2018.5年青岛市高考模拟检测文科数学答案 精品
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)文科数学
青岛2018高考文科数学二模试题 2018.05 一、选择题：1．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则=M C RA ．(,1)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a i z i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43 B ．21 C ．31 D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，EBE BE BB左视图1BCA DE FADBC IHGE F图2例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．359．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=，则⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．2 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32A f x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.HEFA BCD G19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实 数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11.2012.19-13.2 14．1.8 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . (12)分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H为FG 的中点，CH FG ∴⊥……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCDAC =， BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，CH = ，30FGC ∴∠=…………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=HEFA BCDGACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而EG =，60AGE ∠= 180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，23FG HG === …………………………………………………10分在BDE ∆中，12BDE S BD EG ∆=⋅=∴11333B DEF F BDE BDE V V S FG --∆==⋅==.…………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分11832()312n T n n ∴=-+<++ 为满足题意，必须2253λλ+≥12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解:（Ⅰ）22:8C y x= ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴=……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ (8)分1TF =MN =＝=……………………………………11分所以1TF MN =当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小值13分21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a << 当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x ee'=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x .……………………………………8分（1）当00x>时，0(,)x x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数；(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x=时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x<时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；0(,0)x x ∈时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e∴=+-<综上可得：0a <．14分。
2018.5年青岛市高考模拟检测文科数学答案
青岛市高考模拟检测 数学（文科）答案 第1页（共5页）2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．A B C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．131415． 16．1256π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）是，的等差中项，,43a 6a 5a -4656a a a ∴=-设数列的公比为，则{}n a q 3541116a q a q a q =-，解得或（舍）；…………………………………………3分260q q ∴--=3q =2q =-， 4141(1)401201a q S a q -∴===-13a ∴=所以…………………………………………………………………………………6分3n n a =（2）由已知得； 213log 321n n b n +==+所以，………………………………………………8分 3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+ 11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111((112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++………………………………………12分 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++青岛市高考模拟检测 数学（文科）答案 第2页（共5页）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，，…………………………………………………1分3,100x y ==∴，……………………………………………4分 1221ni ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑ 141515008.55545-==--， ˆ125.5ay bx =-= ∴所求回归直线方程为 ………………………………………………6分 ˆ8.5125.5yx =-+（2）由（1）知，令，则人. …………………………8分 7x =ˆ8.57125.566y=-⨯+=（3）由表中数据得 5.556 5.024≈>， 2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分 97.5%19．（本小题满分12分）解：（1）要证明无论在何处，总有M 11B C C M ⊥只要证明面即可1B C ⊥1AC B 底面1BB ⊥ ABC ，又，1BB AB ∴⊥AB BC ⊥1BC B B B = 面，……………3分 ∴AB ⊥11BCC B1B C AB ∴⊥为正方形 11BCC B 11B C BC ∴⊥又1AB BC B = 面1B C ∴⊥1AC B 原命题得证…………………………………………………………………………6分 （2） 11B MNB B BMN V V --=11432BM BN =⋅⋅⋅ 2228()3323BM BN BM BN +=⋅≤⋅=三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分 ∴1B MNB -8320．（本小题满分12分）解：（1）设点、分别为1F 2F (,0),(,0)(0)c c c ->由已知，所以，， 2c a=2c a =224c a =22223b c a a =-=A B C 1B 1A 1C M N。
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案
2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。
B。
C。
D。
10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。
2018年5月青岛市高考二模文科数学试题及答案
2018年青岛市高考模拟检测数学〔文科〕本试题卷共6页，23题〔含选考题〕。
全卷总分值150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|ln },{|A x y x B x y ====，则A B =A ．{|02}x x <≤B ．{|02}x x ≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x <≤ 2．在复平面内，设复数1z ，2z 对应的点关于虚轴对称，112z i =+〔i 是虚数单位〕， 则12z z =A ．5B ．5-C ．14i --D ．14i -+ 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现假设向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如下图的框图中，假设输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．假设函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为A. 12- B.12C. 2-D.26．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为7．假设,x y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的取值范围是A. (,2]-∞B. [2,3]C. [3,)+∞D. [2,)+∞ 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=AB D9．某几何体的三视图如下图， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点〔O 为坐标原点〕，则“a =0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2-二、填空题：本大题共4个小题，每题5分． 13．已知||2,||3a b ==，a 与b 的夹角为23π，且0a b c ++=，则||c = ； 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角AB C 、、的对边，假设2sin sin sin ,B A C =+ 3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；正视图 侧视图16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，假设四边形1AA CF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． 〔一〕必考题：共60分．17．〔12分〕已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.18．〔12分〕《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：〔1〕请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； 〔2〕预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；〔3〕交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++〔其中n a b c d =+++〕19．〔12分〕如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且4AB BC ==，点,M N 分别为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =.〔1〕求证：无论M 在何处，总有11B C C M ⊥； 〔2〕求三棱锥1B MNB -体积的最大值.20．〔12分〕在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PF QF的周长为. 〔1〕求动点P 的轨迹方程；〔2〕已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值，求常数k 的值.AB C1B 1A1CMN21．〔12分〕已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数. 〔1〕讨论函数)(x f 的单调性;〔2〕假设)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程〔10分〕以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕. 〔1〕求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；〔2〕已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，设直线l 与曲线1C相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲〔10分〕 已知函数()|1||2|f x x x =++-. 〔1〕求函数()f x 的最小值k ；〔2〕在〔1〕的结论下，假设正实数,a b满足11a b +=，求证：22122a b+≥.2018年青岛市高考模拟检测数学〔文科〕参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分． A B C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 131415．1256π 16． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． 〔一〕必考题：共60分．17. 〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-〔舍〕；…………………………………………3分 4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分〔2〕由已知得213log 321n n b n +==+； 所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分18．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 〔2〕由〔1〕知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 〔3〕由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 5.556 5.024≈>，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕要证明无论M 在何处，总有11B C C M ⊥只要证明1B C ⊥面1AC B 即可1BB ⊥底面ABC1BB AB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC B B B =∴AB ⊥面11BCC B ，……………3分1B C AB ∴⊥11BCC B 为正方形11B C BC ∴⊥又1ABBC B =1B C ∴⊥面1AC B原命题得证…………………………………………………………………………6分〔2〕11B MNB B BMN V V --=11432BM BN =⋅⋅⋅ 2228()3323BM BN BM BN +=⋅≤⋅=∴三棱锥1B MNB -体积的最大值为83……………………………………………12分20．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c -> 由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= AB C1B 1A1CMN又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PF QF 为平行四边形因为四边形12PF QF的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠…………………………………………5分 〔2〕设11(,)M x y ,22(,)N x y ,由题意：2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：0224)21222=-+++m kmx x k （，所以2121222422,1+21+2km m x x x x k k -+=-=又0∆>；………………………………………6分所以MN ==22222)21()21)(1(22k m k k +-++=……………………………………………………………8分又直线m kx y l +=:到定圆2322=+y x 圆心的距离为21km d +=，所以GH ==…………………………………………………10分 因为MN GH = 所以设22222222(1)(12)((12)(332)k k m k k m λλ++-=++-为定值) 化简得22222222222[2(12)(1)](1)(12)3(12)(1)0k k m k k k k λλ+-++++-++=所以22222(12)(1)0k k λ+-+=且222222(1)(12)3(12)(1)0k k k k λ++-++= 解得1k =±…………………………………………………………………………………12分21．