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年辽宁省辽阳市中考数学试卷含答案(word版)

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2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −2的倒数是（）A.−12B.−2 C.12D.22. 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（）A.m2+2m＝3m3B.m4÷m2＝m2C.m2⋅m3＝m6D.( m2)3＝m54. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20∘，则∠2的度数是（）A.15∘B.20∘C.25∘D.40∘7. 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A.4B.5C.6D.88. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A.3000x=4200x−80B.3000x+80=4200xC.4200x=3000x−80 D.3000x=4200x+809. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A.2B.52C.3D.410. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C 的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________．若一次函数y＝2x+2的图象经过点(3, m)，则m＝________．若关于x的一元二次方程x2+2x−k＝0无实数根，则k的取值范围是________．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为________．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx(k>0, x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为________．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为________2n+12n．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）先化简，再求值：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9，其中x=√2−3．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C (4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________∘；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30∘方向，在港口B的北偏西75∘方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90∘，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60∘，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α(0∘<α<180∘)，且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D 不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90∘时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120∘时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120∘，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）如图，抛物线y＝ax2−2√3x+c(a≠0)过点O(0, 0)和A(6, 0)．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30∘时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】倒数【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：−2的倒数是−12．故选A．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．【解答】从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，3.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4−2＝m2，所以B正确；C．m2⋅m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．( m2)3＝m6，所以D错误；4. 【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．5.【答案】A【考点】方差【解析】根据方差的意义求解可得．【解答】∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2<s乙2<s丙2<s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，6.【答案】C【考点】平行线的性质等腰直角三角形【解析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB // CD，∴∠3＝∠1＝20∘，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45∘−∠3＝25∘，7.【答案】B【考点】中位数【解析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，依题意，得：3000x =4200x+80．9.【答案】B【考点】菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=12BD=12×6＝3，OA＝OC=12AC=12×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC=√OB2+OC2=√32+42=5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE // AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=12AD＝2.5，10.【答案】A 【考点】动点问题函数的图象解直角三角形等腰直角三角形【解析】根据Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC＝2√2，可得AB＝4，根据CD⊥AB于点D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2√2，∴ AB=4，∠A=45∘，∵ CD⊥AB于点D，∴ AD=BD=2，∴ CD=2，∵ PE⊥AC，PF⊥BC，∴ 四边形CEPF是矩形，∴ CE=PF，PE=CF，∵ 点P运动的路程为x，∴ AP=x，则AE=PE=x⋅sin45∘=√22x，∴ CE=AC−AE=2√2−√22x，∵ 四边形CEPF的面积为y，当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0<x<2时，y=PE⋅CE=√22x(2√2−√22x)=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，∴ 当0<x<2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x<4时，∵ CD是∠ACB的平分线，∴ PE=PF，∴ 四边形CEPF是正方形，∵ AD=2，PD=x−2，∴ CP=4−x，y=12(4−x)2=12(x−4)2．∴ 当2≤x<4时，抛物线开口向上，综上所述，A图象能反映y与x之间的函数关系．故选A.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】1.98×105【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】198000＝1.98×105，【答案】8【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】∵一次函数y＝2x+2的图象经过点(3, m)，∴m＝2×3+2＝8．【答案】k<−1【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】由题意可知：△＝4+4k<0，∴k<−1，【答案】59【考点】几何概率全等图形【解析】先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是5x9x =59．【答案】2【考点】三角形中位线定理全等三角形的性质与判定【解析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC＝2，MN // BC，依据△MNE≅△DCE(AAS)，即可得到CD＝MN＝2．【解答】∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC＝2，MN // BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≅△DCE(AAS)，∴CD＝MN＝2．【答案】5【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】设BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC=12(x+3)，在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[12(x+3)]2，解得，x＝5或−3（舍弃），∴BE＝5，【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义等腰三角形的性质【解析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA＝1，进而根据题意求得S△AOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE // OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =(CEOC)2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k(k>0)，∴k＝3，【答案】2n+12n【考点】规律型：点的坐标规律型：图形的变化类矩形的性质三角形的面积规律型：数字的变化类【解析】先求得△EF1D的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF1F2的面积，EF2F3的面积，…，EF n−1F n的面积，以及△BCF n的面积，再根据面积的和差关系即可求解．【解答】∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于12，同理可得△EF n−1F n的面积为12n−1，∵△BCF n的面积为2×12n÷2=12n，∴△EF n B的面积为2+1−1−12−⋯−12n−1−12n=2−(1−12n)=2n+12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【答案】原式＝(xx−3+1x−3)⋅(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1＝x+3，当x=√2−3时，原式=√2−3+3=√2．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝(xx−3+1x−3)⋅(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1＝x+3，当x=√2−3时，原式=√2−3+3=√2．【答案】50108C等级人数为50−(4+13+15)＝18（名），补全图形如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．【考点】列表法与树状图法 条形统计图 扇形统计图【解析】（1）由B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用360∘乘以D 等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】 本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为360∘×1550=108∘， 故答案为：108；C 等级人数为50−(4+13+15)＝18（名），补全图形如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 【答案】每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元 学校最多可购买甲种词典5本 【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． 设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30−m)本， 依题意，得：70m +50(30−m)≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本． 【答案】由题意得：∠ABC ＝180∘−75∘−45∘＝60∘， ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90∘，在Rt △ABD 中，∠DAB ＝90∘−60∘＝30∘，AD ＝AB ⋅sin ∠ABD ＝80×sin 60∘＝80×√32=40√3，∵ ∠CAB ＝30∘+45∘＝75∘，∴ ∠DAC ＝∠CAB −∠DAB ＝75∘−30∘＝45∘， ∴ △ADC 是等腰直角三角形，∴ AC =√2AD =√2×40√3=40√6（海里）． 答：货船与港口A 之间的距离是40√6海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，求出∠ABC ＝60∘，在Rt △ABD 中，∠DAB ＝30∘，由三角函数定义求出AD ＝AB ⋅sin ∠ABD ＝40√3，求出∠DAC ＝∠CAB −∠DAB ＝45∘，则△ADC 是等腰直角三角形，得出AC =√2AD ＝40√6海里即可． 【解答】过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示：由题意得：∠ABC ＝180∘−75∘−45∘＝60∘， ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90∘，在Rt △ABD 中，∠DAB ＝90∘−60∘＝30∘，AD ＝AB ⋅sin ∠ABD ＝80×sin 60∘＝80×√32=40√3，∵ ∠CAB ＝30∘+45∘＝75∘，∴ ∠DAC ＝∠CAB −∠DAB ＝75∘−30∘＝45∘，∴ △ADC 是等腰直角三角形，∴ AC =√2AD =√2×40√3=40√6（海里）． 答：货船与港口A 之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）【答案】设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b(k ≠0)，根据题意得： {12k +b =9014k +b =80 ， 解得：{k =−5b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y ＝−5x +150；根据题意得：w ＝(x −10)(−5x +150)＝−5(x −20)2+500， ∵ a ＝−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大， ∵ 10≤x ≤15且x 为整数， ∴ 当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝−5×(15−20)+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元． 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润＝单件利润×销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可． 【解答】设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b(k ≠0)，根据题意得： {12k +b =9014k +b =80 ， 解得：{k =−5b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y ＝−5x +150；根据题意得：w ＝(x −10)(−5x +150)＝−5(x −20)2+500， ∵ a ＝−5<0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x<20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝−5×(15−20)+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）【答案】证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD // BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≅△BAC(AAS)，∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90∘，∴∠DEA＝90∘，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；∵∠ABC＝60∘，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60∘，∵∠CAB＝90∘，∴∠CAE＝90∘−∠EAB＝90∘−60∘＝30∘，∠ACB＝90∘−∠B＝90∘−60∘＝30∘，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30∘，AE＝4，∴S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE−S扇形AEF＝4√3−4π3．【考点】平行四边形的性质扇形面积的计算含30度角的直角三角形圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD // BC，求得∠DAE＝∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA＝∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE＝BE，∠EAB＝60∘，得到∠CAE＝∠ACB，得到CE＝BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD // BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≅△BAC(AAS)，∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90∘，∴∠DEA＝90∘，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；∵∠ABC＝60∘，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60∘，∵∠CAB＝90∘，∴∠CAE＝90∘−∠EAB＝90∘−60∘＝30∘，∠ACB＝90∘−∠B＝90∘−60∘＝30∘，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30∘，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE−S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）【答案】连接AC，如图①所示：∵α＝90∘，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90∘，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90∘，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45∘，∴∠BCE+∠CBE＝45∘，∴∠BEC＝180∘−(∠BCE+∠CBE)＝180∘−45∘＝135∘，∴∠AEB＝∠BEC−∠AEC＝135∘−90∘＝45∘；AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180∘−∠ABC−∠ADB＝180∘−∠AEC−∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE∠A=∠CAB=CB，∴△ABF≅△CBE(SAS)，∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120∘，∴∠FBE＝120∘，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×(180∘−∠FBE)=12×(180∘−120∘)＝30∘，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90∘，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH−FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE=3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE=3+√32；综上所述，当α＝120∘，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．【考点】三角形综合题【解析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠CAB＝45∘，进而得出结论；（2）在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≅△CBE(SAS)，得出∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，由等腰三角形的性质得出FH＝EH，由三角函数定义得出FH＝EH=√32BE，进而得出结论；（3）由（2）得FH＝EH=√32BE，由三角函数定义得出AH＝3BH=32BE，分别表示出CE，进而得出答案．【解答】连接AC，如图①所示：∵α＝90∘，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90∘，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90∘，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45∘，∴∠BCE+∠CBE＝45∘，∴∠BEC＝180∘−(∠BCE+∠CBE)＝180∘−45∘＝135∘，∴∠AEB＝∠BEC−∠AEC＝135∘−90∘＝45∘；AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180∘−∠ABC−∠ADB＝180∘−∠AEC−∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE∠A=∠CAB=CB，∴△ABF≅△CBE(SAS)，∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120∘，∴∠FBE＝120∘，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×(180∘−∠FBE)=12×(180∘−120∘)＝30∘，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90∘，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH−FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE=3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120∘，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）【答案】把点O(0, 0)和A(6, 0)代入y＝ax2−2√3x+c中，得到{c=036a−12√3+c=0，解得{a=√33c=0，∴抛物线的解析式为y=√33x2−2√3x．如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y=√33x2−2√3x=√33(x−3)2−3√3，∴顶点B(3, −3√3)，M(3, 0)，∴OM＝3．BM＝3√3，∴tan∠MOB=BMOM=√3，∴∠MOB＝60∘，∵∠BOD＝30∘，∴∠MON＝∠MOB−∠BOD＝30∘，∴MN＝OM⋅tam30∘=√3，∴N(3, −√3)，∴直线ON的解析式为y=−√33x，由{y=−√33xy=√33x2−2√3x，解得{x=0y=0或{x=5y=−5√33，∴D(5, −5√33)．如图②−1中，当∠EFG＝90∘时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F(−32, −3√32)，E(3, −√3)，可得H(32, √32)．如图②−2中，当∠EGF＝90∘时，点H在对称轴右侧，可得H(72, −3√32)．如图②−3中当∠FGE＝90∘时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H(52, −3√32)．综上所述，满足条件的点H的坐标为(32, √32)或(52, −3√33)或(72, −3√32)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．解直角三角形求出等N的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定等D坐标即可．（3）分三种情形：如图②−1中，当∠EFG＝90∘时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合．如图②−2中，当∠EGF＝90∘时，点H在对称轴右侧．如图②−3中当∠FGE＝90∘时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，分别求解即可．【解答】把点O(0, 0)和A(6, 0)代入y＝ax2−2√3x+c中，得到{c=036a−12√3+c=0，解得{a=√33c=0，∴抛物线的解析式为y=√33x2−2√3x．如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y=√33x2−2√3x=√33(x−3)2−3√3，∴顶点B(3, −3√3)，M(3, 0)，∴OM＝3．BM＝3√3，∴tan∠MOB=BMOM=√3，∴∠MOB＝60∘，∵∠BOD＝30∘，∴∠MON＝∠MOB−∠BOD＝30∘，∴MN＝OM⋅tam30∘=√3，∴N(3, −√3)，∴直线ON的解析式为y=−√33x，由{y=−√33xy=√33x2−2√3x，解得{x=0y=0或{x=5y=−5√33，∴D(5, −5√33)．如图②−1中，当∠EFG＝90∘时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F(−32, −3√32)，E(3, −√3)，可得H(32, √32)．如图②−2中，当∠EGF＝90∘时，点H在对称轴右侧，可得H(72, −3√32)．如图②−3中当∠FGE＝90∘时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H(52, −3√32)．综上所述，满足条件的点H的坐标为(32, √32)或(52, −3√33)或(72, −3√32)．。

辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案

辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案

辽阳市初中毕业升学考试数 学 试 卷(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )． A. a 2＋a 2＝2a 4 B. (－2a 2)2＝4a 4C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D. (a ＋2)2＝a 2＋43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．A. 14B. 12C. 34D. 235. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )．A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm6. 关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过点(－1，－2)B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C. 当x ＜0时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．二、 填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝x －3x －1的自变量x 的取值范围是________． 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7＋x ≤3x ，x －3＜2的解集为________．13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.(第14题)(第15题)(第16题)15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．三、 解答题(每题8分，共16分)17. 计算：0.25×⎝⎛12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷aa 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.四、 解答题(每题10分，共20分)19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？21. 有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．(第21题)22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)(第22题)23. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第23题)24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．(3)求线段BC所在直线的函数关系式．(第24题)七、 解答题(本题12分)25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)八、 解答题(本题14分)26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．(1)求D 点坐标；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(第26题)辽阳市2011年初中毕业升学考试1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x ≥3 10. 9.6×106 11. 30米12. 72≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°17. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)18. 原式＝a －a ＋1a －1·(a －1)2a(3分)＝a －1a.(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)19. (1)30÷50%＝60(人)∴ 九年一班共有60人．(2分)(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)(第19题)(3)108°.(8分) (4)360×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分) 由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)解得x 1＝14，x 2＝－94(不合实际，舍去)．∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝13.∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)(第22题)∵ PQ ∥MN ，∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt △AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x .(4分)∵ PQ ∥MN ，∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x 33＝3x .(6分)∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，∴ 33x ＋110＝50＋3x .解得x ＝30 3.∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .(第23题)∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2. ∵ AE ＝4，AD ＝2， ∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴AO AB ＝OE BC . ∴ 2＋32＋6＝3BC.∴ BC ＝245.(10分)24. (1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)(第24题)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3 500－2 10014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)． 又 B (150,0)，设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .将B 、C 两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧200＝250k ＋b ，0＝150k ＋b ，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－300.∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .(第25题)∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ， 即 AB ∥CE .∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形ABCE 为矩形． 又 AB ＝BC ，。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60 B．﹣＝60C．﹣＝60 D．﹣＝609．如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8 B．8C．8D．1010．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．6﹣的整数部分是．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE 于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO 至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解题过程】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解题过程】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解题过程】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4．下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解题过程】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．【总结归纳】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解题过程】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分【知识考点】众数．【思路分析】利用众数的定义求解即可．【解题过程】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．【总结归纳】考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大．7．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象．【思路分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解题过程】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60 B．﹣＝60C．﹣＝60 D．﹣＝60【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解题过程】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8 B．8C．8D．10【知识考点】矩形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由题意得：BF＝BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，得出∠AQB＝90°，BF＝BQ，证出∠BQF＝30°，得出∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABQ＝30°是解题的关键．10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解题过程】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．【总结归纳】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解题过程】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：5【总结归纳】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．【知识考点】几何概率．【思路分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解题过程】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．6﹣的整数部分是．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解题过程】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算能力，解题首先估算出整数部分后，那么小数部分等于原数﹣整数部分．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解题过程】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【总结归纳】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解题过程】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的性质．【思路分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解题过程】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解题过程】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．【总结归纳】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【知识考点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解题过程】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解题过程】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA+PB 最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．【总结归纳】考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及轴对称和一次函数的性质等知识，综合应用的知识较多，掌握基本的解题思路是关键，对每个知识点的掌握是基础．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．。

