云南省云南昆明市第一中学2021届高三(10月)第二次双基检测理科数学试题 Word版含解析

昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2340A x x x =+-≤，集合{}24B x Z x =∈-≤<，则A B =（ ）A. {}2,1,0,1-B. {}1,0,1,2,3-C. {}0,1D. {}1【答案】A 【解析】 【分析】先分别化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为集合{}{}234041A x x x x x =+-≤=-≤≤， 集合{}{}242,1,0,1,2,3B x Z x =∈-≤<=--， 所以{}2,1,0,1A B ⋂=--. 故选：A.【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 2. 设()11i x yi +=+（i 是虚数单位，x ∈R ，y R ∈）则x yi +=（ ）A. B.C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据()11i x yi +=+求出x 、y 的值，然后根据复数的模的相关性质即可得出结果.【详解】因为()11i x yi +=+，即1x xi yi +=+，所以1x y ==，1i +==故选：B.【点睛】本题考查复数相等的相关性质以及复数的模，若复数z a bi =+，则22z a b =+，考查计算能力，是简单题.3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案. 【详解】该几何体的俯视图是：故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力和观察能力，属于基础题.4. 已知1tan 2α=-，cos2=α（ ）A.45B. 45-C.35D.35【答案】C 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式、弦化切可求得cos2α的值. 【详解】1tan 2α=-，则2222222211cos sin 1tan 34cos 2cos sin 1cos sin 1tan 514ααααααααα---=-====+++. 故选：C.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式、弦化切求值，考查计算能力，属于基础题.5. 在621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（ ） A. 20- B. 15-C. 20D. 30【答案】A 【解析】 【分析】首先写出展开式的通项()()623616611rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，再令363r -=，即可求解.【详解】621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通公式为()()623616611rrrr r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令363r -=.则3r =，故3x 的系数是()336120r T C =-=-，故选：A【点睛】本题主要考查了求二项式展开式中某一项的系数，属于基础题.6. 已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称，则()2g -=（ ） A. 7- B. 8- C. 9- D. 10-【答案】B 【解析】 【分析】先求出0x >时，()f x 的解析式，即可求得0x >时()22xg x x =+，再利用()g x 是奇函数()()22g g -=-，即可求解.【详解】因为0x >时，()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称， 所以0x >时，()2xf x =，所以0x >时，()22xg x x =+，又因为()g x 是奇函数，所以()()()22448g g -=-=-+=-， 故选：B【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和反函数求函数解析式，以及求函数值，属于中档题.7. 过圆224x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠=，则实数m =（ ）A.13B.12C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，根据题中条件，求出1OA =，进而可求出结果. 【详解】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，当3APB π∠=时，6APO π∠=且OA AP ⊥，2OP =；则112OA OP ==，所以实数1m OA ==. 故选：C .【点睛】本题主要考查求由直线与圆相切求参数，属于基础题型.8. 设样本数据1x ，2x ，3x ，…，19x ，20x 的均值和方差分别为2和8，若2i i y x m =+ (m 为非零常数，1,2,3,,19,20i =)，则1y ，2y ，3y ，…，19y ，20y 的均值和标准差为（ ）A. 2m +，32B. 4m +，42C. 2m +，2D. 4m +，32【答案】B 【解析】 【分析】设样本数据l x 的均值为x ，方程为2s ，标准差为s ，由已知得新样本2i i y x m =+的均值为2x m +，方差为222s ，标准差为2s ，代入可得选项.【详解】设样本数据l x 的均值为x ，方程为2s ，标准差为s ，则新样本2i i y x m =+的均值为2x m +，方差为222s ，标准差为2s ，所以24y x m m =+=+，28s =，所以标准差为s 22=222242s =⨯=，故选：B.【点睛】本题考查均值、方差、标准差的性质，属于中档题.9. 已知ABC 三个内角A ，B ，C 及其对边a ，b ，c ，其中，角B 为锐角，3b =()222tan 3ac b B ac +-=， 则ABC ∆面积最大值为（ ）A.B.C.34D.32【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理求得3B π=，且223ac a c =+-，再由三角形的面积公式和基本不等式可得选项.