_3.1.2等式的性质
七年级数学第三章3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质◆随堂检测1．等式的性质。
（1）如果b a =，那么=±c a ；（2）如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=a .分一箱苹果，如果每人分10个，则还剩下有6个苹果；如果每人分12个，则缺6个苹果，问有多少人分这箱苹果？分析：利用苹果数量相等列方程，并利用等式的性质求出未知数的值。
解：设有x 人分这箱苹果。
列方程612610-=+x x两边减x 10，得 x x x x 1061210610--=-+化简，得 6=62-x两边加6，得 6+6=662+-x化简，得 12=x 2两边除以2，得 6=x答：有6个人分这箱苹果。
◆课下作业●拓展提高1.填空.(1)若a=b,则-2a=（ ）b; (2)若y x -=，则()yx=-3(3)若n m 31-=,则()n m =； (4)若,322yx=-则()y x =2. 在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =3.利用等式的性质求x .(1)132=--x (2)1312-=+x (3)4231=--x (4)1213=-x●体验中考1．（2009年吉林）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-= 2.（2008年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？参考答案：◆随堂检测1.（1）c b ±；（2）bc,.c b2.(1);5=x (2)x=12;(3);1=x (4) ;1=x (5);12-=x (6).12=x ◆课下作业●拓展提高 1.(1)-2;(2)3;(3)-3;(4).34-2.加上6.3.(1)2-=x ;(2);9-=x (3);18-=x (4).4-=x ●体验中考1.A2.解：设能购进甲x 件，则购进乙种商品（80–x ）件。
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
3.1.2等式的性质
1.对于等式性质得导出,采 用了由特殊到一般再到特 殊的思维方法,它是一种非 常重要的数学思维方法.
2.等式可能不成立.
如x +1=0是等式,但它 不成立.
3. 请大家再复述等式性质.
阅读下题 已知：5x2+3x+2=x2+x+4.求2x2+x+2007的值 解：运用等式性质1,等式两边同时减去x2+x+2 得：4x2+2x=2 再运用等式性质2,等式两边同时除以2 得：2x2+x=1 最后运用等式性质1,等式两边同时加上2007 得：2x2+x+2007=2008
2x 1 1 x 3.等式 3
的下列变形，利用等式
性质2进行变形的是（
） . D
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
1.本节课学习了哪些主要 内容?
1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
; =7;
(6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=
.
思考：
关于x的一元一次方程
( m —1 ) x = 1, 当满足什么条件时，等 式可以变形为 1
x
m 1
2.若x=y,下列等式哪些是成立的?
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2 《 等式的性质》教学设计2
人教版七年级数学上册3.1.2 《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。
本节课主要让学生通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了有理数的概念，对数学符号有一定的了解，但是对等式的性质还没有接触过。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，探索和发现等式的性质。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决问题。
2.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学语言表达问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握等式的性质，并能够灵活运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生探究等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考等式的性质。
例如：已知一个农夫有鸡和兔子共计30只，如果农夫给了邻居5只鸡，那么农夫剩下的鸡和兔子的总数还是30只。
让学生思考，这个过程中等式的性质是什么。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示等式的性质，引导学生进行观察和思考。
等式的性质主要包括：等式两边加减同一个数，等式仍然成立；等式两边乘除同一个数，等式仍然成立；等式两边交换位置，等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，通过实际操作，让学生理解和掌握等式的性质。
每组挑选一道题目，进行解答，并解释答案的合理性。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，让学生进一步理解和掌握等式的性质。
针对学生的疑惑，进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，例如：购物时，如何计算找零；工厂生产中，如何计算产量等。
3.1.2 等式的性质
总结反思
知识点 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝___b_±_c___．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等． 如果a＝b，那么ac＝___b_c____； 如果 a＝b(c≠0)，那么ac＝____bc____． [点拨] 等式还有以下两个常见的性质：①对称性，即“若a＝b， 则b＝a”；②传递性，即“若a＝b，b＝c，则a＝c”．
【归纳总结】利用等式的性质对等式进行恒等变形的“三注意”： (1)等式的性质1和等式的性质2是对等式进行恒等变形的重要依据； (2)利用等式的性质1，等式的两边必须加或减同一个数(或式子)； (3)利用等式的性质2，等式两边必须乘同一个数或除以同一个不 为0的数．
目标二 会利用等式的性质解方程
例 2 教材例 2 针对训练 利用等式的性质解下列方程： (1)x－2＝5； (2)－23x＝6； (3)3x＝x＋6.