2024年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷+答案解析

2024年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷+答案解析

2024年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是()A.米B.米C.米D.1米2.如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是()A.轴对称B.中心对称C.平移D.旋转5.如图，在中，，点D是BC的中点，，下列结论中不正确的是()A. B. C.AD平分 D.6.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则()A. B. C. D.7.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态.该专线上，高铁运行时速约为普快列车俗称“绿皮车”的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短小时，求普快列车的运行时速.若设普快列车的运行时速是x千米/时，根据题意可列方程为()A. B. C. D.9.如图，，以OA为半径，O为圆心作圆交射线AO于点仍以OA为半径，分别以A和B为圆心作弧交于点C和顺次连接A，C，B，D，则四边形ACBD的面积为()A.B.C.8D.1210.如图，是放大镜成像原理图，若物体AB的高为4cm，，，则像的高为()A.8cmB.C.12cmD.16cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：______.12.如图，平行四边形ABCD的顶点A与平面直角坐标系的原点O重合，若点，点，则点C 的坐标为______.13.某校根据同学们的兴趣爱好组织了各种社团，其中乒乓球社团受到多数同学地积极参与.一次乒乓球社团活动时，老师将从小亮、小莹、小马和小涵4人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小涵的概率为______.14.如图，在平面直角坐标系中，，点B在x轴正半轴上，，若点A在反比例函数的图象上，则k的值为______.15.边长为3的正方形本题所给正方形的名称均为按顺时针方向排列顶点所得结果，点E在直线BC上，连接DE，以DE为边，作正方形DEFG，连接当时，正方形DEFG的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)

辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)

辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．85．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=357．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．12．的整数部分是．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG ⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…230 235 240 245 …销售量y（件）…440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．八、解答题（本题14分）26．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB 在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B 与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：利用相反数的定义计算即可得到结果．解答：解：的相反数是﹣．故选A点评：此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体展开图的常见形式选择．解答：解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．8考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解答：解：∵AD∥CB，∠D=43°，∴∠C=∠D=43°，∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，∴∠DEB=∠B+∠D=68°，故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．解答：解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点：随机事件．分析：分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．解答：解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．解答：解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．解答：解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为7.429×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7429亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：7429亿=7.429×1011．故答案为：7.429×1011．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．的整数部分是3．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．解答：解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB 是等边三角形．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．考点：概率公式．分析：利用概率公式即可直接求解．解答：解：恰好是人物传记的概率是：=．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于8．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．解答：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，﹣）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．解答：解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，﹣）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为（）n a．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，则x+x=a，解得x=a，于是得第1个正方形的边长为a，运用同样的方法可得第2个正方形的边长为（）2a，于是根据指数与序号的关系可得第n个正方形的边长为（）n a．解答：解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=x，AA1=x，∴x+x=a，解得x=a，即第1个正方形的边长为a，设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2个正方形的边长为（）2a，同理可得第3个正方形的边长为（）3a，∴第n个正方形的边长为（）n a．故答案为（）n a．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再取x=2代入求值．解答：解：[﹣]÷=[﹣]•2x，=•2x，=．当x=2时，原式=4．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．解答：解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；解答：解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，∠D=90°由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．点评：本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键．五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG ⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos ∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．点评：（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…230 235 240 245 …销售量y（件）…440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．解答：解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．点评：本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．解答：（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；（2）△OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

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2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b23．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝609．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．1010．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．14．（3分）6﹣的整数部分是．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．4．（3分）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：B．5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故选：C．6．（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分【分析】利用众数的定义求解即可．【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：B．7．（3分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．8．（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．﹣＝60B．﹣＝60C．﹣＝60D．﹣＝60【分析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得：﹣＝60．故选：D．9．（3分）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（）A．8B．8C．8D．10【分析】由题意得：BF＝BC，EF∥AB，由平行线的性质得出∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，得出∠AQB＝90°，BF＝BQ，证出∠BQF＝30°，得出∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，由直角三角形的性质得出AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得：BF＝BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF，由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°，在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，∴AQ＝4，AB＝8；故选：A．10．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 1.031×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是5．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．14．（3分）6﹣的整数部分是4．【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解答】解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．16．（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车没有超速（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：≈1.732）【分析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC 的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解答】解：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝，则CD＝＝100≈173.2，∴BC＝173.2﹣100＝73.2（米），小汽车的速度为：0.0732÷＝52.704（千米/小时），∵52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速，故答案为：没有超速．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为（﹣，）或（﹣4，3）．【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…∁n都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n∁n∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点∁n的纵坐标是．【分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，∁n的纵坐标为，故答案为．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3tan30°﹣（）﹣1+．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷＝[]＝（）＝＝x+1，当x＝3tan30°﹣（）﹣1+＝3×﹣3+2＝﹣3+2＝3﹣3时，原式＝3﹣3+1＝﹣2．20．（12分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了50名学生，扇形统计图中的m值是32；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m的值；（2）先计算出B组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%＝＝32%，即m＝32；故答案为50，32；（2）B组的人数为50﹣6﹣16﹣10＝18（人），补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y ＝（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．【分析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD，∵D（3，0）∴OD＝AD＝3，即A（3，3）把点A（3，3）代入的y＝得，k＝9∴反比例函数的解析式为：y＝．答：反比例函数的解析式为：y＝．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED＝AD＝，∴OD+BE＝3+＝，∴B（，），则点B关于y轴的对称点B1（﹣，），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时P A+PB最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A（3，3）B1（﹣，），代入得，解得：k＝，b＝，∴直线AB1的关系式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴点P（0，）答：点P的坐标为（0，）．五、解答题（满分12分）23．（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴，解得∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵a＝﹣2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，过O作OF⊥AE于f，得到∠EAO+∠AOF＝90°，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠EDA＝∠AOF，推出OA⊥AC，得到AC是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠EAC，得到∠AEO＝2∠EAC，推出△OAE是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S扇形AOE＝＝2π，求得S△AOE＝AE•OF＝3＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，△ABC（AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是∠AFD＝∠BCE；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．【分析】（1）先判断出∠BCE＝∠ACD，再利用三角形的内角和定理，判断出∠ACD＝∠AFD，即可得出结论；（2）①先判断出∠ACD是等边三角形，得出AD＝CD，再判断出∠ACD＝∠AFD，进而判断出△AOD ≌△COG（SAS），得出AD＝CG，即可得出结论；②先判断出∠GCB＝∠BCE，进而判断出∠GCB＝∠ACE，进而判断出△GCB≌△ACE，得出BC＝CE＝4，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ANC，∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；（2）①∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°，故答案为：∠AFD＝∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°；②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD﹣∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≌△ACE（SAS），∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90°在Rt△BOC中，BO＝BC•sin∠ACB＝2，CO＝BC•cos∠ACB＝2，在Rt△GOC中，GO＝CO•tan∠GCA＝2，∴GB＝CO+BO＝2+2，∴AE＝2+2．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ＝×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）．。

2023辽宁省辽阳市中考数学真题试卷和答案

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2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a +=B. 743a a a ÷=C. ()2224a a -=-D. ()2236b b =5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.70180人数/名13231.则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 5310. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线的AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．12. 分解因式：3244a a a -+=__．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．的16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．七、解答题（满分12分）25. 在Rt ABC ∆中，90°ACB ∠=，CA CB =，点O 为AB 中点，点D 在直线AB 上（不与点,A B 重的合），连接CD ，线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，过点B 作直线l BC ⊥，过点E 作EF l ⊥，垂足为点F ，直线EF 交直线OC 于点G ．（1）如图，当点D 与点O 重合时，请直接写出线段AD 与线段EF 的数量关系；（2）如图，当点D 线段AB上时，求证：CG BD +=；（3）连接DE ，CDE 的面积记为1S ，ABC 的面积记为2S ，当:1:3EF BC =时，请直接写出12S S 的值．八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点()40B ，，与y 轴交于点()04C ，，点E 在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在第一象限内，过点E 作EF y ∥轴，交BC 于点F ，作EH x 轴，交抛物线于点H ，点H 在点E 的左侧，以线段,EF EH 为邻边作矩形EFGH ，当矩形EFGH 的周长为11时，求线段EH 的长；（3）点M 在直线AC 上，点N 在平面内，当四边形OENM 是正方形时，请直接写出点N的坐标．在2023年本溪铁岭辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷※ 考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2的绝对值是（ ）A.12- B. 12C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4. 下列运算正确的是（ ）A. 2323a a a += B. 743a a a ÷= C. ()2224a a -=- D. ()2236b b =【答案】B【解析】【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、2323a a a +≠，故本选项不符合题意；B 、743a a a ÷=，故本选项符合题意；C 、()2222444a a a a -=-+≠-，故本选项不符合题意；D 、()222396b b b =≠，故本选项不符合题意；故选：B ．是【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数/名13231则这10名运动员成绩的中位数是（ ）A. 1.50mB. 1.55mC. 1.60mD. 1.65m 【答案】C【解析】【分析】按照求中位数的方法进行即可．【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是1.60 ，1.60，则中位数为：1.60 1.60 1.60(m)2+= 故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．6. 如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 52︒B. 62︒C. 72︒D. 82︒【答案】C【解析】【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵1108∠=︒，∴31108∠=∠=︒；∵CD EF ∥，∴23180∠+∠=︒，∴2180372∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批冷饮的质量是否合格C. 了解全国八年级学生的视力情况D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．【详解】解：A 、适合抽样调查，故不符合题意；B 、适合抽样调查，故不符合题意；C 、适合抽样调查，故不符合题意；D 、适合全面调查，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．8. 某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（ ）A. 1201201 1.5x x += B. 1201201 1.5x x -= C. 1201201.51x x =- D. 1201201.51x x =+【答案】B【解析】【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是km/h x ，则快车的速度为1.5km/h x ，依题意得1201201 1.5x x-=，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9. 如图，在Rt ABC 中，9053C AB BC ∠=︒==，，，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB AC ，于点E F ，，分别以点E F ，为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 35 B. 34 C. 43 D. 53【答案】D【解析】【分析】过点D 作DM AB ⊥于M ，由勾股定理可求得4AC =，由题意可证明ADC ADM △≌△，则可得4AM AC ==，从而有1BM =，在Rt DMB 中，由勾股定理建立方程即可求得结果．【详解】解：过点D 作DMAB ⊥于M ，如图，由勾股定理可求得4AC ==，由题中作图知，AD 平分BAC ∠，∵DM AB AC BC ⊥⊥，，∴DC DM =，∵AD AD =，∴Rt Rt ADC ADM △≌△，∴4AM AC ==，∴1BM AB AM =-=；设BD x =，则3MD CD BC BD x ==-=-，在Rt DMB 中，由勾股定理得：2221(3)x x +-=，解得：53x =，即BD 的长为为53；故选：D ．【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm AB =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 匀速运动，到点B 停止运动，同时动点Q 从点A 的速度沿射线AC 匀速运动．当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．在PQ 的右侧以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在射线AB ．设点P 的运动时间为()s x ，菱形PQMN 与ABC 的重叠部分的面积为()2cm y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形PQMN 是边长为x ，一个角为60︒的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作PD AC ⊥于点D ，作⊥QE AB 于点E ，由题意得AP x =，AQ =，∴cos30AD AP =⋅︒=，∴12AD DQ AQ ==，∴PD 是线段AQ 的垂直平分线，∴30PQA A ∠=∠=︒，∴60QPE ∠=︒，PQ AP x ==，∴12QE AQ x ==，PQ PN MN QM x ====，当点M 运动到直线BC 上时，此时，BMN 是等边三角形，∴113AP PN BN AB ====，1x =；当点Q 、N 运动到与点C B 、重合时，∴1322AP PN AB ===，32x =；当点P 运动到与点B 重合时，∴3AP AB ==，3x =；∴当01x <≤时，2y x x x ==，当312x <≤时，如图，作FG AB ⊥于点G ，交QM 于点R ，则32BN FN FB x ===-，33FM MS FS x ===-，)33FR x =-，∴())22133332y x x x x x =-⋅--=-，当332x <<时，如图，作HI AB ⊥于点I ，则3BP PH HB x ===-，)3HI x =-，∴())21332y x x x x =⋅--=+，综上，y 与x 之间函数关系的图象分为三段，当01x <≤时，是开口向上的一段抛物线，当312x <≤时，是开口向下的一段抛物线，当332x <≤时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截止到2023年4月底，我国5G 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G 移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为___________．【答案】86.3410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，根据此形式表示即可．【详解】解：8634000000 6.3410=⨯；故答案为：86.3410⨯【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．12. 分解因式：3244a a a -+=__．【答案】2(2)a a -【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：3244a a a -+，2(44)a a a =-+，2(2)a a =-．故答案：2(2)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．13. 如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．【答案】59【解析】【分析】根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为59；故答案为：59．为【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．14. 若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】k <-34【解析】【分析】根据一元二次方程跟的判别式，可得关于k 的一元一次不等式进行求解即可.【详解】根据题意得，224(1)4(1)0b ac k -=--+>，解得：k <-34，故答案为：k <-34.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记240b ac ->方程有两个不相等的实数根， 240b ac -=方程有两个相等的实数根，240b ac -<方程没有实数根， 240b ac -≥方程有实数根是解题的关键.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是()()()()00102312O A B C -，，，，，，，，若四边形OA B C '''与四边形OABC 关于原点O 位似，且四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点B '的坐标为___________．【答案】()46，【解析】【分析】根据位似图形的概念得到四边形OA B C '''和四边形OABC 相似，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵四边形OA B C '''的面积是四边形OABC 面积的4倍，∴四边形OA B C '''和四边形OABC 的相似比为2:1，∵()23B ，，∴第一象限内点 ()2232B '⨯⨯，，即()46B '，，故答案为：()46，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点,B D ，对角线CA 的延长线经过原点O ，且2AC AO =，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为___________．【答案】6【解析】【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ⊥，∴CD y ⊥轴，AD OF ∥，则k DF a OF a ==，，∵AD OF ∥，∴CDA CFO △∽△，∴CD AD AC CF OF OC==，∵2AC AO =，∴23AC OC =，∴2223CD CF DF a ===，2233k AD OF a ==，∵8AD CD ⋅=，即2283k a a ⨯=，∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．17. 如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为___________．【答案】25︒或115︒【解析】【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：ADB ADB '∠=∠；∵B D BC '⊥，∴90BDB '∠=︒；①当B '在BC 下方时，如图，∵360ADB ADB BDB ''∠+∠+∠=︒，∴1(36090)1352ADB ∠=⨯︒-︒=︒，∴18025BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；②当B '在BC 上方时，如图，∵90ADB ADB '∠+∠=︒，∴190452ADB ∠=⨯︒=︒，∴180115BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒；综上，BAD ∠的度数为25︒或115︒；故答案为：25︒或115︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．18. 如图，线段8AB =，点C 是线段AB 上的动点，将线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，连接CD ，在AB 的上方作Rt DCE ∆，使90,30DCE E ∠=∠= ，点F 为DE 的中点，连接AF ，当AF 最小时，BCD ∆的面积为___________．【解析】【分析】连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质可得BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒为定角，可得点F 在射线BF 上运动，当AF BF ⊥时，AF 最小，由含30度角直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接CF BF ，，B F ，C D 交于点P ，如图，∵90DCE ∠= ，点F 为DE 的中点，∴FC FD =，∵30E ∠= ，∴60FDC ∠=︒,∴FCD 是等边三角形，∴60DFC FCD ∠=∠=︒；∵线段BC 绕点B 顺时针旋转120°得到线段BD ，∴BC BD =，∵FC FD =，∴BF 垂直平分CF ，60ABF ∠=︒，∴点F 在射线BF 上运动，∴当AF BF ⊥时，AF 最小，此时9030FAB ABF ∠=︒-∠=︒，∴142BF AB ==；∵1302BFC DFC ∠=∠=︒，∴90FCB BFC ABF ∠=∠+∠=︒，∴122BC BF ==，∵112PB BC ==，∴由勾股定理得PC ==，∴2CD PC ==，∴11122BCD S CD PB =⋅=⨯=△【点睛】本题考查了等腰三角形性质，含30度直角三角形的性质，斜边中线性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定，勾股定理，旋转的性质，确定点F 的运动路径是关键与难点．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】2x +，5．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()21212222x x x x x x x --+⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121x x x x x +-+=⋅-+2x =+，当3x =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽样调查的学生共有___________名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60 （2）见解析（3）估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；（4）所选2人恰好是一男一女的概率为23．【解析】【分析】（1）根据A 组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C 组人数，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【小问1详解】解：1830%60÷=（名）答：本次抽样调查的学生共有60名；故答案为：60；小问2详解】解：C 组人数为：601824315---=（名），补全条形图如图所示：；【小问3详解】解：估计本次竞赛获得B 等级的学生有：24120048060⨯=（名），答：估计本次竞赛获得B 等级的学生有480名；【小问4详解】解：画树状图如下：【机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：238=12P =【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？【答案】（1）A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A 种礼品盒15盒．【解析】【分析】（1）设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意列不等式即可得到结论．【小问1详解】解：设A 礼品盒的单价是a 元，B 礼品盒的单价是b 元，根据题意得：10152800651200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100120a b =⎧⎨=⎩，答：A 礼品盒的单价是100元，B 礼品盒的单价是120元；【小问2详解】解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒，根据题意得：10012040()0450x x +-≤，解得：15x ≥，∵x 为整数，∴x 的最小整数解为15，∴至少购进A 种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE ；（2）若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）登山缆车上升的高度450m DE =；（2）从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【解析】【分析】（1）过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，利用含30度的直角三角形的性质求得BC 的长，据此求解即可；（2）在Rt BDE △中，求得BD 的长，再计算得出答案．【小问1详解】解：如图，过B 点作BC AF ⊥于C ，BE DF ⊥于E ，则四边形BEFC 是矩形，在Rt ABC △中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，300m AB =，∴1150m 2EF BC AB ===，∴()600150450m DE DF EF =-=-=，答：登山缆车上升的高度450m DE =；【小问2详解】解：在Rt BDE △中，9053DEB DBE ∠=︒∠=︒，，450m DE =，∴()450562.5m sin 530.8DE BD ===︒，∴从山底A 处到达山顶D 处大约需要：()300562.519.37519.4min 3060+=≈，答：从山底A 处到达山顶D 处大约需要19.4min .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x （元）…506070…月销量y （台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）140y x =-+（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，即可求得最大利润．【小问1详解】解：由题意设(0)y kx b k =+≠，由表知，当50x =时，90y =；当60x =时，80y =；以上值代入函数解析式中得：50906080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 之间的函数关系式为140y x =-+；【小问2详解】解：设销售利润为W 元，则(40)(40)(140)W x y x x =-=--+，整理得：21805600W x x =-+-，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则4080x ≤≤，∵10-<，2(90)2500W x =--+，∴当90x ≤时，W 随x 的增大而增大，∴当80x =时，W 有最大值，且最大值为2400；答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．六、解答题（满分12分）24. 如图，AB 是O 的直径，点C E ，在O 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：EF 与O 相切；（2）若41sin 5BF AFE =∠=，，求BC 的长．【答案】（1）见解析 （2）245BC =．【解析】分析】（1）利用圆周角定理得到2EOB EAB ∠=∠，结合已知推出CAB EOB ∠=∠，再证明OFE ABC ∽△△，推出90OEF C ∠=∠=︒，即可证明结论成立；（2）设O 半径为x ，则1=+OF x ，在Rt OEF △中，利用正弦函数求得半径的长，再在Rt ABC △中，解直角三角形即可求解．【【小问1详解】证明：连接OE ，∵ =BE BE ，∴2EOB EAB ∠=∠，∵2CAB EAB ∠=∠，∴CAB EOB ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵AFE ABC ∠=∠，∴OFE ABC ∽△△，∴90OEF C ∠=∠=︒，∵OE 为O 半径，∴EF 与O 相切；【小问2详解】解：设O 半径为x ，则1=+OF x ，∵AFE ABC ∠=∠，4sin 5AFE ∠=，∴4sin 5ABC ∠=，在Rt OEF △中，90OEF ∠=︒，4sin 5AFE ∠=，∴45OE OF =，即415x x =+，解得4x =，经检验，4x =是所列方程的解，∴O 半径为4，则8AB =，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4sin 5ABC ∠=，8AB =，∴32sin 5A AB C AB C ∠==⋅，。

