2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明习题
2018届高三理科数学二轮复习：模块二 专题六 概率与统计、算法、复数、推理与证明2-6-1
缘分让我在这里遇见你缘分让我在这里遇见你
26
2．(2017·浙江卷)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副 队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
[解析] 从 8 人中选出 4 人，且至少有 1 名女学生的选法种 数为 C48－C64＝55.
[答案] D
2019年5月18日
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17
2．(2017·全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少
完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
[解析] 第一步：将 4 项工作分成 3 组，共有 C24种分法．
7
2．(2017·全国卷Ⅰ)1＋x12(1＋x)6 展开式中 x2 的系数为(
)
A．15
B．20
C．30
D．35
2019年5月18日
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8
[解析] 对于1＋x12(1＋x)6，若要得到 x2 项，可以在1＋x12中 选取 1，此时(1＋x)6 中要选取含 x2 的项，则系数为 C62；当在1＋x12 中选取x12时，(1＋x)6 中要选取含 x4 的项，即系数为 C64，所以，展 开式中 x2 项的系数为 C26＋C46＝30，故选 C.
第二步：将 3 组工作分配给 3 名志愿者，共有 A33种分配方
法，故共有 C24·A33＝36 种安排方式，故选 D.
[答案] D
2019年5月18日
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高考数学二轮复习 第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1讲 排列、组合、二项式定理
方法归纳 应用两个计数原理解题的方法
(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先 分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图 或表格，使问题形象化、直观化．
1．某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加
社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级
1．活用公式与结论 (1)两个重要公式 ①排列数公式
Anm＝（n－n！m）！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，且 m≤n)． ②组合数公式
C
m n
＝
n！ m！（n－m）！
＝
n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） m！
(n，m∈N*，且 m≤n)．
(2)二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋C2nan－2b2＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnn bn，其中通项 Tr＋1＝Crnan－rbr. (3)二项式系数的性质 ①C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，…，Crn＝Cnn－r；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋ Cnn＝2n；③C1n＋C3n＋Cn5＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
第1讲 排列、组合、二项式定理
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
2016考向导航 本讲内容在高考中占有特殊的位置．高考试题中主要以选择 题或填空题的形式呈现，考查排列、组合的实际应用，二项 式系数、常数项、二项式指定项的求解．在近几年的高考 中，排列、组合试题的难度有所下降，且经常与概率、数 列、不等式等知识进行综合考查．
解析：个位数有 C13种，首位数有 C41种，其余各位有 A34种， 共有 C13C14A34＝288 种． 2．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，且奇数 数字与偶数数字相间排列的六位数共____6_0___个．
高考数学二轮复习 专题6 概率统计、算法、复数与推理证明课件 理(解析版,新课标)
第17讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(分析)欲求不同取法需知四个数的构成规律 ⇨ (推理)四数和为偶数其中奇数的个数只能是偶数个 ⇨ (结论) 分类选取，根据分类加法计数原理求之；
(2)(分析)欲求安排方案需分步进行 ⇨(推理)先安排教师、 再配之学生即可 ⇨ (结论)根据分步乘法计数原理求之．
第17讲 │ 主干知识整合
3．组合
(1)组合数公式Cnm＝nn－1…m！n－m＋1，Cmn ＝AAmnmm.
(2)组合数的性质：Cmn ＝Cnn－m(m，n∈N，且m≤n)；Cmn＋1＝C
m n
＋Cnm－1(m，n∈N，且m≤n)．
4．二项式定理
(a＋b)n＝C
0 n
an＋C
1 n
an－1b＋…＋C
1.两个基本原理
分类加法计数原理各类之间是互斥的、并列的、独立
的，N＝m1＋m2＋…＋mn.分步乘法计数原理各步之间是关联 的、独立的，N＝m1×m2×…×mn.
2．排列
(1)排列数公式：A
m n
＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
n－n！m！(n，m∈N，m≤n)，规定0！＝1；
(2)排列数的性质：Amn ＝mAmn－－11＋Amn－1；Amn ＝nAmn－－11.
