《24.1.3-弧、弦、圆心角》课件

2.已知：AB、CD为⊙O的两条弦， AD BC
求证：AB＝CD．
C B O D A
作业布置
课本89页 3题、4题
⌒ ⌒ 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC．
A
又∠ACB=60°， ∴AB=BC=CA．
B
O·
C
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
例题
＝CD DE , ∠COD=35° 已知：AB是⊙O 的直径，BC
求：∠AOE 的度数． E
D
C
解：
A
· O
B
课堂小结
1． 圆心角
顶点在圆心的角．
A O·
B
2． 弧、弦、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等．
随堂练习
1． AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． ，那么____________ （2）如果 AB CD AB=CD ，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________ AB=CD． A
E
O·
B
D F
C
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？ E B A
OE OF , 证明： OE AB , OF CD
C
O·
D F
1 1 AE AB , CF CD 2 2 又 AB＝CD AE＝CF 又 OA＝OC Rt AOE Rt COF OE OF .
A B A′
●O
B′
⌒ ⌒ ②AB=A′B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
①∠AOB=∠A′O′B′ 两个圆心角相等 ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ 两条弧相等 ③AB=A′B′ 两条弦相等 这三组关系 分别轮换，其它 关系是否成立?
弧、弦、圆心角关系定理的推论
⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′
你能发现 哪些等量关系?
C′ B′
A′ B · O
A
分析
根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与 OA′重合，OB与OB′重合． 而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， ∴点 A与 A′重合，B与B′重合． ∴ 重合，AB与A′B′重合
知识要点
弧、弦、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相 等，所对的弦相等．
弧、弦、圆心角关系定理的推论
①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′
③AB=A′B′
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相 等，所对的弧相等．
在同圆或等圆中， 有一组关系相等，那 么所对应的其它各组 关系均分别相等．
例题
已知：在⊙O中， AB＝ AC ，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
图形
O
将⊙O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两 重合 ． 个图形________
A
圆心角
顶点在圆心的角．
O·
B
· O
B
A
O·
O· A A B
B
探究
在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将 ∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．
A′
B′ · O
B B′ A
A′
B · O
A
打渔陈中学
张君旭
弦
回顾旧知
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
E
C O
D
A
F
B
圆弧Байду номын сангаас弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． A
AB
半圆 O B
轴对称 圆是 ___________ 图形
O
将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折， 重合 ． 两部分图形________
圆是
轴对称
___________ 中心对称