晶体结构的表达
第一章晶体的结构
求晶面指数的方法
OA1 ra1, OA2 sa2 , OA3 ta3
h1 : h2 : h3 1 1 1 : : r s t
n
N
a3
O
d
a2
A2 A1
a1
设 a 1 , a 2 , a 3的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、
h3d的晶面上，这里 h1、h2、h3为整数 。 基矢
格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞 只包含一个格点。
3、晶胞
原胞往往不能反映晶体的对称性
晶胞：能反映晶体对称性的最小结构重复单元
是原胞的数倍。晶胞的基矢用 a b c
原胞:
表示
a1 a2 a3
*几种典型晶体结构的原胞和晶胞
每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子，这些Bravais 格子相互错开一段距离，相互套构而形成的格子。即复式 格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。
*几种典型的复式晶格
NaCl结构（Sodium Chloride structure ） 复式面心立方
例：MgO、KCl、AgBr 等
用来描述晶体中原子排列的紧密程度，原子排 列越紧密，配位数越大
简单立方（简立方）(simple cubic, sc)
配位数
6
晶胞内有 1 个原子
体心立方( body-centered cubic, bcc )
排列：ABABAB……
配位数
8
晶胞内有 2 个原子 具有体心立方结构的金属晶体：LI、Na、K、Fe等
重复周期为二层。形成AB AB AB· · · · · · 方式排列。
具有六角结构的金属： Mg，Co，Zn等
常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
金属间化合物的晶体结构
12、Cu3Ti型结构
化学式： A3B ；
—A —B
12、 Cu3Ti型结构 —A —B
—A —Bຫໍສະໝຸດ 8、L21型结构 化学式： A2BC； 结 构：L21型—体心正方晶系；
—A —B —C
9、C11b型结构
化学式： AB2； 结 构：C11b型—体心正方晶系；
—A —B
10、hcp型结构
10、hcp型结构
11、DO19型结 构
化学式： A3B ；
—A —B
11、DO19型结 构 —A —B
1、面心立方结构
[001]
a
[100]
a
a
[010]
2、L12型结构
化学式：A3B； 结 构：L12型—面心正方晶系；
—A —B
[001]
c
[100]
a
a
[010]
3、L10型结构
化学式：AB； 结 构：L10型—面心正方晶系； 特点：[001]方向上是由仅含 A原子组成的原子面与仅含B原子的原子面交替重叠 堆垛而成，所以[100]、[010]方向上的点阵常数与[001]方向的不一样，把[001]视 为c轴，其他两轴为a轴；
—A —B
[001]
c
[100]
a
a
[010]
4、DO22型结构
化学式：A3B； 结 构：DO22型—面心正方晶系；
—A —B
5、体心立方结 构
6、B2型结构
化学式：AB； 结 构：B2型—体心正方晶系；
—A —B
7、DO3型结构
化学式： A3B ； 结 构：DO3型—体心正方晶系；
晶体的微观结构
面心立方格子
（3）布拉菲格子 （4）复式格子 （5）格矢
2、一维布拉菲格子 3、一维复式格子 3、二维情况
4、三维情况：
重复单原是平行六面体，晶格周期性可表为：
(r) (r l1a1 l2a2 l3a3 )
采用原胞基矢 R l1a1 l2a2 l3a3 采用晶胞基矢 R ma nb pc
一、空间点阵
1、晶体的微观结构具周期性，其几何模型即空间点阵。 2、空间点阵：晶体中诸结点的空间排列
3、基元：晶体中一种或几种粒子组成的最小结构单元。 4、晶体结构=点阵+格点（基元）
碳 60 晶 体 的 晶 胞 ， 晶 体 的 基 元 包 含 60 个 碳 原 子
二、晶格的周期性 基矢 1、定义： （1）原胞（固体物理学原胞）：晶体中最小的重复单元 （2）晶胞（结晶学原胞）：同时反映周期性和对称性， 不一定是最小的重复单元。
正 五 边 形 无 法 填 满 整 个 平 面
4、七个晶系 （1）晶系：在晶体学中，有共用特征对称素的一族点群称~ （共同的特征对称素决定着共同的晶胞形状） （2）每个晶系都有确定了标准的晶胞和基矢，晶系的对称性 可以完全由晶胞的对称性来描述。 （3）所有晶体可分为7个晶系：三斜、单斜、正交、四方、 三角、六角和立方（如图）
3、基本对称操作： （1）转动操作（n次旋转对称） 旋转轴：将晶体绕某轴旋转一定角度后，若晶体能完全 复原，该轴称为旋转对称轴。若转动 后能复 原，则定义 n 2 / 为该转轴的次数。 可证明晶体只有1、2、3、4、6次旋转轴 （2）镜面 （3）反演
（4）象转轴：只有 1,2, 3,4,6 五种 但： 1 i, 2 m, 3 3 i, 6 3 m
1.3典型的晶体结构,晶向、晶面的表示一晶体结构的表达方
