第三章 数字控制器的模拟化设计

• 解：由式（3—7），有
•
D(z)
1 eTs
Z
s
1 T1s 1
D(s) 1 的 T1s 1
(1
z
1
)Z
1 s(T1s
1)
(1 z 1)Z 1
1
s
s
1
1
)1
1 z
1
1
1 e T / T1 z 1
(1 z 1)
(1 eT / T1 )z 1
(1 z 1 )(1 eT /T1 z 1 )
(1 eT / T1 )z 1 1 e T / T1 z 1
D(Z) U (Z)
(1 eT / T1 )z 1
E(Z )
1 e T / T1 z 1
• 整理得 u(k) eT /T1u(k 1) (1 eT /T1 )e(k 1)
28
（3—10）
•
对 式 (3-9) 、 (3-10) ， 若 只 取 其 前 两 项 作 为 近 似 式 代 入
（3—8）有
z
1
T 2
s
2 T
s
2
Ts
1 T s 2 s 2 Ts
2T
2 z 1 2 1 z 1
s
T
z 1 T
1 z 1
（3—12）
• 当已知连续传函D（s）时，可计算D（z）
第三章：数字控制器的模拟化设计
• 3.1 引言 • 3.2 离散化方法 • 3.3 PID数字控制器的设计 • 3.4 数字PID控制算法的改进 • 3.5 PID数字控制器的参数整定和 • 设计举例
§3-1 引言
连续模拟控制系统——模拟控制器 在数字控制系统中，用数字控制器替代模拟
调节器。计算机执行按某种算法编写的程 序，实现对被控对象的控制和调节，称为 数字控制器。 数字控制器的优势： 1. 复杂控制律 2. 分时多回路控制 3. 修改控制方式或参数较方便 4. 可实现监控、数据采集、显示等功能
•
MOV DL，(CONS2) ；取a2
•
IMUL DL
； a2 e(k-2)放入AX
ADD SUB ADD OUT
AAAPXXOX，，R，T(((，MOMUIAIDDTL12P))；1)；输u出(k；；u-(1kaa))00+eea((0kk))e-(+ka)1a-2ea(e1k(k-e1(-k2)+-)1放a)2+入ea(2kA-eX2(k) -2放) 入放A入XAX
的形式之一。
• 位置式数字控制器的程序如下：
• DATA SEGMENT
；数据段开始
•
CONS0
DB ？ ；存放系数a0
•
CONS1
DB ？ ；存放系数a1
•
CONS2
DB ？ ；存放系数a2
•
GEC1 DB ？ ；存放给定值
•
GEC2 DB ？ ；存放输出反馈值
•
SUB1 DB ？ ；存放偏差值e(k)
•
D(z) D(s) s 2 z1
T z1
•
例4：已知某连续控制器的传函
D(s) s 0.5 ，试用双线
(s 1)2
性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传函D（z），其中
T=1s。 • 解：由式（3—12），有 •
2 1 z 1 0.5
D(z) T 1 z 1
2 T
1 1
z 1 z 1
•各离散化方法比较： 1. 双线性变换法精度最高，差分变换和零阶保持器法 较差。
2. 当采样周期小到一定程度时，区别不大。 • 一般讲，要在离散域中设计一个D(Z)与确定的D(S)完全等价 是不可能的，我们只能选一个D(Z)去“逼近”D(S)，逼近的 程度取决于系统工作的频段和采样频率的大小。各离散方法 适用于不同的场合，不能一般的确定各种方法性能优劣的顺 序表。实际表明，在各种离散化方法中，双线性变换法适应 性强，使用效果好，工程应用中可以首先考虑。
2)（ 3—18）
使式（3—16）两边对应减去式（3—18），并整理得
u(k) u(k 1) a0e(k) a1e(k 1) a2e(k 2)
（3—19）
其中，
a0
K
P
1
T TI
TD T
a1
KP
1
2TD T
a2
KP
TD T
• 式（3—19）就是PID位置式算式的递推形式，是编程时常用
•
SUB2 DB 0
；存放偏差值e(k-1)
•
SUB3 DB 0
；存放偏差值e(k-2)
•
MID1 DW ？ ；存放乘积a0 e(k)
•
MID2 DW ？ ；存放乘积a1 e(k-1)
•
OUTP1
DW 0 ；存放U(k-1)
