公务员考试行测之余数同余问题解题诀窍
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。
其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。
二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。
同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。
这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。
三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。
这就是差同减差。
公务员行测解题技巧：公务员考试行测技巧余数定理
公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。
定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。
A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。
因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。
用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。
代入排除法快速解答余数、同余问题
数学运算题目是广大考生普遍认为的公务员行测考试中比较难的一类题目。
但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。
下面就教给大家一个快速解答数学运算题中余数、同余问题的解答方法——代入排除法。
代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。
最典型的运用这种方法的题型之一就是余数、同余问题。
余数、同余问题，简单的说就是题目中涉及到余数的问题，题目中会明确的给出或者暗含“除以几余几”这样的信息。
余数、同余问题如果题干里说XX数字满足YY条件，最后问XX数字是多少，都直接用代入排除法。
【例1】15. 某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人? （2009年北京社招）A. 31 B. 41 C. 61 D. 122【答案】C【解析】题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。
所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。
A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。
【例2】46.今有物不知其数，三三数之余一，五五数之余二，七七数之余三，此物至少有：（2010广西）A.37个B.52个C.97个D.157个【答案】B【解析】题中的条件实际上说的是所求数除以3余1，除以5余2，除以7余3。
所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法。
因为求的是至少，所以从最小的数开始代入，经验证，A选项不满足除以7余3，而B选项三个条件都满足，所以选B。
【例3】36.在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（2010年9月联考）A.237B.258C.279D.290【答案】C【解析】本题的关系是：被除数+除数=319-21-6=292，没有其他条件了，所以只能采用代入排除法求解。
行测答题技巧：数量关系题之余数问题
【导语】在事业单位行测考试中，数量关系题中的余数问题，中公事业单位考试网在此提示考生这部分内容需要引起注意，下面提供相应的介绍和例题点拨。
一、余除法定义如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。
注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
二、余数重要性质1.余数小于除数。
2.被除数=除数×商+余数。
3.同余定理：①余数的和决定和的余数。
②余数的积决定积的余数。
③余数的幂决定幂的余数。
三、精选例题【例题1】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?A.298B.299C.300D.301【解析】D。
条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。
所以5的整除更好判断。
除以5余1，尾数是1或6，选D。
【例题2】一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?A.31B.10C.23D.41【解析】C。
剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
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细谈历年公务员考试行测中的余数问题
细谈历年公务员考试行测中的余数问题在公务员考试行测中余数问题是常考题型之一，这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。
今天中公教育专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的中国剩余定理。
在余数问题中有这样一类考题，其题目形式是这样的，X÷A余数为a,X÷B的余数为b,X÷C的余数为c……求符合条件的X的取值。
对于这类问题一般又可以分为四类，以及相应的解法如下：第一：X÷5的余数为2，X÷7的余数为2，求符合X的取值。
因为X除以5和7的余数同为2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n为整数)，则X=35n+2，所以满足条件的最小的数为37(n=1)。
总结：余同加余，即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。
例题1：三位自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?A.8B.9C.15D.16【中公解析】因为余数相同，根据余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15个数，选C。
第二：X÷5的余数为3，X÷7的余数为5，求符合X的取值。
由于5减去3为2,7减去5也为2，除数与余数的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n为整数)，则X=35n-2，所以满足条件的最小的数为33(n=1)。
总结：差同减差，即除数和余数的差相同时，则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。
