§9.7 磁场中的介质
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7-9磁场中的磁介质.
ZW
L w
陀螺的进动
L
L
B0
B0
电子的进动
附加磁矩“ ” 与外磁
场B0的方向永远相反
1、顺磁>>性：在 有外场时，
LL
分子固有磁矩
B0
是顺磁质产生磁效应的主要原因。
B0
有外场时分子电流的排列 磁介质表面有分子电流 I’
2r
铁磁质
无
磁性比顺、抗磁质要复杂得多。
外 磁
一、铁磁质的磁性起源：磁畴理论 场
二、铁磁质的主要特点： 1、产生非常大的附加磁场
B
'
，
有 外 磁
r >> 1 且不是常量。
2、B随H而变（B = H）， 但不是线性变化。
场
B
矫 顽
3、磁滞现象：B的变化总是
力
落后于H的变化。
4、铁磁质都有一个居里温度， 在此温度以上铁磁质变成顺磁质
B
Bm Q
P
Hm Br
H
O
Hm
Hc
P'
Bm
由于磁滞，当磁场强
度减小到零（即 H 0）
时，磁感强度B 0，而
磁滞回线
是仍有一定的数值 Br ，Br
叫做剩余磁感强度(剩磁).
矫顽力（铁磁质抵抗去磁能力）
Hc
铁磁性材料 实验表明，不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.
特点：相对磁导率 和饱和磁感强度较 大，矫顽力小。
B
特点：剩磁和矫顽 力都比较大。
B
特点：高磁导率， 高电阻率。
9磁场中的磁介质
pm 取向与Bo 相反
B Bo B' Bo
16
pm 0
3）均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
注意： 磁化面电流实为介质中所有分子电流的 等效电流，磁化电流的磁矩实为所有分子磁矩 R 的矢量和。 L
顺磁质
js
Is
定义面电流线密度
Is j s is L L 大小：单位长度磁介质表面流过的磁化面电流 方向：该处磁化面电流的方向。
0r
r 1 M B 0 r
M
P 297－298 例9.1, 9.2
B j' M H 0
35
J M
ˆ j M n
束缚电流
例1，电流I均匀地流过一无限长圆柱形导体(R)， 导体外充满磁介质μ，在导体内部作一平面s，一 边是轴线，另一边在外壁上，长为ι ，求：磁场 分布及紧贴导体的磁介质表面上的束缚电流。 解：1）无限长圆柱体内、外的磁场： I 导体内：作半径为 r 的安培环路L R a r d
S L S
L
M
dl
【例】均匀磁场均匀介质 束缚电流体密度： J M r 1 B 0 0r 均匀磁场中均匀介质无 J M 体束缚电流。 25
§9.4 H 的环路定理 一）介质中的安培环路定理
介质中多了磁化电流产生的场 B ' 介质 I B B0 B' LB dl 0 ( I I S )(1) L内 M dl I S (2) L L L内 （2）式代入 B dl ( I M dl ) (3) 0
17
s
I
磁场中的磁介质
矩
e ev 电子电流 I 2r / v 2r ev evr 2 m IS r 2r 2
m en
I S
e L 2m e
角动量 L me vr
二、原子的磁矩
2.电子的量子轨道磁矩
h L m, m 0,1,2, 1.05 10 34 J S 2 e 24 一个可能的值 m 9.27 10 J / T 2m e
分子电流为
dI n a 2 dr cos i
n m dr cos
M dr cos M dr
dI M dr
三、磁介质的磁化
若 dr 选在磁介质表面，则 d I 为面束缚电流。
面束缚电流密度
dI M cos M r j dr
电流为i，半径为 a，分子磁 矩为 m ,任取一微小矢量 dr 2 a 元 dr ，它与外磁场 B 的夹角 m i 为，则与 dr 套住的分子电 流的中心都是位于以为 dr 轴、 以 a2 为底面积的斜柱体内。 i
m
B
三、磁介质的磁化
若单位体积内的分子数为n ，则与 dr 套连的总
2.磁化强度
单位体积内分子磁矩的矢量和称作磁介质的 磁化强度。 mi M V
单位 安每米（A/m）
3.实验规律
实验发现，在外磁场不是很强时，对所有磁 介质
r 1 M BB
0 r
三、磁介质的磁化
3.束缚电流与磁化强度之间的关系
以顺磁质为例 , 等效分子
电子的自旋磁矩（内禀磁矩） 电子自旋角动量 内禀磁矩
s 2
玻尔磁子
e e mB s 9.27 10 24 J / T me 2me
e ev 电子电流 I 2r / v 2r ev evr 2 m IS r 2r 2
m en
I S
e L 2m e
角动量 L me vr
二、原子的磁矩
2.电子的量子轨道磁矩
