电路分析基础第6章 耦合电感和理想变压器
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.1.3 互感线圈的同名端 互感线圈的同名端是这样规定的：它是分属于两个线圈
的一对端钮，当两个电流各自从这对端钮流入时，它们所产 生的磁场是相互加强的(即自感磁通与互感磁通方向一致)， 则这一对端钮称为互感线圈的同名端，用“·”或“*”来表 示。按此规定，在图6.1-3(a)中，电流i1从线圈1的a端流入， 电 流i2从线圈2的c端流入，这时它们所产生的磁场是相互加强 的，我们称端钮a、c为同名端，并用“·”标示，如图所示。 显然，端钮b、d也是同名端。在图6.1-3(b)中，当电流分别 从a端和d端流入时，它们产生的磁场是相互加强的，故端钮 a、d是同名端，端钮b、c也是同名端。标定了同名端, 图 6.1-3(a)和(b)所示的互感线圈就可用图6.1-4(a)和(b)所示的电
将i=i1+i2代入式(6.2-1)，可得
u13L1ddit1
Md(idti1)(L1M)ddit1
Mdi dt
u23
L2ddit2
Md(idti2)(L2M)ddit2
Mdi dt
(6.2-2)
第6章 耦合电感和理想变压器
2. 异名端相连 图6.2-2(a)所示的三端互感电路是由两个异名端相连的 串联耦合线圈从连接点引出一个公共端所构成的。在图6.22(a)所示的电压、电流参考方向下，有
M
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右
手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6.1-13)
第6章 耦合电感和理想变压器
ψ11=L1i1
类似于自感系数的定义，有
(6.1-3)
ψ21=M21i1
(6.1-4)
第6章 耦合电感和理想变压器
同样，若线圈2中通电流i2，则由电流i2产生的并与线圈 2相交链的磁通Φ22称为线圈2的自感磁通，自感磁链ψ22= N2Φ22，且有
ψ22=L2i2
(6.1-5)
式中，比例系数L2称为线圈2的自感系数(简称自感)。磁通
k 21 12 11 22
将式(6.1-3)~式(6.1-7)代入式(6.1-8)，可得耦合系数
(6.1-8)
k 21 12 M
11 22
L1L2
(6.1-9)
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1.2 耦合电感的伏安关系 由自感磁链产生的感应电压称为自感电压，如图6.1-3(a)
所示。由于自感磁链是由本线圈的电流产生的，因此自感磁 链与电流符合右手螺旋关系。自感电压的极性与自感磁链的 方向按右手螺旋定则选取，则线圈1和线圈2的自感电压分别 为
ψ=NΦ。磁通Φ(或磁链ψ)的方向与电流的参考方向成右手螺
旋关系，如图6.1-1所示。磁链ψ与电流i满足以下关系：
ψ=Li
(6.1-1)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-1 孤立的单个线圈
第6章 耦合电感和理想变压器
当通过电感线圈的电流发生变化时，磁链也相应地发生
变化，根据电磁感应定律，线圈两端将产生感应电压，感应
u
L
1
d 11 dt
L1
d i1 dt
u
L
2
d 22 dt
L2
d i2 dt
(6.1-10)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-3 耦合电感的自感电压和互感电压
第6章 耦合电感和理想变压器
由互感磁链产生的感应电压称为互感电压。若互感电压 的极性与互感磁链的方向按右手螺旋定则选取(见图6.1-3(a))， 则线圈1和线圈2的互感电压分别为
Φ22也将有一部分磁通Φ12与邻近的线圈1相交链，称为线圈2
对线圈1的互感磁通，相应的互感磁链ψ12=N1Φ12，有
ψ12=M12i2
(6.1-6)
式中，比例系数M12称为线圈2对线圈1的互感系数。
由电磁场理论可以证明
M12=M21=M
(6.1-7)
第6章 耦合电感和理想变压器
为了定量描述两个线圈耦合的松紧程度，引入耦合系数 k。我们用两个线圈的互感磁链与自感磁链比值的几何平均 值来表征两个线圈耦合的松紧程度，定义为耦合系数，即
图6.1-6 同名端的实验确定法
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1.4 耦合电感的串联和并联 1. 耦合电感的串联 耦合电感的串联有两种方式：顺接串联和反接串联。顺
