28有理数的乘法1
有理数的乘法(1)
1.4.1 有理数的乘法（1）课堂教学设计课题 1.4.1 有理数的乘法（1）授课年级初一学科数学课时安排 1 授课日期2016．9．20 授课教师王璐单位呼市22中授课学校29中教学目标知识与技能：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。
过程与方法：经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
情感、态度与价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣。
教学背景分析教学重点有理数的乘法运算。
教学难点乘法运算的法则理解。
学情分析学有理数乘法中，积的绝对值的取法实际上是小学学习的乘法运算，这首先是一个有利的情况，但教学中应该注意基础较差学生的计算能力的提高。
教学方法探究法、小组讨论法教具学具学案辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计【活动一】复习引入【活动二】探究新知【活动三】例题讲解【活动四】巩固练习【活动五】课堂小结【活动六】布置作业教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】复习引入：问题：两个有理数相加分几种情况，每种情况遵循的法则是什么？运算的步骤是什么？【活动二】探究新知：3×3= 3×3=（-3）×3=3×2= 2×3=（-3）×2=3×1= 1×3=（-3）×1=3×0= 0×3=（-3）×0=3×（-1）= （-1）×3=（-3）×（-1）=3×（-2）= （-2）×3=（-3）×（-2）=3×（-3）= （-3）×3=（-3）×（-3）=思考：观察上面的式子，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？完成下面的填空：正数乘正数积为______数；负数乘正数积为______数；正数乘负数积为______数；负数乘负数积为______数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________。
有理数的乘法(一)
有理数的乘法（一）有理数的乘法是初中数学中的重要概念之一。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数的乘法规则既适用于整数之间的乘法，也适用于整数与分数、分数与分数之间的乘法。
有理数的定义有理数是能够表示为两个整数的比值的数。
有理数的表示形式可以是整数、分数或零。
其中，整数是没有小数部分的数，正整数、零和负整数都属于整数；分数是整数和整数的比值，分子是整数，分母是非零整数。
有理数的表示形式可以用一般的分数形式表示，如a/b（a是分子，b是分母），其中a和b是整数，b不能为零。
还可以用小数形式表示，例如：0.3333…（3无限循环），-2.5等。
有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下几个规则：1.正数乘以正数，结果仍然为正数。
2.正数乘以负数，结果为负数。
3.负数乘以正数，结果为负数。
4.负数乘以负数，结果为正数。
5.任何数与零相乘，结果都是零。
例如，2乘以3得到6，-2乘以3得到-6，-2乘以-3得到6，0乘以任何数都是0。
有理数的乘法计算方法有理数的乘法可以按照分数乘法的规则进行计算。
首先将两个有理数写成分数的形式，然后将分数化简为最简形式，最后将分子相乘得到结果的分子，分母相乘得到结果的分母，再将结果化简为最简形式。
下面通过一个例子来说明有理数的乘法计算方法：例如，计算-3/4乘以2/5。
首先将两个有理数写成分数：-3/4和2/5。
将分数化简为最简形式：-3/4是一个负分数，所以可以化简为-3/4。
2/5已经是最简形式了。
分子相乘得到结果的分子：-3乘以2等于-6。
分母相乘得到结果的分母：4乘以5等于20。
得到结果的分数：-6/20。
将结果化简为最简形式：-6/20可以化简为-3/10。
所以，-3/4乘以2/5的结果是-3/10。
有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：1.乘法的交换律：a乘以b等于b乘以a。
即，对于任意两个有理数a和b，a乘以b等于b乘以a。
2.乘法的结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
有理数的乘法(1)教案
1.4 有理数的乘法（1）教案
(一)学习与导学目标：
1、知识积累与疏导：通过蜗牛爬行模型的演示，循序渐进，导出有理数乘法法则。
认知率100%。
毛
2、技能掌握与指导：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。
利用率100%。
3、智能的提高与训导：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的思维过程。
互动率95%。
4、情感修炼与开导：通过练习中的沟通与合作，领悟有理数乘法与小学里数的乘法的联系、发展和进步。
投入率95%。
5、观念确认与引导：通过导出、运用法则等活动，加深理解有理数乘法法则;通过与小学里数的乘法法则的比较及法则的导入，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合和转化的数学思想。
(二)学程与导程活动
把全班学生分成46人一组。
一、创设问题情境，引入新课
1、每组学生演示自己制作的蜗牛爬行的模型(模型制作事先完成)，如课本P37的四种情况，讨论完成P37的五个填空。
2、全班集中交流以上结论，归纳引出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
问：法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?
