【精准解析】广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
广东省中山市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省中山市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是()A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D. 打开电视，正在播放动画片3.若方程(a−1)x2+x−9=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠1C. a≠−1D. a>14.将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是()A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x−2)2+3C. y=2(x+2)2−3D. y=2(x−2)2−35.一密闭不透明的盒子里有若干个白球，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A. 32个B. 36个C. 40个D. 42个6.如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、−3中取值是()A. 2B. 1C. 0D. −37.已知点P(a+1,2a−3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是()A. a<−1B. −1<a<32C. −32<a<1 D. a>328.如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于()A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°9.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是()A. √3B. 2C. 2√2D. 2√310.已知下列命题：①若a3>b3，则a2>b2；②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2−2x−1的图象上，且满足x1<x2<1，则y1>y2>−2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.方程2x2=x的根是______．12.若x=3是方程x2−9x+6m=0的一个根，则另一个根是______ ．13.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是______．14.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°，则∠A=______．15.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为______．16.小明推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________m．17.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于E点，若AD=5，CD=5√2，则DE、DF和FF 围成的阴影面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：(1)x2−9=0(2)x2−2x−4=0四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)，△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．(1)点A关于点O中心对称的点P的坐标为______；(2)在网格内画出△A1OB1；(3)点A1、B1的坐标分别为______．20.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．(1)求证：BC=BD；(2)若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x−3与抛物线y=x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．(1)n=________(用含m的代数式表示)；(2)若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；(3)①设m=−2，当−3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若−3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为−4，求m的值．23.已知反比例函数y=k的图像经过点A(−√3,1)．x(1)试确定此反比例函数的解析式．(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由．(3)已知点P(m,√3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交x，设Q点的纵坐标为n，求n2−2√3n+轴于点M若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是129的值．24.已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)当∠BAC=90°时，求证：CE=2PE；(3)如图2，当PC是⊙O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．25.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；故选C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：解：根据题意得：a−1≠0，解得：a≠1，故选：B．根据一元二次方程的定义，得到关于a的不等式，解之即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4.答案：C解析：解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2(x+2)2；再向下平移3个单位，得：y=2(x+2)2−3；故选：C．由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答．此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．5.答案：A解析：此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．解：设盒子里有白球x个，根据黑球个数小球总数=摸到黑球次数摸球总次数得：8 x+8=80400，解得：x=32，经检验得x=32是方程的解，答：盒中大约有白球32个，故选A．6.答案：A解析：解：∵关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，∴△<0，即22−4c<0，解得c>1，∴c在2、1、0、−3中取值是2，故选：A．由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7.答案：B解析：本题考查了关于原点对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．根据“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．解：∵点P(a+1,2a−3)关于原点的对称点在第二象限，∴点P在第四象限，∴{a+1>0①2a−3<0②，解不等式①得，a>−1，解不等式②得，a<32，所以不等式组的解集是−1<a<32．故选B．8.答案：B解析：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．连结AC，由于点C是弧BD的中点，即弧CD=弧CB，根据圆周角定理得∠BAC=∠DAC，则∠DAC=35°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACD=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠ADC的度数．解：连接AC，如图，∵点C是BD⏜的中点，即CD⏜=CB⏜，∴∠DAC=∠CAB，而∠BAD=70°，∠BAD=35°，∴∠DAC=12∵AD是半圆的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=90°−35°=55°．故选B．9.答案：B解析：解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．10.答案：C解析：本题考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2>b2不一定成立；依据二次函数y=x2−2x−1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1>y2>−2；依据a//b，b⊥c，则a⊥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．解：①若a3>b3，a2>b2不一定成立，如03>(−1)3，但02<(−1)2，故错误；②y=x2−2x−1=(x−1)2−2，对称轴为x=1，顶点为(1,−2)，若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数的图象上，且满足x1<x2<1，则y1>y2>−2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等的等腰直角三角形，各边长也相等，故全等，故正确．故选：C．11.答案：x1=0，x2=12解析：解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2故答案为：x1=0，x2=1．2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．解析：解：设另外一根为a，由根与系数的关系可知：a+3=9，∴a=6，故答案为：6根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．13.答案：16解析：解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，；从“A口进D口出”的概率为16．故答案为：16依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：55°解析：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°−35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°−35°=55°，即可得出∠A的度数．此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．解析：本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC=AB+CD=22，∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=44，故答案为44．16.答案：10解析：本题考查了二次函数的应用，解决问题需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．令函数式中，y=0，，解得x1=10，x2=−2(舍去)．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．17.答案：25π2+252−25√2解析：解：如图，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=EC=5√2，∠B=∠A=∠DCB=90°，∴BE=√EC2−BC2=5，∴BC=BE=5，∴∠BEC=∠BCE=45°，∴∠ECD=45°，∴S阴=S矩形ABCD−(S矩形ABCD−S扇形ADF)−(S矩形ABCD−S扇形CDE−S△EBC)=S扇形ADF +S扇形CDE+S△EBC−S矩形ABCD=90⋅π⋅52360+45⋅π⋅(5√2)2360+12×5×5−5×5√2，=25π2+252−25√2．故答案为：25π2+252−25√2．