同底数幂的乘法学习资料
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
随堂练习
0.2520×240-32003·( )2002＋
类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝ πr3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？
知识点一
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
am·an=(m、n都是正整数)
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
知识点精讲
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
4、拓展：
（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．
知识点四
同底数幂相除， 底数，指数．
即：am÷an=（ ，m，n都是正整数，并且m>n）
规定：a0=1（a≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1
典型例题讲解
例一、填一填
⒈ =；
⒉ =；
⒊ ；
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法,幂的乘方
同底数幂的乘法，幂的乘方
同底数幂的乘法是指当两个幂具有相同的底数时，它们可以通过将底数保持不变，将指数相加来进行乘法运算。
幂的乘方是指对同一个幂的指数进行乘法运算。
同底数幂的乘法
当需要将具有相同底数的幂相乘时，我们可以利用同底数幂的乘法规则，将底数保持不变，将指数相加。
具体的乘法规则如下：
如果有两个幂a^b和a^c，其中底数a相同，那么它们的乘积可以表示为a^(b + c)。
这意味着我们将两个指数相加，并将底数保持不变。
例如，如果我们需要计算2^3和2^4的乘积，我们可以将2作为底数保持不变，并将3和4相加得到7，即2^(3 + 4) = 2^7。
同样地，如果我们需要计算5^2和5^3的乘积，我们可以将5作为底数保持不变，并将2和3相加得到5，即5^(2 + 3) = 5^5。
幂的乘方
幂的乘方是指对同一个幂的指数进行乘法运算。
具体来说，我
们可以将幂的指数相乘来得到幂的乘方。
例如，如果我们有一个幂a^b，我们可以将指数b与自身相乘
来得到幂的乘方，即(a^b)^c = a^(b * c)。
举例来说，如果我们需要计算(2^3)^2的结果，我们首先计算
2^3，得到8，然后将指数2与8相乘，得到的乘方结果为2^(3 * 2) = 2^6 = 64。
同样地，如果我们需要计算(3^2)^3的结果，我们首先计算3^2，得到9，然后将指数3与9相乘，得到的乘方结果为3^(2 * 3) = 3^6 = 729。
同底数幂的乘法和幂的乘方是数学中的重要概念，它们帮助我
们简化幂运算并得出更简洁的结果。
通过理解和运用这些规则，我
们可以更有效地处理幂数学问题。
同底数幂的乘法
6 1 6
b
7
7
8
7 7 7 7 7
3
8
11 3
11
5 5
7
4
5 5 5
11
11
浩瀚星空
2002年9月，一个国际空间站研究小组 发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地 球约100光年。1光年是指光经过一年所行 的距离，光的速度大约是3×105km/s。 列式为： 102×3×105×3×107 ＝9×102×105×107＝ 9×（102×105×107） 那：102×105×107等 于多少呢？ 1014
⑶x3 .x5；
(4)(a-b)2 (a-b)；
做一做
(1)3×33; (2)105×105;
(3)(-3)2×(-3)3;
(4)amanap
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？ ⑴ ⑶ ⑸
a a 2 aa a
3 3 33 3
6
⑵ ⑷
11
a a a 2a
3 3
6 3
bb b b
5.1 同底数幂的乘法 (1)
浩瀚星空
2002年9月，一个国际空间站研究小组 发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地 球约100光年。1光年是指光经过一年所行 的距离，光的速度大约是3为： 102×3×105×3×107 ＝9×102×105×107＝ 9×（102×105×107） 那：102×105×107等 于多少呢？
=(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
=331.776×1014
≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
课内练习
105页1、2、3题
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法
例１计算
⑴(5４)３⑵－(a2)３⑶⑷［(a+b)2］４
随堂练习
(1)(ａ4)3+ｍ; (2)[(－)3］2;⑶[－(ａ+b)4］3
类型二幂得乘方公式得逆用
例1已知ａｘ＝2,ａy=3,求a2x＋y;ax+3y
随堂练习
(１)已知ax=２,ay＝3,求ax＋3y
(2)如果,求x得值
随堂练习
3。积得乘方得推广(abc)ｎ=(n就是正整数).