2020年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年辽宁省辽阳市初中毕业生学业考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°7．一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．88．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2 B．C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE 的长为．14题图15题图16题图17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C 在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）17题图18题图三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解题过程】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形．【解题过程】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．【解题过程】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的意义求解可得．【解题过程】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【思路分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C．7．一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【知识考点】中位数．【思路分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解题过程】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是＝5，故选：B．8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2 B．C．3 D．4【知识考点】勾股定理；菱形的性质．【思路分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解题过程】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC＝＝5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AD＝2.5，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，可得AB＝4，根据CD⊥AB 于点D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．【解题过程】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解题过程】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解题过程】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．【知识考点】全等图形；几何概率．【思路分析】先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解题过程】解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．15．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【思路分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN＝BC＝2，MN∥BC，依据△MNE≌△DCE （AAS），即可得到CD＝MN＝2．【解题过程】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE 的长为．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【思路分析】设BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC＝（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍弃），∴BE＝5，故答案为5．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C 在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【思路分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC＝CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA＝1，进而根据题意求得S△AOE＝，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解题过程】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，∴S△COD＝S△BCD＝，∴S△CEA＝4×＝1，∵OC＝CE，∴S△AOC＝S△CEA＝，∴S△AOE＝+1＝，∵S△AOE＝k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）【知识考点】规律型：图形的变化类；三角形的面积；矩形的性质．【思路分析】先求得△EF1D的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF1F2的面积，EF2F3的面积，…，EF n﹣1F n的面积，以及△BCF n的面积，再根据面积的和差关系即可求解．【解题过程】解：∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，∵点F2是CF1的中点，∴△EF1F2的面积等于，同理可得△EF n﹣1F n的面积为，∵△BCF n的面积为2×÷2＝，∴△EF n B的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣＝2﹣（1﹣）＝．故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝（+）•＝•＝x+3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）本次共调查学生＝50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解题过程】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点A作AD⊥BC于D，求出∠ABC＝60°，在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，由三角函数定义求出AD＝AB•sin∠ABD＝40，求出∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，则△ADC 是等腰直角三角形，得出AC＝AD＝40海里即可．【解题过程】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润＝单件利润×销量列出有关w关于x的函数关系后求得最值即可．【解题过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB 的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【知识考点】含30度角的直角三角形；平行四边形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得∠DAE ＝∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA＝∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE＝BE，∠EAB＝60°，得到∠CAE＝∠ACB，得到CE＝BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC＝AB•AC＝＝8，∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF＝＝＝，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠CAB＝45°，进而得出结论；（2）在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≌△CBE（SAS），得出∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，由等腰三角形的性质得出FH＝EH，由三角函数定义得出FH＝EH ＝BE，进而得出结论；（3）由（2）得FH＝EH＝BE，由三角函数定义得出AH＝3BH＝BE，分别表示出CE，进而得出答案．【解题过程】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE＝BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH＝BE，FH＝EH＝BH＝BE，∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE＝BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH＝BE，∵tan∠DAB＝＝，∴AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，∴＝；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝BE，∴＝；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝时，的值为或．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．解直角三角形求出等N的坐标，求出直线ON的解析式，构建方程组确定等D坐标即可．（3）分三种情形：如图②﹣1中，当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合．如图②﹣2中，当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧．如图②﹣3中当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，分别求解即可．【解题过程】解：（1）把点O（0，0）和A（6，0）代入y＝ax2﹣2x+c中，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴顶点B（3，﹣3），M（3，0），∴OM＝3．BM＝3，∴tan∠MOB＝＝，∴∠MOB＝60°，∵∠BOD＝30°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BOD＝30°，∴MN＝OM•tam30°＝，∴N（3，﹣），∴直线ON的解析式为y＝﹣x，由，解得或，∴D（5，﹣）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，由题意OF ＝BF，可得F（，﹣），E（3，﹣），利用平移的性质可得H（，）．如图②﹣2中，当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧，由题意EF＝BF，可得F（2，﹣2），利用平移的性质可得H（，﹣）．如图②﹣3中当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，由题意EF⊥BE，可得F（1，﹣），G（，﹣），利用平移的性质，可得H（，﹣）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷有答案

