九年级数学测量2
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学二模试卷
2023-2024西安市灞桥区铁一中滨河学校学情调查(二)九年级数学试卷一. 选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1. -2024的相反数是 ( )A. 2024B. -2024C.12024D.−120242. 如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图有可能是半圆的是( )3. 计算: (−2m³n )²的结果是( ) A.−2m⁶n² B.4m⁶n² C.4m⁵n² D.−4m⁶n²4. 如图， 将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=28°40'，则∠2的度数是 ( )A. 57°20'B. 31°20'C. 58°40'D. 61°20'5. 已知直线 n: y=2x-3与x 轴、y 轴分别交于点A 、点 B,将直线 n 绕点 B 逆时针旋转 90°得到新的直线 m ，则直线 m 与x 轴的交点坐标是 ( )A.(34,0)B. (-6,0)C. (6,0)D.(−34,0) 6. 如图, D, E 分别是△ABC 的边AB, AC 的点, 且 AD =13AB,AE =13AC,CD 与BE 交于点O, 则的值为( )A. 116B. 19C. 14D. 13 7.如图, AB, CE 是⊙O 的两条直径, D 是劣弧BC 的中点,连接 BC, DE.若∠ABC=24°,则∠CED 的度数为( )A. 24°B. 32°C. 33°D. 42°第 1 页 共 6 页8. 把抛物线 y =ax²−2ax +3(a ⟩0)沿直线 y =12x +1方向平移 √5个单位后，其顶点在原抛物线上，则a 是( )A. 2B. 15C. 14D. 25二. 填空题(共5 小题, 每小题 3 分, 计 15分)₂9. 分解因式:xy²+6xy+9x=10. 如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，点O 为该多边形外接圆的圆心， 若∠ADB=15°, 则这个正多边形的边数为11.某品牌汽车为打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点位置(如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618)，若车头与倒车镜的水平距离为2m ，则该车车身总长约为 (结果保留整数).12.在平面直角坐标系xOy 中,若点A(3, n),-B(4m+1, 2) 都在反比例函数 y =k x 图象上，则k 的值为 . 13. 如图, 菱形ABCD 中,xAB=8, ∠B=60°, E 为AB 的中点, F 为BC 上一点, 连接 EF, 作∠GEF=60°且△GE F 面积为: 3√3,, 则 DG 的最小值为 .三. 解答题(共13 小题, 计81分)14. (本题满分5分) 计算: 3tan30∘−(−13)−2+|√12−4|−(π−2024)0.15. (本题满分5分) 解方程: 3x²+4x −1=0.16. (本题满分5分) 解方程: x−2x+2−1x 2−4=1.17. (本题满分5分) 如图, 矩形ABCD 中, 点E 在边AD 上, 求作点F,使点F 在边CD 上且△DAF∽△ABE. (不写作法, 保留作图痕迹)第 2 页 共 6 页18. (本题满分5分) 如图, 在□ABCD中, 点E, F在对角线 AC上, 连接 DE, BF, 使得DE ‖B F. 求证: AE=CF.19. (本题满分5分) 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘 A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘 B 被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止) .(1) 若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是；(2) 小滨自由转动 A 盘，小河自由转动 B 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3 的倍数的概率.20. (本题满分5分) 饺子是中华民族的传统美食，包饺子也是一项非常有趣的活动，除夕当晚，李华一家就制作了美味的水饺和蒸饺(爸爸负责擀皮，李华和妈妈负责包制)。
2024-2025学年北师版九年级数学上学期 期中综合模拟测试卷2
2024-2025学年北师版九年级数学上学期期中综合模拟测试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）1.下列各点在反比例函数y=x6图象上的是（）A(2,-3)B(2,4)C(-2,3)D(2,3)2．右图所示的几何体的俯视图是()A B C D 3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是()A.61 B.41 C.D.5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．21B．41C．61D．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸1213到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A．12B．9C．4D．37.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（）A.1B .2C.3D.4第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（）A．∠ABD ＝∠ACBB．∠ADB ＝∠ABCB．AB 2＝AD •AC D．AD ABAB BC=9．如图，点D、E 分别为△ABC 的边AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（）A．y 1＞y 2B．y 1＜y 2C．y 1＝y 2D.不能确定12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）13.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷14.（2018·重庆）如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数()0,0y >≠=x k xk的图象同时经过顶点C.D，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为()A.25 B.3 C.415 D.515.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A、B 重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P 分别作AC、BD 的垂线，分别交AC、BD 于点E、F，交AD、BC 于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点P 是AB 的中点.其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）16.若3x=5y ，则yx=；已知0,2≠++===f d b fed c b a 且，则fd b ec a ++++=.17.（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是.18.把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是.ABCDPO MNEF主视图俯视图左视图20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米.第20题图第21题图21．如图，点A 为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C 是x 轴上一点，且AO=AC，则△ABC 的面积为．22.如图，在RT△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时点P 从A 点开始在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P 移动的时间为t 秒．当t=秒时△APQ 与△ABC相似.三.解答题23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m 的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.25.（8分）如图，在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC 的长.26.（12分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E、H 分别在AB、AC 上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.EA DCB27.（12分）如图，已知反比例函数xky =与一次函数bx y +=的图象在第一象限相交于点A（1，4+-k ）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积.（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围.28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=xk的图象上.(1)求反比例函数y=xk的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点P，使得S ΔAOP =21S ΔAOB ，若存在求点P 的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将ΔBOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.A BOxy C备用图数学试题答案一选择题1~5DBABC6~10ABDBA11~15AADCB二填空题16.35217.12【解析】用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．18.（105—10）注：无括号也不再扣分19.4320.621.622.13501130或三解答题23.解设电线杆高x 米，由题意得：x 1.6=91.2---------------------------------------------------5分X=12---------------------------------------------------7分答：电线高为12米--------------------------------------------------8分24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=433 =73；---------------------------------------------2分（2）画树状图为：开始---------------5分共有12种等可能的结果数，------------------------6分其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分25解：∵，-------------------------------1分，-----------------------------------2分∴AC AD =ABAE-------------------------------------3分∵∠A=∠A，---------------------------------4分∴△ADE ∽△ACB.----------------------------------5分∴21==AC AD BCDE即216=BC --------------------------------------7分∴BC=12---------------------------------------------8分26解：（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH∥BC ，-----------------------1分∴∠AEH=∠B，----------------------2分∠AHE=∠C，-----------------------3分∴△AEH ∽△ABC．-------------------4分（2）解：如图设AD 与EH 交于点M．-----------------------5分∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x，-------------------6分∵△AEH ∽△ABC，∴=，-------------------------------------------8分∴=，-------------------------------------10分∴x=，-----------------------------------------11分∴正方形EFGH 的边长为cm，面积为cm 2．------------------------12分27题（1）∵点A（1，4k -+）在反比例函数ky x=的图象上∴=4k k -+解得=2k ----------------------------------------------------1分∴A（1，2）∵点A（1，2）在一次函数y x b =+的图象上∴12b +=解得1b =-----------------------------------------2分反比例函数的解析式为2y x =，一次函数的解析式为1y x =+-------4分（2）解方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩∵点B 在第三象限∴点B 坐标为（2-，1-）-----------------6分∵1y x =+，当0y =时1x =-∴点C 坐标为（1-，0）------------7分∴S △A O B =23-----------------------------10分（3）x<-2或0<x<1----------------------------------12分注：写出一种情况给1分28题∵点A（3，1）在反比例函数y=xk的图象上∴k=3×1=3∴y=x3-------------------------------------2分（2）∵A（3，1）∴OC=3，AC=1由△OAC ∽△BOC 得OC 2=AC •BC 可得BC=3，∴BA=4---------6分∴S ΔA O B =21×3×4=23∵S ΔA O P =21S ΔA O B ∴S ΔA O P =3设P（m，0）∴21×m ×1=3∴m =23∴m=-23或23∴P（-23，0）或（23，0）----------10分（3）E（-3，-1），点E 在反比例函数y=x 3的图象上，---11分理由如下：当x=-3时，133y -=-=∴点E 在反比例函数y=x 3的图象上.-----------------------14分注：若说明∵（-3）×（-1）=3=k，也可.。