如图，连接EC.首先证明△BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD−(S矩形ABCD−S扇形ADF)−(S矩形ABCD −S扇形CDE−S△EBC)=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC−S矩形ABCD计算即可．本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．18.答案：解：(1)x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=−3；(2)x2−2x=4，x2−2x+1=5，(x−1)2=5，x−1=±√5，所以x1=1+√5，x2=1−√5．解析：(1)利用直接开平方法解方程；(2)利用配方法得到(x−1)2=5，再利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法解方程．19.答案：解：(1)(−3,−2)；(2)如图，△A1OB1即为所求；(3)(−2,3)，(−3,1)解析：本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．(1)根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论；(2)根据图形旋转的性质画出△A1OB1即可；(3)根据点A1、B1在坐标系中的位置即可得出结论．解：(1)∵A(3,2)，∴P(−3,−2)．故答案为：(−3,−2)；(2)见答案(3)由图可知，A1(−2,3)，B1(−3,1)．故答案为(−2,3)，(−3,1)．20.答案：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴BC=BD；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC =BD =15，∴AB =√AD 2+BD 2=√202+152=25，∵12AB ⋅DE =12AD ⋅BD ， ∴12×25×DE =12×20×15． ∴DE =12．∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CD =2DE =2×12=24．解析：本题考查的是垂径定理，圆周角定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．(1)直接根据垂径定理即可得出结论；(2)先根据圆周角定理的推论判断出∠ADB 是直角，再根据勾股定理求出AB 的长，由12AB ⋅DE =12AD ⋅BD 即可求出DE 的长，再由CD =2DE 即可得出结论．21.答案：解：(1)画树形图如下：从上面树形图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6．(2)∵由(1)知，共有9种等可能结果，和为偶数有5种，和为奇数有4种，∴P(小明胜)=49，P(小亮胜)=59．∵P(小明胜)≠P(小亮胜)，∴此游戏对双方不公平．解析：(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果．(2)游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．22.答案：(1)3m−9；(2)m=4，n=3和m=6，n=9；(3)①−15；②m=2．解析：(1)求出点A坐标(−3,0)代入抛物线解析式即可．(2)利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．(3)①利用函数增减性计算即可；②分三种情形当−m2≤−3时，当−3<−m2≤0时，当−m2>0时，分别列出方程即可解决．【详解】解：(1)∵点A坐标(−3,0)代入抛物线y=x2+mx+n，得9−3m+n=0，∴n=3m−9．故答案为3m−9．(2)∵抛物线为y=x2+mx+3m−9=(x+m2)2−m24+3m−9，∴顶点为(−m2,−m24+3m−9)，∴−m24+3m−9=m2−3，整理得m2−10m+24=0，∴m=4或6．∴m=4，n=3和m=6，n=9．(3)①当m=−2时，n=−15，∴y=x2−2x−15，∴对称轴是直线x=1，当x<1时，y随x增大而减小，∴当x=0时，y有最小值，y=−15；②∵−3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为−4，y=x2+mx+3m−9=(x+m2)2−m24+3m−9，第一种情况：当−m2≤−3时，x=−3时，y=−4，∴9−3m+3m−9=−4，无解不合题意．第二种情况：当−3<−m2≤0时，x=时，y=−4，∴−m24+3m−9=−4，∴m=2或−10(舍弃)∴m=2．第三种情况：当−m2>0时，x=O时，y=−4，∴3m−9=−4，∴m=53不合题意舍弃．综上所述m=2．本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)把A(−√3,1)代入反比例解析式得：1=−√3，解得k=−√3，可得反比例函数的解析式为y=−√3x；(2)如图所示，过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC=√3，AC=1.可得OA=√OC2+AC2=2，∠AOC=30°．由题意，∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，可得BD=√3，OD=1．∴B点坐标为(−1,√3).将x=−1代入y=−√3x中，得y=√3．∴点B(−1,√3)在反比例函数y=−√3x的图像上．(3)由y=−√3x，得xy=−√3，∵点P(m,√3m+6)在反比例函数y=−√3x的图象上，其中m<0，∴m(√3m+6)=−√3，∴m2+2√3m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为(m,n)，∵△OQM的面积是12，∴12OM⋅QM=12，∵m<0，∴mn=−1，∴m=−1n，把m=−1n 代入m2+2√3m+1=0得，1n2−2√3n+1=0，化简得，n2−2√3n+1=0，∴n2−2√3n=−1，∴n2−2√3n+9=−1+9=8．解析：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及代数式求值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)把A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，确定出反比例解析式；(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，利用勾股定理求得OA 、OB 的值∠BOC 的度数，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ，求得BD 和OD 的长，得到点B 的坐标，代入解析式中即查得出结论；(3)由P 在反比例函数图象上，把P 坐标代入反比例解析式得到关于m 的关系式，由PQ 垂直于x 轴，设出Q(m,n)，根据三角形OQM 面积为12，利用三角形面积公式得到得到mn =−1，得出m =−1n ，把m =−1n 代入m 2+2√3m +1=0求出n 2−2√3n 的值，即可确定出所求式子的值．24.答案：解：(1)∵AB =AC ，点D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BD ．又∵BD 是圆O 直径，∴AD 是圆O 的切线．(2)连接PD 、PO ，∴PD//AC ，∵△ABC 中，AB =AC ，∴BD =DC ，∴PB =PD ，∴OD =OB =12BD =12DC ， ∴PE =12CE ，即CE =2PE ；(3)连接OP ，由BC =8，得CD =4，OC =6，OP =2，∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．∴由勾股定理，得PC=4√2，在△OPC中，tan∠OCP=OPCP =√24，在△DEC中，tan∠DCE=DEDC =√24，DE=DC⋅√24=√2．∵E为AD中点，∴AD=2√2．解析：(1)要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；(2)连接PD、PO，根据直径上的圆周角是直角可得PD//AC，所以得△PBD是等腰三角形，则OD=1 2BD，又由已知得OD=12BD=12DC，由平行线分线段成比例可得；(3)连接OP，根据三角函数可求得PC，CD的长，再在Rt△ADE中利用三角函数求得DE的长，进而得出AD的长．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握圆的切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定及其性质，三角函数的应用等知识点．25.答案：解：(1)由，得到，则抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC ==∵∴当时，D点坐标是，△BCD面积的最大值是．解析：此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形梯形的面积．(1)把A(−1,0)、B(3,0)两点代入y=−x2+bx+c即可求出抛物线的解析式，(2)设D(t,−t2+2t+3)，过点D作DH⊥x轴，根据S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC，即可求出D点坐标及△BCD面积的最大值．。
【语文】广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)
广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末考试语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
以受众作为中介，我们明显看到“网络文学”与“传统文学”的不同，后者读者的参与是在后期，也就是作者完成并与读者见面之后，当然，这中间也有作家依循所谓的“大众心理”和“市场”所做的揣测，但确定的是，读者并没有在写作过程之中现身，并改变其创作行程。
这个意义上，传统写作可说是作家的独立创作，在现代社会主要是指文人独自创作，因此，文学的专有性、独尊性和不可重复性是其表征。
但“网络文文”发布的过程里，写手与读者是随时随地不可分的一体，没有读者，那这个“文”的命运基本就是消失。
读者是跟随着写手的不断“更文”一起存在，如影随形。
这样的读者也在不断演变，从普通读者，到粉丝，再到余兴未尽的同人创作、批评，就形成了与传统文人创作非常不同的读者。
甚至可以说，“网文”世界的读者已经自成一格，是一个有共同趣味、共同追捧对象的群体或者部落。
因为读者的存在，改变了写作的环境。
过去的创作是个人创作，因此是具有隐私性质的，有个人空间。
但网文的写作方式和阅读机制，决定其写与看基本处于同一个时空之内，我们可以将其称为公共空间。
公共空间的存在，使“网文”处于共同创作的机制之中。
而同时“在网”既是空间的，也是时间的，还是整个意识参与其中。
网文正是在共空间的机制下产生的，即写什么的问题。
由于写手与读者基本处于一个仿真的空间，甚至就可以被视作真实空间，在这里可以无话不谈，几乎没有什么禁忌。
而“禁忌”却正是传统文学非常重要的一个表征。
作者和作品都是独立的，在印刷时代处于“唯我独尊”的位置，因此，只能是作者说什么，我们看什么，由于看者与作者同时处于各自的“私空间”，看与写很难在一个线上，而大多数也是被牵着走。
在这种情况下，隐私与禁忌也处于压制的状态。
传统作家的写作过程是属于自己，这大概是可以站得住脚的。
因此，作品写成之后是否能够给自己带来荣誉，或者能否得到读者喜爱和批评家的关注，是处在不确定的状态，很难由自己掌握。
期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)
2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。
中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试(数学理)