【详解】由()222tan a c b β+-=得222tan 2a c b ac β⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以cos tan 2ββ=，即sin 2B =，而02B π<<，所以3B π=，所以1sin 2ABCSac B ==，又因为222221cos 322a c b B ac a c ac +-==⇒=+-，所以22323ac a c ac =+-≥-，所以3ac ≤3≤=故选：A .【点睛】本题考查运用余弦定理解三角形，三角形的面积公式，以及运用基本不等式求最值，属于中档题.10. 已知球面上A ，B ，C 三点，如果AB BC AC ===，且球的体积为3，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A. 1B.C.D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由球的体积可以求出球的半径R ，利用AB BC AC ===，可以求出ABC 外接圆的半径r ，在根据球心距OO '，球的半径R ，ABC 外接圆的半径r ，满足勾股定理即可求得球心到平面ABC 的距离.【详解】设球的半径R ：则343V R π==，所以R =设ABC 外接圆的半径r ，则由22r ==，所以1r =， 而()222R OO r '=+，即()251OO '=+， 所以2OO '= 故选：D【点睛】本题主要考查空间中点、线、面之间距离的计算，其中球心距求半径，截面圆半径，满足勾股定理，属于中档题.11. 设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若12PF =，则C 的离心率为（ ）A.B. 2C.D.3【答案】D 【解析】 【分析】双曲线的渐近线方程为by x a =,则2PF b =，1OF c =，可得OP a =，在2OPF 和1OPF ∆中，分别求出2cos aPOF c∠=和1cos POF ∠，利用12cos cos 0POF POF ∠+∠=，可得22213PF a c =+结合222b c a =-，c e a=即可求解.【详解】由题可得双曲线的渐近线方程为0bx ay -=，()2,0F c2PF b ==，1OF c =，OP a =，因为12PF =，所以222121313PF PF b ==，在2OPF 中，2cos aPOF c∠=， 1OPF ∆中，22211cos a c PF POF c+-∠=，因12POF POF π∠+∠=，所以12cos cos 0POF POF ∠+∠=，所以22210a c PF acc+-+= 可得22213PF a c =+， 所以222213133c a a c -=+，所以c a =，所以e = 故选：D【点睛】本题主要考查了利用双曲线的性质求双曲线的离心率，属于中档题.12. 记函数()()ln 1f x x =+A ，函数()sin 1xxg x e ex -=-++，若不等式()()2212g x a g x ++->对x A ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. [)2,+∞B. ()2,+∞C. ()2,-+∞D. [)2,-+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，先求出(]1,1A =-；令()sin x xm x e ex -=-+，根据函数奇偶性的定义，判定()m x 是奇函数；根据导数的方法判定()m x 是增函数；化所求不等式为221a x x >--+，进而可求出结果.【详解】由1010x x +>⎧⎨-≥⎩解得11x -<≤，即(]1,1A =-，令()sin xxm x e e x -=-+，则()()sin xx m x ee x m x --=--=-，则()m x 是R 上的奇函数； 又()cos 2cos 0xxm x e ex x -'=++≥+>显然恒成立，所以()m x 是增函数；由()()2212g x a g x ++->得()()22122m x a m x ++-+>，即()()2210m x a m x ++->，即()()221m x a m x +>--，由()m x 是R 上的奇函数且为增的函数， 所以()()221m x a m x+>-得：221x a x+>-.所以()222112a x x x >--+=-++， 当(]1,1x ∈-时，()2122x -++<.所以2a ≥.故选：A.【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，考查函数奇偶性与单调性的综合，考查导数的方法判定函数单调性，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量()1,0a =，()21,b m =，若()a ma b ⊥-，则m =_________.【答案】1 【解析】 【分析】利用向量垂直的表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】因为()21,ma b m m -=--，且()0a ma b ⋅-=，故10m -=，解得1m =.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的坐标运算，属于基础题. 14. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()321xf x x f x e '=-++，则()1f '的值等于__________. 【答案】3e - 【解析】 【分析】先对()()321xf x x f x e '=-++求导，再将1x =代入即可求解.【详解】由题意可得()()2321xf x x f e ''=-++，令1x =得()()1321f f e ''=-++， 即()13f e '=-.故答案为：3e -【点睛】本题主要考查了导数的运算，属于基础题. 15. 函数sin 2cos 232y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的取值范围是________.【答案】5,Z 12x x k k ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】先由正弦的差角公式和诱导公式化简函数，再由正弦的性质可得答案. 