河北正定中学高三数学第二次月考试卷(文)
河北省正定中学2023届高三模拟预测(二)数学试题(含解析)
河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(1)求证：直线BE ⊥直线1AC ；(2)求平面1BME N 与平面1BEF 所成角的正弦值21．已知函数()()ln 1f x x =+-(1)求()f x 的单调区间；(2)若()()221f x x a x b +≤+++参考答案：故选：C 7．D【分析】首先化简函数，再结合三角函数的性质，即可判断选项【详解】因为()(sin 2023f x =所以直线AP 与CD 所成角的正弦值的范围为2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选项对于C ，因为14AP AC =，所以点P 是1AC 上靠近A 的四等分点，过点P 作平面11CDD C 的垂线，垂足为Q ，过Q 作QK ⊥则PCQ ∠为直线CP 与平面11CDD C 所成的角，由正方体的性质知，Q 是1DC 靠近D 的四等分点，连接在Rt PCQ △中，易得2232,12144PQ CQ ⎛⎫==+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭所以310tan 10PQ PCQ CQ ∠==，故选项C 正确；对于D ，因为点P 在四边形11ACC A 内（含四边形的边）运动，当P 点在1A 或1C 点时，其外接球的体积最大为正方体ABCD 当P 点不在1A 或1C 时，其外接球体积较小，故D 正确.故选:ACD.10．ABD【分析】利用导数的几何意义求出切线方程判断A ；计算f 求出解析式判断C ；利用导数探讨单调性结合零点存在性定理判断【详解】对于A ，函数()21e 2x f x x =-，求导得()e x f x '=-所以()f x 在0x =处的切线方程为10y x -=-，即1x y -+=【点睛】关键点睛：本题D 选项的解决关系是利用内角平分线定理得到坐标()()()001r ,,,,,0G P x y I x y G x 之间的关系，由此得解13．142故答案为：5π217．(1)π3(2)3 421．(1)单调递增区间为1,2⎛-- ⎝(2)证明见解析【分析】（1）在定义域范围内求导函数大于零或小于零的解集即可；线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.。
河北省石家庄市正定中学2022-2023学年高一第二次月考数学试题(含答案)
河北正定中学2022-2023学年高一年级(上)第二次月考数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“x R ∃∈，2220x x ++<”的否定是()A ．x R ∃∈，2220x x ++ B ．x R ∃∈，2220x x ++>C ．x R ∀∈，2220x x ++ D ．x R ∀∉，2220x x ++≥2.已知集合{|30}M x x =-<<，{|11}N x x =-≤≤，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[1,1)-B ．(3,1)--C ．(,3][1,)-∞--+∞ D ．(3,1]-3.函数34x x y x=的定义域为()A ．[4-，1]B ．[4-，0)C ．(0，1]D ．[4-，0)(0⋃，1]4.已知(2)f x +是偶函数，当122x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1()2a f =，(3)b f =，(4)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c<<5．设函数1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，2()(1)g x x f x =-，则函数()g x 的递减区间是()A ．(-∞，0]B ．[0，1)C ．[1，)+∞D ．[1-，0]6．“对所有(1x ∈，4]，不等式20x mx m -+>恒成立”的充分不必要条件是()A ．2m <B ．163m <C ．4m <D ．4m >7．已知()f x ，()g x 均是定义在[2,2]-的函数，其中函数()f x 是奇函数且()f x 在[2,0]-上的图象如图1，函数()g x 在定义域上的图象如图2，则方程[()]0f g x =的根的个数是()A ．3B ．4C ．5D ．68．已知21,0,()1,0,x x f x x x +⎧=⎨+>⎩ 若1()()12f x f x +->，则x 的取值范围是（）A ．1(,)2-+∞B ．(,0)-∞C ．1(,)4-+∞D ．1(,)4+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设函数331()f x x x =-，则()f x （）A.是奇函数B.是偶函数C.在(0,)+∞上单调递增D.在(0,)+∞上单调递减10．狄里克雷(Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805~1859)是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．1837年他提出函数是x 与y 之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的“狄里克雷函数”为()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，下列叙述中正确的是()A ．()D x 是偶函数B ．(1)()D x D x +=C ．(()D x D x +=D ．(())1D D x =11．已知非零实数a ，b ，c 满足a b c >>且0a b c ++=，则下列不等式一定正确的有()A ．ac bc>B ．24b ac >C ．1(2,)2c a ∈--D ．222125a b c <<+12．对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是（）A ．[]1,0-是函数()22f x x x =-的一个“和谐区间”B ．函数()13f x x=-+存在“和谐区间”C ．函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-.D ．2[,2]5是函数3()|1|2f x x =-的一个“和谐区间”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数2(33)m y m m x =--在()0,+∞上单调递减，则_____.m =1410621()0.252--+⨯=．15．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，方程()0f x =有两个相等的实数根，若关于x 的不等式()f x t >的解集为(-∞，8)(m m - ，)+∞，则实数t 的值为_________.16．设20a b >>，那么44(2)a b a b +-的最小值是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题10分)设函数()f x =的定义域为集合A ，集合{|121}B x m x m =+- ．（1）求函数()f x 的定义域A ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．18．(本小题12分)已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时，()(1)f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在直角坐标系xOy 中，画出函数()f x 的图象，并写出函数的单调增区间；（3）若关于x 的方程()f x k =无解，直接写出k 的范围．19．(本小题12分)已知定义在R 上的函数()f x ，对任意a ，b R ∈，都有()()()1f a b f a f b +=+-，当0x >时，()1f x >；且(2)3f =，（1）求(0)f 及(1)f 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并给予证明；（3）若2()(2)2f kx f kx -+-<对任意的x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．20．(本小题12分)已知函数2()241f x mx x m =-+-．（1）若函数()g x =的值域为[)0,+∞，求实数m 的取值范围；（2）若1m =，设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()h t ，求()h t 的表达式．21．(本小题12分)为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为1平方米的门），一面利用原有的墙（墙长a 米，2)a ，其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪圈不靠墙一边的长为x 米，猪圈的总造价为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）当x 为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．22.(本小题12分)函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数,给定函数32()362f x x x x =-+-．（1）利用上述材料，求函数()f x 的对称中心；（2）判断()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式2(1)(1)4()f mx x f x m R ++++>∈．数学答案1．