中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试（数学理）数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知3()lg ,(2)f x x f ==则A ．lg 2B ．lg 8C ．1lg 8D ．1lg 232．01()x x e dx --⎰= A ．312e -+ B ．–1 C ．11e -- D ．32-3．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题：1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥；3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是A ．０B ．１C ．2D ．34．函数y=sin x 的图象按向量平移后与函数y=2-cos x 的图象重合，则是A ．3(,2)2π--B ．3(,2)2π-C ．(,2)2π-D ．(,2)2π- 5．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是5 z 3 4 4 4 4 4 36．对变量x, y 有观测数据（i x ，i y ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断AB ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 .B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .C ．丙地：中位数为2，众数为3 .D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 .8．以平行六面体ABCD —A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为A ．385367 B ．385376 C ．385192D ．38518 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．若复数 z 满足z (1+i) =1－i (i 是虚数单位)，则其共轭复数z =_______.10．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是 .11．在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是_______. 12．平面内满足不等式组1≤x +y ≤3，—1≤x —y ≤1，x ≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z =5x +4y 取得最大值的点的坐标是图1 5 图2第14题 5 13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 ．14．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：小时），随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．流程图，则输出的S 的值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．16．(本小题满分12分)已知向量)sin ,sin 33(),sin ,(cos x x x x -==，定义函数OQ OP x f ⋅=)(．（1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（2）当OQ OP ⊥时，求x 的值．17．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………………………18．(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；19．(本小题满分14分)已知数列,5}{1=a a n 的首项前n 项和为S n ，且S n+1=2S n +n+5（n ∈N*）．（Ⅰ）证明数列}1{+n a 是等比数列；（Ⅱ）令)1(1)(,)(221f x x f x a x a x a x f n n '=+++=处的导数在点求函数 .20．(本小题满分14分)已知A 、B 、C 是直线l 上的不同的三点，O 是直线外一点，向量、、满足()[]32ln 1232=⋅-+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x x ，记)(x f y =．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x ，31ln >a ,证明：不等式[]x x f x a 3)(ln ln /->-成立； （3）若关于x 的方程b x x f +=2)(在[]1,0上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．高三级—学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题DACB BCDA二、填空题 9. i ； 10. ,cos 1x x ∃∈>R 11．10； 12．（2，1）； 13. 262n n -+； 14. 6.42三、解答题15．解：1）当0≤x 时，即解12<--x x a ， 即0222>-+-x a x ，不等式恒成立，即0≤x ； 2）当0>x 时，即解12<-x a ，即02)2(<-+-x a x ，因为22>+a ，所以22+<<a x ．由1）、2）得，原不等式解集为}22,0|{+<<≤a x x x 或．16．解：（1）x x x x f 2sin cos sin 33)(+-=11(sin 22)22x x =+1)23x π=+ 22,T πωπω===．当5,12x k k Z ππ=-∈时，()f x 取最大值12+ （2）当⊥时，()0f x =，即1)023x π+=， 解得6x k k πππ=+或，k Z ∈．17．解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(ξ=1)=13330.6(10.6)0.1152C ⨯-=;3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,P(ξ=2)=22340.6(10.6)0.13824C ⨯-=;4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(ξ=３)=323232340.60.6(10.6)0.6(10.6)C C +⨯-+⨯-=0.68256=0⨯0.064+1⨯0.1152+2⨯0.13824+3⨯0.68256=2.43926≈2.4394.18．解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥．在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以AC SBD ⊥平面,得AC SD ⊥. (Ⅱ)设正方形边长a，则SD =．又OD =，所以 60=∠SDO , 连OP ，由（Ⅰ）知AC SBD ⊥平面，所以AC OP ⊥,且AC OD ⊥,所以POD ∠是二面角P AC D --的平面角．由SD PAC ⊥平面,知SD OP ⊥，所以030POD ∠=,即二面角P AC D --的大小为030． 解法二：（Ⅰ）；连BD ,设AC 交于BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面.以O 为坐标原点，OB OC OS ，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -如图．设底面边长为a，则高SO =． 于是),(,0,0)2S D，(0,,0)2C ，(0,,0)2OC a =，(,0,)2SD a =-， 所以，0OC SD ⋅=故 OC SD ⊥，从而 AC SD ⊥(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量(,0,)22DS a =，平面DAC 的一个法向量)0,0,)2O S a =，设所求二面角为θ，则c o s 2O S D S O S D S θ⋅==,所求二面角的大小为03019．解：解：（Ⅰ）由已知,521++=+n S S n n ∴,42,21++=≥-n S S n n n 时两式相减，得 ,1)(211+-=--+n n n n S S S S即 ,121+=+n n a a 从而).1(211+=++n n a a当n=1时，S 2=2S 1+1+5， ∴62121+=+a a a 又,11,521=∴=a a A B C DP S O N E从而 ).1(2112+=+a a 故总有 .*),1(211N n a a n n ∈+=++ 又∵ ,01,51≠+∴=n a a 从而.2111=+++n n a a 即61}1{1=++a a n 是以为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.123-⨯=n n a n n x a x a x a x f +++= 221)( 1212)(-+++='∴n n x na x a a x f .从而n na a a f +++=' 212)1()123()123(2)123(2-⨯++-⨯+-⨯=n n)21()2222(32n n n +++-⨯++⨯+= 2)1()]22(2[31+-++-⨯=+n n n n n 2)1(]222[311+-+-⨯=++n n n n n .62)1(2)1(31++-⋅-=+n n n n20．解：（1）()[]y x x ⋅-++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32ln 1232 A 、B 、C 三点共线，∴ 1)32ln(1232=-+++y x x ∴ )32ln(232x x y ++= （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x ，31ln >a ，则x a ln > 又由（1）得，x x x f 3323)(/++=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x ，则03233)(/>+=-xx x f ∴ 要证原不等式成立，只须证：xx a 323ln ln ++> （*） 设xx x x x h 323ln 323ln ln )(+=++=． ()()()03223233323332)(2/>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x h ∴ )(x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x 上均单调递增，则)(x h 有最大值31ln )31(=h ，又因为31ln >a ，所以)(x h a >在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,61x 恒成立． ∴ 不等式（*）成立，即原不等式成立．（3）方程b x x f +=2)(即b x x x =++-)32ln(2232令)32ln(223)(2x x x x ++-=ϕ， ∴ ()()xx x x x x x x 321313321923323)(2/+-+=+-=-++=ϕ 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x 时，0)(/<x ϕ，)(x ϕ单调递减，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,31x 时，0)(/>x ϕ，)(x ϕ单调递增，∴)(x ϕ有极小值为⎪⎭⎫ ⎝⎛31ϕ＝213ln -即为最小值．又()2ln 0=ϕ，()215ln 1-=ϕ，又215ln -－2ln ＝03425ln 21425ln 2125ln >⨯>=e e∴ -5ln 212ln >． ∴ 要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使≤<-b 213ln 2ln ．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
第2章 一元二次函数、方程和不等式高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】 ，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知， ，将代数式 展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于 的不等式，解出即可.
【详解】 .
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .
①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时， ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2）b为何值时， 的解集为R？
2019 2020度广东省中山市高一下期末统一考试数学试题含解析
第二期期末统一考试高一数试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）B A -（），）（ -，D C ，）-）（，（±）或（，C【答案】=xy ），5（）垂直的单位向量，（【解析】设与向量=12-= ），则由此易得：，）或（（点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的2 ，则输出的值满足（）执行如图的程序框图，如果输入的，，B ADCC【答案】判断否，，，【解析】试题分析：判断否，运行程序，，，满足判断是，输出考点：程序框图3 ( )，则是第四象限角，D C B AD【答案】，又因为，两式联立可得【解析】试题分析：是第四象限角，所以，又考点：同角的基本关系．4 某初级中有生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
广东省中山市中山纪念中学2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
【小问1详解】
解：由图知， ，最小正周期 ，
因为 ，所以 ，
将点 ， 代入函数的解析式中，得 ，
所以 ， ，即 ， ，
因为 ，所以 ，
故函数 的解析式为 ；
【小问2详解】
解：因为 ， ，所以 ， ，
令 ，则 ， ，
因为函数 在 ， 上单调递减，在 ， 和 ， 上单调递增，
A. B.
C. D.
3．集合 ， ，则 间的关系是（）
A. B.
C. D.
4．若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
5．已知集合 ， ，则
A. B.
C. D.
6．已知 均为 上连续不断的曲线，根据下表能判断方程 有实数解的区间是（）
x
0
1
2
3
3.011
5.432
A.72B.144
C.180D.216
9．已知函数 ，则 的值为
A. B.
C. D.
10．若集合 中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的值为__________
（2）可判断 在 上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；
（3）由 ，换元令 ， ，由（2）得 ， ，根据条件转化为 在 最小值为-2，对二次函数 配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
精练03 基本不等式-高一上学期数学期末考点(新教材人教A版必修第一册)
精练03基本不等式1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D【答案】C 【详解】由22280x y xy y x +--=知：(2)8xy x y y x +=+，而0x >，0y >∴182y x x y +=+，则21816(2)(2)()101018y x y x y x x y x y +=++=++≥=∴2y x +≥ 故选：C2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足21x y +=，则12x y+的最小值为（ ）A ．4B ．3+C ．8D ．9【答案】C 【详解】解：因为正数x ，y 满足21x y +=，所以()12422248x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=⎪⎝⎭， 当且仅当4x y y x =，即11,42x y ==时取等号， 所以12x y+的最小值为8， 故选：C3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．y =D ．1tan (0)tan 2y x x x π=+<<【详解】 对于A. 1y x x=+,当0x <时，0y <，所以最小值为不是2，A 错误； 对于B. 1sin 0sin 0sin 2y x x x x π⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭，，所以1sin 2sin x x +≥=时， 即sin 1x =，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B 错误.对于C.2y =≥2=，此方程无解，则y 的最小值取不到2，C 错误；对于D,1tan (0)tan?2y x x x π=+<<，因为tan 0x >，所以1tan 2tan x x +≥=， 当且仅当tan 1x =，即4x π=时，y 有最小值2，满足，D 正确；故选：D.4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为（ ）A B C ．D ．【答案】C 【详解】 ∵21a ab +=， ∴1b a a=-．即11332a b a a a a a +=+-=+≥=当且仅当2a =时取等号．∴3a b +的最小值为5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x ＞0，y ＞0，且111x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最大值14D ．最小值14【答案】A 【详解】x ＞0，y ＞0，且111x y+=，又11x y +≥1≤，114xy ≤， 即4xy ≥，当2x y ==时取等号, 则xy 有最小值4， 故选：A6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a ba b--+的最小值为（ ） A ．11 B ．9C ．8D ．7【答案】C 【详解】解：因为正实数a ，b ，且1a b +=，所以2241a b a b--+41a b a b =-+- 41()b a a b =+-+ 41()()1b a a b =+⋅+- 44b a a b =++4≥8=当且仅当4b a a b =即223a b ==时，取等号. 所以2241a b a b--+的最小值为8. 故选：C.7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ≤C ．22a b +≥D ．223a b +≥【答案】A 【详解】对于A ，0a >，0b >，a b ∴+≥12a b+≤=，即1ab ≤，当且仅当1a b ==时取等号，故A 正确；对于B ，224a b =++=+≤2≤，当且仅当1a b ==时取等号，故B 错误； 对于C ， 不妨设32a =，12b =时，23172244a b =+=<+，故B 错误； 对于D ，()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，当且仅当1a b ==时取等号，故D 错误. 故选：A8．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一期末】若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．36【答案】C 【详解】()4af x x x=+≥24x a =，∴22x ==，解得：16a =， 故选：C.9．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】已知0,0x y >>，231x y +=，则48x y+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C 【详解】∵00x y >>，，231x y +=，∴232482x y x y ≥+=+= 当且仅当2322x y =即11,46x y ==时，等号成立，所以48x y +的最小值为. 故选：C10．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．11．【山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一期末】若两个正实数,x y 满足112x y+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．()4,1-C ．()(),12,-∞-+∞D ．()(),14,-∞-+∞【答案】C 【解析】正实数x ,y 满足112x y+=， 则()111112222224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当1,y x x y ==+取得最小值2. 由2x y m m +<-有解,可得22m m ->， 解得m >2或m <−1. 本题选择C 选项.12．【安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一期末】已知2m >，0n >，3m n +=，则112m n+-的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【详解】因为2m >，0n >，3m n +=，所以21m n -+=，则()1111222224222n m m n m n m n m n-⎛⎫+=+-+=++≥+= ⎪---⎝⎭， 当且仅当22n m m n -=-且3m n +=，即51,22m n ==时取等号， 故选：B.13．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】已知m ，0n >，4121m n+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．72B ．7C ．8D ．4【答案】A 【详解】 ∵m ，0n >，4121m n+=+， ∴()()4111411911554122122n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫++=+++⨯=++≥+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当411n m m n +=+且4121m n+=+，即2m =，32n =时取等号， 故m n +的最小值72.故选：A.14．【湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）2019-2020学年高一期末】已知1x >，0y >，且1211x y+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．726+【答案】B 【详解】1x >，10x ->，又0y >，且1211x y+=-， 2(1)21x y x y ∴+=-++[]12(1)211x y x y ⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭22(1)61y x x y -=++- 22(1)621y x x y-+⋅-10=， 当且仅当22(1)1y x x y-=-，解得4x =，3y =时等号成立， 故2x y +的最小值为10． 