r n
an－rbr＋…＋C
n n
bn.C
k n
叫做二
项式系数，Tk＋1＝C
k n
an－kbk(其中0≤k≤n．二项式系数的性质
二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调最值
性；(2)C
r r
＋C
r r＋1
＋C
r r＋2
＋…＋C
r n
高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案(2021学年)
2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(２018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为20１8年高考数学二轮复习第一部分专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案的全部内容。
第三讲 概率［考情分析］高考主要考查古典概型,多在解答题中与统计结合考查,几何概型考查多为选择题. 年份 卷别考查角度及命题位置 2０17 Ⅰ卷 几何概型·Ｔ4 Ⅱ卷古典概型·T １1 2016 Ⅰ卷古典概型求概率·Ｔ3 Ⅱ卷几何概型求概率·T 8 频数、频率、平均值等·T １８ Ⅲ卷古典概型求概率·Ｔ5 2015Ⅰ卷古典概型的概率·T 4 Ⅱ卷频率分布直方图，数据的平均值和方差,用频率估计概率·T １8[真题自检]1．（2017·高考全国卷Ⅱ）从分别写有１，2，３,４,5的5张卡片中随机抽取１张,放回后再随机抽取１张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ )A.1１0ﻩ B.错误! C 。
错误!D 。
错误! 解析:依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a ,b ,则一共有2５个不同的数组（a ，b )，其中满足a ＞ｂ的数组共有１０个，分别为(2,１)，（3,1），(３，2)，(4,１）,(4,2）,(4,3）,(５，1),(5,2),（5，３）,(5,4)，因此所求的概率为＼ｆ（10,２５)=错误!，选D.答案：D２．(2016·高考全国卷Ⅰ）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A 。
2018高考数学(理)一轮复习课件 第十一章 复数、算法、推理与证明 第1讲 课件
复数、算法、推理与证明
知识点 直接证 明与间 接证明
考纲下载 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解 反证法的思考过程、特点．
数学归 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些 纳法 简单的数学命题．
第十一章
复数、算法、推理与证明
知识点
考纲下载 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．
复 数
2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数 形式的加、减运算的几何意义．
第十一章
复数、算法、推理与证明
知识点 算法与 程序框 图
考纲下载 1.了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件 分支、循环；理解几种基本算法语句——输入语句、 输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
2 复数集中来．例如，若 z1，z2∈C，z2 ＋ z 1 2＝0，就不能推出 z1
＝z2＝0；z2<0 在复数范围内成立．
2．复数的运算技巧 (1)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问 题实数化是解决复数问题的常用方法． (2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式 运算法则进行，除法则需分母实数化．
3．复数代数运算中常用的几个结论 在进行复数的代数运算时， 记住以下结论， 可提高计算速度． 1＋i 1－i (1)(1± i) ＝± 2i； ＝ i； ＝－i； 1－i 1＋i
2
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n 1＝i，i4n 2＝－1，i4n 3＝－i，i4n＋i4n 1＋i4n
2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题六 第四讲 算法、复数、推理与证明 含解析 精品
专题六 概率与统计、算法、复数、推理与证明第四讲 算法、复数、推理与证明高考导航1．对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义．2．对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解．3．对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力.1．(2017·全国卷Ⅱ)3＋i1＋i ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i[解析] 3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i2＝2－i.故选D.[答案] D2．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题： p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z －2； p 4：若复数z ∈R ，则z －∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] 对于命题p 1，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由1z ＝1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，得b ＝0，则z ∈R 成立，故命题p 1正确；对于命题p 2，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 2＝(a 2－b 2)＋2ab i ∈R ，得a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0，复数z 可能为实数或纯虚数，故命题p 2错误；对于命题p 3，设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，由z 1·z 2＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ∈R ，得ad ＋bc ＝0，不一定有z 1＝z －2，故命题p 3错误；对于命题p 4，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由z ∈R ，得b ＝0，所以z －＝a ∈R 成立，故命题p 4正确．故选B.[答案] B3．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A．0 B．1C．2 D．3[解析]执行程序框图，输入N的值为24时，24能被3整除，执行是，N＝8,8≤3不成立，继续执行循环体；8不能被3整除，执行否，N＝7,7≤3不成立，继续执行循环体；7不能被3整除，执行否，N＝6,6≤3不成立，继续执行循环体；6能被3整除，执行是，N ＝2,2≤3成立，退出循环，输出N的值为2，故选C.[答案] C4．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2[解析]本题求解的是满足3n－2n>1000的最小偶数n，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，所以判断语句应为A≤1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此中语句应为n＝n＋2，故选D.[答案] D5．(2017·北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3.(1)记Q i为第i名工人在第一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________；(2)记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是________．[解析] 设线段A i B i 的中点为C i (x i ，y i )．(1)由题意知Q i ＝2y i ，i ＝1,2,3，由题图知y 1最大，所以Q 1，Q 2，Q 3中最大的是Q 1.(2)由题意知p i ＝2y i 2x i ＝y ix i，i ＝1,2,3.y ix i 的几何意义为点C i (x i ，y i )与原点O 连线的斜率．比较OC 1，OC 2，OC 3的斜率，由题图可知OC 2的斜率最大，即p 2最大．[答案] (1)p 1 (2)p 2考点一 复数的概念与运算1．复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．2．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i ；(2)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ； (3)i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0.[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C. 2D ．2[解析] 解法一：∵(1＋i)z ＝2i ，∴z ＝2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1＋i )2＝1＋i.