C 【解答】解：命题“∃x ∈R ，x 2+2x +2<0”的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2 0．故选：C ．2.B 【解答】解：阴影部分表示的集合为{x |-3<x <-1}.故选：B ．3.D 【解答】解：由20340x x x ≠⎧⎨--+⎩得40x -< 或01x < ，故选：D ．4．A 【解答】解： 函数(2)f x +是偶函数，(2)(2)f x f x ∴+=-+，即函数()f x 关于2x =对称，当122x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，∴当(2,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则17()()22a f f ==，7342<< ，f ∴（3）7()2f f <<（4），即b a c <<，故选：A ．5．B 【解答】解：由题意得，221()011x xg x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1)．故选：B ．6．A 【解答】解：由不等式20x mx m -+>恒成立，得21x m x >-恒成立，因为21112(1)24111x x x x x x =-++-⋅+=--- ．当且仅当111x x -=-，即2x =时取得等号，所以不等式20x mx m -+>恒成立，则4m <，因为2m <是4m <的充分不必要条件，故选：A ．7．D 【解答】解：由题意，定义在[2-，2]上的奇函数()f x 有3个零点，不妨设a -，0，(12)a a <<．由于函数()g x 的值域为[2-，2]，则()g x a =有2个根，()g x a =-有2个根，()0g x =有2个根，∴函数(())y f g x =的零点个数为6．故选：D ．8．C 【解答】解：当0x 时，102x - ，∴不等式1()()12f x f x +->可化为：11(112x x ++-+>，即1202x +>，解得：14x >-，104x ∴-< ，当102x < 时，102x - ，∴不等式1()()12f x f x +->可化为：21112x x +++>，102x ∴< ，当12x >时，102x ->，∴不等式1()()12f x f x +->可化为：2211()112x x ++-+>，∴12x >，综上所述，x 取值范围是：1(,)4-+∞．故选：C ．9.AC 【解答】解：()f x 定义域为{}|0x x ≠，0x ∀≠，则0x -≠.331()()f x x f x x-=-+=-，所以，()f x 是奇函数.12,0x x ∀>，且12x x <，则331212331211()()f x f x x x x x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭=()3333331212123333121211x x x x x x x x x x ⎛++⎫--=- ⎪⎝⎭=()()212121233123114x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤-+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.∵120x x <<，∴120x x -<，∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.故选：AC.10．ABD 【解答】解：对于A ，有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，可得对任意x R ∈，都有()()D x D x -=，()D x 为偶函数，故A 正确；对于B ，(1)()D x D x +=，故B 正确；对于C，取x =，则(0D =，((0)1D D ==，故C 错误；对于D ，当x 为有理数时，()1D x =；当x 为无理数时，()0D x =，当x 为有理数时，(())D D x D =（1）1=；当x 为无理数时，(())(0)1D D x D ==，即不管x 是有理数还是无理数，均有(())1D D x =，故D 正确；故选：ABD ．11．BCD 【解答】解： 非零实数a ，b ，c 满足a b c >>且0a b c ++=，0a ∴>，0c <，对于A ，,0a b c ac bc ><∴< ，故A 错误，对于B ,由已知b a c =--，2224()4()0b ac a c ac a c ∴-=+-=->，24b ac ∴>，故B 正确，对于C ,02a b c a c c a c =++>++=+ ，∴12c a <-，又02a b c a a c a c =++<++=+ ，∴2c a >-，122c a ∴-<<-，即1(2,2c a ∈--，故C 正确，对于D ，20,2a c c a+>∴< 2220,5a b b a b c a +>∴<∴+< 22215a b c ∴>+2222222222()2()2a b c b c b c b c b c ++=<=+++ 故D 正确，故选：BCD ．12.BC 【解答】解：对于A ，中函数()22f x x x =-在区间[]1,0-是单调函数，但是值域为[]0,3不符合题意,故A 错误.对于B ,中函数()13f x x =-+在(),0∞-，()0,∞+单调递增，由()()f a a f b b =⎧⎨=⎩，则,a b 为方程13x x -+=的两个根，这样解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且()33,0,22⎡+⊂+∞⎢⎥⎣⎦故存在“和谐区间”B 正确.对于C ，中函数()3f x x =在R 上单调递增，即()()f a a f b b=⎧⎨=⎩，则,a b 是关于方程3x x =的两根得10x =，21x =，31x =-，所以函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]0,1，[]1,0-，[]1,1-，故C 正确.对于D ，321,323()|1|3221,23x x f x x x x ⎧-⎪⎪=-=⎨⎪-<⎪⎩ ，当2[,2]5x ∈时，函数不单调，不满足题意，故D 错误.故选：BC13．1-【解答】解：由题意2331m m --=，解得1m =-或4m =，若4m =，则函数为4y x =，在(0,)+∞上递增，不合题意．若1m =-，则函数为1y x=，满足题意．故答案为：1-．14．-3【解答】解：原式661(=--+1782=-+⨯3=-,故答案为：-315．16【解答】解：2()(,)f x x ax b a b R =++∈ ，方程()0f x =有两个相等的实数根，240a b ∴-=，关于x 的不等式()f x t >的解集为(-∞，8)(m m - ，)+∞，解方程2()0f x t x ax b t -=++-=，得x =，∴282a m a m ⎧-+=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩，解得16t =．故答案为：16．16．【解答】解：由于20a b >>，故22222(2)()24b a b a b a b +--= ，所以2142(2)b a b a- ，故4422244164162(2)16a a a b a b a a ++=+=-，当且仅当a =，4b =时，等号成立，故41(2)a b a b +-的最小值为32．故答案为：32．17．【解答】解：（1）由题意得2040x x +⎧⎨->⎩，解得24x -< ，故)[2,4A =-；⋯（3分）（2）若A B B = ，则B A ⊆，当B =∅时，121m m +>-，此时2m <，⋯（5分）当B ≠∅时，12112214m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-<⎩，解得522m ≤<，⋯（9分）综上，m 的取值范围为52m <．⋯（10分）18．【解答】解：（1）若0x <，则0x ->，当0x 时，()(1)f x x x =-．∴当0x ->时，()(1)(1)f x x x x x -=---=+．⋯（2分）()f x 是偶函数，()(1)f x x x ∴=+，即(1),0()(1),0x x x f x x x x -⎧=⎨+<⎩．⋯（4分）（2）作出()f x的图象如图：⋯（6分）由图象可得()f x 的单调递增区间为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；⋯（8分）（3）当0x 时，()(1)f x x x =-，则当12x =时，()f x 取得最小值1111(2224f =-⨯=-，∴14k <-．⋯（12分）19．【解答】（1）令0a b ==，由题意可知：(0)(0)(0)1f f f =+-，即(0)1f =⋯（1分）同理，令1a b ==，则有f （2）f =（1）f +（1）1-，又f （2）3=，所以f （1）2=；⋯（2分）(2)()f x 在R 上是增函数.证明：在R 上任取1x 、2x ，设12x x >，⋯（3分）则1122()()()1f x f x x f x =-+-，所以1212()()()1f x f x f x x -=--，⋯（5分）又当0x >时，()1f x >且120x x ->，所以12()1f x x ->，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >故函数()f x 在R 上为单调递增；⋯（6分）（3）因为2()(2)2f kx f kx -+-<对任意的x R ∈恒成立，由题意可转化为220kx kx -+>对任意的x R ∈恒成立，⋯（7分）①当0k =时，得20>，符合题意；⋯（9分）②当0k ≠时，则20()80k k k >⎧⎨--<⎩，解得08k <<⋯（11分）故符合题意的实数k 的取值范围为08k <⋯ （12分）20.