指出：正数与0相乘得0，这里规定负数与0相乘也得0。
所以得法则(2) 任何数同0相乘，都得0。
3、通过举例，理解法则
问题：由法则，如何计算(-5)(-3)的结果?。
《有理数的乘法(第1课时)教学设计与反思》.docx
北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》第7节《有理数的乘法》教学设计与反思（第1课时）一、学情分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．二、教学目标知识与技能：1、理解掌握有理数的乘法法则．2、会进行有理数的乘法运算．过程与方法：1、通过有理数乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．2、通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力．情感态度与价值观：逐步形成积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神，使学生养成乐于了解数学、应用数学的学习态度．三、教学重难点1、重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算.2、难点：有理数乘法运算中符号确定的理解.四、教学问题诊断分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算．本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有……”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性．上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难．为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求．五、教学过程设计1、新课引入：由已学过的内容“用有理数的加减混合运算解决实际问题”，引导学生解决P49的“水库水位变化问题”，并通过解决该问题的过程，引入新课.提出问题：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，列式计算甲水库水位的变化量是________.乙水库水位的变化量是________.如果规定用正数表示水位升高，用负数表示水位下降，上面问题的答案你得到了吗？你能明确加法与乘法的联系吗？与同伴交流。
有理数乘法运算律课件
详细描述：设两个有理数a 和b，交换因数的位置得
a×b=b×a。证明过程如下
1. 定义有理数a和b；
2. 根据有理数的乘法定义， 可得到a×b和b×a；
3. 通过比较两个乘积，发现 它们相等；
4. 因此，乘法交换律得证。
乘法结合律的证明
总结词：乘法结合律是指三个有理数相乘，任意改变它们 的顺序，积不变。
要点一
总结词
乘法分配律是基础运算律，若违反会导致计算顺序错误。
要点二
详细描述
分配律是指a×(b+c)=a×b+a×c。在有理数乘法中，如果 违反分配律，就可能出现错误的结果。例如，计算 4×(2.5+0.2)时，如果先算4×2.5=10，再算10+1=11，就 违反了乘法分配律，得到的答案是错误的。正确的做法应 该是先算4×2.5=10，再算4×0.2=0.8，最后把两者相加得 到10.8。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与括号里的数相乘，等于把这个数分别与括号里的每一个数相乘。
详细描述
a × (b + c) = a × b + a × c，例如：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
03
乘法运算律的证明与推导
乘法交换律的证明
总结词：乘法交换律是指两 个有理数相乘，交换因数的
总结词
乘法结合律是基础运算律，若违反会导致计算顺序错 误。
详细描述
结合律是指(a×b)×c=a×(b×c)。在有理数乘法中，如 果违反结合律，就可能出现错误的结果。例如，计算 2.5×4×0.2时，如果先算2.5×4=10，再算10×0.2=2 ，就违反了乘法结合律，得到的答案是错误的。
有理数的乘法(一)
装
补充修正体会
创设情境，导入新课
订
线
上节课，讨论了一条河流的“水位变化” ，今天我们来看一下两水库的 水位变化情况。 （课本第 64 页图片） 。 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么 4 天后，甲水库 水位变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？ 甲水库的水位每天升高 3 厘米，记作+3 厘米，那 4 天后，甲水库的水 位变化量为：3+3+3+3=3×4=12（厘米） 乙水库的水位每天下降 3 厘米，记作-3 厘米，那 4 天后，乙水库的水 位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4= -12（厘米） 在这里，有 4 个-3 相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运 算——乘法运算。因为 4 与-3 是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘 法。
