第四章___结构力学静定刚架的内力分析

4m
(a)
返回
(b)
1)求支座反力
见图(b)，去掉支座链杆，取上部结 构整体的平衡条件， 得：
F Bx F P 2 kN
F By
F Ay
（←）
1 4
1 4
( q 4 2 F P 1 . 5 ) 8 . 75 kN (↑)
( q 4 2 F P 1 . 5 ) 7 . 25
( 3 6 3 18 12 2 ) 10 kN (↑)
M
F Ay
0
1 6
(q 6 3 M FP 2)
F Ay
1 6
( 3 6 3 18 12 2 ) 8 kN (↑)
(←)

FX 0
F Ax F P 12 kN

FX 0
(→)
2、刚架的内力计算和内力图制作
M =30kNm
M=30kNm
2m
2m
F Ax =20kN
4m
F Ay =2.5kN
F By =2.5kN
(a)
(b)
图4-2-5
（1）
杆端力计算
取隔离体暴露杆端力的计算方法： 刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所 注，截开各杆端截面后，刚架离散 成图4-幻灯片 222-6所示各隔离体。
第四章
静定刚架的内力分析
第一节 概述 组成刚架的杆件主要产生弯 曲变形，可承受弯矩。
刚架的构造特点
具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点 是能传递力矩（弯矩） 静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的。
(a)悬臂刚架
(b)简支刚架
(c)三铰刚架
F
B y
= 2 .5 k N
图4-2-6
刚架的内力的正负号规定同梁。 各内力图均以杆轴为原始基线 垂直杆轴画出。弯矩不规定正 负，但规定弯矩竖标画在受拉 侧；在同一杆上的轴力或剪力 图，若异号分画在杆轴两侧， 若同号则在杆轴任一侧，但须 在图中注明正负号。
各杆端力计算如下：
AD杆：
F NDA F Ay 2 . 5 kN
第二节 简单刚架的内力分析
1、支座反力计算
悬臂刚架的支座反力
q = 2 k N /m
q = 2 k N /m
2m
2m
F Ax
3m
F Ay
取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程 为：

FX 0
F Ax 7 kN (←)
F Ay 2 3 6 kN (↑)
7 2 2 3 3 2 23 kN m (左侧受拉)
M
CB
80 kN m
（上侧受拉）
直接法（不暴露杆端力）计算 杆端力方法：
则是以外力相对于截面的左或右区分 正负，即，剪力以左上、右下为正； 轴力以左左、右右为正。
M 0N = k m 3
Fx 2 k A =0 N
图4-2-7
F =. k B 2 y 5N
F=. k A 2 y 5N
( 10 4 2 30 20 2 ) 2 . 5 kN
(↓)
B
M
F Ay
F Ay
0
1
4 1 ( 20 2 30 10 4 2 ) 2 . 5 kN (↑) 4
( FP 2 M q 4 2)

FX 0


FY 0
M
A
0
M
A

FX 0
F Ax F P q 4
F Ax 20 10 4 20 kN (→)
图(b)左所示刚架支座反力的计 算，同样取刚架上部整体为隔离 体，见图(b)右，建立平衡方程：
M
F By
F By 1 6
O
A
0
1 6
(q 6 3 M FP 2)
M=30kNm
M DC F NDC F QDA M DA F QDC
F M
D A
M D C FC N D
M C D FD N C
FC Q D
FD Q C
F NDA
N D A
F
F
Q D A
N C B
M
C B
F
Q C B
MCD FNCD FQCD MCB FQCB
FNCB
F
A x
= 20kN F
Ay
= 2 .5 k N
(↑)
F By
q
0
(a)
由 M
F Ay 1 L
得：
( L 4 L 2 ) 3 qL
(↑)
q
L 2
Hale Waihona Puke (b)8如取截面I-I以右部分，由 M 得：
F Bx 1 L F By L 2 qL 16
C
0
(←)
再由整体的平衡方程 得：
F Ax F Bx qL 16
40
40
20
20
20
(b)FQ图(kN)
(c)FN图(kN)
(3)
内力图的校核
当刚结点仅连接两个杆端，且无 力矩作用在结点上时，该两杆端 的弯矩值相同，受拉侧一致（弯 矩方向相反）。
例4-2-1
计算图示静定刚架，并作内力图。
1 .5 m 1 .5 m
FBx=2kN FAy=7.25kN FBy=8.75kN
(↑)
2）
作内力图：
2 8 2 4 8
8 4 8 6
4
(d)M图(kNm)
(e)FQ图(kN)
(f)FN图(kN)
3）
校核：
2N 4m k 2N 8m k 1 k N 4m k N 1 N 6 k
1 k N
1 N 4 k
1kN
F3 N B 0 y =k
1kN 2kN
(g)
(h)
例4-3-2 速画下列刚架的弯矩图。 解：图(a)：所示为简支刚架。 水平支座链杆的约束力可一眼看 出。余下的两个支座约束力不必 求出，即可画出结构的弯矩图。
(↑)
GDCB部分：
见图(c)右。计算如下：

F By
FX 0
C
F Cx 1 kN
(←)
M
1 4
0
( q 6 3 8 6 1 4 F P 2 ) 30 kN
B
M
F Cy 1 4
0
(↑)
( q 4 2 q 2 1 8 2 1 4 F P 2 ) 2 kN
F Ax
1 3
2 3
qL
qL (←)
F Ay
1 3
qL (↓)
F Bx
(←)
F By
1 3
qL (↑)
解法2：
取图(b)所示体系为隔离体。
M
F Bx
A
0
L 2
C
F By L qL
L 2
0
(a)
M
F Bx
0
F By L 2 0
(c)
M
A
0
F Cx L F Cy
L 2
L 2
q L
L 2
0
(a)
M
F Cx L 2
B
0
F Cy
0
(b)
联立(a)、(b)两式，求解得：
F Cx 1 3 qL
(← →)
F Cy
1 3
qL (↑↓)
(c)
将式（c）所示的结果带回图(c)的两 个隔离体上，容易得出该三铰刚架的 四个支座反力，即：
F QDA F P F Ax 40 kN
M
DA
F P 2 F Ax 4 120 kN m （左侧受拉）
结点D：
F NDC F QDA 40 kN
F QDC F NDA 2 . 5 kN
M
DC
M
DA
M 90 kN m
L 2
(b)
联立(a)、(b)两式，求解得：
F Bx 1 3 qL
(←)
F By
1 3
qL
(↑)
再有隔离体整体平衡条件 ，即可 求得A支座的两个支座反力同上。
说明：
当必须解联立方程时，
要 点
是
先集中列出一个铰上的约束力的两个方 程。即截开在三个铰中所选的任意一个 铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所 选铰处约束力的力矩方程。
该刚架有四个支座反力。若由结构上部 整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求 解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开， 右侧为基本部分，左侧为附属部分。因 此有附属部分开始计算如下。见图(c)。
F -k G 1 x =N 1 k N F -k G 8 y =N 8 k N
F -k A 3 x =N
F C x
I
2 L /3
L /3
F Ax
L /2 L /2
F Bx F Ay
I
F By
图4-2-4
由于两个水平支座反力在一条 线上，若先对铰A、铰B分别建 立力矩平衡方程，这两个方程 分别是关于两个竖向支座反力 的独立的方程，因此可先求出 这两个反力
。
由
M
1 L
B
A
0 得：
L 2 L 4 qL 8
简支刚架的支座反力：