江苏省宿迁市泗洪中学高中数学第二章《圆锥曲线与方程
江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》双曲线导学案1(无答案)苏教版选修2-1
2.3.1双曲线及其标准方程（1） 班级 姓名 学习目标：1.掌握双曲线的标准方程； 2.掌握双曲线的定义。
任务1：预习课本4739P P -页，根据课本内容填空 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程．问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？双曲线的定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。
两定点12,F F 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．问题2：设双曲线的焦距为c 2，双曲线上任意一点到焦点12,F F 的距离的差的绝对值等于常数a 2（0>>a c ）。
建立适当的直角坐标系，推导双曲线的标准方程反思：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？2a =12F F 时，轨迹是 ；2a >12F F 时，轨迹 ．试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是 ．任务2：认真理解双曲线的定义完成下列例题例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为例2 已知,A B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果,A B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？《双曲线及其标准方程》练习反馈1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x 轴上，4a =，3b =；（2）焦点为(0,6),(0,6)-，且经过点(2,5)-．（3）焦点在x 轴上，25a =，经过点(5,2)A -；（4）经过两点(7,62)A --，(27,3)B ．2．动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）．A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线3．双曲线2255x ky +=的一个焦点是(6,0)，那么实数k 的值为（ ）．A ．25-B ．25C ．1-D ．14．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b =（ ）．A. 5B. 13C. 5D. 135．已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=. 则动点P 的轨迹方程为 ．6．已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围 ．7. 已知双曲线过点)2,3(-，且与椭圆369422=+y x 有相同的焦点，求双曲线的方程8已知双曲线1366422=-y x 的焦点为21,F F ，点P 在双曲线上，且21PF PF ⊥, 求△21PF F 的面积.9. 点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．。
江苏省宿迁市泗洪中学高中数学第二章《圆锥曲线与方程》双曲线导学案3(无答案)苏教版选修2_1
2.3.1双曲线及其标准方程（3）班级 姓名教学目标：1.掌握双曲线的标准方程；2.掌握双曲线的定义。
任务1：预习课本4739P P -页，根据课本内容填空复习1：双曲线的定义是：双曲线的几何性质有哪些：复习2：双曲线的方程为221914x y -=， 其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 ．探究1：椭圆22464x y +=的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是0x =，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与22464x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是0x +=，则双曲线的方程是？任务2：认真理解双曲线的定义完成下列例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例2点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹．例3过双曲线22136x y -=的右焦点，倾斜角为30 的直线交双曲线于,A B 两点，求,A B 两点的坐标．变式：求AB ？ 1AF B ∆的周长？《双曲线及其标准方程》练习反馈1若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ∙的值为（ ）．A ．212B ．84C ．3D ．21 2．以椭圆2212516x y +=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ）． A. 2211648x y -= B. 221927x y -= C. 2211648x y -=或221927x y -= D. 以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠12PFQ π=，则双曲线的离心率e 等于（ ）．1124．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，求双曲线的方程为？5．方程22141x y k k+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，求k 的取值范围．6．若椭圆22214x ya+=与双曲线2212x ya-=的焦点相同，求a的值.7 ．若双曲线2214x ym-=的渐近线方程为y=，求双曲线的焦点坐标．8．已知双曲线的焦点在x轴上，方程为22221x ya b-=，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A，试求此双曲线的方程．。