1.3 典型的晶体结构，晶向、晶面的表示一. 晶体结构的表达方法二. 晶向、晶面和它们的标志三. 晶面间距四. 典型晶体结构五. 多晶型现象和结构相变参考黄昆书 1.3 节，Kittel8版 1.3 1.4 节一.晶体结构的表达方法指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群类型是在不同层次上对晶体结构做描述。
以NaCl 为例说明。
面心立方点阵说明了它属于立方晶系，可以用a=b=c, α=β=γ=90°面心立方晶胞表示其原子周期排列特点。
点群为O h ，说明了它的外形具有的宏观对称性。
空间群为O h 5-F m3m ,指出了它的原子排列规律。
至此我们才可以说对NaCl 晶体的几何结构特点有了比较充分的认识。
NaCl结构中的原子排列NaCl晶体为八面体群的说明：O h,它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心位置。
考虑它的晶场时就要注意到这个特点。
点群对称操作：体对角线是3重轴；3 条棱边是4重轴；棱对角线是2重轴，体心是反演中心。
z但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单位（基元）至少包含2个或2 个以上的原子，它们的每一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。
上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完全相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环境是完全不同的。
二. 晶向、晶面和它们的标志：晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的不同方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶格中的不同方向。
点阵的格点可以分列在一系列平行的直线系上，这些直线系称作晶列。
同一点阵可以形成不同的晶列，每一个晶列定义一个方向，称作晶向。
描述晶体结构的三种方法
描述晶体结构的三种方法晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的排列方式。
了解晶体结构对于研究物质的性质和应用具有重要意义。
在研究晶体结构时，有三种常用的方法：X射线衍射、电子显微镜和扫描隧道显微镜。
一、X射线衍射X射线衍射是一种非常重要且常用的研究晶体结构的方法。
它利用X射线通过晶体时的衍射现象，来获得关于晶体结构的信息。
X射线衍射的原理是，X射线波长与晶体晶格的间距相当，当X射线通过晶体时，会发生衍射现象，形成一系列衍射点。
通过测量和分析这些衍射点的位置和强度，可以确定晶体中原子的排列方式和晶格常数等信息。
二、电子显微镜电子显微镜是一种利用电子束来观察物质的显微镜。
在研究晶体结构时，常用的电子显微镜有传统的透射电子显微镜（TEM）和扫描电子显微镜（SEM）。
透射电子显微镜通过对透射电子的探测来观察晶体的结构，可以获得高分辨率的晶体图像。
扫描电子显微镜则通过对从样品表面反射的电子的探测，可以获得样品表面的形貌和结构信息。
电子显微镜可以直接观察到晶体的形貌和晶格结构，对于研究晶体的微观结构非常有用。
三、扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜是一种通过测量电子隧道电流来观察物质表面的显微镜。
在研究晶体结构时，扫描隧道显微镜可以提供非常高分辨率的表面形貌和原子结构信息。
其原理是通过将探测器的探针与样品表面保持极小的距离，使电子隧道电流通过探针和样品之间的隧道效应来测量。
通过扫描样品表面并记录隧道电流的变化，可以得到非常精细的表面形貌和原子结构图像。
总结：对于研究晶体结构，X射线衍射、电子显微镜和扫描隧道显微镜是三种常用的方法。
X射线衍射通过测量X射线的衍射现象来获得晶体结构的信息；电子显微镜通过观察电子束与晶体的相互作用来获得晶体的形貌和微观结构信息；扫描隧道显微镜利用电子隧道效应来观察物质表面的原子结构。
这些方法在研究晶体的结构和性质方面起着重要作用，对于材料科学和化学等领域的研究具有重要意义。
通过这些方法的应用，可以揭示晶体的微观结构，进而研究其性质和应用，为科学研究和工程应用提供有力支持。
晶体的结构
小结: 几种典型的金属单质晶体结构
离子晶体的一些典型结构
离子所占空隙分数不是1/3).
仔细观察一下：
是否还有未被占据的 正八面体空隙？ 没有！
CsCl型晶体结构的两种描述
分数坐标描述
A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2
结构型式 离 子 堆 积 描 述 化学组成比 n+/n负离子堆积方式 CsCl型 1:1 简单立方堆积
晶体结构
具体的物质结构 赋予点阵点具体内容: 结构基元 有限 素晶胞(含一个结构基 元) 复晶胞
晶体的微观点阵结构
设想将晶体裁成一个个互 相并置且等同的平行六面 体基本单元，这些基本单 元称为晶胞
c a b a 0 g
立方 四方
六方
正交
单斜
三斜
菱方
立方 a=b=c; a==g=90° 四方 a=bc; a==g=90°
=1:1:2.
