高中数学课时分层作业6条件语句含解析新人教A版必修31017295
2020学年高中数学课时分层作业6函数的概念(含解析)新人教A版必修1(2021-2022学年)
课时分层作业(六) 函数的概念(建议用时:６0分钟)［合格基础练]一、选择题1．已知函数f (x )=错误!,则f 错误!未定义书签。
＝( ）A ．错误! ﻩＢ.错误!未定义书签。
C.aD.3a D ［f 错误!=3ａ,故选D 。
]2．下列表示ｙ关于x 的函数的是（ )A.ｙ=ｘ2B.y 2＝x C.|y ｜＝x ﻩＤ．|y |＝|x |A [结合函数的定义可知A 正确,选Ａ。
]3．函数ｙ＝x ２-２x 的定义域为{0，1，2，3},那么其值域为( ）A ．{-1,0,3} ﻩB ．｛0，１,2，3｝Ｃ.｛ｙ|－1≤ｙ≤3} D.{y |0≤y ≤3} A [当x ＝0时，y ＝０;当x =１时,y ＝1-2＝-1；当x =2时，y =４－2×2＝0;当x ＝3时,y ＝9－２×3＝3,∴函数y =x ２-２ｘ的值域为{－１,0，3}．]4.函数y ＝＼r （x +１）ｘ－１的定义域是（ ) A.(-1，+∞) ﻩB ．[-1,+∞)C.(－1,1)∪（1,＋∞)D.[-1,1）∪(1,＋∞) D ［由题意可得错误!未定义书签。
所以ｘ≥－１且x ≠1,故函数y =＼f （x ＋1，ｘ-１)的定义域为{x |x ≥－1且x ≠１}.故选D ．]５．下列四组函数中表示同一函数的是（ )Ａ.f (x ）=x ，ｇ(ｘ）＝(错误!)２B.f (x )＝ｘ２,g （x )=（x +1)2Ｃ．f (ｘ)=错误!未定义书签。
,g （x )＝|x |Ｄ．ｆ(x ）＝０，g (x ）＝错误!＋错误!未定义书签。
ﻬＣ [∵ｆ(x ）=x （ｘ∈R )与g (x )＝(错误!）2（x ≥０）两个函数的定义域不一致,∴A 中两个函数不表示同一函数;∵f (ｘ)＝x 2,g (ｘ)=(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致,∴B 中两个函数不表示同一函数;∵f （ｘ）=错误!=|ｘ|与ｇ（x ）＝|x ｜,两个函数的定义域均为R ,∴C 中两个函数表示同一函数;f （x )=０,g (x )=错误!未定义书签。
人教版高中数学高一A版必修3学业测评6 条件语句
学业分层测评(六) 条件语句(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为( )A ．f (x )＝3x －1B ．f (x )＝log 2xC ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x >0）x 3（x ≤0）D ．f (x )＝e x【解析】 A 、B 、D 只用顺序结构就能描述算法，C 需要逻辑判断要用条件语句，故选C.【答案】 C2．阅读下列程序：则该程序运行后，变量y 的值为( )A ．4B ．16C．6 D．8【解析】因x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.【答案】 B3．阅读下列程序：如果输入5，则该程序运行结果为()A．1 B．10C．25 D．26【解析】b＝a2＋1＝25＋1＝26.【答案】 D4．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为()A ．y ＝3－xB ．y ＝x －5C ．y ＝5－xD ．y ＝ABS (x －4)＋1 【解析】因y ＝|x －4|＋1＝⎩⎨⎧x －3， （x ≥4）5－x ， （x <4）故选C.【答案】 C5．下列关于条件语句的说法正确的是( )A ．条件语句中必须有ELSE 和END IFB ．条件语句中可以没有END IFC ．条件语句中可以没有ELSE ，但是必须有END IFD ．条件语句中可以没有END IF ，但是必须有ELSE【解析】 条件语句中必须有END IF ，但可以没有ELSE ，故选C.【答案】 C二、填空题6．根据以下程序，则f(－2)＋f(3)＝________．【解析】∵－2≤0，∴f(－2)＝4×(－2)＝－8；∵3>0，∴f(3)＝23＝8，∴f(－2)＋f(3)＝－8＋8＝0.【答案】07．下面给出的条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．【解析】 当x ≤3时，y ＝2x ；当x >3时，y ＝x 2－1.所以函数为f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ≤3，x 2－1， x >3.【答案】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤3x 2－1， x >38．根据如图所示的程序，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为________．【解析】a＝2，b＝3，∵2＜3，∴m＝3.【答案】 3三、解答题9．编写程序求方程ax＋b＝0的根．【解】程序如下：INPUT “a ，b ”；a ，bIF a<>0 THENx ＝－b aPRINT “原方程根为：”；xELSEIF b<>0 THENPRINT “方程无实根”ELSEPRINT “方程根为全体实数”END IFEND IFEND10.如图1-2-3所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动，设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值. 【导学号：28750017】图1-2-3【解】 由题意可得函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x ，128，8（48－x ），0<x ≤16，16<x ≤32，32<x <48，程序如下：[能力提升]1．已知程序如下：如果输出的结果为2，那么输入的自变量x的取值范围是() A．0B．(－∞，0]C．(0，＋∞) D．R【解析】由输出的结果为2，则执行了ELSE后面的语句y＝2，即x>0不成立，所以有x≤0.故选B.【答案】 B2．下列程序语句的算法功能是()A．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【解析】由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．【答案】 A3．下面程序在开始运行后，通过键盘输入三个值a＝3，b＝24，c＝7，则输出结果是________．程序：【解析】当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b＞a，首先是a、b 交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c＞b，执行的程序是b、c 交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3.【答案】24，7，34．画出求函数y＝⎩⎨⎧12x＋5，（x>0）0，（x＝0）x2－3，（x<0）的值的程序框图，并写出程序．【解】程序框图为：程序为：INPUT“x＝”；xIF x<0 THENy＝x^2－3；ELSEIF x>0 THENy＝x/2＋5ELSE y＝0END IFEND IFPRINT yEND。
高中数学人教A版必修三课时提升作业(六)条件语句含解析
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【解析】选 B.①，②两小题中都不需要分类，所以不用条件语句.而③，
④则必须分类，故需要用条件语句.
【补偿训练】求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数
为
( )
A.f(x)=log4(x2+1)
B.y=x3-1
{ C.f(x)=
1 x ≤ 2.5 ―1 x > 2.5
13
INPUTx m=x MOD2 IF THEN PRINT x 是偶数 ELSE PRINT x 是奇数 ENDIF END 【解析】判断输入的数 x 的奇偶性，可以用此数除以 2 取余数，若余 数为 0，则为偶数，否则(余数不为零)，则为奇数. 答案：m=0 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 5.读下面所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能： INPUT x IF x>1 OR x<-1 THEN y=1 ELSE y=0 ENDIF PRINE y END. 【解析】程序框图如图：
答案：4 9
7.(2015·四平高一检测)阅读如图所示的程序，回答下列问题.
IF x<=2 THEN
y=0.2
ELSE
y=0.2+0.1 (x-3)
END IF
PRINT y
END
程序表示的函数关系式是 .
【解析】本题程序应为一个条件语句，它是用来实现分段函数求值的.
{ 答案：y=
0.2,x ≤ 2 0.2 + 0.1
×
(x
―
3),x
>
2
8.求函数 y=|x-4|+1 的函数值，则①处应填 .
