最新北师大版九年级下册《你能证明他们吗(3)》
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗
《你能證明它們嗎？》教學反思
反思證明方法，得到“三線合一”，在本節證明中，學生的多種證明方式的圖形為完全一致的，引導學生分析其中原因，發現幾種方法中輔助線的關係，從而得出等腰三角形“三線合一”的重要結論，並引導學生展開證明，這個證明實際上為“多向的”如何以證明中線為角分線的，也可以證明角分線多為中線，還可以證明為多角分線、中線，因此，具體教學中方式為多樣的，具體如何應以學生的課堂反應作為出發點。
本節課關注了問題的變式與拓廣，實際上引領學生經歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學生的研究能力、自主學習能力，但也應注意根據學生的情況進行適度的調整，因為學生先前這樣的經驗較少，因而對一些班級學生而言，完成全部這些教學任務，可能時間偏緊，為此，教學中可以適當減少一些內容，將部分內容延伸到課外，當然，也可以設計為兩個課時，將研究過程進一步展開。
§1.1.3你能证明他们吗？导学案
§1.1.3你能证明他们吗？导学案学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。
学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。
学习过程：一、前置准备：1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。
2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。
二、自主学习：1、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。
定理：有一个角是的三角形是等边三角形。
三、合作交流：做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。
根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。
定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。
四、例题解析：等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高。
六、当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。
（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。
（）2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。
课下训练：1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。
2、如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠A =300,CD ⊥AB,BD=1,则AB= 。
3、在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,D 是BC 的中点，DE ⊥AC,则AE:EC= 。
4、如图2，在Rt △ABC 中，∠C=900,沿B 点的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A= .5、在Rt △ABC0,AD⊥BC,你能看出BD 与BC中考真题：已知：如图，△ABC 中，BC ⊥AC,DE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB 的长。
北师大版初中数学：《你能证明它们吗》教案
你能证明它们吗？教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。
2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。
3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。
4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。
智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。
情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。
教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。
本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。
教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。
本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。
设计理念：经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。
本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。
应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。
学情分析：我校是市重点初中，同时又是市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环境幽美，是莘莘学子求学的好去处。
北师大版九年级上册数学《你能证明它们吗》证明3精品PPT教学课件
求证:∠A=∠D
A
D
B E
C
F
16
等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC 探索∠DBC与∠A之间关系?
A
2020/11/24
D
B
C
17
等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB,
CH⊥AB
探索DE、DF、
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
回顾与思考 6
几何的三种语言
推论: 两角及其一角的对边对应相 等的两个三角形全等（AAS）.
●
在△ABC与△A′B′C′中
A
′ ∵∠A=∠A′ ∠C=∠C′
AB=A′B′
A′ ●
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
B
●●
C B′
● ● C′
证明后的结论,以后可以直接运用.
驶向胜8利 的彼岸
2020/11/24
●
证明:
A
′ ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知） ∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）
●●
C B′
在△ABC与△A′B′C′中
A′ ●
● ● C′
∵ ∠A=∠A′ （已知）,
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）, ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
驶向胜利7 的彼岸
2020/11/24
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载： 试卷下载：
CH的关系?
2020/11/24
A
A
DE+DF=CH
北师大版九年级数学1.1你能证明它们吗(第三课时)导学案
) ) )
________( 等量代换) BC AC ( __________ 等量代换) __( ABC是等边三角形(等边三角形的定义).
情况二： 60°角为等腰三角形的顶角.
已知：如图，在ABC中，AB AC，A 60 o. 求证：ABC是等边三角形. 证明： A 60 o B C 120 o (三角形内角和为180 o ) AB AC C B 60 o ( A B( AB BC AC ( ) ) )
o
) )
ABD是等边三角形( BC ___ BD ___ AB
即学即用：
在RtABC中，C 90 o A 30 o BC ____ AB.( )
活动三：
请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流. 例 2 等腰三角形的底角为 15o ，腰长为 2a，求腰上的 高. 解：
1、 先阅读并思考 P11—P13 页教材内容， 思考等腰三角形成为等边 学法 指导： 三角形的条件，探索含有 30º角的直角三角形性质； 2、 将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑. 1、 一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
自主 2、 一个等腰三角形满足什么条பைடு நூலகம்时便成为等边三角形？ 学习：
第 1 页 /共 5 页
自我评价：
小组长评价：
活动一：
合作 探究：
请你试着证明它. 情况一： 60°角为等腰三角形的底角.
