则m+n的值为()A.10B.9C.7D.59. 已知甲袋有5张分别标示1∼5的号码牌,乙袋有6张分别标示6∼11的号码牌,慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等,则她抽出两张号码牌,其数字乘积为3的倍数的机率为何?()A.1 10B.13C.715D.815二、填空题(本题共计8 小题,每题3 分,共计24分,)10. 从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是________.11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球________个.12. 经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________.13. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”,如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两个数,能与2组成“V数”的概率是________.14. 小明和小花在玩纸牌游戏,有两组牌,每组各有两张,分别标有数字1,2,每天每次从每组中抽出一张,两张牌的数字之积为2的概率为________.15. 在一个不透明的袋子里放有黑,白各两个小球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回,再随机摸一个,则摸出两个小球为同一颜色概率是________.,0,√2,−1这四个数中随机取出两个数,则取出的两个数均为正数的概率是16. 在13________.17. 某批乒乓球的质量检验结果如表:从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________.(精确到0.01)三、解答题(本题共计8 小题,共计69分,)18. 经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.19. 本校有A、B两个餐厅,甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐,请用列表或画树状图的方法解答:(1)甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率;(2)甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率.20. 为了促进学生的全面发展,学校成立了各种丰富的社团.其中羽毛球社团利用假期组织了一场社员之间的羽毛球比赛,比赛将参赛人员分为甲、乙两队,共进行男单、女单、男双、女双、混双5场比赛,采用五局三胜制,且5场比赛必须全部打完.假如甲、乙两队每一局获胜的概率相同,在已经进行了的两场比赛中,甲队以2:0领先.(1)甲队再进行一场比赛就能获胜的概率为________;(2)求甲队至少要进行两场比赛才能获胜的概率.21. 均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少?(2)“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是1”的说法正确吗?为什3么?22. 现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率;(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)23. 有两组相同的牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是4和5,从每组牌中各摸出一张称为一次试验,小明一共进行了50次试验.(1)在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值?(2)小明做了50次试验,作了如下统计,请完成统计表.(4)如果经过次数足够多的试验,请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少?牌面数字的和等于8或10的概率又是多少?24. 某校九年级兴趣小组进行投针实验,在地面上有一组平行线,相邻两条平行线间的距离都为5cm,将一长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是他们的实验数据.(1)计算出针与平行线相交的频率,并完成统计表;(2)估算出针与平行线相交的频率;(3)由表中的数据说明:在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗?(4)能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率?25. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时,(1)利用画树状图的方法,求三辆车全部同向而行的概率;(2)求至少有两辆车向左转的概率;(3)由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的,因此交管部门的汽车行驶高,向左转和直行的频峰时段对车流量做了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为25率均为3,目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯10亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.参考答案一、选择题(本题共计9 小题,每题 3 分,共计27分)1.【答案】C【解答】解:画树状图得:∵ 共有9种等可能的结果,恰好颜色配套的由3种情况,∵ 恰好颜色配套的概率是:39=13.故选C.2.【答案】A【解答】解:设有红球x个,根据题意得:x÷20=25%解得:x=5,故选A.3.【答案】D【解答】解:由题意可得,袋子中大概有球的个数是:20÷15=20×5=100.故选D.4.【答案】B【解答】解:列表得:所以两个转盘的组合有20种结果,其中有6种指针都落在奇数,所以指针都落在奇数上的概率是620=310,故选B.5.【答案】C【解答】解:两个正数分别用a,b表示,一个负数用c表示,画树状图如下:共有9种等可能情况,其中两次抽到的数字之积是正数的有5种,则两次抽到的数字之积是正数的概率是59.故选C.6.【答案】B【解答】解:画树状图得:∵ 一共有9种等可能的结果,摸出两球的颜色相同的有3种情况,∵ 摸出两球的颜色相同的概率是39=13.即他们能获得默契奖礼物的概率是13.故选:B .7. 【答案】 A 【解答】解:由题意可得,6n ×100%=20%,解得,n =30(个). 故估计n 大约有30个. 故选:A . 8. 【答案】 C 【解答】解:根据题意知{m+1m+n+1=0.5,m−2m+n−2=0.2, 整理,得:{m −n =−1,4m −n =8,解得:{m =3,n =4.经检验:m =3,n =4均为原分式方程的解, ∵ m +n =7. 故选C . 9. 【答案】 C【解答】根据题意列表得:所有等可能的结果为30种,其中是3的倍数的有14种,则P=1430=715.二、填空题(本题共计8 小题,每题 3 分,共计24分)10.【答案】12【解答】解:画树状图得:∵ 共有12种等可能的结果,任取两个不同的数,其乘积大于4的有6种情况,∵ 从1、2、3、4中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是:612=12.故答案为:12.11.【答案】【解答】此题暂无解答12.【答案】19【解答】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两辆汽车都直行的结果数为1,所以两辆汽车都直行的概率为19.故答案为:19.13.【答案】12【解答】解:从1,3,4,5中选取两个数,所有等可能的情况数有12种,分别为1,3;1,4;1,5;3,4;3,5;4,5;3,1;4,1;5,1;4,3;5,3;5,4;其中“V数”的情况数有6种,分别为3,4;3,5;4,5;4,3;5,3;5,4,则$P_{能与2组成``V数"} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.故答案为:1214.【答案】12【解答】解:画树形图得:由树状图可知共有2×2=4种可能,两张牌的积为2的有2种,所以概率24=12.故答案为:12.15.【答案】13【解答】画树状图为:,共有12种等可能的结果数,其中两次都摸到相同颜色的结果数为4,所以两次都摸到相同颜色的概率=412=13.16.【答案】16【解答】画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中取出的两个数均为正数的结果数为2,所以取出的两个数均为正数的概率=212=16.17.【答案】0.95【解答】解:从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.故答案为0.95.三、解答题(本题共计8 小题,每题10 分,共计80分)18.【答案】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为59.【解答】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,所以两人之中至少有一人直行的概率为59.19.【答案】解:(1)画树形图得:∵ 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB,∵ P(甲、乙两名学生在同一餐厅用餐)=24=12;(2)由(1)的树形图可知P(甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅)=34.【解答】解:(1)画树形图得:∵ 甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB,∵ P(甲、乙两名学生在同一餐厅用餐)=24=12;(2)由(1)的树形图可知P(甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅)=34.20.【答案】12(2)画树状图如解图:由树状图可知,后三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲队至少要进行两场比赛才能获胜的结果有(乙、甲、甲),(乙、甲、乙),(乙、乙、甲)共3种,∵ P(甲队至少要进行两场比赛才能获胜)=3.8【解答】解:(1)(2)画树状图如解图:由树状图可知,后三局比赛共有8种等可能的结果,其中甲队至少要进行两场比赛才能获胜的结果有(乙、甲、甲),(乙、甲、乙),(乙、乙、甲)共3种,.∵ P(甲队至少要进行两场比赛才能获胜)=3821.【答案】上述试验中“4朝下”的频率是:16;(2)这种说法是错误的.在60次试验中,“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.【解答】解:(1)根据图表中数据可以得出:“4朝下”的频率:1060=16;答:上述试验中“4朝下”的频率是:16;(2)这种说法是错误的.在60次试验中,“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.22.【答案】解:(1)如表所示:所有可能的结果有9种,两次抽得相同花色的可能性有5种,∵ P相同花色=59,∵ 两次抽得相同花色的概率为:59.(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.当x为奇数时,两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,;∵ P甲=49当x为偶数时,两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,,∵ P乙=49∵ P甲=P乙,∵ 他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.【解答】解:(1)如表所示:所有可能的结果有9种,两次抽得相同花色的可能性有5种,,∵ P相同花色=59.∵ 两次抽得相同花色的概率为:59(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.当x为奇数时,两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,;∵ P甲=49当x为偶数时,两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,,∵ P乙=49∵ P甲=P乙,∵ 他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.23.