2.10有理数的除法(2)
七级数学上册 2.10《有理数的除法》列乘除算式解决实际问题素材 (新版)华东师大版
列乘除算式解决实际问题
难易度：★★★
关键词：有理数
答案：
列乘除算式解决实际问题，最关键的是正确的列出算式，而列算式的关键是（1）弄清题目中的数量关系。
（2）用方程正确的表示出数量关系
【举一反三】
典例：一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度-1°C,小莉此时在山脚测得温度是5°C。
已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8°C，这个山峰的高度大约是多少米？
思路导引：一般来说，此类问题可先用方程表示出关系式：
设山峰高x米。
由题意得：
5－0.8（x÷100）＝－1
解之得：
x＝750
也可不用方程：
共增加：5－（－1）＝6（度）
山高：6÷0.8×100＝750（米)
标准答案：山峰高大约是750米。
七年级数学上册 2.10有理数的除法教案华东师大版
2.10有理数的除法学习目标要求①理解并掌握倒数概念②掌握并灵活应用有理数除法法则． ③体会转化思想在解题中的应用． 中考基本要求①会进行除法运算．②熟练地进行有理数的乘除运算． 双基知识导学 1 倒数概念乘积是1的两个数叫互为倒数，即ab=1时，a 、b 互为倒数，这时a=b 1，b=a1，需注意的是0没有倒数．2 有理数除法法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：注意 变成乘号与除数变成它的倒数应同时改变.②通过类比，可得到除法的第二法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 零除以任何一个不等于零的数都得零． 疑难问题解析①正确理解互为倒数概念小学的倒数概念仅指正数情况，随着有理数的学习，倒数概念适用范围也扩大了，不仅正整有倒数，负数也有倒数，如-52的倒数是-25. ②灵活选用除法法则有理数的除法法则有两个，它们是相互补充的，法则1是将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算；法则2是在小学除法和两数相乘基础上得到的，解题时应根据实际情况灵活选用法则，一般来说，在不能整除的情况下选用法则1：如（-2516）÷（-54）=（-2516）×（-45）；在能整除的情况下，选用法则2，如（-45）÷9＝-（45÷9）． ③明白乘除混和运算的运算顺序有理数乘、除是同级运算，在没有括号指明运算顺序时，应从左到右依次运算，例如：（-29）÷3×31=（-29）×31×31=-929而不是等于（-29）÷1=-29.④注意有理数乘法有分配律，而除法没有分配律，如将24÷（31-81+65）等于24÷31-24÷81+24÷61是错误的. 典型例题分析 例1 计算（1）-100÷（-5）；（2）-0.125÷81； （3）131÷（-121）分析 经观察：（1）题可直接利用法则2，先确定符号，再把绝对值相除；像（2）（3）这样的式子，一般要把小数化成分数、带分数化成假分数，然后将除法转化成乘法．讲解 （1）-100÷（-5）=100÷5=20.（2）-0.125÷81=-81÷81=-81×8=-1. （3）131÷（-121）=34÷（-23）=34×（-32）=-98.例2 计算（1）（-37）÷5×51； （2）（-53）×（-321）÷（-143）÷3；（3）（41-121-361）×36÷（-51）.（4）（-27119）÷（-9）.分析 解这一组题的关键是将除法转化成乘法． 讲解 （1）（-37）÷5×51=-37×51×51=-2537.（2）（-53）×（-321）÷（-143）÷3=（-53）×（-27）×（-74）×31=-53×27×74×31=-52. （3）（41-121-361）×36÷（-51）=（9-3-1）×（-5） =5×（-5）=-25. （4）（-27119）÷（-9） =（-27-119）×（-91）=-27×（-91）-119×（-91）=3+111=3111. 例3 下面计算过程对不对？若不对，应如何改正？60÷（41-51+31） =60÷41-60÷51+60÷31=60×4-60×5+60×3 =240-300+180 =120分析 除法运算一般转化成乘法运算，但本题必须先算出除数．．，再转化，因为只有乘法存在分配律，而除法没有分配律． 讲解 不正确： 正确过程如下：60÷（41-51+31） =60÷（6015-6012+6020）=60÷6023=60×2360=233600.例4 计算-132÷541×（61+43-125）÷（-221）分析 本题涉及有理数除法、乘法及乘法交换律、结合律、分配律等知识，确定合理的运算顺序是解决本题的关键．讲解 -132÷541×（61+43-125）÷（-221） =-35×54×（61+43-125）×（-52） =36×（61+43-125）=6+27-15 =18.例5 当a=-4，b=-8，c=5时，求bcba --的值. 讲解 当a=-4，b=-8，c=5时bc b a --=5)8()8()4(⨯-----=4084-+=-103. 小结 正确代入是解本题的关键.例6 从-3、-2、-l 、4、5这5个数中取出三个不同数相乘，得到的最小乘积填在○中，并将计算出的结果填在等号右边的横线上．-（= .分析 乘积最大的应为正数，而这里只有两个正数，如果选4、5则第三个数必为负数，得到的积显然不行，故只能选5、-3、-2，故乘积最大值为5×（-3）×（-2）＝30；乘积最小的应为负数，因此选4，5和-3，故乘积最小值为4×5×（-3）=-60，所以横线上填6030 =-21. 双基能力训练一、判断题1．两数相除，积是正数或负数．（ ） 2.a 的倒数是a1.（ ） 3．a ÷b ×b1=a.（ ） 4．a ÷（b+c ）=a ÷b ＋a ÷c.（ ） 5．-453的倒数是235.（ ） 二、选择题1．下列说法正确的是（ ） （A ）81与-0．125互为倒数 （B ）31与-3互为倒数 （C ）0．01与100互为倒数（D ）0的倒数是02．-274的倒数是（ ） （A ）-274（B ）187 （C ）-187（D ）-2733．若a 、b 互为倒数，则5ab+（-52ab ）的值是（ ） （A ）453 （B ）552 （C ）452（D ）-452 4．