例题2：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150之间，第一位运动员每次跨3个台阶，最后一步还剩2台阶。
第二位运动员每次跨4个台阶，最后一步还剩3个台阶。
第三为运动员每次跨5个台阶，最后一步还剩4个台阶。
问：这些台阶总共有多少级?A.119B.121C.129D.131【中公解析】每次跨3个台阶，最后还剩2个台阶，即为除以3余数为2，后面依次为除以4余数为3，除以5余数为4，因为除数减去余数的差均相同，所以X=60n-1，当n=2时，X=119，选A。
公务员考试同余与剩余的解答技巧
公务员考试同余与剩余的解答技巧浙江公务员考试行测：数学运算难点击破之“同余与剩余”
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数。
被除数÷除数=商……余数，其中a、b、c 均为整数，d 为自然数。
其中，余数总是小于除数，即0≤d＜b。
在公务员考试中，余数一般考察同余问题与剩余问题。
下面，就同余与剩余问题给大家详细讲解。
一、同余
两个整数a、b，若它们除以整数m 所得的余数相等，则称a、b 对于m 同余。
例如，3 除以5 的余数是3，18 除以5 的余数也是3，则称23
与18 对于5 同余。
对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。
例如，15 除以7 的余数是1，18 除以7 的余数是4
15+18=33，1+4=5，则33 除以7 的余数与5 同余
18-15=3，4-1=3，则3 除以7 的余数与3 同余
15×18=270，1×4=4，则270 除以7 的余数与4 同余
【例题】
a 除以5 余1，
b 除以5 余4，如果3ab，那么3a-b 除以5 余几？
A．0 B．1 C．3 D．4
【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。
【解析】a 除以5 余1，则3a 除以5 余3
b 除以5 余4，则3a-b 除以5 余-1。
国行测备之简单两招教你搞定余数问题.doc
2018年国考行测备考之简单两招教你搞定余数问题2018年国考行测备考之简单两招教你搞定余数问题2017-06-12 14:39:31 公务员考试网文章来源：华图教育备考2018年国考，行测数量关系中余数问题是数学运算中的一种典型问题，也是刚接触数学运算问题时候的一个难点，很多同学做起来都头疼，那么今天教给大家简单两招来解决余数问题。
助力2018年国考！余数问题在考试当中一般有两种题型：同余问题以及常规余数问题。
两类问题对应两招，我们先来看看第一招：l 第一招：口诀法所谓同余问题，就是给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题。
而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招口诀法，用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期。
口诀要应用的熟练，首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍( n 为正整数) 即最小公倍数作周期，减去这个相同的差数，称为: 差同减差。
例: 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3 ，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍数为60，这个数可表示为60n-3【n 为正整数，下同】。
2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的和数，称为: 和同加和。
例: 一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1 ，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的余数，称为: 余同取余。
例: 一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1 ，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。
行测数量关系中国剩余定理解题技巧
行测数量关系中国剩余定理解题技巧一、题型特征已知X÷A……a，X÷B……b，X÷C……c，……求X是多少?二、求解方法1 余同加余X÷3......2 X÷4 (2)余数相同，则X=除数公倍数+余数，即X=12N+22 和同加和X÷3......2 X÷4 (1)除数和余数的和相同都是5，则X=除数公倍数+和除数与余数的和，即X=12N+53 差同减差X÷3......2 X÷4 (3)除数与余数的差相同都是1，则X=除数公倍数-差除数和余数的差，即X=12N-14 逐步满足当余数、和、差都不相同，需要逐个尝试，从除数最大的开始满足。
X÷3……1 × √X÷4……2 6 10即符合条件的最小整数是10，则X=除数公倍数+最小满足数，即X=12N+10三、真题演练【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列三每列五人也多2人，且幼儿园小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少个?A.32B.49C.47D.45【答案】C。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友人数除以3余2，除以5余2，属于中国剩余定理考核，而且余数相同，则考虑余同加余，所以人数=15n+2，由于不到50人，又要尽可能大，则最大是n=3，即共有47人。
【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼儿园小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少个?A.67B.49C.97D.85【答案】A。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友数量除以4余额，除以5余2，除以6余1，属于和同加和的情况，因此人数=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人数为67人。
A.2B.4C.6D.82.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。
现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。