成都市锦江区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题(含答案)
锦江区初2020级适应性专项监测工具数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．ChatGPT 是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat 将推出基于ChatGPT 的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat 的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（）A ．7.5×108B ．75×108C ．7.5×109D ．0.75×1093．下列运算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．()a a a a 222=÷+C ．3322)(b a b a ab -=-⋅D ．()54232b a b a =-4．如图，AB ∥CD ，∠D ＝40°，∠F ＝30°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．若关于x 的分式方程3212=----xx x m 的解为3=x ，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．56．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在优弧ADB 上，则∠APB 等于（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°7．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3456人数3211A ．中位数是4，平均数是3B ．众数是3，平均数是3C ．中位数是4，平均数是4D ．众数是6，平均数是48．已知竖直上抛物体的高度h (m)与运动时间t (s)的关系可以近似地用公式0025h t v t h ++-=表示，其中0h (m)是物体抛出时离地面的高度，0v (m/s)是物体抛出时的速度．如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度h (m)与运动时间t (s)的函数图象，下列选项中错误．．的是（）A ．00=h B ．物体经过8秒后落地C ．物体抛出时的速度为40m/sD ．小球运动过程中的最高点距离地面40m第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：=-x xy 162．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且OA =2．若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值为．11．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ．已知OA ∶OD ＝2∶5，若△ABC 的周长等于4，则△DEF 的周长等于．12．如图，AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，若AC=AB ＝2，则菱形ABCD 的面积为．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于21BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()1041(45cos 2231-+︒--+-；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≥．2215143x x x x ，15．（本小题满分8分）2019年11月,联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”,也被许多人称为“π节”。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．下列属于反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝C．y＝D．y＝2．若两个相似三角形的对应高的比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：163．用一个2倍放大镜照△ABC，则△ABC放大后，不发生改变的是（）A．各内角的度数B．各边长C．周长D．面积4．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）5．如图是一张竖格书法纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的A，B，C三点都在竖格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．6.5cm C．7.5cm D．10.5cm6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A （3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（6，﹣3）C．（4，2）D．（6，3）9．一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（）R（Ω）…234…I（A）…24 1.6 1.2…A．2ΩB．1.8ΩC．1.6ΩD．1.5Ω10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．11．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米12．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD•AC D．AD•BC＝AB•DB13．已知反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y 有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值﹣114．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（）A．16≤k＜21B．16＜k≤21C．21≤k＜24D．9≤k＜1616．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP的不同取值，两人的说法如下．下列判断正确的是（）甲：若CP＝4，则有3种不同的剪法；乙：若CP＝2，则有4种不同的剪法．A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲和乙都错D．甲和乙都对二、填空题（共9分）17．若点（3，6）和点（a，﹣9）都在反比例函数y＝的图象上，则a的值为．18．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E在AD上，连接CE，交BD于点F，且△DEF ∽△DBA．（1）BD与CE是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）若AB＝1，∠CBD＝30°，则的值为．19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4已知P1的纵坐标为10．（1）k的值为；（2）阴影部分的面积S1的值为；（3）阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．三、解答题（共69分）20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝2．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围．21．如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC 的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；（2）若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2（只画出一个三角形即可）．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23．河北秦皇岛市的山海关有“天下第一关”之称，小明和小亮想测量“天下第一关”某处城墙的高度．如图，在测量时，小明站在城墙的城台MN（MH是护栏）上，小亮的眼睛A、凉亭顶端C、小明头顶E这三点在一条直线上，已知小亮的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为3.95米，小亮到凉亭的距离BD为5米，凉亭离城楼底部的距离DF为25米，小明身高EM为1.7米，点E，H，M，F在同一直线上，图中所有点在同一平面内，求FM的高度．24．【问题背景】如图1，已知△ABC∽△ADE．（1）若AB＝AC，试判断AD与AE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABD∽△ACE；【尝试应用】（3）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE，求∠BCE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k≠0）与y2＝2x﹣4的图象交于点A （3，a），B．（1）求k的值；（2）若y1≤y2，请直接写出x的取值范围；（3）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数y1＝的图象交于点C，与y2＝2x﹣4的图象交于点D．记反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W．①当n＝4时，直接写出区域W内的整点个数，并写出这个整点的坐标；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．26．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在AB的延长线上，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝2．（1）图1中阴影部分的面积与△ADE的面积比为；（2）若将△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转a（0°＜a＜90°），此时线段AD，射线AE分别与射线BC交于点M，N．①当△ADE旋转到如图2所示的位置时，求证：△ABN∽△MAN；②如图2，若BM＝1，求BN的长；③在旋转过程中，若BM＝d，请直接写出CN的长（用含d的式子表示）．参考答案一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．解：A、由原式得到y＝，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项不符合题意；C、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：∵两个相似三角形的对应高的比是1：4，∴它们的周长比为1：4．故选：B．3．解：用一个2倍放大镜照一个△ABC，△ABC放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积发生变化，周长发生变化，故B，C，D不符合题意．故选：A．4．解：因为反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．﹣1×1＝﹣1＜0，故本选项符合题意；B．﹣1×（﹣1）＝1＞0，故本选项不符合题意；C．0×（﹣1）＝0，故本选项不符合题意；D．﹣1×0＝0，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝7.5．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，故选：C．7．解：在函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）中，∵4＞0，﹣4＜0，∴函数y＝（x＞0）的图象在第一象限，函数y＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，∴该坐标系的原点是点N，故选：B．8．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点B的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），故选：A．9．解：∵一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，∴设I＝，把R＝2时，I＝2.4代入得2.4＝，∴U＝4.8，∴电流I（A）和电阻R（Ω）之间的反比例函数解析式为I＝，当≤3时，即R≥1.6，∴该电路中电阻不小于1.6Ω，故选：C．