若a 、b 是有理数，且ba＝0，则（ ）（A ）a=0，且b ≠0 （B ）a=0 （C ）a=0或b=0 （D ）a ，b 同号 5．若两个有理数的商为负数，则（ ） （A ）它们的和是负数 （B ）它们的差是负数 （C ）它们的积是负数 （D ）它们的积是正数6．下列运算正确的是（ ） （A ）1×（-5）=（-5）×1 （B ）1÷（-5）=（-5）÷1（C ）（-3）×4÷31=（-3）×31÷4 （D ）-5÷（-51-1）=-5÷51-5÷（-1）7．若a a +b b =0，则abab 的值为（ ） （A ）1（B ）-1（C ）0（D ）-2三、填空题 1．-72÷8=，1÷（-151）= ，0÷（-9）= .2．-7的倒数是 ；-7的相反数是 . 的倒数为-3.2； 没有倒数. -3的相反数的绝对值的倒数是 ； 3．倒数等于它本身的数是 ； 相反数等于它本身的数是 ； 绝对值等于它本身的数是 ． 4．若ab ＜0，则ba 0.5．若ab ＜0，则bb aa += .6．（-74）÷（-143）÷（-32）=.7．当x= 时，51+x 无意义.四、计算题 1．-（-1）÷（-85）. 2．-261÷（-125）. 3．724-÷313-. 4．5÷（-61）×（-6）. 五、计算题 1．-54×241÷（-421）×92. 2．215-×（2131-）×0.6÷（-1.75）.3．（-65）÷（-361）÷[241×（-141）]-0.25÷41. 六、已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 的绝对值是3，试求3m +ab+mdc 4+的值.参考答案一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．×二、1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B三、1．-9，-65，0 2．-71，7，-165，0，313．1和-1；0；正数和0 4．＜ 5．0 6．-4 7．-5四、1．-58 2．526 3．79 4．180 五、1．原式=-54×49×（-92）×92=62．原式=211×（31-21）×53×（-74）=211×（-61）×53×（-74） =14044=3511 3．原式=（-65）×（-196）÷（-965）-41÷41=（-65）×（-196）×（-596）-1=-19115 六、解：∵a 、b 互为倒数，∴ab=1．∵c 、d 互为相反数，∴c+d=0． ∵m 的绝对值是3，∴m=±3． 当m=3时，3m +ab+md c 4+=1+1+0=2； 当m=-3时3m +ab+md c 4+=-1+1+0=0；。
2.10 有理数除法
11 ; 14 1 5 3 2 1 (4) –( + - )÷() 3 21 14 7 42
(2) -6÷(-0.25)×
2
第2章
有理数
§2.10 有理数的除法
【学习目标】 1. 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。 2. 会求有理数的倒数。 学习内容 【课前练习】 1. 填空： （1） 12÷3=12× ； （2） 12÷ 学法指导
2 =12× 3
；
（3） 5×
=1 ；
（4） -5× =1 ； （5） 15＋（-5）=15× ； （6）-15÷5=-15 × . 2.若 ab=1,则 a,b 的关系是 . 3.写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所依据的法则： （1） （-42）÷（-6）= ，依据的法则是 ； （2） （-63）÷7 = ，依据的法则是 ； （3） ÷ （-2）= 0 ，依据的法则是 . 4.选择： （1）下列说法错误的是（ ） B 、互为倒数的两数的积等于 1 A 、任何有理数都有倒数 C 、互为倒数的两数符号相同 D 、1 和其本身互为倒数 （2）两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ） C 、至少一个是正数 B 、都是正数 A 、都是负数 D 、同号 5.化简下列分数：
1
3.化简下列分数：
(1)
21 ； 7
(2)
3 ； 36
(3)
54 ； 8
(4)
7 ； 1 3
1 (5) 4 ； 5
(6)
6 0 .3
概括 有理数的除法法则： （1）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 （2）零除以任何一个不等于零的数，都得 。 【当堂训练】 1.计算: (1) （ -9
2.10《有理数的除法》同步练习2
《有理数的除法》同步练习2一、填空题：1. －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ， 0>ac ，则b 0。
5. 一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6. 若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
7. 如果a 表示一个有理数，那么1a叫做____________。
（a ≠0） 8. 除以一个数，等于____________。
9. 一个数与1的积等于____________，一个数与-1的积等于____________。
10. -113是_______的相反数，它的绝对值是_______，它的倒数是_______。
11．填空写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所根据的法则：（1）（－42）÷（－6）＝_____，依据法则是__________；（2）（－63）÷7＝_____，依据法则是__________；（3）_____÷（－2）＝0，依据法则是__________；12．（1）－31的相反数是______，倒数是_______； （2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；（3）若一个数的相反数是－141，则这个数是______，这个数的倒数是______；（4）53的相反数的倒数是______； （5）若a ，b 互为倒数，则ab 的相反数是______。
13．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。
14．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。