【解答】解：（1）根据题意得：2()241f x mx x m =-+-可以取到[)0,+∞的每一个实数，当0m =时，2()24141f x mx x m x =-+-=-+满足题意，∴0m =⋯（2分）当0m ≠时，有()2016810m m m >⎧⎪⎨=--≥⎪⎩，解得0m >，⋯（4分）综上，m 的取值范围是[)0,+∞；⋯（5分）（2）()224f x x x =-，其对称轴为1x =，当11t +≤时，即0t ≤时，()f x 在区间[],1t t +上单调递减，()()()2min 122h t f x f t t ==+=-；⋯（7分）当11t t <<+时，即01t <<时，()f x 在区间[],1t 上单调递减，在区间[]1,1t +上单调递增，()()()min 12h t f x f ===-；⋯（9分）当1t ≥时，()f x 在区间[],1t t +上单调递增，()()()2min 24h t f x f t t t ===-.⋯（11分）综上所述：()2222,02,0 1.24,1t t h t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩⋯（12分）21．【解答】（1）解：因为每间猪圈靠墙一边的长为x 米，猪圈的总造价为y 元，则2436(22232)1002200400()200xy x x x =⨯+⨯⨯-⨯+⨯=++．⋯（4分）定义域1()22a x ⋯（5分）（2）解：①若12a ，36400()2004002005000y x x =++⨯+= ，当且仅当36x x=，即6x =时，5000min y =，故当x 为6米时，猪圈的总造价最低，最低造价5000元，⋯（8分）②若212a < ，函数36400()200y x x =++在(0,2a 上递减，当2a x =时，144200(1)min y a a=++，故当x 为2a 米时，猪圈的总造价最低，最低造价为144200(1)a a++元，⋯（11分）综上所述：当12a ，6x =时，最低造价5000元，当212a < ，2a x =时，最低造价为144200(1)a a ++元．⋯（12分）22．【解答】（1）解：设函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形，由已知，函数函数()y f x a b =+-为奇函数，令()()g x f x a b=+-则32()()3()6()2g x x a x a x a b =+-+++--为奇函数，⋯（2分）()()32232()31322362g x x a x a a x a a a b =+-+-++-+-- 且()()0g x g x +-=()()2326123620a x a a a b ∴-+-+--=⋯（4分）则()()3261023620a a a a b ⎧-=⎪⎨-+--=⎪⎩解得1a =，2b =，所以()f x 的对称中心为(1,2)；⋯（6分）（2）32()362f x x x x =-+-在R 上为增函数，⋯（7分）则()(1)2g x f x =+-在R 上为增函数，22(1)(1)4(1)2(1)2f mx x f x f mx x f x ++++>⇒++->-++22(1)2[(1)2]()()f mx x f xg mx x g x ⇒++->-+-⇒+>-()g x 为奇函数且在R 上为增函数，则原不等式变形可得2()()g mx x g x +>-，则有2mx x x +>-，变形可得2(1)0x m x ++>，⋯（9分）方程2(1)0x m x ++=有两个根，为0和(1)m -+，当1m <-时，(1)0m -+>，解2(1)0x m x ++>可得0x <或(1)x m >-+，则原不等式的解集为{|0x x <或(1)}x m >-+；当1m =-时，10m +=，2(1)0x m x ++>即20x >，解得0x ≠，则原不等式的解集为{|0}x x ≠；当1m >-时，(1)0m -+<，解2(1)0x m x ++>可得(1)x m <-+或0m >，则原不等式的解集为{|(1)x x m <-+或0}x >．⋯（12分）。
正定中学高三上学期第二次月考(数学理)
河北省正定中学2011—2012学年度高三上学期第二次月考（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚; 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N = （ ）A ．1{|0}2x x -<< B ．1{|1}2x x -<<-C ．}01|{<<-x xD ．1{|}2x x <-2．（2012湖北正定中学第二次月考理科第题）命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x => 3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是 （ ）A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．11,x M x P ∃∈∈又22,x M x P ∃∈∉D ．00,x M x P ∃∈∉4．若35sin ,,0,cos 524a πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．105．已知01,log ,log ,c c ca b a b c m n r a <<<<===，则,,m n r 的大小关系是（ ） A ．m n r << B ．m r n << C ．r m n << D ．n m r <<6．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为 （ ）A ．43 B ．8-C ．3D ．37．（2012河北正当中学二次月考）如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ） A ．15 B ．14C ．13D ．128．下列区间中，函数()lg(2)f x x =-3+x，在其上为增函数的是（ ）A ．(,1]-∞B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3[0,)2D ．[1,2)9．将函数3)32sin(2)(-+=πx x f 的图形按向量),(n m a =平移后得到函数g （x ）的图形，满足g （4π－x ）=g （4π+x ）和g （－x ）+g （x ）=0，则向量a 的一个可能值是 （ ） A ．)3,6(π- B ．)3,6(πC ．)3,6(--πD ．)3,3(-π10．已知)(x f y =是R 上的可导函数，对于任意的正实数t ，都有函数)()()(x f t x f x g -+=在其定义域内为减函数，则函数)(x f y =的图象可能为下图中（ ）11．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。
正定中学高三数学上学期第二次月考试题文(扫描版)
高三数学（文科）参考答案及评分标准 一．选择题（1）C （2）D （3）D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）C （11）A （12）B二．填空题（13）3 （14）11212n n --+ （15）31+ （16）230 三．解答题（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为(0)d d >∵123,,a a S 成等比数列，∴2213a a S =，即；2(1)33d d +=+， 又0d >，得2d =， ………3分∴1(1)221n a n n =+-⨯=-， ………4分2(121)2n n n S n +-==． ………5分 （Ⅱ）2111111()4141(21)(21)22121n S n n n n n ===----+-+ ………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ………10分 （18）解：（Ⅰ）∵22cos 2 2sin 12cos 2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，， ∴2cos 2a b c d ⋅-⋅=θ，………3分∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴02cos22<<θ，∴d c b a ⋅-⋅的取值范围是（0，2）………6分（Ⅱ）∵2()|2cos 21||1cos 2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos 21||1cos 2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，………8分∴22()()2(cos sin )2cos 2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，………10分∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅ ………12分（19）解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x '=+． ………1分 ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-，∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ………3分 即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-．所以 ()ln 2x f x x =-………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-． 令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--． ………8分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=． 