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前辽宁省辽阳市2019年初中毕业生学业水平考试数 学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( )A .8B .18C .8-D .18- 2.下列运算正确的是( )A .1234a a a ÷＝B .()32639a a ＝C .2236a a a ⋅＝D .()222a b a ab b --+＝3.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A.B .C.D .4.下列调查适合采用抽样调查的是( )A .某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B .调查一批节能灯泡的使用寿命C .为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D .对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90EGF ︒∠＝，30FEG ︒∠＝，1130︒∠＝，则BFG ∠的度数为( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒6.某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是( )A .85分B .90分C .92分D .95分 7.若0ab ＜且a b ＞，则函数y ax b =+的图象可能是( )ABCD8.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A .()601+25%6060x x ⨯-=B .()601+25%6060x x ⨯-=C .()6060601+25%x x-=D .()6060601+25%x x-= 9.如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将BCP △沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，BC ＝AB 的长是( )A .8B .C .D .1010.一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离()km s 与骑行时间()h t 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A ，B 两村相距10 km ； ②出发1.25 h 后两人相遇；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.今年全国高考报考人数是10 310 000，将10 310 000科学记数法表示为.12.已知正多边形的一个外角是72︒，则这个正多边形的边数是.13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是.14.6的整数部分是.15.如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，100AOC︒∠＝，35OCD︒∠＝，那么OED∠＝.16.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45︒方向上，点C在点A北偏东60︒方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车(填“超速”或“没有超速”)(1.732≈)17.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为()8,6-，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足PBE CBO△∽△，当APC△是等腰三角形时，P点坐标为.18.如图，在平面直角坐标系中，ABC△，111A B C△，222A B C△，333A B C△…n n nA B C△都是等腰直角三角形，点B，1B，2B，3B…nB都在x轴上，点1B与原点重合，点A，1C，2C，3C…nC都在直线l：1433y x+＝上，点C在y轴上，1122n nAB A B A B A B y⋯∥∥∥∥∥轴，1122n nAC A C A C CA x⋯∥∥∥∥∥轴，若点A的横坐标为1-，则点nC的纵坐标是.三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19.先化简，再求值：222221211x x xxx x x⎛⎫--+÷⎪--+-⎝⎭，其中113tan303x-⎛⎫=︒-+⎪⎝⎭20.我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的m 值是 ； (2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元. (1)求每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边BC 交x 轴于点D ，AD x ⊥轴，反比例函数()0ky x x=＞的图象经过点A ，点D 的坐标为()3,0，AB BD ＝. (1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求出点P 的坐标.五、解答题(满分12分)23.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系，如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）六、解答题(满分12分)24.如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是O 上的两点，连接AE ，AD ，DE ，过点A 作射线交BE 的延长线于点C ，使EAC EDA ∠∠＝. (1)求证：AC 是O 的切线；(2)若CE AE ＝＝.七、解答题(满分12分) 25.如图1，ABC △(12AC BC AC ＜＜）绕点C 顺时针旋转得DEC △，射线AB 交射线DE 于点F .(1)AFD ∠与BCE ∠的关系是 ；(2)如图2，当旋转角为60︒时，点D ，点B 与线段AC 的中点O 恰好在同一直线上，延长DO 至点G ，使OG OD ＝，连接GC .①AFD ∠与GCD ∠的关系是 ，请说明理由；②如图3，连接AE ，BE ，若45ACB ∠︒＝，4CE ＝，求线段AE 的长度.八、解答题(满分14分)26.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的边BC 在x 轴上，90ABC ∠︒＝，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0C ，交y 轴于点()0,3E ，动点P 在对称轴上. (1)求抛物线解析式；(2)若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，ACQ △的面积最大？最大值是多少？ (3)若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）辽宁省辽阳市2019年初中毕业生水平考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：8-的绝对值是8． 故选：A ．2．【答案】C【解析】解：1239a a a ÷＝，故选项A 错误，()326327a a＝，故选项B 错误，2236a a a ⋅＝，故选项C 正确，()2222a b a ab b --+＝，故选项D 错误，故选：C ． 3．【答案】D【解析】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2． 故选：D ． 4．【答案】B【考点】解：A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B ．调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选：B ． 5．【答案】C 【解析】解：1130AD BC ∠︒∥，＝，180150BFE ∴∠︒-∠︒＝＝，又9030EGF FEG ∠︒∠︒＝，＝， 60EFG ∴∠︒＝，5060110BFG ∴∠︒+︒︒＝＝，故选：C ． 6．【答案】B【解析】解：数据90出现了3次，最多， 所以众数为90分， 故选：B ． 7．【答案】A【解析】解：0ab ＜，且a b ＞， 00a b ∴＞，＜，∴函数y ax b +＝的图象经过第一、三、四象限．故选：A ． 8．【答案】D【解析】解：设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为()125%x +公里， 依题意得：()606060125%x x-=+． 故选：D ． 9．【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是矩形，90C ∴∠︒＝，由题意得：12BF BC EF AB ＝，∥，ABQ BQF ∴∠∠＝，由折叠的性质得：90BQP C BQ BC ∠∠︒＝＝，＝，1902AQB BF BQ ∴∠︒＝，＝， 30BQF ∴∠︒＝， 30ABQ ∴∠︒＝，在Rt ABQ △中，2AB AQ ＝，BQ ＝48AQ AB ∴＝，＝；故选：A ．数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）10．【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10 km ，故①正确， 当1.25 h 时，甲、乙相距为0 km ，故在此时相遇，故②正确，当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t +＝-，故甲的速度比乙的速度快8 km/h ．故③正确当1.252t ≤≤时，函数图象经过点()1.25,0，()2,6设一次函数的解析式为s kt b +＝代入得0=1.2562k b k b +⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩810s t ∴+＝当2s ＝时，得2810t -＝，解得 1.5 h t ＝ 由1.5 1.250.25 h 15 min -＝＝同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b +＝ 将点()2,6，()2.5,0代入得0=2.562k b k b +⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩1230s t ∴+＝-当2s ＝时，得21230t +＝-，解得73t ＝由7131.25 h=65 min 312-= 故相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km ，④正确． 故选：D ． 二、填空题11．【答案】71.03110⨯【解析】解：将10 310 000科学记数法表示为71.03110⨯． 12．【答案】5【解析】解：这个正多边形的边数：360725︒÷︒＝． 13．【答案】13【解析】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31=93．14．【答案】4【解析】解：132＜＜，6∴的整数部分是624-＝．15．【答案】60︒ 【解析】解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠∠︒＝＝，1252BDC BOC ∴∠∠︒＝＝，35OED ECD CDB ECD ∠∠+∠∠︒＝，＝，60OED ∴∠︒＝.16．【答案】没有超速【解析】解：作AD ⊥直线l 于D ， 在Rt ADB △中，45ABD ∠︒＝，100BD AD ∴＝＝，在Rt ADB △中，tan ADACD CD∠＝，则173.2tan ADCD ACD==≈∠，173.210073.2BC ∴-＝＝（米）， 小汽车的速度为：50.073252.7043600÷＝（千米/小时）， 52.704千米/小时＜速60千米/小时，∴小汽车没有超速．数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）17．【答案】326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()4,3- 【解析】解：点P 在矩形ABOC 的内部，且APC △是等腰三角形，P ∴点在AC 的垂直平分线上或在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上；①当P 点在AC 的垂直平分线上时，点P 同时在BC 上，AC 的垂直平分线与BO 的交点即是E ，如图1所示： PE BO CO BO ⊥⊥，， PE CO ∴∥， PBE CBO ∴△∽△，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为()8,6-， ∴点P 横坐标为4-，684OC BO BE ＝，＝，＝，PBE CBO △∽△， PE BE CO BO ∴=，即468PE =，解得：3PE ＝， ∴点()4,3P -；②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ， 过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示： CO BO ⊥， PE CO ∴∥， PBE CBO ∴△∽△，四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为()8,6-，886AC BO CP AB OC ∴＝＝，＝，＝＝，10BC ∴=，2BP ∴＝，PBE CBO △∽△， PE BE BP CO BO BC ∴==，即：26810PE BE ==，解得：65PE ＝，85BE ＝，832855OE ∴-=＝， ∴点326,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；综上所述：点P 的坐标为：326,55⎛⎫-⎪⎝⎭或()4,3-．18．【答案】1232n n -- 【解析】解：由题意()1,1A -，可得()0,1C ， 设()1,C m m ，则1433m m +＝，解得2m ＝， ()12,2C ∴，设()2,2C n n -，则14233n n -+＝，解得5n ＝， ()25,3C ∴，设()3,5C a a -，则14533a a -+＝，解得a ＝， 3199,22C ⎛∴⎫ ⎪⎝⎭，同法可得46527,44C ⎛⎫⎪⎝⎭，…，n C 的纵坐标为1232n n --．四、解答题19．【答案】解：222221211x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()21112=121x x x x x x x ⎡⎤-+-⎢⎥-⋅--⎢⎥-⎣⎦()()112=112x x xx x x +-⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭()()112=12x x x x x +--⋅--=1 x+当113tan3033333x-⎛⎫=︒-+=-++⎪⎝⎭时，原式312+=．20．【答案】解：（1）1020%50÷＝，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，16%32%50m＝＝，即32m＝；故答案为50，32；（2）B组的人数为506161018---＝（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率82==123．21．【答案】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：7540203400x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球()80m-个，根据题意得：()7050804800m m+-≤，解得：40m≤．m为整数，m∴最大取40，答：最多能买40个篮球．22．【答案】解：（1）OABC是矩形，90B OAB∴∠∠︒＝＝，AB DB＝，45BAD ADB∴∠∠︒＝＝，45OAD∴∠︒＝，又AD x⊥轴，()453,0OAD DOAOD ADD∴∠∠︒∴＝＝，＝，3OD AD∴＝＝，即()3,3A把点()3,3A代入的kyx=得，9k＝∴反比例函数的解析式为：9yx=．答：反比例函数的解析式为：9yx=．（2）过点B作BE AD⊥垂足为E，90B AB BD BE AD∠︒⊥＝，＝，1322AE ED AD∴＝＝＝，39322OD BE∴++＝＝，93,22B⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，则点B关于y轴的对称点193,22B⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1AB与y轴的交点就是所求点P，此时PA PB+最小，设直线1AB的关系式为y kx b+＝，将()3,3A，193,22B⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入得，数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）339322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：15k =，125b =， ∴直线1AB 的关系式为11255y x =+，当0x ＝时，125y =，∴点120,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭答：点P 的坐标为120,5⎛⎫⎪⎝⎭．23．【答案】解：（1）设一次函数关系式为()0y kx b k +≠＝ 由图象可得，当30x ＝时，140y ＝；50x ＝时，100y ＝1403010050k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩y ∴与x 之间的关系式为()22003060y x x +＝-≤≤．（2）设该公司日获利为W 元，由题意得()()()23022004502652000W x x x -+-+＝--＝-20a ＝-＜；∴抛物线开口向下；对称轴65x ＝；∴当65x ＜时，W 随着x 的增大而增大；3060x ≤≤，60x ∴＝时，W 有最大值；()22606520001950W ⨯-+最大值＝-＝．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元． 24．【答案】（1）证明：连接OA ，过O 作OF AE ⊥于f ，90AFO ∴∠︒＝， 90EAO AOF ∴∠+∠︒＝， OA OE ＝，12EOF AOF AOE ∴∠∠＝＝∠，12EDA AOE ∠＝∠，EDA AOF ∴∠∠＝， EAC EDA ∠∠＝， EAC AOF ∴∠∠＝， 90EAO EAC ∴∠+∠︒＝， EAC EAO CAO ∠+∠∠＝， 90CAO ∴∠︒＝， OA AC ∴⊥，AC ∴是O 的切线；（2）解：CE AE ＝＝ C EAC ∴∠∠＝， EAC C AEO ∠+∠∠＝， 2AEO EAC ∴∠∠＝， OA OE ＝， AEO EAO ∠∠＝， 2EAO EAC ∴∠∠＝， 90EAO EAC ∠+∠︒＝， 3060EAC EAO ∴∠︒∠︒＝，＝，OAE ∴△是等边三角形，60OA AE EOA ∴∠︒＝，＝，OA ∴＝(260=2360AOE S ππ⋅⨯∴扇形＝，在Rt OAE △中，sin 3OF OA EAO ⋅∠＝＝，数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）11322AOE S AE OF ∴⋅⨯△＝＝＝∴阴影部分的面积2π-＝25．【答案】解：（1）如图1，AF 与BD 的交点记作点N ，由旋转知，ACB DCE AD ∠∠∠∠＝，＝， BCE ACD ∴∠∠＝，180180ACD A ANC AFD D DNF ANC DNF ∠︒-∠-∠∠︒-∠-∠∠∠＝，＝，＝， ACD AFD ∴∠∠＝， AFD BCE ∴∠∠＝，故答案为：AFD BCE ∠∠＝；（2）①12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝，理由：如图2，连接AD ，由旋转知，CAB CDE ∠∠＝，CA CD ＝，60ACD ∠︒＝，ACD ∴△是等边三角形，AD CD ∴＝，AMC DMF ∠∠＝， ACM DFM ∴△∽△， ACD AFD ∴∠∠＝，O 是AC 的中点，AO CO ∴＝，OD OG AOD COG ∠∠＝，＝，()AOD COG SAS ∴△≌△，AD CG ∴＝， CG CD ∴＝，2120GCD ACD ∴∠∠︒＝＝，12AFD GCD ∠∠∴＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝，故答案为：12AFD GCD ∠∠＝或180AFD GCD ∠+∠︒＝； ②由①知，12060GCD ACD BCE ∠︒∠∠︒＝，＝＝， 60GCA GCD ACD ∴∠∠-∠︒＝＝， GCB BCE ∴∠∠＝，GCB GCA ACB ACE BCE ACB ∠∠+∠∠∠+∠＝，＝， GCB ACE ∴∠∠＝，由①知，CG CD CD CA ＝，＝， CG CA ∴＝， 4BC EC ＝＝， 4BC CE ∴＝＝， GB AE ∴＝，CG CD OG OD ＝，＝， CO GD ∴⊥，90COG COB ∴∠∠︒＝＝GCB ACE SAS ∴△≌△（），在Rt BOC △中，sin BO BC ACB ⋅∠＝＝cos CO BC ACB ⋅∠＝＝ 在Rt GOC △中，tan GO CO GCA ⋅∠＝＝GB CO BO ∴+＝＝，AE ∴＝26．【答案】解：（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：223y x x ++＝-，数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） 则点()1,4A ；（2）将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AC 的表达式为：26y x +＝-，点()1,P t ，则点6,2t D t -⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点262024,24t t t Q ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，2212024146244ACQ t t S DQ BC t t t -+-⨯⨯-+-△＝＝＝-， 104-＜，故ACQ S △有最大值，当8t ＝时，其最大值为10；（3）设点()1,P m ，点(),M x y ，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在x 轴下方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ， 则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ， 则13x +＝，3m y -＝，而M P EP ＝得：()()()222131m x y m +--+-＝，解得：3y m -＝故点(M ；当点M 在x 轴上方时，同理可得：点(2,3M -+；②当EC 是菱形一对角线时，则EC 中点即为PM 中点，则13x +＝，3y m +＝，而PE PC ＝，即()()221342m m +-+-＝， 解得：1m ＝，故23312x y m --＝，＝＝＝，故点()2,2M ；综上，点(M或(2,3M -或()2,2M ．。