∴|z |＝12＋12＝ 2.解法二：∵(1＋i)z ＝2i ，∴|1＋i|·|z |＝|2i|，即12＋12·|z |＝2，∴|z |＝ 2.[答案] C2．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)[解析] ∵复数(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i 在复平面内对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，1－a >0，∴a <－1，故选B.[答案] B3．(2017·山东卷)已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋3i ，z ·z －＝4，则a ＝( )A ．1或－1 B.7或－7 C ．－ 3D. 3[解析] ∵z ＝a ＋3i ，∴z －＝a －3i ，又∵z ·z －＝4，∴(a ＋3i)(a －3i)＝4，∴a 2＋3＝4，∴a 2＝1，∴a ＝±1.故选A.[答案] A4．(2017·西安模拟)若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( ) A ．i B ．1 C ．－iD ．－1[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，a ≠0，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i ＝(2－i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－3i3＝－i. [答案] C复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．考点二 程序框图1．当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．2．注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环．3．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5[解析]由程序框图可得S＝0，a＝－1，K＝1≤6；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7>6，退出循环，输出S ＝3.故选B. [答案] B2．(2017·西安八校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12014＋12016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2014?B ．i ≤2016?C ．i ≤2018?D ．i ≤2020?[解析] 依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12014＋12016，i ＝2018，输出的S ＝12＋14＋16＋…＋12014＋12016，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2016？”，选B.[答案] B3．(2017·江西南昌三模)263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24C．36 D．48[解析]执行程序框图，可得n＝6，S＝3sin60°＝332≈2.598，不满足条件S≥3.10，继续循环；n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，继续循环；n＝24，S＝12×sin15°≈3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.故选B.[答案] B求解程序框图2类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“i>n？”或“i<n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．考点三推理与证明1．归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论2．类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则() A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析]由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩．故选D.[答案] D2．(2017·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C.5217D ．3 5[解析] 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B. [答案] B3．(2017·安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，则按照以上规律，若99n ＝ 99n 具有“穿墙术”，则n ＝( )A ．25B ．48C ．63D ．80[解析] 由223＝ 223，3 38＝ 338，4 415＝ 4415，5524＝5524，…，可得若99n＝99n具有“穿墙术”，则n＝92－1＝80，故选D.[答案] D合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．热点课题24数学归纳法[感悟体验]已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝1－4a n ＋3，数列{b n }满足b n ＝1a n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)证明：1b 21＋1b 22＋…＋1b 2n<7.[解] (1)由a 1＝1，得b 1＝12； 由a 1＝1，得a 2＝0，b 2＝1； 由a 2＝0，得a 3＝－13，b 3＝32； 由a 3＝－13，得a 4＝－12，b 4＝2，由此猜想b n ＝n2.下面用数学归纳法加以证明： ①当n ＝1时，b 1＝12符合通项公式b n ＝n 2； ②假设当n ＝k 时猜想成立， 即b k ＝1a k ＋1＝k 2，a k ＝2k －1，那么当n ＝k ＋1时a k ＋1＝a k －1a k ＋3＝2k －1－12k －1＋3＝1－k 1＋k，b k ＋1＝1a k ＋1＋1＝11－k1＋k＋1＝k ＋12，即n ＝k ＋1时猜想也能成立，综合①②可知，对任意的n ∈N *都有b n ＝n2.(2)证明：当n ＝1时，左边＝1b 21＝4<7不等式成立；当n ＝2时，左边＝1b 21＋1b 22＝4＋1＝5<7不等式成立；当n ≥3时，1b 2n ＝4n 2<4n (n －1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ，左边＝1b 21＋1b 22＋…＋1b 2n<4＋1＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝5＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＝7－4n <7，不等式成立．。
2018届高三数学理高考二轮复习书讲解课件第一部分 专题六 第一讲 算法、复数、推理与证明 精品
3．(2016·河北衡水中学模拟)若复数 z＝a＋i 3i＋a 在复平面上对应
的点在第二象限，则实数 a 可以是( A )
A．－4
B．－3
C．1
D．2
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
若 z＝a＋i 3i＋a＝(3＋a)－ai 在复平面上对应的点在第二象限，则 a<－3，选 A.
考点二
考点一 考点二 考点三
考点三
考点一 考点二 考点三
2．证明的两种方法 (1)直接证明：①综合法；②分析法． (2)间接证明：反证法． 3．与反证法有关的命题题型 (1)易导出与已知矛盾的命题；(2)否定性命题；(3)唯一性命题； (4)“至少”“至多”型命题；(5)一些基本定理；(6)必然性命 题等．
应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( A )
A．(－3,1)
B．(－1,3)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
根据复数对应的点在第四象限，列出实数 m 满足的条件，化简得 到实数 m 的取值范围．
m＋3>0， 由题意知m－1<0， 即－3<m<1.故实数 m 的取值范围为(－3,1)．
第一讲 算法、复数、推理与证明
考点一 算法
试题 解析
考点一 考点二 考点三
1．(2016·高考全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式
值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框
图．执行该程序框图，若输入的 x＝2，n＝2，
依次输入的 a 为 2,2,5，则输出的 s＝( C )
A．7
B．12
C．17
D．34
考点一
高三数学专题复习：第一部分专题六
第一部分•专题突破方略
P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15. 由对立事件的概率公式得 P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4. 所以ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
因此E(ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝ 1.6.