“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为：A.53小时B. 54小时C. 55小时D. 56小时3.在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：A.9B.10C.11D.124.随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?A.20人，900元B.21人，650元C.20人，700元D.22人，850元5.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?A.0.3B.0.24C.0.2D.0.152.B【解析】由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。
2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程
2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程同余特性是数论中一个非常重要的概念，它可以帮助我们巧妙地解决一些不定方程的问题。
在2024国考行测中，同余特性经常会在数学题中出现，掌握了同余特性的巧解方法，可以帮助我们更高效地解题。
下面我们就具体介绍一下如何利用同余特性巧解不定方程。
首先，我们需要了解一下同余的定义。
在数论中，我们说两个整数a 和b对于模m同余，可以表示为a ≡ b (mod m)，读作a和b对于模m 同余。
也就是说，a对于模m除以m的余数和b对于模m除以m的余数相等。
例如，12≡ 5 (mod 7)，表示12和5对于模7同余。
同余关系有一些重要的性质，其中最重要的就是加法和乘法性质。
加法性质：如果a≡ b (mod m)，c≡ d (mod m)，那么a+c≡ b+d (mod m)。
乘法性质：如果a≡ b (mod m)，c≡ d (mod m)，那么ac≡ bd (mod m)。
有了这两个性质，我们就可以利用同余特性巧妙地解决不定方程的问题了。
首先，我们用一个例子来说明具体的解题方法。
例题：解不定方程2x ≡ 3 (mod 7)。
解题步骤如下：Step 1：利用同余性质，我们将方程转化为2x - 3 ≡ 0 (mod 7)。
Step 2：观察等式左边，我们可以发现，2x - 3可以被7整除，即2x - 3 = 7k，其中k为整数。
Step 3：将方程变形为2x = 7k + 3Step 4：利用乘法性质，我们可以得到x ≡ 7k + 3 ≡ 3 (mod 2)。
Step 5：现在我们得到一个简化的方程x ≡ 3 (mod 2)，我们可以通过计算得到x的取值范围。
根据同余性质，我们知道当两个数对于模m同余时，它们的差也同余于0。
所以我们可以得到x - 3 ≡ 0 (mod 2)，即x - 3可以被2整除。
因此，我们可以得到x-3=2k，其中k为整数。
将方程变形为x=2k+3所以，最终的解为x ≡ 2k + 3 (mod 7)。
公务员行测考试技巧
行程问题中速度可以假设具体值，然后带入关系算。。。。
余数问题
同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：
公倍数（除数的公倍数）做周期（Hale Waihona Puke 三种）：余同取余，和同加和，差同减差
1.余同取余
例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取?1，表示为?60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）
2.和同加和：
例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取?7，表示为 60n+7
闰年（2月有29天，全年有366天）：满足以上两个条件中任意一个条件
平年（2月有28天，全年有365天）：两个条件都不满足
已知x年x月x日为星期x，求x年x月x日为星期几？
所求日期与已知日期同月同日不同年
解决此类问题，只用记住一句话：每过一年星期数增加1，过闰月再加1.也就是说，每过一年，星期数就在原来的基础上加1，如果这个时间段包含“2月29日”这一天，则需要再加1（有几个2月29日就加几个1）。
（2）所求日期与已知日期同年同日不同月
解决此类问题，同样只用记住一句话：每过一个月，（完整月，前后不要管）星期数增加（前月总天数-28）。
分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度（一分钟），时针转过0.5度
斐波那契数列，数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
6、一个数能被8（或125）除得的余数，就是其末三位数8（或125）除得的余数
3、9整除及余数判定基本法则
公务员考试技巧余数同余问题
余数同余问题在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型，更是公务员考试研究中心一直很重视的题型。
现公务员考试研究中心对常见的几类余数同余题目给予分析，帮助考生轻松解决此类问题。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：一、代入排除类型【例1】(江西2009)学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。
如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)，但是在这里需要强调两点：1、余数是有范围的(0≤余数<除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。
【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数<除数)，我们能够确定除数>11。
除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。
【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是?A. 216B. 108C. 314D. 348【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数，有A=B×5+5=(B+1)×5。
由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。
公事员考试行测指导同余与剩余详细讲解
2021年公事员考试行测指导：同余与剩余详细讲解在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数。
被除数（a）÷除数（b）＝商（c）……余数（d），其中a、b、c均为整数，d为自然数。
其中，余数老是小于除数，即0≤d＜b。
在公事员考试中，余数一般考察同余问题与剩余问题。
下面，专家就同余与剩余问题给大家详细讲解。
一、同余两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。
例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。
