七年级数学下学期期中试题.doc浙教版
浙教版七年级下学期数学《期中测试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．607．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= ．12．(4分)若2n x =,则3n x = ．13．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 ． 14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解；②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-．以上结论正确的有 ．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 ．16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = ． 三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+-(2)22353(21)6xy x y xy --+18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AM C ∠的数量关系．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=[解答]解：325b b b =,故选项A 不合题意；3332x x x +=,故选项B 不合题意；221a a ÷=,故选项C 不合题意；326()a a -=,正确,故选项D 符合题意．故选：D ．2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：根据同位角的定义可知D 选项中1∠与2∠在直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角．故选：D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [解答]解：①2xy =属于二元二次方程,故不符合题意；②34x y =符合二元一次方程的定义,故符合题意； ③12x y +=不是整式方程,故不符合题意；④24y x =属于二元二次方程,故不符合题意； ⑤312x y =-符合二元一次方程的定义,故符合题意；⑥1x y z +-=属于三元一次方程,故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B ．4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯ [解答]解：70.00000065 6.510-=⨯．故选：D ．5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠[解答]解：A 、C ABE ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；B 、BAC EBD ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；C 、ABC BAE ∠=∠只能判断出//EA CD ,不能判断出//EB AC ,故本选项错误；D 、BAC ABE ∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,可以得出//EB AC ,故本选项正确．故选：D ．6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．60[解答]解：7a b +=,8a b -=,22()()7856a b a b a b ∴-=+-=⨯=．故选：C ．7．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -[解答]解：32()()x x -÷- 6()x x =÷-5x =-,故选：B ．8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2- [解答]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中,得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②,得339a b +=,所以3a b +=．故选：A ．9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等[解答]解：A 、连结AB ,不是命题,符合题意；B 、对顶角相等,是命题,不符合题意；C 、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意；D 、同角的余角相等,是命题,不符合题意；故选：A ．10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对[解答]解：设232015x x x x P +++⋯+=,232016x x x x Q +++⋯+=,则2342015x x x x P x +++⋯+=-,2342016x x x x Q x +++⋯+=- ()()M N P Q x Q P x ∴-=---PQ Px QP Qx =--+()Q P x =-2016x x =2017x =0x ≠,20170x ∴≠,M N ∴≠ 又当0x >时,20170x >,当0x <时,20170x <,∴无法确定M N -大于0还是小于0,故选：D ．二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= 70︒ ．[解答]解：12//l l ,13110∴∠=∠=︒,32180∠+∠=︒,270∴∠=︒,故答案为：70︒．12．(4分)若2n x =,则3n x = 8 ．[解答]解：2n x =,333()28n n x x ∴===．故答案为：813．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 423y x =- ． [解答]解：方程两边同时乘以12得：436x y +=, 移项得：364y x =-,系数化为1得：423y x =-, 故答案为：423y x =-．14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解； ②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-． 以上结论正确的有 ②③④ ．[解答]解：关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①将1a =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：44x y =⎧⎨=-⎩,将4x =,4y =-代入方程左边得：0x y +=,右边2=,左边≠右边,本选项错误；②将x y =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 即当x y =时,53a =-,本选项正确；③将原方程组中第一个方程3⨯,加第二个方程得：428x y +=,即24x y +=,不论a 取什么实数,2x y +的值始终不变,本选项正确； ④2211(3)(22)43(2)1122z xy a a a a a =-=-+--=++=+--, 即若12z xy =-,则z 的最小值为1-,此选项正确．故正确的选项有：②③④．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 120︒ ．[解答]解：//AB CD ,30CDB ∠=︒,30ABD CDB ∴∠=∠=︒,180ABC C ∠+∠=︒, BE 平分ABC ∠,223060ABC ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒,180********C ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = 3 ． [解答]解：32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①②①+②3⨯得：102239x m m =-⨯-+4255x m ∴=-③把③代入②得：423(55m - )23y m +=-+3455y m ∴=-3x y += ∴423435555m m -+-=3m ∴=故答案为：3．三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+- (2)22353(21)6xy x y xy --+ [解答]解：(1)原式219=--+6=；(2)22353(21)6xy x y xy --+33245632x y x y xy =-+-．18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [解答]解：(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①-②4⨯得：1111y =-,解得：1y =-,把1y =-代入②得：2x =,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；(2)方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②得：39y =,解得：3y =,把3y =代入①得：5x =,则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =． [解答]解：原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+, 当12x =,3y =时,原式15114=-+=-．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AMC ∠的数量关系．[解答]解：(1)如图1,延长AP 交CD 于点Q ,则可得到BAP AQC ∠=∠,则2()APC BAP DCP MAP MCP ∠=∠+∠=∠+∠,连接M P 并延长到点R ,则可得APR M AP AM P ∠=∠+∠,CPR MCP CMP ∠=∠+∠,所以APC AMC MAP MCP ∠=∠+∠+∠, 所以12APC AMC APC ∠=∠+∠,所以2120APC AMC ∠=∠=︒．(2)如图2,过P 作//PQ AB 于Q ,//MN AB 于N ,则//////AB PQ MN CD ,180APQ BAP ∴∠=︒-∠,180CPQ DCP ∠=︒-∠,AMN BAM ∠=∠,CMN DCM ∠=∠, AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠,2BAP BAM ∴∠=∠,2DCP DCM ∠=∠,1801803602()3602()3602APC APQ CPQ BAP DCP BAM DCM BAM DCM AMC ∴∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠,即3602APC AMC ∠=︒-∠．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[解答]解：设需安排x 名工人加工大齿轮,安排y 名工人加工小齿轮,8516:102:3x y x y +=⎧⎨=⎩,解得：2560x y =⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．[解答]解：(1)21404756x x -+22227070704756x x =-⨯+-+2(70)144x =--22(70)12x =--(7012)(7012)x x =-+--(58)(82)x x =--； (2)一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,∴这个长方形的长是：22(812)(2)(2)(6)(2)6a ab b a b a b a b a b a b ++÷+=++÷+=+,即这个长方形的长是6a b +．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= 1100101- (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯． [解答]解：(1)由所给的已知发现乘积的等于和,1111100101100101∴-⨯=-+, 故答案为11100101-+；(2)111111n n n n -⨯=-+++, 故答案为111n n -++； (3)111111111111111112018(1)()()()()11223342017201820182019223342018201920192019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯=-+-+-+-⋯-+=-+=-．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。
浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
17.计算:(1) (2)
[答案](1) . (2)
[解析]
试题分析:(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项即可得出答案．
6.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50oB.60oC.75oD.85o
7.关于 、 二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
8.已知xa=2,xb=3,则x3a+2b=()
A.17B.72C.24D.36
9.一个角的两边分别和另一个角的两边平行,已知其中一个角是60°,则另一个角的度数是()
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由．
答案与解析
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
[答案]A
[解析]
直线b,c被直线a所截,∠1与∠2在直线a的同侧,
[详解]如图所示：
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠DEF=30°,
∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°,
即2∠α+30°=180°,
解得∠α=75°．
故选C．
[点睛]考查了平行线 性质和图形的翻折问题；找到相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
7.关于 、 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
浙教版七年级下学期数学《期中考试题》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：(1)14(x +1)2=25； (2)x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0,其中a,b,c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?答案与解析二、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√12[答案]A[解析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15[答案]C[解析]常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30[答案]C[解析]根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3[答案]B[解析]根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16[答案]B[解析]作辅助线(延长AD至点E,使AD=ED)构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175[答案]D[解析]增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7[答案]D[解析]首先求得内角和为720∘的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5[答案]A[解析]分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．[解答]解：如图：当AC=AB=4时,此时S△ABC=3√7,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时,此时S△ABC=8√2,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1[答案]A[解析] (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④[答案]B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD // BC,AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确,⑤错误．若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE即BC=2CD,题中未限定这一条件,∴③不一定正确.二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．[答案]2[解析]先计算出平均数,再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．[答案]−3[解析]把x=−2代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14[答案]k<1[解析]方程有两个不相等实数根,则根的判别式△≥0,建立关于k的不等式,求得k的取值范围,且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．[答案](3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)[解析]先由点的坐标求出求出线段OA,OB的长度,再分情况进行求解,即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．[答案]三角形的三个内角都大于60∘[解析]根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．[答案]2 [解析]设人行通道的宽度为x 米,将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ,宽为(24−2x)m ,根据矩形绿地的面积为480m 2,即可列出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出x 的值,经检验后得出x =20不符合题意,此题得解．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．[答案]1.5[解析]利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF 的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE 的长,进而求出EF 的长18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．[答案]3,6560[解析](1)根据运算过程得出[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,即可得出答案．(2)最大的正整数是6560,根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作,即可得出答案．[解答]解：(1)∵ [√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,∴ 对81只需进行3次操作后变为1,(2)最大的正整数是255,理由是：∵ [√6560]=80,[√80]=8,[√8]=2,∴ 对6560只需进行3次操作后变为2,∵ [√6561]=81,[√81]=9,[√9]=3,∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是6560．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：(1)原式=5−4+2=3；(3)原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；(2)x2+2x−1=0．(1)14解：(1)∵(x+1)2=100,∴x+1=10或x+1=−10,解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=±√2,∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0,∴4b2−4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,∴2ax2+2ax=0,∴x1=0,x2=−1．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB // CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD,∴△ABE≅△CDF(AAS),∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≅△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE // CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：(1)(2)①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙,甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆),则当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元,根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600,解得：x 1=900,x 2=1200,∴ 3000+900=3900(元),3000+1200=4200(元),则当每辆车的月租金为3900元或4200元时,月收益达到306600元．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
则2b-a=0,即a=2b,
故选：A．
[点睛]此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算： ________．
7. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长 为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C. 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
A. B. C. D.
[பைடு நூலகம்案]A
[解析]
[分析]
