最新2019年中考数学复习 第一章 数与式 第二节 代数式及整式(含因式分解)习题
2019年中考数学第一章数与式1.2整式(讲解部分)素材
例㊀ 分解因式：３ｘ ２ ＋７ｘ ＋２． 分析㊀ ３ ＝ １ˑ３，２ ＝ １ˑ２，１ˑ１＋３ˑ２ ＝ ７． 解析㊀ ３ｘ ２ ＋７ｘ ＋２ ＝ （３ｘ ＋１） （ ｘ ＋２） ．
十字相乘法就是运用乘法公式 （ ｘ ＋ ａ ） （ ｘ ＋ ｂ ） ＝ ｘ ＋（ ａ ＋ ｂ ） ｘ ＋
２
因式分解方法之十字相乘法
注意各项系数的符号．
������������������������������������������
㊀ ㊀ 变式训练㊀ 分解因式：４ｘ ２ －４ｘ －３． 解析㊀ ４ｘ ２ －４ｘ －３ ＝ （２ｘ －３） （２ｘ ＋１） ．
１ １ ˑ１ ＝ ． ５ ５
方法四㊀ 综合法
平方公式．
分解因式的一般步骤
㊀ ㊀ １． 首先要熟练掌握公式的结构特征，并牢记公式． ３． 分解因式的试题中一般采用 一提取
( ５１ ) ＋１ －２ˑ ５１ ＋１
２ ２
２． 看项数选公式， 二项 考虑平方差公式， 三项 考虑完全 二公式 的方法进
行综合分解， 即如果整式中含有公因式， 要先提取公因式， 再看
＝
＝
（ ｘ ＋２） （ ｘ －２） ｘ －３ ㊃ ｘ －３ （ ｘ －２） ２ ｘ ＋２ ． ｘ －２
（９ 分） （１０ 分）
（２） 原式 ＝ ｘ ２ ｙ ２ ＋ ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＋１ ＝ ｘ ２ ｙ ２ ＋（ ｘ ＋ ｙ） ２ －２ｘｙ ＋１ ＝ ＝ ＝ １ ２ ＋１－ ＋１ ２５ ５
解析㊀ （１） 原式 ＝ ｘｙ㊃ｘ ＋ ｘｙ㊃ｙ ＝ ｘｙ（ ｘ ＋ ｙ） ＝
４１ ． ２５
ａｂ 的逆运算来进行因式分解． 常适用于二次三项式的因式分解， 对于像 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ （ ａ １ ｘ ＋ ｃ１ ） （ ａ ２ ｘ ＋ ｃ２ ） （ ａ ʂ０） 这样的式子来说， 这个方法的关键是把二次项系数 ａ 分解成两个因数 ａ １ ，ａ ２ 的积， 把常数项 ｃ 分解成两个因数 ｃ１ ，ｃ２ 的积，并使 ａ １ ｃ２ ＋ ａ ２ ｃ１ 正好等于 一次项的系数 ｂ，当首项系数不是 １ 时，往往需要多次试验， 务必
2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第一章 数与式 第2讲 代数式与整式
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温馨提示 (1)常数项是同类项. (2)整式的加减实质是合并同类项. (3)去括号与添括号:
a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)=
a-b-c ;
a+b–c =a +
(b-c) ;a–b+c =a- (b-c) .
温馨提示 (1)去括号时,括号前面是“+”的,直接去掉括号,
括号内的项符号不变;括号前面是“-”的,去掉括号后,括号内的
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知识点四 因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的 积 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
的形式,
2.因式分解的方法
(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) .
公因式的确定:首先,取各项式系数的最大公约数;然后,取各项相 同的字母;最后,取各项相同字母的最低次数.
A.- 3 x2的系数是 3
4
C.3ab2的系数是3a
B. π 3a2的系数为 3
2
2
D. 2xy2的系数是 2
5
5
解析 选项A中的系数是- 34 ,选项B中的系数是 32π ,选项C中的系 数是3,故选D.
