圆柱和圆锥整理与复习
六年级下册数学教案及教学反思-2.9圆柱与圆锥整理和复习丨苏教版
六年级下册数学教案及教学反思2.9 圆柱与圆锥整理和复习丨苏教版教案：六年级下册数学——2.9 圆柱与圆锥整理和复习作为一名经验丰富的教师，我始终坚信复习是学习过程中的重要环节。
本节课，我将带领学生对苏教版六年级下册的2.9圆柱与圆锥进行整理和复习，帮助他们在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。
一、教学内容1. 圆柱的特征与性质，包括圆柱的底面、高、侧面积和体积的计算方法。
2. 圆锥的特征与性质，包括圆锥的底面、高、侧面积和体积的计算方法。
3. 圆柱与圆锥在实际问题中的应用，例如计算物体体积、制作几何模型等。
二、教学目标1. 使学生掌握圆柱与圆锥的基本概念、特征和计算方法。
2. 培养学生运用圆柱与圆锥知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆柱与圆锥体积计算公式的灵活运用，以及实际问题中的变形运用。
2. 教学重点：圆柱与圆锥的基本概念、特征和计算方法的巩固。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆柱和圆锥模型、黑板、粉笔。
2. 学具：学生手册、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个圆柱形的水桶和一个圆锥形的沙堆为例，让学生观察并描述它们的特点。
2. 知识回顾：引导学生复习圆柱与圆锥的基本概念、特征和计算方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解圆柱与圆锥的计算方法及其在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：为学生提供一些有关圆柱与圆锥的计算题目，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
5. 团队协作：将学生分成小组，让他们共同探讨圆柱与圆锥在实际问题中的运用，并选取小组代表进行分享。
六、板书设计板书内容主要包括圆柱与圆锥的基本概念、特征、计算公式及实际应用。
板书设计要简洁明了，突出重点。
七、作业设计（1）圆柱：底面半径为5cm，高为10cm。
（2）圆锥：底面半径为3cm，高为12cm。
2. 答案：（1）圆柱体积：V = πr²h = 3.14 × 5² × 10 = 7850cm³（2）圆锥体积：V = 1/3πr²h = 1/3 × 3.14 × 3² × 12 = 113.04cm³八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点需要特别关注。
圆柱与圆锥整理复习
知 识 要 点
基 础 练 习
圆 柱
圆 锥
底 面
两个大小 相等的圆
一个圆
1、判断。 （1）圆柱和圆锥都有无数条高。 ( ) （2）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是 圆 柱体。 （ ） 2、选择。 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A、长方形 B、梯形 C、正方形 D、平行四边形
貳
壹
侧 面
V= sh
圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3
实 验
圆锥
侧 面
底 面
高
平 面
曲 面
展开
从顶点到底面圆心之间的距离
只有一条
一 个 圆
扇 形
圆柱
底面
平面
两个大小相同的圆
两个底面之间的距离
高
有无数条，长度相等
切拼
V=sh
b=r
h=h
长 方 体
a=
c
S表=s侧+2s底
a=c=h
底面积
高
底面积×高
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一
圆柱和圆锥的体积计算
V=sh
V=Πr2 h
已知底面积s、高h
已知底面 半径r、高h
圆 锥 体 积
圆柱体积
v= sh
3
1
v= Πr2 h
3
1
联系
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
基 础 练 习
3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升0.3厘米。求铅锤的高。
拓展练习
人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥整理和复习
40
（单位：厘米）
增加两个长方形的面， 长等于圆柱的高，宽等 于底面直径。
滚、刷、切、削、熔……
切割前后的表面积 增加了，体积不变
。
滚、刷、切、削、熔……
把圆柱削成最大的圆锥，需要削去多少？
50
问题1：怎么削才算是最大的圆锥？
问题2：削成的圆锥与圆柱有什么关系？
2
3.14×(40÷2)2×50×
选择 一个有盖的圆柱形铁桶。 1、求这个铁桶的占地面积，是求（ A. 容积 B. 底面积 C. 表面积
B） D. 体积
2、做这样一个铁桶用多少铁皮，是求（ C ） A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
3、这个铁桶能装多少水，是求（ A ） A. 容积 B. 底面积 C. 表面积 D. 体积
0.5m 1m 4.5m ——
314dm3 2.198m3 6280cm3 10.048dm3 1.1775m3
3.妈妈给小雨的塑料壶做了一个布套（如图）小雨每天上学带一壶水。 (1)至少用了多少布料？ (2)小雨在学校一天喝1.5L的水，这壶水够喝吗？(水壶的厚度忽略不 计。)
分析：求所用布料就是求水壶的表面积，求能装多少水 即求水壶的体积。
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
3.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸 入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
水面升高的那部分圆柱的体积就是
放入水中的圆锥的体积。
2cm