表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式
[详解]解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,
∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,
A. B. C. D.
9.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
A.50°B.55°C.60°D.65°
浙教版数学七年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1．下列计算中,结果正确的是( )A ．224x x x +=B ．236x x x =C ．22()0x x --=D ．623x x a ÷=2．下面4组数值中,二元一次方程210x y +=的解是( )A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩3．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 4．如图,将ABC ∆沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF ∆,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．125．若216y y m ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．646．已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( )A ．2B ．2-C ．0D ．47．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g9．已知关于x ,y 的方程2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当2a =时,方程组的解也是方程34x y a +=+的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．已知a 是任何实数,若(23)(31)M a a =--,32()12N a a =--,则M 、N 的大小关系是( ) A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M ,N 的大小由a 的取值范围二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．若27m a a a =,则m 的值为 ． 12．已知||1(2)331m m x y ----=是关于x ,y 的二元一次方程,则m = ．13．已知x ,y 满足方程组2823x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则224x y -的值为 ． 14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x 个同学,y 本笔记本,则可列方程为 ．15．如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处,若30BFA ∠=︒,则AEF ∠= ．16．如图,170∠=︒,将直线m 向右平移到直线n 处,则23∠-∠= ︒．17．一个多项式与3x y -的积为624343x y x y x y z --,那么这个多项式为 ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -,则小正方形卡片的面积是 ．三．解答题(共8小题)19．计算(1)202(1)(3)2--+--(2)2(2)(2)(2)x x x +-+-20．先化简,再求值：2(2)(2)(2)(451)x y x y x y y x y +---+-++,其中2x =,2008y =．21．解方程组：(1)3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)6323()2()28x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 22．如图,在正方形网格中有一个ABC ∆,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将ABC ∆先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A B C '''．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m n >,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L = (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．25．如图,D ,E ,F ,G ,H ,Ⅰ是三角形ABC 三边上的点,且//EF BC ,//GH AC ,//DI AB ,连结EI ．(1)判断GHC ∠与FEC ∠是否相等,并说明理由．(2)若EI 平分FEC ∠,54C ∠=︒,49B ∠=︒．求EID ∠的度数．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足2--++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即//|31|(5)0a b a bPQ MN,且45BAN∠=︒．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时ACB∠的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)答案与解析1．下列计算中,结果正确的是( )A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 2﹣(﹣x )2＝0D ．x 6÷x 2＝a 3[分析]分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．[解析]A ．x 2+x 2＝2x 2,故本选项不符合题意；B ．x 2•x 3＝x 5,故本选项不符合题意；C ．x 2﹣(﹣x )2＝0,正确；D ．x 6÷x 2＝a 4故本选项不符合题意；故选：C ．2．下面4组数值中,二元一次方程2x +y ＝10的解是( )A ．{x =−2y =6B ．{x =2y =4C ．{x =4y =3D ．{x =6y =−2[分析]把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．[解析]A 、把{x =−2y =6代入方程得：左边＝﹣4+6＝2,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；B 、把{x =2y =4代入方程得：左边＝4+4＝8,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；C 、把{x =4y =3代入方程得：左边＝8+3＝11,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；D 、把{x =6y =−2代入方程得：左边＝12﹣2＝10,右边＝10, ∵左边＝右边,∴是方程的解,故选：D ．3．如图,下列结论中错误的是( )A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠6是内错角C ．∠2与∠5是内错角D ．∠3与∠5是同位角[分析]直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．[解析]A 、∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意；B 、∠1与∠6是内错角,正确,不合题意；C 、∠2与∠5是内错角,错误,符合题意；D 、∠3与∠5是同位角,正确,不合题意；故选：C ．4．如图,将△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．12[分析]根据平移的性质得到DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,然后计算四边形ACFD 的周长．[解析]∵△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,∴四边形ACFD 的周长＝3+3+2+2＝10．故选：B ．5．若y 2+16y +m 是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．64[分析]直接利用完全平方公式求出m 的值．[解析]∵y 2+16y +m 是完全平方式,∴y 2+16y +m ＝(y +8)2＝y 2+16y +64,故m ＝64．故选：D ．6．已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( ) A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 [分析]由x ,y 互为相反数,得到x +y ＝0,与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值,代入第二个方程求出n 的值即可．[解析]由题意得：x+y＝0,即y＝﹣x,代入x−12y＝2得：x+12x＝2,解得：x=43,即y=−43,代入得：n＝x﹣2y=43+83=4,故选：D．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是()A．20g B．25g C．15g D．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x,果冻的质量为y．则{3x=2y,x+y=50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．9．已知关于x ,y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当a ＝2时,方程组的解也是方程3x +y ＝4+a 的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③[分析]根据题意代入解题即可[解析]①若x 与y 互为相反数,则有{x −2x =3−a x +3x =2a ,解得{x =3a =6,即存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数,①正确 ②当a ＝2时,方程组有{x +2y =1x −3y =4,解得{x =115y =−35,将x ,y 代入3x +y ＝4+a 得,3×115−35=6＝4+2,②正确 ③y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a ,x +2y ＝3﹣a 等式两边同时乘以2,得{2x +4y =6−2a x −3y =2a,整理得,3x +y ＝6,当x ＝0时,y ＝6；当x ＝1时,y ＝3；当x ＝2时,y ＝0,．共有3组自然数解．③正确故选：D ．10．已知a 是任何实数,若M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,则M 、N 的大小关系是( )A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ,N 的大小由a 的取值范围[分析]把M 与N 代入M ﹣N 中计算,判断差的正负即可得到结果．[解析]∵M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,∴M ﹣N＝(2a ﹣3)(3a ﹣1)﹣2a (a −32)+1,＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4(a ﹣1)2∵(a ﹣1)2≥0,∴M ﹣N ≥0,则M ≥N ．故选：A ．二．填空题(共8小题)11．若a m •a 2＝a 7,则m 的值为 5 ．[分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可计算．[解析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加．得m +2＝7解得m ＝5．故答案为5．12．已知(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,则m ＝ ﹣2 ． [分析]根据(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,可得：{m −2≠0①|m|−1=1②,据此求出m 的值是多少即可．[解析]∵(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程, ∴{m −2≠0①|m|−1=1②, 由①,可得：m ≠2,由②,可得：m ＝±2,∴m ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．已知x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3,则x 2﹣4y 2的值为 ﹣24 ． [分析]观察方程组{x +2y =8x −2y =−3的特征,把两个方程的左右两边分别相乘,求出x 2﹣4y 2的值为多少即可． [解析]∵x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3, ∴x 2﹣4y 2＝(x +2y )(x ﹣2y )＝8×(﹣3)＝﹣24故答案为：﹣24．14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为y＝8x﹣7．[分析]设共有x个同学,有y个笔记本,根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．[解析]设共有x个同学,有y个笔记本,由题意,得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BF A＝30°,则∠AEF＝75°．[分析]先根据矩形的性质得AD∥BC,则利用平行线的性质得∠DAF＝∠BF A＝30°,再根据折叠的性质得到所以∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,然后利用互余计算∠AEF的度数．[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠BF A＝30°,∵△AEF由△AED折叠得到,∴∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝75°．故答案为：75°．16．如图,∠1＝70°,将直线m向右平移到直线n处,则∠2﹣∠3＝110°．[分析]延长AB,交直线n于点C,由平移的性质得m∥n,则∠BCD＝180°﹣∠1＝110°,由三角形外角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD,由对顶角相等得出∠BDC＝∠3,即可得出结果．[解析]如图,延长AB ,交直线n 于点C ,由平移的性质得：m ∥n ,∴∠BCD ＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°,∵∠2﹣∠BDC ＝∠BCD ,∠BDC ＝∠3,∴∠2﹣∠3＝∠BCD ＝110°,故答案为：110．17．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ,那么这个多项式为 ﹣x 3y +3x +y 3z ．[分析]根据题意列出关系式,利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．[解析]根据题意得：(x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z )÷(﹣x 3y )＝﹣x 3y +3x +y 3z ．故答案为：﹣x 3y +3x +y 3z ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a ＜b ＜a )如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9,则小正方形卡片的面积是 3 ．[分析]根据题意,可以用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分的面积,从而可以得到小正方形卡片的面积．[解析]由图可得,图2中阴影部分的面积是：(2b ﹣a )2,图3中阴影部分的面积是：(a ﹣b )(a ﹣b ),则(a ﹣b )(a ﹣b )﹣(2b ﹣a )2＝2ab ﹣9,化简,得b 2＝3,故答案为：3．三．解答题(共8小题)19．计算(1)(﹣1)2+(﹣3)0﹣2﹣2 (2)(x +2)2﹣(x +2)(x ﹣2)[分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．[解析](1)原式＝1+1−14=74；(2)原式＝x 2+4x +4﹣(x 2﹣4)＝x 2+4x +4﹣x 2+4＝4x +8．20．先化简,再求值：(2x +y )(2x ﹣y )﹣(x ﹣2y )2+y (﹣4x +5y +1),其中x ＝2,y ＝2008．[分析]利用乘法公式、乘法的分配律及整式的加减法则,先对整式化简,再代入求值．[解析]原式＝4x 2﹣y 2﹣x 2+4xy ﹣4y 2﹣4xy +5y 2+y＝3x 2+y∵x ＝2,y ＝2008,∴原式＝3×22+2008＝202021．解方程组：(1){3x −2y =83x +2y =10； (2){x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28． [分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解析](1)整理得：{3x −2y =8①3x +2y =10②,①+②,得6x ＝18,解得：x ＝3,把x ＝3代入②,得9+2y ＝10,解得：y =12,∴原方程组的解为{x =3y =12； (2)整理得：{5x −y =36①x +5y =28②, ①×5+②得：26x ＝208,解得：x ＝8,把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36,解得：y ＝4,所以原方程组的解为{x =8y =4． 22．如图,在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将△ABC 先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A ′B ′C ′．[分析](1)直接利用网格得出与AB 平行的直线；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．[解析](1)如图所示：CE ∥AB ；(2)如图所示：△A ′B ′C ′即为所求．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜 茄子 批发价/(元/kg )2.4 2 零售价/(元/kg )3.6 2.8(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?[分析](1)根据表格数据和题意列出方程组解答即可；(2)根据零售价﹣批发价,再乘以销售数量即可求解．[解析](1)设黄瓜批发了xkg ,茄子批发了ykg ,根据题意,得{x +y =402.4x +2y =90, 解得{x =25y =15, 答：黄瓜批发了25kg ,茄子批发了15kg ．(2)(3.6﹣2.4)×25+(2.8﹣2)×15＝42(元)．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m ＞n ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L ＝ 6m +6n (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．[分析](1)将图形虚线长度相加即可得；(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m +n ,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可．[解析](1)L＝6m+6n,故答案为：6m+6n；(2)依题意得,2m2+2n2＝58,mn＝10,∴m2+n2＝29,∵(m+n)2＝m2+2mn+n2,∴(m+n)2＝29+20＝49,∵m+n＞0,∴m+n＝7,∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm．25．如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI．(1)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由．(2)若EI平分∠FEC,∠C＝54°,∠B＝49°．求∠EID的度数．[分析](1)依据同角的补角相等,即可得到∠GHC＝∠FEC；(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠EID的度数．[解析](1)∠GHC＝∠FEC,理由：∵EF∥BC,∴∠FEC+∠C＝180°,∵GH∥AC,∴∠GHC+∠C＝180°,∴∠GHC＝∠FEC；(2)∵EF∥BC,∠C＝54°,∴∠FEC+∠C＝180°,∴∠FEC＝126°,∵EI平分∠FEC,∴∠FEI＝63°,∴∠EIC＝63°,∵DI∥AB,∠B＝49°,∴∠DIC＝49°,∴∠EID＝14°．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b ﹣5)2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN＝45°．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)[分析](1)a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣4＝0,即可a与b；(2)t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,由PQ∥MN,可得∠ACB＝54°；(3)①当0＜t＜45时,4t＝10+7,②当45＜t＜90时,360﹣4t＝10+t,③当90＜t＜135时,4t﹣360＝10+t,④当135＜t＜170时,720﹣4t＝10+t．[解析](1)∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2＝0,∴a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣5＝0,∴a＝4,b＝1；(2)同时转动,t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,∵PQ∥MN,∴∠ACB＝54°,(3)①当0＜t＜45时,∴4t＝10+t,解得t=10 3；②当45＜t＜90时,∴360﹣4t＝10+t,解得t＝70；③当90＜t＜135时,∴4t﹣360＝10+t,解得t=370 3；④当135＜t＜170时,∴720﹣4t＝10+t,解得t＝142；综上所述：t=103或t＝70 或t=3703或t＝142；。