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． ……10分从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=． 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤．∴ k 的取值范围是1(,]2-∞ …12分 （20）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，3sin cos 2sin cos 3sin cos A C B A C A =-,从而可得3sin()2sin cos A C B A +=， ………3分3sin 2sin cos B B A =，又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是3cos 2A =， 又A 为三角形内角，因此，6A π=． ………5分 （Ⅱ）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--， 5533sin cos cos sin sin 1sin cos 13sin()166226B B B B B B πππ=++-=--=-- ………8分由6A π=可知，5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin()(,1]62B π-∈-, 323)1(31]62B π--∈-，故25cos()2sin 22C B π--的取值范围为32(,31]2+--． ………12分（21）解：（Ⅰ）在1320n n a S +++=中，令1n =可得21320a a ++=，24a =；令2n =可得32320a S ++=，38a =-； ………2分当2n ≥时，1320n n a S +++=与1320n n a S -++=相减得()113n n n n a a S S +--=--，即130n n n a a a +-+=，12n n a a +=-（2n ≥），而1n =时也符合该等式，故数列{}n a 是首项为2-，公比也为2-的等比数列，其通项公式为()2n n a =-．………5分 （Ⅱ）2480n n a ma m ---=，即()()22248n n m m ---=+，()()()()2288242424n n n n m --==--+-+-+， ………8分 若存在整数对(),m n ，则()824n -+必须是整数，其中()24n -+只能是8的因数1±，2±，4±，8±，显然()241n -+=±无解，()242n-+=±，可得1n =，2m =-；()244n -+=±可得3n =，14m =-；()248n -+=±可得 2n =，1m =；综上所有的满足题意得整数对为()2,1-，()14,3-，()1,2．………12分 （22）解：（Ⅰ）当()()()()221,1,'212x x a f x x bx e f x x b x b e --⎡⎤==++=-+-+-⎣⎦, …1分 所以,0b = 时,()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞； ………2分0b >时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞； ………3分 0b <时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞ ． ………4分 （Ⅱ）由()11f =得21,12a b e b e a ++==--． ………5分由()1f x =得221x e ax bx =++,设()221x g x e ax bx =---, 则()g x 在()0,1内有零点．……6分 设0x 为()g x 在()0,1内的一个零点, 则由()00g =，()10g =知()g x 在区间()00,x 和()0,1x 上不可能单调递增,也不可能单调递减,设()()'h x g x =,则()h x 在区间()00,x 和()0,1x 上均存在零点, 即()h x 在()0,1上至少有两个零点．()()'4,'4x x g x e ax b h x e a =--=-． ………8分 当14a ≤时,()()'0,h x h x > 在区间()0,1上递增,()h x 不可能有两个及以上零点； 当4e a ≥时,()()'0,h x h x < 在区间()0,1上递减,()h x 不可能有两个及以上零点； 当144e a <<时,()'0h x =得()()ln 40,1,x a =∈所以()h x 在区间()()0,ln 4a 上递减, 在()()ln 4,1a 上递增,()h x 在区间()0,1上存在最小值()()ln 4h a ,若()h x 有两个零点, 则有：()()()()ln 40,00,10h a h h <>>．()()()()1ln 444ln 464ln 4144e h a a a a b a a a e a ⎛⎫=--=-+-<< ⎪⎝⎭, ………10分 设()()3ln 1,12x x x x e x e ϕ=-+-<<,则()1'ln 2x x ϕ=-,令()'0x ϕ=,得x e =,当1x e <<时,()()'0,x x ϕϕ> 递增, 当e x e <<时,()()'0,x x ϕϕ< ，递减,()()()()max 10,ln 40x e e e h a ϕϕ==+-<∴< 恒成立．由()()01220,140h b a e h e a b =-=-+>=-->,得2122e a -<<． 当2122e a -<<时, 设()h x 的两个零点为12,x x ,则()g x 在()10,x 递增, 在()12,x x 递减, 在()2,1x 递增, 所以()()()()1200,10g x g g x g >=<=,则()g x 在()12,x x 内有零点． 综上,实数a 的取值范围是21,22e -⎛⎫⎪⎝⎭． ………12分。
精品解析：河北省石家庄正定中学高三上学期第二次半月考数学试题(原卷版)
河北正定中学高三第二次半月考试卷（考试时间:120分钟分值:150分）一.选择题（此题共12小题，每题5分，共60分，1.・8题为单项选择题，9—12为多项选择题）1.假设集介4={4.V=J2K1"函数y = m（2-/）的定义域为〃，那么人＜＞A. B.(扼,+oo) C. D. [72,+00)2. FeR, /（A）＞8或/（同＜2”的否认是（A.*)景，/(&)<8且/(心)22 B-孜景，/（与）＜8且/（&）＞2C. WcR, /(.v)<8fiJc/(.v)^2D. PxcR, /(x)<8或/(x)>23.据记栽，欧拉公式?v=cosA + /sinA（xe/?）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为•,数学中的天桥特别是当x=4时,得到个令人假设迷的优美恒等式/' + 1=0,这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底c 191周率耸，虚数单位i,自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式''.根据欧拉公式，假设夏数二=。
苧'的共辄复数为；，那么；=（4・〃=砥，A.a>b>cB.b>a>cC.c> a>hD.c>b> a5.己知平面。
，0，/和直线/,以下命.题中错误的选项是（）A.假设al/?, Z?〃X，那么al/B.假设al/?,那么存在lua，使得/〃/?c.假设“JLy,。
顷 an#=/，那么/±rD.假设a±/?, Ufa.Wi]/±^6.己知衡址病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数它指的是.在自然情况下（没有外力介入,同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染绐多少人的平均数它的简单计算公式 是：RO = 1 +确诊病例增长率x 系列间隅中系列间隔是指在•个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单 40%・两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上R 。
河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题理(扫描版)
2016-2017学年高三质量检测第二次考试理科数学答案一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 CCDDAABABCAB二、填空题答案：13. 3ln 22- 14.7210- 15.1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 16. e (,32e)(3,)2-∞--+∞17.【解析】（1） 解：由题可知25183a a +=，又528a a =， ……………………………………2分故223a = ∴13a = ……………………………………………………………………4分（2）∵点()11,M a -在函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上， ∴sin 14πφ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又∵φπ<，∴34φπ= …………………………………………………6分如图，连接MN ，在MPN ∆中，由余弦定理得222412283cos 2283PM PN MNPM PN β+-+-===-，又∵πβ<<0 ∴56βπ=…………8分∴35226ππφβ-=- ∴()3553sin 2=sin cos 2662πππφβ⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭ ………………………10分18.【解析】（1）因为bx xex f xa +=-)(，所以b e x x f x a +-='-)1()(.