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕1)(-='xae x f , ……………………………………………………………………1分当0≤a 时,，01)(<-='xae x f所以(,),()0,()x f x f x '∈-∞+∞<在(,)-∞+∞上单调递减；…………………………2分当0>a 时,，01)(=-='xae x f 得ln x a =-；所以(,ln ),()0,()x a f x f x '∈-∞-<在(,ln )a -∞-上单调递减；(ln ),()0,()x a f x f x '∈-+∞>，在(ln )a -+∞，上单调递增；…………………………4分 〔2〕由题〔1〕知： 当0≤a 时,所以)(x f 在(,)-∞+∞上单调递减；又知 0)0(=f ，所以)(x f 仅有1个零点； ……………………………………………5分 当10<<a 时,0)0(=f , 所以0)ln (<-a f ，取,ln 21)ln 2(a a a a f -+=-再令函数,ln 21)(a a a a g -+=得,0)1()(22<--='a a a g所以()(1)0,g a g >=所以0ln 21)ln 2(>-+=-a a aa f 得)(x f 在)ln 2,ln (a a --上也有1个零点………8分当1=a 时,,0)0()(=≥f x f 所以)(x f 仅有1个零点， ………………………………9分 当1>a 时,0)0(=f 所以0)ln (<-a f ，令函数1,ln )(>-=a a a a h 得,011)(>-='aa h 所以()(1)0,h a h >>所以a a a a ln ,ln -<-∴>取,0)(>=--aae a f 得)(x f 在)ln ,(a a --上也有1个零点综上知：假设)(x f 恰有2个零点，则(0,1)(1,)a ∈+∞. (12)分〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．〔本小题总分值10分〕选修44-：坐标系与参数方程 解：〔1〕因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分 因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++=……………………………………………4分〔2〕将直线l的参数方程1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=青岛市高考模拟检测 数学〔文科〕试题 第11页〔共11页〕 设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12==…………………………………………………………………10分 23．〔本小题总分值10分〕选修45-：不等式选讲 解：〔1〕因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3…………………………………………………………………5分〔2〕由〔1〕知，11a b+= 因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯+= 所以22122a b+≥ ……………………………………………………………………………10分。
(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
2018年山东省青岛市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1} 2．（5分）已知复数（i是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A．B．z在复平面上对应点在第二象限C．D．z的虚部为﹣13．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，﹣2），一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）为了得到函数y＝﹣3cos2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为（）A．18B．20C．21D．256．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝（）A．4B．5C．2D．38．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱与底面垂直，，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π10．（5分）已知a＞b＞1，则下列结论正确的为（）A．a a＜b b B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．a b＜b a11．（5分）函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（x﹣2）的图象关于x＝2对称，若f（﹣2）＝1，则满足f（x﹣2）≥1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]12．（5分）已知点A是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p 的值为（）A．B．1C．D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，向量，若，则k的值为．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为．15．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程＝x+，其中＝7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元；16．（5分）已知数列{a n}满足：，若数列{b n}满足b n ＝a3n，数列{b n}的前10项和为S10，则的值为．三、解答题：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.必考题：共60分17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，且△ABC的面积是，求a+c的值．18．（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间，为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），……，第八组[130，140]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率．19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P﹣ABCDEF的顶点P上，O1和O2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P﹣ABCDEF底面中心为O，PO＝1，M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G 是圆柱H的底面O2的最低点，P为NG中点，点M、O1、N、A、O、D、G、P共面，点O1、P、D共线，四边形ADGN为矩形．（1）求圆柱H的体积V，并证明：MG∥平面PCD；（2）作出点O在平面P AB上的正投影K，并证明之．注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．20．（12分）已知椭圆和圆D：x2+y2＝r2（1＜a＜r），点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，|AE|的最大值和最小值分别为5，1．（1）求椭圆C及圆D的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，直线AB的斜率等于，若四边形OAEB为平行四边形，求k1+k2的值．21．（12分）已知函数f（x）＝（ae x﹣a﹣x）e x（a≥0，e＝2.718…，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），（α为参数），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）求曲线C1，C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C2上的点P对应的参数为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3﹣4x；（2）若f（x）+|1﹣x|≥6m2﹣5m对一切实数x都成立，求m的取值范围．2018年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1}，∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴（∁R A）∩B＝{﹣2，﹣1}．故选：A．2．（5分）已知复数（i是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A．B．z在复平面上对应点在第二象限C．D．z的虚部为﹣1【解答】解：复数＝＝1﹣i，∴|z|＝，z在复平面上对应点（1，﹣1）在第四象限，＝1+i，z的虚部为﹣1．则下列命题中错误的是B．故选：B．3．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，﹣2），一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线的一条渐近线的斜率为，则＝，其一个焦点为F（0，﹣2），则有a2+b2＝4，解可得：a2＝3，b2＝1；双曲线的标准方程为：﹣x2＝1；故选：C．4．（5分）为了得到函数y＝﹣3cos2x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：＝﹣6×+3＝3cos（2x+），∵y＝﹣3cos2x＝3cos（2x+π）＝3cos[2（x+）+]，∴将y＝﹣3cos（2x+）图象向左平移个单位，即可，故选：D．5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为（）A．18B．20C．21D．25【解答】解：设公差为d，由a6＝3a4，且S10＝λa4，得，解得λ＝18，故选：A．6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意该几何体是一个以底面位正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥可得．四棱锥底面面积S＝4×4＝16．四棱锥法的高为4．那么棱锥体积V＝＝．半圆锥的体积V′＝πr2×h＝×4×＝∴该几何体的体积为﹣＝故选：D．7．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝（）A．4B．5C．2D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a＝1，A＝1，S＝0，n＝1S＝2不满足条件S≥10，执行循环体，n＝2，a＝，A＝2，S＝不满足条件S≥10，执行循环体，n＝3，a＝，A＝4，S＝不满足条件S≥10，执行循环体，n＝4，a＝，A＝8，S＝满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．8．（5分）函数f（x）＝ln||的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解∵，∴f（﹣x）＝ln||＝﹣ln||＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除C当x＝e+1，则f（e+1）＝ln||＝ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，当x＝0时，f（0）＝0，故排除A故选：D．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱与底面垂直，，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【解答】解：如图所示，∵AB2+AC2＝4＝，∴∠BAC＝90°．分别取BC，B1C1的中点M，N，取MN的中点O，则点O为三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的球心．半径r＝＝．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积S＝4πr2＝12π．故选：D．10．（5分）已知a＞b＞1，则下列结论正确的为（）A．a a＜b b B．alnb＞blna C．alna＞blnb D．a b＜b a【解答】解：a＞b＞1，设f（x）＝xlnx，x＞1，可得f′（x）＝1+lnx＞0，f（x）在x＞1递增，可得alna＞blnb，故C正确；即有a a＞b b，故A错误；alnb＞blna等价为a b＜b a，由g（x）＝的导数为g′（x）＝，由x＞e，可得g（x）递减，在1＜x＜e时，g（x）递增，可得A，D不正确．故选：C．11．（5分）函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（x﹣2）的图象关于x＝2对称，若f（﹣2）＝1，则满足f（x﹣2）≥1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]【解答】解：f（x﹣2）的图象关于x＝2对称，故f（x）关于y轴对称，函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则函数f（x）在（﹣∞，0）递增，若f（﹣2）＝1，则f（2）＝1，若满足f（x﹣2）≥1，即f（x﹣2）≥f（2），则|x﹣2|≤2，解得：0≤x≤4，故选：D．12．（5分）已知点A是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p 的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：设过点A与抛物线相切得直线方程为y＝kx﹣）．由得x2﹣2pkx+p2，△＝4k2p2﹣4p2＝0，可得k＝±1，则Q（p，），P（﹣p，），∴△APQ的面积为S＝，∴p＝2．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）已知向量，向量，若，则k的值为3．【解答】解：向量，向量，若，则＝，∴+2+＝﹣2+，∴•＝0，∴4（2﹣k）+2（k﹣1）＝0，解得k＝3．故答案为：3．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z＝x+2y得＝﹣x+z，平移直线＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得x＝1，y＝1，解得A（1，1），代入目标函数z＝x+2y得z＝1+2×1＝3．即目标函数z＝x+2y的最大值为3．故答案为：315．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程＝x+，其中＝7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为85万元；【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，∴，线性回归方程为：，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元．故答案为：85．16．（5分）已知数列{a n}满足：，若数列{b n}满足b n ＝a3n，数列{b n}的前10项和为S10，则的值为16978．【解答】解：数列{a n}满足：，数列{b n}满足b n＝a3n，数列{b n}的前10项和为S10＝a3+a6+……+a30＝（a3+a9+……+a27）+（a6+a12+……+a30）＝2×（3+9+......+27）+（25+211+ (229)＝+＝270+（230﹣1）．则＝63×270+235﹣32﹣235＝16978．故答案为：16978．三、解答题：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.必考题：共60分17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，且△ABC的面积是，求a+c的值．【解答】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，利用正弦定理得：sin B＝，整理得：sin B＝cos B，所以：．由于：0＜B＜π，所以：B＝．（2）由于，解得：ac＝12，利用余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，整理得：12＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，解得：a+c＝4．18．（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间，为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），……，第八组[130，140]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10＝0.08，频率分布直方图如右图．（2）由频率分布直方图得[60，90）的频率为：（0.004+0.012+0.016）×10＝0.32，频率为[90，100）的频率为：0.03×10＝0.3，∴估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数为：90+＝96．（3）样本中第一组有学生：50×0.004×10＝2人，第六组有学生：50×0.006×10＝3人，从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n＝＝10，这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m＝＝6，∴这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率p＝．19．（12分）如图，圆柱H横放在底面边长为1的正六棱锥P﹣ABCDEF的顶点P上，O1和O2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥P﹣ABCDEF底面中心为O，PO＝1，M、N分别是圆柱H的底面O1的最高点和最低点，G 是圆柱H的底面O2的最低点，P为NG中点，点M、O1、N、A、O、D、G、P共面，点O1、P、D共线，四边形ADGN为矩形．（1）求圆柱H的体积V，并证明：MG∥平面PCD；（2）作出点O在平面P AB上的正投影K，并证明之．注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥．【解答】解：（1）①如图所示，圆柱的底面圆半径为O1N＝PO＝1，母线长为NG＝2OD＝2；∴圆柱的体积为V＝π×12×2＝2π；②证明：∵P为NG的中点，O1为MN中点，∴PO1∥MG，又∵O1、P、D共线，∴PD∥MG，∵PD⊂平面PCD，MG⊄平面PCD，∴MG∥平面PCD；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接PH，过O作OK⊥PH，垂足为K，则S为点O在平面P AB上的正投影；证明如下；∵O是正六棱锥P﹣ABCDEF底面中心，∴PO⊥底面ABCDEF，∴PO⊥AB；又OH⊥AB，且PO∩OH＝O，∴AB⊥平面POH，∴AB⊥OK；有OK⊥PH，且AB∩PH＝H，∴OK⊥平面P AB，∴K是点O在平面P AB上的正投影．20．（12分）已知椭圆和圆D：x2+y2＝r2（1＜a＜r），点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，|AE|的最大值和最小值分别为5，1．（1）求椭圆C及圆D的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，直线AB的斜率等于，若四边形OAEB为平行四边形，求k1+k2的值．【解答】解：（1）∵点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，|AE|的最大值和最小值分别为5，1．∴a+r＝5，r﹣a＝1，解得r＝3，a＝2．∴椭圆C及圆D的标准方程分别为：＝1，x2+y2＝9．（2）设直线AB的方程为：y＝x+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：3x2+4mx+4m2﹣4＝0，∴△＞0，x1+x2＝，x1x2＝．∴y1+y2＝（x1+x2）+2m＝﹣．∵四边形OAEB为平行四边形，∴＝＝（x1+x2，y1+y2）＝．代入圆的方程可得：+＝9，解得m2＝．∴k1+k2＝+＝＝+＝+＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝（ae x﹣a﹣x）e x（a≥0，e＝2.718…，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且．【解答】（1）解：f（x）＝e x（ae x﹣a﹣x）≥0，因为e x＞0，所以ae x﹣a﹣x≥0恒成立，即a（e x﹣1）≥x恒成立，x＝0时，显然成立，x＞0时，e x﹣1＞0，故只需a≥在（0，+∞）恒成立，令h（x）＝，（x＞0），h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，而＝＝1，故a≥1，x＜0时，e x﹣1＜0，故只需a≤在（﹣∞，0）恒成立，令g（x）＝，（x＜0），g′（x）＝＞0，故h（x）在（﹣∞，0）递增，而＝＝1，故a≤1，综上：a＝1；（2）证明：由（1）f（x）＝e x（e x﹣x﹣1），故f'（x）＝e x（2e x﹣x﹣2），令h（x）＝2e x﹣x﹣2，h'（x）＝2e x﹣1，所以h（x）在（﹣∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）单调递增，h（0）＝0，h（ln）＝2eln﹣ln﹣2＝ln2﹣1＜0，h（﹣2）＝2e﹣2﹣（﹣2）﹣2＝＞0，∵h（﹣2）h（ln）＜0由零点存在定理及h（x）的单调性知，方程h（x）＝0在（﹣2，ln）有唯一根，设为x0且2e x0﹣x0﹣2＝0，从而h（x）有两个零点x0和0，所以f（x）在（﹣∞，x0）单调递增，在（x0，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，从而f（x）存在唯一的极大值点x0即证，由2e x0﹣x0﹣2＝0得e x0＝，x0≠﹣1，∴f（x0）＝e x0（e x0﹣x0﹣1）＝（﹣x0﹣1）＝（﹣x0）（2+x0）≤（）2＝，取等不成立，所以f（x0）＜得证，又∵﹣2＜x0＜ln，f（x）在（﹣∞，x0）单调递增所以f（x0）＞f（﹣2）＝e﹣2[e﹣2﹣（﹣2）﹣1]＝e﹣4+e﹣2＞e﹣2＞0得证，从而0＜f（x0）＜成立．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），（α为参数），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）求曲线C1，C2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C2上的点P对应的参数为C1上的点，求PQ的中点M到直线C3距离d的最小值．【解答】解：（1）∵曲线（t为参数），∴曲线C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝1．曲线C1是以（2，﹣1）为圆心，以1为半径的圆．∵曲线（α为参数），∴曲线C2消去参数α，得曲线C2的普通方程为：＝1，曲线C2是焦点在x轴上的椭圆．（2）∵C2上的点P对应的参数，∴P（0，1），∵Q为C1上的点，∴Q（2+cos t，sin t﹣1），∴PQ的中点M（1+，），∵直线，∴直线C3的直角坐标方程为x﹣y＝0．∴PQ的中点M到直线C3距离d＝＝，∴当sin（t﹣）＝1时，PQ的中点M到直线C3距离d的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3﹣4x；（2）若f（x）+|1﹣x|≥6m2﹣5m对一切实数x都成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）；∴由不等式f（x）＞3﹣4x得：，或，或；解得；∴原不等式的解集为；（2）f（x）+|1﹣x|＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|1﹣x|＝2|x﹣1|+|2x﹣1|＝|2x﹣2|+|2x﹣1|≥1；即f（x）+|1﹣x|的最小值为1；又f（x）+|1﹣x|≥6m2﹣5m对一切实数x都成立；∴1≥6m2﹣5m；解得；∴m的取值范围为．。
2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案
文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
2018届山东省青岛市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案(一模第2套) 精品
高三自评试卷 数学 (文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共一50分.考试时间一20分钟． 注意事项：一．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共一2小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一.若(1)2,i z i +=-则复数z = A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,2,0{C ．}4,2{D ．}4,0{ 3. “k =0x y k -+=与圆221x y += 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且122a e e =--，1232b e e =-，则a b ⋅= A ．1 B ．4- C ．72- D ．72时，函数()f xA ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 6. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是A ．奇函数且图象关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称C ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称7. 已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是A. ②④B. ②③C. ③④D. ①③8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．4πB ．32π C.3π D.2π9. 若,a b 是任意实数,且a b >,则下列不等式成立．．的是A ．22b a >B ．1<abC ．0)lg(>-b aD ．b a )31()31(<一0. 已知函数()21x f x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①[]2121()()()0x x f x f x --<；②2112()()x f x x f x <； ③2121()()f x f x x x ->-；④1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④一一. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，()f x '为函数()f x 的导函数，则(0)f '=A ．0B ．62C ．92D ．122一2. 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0001y x y x ，若20≤+≤by ax ，则12++a b 的取值范围为A. [1,3] B ．2[,4]3C ．24[,]33D ．4[,4]3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共一6分．第8题图主视图左视图俯视图一 3. 定义某种运算S a b =⊗,运算原理如右框图所示,则式子11(2tan )ln lg100()43e π-⊗+⊗的值为 ; 焦点是一4. 已知双曲线221x ky -=的一个），则其离心率为 ; 一5. 在等差数列{}n a 中，24a =，412a =，则数列{}n a 的前10项的和为_______; 一6．下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.[来 ①“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真；②线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线一定经过其样本数据点11(,)x y ，22(,)x y ，， (,)n n x y 中的一个点；③命题“∃R x ∈， 210x x ++<”的否定是“R x ∀∈， 210x x ++≥” ； ④命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则()0f x '=”的否命题是真命题．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一7．（本小题满分一2分）已知函数()sin()()6R,>0f x A x x πωω=+∈的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值. 一8. （本小题满分一2分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆22116x y +=有公共点的概率.一9．（本小题满分一2分）如图,在四棱锥ABCDP -中,底面ABCD 为平行四边形,N 是PB 中点,过A 、N、D 三点的平面交PC 于M .（Ⅰ)求证://PD 平面ANC ; （Ⅱ)求证:M 是PC 中点;（Ⅲ)若PD ⊥底面ABCD ,PA AB =,BC BD ⊥， 证明:平面PBC ⊥平面ADMN ．20．（本小题满分一2分）设函数x x f ln )(=，x b ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)试比较()f x 与()g x 的大小．2一.（本小题满分一3分）已知数列{}n a （*N n ∈）是首项为a ，公比为0≠q 的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知61263,,12S S S S -成等比数列． （Ⅰ）当公比q 取何值时，使得4713,2,a a a 成等差数列； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求2374132-++++=n n na a a a T ．22．（本小题满分一3分）在平面直角坐标系xoy 中,已知点(1,0),(1,0)A B -,动点C 满足:ABC ∆的周长为2+记动点C 的轨迹为曲线W . (Ⅰ)求W 的方程；(Ⅱ)曲线W 上是否存在这样的点P :它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设E 曲线W 上的一动点，(0,)M m ，(0)m >，求E 和M 两点之间的最大距离.高三自评试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一2小题．每小题5分，共60分． DBACA ＣABDC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共一6分．一3. 13 一一5. 180 一6．③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 一7．（本小题满分一2分） 解：（Ⅰ）依题意得22163T ππωπ===， …………………………………………………2分∴()sin()36x f x A π=+ 由(2)2f π=得2sin()236A ππ+=,即5sin 26A π=，∴4A =…………………………4分 ∴()4sin()36x f x π=+ …………………………………………………6分（Ⅱ）由16(3)5f απ+=得1164sin[(3)]365παπ++=，即164sin()25πα+= ∴4cos 5α=, 又∵[0,]2πα∈,∴3sin 5α=…………………………………………8分 由520(3)213f πβ+=-得15204sin[(3)]32613ππβ++=-,即5sin()13βπ+=-∴5sin 13β=, 又∵[0,]2πβ∈,∴12cos 13β= 0从而4123563cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ-=+=⨯+⨯= (2)一8. （本小题满分一2分）解：（Ⅰ）用(,)a b （a 表示第一次取到球的编号，b 表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共一2个………………………………3分设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有：(2,1)，(2,4)，(4,2)，共有3个； ……………………5分∴31()124P A==………………………………………………………………………6分（Ⅱ）基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共一6个……………………8分设“直线10ax by++=与圆221 16x y+=有公共点”为事件B，14≤即2216a b+≥则事件B包含的基本事件有：(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共有8个；…………………………………………………………………………………一一分∴81()162P B== (2)一9．（本小题满分一2分）证明：（Ⅰ）连结BD，AC，设OACBD=，连结NOABCD是平行四边形∴O是BD中点，在PBD∆中,又N是PB中点∴NOPD//…………………………………………………3分又NO⊂平面ANC,PD⊄平面ANC∴//PD平面ANC……………………………………4分（Ⅱ）底面ABCD 为平行四边形,//AD BC∴BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN∴//BC平面ADMN………………………………………6分因平面PBC平面ADMN MN=∴//BC MN……………………………………………………………………………………7分又N是PB中点∴M是PC中点………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）PA AB=，N是PB中点∴PB AN⊥…………………………………………………………………………………9分⊥,BC BD AD BC,//∴AD BD⊥PD⊥底面ABCD,AD⊂底面ABCD,=∴⊥，PD BD DPD AD∴AD⊥面PBD∴PB AD⊥………………………………………………………………………………一一分AD AN A ⋂=∴PB ⊥面ADMNPB ⊂面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN ………………………………………………………………一2分20.（本小题满分一2分）解：（Ⅰ）x x f ln )(=的图象与x 轴的交点坐标是)0 ,1(， 依题意，得0)1(=+=b a g① …………………………………………………一分 又xx f 1)(='，2)(xb a x g -='， )(x f 与)(x g 在点)0 ,1(处有公切线， ∴1)1()1(='='f g 即1=-b a② ………………………………………………4分 由①、②得21=a ，21-=b ……………………………………………………5分（Ⅱ）令)()()(x g x f x F -=，则x x x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--= ∴0)11(2121211)(22≤--=--='xx x x F ∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数………………………………………………………………6分 当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >； 当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =； 当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．综上可知，当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <． (2)2一．