2020_2021学年高中数学全一册课时分层作业含解析打包37套新人教A版必修2
课时分层作业(一) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形C[如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②).图①图②]2．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]①②3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥B[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.] 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．10[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10.]8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．3[如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个．]三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图①所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一).(2)如图②所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一).(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一).①②③1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为()A．16 cm B．12 3 cmC．24 3 cm D．26 cmD[将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24 cm，宽等于10 cm，所以最短路线为l＝242＋102＝26 cm，故选D.]2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．10[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是 ( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A ．①和⑤B ．①C ．③和④D ．①和④D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )① ②A ．圆锥、棱柱B ．圆锥、棱锥C ．球、棱锥D ．圆锥、圆柱B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°等腰三角形D ．其他等腰三角形A [设圆锥底面圆的半径为r ，依题意可知2πr ＝π·a 2，则r ＝a 4，故轴截面是边长为a 2的等边三角形．]4．下列关于圆柱的说法中不正确的是( )A ．圆柱的所有母线长都相等B ．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C ．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D ．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱C [根据圆柱的定义及结构特征，易知选项C 不正确．]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( )A ．32B ．32πC ．16πD ．8πB [若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π.] 二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．圆柱 [一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．下列命题中错误的是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．② [因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]8．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为________ cm 2.9π [设截面圆半径为r cm ，则r 2＋42＝52，所以r ＝3.所以截面圆面积为9π cm 2.]三、解答题9．如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD <BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解] 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解] (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示).由已知可得上底面半径O 1A ＝2(cm)，下底面半径OB ＝5(cm)，又因为腰长为12 cm ，所以高AM ＝122－（5－2）2＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体B [圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.]2．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.则绳子的最短长度的平方f(x)＝________．x2＋16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x2＋16(0≤x≤4).所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4).]课时分层作业(三) 中心投影与平行投影空间几何体的三视图(建议用时：45分钟)一、选择题1．直线的平行投影可能是()A．点B．线段C．射线D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法错误的是()A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样D[正视图和俯视图长度一样；正视图和侧视图高度一样；侧视图和俯视图宽度一样．故D不对．]3．有下列说法：①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的投影图；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，平行线还是成平行的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[由投影的知识知①②④正确．只有③错误，空间图形经过中心投影后，直线变成直线、平行线有可能变成了相交直线，综上可知正确说法有3个，故选C.]4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A[由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.]5．如图所示，五棱柱的侧视图应为()A B C DB[从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.]二、填空题6．如下图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称).① ② ③ ④正视图 侧视图 俯视图 [由几何体的位置知，①为正视图，②为侧视图，③为俯视图．]7．若线段AB 平行于投影面，O 是线段AB 上一点，且AO OB ＝m n ，点A ′，O ′，B ′分别是A ，O ，B 在投影面上的投影点，则A ′O ′O ′B ′＝________． m n [由题意知AB ∥A ′B ′，OO ′∥AA ′，OO ′∥BB ′，则有A ′O ′O ′B ′＝AO OB ＝m n.] 8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________．23 [由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D -BCC 1B 1，最长棱为DB 1＝DC 2＋BC 2＋BB 21＝4＋4＋4＝2 3.]三、解答题9．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．[解] (1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图：10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．[解]该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示).1．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217B．2 5C．3 D．2B[由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B.图①图②]2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是________．15[皮球的直径d＝103sin 60°＝103×32＝15.]课时分层作业(四) 空间几何体的直观图(建议用时：45分钟)一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )①②③④A.①②B．②③C．②④D．③④D[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]2．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是( )A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90°的角的直观图会变为45°的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同B[对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确．]3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么△ABC是一个( )A.等边三角形 B ．直角三角形C.等腰三角形D ．三边互不相等的三角形A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得AB ＝BC ＝AC ＝2，故△ABC 为等边三角形，故选A.]4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A.4 cm ，1 cm ，2 cm ，1.6 cmB.4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，0.8 cmC.4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cmD.2 cm ，0.5 cm ，1 cm ，0.8 cmC [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm ，1 cm ，2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.]5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A.2＋ 2 B ．1＋22C.2＋22D ．1＋2A [画出其相应平面图易求，故选A.]二、填空题6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4，4)在直观图中的对应点是M ′， 则点M ′的坐标为________．(4，2) [在x ′轴的正方向上取点M 1，使O ′M 1＝4，在y ′轴上取点M 2，使O ′M 2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.]7．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的形状为________，面积为________ cm2.矩形8[由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.] 8．如图所示，水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．2[△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD.所以与BD的长相等的线段有2条．]三、解答题9．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC.[解] (1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′；(2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取两点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.连接OB，OC，BC即求出原△ABC.10．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解] (1)画轴．画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.① ②1．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A.2 cm B ．3 cm C.2.5 cmD ．5 cmD [由题意可知其直观图如图：由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.]2．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________．72 [如图所示，作出正方形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′，作C ′D ′⊥x ′轴于点D ′.S 直观图＝O ′A ′×C ′D ′.又S 正方形＝OC ×OA .所以S 正方形S 直观图＝OC ×OAO ′A ′×C ′D ′， 又在Rt △O ′D ′C ′中，O ′C ′＝2C ′D ′， 即C ′D ′＝22O ′C ′，结合平面图与直观图的关系可知OA ＝O ′A ′，OC ＝2O ′C ′， 所以S 正方形S 直观图＝OC ×OAOA ×22O ′C ′＝2O ′C ′22O ′C ′＝2 2.又S 直观图＝182，所以S 正方形＝22×182＝72.]课时分层作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)一、选择题1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．πC [底面圆半径为1，高为1，侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C.]2．已知高为3的直棱柱ABC A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1ABC 的体积为( )A ．14B ．12C ．36D ．