2021年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2021年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2021年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. −15B. 15C. −5D. 52.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. x2⋅x=2x2B. (xy3)2=x2y6C. x6÷x3=x2D. x2+x=x34.如图，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%6.反比例函数y=k的图象分别位于第二、四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是()xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是()A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较8.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是()A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°9.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，则△CEF的周长为()A. √3+1B. √5+3C. √5+1D. 410.如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.分解因式：2x2−4x+2=______．13.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着−√7，−1，0，√3，2.从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是√3的概率为______ ．14.若关于x的一元二次方程3x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为______ ．16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=______ ．(x>0)的图象经过点17.如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2,0)，B(0,1)，反比例函数y=kxC，则k的值为______ ．18.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：①△PBE～△QFG；②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH；③EC 平分∠BEG；④EG2−CH2=GQ⋅GD，正确的是______ (填序号即可)．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：6aa2−9÷(1+2a−3a+3)，其中a=2sin30°+3．20.为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生共有______ 名；(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为______ ，并把条形统计图补充完整；(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．21.某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；(2)求AB的长度(结果精确到1m)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)23.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若OC=9，AC=4，AE=8，求BF的长．25.在▱ABCD中，∠BAD=α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点α得线段EP．E顺时针旋转12(1)如图1，当α=120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；(2)如图2，当α=90°时，过点B作BF⊥EP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．(3)当α=120°时，连接AP，若BE=12x2+bx+c与x轴交于点A和点C(−1,0)，与y轴交于点B(0,3)，连接AB，BC，26.如图，抛物线y=−34点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．(1)求抛物线的解析式；OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF.当矩形PEGF的面积是(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF=12△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，就属于基础题．由−(−5)=5，可得答案．【解答】解：由−(−5)=5，可得−5的相反数是5．故选：D．2.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：A.x2⋅x=x3，故此选项不符合题意；B.(xy3)2=x2y6，计算正确，故此选项符合题意；C.x6÷x3=x3，故此选项不符合题意；D.x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．4.【答案】D【解析】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：故选：D．根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是画三视图的前提，理解能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．5.【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查了中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6.【答案】A的图象分别位于第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．根据反比例函数y=k的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．x本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．7.【答案】C=12.8(℃)，【解析】解：本溪6月1日至5日最低气温的平均数为15+13+12+12+125=13.8(℃)；辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为16+14+13+13+135×[(12−12.8)2×3+(15−12.8)2+(13−12.8)2]=1.36，本溪6月1日至5日最低气温的方差S12=15×[(13−13.8)2×3+(16−13.8)2+(14−13.8)2]=1.36，辽阳6月1日至5日最低气温的方差S22=15∵S12=S22，∴本溪、辽阳波动一样．故选：C．利用方差的定义列式计算，再比较大小，从而根据方差的意义得出答案．本题主要考查折线统计图，方差和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．8.【答案】B【解析】解：如图，∠5=90°−30°=60°，∠3=∠1−45°=35°，∴∠4=∠3=35°，∴∠2=∠4+∠5=95°，故选：B．根据直角三角形的性质求出∠5，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB=BC，AC=1，∴BE⊥AC，AE=CE=12∴∠AEC=90°，∴BC=√BE2+CE2=√22+12=√5，∵点F为BC的中点，∴EF=1BC=BF=CF，2∴△CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=√5+1，故选：C．由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC，AE=CE=12AC=1，由勾股定理得BC=√5，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12BC=BF=CF，求解即可．本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识；熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质，证出EF=12BC=BF=CF是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠A=∠C=90°，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=2，当点P在AD上时，S=12⋅(2−2t)⋅(1−t)⋅sin60°=√32(1−t)2(0<t<1)，当点P在线段BD上时，S=12(4−2t)⋅√32(t−1)=−√32t2+3√32t−√3(1<t≤2)，观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11.【答案】x≤2【解析】解：由题意得，2−x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.【答案】2(x−1)2【解析】解：2x2−4x+2，=2(x2−2x+1)，=2(x−1)2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13.【答案】15【解析】解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着−√7，−1，0，√3，2，∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是√3的概率为1÷5=15．故答案为：15．根据概率公式即可求解．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】13【解析】解：∵一元二次方程3x2−2x−k=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×3×(−k)=0，解得k=13．故答案为13．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4×3×(−k)=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】300x+10=240x【解析】解：设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是(x+10)元，依题意得：300x+10=240x．故答案为：300x+10=240x．设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是(x+10)元，根据数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC =32，∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=32．故答案为32．先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再利用正切的定义得到tan∠ABC=32，从而得到tan∠ADC的值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．17.【答案】94【解析】解：设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：∵A(2,0)，B(0,1)，∴AB=√5，DA=DC=√52，∴tan∠BAO=OBOA =12，cos∠BAO=OAAB=2√55，sin∠BAO=OBAB=√55，∵C为半圆的中点，∴∠CDE=∠EGA=90°，又∠CED=∠AEG，Rt △CDE 中，tanC =DE CD ，cosC =CDCE ， ∴12=√52，2√55=√52CE ，∴DE =√54，CE =54，∴AE =AD −DE =√54， Rt △AGE 中，sin∠BAO =GEAE ，cos∠BAO =AGAE ， ∴√54=√55，√54=2√55，∴GE =14，AG =12，∴OG =OA −AG =32，CG =CE +GE =32， ∴C(32,32)，把C(32,32)代入y =kx 得k =94， 故答案为：94．设半圆圆心为D ，连接DC ，过C 作CG ⊥OA 于G ，交AB 于E ，先求出tan∠BAO =OBOA =12，cos∠BAO =OA AB=2√55，sin∠BAO =OBAB =√55，Rt △CDE 中，tanC =DE CD ，cosC =CD CE ，求出DE =√54，CE =54，AE =√54，Rt △AGE 中，sin∠BAO =GEAE ，cos∠BAO =AGAE ，可得GE =14，AG =12，即得C(32,32)，把C(32,32)代入y =kx 得k =94．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，涉及解直角三角形，勾股定理等，解题的关键是适当构造辅助线，求出C 的坐标．18.【答案】①③④【解析】解：①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A =∠B =∠BCD =∠D =90°．由折叠可知：∠GEP =∠BCD =90°，∠F =∠D =90°． ∴∠BEP +∠AEG =90°， ∵∠A =90°，∴∠AEG +∠AGE =90°， ∴∠BEP =∠AGE ．∴∠BEP=∠FGQ．∵∠B=∠F=90°，∴△PBE～△QFG．故①正确；②过点C作CM⊥EG于M，由折叠可得：∠GEC=∠DCE，∵AB//CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，在△BEC和△MEC中，{∠B=∠EMC=90°∠BEC=∠GECCE=CE，∴△BEC≌△MEC(AAS)．∴CB=CM，S△BEC=S△MEC．∵CG=CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，∴S△CMG=S△CDG，∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，∴②不正确；③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，∵AB//CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，即EC平分∠BEG．∴③正确；④连接DH，MH，HE，如图，∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP=45°．∴∠GHQ=∠CHP=45°．由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，∴EH⊥CG．∴EG2−EH2=GH2．由折叠可知：EH=CH．∴EG2−CH2=GH2．∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC=∠EHC=90°，∴E，M，H，C四点共圆，∴∠HMC=∠HEC=45°．在△CMH和△CDH中，{CM=CD∠MCG=∠DCG CH=CH，∴△CMH≌△CDH(SAS)．∴∠CDH=∠CMH=45°，∵∠CDA=90°，∴∠GDH=45°，∵∠GHQ=∠CHP=45°，∴∠GHQ=∠GDH=45°．∵∠HGQ=∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴GQGH =GHGD．∴GH2=GQ⋅GD．∴GE2−CH2=GQ⋅GD．∴④正确；综上可得，正确的结论有：①③④．故答案为：①③④．①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC，进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，可得②不正确；③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，由AB//CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，所以∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得：∠EHP=∠CHP= 45°，则EH⊥CG；利用勾股定理可得EG2−EH2=GH2；由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，所以∠HMC=∠HEC=45°，通过△CMH≌△CDH，可得∠CDH=∠CMH=45°，这样，∠GDH=45°，因为∠GHQ=∠CHP=45°，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ⋅GD，从而说明④成立．本题主要考查了正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．19.【答案】解：6aa2−9÷(1+2a−3a+3)=6a(a+3)(a−3)÷a+3+2a−3a+3=6a(a+3)(a−3)⋅a+33a=2a−3，当a=2sin30°+3=2×12+3=1+3=4时，原式=24−3=2．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60 90°【解析】解：(1)本次被调查的学生共有：9÷15%=60(名)；(2)B项目的人数有：60−9−12−24=15(人)，图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×1560=90°；补全统计图如下：(3)根据题意列表如下：小华小光小艳小萍小华(小光，小华)(小艳，小华)(小萍，小华)小光(小华，小光)(小艳，小光)(小萍，小光)小艳(小华，小艳)(小光，小艳)(小萍，小艳)小萍(小华，小萍)(小光，小萍)(小艳，小萍)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．则恰好小华和小艳被抽中的概率是212=16．(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，再用360°乘以“B项目”所占的百分比即可得出“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；(3)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21.【答案】解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：{x +4y =1355x +2y =225，解得：{x =35y =25．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元． (2)设可以购买手绘纪念册m 本，则购买图片纪念册(40−m)本， 依题意得：35m +25(40−m)≤1100， 解得：m ≤10．答：最多能购买手绘纪念册10本．【解析】(1)设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，根据“购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以购买手绘纪念册m 本，则购买图片纪念册(40−m)本，根据总价=单价×数量，结合总价不超过1100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)由题意，CD =8×15=120(m)，在Rt △ACD 中，tan∠ADC =ACCD ，∴AC =CD ⋅tan∠ADC =CD ⋅tan60°=120×√3=120√3(m)，答：无人机的高度AC 是120√3米；(2)过点B 作BF ⊥CD 于点F ，则四边形ABFC 是矩形， ∴BF =AC =120√3，AB =CF ， 在Rt △BEF 中，tan∠BEF =BF EF ， ∴EF =BFtan37∘=120√30.75≈276.8(m)，∵CE=8×(15+50)=520(m)，∴AB=CF=CE−EF=520−276.8=243(米)，答：随道AB的长度约为243米．【解析】(1)利用正切函数即可求出AC的长；(2)过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，得到BF=AC=120√3，AB=CF，在△BEF中利用正切函数即可求得EF，进而即可求得AB=CF=CE−EF=243米．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23.【答案】解：(1)由题意，得：y=(x−40)[100−2(x−60)]=−2x2+300x−8800，∴y=−2x2+300x−8800(60≤x≤110)；(2)令y=2400得：−2x2+300x−8800=2400，解得：x=70或x=80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；(3)y=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，∵−2<0，∴当x=75时，y有最大值，最大值为245元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元．【解析】(1)依据每个星期的销售利润=每件的利润×销售的件数列方程求解即可；(2)根据销售利润为2400元列出关于x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值．本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键．24.【答案】证明(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠OAE=∠BAC，∴∠OEA=∠BAC，∴∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接DE，∵OC=9，AC=4，∴OA=OC−AC=5，∵AD=2OA，∴AD=10，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∵DE=√AD2−AE2=√102−82=6，∴cos∠DAE=AEAD =810=45，在Rt△ABC中，cos∠BAC=ACAB =4AB，∵∠BAC=∠DAE，∴4AB =45，∴AB=5，∴BE=AB+AE=5+8=13，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∵∠OED+∠OEA=90°，∠FEB+∠OEA=90°，∴∠FEB=∠OED，∴∠B=∠FEB=∠OED=∠ODE，∴△FBE∽△ODE，∴BFDO =BEDE，∴BF5=136，∴BF=656．【解析】(1)连接OE，求出OE//BF推出∠AEO=90°，根据切线的判定推出即可；(2)连接DE，根据已知条件求出⊙O的直径AD=10，在Rt△ADE中，求出DE=6，cos∠DAE=45，在Rt△ABC中，求出cos∠BAC=4AB，根据∠BAC=∠DAE，求出AB=5，进而得到BE=13，根据相似三角形的判定证得△FBE∽△ODE，根据相似三角形的性质即可求出BF．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作出辅助线，把化为直角三角形，灵活应用三角函数的定义解决问题．25.【答案】解：(1)如图1，延长PE交CD于点Q，连接AQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∵α=120°，即∠BAD=120°，∴∠B=∠ADC=60°，∴∠BEP=60°=∠B，∴PE//BC//AD，∴四边形ADQE和四边形BCQE是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=30°，∴∠AED=∠CDE=30°=∠ADE，∴AD=AE，∴四边形ADQE是菱形，∴∠EAQ=∠AEQ=60°，∴△AEQ是等边三角形，∴AE=AQ，∠AQE=60°，∵四边形BCQE是平行四边形，∴PE=BE=CQ，∠B=∠CQE=60°，∵∠AEP=120°，∠AQC=∠AQE+∠CQE=120°，∴∠AEP=∠AQC，∴△AEP≌△AQC(SAS)，∴AP=AC；(2)AB2+AD2=2AF2，理由：如图2，连接CF，在▱ABCD中，∠BAD=90°，∴∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∴∠AED=∠ADE=45°，∴AD=AE，∴AE=BC，∵BF⊥EP，∴∠BFE=90°，∵∠BEF=12α=12∠BAD=12×90°=45°，∴∠EBF=∠BEF=45°，∴BF=EF，∵∠FBC=∠FBE+∠ABC=45°+90°=135°，∠AEF=180°−∠FEB=135°，∴∠CBF=∠AEF，∴△BCF≌△EAF(SAS)，∴CF=AF，∠CFB=∠AFE，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=∠CFB+∠CFE=∠BFE=90°，∴∠ACF=∠CAF=45°，∵sin∠ACF=AFAC，∴AC=AFsin∠ACF =AFsin45∘=AF√22=√2AF，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB2+AD2=2AF2；(3)由(1)知，BC=AD=AE=AB−BE，∵BE=12AB，AB=CD，∴AB=CD=2BE，设BE =a ，则PE =AD =AE =a ，AB =CD =2a ，①当点E 在AB 上时，如图3，过点G 作GM ⊥AD 于点M ，作GN ⊥CD 于点N ，过点C 作CK ⊥AD 于点K ，过点A 作AH ⊥PE 的延长线于点H ，当α=120°时，∠B =∠ADC =60°，∵DE 平分∠ADC ，GM ⊥AD ，GN ⊥CD ，∴GM =GN ，∵S △ACD =12AD ⋅CK =12a ⋅2a ⋅sin60°=√32a 2， S △CDG S △ADG =12CD⋅GN 12AD⋅GM =CD AD =2a a =2，∴S △CDG =2S △ADG ，∴S △CDG =23S △ACD =√33a 2， 由(1)知PE//BC ，∴∠AEH =∠B =60°，∵∠H =90°，∴AH =AE ⋅sin60°=√32a ， ∴S △APE =12PE ⋅AH =12a ⋅√32a =√34a 2， ∴S △APES △CDG =√34a 2√33a 2=34． ②如图4，当点E 在AB 延长线上时，由①同理可得：S △CDG =25⋅S △ACD =25×12×2a ×√32×3a =3√35a 2， S △APE =12PH ⋅AE =12×√32a ×3a =3√34a 2， ∴S △APES △CDG =3√34a 23√35a 2=54， 综上所述，△APE 与△CDG 面积的比值为34或54．【解析】(1)如图1，延长PE 交CD 于点F ，连接AF ，根据平行四边形性质可证得四边形ADFE 是菱形，进而得出△AEF 是等边三角形，再证明△AEP≌△AFC(SAS)，即可得出答案；(2)如图2，连接CF ，证明△BCF≌△EAF(SAS)，进而得出∠AFC =90°，利用三角函数可得AC =AFsin∠ACF =√2AF ，再运用勾股定理即可；(3)设BE =a ，则PE =AD =AE =a ，AB =CD =2a ，分两种情况：①当点E 在AB 上时，如图3，过点G 作GM ⊥AD 于点M ，作GN ⊥CD 于点N ，过点C 作CK ⊥AD 于点K ，过点A 作AH ⊥PE 的延长线于点H ，利用角平分线性质得出S △ACD =12AD ⋅CK =12a ⋅2a ⋅sin60°=√32a 2，S △CDG =23S △ACD =√33a 2，即可得出答案；②如图4，当点E 在AB 延长线上时，同理可得出S △CDG =25⋅S △ACD =3√35a 2，S △APE =12PH ⋅AE =3√34a 2，即可求出答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形判定和性质，角平分线性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，三角形面积，三角函数定义等，添加辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题关键．26.【答案】解：(1)由题意得：{−34−b +c =0c =3，解得{b =94c =3， 故抛物线的表达式为y =−34x 2+94x +3；(2)对于y =−34x 2+94x +3，令y =−34x 2+94x +3=0，解得x =4或−1，故点A 的坐标为(4,0)，则PF =2，由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为y =−34x +3，设点P 的坐标为(x,−34x 2+94x +3)，则点E(x,−34x +3)，则矩形PEGF 的面积=PF ⋅PE =2×(−34x 2+94x +3+34x −3)=3S △BOC =3×12×BO ⋅CO =32×3×1， 解得x =1或3，故点P 的坐标为(1,92)或(3,3)；(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为x =32，故点Q 的坐标为(32,n)，当∠BAQ 为直角时，如图2−1，设BQ 交x 轴于点H ，由直线AB 的表达式知，tan∠BAO =34，则tan∠BHO =43，故设直线BQ 的表达式为y =43x +t ，该直线过点B(0,3)，故t =3，则直线BQ 的表达式为y =43x +3， 当x =32时，y =43x +3=5， 即n =5；②当∠BQA 为直角时，过点Q 作直线MN 交y 轴于点N ，交过点A 与y 轴的平行线于点M ，∵∠BQN +∠MQA =90°，∠MQA +∠MAQ =90°，∴∠BQN =∠MAQ ，∴tan∠BQN =tan∠MAQ ，即BN NQ =MQ MA ，则n−332=4−32n ， 解得n =3±2√62；③当∠BAQ 为直角时，同理可得，n =−103；综上，以点Q 、A 、B 为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ 不为直角三角形，故点Q 纵坐标n 的取值范围为−103<n <3−2√62或3+2√62<n <5．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由矩形PEGF 的面积=PF ⋅PE =2×(−34x 2+94x +3+34x −3)=3S △BOC =3×12×BO ⋅CO =32×3×1，即可求解；(3)当∠BAQ 为直角时，求出直线BQ 的表达式为y =43x +3，得到n =5；当∠BQA 为直角时，利用解直角三角形的方法求出n =3±2√62；当∠BAQ 为直角时，同理可得，n =−103，进而求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