故选：B ．15．【湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一期末】设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，2234z x xy y ∴=-+．∴2211434432?3xy xy x y zx xy y x y y xy x===-++--，当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212x y z+-的最大值是1． 故选：D16．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3.17．【吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一期末】已知32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【答案】(),1-∞ 【详解】由于不等式32310x x k --+⋅->对任意实数x 恒成立，则3231x x k -<+⋅-，由基本不等式可得323111x x -+⋅-≥=，当且仅当323x x -=⋅时，即当31log 22x =时，等号成立，所以，1k <，因此，实数k 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.18．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一期末】设1x >，则函数151y x x =++-的最小值为_____ 【答案】8【详解】 1x >，∴函数115(1)62(1)68111y x x x x x x =++=-++-+=---，当且仅当2x =时取等号． 因此函数151y x x =++-的最小值为8． 故选：A ．19．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，且24ab a b =++，则ab 的最小值为______. 【答案】4 【详解】0a >，0b >，，可得24ab ≥，当且仅当a b =时取等号．)120∴≥，∴2≥1≤-（舍去），4ab ∴≥．故ab 的最小值为4. 故答案为：4．20．【四川省凉山州2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则1aa b+的最小值为______． 【答案】3 【详解】依题意1113a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=. 当且仅当12a b ==时等号成立. 故答案为：321．【河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一期末】若441x y +=，则x y +的取值范围是____________．【答案】(],1-∞- 【详解】由基本不等式可得1144222x y x y x y +++=+≥=⨯=，10x y ∴++≤，解得1x y +≤-.所以，x y +的取值范围是(],1-∞-. 故答案为：(],1-∞-.22．【安徽省淮南市第一中学2019-2020学年高一期末】已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________． 【答案】4 【详解】因为x ，0y >，且194x y+=，所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y xx y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4， 故答案为：423．【山西省2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 【答案】25 【详解】()1611611617b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭17172425≥+=+⨯= 当且仅当2216a b =，即45a =，15b = 时取等号. 故答案为：2524．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高一半期考试】设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=， 当且仅当0a <，22020a b a b =时，等号成立. 即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 25．【四川省乐山市2019-2020学年高一期末】已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．【答案】10【详解】49abc a b =+4994a b c ab a b+∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号） 故答案为：1026．【湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高一期末】一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比；若在距离车站2km 处建仓库，则1y 和2y 分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值.【答案】5km 处，最小值为8万元..【详解】解：设仓库建在距离车站km x 处时，两项费用之和为y 万元.根据题意可设1y x λ=，2y x μ=.由题可知，当2x =时，110y =，2 1.6y =，则20λ=，45μ=. 所以()20405y x x x =+>.根据均值不等式可得8y ≥=， 当且仅当2045x x =，即5x =时，上式取等号. 故这家公司应该把仓库建在距离车站5km 处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.27．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】已知函数2(4)()x f x x+=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．【答案】（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【详解】 （1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x>⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 28．【浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高一期末】已知0a >，0b >且3a b +=．（Ⅰ）求11()a b +的最大值及此时a ，b 的值； （Ⅱ）求2231a b a b +++的最小值及此时a ，b 的值．【答案】（Ⅰ）32a b==时，11a b⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值为2-；（Ⅱ）6a=-，3b=-+3+；【详解】解：（Ⅰ）1133224233333333333a b a b b a b aa b a b a b a b a b+++=+=+=+++=，当且仅当33b aa b=且3a b+=，即32a b==时取等号，311423loga b⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭即最大值为2-，（Ⅱ）3a b+=，∴223313131(1)121111a ba b a ba b a b a b a b++=++-+=+-++=++++++3113(1)3(2()()332314444(1)4(1)a b b aba b a b b++=+++=+++=+++，当且仅当3(1)44(1)b aa b+=+且3a b+=，即6a=-3b=-+29．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一期末】已知0a>，0b>.（1）求证：()2232a b b a b+≥+；（2）若2a b ab+=，求ab的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b+-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b+≥+.（2）∵0a>，0b>，∴2ab a b=+≥2ab≥1，∴1≥ab.当且仅当1a b==时取等号，此时ab取最小值1.和分析法来一起证明，属于中档题.30．【安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一期末】某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．（1）设矩形温室的一边长为x 米，请用S 表示蔬菜的种植面积，并求出x 的取值范围；（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．【答案】（1）()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 4400x <<；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．【详解】解：（1）矩形的蔬菜温室一边长为x 米，则另一边长为800x 米， 因此种植蔬菜的区域面积可表示()80042S x x ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭， 由4080020x x->⎧⎪⎨->⎪⎩得： 4400x <<； （2）()80016001600 4280828084S x x x x x x =-⋅-=-+≤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅⎝-⎝⎭⎭2808160648m =-=， 当且仅当1600x x=，即()404,400x =∈时等号成立． 因此，当矩形温室的两边长、宽分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648m ．。
广东省中山市高一化学上学期期末考试题(含答案)