K12教育课件
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4.(2017泰安新泰一模)把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),则
( B )
A.a=2,b=3
B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,b=-3
解析 ∵(x +1)(x -3)=x2-3x +x -3=x2-2x-3, ∴x2+ax+b =x2-2x -3,∴a =-2,b =-3.故选B.
2019年中考数学复习第一章数与式1.2代数式(讲解部分)素材
４ ５ 年中考 ３ 年模拟
解析 由题意知 ２７ ａ＋２５ ｂ＋２３ ｃ＋２ｄ＋ｅ ＝ ２３ꎬ
( ２) 代数式中出现除法时ꎬ一般按照分式的形式表示ꎻ ( ３) 带分数 与 字 母 相 乘ꎬ 省 略 乘 号 时 一 般 把 带 分 数 写 成 假 分数. ２.用代数式表示变化规律 用代数式一般可以表示图形的变化规律、等式的变化规律、 数或式的变化规律ꎬ含序号的字母的代数式与图形个数( 或等式 序号、数或式序号) 必须对应ꎬ否则易错. 例 ( ２０１６ 广东梅州ꎬ１５ꎬ３ 分) 如图ꎬ 在平面直角坐标 系 中ꎬ将△ＡＢＯ 绕点 Ａ 顺时针旋转到△ＡＢ１ Ｃ１ 的位置ꎬ点 Ｂ、Ｏ 分别 落在点 Ｂ１ 、Ｃ１ 处ꎬ点 Ｂ１ 在 ｘ 轴上ꎬ再将△ＡＢ１ Ｃ１ 绕点 Ｂ１ 顺时针 旋转到△Ａ１ Ｂ１ Ｃ２ 的位置ꎬ点 Ｃ２ 在 ｘ 轴上ꎬ将△Ａ１ Ｂ１ Ｃ２ 绕点 Ｃ２ 顺 时针旋转到△Ａ２ Ｂ２ Ｃ２ 的位置ꎬ点 Ａ２ 在 ｘ 轴上ꎬ������������ꎬ依次进行下
解析
(
１)
５２ 第四个等式为
－
４２ ２
－
１
＝
４.
(２)
第
ｎ
个等式为(
ｎ＋１) ２ －ｎ２ ２
－１
＝
ｎ.
证明:左边
＝
ｎ２
＋
２ｎ
＋１ ２
－
ｎ２
－
１
＝
２ｎ ２
＝
ｎꎬ
所以左边 ＝ 右边ꎬ所以等式成立.
变式训练 (２０１７ 湖北武汉ꎬ８ꎬ３ 分) 按照一定规律排列的
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
中考数学总复习——2.代数式和整式
7．【2019·厦门集美区二模·4 分】下列计算正确的是( C )
A．a8＋a2＝a10
B．a8·a2＝a16
C．(a8)2＝a16
D．a8÷a2＝a4
8．【2019·福建·4 分】分解因式：x2－9＝_(_x_－__3_)(_x_＋__3_)__．
9．【2020·福州质检·4 分】若 m(m－2)＝3，则(m－1)2 的值是 ____4______．
考点1 求代数式的值
例1【2020·漳州质检·4分】若a是方程x2＋x－1＝0的根， 则代数式2 020－a2－a的值是__2__0_1_9____．
考点2 整式的化简求值
例 2【2019·宁德质检·8 分】先化简，再求值：(x－3)2＋x(2－x) －9，其中 x＝－ 3. 解：原式＝x2－6x＋9＋2x－x2－9＝－4x. ∵x＝－ 3， ∴原式＝－4×(－ 3)＝4 3.