江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第3课时椭圆的标准方程2导学案(无答案)苏教版选修1_1
第3课时 椭圆的标准方程（2） 【学习目标】1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程 【问题情境】椭圆的标准方程【合作探究】1．想一想：若椭圆的方程为),0,0(12222n m n m ny m x ≠>>=+怎样判断其焦点的位置？2．椭圆的两种标准方程有什么相同点和不同点？3．用待定系数法确定椭圆的标准方程需要几个条件？【展示点拨】例1．已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，他的焦距为2．4米，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3米，求这个椭圆的标准方程．例2．根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）经过两点P )31,31(，Q )21,0(-的椭圆的标准方程；（2）求经过点P （－2，3），且与椭圆364922=+y x 有共同焦点．例3．△ABC 三个角A ．B ．C 所对的边成等差数列，其中A （－2，0），C （2，0），求顶点B 满足的一个轨迹方程．拓展延伸：如图，已知定点A （－2，0），动点B 是圆F ：64)2(22=+-y x （F 为圆心）上的一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，求动点P 的轨迹方程．例4．点P 是椭圆14522=+x y 上的一点，21,F F 两点是焦点，02130=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．【学以致用】1．求经过两点A (2,-，B (--的椭圆的标准方程；2．求经过点P 3(1,)2，且与椭圆2212x y +=有相同焦点的椭圆的标准方程．3．求经过点)5152,2(-与椭圆124322=+y x 有共同焦点的椭圆方程．4．将圆22y x += 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？5．已知椭圆的方程为13422=+y x ，若点P 在椭圆上且在第二象限，且，021120=∠PF F ，求21PF F ∆的面积．第3课时 椭圆的标准方程（2）【基础训练】1．已知椭圆17922=+y x ，则a ．b ．c 的值分别是 ． 2．已知椭圆1253622=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为 ．3．若方程19422=-+-ky k x 表示椭圆，则参数k 的取值范围是 ． 4．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若2212F A F B +=，则AB =______________．5．已知(4,0),(2,2)A B 是椭圆221259x y +=内的点，M 是椭圆上的动点，则||||MA MB +的最大值 ．6．椭圆的焦距为6且经过点124,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则焦点在x 轴上的椭圆的标准方程_____________． 【思考应用】7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y 轴上，225a b +=，且过点(；（2）椭圆经过两点35(,)22-，．8．已知圆心为P 的动圆过点(2,0)A ，且与圆224320x x y ++-=内切，求点P 的轨迹方程．9．已知P 为椭圆17542522=+y x 上一点，F 1，F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．10．已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为435和235，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．【拓展提升】11．设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，．直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程．12．已知1F ．2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，已知P ．1F ．2F 是一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF > 求21PF PF 的值．。
江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第15课时曲线的交点导学案无答案苏教版选修
