吉林省实验中学2015年九年毕业班数学模拟试题含答案
九年数学参考答案2015.10
2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。
2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷及答案
2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷时间 120分钟．满分150分 2015。
3。
18一、选择题（每小题3分，满分30分）1．2-的绝对值是（*）． A ．2B ．2-C ．21D ．42．下列二次根式中，最简二次根式是（*）． A ．50B ．5.0C ．5D ．b a 23．已知一个正多边形的每个内角都是144°，则该正多边形的边数是（*）． A ．7 B ．8C ．9D ．104．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形一定是（*）． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．梯形5．要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（*）． A ．方差 B ．中位数 C ．平均数 D ．众数6．抛物线1162---=x x y 的顶点坐标是（*）． A ．（3，2） B ．（3，2-） C ．（2-，2） D ．（3-，2-）7．函数xx y -+-=4142中自变量x 的取值范围是（*）． A ．4>xB ．2≥xC ．42<<xD ．42<≤x8．若20a c +=，则关于x 的方程02=+-c bx ax （a ≠0，且a ≠2c ）的根的情况是（*）． A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断9．如图1是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（*A ．3B ．32C ．2D ．110．如图2，在矩形ABCD 中，E为AD 的中点，EF ⊥EC 交边AB于F ，连FC ，下列结论不正确．．．的是（*）． A ．AB ≥AE B ．△AEF ∽△DCE左视图主视图图1 图2F EDCBAC ．△AEF ∽△ECFD ．△AEF 与△BFC 不可能相似二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．当01<<-x 时，|1|2++x x = * ．12．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，6-）、（2-，b ），则b = * ． 13．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计， 4月份则4月份这100户节电量的中位数是 * ．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是 * ． 15．观察下列各等式：①2121=，②434121=+，③87814121=++，④1615161814121=+++，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 * ．16．如图3，将矩形纸片ABCD 沿着AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB =3，则AE 的长为 * ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）先化简22)1111(2-÷+--x xx x ，然后从2，1，1-中选一个你认为合适的数作为x 的值 代入求值．18．（本小题满分9分）如图4，已知△ABC （AB ＞AC ）．G B'FE DC BA 图3（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE．AB C图4 19．（本小题满分10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（本小题满分10分）如图5，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB =100米，分别在A 点和B 点看对岸一点C ，测得∠A =43°， ∠B =65°，求河宽（河宽可看成是点C 到直线AB 的距离）．21．（本小题满分12分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，每天的施工费乙公司比甲公司少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费用较少？22．（本小题满分12分）如图6，直线b kx y +=分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，1-），交双曲线xmy =于点C 、D ，且AB =AC ． （1）求k 、b 、m 的值； （2）求D 点的坐标；（3）直接写出不等式xmb kx >+的解集． CBA图5图623．（本小题满分12分）如图7，AB 是⊙O 的直径，AB =6，D 是⊙O 上的动点（不 同于A 、B ），过O 作OC //AD 交过B 点⊙O 的切线于点C ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）设AD=x ，OC=y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）当AD =2时，求sin ∠ACO 的值．24．（本小题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线1l 的顶点为（2，5-），且经过点（0，4-），先将1l 向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线2l ．设A 、B 是抛物线2l 上的两个动点，横坐标分别为a 、b ． （1）求2l 的解析式；（2）探究：当a 、b 满足什么关系时，OA ⊥OB ？（3）当a 、b 满足（2）中的关系时，求证 ：直线AB 经过定点，并求出线段AB 长度的最小值．图725．（本小题满分14分）如图8，在△OAB 中，∠A =90°，△OCD 是把△OAB 以O 为旋转中心，顺时针旋转而得到的（其中C 与A 对应），记旋转角为α，OBA ∠为β．（1）如图，当旋转后满足BD ∥AO 时，求α与β之间的数量关系； （2）当旋转后满足OC ⊥OB 时，取BD 的中点P ，探究线段PO 与PC 的数量关系并予以证明．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）ACDBA DDCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案写在各题号的横线上．11．1；12． 4；13． 40； 14．24； 15．n n 21121...21212132-=++++； 16． 2 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分） 解：22)1111(2-÷+--x xx x )1(21222-÷-=x xx 原式—————————————2分 DCBAO图8x x x )1(21222-∙-=————————————————2分x4=———————————————————————2分 当2=x 时，24=原式—————————————1分22=—————————————2分18．（本小题满分9分）（1）垂直平分线————————————2分；角平分线—————————————2分 (2)证明：连OB 、OC ， ∵l 是BC 的垂直平分线，∴OB=OC ，———————————————1分 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，且O 在BAC ∠的角平分线m 上， ∴OD=OE ，———————————————1分 在Rt △OBD 和Rt △OCE 中， ∵⎩⎨⎧==OE OD OCOB ，—————————————1分∴Rt △OBD ≌Rt △OCE ，——————————1分 ∴BD=CE.————————————————1分 19．（本小题满分10分）(1)0.251；————————————————1分 0.25；—————————————————1分 (2)设袋中白球为x 个，4111=+x ，——————————————2分 x=3，—————————————————1分 答：估计袋中有3个白球。
吉林省2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣ C．× D．÷2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（） A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A． 3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C． a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是．8．（3分）（2015•吉林）计算：•= ．9．（3分）（2015•吉林）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．11．（3分）（2015•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．（3分）（2015•吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．13．（3分）（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）（2015•吉林）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．（5分）（2015•吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．（5分）（2015•吉林）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2015•吉林）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．（7分）（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：s in53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2015•吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．（8分）（2015•吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，24．得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R 与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x= cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．26．（10分）（2015•吉林）如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m= ，n= ．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣ C．× D．÷考点：有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：∵0﹣1=﹣1，∴□内的运算符号为﹣．故选B．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（） A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A． 3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C． a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答．解答：解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．点评：本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方的法则．4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．点评：考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由A D=CD得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是x＞1 ．考点：解一元一次不等式．分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．解答：解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．点评：此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．（3分）（2015•吉林）计算：•= x+y ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•吉林）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是0 （写出一个即可）．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案为0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m＜即可．10．（3分）（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．解答：解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．点评：本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．11．（3分）（2015•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．解答：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．点评：考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．（3分）（2015•吉林）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．解答：解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．点评：本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．（3分）（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12 m．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．14．（3分）（2015•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm．考点：旋转的性质．分析：根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．解答：解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．点评：本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）（2015•吉林）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2015•吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．解答：解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．17．（5分）（2015•吉林）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2015•吉林）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等的性质得AB=DC，所以有DG=DC．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平行四边形的性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2015•吉林）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．解答：解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．（7分）（2015•吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．考点：方差；折线统计图；算术平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．（7分）（2015•吉林）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．解答：解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形，锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（7分）（2015•吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．考点：一次函数的应用．分析：（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．解答：解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．点评：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2015•吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE 的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．解答：解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．（8分）（2015•吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，24．得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R 与r的差）．类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？考点：圆的综合题．分析：（1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）的结果，化成顶点式，即可得出答案．解答：（1）S扇环=（l1﹣l2）h，证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R﹣r）（l1﹣l2）=（l1﹣l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S扇环=（l1+l2）h=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD的长h为10m时，花园的面积最大，最大面积是100m2．点评：本题主要考查了扇形面积公式，弧长公式，二次函数的顶点式的应用，能猜想出正确结论是解此题的关键，有一定的难度．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2015•吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x= 15 cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G点．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得BC==6．在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案为：15；（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x﹣6，EH=（x﹣6）．。