七年级数学下学期期中试卷(含解析)浙教版.doc
2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷一、选仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）下面每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.已知某种植物花粉的直径为 0.000035米，那么用科学记数法可表示为（)A. o c “4 米B. 3.5 x 10 3.5 x 10 4米 G 3.5 x 10-5米 D. 3.5 x 105米 2. 下列计算正确的是（）3?a 4=a 12 B. (a 4=a 12 C ・ ©b)3二 a 3 D. a 3A. 35b4=aaZD=Z DCE D. ZD+ZACD=180,则长为a,宽为b （其中a>b ）,如果要用它们拼成若干个边长为（A. /3 = a +丫 B ・ a + /3 + 了C a +/3 - 7=90°D ・ /3 + 丫 - a =180 5.如果X^1' y=2+9m,那么用 X 的代数式表示 y 为（)2 C y= ( x - 1)2+2 D y=x2+1A. y=2x B ・ y 二0，乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a 、b,丙是长方形,3a+b ）的正方形，那么应A. 丰荊当9阡2: 1: 辛取 熾羽駢皮做盒A. 18x=22y7. 成_為盒王B.备羽曲 1： 2 D. 9： 1： 6 专X 趣務娄做8个盒身或做22个盒底,2X8x 二 22y而一个盒身与两个盒底配y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）c.8.如图，从边长为（a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） cm 的正方形（a>0）,10.已知关于x 、y 的方程组 （x=5 ly=- 1①是方程组的解;② 无论a 取何值，x, y 的值都不可能互为相反数； ③ 当a=1时，方程组的解也是方程 x+y=4 - a 的解;④ x, y 的都为自然数的解有 4对. 其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个 C 3个 D. 4个二、填空题（本题有10个小题，每小题 4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案•x=4, 9y=7, 111 3%佝的值为 ______ ."•若 3 22015+（ -）20=12. （-1） -（…也）——-剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则矩形的面积为（ ）A.(2a 2+5a )Cm2B ・ 8+15) cm 2C (6a+9)9. m已知m 为正整数，且关于x,y 的二元一次方程组 cm 2 D. (3a+15) cm 2Jmx+2y=10{ 3x - 2y=0有整数解，则彳的值为()A. 4B. 1, 4C ・4,9：b3y 秋僦x - 5y=3a给出下列结论:13已知a 3=2, b 5=3,用“V”来比较 a 、b 的大小： __________________ .14. _____________________________________________________________ 若（1+x ） （2x2+mx+5）的计算结果中x?项的系数为・3,则m= __________________________ ・3*+1>*二<：[ (x=3 j 3牛(x - l)+4b ](y+3) = c 】a2x+b 2y=C2 1 尸4 | 3a 2(x - l)+4b 2(y+3) = c 217.已知的解是，则方程组的解是18.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的分别为_______2+mx - 17= (x+a) (x+b),贝U 整数 m 的值有 X 20.已知关于x, y 的二元一次方程(m+1) x+ (2m - 1) y+2 - m=0,无论实数 m 取何值，此 二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ・三、全面答一答(本题有6个大题，共50分)解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以21 •计算：3y) 2? (- 2xy) + (・ 2x3y) 3三(2x 2)(1) (2x2n - 6m 2rp - 3m 2)〜・]咙(6m 2(3)先化简，再求值：2 (x+1) 2=5 (x+1)(X- 1) +3 (x - 1) J 其中 x =()二② X —+1y24. 下列方程：① 2x +5y=7； ；③x 2+尸=④2( x+y) - ( x- y)二& ⑤x 2- x-x " y x+y - ---- =——-13 2 仁0；⑥；(1) 请找出上面方程中，属于二元一次方程的是： ____________ (只需填写序号)； (2) 请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；(3) 任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解.25. 将一张长为8,宽为6的长方形纸片沿对角线剪开(如图 1),得到两张三角形纸片，然 后将两张纸片按如图 2所示位置摆放.(1) 请在图(2)中画出△ EDC 沿DC 方向将点D 平移到AC 中点的图形△E"D'C‘；2倍少30° ,则这两个角的度数19.已知a 、b 、m 均为整数，若丄十卫平移弹_&^0与A度数相同的角.B1 ----------图126. 按要求完成下列各题：(1) 已知实数a、b 满足(a+b) 2二仁9 - b) 2=9,求a2+b2-ab的值；+的值.(2)已知=2047,试求(a - 2015)27. 2016年G20峰会将于9月4 -5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品.投入W元钱，若以2条领带和4条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品.(「)若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？(2) 若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？(3) 若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品(两种都要有)，请求岀所有可能的a、b值.2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题 3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）4・4・55A. 3.5 x 10 米B. 3.5 x 10 米 C 3.5 x 10 米 D. 3.5 x 10米【考点】科学记数法一表示较小的数.■%与较大数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.「5米;【解答】 解：0.000035米=3.5x 10故选：C.同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.根据幕的乘方、同底数幕的乘法、同底数幕的除法、积的乘方进行计算即可. 解：A 、a 3?a4=a?,故人错误； 4=a 12,故B 正确；2.下列计算正确的是（）3?a 4=a 12B. （a 4=a 12C ・（a 2b ） 3=a 5b 33）A. a【考点】 【分析】2b) 3二a6bB 、 （a3.如图所示，点 E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB|| CD （ ）A. Z1 = Z2B. Z3=Z4C. ZD=ZDCE【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案. 【解答】解：A 、根据内错角相等，两直线平行可得AB || CD,故此选项正确;B 、根据内错角相等，两直线平行可得 G 根据内错角相等，两直线平行可得 D 、根据同旁内角互补，两直线平行可得故选：A.4.如图，AB || EF, ZC=9O°，贝cc 、R 和 T 的关系是（A. /3 = a +了 B ・ a +/? +7Z=180 C a +/3 - 7 =90° D ・ R + 了- a =180【考点】平行线的性质•【分析】此题可以构造辅助线， 利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关 系.【解答】 解：延长DC 交AB 与G,延长CD 交EF 于H. 在直角△ BGC 中，Z 仁90° - a ； AEHD 中，Z 2=/3 - 了，TAB || EF, .•.Z 仁 Z2,.*.90 - a = /3 - r > 即 a+/5 一 7 =90” ・D. ZD+ZACD=18OBD || AC,故此选项错误； BD || AC,故此选项错误；BD || AC,故此选项错误;故选：C.5如果％二3如，y=2+9m?那么用x 的代数式表示丫为（ ）2C y= （ x - 1） 2+2D y=x2+1A. y=2x B ・ y 二x【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】根据移项，可得3“的形式’根据幕的运算，把3皿代入，可得答案. nM-1, y=2+9m【解答】解：x=3m 2y=2+ (3 ，)2 +2y= ( x - 1)故选：C.6. 如图，有用、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 长为見宽为取甲、乙、丙 aA.无法确定B. 2： 1： 2C. 3： 1： 2 D ・ 9： 1 ： 6【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】拼成一个边长为（3a+b ）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求. 利用拼图或者公式（3a+b ） 2=9a2+6ab+b都可以得岀问题的答案.b （其克种：life砖a 、b,丙是长方形,3a+b ）的正方形，那么应【解答】 解：根据公式（3a+b ） 2=9a2+6ab+b2,可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是1： 6.故选D.7. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】此题中的等量关系有：①共有 190张铁皮; ②做的盒底数等于盒身数的 2倍时才能正好配套.【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x4-y=190；故选：A. 8.如图，从边长为（a+4） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm 的正方形（a 〉0）,成一个盒子，设用A F 尸 19012X8x=22y f2y+x=190°二22yx 张铁皮做盒身， B 严尸190 (2X22y=8x (2y+x=190 口|2X8x 二22yy 张铁皮做盒底，则可列方程组为（根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程 2x 8x=22y.x+y=1902X,则矩形的面积为（A.C (6a+9) cm 2D. (3a+15) cm2列方程组为【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解.2- （a+1） 2【解答】解：矩形的面积是：（a+4）=（a+4+a+1） （a+4 - a - 1） =3 (2a+5)2).=6a+15 (cm故选B ・9. 已知m 为正整数，且关于x,y 的二元一次方程组 mA. 4B. 1, 4C ・仁4, 49 D ・无法确定【考点】二元一次方程组的解.整数，据此即可求得 m 的值，求得代数式的值. 【解答】解：两式相加得：（3+m ） x=10,10 则X 厉代入第二个方程得：丫二舟幕;，当方程组有整数解时， 3+m 是10和15的公约数./.3+m=± 1 或± 5・即m 二一 2或一 4或2或一 8・ 又•••□是正整数，/.m=2,【分析】首先解方程组求得方程组的解是: 10 3+m15则3+m 是10和15的公约数,且是正(mx+2 尸 10 13x - 2y=02有整数解，则的值为（则m=4故选A.（x+3y=4 - a10. 已知关于X、y的方程组］x-5y=3a ,给出下列结论:（x=5①1尸一1是方程组的解;②无论a取何值，x, y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4 - a的解；④X, y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C 3个D. 4个【考点】二元一次方程组的解.【分析】①将x=5, y=- 1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断;③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可;④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对.【解答】解：①将x=5, y=- 1代入方程组得：20由①得a=2,由②得a= 3，故①不正确.（x+3y 二4 一a©②解方程|x-5尸3a② ①-②得：8y=4 - 4a1 - a解得：y二2a«+ 5将y 的值代入①得：x=—,所以x+y=3,故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确.（x+3y=3③将a=1代入方程组得：| x " 5尸3将x=3, y=0代入方程x+y=3,方程左边=3二右边，是方程的解，故③正确. f x=3 f x=0 f x=l f x=2 l 尸0 I 尸3 1尸2 \尸1则正确的选项有②③④, 故选：C.二、填空题（本题有 10个小题，每小题 4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要 填写的内容，尽量完整地填写答案.4若3%二4, 9v=7,贝3x 佝的值为_〒_・【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据3X '2y=3" 3约二3xm 9y 即可代入求解.4x-2y=32y=3x79 •呻解心「」故答案是： ・12015+ ( -12. (一1)解此方程得:(x=3 I y=0故④正确.④因为x+y=3,所以x 、y 都为自然数的解有【考点】零指数幕.【分析】根据负数的奇数次幕是负数, 幕等于1,可得答案.【解答】解：原式- 1+2 - 1 =0. 故答案为：0.13已知a'=2, b 「5二3,用来比较 a 、b 的大小：a<b负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数， 非零的零次15【考点】 负整数指数幕.了八缶、皆土垃胳r羽F=25二32, b 15=33=27,根据负整数指数幕可得【分析】首先化成同指数，可得a1 1=277帝后比佼嗨T.a b 【解答】解：•••15=25=32, b /.a=32, /.a< b,3二2, b_5=3,a故答案为：a v b ・ 14.若(1+x) (2x 2+mx+5)的计算结果中x?项的系数为- 3,则m= - 5【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加计算，然后列式求解即可. 2又•・•结果中X 项的系数为-3,/.2+m= - 3,解得・5.15.若 3x - y - 7=2x+3y - 1=y - kx+9=0,贝V k 的值为 4・【考点】解三元一次方甲X - y - 7 = 01 2x+3y - 1=0【分析】根据题意得出 ' ,解方程组得x 、y 的值，再代入y-kx+9二0即可求得k 的值•f 3x _ y~ 7=0 1 2x+3y ■ 1=0【解答】解：根据题意可得：v,(x=2(尸-1解得：，将 x=2、y= - 1 代入 y - kx+9=0,得：-1 - 2k+9=0, 解得：k=4, 故答案为：4.【解答】解 •.・(1+x) (2x2+mx+5)二2x3+(2+m) x?+ (5+m) x+5,【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角. 【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与Z 1构成同位角的角有Z 2、Z3、Z4,共3 个，(aj x+b |Y=c j (x=3 (3aj (x ~ l)+4b 1(y+3)= c j17-已知〔畑/尸巾的解是(口‘则方程组仏2(「1)+叫(网二c畀解是—(x=2］尸-2一【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答.(x=3 (a1x+b1y=c1 (3a l+4b1=c1【解答】解：将(尸4代入［七讥：尸。
浙教版七年级数学下册期中考试题(附答案)
∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20
二、填空题
13. 100° 14. 95° 15. (180-x)016. 5 17. 5 18. 4 19. 25 20. 36或28 21. 4a4；-6x5
三、计算题
22.解：（b2n）3-a3mb3na5m=（b3n）2-(a2m)4·b3n=32-24×3=-39
23.解：原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2
=﹣2a2+2ab
当a ，b=2时，原式
四、解答题
24.解：设 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只
依题意得：
解之得：
答： 型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.
25.解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：
，解得： ．
2x2·(-3x3)=________.
三、计算题（共2题；共10分）
22.a2m=2，b3n=3，求（b2n）3-a3mb3na5m的值
23.先化简，再求值： 其中 ， ．
四、解答题（共2题；共10分）
24.垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买 、 两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买 型14只、 型6只，共需4240元；若购买 型8只、 型12只，共需4480元.求 型、 型垃圾分类回收箱的单价.
浙教版七年级下学期数学《期中测试题》附答案
5.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()
A. a=2,b=3B. a=-2,b=-3
C. a=-2,b=3D. a=2,b=-3
6.如图所示,在下列四组条件中,能判定AB∥CD 是()
A.∠1＝∠2B.∠ABD＝∠BDC
1.下列图中的“笑脸”,由如图平移得到的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等．
[详解]解：A、B、C都是由旋转得到的,D是由平移得到的．
故选：D．
[点睛]本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．
[点睛]本题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
10.如图,在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中大长方形的面积是()
A.96B.112C.126D.140
[答案]D
[解析]
[分析]
设小长方形的长、宽分别为 、 ,根据图示可以列出方程组,然后解这个方程组即可求出小长方形的边长,接着就可以求出大长方形的面积．
11.已知某组数据的频数为56,频率为0.7,则样本容量为_____．
12.因式分解：x3﹣4x=_____．
13.已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式,则m的值为_____．
14.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C=___________.