【答案】解:(1)在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有:4+4=8,4+5=9,5+5=10; (2)∵1450=0.28,1950=0.38,1750=0.34,∵ 完成统计表如下:9的频率最大;(4)如果经过次数足够多的试验,和等于9的概率为12,和为8或10的概率为12.【解答】 解:(1)在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有:4+4=8,4+5=9,5+5=10; (2)∵ 1450=0.28,1950=0.38,1750=0.34, ∵ 完成统计表如下:9的频率最大;(4)如果经过次数足够多的试验,和等于9的概率为12,和为8或10的概率为12. 24. 【答案】解:(1)根据相交频率=相交次数投掷次数, 可计算出100∼5000次的相交频率依次为48100=0.48,281600=0.47,4541000=0.45,8612500=0.34,13713500=0.39,19015000=0.38;(2)∵ 当实验次数为5000时,实验频率稳定于概率附近, ∵ 估计与平行线相交的概频率约为0.38;(3)根据表中实验频率的变化,说明在题设的前提下,针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同;(4)由于相交与不相交的可能性不一定相同,因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率.【解答】解:(1)根据相交频率=相交次数投掷次数,可计算出100∼5000次的相交频率依次为48100=0.48,281600=0.47,454 1000=0.45,8612500=0.34,13713500=0.39,19015000=0.38;∵ 估计与平行线相交的概频率约为0.38;(3)根据表中实验频率的变化,说明在题设的前提下,针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同;(4)由于相交与不相交的可能性不一定相同,因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率.25.【答案】解:(1)分别用A,B,C表示向左转、直行,向右转;根据题意,画出树形图:∵ 共有27种等可能的结果,三辆车全部同向而行的有3种情况,∵ P(三车全部同向而行)=19;(2)∵ 至少有两辆车向左转的有7种情况,∵ P(至少两辆车向左转)=727;(3)∵ 汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25,∵ 在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转绿灯亮时间为90×310=27(秒),直行绿灯亮时间为90×310=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×25=36(秒).【解答】解:(1)分别用A,B,C表示向左转、直行,向右转;根据题意,画出树形图:∵ 共有27种等可能的结果,三辆车全部同向而行的有3种情况,∵ P(三车全部同向而行)=19;(2)∵ 至少有两辆车向左转的有7种情况,∵ P(至少两辆车向左转)=727;(3)∵ 汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25,∵ 在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转绿灯亮时间为90×310=27(秒),直行绿灯亮时间为90×310=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×25=36(秒).。
2019学年九年级数学(北师大版上)第三章《概率的进一步认识》达标测试卷(含解析)
2019 学年九年级数学 (北师大版上 )第三章《概率的进一步认识》达标测试卷一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1.从- 5,0, 4,π,3.5 这五个数中随机抽取一个,则抽到无理数的概率是 () 1234A.5B.5C.5D.52.从 1,2,- 3 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 ()12A. 0 B.3 C.3D. 13.在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球,它们只有颜色上的差别,随机从袋中摸出 2 个小球,两球恰巧是一个黄球和一个红球的概率为()1 A.21B.31C.41D.64.在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将 5 张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片随意摆放(卡片大小、质地、颜色完整同样),将有图形的一面朝下,从中随意打开一张,假如打开的图形是中心对称图形,就能够过关.那么一次过关的概率是()1234A.5B.5C.5D.55.在一个不透明的盒中有20 个除颜色外均同样的球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,经过大批重复摸球试验后,发现摸到红球的频次稳固于0.4,由此可预计盒中红球的个数为()A.4 个B.6 个C.8 个D.12 个6.某种幼树在必定条件下移植成活的概率为0.9,以下说法正确的选项是 () A.移植 10 棵幼树,结果必定是“9棵幼树成活”B.移植 100 棵幼树,结果必定是“ 90棵幼树成活”和“ 10棵幼树不可活”C.移植 10n 棵幼树,恰巧有“n 棵幼树不可活”D.移植 n 棵幼树,当 n 愈来愈大时,幼树成活的频次会愈来愈稳固于0.9 7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘,若此中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是()(第7题)(第9题)1311A.4B.4C.3D.28.用 1,2,3 三个数字随机生成点的坐标,假如每个点出现的可能性相等,那么从中随意取一点,这个点在函数y=x+1 的图象上的概率是 () 1112A.9B.2C.3D.99.小明做“用频次预计概率”的试验时,依据统计结果,绘制了以下图的折线统计图,则切合这一结果的试验最有可能的是()A.同时扔掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都向上B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.抛一枚质地平均的正方体骰子,向上边的点数是3D.一个不透明的袋子中有 4 个白球、 1 个黑球,它们除了颜色外都同样,从中抽到黑球10.把五张大小、质地完整同样且分别写有1,2,3,4,5 的卡片放在一个暗箱中,先由甲随机从里面抽取一张(不放回 ),并记下数字后,再由乙从里面随机抽取一张,并记下数字,若两数之和为偶数则甲胜,若两数之和为奇数则乙胜,则 ()A.二者取胜的概率同样B.甲胜的概率为0.6C.乙胜的概率为0.6D.乙胜的概率为0.7二、填空题(每题3 分,共30 分)11.一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球,这些球除颜色外其余都同样.从布袋中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为________.12.从某玉米种子中抽取 6 批,在同一条件下进行抽芽试验,相关数据以下:种子粒数100400800 1 000 2 000 5 000抽芽种子粒数853******** 1 604 4 005抽芽频次0.8500.7950.8150.7930.8020.801依据以上数据能够预计,该玉米种子抽芽的概率约为________(精准到 0.10).13.刘强买了一套科普读物,有上、中、下三册,要齐整地摆放在书架上,有多种摆法,此中从左到右恰巧摆成“上、中、下”次序的概率是________.14.现有一枚质地平均的正方体骰子,连续扔掷两次骰子,把向上一面的点数相加,若和大于 5,则小刚得 1 分,不然小明得 1 分,该游戏规则对 ________更有益一些.15.在以下图的电路图中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡 L1发光的概率是 ________.(第 15 题)(第 18 题)16.在 x2□2xy□y2的□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能组成完整平方式的概率是 ________.17.一天夜晚,小伟帮妈妈冲洗茶杯,三个茶杯只有花色不一样,此中一个无盖.忽然停电了,小伟只能把杯盖与茶杯随机地搭配在一同,则花色完整搭配正确的概率是 ________.18.如图,一只蚂蚁从 A 点出发到 D, E,F 处寻找食品.假设蚂蚁在每个歧路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比方 A 歧路口能够向左下抵达B 处,也能够向右下抵达 C 处,此中 A, B, C 都是歧路口 ),那么蚂蚁从 A 出发抵达 E 处的概率是 ________.19.袋中有红球、白球共10 个,这些球除颜色外都同样,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不停重复这一过程.摸了 100 次后,发现有 30 次摸到红球,请你预计这个袋中红球约有 ________个.20.一个盒子里有完整同样的三个小球,小球上分别标有数-2, 1, 4,随机摸出一个小球 (不放回 ),将该小球上的数记为 p,再随机摸出另一个小球,将该小球上的数记为 q,则所得 p, q 知足对于 x 的方程 x2+ px+q=0 有实数根的概率是 ________.三、解答题 (21 题 8 分, 26 题 12 分,其余每题 10 分,共 60 分)21.小明有 2 件上衣,分别为红色和蓝色,有3 条裤子,此中 2 条为蓝色, 1 条为棕色.小明随意取出 1 件上衣和 1 条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰巧都是蓝色的概率.22.某射击运动员在同样条件下射击160 次,其成绩记录以下:射击次数20406080100120140160“射中 9 环以上”的次数1533637997111130“射中 9 环以上”的频次0.750.830.800.790.790.790.81(1)依据上表中的信息将两个空格的数据补全( “射中 9 环以上”的次数为整数,频次精准到 0.01);(2)依据频次的稳固性,预计这名运动员射击一次时,“射中9环以上”的概率(精准到 0.1),并简述原因.23.粉笔盒里装有红、黄两种颜色的粉笔各两支.上课时,数学老师顺手拿一支粉笔,用完后再顺手拿一支.(1)求老师第一次拿粉笔,拿到黄粉笔的概率;(2)用树状图或列表法剖析,求出老师两次都拿到黄粉笔的概率.24.如图,一转盘被平分红三个扇形,上边分别标有数-1,1,2,指针地点固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰巧停在指针所指的地点,并相应获得这个扇形上的数(若指针恰巧指在平分线上,看作指向右侧的扇形).(1)若小静转动转盘一次,求获得负数的概率.(2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人获得的数同样,则称两人“英豪所见略同”.用列表法 (或画树状图法 )求两人“英豪所见略同”的概率.(第 24 题)25.有四张正面分别标有数2,1,- 3,- 4 的不透明卡片,它们除所标数外其余所有同样,现将它们反面向上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数记为 m,再随机地摸取一张,将该卡片上的数记为 n.(1)请画出树状图,并写出 (m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率.26.某校 5 月份举行了八年级生物实验考察,有A和B两个考察实验,规定每位学生只参加此中一个实验的考察,并由学生自己抽签决定详细的考察实验,小明、小丽、小华都参加了本次考察.(1)小丽参加实验 A 考察的概率是 ________;(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验 A 考察的概率;(3)他们三人都参加实验 A 考察的概率是 ________.