宝鸡市店子街中学活页课时教案
第 年级： 七年级 周 课 次 题 班（ 班） 教学时间 学科： 数 学 年 月 日 课时 累计课时 课型 教者： 薛迎博 页
有理数的乘法（1）
Байду номын сангаас
教学目标 （知识与 技能、过 程与方法、 情感态度 与价值观） 教学重点 教学难点 辅助教具 教学方法 与学习方法 教学过程
1、经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展客观、归纳、猜测、验证 等能力。2、培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力。3、通过师生交流、 合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。4、 激发学生学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 有理数乘法的运算法则 符号的确定，特别是两负数相乘，积为正
练一练：
例 2：计算： （1） 5×（-9） ； （3） （-6）× 9； （5）0×（-6） ； 例 3：计算
有理数的乘法公式(一)
有理数的乘法公式(一)
有理数的乘法公式
1. 有理数的乘法法则
有理数的乘法满足以下几条法则：
•交换律：a × b = b × a
•结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
2. 有理数的乘法公式
有理数乘法公式表示了两个有理数相乘时的计算方法。
假设有理数a，b，c，d满足a/b和c/d，其中b和d都不为0，那么有理数a/b 与c/d的乘积可以表示为：
(a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
3. 乘法公式的解释与举例
解释
乘法公式说明了两个有理数相乘时，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
通过这个公式，可以轻松计算两个有理数的乘积。
举例
假设有理数a = -2/3，b = 5/7，c = -4/5，d = 3/2。
根据乘法公式，计算a/b与c/d的乘积：
(a/b) × (c/d) = (-2/3) × (-4/5) = (-2 × -4) / (3 × 5) = 8/15
所以，有理数-2/3与-4/5的乘积为8/15。
2.3有理数的乘法(1) (教案)
2.3.1有理数的乘法(教案)课题 2.3有理数的乘法（1）单元第2章有理数的运算学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤．能力目标通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力．知识目标1、体会有理数乘法的实际意义；2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3、．两负数相乘，积的符号为正．重点应用法则正确地进行有理数乘法运算．难点灵活地运用运算律简化运算学法合作探究法．教法引导发现法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾1、计算：（1）3×6；（2）5.36×0；（3）23 34 ．2、水库水位上升2 m，记作+2 m，则水位下降3 m，记作_______m．导入新课图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？回顾小学乘法运算，完成计算和填空．阅读问题，寻找解决途径．通过复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫．通过对这个问题，引入有理数乘法计算的探究．讲授新课有理数乘法法则探究：由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？3×2=3+3=6．如何在数轴上表示？若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？（-3）×2在数轴上如何表示？做一做：（1）完成下列填空：4×2=______；（-4）×2=___+___=____（用数轴表示）．5×2=______；（-5）×2=___+___=______．6×2=______；（-6）×2=___+___=______．（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．做一做：根据你的发现写出下列各算式的结果：3×7=________，（-3）×7=________，3×（-7）=_________，（-3）×（-7）=_______，完成探究问题和做一做．培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．确定几个有理数相乘积的符号：几个有理数相乘怎样确定积的符号呢？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？