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 3．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，若//AB CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．A C ∠=∠D ．23∠∠= 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 2b ）3＝a 5b 3C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（ ）A ．352x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3520230x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3522030x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A ．先右转45°，再左转45°B ．先左转45°，再右转135°C ．先左转45°，再左转45°D ．先右转45°，再右转135°8．下列命题中正确的是（ ）A ．同位角相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．若x ＝2m +1，y ＝4m ﹣3，则下列x ，y 关系式成立的是（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣4B ．y ＝x 2﹣4C ．y ＝2（x ﹣1）﹣3D ．y ＝（x ﹣1）2﹣310．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．如图，直线AB //CD ，∠B ＝70°，∠D ＝30°，则∠E 的度数是______．12．已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．13．若a m ＝5，a n ＝2，则a 3m +2n ＝_____．14．若关于x ，y 的二次三项式9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．15．如图，点F 是长方形ABCD 的边BC 上一点，将长方形的一角沿AF 折叠，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝_____°．16．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题17．计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程组：（1）5 28x yx y=+⎧⎨-=⎩；（2）3410 435x yx y+=⎧⎨-=⎩．19．（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度数．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC//DF．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．x的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是23．如图，长为60cm，宽为cma．形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为cm（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是____________cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等？24．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）参考答案1．C【分析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.2．D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故本题选择D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：11xy=⎧⎨=⎩这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．3．A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC ＝EF ，∴BE ＝CF ，∵BF ＝8，EC ＝2，∴BE +CF ＝8﹣2＝6，∴CF ＝BE ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．4．B【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解∵AB ∥CD ，∴24∠∠=，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键．5．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【详解】解：A ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ，（a 2b ）3=a 6b 3，故此选项不符合题意；C ，a 2+a 3≠a 5，故此选项不符合题意；D ，（a +2b ）（a -2b ）=a 2-4b 2，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键．6．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：A 选项画图如下：可得平行，且与原来方向相同；B 选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行；D选项画图如下：可得平行，但与原来方向相反；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．8．D【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用平行线的性质对B、C进行判断；利用平行线的判定对D进行判断．【详解】A、相等两个角不一定是对顶角，故A错误，是假命题；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误，是假命题；C 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故C 错误，是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题， 故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.9．D【分析】根据幂的乘方法则可得y =4m -3=22m -3，由x =2m +1可得2m =x -1，再根据幂的乘方计算即可．【详解】解：∵x =2m +1，∴2m =x -1，∴y =4m -3=22m -3=（x -1）2-3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩， 把21x y =-⎧⎨=⎩代入24-=-x y 得： 2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若326x y +=107k ∴=，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．11．40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD =∠B =70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD =∠D +∠E ，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．−2+23x【详解】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+23 x.故答案为−2+23 x.13．500【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：∵a m=5，a n=2，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=53×22=125×4=500．故答案为：500．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．±12【分析】结合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【详解】解：由题意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案为±12．【点睛】本题主要考查完全平方式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15．149【分析】根据矩形的性质得∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据平行线的性质，由AE ∥BD 得到∠DAE ＝∠ADB ＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF ＝∠EAF ＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE ∥BD ，∴∠DAE ＝∠ADB ＝28°，∴∠BAE ＝∠BAD+∠DAE ＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BAF ＝∠EAF ＝12∠BAE ＝12×118°＝59°， ∴∠AFC ＝∠BAF+∠ABF ＝59°+90°＝149°．故答案为149．【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．13【分析】 由题意可得1()2AM BM a b ==+，再根据ADM MBE APCD PBEF S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形即可求得阴影部分面积．【详解】解：AP a =，BP b =，1()2AM BM a b ==+．ADM MBE APCD PBEF S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形221111()()2222a b a a b b a b =+-⋅+-⋅+ 2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+ 22162764=-⨯-⨯ 36149=--13=．故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释．17．（1）-8x 8；（2）13y 2-6xy【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）（2x 4）2-3x 3•4x 5=4x 8-12x 8=-8x 8．（2）（x -3y ）2-（x -2y ）（x +2y ）=x 2+9y 2-6xy -（x 2-4y 2）=x 2+9y 2-6xy -x 2+4y 2=13y 2-6xy ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意符号的变化．18．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②， ①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩． （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（1）4；（2）m =±1 【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m -3=0，-2-2n =0，求出m 、n 的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5-4m 2=1，求出m 即可．【详解】解：（1）（mx 2-2xy +y ）-（3x 2+2nxy +3y ）=mx 2-2xy +y -3x 2-2nxy -3y=（m -3）x 2+（-2-2n ）xy -2y ，∵mx 2-2xy +y 与3x 2+2nxy +3y 的差中不含二次项，∴m -3=0，-2-2n =0，解得：m =3，n =-1，∴m 2+2mn +n 2=（m +n ）2=（3-1）2=4；（2）∵b =2am ，∴（a +2b ）2+（2a +b ）（2a -b ）-4b （a +b ）=a 2+4ab +4b 2+4a 2-b 2-4ab -4b 2=5a 2-b 2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，当5-4m2=1时，m=±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．见解析【分析】利用对顶角相等易得∠1=∠4，再用等量代换得出∠2=∠4，根据同位角相等可判定两直线平行，再根据两直线平行同旁内角互补可求∠5．【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．21．见解析【分析】由已知条件判断得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D=∠ABD进而求证．【详解】解：证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D =∠ABD ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是找到合适的的同位角，内错角，进而判断． 22．（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，根据“3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车5(20)2m -辆，根据购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 、5(20)2m -均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，依题意得：3411542120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2510x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车200255(20)102m m -=-辆， 依题意得：5202m m ->， 解得：407m <． 又m 、5(20)2m -均为正整数，2m ∴=或4m =．当2m =时，520152m -=；当4m =时，520102m -=．该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），a=15 2【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．【详解】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60-4a）cm．故答案为（60-4a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60-4a）×（x-4a）=4a（x-60+4a），（60-4a）x-4a（60-4a）=4ax-4a（60-4a），（60-4a）x=4ax，（60-4a）x-4ax=0，（60-8a）x=0，60-8a=0，解得：a=15 2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。
浙教版七年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．已知点(3,2)P a a+在x轴上,则P点的坐标是()A．(3,2)B．(6,0)C．(6,0)-D．(6,2) 2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC∆≅∆的条件是()A．D C∠=∠,BAD ABC∠=∠B．BAD ABC∠=∠,ABD BAC∠=∠C．BD AC=,BAD ABC∠=∠D．AD BC=,BD AC=3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．6,12,8B．7,24,25C．1.5,2,2.5D．9,12,15 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是() A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm 5．下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x>,那么0x>．A．1个B．2个C．3个D．4个6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510xx+>⎧⎨-+>⎩的解集是()A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 ．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 ．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 道题． 14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = ．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 ．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= ︒．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ．(只填写序号)18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 时,ABC ∆是等腰三角形． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AB=,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?AD=,821．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?22．(10分)已知Rt ABO∆的右边作等边ABC∆,如图所∠=︒．以AB为边,在Rt ABO==,90∆中,2AB OBABO示,求点O与点C的距离．23．(10分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(0)m>,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．24．(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点(8,6)B,直线y x b=-+经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)求ODP∆的面积,请求出点N的坐标∆的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN∆的面积等于ODP(3)在x轴上有一点(T t,0)(58)t<<,过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说明理由答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．已知点(3,2)P a a +在x 轴上,则P 点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(6,0) C ．(6,0)- D ．(6,2)[解答]解：点(3,2)P a a +在x 轴上,0y ∴=,即20a +=, 解得2a =-,36a ∴=-,∴点P 的坐标为(6,0)-．故选：C ．2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )A ．D C ∠=∠,BAD ABC ∠=∠B ．BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠ C ．BD AC =,BAD ABC ∠=∠D ．AD BC =,BD AC =[解答]解：A 、符合AAS ,能判断ABD BAC ∆≅∆；B 、符合ASA ,能判断ABD BAC ∆≅∆；C 、符合SSA ,不能判断ABD BAC ∆≅∆；D 、符合SSS ,能判断ABD BAC ∆≅∆．故选：C ．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6,12,8B ．7,24,25C ．1.5,2,2.5D ．9,12,15[解答]解：A 、2226812+≠,不符合勾股定理的逆定理,故正确．B 、22272425+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；C 、2221.522.5+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；D 、22291215+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；4．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ,则这个三角形的周长是( ) A ．14cmB ．10cmC ．14cm 或10cmD ．12cm[解答]解：①6cm 为腰,2cm 为底,此时周长为14cm ；②6cm 为底,2cm 为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去．∴其周长是14cm ．故选：A ．5．下列四个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >,那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解答]解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误；如果20x >,那么0x ≠,所以④错误．故选：A ．6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<[解答]解：根据图象得到,310x +>的解集是：13x >-,第二个不等式的解集是2x <,∴不等式组的解集是123x -<<．7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解答]解：一次函数y kx b =+过一、二、四象限, 则函数值y 随x 的增大而减小,因而0k <； 图象与y 轴的正半轴相交则0b >,因而一次函数y bx k =-+的一次项系数0b -<,y 随x 的增大而减小,经过二四象限,常数项0k <,则函数与y 轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限． 故选：A ．8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒[解答]解：如图所示：点P 在AOB ∠的内部,PM AO ⊥,PN OB ⊥,PM PN =,∴点P 在AOB ∠的角平分线上,OC ∴平分AOB ∠, 30BOC ∠=︒, 60AOB ∴∠=︒,故选：C ．9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：(1)01t 时,s 、t 大致为二次函数关系,2s at bt =+,则v at b =+为一次函数；(2)14t <,为匀速跑动,故为平行x 轴的线段； (3)45t <,为休息,故0v =； (4)之后,参考(1)v 、t 大致为函数关系, 故选：B ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-[解答]解：过1A 、2A 、3A 、⋯分别作1A C BO ⊥,211A D A B ⊥,322A E A B ⊥,⋯垂足分别为C 、D 、E 、⋯, 一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于(4,0)A -,(0,4)B ,4OA OB ∴==,1OA AB ⊥,145AOB OBA OAB ∴∠=∠=∠=︒, 1122OC AC BC OB ∴====,可得四边形11A B OC 是正方形,同理可得四边形221A B B D ,四边形332A B B E 也是正方形,∴点1(2,2)A -,即,11(2A -,2),可求22211112A D A B A B ===,∴点2(21,1)A --,即,102(22A --,02),同理31(212A ---,1)2,即,1013(222A ----,12)-,⋯⋯5111(21248A -----,1)8,即,101235(22222A --------,32)-,也就是31(8-,1)8,故选：D ．