例题精讲
类型一积得乘方得计算
例１计算
(1)(2b２)５;(2)(-4xｙ２)２(3)-(-ab)2(4)［－2(a—b)3]5.
随堂练习
(１)(2)(3)(-xy2)2(4)［－3(n－m)2］3、
类型二幂得乘方、积得乘方、同底数幂相乘、整式得加减混合运算
(2)[—(－x)5］2·(—x2)3=____＿_＿_;(ｘm)３·(—x3)2=＿______＿。
(３)(—ａ)３·(ａn)５·(ａ1—n)5=_＿___＿__;-(ｘ－y)2·(y—x)３＝_＿＿_____.
(4)x12=(x3)(__＿____)=(x６)(____＿＿_)、
(5)x2ｍ(ｍ+1)＝()m+１。若x2m=3,则ｘ6m＝____＿___、
２、解题时要注意ａ得指数就是１.
3、解题时,就是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂得乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
４、-a2得底数a,不就是—ａ.计算—a2·ａ2得结果就是—(a２·a2)＝—a４,而不就是(—a)2+2=a4。
5.若底数就是多项式时,要把底数瞧成一个整体进行计算
2、若(x２)n=x8,则m=_＿＿＿________＿。
1.1同底数幂的乘法知识梳理及专项练习题
知识要点：1．同底数幂的乘法法则 2.法则的适用前提及算法 3.不是同底怎么办4.正确区分同底数幂的乘法与合并同类项的区别5.法则的逆运用 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 。
2．a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．（a-b ）3·（a-b ）5= ；（x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.9. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=__________.10.31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=_.11. 若34m a a a =,则m=____;若416a x x x =,则a=_______;12. 若2,5m n a a ==,则m na +=________.13．-32×33＝______；-(-a )2＝______；(-x )2·(-x )3＝_____；(a ＋b )·(a ＋b )4＝___； 0.510×211＝___；a ·a m ·___＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝(3)=⋅⋅-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=； D ．56mm m = 2. 81×27可记为( )A.39B.73C.63D.1233. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.22()()y x x y -=- B.33()x x -=-C.22()y y -=D.222()x y x y +=+ 4．下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8 5．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ）A ．24 B.32 C.64 D.128 6．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ ）A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 27．若a m＝2,a n＝3，则a m+n＝( ).A.5B.6C.8D.98．下列计算题正确的是( )A.a m ·a 2＝a 2mB.x 3·x 2·x ＝x 5C.x 4·x 4＝2x 4D.y a+1·y a-1＝y 2a9．在等式a 3·a 2( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ).A.a 7B.a 8C.a 6D.a 5 10．x 3m+3可写成( ).A.3x m+1B.x 3m +x 3C.x 3·x m+1D.x 3m ·x 3 11已知算式：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a 6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a 7;③(-a)2·(-a)3·(-a 2)=-a 7;④(-a 2)·(-a 3)·(-a)3=-a 8.其中正确的算式是( ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a 、b 为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米. A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+213．计算a -2·a 4的结果是( ) A ．a -2 B ．a 2 C ．a -8 D ．a 8 14．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( ) A ．(x -y )2＝(y -x )2 B ．(x -y )3＝-(y -x )3 C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x ) D ．(x ＋y )2＝(-x -y )2 15．a 16可以写成( ) A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8D ．a 4·a 416．