判断下列说法是否正确(若不正确，请说明理由)． (1)在等式 ab＝ac 的两边同除以 a，可得 b＝c.( × )
[解析] (1)中a代表任意数，当a≠0时，结论成立；但当a＝0时，不能应用 等式的性质．
(2)在等式 a＝b 的两边同除以 c2＋1，可得c2＋a 1＝c2＋b 1.( √ )
(3)若5＝x－3，则x＝2.( × )
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3．1.2 等式的性质
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会利用等式的性质对等式进行变形
例1 教材补充例题 (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝___p___，依据等 式的性质___1___，等式两边都___减__去_2_n_____； (2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质___2____， 等式两边都____除__以_2_____.
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
3.1.2等式的基本性质(共32张PPT)
得2x＝5.4，
两边都除以2，得x＝2.7.
【思路点拨】
(1)从“形”的平衡中找相等关系列方程； (2)按方程的定义判断；
(3)用等式的基本性质将方程变形成x＝
a的形式．
在运用等式的基本性质2时，应注意
：等式的两边除以的这个数不为0.
即如果a＝b，那么ac＝bc；
b＝a ； 3．等式的对称性：a=b⇔_____
等式的传递性：若a＝b，b＝c
a＝ c ． ，则_____
等式的基本性质1
1．已知 知识点 a 1＝b，请用“＝”或“≠”填空：
＝ ＋3； (1)a＋3____b ＝ －3； (2)a－3____b ＝ ＋(－6)； (3)a＋(－6)____b
解：
(1)成立．根据等式的基本性质1，原式两边 都加上3.
(2)成立．根据等式的基本性质1，在(1)的两
边都减去b. (3)成立．根据等式的基本性质2，在(2)的两
边都乘以2.
(4)不一定成立．若a＝0，则a不能作除数，
这时等式不成立．
13．解下列方程： (1)5－x＝－2；
(2)2x＋4＝10；
1 (4)方程两边同时加上5，得－ x＝6， 4 方程两边同时乘以－4，得x＝－24.
14．小明学习了《等式的基本性质》后对小
亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有
一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再
同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小
明的说法对吗？为什么？(2)你能用等式
(
) D
A．2
B．3
C．4
D．5
11．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片
，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼
3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
3.1.2《等式的性质》课件PPT
a b 如果 a b, c 0 ，那么 c ___ ___ c
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么?。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么
x 1 y 3 x 5a y 5a 2x 3y x y 2 2 x y a a
3.1.2 等式的性质
人教版七年级（上） P81~P82 执教者：
二.探究新知：
1.什么是等式？ 像 m+n= n+m ，x+2x= 3x ，3×3+1 = 5×2， 3x+1=5y 这样，用等号“＝”连接， 表示相等关系的式子叫等式. ①我们可以用 a=b 表示一般的等式； ②我们通常把等号左边的式子叫等式的左 边，等号右边的式子叫等式的右边.