2015年吉林省长春市中考一模数学试卷(解析版)
2015年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．a•a2＝a3D．（a2）3＝a5 3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107 5．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件6．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③y＝﹣；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．（3分）分解因式：x2﹣9＝．10．（3分）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．11．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．13．（3分）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．14．（3分）如图，等腰直角三角形ABO的斜边OB在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过AB边的中点，若OB＝4，则k的值为．三、解答题15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．16．（6分）五•一期间，某商场开展购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，每个小球除数字外其余都相同．顾客随机抽取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，若两次摸出球的数字之和为“7”，则抽中一等奖，请用画树状图（或列表）的方法，求顾客抽中一等奖的概率．17．（6分）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝66°，点E为AD上一点，AB ＝BE，求∠EBC的度数．19．（7分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD＝1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．（6分）某大学生学生会社团部为了了解该校学生擅长乐器的情况，随机选取了n名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最擅长的乐器），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面问题．（1）这次参加调查的学生人数n为；在扇形统计图中，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为度．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有多少人．21．（10分）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ＝60°，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．求证：AD+AE＝AB；应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图②，使BQ交AC 的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB＝8，AE＝2，则GD的长为．22．（10分）图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终不变，小亮和小明各自与学校的距离s（米）与所用时间t（分）之间的函数图象的如图②所示．（1）小亮的速度为米/分，a＝；（2）求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；（3）直接写出小明和小亮相距900米时t的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A时抛物线与x轴正半轴交点，点B在抛物线上，其横坐标为1，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴．设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）用含m的代数式表示线段PQ的长；（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC中点，AC＝2，CD＝2，若点P从点B出发，在BA上以每秒个单位的速度向点A运动（点P 不与点B重合）．在点P的运动过程中，过点P作PE⊥BC于点E，以PE为边向右作正方形PEFM，设点P的运动时间为t（秒）．正方形PEFM与△ADB 重叠部分面积为S（平方单位）．（1）AB的长为；（2）当正方形PEFM有顶点落在AD上时t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出△PBE与△MFD全等时t的值．2015年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．a•a2＝a3D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥【解答】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．4．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．故选：C．6．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．8．（3分）下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③y＝﹣；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y＝﹣x；④y＝x2（x＜0）．故选：B．二、填空题9．（3分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．（3分）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（4a+20）元（用含a的代数式表示）．【解答】解：张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（4a+20）元．故答案为：4a+20．11．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D＝60°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，故答案为：60°．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．13．（3分）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）＝570．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．14．（3分）如图，等腰直角三角形ABO的斜边OB在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过AB边的中点，若OB＝4，则k的值为3．【解答】解：分别作AE、CF垂直于x轴于点E、F．∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝4，∴AE＝OE＝BE＝2，又∵点C是AB的中点，∴C（3，1）．设反比例函数的解析式是y＝，则k＝xy＝3，故答案为：3．三、解答题15．（6分）先化简，再求值：，其中a ＝﹣1．【解答】解：原式＝•，＝a+1，把a ＝﹣1代入得，原式＝﹣1+1＝．16．（6分）五•一期间，某商场开展购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，每个小球除数字外其余都相同．顾客随机抽取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，若两次摸出球的数字之和为“7”，则抽中一等奖，请用画树状图（或列表）的方法，求顾客抽中一等奖的概率．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，顾客抽中一等奖的有2种情况，∴P（顾客抽中一等奖）＝．17．（6分）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣＝4．解得x＝125．经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝66°，点E为AD上一点，AB ＝BE，求∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝66°，∵AB＝AE，∵∠ABE＝∠AEB＝66°，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB＝66°．19．（7分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD＝1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：∵CD⊥BC，AB⊥BC，DE⊥AB，∴四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC＝10米，在Rt△ADE中，∵DE＝10米，∠ADE＝40°，∴AE＝DE•tan40°≈10×0.84＝8.4（米），∴AB＝AE+BE＝8.4+1.5＝9.9（米）．答：旗杆AB的高是9.9米．20．（6分）某大学生学生会社团部为了了解该校学生擅长乐器的情况，随机选取了n名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最擅长的乐器），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面问题．（1）这次参加调查的学生人数n为200；在扇形统计图中，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为54度．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有多少人．【解答】解：（1）这次参加调查的学生人数n为70÷35%＝200人，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为360°×＝54°．故答案为：200，54；（2）参加古筝的人数为200﹣70﹣60﹣30＝40．；（3）擅长“小提琴”的学生2000×35%＝700人．答：若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有700人．21．（10分）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ＝60°，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．求证：AD+AE＝AB；应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图②，使BQ交AC 的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB＝8，AE＝2，则GD的长为8.4．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠EAB＝∠C，∵∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，∵AC＝AD+CD＝AD+AE，∴AB＝AD+AE；（2）由（1）证得：CD＝AE＝2，∵AE∥BC，∴＝＝＝，∵AC＝AB＝8，∴AG＝，CG＝，∴DG＝+2＝8.4．故答案为：8.4．22．（10分）图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终不变，小亮和小明各自与学校的距离s（米）与所用时间t（分）之间的函数图象的如图②所示．（1）小亮的速度为120米/分，a＝3000；（2）求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；（3）直接写出小明和小亮相距900米时t的值．【解答】解：（1）由图象可得：小亮的速度为：600÷5＝120米/分钟；可得a的值为：25×120＝3000米；故答案为：120；3000；（2）小明骑自行车时s与t之间的函数关系式为：s＝；（3）当小明回家的途中与小亮相距900米，可得：900＝（120+120）t，解得：t＝分；当小明从家回来时，小亮比小明多900米，可得：120t+600﹣300（t﹣5）＝900，解得：t＝分；当从家回来时，小明比小亮多900米，可得：120t+900+600＝300（t﹣5），解得：t＝分；小明到达游泳馆后，小亮与小明相距900米时，时间为17.5分；综上所述小明和小亮相距900米时t的值为，，，17.5分．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A时抛物线与x轴正半轴交点，点B在抛物线上，其横坐标为1，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴．设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）用含m的代数式表示线段PQ的长；（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．【解答】解：（1）∵点A时抛物线与x轴正半轴交点，∴﹣x2+2x＝﹣x（x﹣4）＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），∵点B在抛物线上，其横坐标为1，∴y＝﹣+2＝，∴点B（1，），设直线y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2；（2）根据题意得：P（m，﹣m2+2m），Q（m，﹣m+2），∴当0≤m≤1时，PQ＝（﹣m+2）﹣（﹣m2+2m）＝m2﹣m+2；当1＜m≤4时，PQ＝（﹣m2+2m）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m﹣2；（3）∵MQ平行于x轴，PQ平行于y轴，∴∠QMP＝∠OAC，∵点C（0，2），A（4，0），∴tan∠OAC＝＝，∴tan∠QMP＝＝，∴MQ＝2PQ，∵矩形PQMN的周长为9，∴当0＜m≤1时，2（MQ+PQ）＝6PQ＝6（m2﹣m+2）＝9，解得：m1＝（舍去），∴m2＝；∴2（MQ+PQ）＝6PQ＝6（﹣m2+m﹣2）＝9，此时无解；综上，矩形PQMN的周长为9时，m＝．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC中点，AC＝2，CD＝2，若点P从点B出发，在BA上以每秒个单位的速度向点A运动（点P 不与点B重合）．在点P的运动过程中，过点P作PE⊥BC于点E，以PE为边向右作正方形PEFM，设点P的运动时间为t（秒）．正方形PEFM与△ADB 重叠部分面积为S（平方单位）．（1）AB的长为2；（2）当正方形PEFM有顶点落在AD上时t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出△PBE与△MFD全等时t的值．【解答】解：（1）∵D为BC中点，∴BC＝2CD＝4，∴AB＝＝2；（2）①当点F与点D重合时，如图：∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC，∴△PBE∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，BE＝2t，PE＝t，∵四边形PEFM是正方形，∴EF＝PE，即2﹣2t＝t，解得：t＝；②当点E与点D重合时，如图，PE是恰好是△ABC的中位线，则BP＝，t＝1；③当点P与点A重合时，如图，由（1）可知：AB＝＝2；∴t＝＝2；综上所知：当t＝或1或2时，正方形PEFM有顶点落在AD上；（3）当0＜t≤时，S＝t2；当＜t≤1时，∵DF＝3t﹣2∴S＝t2﹣（3t﹣2）2＝﹣t2+6t﹣2当1＜t≤2时∵BE＝2t，BD＝2∴DE＝2t﹣2∴GE＝2t﹣2∴PM＝t﹣（2t﹣2）＝2﹣t∴S＝（2﹣t）2＝t2﹣2t+2（4）当t＜2时，∵EB＝FD，∠PEB＝∠MFD，PE＝MF，∴△PBE≌△MDF，∴当EB＝DF时，△PBE与△MFD全等．∴BE+FD+EF＝2即t+2t+2t＝2，t＝．当t＝2时，△PBE≌△MDF∴t＝或2。
2015年吉林省中考数学试卷和解析答案