【详解】因为sin 2cos 232y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sincos 2cossin 2sin 233x x x ππ=--112sin 2+sin 22+sin 2sin 2+223x x x x x x π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 所以sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当12+2,32x k k Z πππ+=-∈时，y 取最小值，此时5,Z 12x k k ππ=-∈，所以x 的范围为5,Z 12x x k k ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为：5,Z 12x x k k ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦型函数的最值，属于中档题.16. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，其准线与y 轴交于点D ，过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若AB AD ⊥，且4BF AF =+，则p 的值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，设设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 方程为：2py kx =+，与抛物线方程联立，可得212x x p =- ，2124p y y =，利用AB AD ⊥可知AD AF ⊥，转化为数量积为0，可以解出122y p =，222y p =，再利用抛物线的定义将 4BF AF =+用p 表示即可解出p 的值.【详解】抛物线()2:20C x py p =>的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,2p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设()11,A x y ，()22,B x y ，假设直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为：2py kx =+， 由222p y kx x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 可得：2220x pkx p --=，所以212x x p =- ，2124p y y =，11,2p AD x y ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭因为AB AD ⊥，则AD AF ⊥，所以2111022p p AD AF x y y ⎛⎫⎛⎫⋅=-+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即222114p x y +=， 所以221124p y py +=，可得122y p =，222y p =所以212422p p BF AF y y p ⎛⎫⎛⎫-=+-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2p =. 故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和简单几何性质，涉及向量垂直的等价条件，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知{}n a 为等差数列，11a =且公差0d ≠，4a 是2a 和8a 的等比中项. （1）若数列{}n a 的前m 项和66m S =，求m 的值；（2）若1a 、2a 、1k a 、2k a 、、n k a 成等比数列，求数列{}n k 的通项公式.【答案】（1）11m =；（2）12n n k +=.【解析】 【分析】（1）由已知条件可得出关于d 的方程，解出d 的值，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式，并求出m S 的表达式，结合66m S =可求得正整数m 的值； （2）求出数列1a 、2a 、1k a 、2k a 、、n k a 的公比，可求得n k a 的表达式，再结合数列{}n a 的通项公式可求得数列{}n k 的通项公式.【详解】（1）由已知2428a a a =⋅，得：()()()211137a d a d a d +=+⋅+，即()()()231171d d d +=++，整理得20d d -=，0d ≠，解得1d =.()11n a a n d n ∴=+-=，()1662m m m S +∴==，即21320m m +-=， m N *∈，解得11m =；（2）因为1a 、2a 、1k a 、2k a 、、n k a 成等比数列，所以该数列的公比212a q a ==，所以11122nn n k a a ++=⋅=，又因为n k n a k =，所以，12n n k +=.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，同时也考查了利用等比数列的定义求数列的通项公式，可计算能力，属于中等题.18. 学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x （百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量y （袋），得到如下统计表：（1）根据所给的5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知购买食材的费用C （元）与数量y （袋）的关系为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩，投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511343i ii x y==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑【答案】（1） 2.51y x =-；（2）食堂购买36袋食，能获得最大利润，最大利润11520元.