A3堆积中也有相同的关系.
非最密堆积结构
非最密堆积方式中最重要的是立方体心堆积A2 ,
还有A4和少数的A6、A7、A10、A11、A12等.
A2 立方体心密堆积
布鲁塞尔的原子球博物馆 9个直径18米的球形展厅构成一个立方体心晶格模型
A4 金刚石型结构
A4中原子以四面体键相连. 晶胞中虽然都是同种原子， 但所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分). 一个浅 蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元.
典型的晶体结构范文
典型的晶体结构范文晶体是由原子、分子或离子按照一定的规律排列而组成的固体物质。
晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的空间排列方式。
不同的晶体结构决定了晶体的物理性质和化学性质。
下面将介绍几种典型的晶体结构。
1.离子晶体结构：离子晶体是由带正电荷的阳离子和带负电荷的阴离子构成的晶体。
它们之间通过离子键相互结合。
典型的离子晶体如氯化钠（NaCl）。
在氯化钠晶体中，钠离子和氯离子按照八面体配位的方式排列。
每个钠离子被六个氯离子包围，每个氯离子被六个钠离子包围。
2.共价晶体结构：共价晶体是由原子通过共用电子而形成的晶体。
原子之间的共价键保持着晶体的稳定性。
典型的共价晶体如金刚石（C），其中每个碳原子通过共价键与周围四个碳原子相连。
金刚石晶体的结构是由不同的碳原子和碳原子之间的关系构成的。
3.金属晶体结构：金属晶体是由金属原子构成的晶体，金属原子之间通过金属键相互结合。
金属晶体的典型例子是铁（Fe）和铜（Cu）。
在金属晶体中，金属原子形成密堆积结构，具有非常高的导电性和热导性。
4.分子晶体结构：分子晶体是由分子构成的晶体，分子之间通过范德华力相互结合。
分子晶体的典型例子是冰（H2O）。
在冰晶体中，水分子通过氢键连接在一起，形成六角形密堆积结构。
5.网络共价晶体结构：网络共价晶体是由原子通过共价键形成复杂的网状结构的晶体。
典型的例子是二硫化碳（CS2）。
在二硫化碳晶体中，碳原子通过共价键和硫原子形成复杂的网状结构。
以上是一些典型的晶体结构，每种晶体结构都有其独特的特点和性质。
了解晶体的结构对于研究晶体的物理性质和化学性质具有重要意义。
晶体的倒易空间与布拉格方程
晶体的倒易空间与布拉格方程晶体是由具有周期性排列的原子、分子或离子组成的固体物质。
在研究晶体结构和性质时，倒易空间是一个重要的概念。
倒易空间是晶体结构的数学表达，它在描述晶体中的物理现象和计算晶体性质时发挥着关键作用。
布拉格方程则是用来计算倒易空间中的晶面间距的方程。
一、晶体的周期性结构与倒易空间晶体的周期性结构是晶体独特的特征之一。
它由晶体中原子、分子或离子的排列规律所决定。
晶体中具有的周期性结构使得晶体具有一些独特的物理和化学性质。
为了描绘晶体中的周期性结构，我们可以引入倒易空间的概念。
倒易空间是一种用来描述晶体结构的数学工具。
它通过傅里叶变换将晶体的实空间转换为倒易空间。
在倒易空间中，晶体的周期性结构更加明显，有助于我们理解和研究晶体的性质。
倒易空间中的点表示晶体中的幺正平移对称操作。
通过倒易空间，我们可以研究晶体的能带结构、电子输运性质等重要的物理现象。
二、布拉格方程及其应用布拉格方程是描述晶体的倒易空间中晶面间距的方程。
它由物理学家布拉格父子提出，并在X射线衍射实验中得到了验证。
布拉格方程可以用来计算倒易空间中的晶面间距，从而揭示晶体结构和晶体性质的内在联系。
布拉格方程的表达式为：nλ = 2dsinθ其中，n是正整数，λ是入射光的波长，d是晶面间距，θ是衍射角。
布拉格方程通过衍射角和晶面间距之间的关系，建立了光的衍射与晶体结构之间的关联。
布拉格方程的应用十分广泛。
例如，在X射线衍射实验中，通过测量衍射角，我们可以根据布拉格方程推断出晶体中的晶面间距，并进一步揭示晶体的结构。
此外，布拉格方程还被广泛应用于其他领域，比如电子衍射、中子衍射和光学衍射等。
三、倒易空间与晶格动力学倒易空间的概念不仅限于描述晶体的周期性结构，还可以用于研究晶格动力学。
晶格动力学是研究晶体中原子或离子的振动和相互作用的学科。
倒易空间提供了一种便捷的数学工具，可以在描述晶格动力学中的声子（晶格振动）和电子之间的耦合关系。
1.3典型的晶体结构,晶向、晶面的表示一晶体结构的表达方
