浙江省温州市瓯海区三溪中学2015-2016学年高一上学期数学第7周周练试题
浙江省瓯海区三溪中学高中数学 第一章单元测试卷(无答
三溪中学高二数学必修2第一章单元测试卷（补考）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形. Z# X#X#K]B. 所有的几何体的表面都能展成平面图形C. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱D.棱柱的各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥B. 一个圆柱、两个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.两个圆台、一个圆柱3、向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是( )5．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3D．46、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A. 任意梯形B. 直角梯形yB CC. 任意四边形D. 正方形 7、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：1 8、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:99、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. π6 B.π34 C. π38D. π33210、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3(C)24+23 (D)32 选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、下列有关棱柱的说法： ①棱柱的所有的面都是平的； ②棱柱的上、下底面形状、大小相等． ③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形； ④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等； ⑤棱柱的所有的棱长都相等；正确的有___ ___ ____.12、从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是_________.13、轴截面是等腰直角三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 弧度。
浙江省温州市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= ．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是∪．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是∪∪（0，2﹣）∪（，2）=∪．故答案为∪．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=；∴A∪B=时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．11。
2015-2016学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．y=2x+1B．y=C．y=+1 D．y=x+【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】前三项都可由解析式看出值域：y=2x+1＞0，y=，y=，从而判断出这三项不正确，对于D，先得到，两个不等式相加便可得到，这样便可得出该函数的值域，即得出D正确．【解答】解：A.2x+1＞0，∴y=2x+1的值域为（0，+∞），∴该选项错误；B.，∴的值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．|x|＞0；∴；∴；∴的值域为（1，+∞），∴该选项错误；D．x﹣1≥0；∴；∴；即y≥1；∴的值域为[1，+∞），∴该选项正确．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，以及反比例函数的值域，一次函数的值域，根据不等式的性质求值域的方法．7．下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=log24x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==2x（x≠0）与y=2x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==2|x|（x∈R）与y=2x（x∈R）的解析式不同，∴不是同一函数；对于C，y==2x（x≥0）与y=x（x∈R）的定义域不同，∴C是同一函数；对于D，y=log24x=log222x=2x（x∈R）与y=2x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（0）=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式求出f（﹣1）和f（0）的值，求和即可．【解答】解：∴函数f（x）=，∴f（﹣1）=1+2=3，f（0）=1，∴f（﹣1）+f（0）=3+1=4，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答】解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可先得出f（x）的定义域为R，求f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在R上单调递增，这样便可找出正确选项．【解答】解：f（x）的定义域为R；f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；x增加时，e﹣x减小，﹣e﹣x增加，且e x增加，∴f（x）增加；∴f（x）在R上单调递增．故选A．【点评】考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性．12．已知sinα=3cosα，则sinα•cosα的值为（）A． B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=3cosα，∴tanα=3，则sinα•cosα===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有＞0，e为自然对数的底，则（）A．f（）＜f（）＜f（e）B．f（e）＜f（）＜f（）C．f（e）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（e）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件及增函数的定义容易判断出f（x）在R上单调递增，从而比较这三个数的大小便可得出对应的函数值的大小，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴对任意的x1，x2∈R，x1＜x2时，会得到f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数；又；∴．故选：A．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义比较函数值大小的方法，清楚这三个数的大小关系．14．设＜α＜π，若sin（α+）=，则cos（+α）=（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用角的范围可确定三角函数值的符号，利用诱导公式即可求值．【解答】解：∵＜α＜π，＜α+＜，sin（α+）=＞0，∴＜α+＜π，可得：＜+α＜，∴cos（+α）=cos[（α+）+]=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为[0，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，本题即求函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=2的单调递增区间，即函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣1的增区间为[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论当|x+1|≥x+2，|x+1|＜x+2时，求出f（x）的解析式，由单调性可得最小值．【解答】解：当|x+1|≥x+2，即x+1≥x+2或x+1≤﹣x﹣2，解得x≤﹣时，f（x）=|x+1|，递减，则f（x）的最小值为f（﹣）=|﹣+1|=；当|x+1|＜x+2，可得x＞﹣时，f（x）=x+2，递增，即有f（x）＞，综上可得f（x）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[﹣1，2﹣]∪[，3]．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域为[2，3）．g（x）的图象开口向上，对称轴为x=a，（1）若a≤0，则g（x）在[0，2]上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为[a2+1，a2﹣4a+5]，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在[0，2]上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为[a2﹣4a+5，a2+1]，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为[1，a2﹣4a+5]，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为[1，a2+1]，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）=[﹣1，2﹣]∪[，3]．故答案为[﹣1，2﹣]∪[，3]．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=[﹣2，2]，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=[﹣2，2]；∴A∪B=[﹣2，+∞），；（Ⅱ）∵（C R A）∪B=C R A；∴B⊆C R A；；①当B=∅时，a＜0；②当B≠∅时，B={x|﹣a≤x≤a}（a≥0）；∴，且a≥0；∴；综上得，a的取值范围为．【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，绝对值不等式的解法，交集、并集的运算，以及子集、补集的概念，不要漏了B=∅的情况．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和以及诱导公式化简可得原式=cosA；（Ⅱ）由sinA+cosA=和sin2A+cos2A=1，联立可解得sinA=，cosA=﹣，可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii）tanA==﹣【解答】解：（Ⅰ）由题意化简可得：==cosA；（Ⅱ）∵sinA+cosA=，又sin2A+cos2A=1，结合sinA应为正数，联立可解得sinA=，cosA=﹣，∴A为钝角，故可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii）tanA==﹣【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数化简求值和同角三角函数基本关系，属基础题．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈[0，2]时，都有g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．2016年3月2日。
高一上学期第7周周测数学试题
高一数学周测题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是()A. 1a <1bB. √−a<√bC. a2<b2D. |a|>|b|2.如果a<0，b>0，则下列不等式中正确的是()A. a2<b2B. ab2<a2bC. √−a<√bD. |a|>|b|3.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为()A. 3B. 4C. 5D. 64.若f(x)=x+1x−2(x>2)在x=n处取得最小值，则n=()A. 52B. 3 C. 72D. 45.下列函数中，最小值为2的函数是()A. y=√x2+2√x2+2B. y=x2+1xC. y=x(2√2−x),(0<x<2√2)D. y=2√x2+16.已知∃x,y∈R+,若y2x +9x2y≤m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是()A. {m|−3≤m≤1}B. {m|−1≤m≤3}C. {m|m≤−3,或 m≥1}D. {m|m≤−1,或 m≥3}二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）7.下列说法正确的有()A. 不等式2x−13x+1>1的解集是(−2,−13)B. “a<1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题p：∀x∈R，x2>0，则￢p：∃x∈R，x2<0D. “a<5”是“a<3”的必要条件8.不等式mx2−ax−1>0(m>0)的解集不可能是()A. {x|x<−1或x>14} B. RC. {x|−13<x<32} D. ⌀9.下列说法中正确的有()A. 不等式a+b≥2√ab恒成立B. 存在a，使得不等式a+1a≤2成立C. 若a，b∈(0,+∞)，则ba +ab≥2D. 若正实数x，y满足x+2y=1，则2x +1y≥8三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）10.某校要建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为________元．11.已知A={x|x2+px+1=0}，M={x|x>0}，若A∩M=⌀，则实数p的取值范围为．12.已知关于x的方程mx2−3x+1=0(m∈R)的解集为{a,b}，则1a +1b=．四、解答题（本大题共2小题，共40分）13.已知关于x的一元二次不等式kx2−2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集是{x|x<−3或x>−2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．14.已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−3<0}，B={x|(x−a)(x−a2−2)<0}.(1)当a=12时，求(∁U B)∩A；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．第3页，共1页。
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〔2016〕第7期教育简报第 7期信息 9条教育动态：共 3 条基层动态：共 3 条简讯：共 3 条教育动态东兴区全力推进校园安全防护体系建设（局办）东兴区召开免费午餐学校食堂财务管理培训工作会（营养办）东兴区举行教职工“我的梦，中国梦”书画比赛掠影（工会）基层动态东兴初中：加强学生文明礼仪教育（东兴初中）西林中学开展社会主义核心价值观进校园主题教育活动（西林中学）东兴区幼儿园半日活动观摩研讨会在机关幼儿园举行（机关幼儿园）简讯教育动态东兴区全力推进校园安全防护体系建设一是夯实四方责任。
成立安全工作领导小组，明确15项安全专项工作责任人，区政府与教育局、学校、学生层层签订安全责任书10万份，实行安全评估量化考核，各校将10%的绩效工资作为安全工作的绩效考核。
二是提升三防能力。
投入300万元在92所中小学（幼儿园）安装监控、预警系统，29所学校建立学生营养监测评估系统。
投入４万余建成校车监控平台点1个，改装38辆校车高清探头114个。
全区各校配有专兼职安保人员171名，形成了人防、物防、技防“三位一体”联防安全管理体系。
三是增强安全意识。