V 锥 = V 柱=3.14×（40÷2）2×2 =3.14×800 =2512(cm3）
3.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一 些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸 入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
圆锥
形。
③只有一条高
课堂练习
判断。对的画“√”，错的画“×”。
1.一个三角形沿着一条边旋转一定可以形成一个圆锥（ × ） 2.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形（ √ ） 3.圆柱体积是圆锥体积的3倍（ × ） 4.圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍（ × ）
5.圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开侧面展开图一定是正方
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆锥体体积＝ 1 底面积×高 3
V圆锥＝
1 3
πr2×h
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
课后作业 课本： 第３６页第６、７题
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
综合应用
5.把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15 厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 长方体体积： 6×5×4=120（cm3） 圆锥底面积： 120×3÷15=24（cm2） 这个圆锥的底面积是24平方厘米。
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
人教版六年级下册数学-圆柱与圆锥 整理与复习
圆，侧面是一个扇形。
边旋转一周形成。
2.圆锥的体积
底面积×高
知识梳理
名称
圆柱和圆锥的特征
图例
特 征 （底面、侧面、高）
①有两个底面，它们是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开是
圆柱
个长方形或正方形 ③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是圆形。
②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇
柱重（ C ）千克.
A. 24
B. 16
人教版数学六年级下册《圆柱圆锥整理和复习》教案教案
人教版数学六年级下册《圆柱圆锥整理和复习》教案教案一. 教材分析《圆柱圆锥整理和复习》是人教版数学六年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法及其应用。
通过本章的学习，学生能够进一步理解和掌握圆柱和圆锥的相关知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对圆柱和圆锥有一定的了解。
但部分学生可能对一些概念和计算方法的理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法及其应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法及其应用。
2.难点：对一些概念和计算方法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教具准备：圆柱和圆锥模型、多媒体课件等。
2.学具准备：学生自带圆柱和圆锥模型、练习本等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆柱和圆锥的基本概念、特性、计算方法，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师通过展示圆柱和圆锥的模型，引导学生观察和描述其特征。
2.教师利用多媒体课件，展示圆柱和圆锥的计算方法及其应用。
操练（10分钟）1.教师给出几个有关圆柱和圆锥的问题，让学生独立解答。
2.学生互相交流解题过程，教师进行点评和指导。
巩固（10分钟）1.教师学生进行小组讨论，探讨如何运用圆柱和圆锥的知识解决实际问题。
2.学生代表分享讨论成果，教师进行点评和指导。
拓展（10分钟）1.教师提出一些有关圆柱和圆锥的拓展问题，引导学生进行思考和探究。
2.学生互相交流解题过程，教师进行点评和指导。
圆柱与圆锥的整理和复习
3.一个圆锥形煤堆，高3米，底面周长12.56 米,如每立方米的煤重1.4吨,这堆煤重 多少吨?
4.压路机前轮直径1.2米，宽1.8米，前轮 转动一周，可以压路多少平方米？
5. 会议大厅里有10根底面直径0.6米，高 6米的圆柱形柱子，现在要刷上油 漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这 些柱子要用油漆多少千克？ 6.一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分 米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分 米？
圆柱与圆锥的整理和复习
知识整理
圆柱的特征：
1。有两个底面：
2。一个侧面：
宽 =高 长=底面周长
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
圆形
底面
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
基 本 公 式ห้องสมุดไป่ตู้
圆柱侧面积=底面周长高 圆柱表面积=侧面积+底面积2 圆 柱 体积=底面积高 圆 锥 体积=底面积高÷3
四、
一根圆柱形木材长20分米,把它 截成4个相等的圆柱体. 表面积增 加了18.84平方分米.截后每段圆 柱体积是( 15.7dm3 ).