（本小题满分一3分）（Ⅰ）由题意可知,0≠a ①当1=q 时，则a S S a S a S 6,6,361261263=-==， 此时不满足条件61263,,12S S S S -成等比数列；…………………………………………一分②当1≠q 时，则q q a q q a S S q q a S q q a S -----=---=--⨯=1)1(1)1(,1)1(,1)1(12126126126633 由题意得：266123]1)1([]1)1(1)1([1)1(12qq a q q a q q a q q a --=-------⨯化简整理得：3336(41)(31)(1)(1)0q q q q +---= 解得：,413-=q 或,313=q 或1q =-………………………………………………………4分当1q =-时，1432a a a +=-，722a a =，14732(2)a a a ∴+≠，不满足条件； 当413-=q 时，3143(13)4a a a a q +=+=，672(2)44aa aq ==，即14732(2)a a a ∴+=，所以当223-=q 时，满足条件 当313=q 时，3143(13)2a a a q a +=+=，6742(2)49aa aq ==14732(2)a a a ∴+≠，从而当313=q 时，不满足条件 综上，当223-=q 时，使得4713,2,a a a 成等差数列．……………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：a n na n n 123)41(---=所以a n a n a a a T n n n 122)41()41)(1()41(3)41(2---+--++-⨯+-⨯+= …………①则a n a n a a a T n n n )41()41)(1()41(3)41(2)41(41132-+--++-⨯+-⨯+-=-- …②①－②得：231511111()()()()()444444n n n T a a a a a n a -=+-+-+-++---a n a n )41)(54(54-+-= 所以n T a n a n )41)(542516(2516-+-=． (3)22．（本小题满分一3分）解：（Ⅰ）设(,)C x y ,∵ABC ∆的周长为2+,2AC AB BC ∴++=+2AB =，2AC BC ∴+=>……………2分 根据椭圆的定义知,动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点,长轴长为(除去与x 轴的两个交点).从而1a c == ，2221b a c =-= ∴W :221,(0)2x y y +=≠ ………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在点P 满足题意,则点P 为抛物线x y 42=与曲线W :221,(0)2x y y +=≠的交点，由⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(124222y y xx y 消去y得:0282=-+x x ………………………………………6分解得4x =，4x =-（舍去） 由423-=x 代人抛物线的方程得4232-±=y所以存在两个点4,和4,-满足题意.…………8分（Ⅲ）设(,)E x y ，则221,(0)2x y y +=≠2222x y ⇒=-（11y -≤≤，且0y ≠）ME ===0分若1m-<-即1m>时，在1y=-时，max 1ME m==+；若10m-≤-<即01m<≤时，在y m=-时，maxME=3分。
山东省青岛市高三统一质量监测——数学文(数学文)
山东省青岛市2018届高三统一质量监测数学（文）试题本试题卷共23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
☆祝考试顺利☆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|10,2,1,0,1A x x B =->=--，则 A ． B ． C ． D ．2.已知复数（i 是虚数单位），则下列命题中错误的是A ．B ．z 在复平面上对应点在第二象限C ．D ．z 的虚部为 3. 已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 A ． B ． C. D ．4.为了得到函数的图像，可以将函数26sin 36y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的图像 A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向左平移个单位5.公差不为0的等差数列的前n 项和为，若64943,,a a S a λλ==且则的值为A.18B.20C.21D.256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A．2B．3C．4D．58.函数的大致图像为9.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，12,2AA AB AC BC ====，则三棱柱外接球的表面积为A ．B ． C. D ．10.已知，则下列结论正确为A. B. C. D.11.函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是A ．B ．C. D ．12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若的面积为4，则的值为A ．2B ． C.1 D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13.已知向量，向量，若，则的值为________． 14.已知实数满足2210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则的最小值为___________．15.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程7y bx a b =+=，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为____________万元；16.已知数列满足：()12,212,2n n n n k a k N n k*-=-⎧=∈⎨=⎩，若数列满足，数列的前10项和为的值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知的内角A,B,C 的对边分别为，且)tan cos cos .b B a C c A =+（1）求角B ；（2）若的面积是，求的值.18.（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率.19.（12分）如图，圆柱横放在底面边长为1的正六棱锥的顶点上，和分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥底面中心为分别是圆柱的底面的最高点和最低点，是圆柱的底面的最低点，为中点，点1M O N A O D G P 、、、、、、、共面，点共线，四边形为矩形.（1）求圆柱H 的体积V ，并证明：平面；（2）作出点O 在平面PAB 上的正投影K ，并证明之。
【高三数学试题精选】2018年山东高考数学文科仿真模拟试题(含答案)
(1)证明过B作cD的垂线交cD于F,则
在
在 ,故
由
(2)
,
同理,
因此 设点B1到平面 的距离为d,则
,从而
19．（本小题满分12分）
解由
所以, 是等差数列
而
(2)
5
c
解（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为 辆,由题意得 ,所以 ．
=300-150-450-600=400 …………4分（来自） 8辆轿车的得分的平均数…6分
把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数 对应的基本事的总数为 个,
由 ，且函数 没有零点
……………10分
发生当且仅当 的值为8．6, 9．2, 8．7, 9．0共4个, 12分
2018年山东高考数学文科仿真模拟试题(含答案)
5
c
绝密★启用前 试卷类型A
东省2 12、 13、3/4 14、 15、（2）（3）
三、解答题
16．（本小题满分12分） 解（Ⅰ） ,
,
………………………………6分
（Ⅱ）
………………………………8分
……………………………10分
………12分
17． （本小题满分12分）
最新-2018届高三数学摸底题(文科答案) 精品
2018届高三数学摸底题（文科）参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.2. 12.5，2. 13.283. 14．（2，3） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分） （I ）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++2sin 2cos 2x x =++2)4x π=+……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分 解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos 2x x =+++2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值2+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（Ⅱ）解：()2)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…………12分16（本小题满分12分.）（Ⅰ）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯= 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯=故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为 0.480.480.2304P =⨯=…………………………6分（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为40.40.0256,= 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 10.02560.9744P =-=…………………………12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为140.60.40.1536C ⨯⨯=甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯= 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯=甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为40.60.1296=故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为0.15360.34560.34560.12960.9744P =+++=……………………12分 17．（本小题共 14 分）解： （Ⅰ）∵ PA ⊥平面 ABCD ， ∴ PA ⊥AC. ∵ AB ⊥AC ，PA ∩AB=A ， ∴ AC ⊥平面PAB ， 又 ∵ AB ⊂平面PAB ， ∴ AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO. ∵ ABCD 是平行四边形， ∴ O 是BD 的中点又 E 是 PD 的中点 ∴ EO ∥PB. 又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴ PB ∥平面 AEC.１8．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意得 a ＝2c ，ca 2＝4，解得a ＝2，c ＝1，从而b ＝3.故椭圆的方程为 13422=+y x . （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）.∵M 点在椭圆上，∴ y 0＝43（4－x 18）. ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ）.从而＝（x 0－2，y 0），＝（2，2600+x y ）. ∴·＝2x 0－4＋2602+x y ＝220+x （x 18－4＋3y 18）. ○2 将○1代入○2，化简得BM ·BP ＝25（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴·>0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内。
2018届山东高考文科数学模拟试题含答案
2018届高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，}1{)(=B A C U Y ，}3{)(=B C A U I ，则集合=B （ ） A ．}5,4,2,1{ B ．}5,4,2{ C ．}4,3,2{ D ．}5,4,3{ 2．若复数iia ++1（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．)1,1(-D ．)1,(--∞),1(+∞Y 3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 4．已知命题p ： “||||,b a b a >>∀”，命题q ：“02,000><∃x x ”，则下列为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧⌝C ．q p ∨D ．q p ⌝∨ 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．18B ．24C ．32D ．366．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ） A ．3337 B ．6667 C ．1110 D ．33237．已知椭圆12822=+y x 左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，则||||22BF AF +的最大值为（ ）A ．23B ．24C ．26D ．278．曲线1C ：x y 2sin 21=如何变换得到曲线2C ：21)6(sin 2--=πx y （ ） A ．向左平移π125个单位 B ．向右平移π125个单位C ．向左平移π65个单位D ．向右平移π65个单位9．已知双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交C 的右支于Q P ,两点，若PQ F 1∆的一个内角为060，则C 的离心率为（ ） A. 3B. 13+C.213+ D. 2610．已知函数331sin cos )(x x x x x f --=，则不等式0)1()32(<++f x f 的解集为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞ 11．设c b a ,,均为小于1的正数，且c b a 532log log log ==，则（ ）A ．315121b c a >>B ．312151b a c >>C ．512131c a b >> D ．213151a b c >>12．在数列}{n a 中，12-=nn a ，一个7行8列的数表中，第i 行第j 列的元素为j i j i ij a a a a c ++⋅=)8,,2,1,7,,2,1(ΛΛ==j i ，则该数表中所有元素之和为（ ）A ．10216-B ．10216+C ．18216-D ．13216+ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在ABC ∆中，在BC 边上任取一点P ，满足53>∆∆ACP ABP S S 的概率为 . 14．在平行四边形ABCD 中，F E ,分别为边CD BC ,的中点，若AF y AE x AB +=（R y x ∈,），则=-y x .15．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥247230y x y x x ，则y x z +=2的最大值为 .16．已知正三棱柱111C B A ABC -，侧面11B BCC 的面积为34，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，边BC 上一点D 满足AD AB ⊥，DC AD 3=. （1）若22==DC BD ，求边AC 的长； （2）若AC AB =，求B sin .18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求n m ,的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有%99的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程b x y+-=5ˆ.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．多面体ABCDEF 中，EF BC //，6=BF ，ABC ∆是边长为2的等边三角形，四边形ACDF 是菱形，060=∠FAC ，N M ,分别是DF AB ,的中点.（1）求证：//MN 平面AEF ； （2）求证：平面⊥ABC 平面ACDF .20．已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点F ，直线4=y 与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且||2||PQ QF =. （1）求p 的值；（2）已知点)2,(-t T 为C 上一点，N M ,是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为38-，证明直线MN 恒过定点，并求出定点的坐标. 21．已知函数x ae ax x x f -+=221)(，)(x g 为)(x f 的导函数. （1）求函数)(x g 的单调区间；（2）若函数)(x g 在R 上存在最大值0，求函数)(x f 在),0[+∞上的最大值；（3）求证：当0>x 时，2321ln x x x e xe x +>-. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ.（1）若直线l 与C 相切，求l 的直角坐标方程；（2）若2tan =α，设l 与C 的交点为B A ,，求OAB ∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||12|)(-++=x x x f . （1）解不等式3)(≥x f ；（2）记函数)(x f 的最小值为m ，若c b a ,,均为正实数，且m c b a =++221，求222c b à++的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．8514．2 15．4 16．