下列计算中正确的是( ) A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．x ·x 2＝x 3 C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 7 17．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y ) 18. 计算2009200822-等于( )A 、20082B 、 2C 、1D 、20092-19．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A ．60×107B ．6.0×107C ．6.0×108D ．6.0×1010 三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n( )4．p 4·p 4＝p 16( )5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( )7．a 2·a 3＝a 6( )8．x 2·x 3＝x 5( ) 9．(-m )4·m 3＝-m 7( )四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+1 2、计算题 (1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
同底数幂的乘法的知识点
同底数幂的乘法的知识点同底数幂的乘法是指两个或多个具有相同底数的幂相乘。
具体而言，如果有两个幂a^m和a^n（其中a为底数，m和n为指数），那么它们的乘积可以表示为a^m*a^n=a^(m+n)。
同样，如果有更多的幂进行乘法运算，结果仍然可以用指数求和的方式表示。
以下是同底数幂的乘法的一些重要知识点。
1.乘法法则：2.指数的加法：当两个幂具有相同的底数时，它们的指数可以相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
这意味着当底数相同时，可以将指数相加来简化幂的乘法运算。
3.底数的性质：相同底数的幂相乘，底数不会改变。
例如，2^3*2^2=2^(3+2)=2^5、这个性质表明，在进行同底数幂的乘法运算时，我们只需要保持底数不变。
4.推广到多个幂的乘法：5.倍增规则：倍增规则是同底数幂乘法的一个重要概念。
根据倍增规则，如果幂的指数是2的倍数，那么幂的乘积可以简化为底数的平方。
例如，a^2*a^4=(a^2)^2=a^8、这个规则可以减少计算复杂度，并加速幂乘法运算。
6.分配律：对于具有相同底数的幂进行乘法运算时，可以使用分配律。
例如，如果有a^m*a^n*b^m*b^n，可以将底数为a的幂分开，然后将底数为b的幂分开，即(a^m*a^n)*(b^m*b^n)。
然后，将同底数幂的乘积计算出来。
对于a和b分别计算可以使用乘法法则。
7.幂乘法的应用：幂乘法在数学和科学中有广泛的应用。
例如，在数论中，幂乘法可以用于求解模幂运算，即计算a^b(mod n)的结果。
在计算机科学中，幂乘法是一种优化算法，可以加速大数乘法的计算过程。
此外，幂乘法还在代数、微积分、几何和物理等领域中广泛应用。
总结起来，同底数幂的乘法是指两个或多个具有相同底数的幂相乘。
通过使用乘法法则和指数的加法，可以简化同底数幂的乘法运算。
此外，底数的性质、倍增规则和分配律等概念也对幂乘法有重要作用。
掌握同底数幂的乘法知识将有助于在数学和科学中进行各种复杂的计算和应用。
《同底数幂的乘法》参考课件
地球距离太阳大约有1.5×1011m. 开头问题中比邻星与地球的距离 约为 千米。
问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107
秒计算， 比邻星与地球的距离约 为多少千米？
7 4.22 × 3×108 × 3×10 = 37.98×（108 × 107） =37.98×1015 =3.789×1016
5
7
7个10
=10×10×· · · ×10
12个10 12
=10
（根据 幂的意义
。）
做一做
计算下列各式：
（1）10 ×10
m
2
3
（2）105×108 （3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
n
你发现了什么？
（1） 10 × 10
2
3
=（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =10
练习：判断（正确的打“√”，错 误的打“×”）
(1) x3· x5=x15 (3) x3+x5=x8 (×) (× ) (2) x· x3=x3 (× ) (3)x2· x2=2x4 (× ) (√ ) ( √)
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0
7+6
13
(3)-x · x = -x = -x 2m 2m+1 2m+2m+1 4m+1 (4) b · b =b =b
3
5
3+5
8
想一想
a · a · a 等于什么？
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；④公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）例1 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.例2 25()()x y x y ++=_________________.例3 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________。
例4 若2,5m na a ==,则m n a +=________.例5 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n 都是正数)。
2. 积的乘方法则： （n 为正整数）。