1.3 典型的晶体结构，晶向、晶面的表示一. 晶体结构的表达方法二. 晶向、晶面和它们的标志三. 晶面间距四. 典型晶体结构五. 多晶型现象和结构相变参考黄昆书 1.3 节，Kittel8版 1.3 1.4 节一.晶体结构的表达方法指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群类型是在不同层次上对晶体结构做描述。
以NaCl 为例说明。
面心立方点阵说明了它属于立方晶系，可以用a=b=c, α=β=γ=90°面心立方晶胞表示其原子周期排列特点。
点群为O h ，说明了它的外形具有的宏观对称性。
空间群为O h 5-F m3m ,指出了它的原子排列规律。
至此我们才可以说对NaCl 晶体的几何结构特点有了比较充分的认识。
NaCl结构中的原子排列NaCl晶体为八面体群的说明：O h,它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心位置。
考虑它的晶场时就要注意到这个特点。
点群对称操作：体对角线是3重轴；3 条棱边是4重轴；棱对角线是2重轴，体心是反演中心。
z但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单位（基元）至少包含2个或2 个以上的原子，它们的每一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。
上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完全相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环境是完全不同的。
二. 晶向、晶面和它们的标志：晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的不同方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶格中的不同方向。
点阵的格点可以分列在一系列平行的直线系上，这些直线系称作晶列。
同一点阵可以形成不同的晶列，每一个晶列定义一个方向，称作晶向。
典型的晶体结构和表面结构一堆积二晶体结构的表达方法三典型
1.3 典型的晶体结构和表面结构一.堆积二.晶体结构的表达方法三. 典型晶体结构四. 多晶型现象和结构相变五. 晶体表面结构一.堆积把晶体中原子当作刚性圆球，讨论原子排列的紧密程度。
这种紧密程度可用配位数和堆积密度来描述。
配位数：一个原子周围最近邻的原子数目。
堆积密度（致密度）：晶胞中原子所占的体积与晶胞体积之比。
显然晶体中，配位数和堆积密度越大，原子排列就越紧密。
如果晶体由同种原子构成，且把原子看成是等大刚性圆球，这些全同圆球最紧密的堆积为密堆积。
密堆积对应的配位数就是最大配位数。
1. 刚性原子的正方排列,层间交错而排，原子周期排列的方式可以用体心立方点阵表示。
堆积密度为0.68，配位数为8显然不是密堆积2. 刚性原子的密堆积排列：将原子看成刚性硬球，在一个平面上按最紧密排列，这样一个原子排列最紧密的平面我们通常称为密排面.配位数都是12，堆积密度都为74％（1）按ABAB规律层状排列，形成六角密堆积结构（hexagonal close-packed, 简称hcp）：先密铺排一层，球位置为A。
排第二层球的球心要对准第一层球的球隙,球位置为B。
排第三层时再回到A位置.第四层再放在Ｂ位置,这种以ABABAB……排列的方式称为六角密堆结构。
原子六角密堆(ABABAB…)排列形成六方结构，每个原子由12近邻，晶体基元有2个原子。
具有密堆六方点阵排列的元素晶体有：Be,Mg,Zn,Cd,Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,等化合物晶体也很多。
晶体c/aBe 1.633Mg 1.623Zn 1.861Cd 1.886Co 1.622Lu 1.586Gd 1.592（2）按ABCABC 规律层状排列构成面心立方结构密排面是（111）面另一种堆积方式是第一层为A,第二层在B位,第三层球的球心对准C位, 第四层还原到A位,第五层为B位,第六层为C位……,即以ABCABCABC ……这样堆积的结构称为立方密堆积结构(实际上就是fcc结构)从fcc结构的体对角线方向观察,堆积序列就是ABCABC ……Fcc中的正八面体和正四面体正八面体正四面体具有面心立方点阵结构的元素晶体很多，有：Cu,Ag,Au,Al,Ca,Pb,Pt, 金刚石,Si,Ge,Sn 等化合物晶体也很多，代表性的有：碱金属和卤族元素的化合物，如NaCl ，KBr 等.NaCl a=5.63,KBr a=6.59,MgO a=4.43,MnO a=4.43,AgBr a=5.57,KCl a=6.29,(单位：0.1nm)Cu a=3.16 Ag a=4.09 Al a=4.05 Au a=4.08 Ca a=5.58 Ni a=3.52hcp不是布拉维格子！fcc是布拉维格子!除去ABAB…排列得到的hcp结构和ABCABC…排列得到的fcc结构，密堆积还可能有无穷多种排列方式，比如ABACABAC…等等。