π16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）∵AD AB ⊥，∴在ABD Rt ∆中，23sin ==∠BD AD ABD ， ∴030=∠ABD ，ABC ∆中，3,1==BC AB ，由余弦定理可得，7213291cos 2222=⨯⨯-+=∠⋅-+=ABC BC AB BC AB AC 所以7=AC（2）在ACD ∆中，由正弦定理可得DACDCC AD ∠=sin sin ， ∵DC AD 3=，∴DACC ∠=sin 1sin 3， ∵AC AB =，∴C B =，∴B DAC 21800-=∠， ∵090=∠BAD∴B B BAD BAC DAC 290902180000-=--=∠-∠=∠ ∴)290sin(1sin 30B B -= ∴BB 2cos 1sin 3=，化简得03sin sin 322=-+B B ， 0)3sin 2)(1sin 3(=+-B B ，∵0sin >B ， ∴33sin =B . 18．解：（1）由频率分布直方图可知，006.0001.020015.001.0=-⨯-=+n m ， 由中间三组的人数成等差数列可知n m 20015.0=+， 可解得0025.0,0035.0==n m（2）周平均消费不低于300元的频率为6.0100)001.00015.00035.0(=⨯++， 因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为606.0100=⨯人. 所以22⨯列联表为635.625.840605545)40251520(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以有%99的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为33055010.045015.035035.025025.015015.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，由题意b +⨯-=385330，∴520=b395520255=+⨯-=y .19.（1）证明：取AC 的中点O ，连接ON OM ,因为N M ,分别是DF AB ,的中点，所以在菱形ACDF 中，AF ON //， 在ABC ∆中，BC OM // 又EF BC //，所以EF OM //，O ON OM =I ，所以平面//OMN 平面AEF ，⊂MN 平面OMN ，所以//MN 平面AEF .（2）证明：连结OB OF ,，ABC ∆是边长为2的等边三角形，所以AC BO ⊥，3=BO ，四边形ACDF 是菱形，∴2=AF ，∵060=∠FAC ， ∴3,=⊥OF AC OF ，∵6=BF ，∴222BF OF BO =+，∴OF BO ⊥又O AC FO =I ，所以⊥BO 平面ACDF⊂BO 平面ABC ，所以平面⊥ABC 平面ACDF .20．（1）设)4,(0x Q ，由抛物线定义，2||0px QF += 又||2||PQ QF =，即2200p x x +=，解得20p x =将点)4,2(pQ 代入抛物线方程，解得4=p . （2）由（1）知C 的方程为x y 82=，所以点T 坐标为)2,21(-设直线MN 的方程为n my x +=，点),8(),,8(222121y y N y y M 由⎩⎨⎧=+=xy n my x 82得0882=--n my y ，责任n y y m y y 8,82121-==+， 所以28282182218221222211-+-=-++-+=+y y y y y y k k NT MT 38416832644)(232)(8212121-=+---=++--+=m n m y y y y y y ，解得1-=m n所以直线MN 方程为)1(1+=+y m x ，恒过点)1,1(-.21．解：（1）由题意可知，=)(x g xae a x x f -+=)('，则xae x g -=1)('， 当0≤a 时，0)('>x g ，∴)(x g 在),(+∞-∞上单调递增；当0>a 时，解得a x ln -<时，0)('>x g ，a x ln ->时，0)('<x g ∴)(x g 在)ln ,(a --∞上单调递增，在),ln (+∞-a 上单调递减综上，当0≤a 时，)(x g 的单调递增区间为),(+∞-∞，无递减区间；当0>a 时，)(x g 的单调递增区间为)ln ,(a --∞，单调递减区间为),ln (+∞-a . （2）由（1）可知，0>a 且)(x g 在a x ln -=处取得最大值，1ln ln )ln (1ln--=⋅-+-=-a a ea a a a g a，即01ln =--a a ，观察可得当1=a 时，方程成立令)0(1ln )(>--=a a a a h ，aa a a h 111)('-=-= 当)1,0(∈a 时，0)('<a h ，当),1(+∞∈a 时，0)('>a h ∴)(a h 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞单调递增， ∴0)1()(=≥h a h ，∴当且仅当1=a 时，01ln =--a a ， 所以x e x x x f -+=221)(，由题意可知0)()('≤=x g x f ，)(x f 在),0[+∞上单调递减， 所以)(x f 在0=x 处取得最大值1)0(-=f（3）由（2）可知，若1=a ，当0>x 时，1)(-<x f ，即1212-<-+x e x x ， ∴x xe x x x -<-+2321， ∴x x e x e xe x x x -<+-+ln ln 2123， 令x x e x F -=ln )(，xxe x e x F -=-=1)('， 当e x <<0时，0)('>x F ；当e x >时，0)('<x F ， ∴)(x F 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减， ∴0)()(=≤e F x F ，即0ln ≤-x x e ，0ln 2123<+-+x e xe x x x 所以当0>x 时，2321ln x x x e xe x +>-. 22．解：（1）由,sin ,cos θρθρ==y x 可得C 的直角坐标方程为044222=+--+y x y x ，即1)2()1(22=-+-y x ，⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x 消去参数t ，可得)1(tan -=x y α，设αtan =k ， 则直线l 的方程为)1(-=x k y 由题意，圆心)2,1(到直线l 的距离11|2|21=+--=k k k d ，解得3±=k所以直线l 的直角坐标方程为)1(3-±=x y（2）因为2tan =α，所以直线方程为022=--y x ， 原点到直线l 的距离522=d 联立⎩⎨⎧=-+-=--1)2()1(02222y x y x 解得⎩⎨⎧==22y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5658y x 所以52)562()582(22=-+-=AB ，所以52525221=⨯⨯=S .11 23．解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥=21,3121,21,3)(x x x x x x x f 所以3)(≥x f 等价于⎩⎨⎧≥≥331x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<-32121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤3321x x x 解得1≥x 或1-≤x ，所以不等式的解集为1|{≥x x 或}1-≤x（2）由（1）可知，当21-=x 时，)(x f 取得最小值23， 所以23=m ，即23221=++c b a 由柯西不等式49)221()21)21)(((2222222=++≥++++c b a c b a ， 整理得73222≥++c b a ，当且仅当22c b a ==时，即74,72,71===c b a 时等号成立， 所以222c b a ++的最小值为73.。
2018年山东省青岛市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2} 2．（5分）在复平面内，设复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，z1＝1+2i（i是虚数单位），则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．﹣1﹣4i D．﹣1+4i3．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）在如图所示的框图中，若输出S＝360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＞2？B．k＜2？C．k＞3？D．k＜3？5．（5分）若函数为偶函数，则cos2α的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若x，y满足约束条件的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[3，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．2C．D．10．（5分）已知直线x﹣2y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，满足，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝（）A．log25B．﹣log25C．﹣2D．012．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣m）2+（lnx﹣2m）2，当f（x）取最小值时，则m＝（）A．B．C．D．﹣2ln2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）已知＝；14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若2sin B＝sin A+sin C，cos B ＝＝4，则b的值为．15．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥面ABD，AB＝3，AD＝1，BD＝，BC＝4，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为．16．（5分）已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为，则p的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝120，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a2n+1，且{b n}的前n项和为．18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x 之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中n ＝a +b +c +d ）19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱BB 1⊥底面ABC ，BB 1＝4，AB ⊥BC ，且AB ＝BC ＝4，点M ，N 为棱AB ，BC 上的动点，且AM ＝BN ． （1）求证：无论M 在何处，总有B 1C ⊥C 1M ； （2）求三棱锥B ﹣MNB 1体积的最大值．20．（12分）在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点（1，）在双曲线C上．不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知动直线l：y＝kx+m与轨迹P交于不同的两点M、N，且与圆交于不同的两点G、H，当m变化时，恒为定值，求常数k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣x﹣a，e＝2.71828…是自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0，曲线C2的参数方程是（φ为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；（2）已知点P，直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1相交于M、N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（1）求函数f（x）的最小值k；（2）在（1）的结论下，若正实数a，b满足，求证：2018年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝，则A∩B＝（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：集合A＝{x|y＝lnx}＝{x|x＞0}，B＝{x|y＝}＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≤2}，则A∩B＝{x|0＜x≤2}．故选：A．2．（5分）在复平面内，设复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，z1＝1+2i（i是虚数单位），则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．﹣1﹣4i D．﹣1+4i【解答】解：∵z1＝1+2i，且复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，∴z2＝﹣1+2i，∴z1z2＝（1+2i）（﹣1+2i）＝﹣5．故选：B．3．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2．∴内切圆的面积为πr2＝4π，∴豆子落在内切圆外部的概率P＝1﹣＝1﹣，故选：C．4．（5分）在如图所示的框图中，若输出S＝360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＞2？B．k＜2？C．k＞3？D．k＜3？【解答】解：当S＝1时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S＝6，k＝5，当S＝6时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S＝30，k＝4，当S＝30时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S＝120，k＝3，当S＝120时不满足退出循环的条件，执行循环体后：S＝360，k＝2，当S＝360时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜3？，故选：D．5．（5分）若函数为偶函数，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数为偶函数，∴α﹣＝±，∴α＝，α＝∴2α＝，2α＝∴cos2α＝cos＝﹣cos＝﹣，cos2α＝cos＝﹣cos＝﹣，故选：C．6．（5分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．7．（5分）若x，y满足约束条件的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[3，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：根据线性约束条件作出可行域，如图1所示阴影部分．由解得A（，）作出直线l：x+3y＝0，将直线l向上平移至过点A位置时，z min＝+3×＝2，x+3y的取值范围是[2，+∞）．故选：D．8．（5分）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝2sin（4x+），再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，得到g（x）＝2sin[4（x+）+]＝2sin（4x+），由4x+＝+kπ，k∈Z，得x＝kπ﹣，k∈Z，当k＝0时，离原点最近的对称轴方程为x＝﹣，故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．2C．D．【解答】解：由三视图可得，该几何体为四棱锥D﹣BCC1B1，则该几何体的体积为V＝故选：D．10．（5分）已知直线x﹣2y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：5y2﹣4ay+a2﹣2＝0，直线x﹣2y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），∴△＝16a2﹣20（a2﹣2）＞0，解得：a2＜10．∴y1+y2＝，y1y2＝，⇔x1x2+y1y2＝0，∴（2y1﹣a）（2y2﹣a）+y1y2＝0，∴5y1y2﹣2a（y1+y2）+a2＝0，∴5×﹣2a×+a2＝0，解得a＝．则“”是“”的充分不必要条件．故选：A．11．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，满足，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝（）A．log25B．﹣log25C．﹣2D．0【解答】解：定义域为R的奇函数f（x），可得f（﹣x）＝﹣f（x），当x＞0时，满足，可得x＞时，f（x）＝f（x﹣3），则f（1）＝﹣log25，f（2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝log25，f（3）＝f（0）＝0，f（4）＝f（1）＝﹣log25，f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝log25，f（6）＝f（3）＝f（0）＝0，f（7）＝f（4）＝f（1）＝﹣log25，f（8）＝f（2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672+0﹣log25＝﹣log25，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣m）2+（lnx﹣2m）2，当f（x）取最小值时，则m＝（）A．B．C．D．﹣2ln2【解答】解：函数f（x）＝（x﹣m）2+（lnx﹣2m）2的几何意义是点（x，lnx）与点（m，2m）的距离的平方，当直线y＝2x与曲线y＝lnx的切线平行时，f（x）取得最小值，由y＝lnx的导数为y′＝，设与直线y＝2x平行的切线与曲线y＝lnx的切点为（t，lnt），由＝2，可得t＝，切点为（，﹣ln2），由y＝2x和直线y+ln2＝﹣（x﹣），解得交点的横坐标为m＝﹣ln2，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（5分）已知＝；【解答】解：由条件可得•＝||•||cos＝2×3×（﹣）＝﹣3，由＝﹣（+），可得||＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若2sin B＝sin A+sin C，cos B＝＝4，则b的值为．