15．若两个数a ，b 互为负倒数，则ab ＝_____。
二、选择题：1．－21的倒数是（ ） A ．－21 B ．21 C ．2 D ．－2 2．下列说法错误的是（ ）A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两数的积等于1C ．互为倒数的两数符号相同D ．1和其本身互为倒数 三、解答题：（1）（－0.1）÷10；（2）（－271）÷（－145）；（3）61÷（－2.5）（4）（－40）÷（－12）（5）（－60）÷（＋353）（6）（－3043）÷（－15）。
【精品教案】2.10有理数的除法
2.10 有理数的除法教学目标：1、 使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2、 让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.3、 知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维.教学重难点：重点：有理数的除法法则和倒数概念.难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换.教学准备：多媒体课件设计思路：有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义、除法的意义和运算法则、乘除的混合运算、知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的.因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则.接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则.最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则. 教学过程：一、导入1、 复习活动（课件显示）（1）小学学过的倒数意义是什么？4和32的倒数分别是什么？0为什么没有倒数？ （2）小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？（3）学过的除法和乘法的关系是什么？（4）两个有理数相乘的法则是什么？2、 导入新课与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算.这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）（旧知与新课相结合，让学生温故而知新）二、展开1、 探索（1）引例1 计算：（－6）÷2.这也就是要求一个数“？”，使（？）×2=－6.根据有理数的乘法运算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3.另外，我们知道：（－6）×21=－3，所以（－6）÷2=（－6）×21. 这表明除法可以转化为乘法来进行.（2）练一练：填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32.做完填空后，同学们有什么发现？ 对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与21、－2与－21分别互为倒数. 因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数. 即：a （a ≠0）的倒数是a1，0没有倒数. 这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：（课件显示）除以一个数等于乘以这个数的倒数.用式子表示为：a ÷b=a ×b1,（b ≠0）.注意：0不能作除数. （通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力）（3）引例2 规定向东为正，向西为负.① 一人向东走了15千米，用了3小时，问平均1小时向东走多少千米？② 一人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米？③ 第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米，问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍？（让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲）板书课题：有理数的除法因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2、例题例1 计算下列各题：（1）（－18）÷6； （2）（－51）÷（－52）； （3）256÷（－54）. 解：略注意：先确定符号，再算数值.例2 让学生自己出题，要求出题的同学尽可能使自己出的题目与众不同.（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它改变了一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，可使学生透彻理解知识.这种形式适合初中学生的年龄特征，学生通过一定的尝试后，能深刻理解概念的内涵.） 例3 化简下列分数：（1）312-； （2）1624--. 解：略.例4 计算下列各题：（1）（－2476）÷（－6）； （2）－3.5÷87×（－43）. 解：略.三、巩固练习：课本第60页练习1、2、3题，习题2.10 第1、5题三、课堂小结1、 有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数.2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.3、0不能作除数.四、布置作业：课本第61页2、3、4题.。
有理数的除法 (2)
8÷ 4 = 2 (-8)÷ (-4)= 2
① ②
｝
同号两数相除 结果（商）是正数
(-8)÷ 4= -2 8÷ (-4)= -2 0÷ 4=0 0÷ (-4)=0
③ ④
｝
异号两数相除 结果（商）是负数
｛
都是0除以一个不等于0的数 结果（商）都是0
类比有理数的乘法，从符号和绝对值两方
面归纳有理数的除法法则.