…………………1分依题设，⎩⎨⎧-='+=,1)2(,22)2(e f e f 即⎩⎨⎧-=+-+=+--,1,222222e b e e b e a a ……………………………3分解得e b a ==,2； ……………………………………………………5分（2）由（1）知ex xe x f x +=-2)(.∴)1()(12--+-='x x e x e x f02>-xe，∴)(x f '与11-+-x e x 同号. ……………………………6分令11)(-+-=x e x x g ，则11)(-+-='x ex g .所以，当)1,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 在区间)1,(-∞上单调递减； ……………………8分 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 在区间),1(+∞上单调递增. ………………10分故1)1(=g 是)(x g 在区间),(+∞-∞上的最小值，从而),(,0)(+∞-∞∈>x x g . 11分综上可知，0)(>'x f . …………………………12分19.【解析】（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴2ω=，…………1分又由题意当512x π=时，0y =，得5sin 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=，………………………………………………………………………2分再由题意当0x =时，1y =，∴sin16πA =，∴2A = ……………………………………3分∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………4分 （2）由222,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ ，得,36k x k k Z πππ-≤≤π+∈∴()f x 在区间,()36k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴当0k=时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ……………………5分 若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则[,][,]36m m ππ-⊆-……………………6分∴630m m m π⎧≤⎪⎪π⎪-≥-⎨⎪⎪>⎪⎩， 解得06m π<≤……………………………………7分 ∴m 的最大值是6π………………………………………………………8分（3）解法1：方程()+10f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 2+16g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（02x π<<）有两个交点. ……………9分∵当02x π<<时， 由（2）知()2sin 2+16g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，…………………………………………………………………………10分且(0)2g =，()26g π=，()22g π=.∴23a <<∴ 实数a 的取值范围是(2,3)……………………………………12分解法2：设2(0)62t x x ππ=+<<，则()2sin 1h t t =+，(,)66t π7π∈ 方程()+10f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 1h t t =+，(,)66t π7π∈有两个交点. ………………9分()2sin 1h t t =+在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,26π7π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，…………………10分()26h π=且，()22h π=，7()26h π=， ∴ 23a <<，即实数a 的取值范围是(2,3) ………………………………………12分20.【解析】（1）由已知得()14250a a x a x +=-+->①，………………………1分∴()()24510a x a x -+--=，()()141x a x ∴+--⎡⎤⎣⎦=0②当4a =时，②式的解为1x =-，代入①式，成立．………………………2分 当3a =时，②式的解为121x x ==-，代入①式，成立．………………………3分当3a ≠且4a ≠时，②式的解为114x a =-，21x =-，且12x x ≠.若1x 是原方程的解，则11240a a x +=->，即2a >；…………………………………………………4分若2x 是原方程的解当且仅当2110a a x +=->，即1a >．………………………5分于是满足题意的(]1,2a ∈．…………………………………………………6分综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4． ……………………………………………………7分（2）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．……………………………………………8分函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()()1f t f t +，，()()max min 2211()()1log log 11f x f x f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭……9分即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． …………………………10分 令()2()11h t at a t =++-，因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴12t =时，()h t 有最小值3142a -，由3142a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ……………………………………………12分 21.【解析】（1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =，………………1分∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+，………………2分两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥⇒ 121(2)21n n a n n a n ++=≥-…3分12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----，故21n a n =- …………………………………………………………6分（2）证明：由21,n a n =-得222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦．……………9分222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦…22211111162(1)(2)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦． …………………………………11分2115(1)16264n T ∴<+= ………………………………………………………12分22.【解析】（1）当1a =-时 ()ln(1),(1)f x x x x =+->-， ……………………1分1()111xf x x x -'∴=-=++，当(1,0)x ∈-时 ()0f x '>；()f x 的单调递增，当(0,)x ∈+∞时 ()0f x '＜，()f x 的单调递减，∴当0x =时，()(0)0f x f ==极大值，无极小值， …………………………3分（2）[1,2]x e ∈-当时， ()()f x g x ≥不等式恒成立等价于ln(1)(12)0x a x +--≥ln(1)12x a x +-≤即：恒成立. …………………………………………………4分令2ln(1)ln(1)1(),[1,2]()xx x x x x e x x x ϕϕ-+++'=∈-∴=， ………………………5分[1,2]x e ∈-当时， 1,ln(1)11x x x <+>+， min ln 3()0()(2).2x x ϕϕϕ'<∴==…6分ln 32ln 312.24a a -∴-≤∴≥，则实数a 的取值范围2ln 3[,).4-+∞ ……………7分（3）由（1）得：当0()x f x >时， (0,)+∞在区间单调递减，则：ln(1)0x x +-<，即：ln(1),ln ln(1)22n n n n nx x a +<∴=+<， …………………………………………8分则：1223123ln ln ln 2222n nna a a +++<++++， ……………………………9分记：231232222n n n M =++++① 231112122222n n n n nM +-∴=++++② …10分①－②得：21111122222n n n n M +=+++-，1111.222n n n nM +∴=-- …………………………11分 21222ln 22n n n n n M T T e ++∴=-<∴<<则：，， …………………………………12分。
度河北省正定中学高三第二次月考(文)