二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 3或6 ．[解答]解：当CEB ∆'为直角三角形时,有两种情况：①当点B '落在矩形内部时,如答图1所示． 连结AC ,在Rt ABC ∆中,6AB =,8BC =,10AC ∴=,B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,90AB E B ∴∠'=∠=︒,当CEB ∆'为直角三角形时,只能得到90EB C ∠'=︒,∴点A 、B '、C 共线,即B ∠沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B '处,如图,EB EB ∴=',6AB AB ='=,1064CB ∴'=-=,设BE x =,则EB x '=,8CE x =-, 在Rt CEB ∆'中, 222EB CB CE '+'=,2224(8)x x ∴+=-,解得3x =,3BE ∴=；②当点B '落在AD 边上时,如答图2所示． 此时ABEB '为正方形,6BE AB ∴==．综上所述,BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 64k -<- ．[解答]解：解不等式20x k ->得2kx >,解不等式20x -,得：2x ,不等式组有且只有5个整数解,322k∴-<-,解得64k -<-, 故答案为：64k -<-．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 13 道题． [解答]解：设小明答对x 道题,则答错或不答的题数为(20)x -道, 根据题意得： 105(20)90x x -->,解得：2123x >,x 为整数, ∴至少答对13道题,故答案为：13．14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = 6- ． [解答]解：点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称,3a ∴=-,2b =, 6ab ∴=-,故答案为：6-．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 16 ．[解答]解：1OAA ∆为等腰直角三角形,1OA =,11AA OA ∴==,1OA ==△12OA A 为等腰直角三角形,121A A OA ∴==212OA ==；△23OA A 为等腰直角三角形,2322A A OA ∴==,32OA ==△34OA A 为等腰直角三角形,343A A OA ∴==,434OA ==．△45OA A 为等腰直角三角形,4544A A OA ∴==,54OA ==△56OA A 为等腰直角三角形,565A A OA ∴==658OA ==．8OA ∴16=．故答案为：16．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= 70 ︒．[解答]解：如图所示,连接AE ．AB BC =,B ACB ∴∠=∠, //DE BC ,ADE B ∴∠=∠,AB AC =,20BAC ∠=︒,80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒,在ADE ∆与CBA ∆中,DAE AB AD BC ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE CBA ASA ∴∆≅∆,AE AC AB DE ∴===,20AED BAC ∠=∠=︒, 802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒, ACE ∴∆是等边三角形,CE AC AE DE ∴===,60AEC ACE ∠=∠=︒, DCE ∴∆是等腰三角形, CDE DCE ∴∠=∠,40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒,(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故答案为：70．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ①②③ ．(只填写序号)[解答]解：如图,BD 分别是ABC ∠及其外角的平分线,1180902MBD ∴∠=︒=︒,故MB BD ⊥,故①成立；//DF BC , FDB DBC ∴∠=∠； FBD DBC ∠=∠,FBD FDB ∴∠=∠, FD BF ∴=,同理可证MF BF =,故②成立；AB AC =, ABC ACB ∴∠=∠, //DM BC ,AFE ABC ∴∠=∠,AEF ACB ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠ AF AE ∴=,且AB AC =,BF CE ∴=,DF BF =,MF BF = M F DF ∴=90DBM ∠=︒,MF DF =,12BF DM ∴=,而CE BF =, 12CE DM ∴=,③成立．故答案为：①②③．18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 50︒或65︒或80︒ 时,ABC ∆是等腰三角形． [解答]解：①B ∠是顶角,(180)265A B ∠=︒-∠÷=︒； ②B ∠是底角,50B A ∠=∠=︒．③A ∠是顶角,50B C ∠=∠=︒,则18050280A ∠=︒-︒⨯=︒,∴当A ∠的度数为50︒或65︒或80︒时,ABC ∆是等腰三角形．故答案为：50︒或65︒或80︒． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．[解答]解：()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②不等式①的解集为2x >-, 不等式②的解集为1x , 故原不等式组的解集为21x -<, 解集在数轴上表示为：．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD 中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AD =,8AB =,当BC 为多少时,点B 在线段AF 的垂直平分线上,为什么?[解答]解：(1)//AD BC ,F DAE ∴∠=∠．又FEC AED ∠=∠,ECF ADE ∴∠=∠,在FEC ∆与AED ∆中,FEC AED CE DEECF ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()FEC AED ASA ∴∆≅∆,CF AD ∴=．(2)当5BC =时,点B 在线段AF 的垂直平分线上, 理由：5BC =,3AD =,8AB =,AB BC AD ∴=+,又CF AD =,BC CF BF +=,AB BF ∴=,ABF ∴∆是等腰三角形,∴点B 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A ,B 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?[解答]解：(1)设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50)x -个,依题意得85(50)34949(50)295x x x x +-⎧⎨+-⎩,解这个不等式组得：3133x ,x 是整数,x ∴可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个,B 种园艺造型19个； ②A 种园艺造型32个,B 种园艺造型18个； ③A 种园艺造型33个,B 种园艺造型17个．(2)设总成本为W 元,则200360(50)16018000W x x x x =+-=-+,1600k =-<, W ∴随x 的增大而减小,则当33x =时,总成本W 取得最小值,最小值为12720元．22．(10分)已知Rt ABO ∆中,2AB OB ==,90ABO ∠=︒．以AB 为边,在Rt ABO ∆的右边作等边ABC ∆,如图所示,求点O 与点C 的距离．[解答]解：过C 作CD OB ⊥交OB 延长线于DABC ∆为等边三角形, 2BC AB ∴==,60ABC ∠=︒,90906030DBC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．在Rt DBC ∆中,90BDC ∠=︒,30CBD ∠=︒,112CD BC ∴==,BD =在Rt DOC ∆中,90ODC ∠=︒,1CD =,2OD OB BD =+=22222(218OC OD CD ∴=+=++=+OC ∴==故点O 与点C23．(10分)某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解答]解：(1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩ 40240x ∴在29200w x =+中,20>w ∴随x 的增大而增大∴当40x =时,总运费最小此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：24．(12分)如图,已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点,A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,顶点(8,6)B ,直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ,点P 是AD 的中点,直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线OP 的解析式；(2)求ODP ∆的面积,并在直线AD 上找一点N ,使AEN ∆的面积等于ODP∆的面积,请求出点N 的坐标(3)在x 轴上有一点(T t ,0)(58)t <<,过点T 作x 轴的垂线,分别交直线OE 、AD 于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在,请说明理由[解答]解：(1)四边形OABC 为长方形,点B 的坐标为(8,6), ∴点A 的坐标为(8,0),//BC x 轴．直线y x b =-+经过点A ,08b ∴=-+,8b ∴=,∴直线AD 的解析式为8y x =-+．当6y =时,有86x -+=,解得：2x =,∴点D 的坐标为(2,6)．点P 是AD 的中点,∴点P 的坐标为28(2+,60)2+,即(5,3), ∴直线OP 的解析式为35y x =．(2)ODP ODA OPA S S S ∆∆∆=-,11868322=⨯⨯-⨯⨯,12=．当8x =时,32455y x ==,∴点E 的坐标为24(8,)5．设点N 的坐标为(,8)m m -+．AEN ODP S S ∆∆=, ∴124|8|1225m ⨯⨯-=,解得：3m =或13m =,∴点N 的坐标为(3,5)或(13,5)-． (3)点T 的坐标为(t ,0)(58)t <<,∴点F 的坐标为3(,)5t t ,点G 的坐标为(,8)t t -+．分三种情况考虑：①当90FGQ ∠=︒时,如图1所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG GQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为24(8,)13； ②当90GFQ ∠=︒时,如图2所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG FQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为48(8,)13； ③当90FQG ∠=︒时,过点Q 作QS FG ⊥于点S ,如图3所示． FGQ ∆为等腰直角三角形,2FG QS ∴=,即3(8)2(8)5t t t --+=-, 解得：203t =,此时点F 的坐标为20(3,4),点G 的坐标为20(3,4)3 此时点Q 的坐标为443(8,)2+,即8(8,)3．综上所述：在线段AE 上存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,当8013t =时点Q 的坐标为24(8,)13或48(8,)13,当203t =时点Q 的坐标为8(8,)3．。
浙教版七年级下学期数学《期中检测卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若132∠=︒,则2∠的度数为( )A ．68︒B ．58︒C ．48︒D ．32︒2．方程120x y-=,30x y +=,21x xy +=,320x y x +-=,210x x -+=中,二元一次方程的个数是( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩4．已知2m a =,4n a =,则32(m n a -= ) A ．12-B ．12C ．1D ．25．若2(4)(1)x x x px q +-=++,则( ) A ．3p =-,4q =-B ．5p =,4q =C ．5p =-,4q =D ．3p =,4q =-6．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-7．下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是( )A ．2(1)(2)32x x x x --=-+B ．232(1)(2)x x x x -+=--C ．244(4)4x x x x ++=-+D ．22()()x y x y x y +=+-8．为打造三墩五里塘河河道风光带,现有一段长为180米的河道整治任务,由A 、B 两个工程小组先后接力完成,A 工程小组每天整治12米,B 工程小组每天整治8米,共用时20天,设A 工程小组整治河道x 米,B 工程小组整治河道y 米,依题意可列方程组( )A ．18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20180128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．18012820x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩,现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩,它的解是()A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩10．找出以如图形变化的规律,则第101个图形中黑色正方形的数量是( )A ．149B ．150C ．151D ．152二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,//AB CD ,点P 为CD 上一点,EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ,已知40F ∠=︒,则E ∠= 度．12．(4分)中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学记数法表示为 米．13．(4分)如图,三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10,宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的面积等于 ．14．(4分)若32a =,35b =,则323a b -= ．15．(4分)代数式2241x x --+．当x = 时,它的最大值是 ．16．(4分)如图,直线a ,b 被直线c 所截,若//a b ,1110∠=︒,240∠=︒,则3∠= ︒．三．解答题(共7小题,满分66分) 17．(6分)解方程组 (1)124x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)32257x y x yx y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩18．(8分)分解因式： (1)22363a ab b -+-；(2)229()4()a x y b y x -+-．19．(8分)计算：2---+x y x y x y4()(2)(2)20．(10分)已知//⊥于B．AM CN,点B为平面内一点,AB BC(1)如图1,直接写出A∠和C∠之间的数量关系；(2)如图2,过点B作BD AM⊥于点D,求证：ABD C∠=∠；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC∠,若∠,BE平分ABD ∠=∠,求EBC∠的度数．BFC DBE∠+∠=︒,3FCB NCF18021．(10分)作图：在网格上,平移ABC∆的一个顶点A平移到点D处,其中点E和点B对应,点F与点C对应．∆,并将ABC(1)请你作出平移后的图形DEF∆；(2)线段AB与DE的关系：；(3)请求出DEF∆的面积．22．(12分)已知a ,b ,c 为ABC ∆的三边,且满足222244a c b c a b -=-,试判定ABC ∆的形状．23．(12分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A ,B 两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)列二元一次方程组解决问题：求每套A 型和B 型一体机的价格各是多少万元?(2)由于需要,决定再次采购A 型和B 型一体机共1100套,此时每套A 型体机的价格比原来上涨25%,每套B 型一体机的价格不变．设再次采购A 型一体机(600)m m 套,那么该市至少还需要投入多少万元?答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若132∠=︒,则2∠的度数为()A．68︒B．58︒C．48︒D．32︒[解答]解：如图所示：//AD FE,23∴∠=∠,又13180BAC∠+∠+∠=︒,90BAC∠=︒,1390∴∠+∠=︒,又132∠=︒,358∴∠=︒,258∴∠=︒,故选：B．2．方程120xy-=,30x y+=,21x xy+=,320x y x+-=,210x x-+=中,二元一次方程的个数是()A．5个B．4个C．3个D．2个[解答]解：120xy-=是分式方程,不是二元一次方程；30x y+=是二元一次方程；21x xy+=不是二元一次方程；320x y x+-=是二元一次方程；210x x -+=不是二元一次方程．故选：D ．3．下列各组数值是二元一次方程34x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩[解答]解：A 、将1x =,1y =-代入方程左边得：3134x y -=+=,右边为4,本选项正确；B 、将2x =,1y =代入方程左边得：3231x y -=-=-,右边为4,本选项错误；C 、将1x =-,2y =-代入方程左边得：3165x y -=-+=,右边为4,本选项错误；D 、将4x =,1y =-代入方程左边得：3437x y -=+=,右边为4,本选项错误．故选：A ．4．已知2m a =,4n a =,则32(m n a -= ) A ．12-B ．12C ．1D ．2[解答]解：2m a =,4na =,3232()()m n m n a a a -∴=÷3224=÷12=．故选：B ．5．若2(4)(1)x x x px q +-=++,则( ) A ．3p =-,4q =-B ．5p =,4q =C ．5p =-,4q =D ．3p =,4q =-[解答]解：2(4)(1)34x x x x +-=+-3p ∴=,4q =-故选：D ．6．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-[解答]解：由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为22a b -；拼成的长方形的面积：()()a b a b +⨯-,所以得出：22()()a b a b a b -=+-,故选：A ．7．下列式子中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(1)(2)32x x x x --=-+ B ．232(1)(2)x x x x -+=-- C ．244(4)4x x x x ++=-+D ．22()()x y x y x y +=+-[解答]解：根据因式分解的概念,A ,C 答案错误；根据平方差公式：22()()x y x y x y +-=-所以D 错误；B 答案正确．故选：B ．8．为打造三墩五里塘河河道风光带,现有一段长为180米的河道整治任务,由A 、B 两个工程小组先后接力完成,A 工程小组每天整治12米,B 工程小组每天整治8米,共用时20天,设A 工程小组整治河道x 米,B 工程小组整治河道y 米,依题意可列方程组( ) A ．18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20180128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．18012820x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩[解答]解：设A 工程小组整治河道x 米,B 工程小组整治河道y 米,依题意可得： 18020128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,故选：A ．9．我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩,现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩,它的解是()A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩[解答]解：根据题意知23122x y +=-⎧⎨-=⎩, 解得：24x y =-⎧⎨=⎩,故选：D ．10．找出以如图形变化的规律,则第101个图形中黑色正方形的数量是( )A ．149B ．150C ．151D ．152[解答]解：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为2nn +个；当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为12n n ++个, ∴当101n =时,黑色正方形的个数为10151152+=个．故选：D ．二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,//AB CD ,点P 为CD 上一点,EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ,已知40F ∠=︒,则E ∠= 80 度．[解答]解：设2EPC x ∠=,2EBA y ∠=,EBA ∠、EPC ∠的角平分线交于点FCPF EPF x ∴∠=∠=,EBF FBA y ∠=∠=,140F ABF y ∠=∠+∠=︒+,22EBA E y E ∠=∠+∠=+∠,//AB CD ,1CPF x ∴∠=∠=,22EPC x ∠=∠=,221∴∠=∠,22(40)y E y ∴+∠=︒+,80E ∴∠=︒．故答案为：80．12．(4分)中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学记数法表示为 61.510-⨯ 米．[解答]解：60.0000015 1.510-=⨯,故答案为：61.510-⨯．13．(4分)如图,三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10,宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的面积等于 8 ．[解答]解：设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得：21028x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：42x y =⎧⎨=⎩,428xy ∴=⨯=．