第一部分•专题突破方略
真题再现 1.(2011年高考课标全国卷)执行右面的程序框图 ，如果输入的N是6，那么输出的p是( A．120 B．720 C．1440 D．5040 )
第一部分•专题突破方略
解析：选B.该框图的功能是计算
1×2×3×…×N的值，因为N＝6，所以输出P
的值为1×2×3×4×5×6＝720.
第一部分•专题突破方略
(2)由题意知 ξ 可能的取值为 0,1,2,3. 又由(1)知 D 0)＝P( D E E F， D E F ，D E F 是两两互 斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此 P(ξ＝ F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1， E F) ＋ P( D E F ) ＋ P(D E P(ξ ＝ 1) ＝ P( D F) ＝ 0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝ 0.35，
第一部分•专题突破方略
2．(2011年高考浙江卷)某中学为了解学生数学 课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200 名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩， 得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率 分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考 试中成绩小于60分的学生数是__________．
第一部分•专题突破方略
本部分内容讲解结束
2018年高考数学二轮温习第一部份专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明教案
提示：记住以下结论，可提高运算速度
(1)(1±i)2＝±2i；(2) ＝i；(3) ＝－i；(4) ＝b－ai；(5)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i
(n∈N)．
[题组冲破]
1．(2017·高考全国卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝( )
法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，因此丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，因此丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，因此乙的卡片上的数字是2和3，因此甲的卡片上的数字是1和3.
答案：1和3
算法与程序框图
[方式结论]
算法的两种大体逻辑结构
(1)循环结构分为当型和直到型两种．
C. D.
解析：1＋ ＝x，即1＋ ＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝ (x＝ 舍)，故1＋ ＝ ，应选C.
答案：C
(3)(2017·武汉调研)一名法官在审理一路至宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人当中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷．”丁说：“乙说的是事实．”通过调查核实，四人中有两人说的是实话，另外两人说的是谎话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判定罪犯是( )
A．归纳推理的结果必然不正确B．归纳推理的结果不一定正确
C．类比推理的结果必然不正确D．类比推理的结果不一定正确
解析：法国数学家费马观看到2 ＋1＝5,2 ＋1＝17,2 ＋1＝257,2 ＋1＝65 537都是质数，于是他提出猜想；任何形如2 ＋1(n∈N*)的数都是质数，这是归纳推理，由特殊到一样，但由于没有验证，结果不必然正确．
高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、 推理与证明、概率与统计 第三讲 统计与统计案例 文
[解析] (1)志愿者的总人数为0.16＋200.24×1＝50， 所以第三组人数为 50×0.36＝18， 有疗效的人数为 18－6＝12，故选 C. (2)令 yi＝2xi－1(i＝1,2,3，…，10)，则 σ(y)＝2σ(x)＝16，故 选 C. [答案] (1)C (2)C
[探究追问] 例 2(2)中的“标准差”改为“方差”，结果如 何？
A．13 B．17 C．19 D．23
(2)(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质 量检测．若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的 产品总数为________件．
[思路引导] (1)根据系统抽样的概念判断；(2)先确定比例， 再求值．
[解析] 由分层抽样的特点可得应该从一年级本科生中抽取 4＋5＋4 5＋6×300＝60(名)学生．
[答案] 60
考向二 用样本估计总体 频率
1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距， 频率
频率＝组距×组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以
[解析] (1)因为第一组的编号为 1,2,3，…，10，所以根据系 统抽样的定义可知第二组的编号为 11,12,13，…，20，故第 2 张 已编号的发票存根的编号不可能为 23，故选 D.