辽宁省辽阳市中考数学试卷

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辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣32．（3分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×1083．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=15．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．D．7．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4408．（3分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P 的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1 D．1﹣或1+10．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．13．（3分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D 作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则的长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．18．（3分）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．20．（12分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B 种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD=，求AD的长．六、解答题（满分12分）24．（12分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是；（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣2）两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE⊥AC 于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•辽阳）﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣3【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选B．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是理解绝对值的性质，属于基础题．2．（3分）（2017•辽阳）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1394500有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：1394500=1.3945×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•辽阳）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）（2017•辽阳）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=1【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•辽阳）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2017•辽阳）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD 交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB 的长是（）A．2 B．1 C．D．【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE，证出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．7．（3分）（2017•辽阳）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．8．（3分）（2017•辽阳）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值==，∴它停在黑色区域的概率是；故选B．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．9．（3分）（2017•辽阳）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1 D．1﹣或1+【分析】根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．【解答】解：令x=0，则y=﹣3，所以，点C的坐标为（0，﹣3），∵点D的坐标为（0，﹣1），∴线段CD中点的纵坐标为×（﹣1﹣3）=﹣2，∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，∴点P的纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3=﹣2，解得x1=1﹣，x2=1+，∵点P在第四象限，∴点P的横坐标为1+．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并确定出点P的纵坐标是解题的关键．10．（3分）（2017•辽阳）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•辽阳）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=y（x﹣y）2．【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，故答案为：y（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．12．（3分）（2017•辽阳）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是丙．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2＞＜S丙2，∴选择丙参赛，故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）（2017•辽阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则的长为．【分析】根据切线的性质，可得∠ODE，根据角的和差，可得∠1，根据三角形的内角和，可得∠3，根据弧长公式，可得答案．【解答】解：如图，∵过点D作⊙O的切线交AC于点E，∴∠ODE=90°，由角的和差，得∠1=180°﹣∠CDE﹣∠ODE=180°﹣20°﹣90°=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，=2×5π×=，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，利用切线的性质、角的和差得出∠1是解题关键，又利用了三角形的内角和，弧长公式．14．（3分）（2017•辽阳）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=5．【分析】首先证明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根据CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=4，在Rt△EDC中，CE===5．故答案为5【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•辽阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是k＜．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴，解得：k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．16．（3分）（2017•辽阳）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆和菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形圆、菱形，概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为﹣4．【分析】根据AB=AD=2，设B（，2），由E是CD边中点，得到E（﹣2，1），于是得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=AD=2，设B（，2），∵E是CD边中点，∴E（﹣2，1），∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．18．（3分）（2017•辽阳）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=×22015．．【分析】求出S1，S2，S3，S4，探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：∵AB∥OB1，∴==，∴S1=S△AOB=×，==，S3=×2，S4=×22，…S n=×2n﹣2，易知=1，S∴S2017=×22015．故答案为×22015．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型问题等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，学会利用规律解决问题．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2017•辽阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=（）÷=•=﹣x=2﹣4×+2=2把x=2代入得，原式==﹣2【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（12分）（2017•辽阳）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=30，n=0.20；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为108度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢篮球的百分比，故可用360°乘以篮球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；（3）用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（4）根据题意先列出树状图，得出所有可能出现相同的结果数和两人都选择了最喜爱篮球的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵36÷0.3=120（人），∴m=120×0.25=30（人），n=24÷120=0.20，故答案为：30，0.20；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.3=108°；故答案为：108；（3）根据题意得：2400×0.2=480（人），答：估计有480名学生最喜爱乒乓球；（4）根据题意画树状图如下：有表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有2种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2017•辽阳）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：=，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．22．（12分）（2017•辽阳）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长即为所求；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75海里，∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25海里，∴AD=DH﹣AH=（75﹣25）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2017•辽阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD=，求AD的长．【分析】（1）连接OA，OE，易证△AOC≌△AOE（SSS），从而可知∠OEA=∠ACB=90°，所以AE是⊙O的切线．（2）连接CD，因为∠CBA=∠CFD，所以tan∠CBA=tan∠CFD=，从而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出AB=10，再证明△ADC∽△ACB，从而可求出AD的长度．【解答】解：（1）连接OA，OE，在△AOC与△AOE中，∴△AOC≌△AOE（SSS）∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE⊥AE，∴AE是⊙O的切线（2）连接CD∵∠CBA=∠CFD∴tan∠CBA=tan∠CFD=，∵在Rt△ACB中，tan∠CBA===∴AC=8∴由勾股定理可知：AB=10，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°，∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB∴=，∴AD=6.4【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2017•辽阳）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．。

2022年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试题及答案解析

2022年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试题及答案解析

2022年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是( )A. −5B. −15C. 5 D. 152.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. (a2)4=a6B. a2⋅a4=a6C. a2+a4=a6D. a2÷a4=a64.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/12511731双所售30双女鞋尺码的众数是( )A. 25cmB. 24cmC. 23.5cmD. 23cm6.下列一元二次方程无实数根的是( )A. x2+x−2=0B. x2−2x=0C. x2+x+5=0D. x2−2x+1=07.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是( )A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是( )A. k1⋅k2<0B. k1+k2<0C. b1−b2<0D. b1⋅b2<09.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )A. {x −y =4.52x +1=yB. {y −x =4.52x −1=yC. {x −y =4.512x +1=yD. {y −x =4.512x −1=y10. 抛物线y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x =−1，直线y =kx +c 与抛物线都经过点(−3,0).下列说法：①ab >0；②4a +c >0；③若(−2,y 1)与(12,y 2)是抛物线上的两个点，则y 1<y 2；④方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=−3，x 2=1；⑤当x =−1时，函数y =ax 2+(b −k)x 有最大值．其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：ax 2−a =______．13. 反比例函数y =kx 的图象经过点A(1,3)，则k 的值是______． 14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904合格率mn0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数) ______． 15. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A(3,2)，B(5,2)，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 的坐标是(−1,2)，则点B 的对应点D 的坐标是______． 16. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =54°，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧交AB 于点D ，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，交AB 于点F ，则∠ACF 的度数是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是______．18.如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：(3a−2+1a+2)÷a+1a+2，其中a=4．20.根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A.防疫宣传；B.协助核酸采样；C.物资配送；D.环境消杀；E.心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．光明社区志愿者报名情况统计表岗位频数(人)频率A600.15B a0.25C1600.40D600.15E20c合计b 1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)b=______，c=______；(2)补全条形统计图；(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．21.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？22.如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离(结果取整数)．(参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，√2≈1.414)23.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若sin∠BAC=3，CE=6，求OF的长．525.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．(1)如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是______；(2)如图②，当0°<α<90°时，求证：BD+2CE=√2AE；(3)当0°<α<180°，AE=2CE时，请直接写出BDED的值．26.如图，抛物线y=ax2−3x+c与x轴交于A(−4,0)，B两点，与y轴交于点C(0,4)，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第二象限且DEEO =34时，求点D的坐标；(3)当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．答案解析1.【答案】A【解析】解：5的相反数是−5，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：A.(a2)4=a8，故A选项错误；B.a2⋅a4=a6，故B选项正确；C.a2+a4≠a6，故C选项错误；D.a2÷a4=a−2=1，故D选项错误；a2故选：B．根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多，∴众数是23.5cm．故选：C．根据众数的意义解答即可．本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、Δ=12−4×1×(−2)=9>0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、Δ=12−4×1×5=−19<0，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D、Δ=(−2)2−4×1×1=0，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根判断即可．此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：由图可得，甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9．甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确，符合题意；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误，不符合题意；甲的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6，乙的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7，故C错误，不符合题意；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D错误，不符合题意．故选：A．分别根据方差、众数、平均数和中位数的定义解答即可．本题考查数据的收集与整理，熟练掌握方差、众数、平均数和中位数的意义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1>0，b1>0，∵一次函数y=k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2>0，b2<0，∴A、k1⋅k2>0，故A不符合题意；B、k1+k2>0，故B不符合题意；C、b1−b2>0，故C不符合题意；D、b1⋅b2<0，故D符合题意；故选：D．根据一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象位置，可得k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，然后逐一判断即可解答．本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x−y=4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴12x+1=y．∴所列方程组为{x−y=4.5 12x+1=y．故选：C．根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a<0．∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴−b=−1，2a∴b=2a，b<0．∵a<0，b<0，∴ab>0，∴①的结论正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−3,0)，∴9a−3b+c=0，∴9a−3×2a+c=0，∴3a+c=0．∴4a+c=a<0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴点(−2,y1)关于直线x=−1对称的对称点为(0,y1)，∵a<0，∴当x>−1时，y随x的增大而减小．>0>−1，∵12∴y1>y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线经过点(−3,0)，∴抛物线一定经过点(1,0)，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为−3，1，∴方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−3，x2=1，∴④的结论正确；∵直线y=kx+c经过点(−3,0)，∴−3k+c=0，∴c=3k．∵3a+c=0，∴c=−3a，∴3k=−3a，∴k=−a．∴函数y=ax2+(b−k)x =ax2+(2a+a)x=ax2+3ax=a(x+32)2+916a2，∵a<0，∴当x=−32时，函数y=ax2+(b−k)x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式是解题的关键．11.【答案】1.2×104【解析】解：12000用科学记数法表示为1.2×104．故答案为：1.2×104．科学记数法就是用幂的方式来表示，写成a×10n的形式，其中n=位数−1．本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数．12.【答案】a(x+1)(x−1)【解析】解：ax2−a，=a(x2−1)=a(x+1)(x−1)．应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13.【答案】3的图象经过点A(1,3)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=1×3=3，故答案为：3．根据反比例函数的性质解答即可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．14.【答案】0.9【解析】解：由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9，故答案为：0.9．根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．15.【答案】(1,2)【解析】解：∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(−1,2)，∴平移规律为向左平移4个单位，∴B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【答案】18°【解析】解：由作图可得，AF⊥AB，∴∠BFC=90°，∴∠BCF=90°−∠B=36°，又∵AB=AC，∠B=54°，∴∠ACB=∠B=54°，∴∠ACF=54°−36°=18°，故答案为：18°．由尺规作图可得CF⊥AB，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可．本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提．17.【答案】3或2√3【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，当∠APQ=90°时，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∵∠APQ=∠ACB=90°，∠CAP=∠BAC，∴△CAP∽△BAC，∴CAAP =ABAC，即2√3AP=42√3，∴AP=3，当∠AQP=90°时，如图2，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形DPEC是矩形，∴CQ=QP，∵∠AQP=90°，∴AQ垂直平分CP，∴AP=AC=2√3，综上所述，当△APQ为直角三角形时，AP的长是3或2√3，故答案为：3或2√3．由已知求出AB=4，AC=2√3，再分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行讨论，即可求出答案．本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，分类讨论的数学思想是解决问题的关键．18.【答案】5√5−5【解析】解：∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF=BA=10，∴点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，连接EG，设AE=x，由勾股定理得，BG=5√5，∵S梯形ABGD=S△EDG+S△ABE+S△EBG，∴12(5+10)×10=12×5×(10−x)+12×10x+12×5√5x，解得x=5√5−5，∴AE=5√5−5，故答案为：5√5−5．由翻折知BF=BA=10，得点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，可知当点G、F、B三点共线时，GF最小，再利用面积法可得AE的长．本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，GF最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．19.【答案】解：原式=[3a+6(a+2)(a−2)+a−2(a+2)(a−2)]⋅a+2a+1=4(a+1)(a+2)(a−2)⋅a+2 a+1=4a−2，当a=4时，原式=44−2=2．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】4000.05【解析】解：(1)统计的志愿者总人数为：60÷0.15=400，∴b=400，c=20÷400=0.05，故答案为：400，0.05；(2)a=400×0.25=100，补全的条形统计图如右图所示；(3)60×4004000=6(万人)，答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；(4)设一级心理咨询师用A表示，二级心理咨询师用B表示，树状图如下所示：由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性，∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为212=16．(1)根据A岗位的频数和频率，可以计算出统计的志愿者总人数，然后再计算出c的值即可；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出a的值，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者；(4)根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．本题考查列表法与树状图法、频数分布表、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，依题意得：15x+2=9x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机，依题意得：5m+3(12−m)≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．【解析】(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机，根据要确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，由题意得：∠BAC =25°+25°=50°，∠BCA =70°−25°=45°，在Rt △ABD 中，AB =100海里，∴AD =AB ⋅cos50°≈100×0.643=64.3(海里)，BD =AB ⋅sin50°≈100×0.766=76.6(海里)，在Rt △BDC 中，CD =BDtan45∘=76.6(海里)，∴AC =AD +CD =64.3+76.6≈141(海里)，∴此时货轮与A 港口的距离约为141海里．【解析】过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，根据题意得：∠BAC =50°，∠BCA =45°，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD ，BD 的长，再在Rt △BDC 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，最后进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由所给函数图象可知：{14k +b =22016k +b =180， 解得：{k =−20b =500， 故y 与x 的函数关系式为y =−20x +500；(2)∵y =−20x +500，∴w =(x −13)y =(x −13)(−20x +500)=−20x 2+760x −6500=−20(x −19)2+720，∵−20<0，∴当x<19时，w随x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴当x=18时，w有最大值，最大值为700，∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，然后用待定系数法求函数解析式；(2)根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．本题考查二次函数的应用，关键是根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式．24.【答案】(1)证明：连接OE，∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF//OD，EF=OD，∵OA=OD，∴EF//OA，EF=OA，∴四边形AOEF是平行四边形，∴OE//AC，∴∠OEB=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；(2)解：过点F作FH⊥OA于点H，∵四边形AOEF是平行四边形，∴EF//OA，∴∠CFE=∠CAB，∴sin∠CFE=sin∠CAB=35，在Rt△CEF中，∠ACB=90°，∵CE=6，sin∠CFE=CEEF，∴EF=CEsin∠CFE =635=10，∵四边形AOEF是平行四边形，且OA=OE，∴▱AOEF是菱形，∴AF=AO=EF=10，在Rt△AFH中，∠AHF=90°，∵AF=10，sin∠CAB=FHAF，∴FH=AF⋅sin∠CAB=10×35=6，∵AH2=AF2−FH2，∴AH=√AF2−FH2=8，∴OH=AO−AH=10−8=2，在Rt△OFH中，∠FHO=90°，∵OF2=OH2+FH2，∴OF=√OH2+FH2=√22+62=2√10，∴OF=2√10．【解析】(1)连接OE，利用平行四边形的性质和圆的性质可得四边形AOEF是平行四边形，则OE//AC，从而得出∠OEB=90°，从而证明结论；(2)过点F作FH⊥OA于点H，根据sin∠CFE=sin∠CAB=35，可得EF的长，由OA=OE，得▱AOEF是菱形，则AF=AO=EF=10，从而得出FH和AH的长，进而求出OF的长．本题主要考查了圆的切线的判定，平行四边形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理等知识，熟练运用相等角的三角函数值相等是解题的关键．25.【答案】45°【解析】(1)解：∵线段AB绕点A逆时针旋转α至AD，α=20°，∴∠BAD=20°，AB=AD，×(180°−20°)=80°，∴∠ADB=∠ABD=12又∵∠BAC=90°，∴∠DAC=70°，∵AE平分∠DAC，∠DAC=35°，∴∠DAE=12∴∠AEB=∠ADB−∠DAE=80°−35°=45°，故答案为：45°；(2)证明：延长DB到F，使BF=CE，连接AF，∵AB=AC，AD=AB，∴AD=AC，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，又∵AE=AE，∴△ADE≌△ACE(SAS)，∴∠DEA=∠CEA，∠ADE=∠ACE，DE=CE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADE+∠ADB=180°，∴∠ACE+∠ABD=180°，∵∠BAC=90°，∴∠BEC=360°−(∠ACE+∠ABD)−∠BAC=360°−180°−90°=90°，∵∠DEA=∠CEA，∴∠DEA=∠CEA=12×90°=45°，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠ACE+∠ABD=180°，∴∠ABF=∠ACE，∵AB=AC，BF=CE，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴AF=AE，∠AFB=∠AEC=45°，∴∠FAE=180°−45°−45°=90°，在Rt△AFE中，∠FAE=90°，∵cos∠AEF=AEEF，∴EF=AEcos∠AEF =AEcos45∘=√2AE，∵EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE，∴BD+2CE=√2AE；(3)解：如图3，当0°<α<90°时，由(2)可知BD+2CE=√2AE，CE=DE，∵AE=2CE，∴BD+2DE=2√2DE，∴BDDE=2√2−2；如图4，当90°<α<180°时，在BD上截取BF=DE，连接AF，方法同(2)可证△ADE≌△ACE(SAS)，∴DE =CE ，∵AB =AC =AD ，∴∠ABF =∠ADE ，∴△ABF≌△ADE(SAS)，∴AF =AE ，∠BAF =∠DAE ，又∵∠DAE =∠CAE ，∴∠BAF =∠CAE ，∴∠EAF =∠FAC +∠CAE =∠FAC +∠BAF =∠BAC =90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF =√2AE ， ∴BD =BF +DE +EF =2DE +√2AE ，∵AE =2CE =2DE ，∴BD =2DE +2√2DE ，∴BDDE =2√2+2．综上所述，BD DE 的值为2√2+2或2√2−2．(1)由旋转的性质得出∠BAD =20°，AB =AD ，求出∠DAE =12∠DAC =35°，由三角形外角的性质可求出答案；(2)延长DB 到F ，使BF =CE ，连接AF ，证明△ADE≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠DEA =∠CEA ，∠ADE =∠ACE ，DE =CE ，证明△ABF≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质可得出AF =AE ，∠AFB =∠AEC =45°，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)分两种情况画出图形，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案． 本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)将点A(−4,0)，C(0,4)代入y =ax 2−3x +c ，∴{16a +12+c =0c =4， 解得{a =−1c =4，∴y =−x 2−3x +4；(2)过点D 作DG ⊥AB 交于G ，交AC 于点H ，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{−4k +b =0b =4， 解得{k =1b =4， ∴y =x +4，设D(n,−n 2−3n +4)，H(n,n +4)，∴DH =−n 2−4n ，∵DH//OC ， ∴DE EO =DHCO =34， ∵OC =4，∴DH =3，∴−n 2−4n =3，解得n =−1或n =−3，∴D(−1,6)或(−3,4)；(3)设F(t,t +4)，当∠FDO =45°时，过点D 作MN ⊥y 轴交于点N ，过点F 作FM ⊥MN 交于点M ， ∵∠DOF =45°，∴DF =DO ，∵∠MDF +∠NDO =90°，∠MDF +∠MFD =90°，∴∠NDO =∠MFD ，∴△MDF≌△NOD(AAS)，∴DM=ON，MF=DN，∴DN+ON=−t，DN=ON+(−t−4)，∴DN=−t−2，ON=2，∴D点纵坐标为2，∴−x2−3x+4=2，解得x=−3+√172或x=−3−√172，∴D点坐标为(−3+√172,2)或(−3−√172,2)；当∠DFO=90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，∵∠KFD+∠LFO=90°，∠KFD+∠KDF=90°，∴∠LFO=∠KDF，∵DF=FO，∴△KDF≌△LFO(AAS)，∴KD=FL，KF=LO，∴KL=t+4−t=4，∴D点纵坐标为4，∴−x2−3x+4=4，解得x=0或x=−3，∴D(0,4)或(−3,4)；综上所述：D点坐标为(−3+√172,2)或(−3−√172,2)或(0,4)或(−3,4)．【解析】(1)将点A(−4,0)，C(0,4)代入y=ax2−3x+c，即可求解；(2)过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设D(n,−n2−3n+4)，H(n,n+4)，由DH//OC，可得DEEO =DHCO=34，求出D(−1,6)或(−3,4)；(3)设F(t,t+4)，当∠FDO=45°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，证明△MDF≌△NOD(AAS)，可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为(−3+√172,2)或(−3−√17,2)；当∠DFO=90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，2证明△KDF≌△LFO(AAS)，得到D点纵坐标为4，求得D(0,4)或(−3,4)．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用平行线的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．。