2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是．8．（3分）计算：•=．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是（写出一个即可）．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环个同心圆半径R与r地差）．类比S=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h梯形，并证明；地代数式表示S扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数地减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1=﹣1，∴□内地运算符号为﹣．故选：B．2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用地钱数，用1个面包地总价+三瓶饮料地单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用地钱数：（a+3b）元；故选：D．3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂地乘法，积地乘方，即可解答．【解答】解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．4．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及正方体地展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是．故选：B．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据平行线地性质求出∠ACD地度数，再由AD=CD得出∠DAC地度数，由三角形内角和定理即可得出∠2地度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据切线地性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角地2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是x＞1．【分析】根据解不等式地一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．【解答】解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组地解集为：x＞1．故答案为：x＞1．8．（3分）计算：•=x+y．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是0（写出一个即可）．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根地判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m地不等式，求出m地取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m地值可能是0，故答案为0．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损地扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角，根据对顶角地性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中地量角器可以量出这个扇形零件地圆心角地度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为6cm．【分析】根据矩形地性质和折叠地性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形地性质可得EG和FG地长，再根据勾股定理可得EF 地长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形地性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B地坐标和点D地坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C地坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C地坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形地对应边成比例即可求出CD地值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x地值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．【分析】设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据长颈鹿地高度比梅花鹿地3倍还多1和梅花鹿地高度加上4正好等于长颈鹿地高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿地高度是1.5m，长颈鹿地高度是5.5m．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与取出地2个小球上地数字之和为6地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出地2个小球上地数字之和为6地有2种情况，∴取出地2个小球上地数字之和为6地概率为：=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【分析】先根据平行四边形地性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直地定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等地性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为地等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为地正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长地线段作为正方形地边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件地C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件地图形：；（3）如图③，边长为地正方形ABCD地面积最大．．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数地计算公式和折线统计图给出地数据即可得出答案；（2）根据图形波动地大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右地多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右地多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙地平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲地波动大于乙地波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）【分析】（1）根据方向角地定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P地距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应地函数关系式；（2）每分钟地进水量根据前4分钟地图象求出，出水量根据后8分钟地水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时地直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E地坐标求得直线AE地解析式，然后设出点D地纵坐标，代入直线AE地解析式即可求得点D地坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称地性质得到阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE地解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE地解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，∴点C地坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D地坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D地坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）地图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积，=4×3=12．∴S阴影24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h 个同心圆半径R与r地差）．类比S梯形地代数式表示S，并证明；扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）根据扇形公式之间地关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）地结果，化成顶点式，即可得出答案．【解答】（1）S=（l1+l2）h，扇环证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环地面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R+r）（l1﹣l2）=（l1+l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S=（l1+l2）h扇环=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD地长h为10m时，花园地面积最大，最大面积是100m2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数，可得BG地长，根据线段地和差，可得GE地长，根据矩形地性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形地面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积地和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点地连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形地中位线，可得NG地长，根据锐角三角函数，可得MG地长，根据线段地和差，可得答案．【解答】解：（1）如图1所示：作CG ⊥AB 于G 点．，在Rt △ABC 中，由AC=6，∠ABC=30，得 BC==6．在Rt △BCG 中，BG=BC•cos30°=9． 四边形CGEH 是矩形， CH=GE=BG +BE=9+6=15cm ， 故答案为：15；（2）①当0≤x ＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x ，得 DG=x ，BG=x ，重叠部分地面积为y=DG•BG=×x ×x=x 2 ②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x ，DG=x ，BG=x ，BE=x ﹣6，EH=（x ﹣6）．重叠部分地面积为y=S △BDG ﹣S △BEH =DG•BG ﹣BE•EH ，即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）化简，得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），重叠部分地面积为y=S△ABC ﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，点M在NG上时MN最短，NG是△DEF地中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=3，b=4；当m=﹣2，n=3时，k=1，b=6；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为n=﹣2m；当四边形AOED为正方形时，m=﹣1，n=2．【分析】（1）根据二次函数图象上点地坐标特征，由当m=﹣1，n=4得A（﹣1，1），B（4，16），然后利用待定系数法求出直线AB地解析式即可得到k和b地值；当m=﹣2，n=3时，用同样地方法求解；（2）根据二次函数图象上点地坐标特征得到A（m，m2），B（n，n2），把它们分别代入y=kx+b得，然后解关于k、b地方程组即可得到k=m+n，b=﹣mn；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称地点地坐标特征得E（3，9），再由（2）地结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，接着求出D（0，3n），C（，0），然后根据三角形面积公式可计算出地值；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，m2）关于y轴地对称点E地坐标为（﹣m，m2），则OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED 为菱形，根据菱形地性质OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m；若四边形AOED 为正方形，根据正方形地性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，解得；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），∵点A关于y轴地对称点为点E，∴E（3，9），∵k=m+n，b=﹣mn，∴k=﹣3+n，b=3n，∴直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），∴==（n＞3）；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，m2）关于y轴地对称点为点E，∴E（﹣m，m2），∴OP=m2，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－45C.4D.453.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A.[0，π) B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A.83π B.163πC. 4πD. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若αβ⊥，m αβ=，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥ 8.在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，C D9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x恒成立，则实数a 的取值范围为 A. )1,2561(B.)1,2561[ C.)2561,0( D.]2561,0(10. 程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是A. 13B.3-C.21- D. 211.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015 B ．2013 C ．1008 D ．100712.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为A.32-B.23-C.32D. 23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题
吉林省试验中学2015届高三年级第二次模拟考试数学学科(理科)【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、复数、集合、几何证明、参数方程极坐标、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.已知全集U=R ，{}20M x x x =->，1N 0x x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则有( ) A.MN R = B.MN =∅ C.U C N M = D.U C N N ⊆【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为{}{}200M x x x x x =->=<>1或x ，{}1N=001x x x x x -⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭，所以M N =∅,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算. 【题文】2.若复数z 满足(3-4i)z=43i +，则z 的虚部为( ) A.-4 C.45-B.4 D.45【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】D解析：因为(3-4i)z=43i +=5，所以5343455z i i ==+-，则z 的虚部为45，所以选D. 【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z ，再判断其虚部即可. 【题文】3． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 显然当α＋γ=6π，2β=56π时，等式sin()sin 2αγβ+=成立，但α，β，γ不成等差数列，所以充分性不满足，若α，β，γ成等差数列，则α＋γ=2β，显然等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4 函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( )A 2或0B 2-或2C 0D 2-或0 【知识点】三角函数的图象C3 【答案】【解析】B 解析：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-所以该函数图象关于直线6x π=对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【题文】5．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7 【答案】【解析】B解析： 因为当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f .，所以0＜a ＜1，则当x ＞0时，函数1log log aa y x x==-,显然此时单调函数单调递增，则选B. 【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【题文】6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b << 【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D解析：因为6445311lg ,lg 25554222a f f f b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-===-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51lg 222c f f ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c ＜a ＜b ，则选D. 【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【题文】7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A ．3a B ．33aC ． 36aD ．356a【知识点】三视图G2【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为3331566a a a -=，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的三视图基础上进行解答.【题文】8.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22 【知识点】向量的数量积F3正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】【解析】C 1,0a b b ===()()()22cos 0a cbc c a b c c a b c θ-∙-=-∙++=-++=cos 2cos 2c a b θθ=+=≤，所以c 的最大值是2，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答. 【题文】9.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A. 1-B.13- C.13D.1 【知识点】定积分B13 【答案】【解析】B 解析：因为()1f x dx ⎰为常数，且()()()()11131000112233f x dx x f x dx x f x dx ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰，解得()113f x dx =-⎰，所以选B.【思路点拨】理解()1f x dx ⎰是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【题文】10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】B解析：∵a n =a 1q n-1，b n =b 1+（n-1）d ，a 6=b 7 ，∴a 1q 5=b 1+6d ，a 3+a 9=a 1q 2+a 1q 8 ，b 4+b 10=2（b 1+6d ）=2b 7=2a 6，a 3+a 9-2a 6=a 1q 2+a 1q 8－2a 1q 5=a 1q 8－a 1q 5－（a 1q 5－a 1q 2）=a 1q 2（q 3-1）2≥0，所以 a 3+a 9≥b 4+b 10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a 6、b 7，然后表示出a 3+a 9和b 4+b 10，然后二者作差比较即可.【题文】11.设()32f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。
