2018-2019学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．﹣2 D．0.3

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．计算（﹣xy2）2的结果是（）

A．2x2y4B．﹣x2y4C．x2y2D．x2y4

4．分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3

5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6

C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13

6．下列命题是假命题的是（）

A．两直线平行，同位角相等

B．全等三角形面积相等

C．直角三角形两锐角互余

D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0

7．估计（2+）•的值应在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

8．如果直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则b的值是（）

A．±3B．3C．D．2

9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l

10．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，点B（1，1）、C（5，1），∠ABC＝90°，AC＝4．将△ABC 沿y轴向下平移，当点A落在直线y＝x﹣2上时，线段AC扫过的面积为（）

A．B．C．D．

11．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）

A．（673，0）B．（6057+2019，0）

C．（6057+2019，）D．（673，）

12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组

有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）

A．4 B．9 C．10 D．12

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．因式分解：5x2﹣2x＝．

14．+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝．

15．一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），且与直线y＝﹣x+1平行，则该一次函数解析式为．16．若m，n为实数，且m＝+8，则m+n的算术平方根为．

17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了米．

18．A、B、C、D、E、F六人按顺序围成一圈做游戏，每人抽一个数，已知每人按顺序抽到数字的两倍与其他五个人的平均数之差分别为9、10、13、15、23、30，则C抽到的数字是．

三、解答题（共78分）

19．（8分）解下列方程组或者不等式组

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

20．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到△A1B1C1，求作△A1B1C1；

（2）求△BCC1面积．

21．（10分）重庆一中田径代表队在2018年重庆市青少年田径锦标赛上勇夺金牌8枚，银牌4枚，铜牌8枚，喜讯再次点燃了同学们热爱运动的热情为了解学生参与运动的情况，学校随机抽查了部分学生每日运动时间的情况，并将调查

学生每日运动时间情况条形统计图学生每日运动时间情况扇形统计图．

（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；

（2）写出每日运动时间的中位数是小时，众数是小时；

（3）求这批被调查学生平均每日运动的时间．

22．（10分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．

（1）求交点A的坐标；

（2）求△ABC的面积．

23．（10分）为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：

甲乙

进价（元/袋） n+2 n﹣2

售价（元/袋） 22 12

已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等

（1）求n的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．

（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．

25．（10分）阅读下列材料：

对于一个任意四位正整数，若其千位数字与百位数字组成的两位数是它的十位数字与个位数字组成的两位数的两倍，则称这样的四位正整数为“双倍数”，如6231，其千位数字与百位数字组成的两位数为62，其十位数字与个位数字组成的两位数是31，62是31的两倍，则称6231为“双倍数”

（1）猜想任意一个“双倍数”能否被67整除，并说明理由；

（2）若一个双倍数的各个数位数字分别加上1组成一个新的四位正整数，这个新的四位正整数能被7整除，求所有满足条件的“双倍数”．