34 D [由题意，锥体的高为BB 1，底面为S △ABC ＝34，所以V ＝13Sh ＝13×34×3＝34.] 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A ．π B．2π C．4π D．8πB [设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ，由题意得S 圆柱侧＝2πr ×2r ＝4πr 2＝4π， 所以r ＝1, 所以V 圆柱＝πr 2×2r ＝2πr 3＝2π.]4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A ．5πB ．6π C.20πD ．10πD [用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.]5．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家．他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm 3)是( )A ．158B ．162C ．182D ．32B [由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即S 五边形ABCDE ＝12(4＋6)×3＋12(2＋6)×3＝27，高为6，则该柱体的体积是V ＝27×6＝162.]二、填空题6．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________． 3 [设底面半径为r ，则13πr 2×4＝4π，解得r ＝3，即底面半径为 3.]7．已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为35π， 则a 的值为________．2 [圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为1＋a 2， 则其侧面积等于π(1＋2)·（1＋a 2）＝35π，解得a 2＝4，所以a ＝2(舍去负值).]8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是________．S2[如图所示， 设圆锥的底面半径为r, 母线长为l .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12πl 2＝S ，πl ＝2πr ，解得r ＝S2π. 所以圆锥的底面面积为πr 2＝π×S 2π＝S2.]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． [解] 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ， 则2πr ＝13πl ，得l ＝6r .又S 锥＝πr 2＋πr ·6r ＝7πr 2＝15π，得r ＝157， 圆锥的高h ＝35·157， V ＝13πr 2h ＝13π×157×35×157＝2537π. 10．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，截下一个棱锥C A 1DD 1，求棱锥C A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．[解] 已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD 1A 1的面积为S ，高为h ，则它的体积为V ＝Sh .而棱锥C A 1DD 1的底面积为12S ，高为h ，故三棱锥C A 1DD 1的体积为：VC A 1DD 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12S h ＝16Sh ，余下部分体积为：Sh －16Sh ＝56Sh .所以棱锥C A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.1．三棱锥P ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE 的体积为V 1，P ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14 [如图，设点C 到平面PAB 的距离为h ，三角形PAB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E ADB ＝13×12S ×12h ＝112Sh ，所以V 1V 2＝14.] 2．如图，长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的体积是120，E 为CC 1的中点，则三棱锥E BCD 的体积是________．10 [因为长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的体积是120，E 为CC 1的中点，所以VABCD A 1B 1C 1D 1＝AB ×BC ×DD 1＝120，所以三棱锥E BCD 的体积：V E BCD ＝13×S △BCD ×CE＝13×12×BC ×DC ×CE ＝112×AB ×BC ×DD 1＝10. ]课时分层作业(六) 球的体积和表面积(建议用时：45分钟)一、选择题1．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．59倍B ．95倍 C ．2倍 D ．3倍 B [设小球半径为1，则大球的表面积S 大＝36π，S 小＋S 中＝20π，36π20π＝95.]2．把半径分别为6 cm ，8 cm ，10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cmD [由43πR 3＝43π·63＋43π·83＋43π·103，得R 3＝1 728，检验知R ＝12.]3．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6πB [由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S ＝π×12＋12×4×π×12＝3π.]4．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( ) A ．163π B ．4π3 C ．323π D ．4πB [根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r ＝1，所以V ＝43πr 3＝43π.]5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10πB [因为过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.]二、填空题6．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________． 3 [设此球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，R ＝3.]7．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________．33π [由三视图可知该几何体是上面为半球，下面为圆锥的组合体，所以表面积S ＝12×4π×32＋π×3×5＝33π.]8．如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．32[设球O 的半径为R ， ∵球O 与圆柱O 1O 2的上、下底面及母线均相切， ∴圆柱O 1O 2的高为2R ，底面半径为R .∴V 1V 2＝πR 2·2R 43πR3＝32.] 三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．[解] 该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l ＝43π×13＋π×12×3＝13π3.10．已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30，求球的表面积和体积．[解] 因为AB ∶BC ∶AC ＝18∶24∶30＝3∶4∶5， 所以△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°.又球心O 到截面△ABC 的投影O ′为截面圆的圆心，也是Rt △ABC 的外接圆的圆心，所以斜边AC 为截面圆O ′的直径(如图所示)， 设O ′C ＝r ，OC ＝R ，则球半径为R ，截面圆半径为r ， 在Rt △O ′CO 中，由题设知sin ∠O ′CO ＝OO ′OC ＝12，所以∠O ′CO ＝30°，所以r R ＝cos 30°＝32， 即R ＝23r ，(*)又2r ＝AC ＝30⇒r ＝15，代入(*)得R ＝10 3.所以球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×(103)2＝1 200π. 球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(103)3＝4 0003π.1．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为( )A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶4C [作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R ，则圆锥的高h ＝3R ，圆锥底面半径r ＝3R ，则l ＝（h 2＋r 2）＝23R ，所以S 圆锥侧S 球 ＝πrl 4πR 2＝π×3R ·23R 4πR 2＝32.] 2．在封闭的直三棱柱ABC A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球. 若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是________.9π2[当球的半径最大时，球的体积最大. 在直三棱柱内，当球和三个侧面都相切时，因为AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10，底面的内切圆的半径即为此时球的半径r ＝6＋8－102＝2，直径为4>侧棱. 所以球的最大直径为3，半径为32，此时体积V ＝9π2.]课时分层作业(七) 平面(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是( ) ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个B[根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.]2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )A. 相交B. 重合C. 相交或重合D. 以上都不对C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]3．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( )A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 4．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是( )①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0 B．1 C．2 D．3A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．]5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A．0 B．1 C．0或1 D．1或3D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.] 7．在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]三、解答题9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．[证明]因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．[证明]如图，延长AA1，BB1,设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂面BC1，∴P∈面BC1，AA1⊂面AC1，∴P∈面AC1，∴P为平面BC1和面AC1的公共点，又∵面BC1∩面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.1．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点DD[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．共线[∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．]课时分层作业(八) 空间中直线与直线之间的位置关系(建议用时：45分钟)一、选择题1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面D[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示．]2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面D[可能相交也可能异面，选D.]3．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系。
2019-2020年高中数学课下能力提升六条件语句新人教A版
