16.3二次根式的加减(第1课时)
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
16.3二次根式的加减(1)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
题目：一个正方形的对角线长为√30，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(2a^2)，即√(2a^2) = √30。我们可以将这个方程化简为2a^2 = 30，然后解得a^2 = 15。因此，正方形的面积为a^2，即15。
题型5：二次根式的混合运算
题目：计算以下表达式的值：(√5 - √2) * (√5 + √2)
解答：这是一个平方差的形式，即(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2。因此，原式可以写成(√5)^2 - (√2)^2。然后，我们可以计算平方根的平方，得到5 - 2 = 3。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于二次根式的加减运算规则能够理解和掌握。部分学生在实际问题中的应用上还需要进一步的指导和练习。
题型2：含绝对值的二次根式加减
题目：计算以下二次根式的和：√(3x+2) + |√(2-x)|，其中x≥2
解答：由于x≥2，所以2-x是非负的，即|√(2-x)| = √(2-x)。因此，原式可以写成√(3x+2) + √(2-x)。我们需要将它们化为最简形式，然后相加。√(3x+2)已经是最简形式，而√(2-x)无法再化简。因此，√(3x+2) + √(2-x) = √(3x+2) + √(2-x)。
板书设计
①二次根式的加减运算规则
1.同底数相加减：√a + √b = √(a+b)（a、b为非负实数）
2.异底数相加减：√a - √b = √(a-b)（a、b为非负实数）
3.乘除运算：√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)（a、b为非负实数）
16.3二次根式的加减 教案
练习2. 计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
3
2
答案：（1）3 5 ；（2）10 2-3 3 ；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3．
4
课堂小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？
课后作业
同步练习册: 第 页第 题
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
7.5 dm
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
8
18
5 dm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8+ 18
合作探究 形成知识
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同 点？
请化简算式 8+ 18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2
18 3 2
(2) 12 2 3 (3) 20 2 5
27 3 3 45 3 5
48 4 3 125 5 5
每组二次根式在化简后有什么特点？
创设情境 提出问题
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
八年级 下册
二次根式的加减初中数学原创课件
×
√
×
√
×
( − )
√
探索新知
案例1：学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花
坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积
是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周
与小喷水池的周长一共是多少米?
答案： 4 +12
或
4 ( +3 )
3 2
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1.能熟练进行二次根式的化简；
2.会识别同类二次根式并进行合并；
3.会利用二次根式的加减法则进行计算.
复习回顾
1.被开方数不含分母
下列哪些是最简二次根式？
2
×
×
+
√
2.被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
−
如果结果中有
分数，必须用
假分数表示
=(4 + - 1)
=
别漏了“1”.
-
解：原式= 2 -
(2) -
+2
=
(2+
=
-
-
(
+ )
+
-1) -
-
-
课堂小结
回顾本节课，我们学习了哪些知识？
1.同类二次根式的定义
16.3(1)二次根式的加法和减法
1、什么是最简二次根式？
1）被开方数不含分母 2）被开方数的各因式的指数为1 2、下列各组里的二次根式是不是同类二次 根式？（题中字母都为正数）
问题
怎样计算 a ?
2
a 2 8a 50a 2 a 2 a
3
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把同类二次根式分别合并
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2) 再把同类二次根式分别合并
（不是同类二次根式不能合并)
• 教学反思： • 此节教学的难点是正确化简二次根式尤其 是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解 含二次根式的一元一次方程、不等式也容 易出错.
16.3(1) 二次根式的加法和减法
• 教学目标： • 掌握二次根式的加减法运算法则； • 在二次根式的加减法运算法则的学习过程 中，渗透分析、概括、类比等数学思想方 法，提高学生的思维品质和学习兴趣. • 教学重点和难点： • 掌握二次根式的加减法运算法则.
学情分析：
学生已掌握最简二次根式、同类二次根式的概念以及 合并同类项等知识，通过将合并同类二次根式与合并 同类项类比，将二次根式的加减与整式加减类比，掌握 二次根式加减法运算法则。
练习1
判断题
(1)3 2 2 3 5 3 ( (2)2 3 2 3 ( (3)3 3 3 3 ( ) )
)
(4)2 x x 3x x x (
) )
1 1 (5)a x x (a ) x ( b b
练习2
计算 : (1)6 3 0.12 48
x 2 (2) 8 x 2 2x 2 9x 3a (3)2a 3ab (b 27a 2ab ) (b 0) 4
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 同步练习
16.3 二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减基础训练知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与错误!未找到引用源。
的被开方数相同的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2.(2016·龙岩)与-错误!未找到引用源。
是同类二次根式的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.以下二次根式:①错误!未找到引用源。
;②错误!未找到引用源。
;③错误!未找到引用源。
;④错误!未找到引用源。
中,化简后被开方数相同的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.(2015·凉山州)下列根式中,不能与错误!未找到引用源。
合并的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.下列根式中,化成最简二次根式后不能与错误!未找到引用源。
(a>0,b>0)合并的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.若最简二次根式 4错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
可以进行合并,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3错误!未找到引用源。
-2错误!未找到引用源。
的结果是( )A.错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是( )A.(-2)-2=4B.错误!未找到引用源。
=-2C.46÷(-2)6=64D.错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
9.(2016·广州)下列计算正确的是( )A.错误!未找到引用源。
16.3二次根式的加减(第1课时)
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a b
a b
a b
a （a≥0，b＞0） b
1.被开方数中不 含分母； 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
2 3
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
二次根式在什么条件下可以合并？
探究
如何计算 8
2 4 2 呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解： 8 2 4 2
(8 4) 2
12 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确） 3 2 5
a b a b
a b a b
（不正确） （不正确）
⑷
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
（正确）
a 0 （不正确）
1 ⑸ 3
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
例题讲解
(2) 80 45 计算: (1) 9a 25a
解： (1) 9a 25a
(2) 80 45
3 a 5 a
4 5 3 5
(3 5) a
(4 3) 5
16.3 二次根式的加减(第1课时)
2.二次根式进行合并需要什么条件？
3.