广东省中山市高一化学上学期期末考试题（含答案）一、单选题（本大题共20小题）1. 在抗击新冠病毒期间，使用“84消毒液”进行消毒，其有效成分是 A ．NaOHB ．NaClOC ．CaCl 2D ．Na 2CO 32. 当光束通过下列物质时，能观察到丁达尔现象的是A ．NaCl 溶液B ．酒精溶液C ．4CuSO 溶液D ．3Fe(OH)胶体3. 分类思想在化学发展中起到了重要的作用．下列有关物质分类的说法中不正确．．．的是A ．24H SO 属于酸B ．K ОН 属于碱C ．2ClO 属于氧化物D ．32NH H O ⋅属于混合物4. 在无色透明溶液中，能大量共存的离子组是 A ．2Cu +、Na +、24SO -、Cl - B ．K +、Na +、3HCO -、3NO -C ．OH -、3HCO -、2Ba +、Na +D ．2Mg +、2Ba +、OH -、3NO -5. 离子反应是中学化学中重要的反应类型，下列离子方程式书写正确的是A ．铁与稀硫酸反应：322Fe 6H 2Fe 3H +++=+↑B ．氢氧化铜与硫酸溶液的反应：222Cu(OH)2H Cu 2H O +++=+C ．碳酸钙与盐酸反应：2322CO 2H H O CO -++=+↑D ．硫酸铜溶液和氢氧化钡溶液：2244SO BaBaSO -++=↓6. 化学与生产生活密切相关，下列有关钠及其化合物的说法不正确．．．的是 A ．在实验室中，通常要把钠保存在石蜡油或煤油中，以隔绝空气 B ．碳酸钠和碳酸氢钠的溶液均显碱性，可用作食用碱或工业用碱 C ．氧化钠可在呼吸面具或潜水艇中作为氧气的来源D ．侯氏制碱法提高了食盐的转化率，缩短了生产流程，减少了对环境的污染，将制碱技术发展到了一个新的水平7. 原子之间通过化学键形成了多种多样的物质，下列各组物质中化学键类型完全相同的是A ．NaCl 和Na 2OB ．CO 2和ArC ．Cl 2和CaCl 2D ．H 2O 2和Na 2O 28. 我国自主研制的臭氧总量探测仪能对雾霾进行监测．下列有关臭氧的说法正确的是A ．臭氧的摩尔质量是48gB ．同温同压条件下，等质量的氧气和臭氧体积比为2：3C ．氧气和臭氧互为同素异形体D ．1.0mol 臭氧中含有电子总数为18×6.02×10239. 有NaCl 、KSCN 、NaOH 、AgNO 3四种溶液，只用一种试剂就把它们鉴别开来，这种试剂是 A ．盐酸B ．Na 2CO 3溶液C ．氯水D ．FeCl 3溶液10. 设A N 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确．．．的是A ．常温常压下，11.2L 氮气所含的原子数目为A NB ．常温常压下，28g CO 中所含原子数为2A NC ．121L 0.5mol L MgCl -⋅溶液中，含有Cl -的个数为A ND ．23g 钠与氧气充分反应，转移电子数为A N 11. 下列除杂质的操作中正确的是A ．铁粉中混有铝粉：加入过量氨水充分反应、过滤B ．2CO 中混有HCl ：将其通入NaOH 溶液C ．3NaHCO 溶液中混有少量23Na CO ：往该溶液中通入过量2CO 气体D ．2FeCl 中含有2CuCl ：滴加过量的NaOH 溶液12. 用如图所示实验装置进行相关实验探究，其中装置不合理的是A ．鉴别纯碱与小苏打B ．证明Na 2O 2与水反应放热C ．证明Cl 2能与烧碱溶液反应D ．探究钠与Cl 2反应13. 下列溶液中Cl -浓度由大到小的顺序是①200 mL 2 mol·L -1 MgCl 2溶液 ②1 000 mL 2.5 mol·L -1 NaCl 溶液 ③300 mL 5 mol·L -1KCl 溶液 ④250 mL 1 mol·L -1 FeCl 3溶液 A ．③②①④B ．④①②③C ．③①④②D ．②③①④14. 中国科学院院士张青莲教授曾主持测定了铟(49In )等9种元素相对原子质量的新值，被采用为国际新标准．铟与铷(37Rb )同周期．下列说法不正确．．．的是 A ．In 是第五周期IIIA 族元素 B ．11549In 的中子数与电子数的差值为17C ．原子半径：In ＜RbD ．碱性：In(OH)3＞RbOH15. 如图所示，两圆圈相交的部分表示圆圈内的物质相互发生的反应．已知钠及其氧化物的物质的量均为0.1mol ，水的质量为100g ．下列说法正确的是A ．Na 2O 2中阴阳离子数目之比为1:1B ．反应①的离子方程式为Na+2H 2O=Na ++2OH -+H 2↑C ．反应①、②、③中，①③为氧化还原反应，②为非氧化还原反应D ．反应③转移电子的物质的量为0.2mol16. 元素的价类二维图是我们学习元素及其化合物相关知识的重要模型和工具．下图为铁元素的价类二维图，其中的箭头表示部分物质间的转化关系，下列说法正确的是A ．铁与高温水蒸气的反应可实现上述转化①B ．Fe(OH)2在空气中受热，转化为FeOC ．由图可预测：高铁酸盐(2-4FeO )具有氧化性 D ．加热 Fe(OH)3发生转化⑥，加水溶解可实现转化③17. 在一定条件下，2PbO 与3Cr +反应，产物是227Cr O -和2Pb +，则生成2271molCr O -所需2PbO 的物质的量为()A ．3.0molB ．1.5molC ．1.0molD ．0.75mol18. 在无机非金属材料中，硅一直扮演着主要的角色．请你利用元素周期律的相关知识，预测硅及其化合物的性质．下列说法不正确．．．的是：A ．晶体硅的导电性介于导体和绝缘体之间，是良好的半导体材料B ．SiO 2是酸性氧化物，可以与NaOH 反应：SiO 2+2NaOH=Na 2SiO 3+H 2OC ． Na 2SiO 3可溶于水，在水溶液中电离方程式为：Na 2SiO 3=2Na ++SiO 2-3 D ．由反应Na 2SiO 3+2HCl=2NaCl+H 2SiO 3↓，可以证明H 2SiO 3是一种弱酸19. 我国科学家参与研制的镁-镍-钛新型合金材料可提高阻尼减震性能，广泛应用在航天航空领域，下列有关叙述不正确．．．的是A ．形成合金，其结构发生改变，使合金的性能与纯金属有很大差异B ．它易导电、导热，具有延展性C ．它的熔点比镁低D ．它的强度和硬度比镁小20. 汽车剧烈碰撞时，安全气囊中发生反应10NaN 3+2KNO 3=K 2O+5Na 2O+16N 2↑．对于该反应，下列判断正确的是 A ．NaN 3中氮元素的化合价为-3价 B ．氧化剂和还原剂是同一物质C ．氧化产物与还原产物分子个数之比为15:1D ．反应过程中转移10mol 电子，则产生10N A 个N 2分子二、非选择题（本大题共4小题）21. 具备化学学科素养，会提高分析问题和解决问题的能力。
广东省中山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷含详解
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，两边平方后展开整理，即可求得 ，则 的长可求．
【详解】解： ，
，
， ，
， ，
．
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4.已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，则
1.“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
∴“ ”是“ ”的充分必要条件．
故选C
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．
2.在等差数列 中，若 的值是
11.已知点 和点 ，直线 ， 的斜率乘积为常数 ，设点 的轨迹为 ，下列说法正确的是（）
A.存在非零常数 ，使 上所有点到两点 ， 距离之和为定值
B.存在非零常数 ，使 上所有点到两点 ， 距离之和为定值
C.不存在非零常数 ，使 上所有点到两点 ， 距离之差的绝对值为定值D.不存在非零常数 ，使 上所有点到两点 ， 距离之差的绝对值为定值
【详解】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2 ，
则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2 ，
在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝ ，
则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，
则有 ＝ ，变形可得BC＝ ＝ ＝ ，
广东省中山市2019-2020学年度第一学期高三期末统一考试(理科)数学试题及参考答案
中山市高三级2019-2020学年度第一学期期末统一考试数学•理一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1. 集合{}2560A x x x =-+≥,{}210B x x =->，则A B ⋂==（）A.(][),23,-∞⋃+∞B.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,32⎛⎤⎥⎝⎦ D.[)1,23,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦2. 已知i 是虚数单位，复数z 满足132z ii i-=-+，则3z +=（）B. D.5 3. 计算sin133cos197cos 47cos73+的结果为（ ）A.12B.12- C.2 D.2-4. 如图，在下列四个正方体中，A,B 为正方体的两个顶点，M, N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不垂直的是（ ）5.61014log 3,log 5,log 7a b c ===，则（）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D.c b a >>6. 已知,x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则的最小值为()A. 2B.2D.1 7. 电路从A 到B 上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率为13，整个电路的连通与否取决于A.1027 B.448729 C.100243D.40818.有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的 站法有()A. 8 种B. 16 种C.32 种D.48 种9. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若()1f α=，则32f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.12 B.12- C. 1 D. -110. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥,若当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -,的外接球体积为() 'A.D.11. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若，则423a a +的最小值为（）A. 9B. 12C. 16D. 1812. 若关于x 的方程0xx xx e m e x e ++=-有三个不相等的实数解123,,x x x ，且1230x x x <<<，其中, 2.718m R e ∈=为自然对数的底数,则3122312111x x x xx x e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A. eB. 1m -C. 1 m +D. 1二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置, 书写不清，模棱两可均不得分。
2023-2024学年广东省中山市高一上学期期末生物试题