检测题：
1. 一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5 厘米，求这个圆柱体的表面积？
2. 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积 是3.14平方分米，它的高有多少分米。
二、回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？
③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
三、
甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 相等
圆柱和圆锥的整理与复习
圆柱和圆锥的整理与复习作者：张艳来源：《读与写·上旬刊》2013年第09期教学内容：人教版小学数学六年级总复习《圆柱与圆锥》。
教学目标：（1）使学生比较系统地掌握圆柱和圆锥相关的表面积、体积知识；（2）培养学生整理知识的能力及灵活地运用所学知识解决实际问题的能力；（3）发展学生的空间想象能力和空间观念。
教学重点：知识点的整理与灵活运用。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
教学设计思路：本节课是学生对圆柱和圆锥的有关知识进行的一节复习课。
基本思路是1.系统的知识梳理。
2.应用和拓展。
在第一个大板块中，首先我认为六年级学生已经具备了独立整理知识的能力，所以我通过填表格方法，引导学生对圆柱和圆锥从特征上进行区别、比较体积计算公式的异同。
第二个大板块主要是引导学生对木块进行改造。
在改造过程中，用"刷"、"锯"、"挖"、"削"，等方式拓展学生思维，培养学生空间想象能力和解决问题能力，发展空间观念。
在拓展思维、发展学生空间观念的同时，整节课紧紧围绕立体图形的基础知识展开，进一步巩固表面积、体积相关的基础知识，试图达到夯实基础，拓展思维、培养能力等多维目标。
教学过程与思考：1.谈话引入前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就一起对这部分进行整理与复习。
出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习。
【开门见山的导入，直接引出课题。
没有用过多的语言，将学生的注意力引到本节课的学习内容上。
】2.回顾整理2.1回顾旧知。
在复习整理的过程中，我们可以用列表格的方式。
下面请你独立完成表格。
特征表面积体积圆柱圆锥关于圆柱和圆锥的知识，你还学会了什么？【学情预设：这一部分内容学生是在本学期学习的，相对来说，学生的记忆还是深刻的，学生可以回忆出所学的这些关于圆柱和圆锥的重要内容。
】【设计意图：采用列表格的方式梳理知识，使学生形成清晰的知识网络。
六年级数学下 第3单元 圆柱与圆锥第7课时 整理和复习
第3单元圆柱与圆锥
第7课时整理和复习
【教学目标】
1，通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
【教学重难点】
重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问。
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题
同学们，第3单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。
二．新知探究
1.揭示课题：整理和复习
结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2.复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3.复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高
1Sh）的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝
3（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4.知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题
三、课堂练习
完成练习七的第1、3、6题。
圆柱和圆锥整理复习总结
THANK FOR YOU WATCHING
演讲人姓名
演讲时间
把一堆高5米，底面直径是6米的圆锥形小麦堆放入底面积是12.56平方米的圆柱粮仓内，至少要装多高？
将一个底面半径是4分米，高是６分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，至少要削去多少立方分米的木料？
一、求圆柱的表面积。（单位：厘米）
（1）侧面积：3.14×10×2=62.8（平方厘米） （2）底面积： 3.14 ×（10÷2）2=78.5 （平方厘米） （3）表面积；62.8＋78.5×2=219.8（平方厘米）
二、计算下列图形的体积：单位(厘米)
5
2
3.14×2 ×5 =12.56 ×5 =62.8(立方厘米)
整 理 复 习
圆柱和圆锥
圆柱体 圆锥体 两个完全相同的圆形底面 ；一个曲形侧面，打开是个长方形；有无数条高。 尖顶；底面是个圆；侧面是一个曲面；只有一条高。
图形
名称
特征
底面周长×高
侧面积+底面积×2
侧面积=
表面积=
体积=
底面积×高
V=sh
V= sh
体积=底面积×高×
10
2
2
S=50.24厘米2
12
.
50.24×12× =50.24×4 = 200.96（立方厘米）
三、我会判断。
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） （２）一个圆柱的体积是６０立方厘米，和它等 底等高的圆锥体积是２０立方厘米。( ) （３）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆 锥，削去的部分是原体积的 。（ ） 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是１５厘米，圆锥的高是５厘米。（ ）
c
c
A
《圆柱和圆锥》整理与复习-教学反思
《圆柱和圆锥》整理与复习教学反思：针对重、难点本节课我做了如下的教学设计：1、注重联系生活实际,加深圆柱和圆锥的认识。
由实物抽象出几何形体：圆柱和圆锥体，引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆柱和圆锥的表象，帮助学生形成空间观念。
2、动手实践，探索对圆柱的特征。
认识圆柱时，引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。
在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。
3、运用迁移的方法学习圆锥的特征。
#圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。
认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾：圆柱是从面（面的个数、面的特征）、高（什么是高、高的条数）等几个方面进行研究的。
引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。
对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。
然后，通过适时地交流和组织，学生对于圆锥有了较好的认识。
4、加强对比、沟通联系。
圆柱和圆锥认识以后，我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。
从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识，完善了学生的知识系统。
留给学生发展的空间太少。
弗赖登塔尔说：学习数学的最好方法，就是学生亲自把知识发现出来。
虽然本节课进行了反复思修改教案，但是我只关注与教学环节的处理却忽略了课堂的主体学生，课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体。
再精心的教学预设也是为课堂服务，为学生服务，而我只为完成课堂任务而进行教学，教师应努力营造民主的学习气氛以组织者、引导者和合作者的身份出现在学生面前，大胆放手，认真倾听学生的意见，学生的见解往往使我始料不及，但却是精巧独到的，受学生瞩目和欢迎的，是超越教师和挑战教材的。
改进措施：1、充分准备学生，还课堂给学生展示学生有个性的学习方式。
2、规范课堂数学用语，以创设应有的环境。
3、创设一个敢于质疑，乐于表达的课堂学习气氛。
六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥整理和复习PPT
4.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少?