2019-2020年高中数学课下能力提升六条件语句新人教A版题组1 条件语句与条件结构1．下列关于条件语句的说法正确的是( )A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IFC．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IFD．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE2．下列对条件语句的描述正确的是( )A．ELSE后面的语句不可以是条件语句B．两个条件语句可以共用一个END IF语句C．条件语句可以没有ELSE后的语句D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必须都有3．下列问题需要用条件语句来描述其算法的是( )A．输入x，输出它的相反数B．输入x，输出它的绝对值C．求边长为1的正三角形的面积D．求棱长为1的正四面体的体积4．若a＝11，下面的程序段输出的结果是________．5．已知如图所示的程序，其运行结果是________．题组2 条件结构的应用6．已知程序：若输出y 的值为6，则输入x 的值为________．7．试设计程序，求函数y ＝|x －4|＋1的函数值．8．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50 kg 时，每千克0.13元，如超过50 kg ，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W (kg)，运费为F (元)，计算公式为：F ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.13×W W ，50×0.13＋W －W＞设计程序，输入行李的重量W ，输出运费F .[能力提升综合练]1．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c中的最大数，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(2016·临沂高一检测)下列程序的功能是：判断任意输入的数x 是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是( )A．x＞0 B．x＜0 C．x＞＝0 D．x＜＝0)3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(A．25 B．30 C．31 D．614．根据如图的程序提示依次输入4, 2, －5，则程序的运行结果是( )INPUT “a＝”；aINPUT “b＝”；bINPUT “c＝”；cmax＝aIF b>max THENmax＝bEND IFIF c>max THENmax＝cEND IFPRINT “max＝”；maxENDA．2 B．max＝2 C．4 D．max＝45．已知下列程序：INPUT xIF x＜＝－1 THENy＝－x－1ELSEIF x＞1 THENy＝－x^2＋1ELSEy＝x－1END IFEND IFPRINT “y＝”；yEND如果输出的是y＝0.75，则输入的x是________．6．(2016·滨州质检)读程序，完成下列题目：程序如图：(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________；(2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x 的值是________．7．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m ，则无需购票；若身高超过1.2 m 但不超过1.5 m ，应买半票；若超过1.5 m ，应买全票．试写出一个购票算法程序．8．设计一个算法，求方程ax ＋b ＝0的解，并写出程序(注：本题程序中如果出现不等号，用“<>”表示)．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C 条件语句中必须有END IF ，但可以没有ELSE ，故选C.2. 解析：选C 条件语句有两种格式：分别是IF —THEN 格式和IF —THEN —ELSE 格式．对于一个分支的条件语句可以没有ELSE 后的语句．3. 解析：选B A ，C ，D 都不需要分类，所以不需要条件语句；而B 需要分类，故需用条件语句．4. 解析：由于当a ＝11时，不满足条件a ＜10，所以执行y ＝a MOD 10，得到的结果是y ＝1.注意“a MOD 10”是a 除以10的余数．答案：15. 解析：因为33<99，所以t ＝33，a ＝99，b ＝33，a ＝99－33＝66.答案：a ＝666. 解析：由程序知，当x >0时，3x 2＋3＝6，解得x ＝2； 当x <0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23；显然x ＝0不成立． 答案：2或－237. 解：因为y ＝|x －4|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3，x ≥4，5－x ，x <4.所以设计程序如下：INPUT “x＝”；xIF x>＝4 THENy ＝x －3ELSEy ＝5－xEND IFPRINT yEND8. 解：程序如下．[能力提升综合练]1. 解析：选A ①②④都需要条件语句描述其算法，只有③不需用条件语句描述，故选A.2. 解析：选D 因为条件真则执行y ＝－x ，条件假则执行y ＝x * x ，由程序功能知条件应为x ＜＝0.3. 解析：选C 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，x ≤50，25＋x －，x >50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，∴输出y 的值为31.4. 解析：选D 本程序的功能是求输入的三个数中的最大数，运行程序得max ＝4.5. 解析：由程序可知本题为根据输入的x ，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －1，x ≤－1，－x 2＋1，x ＞1，x －1，－1＜x ≤1的函数值．我们可以分段令y ＝0.75，并验证，可求得x ＝－1.75.答案：－1.756. 解析：(1)不执行y ＝x ＋1语句，说明不满足条件x ≥1，故有x <1.(2)当x <1时，y <2×1＋1＝3，只有x ＋1＝3，x ＝2.答案：(1) x <1 (2) y ＝x ＋1 27. 解：程序如下：INPUT “身高； hIF h<＝1.2 THENPRINT “免费乘车”ELSEIF h<＝1.5 THENPRINT “半票乘车” ELSEPRINT “全票乘车”END IFEND IFEND8. 解：算法：第一步：判断a ≠0是否成立．若成立，输出结果“解为－b a ”；否则执行第二步． 第二步：判断b ＝0是否成立．若成立，输出结果“解集为R ”；若不成立，输出结果“方程无解”，结束算法．程序为： INPUT “a，b ＝”；a ，bIF a<>0 THENPRINT“x＝”；－b/aELSEIF b ＝0 THENPRINT “解集为R ” ELSEPRINT “方程无解”END IFEND IFEND。
2021年高中数学课时跟踪检测六条件语句新人教A版必修
2021年高中数学课时跟踪检测六条件语句新人教A版必修1．对于程序：若输入a＝4，则输出的结果为( )A．11 B．－11C．11或－11 D．4解析：选B ∵a＝4>0，∴a＝2×4＋3＝11，b＝－a＝－11.2．阅读下面程序：INPUT xIF x<0 THENx＝－xEND IFPRINT xEND若输入x＝5，则输出结果x为( )A．－5 B．5C．0 D．不确定解析：选B 当x≥0时，不符合条件，执行END IF之后的语句，直接输出x的值，即5.3．下面程序的算法功能是：判断任意输入的数x是不是正数，若是，则输出它的平方值；若不是，则输出它的相反数．INPUT “x＝”；xIF THENy＝－xELSEy＝x*xEND IFPRINT “y＝”；yEND则横线处填入的条件应该是________．解析：条件成立时，执行y＝－x；条件不成立时，执行y＝x*x.由程序的算法功能，知条件应为x<＝0.答案：x<＝04．运行程序：INPUT A，BIF A＞B THENC＝A/2ELSEC＝B/2END IFPRINT CEND在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为________．解析：对A，B的情况进行区分，当输入8,4的时候，A＞B，所以C＝A2＝4；当输入2,4时，A＞B不成立，所以选择执行C＝B2＝2.答案：4 2[层级二应试能力达标]1．阅读下列程序：如果输入x＝－2，则输出结果为( )A ．2B ．－12C ．10D ．－4解析：选D 输入x ＝－2，则x ＜0，执行“y ＝7] 2．阅读下列程序：如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的S ∈( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选 A 该程序语句的功能是求分段函数S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1的值．所以当－1≤t <1时，S ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，S ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时3≤S ≤4.综上，可得输出的S ∈[－3,4]． 3．阅读下面的程序：a ＝3IF a<＝3 THENPRINT 3END IF IF a<＝4 THENPRINT 4END IF IF a<＝5 THENPRINT 5END IF IF a<＝6 THENPRINT 6END IF END程序运行的结果是( ) A ．3 B ．3,4 C ．3,4,5D ．3,4,5,6解析：选D 本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3,4,5,6.4．给出如图所示的程序：执行该程序时，若输入的x为3，则输出的y值是( )A．3 B．6C．9 D．27解析：选B x＝3时，条件x＞3不成立，执行y＝2]5．读如图所示的判断输入的任意整数x的奇偶性的程序，并填空．INPUTxm＝x MOD 2IF THENPRINT x是偶数ELSEPRINT x是奇数END IFEND解析：由题意知此程序是判断输入的数x的奇偶性，可以用此数除以2取余数，若余数为0，则为偶数，否则(余数不为零)，则为奇数．答案：m＝06．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．解析：由程序可知，当x<3时，y＝2x；当x>3时，y＝x2＋1；当x＝3时，y＝2.故y＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，2，x ＝3，x 2＋1，x >3.答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，2，x ＝3，x 2＋1，x >37．读程序，完成下列问题：(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的取值范围是________． (2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________， 输入的x 的值是________． 解析：(1)不执行y ＝x ＋1语句， 说明不满足条件x ≥1，故有x <1. 所以输入的x 的取值范围是(－∞，1)． (2)当x <1时，y <2×1＋1＝3， 只有x ＋1＝3，x ＝2.答案：(1)(－∞，1) (2)y ＝x ＋1 28．某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为：不超过3公里收7元，超过3公里的里程每公里收1.5元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．请画出计算出租车费用的程序框图，并写出程序．解：设x 为出租车行驶的公里数，y 为收取的费用，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7，x ≤3，8＋1.5x －3，x >3，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7，x ≤3，1.5x ＋3.5，x >3.程序框图如图所示：其程序如下：9．某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 min ，则收取通话费0.22元；如果通话时间超过3 min ，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费，不足1 min 按1 min 计．设通话时间为t (min)，通话费用为y (元)，编写一个计算通话费用的程序，并画出程序框图．解：y 是关于t 的分段函数，关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.22，0<t ≤3，0.22＋0.1t －3，t >3且t ∈Z ，0.22＋0.1[t －3]＋1，t >3且t ∉Z ，[t －3]表示取t －3的整数部分． 程序如下：程序框图如图所示．。
高中数学课时分层作业6平行关系的判定(含解析)北师大版必修2
高中数学课时分层作业6平行关系的判定（含解析）北师大版必修2课时分层作业(六) 平行关系的判定(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能D [直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确．]2．使平面α∥平面β的一个条件是( )A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线D [A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D 正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.]3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是( )A．平行B．相交C．在平面内D．无法判断A [连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，显然OB∥EF，根据线面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故选A.]4．在以下说法中，正确的个数是：①平面α内有两条直线和平面β平行，则α与β平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．( )A．0 B．1 C．2 D．3A [对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故①错误；对②，当α内有无数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A ，B ，C 三点在β两侧时，α与β相交，故③错误．]5.四面体A BCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH 平行的条数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 C [由题意知，FG ∥EH ∥BD ，BD 平面EFGH ，FG 平面EFGH ，所以BD ∥平面EFGH ，同理，AC ∥平面EFGH ，共有2条棱与平面EFGH 平行．]二、填空题6．如图所示，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND ，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．平行 [∵AM MB ＝AN ND，∴MN ∥BD .又∵MN 平面BDC ，BD 平面BDC ， ∴MN ∥平面BDC .]7．已知平面α、β和直线a ，b ，c ，且a ∥b ∥c ，aα，b β，c β，则α与β的关系是________．相交或平行 [b β，c β，a α，a ∥b ∥c ，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l ，b ∥c ∥l ，a ∥l ，满足要求，故答案为相交或平行．]8．如图所示的四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是________．(填序号)①④ [①中连接点A 与点B ，上面的顶点记为C (图略)，则易证平面ABC ∥平面MNP ，所以AB ∥平面MNP ；④中AB ∥NP ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB ∥平面MNP ；②③中，AB 均与平面MNP 相交．]三、解答题9．如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD 中，E ，F 分别是PC ，PD 的中点，求证：EF ∥平面PAB .[解] ∵E ，F 分别是PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD ，∵CD ∥AB ，∴EF ∥AB ， ∵EF 平面PAB ，AB 平面PAB ，∴EF ∥平面PAB .10．