2008-2009学年度河北省正定中学高三第二次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集}01|{},0|{,2<-=≤-==xx x N x x x M R U ，则有 （ ）A ．N N M =⋂B ．M N M =⋂C ．N N M =⋃D ．φ=⋂N M2．函数)23(1--=x g y 的定义域是 （ ）A ．),3[+∞B ．7+∞（，）C ．),7[+∞D ．12+∞（，）3．“a =0”是“函数ax x x f +=2)(在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -的值为 （ ）A ． 24B ． 22C ． 20D ． －85．已知等差数列{}n a 满足,0101321=++++a a a a 则有 （ ）A ．01011>+a aB ．01011<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a 6．若奇函数))((R x x f ∈满足)3()()3(,1)3(f x f x f f +=+=，则)23(f 等于 （ ）A ．0B ．1C ．21 D ．21- 7．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意正实数)(,,2121x x x x ≠恒有0)()(2121>--x x x f x f ，则一定有（ ）A ．)2(log )600(cos 321f f o>B ．)2log ()600(cos 321->f f oC ．)2(log )600cos (321f f o >-D ．)2log ()600cos (321->-f f o8．如果关于x 的方程]5,1[1在区间kx x =-上有解，则有（ ）A ．210≤≤kB ．2152≤≤kC ．2121≤≤-kD ．520≤≤k 9．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a （n ≥2），则这个数列的第10项等于（ ）A ．1021B ．921C ．101D ．51 10．已知函数]2,2[)()(-==在和x g y x f y 的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 （2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 （3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 （4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题个数是 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．在等差数列{}n a 中，公差2,0a d ≠是1a 与4a 的等比中项，已知数列nk k k a a a a a 21,,,31成等比数列，则数列{}n k 的通项公式是 （ ）A ．12+=n n kB ．131+=+n n kC ．13+=n n kD ．121+=+n n k12．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．(0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省正定中学高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题
高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（ ） AB ．2 CD7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（ ）A B C ．2倍 D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为 ．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）． （Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性； （Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13. 14.8 15.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =， ∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-． （Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =． 完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++． （Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件． 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ． （Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =， 因为14PM PC =，所以1//4ME CD =， 又1//4AB CD =，所以//ME AB =， 所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ， 所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ， 则77||3||222p MF p =+=-， 解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =， 得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =， 易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增； 令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=， 设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-.由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||AB == 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤， 所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立， 等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。
河北省石家庄市正定县第五中学高三数学文月考试题含解析
河北省石家庄市正定县第五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：B2. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（） A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B4. 若非零向量满足,则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2B.3C.D.参考答案：D略6. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6参考答案：7. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）参考答案：C；；，输出所以答案选择C8. 已知是虚数单位，，则A. B. C. D.参考答案：C9. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?U A）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?U A={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?U A）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10. 已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为参考答案：６略12. 已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则参考答案：13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=，则c= ，cosB= ．参考答案：3，．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c 的值，进而利用余弦定理可求a 及cosB 的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴解得：c=3．∴由余弦定理可得：a===，∴cosB===．故答案为：3，．14. 若,且，则实数m的值为 .参考答案：1或-3略15. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为参考答案：略16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------________参考答案：【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】．解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年河北省正定中学高三第二次联考数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917 B ．817 C ．1735 D ．9352．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m3．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．164．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ）A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,25．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ）A ．53πB ．2πC ．76πD ．π6．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．7．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)X N σ，则 (2)0.5P X >= （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的最大值是329．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．310．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2] 11．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e-=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ） A ．1ln 22+ B ．2e - C ．1ln 22- D ．12e - 12．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