10．解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第一、三象限，B选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．11．解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C．12．解：A．∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；B．∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；C．根据AB2＝AD•AC可得，AB：AC＝AD：AB，结合∠A＝∠A能判断△ADB与△ABC 相似，故本选项不符合题意；D．∵AD•BC＝AB•DB，∴AD：AB＝BD：BC，结合∠A＝∠A，不能判定△ADB与△ABC相似，故本选项符合题意；故选：D．13．解：∵反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，∴k＜0，∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，当x＝﹣1时，y取得最大值4，此时k＝﹣1×4＝﹣4，∴当x＝6时，y＝，∴当x≥6时，y≥，∴y有最小值，故选：C．14．解：如图1，∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；如图2，∵正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；如图3，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得≠，∴新矩形与原矩形不相似．故选：C．15．解：当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（2，8）和（8，2）时，k＝2×8＝16，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有5个整点，当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（3，7）和（7，3）时，k＝3×7＝21，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有3个整点，由图象可知，若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是16≤k＜21，故选：A．16．解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD∽△BCA 或△BPE∽△BCA，此时0＜PC＜8；如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8；如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，当点G与点A重合时，CA2＝CP•CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，∴此时，0＜CP≤2；当0＜CP≤2时，有4种不同的剪法；当2＜CP＜8时，有3种不同的剪法．∴甲和乙对．故选：D．二、填空题（共9分）17．解：把点（3，6）代入y＝得6＝，解得k＝18，所以反比例函数解析式为y＝，把点（a，﹣9）代入y＝得﹣9＝，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°，∵△DEF∽△DBA，∴∠DFE＝∠DAB＝90°，∴BD⊥CE；故答案为：是；（2）AB＝1，∠CBD＝30°，四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝1，BD＝2，∴AD＝，∵△DEF∽△DBA，∴，即，∴DF＝，∵∠DFC＝∠BCD，∠BDC＝∠BDC，∴△DFC∽△DCB，∴，即，∴，∴．故答案为：．19．解：（1）点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴10＝，∴k＝20，故答案为：20；（2）如图，∵点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P2，的横坐标为4，∴y＝＝5，∴P2的纵坐标为5，∴P2H＝5．∵四边形P2CGH为矩形，∴CG＝P2H＝5，∵点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，∴P1G＝10，OG＝2，∴P1C＝10﹣5＝5，∵四边形P1AOG和四边形BOGC为矩形，∴BC＝OG＝2，∴S1＝P1C•BC＝5×2＝10，故答案为：10；（3）∵点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴、y轴的垂线，∴S2＝S矩形BDMC，S3＝S矩形DENM，S4＝S矩形EFKN，∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．∵点P5在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P25的横坐标为10，∴y＝＝2，∴P5的纵坐标为2，∴P5P＝2，∵四边形FOPP5为矩形，∴KG＝P5P＝2，∴P1K＝P1G﹣KG＝10﹣2＝8，∴＝P1K•FK＝8×2＝16．∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为16，故答案为：16．三、解答题（共69分.）20．解：（1）设y＝（k≠0），把x＝4，y＝2代入得2＝，∴k＝8，∴该函数解析式为：y＝；（2）函数y＝的图象如图所示：当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围是﹣8≤y≤﹣4．21．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作．22．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y＝﹣2x+10；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：当0≤x≤3时，y＝﹣2x+10；当x＞3时，y＝；（2）能；理由如下：令y＝＝1，则x＝12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．23．解：过点A作AK⊥CD于点K，AG⊥EF于点G，∵CK∥EF，∴△ACK∽△AEG，∴＝，∴＝，解得：EG＝14.1，∴EF＝EG+FG＝14.1+1.6＝15.7（m），∴MF＝15.7﹣EM＝15.7﹣1.7＝14（m），答：FM的高度为14m．24．（1）解：AD＝AE，理由如下：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵AB＝AC，∴AD＝AE；（2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（3）解：∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∴△BAC∽△DAE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ACE＝∠B，∴∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°．25．解：（1）点A（3，a）代入y2＝2x﹣4得，a＝2×3﹣4＝2，∴点A（3，2），又∵点A（3，2）在反比例函数y1＝（k≠0）的图象上，∴k＝6（2）方程组的解为，，而点A（3，2），∴点B（﹣1，﹣6），由两个函数的图象及交点坐标可知，当y1≤y2时，x的取值范围为0＜x＜3或x＜﹣1；（3）①如图1，当n＝4时，即点P（0，4），直线y＝4与两个函数图象的交点为C、D，当y＝4时，即4＝，解得x＝，∴点C（，4），当y＝4时，即2x﹣4＝4，解得x＝4，∴点D（4，4），而直线y＝2x﹣4与x轴的交点E（2，0），∴反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W区域中整数点的个数为1，其坐标为（3，3），答：当n＝4时，区域W内的整点有1个，这个整点的坐标为（3，3）；②如图2，当n＝5时，即点P（0，5），直线y＝5与两个函数图象的交点C′，D′，可求出C′（，5），D′（，5），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（2，4），（3，3），（3，4），因此此时4＜n≤5，当n＝1，即点P（0，，1），直线y＝1与两个函数图象的交点C″，D″，可求出C″（6，1），D″（，1），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（3，1），（4，1），（5，1），因此此时0＜n＜1，综上所述，若区域W内的整点恰好为3个，n的取值范围为0＜n＜1或4＜n≤5．26．（1）解：∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠D＝∠DAE＝45°，AD＝AE＝4，∴△ABF∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝，∴阴影部分的面积与△ADE的面积比为，故答案为：；（2）①证明：∵∠ABN＝∠MAN＝45°，∠ANB＝∠MNA，∴△ABN∽△MAN；②解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则BC＝＝4，∴CM＝BC＝BM＝3，∵∠AMC＝∠B+∠BAM＝45°+∠BAM，∠BAN＝∠MAN+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠AMC＝∠BAN，∵∠B＝∠C，∴△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝；③解：如图2，当点N在线段BC上时，由②可知：△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，如图3，当点N在线段BC的延长线上时，CN＝BN﹣BC＝﹣4＝，综上所述：CN的长为或．。
九年级数学下册《测量建筑物的高度》优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过小组合作的方式，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
2.引导学生运用数学建模的思想，将实际问题转化为数学问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计丰富多样的教学活动，如实地测量、数据处理、小组讨论等，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要组成部分。我将把学生分成若干小组，每个小组成员分工明确，共同完成测量任务。在这个过程中，学生需要相互协作，共同探讨解决问题的方法，充分发挥团队的力量。小组合作不仅有助于提高学生的沟通与协作能力，还能培养他们的集体荣誉感和责任感。
（四）反思与评价
在教学结束后，我将组织学生进行反思与评价。首先，让学生回顾自己在测量建筑物高度过程中的表现，总结学到的知识和技能，分析自己在解决问题时遇到的困难和不足。然后，组织学生进行互评，让他们从同伴身上学习优点，发现自身的不足。最后，我会对每个小组的表现给予积极的评价和反馈，强调学生的进步和努力，激发他们持续学习的动力。
5.引导学生了解测量建筑物高度的实际意义，如城市规划、建筑设计等。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每个小组根据以下任务进行讨论：
1.设计一个测量建筑物高度的方案，包括所需工具、测量步骤和注意事项。
2.讨论在实际测量过程中可能遇到的问题，以及如何解决这些问题。
3.分析不同测量方法的优缺点，选择一种最适合本小组的方法。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.介绍三角函数（正切、余切）的概念及其在测量中的应用。
2.讲解相似三角形的性质，特别是对应边成比例的原理。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
2022年天津市滨海新区九年级学业质量调查(二)数学试题
九年级数学 第1页 (共12页)九年级数学 第2页 (共12页)2022年滨海新区九年级学业质量调查试卷（二）数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、学校、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”祝你考试顺利!第Ⅰ卷1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。