2023-2024学年辽宁省辽阳市中考数学试题(一模)含答案

2023-2024学年辽宁省辽阳市中考数学试题(一模)含答案

2023-2024学年辽宁省辽阳市中考数学试题（一模）注意事项：1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名及准考证0.5mm 号；2．须在答题卡上作答；3．本试题卷分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．第一部分选择题（共30分）一、进择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．454510⨯70.54510⨯65.4510⨯75.4510⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．33(2)6a a -=-222(2)4a b a b-=-C ．D ．642257m m m +=725()()m m m -÷-=-4．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P ，向两MN MN 个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值是（）220x x m -+=A ．B ．0C ．1D ．21-6．已知两点都在关于x 的一次函数的图象上，则的大小关系(1,),(2,)A a B b -y x m =-+,a b 为（）A ．B ．C ．D ．无法确定a b …a b >a b <（1）方案一中，当时，求月工资30x …Ⅲ．成绩在这一组的是（单位：分）：7080x < (707172727477787878797979)根据以上信息，回答下列问题：（1）求这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图；6070,8090x x <<……（2）求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数；90100x ……（3）求这次测试成绩的中位数；（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．19．（本小题8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（本小题8分）时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的．某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架30︒通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点A 处测得通信塔的塔杆顶端P 点的仰角为，利CD 45︒用无人机在点A 的正上方78米的点B 处测得P 点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高12︒PD 度．（结果精确到0.1米）（参考数据：）sin120.208,cos120.978,tan120.213︒≈︒≈︒≈图1图221．（本小题8分）（1）求证：；BCE CAB ∠=∠1图1图2备用图（1）求矩形的边和的长；ABCD AB AD 【深入探究】（2）点F 由点A 向终点运动的过程中，求S 关于x 的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程，当时，3个路程对应的面积S ()123113,,x x x x x x <<3221x x x x -=-均相等．23．（本小题12分）【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：图1图2备用图（1）如图1，在中，，点分别是边上的点，且ABC 90BAC ∠=︒,D E ,AB AC ．ADE ACB ∠=∠求证：．AED ABC ∠=∠【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点B 作交的延长线于点F ．BF ED ⊥ED 求证：．FBD ABC ∠=∠（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条许：．求证：BF EF =．BC BF FD =+【问题解决】（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．如图3，在四边形中，平分交ABCD ,90,90,AB AD BAD D C BE =∠=︒∠=︒+∠ABC ∠于点E ，若，求的长．AD 2,4AE AB ==CD数学摸拟试卷（一）答案一、1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 二、11．12．13．14．15．6或或23-1483842-82+82-三、16．（1）解：……1分4123(5)x x +<+……2分412315x x +<+……3分3x <不等式的正整数解是．……5分∴1,2（2）解：原式……2分()ab a b =-……3分(25)(25)(2525)=+-+-+……5分25=-17．解：（1）设月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为，……1分(0)y kx b k =+≠由图象知点的坐标为，,A B (30,600),(50,1400)代入得：……2分30600,501400,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：……3分40,600,k b =⎧⎨=-⎩所以当时月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为；……4分30x …40600y x =-（2）由题意得：，……7分4060025450x x --=解得：，70x =所以该实习员工生产产品的件数为70件．……8分18．解：（1）（人），（人），5032%16⨯=507121669----=所以这两个分数段的学生人数分别为9人，16人．……1分6070,8090x x <<……画图略；……2分（2），636043.250︒⨯=︒所以扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为；……4分90100x ……43.2︒（3）这次测试成绩共有50个数据，因此成绩的中位数是第个数据的平均数，而第25,26个数据的平均数为（分），所以这组数据的中位数是78.5分；……6分25,26787978.52+=（4）不正确．……7分因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．……9分19．解：（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为元，由题意得：(25)x +，……2分25037525x x =+解得：，50x =经检验是所列方程的根，……3分50x =（元），25502575x +=+=所以足球的单价为50元，篮球的单价为75元；……4分（2）购买足球60个，购买篮球20个最省钱；……5分理由如下：设购买足球m 个，则购买篮球个，花费为W 元，(80)m -由题意得：，……6分5075(80)256000W m m m =+-=-+足球的数量不多于篮球数量的3倍，，3(80)m m ∴-…，60m ∴…，……7分060m ∴……，256000,250W m =-+-< 随m 增大而减小，W ∴当时，W 最小．……8分∴60m =购买足球60个，购买篮球20个最省钱．∴20．解：如图，延长交于点F ，延长交于点G ，…1分PD AC DP BE 由题意得：，米，，,PF AF DG BE ⊥⊥78AB FG ==AF BG =在中，米，Rt CDF 30,16DCF CD ∠=︒=（米），……2分182DF CD ∴==设米，则（米），PD x =8PF x =+在中，，Rt PAF 45PAF ∠=︒（米），……3分8PF AF x ∴==+在中，，Rt BPG 12GBP ∠=︒（米），…4分tan12GP BG ∴=⋅︒，GP FG PF =- ，…6分0.213(8)78(8)x x ∴+=-+解得：，56.3x ≈（米），56.3PD ∴≈该通信塔的塔杆的高度约为56.3米．……8分∴PD21．（（1）证明：四边形是的内接四边形，ABCD O ，……1分180ADC ABC ∴∠+∠=︒又，180ABC CBE ︒∠+∠= ，ADC CBE ∴∠=∠，ACE ADC ∠=∠ ，……2分ACE CBE ∴∠=∠，……3分ACB BCE ACB CAB ∴∠+∠=∠+∠；……4分BCE CAB ∴∠=∠（2）解：如图，连接，……5分OC ，OA OC = ，CAB OCA ∴∠=∠由（1），BCE CAB ∠=∠，…6分OCA BCE ∴∠=∠是的直径，AB O ，90ACB ∴∠=︒22．解：（1）抛物线与y图1图2图3图4图1图2。