2023-2024学年广东省中山市高一上学期期末生物试题1.下列有关细胞学说及其建立过程的叙述，正确的是（）A．细胞学说主要阐明了细胞的多样性B．施旺和施莱登运用不完全归纳法提出“动植物都是由细胞构成的”C．细胞学说的建立，标志着生物学研究由细胞水平进入了分子水平D．细胞学说使人们认识到真核生物和原核生物有着共同的结构基础2.水域污染后富营养化，导致蓝细菌和绿藻等大量繁殖，形成让人讨厌的水华。
下列关于蓝细菌和绿藻的叙述错误的是（）A．两者均有与光合作用有关的色素，属于自养型生物B．两者的主要区别是蓝细菌没有以核膜为界限的细胞核C．蓝细菌的遗传物质为RNA，绿藻的遗传物质为DNAD．蓝细菌与绿藻的细胞都有细胞壁、细胞膜和细胞质3.若“淀粉→麦芽糖→葡萄糖→糖原”表示某生物体内糖类的某些转化过程，则下列说法错误的是（）A．此过程涉及淀粉的水解和糖原的合成B．上述四种糖类物质不可能存在于同一个细胞中C．淀粉和糖原都是储存能量的多糖，麦芽糖是二糖D．此生物是植物，因为淀粉和麦芽糖是植物特有的糖类4.脂质普遍存在于生物体内，在细胞中具有独特的生物学功能，下列叙述正确的是（）A．与糖原相比，同质量脂肪氧化分解释放的能量更少B．磷脂是细胞中所有细胞器必不可少的脂质C．固醇类物质在细胞中可以起调节生命活动的作用D．动物细胞的细胞膜中含量最丰富的脂质是胆固醇5.幽门螺杆菌是一种富含脲酶的细菌，可通过脲酶水解尿素产生氨，在菌体周围形成“氨云”保护层，是目前已知能在人胃中生存的唯一微生物。
幽门螺杆菌感染可引起胃炎、消化道溃疡甚至胃癌等疾病。
下列叙述正确的是（）A．幽门螺杆菌的DNA和RNA集中分布在拟核区域B．幽门螺杆菌利用宿主核糖体合成脲酶C．幽门螺杆菌合成脲酶的过程中消耗水D．幽门螺杆菌在菌体周围形成的“氨云”可中和胃酸6.白沙茶叶历史源远流长。
调查组调研发现，黎族人民自古有采摘五指山脉的野生大叶茶治病，如果从此算起，海南茶事已有近千年历史。
广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题一、单选题1. 集合{（1，2）（3，4）}的子集个数为（）A．3 B．4C．15D．16 2. 如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()A．C．B．D．3. 设函数A．0的定义域为B．10，则实数的值为（）C．1D．4. 已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．5B．8D．7C．5. 如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）A．8cm B．6cm C．D．6.表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则C．（）A．B．D．7. 对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则（）A．的最大值为C．的最大值为1B．的最小值为D．的最小值为18. 已知函数A．，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）B．C．D．二、多选题9. 下列说法中，正确的有（）A．直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2）B．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2C．直线x y+1＝0 的倾斜角为30°D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为710. 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a∥γ，b∥γ，则a∥b B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b11. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研究成果正确的是（）A．同学甲发现：函数的定义域为（﹣1，1），且f（x）是偶函数B．同学乙发现：对于任意的x∈（﹣1，1），都有C．同学丙发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有，x，总满足D．同学丁发现：对于函数定义域内任意两个不同的实数x1212. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则下列结论正确的是（）A．四面体ABCD每组对棱相互垂直B．四面体ABCD每个面的面积相等C．从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°D．连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分三、填空题13._____．14. 如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，，则此几何体的体积为________．15. 已知f（x）＝ln（3x），则f（lg）+f（lg2）等于_____．16. 函数y的最小值为_____．四、解答题17. 在平面直角坐标系中，已知点和．（）若（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程；，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．18. 已知集合（1）集合，．，若，都有函数，求实数的取值范围；（2）对任意，求实数的取值范围．19. 某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取：方案二：不收取管理费，每度0.58元．（1）求方案一的收费L（x）（元）与用电量x（度）间的函数关系．若老王家九月份按方案一缴费35元，问老王家该月用电多少度？（2）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？20. 已知函数f（x）lg．（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式．21. 如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：（2）设是；上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．22. 对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x ≥0，x ≥0，x +x12 1 2）≥f（x ）+f（x ）成立，则称函数f（x）为理想函数．≤1，都有f（x +x1 212（1）判断函数g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x ∈[0，1]，使得f（x ）∈[0，1]，且f（f（x ））＝x ，求证f（x ）＝x ．00000014. 如图所示，半径为的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，，则此几何体的体积为________．15. 已知f（x）＝ln（3x），则f（lg）+f（lg2）等于_____．16. 函数y的最小值为_____．四、解答题17. 在平面直角坐标系中，已知点和．（）若（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程；，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．18. 已知集合（1）集合，．，若，都有函数，求实数的取值范围；（2）对任意，求实数的取值范围．19. 某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取：方案二：不收取管理费，每度0.58元．（1）求方案一的收费L（x）（元）与用电量x（度）间的函数关系．若老王家九月份按方案一缴费35元，问老王家该月用电多少度？（2）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？20. 已知函数f（x）lg．（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式．21. 如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：（2）设是；上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．22. 对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x ≥0，x ≥0，x +x12 1 2）≥f（x ）+f（x ）成立，则称函数f（x）为理想函数．≤1，都有f（x +x1 212（1）判断函数g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x ∈[0，1]，使得f（x ）∈[0，1]，且f（f（x ））＝x ，求证f（x ）＝x ．000000。
广东省中山市市石岐中学2020年高一数学理测试题含解析
广东省中山市市石岐中学2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（）A．B．C．D．参考答案：B略2. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝a x－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，则f（a）＝（）A． B． C．D．参考答案：C4. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A. B. C. D.参考答案：B略5. 设，则函数的最小值为（）A. 9B. 8C. 6D. 5参考答案：A【分析】把函数式凑配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式的条件：一正二定三相等．这里定值可能要通过凑配法得到，“相等”的条件一定要注意，否则这个最值取不到．6. 用分数指数幂的形式表示a3?（a＞0）的结果是( )A．B．C．a4 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故选：B．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知α∈(,π)，sinα=,则tan(α+)等于（）A、B、7 C、－D、－7参考答案：A8. 设函数y=f(x)在R上有意义，对给定正数M，定义函数则称函数为f(x)的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（）A、[1，2]B、[-1，2]C、D、参考答案：D9. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）ω=2，φ=．ω=，φ=C．ω=2，φ=Dω=，φ=C10. 三个数，，，它们之间的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}中，，，若数列{b n}满足，则数列的前n项和S n= ．参考答案：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为.12. 函数的递增区间是：________________参考答案：13. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则．参考答案：200略14. 设，则___________.参考答案：4略15. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)= .参考答案：316. 若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣1【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．17. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