考点3整式的概念
例3【2020·厦门质检·4分】将单项式3m与m合并同类项， 结果是( B ) A．4 B．4m C．3m2 D．4m2
例 4【2020·厦门质检·4 分】若多项式 x2＋2x＋n 是完全平方式，
则常数 n 是( D )
A．－1
B．14
1 C.2
D．1
【点拨】本题考查完全平方式的概念，完全平方式必须满 足“a2＋2ab＋b2”或“a2－2ab＋b2”的结构特征，解答 时容易出错．
考点4 整式的运算
例5【2020·三明质检·4分】下列运算正确的是( C )
A．(a2)3＝a5
B．3a2＋a＝3a3
C．a5÷ a2＝a3(a≠0) D．a(a＋1)＝a2＋1
考点5 因式分解
例6【2020·宁德质检·4分】下列多项式能用完全平方公式
2019陕西中考数学总复习第一章数与式课时2整式(含因式分解)课件
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易错点
积的乘方与幂的乘方 ) B．－a6 D．－3a6
例2 计算 a· a5－(2a3)2 的结果为( A．a6－2a5 C．a6－4a5
错解一：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－22a3＋2＝a6－4a5.选C． 错解二：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－2a3×2＝a6－2a6＝－a6.选B．
到右的顺序进行计算．
11
• • • • • •
5．计算下列各题： 3a (1)a＋7a－5a＝_______； x5 2 3 (2)x ·x ＝______； x4 7 3 (3)x ÷x ＝______； m6 3 2 (4)(m ) ＝_________ ； m2n4 2 2 (5)(－mn ) ＝________；
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4 2 a 2 2 25 (6)( a) ＝________. 5
(7)4a· a b＝_________；
2＋xy mx__ (8)x(mx＋y)＝______ ______；
2
4a3b
x －____ 4xy＋4 y ____； (9)(x－2y)2＝_______ ___
2 2 2－m－1 2m__ (10)(m－1)(2m＋1)＝_____ _______；
3
• 1．根据题意列出下列代数式： • (1)m个单价为a元的商品与n个单价为b元的商品总价为____________元； a＋na·x% • (2)本金为a，年利率为x%，n年到期后的本息和为__________ ______； • (3)若2x－3y＝2，那么3－2x＋3y＝_____. 1
ma＋nb
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知识点四 因式分解
• 3．因式分解的一般步骤
【注意】因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止．
2019年中考数学一轮复习第一章数与式第2讲整式及其运算课件
单项式除以 系数相除，并把同底数的幂相除 单项式 整式的 除法 多项式除以 用多项式的每一项分别除以这个单项式，再
单项式 把所得的商相加
平方差 公式 乘法公 式 完全平 方公式
(a＋b)(a－b) ＝a2－b2. ⑦_______________ 变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)，其中a－ b≠0； a－b＝(a2－b2)÷(a＋b)，其中a＋b≠0
根据“杨辉三角”一个计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数 为( ) B A．84 B．56 C．35 D．28
3．[2017·德州，T5，3分]下列运算正确的是( A ) A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3 C．a3·a－5＝a－15 D．a3÷a－5＝a－2 4．[2016·德州，T2，3分]下列运算错误的是( D ) A．a＋2a＝3a B．(a2)3＝a6 C．a2·a3＝a5 D．a6÷a3＝a2
a2±2ab＋b2 ． (a±b)2＝⑧______________ 变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2 －(a2＋b2)； (a＋b)2－(a－b)2＝4ab， (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)
因式分解 m(a＋b＋c) ma＋mb＋mc＝①_____________ 公式 系数：取各项系数的② 最大公因数 ，连同前 提公因式 公因式的 法 面的符号；字母：取各项相同的字母；指数： 确定 最低次数 取相同字母的③___________ 平方差 (a＋b)(a－b) a2－b2＝④_____________ 公式法 公式 完全平 (a± b)2 a2±2ab＋b2＝⑤___________ 方公式
类型3求代数式的值源自C7 2a+1
解题要领：①利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到完全平方公式的变形：a2＋ b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；②把要求的代数式变形，再把已知的 代数式的值代入．
江苏省2019届中考数学专题复习第一章数与式第2课时整式与因式分解课件
1
第2课时┃整式及因式分解
回归教材
1．[八上P104习题14.1第1题改编]下面的计算，错误
的有( D )
(1)b3·b3＝2b3；(2)x4·x4＝x16；(3)(a5)2＝a7； (4)(a3)2·a4＝a9；(5)(ab2)3＝ab6；(6)(－2a)2＝－4a2. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
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回归教材
考点聚焦
考向探究
第2课时┃整式及因式分解
整式的 乘法
单项式 与单项 式相乘
单项式 与多项 式相乘 多项式 与多项 式相乘
把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一 个因式
m(a＋b＋c)＝_m__a_＋_m__b_＋__m_c_
(m＋n)(a＋b)＝_m__a_＋__m_b_＋__n_a_＋__n_b_
2
回归教材
考点聚焦
考向探究
第2课时┃整式及因式分解
2．[八上 P125 复习题 14 第 7 题改编] 分解因式： (1)x3－9x＝___x_(_x_＋__3_)(_x_－__3_) ； (2) x4－1＝___(x_2_＋__1_)(_x_＋__1_)_(x_－__1_)__； (3)6xy2－9x2y－y3＝_－__y_(_3_x_－__y)_2； (4)(2a－b)2＋8ab＝_(_2_a_＋__b_)2_．
考点聚焦
考向探究
第2课时┃整式及因式分解
运用公 式法
因式分 解的一 般步骤