答案一、 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D7.D 8.D9.C 10.C41二、 11.713.614.小刚111115.316.217.618.2219.320.3三、 21.解:画树状图以下图.(第 21 题)由树状图可知,小明随意取出 1 件上衣和 1 条裤子,共有 6 种等可能的结果,此中上衣和裤子都是蓝色的结果有 2 种,因此小明穿的上衣和裤子恰巧都是2 1蓝色的概率为6=3.22.解: (1)48; 0.81(2)P(射中 9 环以上 ) ≈ 0.8.原因:从频次的颠簸状况能够发现频次稳固在 0.8 邻近,因此这名运动员射击一次时,“射中 9 环以上”的概率约是 0.8.23.解:(1)粉笔盒里装有四支粉笔,此中黄粉笔有两支,因此第一次拿到黄粉笔2 1的概率为4=2.(2)画树状图以下图.(第 23 题)由树状图可知,共有12 种等可能的结果,两次都拿到黄粉笔的结果有 2 种,2 1因此其概率为12=6.124.解: (1)P(获得负数 )=3.(2)列表以下:由表可知共有 9 种等可能的结果,两人获得的数同样的结果有 3 种,故 P(两3 1人“英豪所见略同”)=9=3.25.解: (1)画树状图以下图.(第 25 题)则(m, n)所有可能的结果为 (2, 1),(2,- 3),(2,- 4),(1,2), (1,- 3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的有 (-3,- 4), (-4,- 3),∴所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+ n 的图象经过第二、三、四象限的2 1概率为12=6.126.解: (1)2(2)依据题意画出树状图,以下图.(第 26 题)由树状图可知,两人参加实验考察共有 4 种等可能结果,两人均参加实验A 考察有 1 种结果,11(3)8。
数学北师大版九年级上册第3章+概率的进一步认识+单元检测a卷(解析版)
2019-2019学年数学北师大版九年级上册第3章概率的进一步认识单元检测a卷一、选择题1.下列说法中,正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的地区降雨C. 掷一枚硬币,正面朝上的概率为D. 若0.1,0.01,则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【考点】随机事件,概率的意义,方差【解析】【解答】解:A.对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查,因为意义重大,适合采用全面调查的方式,故不符合题意;B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的可能降水,故不符合题意;C.一枚硬币,正面朝上的概率为,故符合题意;D.若甲组数据的方差=0.1,乙组数据的方差=0.01,则乙组数据比甲组数据稳定,故不符合题意.故答案为:C【分析】(1)因为意义重大,适合采用全面调查的方式;(2)表示明天该市有80%的可能降水,而不是表示明天该市有80%的地区降雨;(3)掷一枚硬币,正面朝上的概率为;(4)方差越大越不稳定。
2.一次抽奖活动中,印发奖券1000张,其中一等奖20张,二等奖80张,三等奖200张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是()A. B. C.D.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解:一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是.故选D.【分析】抽奖券总共有1000种可能,中奖有20+80+200=300种可能,利用概率公式进行求解.3.在“抛一枚均匀硬币”的实验中,如果现在没有硬币,则下面各个实验中不能代替此实验的是()A. 两个形状大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球B. 扔一枚正六面体的骰子C. 人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人D. 两张扑克,“方块”代替“正面”,“梅花”代替“反面”【答案】B【考点】模拟实验【解析】【解答】在抛硬币事件中出现的情况只有两种,A、C、D事件中出现的情况也为两种,而B出现的情况为六种,故选B.【分析】抛一枚均匀硬币出现情况只有两种,A、C、D均符合情况,唯有B出现的情况为六种,所以选B.4.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. B. C.D.【答案】C【考点】列表法与树状图法,概率公式【解析】【解答】解:依题可得:∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= .故答案为:C.【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.5.有两名男生和两名女生,王老师要随机地,两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()A. B. C.D.【答案】D【考点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解:排列为男1男2,男1女1,男1女2,男2女1,男2女2,女1女2,一共有6种可能,一男一女排在一起的有4种,所以概率是故答案为:D【分析】由题意可排列为男1男2,男1女1,男1女2,男2女1,男2女2,女1女2,共有6种可能,用符合题意的结果除以所有可能的结果及可求解。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1.从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ,则a 的值是不等式组352132xx x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解,但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为( ). A .17B .27C .37D .472.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为( )A .59B .49C .12D .133.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外,其他完全相同的3张卡片,上面分别标有数字1,2,3,从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张,两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A .59B .49C .56D .134.现有两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面数字分别是1、2、3,从每组牌中各摸出一张牌.两张牌的牌面数字之和等于4的概率是( ) A .29B .13C .59D .235.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下颜色,再放回袋中摇匀.大量重复试验后,发现摸出白球的频率稳定在0.2附近,则n 的值为( ) A .2 B .4C .8D .106.同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率为( ) A .13B .14C .16D .1367.在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个,若从盒子中随机取出一个球,若取出的球是白球的概率是13,则盒子中白球的个数是( ).A .3B .4C .6D .88.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球,n 个黑球,随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,记为一次试验. 大量重复试验后,发现摸出白球的频率稳定于0.4,则n 的值为( ) A .4B .6C .8D .109.某商场举办有奖销售活动,每张奖券获奖的可能性相同,以每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,问:一张奖券中奖的概率是多少( ) A .110000B .1110000C .11110000D .1100010.从一副扑克中抽出三张牌,分别为梅花1,2,3,背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ,放回搅匀再抽取一张点数记为b ,则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是( ) A .13B .16C .29D .5911.已知数据:117,4,5-,2π1-,0.其中无理数出现的频率为( ) A .0.2B .0.4C .0.6D .0.812.不透明的袋子中有三个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,“3”,除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为4的概率是( ) A .14B .13C .12D .23二、填空题13.如图,一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是__________.14.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表: 试验种子数n (粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850 发芽频率m n10.80.90.920.940.9520.9520.950.9515.一个袋子中6个红球,若干白球,它们除颜色外完全相同,现在经过大量重复的摸球试验发现,摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近,则袋子中白球有_____个.16.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是_________ .17.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是__________.18.在单词“BANANA”中随机选择一个字母,选到字母“N”的概率是____.⨯的矩形方框内有一个不规则的区城A(图中阴影部分所示),小明同学19.如图,在43用随机的办法求区域A的面积.若每次在矩形内随机产生10000个点,并记录落在区域A 内的点的个数,经过多次试验,计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个,则区域A的面积约为___________.⨯网格中,有如图所示的A B、两个格点,在其余格点20.在边长为1的小正方形组成的43∆的面积为1的概率是_____.上任意放置点C,恰好能使ABC三、解答题21.2020年疫情期间,某校为学生提供四种在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了解学生的需求,对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查,调查结果制成两幅不完整统计图如图,根据图中信息回答问题:(1)本次调查人数有人,在线答疑所在扇形的圆心角度数是;(2)补全条形统计图;(3)甲、乙两位同学都参加了在线学习,请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率.22.某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息解答下列问题: (1)求此次调查的学生总人数,并补全条形统计图.(2)若该中学九年级共有500名学生,请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生,确定为该校足球运动员的重点培养对象,请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.23.布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个,从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋并搅匀,再摸出一个球,记录下颜色.