P 为正方形ABCD 所在平面外一点，E ，F ，G 分别为PD ，AB ，DC 的中点，如图．求证：(1)AE ∥平面PCF ；(2)平面PCF ∥平面AEG .[解] (1)取PC 中点H ，分别连接EH ，FH .∵E ，F ，H 分别为PD ，AB ，PC 的中点，∴EH 綊12DC ，AF 綊12DC ，∴EH 綊AF ， ∴四边形EAFH 为平行四边形，∴EA ∥FH .又AE 平面PCF ，FH 平面PCF ，∴AE ∥平面PCF .(2)∵E ，G 分别为PD ，CD 的中点，∴EG ∥PC .又EG 平面PCF ，PC 平面PCF ，∴EG ∥平面PCF .由(1)知AE ∥平面PCF ，EG ∩AE ＝E ，∴平面PCF ∥平面AEG .[等级过关练]1．平面α与△ABC 的两边AB ，AC 分别交于D ，E ，且AD ∶DB ＝AE ∶EC ，如图所示，则BC 与α的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．BC ⊂αA [在△ABC 中，因为AD ∶DB ＝AE ∶EC ，所以BC ∥DE .因为BC α，DE α，所以BC ∥α.]2．已知直线a ，b ，平面α，β，下列命题正确的是( )A ．若a ∥α，b ∥a ，则b ∥αB ．若a ∥α，b ∥α，a β，b β，则β∥αC ．若α∥β，b ∥α，则b ∥βD ．若α∥β，a α，则a ∥βD [若a ∥α，b ∥a ，则b ∥α或bα，故A 错误；由面面平行的判定定理知B 错误；若α∥β，b ∥α，则b ∥β或b β，故C 错误．故选D.]3．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM ∥平面DE ；②CN ∥平面AF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF .以上四个命题中，正确命题的序号是________．①②③④ [以ABCD 为下底面还原正方体，如图：则可判定四个命题都是正确的．]4．三棱锥S ABC 中，G 为△ABC 的重心，E 在棱SA 上，且AE ＝2ES ，则EG 与平面SBC 的关系为________．平行 [如图，取BC 中点F ，连接SF ，AF .因为G 为△ABC 的重心，所以A 、G 、F 共线且AG ＝2GF .又因为AE ＝2ES ，所以EG ∥SF .因为SF 平面SBC ，EG 平面SBC ，所以EG ∥平面SBC .]5．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF ，M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE .[证明] 因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ， 在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ， 因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA平面ABFE ，GM 平面ABFE ，所以GM∥平面ABFE.。
2020高中数学 课时分层作业6 组合的综合应用 新人教A版选修2-3
课时分层作业(六) 组合的综合应用(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A ．60种 B ．70种 C ．75种D ．150种C [从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，由分步乘法计数原理得不同的选法共有C 26·C 15＝75种，故选C.]2．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( )【导学号：95032066】A ．720B ．360C ．240D ．120D [确定三角形的个数为C 310＝120.]3．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有( ) A ．27种 B ．24种 C ．21种D ．18种C [分两类：一类是2个白球有C 26＝15种取法，另一类是2个黑球有C 24＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．]4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )A ．56种B ．68种C ．74种D ．92种D [根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C 33C 36种，有一个“多面手”的选派方法有C 12C 23C 35种，有两个“多面手”的选派方法有C 13C 34种，既共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．]5．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有( )【导学号：95032067】A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种B [先将5名教师分成3组，有C 15C 24C 222＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A 33＝6种分法，故共有15×6＝90种方案．]二、填空题6．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．24[依题意，满足题意的选法共有C24×2×2＝24种．]7．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．18[因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C24＝6种，余下的放入最后一个信封，所以共有3C24＝18(种)．]8．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答)【导学号：95032068】240[从10个球中任取3个，有C310种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．∴共有2C310种方法．即240种．]三、解答题9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．[解](1)C512＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C29＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C49种选法，共有C13C49＝378种不同的选法．(5)法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有C13C49种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有C23C39种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有C33C29种不同的选法；共有C13C49＋C23C39＋C33C29＝666种不同的选法．法二：(间接法)12人中任意选5人共有C512种，甲、乙、丙三人不能参加的有C59种，所以共有C512－C59＝666种不同的选法．10．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？【导学号：95032069】[解](1)44＝256(种)．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C34种，再放到2个小盒中有A24种放法，共有C34A24种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有C24C24种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C34A24＋C24C24＝84种放法．[能力提升练]一、选择题1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A．120种B．48种C．36种D．18种C[依题意，所求播放方式的种数为C12C13A33＝2×3×6＝36.]2．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )【导学号：95032070】A．16种B．36种C．42种D．60种D[(1)每城不超过1个项目，有A34＝24(种)；(2)有1个城市投资2个项目，有C14C23C13＝36(种)．∴共有24＋36＝60(种)方案．]二、填空题3．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．58[先从8个顶点中任取4个的取法为C48种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C48－12＝58个．] 4．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．2[设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C36－C3x＝16，即6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4，即女生有2人．]三、解答题5．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【导学号：95032071】[解](1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24A22＝A24种测法，再排余下4件的测试位置，有A44种测法．所以共有不同测试方法A46·A24·A44＝103 680种．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C16·C34·A44＝576种．。
高中数学课时分层作业6充分条件与必要条件充要条件(含解析)新人教A版必修第一册
课时分层作业(六) 充分条件与必要条件(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．]2．“x 2－4x －5＝0”是“x ＝5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由x 2－4x －5＝0得x ＝5或x ＝－1，则当x ＝5时，x 2－4x －5＝0成立，但x 2－4x －5＝0时，x ＝5不一定成立，故选B.]3．下列条件中，是x 2<4的必要不充分条件的是( ) A ．－2≤x ≤2 B ．－2<x <0 C ．0<x ≤2D ．1<x <3A [由x 2<4得－2<x <2，必要不充分条件的x 的范围真包含{x |－2<x <2}，故选A.] 4．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [若x ＝1，y ＝－1，则|x |＝|y |，但x ≠y ；而x ＝y ⇒|x |＝|y |，故选B.] 5．a <0，b <0的一个必要条件为( ) A ．a ＋b <0 B ．a －b >0 C. a b >1D. a b<－1A [a ＋b <0a <0，b <0，而a <0，b <0⇒a ＋b <0.故选A.] 二、填空题6．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分 [由两三角形对应角相等△ABC ≌△A 1B 1C 1；反之由△ABC ≌△A 1B 1C 1⇒∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1.]7．已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的______条件． 充要 [因为a >0，b >0，所以a ＋b >0，ab >0，所以充分性成立；因为ab >0，所以a 与b 同号，又a ＋b >0，所以a >0且b >0，所以必要性成立．故“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充要条件．]8．条件p ：1－x <0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分条件，则a 的取值范围是__________． {a |a ≤1} [p ：x >1，若p 是q 的充分条件，则p ⇒q ，即p 对应集合是q 对应集合的子集，故a ≤1.]三、解答题9．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件： (1)在△ABC 中，p ：A >B ，q ：BC >AC ； (2)p ：a ＝3，q ：(a ＋2)(a －3)＝0； (3)p ：a <b ，q ：a b<1.[解] 在(1)中，由大角对大边，且A >B 知BC >AC ，反之也正确，所以p 是q 的充要条件； 在(2)中，若a ＝3，则(a ＋2)(a －3)＝0，但(a ＋2)(a －3)＝0不一定a ＝3，所以p 是q 的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若a <b <0，则推不出a b <1，反之若a b<1，当b <0时，也推不出a <b ，所以p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件．10．(1)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件？ [解] (1)欲使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件，则只要⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－m 2⊆{x |x <－1或x >3}， 即只需－m2≤－1，所以m ≥2.故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件，则只要{x |x <－1或x >3}⊆⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－m2， 这是不可能的．故不存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件．[等级过关练]1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D ．无法判断A [因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]2．若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则( ) A ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D ．“x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件B [由A ∪B ＝C 知，x ∈A ⇒x ∈C ，x ∈C x ∈A .所以x ∈C 是x ∈A 的必要不充分条件．] 3．若p ：x －3<0是q ：2x －3<m 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________． {m |m ＞3} [由x －3<0得x <3，由2x －3<m 得x <12(m ＋3)，由p 是q 的充分不必要条件知{x |x <3}⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <12(m ＋3)， 所以12(m ＋3)＞3，解得m ＞3.]4．设p ：12≤x ≤1；q ：a ≤x ≤a ＋1，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪0≤a ≤12 [因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分条件， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12.]5．求关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件． [解] ①当a ＝0时，解得x ＝－1，满足条件；②当a ≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a ＜0； 若方程有两个负的实根， 则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1a ＞0，－1a ＜0，Δ＝1－4a ≥0，即0＜a ≤14.综上，若方程至少有一个负的实根，则a ≤14.反之，若a ≤14，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤14.。