并计算进行验证．（1）（-1）×2 ×3 ×4（2）（-1）×（-2 ）×3 ×4（3）（-1）×（-2 ）×（-3 ）×4（4）（-1）×（-2 ）×（-3 ）×（-4）（5）（-1）×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0归纳：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘,当有一个因数为0 时，积为0 ．针对练习不计算，确定积的符号：（1）（-2）×3×4×（-1）；（2）（-5）×（-6）×3×（-2）；（3）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）；（4）（-3）×（-1）×2×6×（-2）．倒数的概念：3 4与43的乘积等于１，13与-3的乘积等于归纳有理数乘法运算步骤．完成计算，归纳结论．进一步掌握有理数乘法运算．通过探究归纳出确定积的符号的方法．。
有理数的乘法运算律1
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
课堂练习:
课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、 2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 )
2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 )
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
=-2
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2
(3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2
(4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
2.3 有理数的乘法(1)(含答案)
2.3 有理数的乘法（一）◆目标指引1．通过实例经历有理数的乘法法则的产生过程．2．掌握和体验有理数的乘法法则．3．会应用乘法法则求若干个有理数相乘的积．4．理解倒数的概念．◆要点讲解1．有理数乘法法则的发生过程比较复杂，•特别是在日常生活中很少有学生容易理解的两个负数相乘的实例，因此学生对法则的合理性认识有一定困难．2．几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，偶正，奇负．3．零没有倒数．◆学法指导1．两个非零的有理数相乘，一般先确定结果的符号，再计算结果的绝对值．2．多个有理数相乘时，若因数中含有零，结果显然为零，•所以计算时要先观察算式中是否含有零因数．3．有理数相乘时，带分数一般先化为假分数，再进行计算．4．一个数与+1相乘得原数，一个数与-1相乘得原数的相反数．◆例题分析【例1】计算下列各式：（1）（+23）×（-32）；（2）（-2）×（-6）；（3）（-35）×（-1）；（4）（-43）×（+12）；（5）（-25）×0；（6）（+113）×（-214）．【分析】根据法则，先确定符号，再把绝对值相乘．【解】（1）（+23）×（-32）=-（23×32）=-1．（2）（-2）×（-6）=+（2×6）=12．（3）（-35）×（-1）=+（35×1）=35．（4）（-43）×（+12）=-（43×12）=-16．（5）（-25）×0=0．（6）（+113）×（-214）=-（43×94）=-3．【注意】（1）有理数的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘；（2）乘法运算，若有因数是带分数，应先化为假分数，再进行相乘，•以便约分．【例2】计算：（-2.5）×（+4）×（-0.3）×（+3313）×（-7）．【分析】正确应用符号法则．【解】（-2.5）×（+4）×（-0.3）×（+3313）×（-7）=-（52）×4×310×1003×7=-700．【注意】若多个有理数相乘时，由符号法则确定积的符号，再把它们的绝对值相乘．【例3】计算：（1）（-3）×（-4）-（-11）×（-5）；（2）-20-（-6）×（+3）；（3）-8-[2-（-3）×（-4）]；（4）（-5）×│-212│．【分析】（1）在进行有理数的乘法、加减混合运算时应先算乘，再算加减；（2）如有括号应先对括号里的数进行计算；（3）含有绝对值时，应先把绝对值符号去掉后再运算．【解】（1）（-3）×（-4）-（-11）×（-5）=+3×4-11×5=12-55=-43．（2）-20-（-6）×（+3）=-20-（-18）=-20+18=-2．（3）-8-[2-（-3）×（-4）]=-8-（2-12）=-8-（-10）=-8+10=2．（4）（-5）×│-212│=-5×52=-252．【注意】（1）计算加减乘混合运算时，可以加号或减号为界，分段计算，•严格遵守运算顺序；（2）平时注意养成严谨解题的习惯，分清乘法与加法的区别和联系．◆练习提升一、基础训练1．两数相乘，若积为正数，则这两个数（）A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．