h L m, m 0,1,2, 1.05 10 34 J S 2 e 24 一个可能的值 m 9.27 10 J / T 2m e
分子电流为
dI n a 2 dr cos i
n m dr cos
M dr cos M dr
dI M dr
三、磁介质的磁化
若 dr 选在磁介质表面，则 d I 为面束缚电流。
面束缚电流密度
dI M cos M r j dr
电流为i，半径为 a，分子磁 矩为 m ,任取一微小矢量 dr 2 a 元 dr ，它与外磁场 B 的夹角 m i 为，则与 dr 套住的分子电 流的中心都是位于以为 dr 轴、 以 a2 为底面积的斜柱体内。 i
m
B
三、磁介质的磁化
若单位体积内的分子数为n ，则与 dr 套连的总
2.磁化强度
单位体积内分子磁矩的矢量和称作磁介质的 磁化强度。 mi M V
单位 安每米（A/m）
3.实验规律
实验发现，在外磁场不是很强时，对所有磁 介质
r 1 M BB
0 r
三、磁介质的磁化
3.束缚电流与磁化强度之间的关系
以顺磁质为例 , 等效分子
电子的自旋磁矩（内禀磁矩） 电子自旋角动量 内禀磁矩
s 2
玻尔磁子
e e mB s 9.27 10 24 J / T me 2me
9磁场中的磁介质
第九章 磁场中的磁介质（magnetic medium in magnetic field ）§1 磁介质对磁场的影响在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质叫做磁介质。
事实上，在磁场中的实物物质都是磁介质。
回顾：在充电的平行板电容器的均匀电场中放一块与极板绝缘的导体,导体内的场强削弱为零。
若放一块电介质, 电介质内的场强也有一定程度的削弱。
II现在：在一个通电流I 的长直螺线管中有一个均匀磁场0B,将磁介质充满该磁场（保持电流不变）。
实验发现:不同磁介质中的磁场不同，有的比B 0略小,有的比B 0略大，有的比B 0大许多倍。
0B B r 内r ……该磁介质的相对磁导率（1）抗磁质 r 略<1 （铜,银,氢等） （2）顺磁质 r 略>1 （铝,锰,氧等） （3）铁磁质 r >> 1 （铁,钴,镍等）In I n B B r r 00内式中r 0 ……磁介质的磁导率（permeability ）§2 磁介质的磁化在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象称为磁化。
分子是一个复杂的带电 系统。
一个分子有一个等 效电流i , 相应有一个 分子等效磁矩s i p mm p是各个的电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩的总和。
一. 顺磁质顺磁质的分子等效磁矩m p≠0，称为分子固有磁矩。
一般由于分子的热运动, m p完全是混乱的,但是在外磁场中mp会发生转向, 这就是i顺磁质的“磁化”。
外磁场越强,转向排列越整齐。
如图所示,顺磁质内部的磁场是被加强的,而且顺磁质会被磁铁吸引。
二. 抗磁质抗磁质的分子固有磁矩m p=0。
但是在外磁场中会产生分子感应磁矩。
以分子中某个电子的轨道运动为例（分子固有磁矩为零,分子中某个电子的轨道磁矩P ’mL *LBP m-e -eNS BP miSN不见得为零）,电子的轨道运动角动量L与轨道磁矩m p如图所示,该磁矩在外磁场中要受力矩M ,B p M m所以L d 的方向即M 的方向，L要发生进动（俯视为逆时针方向进动）。
磁场中的磁介质ppt
第五版
一、 H矢量的安培环路定理
几点说明
15
磁场中的介质
H dl I0
L
（1）只与传导电流有关，与束缚电流无关
（2） H 与 D 一样是辅助量，描述电磁场
ED
B H
B 0 H
9
（3）在真空中： M 0 r 1
第五版
15
磁场中的介质
当外磁场由 H m 逐渐减小时，这种 B 的变化落后于H的变 化的现象，叫做磁滞 现象 ，简称磁滞. 由于磁滞， H 0 时，磁感强度 B 0 Br 叫做剩余磁感强 ， 度(剩磁).
Bm
H m Br
B
Q
P
Hm
H
O
P
'
Hc
Bm
磁滞回线 矫顽力
Hc
17
第七章 恒定磁场
r
第七章 恒定磁场
13
物理学
第五版
15
磁场中的介质
解 rd R
B H
dR
0 r I
H dl I
l
2π dH I
2π d H dl I I 0
l
r
I
2π dH 0 , H 0
d
I
B H 0
同理可求 d r , B 0
物理学
第五版
15
磁场中的介质
3 铁磁性材料 不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.