(2)分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产的有 30 件．在 4 800 件产品中，甲、乙设备生 产的产品总数比为 5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为 1 800 件．
精选-高考数学二轮复习专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明能力训练理
第一讲算法、复数、推理与证明一、选择题1．(2018·福州四校联考)如果复数z ＝2－1＋i ，则()A ．z 的共轭复数为1＋iB ．z 的实部为1C ．|z |＝2D ．z 的实部为－1解析：∵z ＝2－1＋i ＝－1－－1＋－1－＝－2－2i2＝－1－i ，∴z 的实部为－1，故选D.答案：D2．(2018·辽宁五校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝－10，则输出的y ＝()A ．0B ．1C ．8D ．27解析：开始x ＝－10，满足条件x ≤0，x ＝－7；满足条件x ≤0，x ＝－4，满足条件x ≤0，x ＝－1；满足条件x ≤0，x ＝2，不满足条件x ≤0，不满足条件y ＝23＝8.故输出的y ＝8.故选C.答案：C3．i 是虚数单位，则复数i(2 018－i)在复平面内对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：复数i(2 018－i)＝1＋2 018i ，在复平面内对应的点为(1,2 018)，故选A.答案：A4．(2018·广州模拟)若复数z 满足(1＋2i)z ＝1－i ，则|z |＝()A.25B.35C.105D.10解析：法一：由(1＋2i)z ＝1－i ，可得z ＝1－i1＋2i＝－－＋－＝1－2i －i －25＝－15－35i ，所以|z |＝1＋95＝105，选C.法二：由(1＋2i)z ＝1－i 可得|(1＋2i)z |＝|1－i|，即|1＋2i||z |＝|1－i|，得到5|z |＝2，故|z |＝105，选C.答案：C5．(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.答案：C6．(2018·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为()A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－9或－3解析：当输出的y ＝0时，若x ≤0，则y ＝(12)x－8＝0，解得x ＝－3，若x ＞0，则y ＝2－log 3x ＝0，解得x ＝9，两个值都符合题意，故选B.答案：B7．(2018·长春模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.答案：C8．(2018·山西八校联考)已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若3－4i 3＝2－bi a ＋i，则a ＋b 等于()A ．－9B ．5C ．13D ．9解析：由3－4i 3＝2－bi a ＋i 得，3＋4i ＝2－bi a ＋i，即(a ＋i)(3＋4i)＝2－b i ，(3a －4)＋(4a ＋3)i ＝2－b i ，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －4＝2，4a ＋3＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－11，故a ＋b ＝－9，故选A.答案：A9．(2018·石家庄模拟)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()。
高三数学第二轮重点复习内容
高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
2018届高考数学(理)二轮复习课件：第一部分 层级一送分专题(六) 复数、算法、推理与证明
第一部分 明
层级一
复数、算法、推理与证
结 束
第一部分 明
层级一
复数、算法、推理与证
结 束
a－i 4．(2017· 天津高考)已知 a∈R，i 为虚数单位，若 为实数， 2＋i 则 a 的值为________．
a－i a－i2－i 2a－1 2＋a 解析：由 ＝ ＝ － i 是实数， 5 5 2＋i 2＋i2－i 2＋ a 得－ ＝0，所以 a＝－2. 5
考点一 考点二 考点三 专题过关检测
1.看到题目的虚数单位 i，想到 i 运算的周期性；看到 z· z，
第一部分 明
层级一
复数、算法、推理与证
结 束
算
法
[题点·考法·全练] 1．(2016· 全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x＝0，
y＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足 ( )
A．y＝2x C．y＝4x
答案：－2
考点一
考点二
考点三
专题过关检测
第一部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 明
层级一
复数、算法、推理与证
结 束
[准解·快解·悟通]
快 2 2 想到 公式 z · z ＝ | z | ＝ | z | . 审 题 2.看到复数的除法，想到把分母实数化处理，即分子、分 母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简． 掌握复数代数形式运算的方法 (1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可 将含有虚数单位 i 的看作一类项，不含 i 的看作另一类项， 准 分别合并同类项即可． 解 (2)复数的除法： 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭 题 复数，解题时要注意把 i 的幂写成最简形式．复数的除法 类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就 是“分母实数化”.
高三数学专题复习：第一部分专题六第一讲
1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为
( )
A．20 B．18 C．16 D．11
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
解析：(1)选 D.由题意应分两类：①2 名销售员与 1 名技术员，有 C2C1＝40(种)方案；②1 名销售员与 2 5 4 名技术员，有 C1C2＝30(种)方案．综上共有 40＋30 5 4 ＝70(种)方案，故选 D. (2)选 C.由题意可得， 十位和千位只能是 4、 或者 3、 5 5.若十位和千位排 4、5，则其他位置任意排 1、2、3， 则这样的数有 A2A3＝12(个)；若十位和千位排 5、3， 2 3 这时 4 只能排在 5 的一边且不能和其他数字相邻， 1、 2 在其余位置上任意排列，则这样的数有 A2 A 2 ＝ 2 2 4(个)，综上，共有 16 个．
第一部分•专题突破方略
专题六 概率与统计、推理与证明、 计数原理、算法初步、复数
第一部分•专题突破方略
第一讲
计数原理、二项式定理
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
主干知识整合
1．分类计数原理和分步计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用 分类计数原理将方法种数相加；如果需要通过
若干步才能将规定的事件完成，则要用分步计
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
变式训练 3
如果(3x－ 3
1
) 的展开式中二项
n
x2
1 式 系 数 之和 为 128， 则 展开 式 中 3 的 系数 是 x ( A．7 C．21 ) B．－7 D．－21
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
解析：选 C.由已知：2 ＝128，n＝7， 5 r 7－ r －1 r r 7－ r r 7－ r 由 Tr＋ 1＝C7(3x) · ( ) ＝C7· (－1) · 3 ， 3 x 3 2 x 5 令 7－ r＝－3，得 r＝6， 3 1 6 1 6 故 3的系数为 C7· · 3 (－1) ＝21，故选 C. x
2018年高考数学二轮复习教案：第一部分 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 统计与统计案例