2．本卷共12题，共36分。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一73 ）（的结果等于（A ）4 （B ）4 （C ）21 （D ）21 45sin 2的值等于（A ）22（B ）33 （C ）1 （D ）2 （3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）估计21的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间 （D ）5和6之间（5）右图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）据《人民网》北京2月22日报道，交通运输部日前发布2022年1月交通运输行业主要统计指标，数据显示1月中心城市轨道交通客运量171 601万人次.将171 601用科学记数法表示应为（A ）610171601.0 （B ）51071601.1（C ）4101601.17（D ）310601.171 （7）计算ba ba b a a 2的结果为 （A ）a b （B ）a b（C ）1 （D ）1 （8）方程组1142y x y x ，的解是第（5）题正面九年级数学 第5页 (共12页)九年级数学 第6页 (共12页). 7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） ）（本小题8分）解不等式组 ②，①.32621123x x x x请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅳ）原不等式组的解集为．）（本小题8分）某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据 （Ⅰ）本次共抽查了 名学生，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）．（21）（本小题10分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD 与AB 交于P 点， 25ADC ．（Ⅰ）如图①，若55DPB ，求∠ACD 的度数；（Ⅱ）如图②，过点C 作⊙O 的切线与BA 的延长线交于点Q ，若CQ PQ ，求∠CAD 的度数.（22）（本小题10分）如图，学校数学兴趣小组同学计划测量建筑物AB 的高度，先在D 处测得该建筑物顶端A 的仰角为28°，然后从D 处前进40m 到达C 处，在C 处测得该建筑物顶端A 的仰角为60°，点B ，C ，D 在同一条直线上，且AB ⊥CD ． 求建筑物AB 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，3≈1.73）12312 3图 ②第（21）题图 ①60° 28°第（22）题图①13次 10%12次30%9次 m % 22.5%10次 11次 25%图②第（20）题412活动次数12 13 121024 8 6 5910九年级数学 第9页 (共12页)九年级数学 第10页 (共12页)（Ⅲ）设点M ，N 是该抛物线对称轴上的两个动点，且2 MN ，点M 在点N 下方，求AMNC 周长的最小值．。
九年级数学人教版下册第28章《测量旗杆的高度》教学设计
c.如何提高测量的准确性和速度？
2.各小组针对以上问题进行讨论，并给出解决方案。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，给予建议和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师给出一个实际测量问题，要求学生独立完成计算。
问题示例：某旗杆的高度为h米，在阳光下的影子长度为2米，测量者的身高为1.6米，求旗杆的高度。
6.关注个体差异，分层教学：
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于基础薄弱的学生，重点辅导基础知识，提高他们的自信心；对于基础较好的学生，适当提高要求，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示校园内旗杆、建筑物等需要测量高度的物体，引导学生思考如何准确地测量这些物体的高度。
a.如何利用阳光下的影子，构建相似三角形来测量旗杆的高度。
b.如何利用正切函数和余切函数计算旗杆的高度。
c.如何在实际测量过程中，注意误差的来源和减小误差的方法。
3.教师通过板书和示例，让学生逐步理解测量旗杆高度的计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们讨论以下问题：
a.如何选择合适的测量方法和工具？
1.学生对几何知识的掌握程度，特别是相似三角形的应用和三角函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用已学过的知识，将实际问题转化为数学模型。
3.学生在小组合作中的沟通与协作能力，以及面对困难时的坚持和解决问题的决心。
4.学生在数据处理和分析方面的能力，以及计算准确性和速度。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，鼓励学生积极参与讨论，提高团队协作能力，使他们在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣和价值。
河南省2023年九年级中考数学 模拟试卷(二)
NMEODCBA2022-2023学年第二学期九年级一模考试数学模拟试卷（二）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答题前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中最大的数是【】（A）π（B）17（C）4 （D）－82．我省2016年全年生产总值达到约19 367亿元，19367亿元用科学记数法表示为【】（A）1119.36710⨯元（B）121.936710⨯元（C）130.1936710⨯元（D）131.936710⨯元3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】（A）（B）（C）（D）4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A）75 （B）70 （C）60 （D）555．下列计算正确的是【】（A）228=-（B）()632=-（C）22423aaa=-（D）()523aa=-6. 不等式组3252(2)1xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是【】得分评卷人考号：班级：姓名：（A ） 无解 （B ）1x <- （C ）52x ≥（D ）512x -<≤ 7.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为【 】（A ）45 （B ）35 （C ）25（D ）158.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的部分居民一周的体育锻炼时间进行了抽样统计，结果如下表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）6141541则关于居民一周体育锻炼时间，下列说法错误的是【 】（A ）众数是5小时（B ）中位数是4小时（C ）平均数是4.5小时（D ）样本容量是40 9.如图，已知△ABC ，∠ACB =90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连接MN ，分别交AB ，AC 于点D ，O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE ，CD ．则四边形ADCE 的周长为【 】（A ）10（B ）20（C ）12（D ）24（第9题 ） （第10题）10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】 （A ）（2014,0）（B ）（2015,－1） （C ）（2015,1） （D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：01(3)3--+＝ .12.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_ _.13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线cbxxy++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是 .14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB 于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为 .（第14题）（第15题）15.如图，在矩形ABCD中，BC=3，CD=4，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC 沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.(8分)先化简22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 得分评卷人17．（9分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．18. （9分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（第18题）（2）填空：①当∠BAC= 度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC= 度时，四边形OBDE是菱形19. （9分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，得分各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40得分得分评卷人测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2.）（第19题）20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 上，点B 的坐标为（-2，3），双曲线(0)k y x x=< 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接D ，E ．（1）求k 的值及点E 的坐标．（2）若点F 是OC 边上一点，且∠BDE=∠CFB ，求点F 的坐标．（第20题）21. （10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？得分 评卷人得分 评卷人（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，请填空：①∠ACE的度数为；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC的延长线上，连接CE请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）问题解决如图3，在Rt△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=90°，若点P满足PA=PB，∠APB=90°，请直接写出线段PC的长度．23.（11分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.．．．．相应的点P 的坐标.（第23题）备用图。
初三九年级数学第二单元检测题
第二单元检测题第二章 一元二次方程检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于的方程：①；②；③； ④（）；⑤1x +=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.用配方法解一元二次方程x 2-4x =5时，此方程可变形为（ ）A.（x +2）2＝1B.（x -2）2＝1C.（x +2）2=9D.（x -2）2＝93.若为方程的解，则的值为（ ）A.12B.6C.9D.164.若26930,x x y +++-=则x y -的值为（ ）A.0B.-6C.6D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A .438=389B .389=438C .389(1+2x )=438D .438(1+2x )=3896.根据下列表格对应值： x 3.243.25 3.26 2ax bx c ++-0.02 0.01 0.03 判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.287．已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8.已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） A.21- B.2 C.21 D. 9. 关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A .19%B .20%C .21%D .22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a ,b ,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个根,则x 1*x 2= . 12.若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= .13.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．14.若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .15.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x +c =0（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .16.设m 、n 是一元二次方程x 2+3x -7＝0的两个根，则m 2+4m +n = .17．若一个一元二次方程的两个根分别是R t △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为 .三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）0152=+-x x （用配方法）；（2）()()2232-=-x x x ；（3）052222=--x x ；（4）()()22132-=+y y .21．（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?第21题图24.（8分）关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.25.