按季度召开安全形式分析会，开展火灾应急、防恐防暴等5个科目的安全管理知识培训，将每学期第１周、每年４月定为“安全教育周”和“安全活动月”，每期开展1次紧急疏散演练，制发《安全通报》和《致家长的一封信》等宣传资料，增强师生安全意识和自我保护能力。
（局办）东兴区召开免费午餐学校食堂财务管理培训工作会4月 19 日,东兴区召开免费午餐学校食堂财务管理培训工作会。
会议由区教育局副局长张晓勇主持,区财政局,区教育局相关科室负责人,各一、二级预算单位校长、总务主任、会计共计180人参加会议。
会上，区营养办组织学习《四川省营养餐管理办法中的责任追究条例》，就学校免费午餐经费的申领和拨付程序在会上做作详细说明，重点对《东兴区免费午餐专项资金拨款申请表》、《免费午餐经费结算明细表》、《学生签字确认表》报表提出要求。
浙江省温州中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题和答案
温州中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面向量(1,2)a = ，且//a b，则b 可能是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(4,2)-D ．(1,2)--2. 已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（ ）A ． 2或1-B ．2C ． 1-D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4f x x π=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度4．已知()cos πα+=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α的值为（）A. 3-B. 3C. 2D. 2- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46.已知函数21log ()2a y x ax =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,)2B ．3,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞7.已知函数()y f x =对任意的x R ∈，恒有()()()()sin cos 0f x x f x x --=成立，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．值域是[]1,1-C ．是奇函数或是偶函数D ．以上都不对8．已知函数⎩⎨⎧<++≥--=012)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．)2,1(9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则1()7f -=（ ）A ．43 B ．43- C ．2425- D ．247- 10. 设R k ∈，对任意的向量a ，b 和实数[]0,1x ∈，如果满足a k a b =- ，则有a xb a bλ-≤-成立，那么实数λ的最小值为（ ） A ．1 B ．k C ．2|1|1-++k k D ．2|1|1--+k k二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-= ▲ .12. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，若当()0,2x ∈时，x x f 2)(=，则(3)f =▲.13.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(,)63ππ上不单调，则最小的正整数ω=▲. 14.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为▲.15. 已知集合(){,1M a b a =≤-，且 }0b m <≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有2log 30a b b a ⋅--≥，求实数m 的最大值▲.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数()2()lg 3f x x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =定义域为集合B （其中a R ∈，且0a >）. （1）当1=a 时，求集合B ；（2）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围.17．在等腰直角ABC ∆中，,12A AB AC π∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =（1）试用向量,AB AC来表示向量AM ；（2）若点P 满足1AP = ，求AP BM ⋅ 的取值范围.18.已知函数()2sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.19．设函数2()f x x ax b =++，,a b R ∈.（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由．温州中学2014学年高一第一学期期末考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2015-2016学年浙江省慈溪中学高一(7-12班)上学期期中考试数学试题(解析版)
2015-2016学年浙江省慈溪中学高一上学期期中考试数学试题（7-12班）一、选择题1．设全集{|4,}U x x x N =<∈，{0,1,2}A =，{2,3}B =，则U B C A 等于（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．∅ D ．{0,1,2,3}{}0,1,2,3 【答案】B ．【解析】试题分析：分析题意可知，{0,1,2,3}U =，∴{2,3}U B C N = ，故选B ． 【考点】集合的运算．2．设01x <<，且有log log 0a b x x <<，则a ，b 的关系是（ ） A ．01a b <<< B ．1a b << C ．01b a <<< D ．1b a << 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得，log 0log 1a a x <=，又∵01x <<，∴1a >，同理1b >， 又log log 0log log 0log 01a b x x x bx x b a b a a<<⇒<<⇒<⇒>>，故选B ． 【考点】对数的性质． 3．已知1sin()23πα+=，(,0)2πα∈-，则tan α的值为（ ）A ．-B ．．4- D ．4【答案】A ．【解析】试题分析：11sinsin()cos sin tan 233cos παααααα+=⇒=⇒=⇒==-A ．【考点】对数的性质．4．已知2()f x x ax =-在[0,1]上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,)+∞ D ．(,0][2,)-∞+∞ 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，02a ≤或12a≥，即0a ≤或2a ≥，∴实数a 的取值范围是(,0][2,)-∞+∞ ，故选D ． 【考点】二次函数的单调性．5．(31)4, (1)(), (1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11[,)83B ．1[0,]3C ．1(0,)3D ．1(,]3-∞ 【答案】A ．【解析】试题分析：由题意得，31011083314a a a a a a -<⎧⎪-<⇒≤<⎨⎪-+≥-⎩，即实数a 的取值范围是11[,)83，故选A ．【考点】分段函数的单调性．6．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A ．(sin 2)sin f x x =B ．2(sin 2)f x x x =+C ．2(1)1f x x +=+ D ．2(2)1f x x x +=+ 【答案】D ．【解析】A ：取0=x ，可知0sin )0(sin =f ，即0)0(=f ，再取2π=x ，可知2sin)(sin ππ=f ，即1)0(=f ，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1=x ，可知2)2(=f ，再取1-=x ，可知0)2(=f ，矛盾，∴C 错误，D ：令)0(|1|≥+=t x t ，∴1)()0()1(2+=⇔≥=-x x f t t t f ，符合题意，故选D ．【考点】函数的概念．【拓展结论】1．判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A 中元素的任意性，集合B 中元素的唯一性”． 2．判断一个对应:f A B →是否为函数，一看是否为映射；二看A ，B 是否为非空数集．若是函数，则A 是定义域，而值域是B 的子集．3．函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 7．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得，()f x 向左平移2π个单位后，得到()sin[()]sin()22g x x x πωπωϕωϕ=++=++，∴242k k ωππω=⇒=，k Z ∈，∴ω的值不可能是6，故选B ．【考点】三角函数的图象变换．【思路点睛】由sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是||ϕ个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是||ϕω（0ω>）个单位，原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是于x ω加减多少值．8．在直角坐标系中, 如果两点(,)A a b ，(,)B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组），函数4cos ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B ．【解析】试题分析：显然()g x 过点(0,1)，不合题意，当0x >时，设4(,log (1))x x +为一组中心对称点中的其中一个，∴4log (1)cos()cos22x x x ππ-+=-=，在平面直角坐标系中画出4log (1)y x =-+与cos 2y x π=的函数图象，则可知交点个数为2个，故选B ．【考点】1．新定义问题；3．函数与方程． 【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程()()f x g x =的根，可构造函数()()()F x f x g x =-，函数()F x 的零点即为函数()()f x g x =的根，或转化为求两个函数的公共点，利用数形结合的方法解决．二、填空题9．tan 600=．【解析】试题分析：tan600tan(603180)tan60=+⨯== 【考点】任意角的三角函数值．10．若2log 3a =，则22a a-+= ．【答案】103． 【解析】试题分析：2110log 32322333a a aa -=⇒=⇒+=+=． 【考点】对数的计算．11．已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3)f f -= ，()f x 的最小值是 ．【答案】0，3．【解析】试题分析：2(3)lg[(3)1]1((3))(1)1230f f f f -=-+=⇒-==+-=，若1x >：2()33f x x x=+-≥，当且仅当2x x x =⇒=等号成立；若1x <：2()lg(1)lg10f x x =+≤=，当且仅当0x =时，等号成立，故可知min [()]3f x =．【考点】1．分段函数；2．函数最值． 12．函数sin(2)4y x π=-的最小正周期是 ，单调递增区间是 ．【答案】π，37[,]88k k ππππ++，k Z ∈． 【解析】试题分析：由题意得，sin(2)sin(2)44y x x ππ=-=--，∴22T ππ==， 令3222242k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，解得3788k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 即单调递增区间是37[,]88k k ππππ++，k Z ∈． 【考点】三角函数的性质．13．设2()3f x x x a =-+，若函数()f x 在区间(1,3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】9(0,]4．【解析】试题分析：若()f x 有零点1：1302a a -+=⇒=，此时11x =，22x =，符合题意；若()f x 有零点3：9900a a -+=⇒=，此时10x =，23x =，不合题意；若()f x 无零点1，3：①只有一个零点在(1,3)内：(1)(3)002f f a <⇒<<；②若两个零点均在(1,3)内：(1)0(3)09294043132f f a a >⎧⎪>⎪⎪⇒<≤⎨∆=-≥⎪⎪<<⎪⎩，综上所述，实数a 的取值范围是9(0,]4． 【考点】二次函数的零点分布．【思路点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，画出相应函数的图象后“看图说话”，主要从以下四个方面分析：①开口方向；②判别式；③区间端点函数值的正负；④对称轴2bx a=-与区间端点的关系． 14．已知函数()2sin(2)6f x x π=-，则如下结论：①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 在5[,]612ππ上的值域为[1； ③函数()f x 在7(,)312ππ上是减函数； ④函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数2sin 2y x =的图象， 其中正确的是 （写出所有正确的序号） 【答案】①③．【解析】试题分析：①：22T ππ==，故①正确；②：当5[,]612x ππ∈时，22[,]663x πππ-∈，故值域为[1,2]，故②错误；③：当7(,)312x ππ∈时，2(,)62x πππ-∈，故③正确；④：想左平移6π个单位后，得到2sin[2()]2sin(2)666y x x πππ=+-=+的图象，故④错误，∴正确的结论为①③．【考点】sin()y A x ωϕ=+的图象和性质．15．非零实数a ，b 满足224240(0)a ab b c c -+-=>，当|2|a b +取到最大值时，b a的值为． 【答案】23． 【解析】试题分析：令2a b t+=，2222424042(2)4(2)0a ab b c a a t a t a c -+-=⇒--+--=，即22241840a ta t c -+-=，由222832496(4)5t t c t c ∆=--≥⇒≤，∴|2|||a b t +=≤即|2|a b +1832428t a t ==⨯，24tb t a =-=，23b a =． 【考点】二次不等式求最值．【思路点睛】1．探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点；2．对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在闭区间12[,]x x 上的最值问题，要讨论函数图象的对称轴在区间外、内的情况，而不是盲目使用配方法或公式法求最值；3．注意判别式的使用条件，一般来说，二次函数的定义域是实数集R 的某一子集时，使用判别式可能会得出错误结果，还需在得到结果后加以验证．三、解答题16．已知集合{|(1)(A x xx =+-≤，1{|1()16}2xB x =<<，2{|(25)(5)0}C x x a x a a =+-+-≤．（1）求A B ；（2）如果A C A = ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|10}x x -≤<；（2）13a ≤≤．【解析】试题分析：（1）解出集合A ，B 所表示的不等式，求其交集即可；（2）分析题意可知A C ⊆，从而可建立关于a 的不等式组，即可求解． 试题解析：（1）{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =+-≤=-≤≤，1{|1()16}{|40}2x B x x x =<<=-<<，则{|10}A B x x =-≤< ；（2）2{|(25)(5)0}{|5}C x x a x a a x a x a =+-+-≤=-≤≤-，若A C A = ，则A C ⊆，∴152a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得13a ≤≤．