【精品】2016年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，共28分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a62．（2分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（2分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x65．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．（2分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）7．（2分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．（2分）在，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍10．（2分）下列分式中，计算正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．12．（2分）化简的结果是（）A． B．C． D．13．（2分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠214．（2分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）15．（3分）计算：（﹣1）0+（）﹣1=．16．（3分）当x时，分式有意义．17．（3分）1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米．18．（3分）利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．19．（3分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．20．（3分）要使与的值相等，则x=．21．（3分）分式的最简公分母为．22．（3分）当x时，（x﹣4）0等于1．23．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．24．（3分）计算：（）2007×（﹣1）2008=．25．（3分）当x=时，分式没有意义．26．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．27．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．28．（3分）观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．三、解答题（共7小题，满分58分）29．（16分）计算：（1）+（2）（3）（1﹣）÷（4）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．30．（16分）分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．31．（4分）化简求值，，其中x=2．32．（4分）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．33．（4分）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．34．（6分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？35．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？2015-2016学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共28分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．2．（2分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：（a3）2=a6，故选：B．3．（2分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选：B．4．（2分）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【解答】解：2x3÷x2=2x．故选：B．5．（2分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．6．（2分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．7．（2分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．（2分）在，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．9．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．10．（2分）下列分式中，计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；B、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、，没有公因式，不能约分，故本选项错误；D、==，故本选项正确；故选：D．11．（2分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【解答】解：=×=a．故选：B．12．（2分）化简的结果是（）A． B．C． D．【解答】解：=，=﹣，故选：B．13．（2分）如果分式的值等于0，那么（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x≠2【解答】解：根据题意得：，解得：x=﹣2．故选：C．14．（2分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选：D．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）15．（3分）计算：（﹣1）0+（）﹣1=4．【解答】解：（﹣1）0+（）﹣1=1+3=4．故答案为：4．16．（3分）当x≠﹣3时，分式有意义．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，即x≠﹣3．故答案为：≠﹣3．17．（3分）1纳米=0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为2×10﹣9米．【解答】解：2纳米=0.000000002米=2×10﹣9米，故答案为2×10﹣9．18．（3分）利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．【解答】解：（1）=（a≠0）；（2）=．故答案为：6a2，a﹣2．19．（3分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）．【解答】解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．故本题答案为：（x+1）（x﹣1）．20．（3分）要使与的值相等，则x=6．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：5x﹣10=4x﹣4，解得：x=6，经检验：x=6是方程=的解；故答案为：x=6．21．（3分）分式的最简公分母为10xy2．【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．22．（3分）当x≠4时，（x﹣4）0等于1．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．23．（3分）已知a+=3，则a2+的值是7．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．24．（3分）计算：（）2007×（﹣1）2008=．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：．25．（3分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．26．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．27．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．28．（3分）观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：=（n为正整数）．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分58分）29．（16分）计算：（1）+（2）（3）（1﹣）÷（4）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣==；（2）原式=[a（b﹣a）]••=﹣b；（3）原式=（﹣）=•=1；（4）原式=（a﹣2 b﹣4 c6）÷（a﹣6 b3）=a4b﹣7 c6=．30．（16分）分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）m2﹣6m+9=（m﹣3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．（3）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．31．（4分）化简求值，，其中x=2．【解答】解：当x=2时，原式=•﹣•，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=2×2+4，=8．32．（4分）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．33．（4分）已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．34．（6分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．35．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。