（8分）已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：().01,032,02,012222=--+=-+=-+=-n x n x x x x x x ……（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二单元检测题第二章 一元二次方程检测题参考答案1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关； 方程②经过整理后可得，•是一元二次方程； 方程③是分式方程； 方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2. D 解析:由x 2-4x =5得x 2-4x +22=5+22，即（x -2）2＝9.3. B 解析:因为 为方程的解，所以，所以， 从而.4.B 解析：∵ 26930x x y +++-=，∴ 03)3(2=-++y x .∵ 2(3)030x y +≥-≥，，∴ 30x +=且30y -=，∴ 3x =-，3y =，∴ 6x y -=-，故选B .5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）（1+x ）=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a (1+x )n =b ,其中a 为基础数据，b 为增长后的数据，n 为增长次数，x 为增长率.6.B 解析：当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜ x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一 个解.故选B .7.A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.8. D 解析:因为12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则1,22121-==+x x x x ，所以211212121-=+=+x x x x x x ，故选D . 9. B 解析:根据方程的判别式得，()()2224(1)444 3.221k k k k k ∆=--=-+=+-∵ ()2021k ≥-，∴ ()230.21k +>-故选B.10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则根据题意，得，解得，11. 3或-3 解析：解方程x 2-5x +6=0,得x =2或x =3.当x 1=3,x 2=2时，x 1*x 2=3*2=32-3×2=3；当x 1=2,x 2=3时，x 1*x 2=2*3=2×3-32=-3.综上x 1*x 2=3或-3.12. 5 解析：由根与系数的关系，得x 1x 2=－5，∵ x 1=-1, ∴ x 2=5.点拨：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系是x 1+x 2 =,x 1·x 2=.13． 解析：由题意得解得或．14. -1 解析:根据题意得(-2)2-4×(-m )=0.解得m =-1.15. c >9 解析:由(-6)2-4×1×c <0，得c >9.16.4 解析: ∵ m ，n 是一元二次方程x 2+3x -7=0的两个根，∴ m +n =-3，m 2+3m -7＝0，∴ m 2+4m +n = m 2+3m +m +n = 7+m +n =7-3=4.17. x 2－5x +6=0（答案不唯一） 解析：设R t △ABC 的两条直角边的长分别为a ，b .因为 S △ABC =3，所以ab =6.又因为一元二次方程的两根为a ，b (a ＞0，b ＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x －2)(x －3)=0，(x －1)(x －6)=0等，即x 2－5x +6=0或x 2－7x +6=0等.18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为（3x +）.依题意得：2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==，∴ 这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，210, 1.10,m m m ⎧-==⎨+≠⎩解得即当1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程.（2）由题意得，当210m -≠，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .20. 解：（1）251x x -=-，42142552=+-x x ， 配方,得，421252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 解得22151+=x ，22152-=x .（2）()()02232=---x x x ，分解因式,得()()，0632=---x x x 解得1223x x ==，.（3）因为(()24524822∆=-⨯-⨯=-，所以22482243x --±±（） 即1223x +=，2223x -=.（4）移项得()()013222=--+y y ，分解因式得()()02314=-+y y ， 解得234121=-=y y ，. 21.解：设小正方形的边长为. 由题意得，解得答：截去的小正方形的边长为. 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程. 解：由题意得， 200×（10-6）+（10-x -6）（200+50x ）+（4-6）［600-200-（200+50x ）］=1 250, 800+（4-x ）（200+50x ）-2（200-50x ）=1 250，x 2-2x +1=0，得x 1=x 2=1，∴ 10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.23.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100）. 解：设每张贺年卡应降价x 元.则根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =.答：每张贺年卡应降价0.1元．24. 解：（1）由∆=（k +2）2－4k ·4k ＞0，解得k ＞－1.又∵ k ，∴ k 的取值范围是k ＞－1，且k. （2）不存在符合条件的实数k .理由如下：设方程k x 2+（k +2）x +4k =0的两根分别为1x ，2x ，则由根与系数的关系有：122k x x k ++=-，1214x x ⋅=. 又01121=+x x ，12120x x x x +=，则kk 2+-=0,∴ 2-=k . 由（1）知，1k >-且0k ≠，所以当2-=k 时，∆<0，方程无实数根.∴ 不存在符合条件的实数k .25.解:（1）()()01112=-+=-x x x ，所以x x 1211=-=，.()()01222=-+=-+x x x x ，所以x x 1221=-=，.()()013322=-+=-+x x x x ，所以x x 1231=-=，，.……()()()0112=-+=--+x n x n x n x ，所以x n x 121=-=，.（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则， 解得：（舍去）.∴ 平均每次下调的百分率为10%.（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：（元），∴ 方案①更优惠.。
九年级数学二单元知识点
九年级数学二单元知识点在九年级数学中，数学二单元是一个重要的阶段，包含了许多基础的数学知识点。
本文将为您总结九年级数学二单元的主要知识点，帮助您更好地理解和掌握这些知识。
一、代数运算1. 数的分类：自然数、整数、有理数和无理数的概念和性质；2. 绝对值与相反数的定义与计算；3. 正数、负数之间的加减法运算规则；4. 数的乘方运算，乘方的性质和特殊情况下的运算规则；5. 根号运算与特殊情况下的运算规则；6. 正数的比较大小和大小关系的表示方法。
二、线性方程与不等式1. 一元一次方程的定义和基本性质，如解方程和方程的应用；2. 一元一次不等式的定义和基本性质，如解不等式和不等式的应用；3. 二元一次方程组的解法，如消元法和代入法。
三、函数概念与性质1. 函数的定义和常见函数的图像、定义域、值域，如一次函数、二次函数、绝对值函数等；2. 函数的增减性和奇偶性；3. 反函数的概念和求法。
四、平面几何1. 直角三角形的定义和性质，如勾股定理、正弦定理和余弦定理的应用；2. 平面坐标系和平面上点的坐标表示；3. 四边形的性质，如平行四边形、矩形、正方形、菱形等的特征和性质。
五、立体几何1. 直体和曲体的基本概念，如球体、圆柱体、圆锥体等的特征和性质；2. 空间坐标系和点的坐标表示。
六、统计与概率1. 数据的收集和整理，如频数表、频率表、样本等的表示方法；2. 数据的分析和描述，如众数、中位数、平均数等的计算方法；3. 概率的基本概念和计算方法，如事件的概率、互斥事件和独立事件的计算等。
通过学习以上的重要知识点，你将能够更好地应对九年级数学二单元的考试和作业。
请不断巩固这些知识，多做练习题，积极参与课堂讨论，相信你的数学水平会有显著提升！祝你学习顺利！。
福建省泉州市2023届九年级教学质量监测(二)数学试卷(含答案)
2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023年上海市奉贤区初三中考二模数学试卷含答案
2022学年九年级数学练习卷（202305）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（▲）（A；（B（C；（D．2．下列运算正确的是（▲）（A ）325aa a +=；(B)32a a a -=；(C)326a a a ⋅=；(D)32a a a ÷=．3．下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是（▲）（A ））（C ）（D ）4．在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（▲）（A ）中位数；（B ）众数；（C ）平均数；（D ）方差．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）（A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直；（C ）对角线平分一组对角；（D ）对角线互相平分．6．如图1，矩形ABCD 中，AB =1，∠ABD=60°，点O 在对角线BD 上，圆O 经过点C ．如果矩形ABCD 有2个顶点在圆O 内，那么圆O 的半径长r 的取值范围是（▲）（A ）0＜r ≤1；（B ）1＜r ≤3；（C ）1＜r ≤2；（D ）3＜r ≤2．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()23ab=▲．图1ABCD图5ACBD 8．化简分式bab b+的结果为▲．9．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是▲．10．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221y x x =-+-的图像重合，那么这个二次函数的解析式是▲．11．如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x 的增大而▲．（填“增大”或“减小”）12．布袋里有4个小球，分别标注了数字﹣1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是▲．13．图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为▲万元．14．如图3，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，联结BE ．如果设a AD =，b BD =，那么BE =▲（含a 、b的式子表示）．15．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为▲．16．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是▲．17．如图4，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A 方案与B 方案的通话时间相差▲分钟．18．如图5，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，EF ⊥CE ．将△CDE 沿直线CE 翻折，如果点D 的对应点恰好落在线段CF 上，那么∠EFC 的正切值是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2202321113231-⎛⎫-+---- ⎪-⎝⎭（）．E图3ACBD图4705030120170200250x （分）（元）A 方案B 方案y 图220．（本题满分10分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 上有一点A （3，2），将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B ，点B 恰好在直线l 上．（1）写出点B 的坐标，并求出直线l 的表达式；（2）如果点C 在y 轴上，且∠ABC=∠ACB ，求点C 的坐标．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）-21234-1xOxy11图6A （3，2）图7-2ABC DEM图7-1立柱支撑杆斜杆O图9xy 23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，射线EF 交AD 的延长线于点G ．（1）求证：CE =CF ；（2）如果DG AG FG ⋅=2，求证：BEAFAE AG =．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结AC 、BC ，D 为x 轴上方抛物线上一点（与点C 不重合），如果△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，求点D 的坐标；（3）设点P （m ，4）（m >0），点E 在抛物线的对称轴上（点E 在顶点上方），当∠APE =90°，且45=AP EP 时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，∠ABC =90°，BD =BC ，过点C 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，交射线BA 于点F .