第16课时曲线的交点【学习目标】1、 会求两条曲线的交点；2、 会判断直线与圆锥曲线的位置关系；3、 能解决有关直线与圆锥曲线的综合问题.【问题情境】问题：探究点P(X o ,y °)是曲线C i : f i (x, y) 0和曲线f 2(x, y) 【合作探究】1. 判定下列各组曲线是否有公共点，若有，求出公共点的坐标:2x 5y 5 0, y 10交点在曲线 y 2 1上则5、已知直线 y x m 与曲线2有两个公共点，求 m 的取值范围。
【展示点拨】反射光线过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的Q 点，试确定点 例2在长、宽分别为18m ,10m 的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成， 这两个椭圆的对称轴是矩形的对称轴且和矩形的边相切于长轴顶点。
试确定两个椭圆的交点 的位置。
例3已知直线I : y=x+m, m € R 。
x 22,y x 6;(3) y x 4,x 2 y 2 1;(4) 2 x ,y 1. 2、 曲线x 2 1与x 轴的交点是 与y 轴的交点是 3、曲线4y 2 52与曲线 37的交点个数是 0的交点的充要条件。
条直线2x y 例1、已知探照灯的轴截面是抛物线y 2 x ,平行于轴的光线照射到抛物线上的点P(1, 1)， Q 的坐标。
(I )若以点M( 2, 0 )为圆心的圆与直线I相切与点P,且点P在y轴上，求该圆的方程；(II )若直线I关于x轴对称的直线为1，问直线1与抛物线C： x2 4y是否相切？说明理由。
例4、已知椭圆C :(1) 请具体给出k,b的一组值，使直线l:y kx b和椭圆相交;(2) 若k b 1试确定直线I和椭圆C的位置关系。
【学以致用】1、“直线与抛物线有唯一公共点”是“直线与抛物线相切”的___________________________ 条件2、若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，贝U m n满足的关系式为_________________________3、直线y x b与抛物线x 2y相交于A B两点，O是抛物线的顶点，若OA OB ,则b的值为_________ •_4•若曲线G : x2 y2 2x 0与曲线C2:y(y mx m) 0有四个不同的交点，求实数m的取值范围。
江苏省宿迁市泗洪中学高中数学第二章《圆锥曲线与方程
2.3.1双曲线及其标准方程（2）班级 姓名教学目标：1.掌握双曲线的标准方程；2.掌握双曲线的定义。
任务1：预习课本4739P P -页，根据课本内容填空复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①3,4a b ==，焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上，焦距为8，2a =．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22221x y a b -=的几何性质?范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：渐近线：问题2：双曲线22221y x a b -=的几何性质?图形：范围：x ： y ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：．渐近线： 注意：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．任务2：认真理解双曲线的定义完成下列例题例1求双曲线2214925x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练习：对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F -，求它的标准方程和渐近线方程．《双曲线及其标准方程》练习反馈1．求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；（2）离心率e (5,3)M -；（3）渐近线方程为23y x =±，经过点9(,1)2M -． （4）顶点间距离为6，渐近线方程为x y 23±= （5）焦距为20，渐近线方程为x y 21±=2． 双曲线221168x y -=实轴和虚轴长分别是（ ）．A ．8、．8、C ．4、．4、3．双曲线224x y -=-的顶点坐标是（ ）．A ．(0,1)±B ．(0,2)±C ．(1,0)±D ．（2,0±）4． 双曲线22148x y -=的离心率为（ ）．A ．1B ．25．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．6．经过点(3,1)A-，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．7．求焦点在y轴上，焦距是16，43e=的双曲线的标准方程．8．求与椭圆2214924x y+=有公共焦点，且离心率54e=的双曲线的方程．。
江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第17课时圆锥曲线与方程复习(1)导学案(无答案)苏教版选修1_1