中山市高一年级 2019~2020 学年第一学期期末考试试题
中山市高一年级2019—2020学年第一学期期末统一考试131810090 22B31．物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系,例如由公式F ma =我们可以得到力的单位为kg m s⋅2，其中kg 是质量单位“千克”，m 是长度单位“米”，s 是时间单位“秒”．求力F 对物体做功的功率时可用物理公式P =Fv ，其中v 为物体的瞬时速度，P 是要求的功率。
在国际单位制中，功率P 的单位为“瓦特”，结合公式，判断下列哪个单位与单位“瓦特”相同（ ）A. kg m s ⋅23B. kg m s ⋅3C. kg m s ⋅22D. kg m s ⋅332．两个物体质量分别为m 1和m 2，且m 1＝2m 2，分别从高度为h 和2h 的地方做自由落体运动。
它们在空中的运动时间分别用t 1和t 2表示，落地时的速度大小分别用v 1和v 2表示，则（ ）A ．1212t :t =1:4v :v =2:1，B．1212t :t =v :v = C．1212t :t =v :v =1:2 D．1212t :t =1:4v :v =，3．甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的位移-时间图像x –t 图和乙的速度-时间图像v –t 图如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．甲在3 s 末速度为零，甲运动过程中，距出发点的最大距离为4 mB ．乙在1~2 s 内的加速度和4~6 s 内的加速度大小相同，方向相反C ．第3 s 内甲、乙两物体速度方向相反D ．0~4 s 内甲的位移大小为4 m ，乙的位移大小为8 m第3题图4．如图所示，光滑水平面上，大小为F 1的水平拉力可拉着m 1=3kg 的物体以2m/s 2的加速度匀加速运动，大小为F 2的水平拉力可拉着m 2=2kg 的物体以3m/s 2的加速度匀加速运动，若将m 2固定在m 1上，对m 1施加F= F 1+ F 2的水平拉力，则产生的加速度为（ ）A ．5 m/s 2B ．2.5 m/s 2C ．2.4 m/s 2D ．无法计算5．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为265t t x +=（位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s ），则该质点（ ）A ．第2 s 内的位移是34mB ．前2s 内的平均速度是6m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是12mD ．任意1s 内的速度增量都是6m/s 6．如图所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平地面上，A 、B 间接触面光滑．在水平向右推力F 作用下两物体一起向右加速运动，物体A 恰好不离开地面，则关于A 、B 两物体的受力个数，下列说法正确的是A ．A 受3个力，B 受4个力B ．A 受4个力，B 受3个力C ．A 受3个力，B 受3个力D ．A 受4个力、B 受4个力7．在物理学的发展进程中，思想与方法对物理学的发展起到了重要作用，下列关于物理学思想的说法中正确的是（ ）A ．牛顿第一定律是利用思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证B ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元思想C ．“当物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时，将物体简化为一个点进行研究”。
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-1-
④中，由于 PR 平行且等于 1 SQ ，故四边形 SRPQ 为梯形；故 PQ 与 RS 是两条相交直线， 2
它们和棱交于同一个点，故选项④不满足条件；
C. (1, 2)
D.
2,
9 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于 a 的不等式
组，求解不等式组即可.
【详解】绘制函数
f
x
e x1 , x 0
x2
2
x
1,
x
的图象如图所示，
0
令 f x t ，由题意可知，方程 t2 3t a 0 在区间 1, 2 上有两个不同的实数根，
【详解】易得1, 2,3, 4 的子集有 ,1, 2,3, 4 ,1, 2,3, 4 .
故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题. 2.如图所示，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 利用异面直线的定义和正方体的性质 ,逐一分析各个图形中的 2 条直线的是否相交与平行， 即可把满足条件的图形找出来.
③中的 PQ 与 RS 是两条既不平行，又不相交的直线，故选项③满足条件，
故答案为③.
【点睛】本题主要考查空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义，意在考查空间想象能
力以及对基础知识掌握的熟程度，属于中档题.
3.设函数 f (x) a lg x 的定义域为 0,10 ，则实数 a 的值为（ ）
A. 0 【答案】C
）
A. 1
【答案】B
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】
【分析】
先求出函数 f x lnx 3x 10 的零点的范围，进而判断 x0 的范围，即可求出 x0 .
-3-
【详解】由题意可知 x0 是 f x lnx 3x 10 的零点， 易知函数 f x 是（0， ）上的单调递增函数， 而 f 2 ln2 6 10 ln2 4 0 ， f 3 ln3 9 10 ln3 1 0 ， 即 f 2 f 3 0
所以 2 x0 3 ，
结合x 的性质，可知x0 2 .
故选 B.
【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
7.对于给定的正数 k ，定义函数
f
k
(
x)
f k
(x), f , f (x)
(x) k
k
，若对于函数
f (x) 2
x2 x2 的定
义域内的任意实数 x ，恒有 fk (x) f (x) ，则（ ）
4.已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于 1，则 m 的值为（
13
A. 5
B. 8
C.
2
【答案】C
） D. 7
【解析】
【分析】
根据斜率的公式直接求解即可.
【详解】由题可知,
8m m5
1 ,解得
m
13 2
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了两点间斜率的计算公式,属于基础题.
5.如图，正方形 OABC 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的
所以原图形的周长为 8cm，
故选：A.
【点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义
才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．
பைடு நூலகம்
6.[x] 表示不超过实数 x 的最大整数， x0 是方程 ln x 3x 10 0 的根，则[x0 ] （
令 g t t2 3t a 1 t 2 ，由题意可知：
g 1 1 3 a 0 g 2 4 6 a 0
因为 x2 x 2 0 ，所以 x 1, 2 ，则函数 f (x) 的定义域为1, 2 ，
令 t
x2 x 2 ，则
t
0,
3 2
，
2t
[1, 2
2] ，所以
f (x)max 2 2 ，因此 k 2 2 .
故选 B.
【点睛】指数型函数 f x agx 值域的求解方法：利用换元法令 t g x ，求解出 g x 的
-2-
直观图，则原图形的周长是（ ）
A. 8cm
2 1 2 cm
B. 6cm
C. 2 1 3 cm
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【详解】解：将直观图还原为平面图形，如图所示.
OB 2OB ＝ 2 2 ， OA OA 1，所以 AB 12 (2 2)2 3 ，
A. k 的最大值为 2 2
B. k 的最小值为 2 2
C. k 的最大值为 1
D. k 的最小值为 1
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据 fk (x) f (x) 得到 k 与 f x 最值的关系，然后利用换元法求解函数 f x 的值域，即
可确定 k 的取值范围，则 k 的最值可确定.
【详解】因为 fk (x) f (x) ，所以由定义知 k f (x)max ，
值域即为 t 的取值范围，根据指数函数 y at 的单调性即可求解出 f x 的值域.
-4-
8.已知函数
f
(x)
e x1 , x 0 x2 2x 1,
x
0
，若关于
x 的方程
f
2 ( x)
3f
(x)
a
0(a
R)
有
8
个不等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）
A.
0,
1 4
B.
1 3
,
3
2019- 2020 学年度第一学期高一级期末水平测试
数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.集合{（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 15
D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接枚举求解即可.
B. 10
C. 1
1
D.
10
【解析】
【分析】
先带参数求函数的定义域，与已知条件比较可得 a 的关系．求得 a 值．
【详解】由 a lg x 0 得 lg x a,0 x 10a .
∵函数 f (x) a lg x 的定义域为 0,10 ，
10a 10, a 1 ，
故选：C.
【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，掌握对数函数的性质是解题关键．