接串联是将两个线圈的异名端相连接，如图6.1-7(a)所示。
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-7 耦合电感的顺接串联
第6章 耦合电感和理想变压器
解 应用四端耦合电感的去耦等效图6.2-3，将图6.2-5(a) 等效为图(b)。根据电感元件的伏安关系有
u 2 (t) 2 d id s( tt) 2 d d t 4 (1 e 3 t) 2 4 e 3 t V
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-5 例6.2-2用图
第6章 耦合电感和理想变压器
Mdi dt
(6.2-4)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-2 耦合电感的去耦等效图(二)
第6章 耦合电感和理想变压器
(1) 耦合电感去耦等效电路的参数与电流的参考方向无 关，只与两耦合线圈的自感系数、互感系数和同名端的位置 有关。
(2) 耦合电感去耦等效电路虽是通过三端电路导出的， 但也适用于具有互感的四端电路。例如，图6.2-3(a)所示的 四端互感电路中，具有互感的两线圈之间没有公共端子。为 了便于进行去耦等效，可以人为地将1′和2′两个端子连接在 一起作为一个公共端子，构成图6.2-3(b)所示的电路，这样 做并不影响原电路中电压、电流之间的关系。对图6.2-3(b)， 可按三端耦合电感进行去耦等效，其去耦等效电路如图(c) 所示。
式中
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
di (L1 L2 2M) dt
L反串
di dt
L反串=L1+L2－2M
(6.1-15)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-8 耦合电感的反接串联
第6章 耦合电感和理想变压器
2. 耦合电感的并联 耦合电感的并联也有两种连接方式：一种是两线圈的同 名端两两相接，如图6.1-9(a)所示，称为同名端同侧并联； 另一种是两线圈的异名端两两相接，如图6.1-9(b)所示，称 为同名端异侧并联。
6.2.2 含互感电路的相量法分析 【例6.2-3】 求图6.2-6(a)所示的互感电路的ab端输入
阻抗。 解 应用耦合电感的去耦等效图6.2-1，将图6.2-6(a)等
效为图(b)。根据阻抗串、并联公式，得ab端口输入阻抗为
Zab30j10j15//(5j5) 30j10j15(5j5)32.65j14.4 j155j5
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-9 耦合电感的并联
第6章 耦合电感和理想变压器 下面分析图6.1-9(a)所示的同名端并联电路，其相量模
型如图6.1-10所示。
图6.1-10 耦合电感同名端同侧并联电路的相量模型
第6章 耦合电感和理想变压器
6.2 含互感电路的分析
6.2.1 耦合电感的去耦等效 1. 同名端相连 图6.2-1(a)所示为具有互感的三端电路，它是由两个同
u
1
2
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u
2
3
L2
d i2 dt
M
Βιβλιοθήκη Baidu
d i1 dt
(6.2-3)
第6章 耦合电感和理想变压器
将i=i1+i2代入式(6.2-3)，得
u13
L1ddit1
Md(idti1)(L1M)ddit1
Mdi dt
u23
L2
di2 dt
Md(idti2)(L2M)ddit2
电压等于磁链的变化率。当端电压u与端电流i取关联参考方 向(见图6.1-1)时，有
u(t) d Ldi
dt dt
(6.1-2)
如果在一个线圈的邻近还有另一个线圈，并分别通以电
流，则其周围也将激发磁场产生磁通。由于磁场的耦合作用，
每个线圈中的电流产生的磁场除穿过本线圈外，还有一部分
穿过邻近的线圈，即两个线圈具有磁耦合，我们将这种具有
第6章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础第6章 耦合电感和理想 变压器
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1 耦合电感
6.1.1 耦合电感的基本概念
在第4章中我们曾介绍过电感线圈，它是孤立的单个线