4×4×4×78.5%＝50.24（dm3） 答：这个圆柱的体积最大是50.24dm3。
5.一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距 底面最小高度为5 dm，最大高度为7dm。这个木 桶如右图放置时，最多能装多少升水?
（1）3.14×(4÷2)2×2+
1 3
×3.14×(4÷2)2×4.2
＝42.704（dm3）
0.65×42.704≈27（kg）
答：这个进料漏斗大约能装27千克稻谷。
（2）27×70%=18.9（kg） 答：一漏斗稻谷大约能磨出18.9千克大米。
随堂练习 1.把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。
（1）做这个布套至少用了多少 布料? （2）一壶水够1.5L吗?（水壶 和布套的厚度忽略不计。）
（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 =785（cm2） 答：做这个布套至少用了785cm2的布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20=1570（cm3）
1570cm3=1570mL=1.57L 1.57L＞1.5L 答：一壶水够1.5L。
3.如图，把一个棱长是 6 dm 的正方体木料削成一个最 大的圆柱，圆柱的体积是（ 169.56 ）dm3，再将圆柱削 成一个最大的圆锥，还要再削去（ 113.04）dm3。
二、一个圆锥形沙堆，底面直径是 6 m，高是 2.5 m，用这堆沙在 10 m 宽的公路上铺 2 cm 厚的路面，能铺多少米？
4.一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥 两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方 分米稻谷大约重0.65 kg。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷? （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻 谷大约能磨出多少千克大米?
圆柱圆锥
圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。
（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
圆柱与圆锥圆锥圆柱与圆锥复习
2023-11-05
contents
目录
• 圆柱的几何性质 • 圆锥的几何性质 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的画法与技巧 • 圆柱与圆锥的解题策略 • 圆柱与圆锥的拓展知识
01
圆柱的几何性质
圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转形成的旋转 体叫做圆柱。
圆柱的轴
旋转轴叫做圆柱的轴。
。
圆锥的顶点称为“锥顶”，旋 转轴称为“锥轴”。
圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的
母线长。
圆锥的底面积与侧面积
圆锥的底面积是一个圆，其半径等于圆锥底面的 半径。
圆锥的侧面积是一个扇形，其弧长等于圆锥底面 的周长，半径等于圆锥的母线长。
圆锥的全面积等于圆锥底面积与侧面积的和。
。
零部件设计
圆柱和圆锥形状的零部件在各 种机械设备中都有着广泛的应 用，如轴、轴承、螺栓等，因 为这些零部件需要承受一定的
载荷和传递动力。
艺术造型
圆柱和圆锥在建筑、雕塑等艺 术领域中也有着广泛的应用， 因为这些形状具有较好的视觉
效果和艺术表现力。
04
圆柱与圆锥的画法与技巧
圆柱的画法与技巧
确定高度和底面半径
圆柱的体积V=πr²h。
圆柱与圆锥的表面积与体积公式的推导
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积由底面积、高和母 线长决定。
底面积为πr²，高为h，母线长 为l。
圆锥的体积V=(1/3)πr²h。
圆柱与圆锥的截面性质
01
02
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圆柱的截面性质
当截面与轴线垂直时，截面为一个圆 。
当截面与轴线平行时，截面为一个长 方形。
北师大版小学六年级数学下册 第6单元 整理与复习《第1课时 复习圆柱与圆锥》教学设计
北师大版小学六年级数学下册教学设计第6单元整理与复习第1课时复习圆柱与圆锥一、复习内容圆柱与圆锥。
(教材第58～59页，第60页“巩固应用”第1～4题)二、复习目标1．进一步巩固圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱的表面积计算方法，圆柱和圆锥的体积计算方法。
2．能运用所学知识解决一些实际问题。
3．经历回顾整理的过程，掌握整理与复习的方法，学会构建知识网络。
三、重点难点重点：掌握圆柱和圆锥的特征及相关计算公式。
难点：熟练运用表面积公式和体积公式解决实际问题。
教学过程一、回顾整理师：前面我们认识了两种新的立体图形，同学们还记得吗？(圆柱和圆锥)师：圆柱有哪些特征？学生回顾思考，点名学生回答。
师：圆锥有哪些特征？引导学生对比圆柱的特征说一说，并比较圆柱与圆锥特征的共同点与不同点。
师：圆柱的侧面积是怎么计算的？是怎么推导出来的？点名学生回答，并简单说一说推导过程。
师：圆柱的表面积怎么计算？教师给出不同条件(已知底面半径和高、直径和高或周长和高)，点名学生说出相应的计算公式。
师：圆柱的体积怎么计算？点名学生回答。
教师根据学生的回答板书知识网络图。
师：圆锥的体积怎么计算？它与圆柱的体积有什么关系？学生回顾思考，点名学生回答。
师：除了用倒水实验可以验证圆锥与圆柱的体积关系，你还能想出其他的办法吗？学生思考、讨论交流。
二、知识应用1.教学教材第60页巩固应用第1题。
