2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期2.3、绝对值教案12
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3、绝对值
A 相反数 一、复习引入:
1.在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6,―21
3与21
3,―1.5与1.5
想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2.观察数6与―6,―21
3与2
13
,―1.5与1.5有何特点?观察每组数所对
应的两个点的位置关系有什么规律? 二、讲授新课:
1.发现、总结相反数的定义:
像这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解:
代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
2.例题;
例1:判断下列说法是否正确: ①―5是5的相反数; ( )
②5是―5的相反数; ( ) ③5与―5互为相反数; ( )
④―5是相反数; ( )
⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。( )
例2:(1)分别写出5、―7、―321
、+11.2的相反数;
(2)指出―2.4各是什么数的相反数。
例3:化简下列各数:
(1)―(+10); (2)+(―0.15); (3)+(+3); (4)―(―20)。 解:(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。
B 绝对值: 一、复习引入:
1.在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。
2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3.相反数是怎样定义的? 二、讲授新课:
1.发现、总结绝对值的定义:
我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作|a |。
例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。
2.试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|= ,51
= ,|+8.2|= ; (2)|0|= ;(3)|―3|= ,|―0.2|= ,|―8.2|= 。
概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?归纳出数a 的绝对值的一般规律: 1. 一个正数的绝对值是它本身;
2. 0的绝对值是0;
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即:①若a >0,则|a |=a ; ②若a <0,则|a |=–a ;
③若a =0,则|a |=0; 或写成:)
0()0()0(0
<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a
a
a 。
3.绝对值的非负性:
由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a |≥0。
4.例题;
例1:求下列各数的绝对值:2
17
-,101
,―4.75,10.5。
例2: 化简:(1)⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
-21; (2)3
11
--
。
例3:计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|–4.2|–|4.2|; (3)|–3
2|–(–3
2)。
分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值
的性质得到。
C 有理数的大小比较
重点:利用绝对值比较两个负数的大小。 难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。 一、复习引入:
1.绝对值的几何意义和代数意义:
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
2.复习有理数大小比较方法:
在数轴上,右边的数总比左边的数大;正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。 二、讲授新课:
1.发现、总结:
①在数轴上,画出表示―2和―5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?
②我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.
这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
2.例如,比较两个负数4
3-和3
2-
的大小:
3.归纳:
我们可以得到有理数大小比较的一般法则: (1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数; (2) 两个正数,应用已有的方法比较; (3) 两个负数,绝对值大的反而小.
4.例题:
例1:比较下列各对数的大小: ①-1与-0.01; ②2
--
与0; ③-0.3与3
1-
; ④⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-91与
10
1-
-。
说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法;
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。 例2:用“>”连接下列个数:
2.6,―4.5,
10
1
,0,―23
2
分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于
一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比。