第17课时 圆锥曲线与方程复习（1）【学习目标】1．掌握椭圆．双曲线．抛物线的定义及标准方程； 2．掌握椭圆．双曲线．抛物线的几何性质； 3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 【问题情境】【合作探究】如何判断方程221mx ny +=表示的圆锥曲线的类型？【展示点拨】例1．已知[]0,απ∈，试讨论方程22sin cos 1x y αα+=所表示的曲线的类型．例2．已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的离心率为12，且经过点P (1，32)．（1）求椭圆C 的方程；（2）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．例3．设1F ，2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左．右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（1）求椭圆C 的焦距；（2）如果222AF F B u u u r u u u r=,求椭圆C 的方程．例4 ．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点M （4，－10）．（1）求双曲线方程；（2）若点N (3，m )在双曲线上，求证：120NF NF uuu r uuu r ⋅=；（3）求△F 1NF 2的面积．【学以致用】1．已知椭圆2212x y m+=的离心率e ＝12,则m ＝ ．2．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为________________________________．3．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为___________________________．4．根据下列条件判断方程22194x y k k+=--表示什么曲线：()14k < ；()249k <<．5．求圆锥曲线的标准方程:（1）顶点在原点且以双曲线2213x y -=的右准线为准线的抛物线的标准方程； （2）已知圆C ：226480x y x y +--+=，以圆C 与x 轴交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点，求双曲线的标准方程．第17课时 圆锥曲线与方程复习（1）【基础训练】1． 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是______________．2．双曲线22a x －22by ＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_______．3． 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________． 4．经过点P (－2，－4)的抛物线的标准方程是_____________．5．已知△ABC 的顶点B ．C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是_______________．6．把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++= _． 【思考应用】7．已知定点Q （7，2），抛物线y 2=2x 上的动点P 到焦点的距离为d ，求d+PQ 的最小值，并确定取最小值时P 点的坐标．8．某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m ，车与箱共高4．5m ，此车能否通过此隧道？说明理由．9．已知双曲线2222x y a b-=1的右准线l 1与一条渐近线l 交于点P ，F 是双曲线的焦点．（1）求证：PF⊥l ；（2）若PF=3，且双曲线的离心率等于54，求双曲线方程．10．已知三点P （5，2）．1F （－6，0）．2F （6，0）． （1）求以1F ．2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P ．1F ．2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '．'1F ．'2F ，求以'1F ．'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．【拓展提升】11．若椭圆2x 10+2y m =1与双曲线x 22y b -=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P （3，y ），求椭圆及双曲线的方程．12．已知椭圆的中心在原点O，短轴长为F（c，0），右准线l与x轴相交于A，OF=2FA，过点A的直线与椭圆相交于P． Q两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若以PQ为直径的圆经过原点，求直线PQ的方程．。
江苏省宿迁市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第2课时
第2课时 椭圆的标准方程（1）【学习目标】1．理解三种圆锥曲线的定义；2．会用定义判断点的轨迹．【问题情境】问题1、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆、将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆，它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？ 问题2、我们在必修二中，是如何推导圆的标准方程的？其步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。
【合作探究】（一）推导椭圆的标准方程设椭圆的两个焦点分别为F 1,F 2，它们之间的距离的和为2c ，椭圆上任意一点P 到点F 1,F 2的距离的和为2a(2a ＞2c),求动点P 的轨迹方程（1）（2）（3）（4）（5）问题1、椭圆焦点在另一坐标轴上的方程的形式如何？问题2、如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？问题3、椭圆方程的系数分别表示椭圆的什么特征？它们之间有何关系？【展示点拨】例1．（1）在椭圆 14922=+y x 中, a = ， b = ，焦点位于____轴上，焦点坐标是 。