（1）如图10，当点F 在边AB 上时，求证：△ABD ≌△ECB ；（2）如图11，如果F 是AB 的中点，求FE :EC 的值；（3）联结DF ，如果△BFD 是等腰三角形，求BC 的长．图8E图10ABCDFE图11ABCDF2022学年度九年级数学练习卷参考答案及评分说明（202305）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=413131----+-·································（每一项各2分，共8分）7-=．···············································································（2分）20．解不等式（1）得2x ≤．·····································································（3分）解不等式（2）得12x >-．····································································（3分）解集在数轴上正确表示．······································································（2分）所以，不等式组的解集是：122x -<≤．··················································（1分）它的整数解是0，1，2··········································································（1分）21．（1）解：由题意得点B 的坐标为（0，-2）．···········································（2分）设直线l 的表达式为：()0y kx b k =+≠．∵直线l 经过点A 、B ，∴代入得32,2.k b b ì+=ïïíï=-ïî解得4,32.b c ìïï=ïíïï=-ïî···············································（2分）∴直线l 的表达式是423y x =-．···················································（1分）（2）过点A 作AH y ^轴，垂足为H ．∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．∴CH BH =．·············································（2分）7.26a b ；8.11a +；9.1；10.22y x =-；11．减小；12.12；13．500；14．1122a b +r r ；15．4；162；17．30；18．2．∵点B 的坐标为（0，-2），点A 的坐标为（3，2），∴点H 的坐标为（0，2），BH =4，∴CH =4．··············································（1分）∵点C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，6）．········································（2分）22．（1）由题意得，∠BAC=90°，AB =2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE =2.2米，DE ⊥BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，sin ABACB BC∠=，即 2.75sin 0.54AB BC ACB ===∠（米）．·····················································（2分）∴5 2.2 2.8BE BC CE =-=-=（米）．····················································（1分）在Rt △BED 中，∠BED ＝90°，cos BEDBE BD∠=，即 2.87cos 0.40BE BD DBE ==≈∠（米）．······················································（2分）答：该支架的边BD 的长7米．（2）过点D 作DH ⊥AM ，垂足为H ，过点B 作BF ⊥DH ，垂足为F ．····················（1分）∵BF //AM ，∴∠FBC =∠ACB ．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．····························································（1分）在Rt △DBF 中，∠DFB ＝90°，sin DFDBF BD∠=，即sin 70.54 3.78DF BD ACB =⋅∠=⨯≈（米）．···········································（2分）∵FH=AB=2.7（米），∴ 3.78 2.7 6.48 6.5DH DF FH =+=+=≈（米）．······································（1分）答：支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离为6.5米．23.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠B =∠ADF ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴ABE ADF ∆≅∆．············································································（3分）∴BE=DF ．··························································································（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ．∴BC -BE=DC -DF ，即CE=CF ．··································································（2分）（2）∵DG AG FG ⋅=2，∴FG DGAG FG=．∵∠G=∠G ，∴△GDF ∽△GFA ．∴∠GFD =∠GAF ．···································（1分）∵AD //BC ，∴DF DGCF CE=．∵CE=CF ，∴DF =DG ．∴∠GFD =∠G ．·····················································（1分）∴∠G=∠GAF ．∵ABE ADF ∆≅∆，∴∠BAE =∠GAF ．∴∠BAE=∠G ．∵AD //BC ，∴∠AEB =∠GAE ．∴△AEG ∽△EBA ．···············································································（2分）∴AG AE AE BE=．∵AE =AF ，∴BEAFAE AG =．·····································································（2分）24．解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A （1，0），∴代入得130b -++=，解得2b =-．·······································（2分）∴抛物线的表达式是322+--=x x y ．该抛物线的对称轴是直线x =-1．······················································（2分）（2）∵抛物线322+--=x x y 与y 轴交于点C ，∴C （0，3）．················（1分）∵△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，∴点C 到x 轴的距离等于点D 到x 轴的距离．∴点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称．············································（2分）∵点D 在x 轴上方的抛物线上，∴点D 的坐标（-2，3）．································································（1分）（3）过点P 作对称轴的垂线，垂足为点H ，作x 轴的垂线，垂足为点G ．∵∠APE=∠GPH=90°，∴∠EPH=∠APG ．∵∠EHP=∠AGP=90°，∴△EHP ∽△AGP ．·············································（1分）∴EP EH PHAP AG PG==．∵45=AP EP ，GP=4，∴5PH =．··························································（1分）∵点A 到对称轴的距离是2，∴3AG =．∴154EH =，∴E 的纵坐标是314．··························································（1分）∴点E 的坐标（-1，431）．···································································（1分）25．解：（1）∵CF ⊥BD ，∴∠CEB =90°．·······················································（1分）∵AD //BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A =90°，∠ADB =∠CBE ．·······························（1分）∴∠CEB =∠A ．··················································································（1分）∵BD =BC ，∴△ABD ≌△ECB ．·······························································（1分）（2）过点F 作FG //AD ，交BD 于点G .设BC=BD=m ，∵FG//AD ，∴.ADFGBD BG AB BF ==（1分）∵点F 是AB 的中点，AD =4，∴.21=AB BF ∴FG =2，BG =.21m ················································································（1分）∵△ABD ≌△ECB ，∴BE=AD =4．∴EG =421-m ．······································（1分）∵AD//BC ，∴FG//BC ．∴ECEFBE EG BC FG ==．·········································（1分）即44212-=m m .解得m =.244±∴2122442-=+=EC EF ．（1分）（3）①如图1，当BF=DF 时，∵FC ⊥BD ，∴∠FEB =∠FED =90°.∴BE=DE .∴BC=DC.∴△BDC 是等边三角形.∴∠DBC =60°.∴∠ABD =30°.∴BD =2AD =8.∴BC =8.······························································································（2分）②如图2，当BF=BD 时，∵BD=BC ，∴BF=BC .∵CF ⊥BD ，∠FBC =90°，∴∠FBE =∠CBE =45°.∵∠BAD =90°，∴AD=AB =4．∴BC =BD=42.···················································································（2分）③如图3，当DF=BD 时，设AD 和EC 的交点为点H ，BC=BD=a ，∵FD=BD ，∠DAB =90°，∴AF=AB .∵AD//AB ，∴.21==BF AF BC AH ∴AH =.21a ∴DH =.a 214-∵.BEEDBC DH =即.a a a44214-=-解得a =（负值舍去）.171±∴BC =.171+.···········································（1分）综上所述，如果△BFD 是等腰三角形，BC =8、24或.171+图3。
北师大版九年级数学下单元周周测(二)(1
C．3.5tan 29° m
3.5 D.cos 29° m
九年级 数学 下册 北师版
3．(重庆中考)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度
的综合实践活动．如图，在点 A 处测得直立于地面的大树
顶端 C 的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走
13 m 至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 m 至大树脚底
解：延长 OA 交直线 BC 于点 D，由题意得△ODB 是等边三角形，∠DAC＝
90°.
在 Rt△ADC 中，
3
3
AC＝2 3 m，∴AD＝2 m，DC＝3 m，
3
9
93
∵OD＝DB＝2＋3＝2(m)，∴CB＝2－3＝2(m)．
答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离是
3 2
m.