例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是415+18＝33，1+4＝5，则33除以7的余数与5同余18-15＝3，4-1＝3，则3除以7的余数与3同余15×18＝270，1×4＝4，则270除以7的余数与4同余【例题】a除以5余1，b除以5余4，若是3a>b，那么3a-b除以5余几？A．0B．1C．3D．4【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。
【解析】a除以5余1，则3a除以5余3（两个数积的余数与余数的积同余）b除以5余4，则3a-b除以5余-1（两个数差的余数与余数的差同余）因为余数大于0而小于除数，-1+5＝4，故所求余数为4。
所以正确答案为D。
二、剩余在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少？这种问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。
关于这一问题的解法，国际上称为“中国剩余定理”。
以此题为例，下面专家为大家介绍一种常规的解题方式。
咱们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被３和５整除，但除以７余１，即１５；第二个数能同时被３和７整除，但除以５余１，即２１；第三个数能同时被５和７整除，但除以３余１，即70；然后将这三个数别离乘以被７、５、３除的余数再相加，即：１５×２＋２１×３+70×２＝233。
行测数量关系：关于余数的相关问题
行测数量关系：关于余数的相关问题很多考生不会做余数相关的问题，小编为大家提供行测数量关系：关于余数的相关问题，一起来学习一下吧！希望你能掌握这类题目！行测数量关系：关于余数的相关问题在公务员行测考试中的数量关系的题型中，有很多都会涉及到余数，或可以用余数的思维去解题。
但有些考生在遇到余数相关的问题时，很多都对这类题目不知道怎么来解决，下面小编就余数问题常见的几种类型来一起分析一下。
一、基本概念在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就产生余数，对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数二、常用应用(一)利用基本公式：主要考察余数基本关系式和恒等式例1.两整数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数相差 ( )。
A.80B.70C.66D.55【解析】答案为B。
设除数为x，则被除数为3x+10，被除数，除数，商与余数之和3x+10+x+3+10=143，可求x=30。
即除数为30，被除数为100，两数相差70。
(二)利用同余特性：余数的和决定和的余数例2.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的一箱货物重( )千克?A. 16B. 18C. 19D. 20【解析】答案为D。
一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
说明这两位顾客总共取的重量为3的倍数，将6箱货物相加：15+16+18+19+20+31=119;119÷3=39…2。
而在15、16、18、19、20、31六个数中只有20除以3余2，即货物20千克是被剩下来的。
(三)利用同余定理：同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同加余，和同加和，差同减差”余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
行政职业能力测试之同余问题
同余问题（一）在平常解题中，咱们常常会碰到把着眼点放在余数上的问题。
如：此刻时刻是7时30分，再过52小时是几时几分？咱们明白一天是24小时，，也确实是说52小时里包括两个成天再加上4小时，如此就在7时30分的基础上加上4小时，确实是11时30分。
很明显那个问题的着眼点是放在余数上了。
1. 同余的表达式和特殊符号37和44同除以7，余数都是2，把除数7称作“模7”，37、44关于模7同余。
记作：（mod7）“”读作同余。
一样地，两个整数a和b，除以大于1的自然数m所得的余数相同，就称a、b关于模m同余，记作：2. 同余的性质（1）（每一个整数都与自身同余，称为同余的反身性。
）（2）假设，那么（这称作同余的对称性）（3）假设，，那么（这称为同余的传递性）（4）假设，，那么（）（这称为同余的可加性、可减性）（称为同余的可乘性）（5）假设，那么，n为正整数，同余还有一个超级有趣的现象：若是那么（的差必然能被k整除）这是什么缘故呢？k也确实是的公约数，因此有下面咱们应用同余的这些性质解题。
【例题分析】例1. 用41二、133和257除以一个相同的自然数，所得的余数相同，那个自然数最大是几？分析与解答：假设那个自然数是a，因为41二、133和257除以a所得的余数相同，因此，，说明a是以上三个数中任意两数差的约数，要求最大是几，确实是求这三个差的最大公约数。
因此a最大是31。
例2. 除以19，余数是几？分析与解答：若是把三个数相乘的积求出来再除以19，就太麻烦了，利用同余思想解决就容易了。
因此此题应用了同余的可乘性，同余的传递性。
例3. 有一个1997位数，它的每一个数位都是2，那个数除以13，商的第100位是几？最后余数是几？分析与解答：那个数除以13，商是有规律的。
商是170940六个数循环，那么，即，咱们从左向右数“170940”的第4个数确实是咱们找的那个数“9”，因此商的第100位是9。
余数是几呢？则因此商的个位数字应是“170940”中的第4个，商应是9，相应的余数是5。
2019国家公务员考试行测点睛：同余出击,跟未知数说再见
2019国家公务员考试行测点睛：同余出击，跟未知数说再见行测备考中，我们经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的独立方程个数少于未知数的个数，我们将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，做题方法并非越多越好的。
有时候在考场上方法太多我们就会无所适从，反而会影响做题效率。
其实，有一种方法是可以完美的解决不定方程问题的，就是同余特性。
那么今天中公教育专家就重点来说一下如何应用同余特性来求解不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
一、同余特性首先，我们先来了解一下同余特性的性质：性质1:余数的和决定和的余数;性质2:余数的差决定差的余数;性质3:余数的积决定积的余数;性质4:余数的幂决定幂的余数;二、解不定方程下面我们通过一道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：例.已知7x+8y=111,其中x、y都是正整数且x>y,求x=?在我们初中学方程时都知道，两个未知数要想求其中一个，需要消掉另一个。
但是由于我们只有一个方程，无法通过带入的方式消元，只能利用同余特性来消元。
在这道题目里面我们要求x需要消去y,就是要消去8y,则根据8y÷8的约数余0,即可将8y消掉。
而我们都知道8的约数有2、4、8,即除以其中任意一个都可以消掉，那要选择哪一个呢。
我们来设想一下，如果除以2，通过同余特性最后可得到x是关于2的倍数有规律，同理如果除以8，则x是关于8的倍数有规律。