达标训练 2、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) 0.3x 45
解：两边除以0.3，得
于是 x 150 检验：把 x 150 代入 方程 0.3 x 45 ，得： 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 150 是方程的解
0.3 x 45 0 .3 0 .3
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
作业：
课本P83,p84
下课了，休息一会儿吧。
谢 谢 合 作 ！
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即两边同除
因为 xy 1 所以
y0
y
，
所以变形是正确的。
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式两边同时进行相同的运算后，等式仍然成立。它是解决方程问题的基础，帮助我们理解数量关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示等式的性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用等式性质解决问题的能力，增强逻辑推理和数学抽象的核心素养；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等式性质，提高数据分析与数学建模的核心素养；
3.引导学生运用等式性质解决实际问题，培养数学应用意识和创新意识，提升数学核心素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提高表达与交流的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相等的情况？”（如购物时找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个基本性质，即等式两边同时加减同一个数，以及等式两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立；
-学会运用等式的性质解简单的方程，如求解形如x+a=b、ax=b（a≠0）的方程；
-感悟等式性质在实际问题中的应用，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
举例：重点讲解如何从具体实例中抽象出等式的性质，例如通过具体的数值例子引导学生观察、总结出等式性质，并强调这一性质在方程求解中的应用。
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节第二部分，主要内容包括：
3.1.2等式的性质1
5、用一根长30cm的铁丝做一个长方形模型， 要使宽为5cm,那么长是多少cm?
13
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
14
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
原方程 等式性质1 ：两边加或减同一个数或式子x=a
注意
(a 为常数） 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减的数一定是同一 个数或同一个式子。
等式两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍是等式 c 如果 a b,那么 a ±c b ±
6
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
例2、解方程：
－4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验。 例如：(1)把x=－9代入方程： 左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44. 左边=右边 所以x＝－9是方程－4x＋8＝－5x －1 的解。 练习:解方程并检验: -6x+3=2-7x
11
例3.一个数的两倍等于这个数与３的和，求这个数
15
思考：只用等式性质１能解方程
2x-2＝6吗？
16
作业 P83 第4题
17
练习.根据下列条件列出方程,然后求出某数: 1.某数的3倍比某数的2倍大5. 2.某数的5倍与1的差比某数的4倍小3.
12
3、某班分练习本，若每人分5本还少4本，若每 人分4本则多8本，问这个班共有多少个孩子？ 4、如果x=-1是关于x的方程x+k=3的解， 求出k的值。 变：如果方程x+2=1的解，也是关于x的方程 x+k=3的解，求出k的值。
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》说课稿5
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》说课稿5一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节内容主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数的结果仍然是等式的性质，为后续解一元一次方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子来引导学生深入理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解等式的性质，并能够运用等式的性质进行简单的数学运算。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生发现等式的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质，即等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数的结果仍然是等式。
2.教学难点：如何引导学生深入理解等式的性质，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生发现等式的性质，再进行总结和归纳。
2.教学手段：多媒体课件，用于展示具体的例子和数学运算过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，如2x = 4，引导学生思考如何求解x的值。
2.探究等式的性质：让学生观察例子，发现等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数的结果仍然是等式。
3.总结等式的性质：引导学生总结等式的性质，并进行归纳。
4.运用等式的性质：通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行数学运算。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调等式的性质及其运用。
七. 说板书设计板书设计如下：等式的性质：1.等式两边同时加减同一个数，结果仍然是等式。
2.等式两边同时乘除同一个数（0除外），结果仍然是等式。
八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况来评价学生对等式性质的理解和运用能力。
九. 说教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，观察学生对等式性质的理解程度，对于教学过程中出现的问题和困难，应及时进行调整和改进，以提高教学效果。
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(1) x+2=12
(2) 2x +5= 21
试一试
什么是等式？
举个例子？
知识 准备
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫 做这个等式的左（右）边．
随
练一练
①4+x=7， ② 2x<5, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ L=2πr
a b
a b 0 a b
a c
( ) √
(√ )
b × (c 0) (√ ) c
判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
a
右
a=b a±c=b±c a-c = b-c
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以： （2）因为： 所以：
2x 6 6 4 6 3x 2 x 8 3x 2 x 2 x 8 2 x
2x 6 4
你能发现什么规律？
1 (3) x 5 4 3 解：两边加5，得
1 x55 45 3
检验： 将 x 27 代入方程 1 x 5 4 ，得： 3 1 左边 27 5
9 5 4 右边 所以 x 27 是方程
3
化简，得
两边同乘-3，得 x 27
随
练一练
2x 1 1 x 的下列变形，利用等式性 3.等式 3
质2进行变形的是（
D ）.