【解析】 【分析】（1）本题首先可根据题中所给数据求出x 、y ，然后根据51522155i ii ii x y x yb xx==-⋅=-∑∑求出b ，最后根据a y bx =-求出a ，即可得出结果；（2）本题首先可根据 2.51y x =-得出预计需要购买食材36.5袋，然后分为36y <、36y ≥两种情况进行讨论，分别求出最大值后进行比较，即可得出结果. 【详解】（1）由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，515222151343510.4252.5558510.45i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.（2）因为 2.51y x =-，所以当15x =时36.5y =，即预计需要购买食材36.5袋，因为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩， 所以当36y <时，利润()7004002030020L y y y =--=+， 此时当35y =时，max 300352010520L =⨯+=， 当36y ≥时，由题意可知，剩余的食材只能无偿退还， 此时当36y时，700363803611520L =⨯-⨯=，当37y =时，利润70036.53803711490L =⨯-⨯=，综上所述，食堂应购买36袋食，才能获得最大利润，最大利润为11520元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查回归方程的应用，考查学生的数据处理能力以及运算求解能力．考查分类讨论思想，属于中档题．19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为3的正方形，1CC BC ⊥，1BC =，2AB =.（1）证明：平面1A BC ⊥平面1ABC ；（2）在线段1A B 上是否存在点M ，使得1CM BC ⊥，若存在，求1BMBA 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）14. 【解析】 【分析】（1）在ABC 中，满足222AC BC AB +=，可得AC BC ⊥，再由已知根据线面垂直的判定定理可证得BC ⊥面11ACC A ，再由面面垂直的判定定理可得证；（2）建立空间直角坐标系，设(),,M x y z ，1BM BA λ=，由向量垂直的坐标表示，可求得λ的值，可得结论.【详解】（1）在ABC中，AC =1BC =，2AB =，满足222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又1CC BC ⊥，1CC AC C =，所以BC ⊥面11ACC A ，又1AC ⊂面11ACC A ，所以1BC A C ⊥，又四边形11AAC C的正方形，所以11AC AC ⊥，又1BC AC C =，所以1AC ⊥面1A CB ，又1AC ⊂平面1ABC ，所以平面1A BC ⊥平面1ABC ； （2）在线段1A B 上存在点M ，使得1CM BC ⊥，且114BM BA =， 理由如下：由（1）得，以点C 为原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)A，()0,0,0C ，()0,1,0B，1A，(1C ，设(),,M x y z ，1BM BA λ=，所以(),1,x y z λ-=-，解得x ，1y λ=-，z =，所以()3,1CM λ=-，(10,1,C B =，要使1CM BC ⊥，则需10CM BC ⋅=，即130λλ--=，解得14λ=，故114BM BA =.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定定理，向量垂直的坐标条件，属于中档题.20. 已知曲线22:152x y C m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）求m 的取值范围；（2）设3m =，过点()0,2P 的直线l 交椭圆于不同的两点A ，B （B 在A ，P 之间），且满足PB PA λ=，求λ的取值范围. 【答案】（1）72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到50,20,52,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩求解，即可得出结果；（2）由3m =先得2212x y +=，先讨论直线l 的斜率不存在，求出13λ=；再讨论l 的斜率存在，设直线:2l y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及判别式，由题中条件，得到()21212213222132x x x x k λλ++=-=-⋅⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求出11023λλ<+<，再由题中条件，即可求出结果.【详解】（1）因为曲线22:152x y C m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，所以50,20,52,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得：722m <<，所以m 的取值范围是72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）因为3m =，所以椭圆方程为：2212x y +=；当直线l 的斜率不存在时，即直线:0l x =，此时()0,1A -，()0,1B ， 由PB PA λ=解得：13λ=； 当直线l 的斜率存在时，设直线:2l y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆221,:22,x y C y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得()221860k x kx +++=，所以122122821621k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，>0∆，即2230k ->，解得232k >，由PB PA λ=，得21x x λ=， 而()212211212122x x x x x x x x λλ+=++=++⋅， 即()()22221221222816432212222616213221k x x k k x x k k k λλ⎛⎫- ⎪++⎝⎭+=-=-=-=-⋅⎛⎫++ ⎪+⎝⎭， 又2322132k -⎛⎫+ ⎪⎝⎭在23,2k ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上单调递增， 所以11023λλ<+<，又B 在A ，P 之间，即01λ<<，解得：113λ<<； 综上所述，λ的取值范围是1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查由曲线表示椭圆求参数，考查椭圆中参数的范围问题，属于常考题型. 