【解答】解：在△ABC中，2sin B＝sin A+sin C，所以：2b＝a+c，cos B＝＝＝4，则：，由于：sin B＝，所以：ac＝10．所以：，解得：，则：b＝．故答案为：．15．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥面ABD，AB＝3，AD＝1，BD＝，BC＝4，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为．【解答】解：当BC⊥平面ABD时，三棱锥的体积最大．由于：AB＝3，AD＝1，BC＝4，BD＝，所以：BD2+AD2＝AB2，则：△ABD为直角三角形．设外接球的半径为r，则：，解得：，所以球体的体积为：．故答案为：16．（5分）已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为，则p的值为2．【解答】解：过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1＝AF，BB1＝BF，CF＝p，设BD＝m，BF＝n，则＝＝，即，∴m＝2n．又，∴＝，∴n＝，∴DF＝m+n＝2p，∴∠ADA1＝30°，又AA1＝3n＝2p，CF＝p，∴A1D＝2p，CD＝p，∴A1C＝p，∴直角梯形AA1CF的面积为（2p+p）•p＝12，解得p＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝120，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a2n+1，且{b n}的前n项和为．【解答】解：∵3a4是a6，﹣a5的等差中项．∴a6﹣a5＝6a4；∵{a n}是正数的等比数列，设公比为q，则解得：q＝3或q＝﹣2（舍）由S n ＝，即S4＝120，可得a1＝3．∴数列{a n}的通项公式a n＝3n．（2）数列{b n}满足b n＝log3a2n+1＝2n+1．则数列{b n}的前n项和为T n＝3+5+7+……+2n+1＝n（n+2）那么数列＝＝∴＝＝（）＝18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）利用所给数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；＝＝＝﹣8.5，＝﹣＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴y与x之间的回归直线方程＝﹣8.5x+125.5；（2）由（1）中的回归直线方程，计算x＝7时，＝﹣8.5×7+125.5＝66，即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；（3）由列联表中数据，计算K2＝＝≈5.556＞5.024，由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，BB1＝4，AB⊥BC，且AB＝BC＝4，点M，N为棱AB，BC上的动点，且AM＝BN．（1）求证：无论M在何处，总有B1C⊥C1M；（2）求三棱锥B﹣MNB1体积的最大值．【解答】（1）证明：要证明无论M在何处，总有B1C⊥C1M，只要证明B1C⊥平面AC1B即可，∵BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，又AB⊥BC，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1，则B1C⊥AB．∵BCC1B1为正方形，∴B1C⊥BC1，又AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面AC1B．则无论M在何处，总有B1C⊥C1M；（2）解：＝．当且仅当BM＝BN＝2时上式“＝”成立．∴三棱锥B﹣MNB1体积的最大值为．20．（12分）在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点（1，）在双曲线C上．不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形PF1QF2的周长为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知动直线l：y＝kx+m与轨迹P交于不同的两点M、N，且与圆交于不同的两点G、H，当m变化时，恒为定值，求常数k的值．【解答】解：（1）点F1、F2分别为（﹣c，0），（c，0），c＞0，由已知＝2，∴c＝2a，∴c2＝4a2，b2＝c2﹣a2＝3a2，∵点（1，）在双曲线C上，∴﹣＝1，则b2﹣a2＝a2b2，即3a2﹣a2＝3a4，解得a2＝，a＝，∴c＝1，连接PQ，∵OF1＝OF2，OP＝OQ，∴四边形PF1QF2为平行四边形，∵四边形PF1QF2的周长为4，∴|PF2|+|PF1|＝2＞|F1F2|＝2，∴动点P的轨迹是以F1，F2分别为左、右焦点，长轴长为2的椭圆，（除去左右定点），（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意：得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，又△＞0，∴|MN|＝•＝2•，又直线l：y＝kx+m到定圆x2+y2＝圆心的距离为d＝，∴|GH|＝2＝2，∴＝•为定值，∴＝λ（λ为定值），化简得[2λ（1+2k2）2﹣（1+k2）2]•m2+（1+k2）（1+2k2）2（1﹣3λ）＝0，∴2λ（1+2k2）2﹣（1+k2）＝0且（1+k2）（1+2k2）2（1﹣3λ）＝0，∴λ＝，∴（1+2k2）2﹣（1+k2）＝0解得k＝±1．21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣x﹣a，e＝2.71828…是自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＝ae x﹣1＜0，故x∈R时，f′（x）＜0，f（x）在R递减，当a＞0时，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣lna，故x∈（﹣∞，﹣lna），f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣lna）递减，x∈（﹣lna，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（﹣lna，+∞）递增；（2）由（1），当a≤0时，f（x）在R递减，又知f（0）＝0，故f（﹣lna）＜0，取f（﹣2lna）＝+2lna﹣a，再令函数g（a）＝+2lna﹣a，故g′（a）＝﹣＜0，故g（a）＞g（1）＝0，故f（﹣2lna）＞0，f（x）在（﹣lna，﹣2lna）上也有1个零点，当a＝1时，f（x）≥f（0）＝0，故f（x）仅有1个零点，当a＞1时，f（0）＝0，故f（﹣lna）＜0，令函数h（a）＝a﹣lna，a＞1，得h′（a）＝1﹣＞0，h（a）＞h（1）＞0，故a＞lna，﹣a＜﹣lna，取f（﹣a）＝ae﹣a＞0，得f（x）在（﹣a，﹣lna）上也有1个零点，综上，若f（x）恰有2个零点，则a∈（0，1）∪（1，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0，曲线C2的参数方程是（φ为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；（2）已知点P，直线l 的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1相交于M、N 两点，求的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0，∴ρ2sin2θ﹣4ρcosθ＝0，∴曲线C1的直角坐标方程为y2＝4x．∵曲线C2的参数方程是（φ为参数）．∴C2的普通方程为（x+1）2+y2＝4．（2）将直线l 的参数方程（t为参数）代入y2＝4x，得﹣4＝0，第21页（共22页）设M，N两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝4，t1t2＝﹣4，∴＝＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．（1）求函数f（x）的最小值k；（2）在（1）的结论下，若正实数a，b 满足，求证：【解答】解：（1）∵|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|＝3，故函数的最小值是3；（2）由（1），+＝，∵（m2+n2）（c2+d2）﹣（mc+nd）2＝m2d2+n2c2﹣2mncd＝（md﹣nc）2≥0，故（+）[12+]≥（×1+×）2＝3，故+≥2．第22页（共22页）。
届青岛市高考文科数学二模拟试卷及答案
届青岛市高考文科数学二模拟试卷及答案2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷及答案多做一些数学模拟试卷，能让你更熟悉高考数学的题型，以下是店铺为你整理的2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷，希望能帮到你。
2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷题目一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知集合M={x|x2﹣4x<0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=()A.(﹣2，4)B.[﹣2，4)C.(0，2)D.(0，2]2.在复平面内，复数z= ﹣2i3(i为虚数单位)表示的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题p：∀a∈(0，1)∪(1，+∞)，函数f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2，0)，命题q：∃x∈N，x3A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真4.如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm5.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A.4B.C.D.6.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a= ，b+c=3，则△ABC的面积为( )A. B. C. D.27.将函数f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调区间是( )A.[4k+1，4k+3](k∈Z)B.[2k+1，2k+3](k∈Z)C.[2k+1，2k+2](k∈Z)D.[2k﹣1，2k+2](k∈Z)8.若直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，则+ 最小值( )A.2B.6C.12D.3+29.已知函数f(x)= x2+cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是( )A. B. C. D.10.点F为双曲线C：﹣ =1(a，b>0)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B.若3 + =0，则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.二、填空题：(本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)11.在△ABC中，若b=1，c= ，∠C= ，则a= .12.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为.13.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是.14.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为.15.给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”;②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2﹣y2=1，则函数y=f(x)可能是奇函数;③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2< 成立的概率是④函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2，+∞)恒为正，则实数a的取值范围是(﹣∞， ).其中真命题的序号是.(请填上所有真命题的序号)三、解答题(共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置)16.植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组 [25，30) 50 0.1第2组 [30，35) 50 0.1第3组 [35，40) a 0.4第4组 [40，45) 150 b(1)求a，b的值;(2)现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.17.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量 240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.(I)求三种产品分别抽取的件数;(Ⅱ)已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.18.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点.(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积.19.已知数列{an}中，a1=2，且 .(I)求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n(an﹣1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn<4.20.已知椭圆C：，离心率为 .(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|.求直线l的方程.21.已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4 x 的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点.当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)是否在x轴上存在定点M，使• 为定值?若存在，请求出定点M及定值;若不存在，请说明理由.2018届青岛市高考文科数学二模拟试卷答案一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知集合M={x|x2﹣4x<0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=()A.(﹣2，4)B.[﹣2，4)C.(0，2)D.(0，2]【考点】1D：并集及其运算.【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可.【解答】解：集合M={x|x2﹣4x<0}=(0，4)，N={x||x|≤2}=[﹣2.2].∴M∪N=[﹣2，4)，故选：B2.在复平面内，复数z= ﹣2i3(i为虚数单位)表示的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A5：复数代数形式的`乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求.【解答】解：∵z= ﹣2i3= ，∴z在复平面内对应的点的坐标为：(1，3)，位于第一象限.故选：A.3.命题p：∀a∈(0，1)∪(1，+∞)，函数f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2，0)，命题q：∃x∈N，x3A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真【考点】2K：命题的真假判断与应用;4N：对数函数的图象与性质.【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案.【解答】解：当x=2时，loga(x﹣1)=loga1=0恒成立，故命题p：∀a∈(0，1)∪(1，+∞)，函数f(x)=loga(x﹣1)的图象过点(2，0)，为真命题;∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3故选：B4.如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【考点】L7：简单空间图形的三视图.【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高.【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为S= ×5×6=15，高为h，所以该几何体的体积为S= Sh= ×15h=35，解得h=7(cm).故选：C.5.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )A.4B.C.D.【考点】7C：简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A(1，1)，此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B(a，a)，此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a= .故选：D.6.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a= ，b+c=3，则△ABC的面积为( )A. B. C. D.2【考点】HR：余弦定理;HP：正弦定理.【分析】由余弦定理可得：a2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC= bcsinA即可求值.