求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率.24.在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子,它们除颜色外其余均相同.从这个盒子中随机地摸出1枚棋子,记下颜色后放回,搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色.()1请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的棋子是不同颜色的概率.()2若小明、小亮做游戏,游戏规则是:两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜,否则小亮获胜.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.25.自从我国全面实行二孩政策后,甲、乙两个家庭都有了各自的规划,假定生男生女的概率相同,请回答下列问题:(1)甲家庭已经有一个男孩,求第二个孩子是女孩的概率;(2)乙家庭目前没有孩子,计划生两个孩子,请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概率.26.在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,5,乙口袋中的小球上分别标有数字3,4,5,小明先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m ,小张从乙袋中任意摸出一个小球,记下数字为n .(1)从甲袋摸出一个小球,则小球上的数字使代数式2712x x -+的值为0的概率; (2)若m ,n 都是方程27120x x -+=的解时,则小明获胜;若m ,n 都不是方程27120x x -+=的解时,则小张获胜;问他们两人谁获胜的概率大.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】先解不等式,再解一元二次方程,利用概率公式得到概率 【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得,2x >-, 解②得,34x >-. ∴34x >-. ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解, ∴0,1,2,3a =. 方程23120x x -+=, 解得11x =,22x =.∵a 不是方程232x x -+的解,∴0a =或3.∴满足条件的a 的值为1,2(2个). ∴概率为27.故选B .2.A解析:A 【分析】根据题意,用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】停在黑色方砖上的概率为:59,故选:A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取,熟练掌握相关方法是解题关键.3.B解析:B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量,再计算所需要情况的概率即得.【详解】解:由题意可画树状图如下:根据树状图可知:两次摸球共有9种等可能情况,其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种,所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为:49.【点睛】本题考查了概率的求法,能根据题意列出树状图或列表是解题关键.4.B解析:B【分析】画树状图列出所有情况,看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可.【详解】画树状图得:则共有9种等可能的结果,其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果,∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39=13,故选:B.【点睛】本题考查列表法和树状图法,解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.5.C解析:C【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:依题意有:22n=0.2,解得:n=8.故选:C.【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键.6.C解析:C【分析】首先列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可.【详解】列表得:∴两个骰子的点数相同的概率为:61=366故选:C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比7.B解析:B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得:12×13=4,即白球的个数是4.故选:B.【点睛】本题考查概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.8.B解析:B【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:依题意有:44n=0.4,解得:n=6.故选:B.【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn是解题的关键.9.C解析:C【分析】根据题中信息得到中奖的可能有111次,共有10000次机会,再利用概率计算公式计算即可.【详解】由题意知,中奖的可能有111次,共有10000次机会,∴中奖的概率为11110000,故选:C.【点睛】此题考查概率的计算,需根据题意找到事件的所有次数与事件A可能出现的次数,再代入计算公式计算.10.C解析:C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ,b)在直线1y x =- 上的情况,然后利用概率公式求解即可; 【详解】 列表格为:其中点(a ,b)在直线 上的情况有:由列表可知,一共有9种等可能的结果,其中点(a ,b)在直线 上的情况有2种,所以点(a ,b)在直线1y x =- 上的概率为29; 故选:C . 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11.B解析:B 【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可. 【详解】解:共有5个数,其中无理数有,2π1-,共2个 所以无理数出现的频率为2÷5=0.4. 故选B . 【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题,掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键.12.B解析:B 【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况,确定两次记录的数字之和为4的次数,根据概率公式计算得出答案. 【详解】列树状图如下:共有9种等可能的情况,其中两次记录的数字之和为4的有3种,∴P(两次记录的数字之和为4)=3193,故选:B.【点睛】此题考查树状图法求事件的概率,概率的计算公式,根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键.二、填空题13.【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可;【详解】设每个小正方形格子的长度都是1∴黑色区域的面积=6游戏板的面积=16所以击中黑色区域的概率为故答案为:【点睛】本题考查了几何概率:求概率时解析:38【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可;【详解】设每个小正方形格子的长度都是1,∴黑色区域的面积=6,游戏板的面积=16,所以击中黑色区域的概率为63= 168,故答案为:38.【点睛】本题考查了几何概率:求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率,计算方法是长度比、面积比、体积比等.14.95【分析】根据9批次种子粒数从1粒增加到3000粒时种子发芽的频率趋近于095所以估计种子发芽的概率为095【详解】解:∵种子粒数3000粒时种子发芽的频率趋近于095∴估计种子发芽的概率为095解析:95【分析】根据9批次种子粒数从1粒增加到3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,所以估计种子发芽的概率为0.95.【详解】解:∵种子粒数3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,∴估计种子发芽的概率为0.95.故答案为:0.95.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.4【分析】根据概率的求法找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得=04解得:x=4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答解析:4【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】设袋子中白球有x个,由题意得,6xx=0.4,解得:x=4,经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个,故答案为:4.【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键.16.4【分析】先列举出所有上升数再根据概率公式解答即可【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个上升数为:共8+7+6+5+4+3+2+1=36个概率为36÷90=04故答案为:04解析:4【分析】先列举出所有上升数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个,上升数为:共8+7+6+5+4+3+2+1=36个.概率为36÷90=0.4.故答案为:0.4.17.【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】∵一个质地均匀的小正方体六个面分别标有数字112455∴随机掷一次小正方体朝上一面的数字是奇数的概率是:故答案为:【点睛】此题主要考查了概率公式正确掌握概解析:2 3【分析】直接利用概率求法进而得出答案.【详解】∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是:42=63.故答案为:23.【点睛】此题主要考查了概率公式,正确掌握概率公式是解题关键.18.【分析】由单词BANANA中有2个N直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA六种结果其中是N的有2种所以P选到字母N故答案为:【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果解析:13.【分析】由单词"BANANA"中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】一共有B、A、N、A、N、A六种结果,其中是“N”的有2种,所以P选到字母“N”21 63 ==.故答案为:13.【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提.19.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域A的面积的估计值【详解】解:由题意∵在矩形内随机产生10000个点落在区域A内点的个数平均值为6700个∴概率P=∵4×3的矩形面积为12∴区域A的解析:04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率,再求区域A的面积的估计值.【详解】解:由题意,∵在矩形内随机产生10000个点,落在区域A内点的个数平均值为6700个,∴概率P=67000.6710000=,∵4×3的矩形面积为12,∴区域A的面积的估计值为:0.67×12=8.04;故答案为:8.04;【点睛】本题考查古典概型概率公式,考查学生的计算能力,属于中档题.20.