B B B
O
H
O
H
O
H
软磁材料
硬磁材料
第七章 恒定磁场
矩磁铁氧体材料
磁场中磁介质
磁介质的分类
顺磁性介质
抗磁性介质
铁磁性介质
反铁磁性介质
在磁场中容易被磁化的 物质，如铝、铂等。
在磁场中不容易被磁化 的物质，如铜、金等。
在磁场中极易被磁化的 物质，如铁、钴、镍等。
在磁场中具有反铁磁性 的物质，如锰、铬等。
02
磁场对磁介质的影响
磁场对磁介质的作用
磁化现象
磁场对磁介质产生作用，使其内 部磁矩定向排列，形成磁化现象。
剩余磁化强度
当磁场去除后，磁介质仍会保留一部分磁化强度， 称为剩余磁化强度。
磁介质的磁导率
相对磁导率
描述磁介质在磁场中的导磁能力与真空导磁能 力的比值。
最大磁导率
在一定磁场强度下，磁介质的磁导率达到最大 值。
温度系数
表示磁导率随温度变化的系数，某些材料的温度系数较大，对温度变化较为敏 感。
03
磁介质的性质与特点
磁滞现象
磁介质在磁化过程中会出现滞后现 象，即当磁场反向时，磁介质的磁 化强度不会立即消失，而是逐渐减 小。
磁损耗
在交变磁场中，磁介质会因为磁滞 现象和涡流效应产生能量损耗。
磁介质的磁化过程
起始磁化
磁介质在磁场中开始被磁化的过程，起始磁化曲 线通常是非线性的。
磁饱和
随着磁场强度的增加，磁介质的磁化强度逐渐达 到饱和状态，此时磁导率不再变化。
3
磁滞损耗
由于磁滞现象产生的能量损耗，通常表现为热量。
磁介质的损耗特性
介电损耗
01
由于电场作用在磁介质上产生的能量损耗，通常表现为热量。
涡流损耗
02
由于磁场变化产生的涡旋电流在磁介质中产生的能量损耗，通
常表现为热量。
磁场中磁介质.ppt
箭头表示 磁化方向
铁磁质的特性
1. 磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H 不是线性关系。
2. 有很大的磁导率。 放入线圈中时可以使磁场增强102 ~ 104倍。
3. 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
三 铁磁质的应用 (1)软磁材料
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H
L
dl
H 2r
NI
H NI nI
r
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱
外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
静磁场（稳恒磁场）
BH
S B dS 0
L H dl I0 B H
12-3 铁磁质 一 铁磁质的磁化规律
电流表
A
测量H
换 向 开 关
测量磁滞回线的实验装置
测量B 的探头 螺绕环 （霍尔元件）
铁环 狭缝
0 5 10 15 20
磁强计
电阻
A
1、磁化曲线
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
R
I
0
H
r
r R H2r I
H I B 0I
2r
2r
I R
0
r
H
B
铁磁质的特性
1. 磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H 不是线性关系。
2. 有很大的磁导率。 放入线圈中时可以使磁场增强102 ~ 104倍。
3. 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
三 铁磁质的应用 (1)软磁材料
单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解：
H
L
dl
H 2r
NI
H NI nI
r
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱
外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
静磁场（稳恒磁场）
BH
S B dS 0
L H dl I0 B H
12-3 铁磁质 一 铁磁质的磁化规律
电流表
A
测量H
换 向 开 关
测量磁滞回线的实验装置
测量B 的探头 螺绕环 （霍尔元件）
铁环 狭缝
0 5 10 15 20
磁强计
电阻
A
1、磁化曲线
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
R
I
0
H
r
r R H2r I
H I B 0I
2r
2r
I R
0
r
H
B
磁场中的磁介质资料
S为圆柱体横截面积
p j’ lS j’ Σ m M= = = ΔV lS
M =j’
j’
磁化面电流j’
M A B l
C
3. 磁化强度M与磁化电流I’
B
D
M .dl = A M .dl = M . AB
=M l = j’ l = I’
M .dl
=I ’
三、有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
dL M dt
B0
顺磁质磁化微观机制
抗磁质磁化微观机制
二、磁介质的磁化规律 1. 磁化电流 顺磁质在磁场中,它的分 子固有磁矩沿外磁场排列起 来,如图所示。 对均匀的顺磁介质，内部各点处的小分子电流会相互抵消； 表面上的小分子电流没有抵消，它们方向相同，相当在表 面上有一层表面电流。 这种未被抵消的表面电流称为磁化电流（或束缚电流） 其大小反映了磁化的强弱。 顺磁质的磁化电流使磁介质内部原磁场得到加强，抗 磁质的磁化电流使磁介质内部原磁场被削弱。
B
pm
L
pm M
L
M pm B0
进动附加的进动角动量 是与 B0 的方向一致的。与这一进 L
动相应的磁矩 pm ，称感应磁矩，它是 B0 与反向的。 反向磁矩对应的磁场使介质内 B B B B 0 0 部磁场减弱。 虽然顺磁质分子也会产生感应磁矩 ,但由于它远小于 固有磁矩（相差五个数量级）,所以顺磁质中主要是固有 磁矩起作用。
1. 有磁介质时的安培环路定理 磁介质中的高斯定理
' B B0 B s 磁感应强度 B 是外加 磁场 B0与介质内束缚电流 ' 产生的 B 的合场强.
