【全国百强校】湖南省株洲市第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考文数试题(原卷版)

湖南省株洲市第二中学2015-2016学年高二上学期第二次月考
文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合M={1，2，3，4}，N={1， 3，5}，P=M N ，则P 的子集共有( ) （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个
2. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) （A ）3
y x = （B ）||
2
x y -= （C ）2
1y x =-+ （D ）||1y x =+
3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB =2，BC =1，则质点落在以AB 为直径的半圆内 的概率是( ) （A ）
2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π
4．已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则212tan()a a +的值为( )
（A
）（B
（C
）（D
5．函数21
log (2)
y x =
-的定义域为( )
（A ）(,2)-∞
（B ）(2,)+∞
（C ）(2,3)(3,)+∞ （D ）(2,4)(4,)+∞
6．下列说法正确的是( )
（A ）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； （B ）命题“2
010,x x x ∀≥+-<”的否定是“2
010,x x x ∃<+-<”； （C ）“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件；
（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
7．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是( )
（A ）48
（B ）30
（C ）24
（D ）16
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
( )
9．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是
( )
10．命题“2
[1,2],0x x a ∀∈
-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( ) （A ）4a ≥
（B ）4a ≤
（C ）5a ≥ （
D ） 5a ≤
11．已知双曲线1C ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的
渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为( )
A
B
)a
x C
D
（A
）2x y =
(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 12．若直线y x b =+
与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是( )
（A
）1,1⎡-+⎣ （B
）1⎡-+⎣ （C
）1⎡⎤-⎣⎦ （D
）1⎡⎤⎣⎦
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．已知a 是第二象限角，5
sin ,cos 13
a a =
=则 ． 14．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅
的值为 ．
15．已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．
16．已知函数2
2(01)+=->≠x y a a a 且的图象恒过定点A ，
若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >， 则当11
m n
+取最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）某网站针对2015年中国好声音歌手C B A ,,三人进行网上投票，结果如下
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值.
（2）在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有．．1 人在20岁以下的概率.
18.（本小题满分12分）已知p ：方程2x 2-2mx ＋1=0有两个不相等的负实根；q ：存在x ∈R ；x 2
＋mx ＋1<0. 若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．
19.（本小题满分12分）设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫
=++
⎪⎝
⎭
． （1）求f （x ）的最小值，并求使f （x ）取得最小值的x 的集合；
（2）在△ABC 中，设角A ，B 的对边分别为a ，b ，若B=2A ，且2()6
b af A π
=-，求角C 的大小．
20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点 D 不同于点C ）
，且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．
21.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1)求数列{}n a 的通项公式；
（2）设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和．
22.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A .直线
(1y k x =-）
与椭圆C 交于不同的两点M ，N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）当△AMN k 的值．
：。