江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学期末复习综合练习(五) Word版

高一数学期末复习综合（五）
命题人：解玉贵
一、填空题（每题5分，共70分）
1.已知集合A={1,3}，B={1,2,3,4,}，若集合P 满足φ=P A 且B P A = ，则P= .
2.某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为 .
3.函数f(x)=sin 2x 的最小正周期为 ．
4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾 车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元 以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和 醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直
第6题
7.点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .
8.过点()1,1P 且与直线20x y -=垂直的直线方程是 .（结果用直线方程的一般式表示）
9.已知函数x
x a x f 24)(+= 为奇函数，则=a __ _____.
10.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）
11.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是 ．
12.
若c o s 2s i n 5a a +=a t a n ＝ ．
13.在ABC ∆中，3,4,5A B A C B C ===，O 点是内心，且12AO AB BC =λ+λ ，
则=+21λλ .学
14.已知圆221:1C x y +=与圆()()2
2
2:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2
C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,
最小值是 .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤．
） 15．（本小题满分14分）设两个非零向量e 1, e 2不共线.
(1) 设m=k e 1 + e 2, n=e 1 + k e 2, 且m ∥n ，求实数k 的值;
(2) 若1e =2, 2e =3, e 1与e 2的夹角为60°，试确定k 的值，使12ke e + 与12e ke +
垂
直.
16. （本小题满分14分）已知棱长为2的正方体
ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点. （1）求证：B 1D 1⊥AE ；
（2）求证：AC//平面B 1DE ； （3）求三棱锥A-BDE 的体积.
B
C
A
D A 1
D 1
C 1
B 1
E
17. （本小题满分14分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学
生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率
是多少？
18. （本小题满分16分）设函数2()2cos sin cos (0)f x m x x x n m =-⋅+>的定义域
为[0,
]2
π
，值域为[1,4].
（1）求m ，n 的值； （2）若()2f x =，求x 的值.
19. （本小题满分16分）已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)
（1）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；
（2）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P 到两圆的切
P 的坐标；若不存在，试说明理由．
.
20．（本小题满分16分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足；对任意x D ∈，存在常数0M >，
都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已
知函数x
x
a x f 421)(+⋅+=，12()12
x
x
g x -=+. （1）当1a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的值域，并判断函数()f x 在(0,)+∞上是否
为有界函数，请说明理由；
（2）求函数()g x 在[0,1]上的上界T 的取值范围；
（3）若函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界的函数，求实数a 的取值范围.
, ．解答应写出
．．．．．
2009—2010学年度第二学期高一年级期末考试
数 学 试 卷（参考答案）
一．填空题
1．{2,4} 2．85 ３．π ４．4320 ５．89
144
６．150 ７．(1,1,2) ８．230x y +-= ９．1- １０．④
１１．12 １２．2 １３． 5
6 二．解答题
15.（１）1k =± ………… 6分
（２）123e e ⋅=
………… 8分 ()
()22
2
12121122()1ke e e ke ke k e e ke +⋅+=++⋅+
243(1)90k k k =+++=
k ∴=
………… 14分
16.（1）证明B 1D 1⊥面ACC 1A 1即可 ……… 5分 （2）连AC 1交B 1D 于O ，连OE ，证OE//AC 即可. （方法很多）………… 10分 （3）V A-BDE =3
2
………… 14分
18.（1）()(1cos2)sin 2f x m x x n =++
2cos(2).3
m x m n π
=+
++ ………… 3分
∵[0,]2
x π
∈，∴42[,]333
x π
ππ
+
∈ ………… 4分 1
cos(2)[1,]32
x π
+∈-， ………… 5分
∵0m >，2cos(2)[2,]3
m x m m π
+
∈-，
所以max ()24f x m n =+=，min ()1f x m n =-+=， ………… 8分 1m =，2n = ………… 10分
（2）由（1）可知，0m >时，()2cos(2)323
f x x π
=+
+=
所以1cos(2)32x π
+
=-，∵定义域为[0,]2
π
………… 14分 ∴6
x π
=
. ………… 16分
19. 解：（1）11(0,5),C r -
因为点A 恰在⊙1C 上，所以点A 即是切点，
11351212
C A K k -+=
==-，所以， 所以，直线l 的方程为1
3(1),2502y x x y +=-++=即；………………（8分）
（2）因为点A 恰为C 1C 2中点，所以，2(2,1)C -，
所以，⊙5)1()2(:2
2
2=-+-y x C ，
设21225(,0)25PC P a PC -=-，①，或2
2215
25
PC PC -=-② ， ……………………（11分）
由①得，2220
210(20)(100)(2)4a a P a +=----，解得或，所以，，或，，
由②得，22
4220
a a
a -=+，求此方程无解. 综上，存在两点P （-2，0）或P （10，0）适合题意．………………（16分）
20. 解：（1）当1a =时，()124x x f x =++，设2x
t =，(0,)x ∈+∞，所以：()1,t ∈+∞
21y t t =++，值域为()3,+∞，不存在正数M ，使(0,)x ∈+∞时，|()|f x M ≤成立，即函数在(0,)x ∈+∞上不是有界函数 ………… 5分
（2）设2x
t =，[]1,2t ∈，12111t y t t -=
=-++在[]1,2t ∈上是减函数，值域为1,03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
要使|()|f x T ≤恒成立，即：1
3
T ≥
………… 10分 （3）由已知(],0x ∈-∞时，不等式()3f x ≤恒成立，即：1243x x
a ++≤
设2x
t =，(]0,1t ∈，不等式化为213a t t ++≤
讨论：当012a <-≤即：20a -≤<时，21
134
a -≥-且23a +≤得：20a -≤< 当0122
a a
-≤-≥或即：20a a ≤-≥或时，323a -≤+≤，得5-201a a -≤≤≤≤或
综上，51a -≤≤ ………… 16分。