2019-2020学年高中数学课时分层作业6等比数列的概念及其通项公式
课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等比数列{a n }中，满足2a 4＝a 6－a 5，则公比是( )A ．1 B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－2C [法一：由已知得2a 1·q 3＝a 1·q 5－a 1·q 4，即2＝q 2－q ，∴q ＝－1或q ＝2.法二：∵a 5＝a 4·q ，a 6＝a 4·q 2，∴由已知条件得2a 4＝a 4·q 2－a 4·q ，即2＝q 2－q ，∴q ＝－1或q ＝2.]2．下列数列为等比数列的是( )A ．2,22,222，…B ．，，，…1a 1a 21a 3C ．S －1，(S －1)2，(S －1)3，…D ．0,0,0…B [A 项中，≠，∴A 不是；B 是首项为，公比为的等比数列；C 项，当S ＝1时，222222221a 1a 数列为0,0,0，…，∴不是；D 显然不是．]3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( )A ．64B ．81C ．128D ．243A [q ＝＝2代入a 1＋a 2＝a 1(1＋q )＝3，得a 1＝1，∴a 7＝a 1q 6＝26＝64，故选A ．]a 2＋a 3a 1＋a 24．设a 1＝2，数列{1＋2a n }是公比为2的等比数列，则a 6等于( )A ．31.5B ．160C ．79.5D ．159.5C [1＋2a n ＝(1＋2a 1)·2n －1，所以1＋2a 6＝5·25.所以a 6＝＝79.5.]5×32－125．对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9成等比数列D [设等比数列的公比为q ，则a 3＝a 1q 2，a 6＝a 1q 5，a 9＝a 1q 8，满足(a 1q 5)2＝a 1q 2·a 1q 8，即(a 6)2＝a 3·a 9.故D 正确．]二、填空题6．数列{a n }满足：a 9＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N ＋)，则a 5＝________. [由a n ＋1＝2a n (n ∈N ＋)知数列{a n }是公比q ＝＝2的等比数列．116an ＋1an ∴a 5＝a 1q 4＝＝＝.]a 1q 8q 4a 9q 41167．等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝4，若b n ＝lg a n ，则数列{b n }的通项公式为________．b n ＝(n －3)lg 2(n ∈N ＋) [q ＝＝2，故a 4＝a 1·q 3，得a 1＝2－2，a n ＝2n －3，可得a 5a 4b n ＝lg 2n －3＝(n －3)lg 2(n ∈N ＋)．]8．已知某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m 倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．－1 [设一月份产值为1，此年的月平均增长率为x .11m 则(1＋x )11＝m ，解得x ＝－1.]11m 三、解答题9．已知等比数列{a n }中，a 2＝3，a 3＋a 4＝，求数列{a n }的通项公式．103[解] 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则由a 2＝3，a 3＋a 4＝得103Error!解得Error!或Error!所以a n ＝n －1或a n ＝－n －1.92(23)95(－53)10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝(a n ＋1)(n ∈N ＋)．14(1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列．[解] (1)由S 1＝(a 1＋1)，得a 1＝(a 1＋1)，1414∴a 1＝.13又S 2＝(a 2＋1)，即a 1＋a 2＝(a 2＋1)，1414解得a 2＝－.19(2)证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(a n ＋1)－(a n －1＋1)，1414解得a n ＝－a n －1，3414即＝－，当n ＝1时，a 1＝，a 2＝－，∴＝－，故{a n }是以为首项，公比为an an －1131319a 2a 11313－的等比数列．13[能力提升练]1．在等比数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 2＝2，则公比q 等于( )A ．－2 B ．1或－2C ．1D ．1或2B [根据题意，代入公式Error!解得：Error!或Error!]2．设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为( )A ．64B ．32C ．128D ．16A [设{a n }的公比为q ，由a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5得a 1＝8，q ＝，12则a 2＝4，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝，12∴a 1a 2…a n ≤a 1a 2a 3a 4＝64.]3．在数列{a n }中，对任意n ∈N ＋，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则等于2a 1＋a 22a 3＋a 4________． [由a n ＋1－2a n ＝0得＝2.14an ＋1an 所以数列{a n }是公比为2的等比数列，所以＝＝＝.]2a 1＋a 22a 3＋a 4a 1(2＋q )a 1q 2(2＋q )1q 2144．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，S 2＝8，S 4＝32，数列{b n }为等比数列，且b 1＝a 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1，则数列{b n }的通项公式为b n ＝________.23－2n [设公差为d ，公比为q ，由已知得Error!所以Error!又因为b 2(a 2－a 1)＝b 1，所以q ＝＝＝＝.b 2b 11a 2－a 11d 14又因为b 1＝a 1＝2，所以b n ＝2×n －1＝23－2n .](14)5．数列{a n }，{b n }满足下列条件，a 1＝0，a 2＝1，a n ＋2＝，b n ＝a n ＋1－a n .an ＋an ＋12(1)求证：{b n }是等比数列．(2)求{b n }的通项公式．[解] (1)证明：∵2a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，∴＝＝＝－bn ＋1bn an ＋2－an ＋1an ＋1－an an ＋an ＋12－an ＋1an ＋1－an ，∴{b n }是等比数列．12(2)∵b 1＝a 2－a 1＝1，公比q ＝－，12∴b n ＝1×n －1＝n －1.(－12)(－12)。
高中数学人教A版必修课时作业 条件语句含解析
课时作业5 条件语句|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A．9 B．3C．10 D．6解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.答案：D2．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )A．7 B．－3C．0 D．－16解析：该算法是求分段函数y＝Error!当x＝－2时的函数值，∴y＝－16.答案：D3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30 C．31 D．61解析：由题意，得y＝Error!x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.答案：C4．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是( )A．6 B．5C．6或－6 D．5或－5解析：程序对应的函数是y＝Error!由Error!或Error!得x＝－6或x＝6.答案：C5．已知程序如下：如果输出的结果为2，那么输入的自变量x的取值范围是( ) A．0 B．(－∞，0]C．(0，＋∞) D．R解析：由输出的结果为2，则执行了Else后面的语句y＝2，即x>0不成立，所以有x≤0.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．将下列程序补充完整．判断输入的任意数x的奇偶性．解析：因为该程序为判断任意数x的奇偶性且满足条件时执行“x 是偶数”，而m＝x MOD 2表示m除2的余数，故条件应用“m＝0”．答案：m＝07．根据如下所示的程序，当输入的a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．输入a，bIf a>b Thenm＝aElse m＝bEnd If输出m.解析：a＝2，b＝3，则a<b，所以m＝3.答案：38．下列程序：若输入的x值为83，则输出的结果为________．解析：依题意a表示x整除10所得的余数，由x＝83，得a＝3，从而b＝8，故输出的x＝10a＋b＝38.答案：38三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知程序：说明其功能并画出程序框图．解析：该程序的功能为求分段函数y＝Error!程序框图为：10．输入一个数x，如果它是正数x，则输出它；否则不输出．画出解决该问题的程序框图，并写出对应的程序．解析：程序框图如图所示：程序如下：|能力提升|(20分钟，40分)11．(东营高一检测)阅读下列程序：该程序对应的函数是( )A．y＝Error!B．y＝Error!C．y＝Error!D．y＝Error!解析：依据条件语句知y＝Error!答案：B12．完成如图所示的程序，输入x的值，求函数y＝|8－2x2|的值．①________；②________.解析：根据ELSE后的语句为y＝2]答案：①x>＝－2 AND x<＝2②y＝8－2]13．设计判断正整数m是否是正整数n的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序．解析：程序为：程序框图：14．到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取的手续费为y元的过程，画出程序框图并写出程序．解析：依分析可知程序框图如图所示：程序如下：。
2021_2022学年高中数学课时分层作业6条件语句(含解析)新人教B版必修3
课时分层作业(六) 条件语句(建议用时：60分钟)[合格根底练]一、选择题1．以下函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为( )A ．f (x )＝3x －1B ．f (x )＝log 2xC ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2( x >0)x 3( x ≤0)D ．f (x )＝e xC [A ，B ，D 只用顺序构造就能描述算法，C 需要逻辑判断要用条件语句，应选C.] 2．条件语句，如下：那么以下说法正确的选项是( )A ．表达式成立时，先执行语句体1，再执行语句体2，最后完毕条件语句B ．表达式不成立时，先执行语句体2，再执行语句体1，最后完毕条件语句C ．表达式成立时，先执行语句体1，再完毕条件语句D ．表达式成立时，先执行语句体2，再完毕条件语句C [由一般条件语句的运行顺序知，当表达式成立时，执行语句体1，再完毕条件语句；当表达式不成立时，执行语句体2，再完毕条件语句，C 正确．]3．输入两个数，输出其中较大的数，那么能将程序补充完整的是( )A ．print(%io(2)，b)B ．print(%io(2)，a)C ．a ＝bD ．b ＝aA [因为要输出a ，b 中较大的数，假设a >b ，输出a ，否那么输出b ，故应填“print(%io(2)，b)．〞]4．根据以下算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61C [由题意，得y ＝错误!当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，∴输出y 的值为31.] 5．下面程序输入“x ＝π〞时的运算结果是( )A ．－2B ．1C ．πD ．2 A [此程序表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2(x ＞0)，0(x ＝0)，2(x ＜0)，求函数值，故当x ＝π时，y ＝－2.]二、填空题6．假设下面程序执行的结果是5，那么输入的x 值是______________________________________________________．5或－5 [由程序语句知，该程序的功能是输入一个x ，输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0的值，故输出5时，应输入5或－5.]7．假设输入t ＝8，那么以下程序执行后输出的结果是________．0.7 [t ＝8＞4，C ＝0.2＋0.1] 8．某程序如下：当执行此程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，那么输入的x 的范围是________． (－∞，1) [没有执行y ＝x ＋1，即输入的x 值不满足条件x ≥1，故x ＜1.] 三、解答题9．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，x －1，x <0，编写程序，输入自变量x 的值，输出相应的函数值．[解] 程序为：10．画出求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋5(x ＞0)，0(x ＝0)，x 2－3(x ＜0)的值的程序框图，并写出程序．[解] 程序框图为：程序为[等级过关练]1．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝9，x 输入的值应该是( )A．－4 B．－2C．4或－4 D．2或－2C[假设x<0，那么由(x＋1)2＝9得x＝－4；假设x≥0，那么由(x－1)2＝9得x＝4.] 2．以下程序语句的算法功能是( )A．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列A[由程序语句可知，当比拟a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比拟a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．] 3．阅读下面的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，那么输出的y值分别为________．1,1，－1 [由程序可知分段函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x －1，x <1，x 2，x ＝1，1x －1，x >1，故输入x ＝2，输出1；输入x ＝1，输出1； 输入x ＝0，输出－1.]4．下面的程序是求一个函数的函数值的程序：假设执行此程序的结果为3，那么输入的x 值为________． 4或－3 [此程序是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，0，0＜x ≤1，x －1，x ＞1的值．假设输出的结果为3，那么有可能x －1＝3即x ＝4或－x ＝3即x ＝－3.]5．某地电信部门规定：拨打市内 时，如果通话时间不超过3分钟，那么收取通话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，那么超过局部按每分钟0.1元收费，缺乏1分钟按1分钟计算．设通话时间为t (单位：分)，通话费用为y (单位：元)，设计一个计算通话费用的程序．[解] 通话费用y 与通话时间t 的关系为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.22，t ≤3，(t －3)，t 为大于3的整数，([t －3]＋1)，t 为大于3的非整数.程序如下：。