ห้องสมุดไป่ตู้
3与 5能合并吗？
随堂检测
• 学习竞赛开始!请在8分钟内完成书本第 13页的练习。
当堂训练
A. 12与 18 B. 2.计算：
（1）2 12 +3 48 ;
1 1 与 4 8
3 C. 8 x 与2 2 x D. 6与 6
必做题：1．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
课题：16.3 二次根式的加减
（第一课时）
学习目标
1.熟练的进行二次根式的化简， 并能合并被开方数相同的二次 根式。
2.掌握二次根式加减的法则， 会运用法则进行二次根式的加 减运算。
自学指导:
请同学们认真默读课本第12页和第13页 例1和例2，掌握“二次根式加减计算的方 法”，并回答下列三个问题(请在8分钟内完 成)： 1. 二次根式加减时首先需要做什么？
(2)5 2 -(7 18 - 8 );
1 2 1 3 a 2 4 6 a 9a （3） ;（4） . 2 3 8 a 2 3
3.如果△ABC的三边a=7 50 ,b=4 72 ,c=2 98 , 求周长C. 选做题： 若 a b 4b 与 3a b 都是二次根式，并且它们可以合并， 求 ab的值.
16.3.1 二次根式的加减 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
三、巩固练习 教材第 13 页练习第 1，2 题． 【答案】第 1 题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相 等；(3)正确． 1 第 2 题：(1)－4 7；(2)3 5；(3)10 2－3 3；(4)3 6＋4 2.
四、课堂小结
本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化 成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．
16.3
二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入
(学生活动) 1．计算：
(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.
2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同， 不能当作被开方数相同， 但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
16 (2) ＝________， 4 81 (3) ＝________， 49 (4) 36 ＝________， 64
16.3 第1课时 二次根式的加减
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
一、学习目标
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再
，
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1（2
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
（三）展示提升（质疑点拨） (1) )27131(
12-- (2) )512()2048(-++
例
1
（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①②1
7=1；；，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-。
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12
20
3 5 .
解：1 2 12 6
1 3 48 3
＝4 3 2 3＋ 12 3
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
＝ 14 3；
2 12 20
3 5
３ 与５ 能合并吗？
＝2 3＋2 5＋ 3 5
π r12=25.12 π r22=12.56
25.12 r1 8 3.14
2
则
d
·
r1 2 2 12.56 2 r2 4 3.14
r2=2 答：圆环的宽度d为0.83 cm.
d r1 r2 2 2 2 0.83 cm .
同学们！再见
＝3 3＋ 5.
练习
1.下列计算是否正确？为什么？
1
8 3 8 3;
2
4＋ 9＝ 4＋9； 3 3 2 2＝ 2 2.
不正确
不正确
正确
2.计算：
1 2 7 6
7；
1 3 18＋ 98 27 ； 4 24＋ 0.5 6 . 8 2 80 2 7 6 7 １ 解： 2 6 7 ＝４ 5 2 5 5
和18 dm2的正方形木板.
过程，可以看到，把 8 和 18 分别 化成最简二次根式 和 3 2 后，由于被开方数相同（都是2）， 可以利用分配律将 2 2 和 3 2 进行合并.
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并.
例1 计算：
2 80
20 5；
20 5
4 7；
＝ 4 2 1 5
3 18＋
98
24＋ 27 4
＝2 6
＝ 5；
0 .5
＝3 2 7 2 3 3
＝3 7 2 3 3
＝10 2 3 3；
２ ２ ６ ２ ４ 1 1 ＝2 1 6 ２ 2 4 2 ＝3 6 . 4
1 6 8
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56 cm2和 25.12 cm2，求圆环的宽度d（ π取3.14，精确到0.01 cm）. 解：设大圆的半径r1，小圆的半径为r2 . 则
西平中学：柴亚军
问题: 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，
在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 7.5 dm
5 dm
解答：
因为截出的两个正方形的边长分别为 下面考虑木板是否够长. 和 ，显然木板够宽， 8dm 18dm
由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
(1) 9a＋ 25a ；
(2) 80 45.
9a 25a 解： 1
8 a； 3 5 a 3 a 5 a
80 2
45
4 5 3 5 4 3 5 5.
例2 计算：
1 2 2 12 6 3 48; 1 3
在有理数范围 内的运算，在 实数范围内依 然成立.
8、 18 18 dm
8
8＋ 18 2 2＋3 2 2＋3 5 2. 2
（化成最简二次根式） （分配律）
由 1 522 .5 7.5
可知 ，即两个正方形的边长的和小于 木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2