B dS 0
第九章 磁场中的磁介质
I m s :分子磁矩的大小 I m s n：磁化强度的大小 dI ’= M dl cosθ θ
I′ =
∫
l
v v M ⋅ dl
均匀磁介质或均匀磁化的磁介质中，体磁化电流密度为零。 均匀磁介质或均匀磁化的磁介质中，体磁化电流密度为零。 面束缚电流密度 j ’ 定义： 定义：
v v dI ′ = M ⋅ dl
× × × × × ×
v B
L
的金属圆柱体， 例：长直单芯电缆。芯为半径为 R 的金属圆柱体，它与 长直单芯电缆。 导电外壁间充满相对磁导率为µ 的均匀介质。 导电外壁间充满相对磁导率为 r 的均匀介质。现有电流 I 均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回， 均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回，求：磁介质中的磁 感应强度的分布。 感应强度的分布。
B H
o 有记忆能力 可做永久磁铁、 可做永久磁铁、 记录磁带、 记录磁带、 计算机的记录元件
4 居里点 温度升高到一定值，铁磁质变为顺磁质，这一温度为~. 温度升高到一定值，铁磁质变为顺磁质，这一温度为
磁场的边界条件 1. 磁场强度
r r 无自由电流） H ⋅ dr = 0 （无自由电流） r r H ⋅ dr = H 1 t ∆ l − H 2 t ∆ l = 0
dl I’
dI ′ j′ = = Mdl cos θ dl
= M cos θ = M
l
l
v §3 H 的环路 定理
v µr − 1 v M = B
v (1) 磁场强度 H
v 定义： 定义： H = v B
µ 0µ r
µ0
v − M
v H =
µr − 1 v B − µ0 µ 0µ r
v B
单位： 单位：A/m
磁场中的磁介质
磁场中的磁介质静止电荷之间存在相互作用，它是通过电场完成的。
静止电荷在它周围将激发电场，该电场对另外的静止电荷产生作用力，叫电场力。
运动电荷之间存在运动产生的相互作用，它是通过磁场完成的。
运动电荷在它周围将激发磁场，该磁场对另外的静止电荷不产生作用力，而对另外的运动电荷将产生作用力，叫磁场力。
磁场用磁感应强度和磁场强度描写，它们也都是空间位置的函数。
电荷在导体中作恒定流动(恒定电流)时在它周围所激发的磁场不随时间而变化，是一个恒定场，叫恒定磁场。
一．三类磁介质磁介质中的磁感应强度：磁介质中的磁感应强度是外加磁感应强度0B与磁介质的附加磁感应强度B ' 之和B B B '+= 01.顺磁质：使0B B >的磁介质叫顺磁质，顺磁质激发的附加磁感应强度B ' 与加磁感应强度0B的方向基本一致：锰、铬、铂、氮等。
2.抗磁质：使0B B <的磁介质叫抗磁质，抗磁质激发的附加磁感应强度B ' 与加磁感应强度0B 的方向基本相反：水银、铜、铋、氯、氢、银、金、锌、铅等。
3.铁磁质：使0B B >>的磁介质叫铁磁质，铁磁质激发的附加磁感应强度B '与加磁感应强度0B 的方向基本一致且大于0B ：铁、镍、钴二.弱磁性物质的磁化1. 顺磁质的磁化顺磁质的分子电流的分子磁矩0≠m p； 由于抗磁质分子电流的分子磁矩0≠m p ，它在有外磁场0B 中时，不但产生附加进动磁矩1m p ∆，也产生附加取向磁矩2m p ∆，并且一般附加取向磁矩2m p∆比附加进动磁矩1m p ∆大，因此体积V ∆中的分子磁矩∑m p 之和与外磁场0B反向，磁化表现为抗磁特性： ∑∑∑∆+∆=∑21m m m p p p 与外磁场0B 同向等2. 抗磁质的磁化抗磁质的分子电流的分子磁矩0=m p。
由于抗磁质分子电流的分子磁矩0=m p ，它在有外磁场0B 中时，只产生附加进动磁矩1m p ∆，不产生附加取向磁矩2m p ∆，因此体积V ∆中的分子磁矩∑m p 之和与外磁场0B 反向，磁化表现为抗磁特性：∑∑∆=∑1m m p p 与外磁场0B 反向三.磁介质中的安培环路定理，磁场强度3. 磁介质中的安培环路定理4. 磁化电流对安培环路定理的影响：()()S d J J I I l d B Sl ⋅'+='+=⋅⎰⎰∑⎰00μμM J ⨯∇=' ()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅⨯∇+⋅=⋅⨯∇+=⋅S S S l Sd M S d J S d M J l d B 000μμμ ⎰⎰⎰⋅=⋅⨯∇l S ld M S d M ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅l S l ld M S d J l d B 00μμ⎰⎰⎰⎰⋅=⋅-⋅S l l Sd J l d M l d B 00μμ()⎰⎰⎰⋅=⋅-S l Sd J l d M B 00μμ∑⎰⎰⎰=⋅=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-I S d J l d M B S l 0μ磁场强度：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=M B H 0μ单位：A/m磁介质中的安培环路定理∑⎰⎰⎰=⋅=⋅I S d J l d H Sl四.铁磁质铁磁质的特点铁磁质应用最广泛B '特别强，使得00B B B B >>'+=，32010~10==B B r μ； M 与B 不一定平行，μ，m χ不是常数，是H 的函数-非线性；M 滞后0B (H )的变化，当外场回零（0=H ）时0≠M存在一个居里点温度，当温度高于居里点，为顺磁质，温度低居里点才是铁磁质。
磁场中的磁介质
L
B
0r
dl
I 0 int
引入磁场强度矢量：H B B
0r
H L
dl
I 0,int
辅助物理量