【分析】在的网格中共有20-2=18个格点找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解【详解】解:由题意知任意放C的情况有18种使三角形的面积为的情况有5种故答案为:【点睛】本题考查了解析:5 18【分析】在43⨯的网格中共有20-2=18个格点,找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】解:由题意知,任意放C的情况有18种,使三角形的面积为的情况有5种()15 18∴=使三角形面积为P故答案为:5 18【点睛】本题考查了概率的公式,将所有情况都列举出来是解决此题的关键.三、解答题21.(1)100,72°;(2)见解析;(3)14.【分析】(1)样本中“在线阅读”的人数有25人,占调查人数的25%,可求出调查人数;再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可;(2)补全条形统计图即可;(3)画出树状图表示所有可能出现的结果情况,进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率.【详解】解:(1)25÷25%=100(人),即本次调查人数有100人,“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20(人),在扇形图中的圆心角度数为360°×20 100=72°;故答案为:100,72°;(2)补全条形统计图如图所示:(3)四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示,画树状图如图:共有16个等可能的结果,其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个,∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164.【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识,理解两个统计图中的数量关系,正确画出树状图是解题的关键.22.(1)60人,画图见解析;(2)225人;(3)2 3【分析】(1)根据喜爱足球的人数和所占的百分比求出总人数,由总人数减去喜爱足球和篮球人数,即可求出喜爱排球的人数,并补全条形图即可;(2)由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解;(3)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)此次调查的学生总人数为1220%60÷=(人).喜爱排球运动的学生人数为60-12-27=21(人),补全条形统计图如下:(2)500(135%20%)225⨯--=(人),估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有225人.(3)画树状图如下:由图可知,所有可能出现的结果共有12种,且这些结果出现的可能性相等,其中抽取的两人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种,P∴(抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生)82 123 ==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了条形统计图和扇形统计图.23.2 9【分析】先画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果数,找出一红一黄的情况数,再利用概率公式,即可求得答案.【详解】解:画树状图得:由树状图可知:共有9种等情况数,其中“一红一黄”的有2种,∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为29.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.()112;()2公平,理由见解析【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色相不同的情况数,再利用概率公式即可求得答案;(2)求出两次摸出的棋子颜色相同的概率,通过比较即可.【详解】解:(1)根据题意画图如下:∵共有16种等可能的结果,其中两次摸出的棋子颜色相同有8种情况,两次摸出的棋子颜色不同的有8种情况,∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为:81162=,(2)由(1)可知,两次摸出的棋子颜色不相同的概率是81 162=,∴这个游戏对双方是公平的.【点睛】本题考查了概率及游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.利用列举法求出概率是解题关键.25.(1)12;(2)34.【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出至少有一个孩子是女孩的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:(1)∵第二个孩子是可能是男孩,也可能是女孩,可能性相同, ∴第二个孩子是女孩的概率= 12; (2)画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3, 所以至少有一个孩子是女孩的概率=34. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率. 26.(1)12;(2)小明获胜的概率大. 【分析】(1)先解方程,根据概率公式即可得出概率;(2)列出表格,分别计算出小明和小张获胜的概率,比较即可. 【详解】解:(1)当代数式2712x x -+的值为0时,27120x x -+=,解得123,4x x ==,所以,从甲袋摸出一个小球,则小球上的数字使代数式2712x x -+的值为0的概率为:2142=; (2)列表如下: n m 2 3 4 5 3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)故小明获胜的概率为:41123=;都不是该方程的解的可能性有2种,故小张获胜的概率为21 126,所以,小明获胜的概率大.【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式;正确列出表格是解题的关键.。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(答案解析)
一、选择题1.在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为()A.12B.13C.14D.12.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,并绘出了如下统计图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现5点的概率B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概事C.一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率D.任意写出一个两位数,能被2整除的概率3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()A.13B.23C.19D.124.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15B.25C.35D.455.如图是一个正八边形,向其内部投一枚飞镖,投中阴影部分的概率是()A.13B.12C.22D.346.将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是()A.16B.115C.18D.1127.现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是()A.14B.12C.35D.348.从一个装有3个红球、2个白球的盒子里(球除颜色外其他都相同),先摸出一个球,不再放进盒子里,然后又摸出一个球,两次摸到的都是红球的概率是()A.12B.35C.16D.3109.四个外观完全相同的粽子有三种口味:两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄,从中随机选一个是豆沙味的概率为()A.14B.13C.12D.110.小冬和小松正在玩“掷骰子,走方格”的游戏.游戏规则如下:(1)掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6),落地后骰子向上一面的数字是几,就先向前走几格,然后暂停.(2)再看暂停的格子上相应的文字要求,按要求去做后,若还有新的文字要求,则继续按新要求去做,直至无新要求为止,此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格:例如:小冬现在的位置在大本营,掷骰子,骰子向上一面的数字是2,则小冬先向前走两格到达方格2,然后执行方格2的文字要求“后退一格”,则退回到方格1,再执行方格1的文字要求:对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子,走方格”结束,最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营,那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是()A.16B.13C.12D.2311.一个不透明的布袋中,装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球有6个,黄、白色小球的数量相同,为估计袋中黄色小球的数量,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回,再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18,则估计黄色小球的个数是()A.21 B.40 C.42 D.4812.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验400次,其中有240次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有()A .6个B .10个C .15个D .30个二、填空题13.盒子中有若干个白球,为了估计白球的个数,在盒子中又放入5个黑球摇匀,从中摸出一球记下颜色后放回,重复摸球200次,其中摸到黑球的次数为50次,盒中原有白球约______个.14.如图所示,圆盘被分成8个全等的小扇形,分别写上数字1,2,3,4,5,6,7,8,自由转动圆盘,指针指向的数字3<的概率是________.15.随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子,豆子恰好落在空白区域的概率是______.16.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.17.李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生,则小红和小丽同时被抽中的概率是______.18.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________.19.如图,正方形网格中,5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影,则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ .20.如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数,那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________.三、解答题21.某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行调查,被调查的学生必须从洗衣服(记为A )、洗碗(记为B )、保洁(记为C )、做饭(记为D )、不做家务(记为E )中选择且只能选择一个项目,并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.