1、有理数的除法法则1：同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝 对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0 2、倒 数的定义：如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数， 也称它们互为倒数.0没有倒数. 3、有理数的除法法则2：除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数
练习
；
8 5 （2） 的倒数是 5 ；-3的倒数是 8
1 3
.
3.计算：
（1） (-36)÷ (-0.6) ； （2）
60 -28
9 5 1 9
1 ； 4 7
（3） 18 (2)
5
；
5 15 （4） . 12 4
2.讨论有理数两数相除有哪些情形？ 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
8÷ 4 (-88)÷ (-4) 0÷ (-4)
合作探究
2 × ___ 4=8 -2 ______ ×4=-8 0 ×4=0 ___ -2 ×(-4)=8
动脑筋
试问：10÷(-5) 还有没有其它方法计算其结果呢 ？ 我们知道，有理数的减法是转换成加法来进行计算 的，那么我们大胆猜测一下，是不是可以把有 理数的除法转换成乘法来计算呢？
七年级数学上册2.10《有理数的除法》典型例题
《有理数的除法》典型例题例1计算：（1))3(12-÷-； （2）)611(312-÷分析:(1）题应选用除法法则(二)；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解:(1）)3(12-÷-312÷= （除法法则（二)）4= （2）)611(312-÷ )67(37-÷= （将带分数化成假分数))76(37-⨯= (除法法则（一））2-=（乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．例2 计算:(1）（－25.6)÷（－0。
064)；（2)1411713÷-． 分析 根据两个数相除确定符号的方法,我们先确定商的符号，再把绝对值相除．解 （1）（－25。
6）÷（－0.064）＝＋（25。
6÷0.064)＝400；(2）1411713÷-)1411713(÷-= )1114722(⨯-=4-=说明： （1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数;（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．例3 计算:（1))511()312(313-÷-÷；（2）)15(94412)81(-÷⨯÷-．分析 （1）是连除法运算,我们可以按从左到右的顺序依次进行计算,也可以把除法变为乘法来做．（2)是乘除混合运算,但做法和(1)类似．解 (1）方法一)511()312(313-÷-÷ )511()312313(-÷÷-= )511()73310(-÷⨯-= )56(710-÷-= 65710⨯= 2141=方法二：)511()312(313-÷-÷ )56()37(310-÷-÷= )65()73(310-⨯-⨯= 21416573310=⨯⨯= （2）)15(94412)81(-÷⨯÷-)151(944981-⨯⨯÷-= )151(949481-⨯⨯⨯-= .1511=说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便;(2）在除法和乘除混合运算中,不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．。
有理数的除法(二)
复旧迎新
一、有理数乘法法则： 有理数乘法法则：
法则1：同号两数相乘得正数， 法则 ：同号两数相乘得正数，异号两数 相乘得负数，并且把它们的绝对值相乘。 相乘得负数，并且把它们的绝对值相乘。 法则2：任何数同 相乘 都得0。 相乘， 法则 ：任何数同0相乘，都得 。 法则3：几个不等于 的数相乘 的数相乘， 法则 ：几个不等于0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 当负因数有偶数个时，积为正。
小结： 小结：
本节课我们学习了有理数乘除混合运 算顺序，如果没有括号时， 算顺序，如果没有括号时，按照从左到右 顺序计算， 顺序计算，也可以把除法运算转化成乘法 运算，再求几个因式的积。 运算，再求几个因式的积。
谢谢观赏！ 谢谢观赏！
两个有理数的乘除运算顺序是怎样 的呢？ 的呢？
1、先确定符号. 、先确定符号 2、再把绝对值相乘或相除. 、再把绝对值相乘或相除
新知识学习
有理数的混合运算顺序： 有理数的混合运算顺序：
几个数连除，或者乘除混合运算， 几个数连除，或者乘除混合运算，如果没有 括号，那么应当按照从左到右的顺序计算。 括号，那么应当按照从左到右的顺序计算。
二、有理数的除法法则： 有理数的除来自法则：法则1：同号两数相除得正数， 法则 ：同号两数相除得正数，异号两数 相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 法则2： 除以任何一个不等于 的数都得0。 除以任何一个不等于0的数都得 法则 ：0除以任何一个不等于 的数都得 。 法则3：除以一个不等于 的数 法则 ：除以一个不等于0的数 等于乘上这个数的倒数。 等于乘上这个数的倒数。