【考点】1．集合的关系；2．集合的运算． 17．已知函数)34lg(222-+-++-=x x xxy 的定义域为M ， （1）求M ；（2）当M x ∈时，求函数)3(432)(2-<⋅+⋅=+a a x f x x 的最小值．【答案】（1）(1,2]；（2）2min4,633()1648,6a a f x a a ⎧--≤<-⎪=⎨⎪+<-⎩． 【解析】试题分析：（1）根据函数的表达式，可列出使得函数表达式有意义的关于x 的不等式组，从而求解；（2）可将()f x 视为关于2x的二次函数，对a 的取值分类讨论，即可求得()f x 的最小值．试题解析：（1）由220122430xx x x x -⎧≥⎪⇒<≤+⎨⎪-+->⎩，∴函数的定义域为(1,2]，即(1,2]M = ；（2）由题意得，令2x t=，(2,4]t ∈，∴22()()23434x x g t f x a t at +==⋅+⋅=+，若224633a a <-≤⇒-≤<-：2min24()()33a f x g a =-=-；若2463a a ->⇒<-：min ()(4)1648f x g a ==+，综上所述，2min4,633()1648,6a a f x a a ⎧--≤<-⎪=⎨⎪+<-⎩． 【考点】1．函数的定义域；2．分类讨论的数学思想；3．函数最值． 18．（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值． 【答案】（1）45-；（2）12-．【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为关于tan α的表达式，从而求解；（2）利用诱导公式将()f θ化简为关于θ的函数关系式，从而求解．试题解析：（1）∵22222cos 3sin cos 13tan cos 3sin cos sin cos tan 1αααααααααα---==++，且3tan =α，∴原式213331-⨯==+45-；（2）3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++- 3232222cos sin cos 32cos cos cos 222cos cos 22cos cos θθθθθθθθθθ++--+-==++++222(cos 1)(cos cos 1)cos (cos 1)22cos cos θθθθθθθ-++--=++22(cos 1)(2cos cos 2)cos 12cos cos 2θθθθθθ-++==-++，∴1()cos1332f ππ=-=-． 【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．【思路点睛】1．形如sin cos a b αα+和22sin sin cos cos a b c αααα++的式子分别称为关于sin α，cos α的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos α或2cos α)求解．如果分母为1，可考虑将1写成22sin cos αα+；2．已知tan m α=的条件下，求解关于sin α，cos α的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sin α，cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；②因为cos 0α≠，所以可以用*cos ()n n N α∈除之，这样可以将被求式化为关于tan α的表示式，可整体代入tan m α=的值，从而完成被求式的求值运算；③注意221sin cos αα=+的运用．19．已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2sin()13f x x π=-+；（2）1,3)．【解析】试题分析：（1）利用表格中数据可求得()f x 的周期，最值，从而可求得ω，A ，B ，结合形如sin()y A x ωϕ=+的图象和性质，即可得到()f x 的一个解析式；（2）根据（1）中所求以及周期为23π，可求得k 的值，再根据题意可知问题等价于函数()y f kx =与y m =的图象恰有两个不同的交点，从而求解．试题解析：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T πππ=--=，由2T πω=，得1ω=， 又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩，令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3πϕ=-∴()2sin()13f x x π=-+；（2）∵函数()2sin()13y f kx kx π==-+的周期为23π，0k >，∴2233k k ππ=⇒=，令33t x π=-，∵[0,]3x π∈，∴2[,]33t ππ∈-，如图，sin t s =在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则s ∈，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则1,3)m ∈，即实数m 的取值范围是1,3)．【考点】1．sin()y A x ωϕ=+的图象和性质；2．函数与方程；3．数形结合的数学思想．20．已知函数2()log (1)f x x =+，当点(,)x y 在函数()y f x =的图象上运动时，点(,)32x y在函数()y g x =（13x >-）的图象上运动．（1）求函数()y g x =的解析式； （2）求函数()()()F x f x g x =-的零点．（3）函数()F x 在(0,1)x ∈上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由． 【答案】（1）21()log (31)2g x x =+；（2）0x =或1x =；（3）()F x 有最小值23log 32-，无最大值．【解析】试题分析：（1）根据点(,)x y 在()y f x =的图象上，再由点(,)32x y 在()y g x =的图象上，即可得到()y g x =的解析式；（2）根据（1）中求得的()f x 的解析式，解方程()()f x g x =，即可得到()F x 的零点；（3）利用对数的计算公式将()F x 的解析式化简变形为只含有一个真数的对数的性质，将问题等价为求该真数的最值即可求解． 试题解析：（1）由已知2log (1)y x =+，()23y x g =，∴21)3(=x g )1(l o g 2+x ，令3xt =，∴3x t =， ∴21()log (31)2g t t =+，即21()log (31)2g x x =+；（2）函数()()()F x f x g x =-221log (1)log (31)2x x =+-+，令()0F x =，有2l o g (1)x +=)13(l o g 212+x ，∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩， 解得0x =或1x =，∴函数()F x 的零点0x =或1x =； （3）函数()()()F x f x g x =-=221log (1)log (31)2x x +-+2221(1)log log 231x x +==+， 设2(1)31x t x +=+221(33)1(31)4(31)414(314)931931931x x x x x x x +++++=⋅=⋅=++++++， 设31m x =+，由(0,1)x ∈得(1,4)m ∈，函数mm 4+在(1,2]上递减，在[2,4)上递增， 当2m =时mm 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值，∴函数()F x 在(0,1)x ∈内有最小值23log 32-，无最大值．【考点】1．函数的解析式；2．函数的零点；3．换元法；4．函数最值．【方法点睛】由(())y f g x =的解析式求函数()y f x =的解析式，应根据条件，采取不同的方法：①若函数()g x 的类型已知，则用待定系数法；②已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围；③函数方程法(即解方程组法)，将()f x 作为一个“未知数”，建立方程(组)，消去另外的“未知数”，便得到()f x 的解析式，含1()f x或()f x -的类型常用此法；求函数值域的常用方法：①单调性法，；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域；单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．。
浙江省温州市瓯海区三溪中学2015-2016学年高一上学期期中考试化学试卷(无答案)
三溪中学2015学年第一学期期中考试高一化学试卷考生须知：1、全卷分选择题部分和非选择题部分，共34小题，满分100分；考试时间80分钟； 2、本卷所有答案必须在答在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效； 3、请用圆珠笔或钢笔答题，并在答题卷相应位置写上班级、姓名和座号；（满分100分，考试时间：80分钟）可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 0-16 Ne-20 Na —23 Mg-24 Al-27 Fe-56 Zn-65 Cl —35.5选择题部分（共70分）一、选择题（共20小题，每小题2分，只有一个正确选项，共40分）1．溶液、胶体、浊液三种分散系最本质的区别是（ ）A ．稳定性B ．透明度C ．分散质微粒大小D ．能否发生丁达尔现象 2、氧化还原反应的实质是（ ）A ．氧原子的得失 B.化合价的升降 C.分子中原子重新组合 D.电子的转移 3、焰色反应呈黄色的是（ ）A ．钠 B.钾 C.钙 D.铜 4. 下列各项中，在容量瓶上必须标明的是（ ）①容量 ②刻度线 ③温度 ④压强 ⑤物质的量浓度 ⑥用于配制酸溶液或碱溶液 A.只有①②③ B.只有①③⑤ C.只有②④⑥ D.只有③⑤⑥ 5．据报道，最近中科院的有关专家在世界上首次发现了镨元素的一种新的同位素Pa 23991,它的中子数为（ ）A ．148B ．91C ．239D ．3306．下列物质在水溶液中的电离方程式错误的是（ ）A ．NaHCO 3＝Na ++HCO 3-B. NaHSO 4＝Na ++H ++SO 42-C. HNO 3＝H ++NO 3-D. KClO 3＝K ++Cl -+3O 2-7．原子结构模型的演变中，⑴为道尔顿实心球式原子模型、⑵为卢瑟福行星运转式原子模型、⑶为汤姆生葡萄干面包式原子模型、⑷为玻尔轨道式原子模型。
其中符合历史演变顺序的一组排列是（ ）A ．⑵⑴⑶⑷B ．⑴⑵⑶⑷C ．⑴⑶⑵⑷D ．⑴⑶⑷⑵ 8．下列仪器常用于物质分离的是①漏斗 ②试管 ③蒸馏烧瓶 ④天平 ⑤分液漏斗 ⑥研钵 A ．①③④B ．①②⑥C ．①③⑤D ．①③⑥9．判断下列物质中属于电解质的是 （ ）A ．二氧化碳B ．蔗糖C ．金属铜D ．氢氧化钡10．下列关于CCl 4用于萃取碘水中的碘的理由不正确的是A ．CCl 4比水轻B ．CCl 4与水和I 2均不反应C ．CCl 4与原溶剂水互不相溶D ．I 2在CCl 4中的溶解度比在水中大得多11．下列说法中正确的是A ．硫酸的摩尔质量是98 gB ．18 g 水中含有水分子数为N AC ．O 2的摩尔质量等于其相对分子质量D ．1 mol CO 的质量为28 g·mol －112．下列物质的分类正确的是 （ ）13．H, D, T 可以用来表示（ ）A 、同一种原子B 、化学性质不同的氢原子C 、氢元素D 、物理性质相同的氢原子14．下面是四位同学学完《认识原子核》这节内容后，对这节内容的认识，不正确的是（ ）15. 现有三组溶液：①CCl 4和氯化钠溶液；②苯（沸点：80.1℃）和甲苯（沸点：110.6℃）的混合物（苯和甲苯是其他性质非常相似的一对互溶液体）；③用四氯化碳提取溴水中的溴单质，分离以上各混合液的正确方法依次是 （ ） A ．分液、萃取、蒸馏 B ．萃取、蒸馏、分液 C ．蒸馏、萃取、分液 D ．分液、蒸馏、萃取16．下列试剂中，一次就能鉴别出MgSO 4、NH 4Cl 、KNO 3三种溶液的是（ ） A ． AgNO 3溶液 B ．BaCl 2溶液 C ．NaOH 溶液 D.CuCl 2溶液 17．下列结构示意图所代表的微粒属于阴离子的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．质量相等的下列物质中，含分子数最多的是 （ ）A. NH 3B. O 2C. H 2D. CO 219．自来水常用Cl 2消毒，某学生用这种自来水去配制下列物质的溶液，不会产生明显的药品变质问题的是( )A．AgNO3B．kBr C．Na2CO3D．AlCl320．下列实验操作完全正确的是（）二、选择题（10小题，每小题3分，只有一个正确选项，共30分）21．下列基本类型的化学反应中，一定属于氧化还原反应的是A．化合反应B．分解反应C．置换反应D．复分解反应22．下列关于蒸馏操作的有关叙述不正确的是A．蒸馏操作的主要仪器是蒸馏烧瓶、酒精灯、铁架台、冷凝管、锥形瓶、牛角管、温度计等B．蒸馏操作使用的温度计的水银球应插入到液体内C．在蒸馏烧瓶内放入少量碎瓷片，目的是防止暴沸D．冷凝管进出水的方向是下口进水、上口出水23. 只有一种元素的物质（）A．可能是纯净物也可能是混合物 B．可能是单质也可能是化合物C．一定是纯净物 D．一定是一种单质24．甲同学用米汤（内含淀粉）给乙同学写信，乙同学收到信后，为了看清信中的内容，应使用的化学试剂是（）A．碘化钾B．淀粉碘化钾溶液C．碘酒D．溴水25．为检验溶液里的某种离子，进行下列实验，其中结论正确的是（）A．溶液中加入稀HNO3后，再加AgNO3溶液有黄色沉淀生成，则溶液中一定含Br－B．溶液中加入BaCl2有白色沉淀，再加入稀硝酸沉淀不溶解，则溶液中一定含SO42－C．溶液中加入NaOH溶液，加热后能产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则溶液中一定含NH4＋D．进行某溶液的焰色反应时，观察火焰呈黄色，则溶液中一定不存在K+26．下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L NaCl溶液所含的Cl－物质的量浓度相同的是（）A．25ml 0.5mol/L HCl溶液B．200mL 0.25mol/L AlCl3溶液C．50ml 1mol/L NaCl溶液D．100mL 0.5mol/L MgCl2溶液27.下列变化一定要加入还原剂才能实现的是( )A、KMnO4→K2MnO4B、HCl →Cl2C、Fe3+ →Fe2+D、Na2O→NaOH28．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．1 mol NH4+所含质子数为10N AB．2克H2所含原子数约为6.02×1023C．标准状况下，22.4 L H2O所含的分子数为N AD．常温常压下，32 g O2和O3的混合气体所含原子数为2N A29．下列物质里含氢原子数最多的是（）A．1 mol H2B．34克NH3C．6.02×1023个的CH4分子D．0.3molH3PO430．比较1mol14 N2和1mol CO(碳的质量数为12，氧的质量数为16 )的下列物理量：①分子的物质的量②原子的物质的量③质量④电子数⑤质子数，其中相同的是（）A.①②③B. ①②③⑤C.①②③④⑤D. ①③④⑤非选择题部分(共30分)三、填空题（共12分）31. （6分）洪灾过后，饮用水的消毒杀菌成为抑制大规模传染性疾病爆发的有效方法之一。
【数学】2016-2017学年浙江省温州中学高一(上)期中数学试卷 带答案
2016-2017学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，那么（）A．0⊆A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2}⊊A2．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2]3．（5分）下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．4．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x2 B．y=log2C．y=﹣x D．y=（）x6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．4 B．9 C．﹣3 D．﹣27．（5分）化简（0.25）﹣2+8﹣lg25﹣2lg2的结果为（）A．18 B．20 C．22 D．248．（5分）设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1﹣c3=（）A．6 B．8 C．2 D．4二、填空题：（本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A ∪B=，∁U A．10．（6分）已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=，函数f（x）在R上的单调递减区间为．11．（6分）已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→，→（﹣5，3）．12．（4分）若a=log23，则2a+2﹣a=．13．（4分）如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是．14．（4分）当x＜0时，a x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log a x＞0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（6分）已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．16．（14分）已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．17．（15分）已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（15分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；（2）求不等式xf（x）＜0得解集．19．（15分）函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．2016-2017学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，那么（）A．0⊆A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2}⊊A【解答】解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D；两个集合相等，所以D错误．故选：B．2．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．3．（5分）下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知，A，B，C对应的图象不满足y值的唯一性，故D正确，故选：D．4．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选：C．5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x2 B．y=log2C．y=﹣x D．y=（）x【解答】解：A．y=x2是偶函数，不满足；B．y=log2是非奇非偶函数，不满足；C．y=﹣x是奇函数，且是减函数，满足条件；D．y=（）x单调递减，为非奇非偶函数．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．4 B．9 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=1﹣3=﹣2，f（f（3））=f（﹣2）=（1+2）2=9．故选：B．7．（5分）化简（0.25）﹣2+8﹣lg25﹣2lg2的结果为（）A．18 B．20 C．22 D．24【解答】解：原式=0.52×（﹣2）+﹣2lg5﹣2lg2=0.5﹣4+22﹣2（lg5+lg2）=（）﹣4+4﹣2（lg（5•2））=16+4﹣2lg10=16+4﹣2=18故选：A．8．（5分）设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1﹣c3=（）A．6 B．8 C．2 D．4【解答】解：方程（x2﹣6x+c1）（x2﹣6x+c2）（x2﹣6x+c3）=0x2﹣6x+c1=0x2﹣6x+c2=0x2﹣6x+c3=0∵正整数解集为{x1，x2，x3，x4，x5}，∴当c=5时，x=1．x=5，当c=8时，x=2，x=4当c=9时，x=3，符合正整数解集，又c1≥c2≥c3，故c1=9，c3=5故c1﹣c3=4故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A ∪B={1，2，4，5，7} ，∁U A{1，3，6，7} ．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A ∪B={1，2，4，5，7}，∁U A={1，3，6，7}，故答案为：{1，2，4，5，7}，{1，3，6，7}，10．（6分）已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=±2，函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞，0] ．【解答】解：∵f（x）=a2x2+1，且f（1）=5，∴a2+1=5，解得：a=±2；此时函数f（x）=4x2+1，函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：±2，（﹣∞，0]．11．（6分）已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→（﹣6，6），（1，3）→（﹣5，3）．【解答】解：令x=2，y=4，求得x﹣2y=﹣6，2x+x=6，故按照映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→（﹣6，6），同理x﹣2y=﹣5，2x+x=3，∴x=1，y=3，∴（1，3）→（﹣5，3）．故答案为：（﹣6，6），（1，3）．12．（4分）若a=log23，则2a+2﹣a=．【解答】解：∵a=log23，∴2a==3，∴2a+2﹣a=2a+=3+=．故答案为：．13．（4分）如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是f（2）＞f（1）＞f（4）．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+bx+c图象的开口朝下，若对称轴为x=2，则函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），故f（2）＞f（3）＞f（4），即f（2）＞f（1）＞f（4），故答案为：f（2）＞f（1）＞f（4）．14．（4分）当x＜0时，a x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log a x＞0的解集是（0，1）．【解答】解：∵x＜0时，a x＞1，∴0＜a＜1，由log a x＞0=log a1，得0＜x＜1．∴不等式log a x＞0的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（6分）已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．【解答】解：由f（﹣1）=﹣2得：1﹣（2+lga）+lgb=﹣2即lgb=lga﹣1 ①，∴由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0，∴lg2a﹣4lgb≤0，把①代入得，lg2a﹣4lga+4≤0，（lga﹣2）2≤0∴lga=2，∴a=100，b=1016．（14分）已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B={x|3≤x≤7}；A∪B={x|2＜x＜10}．（2）集合C={x|a＜x＜2a+6}，∵A⊆C，则需要，解得：2≤a＜3，故得实数a的取值范围是[2，3）．17．（15分）已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【解答】（本题满分15分）解：（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵函数与x轴的交点为（1，0）．∴4a﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴a=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴f（x）=（x+1）2﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知，函数的对称轴为x=﹣1，开口向上∴f（x）在区间[﹣2，2]上先减后增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=﹣1时，f（x）有最小值为﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）当x=2时，f（x）有最大值为5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）∴f（x）的值域为[﹣4，5]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；（2）求不等式xf（x）＜0得解集．【解答】解：（1）由题意知：f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x），当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，那么：当x∈[﹣4，0）时，则﹣x∈（0，4]，可得：f（﹣x）=log2﹣x，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=log2﹣x，故得f（x）的函数解析式为：（2）当0＜x≤4时，f（x）=log2x，∵0＜x＜1时，f（x）＜0，不等式xf（x）＜0恒成立．当﹣4≤x＜0时，f（x）=log2﹣x，∵﹣4≤x＜﹣1时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0恒成立．综上所述：不等式的解集为（﹣4，﹣1）∪（0，1）．19．（15分）函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】（本题满分15分）解：（1）∵函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴b=﹣b，∴b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵f（2）==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴a=1，∴函数f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）证法一：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）：由题意知f（t﹣1）+f（t）＜0∴f（t﹣1）＜﹣f（t）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴f（t﹣1）＜f（﹣t）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）∴0＜t＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）20．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．【解答】解：（1）由题意知：函数f（x）的对称轴为x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，∴∈[﹣1，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴a∈[﹣2，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）证明：（2）由|a|≥2得：a≥2，或a≤﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而函数f（x）的对称轴为直线x=，M（a，b）=|f（x）|max=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则4≤2|a|≤|1+a+b|+|1﹣a+b|≤2M（a，b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）即M（a，b）≥2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）。
浙江省温州中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或13．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣5．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：46．已知函数，对任意的x1，x2∈ D．C．是奇函数或是偶函数D．以上都不对8．已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，2）9．已知函数，则=（）A ．B ．C ．D ．10．设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°= ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x，则f （3）= ．13．已知ω为正整数，若函数f （x ）=sin （ωx ）在区间上不单调，则最小的正整数ω= ．14．设α为锐角，若，则的值为 ．15．已知集合M={（a ，b ）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m ∈R ．若任意（a ，b ）∈M ，均有alog 2b ﹣b ﹣3a≥0，求实数m 的最大值 ．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f （x ）=lg （x 2﹣3x ）的定义域为集合A ，函数的定义域为集合B （其中a ∈R ，且a ＞0）． （1）当a=1时，求集合B ；（2）若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围．17．在等腰直角△ABC 中，，M 是斜边BC 上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P 满足，求的取值范围．18．已知函数，（a 为常数且a ＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a 的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．19．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，经过验证只有D满足上式．∴可能为（﹣1，﹣2）．故选：D．2．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f （x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．3．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f （x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．4．已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则tanα===﹣，5．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP 的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．6．已知函数，对任意的x1，x2∈D．C．是奇函数或是偶函数D．以上都不对【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】因为f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C；通过举反例可得B不对，从而得出结论．【解答】解：由（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，故函数f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C．假设当x=kπ，k∈z时，f（x）=sinx；当x=kπ+π，k∈z时，f（x）=cosx，那么f（x）的值域就不是，因为它永远不能取到±1，故选项B不对，故选：D．8．已知函数f （x ）=为偶函数，方程f （x ）=m 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，﹣1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a 、b 、c 的值，再通过函数图象特征的研究得到m 的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵函数f （x ）=为偶函数，∴当x ＜0时，﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）=a （﹣x ）2+2x ﹣1=ax 2+2x ﹣1． ∵当x ＜0时， f （x ）=x 2+bx+c ， ∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x ）=，当x=0时，f （x ）=﹣1， 当x=1时，f （1）=﹣2，∵方程f （x ）=m 有四个不同的实数解， ∴﹣2＜m ＜﹣1． 故选B ． 9．已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意得到tan （x+）=，展开后求得tanx ，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan （x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故选：C ．10．设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．【考点】向量的三角形法则．【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由绝对值和向量的模的性质，可得≤1，则有≥1，即λ≥k．即可得到结论．【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x||≤λ||，即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1；当k≠0时，≠，由题意可得有=||，当k ＞1时，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，则有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=0 ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．12．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）= 2 ．【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．13．已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω= 2 ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω•＜，且ω•＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω•＜，ω•＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．14．设α为锐角，若，则的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．15．已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b ﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．∵≥﹣m，b≤m时，∴log2m≤3﹣m．当m=2时取等号，∴实数m的最大值为2．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠∅，即可得出．【解答】解：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．17．在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵，∴==；（2）设，∵，∴，则．18．已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函数的值域可得a值．（2）由题意可得要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解不等式可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=a（sinxcosx++cos2x）=a（sin2x++cos2x）=a[+sin（2x+）]，∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈，∴+sin（2x+）∈，∵由已知可得函数值域为，∴a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得19．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．当x=1时，恒成立；当x∈（1，2]时，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7 综上：有a≥﹣7．（2）要使|f（x）|＞2在区间上无解，必须满足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4⇒﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4⇒﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式组，得到b=7．检验a=﹣6，时，|f（x）|≤2在区间上恒成立所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（﹣6，7）．。
浙江省温州中学2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2}，那么（）A．0⊆A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2}⊊A 2．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]3．下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x2B．y=log2C．y=﹣x D．y=（）x6．已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．4 B．9 C．﹣3 D．﹣27．化简（0.25）﹣2+8﹣lg25﹣2lg2的结果为（）A．18 B．20 C．22 D．248．设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1﹣c3=（）A．6 B．8 C．2 D．4二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A∪B=，∁U A．10．已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=，函数f（x）在R上的单调递减区间为．11．已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→，→（﹣5，3）．12．若a=log23，则2a+2﹣a=．13．如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是．14．当x＜0时，a x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log a x＞0的解集是．15．已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．17．已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；（2）求不等式xf（x）＜0得解集．19．函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．2016-2017学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2}，那么（）A．0⊆A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2}⊊A 【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．【解答】解：因为集合A={0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D；两个集合相等，所以D错误．故选B．【点评】本题考查集合与集合之间的关系，元素与集合的关系的应用，考查基本知识的掌握情况．2．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图中，可表示函数f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论【解答】解：根据函数的定义可知，A，B，C对应的图象不满足y值的唯一性，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义和函数图象之间的关系，比较基础．4．函数的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，3]D．[﹣1，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，关键是理解使函数成立的条件需要同时成立，属于基础题．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x2B．y=log2C．y=﹣x D．y=（）x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质分别判断即可得到结论．【解答】解：A．y=x2是偶函数，不满足；B．y=log2是非奇非偶函数，不满足；C．y=﹣x是奇函数，且是减函数，满足条件；D．y=（）x单调递减，为非奇非偶函数．故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6．已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．4 B．9 C．﹣3 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=1﹣3=﹣2，从而f（f（3））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=1﹣3=﹣2，f（f（3））=f（﹣2）=（1+2）2=9．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．化简（0.25）﹣2+8﹣lg25﹣2lg2的结果为（）A．18 B．20 C．22 D．24【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=0.52×（﹣2）+﹣2lg5﹣2lg2=0.5﹣4+22﹣2（lg5+lg2）=（）﹣4+4﹣2（lg（52））=16+4﹣2lg10=16+4﹣2=18故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．8．设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，x4，x5}⊆N*，设c1≥c2≥c3，则c1﹣c3=（）A．6 B．8 C．2 D．4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使的所给的方程出现自然数解集，可以列举出c的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值．【解答】解：方程（x2﹣6x+c1）（x2﹣6x+c2）（x2﹣6x+c3）=0x2﹣6x+c1=0x2﹣6x+c2=0x2﹣6x+c3=0∵正整数解集为{x1，x2，x3，x4，x5}，∴当c=5时，x=1．x=5，当c=8时，x=2，x=4当c=9时，x=3，符合正整数解集，又c1≥c2≥c3，故c1=9，c3=5故c1﹣c3=4故选D【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是列举出符合题意的c的值，这样就可以得到自然数解集，本题是一个中档题目．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A∪B={1，2，4，5，7} ，∁U A{1，3，6，7} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由并集运算求出A∪B，再由补集运算得答案；【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={2，7}，则A∪B={1，2，4，5，7}，∁U A={1，3，6，7}，故答案为：{1，2，4，5，7}，{1，3，6，7}，【点评】本题考查并、补集的混合运算，是基础的计算题．10．已知函数f（x）=a2x2+1，且f（1）=5则a=±2，函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞，0] ．【考点】二次函数的性质．【分析】由f（1）=5得：a2+1=5，解得a值，进而可得f（x）=4x2+1，由二次函数的图象和性质，可得函数f（x）在R上的单调递减区间．【解答】解：∵f（x）=a2x2+1，且f（1）=5，∴a2+1=5，解得：a=±2；此时函数f（x）=4x2+1，函数f（x）在R上的单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：±2，（﹣∞，0]．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→（﹣6，6），（1，3）→（﹣5，3）．【考点】映射．【分析】令x=2，y=4，求得x﹣2y和2x+x的值，可得（2，4）对应的点的坐标，同理可得（﹣5，3）的原像．【解答】解：令x=2，y=4，求得x﹣2y=﹣6，2x+x=6，故按照映射f：（x，y）→（x﹣2y，2x+x），则（2，4）→（﹣6，6），同理x﹣2y=﹣5，2x+x=3，∴x=1，y=3，∴（1，3）→（﹣5，3）．故答案为：（﹣6，6），（1，3）．【点评】本题主要考查映射的定义，求函数的值，属于基础题．12．若a=log23，则2a+2﹣a=．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据对数函数的恒等式，求出2a的值，再计算2a+2﹣a的值．【解答】解：∵a=log23，∴2a==3，∴2a+2﹣a=2a+=3+=．故答案为：．【点评】本题考查了对数恒等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．13．如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是f （2）＞f（1）＞f（4）．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知可得函数f（x）=﹣x2+bx+c图象的开口朝下，函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+bx+c图象的开口朝下，若对称轴为x=2，则函数在[2，+∞）上为减函数，且f（1）=f（3），故f（2）＞f（3）＞f（4），即f（2）＞f（1）＞f（4），故答案为：f（2）＞f（1）＞f（4）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．14．当x＜0时，a x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log a x＞0的解集是（0，1）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由已知结合指数函数的性质可得a的范围，进一步求解对数不等式得答案．【解答】解：∵x＜0时，a x＞1，∴0＜a＜1，由log a x＞0=log a1，得0＜x＜1．∴不等式log a x＞0的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查指数函数与对数函数的性质，是基础题．