圈，如图6.1-1所示。当线圈通以变化的电流i时，其周围将
建立磁场，产生磁通Φ，磁通Φ与N匝线圈交链，则磁链
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-4 耦合电感的电路模型
第6章 耦合电感和理想变压器 下面就图6.1-5(a)所示的耦合电感写出其端口的伏安关
系式。
图6.1-5 耦合电感的时域模型和相量模型
第6章 耦合电感和理想变压器 对于未标明同名端的一对耦合线圈，可用图6.1-6所示
的实验装置来确定其同名端。
磁耦合的两个线圈称为耦合线圈，如图6.1-2所示。
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-2 耦合线圈
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
Lab (L1 M)(L2 M)//M
(10 4) (10 4) //(4) 1414(4) 2 mH
14(4)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-4 例6.2-1用图
第6章 耦合电感和理想变压器
【例6.2-2】 互感电路如图6.2-5所示，已知激励is(t)= 4(1－e－3t) A，求电压u2(t)。
u
M
1
d 12 dt
M
d i2 dt
u
M
2
d 21 dt
M
d i1 dt
(6.1-11)
于是，每个线圈的端电压等于自感电压和互感电压的代数和。 对于图6.1-3(a)所示的耦合线圈，有
第6章 耦合电感和理想变压器
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-6 例6.2-3用图
第6章 耦合电感和理想变压器 【例6.2-4】 图6.2-7(a)所示为耦合电感的正弦稳态电
路，已知us(t)=12 cost V，is(t)=6 cost A，求电压u(t)。
图6.2-7 例6.2-4用图
第6章 耦合电感和理想变压器
【例6.2-5】 电路如图6.2-8(a)所示，已知us(t)=10 cos2t V，M=0.5 H，问负载阻抗ZL为何值时可获得最大有功功率？ 最大有功功率PLmax为多少？
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-8 例6.2-5用图
第6章 耦合电感和理想变压器
6.3 空 芯 变 压 器
空芯变压器通常由两个具有磁耦合的线圈绕在非铁磁材 料制成的空芯骨架上构成。它在高频电路和测量仪器中获得 广泛应用。由于变压器是利用电磁感应原理制作的，因此可 以用耦合电感来构成它的模型。图6.3-1(a)所示为空芯变压 器的电路模型。
设电压、电流的参考方向如图6.1-7(a)所示，根据耦合 电感的伏安关系有
式中
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
di (L1 L2 2M) dt
di L顺串 dt
L顺串=L1+L2+2M
(6.1-14)
第6章 耦合电感和理想变压器
反接串联是将两个线圈的同名端相连接，如图6.1-8(a) 所示。由图6.1-8(a)可得
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.3-1 空芯变压器的电路模型和相量模型
第6章 耦合电感和理想变压器
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-3 四端耦合电感的去耦等效
第6章 耦合电感和理想变压器
【例6.2-1】 互感电路如图6.2-4(a)所示，已知自感系 数L1=10 mH， L2=2 mH，互感系数M=4 mH，求端口等效电 感Lab。
解 应用耦合电感的去耦等效图6.2-2，将图6.2-4(a)等 效为图(b)。根据无互感的电感串、并联公式，可得
名端相连的串联耦合线圈从连接点引出一个公共端所构成的。 在图6.2-1(a)所示的电压、电流参考方向下，有
u
1
3
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u
2
3
L2
d i2 dt
M
d i1 dt
(6.2-1)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-1 耦合电感的去耦等效图(一)
第6章 耦合电感和理想变压器