显而易见的是，8的倍数比2的倍数要少很多，也就是说，若是8的倍数，我们可以更快的锁定答案，因此我们在消一个未知数时要除以被消未知数的系数。
那么这道题就可以求解了，给方程两边同除以8，根据同余特性性质1可得7x除以8余7，再根据同余特性性质3可得x除以8余1，得x=1或9。
以上就是中公教育专家介绍的同余特性和不定方程的巧妙结合，只要这个掌握好了，以后的考场上大家解方程就可以所向披靡了。
赶紧拿起手边的笔，打开行测题目，来运用同余刷题吧!。
行测余数问题万能技巧
带余除法。
一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，使得α÷b＝q……r或α＝b×q＋r当r=0时，我们称α能被b整除。
当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。
带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。
出题者常常会在这里设置陷阱。
㈡余数周期。
这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。
例如，求3130÷13的余数。
例如尖子班作业1。
㈢同余问题。
1、什么是“同余”？整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c同余。
记作：α ≡b （mod c）例如：15÷4＝3 (3)23÷4＝5 (3)15和23对于除数4同余。
记作：15 ≡23 （mod4）可以理解为15和23除以4的余数相同。
2、“同余”的四个常用性质是什么？同余性质1：如果α ≡ b (mod m)，则m︱（α－b）若两数同余，他们的差必是除数的倍数。
例如，73 ≡23 (mod 10)则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。
同余性质2：如果α ≡ b (mod m)，c ≡d (mod m),则α ± c ≡ b ± d (mod m)两数和的余数等于余数的和。
两数差的余数等于余数的差。
例如，73 ≡3 (mod 10)84 ≡4 (mod 10)73+84 ≡3+4≡ 7 (mod 10)84－73≡4－3≡1 (mod 10)同余性质3：如果α ≡ b (模m)，c ≡d (模m),则α × c ≡ b×d (模m)两数积的余数等于余数的积。
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公务员考试
行测之余数同余问题解题诀窍
在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：
一、代入排除类型
【例1】（江西2009）学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。
如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )
A.102
B.98
C.104
D.108
【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、余数关系式和恒等式的应用
余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数），但是在这里需要强调两点：
1、余数是有范围的（0≤余数＜除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除
数=除数×商＋余数。
【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？
A.12
B.41
C.67
D.71
【解析】余数是11，因此，根据余数的范围（0≤余数＜除数），我们能够确定除数＞11。
除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。
【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是？
A. 216
B. 108
C. 314
D. 348
【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。
由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。
由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。
像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。
【相关链接】：2013年国家公务员考试备考
三、同余问题
这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。
通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：
同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1 和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7 差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1 说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？
【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。
4、5、6的最小公倍数为60，所以A－1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。
【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？
【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。
【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n－1。
根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。
如：
【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
解析：除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为，P=20n+7，表示除以20余7；再配上之前的条件除以9余7，对应的为“余同取余”，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。
只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记同余问题的解决口诀，清楚对公倍数（或最小公倍数）的求法，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。