15．已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．【考点】二次函数的性质．【分析】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2，代入求得a和b的关系式，再根据f（x）≥2x恒成立，将其转化为lg2a﹣4lgb≤0，从而求出a，b的值；【解答】解：由f（﹣1）=﹣2得：1﹣（2+lga）+lgb=﹣2即lgb=lga﹣1 ①，∴由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0，∴lg2a﹣4lgb≤0，把①代入得，lg2a﹣4lga+4≤0，（lga﹣2）2≤0∴lga=2，∴a=100，b=10【点评】此题主要考查二次函数的性质，以及函数的恒成立问题，是一道中档题，计算的时候要细心；三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+6}，A⊆C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，A∪B；（2）根据A⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，∴A∩B={x|3≤x≤7}；A∪B={x|2＜x＜10}．（2）集合C={x|a＜x＜2a+6}，∵A⊆C，则需要，解得：2≤a＜3，故得实数a的取值范围是[2，3）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．（1）求出f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，由函数与x轴的交点为（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；（2）由（1）分析函数在区间[﹣2，2]上的单调性，进而求出函数区间[﹣2，2]上的最值，可得函数区间[﹣2，2]上的值域．【解答】（本题满分15分）解：（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函数与x轴的交点为（1，0）．∴4a﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）=（x+1）2﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知，函数的对称轴为x=﹣1，开口向上∴f（x）在区间[﹣2，2]上先减后增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当x=﹣1时，f（x）有最小值为﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x=2时，f（x）有最大值为5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）的值域为[﹣4，5]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．18．设偶函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，（1）求出函数在定义域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；（2）求不等式xf（x）＜0得解集．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，可求x∈[﹣4，0）的解析式．（2）根据定义域的不同，解析式不同，分类解不等式即可．【解答】解：（1）由题意知：f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x），当x∈（0，4]时，f（x）=log2x，那么：当x∈[﹣4，0）时，则﹣x∈（0，4]，可得：f（﹣x）=log2﹣x，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=log2﹣x，故得f（x）的函数解析式为：（2）当0＜x≤4时，f（x）=log2x，∵0＜x＜1时，f（x）＜0，不等式xf（x）＜0恒成立．当﹣4≤x＜0时，f（x）=log2﹣x，∵﹣4≤x＜﹣1时，f（x）＞0，不等式xf（x）＜0恒成立．综上所述：不等式的解集为（﹣4，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考考查了分段函数的解析式的求法以及不等式的解集转化为恒成立来求解．属于基础题．19．函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）=，求出a，b的值，可得函数f（x）的解析式；（2）证法一：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，求出f（x1）﹣f（x2），并判断符号，进而根据函数单调性的定义得到f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；证法二：求导，并分析出当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，进而得到f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数（3）不等式f（t﹣1）+f（t）＜0可化为：﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得答案．【解答】（本题满分15分）解：（1）∵函数f（x）=是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴b=﹣b，∴b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵f（2）==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=1，∴函数f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证法一：设任意﹣1＜x1＜x2＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：∵函数f（x）=，∴f′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）：由题意知f（t﹣1）+f（t）＜0∴f（t﹣1）＜﹣f（t）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（t﹣1）＜f（﹣t）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0＜t＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．20．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，则函数图象的对称轴x=∈[﹣1，1]，解得答案；（2）由|a|≥2得：a≥2，或a≤﹣2，则M（a，b）=|f（x）|max=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=，进而可证得M（a，b）≥2．【解答】解：（1）由题意知：函数f（x）的对称轴为x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上不单调，∴∈[﹣1，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a∈[﹣2，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证明：（2）由|a|≥2得：a≥2，或a≤﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而函数f（x）的对称轴为直线x=，M（a，b）=|f（x）|max=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则4≤2|a|≤|1+a+b|+|1﹣a+b|≤2M（a，b）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即M（a，b）≥2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。
温州市普通高中2015学年第一学期期末教学质量检测 高一数学
温州市普通高中2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题2016．1本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．cos 600 的值为（） A ．12B ．12-CD．2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，则（） A ．4a >- B ．2a ≤- C ．42a -<<- D ．42a -<≤- 3．若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x -= D ．3y x =4．已知3log 2a =，21log 3b =，132c =，则（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 5．下列各式中正确的是（） A．()12x -B．15x-=．()2233x x -=D ．2163x x =6．下列函数中，值域为[)1,+∞的是（） A ．12x y +=B．y ．11y x=+D．y x =+7．下列函数中，与函数2y x =表示同一函数的是（）A ．22x y x=B．y．2y =D ．2log 4x y =8．已知函数()21,03,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()10f f -+=（）A ．3B ．4C ．5D ．69．函数()2ln f x x x =-+的零点所在的大致区间为（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4第10题图10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如图所示，则函数()f x 的大值图像为（）ABCD11．已知函数()x x f x e e -=-，e 为自然对数的底，则下列结论正确的是（） A ．()f x 为奇函数，且在R 上单调递增 B ．()f x 为偶函数，且在R 上单调递增 C ．()f x 为奇函数，且在R 上单调递减 D ．()f x 为偶函数，且在R 上单调递减 12．已知sin 3cos αα=，则sin cos αα⋅的值为（） A ．25B ．310C ．715D ．72013．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()12120f x f x x x ->-，e 为自然对数的底，则（） A ．()2f ff e π⎛⎫-<< ⎪⎝⎭B ．()2f e f fπ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C ．()2f e f f π⎛⎫<<- ⎪⎝⎭D ．()2f f f e π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭14．设2παπ<<，若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（） A ．B C ．13- D ．1315．在一块顶角为120 、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB 中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A ．方案一中扇形的周长更长B ．方案二中扇形的周长更长C ．方案一中扇形的面积更大D ．方案二中扇形的面积更大16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（） A ．10% B ．15% C ．16% D ．20%17．已知函数()f x x x =，若对任意的1x ≤有()()0f x m f x ++<恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞- 18．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（）A ．()f x x =B ．()22f x x x =+C ．()1f x x +=D ．()212f x x x +=+第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 19．计算()()23log 3log 4⋅=_________．20．函数()212x f x -=的单调递增区间为________________．21．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函数(){}()max 1,2f x x x x =++∈R 的最小值是_________．22．已知函数()()2log 2f x x =+与()()21g x x a =-+，若对任意的[)12,6x ∈，都存在[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（本小题满分9分）设全集为实数集R ，函数()()lg 21f x x =-的定义域为A ，集合{}()0B x x a a =-≤∈R ．(Ⅰ)若2a =，求A B 和A B ； (Ⅱ)若R R A B A = C C ，求a 的取值范围．24．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，且2A π≠．(Ⅰ)化简()()3sin cos 22cos tan A A B C A πππ⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅+； (Ⅱ)若角A 满足1sin cos 5A A +=． (i) 试判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由； (ii) 求tan A 的值．25．（本小题满分11分）已知定理：“实数m ，n 为常数，若函数()h x 满足()()2h m x h m x n ++-=，则函数()y h x =的图像关于点(),m n 成中心对称”．(Ⅰ)已知函数()21x f x x =-的图像关于点()1,b 成重心对称，求实数b 的值；(Ⅱ)已知函数()g x 满足()()24g x g x ++-=，当[]0,2x ∈时，都有()3g x ≤成立，且当[]0,1x ∈时，()()112k x g x -+=，求实数k 的取值范围．。