异号2．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多是（）A．1个 B．3个 C．5个 D．7个3．请写出下列各题的结果是>0，<0，还是=0．（1）-31×（-58）×（-4）×（-7）______；（2）（-32.75）×（-1）×101×（-9918）×0_____；（3）-│-3│×（-5）×（-11）×51______；（4）（-1）×（-12）×（-13）×…×（-1101）=______．4．_______的两个数互为倒数，例如：-13与_____；112与_______．5．若ab>0，a<0，则b_____0；若ab<0，a>0，则b______0；若a>0，b>0，则ab______0；若a>0，b<0，则ab______0；若a<0，b=0，则ab______0．6．绝对值不大于1215.8的所有整数的积为______．7．计算：（1）（-2）×3×（-0.5）；（2）（-112）×（-16）×2；（3）（+2）×（12-23）；（4）│11-5│×（-14）；（5）56×（-137）×（-113）×（-14）．8．若xy=│xy│，则下列说法正确的是（）A．x>0，y>0 B．x<0，y<0 C．x，y同号 D．xy≥0 9．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下面各式中错误的是（）A．b<0<a B．│b│>│a│ C．ab<0 D．a+b>010．计算：（1）（1-2）×（2-3）×（3-4）×（4-5）×…×（99-100）；（2）（11998-1）×（11997-1）×（11996-1）×…×（11001-1）×（11000-1）．11．观察下列各式：1×15=14×（1-15）；1 5×19=14×（15-19）；1 9×113=14×（19-113）；1 13×117=14×（113-117）；…（1）你发现有何规律？（用字母表示出来）．（2）计算：①1×15+15×19；②1×15+15×19+19×113+113×117；③1×15+15×19+19×113+…+12001×12005．参考答案1．C 2．D 3．（1）>0 （2）=0 （3）<0 （4）<0 4．乘积为1，-3，2 35．<，>，>，<，= •6．0 7．（1）3 （2）12（3）-13（4）-32（5）-79238．D 9．D 10．（1）-1 （2）-1 211．（1）14（1n-14n）（2）29，417，5012005。
有理数的乘法(1)
2，计算：
(1 ) 1 2 2 _____ 1 1 2 4 7 ) ( 2 ) _____ 1 ) ( 10 3 7 4 ) _____ 1
( 2 )( ( 3 )(
( 4 )0 .3
_____ 1
乘积是1的两个数互为倒数.
1
数a(a≠0)的倒数是____； a
5 6
) ( 1
4 5
) (
1 4
) ( 1
2 7
)
( 2 ).(
2 3
) (1 2ຫໍສະໝຸດ ) ( 51 3
) ( 1
1 5
)
( 3 ).(
1 100
) 0 . 03 ( 1)
( 4 ). 24 (
5 4
) (
2 15
) ( 0 .3 )
巩固练习 1，判断下列积的符号
(1). 2 3 4 1 正
(2). 2 3 5 6 负 (3). 2 2 2 负
(4). 3 3 3 3 正
5 2 7
+ (5×17) = 85
8.
( 1 .5) (
4 5
)
5 (11 ) 9 6
(12 ) 314 0
(13 ) 0 ( 53 1 7 ) ( 25 . 3 )
小
结
1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘,积为零。 2.有理数乘法的一般步骤：
先确定积的符号，再把绝对值相乘。
有理数的乘法(1)(导学案)
(5) 4
1 3
1 3 (1 ) 2 4
5பைடு நூலகம்9 1 (6)(-3)× ×(- )×(- ) 6 5 4
1 3 4 (7)(-3 )×(+1.75)×(- )×(- ) 3 7 7
7 5 (8) (- 9 )× ×(-4 )×0 9 21
四 学 生 探 究
7. 把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能) 2. 对于有理数 a、b 定义一种运算：a*b=2a－b,计算（－2）*3+1
1.有理数加法法则内容是什么？
一 自 主 学 习 教 师 导 演
2.计算 （1）2+2+2=
（5）两个数相乘，一个数是 0 时，结果为 0 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
（2） （－2）+（－2）+（－2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号 ，异号 任何数与 0 相乘，都得 。
陡沟镇中心学校 七年级数学 导学案
课 时 题： 间 1.4.1 有理数的乘法（1） 年级 七 主备人 代廷辉 编 号 006 数学组
1、自学课本 28－29 页回答下列问题 （1）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 .