的一对端钮，当两个电流各自从这对端钮流入时，它们所产 生的磁场是相互加强的(即自感磁通与互感磁通方向一致)， 则这一对端钮称为互感线圈的同名端，用“·”或“*”来表 示。按此规定，在图6.1-3(a)中，电流i1从线圈1的a端流入， 电 流i2从线圈2的c端流入，这时它们所产生的磁场是相互加强 的，我们称端钮a、c为同名端，并用“·”标示，如图所示。 显然，端钮b、d也是同名端。在图6.1-3(b)中，当电流分别 从a端和d端流入时，它们产生的磁场是相互加强的，故端钮 a、d是同名端，端钮b、c也是同名端。标定了同名端, 图 6.1-3(a)和(b)所示的互感线圈就可用图6.1-4(a)和(b)所示的电
将i=i1+i2代入式(6.2-1)，可得
u13L1ddit1
Md(idti1)(L1M)ddit1
Mdi dt
u23
L2ddit2
Md(idti2)(L2M)ddit2
Mdi dt
(6.2-2)
第6章 耦合电感和理想变压器
2. 异名端相连 图6.2-2(a)所示的三端互感电路是由两个异名端相连的 串联耦合线圈从连接点引出一个公共端所构成的。在图6.22(a)所示的电压、电流参考方向下，有
M
di1 dt
(6.1-12)
根据右手螺旋定则，可标出电流所产生的磁通方向如图
6.1-3(b)所示。取感应电压极性与产生它的磁通方向符合右
手螺旋关系，则耦合电感的伏安关系为
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6.1-13)
第6章 耦合电感和理想变压器
ψ11=L1i1
类似于自感系数的定义，有
(6.1-3)
ψ21=M21i1
(6.1-4)
第6章 耦合电感和理想变压器
同样，若线圈2中通电流i2，则由电流i2产生的并与线圈 2相交链的磁通Φ22称为线圈2的自感磁通，自感磁链ψ22= N2Φ22，且有
ψ22=L2i2
(6.1-5)
式中，比例系数L2称为线圈2的自感系数(简称自感)。磁通
k 21 12 11 22
将式(6.1-3)~式(6.1-7)代入式(6.1-8)，可得耦合系数
(6.1-8)
k 21 12 M
11 22
L1L2
(6.1-9)
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1.2 耦合电感的伏安关系 由自感磁链产生的感应电压称为自感电压，如图6.1-3(a)
所示。由于自感磁链是由本线圈的电流产生的，因此自感磁 链与电流符合右手螺旋关系。自感电压的极性与自感磁链的 方向按右手螺旋定则选取，则线圈1和线圈2的自感电压分别 为
ψ=NΦ。磁通Φ(或磁链ψ)的方向与电流的参考方向成右手螺
旋关系，如图6.1-1所示。磁链ψ与电流i满足以下关系：
ψ=Li
(6.1-1)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-1 孤立的单个线圈
第6章 耦合电感和理想变压器
当通过电感线圈的电流发生变化时，磁链也相应地发生
变化，根据电磁感应定律，线圈两端将产生感应电压，感应
u
L
1
d 11 dt
L1
d i1 dt
u
L
2
d 22 dt
L2
d i2 dt
(6.1-10)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-3 耦合电感的自感电压和互感电压
第6章 耦合电感和理想变压器
由互感磁链产生的感应电压称为互感电压。若互感电压 的极性与互感磁链的方向按右手螺旋定则选取(见图6.1-3(a))， 则线圈1和线圈2的互感电压分别为
Φ22也将有一部分磁通Φ12与邻近的线圈1相交链，称为线圈2
对线圈1的互感磁通，相应的互感磁链ψ12=N1Φ12，有
ψ12=M12i2
(6.1-6)
式中，比例系数M12称为线圈2对线圈1的互感系数。
由电磁场理论可以证明
M12=M21=M
(6.1-7)
第6章 耦合电感和理想变压器
为了定量描述两个线圈耦合的松紧程度，引入耦合系数 k。我们用两个线圈的互感磁链与自感磁链比值的几何平均 值来表征两个线圈耦合的松紧程度，定义为耦合系数，即
图6.1-6 同名端的实验确定法
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1.4 耦合电感的串联和并联 1. 耦合电感的串联 耦合电感的串联有两种方式：顺接串联和反接串联。顺
接串联是将两个线圈的异名端相连接，如图6.1-7(a)所示。
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-7 耦合电感的顺接串联