有理数的除法(2)
课题
有理数的除法（2）《预习案》
预习目标
1.进一步运用有理数的四则运算法则，会进行有理数的加减乘除混合运算，并会用计算器进行计算。
2.培养我们灵活运算的能力，在有理数加减乘除混合运算中，对各种运算侓能够正确运用，寻找最佳解题途径，不断总结经验，切实提高简便运算能力，激发学习兴趣。
课题
有理数的除法（2）《教学案》
学习
目标
1.进一步运用有理数的四则运算法则，会进行有理数的加减乘除混合运算，并会用计算器进行计算。
2.培养我们灵活运算的能力，在有理数加减乘除混合运算中，对各种运算侓能够正确运用，寻找最佳解题途径，不断总结经验，切实提高简便运算能力，激发学习兴趣。
重点
掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟练进行有理数加减乘除混合运算。
预
习
要
求
一、温故
1．对于有理数的四则运算法则，首先要确定结果的，再确定结果的，并且有理数的加减运算是运算，乘除运算也是运算。
二、知新
1.有理数的加、减、乘、除混合运算按下面的顺序进行：先算，再算，如果有括号，就先算。
2.算一算
（1）-3-|-5+（1-0.6）|；（2）17-2+（-2）×3
三、例题
1、预习交流、展示、评价
1、组织、指导、参与小组交流
2、组织小组展示与评价
二、对展示做出评价、小结
1、科代表分配预习成果展示任务。（展示预习案中的内容一、内容二、内容三）等
2、由指定小组开展预习成果展示。其余组做好补充、点评的准备。
4、开展小组交流，完成预习案内容中我的疑问。组内同学依次提出预习中的疑问、组长记录下问题后开展小组交流活动解答疑问，同时组长记录本组不能解决的问题，派代表到黑板上展示小组问题。
有理数的除法
2.10有理数的除法一、教学目标1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。
二、重点、难点1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．教学过程（一）创设情境，复习导入师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题．【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．（二）探索新知，讲授新课1．倒数．（出示投影1）4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；0×（）＝1；－4×（）＝1；×（）＝1师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？求下列各数的倒数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）－5；（6）1．2．有理数的除法计算：8÷（－4）．计算：8×（）＝？（－2）∴8÷（－4）＝8×（）．再尝试：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）师强调后板书：［板书］（三）尝试反馈，巩固练习师在黑板上出示例题．计算（1）（－36）÷9，（2）（）÷（）．．（出示投影3）1．计算：（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）．2．计算：（1）（）÷（）；（2）（－6.5）÷0.13；（3）（）÷（）；（4）÷（－1）提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．板书：2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0．（四）变式训练，培养能力回顾例1 计算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？学生活动：口答出答案．（出示投影4）例2 化简下列分数（1）；（2）；（3）或3：（－36）（4）；（5）．例3 计算（1）（）÷（－6）；（2）－3.5÷×（）；（3）（－6）÷（－4）×（）．学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．（五）归纳小结师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念，回答问题：1．的倒数是__________________（）；2．；3．若、同号，则；若、异号，则；若，时，则；六、随堂练习1．填空题（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________ （2）（－18）÷（－9）＝_____________；（3）÷（－2.5）＝_____________；（4）若，是；（5）若、互为倒数，则；（6）或、互为相反数且，则，；（7）当时，；（8）若，，则，的符号是_________，___________．2．计算（1）－4.5÷（）×；（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．七、布置作业（一）必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．2．计算：（1）（）×（）÷（）；（2）－6÷（－0.25）×．3．当，，时求的值．。