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −8的绝对值是（ ）A.8B.18C.−8D.−182. 下列运算正确的是（ ） A.a 12÷a 3＝a 4 B.(3a 2)3＝9a 6 C.2a ⋅3a ＝6a 2D.(a −b)2＝a 2−ab +b 23. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.4. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A.某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF ＝90∘，∠FEG ＝30∘，∠1＝130∘，则∠BFG 的度数为（ ）A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘6. 某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（ ） A.85分 B.90分 C.92分 D.95分7. 若ab <0且a >b ，则函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ） A.B.C.D.8. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A.60×(1+25%)x−60x=60 B.60x−60×(1+25%)x =60C.60(1+25%)x −60x=60D.60x −60(1+25%)x =609. 如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将△BCP 沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，BC ＝4√3，则线段AB 的长是（ ）A.8B.8√2C.8√3D.1010. 一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A ，B 两村相距10km ； ②出发1.25ℎ后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ． 其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为________．已知正多边形的一个外角是72∘，则这个正多边形的边数是________．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是________．6−√3的整数部分是________．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AC^的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100∘，∠OCD＝35∘，那么∠OED＝________．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45∘方向上，点C在点A北偏东60∘方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车________（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：√3≈1.732）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(−8, 6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为________．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3...△A n B n∁n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3...B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3...∁n都在直线l:y=13x+43上，点C在y轴上，AB // A1B1 // A2B2 // ... // A n B n // y轴，AC // A1C1 // A2C2 // ... // A n∁n // x轴，若点A的横坐标为−1，则点∁n的纵坐标是________．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）先化简，再求值：(x2−xx2−2x+1+21−x)÷x−2x2−1，其中x＝3tan30∘−(13)−1+√12．我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了________名学生，扇形统计图中的________值是________；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，点D的坐标为(3, 0)，AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CE=AE=2√3，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）AC<BC<AC)绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．如图1，△ABC(12（1）∠AFD与∠BCE的关系是________；（2）如图2，当旋转角为60∘时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是________，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45∘，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90∘，以A为顶点的抛物线y＝−x2+bx+c经过点C(3, 0)，交y轴于点E(0, 3)，动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】−8的绝对值是8．2.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵(3a2)3＝27a6，故选项B错误，∵2a⋅3a＝6a2，故选项C正确，∵，(a−b)2＝a2−2ab+b2，故选项D错误，故选：C．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．4.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；5.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】依据平行线的性质，即可得到∠BFE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG的度数，进而得出∠BFG的度数．【解答】∵AD // BC，∠1＝130∘，∴∠BFE＝180∘−∠1＝50∘，又∵∠EGF＝90∘，∠FEG＝30∘，∴∠EFG＝60∘，∴∠BFG＝50∘+60∘＝110∘，6.【答案】B【考点】众数【解析】利用众数的定义求解即可．【解答】数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，7.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】利用ab<0，且a>b得到a>0，b<0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】∵ab<0，且a>b，∴a>0，b<0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天修路x公里，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】设原计划每天修路x 公里，则实际每天的工作效率为(1+25%)x 公里， 依题意得：60x −60(1+25%)x =60． 9.【答案】 A【考点】翻折变换（折叠问题） 轴对称的性质 矩形的性质 【解析】由题意得：BF =12BC ，EF // AB ，由平行线的性质得出∠ABQ ＝∠BQF ，由折叠的性质得：∠BQP ＝∠C ＝90∘，BQ ＝BC ，得出∠AQB ＝90∘，BF =12BQ ，证出∠BQF ＝30∘，得出∠ABQ ＝30∘，在Rt △ABQ 中，由直角三角形的性质得出AB ＝2AQ ，BQ =√3AQ ＝4√3，即可得出答案． 【解答】∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠C ＝90∘，由题意得：BF =12BC ，EF // AB ，∴ ∠ABQ ＝∠BQF ，由折叠的性质得：∠BQP ＝∠C ＝90∘，BQ ＝BC ， ∴ ∠AQB ＝90∘，BF =12BQ ，∴ ∠BQF ＝30∘， ∴ ∠ABQ ＝30∘，在Rt △ABQ 中，AB ＝2AQ ，BQ =√3AQ ＝4√3， ∴ AQ ＝4，AB ＝8； 10.【答案】 D【考点】一次函数的应用 【解析】根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而s ＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可． 【解答】由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25ℎ时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0≤t ≤1.25时，易得一次函数的解析式为s ＝−8t +10，故甲的速度比乙的速度快8km/ℎ．故③正确当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25, 0)(2, 6)设一次函数的解析式为s ＝kt +b 代入得{0=1.25k +b 6=2k +b ，解得{k =8b =−10∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t−10，解得t＝1.5ℎ由1.5−1.25＝0.25ℎ＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b 将点(2, 6)(2.5, 0)代入得{0=2.5k+b 6=2k+b ，解得{k=−12b=30∴s＝−12t+30当s＝2时，得2＝−12t+30，解得t=73由73−1.25=1312ℎ＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】1.031×107【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将10310000科学记数法表示为1.031×107．【答案】5【考点】多边形内角与外角【解析】正多边形的外角和是360∘，这个正多边形的每个外角相等，因而用360∘除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360∘÷72∘=5．故答案为：5.【答案】13【考点】几何概率【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是39=13，【答案】4【考点】估算无理数的大小【解析】由于1<√3<2，所以6−√3的整数部分是6−2，依此即可求解．【解答】∵1<√3<2，∴6−√3的整数部分是6−2＝4．【答案】60∘【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】连接OB．∵AB^=BC^，∴∠AOB＝∠BOC＝50∘，∴∠BDC=1∠BOC＝25∘，2∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35∘，∴∠OED＝60∘，【答案】没有超速【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作AD⊥直线l于D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正切的定义求出CD，得到BC的长，求出小汽车的速度，比较即可得到答案．【解答】作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45∘，∴BD＝AD＝100，，在Rt△ADB中，tan∠ACD=ADCD=100√3≈173.2，则CD=ADtan∠ACD∴BC＝173.2−100＝73.2（米），=52.704（千米/小时），小汽车的速度为：0.0732÷53600∵52.704千米/小时<速60千米/小时，∴小汽车没有超速，【答案】(−325, 65)或(−4, 3)【考点】坐标与图形性质相似三角形的性质矩形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE // CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为−4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE // CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC=√BO2+OC2=10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE=65，BE=85，则OE=325即可得出结果．【解答】∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE // CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(−8, 6)，∴点P横坐标为−4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴PECO =BEBO，即PE6=48，解得：PE＝3，∴点P(−4, 3)；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE // CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(−8, 6)，∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC=√BO2+OC2=√82+62=10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴PECO =BEBO=BPBC，即：PE6=BE8=210，解得：PE =65，BE =85，∴ OE ＝8−85=325， ∴ 点P(−325, 65)； 综上所述：点P 的坐标为：(−325, 65)或(−4, 3)；【答案】3n−12n−2 【考点】规律型：点的坐标规律型：图形的变化类 一次函数图象上点的坐标特点相似三角形的性质与判定规律型：数字的变化类【解析】分别求出C 1，C 2，C 3，C 4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】由题意A(−1, 1)，可得C(0, 1)，设C 1(m, m)，则m =13m +43，解得m ＝2，∴ C 1(2, 2)，设C 2(n, n −2)，则n −2=13n +43，解得n ＝5，∴ C 2(5, 3)，设C 3(a, a −5)，则a −5=13a +43，解得a =192， ∴ C 3(192, 92)，同法可得C 4(654, 274)，…，∁n 的纵坐标为3n−12n−2， 四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 【答案】(x 2−x x 2−2x +1+21−x )÷x −2x 2−1＝[x(x−1)(x−1)2−2x−1]⋅(x+1)(x−1)x−2 ＝(x x−1−2x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2 =x −2x −1⋅(x +1)(x −1)x −2＝x +1，当x ＝3tan30∘−(13)−1+√12=3×√33−3+2√3=√3−3+2√3=3√3−3时，原式＝3√3−3+1=3√3−2．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】(x 2−x x 2−2x +1+21−x )÷x −2x 2−1＝[x(x−1)(x−1)−2x−1]⋅(x+1)(x−1)x−2 ＝(x x−1−2x−1)⋅(x+1)(x−1)x−2 =x −2x −1⋅(x +1)(x −1)x −2＝x +1，当x ＝3tan30∘−(13)−1+√12=3×√33−3+2√3=√3−3+2√3=3√3−3时，原式＝3√3−3+1=3√3−2．【答案】50,m ,32B 组的人数为50−6−16−10＝18（人），补全条形统计图为：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=812=23．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图全面调查与抽样调查【解析】（1）用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；（2）先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%=1650=32%，即m ＝32；故答案为50，32；B 组的人数为50−6−16−10＝18（人），补全条形统计图为：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=812=23．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）【答案】每个足球为50元，每个篮球为70元；最多能买40个篮球【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）设买篮球m 个，则买足球(80−m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解答】设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得：{7x =5y 40x +20y =3400， 解得：{x =50y =70． 答：每个足球为50元，每个篮球为70元；设买篮球m个，则买足球(80−m)个，根据题意得：70m+50(80−m)≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．【答案】反比例函数的解析式为：y=9x)．点P的坐标为(0, 125【考点】待定系数法求反比例函数解析式轴对称——最短路线问题反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】（1）根据矩形和AB＝BD可得△ABD为等腰直角三角形，进而得出△OAD也是等腰直角三角形，从而确定点A的坐标，求出反比例函数的解析式；（2）根据对称，过点A与点B关于y轴的对称点B1的直线与y轴的交点就是所求的点P，于是求出点B的坐标，得到点B1的坐标，求出直线AB1的关系式，求出它与y轴的交点坐标即可．【解答】∵OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90∘，∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45∘，∴∠OAD＝45∘，又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45∘，∴OD＝AD，∵D(3, 0)∴OD＝AD＝3，即A(3, 3)把点A(3, 3)代入的y=k得，k＝9x∴反比例函数的解析式为：y=9．x答：反比例函数的解析式为：y=9．x过点B作BE⊥AD垂足为E，∵∠B＝90∘，AB＝BD，BE⊥AD∴AE＝ED=12AD=32，∴OD+BE＝3+32=92，∴B(92, 32 )，则点B关于y轴的对称点B1(−92, 32)，直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA+PB最小，设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将A(3, 3)B1(−92, 32)，代入得，{3k+b=3−92k+=32解得：k=15，b=125，∴直线AB1的关系式为y=15x+125，当x＝0时，y=125，∴点P(0, 125)答：点P的坐标为(0, 125)．五、解答题（满分12分）【答案】设一次函数关系式为y＝kx+b(k≠0)由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴{140=30k+b 100=50k+b ，解得{k=−2b=200∴y与x之间的关系式为y＝−2x+200(30≤x≤60)．设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x−30)(−2x+200)−450＝−2(x−65)2+2000∵a＝−2<0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x<65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝−2×(60−65)2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】设一次函数关系式为y＝kx+b(k≠0)由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100∴{140=30k+b 100=50k+b ，解得{k=−2b=200∴y与x之间的关系式为y＝−2x+200(30≤x≤60)．设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x−30)(−2x+200)−450＝−2(x−65)2+2000∵a＝−2<0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x<65时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝−2×(60−65)2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．六、解答题（满分12分）【答案】(1)证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，如图，∴∠AFO=90∘，∴∠EAO+∠AOF=90∘，∵OA=OE，∴∠EOF=∠AOF=12∠AOE，∵∠EDA=12∠AOE，∴∠EDA=∠AOF，∵∠EAC=∠EDA，∴∠EAC=∠AOF，∴∠EAO+∠EAC=90∘，∵∠EAC+∠EAO=∠CAO，∴∠CAO=90∘，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵CE=AE=2√3，∴∠C=∠EAC，∵∠EAC+∠C=∠AEO，∴∠AEO=2∠EAC，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC=90∘，∴∠EAC=30∘，∠EAO=60∘，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE，∠EOA=60∘，∴OA=2√3，∴S扇形AOE =60⋅π×(2√3)2360=2π，在Rt△OAF中，AF=12AE=√3，OF=√OA2−AF2=3，∴S△AOE=12AE⋅OF=12×2√3×3=3√3，∴阴影部分的面积=2π−3√3．【考点】圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质【解析】（1）连接OA，过O作OF⊥AE于f，得到∠EAO+∠AOF＝90∘，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠EDA＝∠AOF，推出OA⊥AC，得到AC是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠EAC，得到∠AEO＝2∠EAC，推出△OAE是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S扇形AOE =60⋅π×(2√3)2360=2π，求得S△AOE=12AE⋅OF=12×2√3×3＝3√3，于是得到结论．【解答】(1)证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，如图，∴∠AFO=90∘，∴∠EAO+∠AOF=90∘，∵OA=OE，∴∠EOF=∠AOF=12∠AOE，∵∠EDA=12∠AOE，∴∠EDA=∠AOF，∵∠EAC=∠EDA，∴∠EAC=∠AOF，∴∠EAO+∠EAC=90∘，∵∠EAC+∠EAO=∠CAO，∴∠CAO=90∘，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵CE=AE=2√3，∴∠C=∠EAC，∵∠EAC+∠C=∠AEO，∴∠AEO=2∠EAC，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO，∴∠EAO=2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC=90∘，∴∠EAC=30∘，∠EAO=60∘，∴△OAE是等边三角形，∴OA=AE，∠EOA=60∘，∴OA=2√3，∴S扇形AOE =60⋅π×(2√3)2360=2π，在Rt△OAF中，AF=12AE=√3，OF=√OA2−AF2=3，∴S△AOE=12AE⋅OF=12×2√3×3=3√3，∴阴影部分的面积=2π−3√3．七、解答题（满分12分）【答案】∠AFD＝∠BCE∠AFD=12∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180∘【考点】几何变换综合题【解析】（1）先判断出∠BCE＝∠ACD，再利用三角形的内角和定理，判断出∠ACD＝∠AFD，即可得出结论；（2）①先判断出∠ACD是等边三角形，得出AD＝CD，再判断出∠ACD＝∠AFD，进而判断出△AOD≅△COG(SAS)，得出AD＝CG，即可得出结论；②先判断出∠GCB＝∠BCE，进而判断出∠GCB＝∠ACE，进而判断出△GCB≅△ACE，得出BC＝CE＝4，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，∠ACB＝∠DCE，∠A＝∠D，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠ACD＝180∘−∠A−∠ANC，∠AFD＝180∘−∠D−∠DNF，∠ANC＝∠DNF，∴∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BCE，故答案为：∠AFD＝∠BCE；∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180∘，①∠AFD=12理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60∘，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≅△COG(SAS)，∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120∘，∴∠AFD=1∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180∘，2∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180∘；故答案为：∠AFD=12②由①知，∠GCD＝120∘，∠ACD＝∠BCE＝60∘，∴∠GCA＝∠GCD−∠ACD＝60∘，∴∠GCA＝∠BCE，∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE，由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA，∵BC＝EC＝4，∴△GCB≅△ACE(SAS)，∴BC＝CE＝4，∴GB＝AE，∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD，∴∠COG＝∠COB＝90∘在Rt△BOC中，BO＝BC⋅sin∠ACB＝2√2，CO＝BC⋅cos∠ACB＝2√2，在Rt△GOC中，GO＝CO⋅tan∠GCA＝2√6，∴GB＝CO+BO＝2√6+2√2，∴AE＝2√6+2√2．八、解答题（满分14分）【答案】将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：{−9+3b +c =0c =3 ，解得：{b =2c =3， 故抛物线的表达式为：y ＝−x 2+2x +3，则点A(1, 4)；将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：y ＝−2x +6，点P(1, 4−t)，则点D(t+22, 4−t)，设点Q(t+22, 4−t 24)， S △ACQ =12×DQ ×BC =−14t 2+t ，∵ −14<0，故S △ACQ 有最大值，当t ＝2时，其最大值为1；设点P(1, m)，点M(x, y)，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在y 轴右方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ，则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ，则1+3＝x ，m −3＝y ，而MP ＝EP 得：1+(m −3)2＝(x −1)2+(y −m)2，解得：y ＝m −3=√17，故点M(4, √17)；当点M 在y 轴左方时，同理可得：点M(−2, 3+√14)；②当EC 是菱形一对角线时，则EC 中点即为PM 中点，则x +1＝3，y +m ＝3，而PE ＝PC ，即1+(m −3)2＝4+(m −2)2，解得：m ＝1，故x ＝2，y ＝3−m ＝3−1＝2，故点M(2, 2)；综上，点M(4, √17)或(−2, 3+√14)或M(2, 2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S △ACQ =12×DQ ×BC ，即可求解；（3）分EC 是菱形一条边、EC 是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．【解答】将点C 、E 的坐标代入二次函数表达式得：{−9+3b +c =0c =3 ，解得：{b =2c =3， 故抛物线的表达式为：y ＝−x 2+2x +3，则点A(1, 4)；将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：y ＝−2x +6，点P(1, 4−t)，则点D(t+22, 4−t)，设点Q(t+22, 4−t 24)， S △ACQ =12×DQ ×BC =−14t 2+t ，∵ −14<0，故S △ACQ 有最大值，当t ＝2时，其最大值为1；设点P(1, m)，点M(x, y)，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在y 轴右方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ，则点P 平移3个单位、向下平移3个单位得到M ，则1+3＝x ，m −3＝y ，而MP ＝EP 得：1+(m −3)2＝(x −1)2+(y −m)2，解得：y ＝m −3=√17，故点M(4, √17)；当点M 在y 轴左方时，同理可得：点M(−2, 3+√14)；②当EC 是菱形一对角线时，则EC 中点即为PM 中点，则x +1＝3，y +m ＝3，而PE ＝PC ，即1+(m −3)2＝4+(m −2)2，解得：m ＝1，故x ＝2，y ＝3−m ＝3−1＝2，故点M(2, 2)；综上，点M(4, √17)或(−2, 3+√14)或M(2, 2)．。

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB 的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．25．如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．26．如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ； 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n；。

2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学试题(含答案解析)

2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学试题(含答案解析)
16.如图，在 中， ，以点C为圆心， 长为半径作弧交 于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线 ，交 于点F，则 的度数是_____________．
17.如图，在 中， ，点P为斜边 上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作 ，垂足分别为点D和点E，连接 交于点Q，连接 ，当 为直角三角形时， 的长是_____________
五、解答题（满分12分）
23.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
六、解答题（满分12分）
24.如图，在 中， ， 的顶点O，D在斜边 上，顶点E，F分别在边 上，以点O为圆心， 长为半径的 恰好经过点D和点E．
A. B. C. D.
10.抛物线 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，直线 与抛物线都经过点 ，下列说法：① ；② ；③ 与 是抛物线上的两个点，则 ；④方程 的两根为 ；⑤当 时，函数 有最大值，其中正确的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位
频数（人）
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
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