九年级 数学 下册 北师版
面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 m 至坡顶 D
处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的
俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 m，参考数据：sin 20°
≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)
2024年江苏省徐州市邳州市九年级数学中考第二次质量检测试题(含答案)
2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．2024的倒数是（ ）A．B ．C ．2024D ．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A ．平均数为70B ．众数为75C ．中位数为70D ．方差为06．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．1202412024-2024-2242a a a +=()222424aba b -=63222a a a ÷=()329a a =0ab +<0b a ->0ab >a b<()221y x =-+()22y x =-()212y x =-+()242y x =-+22y x =+7．在菱形ABCD 中，于点E ，于点F ，连结EF ．若，则的度数为（）A ．55°B ．57.5°C ．60°D ．62.5°8．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则面积的最小值是（）A ．4B ．8C ．D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．49的平方根是______．10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为______．11有意义，则实数x 的取值范围是______．12．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．13．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是______．AE BC ⊥AF CD ⊥55B ∠=︒AEF ∠ABC △ADE △12AD AB =ADE △MBC △2AB CD ∥22E ∠=︒114DCE ∠=︒BAE ∠14．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为______．15．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是______．16．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是______°．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC上，且，反比例函数的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，，将沿EF 翻折得，连接，当______时，是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）；（2）．20．（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题7分）某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A ：徐州把子肉”“B ：徐州菜煎饼”“C ：徐州胡230x x k -+=30BAD ∠=︒ACB ∠14CD CB =()0ky k x=>DOM △6AB =8AD =EF AE ⊥ECF △EC F '△AC 'BE =AEC '△()22024114-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2214411a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭322112x x x=---()324;211.3x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩辣汤”“D ：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D 对应圆心角的度数为______；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（本题7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A ：立春”“B ：夏至”“C ：立秋”“D ：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ：立春”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C ：立秋”的概率．23．（本题8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若，，求AB 的长．25．（本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知，，点E 、C 、A 在同一水平线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°，求塔AB 的高度（精确到1m ）．BCD A ∠=∠AC CD =2BD =6m CD =30DCE ∠=︒（参考数据：，，，）26．（本题8分）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC 边上作点P ，使；（2）在图2的BC 边上作点P ，使．27．（本题10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是______．[探究思考]如图2，已知D 、E 、F 分别是三边的三等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．[发现结论]如图3，已知D 、E、F 分别是三边的n 等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是______．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴分别交于点O 、A ，顶点为B ，连接OB 、AB ．点D 在线段OA 上，作射线BD ，过点A 作射线BD ，垂足为点E ，以点A 为旋转中心把AE 按逆时针方向旋转60°到AF ，连接EF ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）随着点D 在线段OA 上运动．①连接OF ，的大小是否发生变化？请说明理由；sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.509︒≈ 1.414≈ 1.732≈ABCD BAP BPA ∠=∠PC PD AD +=ABC △13AD BE CF AB BC CA ===DEF △ABC △ABC △1AD BE CF AB BC CA n===DEF △ABC △2y x =+AE ⊥OFE ∠②延长FE 交OB 于点P ，线段PF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接DF ，当点F 在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．92 13．6 14． 15．9 16．6017．18．或三、解答题（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．21．（1）50（2）见下图DEF △7±81.410-⨯5x ≥94k ≤16383741216=-+15=()()21212a a a a a ++=⋅++2aa =+()21x -()2213x x =-+13x =-13x =-210x -≠13x =-1x ≤4x <1x ≤（3）36°（4），即该校喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人．22．（1）．（2）（画树状图参照给分）共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C ：立秋”的情况有6种．∴P （两人都没抽到立秋）．23．解：设该矩形田地长为x 步．依题得：．解得，．宽为：．答：矩形田地长为36步，宽为24步．24．（1）如图，连接OC ，在⊙O 中，∵，∴．∵．∴．∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∴，即，∴．∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．20130052050⨯=1461122==()12864x x -=136x =124x =-1224x -=OA OC =A ACO ∠=∠BCD A ∠=∠ACO BCD ∠=∠90ACB ∠=︒90ACO OCB ∠+∠=︒90BCD OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥AC CD =A D ∠=∠ACO BCD ∠=∠ACO DCB ≌△△2AO BD ==24AB AO ==25．过点D 作，垂足为F ．由题意得：，则在中，∵，∴．在中，∵，∴．设AB 为h ，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB 的高度约为11m ．26．（1）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）（2）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）27．（1）1∶4．（2）与的面积比是定值．DF AB ⊥DE EC ⊥90DEC ∠=︒Rt DEC △sin DEDCE DC ∠=sin sin 3063DE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt DEC △cos CEDCE DC∠=cos cos306CE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt ABC △45ACB ∠=︒45ABC ∠=︒AC AB h ==()AE EC AC h =+=+DF EA h ==+3DE FA ==3BF AB AF h =-=-Rt BDF △tan BFBDF DF∠=()()tan tan 2730.5BF BDF DF h h =∠⋅=︒⨯-=()30.5h h ⋅-=+611h =+≈11m AB =DEF △ABC △如图，过点C 作，过点F 作，则，过点C 作，垂足为点G ，与交于点H ．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）当时，，解得，，则点A 的坐标为．对，配方得，则点B 的坐标为．（2）①的大小不发生变化．∵点B 的坐标为，∴，依抛物线的对称性可得．∴为正三角形．，同理得．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，且，∴为正三角形，∴．∴．②线段PF 的长度是否存在最大值，最大值为4．如图，过点B 作与FE 的延长线交于点Q ．则，∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，1lAB ∥2l AB ∥12l l ∥CG AB ⊥2l CHFCGA △△∽13CH CFCG CA ==23HG CG =23HG CG=1212332192ADFABCAB CG AD HGS S AB CG AB CG ⋅⋅===⋅⋅△△29ADF ABC S S =△△29BDE CEF ABC S S S ==△△△6293ADF BDE CEF ABC ABC S S S S S ++==△△△△△13DEF ABC S S =△△13DEF ABC S S =△△2233n n n -+0y =20x +=10x =24x =()4,02y x =+)22y x =-+(2,OEF ∠(2,4OB ==4AB OB ==ABO△60BAE BAO EAO EAO ∠=∠-∠=︒-∠60OAF EAO ∠=︒-∠AB AO =AE AF =()SAS ABE AOF ≌△△AFO AEB ∠=∠AE BD ⊥90AEB ∠=︒90AFO ∠=︒AE AF =60EAF ∠=︒AEF △60EFA ∠=︒906030OFE AFO EFA ∠=∠-∠=︒-︒=︒BQ FO ∥30Q EFO ∠=∠=︒90BEQ AEF ∠+∠=︒60AEF ∠=︒30BEQ ∠=︒Q BEQ ∠=∠BE BQ =ABE AOF ≌△△BE OF =BQ OF =BPQ OPF ∠=∠∴，∴，∴点P 为OB 中点．取OA 中点M ，连接PM ，MF ，则，∴PF 的最大值为4．（3）．注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分．PBQ EOF ≌△△OP BP =1122422PF PM MF AB OA ≤+=+=+=4-。
沪科九年级数学上册第22章5 综合与实践 测量与误差
你是怎样测
量计算的呢？
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，
又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
方法一：
测量工具：皮尺、1米竿.
A
①先分别测量出同一时刻旗杆AB与1米
竿CD的影长BM与DN；
②再利用△ABM∽△CDN即可求得旗杆
C
E
③利用△ANE∽△CME可求得旗杆的高度.
先根据△ANE∽△CME可求出AN的长度；
B
D
F
长竿 人
再根据AB=AN+NB计算即可.
在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆上，
又不破坏旗杆的情况下，要求测量出旗杆的高度.
A
方法三：
测量工具：皮尺、镜子.
E
①将镜面朝上置于地面C处；
②观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E
问题②你觉得何种方法操作简便，又是何种方法测得的数据更准确？
你还有其他的测量方法吗？
问题③在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的，你
测量了几次？
问题④几种测量方法为何有误差，如何改进？请对测量误差进行思
考，查找误差原因.
方法归纳
测量高度的方法
测量较高的物体(很难到达顶部的物体)的高度，通常用“在
的示数为60°；
M
B
E
F C
人
(条件允许可以是45°、30°)
②利用AB=AM+BM= 3ME+EF，即可求
得旗杆的高度.
问题① 请你用这四种方法进行旗杆测试，并将数据记录于下列表格中.
测量旗杆的高度
方法一
方法二
华师版九年级数学 24.1 测量(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣测量过程中得到的数据，利用相似三角形 的性质解决问题. 解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD，∴AEBC＝BCDD， ∴ AB＝BDC·DEC＝1206×0 50＝100(米).
感悟新知
知1－练
2-1. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他 走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC 的底部，当他向前再步行20米到达点Q时，发现身前 他影子的顶部刚好接触路灯BD的底部， 已知丁轩同 学的身高是1.5米，两路灯的 高度都是9 米，求两路灯之间 的距离.
感悟新知
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解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°. 又∵点D，A，E在一条直线上， ∴∠BAE＝90°， ∴∠EAF＋∠BAF＝90°. ∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°， ∴∠EAF ＝∠HAB.
感悟新知
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又∵∠EFA＝∠B＝90°，∴△EAF∽△HAB，∴EAFF＝BAHB. ∵AF＝11 m，BH＝20 cm＝0.2 m，AB＝30 cm＝0.3 m，
切实可行，测量结果要准确，尽量减少误差.