第五章-晶体的结构和绘图表达
化学键
离子键 ionic bond
Na: 失去e- Na+ (Ne 构型: 2s2 2 p6) Cl: 得到e- Cl- (Ar 构型: 3s2 3p6)
化学键
共价键 covalent bond
以共用电子对的方式所成的化学键
具有方向性、饱和性: 低配位数、非密堆积、低密度 无电子和离子: 不导电 键强较大(~400 kJ/mol): 高熔点、高硬度 具有单键、双键、叁键等 一般电负性差小 用量子力学理论、键价理论或分子轨道理论
原子堆积因子 Atomic Packing Factor（APF）
在晶体学里，原子堆积因子（或称APF）是计 算一个晶体的体积里原子体积占的比例的函数。 在计算前，必须假定原子是坚硬的球体，而且 有确定的表面(而不是含糊不清的电子云)。
Natoms 是一个晶体里原子的数量 Vatoms 是每个原子的体积 Vcrystal是晶体的体积
• 配位多面体(coordination polyhedron)： 与某一阳离子(或原子)成配位关系而相邻 结合的各个阴离子(或周围的原子)，它们 的中心联线所构成的多面体
Na
Na Cl
Cl
Cl
Cl
Na Cl Na Na
配位数和配位多面体
•配位数和配位多面体由多种因素决定
化学键类型、质点相对大小、堆积的紧密程度…
元素的原子半径
原子半径对应于不同的化学键，也有范德华 半径、共价半径及金属原子半径的区别
原子和离子半径的周期性变化
规律
l 同种元素原子半径: 共价半径 < 金属原子半径< 范德华 半径
l 同种元素离子半径: rcation < ranion l 主族元素:同族元素 原子和离子半径随周期数增加而增
晶体结构的描述
晶体结构的描述
晶体结构是物质中原子、分子或离子排列的固定模式。
这种模式是由晶格参数（lattice constants）和晶胞结构（unit cell）确定的。
晶格参数描述了晶格中各原子之间的距离，而晶胞结构则描述了晶格中各原子的排列方式。
晶体结构可以分为三类：点阵晶体、面心立方晶体和非对称晶体。
点阵晶体是最简单的晶体结构，它的原子排列形式是一维或二维的点阵。
面心立方晶体是最常见的晶体结构，它的原子排列形式是三维的立方体。
非对称晶体则是指原子排列不对称的晶体结构。
晶胞结构是晶体结构中的基本单位，它是由一组原子构成的最小单元。
晶胞结构内的原子排列是周期性的，通过复制晶胞结构可以得到整个晶体。
晶格参数是描述晶格结构的三个量，分别为晶胞的长、宽和高。
通过晶格参数可以确定晶体中原子之间的相对距离。
晶体结构是物质的基本性质之一，它对物质的物理性质和化学性质有着重要的影响。
因此，研究晶体结构是物理学和材料科学领域的重要研究内容。
晶体结构的表示
晶体结构的表示晶体结构是指晶体中原子、离子或分子在空间中的排列方式。
晶体结构的表示方法有多种，包括晶胞表示法、晶格表示法和布拉维格子表示法等。
下面将分别介绍这些表示方法。
晶胞表示法是最常用的晶体结构表示方法之一。
晶胞是指晶体中最小的重复单元，可以通过平移操作构建整个晶体结构。
晶胞表示法使用晶胞的参数来描述晶体结构，其中包括晶胞的边长、夹角和晶胞内原子的坐标。
这些参数可以通过实验技术如X射线衍射来确定。
晶胞表示法常用于描述晶体的点阵结构，如立方晶系、四方晶系、六方晶系等。
晶格表示法是另一种常用的晶体结构表示方法。
晶格是指在无限大空间中重复排列的点阵结构，由晶胞和晶格点组成。
晶格表示法使用晶格的参数来描述晶体结构，其中包括晶格的常数、晶胞内原子的坐标以及晶格点的排列方式。
晶格表示法常用于描述晶体的空间对称性，如立方晶系、四方晶系、六方晶系等。
布拉维格子表示法是一种更抽象的晶体结构表示方法。
布拉维格子是指晶体的倒格子，它是晶格的傅里叶变换。
布拉维格子表示法使用布拉维格子的参数来描述晶体结构，其中包括布拉维格子的常数、晶胞内原子的坐标以及布拉维格子的排列方式。