第6章 耦合电感和理想变压器
解 应用四端耦合电感的去耦等效图6.2-3，将图6.2-5(a) 等效为图(b)。根据电感元件的伏安关系有
u 2 (t) 2 d id s( tt) 2 d d t 4 (1 e 3 t) 2 4 e 3 t V
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-5 例6.2-2用图
第6章 耦合电感和理想变压器
Mdi dt
(6.2-4)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-2 耦合电感的去耦等效图(二)
第6章 耦合电感和理想变压器
(1) 耦合电感去耦等效电路的参数与电流的参考方向无 关，只与两耦合线圈的自感系数、互感系数和同名端的位置 有关。
(2) 耦合电感去耦等效电路虽是通过三端电路导出的， 但也适用于具有互感的四端电路。例如，图6.2-3(a)所示的 四端互感电路中，具有互感的两线圈之间没有公共端子。为 了便于进行去耦等效，可以人为地将1′和2′两个端子连接在 一起作为一个公共端子，构成图6.2-3(b)所示的电路，这样 做并不影响原电路中电压、电流之间的关系。对图6.2-3(b)， 可按三端耦合电感进行去耦等效，其去耦等效电路如图(c) 所示。
式中
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
di (L1 L2 2M) dt
L反串
di dt
L反串=L1+L2－2M
(6.1-15)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-8 耦合电感的反接串联
第6章 耦合电感和理想变压器
2. 耦合电感的并联 耦合电感的并联也有两种连接方式：一种是两线圈的同 名端两两相接，如图6.1-9(a)所示，称为同名端同侧并联； 另一种是两线圈的异名端两两相接，如图6.1-9(b)所示，称 为同名端异侧并联。
6.2.2 含互感电路的相量法分析 【例6.2-3】 求图6.2-6(a)所示的互感电路的ab端输入
阻抗。 解 应用耦合电感的去耦等效图6.2-1，将图6.2-6(a)等
效为图(b)。根据阻抗串、并联公式，得ab端口输入阻抗为
Zab30j10j15//(5j5) 30j10j15(5j5)32.65j14.4 j155j5
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-9 耦合电感的并联
第6章 耦合电感和理想变压器 下面分析图6.1-9(a)所示的同名端并联电路，其相量模
型如图6.1-10所示。
图6.1-10 耦合电感同名端同侧并联电路的相量模型
第6章 耦合电感和理想变压器
6.2 含互感电路的分析
6.2.1 耦合电感的去耦等效 1. 同名端相连 图6.2-1(a)所示为具有互感的三端电路，它是由两个同
u
1
2
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u
2
3
L2
d i2 dt
M
Βιβλιοθήκη Baidu
d i1 dt
(6.2-3)
第6章 耦合电感和理想变压器
将i=i1+i2代入式(6.2-3)，得
u13
L1ddit1
Md(idti1)(L1M)ddit1
Mdi dt
u23
L2
di2 dt
Md(idti2)(L2M)ddit2
电压等于磁链的变化率。当端电压u与端电流i取关联参考方 向(见图6.1-1)时，有
u(t) d Ldi
dt dt
(6.1-2)
如果在一个线圈的邻近还有另一个线圈，并分别通以电
流，则其周围也将激发磁场产生磁通。由于磁场的耦合作用，
每个线圈中的电流产生的磁场除穿过本线圈外，还有一部分
穿过邻近的线圈，即两个线圈具有磁耦合，我们将这种具有
第6章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础第6章 耦合电感和理想 变压器
第6章 耦合电感和理想变压器
6.1 耦合电感
6.1.1 耦合电感的基本概念
在第4章中我们曾介绍过电感线圈，它是孤立的单个线
圈，如图6.1-1所示。当线圈通以变化的电流i时，其周围将
建立磁场，产生磁通Φ，磁通Φ与N匝线圈交链，则磁链
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-4 耦合电感的电路模型