吉林省实验中学2015届高三数学一模试卷(理科) 含解析
2015年吉林省实验中学高考数学一模试卷（理科)一、选择题(本题共12题，每小题5分，共计60分）1．设i是虚数单位，则复数的虚部是( ) A． B．C． D．2．已知M={y|y=x2｝，N=｛x｜+y2=1｝，则M∩N=（）A．{（﹣1,1），（1,1）} B．｛1｝C．［0,］D．[0，1］3．已知命题p：“∀x＞0,有e x≥1成立，则￢p为（) A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0,有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立4．若点P(cosα，sinα)在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α的值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣ D．5．等比数列｛a n｝中，a4=2,a5=5，则数列{lga n｝的前8项和等于（）A．6 B．5 C．3 D．46．已知平面向量，的夹角为120°,且=﹣1，则｜﹣｜的最小值为（)A．B．C．D．17．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣18．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=(）A．B．﹣C．或﹣D．或9．已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1)f(x）=x3；（2）f(x）=xcosx；(3）f(x）=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC｜=2|BF｜，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x11．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是( ）A．（2，) B．[2，) C．（，）D．（2,）12．函数f（x)的定义域为｛x｜x≠0},f（x）＞0．满足f（x•y）=f(x)•f(y），且在区间（0，+∞)上单调递增，若m满足f（log3m）+f（log m)≤2f（1），则实数m的取值范围是（)A．［1,3] B．(0，］C．[0，﹚∪（1,3] D．[，1）∪（1，3］二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于．14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是cm2．15．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x,y）为D上的动点,点A的坐标为（2,1），则的最大值为．16．在△ABC中，边AC=1，AB=2，角,过A作AP⊥BC于P，且,则λμ=．三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣(b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°，AB=AA1=2,AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．(Ⅰ）证明：AB⊥AC1；(Ⅱ）证明：MN∥平面ACC1A1；（Ⅲ）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．19．设数列｛a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜1．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；(2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m （k∈R），使得|+2｜=｜﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x)•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在(1，f（1））处的切线方程；(Ⅱ）设函数g（x）=f(x）﹣x﹣2；（i）若函数g(x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e,g(x）≤m，求m 的取值范围．四、请考生在第22，23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲22．如图,△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB 为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．(1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．五。
2015年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2015年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a3C．a•a2=a3D．（a2）3=a53．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1075．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件6．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．（3分）分解因式：x2﹣9=．10．（3分）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．11．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．13．（3分）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．14．（3分）如图，等腰直角三角形ABO的斜边OB在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过AB边的中点，若OB=4，则k 的值为．三、解答题15．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．16．（6分）五•一期间，某商场开展购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，每个小球除数字外其余都相同．顾客随机抽取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，若两次摸出球的数字之和为“7”，则抽中一等奖，请用画树状图（或列表）的方法，求顾客抽中一等奖的概率．17．（6分）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=66°，点E为AD上一点，AB=BE，求∠EBC的度数．19．（7分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪（精测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．（6分）某大学生学生会社团部为了了解该校学生擅长乐器的情况，随机选取了n名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最擅长的乐器），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面问题．（1）这次参加调查的学生人数n为；在扇形统计图中，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为度．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有多少人．21．（10分）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=60°，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．求证：AD+AE=AB；应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图②，使BQ交AC 的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB=8，AE=2，则GD的长为．22．（10分）图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终不变，小亮和小明各自与学校的距离s（米）与所用时间t（分）之间的函数图象的如图②所示．（1）小亮的速度为米/分，a=；（2）求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；（3）直接写出小明和小亮相距900米时t的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A时抛物线与x轴正半轴交点，点B在抛物线上，其横坐标为1，直线AB与y轴交于点C．点M、P 在线段AC上，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴．设点P 横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）用含m的代数式表示线段PQ的长；（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC中点，AC=2，CD=2，若点P从点B出发，在BA上以每秒个单位的速度向点A运动（点P不与点B重合）．在点P的运动过程中，过点P作PE⊥BC于点E，以PE为边向右作正方形PEFM，设点P的运动时间为t（秒）．正方形PEFM与△ADB重叠部分面积为S（平方单位）．（1）AB的长为；（2）当正方形PEFM有顶点落在AD上时t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出△PBE与△MFD全等时t的值．2015年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a3C．a•a2=a3D．（a2）3=a5【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．4．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．故选：C．6．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．8．（3分）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2（x＜0）．故选：B．二、填空题9．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．（3分）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（4a+20）元（用含a的代数式表示）．【分析】所需的费用包括两个部分：门票每人a元，4人4a元；每辆车收费20元；由此合并得出答案即可．【解答】解：张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（4a+20）元．故答案为：4a+20．11．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为65°．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．13．（3分）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．（3分）如图，等腰直角三角形ABO的斜边OB在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过AB边的中点，若OB=4，则k 的值为3．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点A的坐标，再根据三角形的中位线定理求得点C的坐标，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：分别作AE、CF垂直于x轴于点E、F．∵△AOB是等腰直角三角形，OB=4，∴AE=OE=BE=2，又∵点C是AB的中点，∴C（3，1）．设反比例函数的解析式是y=，则k=xy=3，故答案为：3．三、解答题15．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，=a+1，把a=﹣1代入得，原式=﹣1+1=．16．（6分）五•一期间，某商场开展购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，每个小球除数字外其余都相同．顾客随机抽取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，若两次摸出球的数字之和为“7”，则抽中一等奖，请用画树状图（或列表）的方法，求顾客抽中一等奖的概率．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与顾客抽中一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，顾客抽中一等奖的有2种情况，∴P（顾客抽中一等奖）=．17．（6分）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【分析】根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=66°，点E为AD上一点，AB=BE，求∠EBC的度数．【分析】由于在平行四边形中对角相等，邻角互补，所以∠A=∠C=66°，再根据已知条件BE=AB得出∠AEB=66°，利用AD∥BC可求出∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=66°，∵AB=AE，∵∠ABE=∠AEB=66°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=66°．19．（7分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪（精测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：∵CD⊥BC，AB⊥BC，DE⊥AB，∴四边形DCBE是矩形，∴DE=BC=10米，在Rt△ADE中，∵DE=10米，∠ADE=40°，∴AE=DE•tan40°≈10×0.84=8.4（米），∴AB=AE+BE=8.4+1.5=9.9（米）．答：旗杆AB的高是9.9米．20．（6分）某大学生学生会社团部为了了解该校学生擅长乐器的情况，随机选取了n名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己最擅长的乐器），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面问题．（1）这次参加调查的学生人数n为200；在扇形统计图中，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为54度．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有多少人．【分析】（1）根据参加小提琴的人数除以参加小提琴所占的比重等于参加的总人数，可得答案；根据圆周角乘以其他乐器所占的比重，可得答案；（2）根据总人数减去小提琴的人数，钢琴的人数，其他乐器的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以小提琴人数所占的比重，可得答案．【解答】解：（1）这次参加调查的学生人数n为70÷35%=200人，表示“其他乐器”的扇形的圆心角为360°×=54°．故答案为：200，54；（2）参加古筝的人数为200﹣70﹣60﹣30=40．；（3）擅长“小提琴”的学生2000×35%=700人．答：若该校有2000名学生，则估计擅长“小提琴”的学生共有700人．21．（10分）探究：如图①，△ABC是等边三角形，以点B为顶点作∠PBQ=60°，BQ交边AC于点D，过点A作AE∥BC，AE交BP于点E．求证：AD+AE=AB；应用：在图①的基础上，将∠PBQ绕着点B顺时针旋转，如图②，使BQ交AC 的延长线于点D，BP交边AC于点G．若AB=8，AE=2，则GD的长为8.4．【分析】探究：证△ABE≌△CBD，然后根据等边三角形三边相等即可求得．应用：由探究可知AE=CD，然后平行线分线段成比例定理即可求得．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∴∠EAB=∠C，∵∠EBD=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵AC=AD+CD=AD+AE，∴AB=AD+AE；（2）由（1）证得：CD=AE=2，∵AE∥BC，∴===，∵AC=AB=8，∴AG=，CG=，∴DG=+2=8.4．故答案为：8.4．22．（10分）图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终不变，小亮和小明各自与学校的距离s（米）与所用时间t（分）之间的函数图象的如图②所示．（1）小亮的速度为120米/分，a=3000；（2）求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；（3）直接写出小明和小亮相距900米时t的值．【分析】（1）根据时间、路程和速度关系得出小亮的速度，进而得出全路程即可；（2）根据路程和时间的关系得出小明骑自行车时s与t之间的函数关系式即可；（3）根据几种情况得出小明和小亮相距900米时t的值即可．【解答】解：（1）由图象可得：小亮的速度为：600÷5=120米/分钟；可得a的值为：25×120=3000米；故答案为：120；3000；（2）因为小明骑自行车的速度始终不变，所以可得其速度为：（600+3000）÷（17﹣5）=300米/分钟；所以可得小明骑自行车时s与t之间的函数关系式为：s=300t；（3）当小明回家的途中与小亮相距900米，可得：900=（120+120）t，解得：t=分；当小明从家回来时，小亮比小明多900米，可得：120t+600﹣300（t﹣5）=900，解得：t=分；当从家回来时，小明比小亮多900米，可得：120t+900+600=300（t﹣5），解得：t=分；小明到达游泳馆后，小亮与小明相距900米时，时间为17.5分；综上所述小明和小亮相距900米时t的值为，，，17.5分．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A时抛物线与x轴正半轴交点，点B在抛物线上，其横坐标为1，直线AB与y轴交于点C．点M、P 在线段AC上，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴．设点P 横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）用含m的代数式表示线段PQ的长；（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．【分析】（1）由点A时抛物线与x轴正半轴交点，点B在抛物线上，其横坐标为1，即可求得点A与B的坐标，再利用待定系数法求得函数的解析式；（2）分别从当0≤m≤1时与当1＜m≤4时，去分析求解即可求得答案；（3）首先可求得tan∠QMP==，即可得矩形PQMN的周长=6PQ，又由矩形PQMN的周长为9，即可得到方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A时抛物线与x轴正半轴交点，∴﹣x2+2x=﹣x（x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=4，∴A（4，0），∵点B在抛物线上，其横坐标为1，∴y=﹣+2=，∴点B（1，），设直线y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）根据题意得：P（m，﹣m2+2m），Q（m，﹣m+2），∴当0≤m≤1时，PQ=（﹣m+2）﹣（﹣m2+2m）=m2﹣m+2；当1＜m≤4时，PQ=（﹣m2+2m）﹣（﹣m+2）=﹣m2+m﹣2；（3）∵MQ平行于x轴，PQ平行于y轴，∴∠QMP=∠OAC，∵点C（0，2），A（4，0），∴tan∠OAC==，∴tan∠QMP==，∴MQ=2PQ，∵矩形PQMN的周长为9，∴当0＜m≤1时，2（MQ+PQ）=6PQ=6（m2﹣m+2）=9，解得：m1=（舍去），∴m2=；∴2（MQ+PQ）=6PQ=6（﹣m2+m﹣2）=9，此时无解；综上，矩形PQMN的周长为9时，m=．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC中点，AC=2，CD=2，若点P从点B出发，在BA上以每秒个单位的速度向点A运动（点P不与点B重合）．在点P的运动过程中，过点P作PE⊥BC于点E，以PE为边向右作正方形PEFM，设点P的运动时间为t（秒）．正方形PEFM与△ADB重叠部分面积为S（平方单位）．（1）AB的长为2；（2）当正方形PEFM有顶点落在AD上时t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出△PBE与△MFD全等时t的值．【分析】（1）求得BC，利用勾股定理求得AB；（2）分当点F与点D重合，点E与点D重合两种情况探讨得出答案即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，②当＜t≤1时，③当1＜t≤2，利用正方形和三角形的面积探讨得出答案即可；（4）当EB=DF时，△PBE与△MFD全等，由BE+FD+EF=BD求得t的数值即可．【解答】解：（1）∵D为BC中点，∴BC=2CD=4，∴AB==2；（2）①当点F与点D重合时，如图：∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC，∴△PBE∽△ABC，∴==，即==，BE=2t，PE=t，∵四边形PEFM是正方形，∴EF=PE，即2﹣2t=t，解得：t=；②当点E与点D重合时，如图，PE是恰好是△ABC的中位线，则BP=，t=1；③当点P与点A重合时，如图，由（1）可知：AB==2；∴t==2；综上所知：当t=或1或2时，正方形PEFM有顶点落在AD上；（3）当0＜t≤时，S=t2；当＜t≤1时，∵DF=3t﹣2∴S=t2﹣（3t﹣2）2=﹣t2+6t﹣2当1＜t≤2时∵BE=2t，BD=2∴DE=2t﹣2∴GE=2t﹣2∴PM=t﹣（2t﹣2）=2﹣t∴S=（2﹣t）2=t2﹣2t+2（4）当t＜2时，∵EB=FD，∠PEB=∠MFD，PE=MF，∴△PBE≌△MDF，∴当EB=DF时，△PBE与△MFD全等．∴BE+FD+EF=2即t+2t+2t=2，t=．当t=2时，△PBE≌△MDF∴t=或2。
2015届九年级中考模拟考试数学试题及答案
2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上 手背向上 ……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴OD AC = OBAB ，即12128r r -= 解得：524=r∴⊙O 的半径为524………………………4分(2)四边形OF DE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, F EGHA总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分 （图①）（2）当23t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。
2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)
2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（ ） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°， 则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（ ）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（ ）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的 延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ； 当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程为 ；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式 （2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若AD =，求DCDF的值； （3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.， 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分 （2）1,21+==n x n x --------------------2分 检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1） 女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2） 男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分 （2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分 （2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。
2015年吉林省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前吉林省2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若等式0□11=-成立,则□内的运算符号为( )A .+B .-C .⨯D .÷2.购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱数为( )A .()a b +元B .3()a b +元C .(3)a b +元D .(3)a b +元 3.下列计算正确的是( )A .32a a a -=B . 236a a a =C .236 a a a =D .22 6()3a a = 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )ABCD5.如图,AB CD ∥,AD CD =,170=∠,则2∠的度数是 ( ) A .20 B .35 C .40D .706.如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC .若50BCD =∠,则AOC ∠的度数为( )A .40B .50C .80D .100第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.不等式325x +＞的解集为 .8.计算：22x x y x y x-=- . 9.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的值可能是 (写出一个即可).10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .11.如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,点,E F 分别是边,BC AD 上一点.将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点,C D 分别落在点,C D ''处.若C E AD '⊥,则EF 的长为 cm .12.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐标为 .13.如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度.若标杆BE 的高为1.5m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）14.如图,在Rt ABC △中,90ACB =∠,5cm AC =,12cm BC =.将ABC △绕点B 顺时针旋转60,得到BDE △,连接DC 交AB 于点F ,则ACF △与BDF △的周长之和为cm .三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2()()332()4x x x +-++,其中2x =.16.(本小题满分5分)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.17.(本小题满分5分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.18.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE BC ⊥,交边BC 于点E ,点F 为边CD 上一点,且DF BE =.过点F 作FG CD ⊥,交边AD 于点G . 求证：DG DC =.19.(本小题满分7分)图1,图2,图3都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段AB ,在图3中已画出点A .按下列要求画图：(1)在图1中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形；(3)在图3中,以点A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.20.(本小题满分7分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差22,s s 乙甲哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更适合.21.(本小题满分7分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处.(1)在图中画出点B ,并求出B 处与灯塔P 的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置.(参考数据：sin530.80=,cos530.60=,tan53 1.33=,2 1.41=)数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）22.(本小题满分7分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如图所示. (1)当412x ≤≤时,求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出每分进水,出水各多少升.23.(本小题满分8分)如图,点()3,5A 关于原点O 的对称点为点C ,分别过点,A C 作y 轴的平行线,与反比例函数015()ky k x=＜＜的图象交于点,B D ,连接,,AD BC AD 与x 轴交于点0()2,E -. (1)求k 的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.24.(本小题满分8分)如图1,半径为R ,圆心角为n 的扇形面积是2π360n R S =扇形.由弧长π180n Rl =得2π1π136021802n R n R S R lR ===扇形.通过观察,我们发现12S lR =扇形类似于12S =⨯⨯三角形底高.类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S 扇环,AB 的长为1l ,CD 的长为2l ,线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差).类比(12)S =⨯+⨯梯形•上底下底高,用含12,,l l h 的代数式表示S 扇环,并证明；(2)用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD 的长h 为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？25.(本小题满分10分)两个三角板,ABC DEF ,按如图所示的位置摆放,点B 与点D 重合,边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,90C DEF ==∠∠,30ABC F ==∠∠,6cm AC DE ==.现固定三角板DEF ,将三角板ABC 沿射线DE 方向平移,当点C 落在边EF 上时停止运动.设三角板平移的距离为()cm x ,两个三角板重叠部分的面积为2()cm y .(1)当点C 落在边EF 上时,x = cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ,边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中,点M 与点N 之间距离的最小值.26.(本小题满分10分)如图1,一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x =的图象相交于,A B 两点,点,A B 的横坐标分别为,0,()0m n m n ＜＞.图1 图2(1)当1m =-,4n =时,k = ,b = ； 当2m =-,3n =时,k = ,b = ；(2)根据(1)中的结果,用含,m n 的代数式分别表示k 与b ,并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论,解答下列问题：如图2,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点,C D ,点A 关于y 轴的对称点为点E ,连接,,AO OE ED .①当3m =-,3n ＞时,求ACO AOEDS S △四边形的值(用含n 的代数式表示)；②当四边形AOED 为菱形时,m 与n 满足的关系式为 ；当四边形AOED 为正方形时,m = ,n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。
中考数学一模试题(含解析)
2015年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材．4800000这个数用科学记数法表示为（）A．48×105B．4.8×106C．0.48×107D．4.8×1073．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞85．如图，AB∥CD，∠D=∠E，若∠B=70°，则∠D的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）2=x9C．x4÷x3=x D．x3+x4=x77．如图，在⊙O中，AB是弦，若过点A的切线交BO的延长线于点C，∠C=40°，则∠BAC的大小为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，点C是线段AB上一点，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）．若△AOB和△COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：a3﹣ab2= ．10．购买单价为m元的钢笔5支和单价为n元的铅笔7支，应付款元．11．将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为．13．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，AE：AD=2：3，BE与AC交于点F．若AC=15，则AF的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x+3）2+x（2﹣x），其中x=．16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．17．某商店用1000元购进一批风筝，很快售完；商店又用1500元购进第二批这种风筝，所购数量是第一批的1.2倍，但每个风筝的进价比第一批的多5元，求第一批风筝每个的进价．18．如图，在一座楼房墙上有一面广告牌，小明站在楼房正面距离该楼房12米的A处，自B点看正前方的广告牌上端D处的仰角为60°，下端C处的仰角为45°．求该广告牌上下两端之间的距离CD．（结果精确到0.1米）【参考数据： =1.73】19．如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，AD∥BC，AM∥DC，AM与BD交于点O．求证：AO=OM．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取的部分九年级男生进行引体向上测试，并将测试成绩的统计结果绘制成如图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的男生有人．（2）补全条形统计图．（3）若规定引体向上成绩5次以上（含5次）为体能达标，估计该校300名九年级男生体能达标的人数．21．为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数图象如图所示．（1）若甲用户某月用电量为150度，则该月应缴电费元．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②，求证：△ABD≌△ACE．初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF ⊥CE是否成立，并说明理由．简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y 轴交于点C．点P为线段AC上一点（不与点A、C重合），PH⊥y轴于点H，PQ∥y轴交抛物线于点Q，QG⊥y轴于点G．设点P的横坐标为m．（1）求a、b的值和直线AC所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示矩形PQGH的周长．（3）当直线AC经过矩形PQGH一边中点时，直接写出此时m的值．24．如图①，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4，AD=3，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止，点Q始终为线段AP的中点，当点P与点A不重合时，过点Q作QM⊥AP交边AD或DC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当点P在线段AC上运动时．①用含t的代数式表示线段QM的长；②当矩形PQMN与△ADC重叠部分图形不是五边形时，设重叠部分图形面积为S（平方单位），求S 与t的函数关系式．（2）当点P沿A﹣C﹣B运动时，如图①，图②，若矩形PQMN为正方形，求t的值；（3）设点C关于直线PN的对称点为点C′，点D关于直线MN的对称点为点D′．直接写出线段C′D′与矩形PQMN的边只有一个公共点时t的取值范围．2015年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材．4800000这个数用科学记数法表示为（）A．48×105B．4.8×106C．0.48×107D．4.8×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4800000用科学记数法表示为：4.8×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．5．如图，AB∥CD，∠D=∠E，若∠B=70°，则∠D的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°，∵∠D=∠E，∴∠1=∠D+∠E=2∠D=70°，∴∠D=35°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．x4•x3=x12B．（x3）2=x9C．x4÷x3=x D．x3+x4=x7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．如图，在⊙O中，AB是弦，若过点A的切线交BO的延长线于点C，∠C=40°，则∠BAC的大小为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA，如图，先根据切线的性质得∠OAC=90°，则利用互余可计算出∠AOC=90°﹣∠C=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠OAB=25°，然后计算∠OAB+∠OAC 即可．【解答】解：连结OA，如图，∵AC为切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，而∠AOC=∠B+∠OAB，∴∠OAB=∠AOC=25°，∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=25°+90°=115°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，点C是线段AB上一点，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）．若△AOB和△COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OD，根据反比例函数y=系数k的几何意义可知，S△DOB=k，由图象可知S△COB＜S△DOB＜S△AOB，得出1＜k＜2，解不等式即可求得2＜k＜4．【解答】解：连接OD，根据反比例函数y=系数k的几何意义可知，S△DOB=k，∵S△COB＜S△DOB＜S△AOB，∴1＜k＜2，∴2＜k＜4，故选C．【点评】本题考查了反比例函数y=系数k的几何意义，数形结合思想与方程思想的应用是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．10．购买单价为m元的钢笔5支和单价为n元的铅笔7支，应付款5m+7n 元．【考点】列代数式．【分析】用5只钢笔的钱数+7支铅笔的钱数，即可解答．【解答】解：应付款为：5m+7n．故答案为：5m+7n．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．11．将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+3．故答案为y=2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．13．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，AE：AD=2：3，BE与AC交于点F．若AC=15，则AF的长为6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证出△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵▱ABCD，AD=BC，∴，∵AC=15，即AF+CF=15，∴AF=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题，能综合应用相似三角形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为（4，3）．【考点】菱形的性质；二次函数的性质．【分析】需先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，再根据点B与点D关于抛物线的对称轴对称即可求出点D的坐标．【解答】解：∵y=ax2﹣4ax+3的对称轴是x=﹣=2，与y轴的交点坐标是（0，3），∴点B的坐标是（0，3），∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2﹣4ax+3（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x=2对称，∴点D的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质与菱形的性质，得出二次函数图象的对称轴是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x+3）2+x（2﹣x），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+3）2+x（2﹣x）=x2+6x+9+2x﹣x2=8x+9，当x=时，原式=8×+9=13．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是6的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况，∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．某商店用1000元购进一批风筝，很快售完；商店又用1500元购进第二批这种风筝，所购数量是第一批的1.2倍，但每个风筝的进价比第一批的多5元，求第一批风筝每个的进价．【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批风筝每个的进价为x元，则第二批风筝每个的进价为（x+5）元，根据用1500元购进第二批这种风筝，所购数量是第一批的1.2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批风筝每个的进价为x元，则第二批风筝每个的进价为（x+5）元，根据题意得=1.2×，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批风筝每个的进价为20元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．如图，在一座楼房墙上有一面广告牌，小明站在楼房正面距离该楼房12米的A处，自B点看正前方的广告牌上端D处的仰角为60°，下端C处的仰角为45°．求该广告牌上下两端之间的距离CD．（结果精确到0.1米）【参考数据： =1.73】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出CE的长，再由锐角三角函数的定义得出DE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵BE=12米，∠CBE=45°，∠BED=90°，∴CE=BE=12米．∵∠DBE=60°，∴DE=BE•cot60°=12×=12（米），∴CD=DE﹣CE=12﹣12=12×1.73﹣12=20.76﹣12=9.76≈8.8（米）．答：该广告牌上下两端之间的距离CD为8.8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．19．如图，在四边形ABCD中，点M是边BC的中点，AD∥BC，AM∥DC，AM与BD交于点O．求证：AO=OM．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接DM，先证明四边形AMCD是平行四边形，得出AD=CM，由已知条件得出BM=CM，因此AD=BM，证出四边形ABMD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接DM，如图所示：∵AD∥BC，AM∥DC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AD=CM，∵点M是边BC的中点，∴BM=CM，∴AD=BM，又∵AD∥BC，∴四边形ABMD是平行四边形，∴AO=OM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABMD 是平行四边形是解决问题的关键．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取的部分九年级男生进行引体向上测试，并将测试成绩的统计结果绘制成如图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的男生有50 人．（2）补全条形统计图．（3）若规定引体向上成绩5次以上（含5次）为体能达标，估计该校300名九年级男生体能达标的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，抽测的男生有10÷20%=50人；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有16+14+6=36人达标，∴300名九年级男生中估计有300×=216人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数图象如图所示．（1）若甲用户某月用电量为150度，则该月应缴电费75 元．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）根据图象可以得到0≤x≤200时的函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据图象可以分别设出0≤x≤200，x＞200时的函数解析式，从而可以解答本题；（3）根据图象可以判断电费132元在x＞200的函数图象上，从而可以解答本题．【解答】解：（1）根据图象可得，0≤x≤200时，设y=kx．则100=200k．解得，k=0.5．0≤x≤200时，y=0.5x．∴x=150时，y=0.5×150=75（元）．故答案为：75．（2）根据图象可得，0≤x≤200时，设y=kx．则100=200k．解得，k=0.5．0≤x≤200时，y=0.5x．当x＞200时，设y=mx+b．则．解得m=0.8，b=﹣60．∴x＞200时，y=0.8x﹣60．由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=．（3）将y=132代入y=0.8x﹣60得，x=240．即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的数学思想，将图象与实际问题联系在一起，然后找出所求问题需要的条件．22．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②，求证：△ABD≌△ACE．初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为﹣1 ．【考点】几何变换综合题．【分析】问题原型：根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；初步探究：由问题原型中的结论：△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，结合等量代换进行求解即可；简单应用：运用AD∥CE结合初步探究中的结论，可证AD⊥BG，结合射影定理和勾股定理和相似的性质即可求解．【解答】解：问题原型如图②，由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；初步探究：如图③，由问题原型可知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DGA=90°，∠DGA=∠CGF，∴∠CGF+∠ACE=90°，∴BF⊥CE；简单应用：如图③，由初步探究可知，BF⊥CE，∵AD∥CE，∴AD⊥BG，∵∠BAG=90°，AB=，AD=1，∴勾股定理和由射影定理可求：BD=，DG=，AG=，∵△ABD≌△ACE，∴AC=AB=，∴CG=﹣，由AD∥CE易证△ADG∽△CFG，∴，解得：CF=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用射影定理和勾股定理和相似求线段长度是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y 轴交于点C．点P为线段AC上一点（不与点A、C重合），PH⊥y轴于点H，PQ∥y轴交抛物线于点Q，QG⊥y轴于点G．设点P的横坐标为m．（1）求a、b的值和直线AC所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示矩形PQGH的周长．（3）当直线AC经过矩形PQGH一边中点时，直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得Q、P的坐标，根据线段的差，可得PQ的长，PH的长，根据矩形的周长公式，可得答案；（3）分类讨论：AC经过GQ的中点，AC经过HQ的中点，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得，∴a的值为﹣1，b的值为﹣2；设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣3，0）C（0，3）代入，得，解得，AC的解析式为y=x+3；（2）P（m，m+3），Q（m，﹣m2﹣2m+3），PQ=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m，PH=﹣m，矩形PQGH的周长为：2（PQ+PH）=2（﹣m2﹣3m﹣m）=﹣2m2﹣8m．（3）当AC经过QG的中点（，﹣m2﹣2m+3）时， +3=﹣m2﹣2m+3，解得m=﹣，m=0（不符合题意，舍）；当AC经过GH的中点（0，）时， =3，解得m=0（不符合题意，舍）或m=﹣1，综上所述：当直线AC经过矩形PQGH一边中点时，m的值为﹣或﹣1．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用线段的和差得出PQ的长，又利用了矩形的周长公式；（3）利用图象上的点满足函数解析式得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．24．如图①，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4，AD=3，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A﹣C﹣B﹣A运动一周到点A停止，点Q始终为线段AP的中点，当点P与点A不重合时，过点Q作QM⊥AP交边AD或DC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当点P在线段AC上运动时．①用含t的代数式表示线段QM的长；②当矩形PQMN与△ADC重叠部分图形不是五边形时，设重叠部分图形面积为S（平方单位），求S 与t的函数关系式．（2）当点P沿A﹣C﹣B运动时，如图①，图②，若矩形PQMN为正方形，求t的值；（3）设点C关于直线PN的对称点为点C′，点D关于直线MN的对称点为点D′．直接写出线段C′D′与矩形PQMN的边只有一个公共点时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①分两种切线当点M在线段AD上运动时，当点M在CD上时，利用相似三角形的性质即可解决问题．②分两种情形如图1中，当0＜t时，如图2中，当时，分别求解即可．（2）分两种情形如图3中，当点P在AC上时，点M在CD上时，如图4中，当点P在BC上时，分别列出方程即可解决问题．（3）如图5中，当点D关于MN的对称点在AC上时，易知点M是AD中点，求出此时t的值，根据图6、图7可以得出结论．【解答】解：（1）①当点M在线段AD上运动时（如图1中），∵∠QAM=∠DAC，∠AQM=∠D=90°，∴△AQM∽△ADC，∴=，∴=，∴QM=t．当点M在CD上时（如图2中），由△CQM∽△CDA，得=，∴=，∴QM=﹣t+．②如图1中，当0＜t时，S=t•t=t2．如图2中，当时，S=•[（5﹣2t）+（5﹣t）]•t=﹣t2+．（2）如图3中，当点P在AC上时，点M在CD上时，∵矩形PQMN为正方形，∴PQ=QM，∴t=﹣t+，∴t=，如图4中，当点P在BC上时，过点Q作QE⊥CD于E，QF⊥BC于F．∵矩形PQMN是正方形，∴QM=QP，∠MQP=∠EQF=90°，∴∠MQE=∠PQF，∵∠QEM=∠QFP=90°，∴△QEM≌△QFP，∴QF=QE，∵AQ=PQ，QF∥AB，∴BF=FP，∴QF=QE=AB=2，BF=3﹣2=1，∴PB=2BF=2，∴8﹣2t=2，∴t=3．（3）如图5中，当点D关于MN的对称点在AC上时，易知点M是AD中点，当点M与D重合时，AQ=，由△AQM∽△ADC，得=，∴=，∴t=，∴由图6可知，当＜t＜时，线段C′D′与矩形PQMN的边只有一个公共点，由图7中可知，当＜t ＜4时，线段C′D′与矩形PQMN 的边只有一个公共点．如图8中，当点P 在AB 边上时，满足CN=NM=DM 时，线段C′D′与矩形PQMN 的边只有一个交点，此时t==．综上所述当＜t ＜或＜t ＜4或t=s 时，线段C′D′与矩形PQMN 的边只有一个公共点．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，充分利用相似三角形的性质解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
吉林省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为 （ ） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷答案：B 【解析】本题考查有理数的运算，难度较小．0－1＝－1，故选B ． 2．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 （ ） A ．(a ＋b )元 B ．3(a ＋b )元 C ．(3a ＋b )元 D ．(a ＋3b )元答案：D 【解析】本题考查整式的应用，难度较小．1个面包为a 元，3瓶饮料为3b 元，所以所需钱数为(a ＋3b )元，故选D ． 3．下列计算正确的是 （ ） A ．3a －2a ＝a B ．2a ·3a ＝6a C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(3a )2＝6a 2答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．3a －2a ＝a ，A 正确；2a ·3a ＝6a 2，B 错误；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，C 错误；(3a )2＝32a 2＝9a 2，D 错误．综上所述，故选A ．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 （ ）A B C D答案：B 【解析】本题考查正方体的平面展开图，难度较小．由正方体的平面展开图得B 选项正确，故选B ．5．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是 （ ）A．20°B．35°C．40°D．70°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1＝70°，所以∠ACD＝∠1＝70°，又因为AD＝CD，所以∠2＝180°－2∠ACD＝40°，故选C．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°答案：C 【解析】本题考查圆的性质，难度中等．因为CD为圆O的切线，所以∠OCD＝90°，又因为∠BCD＝50°，所以∠OBC＝∠OCB＝∠OCD－∠BCD＝40°，所以∠AOC ＝2∠OBC＝80°，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）7．不等式3＋2x＞5的解集为________．答案：x＞1 【解析】本题考查解一元一次不等式，难度较小．对于不等式3＋2x＞5，移项得2x＞5－3，合并同类项得2x＞2，系数化1得x＞1，即原不等式的解集为x＞1．8．计算：__________．答案：x＋y【解析】本题考查分式的化简，难度较小．．9．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__________（写出一个即可）．答案：0（答案不唯一，小于的任意实数皆可）【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－1)2－4m＞0，解得，所以m的值可以是小于的任意实数．10．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________________________．答案：对顶角相等【解析】本题考查平面角的关系，难度较小．由图易得对顶角量角器的测量角的原理为对顶角相等．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为_________cm．答案：【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度中等．设C′E与AD交于点G，则由折叠的性质易知∠GEF＝∠CEF，又因为C′E⊥AD，四边形ABCD为矩形，所以C′E⊥BC，∠GEF＝∠CEF＝45°，所以三角形GEF为等腰直角三角形，所以GE＝GF，又因为GE＝AB＝6，所以．12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．答案：(4，4) 【解析】本题考查菱形的性质、位置与坐标，难度中等．连接AC，BD交于点O′，则AO′＝CO′，BO′＝DO′，AC⊥BD，因为点B与点D的坐标分别为(8，2)，(0，2)，所以直线BD平行于x轴，且BD＝8，所以，AC垂直于x轴，所以AC＝2AO′＝4，所以点C的坐标为(4，4)．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m．答案：12 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度中等．由题意易得△ABE∽△ACD，所以，即，解得CD＝12．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm．将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．答案：42 【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的判定、旋转的性质，难度中等．在Rt△ABC中，因为AC＝5，BC＝12，所以，由旋转的性质易得BD ＝BC＝12，又因为∠CBD＝60°，所以三角形BCD为等边三角形，所以CD＝BC＝12，所以△ACF与△BDF的周长之和等于AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42．三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中．答案：本题考查整式的化简与求值，难度较小．解：原式＝x2－9＋2x2＋8 （2分）＝3x2－1．（3分）当时，．（5分）16．（本小题满分5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．答案：本题考查列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解法一：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m．（1分）根据题意得（3分）解得答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）解法二：设梅花鹿现在的高度为x m，则长颈鹿现在的高度为(x＋4) m．（1分）根据题意得x＋4－3x＝1，（3分）解得x＝1.5，∴x＋4＝5.5．答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）17．（本小题满分5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．答案：本题考查利用列表法或画树状图法求概率，难度中等．解法一：根据题意，可以画出如下树状图：（3分）从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）解法二：根据题意，列表如下：（3分）从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）18．（本小题满分5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE．过点F作FC⊥CD，交边AD于点G．求证：DG＝DC．答案：本题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．（1分）∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°．（2分）又∵DF＝BE，∴△ABE≌△GDF，（4分）∴AB＝DG，∴DG＝DC．（5分）19．（本小题满分7分）图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．答案：本题考查勾股定理，考查考生的动手能力，难度中等．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考：（2）（5分）（3）（7分）20．（本小题满分7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．答案：本题考查折线统计图的识别、方差，难度中等．解：（1）＝8（环）．（2分）（2）s甲2＞s乙2．（5分）（3）乙．（6分）甲．（7分）评分说明：直接写出平均数，不加单位，只要正确均不扣分．21．（本小题满分7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，）答案：本题考查解直角三角形、方位角，难度中等．解：（1）点B的位置如图所示．（2分）根据题意得∠A＝53°，∠B＝45°．在Rt△APC中，∵，∴PC＝PA·sin53°＝100×0.80＝80．（4分）解法一：在Rt△BPC中，∵，∴（海里）．（6分）解法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC．∴（海里）．∴B处距离灯塔P大约113海里．（6分）（2）灯塔P位于B处的西北（或北偏西45°）方向，距离B处大约113海里．（7分）评分说明：（1）只要正确画出B处位置即可．不画垂直符号，不标点C，不标45°，画实线，均不扣分．（2）计算过程与结果中写“≈”或“＝”均不扣分．22．（本小题满分7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．答案：本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式，难度中等．解：（1）当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b．∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，∴（3分）解得∴y关于x的函数解析式为．（5分）（2）每分进水5 L．（6分）每分出水3.75 L．（7分）评分说明：不写取值范围不扣分．23．（本小题满分8分）如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，难度中等．解：（1）设直线AD的解析式为y＝ax＋b．∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)，∴解得∴直线AD的解析式为y＝x＋2．（2分）∵点C与点A(3，5)关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－5)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3．把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1．∴点D的坐标为(－3，－1)．（4分）∵点D在函数的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3．（6分）（2）12．（8分）24．（本小题满分8分）如图1，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是．由弧长得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40 m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？答案：本题考查扇形的面积公式、二次函数的应用，难度中等．解：（1）．（2分）证法一：S扇环＝S扇形OAB－S扇形ODC．（5分）证法二：．（5分）（2）由l1＋l2＋2h＝40得l1＋l2＝40－2h，∴＝－(h－10)2＋100(0＜h＜20)，（7分）∴当h＝10时，S扇环有最大值为100，∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．（8分）评分说明：不写取值范围不扣分．25．（本小题满分10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．（1）当点C落在边EF上时，x＝________cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．答案：本题通过动态问题考查考生的函数思想、分类讨论思想，难度较大．解：（1）15．（2分）（2）当0＜x≤6时，如图1所示．∵，，∴；（4分）当6＜x≤12时，如图2所示．∵BE＝x－6，，，∴；（6分）当12＜x≤15时，如图3所示．∵，∴，∴y＝S△ABC－S△EBH综上所述，（8分）（3）．（10分）评分说明：（1）写自变量取值范围时，用“＜”或“≤”均不扣分．（2）结果正确，不画图或画图有误，不写单位均不扣分．26．（本小题满分10分）如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B 的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．（1）当m＝－1，n＝4时，k＝________，b＝________；当m＝－2，n＝3时，k＝_________，b＝________；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图2，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，E D．①当m＝－3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为________；当四边形AOED为正方形时，m＝__________，n＝________．答案：本题是代数与几何的综合题，考查待定系数法求函数解析式、抛物线的性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）3，4，1，6．（4分）（2）k＝m＋n，b＝－mn．（5分）证明：把x＝m，x＝n分别代入y＝x2中，得y＝m2，y＝n2，∴点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)．∵直线y＝kx＋b过A，B两点，∴解得∴k＝m＋n，b＝－mn．（6分）（3）①由m＝－3得A(－3，9)，E(3，9)，直线AB的解析式为y＝(n－3)x＋3n．令x＝0得y＝3n．∴点D的坐标为(0，3n)．∴OD＝3n．令y＝0得(n－3)x＋3n＝0．解得．∴点C的坐标为．∴．∴，．∴．（7分）②2m＋n＝0．（8分）－1，2．（10分）评分说明：只要k，b与m，n的关系证明正确，不先写出结论不扣分．综评：本套试卷难度不大，题目难度由易到难，有利于考生进入较好的答题状态．试题考查了初中数学知识的核心内容，加强了初、高中数学知识内容的衔接．如第22题：通过实际问题情景，对函数图象的意义给予高度关注，为考生高中的数学学习做了很好的铺垫；试题还体现了研究性学习、探究式学习的导向，如第24，25，26题较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化与化归、数学建模等多种思想方法．。
2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
吉林省实验中学九年级数学第二次模拟试题
吉林省实验中学九年级模拟考试（二）数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．51-的相反数是（ ） A.5 B.51 C.51- D.-52．某市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学计数法表示为（ ）A ．4.2×104B ．0.42×105C ．4.2×103D ．42×1033．计算32()xy -的结果是 （ ）A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 4．由4个相同的小正方形组成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）5．不等式组10,360x x -≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）6．一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D ．没有实数根 7．如图，已知AB 是⊙O 的－条直径，延长AB 至C 点， 使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD劣弧AD 的长为（ ） （第7题）主视方向 A BCDC ．B ．A ．D ．ACA ．π21 B ．π31 C ．π34 D ．π32 8．如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l 经过点（1，0），且将□OABC 分割成 面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（ ） A ．1+=x y B ．131+=x y C ．33-=x y D ．1-=x y （第8题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：63⨯= ．10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38° 时，∠1= °． （第10题） 11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为 ．（第11题） （第13题） （第14题）12．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ． 13．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们横坐标分别为 －1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为 ．14．如图，P 是抛物线22++-=x x y 在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：212111a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中5a =．xy C BA O16．（6分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．17．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？18．（7分）如图，在△AB C中，AB=A C，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△AB C的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。
吉林省长春市省实验中学2015中考数学模拟
A ． D ．C ． B ．BCAl 1 l 212第5题 吉林省实验中学繁荣校区2014---2015学年度下学期 毕业班第一次月考数学试题 .一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 （）A ．1-B ．πCD ．02．如图所示，该几何体的俯视图．．．是 （）3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-4．如图，在△ABC 中，AB = 2，AC = 1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为 （ ）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第4题5．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为 （ ）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°（第2题图）主视方向6．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为 （ ）7．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ， 它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ， 则△AOC 的面积为 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．24 第8题二、填空题（每小题3分，共18分） 9 = ．10．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400km 用科学记数法表示为________________km .11．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．11题 12题12．如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于E ，交BC 于F ，∠BDF =15°，则∠COF 的度数是 °.1 02 C ． 1 0 2D ．12A ． 12B ．13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____ o14．如图，⊙P 与x 轴相切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO =120 o．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，则点'A 的坐标为 （结果保留π)． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从22≤≤-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