(1)扇形统计图中A部分的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会,如果在不做家务的4名学生(3名男生,1名女生)中随机抽取2名学生担任主持人,请用树状图或列表法求这2名学生恰好是1男1女的概率.22.荆门人杰地灵,土特产众多.根据市场调查,下面五种特产比较受人们青睐:某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票,将票数进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题:(1)直接写出参与投票的人数,并补全条形统计图;(2)若该集市上共有1500人,请估计该集市喜爱野生葛粉的人数;(3)若从这五种特产中随机抽取出两种特产,请用画树状图或列表的方法,求正好抽到蟠龙菜和漳河银鱼的概率.23.某校有A,B两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐,用列表或列树状图的方法解决下列问题:(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率.(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.24.某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题:(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.25.校园安全一直是国家十分关注的安全问题,今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动,最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.26.如图三张不透明的卡片,正面图案分别是我国著名的古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽出一张,记录图像后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张,请你用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【详解】解:∵共有4个球,红球有1个,∴摸出的球是红球的概率是:P=14.故选C.【点睛】本题考查概率公式.2.C解析:C【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.【详解】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,A、掷一枚正六面体的骰子,出现5点的概率为16,故此选项错误;B、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为12,故此选项错误;C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率为10.333,故此选项正确;D、任意写出一个两位数,能被2整除的概率为12,故此选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.3.C解析:C【分析】列举出所有情况,看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可.【详解】解:列表得:∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19;故选C.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4.C解析:C【解析】试题这五种图形中,平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形,所以这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35.故选C.考点:1.概率公式;2.中心对称图形.5.B解析:B【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比,进而可得到答案【详解】解:由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°,故可作出正方形ABCD .则AEF 是等腰直角三角形,设AE x =,则AF x =,2EF x =,正八边形的边长是2x .则正方形的边长是(22)x +.则正八边形的面积是:(2221(22)44122x x x ⎡⎤-=+⎣⎦, 阴影部分的面积是:2212[(22)2]2(21)2x x x x -⨯=.()2221241122x x++=, 故选:B . 【点睛】本题考查了几何概率的求法:一般用阴影区域表示所求事件(A );首先根据题意将代数关系用面积表示出来;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A )发生的概率.同时也考查了正多边形的计算,根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键.6.B解析:B 【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数,再根据概率公式即可得出答案. 【详解】解:根据题意画图如下:共有30种等情况数,其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种,则随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是21 3015;故选:B.【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件;列表法适合两步完成的事件,解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.B解析:B【分析】从四条线段中任意选取三条,找出所有的可能,以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况:2、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7;其中能构成三角形的有2、6、7;4、6、7这两种情况,所以能构成三角形的概率是21 42 =,故选:B.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边.8.D解析:D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数,找出两次都是红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:画树状图得:∵共有20种等可能的结果,两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况,∴两次摸到的球的颜色相同的概率为:310.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.C解析:C【分析】根据概率公式用豆沙口味的个数除以粽子的总个数即可得出答案.【详解】解:∵外观完全相同的粽子有4个,两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄,∴从中随机选一个是豆沙味的概率是2142=.故选:C.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.B解析:B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可.【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6;②掷3后前进三格到6;所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 =,故选B.【点睛】此题考查几何概率,关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答.11.A解析:A根据多次试验发现摸到红球的频率是18,则可以得出摸到红球的概率为18,再利用红色小球有6个,黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率,得出答案即可. 【详解】设黄球的数目为x ,则黄球和白球一共有2x 个,∵多次试验发现摸到红球的频率是18,则得出摸到红球的概率为18, ∴662x +=18, 解得:x =21,经检验x=21是所列方程的根,则黄色小球的个数是21个. 故选:A . 【点睛】本题考查了利用频率估计概率,根据题目中给出频率可知道概率,从而可求出黄色小球的数目是解题关键.12.C解析:C 【分析】根据题目试验可求出白球所占的频率,设盒子中的白球大约有x 个,列出等式求解即可. 【详解】∵共试验400次,其中有240次摸到白球,∴白球所占的频率为240400=0.6, 设盒子中的白球大约有x 个,则0.610xx =+, 解得:x=15,∴盒子中的白球大约有15个, 故选:C . 【点睛】本题考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率,关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.二、填空题13.15【分析】可根据黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例来列等量关系式其中黑白球总数=黑球个数+白球个数黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数【详解】解:设盒中原有白球约有x 个根据题意得:解得【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.【详解】解:设盒中原有白球约有x个,根据题意得:550 5200x=+,解得:x=15,经检验x=15是原方程的解,答:盒中原有白球约有15个.故答案为:15.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,注意分式方程要验根.14.【分析】结合题意根据列举法求出自由转动圆盘指针指向的所有情况以及指针指向的数字的情况数量通过计算即可得到答案【详解】自由转动圆盘总共有8种结果其中指针指向的数字的情况分别为:12∴指针指向的数字的概解析:1 4【分析】结合题意,根据列举法,求出自由转动圆盘指针指向的所有情况以及指针指向的数字3<的情况数量,通过计算即可得到答案.【详解】自由转动圆盘,总共有8种结果,其中指针指向的数字3<的情况分别为:1,2∴指针指向的数字3<的概率为:21=84故答案为:14.【点睛】本题考查了概率的知识,解题的关键是熟练掌握列举法求概率的方法,从而完成求解.15.【分析】设正方形的边长为a则正方形的面积为阴影部分的面积=2倍扇形面积-正方形面积空白区域面积=正方形面积-阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率=空白区域面积÷正方形面积【详解】解:设正方形的边长解析:42π-【分析】设正方形的边长为a,则正方形的面积为2a,阴影部分的面积=2倍扇形面积-正方形面积,空白区域面积=正方形面积-阴影部分面积,豆子恰好落在空白区域的概率=空白区域面积÷正方形面积. 【详解】解:设正方形的边长为a ,则正方形的面积为2a ,则2倍扇形面积=2×2π4a =22a π,∴ 阴影部分的面积=2倍扇形面积-正方形面积=222a a π-,∴ 空白区域面积=正方形面积-阴影部分面积=22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭, ∴ 豆子恰好落在空白区域的概率=空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--.故答案为:42π-. 【点睛】本题考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.此题用2倍扇形面积-正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键.16.【详解】试题分析:在线段等边三角形圆矩形正六边形这五个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段圆矩形正六边形共4个所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【点睛】本题考查概率公式掌握解析:45. 【详解】试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.17.