2021年高中数学课时作业5补集及综合应用新人教A版必修

2021年高中数学课时作业5补集及综合应用新人教A版必修
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A等于( )
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
【解析】由题意知∁U A＝{2,4,7}，选C.
【答案】 C
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
【解析】A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，
所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.
【答案】 D
3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B B．A∪B
C．B∩(∁U A) D．A∩(∁U B)
【解析】由Venn图可知阴影部分为B∩(∁U A)．
【答案】 C
4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，则下列结论中正确的是( )
A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈B
C．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B
【解析】由Venn图可知，3∈A,3∉B，故选C.
【答案】 C
5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M)⊇(∁R N)，则k的取值范围是( )
A．k≤2 B．k≥－1
C．k>－1 D．k≥2
【解析】由(∁R M)⊇(∁R N)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.
【解析】因为A∪(∁U A)＝R，
所以a＝3，b＝4，
所以ab＝12.
【答案】12
7．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.
【解析】依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}．
【答案】{7,9}
8．市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．
【解析】由题意得两种报纸至少订阅一种的有334＋297－150＝481，从而两种都不订的有500－481＝19.
【答案】19
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．
求(1)A∩B；
(2) ∁U(A∪B)；
(3)A∩(∁U B)．
【解析】(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，
所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}
＝{x|－1<x≤3}，
∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．
(3)A∩(∁U B)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．
10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．
(1)求(∁R A)∩B；
(2)若A⊆C，求a的取值范围．
【解析】(1)因为A＝{x|3≤x<7}，
所以∁R A＝{x|x<3或x≥7}，
所以(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
(2)因为C＝{x|x<a}，且A⊆C，如图所示，
所以a≥7，
所以a的取值范围是{a|a≥7}．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．∅
【解析】由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁U B)＝{3}．
【答案】 A
12．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2<x <4}，全集U ＝R ，且 (∁U A )∩B ＝∅，则实数m 的取值范围为________．
【解析】 由已知A ＝{x |x ≥－m }，
所以∁U A ＝{x |x <－m }．
因为B ＝{x |－2<x <4}，(∁U A )∩B ＝∅，
所以－m ≤－2，即m ≥2.
所以m 的取值范围是m ≥2.
【答案】 [2，＋∞)
13．已知A ：{x |0<2x ＋a ≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
－12<x <2. (1)当a ＝1时，求(∁R B )∪A ；
(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
【解析】 (1)当a ＝1时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12
<x ≤1，又B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <2， ∴∁R B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪ x ≤－12或x ≥2， ∴(∁R B )∪A ＝{}x | x ≤1或x ≥2. (2)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －a 2<x ≤3－a 2， 若A ⊆B ，
当A ＝∅时，－a 2≥3－a 2
， ∴0≥3不成立，
∴A ≠∅，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2≥－123－a 2<2，∴－1<a ≤1，
所以a 的取值范围是(－1,1]．
14．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．
(1)求(∁I M )∩N ；
(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．
【解析】 (1)因为M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，
N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，
所以∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，
所以(∁I M )∩N ＝{2}．
(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，
因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，
所以B ＝∅或B ＝{2}，
当B ＝∅时，a －1>5－a ，得a >3；
当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧
a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．。