故答案为：8．14．(4分)若32a =,35b =,则323a b -=825． [解答]解：32a =,35b =, 32323283(3)(3)2525a b a b -∴=÷=÷=． 故答案为：825 15．(4分)代数式2241x x --+．当x = 1- 时,它的最大值是 ．[解答]解：2241x x --+22(2)1x x =-++22(21)21x x =-++++22(1)3x =-++所给代数式的二次项系数为负值∴当1x =-时,原式有最大值3．故答案为：1-；3．16．(4分)如图,直线a ,b 被直线c 所截,若//a b ,1110∠=︒,240∠=︒,则3∠= 70 ︒．[解答]解：//a b ,41110∴∠=∠=︒,342∠=∠-∠,31104070∴∠=︒-︒=︒,故答案为：70．三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)解方程组(1)124x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)32257x y x y x y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩[解答]解：(1)124x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②,①+②得：33x =-,1x ∴=-,把1x =-代入①得：2y =；∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； (2)32257x y x y x y -+⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②,由①得：50x y +=③,②+③得：37x =,73x ∴=, 把73x =代入③得：715y =-,∴原方程组的解为73715x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 18．(8分)分解因式：(1)22363a ab b -+-；(2)229()4()a x y b y x -+-．[解答]解：(1)原式2223(2)3()a ab b a b =--+=--；(2)原式()(32)(32)x y a b a b =-+-．19．(8分)计算：24()(2)(2)x y x y x y ---+[解答]解：24()(2)(2)x y x y x y ---+ 22224(2)(4)x xy y x y =-+--22224844x xy y x y =-+-+258y xy =-．20．(10分)已知//AM CN ,点B 为平面内一点,AB BC ⊥于B ．(1)如图1,直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系 90A C ∠+∠=︒ ；(2)如图2,过点B 作BD AM ⊥于点D ,求证：ABD C ∠=∠；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E 、F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF ,BF 平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠,若180FCB NCF ∠+∠=︒,3BFC DBE ∠=∠,求EBC ∠的度数．[解答]解：(1)如图1,AM 与BC 的交点记作点O ,//AM CN ,C AOB ∴∠=∠,AB BC ⊥,90A AOB ∴∠+∠=︒,90A C ∴∠+∠=︒,故答案为：90A C ∠+∠=︒；(2)如图2,过点B 作//BG DM ,BD AM ⊥,DB BG ∴⊥,即90ABD ABG ∠+∠=︒,又AB BC ⊥,90CBG ABG ∴∠+∠=︒,ABD CBG ∴∠=∠,//AM CN ,//BG AM ,//CN BG ∴,C CBG ∴∠=∠,ABD C ∴∠=∠；(3)如图3,过点B 作//BG DM , BF 平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠,DBF CBF ∴∠=∠,DBE ABE ∠=∠,由(2)可得ABD CBG ∠=∠,ABF GBF ∴∠=∠,设DBE α∠=,ABF β∠=,则ABE α∠=,2ABD CBG α∠==∠,GBF AFB β∠==∠,33BFC DBE α∠=∠=,3AFC αβ∴∠=+,180AFC NCF ∠+∠=︒,180FCB NCF ∠+∠=︒,3FCB AFC αβ∴∠=∠=+,BCF ∆中,由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒,可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒,①由AB BC ⊥,可得290ββα++=︒,②由①②联立方程组,解得15α=︒,15ABE ∴∠=︒,1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．(10分)作图：在网格上,平移ABC ∆,并将ABC ∆的一个顶点A 平移到点D 处,其中点E 和点B 对应,点F 与点C 对应．(1)请你作出平移后的图形DEF ∆；(2)线段AB 与DE 的关系： 平行且相等 ；(3)请求出DEF ∆的面积．[解答]解：(1)如图,DEF ∆为所作；(2)线段AB 与DE 平行且相等．故答案为平行且相等． (3)111342132424222DEF S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．22．(12分)已知a ,b ,c 为ABC ∆的三边,且满足222244a c b c a b -=-,试判定ABC ∆的形状．[解答]解：222244a c b c a b -=-,4422220a b a c b c ∴--+=,442222()()0a b a c b c ∴---=,2222222()()()0a b a b c a b ∴+---=,22222()()0a b c a b ∴+--=得：222a b c +=或a b =,或者222a b c +=且a b =,即ABC ∆为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．23．(12分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A ,B 两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)列二元一次方程组解决问题：求每套A 型和B 型一体机的价格各是多少万元?(2)由于需要,决定再次采购A 型和B 型一体机共1100套,此时每套A 型体机的价格比原来上涨25%,每套B 型一体机的价格不变．设再次采购A 型一体机(600)m m 套,那么该市至少还需要投入多少万元?[解答]解：(1)设每套A 型一体机的价格为x 万元,每套B 型一体机的价格为y 万元．由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩,解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩,答：每套A 型一体机的价格是1.2万元,B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市还需要投入W 万元,由题意得： 1.2(125%) 1.8(1100)0.31980W m m m =⨯++⨯-=-+,0.30-<,W ∴随m 的增大而减小． 600m ,∴当600m =时,W 有最小值,0.360019801800W =-⨯+=最小, 答：该市至少还需要投入1800万元．。
浙教版七年级数学下学期中考试试卷含答案解析
浙教版七年级数学下学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6D．a6÷a2＝a42．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．43．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣54．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°6．下列代数式变形中，是因式分解的是（）A．ab（b﹣2）＝ab2﹣ab B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）27．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b48．803﹣80能被（）整除．A．76B．78C．79D．829．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．3610．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为°．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6D．a6÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；B、（a3）2＝a6，故错误；C、（3ab2）3＝27a3b6，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（）A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×10﹣4D．2.5×10﹣5【分析】首先计算出50只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解：0.000005×50＝0.00025＝2.5×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3＝∠2，∵∠3＝180°﹣∠1，∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，故选C ．【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠ABD ＝∠BDC C ．∠3＝∠4D ．∠BAD +∠ABC ＝180°【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可． 【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故此选项错误； B 、∵∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项正确； C 、∵∠3＝∠4，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故此选项错误； D 、∵∠BAD +∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故此选项错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键． 6．下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A ． ab （b ﹣2）＝ab 2﹣abB ．3x ﹣6y +3＝3（x ﹣2y ）C ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1D ．﹣x 2+2x ﹣1＝﹣（x ﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．8．803﹣80能被（）整除．A．76B．78C．79D．82【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80＝80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选：C．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．36【分析】根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x＝y，得到a无解，本选项正确；④根据题中等式得到2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【解答】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分解因式a2﹣9a的结果是a（a﹣9）．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a﹣9）故答案为：a（a﹣9）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．将方程3x+2y＝7变形成用含y的代数式表示x，得到x＝．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝故答案为：x＝【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝154°．【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE＝20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，∴∠BCD＝46°，又∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝26°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣26°＝154°，故答案为：154°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．14．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为25°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′＝∠A．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣100°＝25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：（﹣π）0+2﹣2，＝1+，＝．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝4．【分析】首先把x2﹣（y+z）2＝8的左边分解因式，再把x+y+z＝2代入即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．18．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，故答案为：11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（共46分）19．（6分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1，（2）由图可知，S△DEF＝12﹣4﹣3﹣1，＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝16a8÷3a2＝a6；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣3a＝1﹣3a．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×8，得：24x﹣8y＝16 ③，②+③，得：33x＝33，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①，得：3x＝15，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：10﹣3y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22．（6分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值；【分析】（1）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a2+b2的值；（3）根据a﹣b＝7，ab＝﹣12，可以求得a+b的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25；（3）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1，∴a+b＝±1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．24．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据角平分线定义求出∠2＝∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE＝180°，根据∠ACE＝90°，求出∠DGC＝90°，根据垂直定义推出即可．【解答】解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．25．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x ，y 的值，从而得出答案．【解答】解析：（1）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：，消去z 得5x +2y ＝40，x ＝8﹣y ，因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5，10，由z 是正整数，解得，， 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
【浙教版】初一数学下期中试题(带答案)
一、选择题1．打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种关系,其关系图象大致为( )A ．B ．C ．D ．2．已知圆柱的高为3 cm ，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm 3)随之变化，则V 与r 的关系式是 ( ) A ．V=πr 2B ．V=9πr 2C ．V=13πr 2 D ．V=3πr 23．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为－1，则输出的结果为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．04．下表是某报纸公布的世界人口数情况: 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是( ) A ．仅有一个,是年份B ．仅有一个,是人口数C ．有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D ．一个变量也没有5．如图，直线,a b 与直线,c d 相交，已知341100∠=∠∠=︒，，则2∠的度数为（ ）A ．110︒B ．100︒C ．80︒D ．70︒6．如图，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠57．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．以上说法都不对9．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ） A ．2xB ．4xC ．4x -D ．44x10．下列运算正确的是（ ）A ．3a •3a ＝23aB ．23()ab -＝﹣3a 6bC ．12a ÷3a ＝4aD ．53()a ＝8a11．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______.14．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．15．如图，直线a ，b ，//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，若170∠=︒，则2∠的度数为______．16．在同一平面上有三条互相平行的直线,,a b c ，已知a 与b 的距离为5,cm b 与c 的距离为2cm ，则a 与c 的距离为________．17．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．18．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则222+++--+=______．m n k mn mk nk4424119．已知a m=2，a n=12，则a n-m=____．20．计算：201×199-1982=____________________．三、解答题21．观察下图，回答问题．(1)反映了哪两个变量之间的关系？(2)点A，B分别表示什么？(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？22．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知23．在一张地图上有、、道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；（2）直接写出ACB ∠的度数．24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOF ∠=︒，90COE ∠=︒，60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ．求：（1）∠BOE 的度数； （2）AOH ∠的度数． 25．计算（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+．26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．【详解】因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除D，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除C，对于A、B，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，关键是理解题意，从图象中准确读取信息．2．D解析：D【分析】圆柱的底面积是一个圆，根据体积=底面积×高即可列出关系式．【详解】∵圆柱的底面积是一个圆，∴底面积S=πr2，根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．故选D．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识点，熟悉圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，难度不大，注意基础概念的掌握．3．B解析：B【解析】当x=−1时，y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2，故选B.4．C解析：C【解析】根据“在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量”可知,人口数是变量,年份也是变量.故选C.点睛：本题主要考查变量的应用.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.注意:这个过程是一个变化的过程,取值是在这个变化过程中的取值情况.5．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由∠ 3=∠4可知a与b平行，从而推出∠2=∠1，即可得解；【详解】∵∠3=∠4，∴ a与b平行，∴∠1=∠2∴∠2=∠1=100°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；6．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．7．C解析：C【分析】利用等腰直角三角形的定义求∠3，再由平行线的性质求出∠2即可．【详解】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3=45°，∵∠1=15°，∴∠3=30°，∵a∥b，∴∠2=∠3=30°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.8．A解析：A【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选：A．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键．