第二讲统计与统计案例[考情分析]统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低.[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A.答案：A3．(2016·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C 正确，故D 错误． 答案：D4．(2016·高考全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17, ∑7i ＝1y i －y 2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 t i －ty i －y∑ni ＝1t i －t 2∑ni ＝1y i －y 2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1t i －ty i －y∑ni ＝1t i －t2，a ^＝y －b ^t .解析：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t ＝4，∑7i ＝1(t i －t )2＝28, ∑7i ＝1y i －y2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89， ∴r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1t i －ty i －y∑7i ＝1t i －t2＝2.8928≈0.103. a ^＝y －－b ^t －≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y 关于t 的回归方程为y ＝0.10t ＋0.92将2016对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．抽样方法[方法结论]三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是n N.[题组突破]1．(2017·荆门调研)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( ) A ．14 B ．15 C ．16D ．21解析：系统抽样的样本间隔为50050＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493＝363＋(n －1)×10，解得n ＝14，故选A. 答案：A2．(2017·云南二检)工厂生产的A 、B 、C 三种不同型号的产品数量之比依次为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有16件，则n 的值为________．解析：由已知得n ×22＋3＋5＝16，解得n ＝80.答案：80 [误区警示]利用系统抽样分段时，若分段间隔不为整数，应先随机剔除部分元素，再分组，但每个个体被抽到的概率仍为样本容量总体个数.此问题易忽视．用样本估计总体[方法结论]1．在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小矩形高的比也就是频率比．2．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据效果较好，要分清何为茎，何为叶，并明确其特征数字的含义． 3．特征数字(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．在频率分布直方图中，众数的估计值是最高的矩形的中点的横坐标．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．在频率分布直方图中，把使左边和右边的直方图的面积相等的直线所对应的横坐标的估计值作为中位数的值．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (4)方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中s 为标准差．方差与标准差都反映了样本数据的稳定与波动、集中与离散的程度．s 2越小，样本数据的稳定性越高，波动越小． [典例] (1)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为x .则下列命题正确的是( )A ．甲组学生的成绩比乙组稳定B ．乙组学生的成绩比甲组稳定C ．两组学生的成绩有相同的稳定性D ．无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性解析：x 甲＝14×(9＋9＋11＋11)＝10，x 乙＝14×(8＋9＋10＋x ＋12)＝10，解得x ＝1.又s 2甲＝14×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s 2乙＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴s 2甲＜s 2乙，∴甲组学生的成绩比乙组稳定．选A.答案：A(2)海尔公司的n 名员工参加“我是销售家”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：②现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少？③在②的条件下，从这6人中随机抽取2人参加“我是销售家”的彩排活动，求恰有1人的年龄在第3组的概率．解析：①由频率分布直方图可知年龄在[35,40)的频率为0.08×5＝0.4，又其人数为100，所以100n＝0.4，解得n ＝250.所以x ＝0.02×5×250＝25.②因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150(人)，利用分层抽样在150人中抽取6人，则第1组抽取的人数为6×25150＝1，第2组抽取的人数为6×25150＝1，第3组抽取的人数为6×100150＝4，所以年龄在第1,2,3组中分别抽取的人数为1,1,4.③由②可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为C 1，C 2，C 3，C 4，则从这6人中抽取2人的所有情况为{A ，B }，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{A ，C 3}，{A ，C 4}，{B ，C 1}，{B ，C 2}， {B ，C 3}，{B ，C 4}，{C 1，C 2}，{C 1，C 3}，{C 1，C 4}，{C 2，C 3}，{C 2，C 4}，{C 3，C 4}，共有15种情况． 其中恰有1人的年龄在第3组的所有情况为{A ，C 1}，{A ，C 2}，{A ，C 3}，{A ，C 4}，{B ，C 1}， {B ，C 2}，{B ，C 3}，{B ，C 4}，共有8种情况． 所以恰有1人的年龄在第3组的概率为815.[类题通法]1．用样本估计总体充分体现了数形结合思想的运用，主要考查利用茎叶图或频率分布直方图来估计总体．2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数的估计值利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[演练冲关]1．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数．空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图如图．利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算)为( )A ．15B ．18C ．20D ．24解析：从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为610＝35，估计该地本月空气质量优良的频率为35，从而估计该地本月空气质量优良的天数为30×35＝18.选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得x ＝116 ∑i ＝116x i ＝9.97，s ＝116∑i ＝116x i －x 2＝116∑i ＝116x 2i －16x 2≈0.212,∑i ＝116i －2≈18.439，∑i ＝116(x i －x )(i －8.5)＝－2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)(1)求(x i ，i )(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． ①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －3s ，x ＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的相关系数r＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2∑i ＝1ny i－y2，0.008≈0.09.解析：(1)由样本数据得(x i ，i )(i ＝1,2，…，16)的相关系数为r ＝∑i ＝116x i －xi －∑i ＝116x i －x2∑i ＝116i －2≈－2.780.212×16×18.439≈－0.18.由于|r |<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)①由于x ＝9.97，s ≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115×(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02， i ＝116x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为115×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.回归分析[方法结论]1．方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，回归方程的截距和斜率分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx － y －∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，(x ，y )是样本中心点，回归直线过样本中心点．2．(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关． (2)样本相关系数r 具有以下性质：r >0表示两个变量正相关，r <0表示两个变量负相关；|r |≤1，且|r |越接近于1，线性相关程度越强，|r |越接近于0，线性相关程度越弱．