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
快乐练习
－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
2 y 2 x 3 3
（×）
（ ×） （ √ ）
用适当的数或整式填空，使得结果 仍是等式，并说明依据是什么。
4 (1) 如果6+x 2, 那么x ____
y (2) 如果x y 5, 那么x 5 ____
2 2 x (3)如果 x y 4， y 4 _____ 那么 3 3 3 2 (4) 如果 x 15, 那么x 15 ____ 3 2
如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么 a b (c 0)
c c
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数” 解方程的目标: 原方程 变形 x = a (常数) (代 入)
检验的方程
练一练 解下列方程： ⑪ ⑬ x+2=-6
⑫
⑭
-3x=3-4x
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b bbbbb b
aaaa a aa
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律？
b a 性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么 等式的性质２：等式的 两边乘同一个数，或除 b 左 ac=bc a 右 = 以同一个不为０的数， (c 0) a 如果a b b 结果仍相等． ，那么c c a=b
依据 等式的性质１ 依据等式的性质１
依据 等式的性质２
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ， 。 (4)如果－ 4ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ，
5 依据 等式的性质２
；
快乐练习
二、选择填空
(1) 下列各式的变形中，正确的是（ D ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x ＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为 常数）”的形式．
解：两边减7，得
解：两边除以-5，得 -5 x 20 x 7 7 26 7 -5 5 于是 于是 x 4 x 19
3.1.2 等式的性质
算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
方程(1)(3)的解可以观察得 方程是含有未知数的等式， 到,但是仅靠观察来解比较 为了讨论解方程，我们先来 (3) 23x=230 复杂的方程(2)(4)就比较困 看看等式有什么性质． 难.因此,我们还要讨论怎样 请问，什么是等式？ 解方程． (4) 2500+900x = 15000
⑦ 1+2=3, ⑧
⑩ 2x-3y
2 3
ab, ⑨ S= ab,
1 2
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
那么刚刚我们估算的那些方程 如何解的？
如： x 5 21 如何解？ 2
法一
是否正确？
法二 解：2 x 21 5 下面就让我们一起来讨 5 5 21 5 解：2 x 论等式的性质吧！ 2 x 16 2 x 16 x 16 2 x 16 2 x8 x 8
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
1 x9 3
的解。
(1)解： 两边同除以0.3，得 (3)解：两边同时减2，得
练一练 1 (1)0.3x 45 2 5x 4 0 3 x 2 6 2
随
0.3x 0.3 45 0.3 x 150
1 x22 62 2 化简得：
(2)解： 两边同时减4，得 5x 4 4 0 4
a
b
2 2 3
3
a b c c
(c 0)
性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或 式子), 结果仍相等.
等 式 的 性 质
性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以 同一个不为０的数, 结果仍相等.
注意：（１）等式两边都要参加运算， 且是同一种运算． （２）等式两边加或减，乘或除以的数 一定是同一个数或同一个式子． （３）等式两边不能都除以０，即０不 能作除数或分母．
A.
快乐练习
(2)如果 ，那么下列等式中不一定成立 ma mb 的是（ D ）
A. B. C.
D.
ma 1 mb 1 1 1 2 ma 2 mb ma 3 mb 3 ab
能力提升
若 请根据等式性质编出三个等 式，并说出你编写的依据。 （1） (2) (3)
1.下列说法错误的是（ A ）.
随
练一练
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B ) 由5 1 6得5 6 1 (C ) 由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
a c
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
b b+c
右
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
左
c
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
c
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
等式的性质１：等式的 性质１用式子可表示为： 两边加（或减）同一个 左 如果a=b ， 那么 数（或式子），结果仍 相等．
3、由 2 x, 得x 2
（
） （对称性）
a b 5、如果 a b, 且 ，那么 c应满足的条件是 c c
c o.
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。 如果 a=b 那么a + c=b + c
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
记得检验！
化简得： 4 5x 两边同时除以5，得 4 x 5