审核人
（ 2） 如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 （3） 如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知： （1） 2× = 3 （3） （＋2） （－3）= × ； ； （2） （－2）× = 3 （4） （－2） （－3） × = ； ；
有理数的乘法1
知识点回顾1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正， ，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得 ；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 ；负因数的个数是奇数时，积是 ；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于 .2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的 ，用式子表示为a ·a 1=1（a ≠0），就是说a 和a 1互为倒数，即a 是a 1的倒数，a1是a 的倒数。
注意：①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab= ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即(ab)c=a .⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a(b+c)=有理数的乘法（第一课时）夯实基础题1、两个不为零的有理数相乘，同号得____，异号得____；2、下列运算不正确的是（ ）A 、12)4()3(=-⨯-B 、124)3(-=⨯-C 、1243=⨯D 、120)12(-=⨯-3、下列各组数中互为倒数的是（ ）A 、2和0B 、 43和311- C 、4-和4 D 、25.0-和4-4、一个有理数和它的相反数的积（ ）A 、符号为正B 、符号为负C 、不小于零D 、不大于零5、43-的绝对值的倒数是（ ）A 、34- B 、34C 、43D 、43-6、计算：（1）)7(6-⨯ （2）)7()3(-⨯-（3）02013⨯ （4）)322()83(-⨯-能力提升题7、若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则)(b a cd +=______。
有理数的乘法(1)
年级：七年级科目：数学课型：新授执笔：李桂花审核：七年级数学组内容：有理数的乘法（1）学习目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确的进行有理数的乘法运算。
学习重难点：重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
学习过程一．自主学习在有理数的乘法中，每一个乘数叫做一个________。
两个有理数相乘，同号得______，异号得______,并把_______相乘；任何数同0相乘，_____________。
二.合作学习例1.计算：①（+4）×（－5）②（－0.125）×（－8）③（－213）×（－37）④0×（－13.52）⑤（－3.25）×（+213）例2. 一辆汽车以80千米/小时的速度从汽车站出发，先向东行驶3小时，又向西行驶了5小时，此时汽车距离车站多远，在车站的什么方向上？三．巩固提高1.下列算式：①（－5）×（－3）=－8 ②（－5）×（－3）=－15③（－5）×（－3）=15 ④（－4）×（－5）×（－12）=10，其中，正确的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知两个数的积为负数，那这两个数的和是（）A. 正数B.负数C.零D.以上情况都有可能3.若两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的乘积（）A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.无法判断4.一个有理数和它的相反数的乘积一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.计算：①（+15）×（－4）=______ ②（－212）×（－313）=________ ③（－7.4）×0=________6.小红做题时粗心大意，在求某数乘－20032004时，漏掉了一个负号，结果等于2003，那么正确的结果应该是_______。
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例1计算:
(1)(4) 5
(2)(5) (7)
(3)( 3) ( 8) 83
(4)(3) ( 1) 3
乘积为1的两个有理数为互倒数。 例如，-4与-1/4 , 2与1/2
h
练习：
1.计算：
(1) 3
(
5 4
)
(3)0 (2001)
(4)
7 10
3 14
例2 计算：
（2）几个数相乘，有一个因数为0， 积为0。
巩固练习:
1、说出下列各题结果的符号：
(1)(0.12) 5 (32) (2) (1）
(2)12 (5) (3) (4.5) 3
2、三个数的乘积为0，则（ C ） A.三个数一定都为0。 B.一个数为0，其他两个不为0。 C.至少有一个是0。
随堂练习：计算：
(1)(4) 5 (0.25)
（2）( 3) ( 5) (2) 56
(3)(1)（ 2）（- 3）（- 4）
(4)(27） 0.32119 0 (2.45)
议一议：几个有理数相乘，因数都 不为0时，积的符号怎样确定？有 一个因数为0时，积是多少？
（1）几个不等于0的数相乘，积的符 号由负因数的个数决定。当负因数的 个数有奇数个时，积为负；当负因数 的个数有偶数个时，积为正。
① 4 ( 25) ( 7 ) 5 6 10
② ( 24) ( 16) 0 4
13 7
3
③ 5 (1.2) ( 1 )
4
9
④
( 3)( 1)( 8 ) 7 2 15
回顾与思考:
1、有理数的乘法法则 2、倒数的概念
重点：会进行有理数的乘法运算
难点：法则的推导
课后札记：对于两个数的乘法掌握 得不错，但多个数的乘法总是忘记 先判断符号。
数学系064班实习生韩彩玲 指导老师: 詹紫浪
看 一 看
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲
乙
甲水库的水位每天升高3厘米,乙
水库的水位每天下降3厘米,4天
后甲,乙水库的水位的总变化量各
是多少?
有理数的乘法法则
两个有理数相乘: 同号得正, 异号得负, 绝对值相乘
特别强调: 0与任何数相乘,积仍为0