21. 已知函数()ln f x x x =.（1）求曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程；（2）若当1x >时，()()1f x x k x +>-恒成立，求正整数k 的最大值. 【答案】（1）20x y e --=；（2）3 . 【解析】 【分析】（1）()ln 1f x x '=+，()2k f e '==，利用点斜式即可写出方程； （2）由()()1f x x k x +>-恒成立，即()ln 1x x xk g x x +<=-，只需要min ()k g x <，再对()g x 求导判断单调性即可求解【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 1f x x '=+，因为()2f e '=，()f e e =，所以曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为()2y e x e -=-，即20x y e --=. （2）由()()1f x x k x +>-，得()ln 1x x x k x +>-.即ln 1x x xk x +<-对于1x >恒成立，令()ln 1x x g x xx +=-，只需min ()k g x <，()()()()221ln 2ln ln 2()11x x x x x x x g x x x -+----'==--， 令()ln 2u x x x =--，则()1110x u x x x-'=-=>， 所以()ln 2u x x x =--在()1,+∞单调递增，因为()2ln 20u =-<，()31ln30u =-<，()42ln 40u =->， 所以()03,4x ∃∈，使得()000ln 20u x x x =--=， 且当01x x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()g x 在()01,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增， 所以()()000000min 00002ln ()()3,411x x x x x x g x g x x x x -++====∈--，又因为k Z ∈，所以max 3k =.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，考查了恒成立问题求参数的取值范围，属于中档题22. 已知平面直角坐标系xOy 中，将曲线122cos ,:2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）绕原点逆时针旋转2π得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程； （2）射线6πθ=分别与曲线1C ，2C 交于异于点O 的A ，B 两点，求AB .【答案】（1）4sin ρθ=；（2）2． 【解析】 【分析】（1）由已知得曲线2C 以()0,2为圆心，2为半径的圆，先求得其直角坐标方程，从而可求得曲线2C 的极坐标方程.（2）由（1）得曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，将6πθ=分别代入曲线1C ，2C 的极坐标方程得：求得A ρ，B ρ.由此可求得答案．【详解】（1）因为曲线1C 表示以()2,0为圆心，2为半径的圆，其直角坐标方程为()2224x y -+=，所以，将曲线1C 绕原点逆时针旋转2π后得到以()0,2为圆心，2为半径的圆，所以其普通方程为()2224x y +-=，即2240x y y +-=， 所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）由（1）得曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，将6πθ=分别代入曲线1C ，2C 的极坐标方程得：4cos6A πρ==4sin26B πρ==.所以，22A B AB ρρ=-==.【点睛】本题考查圆的普通方程和极坐标方程的转化，以及极径的几何意义运用，属于中档题．23. 已知函数()12f x x x =-++. （1）求不等式()4f x ≥的解集； （2）若()4f x m m ≥-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(](],10,4-∞-⋃. 【解析】 【分析】（1）分别讨论2x <-，21x -≤≤，1x >三种情况，求解对应不等式，即可得出结果； （2）先由绝对值三角不等式，求出()min 3f x =，解对应的不等式，即可得出结果； 【详解】（1）由不等式()4f x ≥可得：()124f x x x =-++≥，可化为：2124x x x <-⎧⎨---≥⎩或21124x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或1124x x x >⎧⎨-++≥⎩解得：52x ≤-或x ∈∅或32x ≥，所以原不等式的解集为53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； （2）因为()()()12123f x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当21x -≤≤时，等号成立； 要()4f x m m≥-对任意R x ∈恒成立， 只需43m m ≥-，即：2340m m m--≤，所以()()4100m m m ⎧-+≤⎨>⎩或()()4100m m m ⎧-+≥⎨<⎩， 解得：04m <≤或1m ≤-，所以，实数m 的取值范围为(](],10,4-∞-⋃.【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，考查绝对值不等式恒成立问题，属于常考题型.。