师：圆柱和圆锥都是旋转体，将一张长方形纸旋转一周可以形成什么立体图形？三角形呢？点名学生回答，并用纸片演示不同旋转方法。
师：通过这位同学的演示我们发现，用同一张纸旋转，形成的圆柱或圆锥也是不同的。
(课件出示教材第60页巩固应用第1题)学生独立完成，点名学生汇报，并分别说一说两组旋转图形的区别。
2.教学教材第60页巩固应用第2题。
学生独立完成，分别点名学生回答圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积，并说一说自己用到的计算公式是什么。
3.教学教材第60页巩固应用第4题。
圆柱与圆锥期中专题复习 (含答案)
第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。
补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。
补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。
（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。
补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。
4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。
这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h（不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2＋3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。
圆柱和圆锥整理与复习课件
1、一根圆柱形木材长20分米,把它 截成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱体 积是多少立方分米？
横截面积：18.84÷6=3.14（平方分米）
每段长度：20÷4=5（分米）
每段体积：3.14×5=15.7（立方分米）
2.你能求出下面这个直角三角 形沿AB边旋转一周形成的图 形的体积吗？
二、判断，对的打√ ，错的打×
1.圆柱的侧面展开一定是长方形 。（
×
）
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓。（
×
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不 变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高 来计算。（ √ ） 5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体 （接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。 （× ）
义务教育课程标准实验教科书六年级下册
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼 成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图 形越接近长方体。 长方体的底面积等于圆柱的（ 底面积 ）
高等于圆柱的（ 高
长方体的体积=底面积×高
）
圆柱的体积=（ 底面积×高 ）
一、你会求下面图形的表面积 或体积吗？只列式，不计算。 1.一个圆柱底面半径是6厘米，高是5厘 米，求它的表面积和体积。 2.一个圆锥底面积是25平方分米，高是 9分米，求它的体积。
AHale Waihona Puke 5 厘 米 B C3厘米
2.你能求出下面这个直角三角 形沿AB边旋转一周形成的图 形的体积吗？
A
5 厘 米
C
B 3厘米
现在你知道了吗？
1、妈妈给小明的水壶做 了一个布套（有盖）， 至少用了多少布料？这 个水壶大约能装多少升 水？（水壶的厚度忽略 不计）
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为为为孩孩孩子子子终终终身身身幸幸幸福福福着着着想想想 鼓鼓鼓励励励 鼓鼓鼓励励励 再再再鼓鼓鼓励励
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2014—2015学年度第二学期
课时计划
图形特点体积公式侧面积表面圆柱
圆锥
5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
谈话：我们在这一单元的信息窗3中求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰
淇淋的体积也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知识，想办法推导
出了圆柱的体积公式，你还记得我们是怎样推导的吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。
）
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题
这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的题目。
练习时，先引导学生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面
积等于正方体底面内切圆的面积，高等于正方体的棱长，然后计算，再
集体订正。
5.出示“综合练习”第7题
【教案检查内容】
1、教案数量，必须先有教案再有教学行为。
2、教学目标的体现三要素：知识目标，能力培养目标，情感教育目标。
3、教学难重点设置合理、准确。
4、教学过程设计清晰，教学措施围绕目标和难重点展开（具体要求参见《教师备课的规范要求》）。
5、每次课后写“教学反思”。