【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，∴S△ABC= bcsinA= = ，故选：B.7.将函数f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调区间是( )A.[4k+1，4k+3](k∈Z)B.[2k+1，2k+3](k∈Z)C.[2k+1，2k+2](k∈Z)D.[2k﹣1，2k+2](k∈Z)【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解.【解答】解：∵将函数f(x)= cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数解析式为：y= cos( πx);再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g(x)= cos[ π(x﹣1)];∴可得：，∵由2k ≤ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g(x)的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤ ≤2k ，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g(x)的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确.故选：A.8.若直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，则+ 最小值( )A.2B.6C.12D.3+2【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用.【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，建立m，n的关系，利用基本不等式即可求 + 的最小值.【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0(m>0，n>0)过点(1，﹣2)，∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1，∵ + =( + )(m+n)=3+ + ≥3+2 ，当且仅当 = ，即n= m时取等号，∴ + 的最小值为3+2 ，故选：D.9.已知函数f(x)= x2+cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】3O：函数的图象.【分析】由于f(x)= x2+cosx，得f′(x)= x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x= 代入f′( )= ﹣sin = ﹣1<0，排除C，只有A适合.【解答】解：由于f(x)= x2+cosx，∴f′(x)= x﹣sinx，∴f′(﹣x)=﹣f′(x)，故f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x= 时，f′( )= ﹣sin = ﹣1<0，排除C，只有A适合，故选：A.10.点F为双曲线C：﹣ =1(a，b>0)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B.若3 + =0，则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值.【解答】解：双曲线C：﹣ =1的渐近线方程为y=± x，设F(c，0)，由OA⊥FA，且OA的方程为y= x，OB的方程为y=﹣ x，直线AB的方程为y=﹣ (x﹣c)，由解得A( ， )，由解得B( ，﹣ )由3 + =0，即3 + = ，即3( ﹣c， )+( ﹣c，﹣ )=0可得3( ﹣c)+ ﹣c=0，即3a2+ =4c2，由b2=c2﹣a2，化简可得3a4﹣5a2c2+2c4=0，即(a2﹣c2)(3a2﹣2c2)=0，即a2=c2，(舍)或3a2=2c2，即c2= a2，c= a= a，可得e= = .故选：B.二、填空题：(本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)11.在△ABC中，若b=1，c= ，∠C= ，则a= 1 .【考点】HT：三角形中的几何计算.【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a.【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB= ，∵b故B= ，则A=由正弦定理得∴a= =1故答案为：112.已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为 5 .【考点】7C：简单线性规划.【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A(3，0)时，z取最大值，代值计算可得.【解答】解：作出不等式组，所对应的可行域(如图阴影)，变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A(2，1)平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A(2，1)时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为：5.故答案为：5.13.双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是3 .【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值.【解答】解：双曲线的a=3，c= ，由e= =2，即有c=2a=6，即 =6，解得b=3 .渐近线方程为y=± x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点(0，6)到渐近线的距离是 =3 .故答案为：3 .14.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为.【考点】CF：几何概型.【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积.欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可.【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p= == = .故答案为： .15.给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”;②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2﹣y2=1，则函数y=f(x)可能是奇函数;③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2< 成立的概率是④函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2，+∞)恒为正，则实数a的取值范围是(﹣∞， ).其中真命题的序号是①②④.(请填上所有真命题的序号)【考点】2K：命题的真假判断与应用.【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断.②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断.③根据几何概型的概率公式进行判断.④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可.【解答】解：①命题“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”;故①正确，②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)，其图象上任一点P(x，y)满足x2﹣y2=1，则函数y=f(x)可能是奇函数;正确，当点P 的坐标满足y= 时，函数f(x)为奇函数.故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是 .如图.所以③错误④因为函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2，+∞)上恒为正，所以在[2，+∞)上x2﹣ax+2>1恒成立，即：在[2，+∞)上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g(x)在[2，+∞)上为增函数，所以：当x=2时，g(x)的最小值为g(2)= ，所以 .则实数a的取值范围是(﹣∞， ).故④正确，故答案为：①②④三、解答题(共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置)16.植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：区间人数频率第1组 [25，30) 50 0.1第2组 [30，35) 50 0.1第3组 [35，40) a 0.4第4组 [40，45) 150 b(1)求a，b的值;(2)现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.【考点】B7：频率分布表.【分析】(1)根据频率= 求出参加活动的总人数，再求a、b的值;(2)计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数;(3)利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，再用对立事件的概率公式计算对应的概率即可.【解答】解：(1)根据题意知，50÷0.1=500，所以共有500人参加活动;a=500×0.4=200，b= =0.3;(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6× =1，第2组的人数为6× =1，第3组的人数为6× =4，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人;(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种.其中2人年龄都不在第3组的有：(A，B)，共1种;所以至少有1人年龄在第3组的概率为P=1﹣ = .17.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品 A B C数量 240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.(I)求三种产品分别抽取的件数;(Ⅱ)已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B3：分层抽样方法.【分析】(I)设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可;(Ⅱ)对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可.【解答】解：(I)设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有： = ，解得x=2;所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件;(Ⅱ)记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品;抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品;抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品;从三种产品中各抽取1件的所有结果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个;根据题意，这些基本事件的出现是等可能的;其中3件产品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个;因此3件产品都是一等品的概率P= = .18.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点.(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积.【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积;LY：平面与平面垂直的判定.【分析】(I)由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1;(II)由(1)知AE为棱锥A﹣B1EF的高.于是V =V = .【解答】解：(I)∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1.(II)∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE= ，∴S =2×2﹣﹣ = ，由(I)知AE⊥平面B1BCC1∴ .19.已知数列{an}中，a1=2，且 .(I)求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=n(an﹣1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn<4.【考点】8E：数列的求和;88：等比数列的通项公式.【分析】(I)利用递推关系变形可得an﹣1= ，即可证明;(II)利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明.【解答】证明：(I) ，又a1﹣1=1≠0∴数列{an﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列.∴ ，得 .(II) ，设…①则…②①﹣②得：，∴ ，，又，∴数列{Sn}是递增数列，故Sn≥S1=1，∴1≤Sn<4.20.已知椭圆C：，离心率为 .(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|.求直线l的方程.【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】(I)由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程;(Ⅱ)讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+ (k≠0)，与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程.【解答】解：(I)由题意可得e= = ，+ =1，且a2﹣b2=c2，解得a= ，b=1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(Ⅱ)若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件;设直线l：y=kx+ (k≠0)，与椭圆方程 +y2=1联立，消去y，可得(1+3k2)x2+9kx+ =0，判别式为81k2﹣4(1+3k2)• >0，化简可得k2> ，①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得x1+x2=﹣，y1+y2=k(x1+x2)+3=3﹣ = ，由|AM|=|AN|，A(0，﹣1)，可得= ，整理可得，x1+x2+(y1+y2+2)( )=0，(y1≠y2)即为﹣+( +2)•k=0，可得k2= ，即k=± ，代入①成立.故直线l的方程为y=± x+ .21.已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4 x 的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点.当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)是否在x轴上存在定点M，使• 为定值?若存在，请求出定点M及定值;若不存在，请说明理由.【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题;K3：椭圆的标准方程.【分析】(1)求得抛物线的焦点坐标，可得c= ，即a2﹣b2=3，求得直线经过(﹣c，0)和(0，b)的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，结合离心率公式可得b，a，进而得到椭圆方程;(2)假设直线l的斜率存在，设直线的方程为y=k(x+ )，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得x的方程，运用韦达定理，设出M(m，0)，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m，以及向量数量积的值;再讨论直线l的斜率不存在，求得A，B，验证成立.【解答】解：(1)抛物线y2=﹣4 x的焦点为(﹣，0)，由题意可得c= ，即a2﹣b2=3，由直线l经过(﹣c，0)和(0，b)，可得直线l：bx﹣cy+bc=0，直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得=e= = ，解得b=1，则a=2，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k(x+ )，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得(1+4k2)x2+8 k2x+12k2﹣4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1+x2=﹣，x1x2= ，设M(m，0)， =(m﹣x1，﹣y1)， =(m﹣x2，﹣y2)，• ═(m﹣x1)(m﹣x2)+y1y2=m2﹣m(x1+x2)+x1x2+k2(x1+ )(x2+ )=m2+( k2﹣m)(x1+x2)+(1+k2)x1x2+3k2=m2+( k2﹣m)(﹣)+(1+k2)• +3k2= ，要使• 为定值，则 =4，解得m=﹣，即有• =﹣ .当直线l的斜率不存在时，A(﹣，﹣ )，B(﹣， )，=(﹣， )， =(﹣，﹣ )，可得• =﹣ .则在x轴上存在定点M(﹣，0)，使得• 为定值﹣ .。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(五)精品解析含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