（2）在椭圆221671120x y +-=中，a = ， b = ，焦点位于____轴上，焦点坐标是 。
例2．适合下列条件的椭圆的标准方程：（1)4,2a b ==，焦点在x 轴上；（2) 4,1a c ==，焦点在y 轴上；（3) 2b c ==，焦点在坐标轴上。
例3． 已知椭圆的标准方程为221169x y +=，点1F ，2F 分别是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上一点。
（1）求12PF F ∆的周长；（2）若点P 的坐标为0(3,)y ，求0y 的值。
拓展延伸： 在例3（2）中，求1PF ，2PF 。
例4． 已知椭圆的两个焦点分别1(4,0)F -，2(4,0)F ，并且经过点(5,3)P 的椭圆的标准方程。
【学以致用】1． 求下列椭圆的焦点坐标：（1）22110064x y +=；（2）221615x y +=。
2．适合下列条件的椭圆的标准方程：（1)3,4a b ==，焦点在坐标轴上；（2) 3b c ==，焦点在x 轴上；（3) 8,2a c ==，焦点在y 轴上。
高中数学第2章圆锥曲线与方程第1课时圆锥曲线导学案(无答案)苏教版选修1-1(2021学年)
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第１课时 圆锥曲线【学习目标】1.理解三种圆锥曲线的定义; ２.会用定义判断点的轨迹. 【问题情境】问题1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,得到的截面有三种结果,分别是一个点.一条直线． ;当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶点时,截得的图形是一个 ． 问题2：用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α.如图（１),当θ〈α〈2时，截线的形状是椭圆,如图(2),当α=θ时，截线的形状是抛物线, 如图(3）,当0〈α<θ时,截线的形状是双曲线. 【合作探究】１.圆锥曲线的定义椭圆：平面内与两个定点F 1.F 2的距离的 等于常数（大于｜Ｆ1F 2|）的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F １.F ２叫作椭圆的 ,两焦点间的距离叫作椭圆的 .双曲线:平面内与两个定点Ｆ1.F 2的距离的 等于常数 (小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫作双曲线,两个定点F １.Ｆ2叫作双曲线的 ，两焦点间的距离叫作双曲线的 .抛物线：平面内与一个定点F 和一条定直线ｌ(F 不在l 上)的距离 的点的轨迹叫作抛物线,定点F 叫作抛物线的 ，定直线l 叫作抛物线的 ．椭圆．双曲线．抛物线统称为圆锥曲线. 2．圆锥曲线定义中的注意事项1．椭圆的定义表达式为|PF 1|+｜PF ２｜=２a （2a 〉|F 1F 2|）．当2a=｜F 1F 2|时，点的轨迹为 ;当2ａ<|F １F ２|时,点的轨迹 ．２．双曲线的定义表达式为｜｜ＰＦ1|-|PF ２｜|=2ａ(０<2a ＜|F １F 2｜）.当|PF 1|-|PF ２|=２a 时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支；当｜P Ｆ1|-｜ＰF 2|=-2ａ时，点的轨迹为双曲线靠近 的一支；当2ａ〉|Ｆ１F ２｜时,点的轨迹 .３．抛物线的定义表达式为|P Ｆ｜=｜PL ｜(Ｌ为过点P 且垂直于准线的直线与准线的交点)．F 不能在直线ｌ上，否则，动点的轨迹是过定点F 且垂直于l 的直线. 【展示点拨】例1.(操作题)准备一根细线．铅笔.一张A4纸,在纸上选定两点F １.Ｆ２,取一根长度大于F 1F 2的细绳,将细绳两端固定在两点Ｆ1．Ｆ2,用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在桌面上慢慢移动，看看画出的图形是什么曲线？为什么？例2.已知C B ,是两个定点,4=BC ，ABC ∆的周长等于10．求证：顶点A 在一个椭圆上．例3．已知圆F 的方程为()1222=+-y x ，动圆P 与圆F 外切，且与y 轴相切．求证：动圆的圆心在一条抛物线上运动;例4．动圆Ｍ过定圆C 外的一定点Ｆ,且与圆C 外切，问:动圆圆心M 的轨迹图形是什么?拓展延伸：已知定点F 和定圆C ，F 在圆C 外，若动圆M 过点F 且与圆C 相内切，探究动圆的圆心M 的轨迹是何曲线？【学以致用】1．若动圆与定圆1)2(22=+-y x 外切，又与直线01=+x 相切，则动圆圆心的轨迹是 .2.若),(y x M 在运动过程中,总满足,10)3()3(2222=-++++y x y x 则M 的轨迹是 ．3.已知A ．B 两地相距８00m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速是34０s m /,则炮弹爆炸点的可能的轨迹是 .4.已知ABC ∆中,),0,3(),0,3(C B -且AB ．BC .AC 成等差数列． (1）求证：点A 在一个椭圆上运动(2)写出这个椭圆的焦点坐标．５．设Q 是圆224x y +=上的动点，另有点A),线段AQ 的垂直平分线l 交半径OQ 于点P ,当Ｑ点在圆周上运动时,则点P 的轨迹是何曲线？第1课时 圆锥曲线同步训练【基础训练】1.平面内到一定点Ｆ和一条定直线l (F 不在ｌ上)的距离之比等于１的点的轨迹是_______＿． 2．已知定点A (3，0)和定圆C :（x +3）2＋ｙ２=１６,动圆与圆Ｃ相外切,并过点A ，则动圆圆心Ｐ在____＿上．３.若动圆与⊙A ：(ｘ－2）2＋y 2＝1外切,又与直线x =-１相切,则动圆圆心的轨迹是_＿_＿____． 4．