第6章 耦合电感和理想变压器 下面就图6.1-5(a)所示的耦合电感写出其端口的伏安关
系式。
图6.1-5 耦合电感的时域模型和相量模型
第6章 耦合电感和理想变压器 对于未标明同名端的一对耦合线圈，可用图6.1-6所示
的实验装置来确定其同名端。
磁耦合的两个线圈称为耦合线圈，如图6.1-2所示。
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.1-2 耦合线圈
第6章 耦合电感和理想变压器
在图6.1-2中，线圈1通电流i1，由i1所产生的并与线圈1 相交链的磁通Φ11称为线圈1的自感磁通，磁通Φ11的方向与 电流i1的参考方向符合右手螺旋定则。自感磁通Φ11与线圈1 的匝数N1的乘积为线圈1的自感磁链，即ψ11=N1Φ11。自 感磁链ψ11与电流i1的关系如下：
Lab (L1 M)(L2 M)//M
(10 4) (10 4) //(4) 1414(4) 2 mH
14(4)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-4 例6.2-1用图
第6章 耦合电感和理想变压器
【例6.2-2】 互感电路如图6.2-5所示，已知激励is(t)= 4(1－e－3t) A，求电压u2(t)。
u
M
1
d 12 dt
M
d i2 dt
u
M
2
d 21 dt
M
d i1 dt
(6.1-11)
于是，每个线圈的端电压等于自感电压和互感电压的代数和。 对于图6.1-3(a)所示的耦合线圈，有
第6章 耦合电感和理想变压器
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
uL2
uM 2
L2
di2 dt
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-6 例6.2-3用图
第6章 耦合电感和理想变压器 【例6.2-4】 图6.2-7(a)所示为耦合电感的正弦稳态电
路，已知us(t)=12 cost V，is(t)=6 cost A，求电压u(t)。
图6.2-7 例6.2-4用图
第6章 耦合电感和理想变压器
【例6.2-5】 电路如图6.2-8(a)所示，已知us(t)=10 cos2t V，M=0.5 H，问负载阻抗ZL为何值时可获得最大有功功率？ 最大有功功率PLmax为多少？
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-8 例6.2-5用图
第6章 耦合电感和理想变压器
6.3 空 芯 变 压 器
空芯变压器通常由两个具有磁耦合的线圈绕在非铁磁材 料制成的空芯骨架上构成。它在高频电路和测量仪器中获得 广泛应用。由于变压器是利用电磁感应原理制作的，因此可 以用耦合电感来构成它的模型。图6.3-1(a)所示为空芯变压 器的电路模型。
设电压、电流的参考方向如图6.1-7(a)所示，根据耦合 电感的伏安关系有
式中
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
di (L1 L2 2M) dt
di L顺串 dt
L顺串=L1+L2+2M
(6.1-14)
第6章 耦合电感和理想变压器
反接串联是将两个线圈的同名端相连接，如图6.1-8(a) 所示。由图6.1-8(a)可得
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.3-1 空芯变压器的电路模型和相量模型
第6章 耦合电感和理想变压器
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-3 四端耦合电感的去耦等效
第6章 耦合电感和理想变压器
【例6.2-1】 互感电路如图6.2-4(a)所示，已知自感系 数L1=10 mH， L2=2 mH，互感系数M=4 mH，求端口等效电 感Lab。
解 应用耦合电感的去耦等效图6.2-2，将图6.2-4(a)等 效为图(b)。根据无互感的电感串、并联公式，可得
名端相连的串联耦合线圈从连接点引出一个公共端所构成的。 在图6.2-1(a)所示的电压、电流参考方向下，有
u
1
3
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u
2
3
L2
d i2 dt
M
d i1 dt
(6.2-1)
第6章 耦合电感和理想变压器 图6.2-1 耦合电感的去耦等效图(一)
第6章 耦合电感和理想变压器