a2－b2＝__(a_＋__b_)(_a_－_b_)__； a2＋2ab＋b2＝_(_a_＋__b)_2______； a2－2ab＋b2＝__(_a_－__b)_2_____； x2＋(p＋q)x＋pq＝_(x_＋__p_)(_x_＋__q_) __
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第二节 代数式及整式(含因式分解)
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( )
A ．a 10÷a 2
B ．(a 2)3
C ．(－a)3
D ．a 3·a 2
2．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )
A ．a 2
B ．－a 2
C ．－a 3
D ．－a 4
3．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( )
A ．－1
B ．－2
C ．4
D ．－4
4．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3因式分解正确的是( )
A ．x(x 2－1)
B ．x(1－x 2)
C ．x(x ＋1)(x －1)
D ．x(1＋x)(1－x)
5．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是( )
A ．9.52＝92＋0.52
B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
6．(2019·易错题)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( )
A ．2
B ．1
C ．±1
D ．±12
7．(2017·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1与－12x 2y m ＋3
是同类项，则m ，n 的值为( )
A ．m ＝－1，n ＝3
B ．m ＝1，n ＝3
C ．m ＝－1，n ＝－3
D ．m ＝1，n ＝－3
8．(2018·南充中考)下列计算正确的是( )
A ．－a 4b÷a 2b ＝－a 2b
B ．(a －b)2＝a 2－b 2
C ．a 2·a 3＝a 6
D ．－3a 2＋2a 2＝－a 2
9．(2019·原创题)某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( )
A ．50(1＋a%)(1＋b%)
B ．50(1＋a%)b%
C ．50(1＋b%)a%
D ．50·a%·b%
10．(2018·株洲中考)单项式5mn 2的次数是______．
11．(2018·葫芦岛中考)分解因式：2a 3－8a ＝________________________．
12．(2018·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是____________.
13．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________．
14．(2018·达州中考)已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n 的值为________．
15．(2018·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.
16．(2018·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2－(x ＋y)(x －y)．
17．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2
B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2
C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2
D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)
18．(2018·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )
A ．2a
B ．2b
C ．2a －2b
D ．－2b
19．(2018·攀枝花中考)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________________________.
20．(2019·改编题)分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝__________________________
21．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12
.
22．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋3，y＝2－3.
23．(2019·创新题)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
24．(2018·湘潭中考)阅读材料：若a b ＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数．例如23＝8，则lo g 28＝log 223
＝3.根据材料填空：log 39＝________．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a ＋2)(a －2) 12.x 2－1 13.－4x 7 14.92
15．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)
＝a 2－1－a 2＋4a －4
＝4a －5.
16．解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2
＝4xy ＋5y 2.
【拔高训练】
17．C 18.B
19．xy(x －1)2 20.(m ＋3)(m －3)
21．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.
22．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2 ＝3xy.
当x ＝2＋3，y ＝2－3时，
原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.
23．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b)b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.
方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2
＝a 2＋ab ＋12b 2＋ab ＋12b 2＝a 2＋2ab ＋b 2
＝(a ＋b)2.
【培优训练】
24．2。