动圆与⊙C 1:ｘ2＋y 2＝1外切,与⊙C 2：x 2+y 2－８x ＋1２＝0内切,则动圆圆心的轨迹为＿_＿_____．５．平面内到定点Ａ(2,0）和B (4，0)的距离之差为２的点的轨迹是________.6.已知双曲线定义中的常数为2a ,线段AB 为双曲线右支上过焦点Ｆ2的弦，且AB ＝m ,Ｆ1为另一个焦点，则△A ＢF 1的周长为_____＿_＿． 【思考应用】7．如图,两个定圆12,O O 相离，它们的半径分别为4和3,动圆3O 与这两个定圆都外切.那么，动圆圆心3O 的轨迹是什么曲线?8．已知点12(3,0),(3,0),(1,0)F F A ，动圆M 与直线12F F 切于点A ,过12,F F 分别作圆M 的切线，设两切线交点为P ,求点P 的轨迹.9.已知椭圆的焦点是F 1和F 2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F 1P 到Q ,使得P Ｑ=ＰＦ2,求动点Q 的轨迹．10.在平面直角坐标系xO ｙ中，直线l 的方程为x =-1，AM ⊥l ,垂足为M ,若ＡO ＝ＡM +错误!，求点A 的轨迹.【拓展提升】11.已知动点M(x，y22223)(4)8x y x y,则动点M的轨迹是什么?1２．在△ABC中,A．B.Ｃ所对边分别为a.b.ｃ,B(－1，0)，C(１，0),求满足sｉn C-sin B=1２sinＡ时，顶点A的轨迹,并画出图形.ﻬ第1课时 圆锥曲线同步训练答案1．抛物线;2．P 在以A ．C 为焦点的双曲线的右支上;3.以A 为焦点,直线x ＝-2为准线的抛物;4．以Ｏ1.O ２为焦点的双曲线的右支;5．一条射线；6．4a ＋２m ; 7.动圆圆心3O 的轨迹是以12,O O 为焦点的双曲线的右支 8．点P 的轨迹是双曲线9.由于Ｐ是椭圆上的点，故有PF 1+P Ｆ2＝2a (2a >Ｆ１F ２）．∵PQ =P Ｆ2,F 1Q =F 1P +PQ ，∴F 1Q ＝PF 1＋ＰＦ2=２a ，∴动点Ｑ到定点F 1的距离等于定长2a ，故动点Q 的轨迹是圆. 10.作直线l 1：x =－错误!,设点A 到直线l 1:x ＝－错误!的距离为d ,由已知AO =AM ＋错误!，可得AO ＝d ，即点A 的轨迹为抛物线．11．∵22223)(4)8x y x y ,∴可视为动点M (x ,y )到两定点F １(3， ０)和F ２(0，-4)的距离之和为8．又MF 1＋MF 2＝8>F １Ｆ2=5,∴动点Ｍ的轨迹是以F 1.F ２为焦点的一个椭圆． １2.因为sin C -si ｎB ＝错误!si ｎA ,所以c －ｂ=错误!a =错误!×2＝1,即AB －ＡC ＝1<ＢＣ＝2．所以顶点Ａ的轨迹是以B .C 为焦点的双曲线的右支，且除去与x 轴的交点,图略.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
江苏省宿迁市高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第7课时
第7课时 双曲线的标准方程（1）【学习目标】1．掌握双曲线的定义,标准方程． 2．根据已知条件求双曲线的标准方程． 【问题情境】1．类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标准方程．2．把椭圆定义中的“距离的差的绝对值”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 【合作探究】 双曲线的标准方程F 1 ，F 2 F 1 ，F 2 想一想：如何判断方程)0,0(12222>>=-b a b y a x 和)0,0(12222>>=-b a bx a y 所表示的双曲线焦点的位置？【展示点拨】例1．已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21F F ，-，双曲线上一点P 到21F F ，的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程变式1:若|PF 1|-|PF 2|=8呢？ 变式2:若||PF 1|-|PF 2||=10呢？ 变式3:若||PF 1|-|PF 2||=6呢？例2．求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）a =3，b = 4，焦点在x 轴上； （2）a =25，经过点)5,2(-A ，焦点在y 轴上．例3．如果方程1222=--my m x 表示双曲线，求m 的取值范围．例4．已知A ，B 两地相距800m ，一炮弹在某处爆炸，在A 处听到炮弹爆炸声的时间比在B 处迟2s ，设声速为340/m s ．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．【学以致用】1．双曲线192522=-x y 的焦点坐标为 ．2．若k ∈R ，则方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是________．3．已知双曲线的两个焦点分别为1100(,)F -，2100(,)F ，双曲线上一点P 到1F ，2F 的距离的差的绝对值等于12，求双曲线的标准方程． 4． 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）5=c ，3=b ，焦点在y 轴上；（2）焦点为)6,0(-，)6,0(，3=a ．5．已知双曲线过点()3,2-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，求双曲线的方程．第7课时 双曲线的标准方程（1）【基础训练】1．双曲线192522=-x y 的焦点坐标为 ．2． 方程15922=---k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是________．3．