H 的环路定理：沿任一闭合路径磁场强度的环路积 分等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和。
在无磁介质的情况下，r 1，
B L
dl
0
I i nt
2. 利用 H 环路定理分析有磁介质存在的磁场分布 步骤：
0 NIS
4.78103
目的： H 的环路定理的应用计算
例3
I
I r
L
分析：磁场分布具有轴对称性。
选回路：在垂直于电缆轴的平面内作 一圆心在轴上、半径为 r 的圆周 L， 方向为逆时针。 由 H 的环路定理可得：
LH dl H Ldl 2 rH I
H I
2r
H I
2r
磁介质中的磁感应强度为：
的变化落后于 H 的变化的现象，叫做磁滞现象，简称
磁滞。
由于磁滞，当磁场强度减
小到零（即 H 0 ）时， 磁感强度 B 0，而是仍有 一定的数值 Br ，Br叫做剩
余磁感应强度（剩磁）。
退磁过程
Br
起始磁
化曲线
磁滞回线
要消除剩磁，使铁磁质中 的 B 恢复为零，这时的 反向磁场强度 Hc 称为矫 顽力。
(1) 由已知的自由电流的分布，由 H 环路定理求解出
H 的分布；
(2) 利用 H B B 求出 B 的分布。
(3) 利用
M
0r
r1
B
B H
求出磁介质的M；
0r
0
(4) 利用 j M en 求出面束缚电流的分布。
注意：H、B、M 方向相同。
7-9 磁场中的介质
顺磁质：转向 + 附加磁矩
pm pm pm
M V
极化强度： 描 述
P
磁化强度：
p p m m
pe
V
M 抗磁质：
p m V p m
与 B0反向
与 B0 同向
极化电荷面 密度：
顺磁质：M
S
I m IS
（1）顺磁质分子：分子有固有的磁矩： m 0 但由于各分子磁矩取向杂乱无章，所以： m 0
在没有外磁场时：宏观上不显示磁性
（2）抗磁质分子：分子没有固有的磁矩： m 0
在没有外磁场时：宏观上不显示磁性
顺磁质的磁化
分子具有固有磁矩
分子圆电流 和磁矩:
m
-e
进动引起的附加磁矩 Δ m 总是反平行于外磁场 B0。
感生磁矩：原子、分子中 附加磁矩的总和。 感生磁矩 << 固有磁矩 感生磁矩是物质对外磁场的响 应结果。
B0
Δm
-e
M L
m
磁化强度
描写磁介质磁化程度的物理量
m M V
分子磁矩 的矢量和 体积元
V
' Pn
' P d S q
s （ S内 ）
磁化电流面密度： js M n
L
M dl
s （穿过 L）
I
电介质
介质中 的 场
E0 P q' ( ' . ' ) ' E E E0
磁介质
B0 M I s ( js ) ' B B B0
pm pm pm
M V
极化强度： 描 述
P
磁化强度：
p p m m
pe
V
M 抗磁质：
p m V p m
与 B0反向
与 B0 同向
极化电荷面 密度：
顺磁质：M
S
I m IS
（1）顺磁质分子：分子有固有的磁矩： m 0 但由于各分子磁矩取向杂乱无章，所以： m 0
在没有外磁场时：宏观上不显示磁性
（2）抗磁质分子：分子没有固有的磁矩： m 0
在没有外磁场时：宏观上不显示磁性
顺磁质的磁化
分子具有固有磁矩
分子圆电流 和磁矩:
m
-e
进动引起的附加磁矩 Δ m 总是反平行于外磁场 B0。
感生磁矩：原子、分子中 附加磁矩的总和。 感生磁矩 << 固有磁矩 感生磁矩是物质对外磁场的响 应结果。
B0
Δm
-e
M L
m
磁化强度
描写磁介质磁化程度的物理量
m M V
分子磁矩 的矢量和 体积元
V
' Pn
' P d S q
s （ S内 ）
磁化电流面密度： js M n
L
M dl
s （穿过 L）
I
电介质
介质中 的 场
E0 P q' ( ' . ' ) ' E E E0
磁介质
B0 M I s ( js ) ' B B B0
§9.7 磁场中的介质解析
B1 B2
顺磁质内磁场
B B0 B
'
2018/12/27
注：在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应，只是 抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多，因此在顺磁 重庆邮电大学理学院 质中，抗磁效应被顺磁效应所掩盖。
4
三、 有磁介质的磁高斯定理
B B0 B'
磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线
b
a
d
13
lH nlI 0 H nI 0
2018/12/27
H
M
重庆邮电大学理学院
c
B 0 r H 0 r nI 0
B H M
0
M
B
各向同性均 匀磁介质
B
b
a
d
M
0
H
c
I M dl M dl M dl M dl M dl
2018/12/27
Pm 0
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2
Pm i 0
B0
Pm i
2、磁介质的磁化 当外场方向与原子内电子轨道磁矩方 向相同时
o
产 生 一 个 与 外 场 反 向 的 附 加 磁 场
f
Pm i (Pm i )
Pm i
Pm i
e r f v
（3）由 B 0 r H
2018/12/27
I0 （穿过L） 求 B
求
H
重庆邮电大学理学院
9
例1：一根长直同轴电缆，内、外导体之间充 满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr（μr ＜ 1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒 定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向 相反．求：空间各区域内的磁感强度和磁化 强度 R3 R1 R2