2.10 有理数的除法
利用法则2
4 解：原式= - （ 6 ÷ 1 5 ） 25 =- （ 6 × 5 25 9
2 = 15
解：原式=+（18÷6 ） =3 3÷1 解：原式= （ ） 5 5 3 = （ 5 ×5 ） = 3
综合训练
计算
3 3 3 1 2 （2） 10 4 ÷（ -3.5 ） ÷（ -6 ） （1）（ ）÷（ ）× 5 2 7 3 解：原式 解：原式 3 2 2 =（ 5 ）×（ 3 ） × 3 化除为乘 =（ - 43）×（- 2 ） ×（- 7 ） 化带为假 4 7 43
（2）由（-9）×2=-18，得 （-18）÷2=（___ 2） -9），（-18）÷（-9）=（___ （3）由（-9）×（-2）=18得
-2 ） 18 ÷（-2）=（___ -9 ），18÷（-9）=（___
（4）由0×a=0（a表示不等于零的有理数），得 0÷a=（____ 0 ）
（-18）÷9=-2
复习测评：
1、小学学过的除法的意义是什么？它与乘法 有什么关系？ 除法是已知两个因数的积与其中一个因 数，求另一个因数的运算。除法是乘法 的逆运算。 2、有理数的乘法法则？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。
3、什么是倒数？
乘积是1的两个数互为倒数。
1.理解有理数除法法则一的探究过程， 掌握有理数的除法都可以转化为乘法。 2.掌握倒数的意义，会求一个数的倒数。
注意：先确定商的符号，再确定绝对值
0 2）0除以任何非0的数都是_____。
尝试探索
一般地：当两整数相除时一般用除法法则2， 当两分数相除时一般化除为乘。
计算 （1）（-18）÷（-6） 解法一： 化除为乘
解法二：
1 解：原式=（-18）×（ 6 ） =3 1 3 （2）（ 5 ）÷（+ 5 ） 3 解：原式=（ ）×（+5） 5 =-3 6 4 1 （3） ÷（ 5 ） 25 6 5 解：原式= 25 ×（ 9 ） 2 = 15
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2.10有理数加减乘除混合运算（除法2）
主备人：张森林班级: 组名: 姓名:
学习目标:掌握有理数加减乘除的混合运算顺序。
【回顾旧知】
1、计算(1) (-8)÷(-4)；(2) (-9)÷3 ；(3) （—0.1）÷1
2
×（—100）；
2. 有理数的除法法则:
【探究新知】
1.计算（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算法，再算法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程:
【自我尝试】
1、选择题（1）下列运算有错误的是( )
A.1
3
÷(-3)=3×(-3) B.
1
(5)5(2)
2
⎛⎫
-÷-=-⨯-
⎪
⎝⎭
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( )
A.
11
34
22
⎛⎫⎛⎫
---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
； B.0-2=-2； C.
34
1
43
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算（1）、6—（—12）÷（—3）；（2）、3×（—4）+（—28）÷7；
（3）、（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4）、
23
42()()(0.25)
34
⨯-+-÷-；
（5）、18—6÷（—2）×
1
()
3
-；（6）、11+（—22）—3×（—11）；
【小组合作】(以下小题课中完成)
典例分析：计算：（1）601)315141(÷+-；（2）)3
15141(601+-÷. 以上两题有同学都给出了两种解法请你判断下列解法都正确，如不正确请说明理由： 解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-
解法二：601)315141(÷+-
2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-=
（2）解法一：
)315141(601+-÷301316015160141601=÷+÷-÷= 解法二：)315141(601+-÷=23
16023601)602060126015(601=÷=+-÷
1、 计算
（1）)425()327261(-÷+-
（2）]5
1)31(71[1051---÷
（3）)5(]24)436183(2411
[-÷⨯-+- （4）1612()(2)472
⨯-÷-
【拓展思维】 计算：)4
11(113)2131(215
-÷⨯-⨯-
【当堂检测】
（1）)2(66-÷+-； （2）)12(60)4()3(-÷--⨯-
（3）)5()910()101()212(-÷-÷-
⨯-； （4）7
4)431()1651()56(⨯-÷-⨯-
（5）)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-； （6）（-21）+21×（32-︱32-2︱） .。