石家庄市 2015 届高三复习教课质量检测（一）高三数学（文科）（时间 120 分钟，满分 150 分）第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1、复数2（）i1A ． 1 iB ． 1 iC ． iD ． 1 2i2、抛物线 y 212x 的焦点为（）A ． 6,0B． 0,6C ． 3,0D ．0,33、已知会合 A{ x | x 2 2 x3 0}, B{ 1,0,1,2,3} ，则 A B （ ）A ． 1,0,1B ．0,1,2,3 C ．1,0,1,2,3D ．0,1,24、命题“ x 0R, 2x 0 0 ”的否认为（）A ． x 0 R, 2x 0 0 C ． x 0R, 2x 0 0B ． x 0 R, 2x 0 0 D．x 0R, 2 x 05、若圆 C 的半径为 1，点 C 与点 2,0对于点 1,0 对称，则圆 C 的标准方程为（）A ． x 2y 2 1B． (x 3)2y 21C ． ( x 1)2 y 2 1D． x 2 ( y 3) 216、已知向量 a( 2,6), b10, a b 10 ，则向量 a 与 b 的夹角为（）A ． 150B ．30C．120D ． 607、设 f x 是定义在 R 上的周期为3 的函数，当 x2,1 时， f x4x 222 x 0，则x0 x1f ( 5) （）2A ．1B ．1C ．1D ．02x y 4 08、实数 x, y 知足条件x 2 y 2 0 ，则 z x y 的最小值为（）x 0, yA ．1B ．1C ．1D ． 229、已知函数 f x a sin3 x bx 34(a R,b R) ， f x 为 fx 的导函数，则 f 2014f ( 2014) f 2015f ( 2015) （）A ． 8B．2014C． 2015D． 010、阅读以下的程序框图，运转相应的程序，则程序运转后输出的结果为（ ）A ． 7B ． 9C ． 10D ． 1111、已知双曲线x 2 y 2 1(a 0, b0) 的虚轴端点到直线y a 2 x 的距离为 1，则该双曲线的离a 2b 2心率为（ ）A ． 3B ． 3C ． 2D ．212、设函数 fxe x 2x a(a R,e 为自然对数的底数) ，若存在 b 0,1，使得 f ( f (b)) b ，则 a 的取值范围是（ ）A ． 1, eB ． 1,1eC ．e,1 e D ． 0,1第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。
【精品解析】河北省正定中学高三数学上学期第二次月考 文(教师版)
河北省正定中学2011—2012学年度高三上学期第二次月考（数学文）解析版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1．已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N = （ ）A ．1{|0}2x x -<< B ．1{|1}2x x -<<-C ．}01|{<<-x xD ．1{|}2x x <-答案：A解析：由{||1||2|}M x x x =->+得12M x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，由2{|0}N x x x =+<得{}10N x x =-<<，所以MN =102x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则 （ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>解析：由子集的定义可知,x M x P ∀∈∈，故其否定为答案D.4．若35sin ,,0,cos 524a πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=（ ）A．10-B．10C．10-D．10答案：C解析：由3sin ,(,0)52παα=-∈-得4cos 5α=， 所以555cos()cos cos sin sin 444πππααα+=-=43()25510-+=-. 7．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 （ ）21831631613DCBA答案：A9．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =答案：A解析：sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位可得2sin 2()1sin(2)1cos 212cos 42y x x x x ππ=++=++=+=.10．下面四个图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．13-C ．73D ．1533-或答案：D 解析：由3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠得/22()21f x x ax a =++-，12．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ( )①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：A解析：关于x 的方程()011222=+---k x x可化为()22211011x x k x x --+=≥≤（－）（或－）…………（1） 或()222110x x k -+=＋（－）（－1<x <1） (2)① 当k ＝－2时，方程（1）的解为2）无解，原方程恰有2个不同的实根② 当k ＝14时，方程（1）有两个不同的实根2）有两个不同的实根±2，即原方程恰有4个不同的实根③ 当k ＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，2）的解为x ＝0，原方程恰有5个不同的实根当k ＝29时，方程（1）的解为，，方程（2）的解为恰有8个不同的实根.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北正定中学2008-2009学年度高三数学第二次月考试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集}01|{},0|{,2<-=≤-==xx x N x x x M R U ，则有 （ ） A ．N N M =⋂ B ．M N M =⋂ C ．N N M =⋃ D ．φ=⋂N M2．函数)23(1--=x g y 的定义域是（ ）A.),3[+∞B.7+∞（，）C.),7[+∞D.12+∞（，）3．“a =0”是“函数ax x x f +=2)(在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则912a a -的值为( )Ａ． 24 Ｂ． 22 Ｃ． 20 Ｄ． －85.已知等差数列{}n a 满足,0101321=++++a a a a 则有（ ）A.01011>+a aB. 01011<+a aC. 0993=+a aD. 5151=a 6．若奇函数))((R x x f ∈满足)3()()3(,1)3(f x f x f f +=+=，则)23(f 等于 （ ）A. 0B.1C. 21D. 21-7．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意正实数)(,,2121x x x x ≠恒有0)()(2121>--x x x f x f ，则一定有（ ）A ．)2(log )600(cos 321f f o>B ．)2log ()600(cos 321->f f oC ．)2(log )600cos (321f f o >-D ．)2log ()600cos (321->-f f o8. 如果关于x 的方程]5,1[1在区间kx x =-上有解，则有（ ） A ．210≤≤k B ．2152≤≤k C ．2121≤≤-k D ．520≤≤k 9．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a （n ≥2），则这个数列的第10项等于（ ）A ．1021B ．921C ．101D ．51 10．已知函数]2,2[)()(-==在和x g y x f y 的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 （2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 （3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 （4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11. 在等差数列{}n a 中，公差2,0a d ≠是1a 与4a 的等比中项，已知数列n k k k a a a a a 21,,,31成等比数列，则数列{}n k 的通项公式是（ ）A.12+=n n kB. 131+=+n n kC. 13+=n n kD. 121+=+n n k 12.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）A ． (0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ． (,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）把答案填在答题卡上。