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l
e 电子的自旋磁矩 Pms S m
电子自旋磁矩 与轨道磁矩有 相同的数量级
分子磁矩
i 抗磁质 Pm 0 Pm 0 无外场作用时，对外不显磁性 i 无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性 顺磁质 P mi 0
—— 所有电子磁矩的总和 P m P mi
B1 B2
顺磁质内磁场
B B0 B
'
2016/10/19
注：在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应，只是 抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多，因此在顺磁 重庆邮电大学理学院 质中，抗磁效应被顺磁效应所掩盖。
4
三、 有磁介质的磁高斯定理
B B0 B'
磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线
I R32 r 2 H3 2 2πr R32 R2
得
2016/10/19
11
重庆邮电大学理学院
同样忽略导体的磁化，有 ④对r ＞R3
M3 0
μ0 I R32 r 2 B3 2 2πr R32 R2
I
f
I I 0
M4 0
得
H4 0
解：取与电缆轴同 心的圆为积分路径， 根据磁介质中的安 培环路定理，有
r
I
r
H dl Hdl H dl H 2πr I f
l l l
2016/10/19 重庆邮电大学理学院 10
①对r ＜R1 得
I 2 I π r f πR 2 1
H1 Ir 2πR12
单位（安/米） A m
1
5
重庆邮电大学理学院
（2）、磁化强度M与束缚电流 I 的关系：
•把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流 环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁矩 Pm
分子
Ia
设单位体积内的分子环流数为n，则单位体积内分子磁矩总和为
Pm分子 nIa M
§9.7 磁场中的介质 一、 磁介质及其分类（知道） 1、 磁介质—— 任何实物都是磁介质
电介质放入外场 E0 磁介质放入外场 B0
E E0 E '
E E0
B B0 r —— 相对磁导率
r 反映磁介质对原场的影响程度
2、磁介质的分类 抗磁质
r 1
磁化率 介质相对磁导率 介质磁导率
r 1 m
0 (1 m ) H 0 r H H
（2）由 H dl
L
0 r
真空（空气）： r 1 导体内：r 1
求 介质中磁场的方法： （1）对称性分析，选安培环路
对于任意闭合曲面S
S
B dS S B0 dS SB'dS 0
SB dS 0 (含磁介质的磁高斯定理)
四、 磁化强度 （1）定义：磁介质中单位体积内分子的总磁矩.
M
2016/10/19
Pm V
分子磁矩的矢量和
体积元
M dl I '
L
通过以L为界S 面内全部分子电 流的代数和
2016/10/19
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7
二、磁介质中的安培环路定理 安培环路定理： 传导电流 磁化电流
M dl I
L
I 0 ( I 0 I ) 0 ( I 0 M dl ) LB dl 0（ L （L内） L内） B I0 L ( 0 M ) dl （ L内）
（3）由 B 0 r H
2016/10/19
I0 （穿过L） 求 B
求
H
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9
例1：一根长直同轴电缆，内、外导体之间充 满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr（μr ＜ 1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒 定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向 相反．求：空间各区域内的磁感强度和磁化 强度 R3 R1 R2
M1 0
忽略导体的磁化，有
②对R2 ＞r ＞R1
I f I
I 2πr
μ0 Ir B1 2πR12
得
H2 I 2πr
填充的磁介质相对磁导率为μr ，有
M 2 μr 1
B2 μ0 μr I 2πr
③对R3 ＞r ＞R2
I 2 2 I I π r R f 2 2 3 π R3 R2
设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察：令其周界线为L，则
介质中的分子环流分为三类
• 不与S相交——A • 整个为 S 所切割，即分子电流与 S 相 交两次——B • 被 L 穿过的分子电流，即与 S 相交一 次——C • A与B对S面 总电流无贡献， • 只有C有贡献
2016/10/19 重庆邮电大学理学院 6
Pm i
电子轨道半径不变 当外场方向与原子内电子轨道磁矩 反方向时
o
B0
r
f
f
Pm i
( Pm i )
e
3
2016/10/19
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抗 磁 质 磁 化 顺 磁 质 磁 化
抗磁质 Pm 0P m P m 0 i
i
i
抗磁效应
抗磁质内
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质
r 1
增强原场
如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