布拉维格子表示法常用于描述晶体的动态性质，如电子能带结构、声子色散关系等。
除了上述表示方法外，还有其他一些特殊的晶体结构表示方法，如密堆积表示法、矢量表示法等。
这些方法根据具体的晶体结构特征来选择合适的表示方式，以便更好地描述晶体的性质和行为。
在实际研究中，晶体结构的表示是十分重要的。
它不仅可以帮助科学家理解晶体的原子排列方式，还可以用于预测晶体的性质和行为。
通过研究晶体结构，科学家可以揭示物质的性质和行为规律，并为材料科学、化学和物理等领域的发展提供理论基础和实验依据。
晶体结构的表示方法丰富多样，每种方法都有其独特的优势和适用范围。
科学家可以根据研究的需要选择合适的表示方法，以便更好地理解和研究晶体的性质和行为。
晶体结构表示法的发展将进一步推动材料科学和相关领域的研究进展，为人类的生活和科技发展带来更多的机遇和挑战。
05-晶体结构的表达
2、cif文件的术语： 、 文件的术语 文件的术语： text string 数据串，由空格、引号或分号为起 数据串，由空格、 止符； 止符； data name 数据串名称，以下划线“_”开头； 数据串名称，以下划线“ ”开头； data item 数据项，不以“_”开头、紧接名称 数据项，不以“ ”开头、 的数据串； 的数据串； data loop 数据环，若干数据名称，以“loop _” 数据环，若干数据名称， 开头，后跟多行数据表； 开头，后跟多行数据表； data block 数据块，数据名称、项(也可为环 的 数据块，数据名称、 也可为环)的 也可为环 集合。 集合。 3、cif格式的性质： 、 格式的性质： 格式的性质 A、在数据环中，名称及项的次序并不重要，块 、在数据环中，名称及项的次序并不重要， 亦然； 亦然；
六、分子间相互作用 分子间的相互作用作用包括氢键、 堆积作 分子间的相互作用作用包括氢键、π-π堆积作 包括氢键 作用及范德华作用等。 用、C-H··· π作用及范德华作用等。 作用及范德华作用等 1、氢键 、氢键(hydrogen Bond)： ： 氢原子与一个电负性较大的原子较近时，就能形 氢原子与一个电负性较大的原子较近时， 成氢键。氢键有几种类型： 作为给体(donor) 成氢键。氢键有几种类型：由N、O作为给体 、 作为给体 和受体(acceptor)的氢键距离约为 的氢键距离约为300pm或更短，大于 或更短， 和受体 的氢键距离约为 或更短 300pm为弱氢键；C-H键有时也能与 、O、F等形成 为弱氢键； 键有时也能与N、 、 等形成 为弱氢键 键有时也能与 氢键，键长较长， 氢键，键长较长，约320~400pm。 。 A1 r
- 1 /2
- 1 /2
+
晶状体的结构
晶状体的结构
晶状体是人眼中的一部分，位于虹膜和玻璃体之间，是眼睛的一个重要组成部分。
晶状体的结构主要由晶状体囊、晶状体皮质和晶状体核三部分组成。
晶状体囊是晶状体的外层，由一层透明的胶原蛋白纤维组成，具有弹性和柔韧性，可以改变晶状体的形状和位置，从而调节眼睛的焦距，使眼睛能够看清远近不同的物体。
晶状体皮质是晶状体的中层，由一层厚度不等的透明细胞组成，这些细胞排列成放射状，从晶状体囊向晶状体核延伸。
晶状体皮质的细胞含有大量的水分和蛋白质，可以吸收和释放水分，从而调节晶状体的厚度和曲率，进一步调节眼睛的焦距。
晶状体核是晶状体的内层，由一层致密的纤维状组织组成，这些纤维状组织排列成同心圆状，从晶状体皮质向中心延伸。
晶状体核的纤维状组织含有大量的蛋白质和少量的水分，是晶状体最硬的部分，不具有弹性和柔韧性，不参与晶状体的调节功能。
晶状体的结构复杂而精密，由晶状体囊、晶状体皮质和晶状体核三部分组成，每一部分都具有不同的结构和功能，共同协作完成眼睛的调节功能，使我们能够看清世界的美好。
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计算的结果写入lst文件中，如果计算了扭转角 （CONF指令），则同时写入cif和tex文件
2. π-π堆积作用 主要是芳环间的左右或以下。 分错位面对面（offset face-toface)和边对面 edge-toface)堆积两种，距离均在330~370pm的范围
一些常见有机基团中的键 长
键 型
C--C C=C
类 型
C—C(=C)
C—C(≡C)
共轭/芳环
C≡C C--N C=N C—O(H) C—O C=O
共轭 C—O(--C) (C=)C--O 羧酸根