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★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．78C ．1516D ．31324．以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．某家具厂的原材料费支出与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．207．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD．8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移()g x 的图像关于直线12x π=） A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ） ABCD11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．4B ．7C ．8D ．91212,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学
绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B = （ ）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-【答案】D【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x == ＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=- ． 故选D ．2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【答案】B【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bca b⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ．3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．[2018·商丘期末]以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．2y = B ．2y =C ．2x =D ．2x =【答案】C【解析】由题意，以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线y=2p-代入双曲线222x y -=，可得x =∵MNF △为正三角形，∴p =∵0p ＞∴p =C 的方程为2x =，故选C ．5．[2018·吕梁一模]图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．6．[2018·云师附中]某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b=⨯+，1ˆ2b ∴=．本题选择C 选项． 7．[2018·大庆实验中学]已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．16π D ．【答案】C【解析】由题意可知CA ，CB ，CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，所求的外接球的表面积2416S R =π=π，故选C ．8．[2018·晋城一模]已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移位后，得到函数()g x 的图像关于直线12x π=对称，则）A ．725-B ．34-C ．725D ．34【答案】C 【解析】根据题意i n3x ϕ⎤π⎫⎛--⎪⎥⎭⎝⎦，2,1232k k ϕπππ∴⨯-+=π+∈Z故选C ．9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】取线段1B A中点为N ，计算得：N 为线段AC 或1CB 的C 项的图象特征．故选C ．10．[2018·长郡中学]在OAB △中，OA = a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ） ABCD【答案】B【解析】∵AD AB λ= ，AB OB OA =-=-b a ， ∴()AD λ-=b a ，可得OD = OA + AD = ()λ+-a b a ， ∵OD 是AB 边上的高，可得AD OD ⊥， ∴0AD OD ⋅=，即()()·0λλ⎡⎤+--=⎣⎦a b a b a ， B ．11．[2018·闽侯八中]已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．4 B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】根据()()4f x f x +=可知，函数的周期为4，画出()f x 与图象如下图所示，由图可知它们交点个数为8，也即()g x 的零点个数为8个．12．[2018·马鞍山联考]已知椭圆与双曲线12,F F，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222F F PF=，设1C与2C的离心率分别为1e，2e，则21e e-的取值范围是（）A．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．1,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】D【解析】设122F F c=，令1PF t=，由题意可得：22t c a-=，12t c a+=，据此可得：12a a c-=2121eee=+，由21e>则：2112e e->，即21e e-的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．本题选择D选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山东省青岛市即墨五中学2018年高三数学文模拟试题含解析
山东省青岛市即墨五中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＜0或x≥1}B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x＞0}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x＜0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，又A={x|x＞1}，则A∪B═{x|x＞0}，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A，所以，选A.3. 复数,则对应的点所在的象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D 解析：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．4. 要计算1+++…+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，…当n=2018时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2017．故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．5. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6. 已知函数，则（）A.4B.C.-4D.-参考答案：B略7. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝ ( )A．B．C． D．参考答案：B略8. 函数的图象可由函数的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到参考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项．【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题．9. 抛物线的焦点坐标是（）A．(0,2) B．(0,1) C．(2,0) D．(1,0)参考答案：B10. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．B．C．D．8,8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_______．参考答案：12. 已知直线C1： (t为参数)，C2： (θ为参数)．当时，则C1与C2的交点坐标为________.参考答案：略13. 在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意，则函数的最小值为 .参考答案：314. 计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．15. 已知x0是函数的极小值点，则＝．参考答案：216. 正方形ABCD中，E为BC的中点，，，则向量在方向上的投影为．参考答案：设在第一象限，则的坐标为，的坐标为，，，故在方向上投影为.17. 已知向量，，若，则．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018年青岛市高考模拟检测
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
A B C D C B D A D A B C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13
14
15．1256π 16
． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．
（一）必考题：共60分．
17. （本小题满分12分）
解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,
设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-
260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）
；…………………………………………3分 4141(1)401201a q S a q
-∴===-，13a ∴= 所以3n n a =…………………………………………………………………………………6分
（2）由已知得21
3log 321n n b n +==+；
所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分 11111()(2)22
n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111()()]112
n n n n ⋅⋅⋅+-+--++ 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分 ∴1221n
i i
i n i i x y nx y b x nx ==-=-∑∑141515008.55545
-==--，……………………………………………4分 ˆ125.5a
y bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5y
x =-+ ………………………………………………6分 （2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y
=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209
K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 5.556 5.024≈>， 根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）要证明无论M 在何处，总有11B C C M ⊥
只要证明1B C ⊥面1AC B 即可
1BB ⊥底面ABC
1BB AB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC B B B =
∴AB ⊥面11BCC B ，……………3分 1B C AB ∴⊥
11BCC B 为正方形11B C BC ∴⊥ 又1AB BC B =
1B C ∴⊥面1AC B
原命题得证…………………………………………………………………………6分 （2）11B MNB B BMN V V --=11432
BM BN =⋅⋅⋅ 2228()3323
BM BN BM BN +=⋅≤⋅= ∴三棱锥1B MNB -体积的最大值为83
……………………………………………12分 20．（本小题满分12分）
解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->
由已知2c a
=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= A B C 1B 1A 1C M N
又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229
141a b
-= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12
a = 所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PFQF 为平行四边形
因为四边形12PFQF
的周长为
所以21122PF PF F F +=>=
所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，
长轴长为
可得动点P 的轨迹方程为：2
21(0)2
x y y +=≠…………………………………………5分 （2）设11(,)M x y ,22(,)N x y ,由题意：2212
y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：0224)21222=-+++m kmx x k （， 所以2121222
422,1+21+2km m x x x x k k -+=-=又0∆>；………………………………………6分
所以MN =
2
2222)21()21)(1(22k m k k +-++=……………………………………………………………8分 又直线m kx y l +=:到定圆232
2=+y x 圆心的距离为21k m d +=，
所以GH ==
…………………………………………………10分 因为MN GH = 所以设22222222(1)(12)((12)(332)
k k m k k m λλ++-=++-为定值) 化简得22222222222[2(12)(1)](1)(12)3(12)(1)0k k m k k k k λλ+-++++-++=
所以22222(12)(1)0k k λ+-+=且222222(1)(12)3(12)(1)0k k k k λ++-++=
解得1k =±…………………………………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）1)(-='x ae x f , ……………………………………………………………………1分 当0≤a 时,，01)(<-='x ae x f 所以(,),()0,()x f x f x '∈-∞+∞<在(,)-∞+∞上单调递减；…………………………2分 当0>a 时,，01)(=-='x ae x f 得ln x a =-；
所以(,ln ),()0,()x a f x f x '∈-∞-<在(,ln )a -∞-上单调递减；
(ln ),()0,()x a f x f x '∈-+∞>，在(ln )a -+∞，上单调递增；…………………………4分
（2）由题（1）知： 当0≤a 时,所以)(x f 在(,)-∞+∞上单调递减；
又知 0)0(=f ，所以)(x f 仅有1个零点； ……………………………………………5分 当10<<a 时,0)0(=f , 所以0)ln (<-a f ， 取,ln 21)ln 2(a a a a f -+=-再令函数,ln 21)(a a a a g -+=得,0)1()(22
<--='a a a g 所以()(1)0,g a g >= 所以0ln 21)ln 2(>-+=-a a a
a f 得)(x f 在)ln 2,ln (a a --上也有1个零点………8分 当1=a 时,,0)0()(=≥f x f 所以)(x f 仅有1个零点， ………………………………9分 当1>a 时,0)0(=f 所以0)ln (<-a f ，
令函数1,ln )(>-=a a a a h 得,011)(>-='a
a h 所以()(1)0,h a h >> 所以a a a a ln ,ln -<-∴>
取,0)(>=--a ae a f 得)(x f 在)ln ,(a a --上也有1个零点
综上知：若)(x f 恰有2个零点，则(0,1)(1,)a ∈+∞. ………………………………12分
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程
解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，
所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分 因为12cos 2sin x y ϕϕ
=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++=……………………………………………4分 （2）将直线l
的参数方程122
x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =
得，240t --=
设,M N 两点对应的参数为12,t t
则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||
t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==
12==10分 23．
（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=
所以函数()f x 的最小值为3…………………………………………………………………5分
（2）由（1
）知，
11a b
+=因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥
所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯= 所以22122a b
+≥ ……………………………………………………………………………10分。