• DATA ENDS
；数据段结束
• CODE
SEGMENT
；代码段开始
• ASSUME CS：CODE，DS：DATA
•
增 量 式 PID 控 制 算
法与位置式PID算法相
比较的优点：
• 1．不需累加，控制 效果好
• 2．可靠性高，计算 机造成的误动作小
• 3．手动—自动切换 时冲击比较小。
•
还有一种称为速度式的控制算法，它采用位置式的导
数形式，也就是 •即
V (t) du(t) u(k)
dt
T
•
V (k)
• 代入式（3—1）和（3—2）得
• •
u(k） 2u（k -1） u（k - 2） u(k) u(k 1)
T1
最后得到
T2
T
Ke(k)
u(k) T 2T1 u(k 1) T1 u(k 2) T 2k e(k)
T T1
T T1
T T1
• 二．零阶保持器法（阶跃响应不变法）
•
基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，
• 模拟化设计方法基本思路：当系统的采样频率
足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟 系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系 统看成是连续变化的模拟系统。
• 设计实质是：将一个模拟调节器离散化，用数 字控制器取代模拟调节器。
• 设计基本步骤：
① 用连续系统设计方法确定D（S） ② 采用适当的离散化方法求出相应的D（Z） ③ 检查系统性能是否满足要求 ④ 将D（z）化为差分控制算法，编制计算机程序 ⑤ 必要时进行数模混合仿真，检验系统设计与程序编制是否正确
dt
T
（3—15）
• 将式（3—14）和（3—15）代入式（3—13），可得到离 散的PID表达式
u(k )
KP
e(k )
T TI
k j0
e(
j)
TD T
e(k )
e(k
1)
（3—16）
式（3—16）表示的控制算法提供了执行机构的位置 u（k），即其输出值与阀门开度的位置一一对应，所以， 把式（3—16）称为PID的位置式控制算式或位置式PID控 制算法。其控制原理图如图3—6所示。
u(k ) T
KP T
T
1
TI
TD T
e(k )
1
2TD T
• MAIN： MOV AX，DATA
•
MOV DS，AX
；装填数据段
• BACK： CALL RECEIVE
；接收数据到GEC2，获取GEC1
•
MOV AL，(GEC2)
•
SUB AL，(GEC1) ；计算e(k)
•
MOV (SUB1)，AL
•
MOV DL，(CONS0) ；取a0
•
IMUL DL
dt
T
T2
特点：变换公式简单，应用方便；D(Z)与D(S)的等效精度差。
应用场合：很少使用，一般只用于微分环节的离散化中，如PID控 制器的离散化。
• •
例1： 求惯性环节 解：由 D(s) U
(
s)
D(
s)
1
T1
1 s
1
的差分方程。
•
E(s) T1s 1
•有
(T1s 1)U (s) E(s)
•
令 则
K I
u(k)
K PT TI
KD
K Pe(k) K I
k
K PTD
T
e( j) K D e(k) e(k
1)
（3—17）
j0
此即为离散化位置式PID控制算法的编程表示。
考虑到第k-1次采样时有
u(k
1)
KP
e(k
1)
T TI
k 1
e(
j 0
j)
TD T
e(k
1)
e(k
•
化成微分方程：
T1
du(t) dt
u(t)
e(t)
• 以采样周期T离散上述微分方程得：
•即
T1u(kT) u(kT) e(kT) T1u(k) u(k) e(k)
• 用一阶后向差分近似代替微分得
u(t) u(k) u(k 1)
• 代入上式得
T
T1 u(k) u(k 1) u(k) e(k)
§3-3 PID数字控制器的设计
• PID调节器优点： • 1. 不需要建立模型 • 2. 结构简单，参数易于调整 • 3. 技术成熟，易被人们熟习和掌握 • 4. 控制效果好 • 模拟调节系统中，PID控制算法的模拟表达式为
1
u(t)
K
P
e(t)
TI
t
de(t)
0 e(t)dt TD