2016/10/19 重庆邮电大学理学院
弱 磁 性 物 质
1
铁磁质 r 1 二、磁化机理
(10 ~ 10 )
2
4
通常不是常数
具有显著的增强原磁场的性质 ——强磁性物质 1、 安培分子环流的概念和方法 e 原子中电子的轨道磁矩 Pm L 2m
b
a
d
13
lH nlI 0 H nI 0
2016/10/19
H
M
重庆邮电大学理学院
c
B 0 r H 0 r nI 0
B H M
0
M
B
各向同性均 匀磁介质
B
b
a
d
M
0
H
c
I M dl M dl M dl M dl M dl
在L上取一线元,以dl为轴线， a为底，
dl 作一圆柱体体积为 V a，凡是中心处 在V内的分子环流都为dl所穿过 ， V 内共有分子数
N nV na dl
N个分子总贡献
dI ' IN nIa dl M dl
沿闭合回路L积分得普遍关系 积分形式
在外场作用下，每个分子中的所有电子 B ' B 都产生与外场反向的感应磁矩 1 1' P m P mi 0 顺磁质 P mi 0
i
B B0 B
'
在外场作用下 顺磁效应
i
B B2 'B1'
分子环流磁矩将转向外场方向 P P 0 m m B2 ' B1 i B B2 ' 宏观上产生与外磁场同向的附加磁场 B2 '
14
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令
H B
0
M
L
磁场强度
A/ m
0
H dl
（L内）
I
介质中的安培环路定理:磁场强度沿任意闭合回路的环流等于 穿过回路的传导电流的代数和.
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M m H 对各向同性非铁磁磁介质：
B 由 H M 0 B 0 ( H M )
B4 0
2016/10/19
重庆邮电大学理学院
12
例题2：长直螺旋管内充满均匀磁介质 r 设励磁电流 I 0 ， 单位长度上的匝数为 n 。 求：管内的磁感应强度和磁介质表面的面束缚电流密度。
激发磁场的 传导电流
I0
H dl I
L L
I0
B
解：因管外磁场为零，取如图所示安培回路
2016/10/19
Pm 0
重庆邮电大学理学院2 Pm i 0 B0
Pm i
2、磁介质的磁化 当外场方向与原子内电子轨道磁矩方 向相同时
o
产 生 一 个 与 外 场 反 向 的 附 加 磁 场
f
Pm i (Pm i )
Pm i
Pm i
e r f v
L lab lbc lcd lda
B M H ( r 1)nI 0 0
Mlab (r 1)nI0lab I js ( r 1)nI 0 lab
作业：P90： 9.19; 9.20
2016/10/19
顺磁质 r 1, j ' 0 抗磁质 r 1, j ' 0 束缚电流与传导电流反向
e 电子的自旋磁矩 Pms S m
电子自旋磁矩 与轨道磁矩有 相同的数量级
分子磁矩
i 抗磁质 Pm 0 Pm 0 无外场作用时，对外不显磁性 i 无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性 顺磁质 P mi 0
—— 所有电子磁矩的总和 P m P mi
B1 B2
顺磁质内磁场
B B0 B
'
2016/10/19
注：在抗磁质和顺磁质中都会存在抗磁效应，只是 抗磁效应与顺磁效应相比较要小得多，因此在顺磁 重庆邮电大学理学院 质中，抗磁效应被顺磁效应所掩盖。
4
三、 有磁介质的磁高斯定理
B B0 B'
磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线
I R32 r 2 H3 2 2πr R32 R2
得
2016/10/19
11
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同样忽略导体的磁化，有 ④对r ＞R3
M3 0
μ0 I R32 r 2 B3 2 2πr R32 R2
I
f
I I 0
M4 0
得
H4 0
解：取与电缆轴同 心的圆为积分路径， 根据磁介质中的安 培环路定理，有
r
I
r
H dl Hdl H dl H 2πr I f
l l l
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①对r ＜R1 得
I 2 I π r f πR 2 1
H1 Ir 2πR12
单位（安/米） A m
1
5
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（2）、磁化强度M与束缚电流 I 的关系：
•把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流 环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁矩 Pm
分子
Ia
设单位体积内的分子环流数为n，则单位体积内分子磁矩总和为
Pm分子 nIa M
§9.7 磁场中的介质 一、 磁介质及其分类（知道） 1、 磁介质—— 任何实物都是磁介质
电介质放入外场 E0 磁介质放入外场 B0
E E0 E '
E E0
B B0 r —— 相对磁导率
r 反映磁介质对原场的影响程度
2、磁介质的分类 抗磁质
r 1
磁化率 介质相对磁导率 介质磁导率
r 1 m
0 (1 m ) H 0 r H H
（2）由 H dl
L
0 r
真空（空气）： r 1 导体内：r 1
求 介质中磁场的方法： （1）对称性分析，选安培环路
对于任意闭合曲面S
S
B dS S B0 dS SB'dS 0
SB dS 0 (含磁介质的磁高斯定理)
四、 磁化强度 （1）定义：磁介质中单位体积内分子的总磁矩.