【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得:∵共有12种等可能的结果小红和小丽同时被抽中的有2种情况∴小红解析:16【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【详解】画树状图得:∵共有12种等可能的结果,小红和小丽同时被抽中的有2种情况,∴小红和小丽同时被抽中的概率是:P =16.故答案为1 6【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数然后根据概率公式求解【详解】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数其中小红第二次取出的数字能够解析:7 16【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7,所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=7 16.故答案为7 16.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.19.【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率【详解】解:从阴影下边的四个小正方形中任选一个就可以构成正方体的表面展开图∴能构成这个正方体的表面展 解析:47【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目,除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率. 【详解】解:从阴影下边的四个小正方形中任选一个,就可以构成正方体的表面展开图, ∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47. 故答案为:47. 【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比;“一,四,一”组合类型的6个正方形能组成正方体.20.【分析】解分式方程得由方程的根为负数得出且即a 的取值范围再从所列4个数中找到符合条件的结果数从而利用概率公式计算可得【详解】解:将方程两边都乘以得:解得方程的解为负数且则且所以在所列的4个数中能使此解析:12【分析】解分式方程得4x a =-,由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-,即a 的取值范围,再从所列4个数中找到符合条件的结果数,从而利用概率公式计算可得. 【详解】 解:2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +,得:()22a x -+=, 解得4x a =-, 方程的解为负数, 40a ∴-<且42a -≠-,则4a <且2a ≠,所以在所列的4个数中,能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数, 则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=,故答案为:12.【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式,解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.三、解答题21.(1)108;(2)见解析;(3)1 2【分析】(1)先求出调查的学生总人数,再由360°乘以A的人数所占的比例即可;(2)求出条形统计图中D部分的学生人数,补全条形统计图即可;(3)列出表格,再由概率的公式求解即可;【详解】(1)∵调查的总人数为2040÷%=50,∴扇形统计图中A部分的圆心角是15360=10850︒⨯︒,故答案为:108;(2)补全条形图中D部分的学生人数为:50-15-5-20-4=6,补全条形图(图中虚线部分为补全图形)(3)解:列表法:男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3共有12种等可能的结果,记恰好是1男1女为事件M ,有6种可能.61()122P M ∴==. 【点睛】本题考查了条形条形统计图与扇形统计图的结合,以及列表法和树状图法求概率,正确掌握知识点是解题的关键;22.(1)50,图见解析;(2)150;(3)110【分析】(1)根据B 品种的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以A 的人数所占的百分比求出A 的人数,再用总人数减去其它品种的人数求E 品种的人数,从而补全统计图; (2)用该集市上的总人数乘以喜爱野生葛粉的人数所占的百分比即可;(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数和正好抽到蟠龙菜和漳河银鱼的情况数,再根据概率公式即可得出答案. 【详解】(1)参与投票的人数为918%50÷=人, A 品种的人数有:5040%20⨯=(人),E 品种的人数有:502091245----=(人) 补全的条形统计图如图所示:(2)根据题意得:5150015050⨯=(人) ∴估计该集市喜爱野生葛粉的人数为150人. (3)列表如下:A B C D EA(),A B(),A C (),A D (),A E B (),B A(),B C(),B D(),B EC (),C A (),C B(),C D(),C ED(),D A (),D B (),D C(),D EE(),E A (),E B (),E C (),E D或画树形图:∵共有20种等可能的结果,其中,正好抽到蟠龙菜和石牌香干的结果有2种, ∴P (正好抽到蟠龙菜和石牌香干)212010== 【点睛】本题考查了条形统计图中数据求解以及列表法与树状图法求概率,方法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率. 23.(1)14;(2)78【分析】(1)画树形图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数,然后根据概率公式求解;(2)从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:画树状图如下:甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种,(1)甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种, ∴P (甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐)2184==; (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的可能结果有7种, ∴P (甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐)=78.。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测(答案解析)
一、选择题1.一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球,其中黄色16个,白色8个和红色若干,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.5左右,则摸到黄球的概率约为()A.23B.12C.13D.162.在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为()A.12B.13C.14D.13.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5个,黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为13,则袋中白球的个数为()A.2 B.3 C.4 D.124.如图,正方形ABCD中,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为()A.18B.14C.13D.125.连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率为()A.136B.118C.112D.196.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相同.乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%,则口袋中白色球的个数很可能是()A.20 B.15 C.10 D.57.某单位进行内部抽奖,共准备了100张抽奖券,设一等奖10个,二等奖20个,三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同,则1张抽奖券中奖的概率是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.68.如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α,β,γ,θ.自由转动转盘,则下面说法错误的是( )A .若90α>︒,则指针落在红色区域的概率大于0.25B .若αβγθ>++,则指针落在红色区域的概率大于0.5C .若αβγθ-=-,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D .若180γθ+=︒,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.59.一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球,这些球除了颜色外都相同,若小英每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回,经过多次重复试验,小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4,则小英估计袋子中白球的个数约为( ) A .50B .30C .12D .810.均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字,同时抛掷两个这样的正四面体,着地的一面数字之和为5的概率是( ) A .316B .14C .168D .11611.如图A 是某公园的进口,B ,C ,D 是三个不同的出口,小明从A 处进入公园,那么从B ,C ,D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为( )A .14B .13C .12D .2312.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出两个小球,则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是( ) A .38B .12C .58D .23二、填空题13.对一批口罩进行抽检,统计合格口罩的只数,得到合格口罩的频率如下: 抽取只数(只) 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000 合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.8414.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a 和b ,那么点(),a b 在函数12y x=图象上的概率是____________.15.袋中有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现“若从中任意摸一个球,恰好摸到白球的概率为14”,则这个袋中的白球大约有_____个. 16.十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误:拿两枚硬币随意抛掷,会出现三种情况,要么两枚都是正面向上,要么一枚正面向上,一枚背面向上,要么两枚都是背面向上,因此,两枚都是正面向上的概率是13.事实上,两枚硬币都是正面向上的概率应该是______.17.如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数,那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________.18.如图,在43⨯的矩形方框内有一个不规则的区城A (图中阴影部分所示),小明同学用随机的办法求区域A 的面积.若每次在矩形内随机产生10000个点,并记录落在区域A 内的点的个数,经过多次试验,计算出落在区域A 内点的个数的平均值为6700个,则区域A 的面积约为___________.19.如图,在3×3的正方形网格中,点,,,,,,A B C D E F G 都是格点,从,,,,,A B C D E F 五个点中任意取一点,以所取点及G E 、为顶点画三角形,所画三角形是等腰三角形的概率是_____.20.投掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次出现的点数记为a ,第二次出现的点数记为b .那么方程20x ax b -+= 有解的概率是__________。