3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
例6 1001001()(3)3⨯- =_________ 。
例7. 若2,3n n x y ==,则()nxy =_______。
例8计算： （1）221()3ab c - （2） 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ （3）23222(3)()a a a +⋅ 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ，如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。
同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则在数学中，幂是一种常见的数学运算，它可以表示为底数的指数次方。
当底数相同时，我们可以利用乘法法则来简化同底数幂的计算。
本文将介绍同底数幂的乘法法则，并通过示例来解释其应用。
同底数幂的乘法法则是指，当两个或多个幂具有相同的底数时，我们可以通过将指数相加来求出它们的积。
换句话说，对于任意正整数a 和b，以及任意实数x，我们有以下等式成立：x^a * x^b = x^(a+b)简单地说，两个具有相同底数的幂相乘，可以直接将指数相加得到新的指数。
下面来看一个实际例子：例子1：计算 2^3 * 2^5。
根据同底数幂的乘法法则，我们可以将指数3和5相加，得到8。
因此，2^3 * 2^5 = 2^8。
例子2：计算 5^2 * 5^(-3)。
同样地，根据乘法法则，将指数2和-3相加，得到-1。
因此，5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。
通过以上两个例子，我们可以看到同底数幂的乘法法则可以帮助我们简化乘法运算，而不需要分别计算每个幂再相乘。
除了整数指数的情况，同底数幂的乘法法则也适用于分数指数、零指数和负指数。
下面我们将通过更多的例子来说明这些情况。
例子3：计算 3^(2/3) * 3^(5/3)。
根据同底数幂的乘法法则，我们可以将指数2/3和5/3相加，得到7/3。
因此，3^(2/3) * 3^(5/3) = 3^(7/3)。
例子4：计算 4^0 * 4^(-2)。
根据乘法法则，任何数的零次幂都等于1。
因此，4^0 = 1。
对于4^(-2)，我们可以将指数-2改写为分数形式，得到1/4^2 = 1/16。
因此，4^0 * 4^(-2) = 1 * 1/16 = 1/16。
例子5：计算 (1/2)^3 * (1/2)^(-4)。
根据乘法法则，我们将指数3和-4相加，得到-1。
因此，(1/2)^3 * (1/2)^(-4) = (1/2)^(-1)。
由于分子分母交换位置后的指数变为正数，我们可以将其写为2/1 = 2。
《同底数幂的乘法》
03
CATALOGUE
练习巩固
基础练习
总结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例子
$2^{3} \times 2^{4} = 2^{7}$，$(2^{3})^{2} = 2^{6}$。
提升练习
要点一
总结
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
要点二
例子
$(2^{3})^{4} = 2^{12}$，$(3^{2})^{3} = 3^{6}$。
引出同底数幂的乘法法则的应用场景
在科学计算、工程技术和日常生活等领域中，经常需要用到同底数幂的乘法。
02
CATALOGUE
新课教学
同底数幂乘法的定义
总结词
简单描述，突出重点
详细描述
首先，同底数幂的乘法是指将几个同底数的幂相乘。例如，2的3次幂乘以2的4次幂，就是将2的3次 幂和2的4次幂相乘。
公式推导
拓展阅读
总结词：知识拓展
详细描述：推荐一些与同底数幂乘法相关的 阅读材料，如数学期刊或网络教程等，以帮
助学生深入了解该领域的数学知识。
THANKS
感谢观看
学习方法2
多总结、多思考，发现计 算的规律和技巧。
学习方法3
与同学互相学习、讨论， 分享彼此的学习经验和心 得。
05
CATALOGUE
作业布置
教材习题
总结词：基础练习
VS
详细描述：布置与教材中同底数幂乘 法相关的基本习题，帮助学生巩固和 理解基本概念和运算法则。
补充习题
总结词：能力提升
详细描述：根据学生的学习水平和需求，布置一些具 有挑战性的习题，以提升学生对于同底数幂乘法的理 解和应用能力。
综合练习
《同底数幂的乘法》
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 。
3×33 × 32 = 36
【中考再现】
（1）已知x a =2,xb =3,求xa+b. (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝
1.1同底数幂的乘法
复习与回忆
1.乘方的意义:
102 = 10×10
103 =10×10×10
105 = 10×10×10×10×10
108 = 10×10×10×10×10×10×10×10
23 = 2×2×2
(-2)3 = (-2)×(-2)×(-2)
27 =2×2×2×2×2×2×2
(-2)6 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
= am+n • ap = am+n+p 解法二:原式= am • (an • ap )
= am • an+p = am+n+p
解法三:原式= (a • aa) • (a • aa) • (a • aa)
m个a
n个a
p个a
= am+n+p
推广: am • an • ap aq = am+n+p++q
例2.光的速度约为 3108 米/秒,太阳光照射到
地球上大约需要 5 ×102 秒,地球距离太阳大
约有多远?(结果用科学记数法表示)
解: 3108 5102 151010 1.51011 (米)
答:地球距离太阳大约有 1.51011 米.
同底数幂的乘法
底数是相同的幂即为同底数幂。
定义多个幂的底数相同则称他们是同底数幂。
①同底数幂的乘法：底数不变,指数相加,,a^m·a^n=a^(m+n)
（m、n都是正整数）如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7。
（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）
②同底数幂的除法：底数不变,指数相减,a^m÷a^n=a^(m-n)
（m、n都是整数且a≠0）。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n次方
幂的乘方：底数不变,指数相乘(a^m)^n=a^mn
积的乘方：等于各因数分别乘方的积a^m·b^m=(ab)^m
商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方,指数不变a^m÷b^m=(a／b)^m
引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：
(a^m)·(a^n)=a^(m+n)①
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(a^m)^n=a^(mn)②
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n)③
即积的乘方，将各个因式分别乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)④
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)⑤
即分式乘方，将分子和分母分别乘方。
同底数幂的乘法-完整版课件
方法总结： (1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代 数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再 求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式， 然后根据指数相等列方程解答.
当堂练习
B D
3.计算：
(1) xn+1·x2n=_______; (2) (a-b)2·( a-b)3=_______;
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由 国家并行计算机工程技术研究中心 研制的超级计算机.北京时间2016 年6月20日，在法兰克福世界超算 大会（ISC）上，“神威·太湖之 光”超级计算机系统登顶榜单之首， 成为世界上首台每秒运算速度超过 十亿亿次(1017次)的超级计算机.它 工作103s可进行多少次运算？
(2)(a-b)3·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：（1）xa+b=xa·xb =8×9=72；
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
问题1 怎样列式？
底数
指数 3个10 相乘 幂
17个10
3个10
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
20个10 (乘方的意义)
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底数相同
请同学Байду номын сангаас先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
18
15个
3个
a15a3 =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a18
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
Ø思考：（完成P95探究）
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左 右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
Ø思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
a3 · a4 = a3+4
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
温馨提示：
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2) 3
(2)、 a·a·a·a·a = a 5 (3)、 x4= x·x·x·x
(4)、（ -2） 7 （ -2 7） (3)838
(5)(a)4 a 4
想一想：
Ø an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 共进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
v 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
b5 ·b5= b10
b + b5 = b + b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
3、填y空 2_： _y _3 __y5_, _x3__x_7 ___x_10.
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
Ø同底数幂相乘时，指数是相加的；
Ø底数为负数时，先用同底数幂的乘 法法则计算，•最后确定结果的正负；
Ø不能疏忽指数为1的情况；
Ø公式中的a可为一个有理数、单项式 或多项式（整体思想）
比一比！看谁算得快！！
计算：
(1) (-2)8×(-2)7
(2) 73×(7)7
(3)（ -1） （ -1） 2 （ -1） 3 ； (4) (a-b)2×(a-b)
八年级 上册
14.1同底数幂的乘法
学校：广东省云浮市新兴县环城中学 执教：欧玲
知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则 过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力 情感态度与价值观： 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生 探索创新的精神
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
Øam ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
逆用: am+n = am ·an
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步!
2
2
2
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习3 计算： （1） 2 （ - 2 ） 3 （ - 2 ） 4 ； （2）（ a b ） 4 （ a b ） 7 ； （3）（ n m ） 5 （ n m ） 4 ； （4）（ m n ） 3 （ m n ） 5 （ m n ） 7 .
幂的意义:
an= a·a·… ·a n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法
“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的 学习，你有哪些收获 呢？
25 ×22 2 2 2 2 2 2 2 27
a3× a2 a a a a a a5
5m× 5n 5 5 5=5m+n
m+n
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a = a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
Ø练习二
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b + b5 = b6 （×）
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
比较一下!
同底数幂的乘法公式： am ·an = am+n