2022_2022学年高中数学课后作业6条件语句新人教A版必修3202222202241
课后作业(六)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．输入x ＝3，根据程序输出的结果是( ) A ．13 B ．20 C ．12D ．5[解析] ∵x ＝3<4，∴y ＝x 2－4＝32－4＝5. [答案] D 2．给出下列程序：如果输入x 1＝2，x 2＝3，那么执行此程序后，输出的结果是( ) A ．7 B ．10 C ．5D ．8[解析] ∵x 1＝2，x 2＝3，∴x 1≠x 2. ∴执行END IF 后的语句，即y ＝x 1＋x 2＝5. [答案] C3．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31D ．61 [解析] 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ， x ≤50，25＋0.6(x －50)， x >50，当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. [答案] C 4．运行下面程序：在两次运行这个程序时，第一次输入8和4，第二次输入2和4，则两次运行后输出的结果分别为( )A ．8,2B ．8,4C ．4,2D ．4,4[解析] 第一次A ＝8，B ＝4，A >B 成立，则C ＝A2＝4；第二次A ＝2，B ＝4，A >B 不成立，则C ＝B2＝2.[答案] C5．在下面程序中，若输入x ＝12π，则输出的y 值为( )A ．0B ．1C ．3D ．12π[解析] 由于12π>0，故输出y ＝π2×12π－5＝1，故选B.[答案] B6．下列程序语句是求函数y ＝|x －4|＋1的函数值，则①处为( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝x －5 C ．y ＝5－xD ．y ＝x －3[解析] ∵y ＝|x －4|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥4，5－x ， x <4，故选C.[答案] C7．读程序，完成下列题目： 程序如图：(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是____________； (2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是____________，输入的x 的值是____________． [解析] (1)不执行y ＝x ＋1语句，说明不满足条件x ≥1，故有x <1. (2)当x <1时，y <2×1＋1＝3，只有x ＋1＝3，x ＝2. [答案] (1)x <1 (2)y ＝x ＋1 28．完成如图所示的程序，输入x 的值，求函数y ＝|8－2x 2| 的值． [答案] ①x >＝－2 AND x <＝2 ②y ＝9．读下列所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能． [解] 此程序表达的是一个分段函数．当－1≤x ≤1时，输出y 的值为0，否则(当x <－1或x >1时)，输出y 的值为1. 程序框图如图：10．读下列所给程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能． [解] 如图：这个程序是从键盘上输入三个正数(表示三条线段)，检验这三个数是否为三角形的三条边长．如果是，求出三角形的面积，否则，输出“输入的三个数不是三角形三边长”的算法．应试能力等级练(时间20分钟)11．阅读下列程序：若输入5，则程序运行的结果为( )A ．1B ．10C ．25D ．26[解析] a ＝5时，条件a >5不成立，故执行ELSE 后面的语句b ＝a 2＋1＝26. [答案] D12．下列程序的功能是：判断任意输入的数x 是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是( ) A ．x>0 B ．x<0 C ．x>＝0D ．x<＝0[解析] 因为条件真则执行y ＝－x ，条件假则执行y ＝x * x ，由程序功能知条件应为x ＜＝0.[答案] D13．给出下列程序：若输出的结果是5，则输入的x ＝________.[解析] 令3x ＋1＝5，则x ＝43>1成立；令x ＋4＝5，则x ＝1≤1成立，则x ＝43或1.[答案] 43或114．阅读下面的程序：上述程序如果输入的值是51，则运行结果是____________． [解析] a ＝51÷10＝5.1，b ＝51 MOD 10＝1，x ＝10×1＋5.1＝15.1 [答案] 15.115．某商场购物实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，打8折；若购物金额x 在500元以上(包括500元)，但不足800元，则打九折，否则不打折．设计程序框图，并编写程序，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额y .[解] 由题意建立函数模型为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500，程序框图如图所示． 程序如下：。
2020学年高中数学课时分层作业6简单计数问题(含解析)北师大版选修2-3(2021-2022学年)
课时分层作业（六)(建议用时:60分钟)［基础达标练］一、选择题1.2０0件产品中有３件次品，任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有()A.C错误!·C错误!ﻩB.C错误!C错误!未定义书签。
+Ｃ错误!未定义书签。
C错误!未定义书签。
Ｃ．C错误!未定义书签。
－C错误!D．C错误!－C错误!C错误!未定义书签。
B［至少２件次品包含两类：（1)2件次品,3件正品,共Ｃ错误!未定义书签。
C错误!种,（2)3件次品,2件正品,共C错误!未定义书签。
C错误!种，由分类加法计数原理得抽法共有Ｃ错误!C错误!未定义书签。
＋C错误!未定义书签。
Ｃ错误!未定义书签。
,故选B。
]２.从单词“ｅquatｉon”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“ｑｕ”相连且顺序不变)的不同排列共有(）Ａ.12０种 B.480种C.720种ﻩD.8４0种Ｂ [先将“qｕ”看成一个元素,再从剩余的6个元素中取出3个元素,共有Ｃ错误!种不同取法,然后对取出的4个元素进行全排列,有A４，4种方法,由于“qｕ”顺序不变,根据分步乘法计数原理共有C错误!A错误!=48０种不同排列.]３.现有一圆桌，周边有标号为1,2,3，4的四个座位,甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位,甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法的种数为（ ) A．6 B．7Ｃ.8ﻩ D.9C［先按排甲,其选座方法有C错误!未定义书签。
种，由于甲、乙不能相邻,所以乙只能坐甲对面,而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A错误!种,所以共有坐法种数为C错误!未定义书签。
Ａ错误!未定义书签。
＝4×2=8种.］４.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有(）A.４0种Ｂ.50种ﻬC．60种 D.70种B[先分组再排列,一组2人一组４人有C错误!未定义书签。
＝15种不同的分法；两组各3人共有错误!＝1０种不同的分法,所以共有(１5+１０）×2＝50种不同的乘车方法.］5．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为（ )A．３60ﻩB．520C.６00ﻩD.720C[当甲或乙只有一人参加时,不同的发言顺序的种数为2C错误!A错误!=480，当甲、乙同时参加时,不同的发言顺序的种数为Ａ错误!Ａ错误!=12０,则不同的发言顺序的种数为480+1２0＝600，故选C.]二、填空题6．将标号为1,2，…，10的1０个球放入标号为1,2，…,１0的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______＿＿种.(以数字作答) 2４0［从10个球中任取３个,有C错误!未定义书签。
课时分层作业6 平面向量基本定理-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册练习
课时分层作业(六) 平面向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．设向量e 1与e 2不共线，若3x e 1＋(10－y )e 2＝(4y －7)e 1＋2x e 2，则实数x ，y 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．3,0D ．3,4D [因为e 1与e 2不共线，所以⎩⎨⎧3x ＝4y －7，10－y ＝2x ，解方程组得x ＝3，y ＝4.]2．(多选题)已知e 1、e 2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是( )A ．{e 1＋e 2，e 1－e 2}B ．{3e 1－2e 2,4e 2－6e 1}C ．{e 1＋2e 2，e 2＋2e 1}D ．{e 2，e 1＋e 2}ACD [∵4e 2－6e 1＝－2(3e 1－2e 2)，∴3e 1－2e 2与4e 2－6e 1共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线．A 、C 、D 选项均可．]3．在△ABC 中，点D 在BC 边上，且BD →＝2DC →，设AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →可用基底a ，b 表示为( )A ．12(a ＋b ) B ．23a ＋13b C ．13a ＋23bD ．13(a ＋b )C [因为BD →＝2DC →，所以BD →＝23BC →.所以AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →＝13a ＋23b .] 4．在△ABC 中，AE →＝15AB →，EF ∥BC ，EF 交AC 于F ，设AB →＝a ，AC →＝b ，则BF →等于( )A ．－a ＋15b B ．a －15b C ．23a －13bD ．13a ＋23bA [∵AE →＝15AB →，∴BE →＝－45AB →. 又∵EF ∥BC ，∴EF →＝15BC →＝15(AC →－AB →)， ∴BF →＝BE →＋EF →＝－45AB →＋15(AC →－AB →) ＝15AC →－AB →＝－a ＋15b .]5．设点D 为△ABC 中BC 边上的中点，O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则( )A ．BO →＝－16AB →＋12AC →B ．BO →＝16AB →－12AC →C ．BO →＝56AB →－16AC →D ．BO →＝－56AB →＋16AC →D [如图，D 为中点，O 为靠近A 的三等分点，BO →＝BA →＋AO →＝－AB →＋13AD →＝－AB →＋13×12(AB →＋AC →)＝－AB →＋16AB →＋16AC →＝－56AB →＋16AC →.]二、填空题6．设e 1，e 2是平面内一组基向量，且a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2，则向量e 1＋e 2可以表示为以a ，b 为基向量的线性组合，即e 1＋e 2＝________.23a －13b [由a ＝e 1＋2e 2①，b ＝－e 1＋e 2②，由①＋②得e 2＝13a ＋13b ，代入①可求得e 1＝13a －23b ，所以e 1＋e 2＝23a －13b .]7．若向量a ＝4e 1＋2e 2与b ＝k e 1＋e 2共线，其中e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，则k 的值为________．2 [∵向量a 与b 共线，∴存在实数λ，使得b ＝λa ， 即k e 1＋e 2＝λ(4e 1＋2e 2)＝4λe 1＋2λe 2. ∵e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量， ∴⎩⎨⎧k ＝4λ，1＝2λ，∴k ＝2.] 8．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ，若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．12 [如图，由题意知，D 为AB 的中点， BE →＝23BC →， 所以DE →＝DB →＋BE → ＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →， 所以λ1＝－16，λ2＝23， 所以λ1＋λ2＝－16＋23＝12.] 三、解答题9．如图，平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H ，M 分别是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC ，以a ，b 为基底表示向量AM →与HF →.