9．A解析：A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】按照同底数幂的运算法则计算即可.【详解】∵3a•3a＝336+=，a a∴选项A错误；∵23-＝﹣3a6b，ab()∴选项B正确；∵12a÷3a＝1239-=，a a∴选项C 错误； ∵53()a =3515a a ⨯=， ∴选项D 错误； 故选B. 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟记运算形式和运算法则是解题的关键.11．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的； 综上所述，只有一个正确， 故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.12．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．二、填空题13．时间温度【解析】【分析】早穿皮袄午穿纱围着火炉吃西瓜这句谚语中早午晚是时间早穿皮袄说明早上冷午穿纱说明中午热说明温度随着时间在变化【详解】早穿皮袄午穿纱围着火炉吃西瓜这句谚语反映了我国新疆地区一天中解析：时间温度【解析】【分析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．故答案为时间、温度．【点睛】本题考查了正比例好反比例的意义，一个量在变化另一个量也在变化，时间好温度都在变化．14．【解析】小红家与学校的距离为6km从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时故从学校到家的平均速度等于6÷1=6km/h故答案为：6【点睛】本题考查了函数的图象分段函数解此题的关键是找到相应的路程与解析：【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，故答案为：6.【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．15．20°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；【详解】如图∵与是对顶角∴∵点C在直线b上∴∴；故答案是：20°【点睛】本题主要考查了平行线的性质结合对顶角性质求解是解题的关键解析：20°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；【详解】如图，∵170∠=︒，1∠与3∠是对顶角，∴370∠=︒，∵//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，∴23180DCB ∠+∠+∠=︒，∴21803180709020DCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角性质求解是解题的关键．16．7cm 或3cm 【分析】根据abc 这三条平行直线的位置不同结合两平行线间的距离的定义得出结果【详解】分两种情况：①当直线b 在直线a 与c 之间时如图a 与c 的距离为5+2=7厘米；②当直线c 在直线a 与b 之间解析：7cm 或3cm【分析】根据a 、b 、c 这三条平行直线的位置不同，结合两平行线间的距离的定义，得出结果．【详解】分两种情况：①当直线b 在直线a 与c 之间时，如图．a 与c 的距离为5+2=7厘米；②当直线c 在直线a 与b 之间时，如图．a 与c 的距离为5-2=3厘米．故答案为：7cm 或3cm ．【点睛】本题考查了两平行线间的距离的求法．得出a 、b 、c 这三条平行直线的不同位置关系是解决此题的关键．17．垂线段距离最短【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段且垂线段最短【详解】解:过D点引CD⊥AB于C然后沿CD开渠可使所开渠道最短根据垂线段最短故答案为:垂线段距离最短【点睛解析：垂线段距离最短.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短．【详解】解:过D点引CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短．故答案为: 垂线段距离最短.【点睛】本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.18．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4，∴（m+2n-k）2=（-4）2，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．19．6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵am=2an=12∴；故答案是6【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法准确分析计算是解题的关键解析：6【分析】根据同底数幂的除法计算即可；【详解】∵a m=2，a n=12，∴1226n m n m-=÷=÷=；a a a故答案是6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，准确分析计算是解题的关键．20．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200解析：795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝（200＋1）（200−1）-1982200−1-1982＝2＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案为：795．【点睛】本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．三、解答题21．(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；（2）根据图象进行判断即可；（3）根据图象进行判断即可；（4）根据图象写出一个实际情境即可．【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；（2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．22．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．23．（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C地在B地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB∥m，AN∥m∴SB∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．24．（1）60︒；（2）150︒．【分析】（1）根据∠FOB=90︒及∠DOF=60︒，可求出∠DOB ，根据∠BOE=∠DOE-∠DOB ，可求出∠BOE ；（2）根据OH 平分∠BOE 及∠BOE=60︒，可知∠BOH=∠EOH ，则∠AOH=180︒-∠BOH ．【详解】解：（1）∵∠AOF=90︒，∠COE=90︒，∴∠DOE=90︒，∠FOB=90︒，∵∠DOF=60︒，∴∠DOB=∠FOB-∠FOD=906030︒-︒=︒，∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=903060︒-︒=︒；（2）∵OH 平分∠BOE ，∠BOE=60︒，∴∠BOH=∠EOH=30︒，∴∠AOH=180********BOH ︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查余角、补角及角平分线，找到互为余角和补角的角是解题的关键．25．（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b ⨯-=212ab -； （2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。
七年级数学下学期期中试题浙教版.doc
浙江省建德市李家镇初级中学七年级下学期期中考试数学试题浙教版考生须知：本卷分试题卷和答题卷两部分，a 120分，向o 分钟.答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号 数学试题卷 、仔细选一选（本题有 10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.2. 必须在答题卷的对应答题位聲题;1. 3.1. 中国香港特别行政区科学家首先研制成世界上最小的纳米硅线，直猱有1 纳米，即0000000012. 3. 4. 米.3纳米用科学记数法可表为 ▲）■8・9A. 3x10 米B. 3x 10 米如图，ABIICD,直线EF, GH 与AB, CD 相交,A.B. C. D.z2+z 4= 180o 下列方程中，属于二元一次方程的是（A. 2x_3y=ZB. 下列计算中正确的是（.・2・3=6* a a a a B.▲)+3a-2 6 a中挖掉一个拔谢的小 -90.3 x 10 米则以下结论正确的是2 —=2x x 55.如图，在长勃的正方形（图 1）正方形（a> b ）,把余下的部分剪拼成一个长方形 （图 通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证子个等式，2),D.D. A. B.C. (a+ (a-(+ )( +b aba2= 2-+b) a 2ab2 — 2 = +) b2b2 一D. 3x10 * 米6.已知I2 3 — 5(a ) ab) a 2ab b—■Z H—• 2 T22b)(a b) a ab 2b2 2(a (2x 1) 4x kx 1,则常数 A. -4B. 4k 的值是（▲）D. ±22x]2D .A.八 一 jT ■ B・J —• • —40y32x40y20xD.12040y 16x20y40x2 y2 y2 = x + —8.已知 P 2x 413, Q X 6 1, 则代数式 p, Q 的大小关系是（▲)A. I 1 QB ・P< Q C P>QD. P<Q现有1I20张_白铁皮，嵋x219.甲、乙两位同学对问题“求代数式・甲说?可以利用已经的最小值”提出各自的想法X2X学过的完全平方公式，把它配方成配方法，但我配成yA.甲对B .12） （X 〔 + 乙对i 一= + y (x )X2=,最小值为10・已知关于X,X y 的方程组= x3y 4y 3a 二、 11. 12. 13. 2 _ 2 ,所以代数式的最小值为・乙说：“我也用2"・你认为（甲、乙都对3,给出下列结论：①a2 时,x ,y 间的数量关系是x 2y 3•其中正确的是（▲）y 的值互为相反数;③当a 1 时，方程组的解也是方程xA ・②③B.①②③ 认真填一填7本题看 6个小题，每小题 4分，共24分）c ②③④ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写笞案.■1玉形为用x 的代数式表示y 的形式贝'J y = ▲AB 〒 CD,若Z1- 110o,则Z2-将方程5x （ 2y- +如图，已知直线D .甲乙都不对+ =是方程组的一个解；②当1a 的解;D.①②③④-------- 2x 若方程组 3x y 2y54的解也是方程4X 714. 一个多项式与1 . _ 2x+V 的积为xy— + = — -+3 433 x y4一x y z ,那么这个多项式为+ + = _15. 已如鲁式（2 A— +16. 观察下列各式： 3(a 1)(a4(a 1)(a三、全面答一答 2a3a+ + = —B)x (3A 2B) 8x + +1)(a 1) a 1, 4+ (a（本题有 解答应写出文字说明、解答写出一部分也可以. 17.（本题6分） 10对一切实数x 都成立，则A B =▲+2 + …++3 +____(a 1)(a a 1) a 1,1) a 1…根据前面各式的规律计算:2012 2011 2 2a 1）= ▲；7小题，共66分） 证明过程或推演步骤.如果觉得有的如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线 AC 上，若Z 1 = Z2, 解：TZ 1 = Z2 (已知) Z2-ZDGF ( ▲) Z1-ZDGF /.BD || CE ( A ) ・•・二■+A —180O ( ▲) 又TZ 3=Z4 (已知) /.Z4+ZC= 180o II ▲/. ZA — ZF ( ▲) 第12题圉题目有点困难，那么把自己能写出的 （同旁内角互补，两直线平行） Z3 =（本题8分）（m +1）x-（3n +2）y =8 ①在解关于x, y的方程组2' ' ' " 匸时，可以用①％2■②消去未知数（5-n）x +my = 11 ②以用①+②X 5消去未知数y,试求m+n的值.19. （本题8分）计算（化简）:_ 3 十_ _(2x) (4x) 3x(1 x)20. （每小题5分，共10分）解方程组：Js 一2t(1) k + =^2s X 5 _ =⑵国bL (a_b)=3(a b) 2(a b) 1（每小题5分，共10分）（1）先化简，再求值: ；也可(1)(2)3 3+ _ 2一 + + + 一_ 2(2a b)(2a b)(2a b) (a b)(a2b),其中a 1 , b=5m n m n 2m 3n(2)已知3 a 和a的值.a ,a2,求出22. （本题12分）如图，己知Z 1+Z2=180o, Z DAE=Z BCF.（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由;（2）若Z BCF=70o,求Z ADF 的度数；（3）若DA平分Z BDF,请说明BC平分Z DBE.23. (本题12分)三月份学校团委组织开展了“学雷锋”系列活动•活动结束后，为了表彰优秀，团委王老师准备用一笔钱购买奖品•如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；如果以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品.(1) 如果这笔钱刚好有600元，试求出每支钢笔和每本笔记本的价格多少？(2) 如果用这笔钱全部购买钢笔，问：总共可以买几支？(3) 如果王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，那么可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品？请你写出所有可能的情况供王老师选择2012学年第二学期七年级期中检测数学答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分.共30分）二（本題有6个勺惬.每小题4分.共24分）15. 216. （1） a 5-h （2）2加-1 •三、全面答一答（本题有7勺潘，共尸少）17. （本題6分）对顶角相锌；同位角相尊，两直线亚丘 两貢钱平行，同旁内角互补；AC, DF ；两直 线平行，內错角相尊. ……每空1分 18. （本題8分）由软得严m=o …“[-（3n+2）^5w = 0（每小题5分，共10分）11.乂一 112. 7014. 一2工 + 6xv + 2y :zm = l ,...... 7分 二W + H =2 …・*8分 n =l(本題8分)⑴Or (2)解得19. 20. （毎小题5分，共10分）（1）；（2） 每小题4分 a = 1b="322. (本题12分)(1) \-Z 1 + z2=180° , Z BDC+Z 2=180° ・\Z1 = ZBDC ・\AE || CF …4 分(2)・・AE||CF . \ZBCF=ZCBE 又T Z DAE 二 Z BCF ・ \ZDAE=ZCBE ・\AE || CF .\ZADF=ZBCF=70°… 8 分(3)・/AD || BC, AE || CF ・\ZADB=Z DBC, ZADF=ZA*/Z CBE=Z A.\ ZADF=Z CBE又・.・ DA 平分Z BDF .\ZADF=ZADB/.Z DBC=ZCBE,则 BC 平分Z DBE. … 12 分23. (本题12分)(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y元. ]60(x+2y)=600 解得[x=6 l50(x +3y) =600ly = 2答：每支钢笔和每本笔记本的价格分别是6元和2元•，，4分（2）穴=小心=6Q7 分；a 2^3n = a 2m ^a 3n= -810分(2)设每支钢缝a 元.每本笋记本bh 这笙钱苦衣额为单位1.答：这笔钱全部购买钢笔总共可以买100支•…8分(3)可以选择m 支钢筆和n 本笔记才・••匚-份奖品.00W 1O U11 3-解1-601-50- =a + 2bo + 3b1亦=n 由为加n 正整数可得:〔心或严2或严3[n- <[n~ ・•[n-•共有3种选择•12分。
浙教版七年级下学期数学《期中考试试题》及答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程中,二元一次方程是 () A. 8x xy += B. 112y x =- C. 12x x += D. 230x y +-=2. 若A 是四次多项式,B 是三次多项式,则A +B 是（ ）A. 七次多项式B. 四次多项式C. 三次多项式D. 不能确定 3. 下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC =BC ,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示,AB CD EF ,BCAD ,AC 平分 BAD ∠,则图中与 AGE ∠ 相等的角有 () 个．A . 1B. 2C. 3D. 5 5. 下列运算正确的是 () A. ()23524a a -=B. ()222a b a b -=-C. 61213a a +=+ D. 325236a a a ⋅= 6. 如图,从边长为（a ＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）的正方形（a >0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙）.若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为（ ）A. 2a ＋2B. 2a ＋8C. 2a ＋3D. 2a ＋57. 下列各式能用平方差公式计算是( )A. (3a+b)(a-b)B. (3a+b)(-3a-b)C. (-3a-b)(-3a+b)D. (-3a+b)(3a-b) 8. 若 ()22+14x k x -+ 是完全平方式,则 k 的值为（ ）A. ±1B. 3±C. 1- 或 3D. 1 或 3- 9. 现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①,②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为 2 的小正方形,则每个小长方形的面积是 ()A. 50B. 60C. 70D. 80 10. 若 ()1311x x --=,则 x 的取值有 () A. 0 个 B. 1 个C. 2 个D. 3 个 二、填空题（共6小题；共24分）11. 如图,将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为______cm ．12. 在方程4x ﹣2y ＝7中,如果用含有x 的式子表示y ,则y ＝_____．13. 已知：7a b +=,13ab =,那么 22a ab b -+= ________________．14. 若关于 x 的方程组 2,20x y my x y -=+⎧⎨-=⎩ 的解是负整数,则整数 m 的值是________________． 15. 如图,已知 AB DE ∥,75ABC ∠=,150CDE ∠=,则 BCD ∠ 的度数为________________．16. 如图a 是长方形纸带,∠DEF ＝20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．三、解答题（共8小题；共66分）17. 计算：（1）计算：()()2031201632-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）简算：2989799-⨯18. 解下列方程组：（1）42,327;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）25,237.x y x y +=⎧⎨-=-⎩19. 在网格上,平移△ABC ,并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处,（1）请你作出平移后的图形△DEF ；（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20. 如图,已知//DC FP ,12∠=∠,30FED ∠=︒,80AGF ∠=︒,FH 平分EFG（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠度数.21. 先化简,再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1),其中x=2．22. 雅安地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城,值地震发生一周年之际,某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）全部物资可用甲型车 8 辆,乙型车 5 辆,丙型车 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费 8200 元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?（3）为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为 14 辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?23. 我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图 1 可得到 ()2222a b a ab b +=++．（1）写出由图 2 所表示的数学等式： ；写出由图 3 所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论,解决下面问题：已知 11a b c ++=,38bc ac ab ++=,求 222a b c ++ 的值．答案与解析一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程中,二元一次方程是 () A. 8x xy += B. 112y x =- C. 12x x += D. 230x y +-=【答案】B【解析】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数,进而得出答案．详解：A ．x +xy =8,是二元二次方程,故此选项错误； B ．y =12x ﹣1,是二元一次方程,故此选项正确； C ．x +1x =2,是分式方程,故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0,是二元二次方程,故此选项错误．故选B ．点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义,正确把握定义是解题的关键．2. 若A 是四次多项式,B 是三次多项式,则A +B 是（ ）A. 七次多项式B. 四次多项式C. 三次多项式D. 不能确定【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．详解：多项式相加,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,A 是一个四次多项式,因此A +B 一定是四次多项式或单项式．故选D ．点睛：本题主要考查整式的加减,要准确把握合并同类项的法则,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．3. 下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC =BC ,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】A【解析】【分析】依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．【详解】①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,必须平行线,错误；③若AC=BC ,则点C 是线段AB 的中点,可能共点,但不在同一直线上,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理,解题时注意：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.4. 