人教版数学高一浙江省瓯海区三溪中学2011至2012学年高一上学期第16周周练数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中正确的为（ ）A ．1A -∈．B ．0A ∈C ．1A ∈．D ．2A ∈． 2．二次函数225y x x =-+的值域是（ ） A ．[4，+∞)B ．(4，+∞)C ．(,4]-∞D ．（－∞，4）3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→4．设{}|10A x x =-<,{}2|log 0B x x =< ,则B A ⋂等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅5. 某校共有学生2000名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为y x ,,750，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是3.0．现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为( ) A ．15 B. 12 C. 13 D.256.为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了13天，统计上午8：00—10:00 间的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是( )A.23 12B.23 13C.22 12D.22 137．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（ ） A ．2eB ．22e C ．2D ．22e9.函数f （x ）=x|x|+px （p 为常数），x ∈R 是( )A 、偶函数B 、奇函数C 、既不是奇函数也不是偶函数D 、既是奇函数又是偶函数10．函数xy x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 函数)1()(log 2-=x x f 的定义域为12. 有一组测试得到的数据如下: 9,8,6,4,3,则这组数据的方差为_________13.如图(3)，执行程序框图输出的s =________.14．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第 象限.15. 若函数21()(32)()x f x x x a +=+-为偶函数，则a =16.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k = 有 两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 17. 2011年4月《中华人民共和国个人所得税法修正案》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3000元不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过1500元的5 2 超过1500元至4500元的部分 10 3超过4500元至9000元的部分20某人2011年10月份应交纳此项税款为90.68元，则他2011年10月份的工资、薪金是 元三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．化简或求值：（本题满分10分） （1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯xy O1 －1B ． xy O1 －1A ．xy O1 －1C ． xy O1 －1（2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.19.已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ (1)当1m =时，求AB ； (2) 若B ⊆RC A ，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分8分）为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：（1）次数在100~110之间的频率是多少？ （2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少? （3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？21. 已知某种钻石的价值y (万元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元. （Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式;（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=-原有价值现有价值原有价值×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)22.已知函数)0,()(>∈-+=a R a xa xa x f ，且f(1)+f(3)=－２ （1）、求a 的值。
浙江省温州市瓯海区三溪中学高三数学上学期期中试题
三溪中学2015学年第一学期期中考高三数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} , B={x ∈R|（x+1）(x-3) <0} , 则A ∩B=( ) A ．（-∞，-1） B ．（-1，-23） C ．（-23,3） D ． (3,+∞) 2．设x 为实数，命题0,:2≥∈∀x R x p 的否定是 ( )0,:)(200<∈∃⌝x R x p A 0,:)(200≤∈∃⌝x R x p B 0,:)(200<∈∀⌝x R x p C 0,:)(200≤∈∀⌝x R x p D3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离6．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥 侧面积和体积分别是( )A ．45,8B ．845,3 C ．84(51),3+ D ．8,88.函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）9．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．210．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 （ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]二、填空题（每题4分） 11.函数12)(-=x x f 的定义域是___________.12．lg 5lg 20+的值是___________.13.若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m _________14. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则 弦AB 的长等于_________.15．函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为_____16．函数f(x)=12log ,13,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 17．若函数⎩⎨⎧∉∈=]1,0[,]1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为三溪中学2015学年第一学期期中考高三数学答卷纸一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共7小题，每题4分，共计28分）11、__________________________ 12、________________________________.13、____________________________ 14、________________________________.1 2 34 5 6 7 8 9 10考……15、____________________________ 16、________________________________.17、____________________________ 三、解答题（本大题共5小题，共计72分）18.（14分）已知函数)4(log )(22x x f -= （1）求)(x f 的定义域并判断奇偶性 （2）写出)(x f 的单调递增区间（3）当)2,1[-∈x 时，方程t x f =)(有两不等实数根，求t 的取值范围19．（14分）在四棱锥P-ABCD 中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,60PAD ∠=o .（1）计算PB DA ⋅(2)求二面角P-BC-D 的平面角的余弦值20．（14分）已知以点C(-1,0)为圆心的圆与直线03=--y x 相切(1)求圆C 的方程; (2)斜率为1-的直线l 与圆C 相交于不同的两点N M 、,若5=⋅ON OM ，求直线l 的方程。
浙江省瓯海区三溪中学2011-2012学年高一上学期第15周周练数学试题(缺答案)
一、选择题：1、已知全集U ＝｛0，1,2，3｝且C UA ＝｛2},则集合A 的真子集共有 ( )A ．3个B ．5个C ．8个D ．7个2、下列四组函数，表示同一函数的是（ )。
A.22)(,)()(x x g x x f == B 。
xx x g x x f 2)(,)(==C 。
4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D 。
33)(,)(x x g x x f ==3．图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A 。
B ∩［C U （A ∪C)］ B 。
（A ∪B ） ∪（B ∪C) C. （A ∪C)∩（C U B ） D 。
［C U (A ∩C)]∪B4、已知2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,232=b ，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系中正确的是（ ）Ａ．c a b << Ｂ．b a c << Ｃ．a c b << Ｄ．a b c << 5. 已知函数3,(10)()[(5)],(10)n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n ∈N ，则f （8）=( ）A ．2 B. 4 C. 6 D.7 6.若362=x a （）且10≠ a ，则xa -等于（ )A 。
61- B. 61C.61-或61 D.67、已知函数y=x 2—4ax+1在［1，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( ）A (]1,∞- B⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 流程8.右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) （A)10>i(B ） 10<i (C ） 20>i （D ）20<i9．若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A ．x y =B ．x y =C ．xy 2= D ．3y x=10、函数a x y +-=与xa y -= （a ＞0且a ≠1） 在同一坐标系中的图象可能为二、填空题： 11．函数y=a12+x +2（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点12.当]8,6[∈x 时,=-+-22)8()6(x x13。
(完整word版)浙江省温州市瓯海区三溪中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
三溪中学2015学年第一学期期中高一数学试卷命题人：林豪 审核人：周建武 林爱武一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2、下列关系式中哪些是正确的（ ）①m n mn a a a =，②()()m nn ma a =③log ()log log a a a MN M N =+④log ()log log a a a M N M N -=÷。
01,0,0a a M N >≠>>以上各式中且 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 3、 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.2)(,)(x x g x x f == B.22)(,)()(x x g x x f ==C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=+⋅-=x x g x x x f4、函数y ＝1－11＋x的图象是( )5、下列关系式中，成立的是（ ）A ．313log 41log 10>>B ． 133log 101log 4>>C ． 313log 4log 101>>D ．133log 10log 41>>6、1()2x f x x =-函数的零点所在的区间可能是（ ）.11111A.(1,+)B.(,1)C. (,)D.(,)23243∞7、下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ） A.2y x =- B.1y x=C.xy 5.0= D.2log y x = 8、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则 （ ）A ． (3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-<C ． (3)()(4)f f f π<-<-D ．(4)()(3)f f f π-<-< 9、函数x x y 22-=()30≤≤x 的值域是( )A. ]3,0[B.]3,1[-C. ]0,1[- D . ]15,0[23121212110(1)(),(2)(),(3)(),(4)()(),()()()(0)22f x x f x x f x x f x f x x x x f x f x f x x =====++>>>、给出幂函数其中满足条件的函数的个数是（ ）个A.1B. 2C. 3D. 4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11、函数()lg(2)f x x =-的定义域12、112510,a b a b==+=若则__________ 13、已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),3,3(f 则 . 14、已知函数=)(x f21,02,0x x x x +≤->，若17)(=x f ，则 x =15、函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过定点__________.16(),01,()12,x af x a a a f x a =>≠、已知且若在区间［，］上的最大值比最小值大2则＝_______。
数学(理)卷·2016届浙江省温州市瓯海区三溪中学高三上学期期中考试(2015.11)
三溪中学2016届高三数学理科期中试卷一、选择题1. 圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 2.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=3．已知,a b r r 是两个非零向量，给定命题:p ||||||a b a b +=+r r r r;命题:q t R ∃∈，使得 a tb =r r ;则p 是q 的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定 5.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126．若P 是平面α外一点，A 为平面α内一点，n r为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离是A ．PA n ⋅u u u r rB ．PA n PA ⋅u u u r ru u u r C ．n n PA ⋅ D ．nPA n PA ⋅ 7．已知函数()f x 是定义在区间上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞ 8．若动点分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )． A ．B ．C ．D ．9.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A B Oxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤10．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是 （ ） （A ）53(,]124 (B) 5(,)12+∞ (C) 13(,)34 (D) 53(,)(,)124-∞⋃+∞ 二、填空题11.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 12.若“[0,],tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为13．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；②命题“若4x ≥且2y ≥，则6x y +≥”的否命题为“若4x <且2y <，则6x y +<”；③在ABC ∆中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件． ④命题 “00,0x x R e∃∈≤”是真命题．其中正确的命题的个数是 ．14．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x ＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 15．已知是奇函数，且，若，则= ．16．设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记11D PD B＝λ.当∠APC 为钝角时，λ的取值范围是________．17．直线2ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最小值为________．高三数学理科期中试卷一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二.填空题11. 12.13. 14.15. 1617.三、解答题18．已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，(1)画出该函数的图象，求其单调区间（2）求不等式()1f x >的解集5432112642246819．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由．（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45o，求二面角A PD F --的余弦值20．已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且45MN =,求m 的值 （3）若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值；21．已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；xx m m x g 2121)(⋅+⋅-=． (I )当1a =时，求函数f （x ）在(),0-∞上的值域；（II ）若对任意[)0,x ∈+∞，总有3)(≤x f 成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若0>m （m 为常数），且对任意[]0,1x ∈，总有|()|g x M ≤成立，求M 的取值范围．。