M
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Pm V
分子磁矩的矢量和
体积元
M dl I '
L
通过以L为界S 面内全部分子电 流的代数和
2016/10/19
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7
二、磁介质中的安培环路定理 安培环路定理： 传导电流 磁化电流
M dl I
L
I 0 ( I 0 I ) 0 ( I 0 M dl ) LB dl 0（ L （L内） L内） B I0 L ( 0 M ) dl （ L内）
（3）由 B 0 r H
2016/10/19
I0 （穿过L） 求 B
求
H
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9
例1：一根长直同轴电缆，内、外导体之间充 满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr（μr ＜ 1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒 定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向 相反．求：空间各区域内的磁感强度和磁化 强度 R3 R1 R2
M1 0
忽略导体的磁化，有
②对R2 ＞r ＞R1
I f I
I 2πr
μ0 Ir B1 2πR12
得
H2 I 2πr
填充的磁介质相对磁导率为μr ，有
M 2 μr 1
B2 μ0 μr I 2πr
③对R3 ＞r ＞R2
I 2 2 I I π r R f 2 2 3 π R3 R2
设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察：令其周界线为L，则
介质中的分子环流分为三类
• 不与S相交——A • 整个为 S 所切割，即分子电流与 S 相 交两次——B • 被 L 穿过的分子电流，即与 S 相交一 次——C • A与B对S面 总电流无贡献， • 只有C有贡献
2016/10/19 重庆邮电大学理学院 6
Pm i
电子轨道半径不变 当外场方向与原子内电子轨道磁矩 反方向时
o
B0
r
f
f
Pm i
( Pm i )
e
3
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抗 磁 质 磁 化 顺 磁 质 磁 化
抗磁质 Pm 0P m P m 0 i
i
i
抗磁效应
抗磁质内
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质
r 1
增强原场
如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
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弱 磁 性 物 质
1
铁磁质 r 1 二、磁化机理
(10 ~ 10 )
2
4
通常不是常数
具有显著的增强原磁场的性质 ——强磁性物质 1、 安培分子环流的概念和方法 e 原子中电子的轨道磁矩 Pm L 2m
b
a
d
13
lH nlI 0 H nI 0
2016/10/19
H
M
重庆邮电大学理学院
c
B 0 r H 0 r nI 0
B H M
0
M
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各向同性均 匀磁介质
B
b
a
d
M
0
H
c
I M dl M dl M dl M dl M dl
在L上取一线元,以dl为轴线， a为底，
dl 作一圆柱体体积为 V a，凡是中心处 在V内的分子环流都为dl所穿过 ， V 内共有分子数
N nV na dl
N个分子总贡献
dI ' IN nIa dl M dl
沿闭合回路L积分得普遍关系 积分形式
在外场作用下，每个分子中的所有电子 B ' B 都产生与外场反向的感应磁矩 1 1' P m P mi 0 顺磁质 P mi 0
i
B B0 B
'
在外场作用下 顺磁效应
i
B B2 'B1'
分子环流磁矩将转向外场方向 P P 0 m m B2 ' B1 i B B2 ' 宏观上产生与外磁场同向的附加磁场 B2 '
14
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令
H B
0
M
L
磁场强度
A/ m
0
H dl
（L内）
I
介质中的安培环路定理:磁场强度沿任意闭合回路的环流等于 穿过回路的传导电流的代数和.
2016/10/19 重庆邮电大学理学院 8
M m H 对各向同性非铁磁磁介质：
B 由 H M 0 B 0 ( H M )
B4 0
2016/10/19
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12
例题2：长直螺旋管内充满均匀磁介质 r 设励磁电流 I 0 ， 单位长度上的匝数为 n 。 求：管内的磁感应强度和磁介质表面的面束缚电流密度。
激发磁场的 传导电流
I0
H dl I
L L
I0
B
解：因管外磁场为零，取如图所示安培回路
2016/10/19
Pm 0
重庆邮电大学理学院2 Pm i 0 B0
Pm i
2、磁介质的磁化 当外场方向与原子内电子轨道磁矩方 向相同时
o
产 生 一 个 与 外 场 反 向 的 附 加 磁 场
f
Pm i (Pm i )
Pm i
Pm i
e r f v
L lab lbc lcd lda
B M H ( r 1)nI 0 0
Mlab (r 1)nI0lab I js ( r 1)nI 0 lab
作业：P90： 9.19; 9.20
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顺磁质 r 1, j ' 0 抗磁质 r 1, j ' 0 束缚电流与传导电流反向