13．已知函数xx f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1211)(，则=-)5(1f。
14.数列{}n a 中，11,,1+=n n a a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，则数列{}n b 的前5项和5S 等于 。
15．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意a b b a R b a **,,=∈； ②对任意a a R a =∈0*,；③对任意c c b c a ab c c b a R b a 2)*()*()(**)*(,,-++=∈，则0*2= ；函数)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为 . 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 ． ． ． ． 12 11 ． ． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，从左向右数，208是第 行第 个数．三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (10分)已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<, 22{|0}(1)x aB x x a -=<-+. (1) 当2a =时, 求A B ; (2) 求使B A ⊆的实数a 的取值范围。
18. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 322-＝ (1)证明数列{}n a 是等差数列．(2)若n n n a b 2⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，且对一切自然数*n N ∈有2112n n n a a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：222212311112na a a a +++⋅⋅⋅+< 20.(12分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注．已知2006年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R 型车前n 个月的销售总量n T 大致满足关系式：)101.1(2282-=n na T .（Ⅰ）求Q 型车第n 个月的月销售量n a 的表达式； （Ⅱ）求Q 型车前n 个月的销售总量n S 的表达式；（Ⅲ）比较两款车前n 个月的销售总量n S 与n T 的大小关系. 21.(12分)已知函数32()(32)f x x ax a x b =-+-+在(0,)+∞上是增函数. (Ⅰ) 求整数a 的最大值;(Ⅱ)令a 是(Ⅰ)中求得的最大整数，若对任意的[]21,2,()x f x b ∈-<恒成立，求实数b 的取值范围. 22. （12分） 已知函数)(t f 对任意实数x,y 都有k y x k y x xy y f x f y x f ,3)()2(3)()()(+++++++=+ 为常数，当t>0时，()f t >-3,且17)2(,1)1(==f f 。
(1)判断()f t 在()0,+∞上的单调性并证明; (2)求满足t t f =)(的所有正整数t ；(3)若t 为正整数，且4≥t 时，2()(41)3f t mt m t m ≥+++恒成立，求实数m 的最大值。
（已知公式：)12)(1(613212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ；河北正定中学2008—2009学年高三第二次月考数学答案（文科）一、选择题：1、A2、B3、A4、A5、C6、C7、D8、A9、D10、B11、C12、B 二、填空题：13、3；14、5615、2，3 16、20，18； 三、解答题：17、解；(1)当2a =时，(2,7),(4,5)(4,5)A B A B ==∴⋂=;(2(2,1)B a a =+∴)当13a <时，(31,2)A a =+要使B A ⊆，必须有223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时1a =-；当13a =时，A =∅，使B A ⊆得a 值不存在； 当13a >时，(2,31)A a =+要使B A ⊆，必须有222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时13a ≤≤;综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为[]{}1,31⋃-。
18、解：(1) 111-==S a当2≥n 时，54)1(3)1(232221-=-+---=-=-n n n n n S S a n n n 又1a 适合上式 )(54*∈-=N n n a n当2≥n 时，45)1(4541=+---=--n n a a n n {}n a 是等差数列且1,41-==a d (2) n n n b 2)54(⋅-= （差比数列求和） ∴n n n S 2)54(23221⋅-⋅⋅⋅+⋅+-= ①122)54(2)94(22+⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+-=n n n n n S ②， 由①-②，得1111212)94(182)54(12)12(4422)54(24242++-+⋅---=⋅----⋅+-=⋅--⋅+⋅⋅⋅+⋅+-=-n n n n nn n n n S ∴12)94(18+⋅-+=n n n S 。
19、解：（1）由2112n n na a S ++-=，知212n n n a a S --=，故22112n n n n n a a a a a ++--+= ∴111()()n n n n n n a a a a a a +++-+=+ ∵0n a >，∴11(2)n n a a n +-=≥由212211,0,2n a a a a S =>-=，得22a =，∴211a a -=∴{}n a 为等差数列且n a n =……………6分 （2）∵当2k ≥时，2211111(1)1k a k k k k k=<=---， ∴21211111()221nnk k k k k n ==<+-=-<-∑∑………………12分20、解：（Ⅰ）Q 型车每月的销售量{}n a 是以首项a a =1，公比01.1%11=+=q 的等比数列，101.1-⨯=n n a a .（Ⅱ）前n 个月的销售总量()()101.1100101.1101.1-=--=n n n a a S ，（*N ∈n ，且24≤n ）.（Ⅲ）()()101.1228101.11002---=-nn n na a T S ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--=573201.1101.1228nn a ，又0101.1>-n ，0573201.1>+n ，∴n nT S <.21、解：(Ⅰ)2()3232f x x ax a '=-+-∴要使函数32()(32)f x x ax a x b =-+-+在(0,)+∞上是增函数则有()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，即2332(1)x a x +≤+对任意的0x >恒成立…………3分而23333(1)332(1)21x x x x +=++-≥++（当且仅当1x =时等号成立）由此知3a ≤，满足条件的整数a 的最大值为1. …………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知32()f x x x x b =-++,则2212()3213()33f x x x x '=-+=-+…………8分∴对任意的[]1,2,()0x f x '∈->恒成立 ∴()f x 在[]1,2-上是增函数∴max ()(2)6f x f b ==+…………10分因此2()f x b <在[]1,2-恒成立时，须有26b b >+解得3,2b b ><-或所以b 的取值范围为(,2)(3,)-∞-⋃+∞ . …………12分 22、解： (1)令1==y x ,03212)1()1()2(=⇒++++=k k f f f ……………2分 则3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 对于R y x ∈,都成立设120,t t >>因为3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 所以()()()3(2)3f x y f x f y xy x y +-=++++所以()()12121121()3()(2)3f t f t f t t t t t t -=-+-++因为12120,()3t t f t t ->->-，所以()12()0f t f t ->，所以()f t 单调递增。