键长 1.53 1.51 1.47 1.32 1.38 1.18~1.20 1.47~1.50 1.34~1.38 1.41~1.44 1.42~1.46 1.30~1.39 1.19~1.23 1.21~1.23
TELP 0 -30 0.04 [ent]
SAVE MO [ent]
DRAW MO [ent]
连续三个[ent]，便打印图形，也 可转换成其它的文件，例如: a[ent]-文件名-[ent] [ent]—PS文件
•画晶胞或堆积图或其它图形： NEXT MO [ent] UNIQ A1 [ent] FUSE [ent] ENVI A1 [ent]
p
i 3
i
2 i
它的值越 小，共平 面 性越好
在描述分子构象（conformation)时，常用到两 种角度参数：二面角（dihedral angle)和扭转角 (torsion angle)
二面角也称面间角(interplanar angle，它表示 两个平面法线之间的夹角（图中φ ，都为正值）
d d 2d AB d AC
2 AC
2 BC
以上的公式是对称性最低的三斜晶系的，对称性 更高的晶系，可进一步简化 晶体结构中最重要的偏差是键长的估计标准偏 差（estimated standard deviations)，简称标准偏差 标准偏差的计算更为复杂，好在这些计算程序 都能自动完成。对于非键原子间的距离和有关夹角 的计算也可通过在ins文件中添加“BIND A1 A2‖指 令，令程序完成
-1/2
-1/2
+
-1/2
+
+
-1/2
-1/2
-1/2
-1/2
+
吸引
吸引
-1/2
+
排斥
-1/2
+
-1/2
-1/2
-1/2
错位面对面
边对面
正位面对面
·
θ
H
·
对于面对面的， 计算两苯环中心的连 线与环所在的平面的 夹角θ值有助于说明 π-π作用的强度
*π-π堆积作用的计算要在XP程序中完成 四、结构图
存在下面的关系式： dc = (Mr· Z)/(V· NA )
式中：
dc 为晶体密度
Mr 为相对分子质量
V 为晶胞体积
NA 为阿伏伽德罗常数
二、分子几何
1. 键长与键角 结构分析中获得的最主要参数是晶胞中原子的坐 标。晶体学中的原子坐标通常用分数坐标(fractional coordinates)来表示。即x、y、z 分别以a、b、c为单位 有了原子坐标就可计算出键长和键角，这些都是 程序自动完成的。公式如下：
NAME X1 A1 NEXT PACK
通用符，如 ??A ?? 重新命名原子
读出SAVE指令保存的文件 产生晶体堆积图
指 令 深度 含 义 宽度，通常上下 通常为缺省值 为左右的0.75 0.5、0.5、0.5 PBOX w d xc yc zc 定义格子宽度、深度和中心坐标 也类似于MOVE， PROJ PUSH SAVE
LINK A2 A3 [ent]
UNDO A1 A2 [ent]
UNIQ [ent]
ENVI A1 2[ent]
UNIQ A1 [ent]
SGEN 1564 atomname [ent]
MPLN/n [ent]调为原子重叠最少、最清楚的取向 PROJ [ent] LABL 1 400 [ent] 按程序要求输入图形 文件名（如：MO）， 标记要标记的原子
1
D
H r2 A φ R
C
H
A
D
H
A=N O F
A2
晶体学中，考察氢键最重要的数据应该是D和A间 的距离，这是由于用单晶X-射线衍射法研究氢键 时具 有如下问题： 由于H的电子云密度很低，故不能精确确定其位置 由于D—H键的电子密度明显偏向于D，所以X射 线法确定的D—H的键长与真实值有一定偏差，较短
三、分子间的作用 包括氢键（hydrogen bond）、π-π堆积作用 （stacking interaction)与范德华作用 1. 氢键 氢原子与一个电负性较大的原子较近时，就能形成
有几种类型：由N、O作为给体和受体的氢键 键长（R ）为300pm或更短些，远了作用弱；C— H键有时也能与N、O、F等形成氢键，键长较长， 为320~400pm；有时还能形成三中心键 A 1 r
2.键长与原子半径
键合(bonding) 或是分子间作用(intermolecular interactions )，均与原子间的距离有关
原子间是否键合，是程序根据原子半径和设定 的宽容度（50pm）自动判断的 这样的判断常常产生一些问题，这就需要人工 判断，把不该成的键断开（FREE A1 A2），把该成 的键连起来（BIND A3 A4），计算分子或原子间 的弱作用也是用此法 如果作用发生在独立单元中原子和非独立单元 中原子之间，则要首先查出对称操作码，然后用如 下指令进行计算： EQIV $1 对称制作码 BIND B1 B2-$1