[解] 在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H ，M 分别是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC，∴AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a ， HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－12AD →＝a ＋13b －12b ＝a －16b .10．如图，在矩形OACB 中，E 和F 分别是边AC 和BC 上的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF →，其中λ，μ∈R ，求λ，μ的值．[解] 在矩形OACB 中，OC →＝OA →＋OB →， 又OC →＝λOE →＋μOF → ＝λ(OA →＋AE →)＋μ(OB →＋BF →) ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫OA →＋13OB →＋μ⎝ ⎛⎭⎪⎫OB →＋13OA → ＝3λ＋μ3OA →＋3μ＋λ3OB →， 所以3λ＋μ3＝1，3μ＋λ3＝1，所以λ＝μ＝34.11．(多选题)若e 1，e 2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法正确的是( )A ．λe 1＋μe 2(λ，μ∈R )可以表示平面α内的所有向量B ．对于平面α中的任一向量a ，使a ＝λe 1＋μe 2的实数λ，μ有无数多对C ．若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e 1＋μ1e 2与λ2e 1＋μ2e 2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e 1＋μ1e 2＝λ(λ2e 1＋μ2e 2)D ．若存在实数λ，μ使λe 1＋μe 2＝0，则λ＝μ＝0AD [由平面向量基本定理，可知AD 说法正确，B 说法不正确．对于C ，当λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故C 不正确．]12．已知O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB→|AB →|＋AC →|AC →|(λ∈[0，＋∞))，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心B [AB →|AB →|为AB →上的单位向量，AC →|AC →|为AC →上的单位向量，则AB →|AB →|＋AC →|AC →|的方向为∠BAC 的角平分线AD →的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB→|AB →|＋AC →|AC →|的方向与AB →|AB →|＋AC →|AC →|的方向相同． 而OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB→|AB →|＋AC →|AC →|， ∴点P 在AD →上移动，∴点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．]13．若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足：AM →＝34AB →＋14AC →.则△ABM 与△ABC 的面积之比为________．1∶4 [如图，由AM →＝34AB →＋14AC →可知M ，B ，C 三点共线， 令BM →＝λBC →，则AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋λBC →＝AB →＋λ(AC →－AB →)＝(1－λ)AB →＋λAC →⇒λ＝14，所以S △ABM S △ABC ＝14，即△ABM 与△ABC 面积之比为1∶4.]14．(一题两空)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O 点，线段OD 上有点M 满足DO →＝3DM →，线段CO 上有点N 满足OC →＝λON →(λ＞0)，设AB →＝a ，AD →＝b ，已知MN →＝μa －16b ，则λ＝________，μ＝________.3 12 [依题意得BD →＝b －a ，AC →＝a ＋b ， 且DM →＝16DB →＝16(a －b )＝16a －16b ，AN →＝AO →＋ON →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12λАС→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12λ(a ＋b )，所以AM →＝AD →＋DM →＝b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16a －16b ＝16a ＋56b ，AN →＝AM →＋MN →＝16a ＋56b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫μa －16b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋μa ＋23b ，即AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12λ(a ＋b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋μa ＋23b ，由平面向量基本定理，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12＋12λ＝23，12＋12λ＝16＋μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，μ＝12.]15．如图所示，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，BM ＝23BC ，AN ＝14AB ．(1)试用向量a ，b 来表示DN →，AM →； (2)AM 交DN 于O 点，求AO ∶OM 的值．[解] (1)因为AN ＝14AB ，所以AN →＝14AB →＝14a ，所以DN →＝AN →－AD →＝14a －b .因为BM ＝23BC ，所以BM →＝23BC →＝23AD →＝23b ，所以AM →＝AB →＋BM →＝a ＋23b .(2)因为A ，O ，M 三点共线，所以AO →∥AM →，设AO →＝λAM →，则DO →＝AO →－AD →＝λAM →－AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋23b －b ＝λa ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23λ－1b . 因为D ，O ，N 三点共线，所以DO →∥DN →，存在实数μ使DO →＝μDN →，则λa ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23λ－1b ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫14a －b . 由于向量a ，b 不共线，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＝14μ，23λ－1＝－μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝314，μ＝67.所以AO →＝314AM →，OM →＝1114AM →，所以AO ∶OM ＝3∶11.。
高中数学课时分层作业5补集及综合应用新人教A版必修1(含答案)
高中数学课时分层作业：课时分层作业(五) 补集及综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有( )A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R PC[由题意知∁R P＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x＞－1}，则∁R P⊆Q，故选C.]4．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}A[由A＝{x|x＋1＞0}得∁R A＝{x|x≤－1}，又B＝{－2，－1,0,1}所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}，故选A.]5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁U A⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁R B)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁R B＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁R B)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是______．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．[解] 如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．1.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤1}B．{a|a<1}C．{a|a≥2}D．{a|a>2}C[由于A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．]5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解] ∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．。
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高中数学课时分层作业6条件语句含解析新人教A版必修
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课时分层作业(六) 条件语句
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列关于条件语句的说法正确的是( )
A．条件语句中必须有ELSE和END IF
B．条件语句中可以没有END IF
C．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF
D．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE
C[条件语句中可以没有ELSE，但必须有END IF.]
2．条件语句的一般形式为：IF A THEN B ELSE C其中B表示的是( )
A．条件语句B．满足条件时执行的内容
C．条件D．不满足条件时执行的内容
B[IF A THEN B ELSE C表示如果条件A成立，则执行B步骤，如果不成立，执行C步骤．]
3．对于程序：
若输入a＝4，则输出的结果为( )
A．11 B．－11 C．11或－11 D．4
B[∵a＝4>0，∴a＝2×4＋3＝11，b＝－a＝－11.]
4．下面程序的算法功能是：判断任意输入的数x是不是正数，若是，则输出它的平方值；若不是，则输出它的相反数．
则横线处填入的条件应该是( )
A．x>0 B．x<0 C．x>＝0 D．x<＝0
D[条件成立时，执行y＝－x；条件不成立时，执行y＝x*x，由程序的算法功能知条件应为x<＝0.]
5．下面程序语句的功能是( )
A．输出a，b，c三个数中的最大数
B．输出a，b，c三个数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
B[由程序语句知，当比较a，b的大小后，选择较小的数赋给a；当比较a、c大小后，选择较小的数赋给a，最后输出a，所以此程序的功能是输出a，b，c中最小的数．]
二、填空题
6．下面程序运行后输出的结果为________．
22，－22[因为x＝5>0，所以y＝－20＋3＝－17，所以x－y＝5－(－17)＝22，y－x ＝－17－5＝－22.]
7．下面的程序，若执行时没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的取值范围是________．
(－∞，1) [不执行y＝x＋1语句，说明不满足条件x≥1，故有x<1，所以输入x的范围是(－∞，1)．]
8．根据以下程序，则f(－2)＋f(3)＝________．
0[∵－2≤0，∴f(－2)＝4×(－2)＝－8；
∵3>0，∴f (3)＝23
＝8.∴f (－2)＋f (3)＝－8＋8＝0.]
三、解答题
9．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50 kg 时，每千克0.13元，如超过50 kg ，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W (kg )，运费为F (元)，计算公式为： F ＝⎩⎪⎨⎪
⎧0.13×W ，W ≤50，50×0.13＋（W －50）×0.20，W >50.
设计程序，输入行李的重量W ，输出运费F .
[解] 程序如下．
10．设计一个算法，求方程ax ＋b ＝0的解．并写出程序．
[解] 算法：
第一步：判断a ≠0是否成立．若成立，输出结果“解为－b a
”；否则执行第二步．
第二步：判断b ＝0是否成立．若成立，输出结果“解集为R ”；若不成立，输出结果“方程无解”，结束算法．
程序为：
[能力提升练]
1．下列程序语句是求函数y ＝|x －4|＋1的函数值，则①处为( )
A ．y ＝3－x
B ．y ＝x －5
C ．y ＝5－x
D ．y ＝ABS (x －4)＋1
C [∵y ＝|x －4|＋1＝⎩
⎪⎨⎪⎧x －3. x ≥45－x . x <4，结合程序知，①处应填y ＝5－x .] 2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1. 2 m ，则无需购票；若身高超过1.2 m 但不超过
1.5 m ，应买半票；若超过1.5 m ，应买全票．下面对该设计的程序中共有( )处错误．
A．1 B．2 C．3 D．4
C[由题意身高为 1.2 m的儿童免费乘车，身高为 1.5 m的儿童半票乘车，故条件“h<1.2”与条件“h<1.5”均错误，应改为“h<＝1.2”，“h<＝1.5”，少一个END IF，所以共3处错误．]
3．根据下面的程序提示依次输入4，2，－5，则程序的运行结果是________．
max＝4[本程序的功能是求输入三个数中的最大数．运行结果为max＝4.]
4．阅读下面的程序：如果输入的t∈[－1，3]，则输出S的范围是________．
[－3，4] [该程序语句的功能是求分段函数S ＝⎩
⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1的值．所以当－1≤t <1时，S ＝3t ∈[－3，3)；当1≤t ≤3时，S ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时3≤S ≤4.综上，可得输出的S ∈[－3，4]．]
5．某软件有效期至2019年3月5日，输入2019年的某月某日，判断该日期是否在2019年3月5日之后，如果在2019年3月5日之后，输出“软件过期”，否则输出“软件不过期”，某同学设计一个程序解决上述问题，你认为他设计的正确吗？为什么？如果不正确，正确的程序是怎样的？
[解] 不正确．原因：
其中“IF Y >＝3 A N D R>5 THEN”表示既要满足月份大于等于3，又要满足日大于5才算是“软件过期”，事实上，如果月份大于3，就算日不大于5软件也过期．
正确程序如下：。