吉林省实验中学九年级数学第一次模拟试题
吉林省实验繁荣学校九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是 ( ) （A ）－3（B ）3（C ）－31 （D ）31 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心. 据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示 为 ( )（A ） 5×109千克 （B ）50×109千克（C ） 5×1010千克（D ） 0.5×1011千克3．由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( )4．下列等式中，正确的是 ( ) （A ）（B ） （C ） （D ）5． 方程x 2－4x ＋3＝0的根的情况是 ( ) （A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根（D ）有两个不相等的实数根6． 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是 ( ) （A ）40°（B ） 50°（C ）60°（D ）140°7．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ＝6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝ ( ) （A ）3cm（B ）4cm（C ）5cm（D ）6cm主视方向A BCDOABCP xyy=2x ＋4 y=2x ＋2Ob －2－1108．如图，在平面直角坐标系中，点P （12-，a ）在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a 的取值范围是 ( )（A ）2＜a ＜4． （B ）1＜a ＜3． （C ）1＜a ＜2． （D ）0＜a ＜2．第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9． 分解因式：x x 62-=________．10．买单价为3元的笔记本m 本，付出n 元，应找回 元.（用含有m 、n 的代数式表示）11．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：21b ＋1________0． (用“＜”或 “＞”填空）12. 如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为 13．如图，双曲线）0(y >=k xk与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.已知点P 的坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 ．第11题图 第12题图 第13题图14．如图（1），在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B C A →→ 运动，设DPB S y ∆=，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则AB 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. （6分）先化简，再求值：（x +3）(x -3)+2(x 2+4)，其中x 2.16. （6分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅 匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用树状 图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红色的概率．17. （6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一 批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒 的进价是多少元.18. （7分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.（1）证明AE =DF .（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由.19. （7分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°．请你计算该大厦的高度．（精确到0．12≈1.4143.732）20. （7分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，先将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙种条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数.M甲 乙y (km) 30O1 2 x (h)1.250.75 N21. （8分）感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的BC 边上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE于点G..可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角.已知AB =AC , ∠1=∠2=∠BAC . 求证: △ABE ≌△CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ,AB >BC .点D 在边BC 上，CD =2BD ,点E 、F在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC .若△ABC 的面积为9，△BDE 的面积为1，则△CDF 的面积为 .22．（8分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A 地到B 地，中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B 地；乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B 地.下图是甲、乙两人与B 地的距离y (km)与乙行驶时间x (h)之间的函数图象.（1）在MN 段为甲停车维修，甲修车共用了 小时；甲修车前后的速度都为 km/h .(2)求甲、乙第一次相遇的时间. (3)求出发1.25小时时甲乙之间的距离.DCHF EBAO23. (10分)已知：如图，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式． （2）求△ABC 的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A ，B 重 合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运 动时间为t 秒，请写出△MNB 的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多 少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少？24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A （0,6），B （8,0）．点C 是线段AB 的中点， CD ⊥OB 交OB 于点D ．Rt△EFH 的斜边EH 在射线AB 上，顶点F 在射线AB 的左侧， EF ∥OA ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向点B 运动，到点B 停止．AE =EF ， 运动时间为t （秒）．（1）在Rt△EFH 中，EF = ，EH = ；F （ ， ）（用含t 的代数式表示） （2）当点H 与点C 重合时，求t 的值；（3）设△EFH 与△CDB 重叠部分图形的面积为S （S>0），求S 与t 的函数关系式； （4）求在整个运动过程中Rt△EFH 扫过的面积.。
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A ． D ．C ． B ．BCAl 1 l 212第5题 吉林省实验中学2015年九年级毕业班数学模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．πCD ．02．如图所示，该几何体的俯视图．．．是（ ）3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-4．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为 （ ）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第4题5．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为 （ ）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°第1页（共6页）（第2题图）主视方向6．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为 （ ）7．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ， 它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ， 则△AOC 的面积为 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．24 第8题二、填空题（每小题3分，共18分） 9= ．10．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400用科学记数法表示为________________km .11．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．11题 12题12．如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于E ，交BC 于F ，∠BDF =15°，则∠COF 的度数是 °.第2页（共6页）1 02 C ． 1 0 2D ．12A ． 12B ．13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____ o14．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO =120 o．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，则点'A 的坐标为 （结果保留π)． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从22≤≤-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
16．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于10．17．(6分) 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了先进设备，工作效率是原来的2倍，一共用了30天完成任务，求引进新设备前每天平均修路多少米.第3页（共6页）第13题图第14题图18．（7分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）19.（7分）已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形20．（7分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为人；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．第4页（共6页）21.(8分) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式； （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，直接写出渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？22．（9分）探究：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 结论：（1）∠AEB 的度数为 ；（2）线段AD 、BE 之间的数量关系是 ．应用：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB =∠DCE =90° 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由。
第5页（共6页）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且OC BC ⊥于点C，点A 的坐标为（2，2），AB ==∠B 60°，点D 是线段OC 上一点，且4=OD ，连接AD ． （1）求证：△AOD 是等边三角形； （2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移．设直线l 被四边形OABC截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t ．① 当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围） ② 若2=m ，请直接写出此时t 的值．23题24．（12分）如图，梯形OABC 中，OA 在x 轴上，CB ∥OA ,∠OAB =90°,O 为坐标原点，(4,4)B ，2BC =，动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到点A 停止，过点Q 作QP ⊥x 轴交OC 或CB 于点P ，以PQ 为一边向右作正方形PQRS ,设运动时间为t (秒)，正方形PQRS 与梯形OABC 重叠面积为S （平方单位）（1）求tan ∠AOC ．（2）求S 与t 的函数关系式． （3）求（2）中的S 的最大值．（4）连接AC ，AC 的中点为M ,请直接写出在正方形PQRS ． 变化过程中，t 为何值时，△PMS 为等腰三角形．24题第6页（共6页）参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A A C B C二．填空题（每小题3分，共18分）10. 53.84410⨯ ；11. 24； 12. 75°； 13. 50°； 14. （π32，0） 三．解答题15.（6分）解：原式21-+=x x x x x x ，则个数，若使分式有意义这可取且为整数，满足52,1,0,1-,2-22-∴≤≤只能取0和-2.。
当2120100-=-+==时，原式x (或：当412-2-12-2=+=-=时，原式x ) 16. （6分）解：（1）P （两数相同）=13．（2）P （两数和大于10）=49．答案（1）树形图 6 7 6 -27 6 7 76 -2 -2 -217（6分）．解：设引进新设备前每天平均修x米.根据题意得：6003000600302x x-+=解得60x=经检验，60x=是原方程的解，且符合题意=．=≈19.(7分) 略.补图如下： 21．(8分)解：（1） 当0≤t ≤5时 s =30t当5＜t ≤8时 s =150 当8＜t ≤13时 s =－30t +390（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 解得： ⎩⎨⎧-==36045b k ∴s =45t －360 ⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 ⎩⎨⎧==9010s t 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） 答案（3）(3) S 渔=－30t +390S渔政= 45t－360分两种情况：①S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t = 485（或9.6）S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t = 525（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.22.（9分）探究：解:（1）①60；②AD=BE（1）①可证△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°= 60°②可证△CDA≌△CEB,∴AD=BE应用：解：（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°∴AC = BC, CD = CE, ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB, 即∠ACD = ∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD = BE, ∠BEC = ∠ADC=135°.∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－45°= 90°．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM = DM = ME,∴DE = 2CM.∴AE = DE+AD = 2CM+BE答案（4）23．（10分）2=2=，××=2=2+2=44t答案（5）24. （12分）（1）解：过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD =2，CD =4，∵tan ∠AOC =2（2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ =t ,AQ = PQ = 4-t ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得 t =34 当034≤≤x 时， S =PQ =(2OQ )2 =(2t )2 =4t 2 当234≤≤x 时，S =PQ ·AQ = 2t ·(4-t ) =22t -8t + 当42≤≤x 时,S = 4 AQ = 4(4-t ) = -4t +16（3）解：当034≤≤x 时，t =34时，964=最大t 当 234≤≤x 时，t = 2, 8=最大t 当 42≤≤x 时, t = 2, 8=最大t综上，t =2时S 最大=8． (4)9132131-=t 232=t =3t 132-答案（6）。