人教版数学高一浙江省瓯海区三溪中学2011至2012学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1、已知集合{}2≤=x x M ，则正确的是（ ）A ．M ∈0B ． M ∉0C ．M ⊆0 D. 0 M 2、已知全集{}{}{}()=⋂===N M C ，N M U U 3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}4321,0，，， 3、函数1()x f x -=的定义域为（ ） A.[1,2)(2,)+∞ B.(1，+∞) C.[1，2) D.[1，+∞)4、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y5、在下列函数中，在定义域上为增函数的是 ( ) A ．x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B ．x y 1= C ．x y lg = D ．2x y = 6、下列幂函数中过点(0，0)且为奇函数的是（ ）A ．21x y = B ．2x y = C ．1-=x y D ．3x y =7、已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是（ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－198、若312312,31,2log =⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a ，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<9、下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是（ ）10、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分.）11、集合}01|{2=-x x 的子集个数为 12、函数52)(2-+-=x x x f 的单调递增区间是 ．13、幂函数()f x =a x 的图象过点(2,4)，则()9f = _14、函数()10,log 1≠>+=a a x y a 且过定点 15、若{}{}2,0,a a b =+，则b a +的值为___________16、如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积2()y m 与时间t （月）的关系t y a =，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m ，32m ，62m 所经过的时间分别为1t ，2t ，3t ，则123t t t +=； 其中正确的序号是三、解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8分）已知全集U=R ，A=}13|{≤≤-x x ，B=}31|{<<-x x ，求A C B A B A U ,,⋂⋃18、（8分）求值（1）2lg2+lg25（2）32048)15(4)21(25.0+-÷-⨯-19、（10分）已知函数⎩⎨⎧∈--∈+-=]3,2(,3]2,2[,3)(2x x x x x f .（1）画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间(不要求证明).20、（10分）已知函数1515)(+-=x x x f ，[]1,1-∈x （1）证明)(x f 为奇函数.（2）判断)(x f 在定义域上的单调性并证明.（3）解不等式)(x f )1(x f -<。
人教版数学高一浙江省瓯海区三溪中学2011至2012学年高一上学期第13周周练数学试题
一、选择题(40分．每小题4分)1．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩∁U B ＝( )A{x|0≤x<1} B ．{x|0<x ≤1} C ．{x|x<0} D ．{x|x>1}2．已知集合}04|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈2②A ∈-}2{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}2,2{ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],3-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤-2 B.a ≥-2 C.a ≤4 D. a ≥44.下列各组函数是同一函数的是（ ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①② B.①③ C.①④ D.③④5．函数y ＝1－11＋x的图象是( )6．函数y ＝－x 2＋8x －16在区间[3,5]上( )A ．没有零点B ．有一个零点C ．有两个零点D ．有无数个零点7．若=-=-33)2lg()2lg(,t lg lg y x y x 则（ ）A ．3tB ．t 23C ．tD ．2t 8. 方程2log 43+=x x （）的实根个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.39．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为5，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 10. 已知f(x)是偶函数，它在（–∞，0］上是增函数．若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(10，＋∞)二、填空题(第11至15小题共20分 )11．函数23++=x x y 的定义域为 ▲ . 12. 若)(x f 是一次函数且在R 上递减，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _______▲_____.13．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),3,3(f 则 ▲ .14．已知f (x)是定义在R 上的奇函数，若当x 0≥时，3f (x)log 1x =+（），则f (2)-= ▲ .15．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，k(Q)＝40Q －120Q 2，则总利润L(Q)的最大值是 ▲ 万元.三、解答题（本大题共4小题，共40分。
人教版数学高一浙江省瓯海区三溪中学2011至2012学年高一上学期第15周周练数学试题
一、选择题：1、已知全集U ＝{0，1，2，3}且C U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有 （ ）A ．3个B ．5个C ．8个D ．7个2、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）。
A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x x g x x f 2)(,)(== C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D.33)(,)(x x g x x f ==3．图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A. B ∩［C U (A ∪C)］B. (A ∪B) ∪(B ∪C)C. (A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B4、已知2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，232=b ，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系中正确的是 （ ） Ａ．c a b << Ｂ．b a c <<Ｃ．a c b << Ｄ．a b c << 5. 已知函数3,(10)()[(5)],(10)n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n ∈N ，则f （8）= （ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 76.若362=x a （）且10≠ a ，则x a -等于 （ ）A.61-B. 61C. 61-或61 D.6 7、已知函数y=x 2-4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A (]1,∞-B ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 8.右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中 判断框内应填入的条件是 （ ）（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A ．x y =B ．x y =C ．x y 2=D ．3y x = 10、函数a x y +-=与x a y -= (a ＞0且a ≠1) 在同一坐标系中的图象可能为二、填空题：11．函数y=a 12+x +2（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点12.当]8,6[∈x 时，=-+-22)8()6(x x13.已知函数)12(+x f 的定义域为[-3,3]，则函数)1()1(++-x f x f 的定义域为14.下列四句话中：①φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集．其中正确的有15．图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =,则2a 的值是 ____________。
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三溪中学第7周周练2015.10
一、选择题（每小题只有一个选项正确，把你认为正确的答案填在对应的答案表中。
每小题4分，共40分）
1、下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．
的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、已知集合A={
}
2
,x y x x Z =∈，B={
}
2
,y y x x Z =∈，则A 与B 的关系是（ ） A A B ⊂ B A B A ∈ C B A ⊂ D A B =Φ 3
、若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃=（ ）
（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C
）{
0x ≤≤
（D ）{}|02x x <<
4、设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A ．M ∩(N ∪P )
B ．M ∩(P ∩I N )
C ．P ∩(I N ∩I M )
D ．(M ∩N )∪(M ∩P )
5、下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）
x x f A -=3)(、 x x x f B 3)(2-=、 1
1
)(+-
=x x f C 、 x x f D -=)(、 6、下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．
A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
B ．f (x )＝x －1，g (x )＝错误！未找到引用
源。
－1
C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(错误！未找到引用源。
)4
D ．f (x )＝x 3
，g (x )＝错
误！未找到引用源。
7、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A.)1,3(-
B.)3,1(
C.)3,1(--
D.)1,3(
8、若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ） A ．f(-
32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2) C ．f(2)<f(-1)<f(-3
2
) D ．
f(2) (第4题)
<f(-3
2
)<f(-1)
9、[]是则下列各式一定成立的上的偶函数，且是定义在),1()3(6,6-)(f f x f >
（ ） A ．)6()0(f f <
B ．)2()3(f f >
C )3()1(f f <-
D ．)0()2(f f >
10、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）
A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知3
(9)(),(7)[(4)](9)
x x f x f f f x x -≥⎧==⎨
+<⎩则
12、已知函数==--++=)3(,5)3(,1)(35f f cx bx ax x f 则若 13、()x f 的图象如右图，则()x f 的值域为 14、函数0y
=
_________
15、已知函数2
()48f x x kx =--在上具有单调性，实数k 的取值范围是
三溪中学第7周周练
一、选择题答案：（40分） 二、填空题：（30分）
11. ； 12. ； 13. ；
14. ； 15. ； 三、解答题（要写出详细的解题过程）
16、设集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或,求A B ，()()B C A C R R ．（5分）
17、证明函数x
x x f 4
)(+=在),2(+∞上是增函数
18、求函数[]5,3,1
1
2)(∈+-=x x x x f 的最小值和最大值
19、如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C 、D 、A 绕周界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f(x)的解析式．
20、已知奇函数）上是减函数，
在（1,1-).1,1(),(-∈=x x f y 0)31()1(<-+-x f x f 解不等式。