还有，大多情况下，H被强制性地限定在特定位 置上，故其位置在很大程度上是主观的
氢键的计算方法： •先在ins文件中加HTAB 2 指令，精修一次 •再从lst文件中查出计算出的氢键及受体原子的 对称操作码
•对于C-H键形成的H键需用ENVI.查找 •然后，再在ins文件中用加如下指令，并精修 HTAB A1 A2 EQIV $1 对称制作码 HTAB B1 B2-$1
•XP的使用：
•XP程序的进入： 点XP菜单 FMOL/n [ent] •画分子图： KILL $Q $H A1 A? ??B A21 to A28 [ent] GROW [ent] JOIN A1 A3 [ent]
加/n省略原子表
INFO A1 [ent]
ARAD 0.25 2.07 A1[ent]
坐标变量 标识码，必 观察晶胞或堆积图加之 在XP中代替INVI 显示旋转目标图形 cell 须为+1或-1 dx dy dz sign 移动原子坐标 对称操作码，由 ENVI指令得到保存文件 filename 特定关键词cell，可在图上 画热椭球的 probability, 以cm 为单位的点 加上单元晶胞，画晶胞和 s用度表示的立体视角， Atomnames 根据对称操作码产生新原子 键线的宽度，缺省值为 常用 0：为一维图 负值为热椭球 距，缺省值为 50 0.05 堆积图时前几项可省略
KILL $H （Ai）[ent] SGEN 3465 A1 A2…. [ent]
除了晶体结构数据外，单晶结构分析还提供了 另一强有力的表达方式，即各式各样的结构图 常用的有：分子结构图（椭球图）、晶胞图、 堆积图及表明特性作用或结构的图 Shelxtl中的XP程序具有强大的图形功能，可 以通过多个指令的灵活配合，画出各种不同的图
填充球半径 •XP的常用指令(字母大小写通用 ) 成键半径
•在ins文件中加CONF A1 A2 A3 A3 指令，精修后可 计算出依次排列四个原子中间键上的扭转角
计算的结果可写入LST、CIF、TEX等文件 平面和二面角的计算方法：
•在ins文件中加MPLA n A1 > An+m 指令，精修后可 计算出前n个原子的平面、所有（n+m个）输入原子 偏离该平面的距离及与前一平面的二面角 计算的结果可写入LST文件
单晶结构分析电子教案
第六章
晶体结构的表达
H H HO HO HO OH O
H H H
OH
第六章 晶体结构的表达
单晶结构分析为化学工作者提供了大量有意义的信息 一、晶胞参数和分子式
晶胞参数是晶体的最基本的信息，这是首先得 到的结构信息 晶胞中分子或化合物计量式的数量Z、相对分 子质量、晶体密度也是晶体的最基本信息之一
指定键的类型，n=1：立体实线； 指 令 含 义 2：空地实线； 3：立体虚线；4： INFO ( A1) 显示一个或所有原子的结构信息 空地虚线； ：实线； 6：虚 指定标签的类型，05 ：不标； 1：没 线； 缺省值为1 H； ISOT Atomnames 括号不标 H； 将指定原子转换成各向同性 2：带括号不标 3：没括号标 ；4：带括号标H JOIN n Atom pairsH改变原子间的键连方式 指定标签的大小，缺省值 ， KILL Atomnames 删除指定的原子（或600 Q） 常用值300--500 LABL code size 定义如何标注原子和标签的大小 LINE Atom pair 计算两原子间的连线 如果计算了多个平面，则还给出了 此平面与前几个平面的二面角；如 LINK n Atom pair 改变原子间的键连方式 表示观看或投影图形的取向， 1：沿 果改用MPLN/n，则可计算出重叠 a 轴； 2 ：沿b 轴； 3：沿c 轴 MATR n 指定所显示图形的取向 较少，较清楚的图形取向 MPLN Atomnames 计算指定原子的平面和二面角 将前者改为后者，也可用
原子名(或$A)
指 令 含 义 ARAD 0.30 1.52 A1 指定原子半径 加/x同时给中心点 X1A CELL 显示晶胞参数 CENT/x Atomnames 计算并显示指定原子的中心 指定显示的范围 DRAW filename 打印结构图或转换图形文件 ENVI n A1 EXAM EXIT FILE filenames FMOL/n FUSE GROW 显示指定原子的环境 显示该通道中所有的文件 退出XP 存储XP中产生的文件 读入数据 删除所有对称操作产生的原子 长出完整的分子