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例 1 为了测量出某校旗杆的高度，数学活动小组设计了 三种方案，示意图如图24.1-2，并测得图①中∠AOB ＝∠COD，BO＝5 m，OD＝2 m，CD＝1.6 m；
感悟新知
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图②中CD＝1 m，FD＝0.45 m，EB＝1.8 m；图③中此人 站在CD处，手臂FG向前平伸，BD＝12 m，EF＝0.2 m， 且此人的臂长为0.6 m. 说明其中运用的主要知识，并分别计算出旗杆的高度.
知1－练
2023年陕西省宝鸡市渭滨区九年级中考二模数学试题
2023年陕西省宝鸡市渭滨区九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________81113二、填空题2连接AE 、BF ，连接EF 交AB 于点G ，若AE BF =，求证：DG CG =．19．如图，ABC V 的顶点坐标为()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 向右平移3个单位后的111A B C △；(2)将ABC V 绕原点O 旋转180︒，画出旋转后的222A B C △； (3)211A B C V 的面积为________．20．为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，槐荫学校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A .蒙学今诵；B .爱国传承；C .励志劝勉；D .愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型． (1)小颖参加了这次大赛，她恰好抽中“B .爱国传承”的概率是______；(2)小红和小迪也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．21．如图，某海域有两个海拔均为150米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1050米的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是45︒，然后沿平行于AB 的方向水平飞行20千米到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是60︒，求两海岛间的距离AB ．22．运算能力是数学能力的重要组成部分．为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动．现从八年级（1）、（2）两个班（各班均为60人）各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：建立模型：（2）某数学小组小明同学受此启发，提出了如下问题：如图2，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的点，BF DE∥，连接BE，DF．求证：四边形BEDF是菱形．模型拓展：（3）该数学小组的同学们在王老师的指导下大胆尝试，改变图形模型，发现并提出新的探究点：如图3，若正方形ABCD的边长为12，E是对角线AC上的一点，过点E作CF EF=．求F G D F⋅⊥，交边BC于点G，连接DG，交对角线AC于点F，:3:5EG DE的值．。
九年级下册数学《数学活动—利用测角仪测量物体的高度》教学设计
《数学活动—利用测角仪测量物体的高度》教学设计一、内容解析本节课主要通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识，并在活动中积累数学活动经验，利用数学知识解决现实生活实际问题。
教学目标：1.通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识。
.2.通过测量活动，使我们初步学会数学建模的方法，提高综合运用数学知识的能力。
教学重点：掌握利用测角仪测量物体高度的操作方法，并能运用三角函数知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型。
教学过程：【探究新知】1.下图中仪器的名称是，它是用来。
2.自制测角仪：用手中的量角器制作一个1题中的测量工具：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图1、2所示，就制成了一个简单测角仪。
测量仰角的方法如图3所示。
3.测量原理探讨：①测量底部可以达到的无题的高度，如图4；②测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5。
4.探讨测量方案，设计活动报告①测量树高（底部可以到达），如图6②测量塔高（底部不可以到达）如图75.测量活动实施：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度。
请你设计一个测量方案，亲自测量后，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具有：（2）你需要测得你到树根的距离是米，测量你看到的树的顶端的仰角是°，还需要知道：。
（3）在下面画出你的测量方案示意图：（4）写出求树高的公式：AB= 米活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度。
请设计出实际操作方案，并根据方案回答问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是。
（2）在下图中画出你的测量方案示意图：（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、d等表示测得的数据：（4）写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优缺点？还有别的测量方法吗【巩固练习】【达标测评】小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高度AB。
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（第 1 题）
习题25u
了！”“还有，榆皮毛拉絮如若浸泡时间过长，使用起来并无大碍，尽可以放心地早早泡上。因此，每次使用完了上一桶石灰 膏中加的拉絮，就应该把下一桶石灰膏中准备加的拉絮泡上。”小青听到耿老爹如此说，赶快又要打开一小包榆皮毛拉絮。耿 老爹笑着说：“要是上午，这样做是对的；但我们今儿个下午也只能上完这一盆儿石灰泥了，所以现在就不要泡了，到晚上临 睡以前再泡吧！”小青不好意思地笑了。耿老爹站起来舒展一下腰背，爽快地说：“咱们现在就开始干吧，先亮最西边那一间 的顶棚！”于是，耿老爹和耿正把多半盆搅拌好的石灰泥合抬到最西边新屋的地中央。然后，耿老爹站到放在北边靠近墙角处 的高架长凳上，对小青说：“青丫头，你把水盆边上搭的那块毛巾浸满水递给我，我得先把眼前的这一片吊顶竹帘子充分打湿 了才能上面呢。”接过浸满水的毛巾，耿老爹一边用力地摩擦吊顶的竹帘子，一边说：“屋内上面必须做得非常仔细，尤其顶 棚的上面操作是非常要功夫、要手力的。正儿，你以前没有做过，还是先给我打下手吧，用泥托子给我递石灰泥就行了。等到 墙壁上面时，你倒是可以试着干干的。”“噢！”耿正点点头，用小铲子往泥托子上铲了一些石灰泥，抬手递给爹；同时接过 湿毛巾交给小青。耿老爹对耿正说：“上面是个速战速决的活儿，越短期内完成越好。你估摸着我快要用完这个泥托子上的石 灰泥了，就早点儿给我装好另一个泥托子上的石灰泥！”耿正再次点点头说：“我知道了！”大家都屏息抬头看着。只见耿老 爹左手端着泥托子，右手紧紧抓着泥叶子。每用泥叶子铲上一些石灰泥时，就迅速地用力抹在已经打湿了的吊顶竹帘子上；抹 几次后，再返回来将刚抹好那一片用力打平；如果发现有不平整的地方，快速地再加一点石灰泥反复用力抹平几下。很快，泥 托子上的石灰泥全部用完了，他就把空的泥托子递给小青，耿正赶快把另一个已经装上石灰泥的泥托子递给爹。耿英看到打湿 了的吊顶竹帘子快抹完了，赶快把湿毛巾再一次浸足了水。小青又将浸足了水的毛巾递给耿老爹面前的顶棚上完了，耿老爹就 跳下高架长凳，舒展一下腰身；然后往前面挪一挪高架长凳，马上再上去了继续操作放石灰泥的盆儿挡手了，耿正就挪一挪如 此，顶棚上面紧张而有条不紊地进行着。耿直个子还小，帮不了其他的忙，就不断地用木棍儿搅拌着盆里的石灰泥。一间新屋 的顶棚上好后，还剩了一些石灰泥，耿老爹就把它们上到了后墙上。他说：“顶棚必须一次上完，但墙壁，尤其是后墙，是可 以分几次上的。因为墙壁上的接缝好处理，尤其是后墙上，稍微有一些瑕疵也问题不大。等以后一粉刷，就什么也看不出来 了。”搅拌好的石灰泥全部用完后，正好上了一间新
1． 小明想知道学校旗杆的高度，他 发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，求旗杆的高度．
1． 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑 底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹 角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知 识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）
你知道计算的 方法吗？
图 25.1.2
你知道怎样算出的吗？
?
34
1米 10米
图 25.1.2 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算 旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形 中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边 所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又 有什么关系？
课堂练习
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高 高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道， 操场旗杆有多高？
你可能会想到利用 相似三角形的知识 来解决这个问题．
要测量学校的旗杆的高度有几种测量法？
方法1：利用阳光下的影子 选一名同学直立与旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的 影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，利用相似三角形的性质：两直角边对 应成比例 A1
H
h
d
g
D
方法3：利用镜子反射。 选一位同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做标记 观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子上的标记重合，测数据，利用相似 三角形的判定及性质可求出旗杆的长。
H
h 镜子 D
d
但是如果天 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高 气…… 高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道， 操场旗杆有多高？
你可能会想到利用 相似三角形的知识 来解决这个问题．
有一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的 顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目 高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上， 并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可 以算出旗杆的实际高度．
A
B
C
C1
方法2：利用标杆 选一名同学做观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆， 观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部，标杆的顶端与眼睛恰好在一条 直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到 标杆底部的距离，然后，测得标杆的高，利用相似三角形相关知识计算。