已知P 是双曲线19422=-y x 上一点，F 1．F 2分别是双曲线的左．右焦点，若PF 1＝3，则PF 2等于 ．49=，得 ．5．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = ． 6．设12,F F 分别是双曲线221169x y -=的左右焦点，AB 是双曲线过点1F 的弦，且AB =6，则三角形2ABF 的周长是 ．【思考应用】7．根据下列条件，求双曲线的标准方程：⑴焦点的坐标是()6,0-．()6,0，并且经过点()5,2A -；⑵经过点(3,P -和()7Q --，焦点在y 轴上．8．求与椭圆14922=+y x 有相同焦点，并且经过点)3,2(-的双曲线的标准方程．9．已知双曲线224640x y -+=上一点M 到它的一个焦点的距离等于1，求M 到另一个焦点的距离．10．已知圆C 1：1)3(22=++y x 和圆C 2：9)3(22=+-y x ，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的曲线方程．【拓展提升】11．在△ABC 中，B （－6，0），C （6，0），直线AB ，AC 的斜率乘积为94，求顶点A 的轨迹．12．某中心接到其正东．正西．正北方向三个观察点的报告：正西．正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s ．已知各观察点到该中心的距离都是1020m ．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s ；相关点均在同一平面内）．。
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2.2.1 椭圆的标准方程（1）
班级 姓名
学习目标：1.椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图；
2.椭圆离心率的概念的理解。
任务1：预习课本3833P P -页，根据课本内容填空
复习1： 椭圆22
11612
x y +=上一点P 到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是 ．
复习2：方程22
15x y m
+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 问题1：椭圆的标准方程22
221x y a b
+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？
图形：
范围：x ： y ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率：刻画椭圆 程度．
椭圆的焦距与长轴长的比c a 称为离心率，记c e a
=，且01e <<． 试试：椭圆221169
y x +=的几何性质呢？ 图形：
范围：x ： y ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率： c e a
== ． 反思：b a 或c b
的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
任务2：认真理解椭圆的几何性质完成下列例题
例1.求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出这个椭圆
变式：若椭圆是22981x y +=呢？
小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；
②注意焦点所在坐标轴．
例2 .点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4
l x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹．
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．
《椭圆的几何性质》练习反馈
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在x 轴上，6a =，13
e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35
e =； ⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；
⑷长轴长等到于20，离心率等于35
． 2．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴22
936x y +=与22
11612x y += ； ⑵22
936x y +=与22
1610x y += ．
3．若椭圆22
15x y m
+=的离心率e =m 的值是（ ）．
A ．3
B ．3或253
C 4．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．
A ．34
B ．23
C ．12
D ．14
5，离心率23e =
的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
6．已知点P 是椭圆22
154
x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．
7．某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程。
8．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点(P ，Q；
⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)
P；
⑶焦距是8，离心率等于0.8．。