[典例]某家具厂对每日的原材料费支出与销售额之间的关系进行分析研究，12月1日～5日的原材料费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下数据：该家具厂所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并判断该线性回归方程是否可靠．(若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的) 解析：(1)设选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据为事件A,5组数据分别记为a ，b ，c ，d ，e ，从5组数据中任选2组，总的基本事件有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种， 事件A 包含的基本事件有ac ，ad ，ae ，bd ，be ，ce ，共6种，所以P (A )＝610＝35.(2)x ＝11＋13＋123＝12，y ＝25＋30＋263＝27， ∑3i ＝1x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑3i ＝1x 2i ＝112＋132＋122＝434， b ^＝977－3×12×27434－3×122＝52，a ^＝y －－b ^x ＝27－52×12＝27－30＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2.5x －3， 当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝25－3＝22；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝20－3＝17；|23－22|＝1＜2，|17－16|＝1＜2，经检验估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2万元，所以该线性回归方程可靠． [类题通法]化归思想在回归分析的应用主要体现在以下两个方面(1)如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将其转化成线性关系，再求线性回归方程．(2)利用回归直线方程可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系，而不是函数关系，所以利用该方程求出的数值都是估计值，而不是一个确定的数值．[演练冲关]1．(2017·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：得到的回归方程为y ^＝bx ＋a .若样本点的中心为(5,0.9)，则当x 每增加1个单位时，y 就( ) A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加7.9个单位D ．减少7.9个单位解析：依题意得，a ＋b －25＝0.9，故a ＋b ＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ＋a ②，联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，则y ^＝－1.4x ＋7.9， 可知当x 每增加1个单位时，y 就减少1.4个单位． 答案：B2．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：(1)求y 关于x 的回归方程y ^＝b x ＋a ；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．附：回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －－b ^x .解析：(1)x ＝15×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，y ＝15×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.∑5i ＝1x 2i ＝4＋25＋64＋81＋121＝295，∑5i ＝1x i y i ＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7， ∴b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝28.7－5×7×0.9295－5×72＝－2.850＝－0.056， a ^＝y －b ^x ＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.∴回归方程为y ^＝－0.056x ＋1.292.(2)∵b ^＝－0.056＜0，∴y 与x 之间是负相关． 当x ＝6时，y ^＝－0.056×6＋1.292＝0.956. ∴该店当日的营业额约为9 560元．独立性检验与概率、统计的交汇考查[典例] (2017·贵阳模拟)2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例修正案》全面开放二孩政策．为了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对[5,65]岁的人群随机抽取了n 人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：(1)求n ，p 的值；(2)根据以上统计数据填下面2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？参考数据：K 2＝n ad －a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d解析：(1)从[5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为40.8＝5，频率为0.010×10＝0.1，∴n ＝50.1＝50.由题可知，第二组的频率为0.2，∴第二组的人数为50×0.2＝10，则p ＝510＝0.5.(2)2×2列联表如下：K2＝3＋729＋113＋297＋11≈6.27＜6.635，∴没有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系．[类题通法]求解独立性检验应用交汇问题的模型(1)读懂列联表：明确列联表中的数据．(2)计算K2：根据提供的公式计算K2值．(3)作出判断：依据临界值与犯错误的概率得出结论．(4)计算随机变量的分布列、期望：利用给定数据分析变量取值，计算概率，得分布列后求期望．[演练冲关]1．(2017·石家庄模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈0.05，P根据表中数据，得到K2＝－223×27×20×30≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K2＝4.844＞3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%. 答案：5%2．(2017·高考全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)附：K 2＝n ad －a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K2＝－100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．。
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、
2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明课时作业文1．(2016·高考全国Ⅱ卷)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝( )A．－1＋2i B．1－2iC．3＋2i D．3－2i解析：先求复数z，再利用共轭复数定义求z.由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴z＝3＋2i，故选C.答案：C2．(2016·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．8 B．9C．27 D．36解析：借助循环结构进行运算求解．k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.答案：B3．我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值( )A.63a B.64aC.33a D.34a解析：正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积．设点到四个面的距离分别为h 1，h 2，h 3，h 4，每个面的面积为34a 2，正四面体的体积为212a 3，则有13×34a 2(h 1＋h 2＋h 3＋h 4)＝212a 3，得h 1＋h 2＋h 3＋h 4＝63a . 答案：A4．(2016·天津模拟)设复数z 满足z －i z ＋i＝i(i 为虚数单位)，则z 2 016＝( ) A ．21 008B ．21 008i C ．－21 008D ．－21 008i解析：由z －i z ＋1＝i 得z －i ＝z i ＋i ，z ＝2i 1－i ＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝－1＋i ，则z 2＝(－1＋i)2＝－2i ，从而z 2 016＝(z 2)1 008＝(－2i)1 008＝21 008×i1 008＝21 008×(i 4)252＝21 008.故选A.答案：A5．(2016·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果．