第 2 页 /共 5 页
已知：如图，在ABC中，AB AC，B 60 o. 求证：ABC是等边三角形. 证明： AB AC，B 60 o C B 60 o ( A 60 (
第 3 页 /共 5 页
北师大版九年级数学你能证明它们吗2
你能证明它们吗教学目标(一)教学知识点1．作为证明基础的几条公理的内容．2．证明的基本步骤和书写格式及思路．(二)能力训练要求1．使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力．2．掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．3．鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．(三)情感与价值观要求1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．教学重点1．了解作为证明基础的几条公理的内容．2．探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法．3．掌握证明的基本要求和方法．教学难点1．探索等腰三角形性质定理的思路和方法．2．明确推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等．教学方法探索——交流——发现教具准备等腰三角形纸板．投影片第一张：议一议(记作§1．1．1 A)第二张：随堂练习(记作§ 1．1．1 B)教学过程I．了解公理，引入新课[师]大家能回忆一下我们上册《证明(一)》一章中列出的六条公理吗?[生]公理有：两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．三边对应相等的两个三角形全等．(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(ASA)全等三角形的对应边相等，对应角相等．[师]你对上述公理曾经使用过吗?[生]对前两条公理曾经使用过，用它们作为证明的基础，曾证明过平行线的性质定理、判定定理及三角形的内角和定理．[师]回答得棒极了．从这节课开始，我们将学习由后四条公理作为证明的基础，证明有关三角形的一些结论．Ⅱ．讲授新课[师]我们曾探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件就能够全等?[生]除了前面的“SSS”公理，“SAS”公理，“ASA”公理外，还有“AAS”．[师]当我们把“SSS”“SAS”“ASA”作为公理再加上已经证明的定理，一起作为我们下面证明一些命题的基础，你能证明“AAS”这个判定两个三角形全等的条件吗?[师生共析]已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′．(如下图所示)求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，①在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′＝180°. ②由①得∠A=180°-∠B-∠C，由②得∠A′=180°-∠B′-∠C′,∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A＝∠A′．又∵AB＝A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．[师]我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，很容易证明了推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)下面我们一块来总结一下证明的基本要求和步骤，(可让学生交流、讨论)[生]我们在证明一个命题时，应根据已知条件正确、规范地写出“已知”“求证”．并画出相应的图形，最后完成证明过程．[生]证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据．[师]同学们总结得很好，在七年级的下册我们曾在《生活中的轴对称》一章探索过等腰三角形(包括等边三角形)的性质，下面我们一同来完成“议一议”．(出示投影片§ 1．1．1 A)议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来．(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?[生]等腰三角形的两个底角相等．[生]等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．[生]等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．[师]那么，哪些能够用列出的公理和已证明的定理证明呢?下面我们一起来探索．我们不妨先来看等腰三角形的第一个性质定理：等腰三角形的两个底角相等．按照证明的要求和步骤，我们先要怎么做?[生]我们先要弄清楚这个定理的条件和结论．[生]这个定理的条件是：有一个三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两个底角相等．[师]然后呢?[生]根据条件和结论用几何符号语言正确规范地写出“已知”“求证”，画出几何图形． [师]谁来完成这一步骤呢?[生]我是这样写的：已知：如图，等腰ΔABC求证：∠B＝∠C.[生]老师，我认为已知中的“等腰△ABC”没有真正地用几何符号表示出来，根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，“等腰△ABC”，可以写成“在△ABC中，AB＝AC”．[师]这位同学分析得很有道理，下面我们来完成证明过程，同学们可以思考一下，此题要证明的是两个角相等，在我们列出的公理和已证明过的定理中有没有能证明两个角相等的呢?[生]我们学过平行线的性质公理和定理，有两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．[生]用它们不能证明“∠B＝∠C”．因为图形中没有平行线，更何况∠B、∠C不是两条平行线被第三条直线所截而得到的同位角或内错角．[生]能不能用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”这个公理来证明呢?[生]我认为不行，这个图中只有一个三角形．[师]大家可以回忆一下，我们在以前说明等腰三角形的两个底角相等时，用的什么方法? [生共答]折纸．[师]下面同学们就把自己准备好的等腰三角形硬纸板取出来，再来体会一下折纸的过程，你发现了什么?[生]折痕将等腰三角形分成两个全等的三角形．[师]真棒!如果我们也能在上图中通过作一条线段，得到两个全等三角形，那两个底角相等不就用公理证明了吗?如何作这条线段?你能从折叠过程中得到什么启示?[生A]可以取BC的中点D，连接AD，即作底边上的中线．[生B]可以作顶角的平分线．[生C]老师，我觉得不作辅助线也可以证明．[师]我们就请这三位同学来黑板上证明，其余同学可在自己的练习本上完成,(教师应鼓励学生用多种证法证明，并与同伴交流，对于有困难的学生，可给予适当的指导)[生A]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B=∠C证明：取BC的中点，连接AD,在△ABD和△ACD中．∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[生B]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C证明：作△ABC顶角A的角平分线AD．在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC，∠1=∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[生C]已知，如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C证明：在△ABC和△ACB中，∵AB＝AC，∠A＝∠A，AC=AB，∴△ABC≌△ACB(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[师]这三位同学的证明都很有创意，特别是第三位同学很有胆识，把一个等腰三角形看成两个三角形，使问题得以很好地解决．祝贺他们．我们再来一块分析一下生A的证明方法及过程：取BC的中点D，连接AD，AD是等腰三角形底边上的中线，线段AD还具有什么性质呢?为什么?[生]线段AD还是顶角的角平分线．因为AD是中线，即BD＝CD，又因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，则∠BAD＝∠CAD(全等三角形的对应角相等)．[生]线段AD还是底边上的高．因为△ABD≌△ACD，则∠ADB＝∠ADC，而∠ADB+∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．[师]由此你能得出什么结论?[生]可知等腰三角形的底边上的中线垂直底边，同时还平分顶角，即底边上的中线也是底边上的高，顶角的角平分线．[生]这一结论通常简述为“三线合一”．[师]看来我们在证明等腰三角形的两底角相等的过程中“生产”出这么多让人兴奋的结论，真是可喜可贺．像这种一举两得的事情是大家善于观察、发现的结果，我们要继续努力!下面我们来做练习．(出示投影片§ 1．1．1 B)Ⅲ．随堂练习1．证明等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°．分析：根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”以及后面的证明过程．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ．求证：∠A ＝∠B=∠C ＝60°．证明：在△ABC 中，∵AB=BC ，∴∠A ＝∠C(等边对等角).又∵BC ＝CA ，∴∠A=∠B(等边对等角)．∴∠A ＝∠B ＝∠C.又∵∠A+∠B+∠C ＝180°(三角形内角和定理)，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝180°×31＝60°．2．如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC ＝BC ＝CD ．(1)求证：△ABD 是等腰三角形；(2)求∠BAD 的度数．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°．又∵AC ＝AC ，BC ＝CD ，∴△ACB ≌△ACD(SAS)．∴AB ＝AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知AB ＝AD ，∴∠B=∠D ．又∵AC ＝BC ，∴∠B=∠BACAC ＝CD ，∴∠D ＝∠DAC(等边对等角)．在∠ABD 中，∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°，2(∠BAC+∠DAC)＝180°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，即∠BAD＝90°．(鼓励学生思考其他解法)Ⅳ．课时小结本节课我们用作为证明基础的公理证明过的定理探索证明了等腰三角形(包含等边三角形)的性质，在证明的过程中体会到了证明的必要性和证明的基本要求及其步骤，在直观的探索和抽象的证明中发现了初步的逻辑推理能力．Ⅴ．课后作业课本习题1．1Ⅵ．活动与探究(2003年黑龙江哈尔滨)如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 ( )A．30° B．36°C．45° D．70°[过程]可以利用等腰三角形的性质即等边对等角，三角形的内角和定理．[结果]∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C(等边对等角)．又∵BD＝BC,∴∠BDC＝∠C(等边对等角)．BD=AD，∴A＝∠ABD(等边对等角)．如果设A＝x°，则∠ABD＝x°，∠BDC＝2x°，∠C＝2x°，∠ABC＝∠C＝2x°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°即x+2x+2x＝180，x＝36．所以，∠A＝36°．选B．板书设计你能证明它们吗一、作为证明基础的四个公理：(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)全等三角形的对应边，对应角相等二、用四个公理及已证明的定理证明下列结论：1．推论：AAS2．等腰三角形的性质(1)等边对等角(2)三线合一(3)等边三角形三个内角相等且分别等于60°三、学生板演及课堂练习．。
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1
北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要讲述了证明三角形全等的五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
同时，也涉及到角的对应关系和边的对应关系。
教材通过具体的例题，引导学生理解并掌握全等三角形的判定方法，为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于证明三角形全等的方法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
同时，学生需要具备一定的观察能力和逻辑思维能力，能够在教师的引导下，发现全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.能够运用全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索全等三角形的判定方法。
2.采用案例分析法，通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的判定方法的介绍和具体的例题。
2.准备全等三角形的判定方法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾三角形的全等性质，为新课的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义，并通过具体的例题，介绍全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
3.操练（10分钟）让学生独立完成全等三角形的判定方法的练习题，巩固所学知识。
你能证明它们吗ppt9 北师大版
B
C
这又是一个判定两条线段相等方法之一.
想一想
小明说，在一个三角形中，如果 两个角不相等，那么这两个角所对的 边也不相等。你认为这个结论成立吗？ 如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如上 图，在△ABC中，已知 ∠B≠ ∠C，此时AB与 AC要么相等，要么不 想等。假设AB=AC，那 么根据“等边对等角” 定理可得，∠C=∠B， 但已知条件是 ∠ B≠∠C。“∠C=∠B” 与已知条件 “∠B≠∠C”相矛盾， 因此，AB≠AC。
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗(第3课时)课件 北师大版
求证:△ABC是等边三角形．
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角 和三角形内角和定理) ． ∴∠A=∠B=∠C =60°， 等边三角形)．
B C A
60°
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是
【结论】
性质 判定的条件 等角对等边． 有一角是60°的 等腰三角形是等
1 1 根据直角三角形性质得：CE CB 8=4(m). 2 2
C D h E
150°
A B
2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC= AB． 求证：∠BAC=30°． 【证明】延长BC至D，使CD=BC，连接AD. A ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC． ∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD． 1 ∵CD=BC，∴BC= 2 BD． 1 又∵BC= AB， 2 B ∴AB=BD．∴AB=AD=BD， C 即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
1.等边三角形的判定: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 三个角都相等的三角形是等边三角形．
2.特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它 所对的直角边等于斜边的一半． 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角等于30°． 3.数学方法：分类的思想．
那么它所对的直角边等于斜边的一半.）
【跟踪训练】
1.已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=30°，CD⊥AB于D．
求证:BD=AB/4． 【解析】∵∠A=30°，
B
C
30°
D
A
∴BC=AB/2，∠B=60°．
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗(3)
§1．1 你能證明他們嗎？（第三課時）一、教學目標：1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。
2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理。
二、教學重點、難點：關於綜合法在證明過程中的應用。
三、教學過程：1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交於F,過F作DE∥BC,交AB於D,交AC於E(1)找出圖中的等腰三角形(2)B D,CE,DE之間存在著怎樣的關係？(3)證明以上的結論。
2、複習關於反證法的相關知識練習：證明：在一個三角形中，至少有一個內角小於或等於60°。
（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）學一學1、探索問題：①一個等腰三角形滿足什麼條件時便成為等邊三角形？②你認為有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。
）定理：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
2、做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關係？能證明你的結論嗎？（提示學生根據兩個三角尺拼出的圖形發現結論，並證明） 證明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°延長BC 至D,使CD=BC,連接 AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90° ∵AC=AC∴△ABC ≌△ADC(SSS)∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等) ∴△ABD 是等邊三角形 ∴BC=21BD=21AB 得到的結論：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
A3、例題學習等腰三角形的底角為15°，腰長為2a已知：在△ABC 中，AB=AC=2a,∠ 度，CD 是腰AB 上的高 求：CD 的長解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=21AC=21×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)4、練習：課本12頁 隨堂練習 1 四、課堂小結：通過這節課的學習你學到了什麼知識？瞭解了什麼證明方法？ （學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理） 五、作業：1、基礎作業：P13頁 習題1.3 1、2、3題 2、拓展作業：《目標檢測》3、預習作業：P15-17頁 讀一讀 “畢氏定理的證明”六、板書設計：七、課後記：。
北师大九年级数学教案-你能证明它们吗(4)
第一章證明（二）第一節你能證明它們嗎（1）教學目的：1、瞭解作為證明基礎的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式；2、經歷“探索—發現—猜想—證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的有關性質定理。
教學重點：證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的有關性質定理。
教學過程：一、創設情景、引入課題：在前一章中，我們已經證明了平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
相關公理及定理如下：公理三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）公理三邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。
（SAS）公理兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。
（ASA）公理全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
請同學們討論，能夠從上邊的公理證明出下面的推論嗎？推論兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
提問：如何結合圖形寫出已知，求證？歸納：已知：如下圖，⊿ABC和⊿DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF求證：⊿ABC≌⊿DEF證明：在⊿ABC和⊿DEF中∵∠C=180-∠A-∠B，∠F=180-∠D-∠E（三角形內角和定理）∠A=∠D，∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代換）∵BC=EF，∠B=∠E∴⊿ABC≌⊿DEF（ASA）二、議一議（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（回顧、討論）（2）你能運用已有的公理和定理證明下面結論嗎？定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
你能結合圖形寫出已知、求證嗎？（同學們討論，再歸納）已知：如圖，在⊿AB C中，AB=AC求證：∠B=∠CB C分析：我們曾經利用折疊的方法說明了兩個底角相等（幾何畫板演示）。
實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。
那麼我們能否通過作一條線段，得到兩個全等三角形，從而證明這兩個底角相等呢？B C證明：取BC的中點D，連接AD，如上圖：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）請同學們相互交流，還有其他的證明方法嗎？三、想一想對上面圖形中，線段AD還具有怎樣的性質？為什麼？你能說出理由並證明嗎？（討論）。
你能证明它们吗ppt3 北师大版
B
D
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
13.02.2019 11
有关三角形全等的一些结论
No Image
【公理】 三边对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 . 【公理】 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
(SSS) (SAS) (ASA)
如果题设成立，那么结论一定成立 题设成立时，不能保证结论还是正确的
下列命题中是假命题的是（ C ） A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线； B．直角的补角是直角； C．同旁内角互补； D．垂线段最短．
做一做
思路分析 说明一个命题是假命题，只要举出一个虽然具备题设条件，
但结论不成立的例子（反例）
3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容， 掌握证明的基本步骤和书写格式。 难点:
13.02.2019
能够用综合法 证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
2
名词、术语 与 定义
No Image
在生活实践中，人离不开交流. 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义 .
（反例只需举出一个，就可说明原命题是假命题）
13.02.2019 6
No Image
公理、定理 与 证明
【公理】 公认的真命题称为公理(axiom).
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实. 【证明】 推理的过程称为证明.
【定理】 经过证明的真命题称为定理(theorem).
北师版初三数学你能证明它们吗1
第一章证明(二)第一课时§1.1.1 你能证明它们吗(一)●教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
●教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
●教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
●教学方法观察法●教学过程：Ⅰ、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？Ⅱ、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠FB CFE又∵BC=EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
九年级数学你能证明它们吗北师大版
你能证明它们吗教学目标(一)教学知识点1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．(二)能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索——发现教具准备两个全等的含30°角的三角尺投影片第一张：问题串(记作§1．1．3A)第二张：做一做(记作§1．1．3B)第三张：例题(记作§1．1．3C)第四张：试一试(记作§1．1．3D)教学过程Ⅰ．提问问题，引入新课[师]我们在前两节课研究并证明了等腰三角形的性质和判定定理．我们知道等腰三角形中包含有一种非常特殊的三角形即等边三角形，它的性质我们已通过等腰三角形作了证明．例如3A)．[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．)[生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费！[师]给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可在小组内交流自己的看法．Ⅱ．讲述新课1．探索等腰三角形成为等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形就是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就为180°－60°＝120°；再根据等腰三角形的两个底角是相等的，所以每个底角分别为120°÷2＝60°，则三个内角分别相等．根据等角对等边，则此时等腰三角形的三个边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也为等边三角形．同样根据三角形内角和定理，及等角对等边，等边对等角的性质．[师]从同学们的自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论是底角是60°，还是顶角是60°，那么这个三角形都是等边三角形．你能用更简捷的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]下面请同学们在自己的练习本上完成这个结论的证明过程，并与同伴交流证明思路．(这个结论的证明对学生来说可能有一定的难度，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法)[师]你在与同伴交流的过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况．我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．我们在证明这个定理的过程中，还得出一个三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．[师生共析]已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵A＝∠B，∴BC＝AC(等角对等边)．又∵∠A＝∠C，∴BC＝AB(等角对等边)．∴AB ＝BC ＝CA ，即△ABC 是等边三角形．[师]我们以公理和已证明的定理为基础，研究并证明了等腰三角形(包含等边三角形)的性质家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？你的结论吗？(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明)[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中图(1)是等边三角形．因为△ABD ≌ACD ，所以AB ＝AC ．又因为Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，所以∠ABD ＝60°．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图(1)中，∠B ＝∠C ＝60°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝30°＋30°＝60°，所以∠B ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°的角所对直角边是斜边的一半．[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需要给出证明，你能证明它吗？[生]可以，在图(1)中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB ＝BC ＝AC ．而∠ADB ＝90°即AD ⊥BC ，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD ＝DC ＝21BC ．所以BD ＝21AB ．即在Rt △ABD 中，∠BAD ＝30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°．求证：BC ＝21AB ．分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD ．证明：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，则∠B ＝60°．延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD(如图所示)．∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝90°．∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SAS)．∴AB ＝AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC ＝21BD ＝21AB ．[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用．因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系．下面我们就来看一个例题． 已知：在△ABC 中，求：CD 的长．DAC ＝2×15°＝30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD ． 解：∵∠ABC ＝∠ACB ＝15°，∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠ACB＝15°＋15°＝30°．∴CD ＝21AC ＝21×2a ＝a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．[师]一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗？[生]例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题．[生]例如“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．[生]但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立． 1．1．3D ．等于斜边的一半”的辅助线的作法中得到启示．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝21AB ．求证：∠BAC ＝30°．证明：延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝90°．又∵AC ＝AC ，∴△ACB ≌△ACD(SAS)．∴AB ＝AD ．∵CD ＝BC ，∴BC ＝21BD ．又∵BC ＝21AB ，∴AB ＝BD ．∴AB ＝AD ＝BD ，即△ABD 是等边三角形．∴∠B ＝60°．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°．Ⅲ．课时小结这节课，我们自主探索，思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法．接着在公理和已证明的定理的启发下推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系，这节课我们学的都是非常重要的定理，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅳ．课后作业习题1．3第1、2、3、4题Ⅴ．活动与探究如图(1)，ABCD 是一张正方形纸片，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 翻折，使得点A 落在EF 上〔如图(2)〕，折痕交AE 于点G ，那么∠ADG 等于多少度？你能证明你的结论吗？[过程]我们在前面已证明了“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．从图中可以看出，∠A1DG ＝∠ADG ，但它们在直角三角形的大小无法直接求出，如果能求出∠A1DA ，问题就可解决．但∠A1DA 在哪一个直角三角形中，这时提示我们引出辅助线．过A1作A1H ⊥AD ，H 为垂足，根据题意可知，A1H ＝21AB ＝21AD ＝21A1D ．所以∠A1DH ＝30°．[结果]∠ADG ＝15°． 等边三角形等边三角形。
《你能证明它们吗》课件 2022年北师大版数学课件
1 2 线、底边上的中线、底边上的
B
C 高线互相重合(三线合一).
D∵AB=AC, ∠1=∠2().
∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.
∵AB=AC, BD=CD (). ∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕
∵AB=AC, AD⊥BC(). ∴BD=CD, ∠1=∠2〔等腰三角形三线合一〕
′ ∵∠A=∠A′ ∠C=∠C′
AB=A′B′
A′ ●
∴△ABC≌△A′B′C′〔AAS〕.
B
●●
C B′
● ● C′
证明后的结论,以后可以直接运用.
驶向胜利 的彼岸
1.如图:在△ABC和△DEF 中 AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,那么 △ABC和△DEF会全等吗?假设能,请证明; 假设不能,请说明理由.
x2=2，幂和指 数，求底数x， 你能求出来吗？
注意!
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方 根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
0 0 ．
练习 1.〔口答〕说出以下各数的算术平方根:
0 1 9 62
如图,在△ABC中, AB=AC.
求证: ∠B=∠C.
B
C
D
证明: 过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
此时AD还是 什么线?
在Rt△ABD与Rt△ACD中
∵ AB=AC 〔〕,
AD=AD〔公共边〕,
∴ △ABD≌△ACD〔HL〕.
∴ ∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕.
A
推论: 等腰三角形顶角的平分
4252 (25)2 625,
初中数学(北师大版)九年级-你能证明它们吗？_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等2. 教学重点/难点重点：了解作为证明基础的几条公理的内容难点：掌握证明的基本步骤和书写格式3. 教学用具4. 标签教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。
究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质。
在证明之前，我们先学习一些公理。
在上一学期，我们学习了六条公理，在这一章里，我们继续学习四个公理。
二、师生共同研究形成概念1、公理及推论三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）三角形全等的应用相当广泛，无论证平行、证垂直，或证线段、角相等，都可以用得上。
而要证三角形全等，应当善于把间接条件转化为可直接判定三角形全等的条件，即灵活运用三角形全等的判定定理。
2、讲解例题例1 如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。
求证：AD =BC。
3、等腰三角形知识回顾1）如图1、2，在△ABC中，AB = AC，则顶角为，底角为，腰为，底边为。
2） AD是△ABC的中线，则；AD是△ABC的角平分线，则；AD是△ABC的垂线，则；3）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。
请找出所有的等腰三角形。
4）书本 P5 14、等腰三角形的性质☆议一议书本P 2 议一议等腰三角形（包括等边三角形）的性质，学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考察哪些能够立即证明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
（四）【拓展提升】（）通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（五）【当堂检测】（）
P13页随堂练习1、2题
教学反思
导学过程
一、激情导入（）：
二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：
三、挑战新知识
（一）【知识链接】（）
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
(1)找出图中的等腰三角形
(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
(3)
(4)证明以上的结论。
(5)
2、复习关于反证法的相关知识
E
D
B
A
C
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
（二）【重难点学习】（）
1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、例题学习
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
度，CD是腰AB上的高
求：CD的=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
课题
课题：1.1你能证明他们吗（3）
主备人
张更莹
参与教师
郑国
审核
余玺涛
时间
授课指导
教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
教学重点及难点：关于综合法在证明过程中的应用。
方法：观察法
准备：阅读课本11—13页，勾画重难点和疑点，完成预习。
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
D
C
B
A
2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
能证明你的结论吗？
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）