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2019学年初三数学(北师大版上)第三章《概率的进一步认识》质量监测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A.B.C.D.11025153102.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A .每两次必有1次正面向上 B .可能有5次正面向上C .必有5次正面向上D .不可能有10次正面向上3.在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取一张,则抽取卡片上印有图案都是中心对称图形的概率是( )A.B.C.D.341413124.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( )A .点数都是偶数 B .点数的和为奇数 C .点数的和小于13D .点数的和小于2(第5题)5.某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A.B.C.D.121314166.小红、小明在玩“石头、剪刀、布”游戏,小红给自己一个规定:一直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是P 1,P 2,则下列结论正确的是( )A .P 1=P 2B .P 1>P 2C .P 1<P 2D .P 1≤P 27.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中球的个数n 为( )A .20B .24C .28D .308.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色,即可配成紫色(若指针指在分界线上,则重转),则配成紫色的概率为( )A.B.C.D.16131223(第8题) (第10题)9.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数-1,1,2.随机摸出一个小球(不放回),其数记为p ,再随机摸出另一个小球,其数记为q ,则满足关于x 的方程x 2-px +q =0有实数根的概率是( )A.B.C.D.1213235610.如图,已知点A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为( )3A.B.C. D.14252359二、填空题(每题3分,共24分)11.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至多有一次正面朝上的概率是________.12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个球,其中有10个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数1001 0005 00010 00050 000100 000摸出黑球次数464872 5065 00824 99650 007根据列表,可以估计出n =________.13.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从布袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________.14.如图,在3×3的方格中,A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于格点上,从C ,D ,E ,F 四点中任取一点,与点A ,B 为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是________.(第14题) (第15题)15.如图,随机地闭合开关S 1,S 2,S 3,S 4,S 5中的三个,能够使灯泡L 1,L 2同时发光的概率是________.16.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A ,B ,C 三个队和县区学校的D ,E ,F ,G ,H 五个队.如果从A ,B ,D ,E 四个队与C ,F ,G ,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________.17.已知a ,b 可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a ≠b ),则直线y =ax +b经过第一、二、四象限的概率是________.18.从-1,1,2这三个数中随机抽取一个数,记为a ,那么,使关于x 的一次函数y =2x +a 的图象与x 轴,y 轴围成的三角形的面积为,且使关于x 的14不等式组有解的概率为________.{x +2≤a ,1-x ≤2a )三、解答题(19题8分,20题10分,其余每题12分,共66分)19.甘肃省省府兰州,又名金城.在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食.“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)(1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.20.一个口袋中有9个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外,其余都相同.在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:口袋中的白球约有多少个?21.某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为三类:厨余、可回收和其他,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1 000 t生活垃圾,数据统计如下(单位:t):A B Ca400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.22.某学校为了提高学生的能力,决定开设以下项目:A.文学院,B.小小数学家,C.小小外交家,D.未来科学家.为了了解学生最喜欢哪一项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有________人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答).(第22题)23.小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯,并设甲在a层出电梯,乙在b层出电梯.(1)小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率,你能帮他求出来吗?(2)小亮和小芳打赌:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小亮胜,否则小芳胜.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.(第23题)24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种.(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案).(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1 200元,请问:购买了多少盒甲厂家的高档粽子?品种高档中档低档精装简装价格/(元/盒)6040255020答案一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.C6.A 点拨:根据题意画出树状图,如图所示:(第6题)由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中小红获胜的情况有2种,小明获胜的情况有2种,所以P 1=P 2==,故选A.26137.D 8.C 9.A10.B 点拨:如图,正六边形中连接任意两点可得15条线段,其中AC ,AE ,BD ,BF ,CE ,DF 这6条线段的长度为,∴所求概率为=.361525(第10题)二、11. 点拨:随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的结果有(正,正),34(正,反),(反,正),(反,反)4种,且每种结果出现的可能性相同,至少有一次正面朝上的结果有3种,故所求概率是.3412.20 13. 14. 15.13341516. 点拨:列表如下:38A B D E C (A ,C )(B ,C )(D ,C )(E ,C )F(A ,F )(B ,F )(D ,F )(E ,F )G (A ,G )(B ,G )(D ,G )(E ,G )H(A ,H )(B ,H)(D ,H )(E ,H )由表格可知共有16种等可能情况,参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况,所以概率为=.6163817. 18.1313三、19.解:(1)列表如下:或画树状图如下:(第19题)(2)由(1)可知,共有16种等可能的结果,而李华和王涛同时选择的都是甜品类的有3种结果,分别是(A ,E ),(A ,F ),(A ,G ),∴P (李华和王涛同时选择的美食都是甜品类)=.31620.解:设口袋中的白球约有x 个,根据题意,得=,xx +940100解得x =6,经检验,x =6是原方程的根,所以口袋中的白球约有6个.21.解:(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示.(第21题)由树状图可知,垃圾投放正确的概率为=.3913(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为=.400400+100+1002322.(1)200(2)如图①,C 项目对应的人数有200-20-80-40=60.(第22题)(3)画树状图如图②所示:由树状图可知,共有12种等可能的情况,恰好同时选中甲、乙两位同学的情况有2种,所以P (恰好同时选中甲、乙两位同学)==.2121623.解:(1)列表略,一共出现16种等可能结果,其中在同一层出电梯的有4种结果,则P (甲、乙二人在同一层出电梯)==.41614(2)游戏不公平.甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的有10种结果,故P (小亮胜)==,101658P (小芳胜)==,61638∵>,∴游戏不公平.5838修改规则为:若甲、乙在同一层或相隔两层出电梯,则小亮胜;若甲、乙相隔一层或三层出电梯,则小芳胜(修改规则不唯一).24.解:(1)画树状图如图所示:(第24题)或列表如下:共有6种选购方案:(高档,精装),(高档,简装),(中档,精装),(中档,简装),(低档,精装),(低档,简装).(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种,即(高档,精装),(高档,简装),所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为=.2613(3)由(2)可知,当选用方案(高档,精装)时,设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒,根据题意,得{x 1+y 1=32,60x 1+50y 1=1 200.)解得{x 1=-40,y 1=72.)经检验,不符合题意,舍去.当选用方案(高档,简装)时,设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒,根据题意,得{x 2+y 2=32,60x 2+20y 2=1 200.)解得经检验,符合题意.{x 2=14,y 2=18.)故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子.。