2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.3、绝对值教案12

3、绝对值
A 相反数 一、复习引入：
1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―21
3与21
3，―1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数6与―6，―21
3与2
13
，―1.5与1.5有何特点？观察每组数所对
应的两个点的位置关系有什么规律？ 二、讲授新课：
1．发现、总结相反数的定义：
像这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。

理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。

“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

2．例题；
例1：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( )
②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( )
④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

( )
例2：（1）分别写出5、―7、―321
、+11.2的相反数；
（2）指出―2.4各是什么数的相反数。

例3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。

解：(1)―(+10)=―10。

(2)+(―0.15)=―0.15。

(3)+(+3)=+3 = 3。

(4)―(―20)=20。

B 绝对值： 一、复习引入：
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？ 二、讲授新课：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。

记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51
= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？归纳出数a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ；
③若a =0，则|a |=0； 或写成：)
0()0()0(0
<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a
a
a 。

3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。

4．例题；
例1：求下列各数的绝对值：2
17
-，101
，―4.75，10.5。

例2： 化简：(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
-21； (2)3
11
--。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–3
2|–（–3
2）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值
的性质得到。

C 有理数的大小比较
重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

一、复习引入：
1．绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：
1．发现、总结：
①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2．例如，比较两个负数4
3-和3
2-
的大小：
3．归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
4．例题：
例1：比较下列各对数的大小： ①－1与－0.01； ②2
--
与0； ③－0.3与3
1-
； ④⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-91与
10
1-
-。

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行； ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，
10
1
，0，―23
2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于
一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

练习：
1、任何一个有理数的绝对值一定（）
A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0
2、若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、下列说法正确的是（）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
4、下列结论正确的是（）
A.若|x|=|y|，则x=－y
B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b
D.若a＜b，则|a|＜|b|
5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
6、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说
一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a-b|= .
8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一
题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少。