如图所示,AB CD EF ,BC AD ,AC 平分 BAD ∠,则图中与 AGE ∠ 相等的角有 () 个．A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的性质和对顶角相等即可找出.【详解】解：AB CD EF ,BC AD ,AC 平分 BAD ∠, AGE ACD CGF EAG FCG GAB.∠∠∠∠∠∠∴===== 故选D. 【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质的理解,掌握平行线的性质是解题的关键. 5. 下列运算正确的是 () A. ()23524a a -= B. ()222a b a b -=- C. 61213a a +=+ D. 325236a a a ⋅= 【答案】D【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6,故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13,故是错误的； 故选D ．6. 如图,从边长为（a ＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋1）的正方形（a >0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙）.若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为（ ）A. 2a ＋2B. 2a ＋8C. 2a ＋3D. 2a ＋5【答案】D【解析】 分析：利用已知得出矩形的长分为两段,即AB +AC ,即可求出．详解：如图所示,由题意可得：拼成的长方形一边的长为3,另一边的长为：AB +AC =a +4+a +1=2a +5． 故选D ．点睛：本题主要考查了图形的剪拼,正确理解题意分割矩形成两部分是解题的关键．7. 下列各式能用平方差公式计算的是( )A. (3a+b)(a-b)B. (3a+b)(-3a-b)C. (-3a-b)(-3a+b)D. (-3a+b)(3a-b)【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中,只有C 选项符合条件. 故选C. 【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解,掌握平方差公式的逆运算是解题的关键. 8. 若 ()22+14x k x -+ 是完全平方式,则 k 的值为（ ） A. ±1 B. 3±C. 1- 或 3D. 1 或 3-【答案】D【解析】【详解】解：∵x 2﹣2（k +1）x +4是完全平方式,∴x 2﹣2（k +1）x +4=（x ±2）2 ∴﹣2（k +1）=±4,∴k 1=﹣3,k 2=1．故选D ． 点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,避免漏解．9. 现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①,②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为 2 的小正方形,则每个小长方形的面积是 ()A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】B【解析】 分析：设小长方形的长为x ,宽为y ,观察图形即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．详解：设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得：3522x y x y =⎧⎨+=⎩,解得：106x y =⎧⎨=⎩,∴xy =10×6=60． 故选B ．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用,观察图形列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键． 10. 若 ()1311x x --=,则 x 的取值有 () A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【答案】C【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1,∴当1-3x=0时,原式=1,当x=0时,原式=1,故x 的取值有2个．故选C ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（共6小题；共24分）11. 如图,将周长为15cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移2cm 后得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为______cm ．【答案】19．【解析】【分析】据平移的基本性质,得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．【详解】根据题意,将周长为15cm 的△ABC 沿BC 向右平移2cm 得到△DEF ,∴AD=2cm ,BF=BC+CF=BC+2cm ,DF=AC ；又∵AB+BC+AC=15cm , ∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm ． 故答案为19．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．得到CF=AD ,DF=AC 是解题的关键． 12. 在方程4x ﹣2y ＝7中,如果用含有x 的式子表示y ,则y ＝_____． 【答案】472x - 【解析】【分析】要把等式427x y -=,用含x 的代数式来表示y ,首先要移项,然后化y 的系数为1．【详解】原方程移项得247y x =-,化y 的系数为1得472x y -= 13. 已知：7a b +=,13ab =,那么 22a ab b -+= ________________．【答案】10【解析】∵（a+b）2 =7 2 =49,∴a 2 -ab+b 2 =（a+b）2 -3ab=49-39=10, 故答案为10.14. 若关于x的方程组2,20x y myx y-=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m的值是________________．【答案】3或2【解析】分析：先解方程组用含m的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m的值．详解：解方程组220x y myx y-=+⎧⎨-=⎩,得：4121xmym⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∵解是负整数,∴1﹣m=﹣2或1﹣m=﹣1,∴m=3或2．故答案为3或2．点睛：本题考查了二元一次方程组的解,难度较大,关键是根据已知条件列出关于m的不等式．15. 如图,已知AB DE∥,75ABC∠=,150CDE∠=,则BCD∠的度数为________________．【答案】45°【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【详解】反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD=∠ABC=75°,∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD ,∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质．16. 如图a 是长方形纸带,∠DEF ＝20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．【答案】120°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°,进而得到图b 中∠GFC=140°,依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．【详解】∵AD ∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°, 在图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°, 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题（共8小题；共66分）17. 计算：（1）计算：()()2031201632-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）简算：2989799-⨯ 【答案】（1）-22；（2）1【解析】试题分析：（1）本题考查的是整数幂的计算；（2）考查利用平方差公式简化计算.试题解析：（1）原式=1+4-27=-22；（2）原式=982 -（98-1）（98+1）=982 -982+1=118. 解下列方程组：（1）42,327;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）25,237.x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】(1) 1,2.x y =⎧⎨=⎩ (2)1,3.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程（2）用代入消元法解二元一次方程即可.【详解】解：（1）42327x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 将2①⨯得8x 2y 4-=③+③②得：11x 11=x 1=将x 1=带入①中得y =2∴此方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. （2）25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 将①变形为y 52x ③=-带入②中得：()2x 3527x --=-2x 156x 7-+=-8x 8=x 1=将x 1=带入③中得y =3∴此方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的解的应用,掌握二元一次方程的解法是解题的关键. 19. 在网格上,平移△ABC ,并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处,（1）请你作出平移后的图形△DEF ；（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【答案】（1）作图见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△DEF 即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）作图如下：（2）由图可知,S △DEF =3×4﹣12×2×4﹣×2×3﹣12×2×1 =12﹣4﹣3﹣1=4． 20. 如图,已知//DC FP ,12∠=∠,30FED ∠=︒,80AGF ∠=︒,FH 平分EFG（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）25PFH ∠=︒.【解析】【分析】（1）由DC ∥FP 知∠3=∠2=∠1,可得DC ∥AB ；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB ∥PF ∥CD ,根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP ,∠DEF=∠EFP ,然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．【详解】解：（1）∵DC ∥FP ,∴∠3=∠2,又∵∠1=∠2,∴∠3=∠1,∴DC ∥AB ；（2）∵DC ∥FP ,DC ∥AB ,∠DEF=30°,∴∠DEF=∠EFP=30°,AB ∥FP ,又∵∠AGF=80°,∴∠AGF=∠GFP=80°,∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°,又∵FH 平分∠EFG ,1GFH GFE 552︒∴∠=∠=, ∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定,首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行,然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．21. 先化简,再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1),其中x=2．【答案】7x ﹣13,1【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝4x 2﹣9﹣x 2+4x ﹣4﹣3x 2+3x=7x ﹣13,当x ＝2时, 7x ﹣13＝14﹣13＝1【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则．22. 雅安地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城,值地震发生一周年之际,某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）全部物资可用甲型车 8 辆,乙型车 5 辆,丙型车 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费 8200 元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?（3）为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为 14 辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?【答案】（1）4；（2）8,10；（3）2,5,7,7500．【解析】【分析】（1）根据题意列式子即可；（2）设需甲车x 辆,乙车y 辆列出方程组即可．（3）设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有（14-a-b ）辆,列出等式．【详解】（1）根据题意得：()120585810=4-⨯-⨯÷（辆）故答案为：4；（2）设需甲车x 辆,乙车y 辆,根据题意得58120{4005008200x y x y +=+=,解得8{10x y ==. 答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有（14-a-b ）辆,由题意得5a+8b+10（14-a-b ）=120,化简得5a+2b=20,即245a b =-. ∵a 、b 、14-a-b 均为正整数∴b 只能等于5,从而a=2,14-a-b=7.∴甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）答：甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,需运费7500元．考点：1.二元一次方程组应用；2.二元一次方程的应用．23. 我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图 1 可得到 ()2222a b a ab b +=++．（1）写出由图 2 所表示的数学等式： ；写出由图 3 所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论,解决下面问题：已知 11a b c ++=,38bc ac ab ++=,求 222a b c ++ 的值．【答案】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（a-b-c ）2=a 2+b 2+c 2-2ab-2ac+2bc ；（2）45【解析】【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽,再根据矩形的面积公式写出等式的左边,再表示出每一小部分的矩形的面积,然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论,将a +b +c =11,bc +ac +ab =38,作为整式代入即可求出．【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：()2222222;a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 小矩形的面积为： ()2222222;a b c a b c ab ac bc --=++--+(2)由（1）得()()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++-++()()22,a b c ab ac bc =++-++211238,=-⨯45.。
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省瑞安市锦湖第二中学七年级下学期期中考试数学试题 浙教版
卷1部分
一、精心选一选（每题3分,共30分）
1.下列是二元一次方程的是 （ ） A.3x=10 B.132-=-y x C.z y x -=4 D.08=+xy 2．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面，它们构成的一对角可看成是（ ）
A 、同位角
B 、错角
C 、对顶角
D 、同旁角
3．在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y 的值是（ ）。
A 、3
1
-
B 、
3
1
C 、1
D 、4 4、下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）9
5
4
a a a =+ （B ）9
5
4
632a a a =⨯ （C ）3
3
3
3
3a a a a =⋅⋅ （D ）
()
74
3a a =-
5．如图，已知∠1=∠2,则有( )
A 、A
B ∥CD
B 、AE ∥DF
C 、AB ∥C
D 且A
E ∥DF
D 、以上都不对
6．下列方程中与方程x+y=1有公共解2,
3
x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）
A 、2x-3y= -13
B 、y=2x+5
C 、y-4x=5
D 、x=y-3
7.如图,下列推理所注的理由正确的是( )
A.∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ 1＝∠ 2(错角相等，两直线平行)
B.∵∠ 3＝∠ 4，∴ AB ∥ CD(错角相等，两直线平行)
C.∵ AB ∥ CD ，∴∠ 3＝∠ 4(两直线平行，错角相等)
D.∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB ∥ CD(错角相等，两直线平行)
8.若方程组⎩
⎨⎧=-+=+10)3(18
45y k kx y x 的解满足x=y ，则k 的值是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9.设()()A b a b a +-=+2
2
3535，则A=…………………………………………………（ ） （A ）30ab （B ）60ab （C ）15ab （D ）12ab 10.一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了452
cm ，则原来这个正方形的边长为……………（ ）
（A ）6cm （B ）7cm （C ）8cm （D ）9cm
二 、专心填一填（每小题3分，共30分）
11．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB ∥DC ）．• 如果∠C=60°，那么∠B 的度数是________度． 12. .化简：2
)3(a - =_______.
13.写一个解为⎩⎨
⎧-==1
1
y x 的二元一次方程组:________________.
14.如图，△ABC 平移后得到△DEF,若FE=8，EC=3，则平移的距离是_______.
15．禽流感病毒直径约为0.00000205cm ，用科学计数法表示为_____________cm. 16.在632=+-y x 中,用x 的代数式表示y,则y=___________. 17.如图，已知AB ∥ CD ，AD ∥ BC ，∠ B ＝40°，∠ EDA ＝45°，
则∠ CDO ＝ 度.
18若15))(3(2
-+=+-nx x m x x ，则____=n .
19．已知,3
5
7
e dx cx bx ax y ++++=其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当2=x 时，23=y ；当2-=x 时，35-=y ；那么e 的值为_______.
20.
且已知当输入的x 值为1时，输出值为3；当输入的x 值为-1时，输出值为5。
则当输入的x 值为2
1
-
时，输出值为____________. 三、解答题（21题10分，22题6分，23题每小题4分，24题8分，25题8分。
21.计算：(1)()
()0
2
2006
14.3211π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-- （2）2)2()2)(3(--+-x x x
22.先化简，再求值：
ab b a ab b a b a 4)84())((223÷-+-+ 其中1,2=-=b a
输入 kx 输出
+b
23.（每小题4分，共8分）解方程组。
（1）⎩⎨
⎧=-=8232y x y x （2）⎩
⎨⎧-=+=-1768
53y x y x
24、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ。
试说明∠１＝∠２
25.小明的妈妈在菜场买回1.5千克萝卜，1千克排骨，准备做萝卜排骨汤。
妈妈说：“今天买这两样菜，共花了49.5元，上月买相同质量的这两种菜只要39元”。
爸爸：“萝卜的单价比上月上涨50℅，排骨的单价比上月上涨20℅.”请求出当天萝卜、排骨的单价。
卷2部分
一、填空题（每题3分，共12分）
1. 如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG=54°,那么∠BEG =_______度.
2.如图，将直角三角形ABC 沿着BC 方向平移，得到直角三角形DEF 。
若
,4
9
,3,8,6=
===DH BE BC AB 则四边形CFDH 的面积是_______. 3.若,123456)2012(2
=+m 则)2016)(2008(++m m 的值为__________.
4.已知n x x x x ,,,,321 中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足
,
10321-=++++n x x x x ,
322
232221=++++n x x x x 则
3
333231n x x x x ++++ =___________.
二、解答题（本题8分）： 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程1232=+y x 有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。
例：由1232=+y x ，得：x x y 3
2
43212-=-=（x 、y 为正整数）。
所以x ＞0，x
212-＞0可以知道x 是比0大且比6小的正整数。
x y 324-=为正整数，则x 3
2
为正整数。
由2，
3互质，可知：x 为3的倍数，从而3=x ，代入23
2
4=-=x y 。
所以1232=+y x 的正
整数解为⎩⎨⎧==23y x
问题：
（1）请你直接写出方程63=-y x 的一组正整数解_______________. （2）若
3
12
-x 为自然数，则满足条件的正整数x 的值有（ ）个。
A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
（3）八年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
祝贺你，已完成所有答题，请你再检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点哦！。