S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3； n ＝3不满足n >3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4； n ＝4满足n >3，输出S ＝4.故选B.答案：B6．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 016a 2 017＝( )A.2 0162 017B.2 0172 016 C.2 0152 016D.2 0162 015解析：每个边有n 个点，把每个边的点数相加得3n ，这样端点上的点数被重复计算了一次，故第n 个图形的点数为3n －3，即a n ＝3n －3.令S n ＝9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋a a n a n ＋1＝11×2＋12×3＋…＋1n －n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝n －1n ， ∴9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 016a 2 017＝2 0152 016.故选C. 答案：A7．(2016·甘肃模拟)把数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n －1的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 1 13 15 17 19 111 113 115117119…129第k 行有2k －1个数，第t 行的第s 个数(从左数起)记为A (t ，s )，则A (6,10)＝________.解析：前5行共有20＋21＋22＋23＋24＝31个数，A (6,10)为数列的第41项，令a n ＝12n －1，则a 41＝181.答案：1818．有6名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2,3,4,5,6，比赛结果设特等奖一名，A ，B ，C ，D 四名同学对于谁获特等奖进行预测： A 说：不是1号就是2号获得特等奖； B 说：3号不可能获得特等奖； C 说：4,5,6号不可能获得特等奖；D 说明：能获得特等奖的是4,5,6号中的一个．公布的比赛结果表明，A ，B ，C ，D 四人中只有一人判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是________号同学．解析：由已知C ，D 两人的判断一真一假，如果D 的判断正确，则B 的判断也正确，与已知矛盾，故C 的判断是正确的，那么A 的判断错误，即获奖者不是1,2号，且B 的判断错误，故获得特等奖的是3号同学． 答案：39．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明：(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又∵S 11＝1≠0，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n ＋1n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，(小前提) 又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解析：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15° ＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 11．设{a n }是公比为q 的等比数列． (1)推导{a n }的前n 项和公式；(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列． 解析：(1)设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1qn －1，①qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，②①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n，∴S n ＝a 1－qn1－q，∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1－q n1－q，q ≠1.(2)证明：假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)，a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1qk －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝qk －1＋qk ＋1.∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0， ∴q ＝1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列．。
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第一讲算法、复数、推理与证明
限时规范训练
一、选择题
1．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )
A.1
2
B.
2
2
C. 2 D．2
解析：法一：由(1＋i)z＝2i得z＝2i
1＋i
＝1＋i，∴|z|＝ 2.故选C.
法二：∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝ 2.故选C.
答案：C
2．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；
当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；
当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；
当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；
当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；
当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7＞6.
输出S＝3.结束循环．故选B.
答案：B
3．(2017·高考山东卷)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝( ) A．1或－1 B.7或－7
C ．－ 3 D. 3 解析：∵z ·z ＝4，∴|z |2＝4，即|z |＝2.∵z ＝a ＋3i ，∴|z |＝a 2＋3，∴a 2＋3＝2，∴a
＝±1.故选A.
答案：A
4．(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析：假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，
1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010
＝－10，t ＝2， 2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010
＝1，t ＝3， 3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意．
∴N ＝2成立．显然2是最小值．
故选D.
答案：D
5．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题
p 1：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；
p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；
p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R.
其中的真命题为( )
A ．p 1，p 3
B ．p 1，p 4
C ．p 2，p 3
D ．p 2，p 4
解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R)，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R)．
对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题． 对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0.
当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∉R ，所以p 2为假命题．
对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．
对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B. 答案：B
6．(2017·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )
A ．x ＞3
B ．x ＞4
C ．x ≤4
D ．x ≤5
解析：输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x ＞4.故选B.
答案：B
7．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n ＞1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )。