1.2分式的乘法和除法
初中数学第1课时分式的乘法和除法
1.2 分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法要点感知1 分式乘分式，把、分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式，即·=. 预习练习1-1 计算：·=.1-2 计算：·.要点感知2 分式除以分式，把除式的分子、分母位置后，与被除式相乘.即如果u≠0，那么÷==.预习练习2-1 计算：-2xy÷=.2-2 计算：÷.知识点1 分式的乘法1.(2013·上海)计算：·=.2.化简：(a-2)·=.3.计算：(1)·(-)；(2)·；(3)·；(4)·.知识点2 分式的除法4.计算÷3ab的值等于( )A.9a2bB.bC.D.9a2b25.化简(-)÷的结果是( )A.-x-1B.-x+1C.D.6.化简：(ab-b2)÷=.7.(2013·新疆)化简：÷=.8.计算：(1)÷；(2)÷；(3)÷；(4)(ab-b2)÷.9.化简分式·的结果是( )A. B. C. D.10.计算(x2+xy)÷的结果是( )A.(x+y)2B.x2+yC.x2D.x11.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率的( )A.倍B.倍C.倍D.倍12.若m等于它的倒数，则分式÷的值为( )A.-1B.3C.-1或3D.-13.(2013·黔南州)化简：÷=.14.某服装厂新进一种布料,n(m)布料可以做y件上衣,2n(m)布料可以做3y条裤子,那么一件上衣的用料是一条裤子的倍.15.计算：(1)·；(2)÷；(3)·.16.化简求值：·，其中x=-2.17.先化简分式·，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数.挑战自我18.有这样一道题：“化简求值：÷，其中m=-2 014.”小明误把m=-2 014错写成m=2 014，最后的计算结果也是正确的，这是什么原因？19.把分式化成两个分式的乘积的形式.参考答案课前预习要点感知1 分子乘分子分母乘分母。
1.2分式的乘法和除法
④最后的计算结果必须是最简分式.
练习
1. 计算：
(1)
2x · 6y2 ； 3y x2
(2)
2x ÷ x +1
4x2； x +1
(3)
x2 -4 · x +1
1 x-2
；
(4)
( x + 2)÷
x2 +4x x
+4
.
答案：4xy
答案： 1 2x
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1
=
3 x
x-21·
x -1 2x
=
3x2 · ( x -1) (x-1)· 2x
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
=
3x 2
=
3 2
x
.
例2 计算：
(1)
x+1 2x
·
4x2 x2 -1
；
(2)
8x2 ÷ x2 + 2x+1
2x x+1
.
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
解
(1)
x +1 2x
·
4x2 x2 -1
=
x +1 2x
·
4x2 ( x +1)( x -1)
=
(x+1)· 4x2 2x · ( x +1)( x -1)
=
2x x -1
(2)
8x2 ÷ 2x x2+2x+1 x+1
= 8x2 · x+1 (x+1)2 2x
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法的基本运算法则，能熟练运用分式运算解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）分式的乘法运算：通过大量的例题和习题，让学生熟练掌握分式乘法的基本步骤和运算法则，如：(a/b)×(c/d) = ac/bd等。
（2）分式的除法运算：让学生掌握分式除法可以转化为乘法的原理，并熟练运用此原理进行计算，如：a/b ÷ c/d = a/b × d/c等。
2. 拓展应用：（1）通过实际问题，让学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，如：面积、体积、速度等问题中分式的运用。
（2）设计一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，提高解题能力。
三、作业要求1. 作业内容要紧扣本节课的教学重点和难点，既有基础练习，又有拓展应用。
2. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
3. 作业难度要分层，既要照顾到基础较差的学生，又要让基础较好的学生有所挑战。
4. 要求学生独立完成作业，并在完成后进行自查，确保作业的准确性。
5. 要求学生将解题过程和答案工整地写在作业本上，字迹要清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括：作业的正确性、解题思路的清晰性、字迹的工整性等方面。
3. 对于完成得好的学生，要给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 对于完成得不好的学生，要给予指导和帮助，找出问题所在，帮助学生改进。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，要在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，要及时向学生本人反馈，让学生了解自己的学习情况。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师提问，以便及时解决问题。
1.2 分式的乘除法
分式的乘方, 分式的乘方, 把分子分母各自乘方. 把分子分母各自乘方.
4
a x x (2) − ÷− y ay
2 2 2
3
2
−a ⋅ ; xy
y − x (x − y) (3) ; ÷ y+x x+y ax (4 ) − 2 3(a + x )
乘除法运算的结果的化简. 乘除法运算的结果的化简.
法则使用后对分式的化简. 法则使用后对分式的化简. 难点： 难点：
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们 、观察下列运算 你想到了什么 你想到了什么?说出来与同学们 分享. 分享 2 4 2× 4 8 5 2 5 × 2 10 = ; ( 2) × = = ; (1) × = 3 5 3 × 5 15 7 9 7 × 9 63 2 4 2 5 2×5 5 5 2 5 9 5 × 9 45 = ; ( 4) ÷ = × = = . ( 3) ÷ = × = 3 5 3 4 3× 4 6 7 9 7 2 7 × 2 14
分式的乘除法法则与分数类似
(1) b × d = bd;
a c ac
( 2) b ÷ d = b × c = bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2
a b = ⋅ 2 b⋅a
a 1 = a(a − 1) ⋅ − a
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
新湘教版八年级数学上册《1.2分式的乘法和除法》教案
新湘教版八年级数学上册《1.2分式的乘法和除法》教案教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f vu g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。
1.2 第2课时 分式的乘方
知识管理
1．分式的乘方
fn
法
则：对于任意一个正整数n，有
f g
n＝
gn
，即分式的乘方是把分子、
分母各自乘方．
比 较：与积的乘方法则类似，
f·gn＝ fn·gn 积的乘方，
即gf n＝
fn gn
分式的乘方.
2．分式的乘、除、乘方的混合运算 一般步骤：分式的乘、除、乘方混合运算中，要注意运算顺序，应先算乘 方，再把除法转化为乘法，然后约分再相乘． 注 意：当分子、分母为多项式时，要注意因式分解后再约分，防止发生 符号错误．
【解析】 按分式的乘方法则逐一运算． 解：(1)错在字母系数没有乘方，改正：45xx232＝1265xx46； (2)错在认为(－2)3＝8，改正：a－＋2bx3＝－a＋ 8x3b3； (3)错在认为(a－b)2＝a2－b2，(a＋b)2＝a2＋b2，改正：aa－ ＋bb2＝aa－ ＋bb22； (4)错在对(3z2)4的计算，改正：－32za2 b4＝1861az4b8 4.
【解析】 A.a3cb22＝ac6b2 4，此选项错误； B.－23xz3y2 23＝－82x79zy66，此选项错误； C.－32xzy22＝94xz2y2 4，此选项错误； D．计算正确．故选D.
5．计算：
－5y22xz23＝
－1285xy66z3 16a2
【点悟】 分式的乘方运算应将分子、分母同时乘方，然后按积的乘方法则 和幂的乘方法则运算．特别要注意各种运算法则，防止混淆．
类型之二 分式的乘、除、乘方的混合运算 [2018秋·鲤城区校级期末]计算：
(1)x2－ xyy22÷(x＋y)2·x－x y3； (2)－a23 b÷－ab23·b22.
当堂测评
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
分式的乘除运算与简化规则
分式的乘除运算与简化规则在分式的乘除运算与简化规则方面，有一些基本的知识和方法可以帮助我们解决问题。
本文将在此基础上详细介绍分式的乘除运算以及简化规则，并通过示例来加深理解。
让我们一起来探索吧！一、分式的乘法运算分式的乘法运算是指两个分式相乘的操作。
具体计算方法如下：1. 乘法法则：两个分式相乘，先将分子相乘，再将分母相乘。
例如：(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)2. 乘法简化：如果分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，使分式更简洁。
例如：(4/6) * (9/12) = (4*9) / (6*12) = 36 / 72= 1 / 2 (将分子和分母都除以公因数12得到简化形式)二、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。
具体计算方法如下：1. 除法法则：两个分式相除，先将除数的分子乘以被除数的分母，再将除数的分母乘以被除数的分子。
例如：(a/b) ÷ (c/d) = (a * d) / (b * c)2. 除法简化：如果分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，使分式更简洁。
例如：(12/15) ÷ (8/10) = (12*10) / (15*8) = 120 / 120= 1 (将分子和分母都除以公因数120得到简化形式)三、分式的简化规则分式的简化规则是指将分子和分母中的公因数约去，使分式达到最简形式。
简化规则如下：1. 寻找公因数：分子与分母中有相同的因数，即为公因数。
例如：分式3/6中，公因数为3。
2. 约去公因数：将分子和分母都除以最大公因数，得到简化形式。
例如：分式3/6可以约去公因数3，得到最简形式1/2。
四、示例分析接下来，我们通过一些示例来加深理解分式的乘除运算和简化规则。
1. 示例一：计算分式的乘法运算和简化已知 (2/3) * (9/10)，我们按照乘法法则进行计算：(2/3) * (9/10) = (2 * 9) / (3 * 10) = 18 / 30将分子和分母都约去公因数6，得到最简形式 3 / 5。
初中数学湘教版八年级上册第1章分式1.2分式的乘法和除法 微课
1.2.1分式的乘除法1．计算xy ÷y x的结果是________． 2．计算：1x 2－x ·x －1x ＝________．3．计算3xy 24z 2·8z 3y 的结果为 `( ) A ．6xyz B ．12xyz C ．－6xyzD ．6x 2yz 4．下列分式运算中，正确的是( ) ÷(x ＋y )＝1B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝4x y 2C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝x yD ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2a a －b5．计算1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是 ( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．若x 等于它的倒数，则x 2－4x －3÷x －3x 2－6x ＋9的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．07．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a 千米，甲骑自行车b 小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为( )D ．以上均错8．计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 9.化简：()()222521;21025xy x x xy y y y y x+-+++- 10.下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正()()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 11. 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2023错抄成2500”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？12．已知a 2＝b 3≠0，求式子5a －2b a 2－4b 2·(a －2b )的值．13.先化简2a －4a 2－4÷2a a ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．14．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…(其中x ≠0)．(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．探究猜想：已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋a b ＝102×a b (a ，b 为正整数)，求a 2＋ab b ·a 2－ab a 2－b 2的值．。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第一章：分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第二章：三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第三章：实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第四章：一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第五章：二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式1.构建前的回顾在阅读教材P1-40之前，我们需要回顾一下相关的知识点。
2.分式的概念分式是指以分数形式表示的代数式，其中分母不为零。
3.分式的性质分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以同一个非零数，所得分式与原分式相等。
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
分式的符号可以通过改变分子、分母或分式本身的符号来改变，但分式的值不变。
最简分式是指分子与分母没有公因式的分式。
4.分式的运算分式的加减法：同分母分式相加减，分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先找到它们的最简公分母，然后将分子相加减，分母不变。
分式的乘除法：分式乘法就是将分子和分母分别相乘，然后约分；分式除法就是将除式的分子和分母颠倒位置，然后与被除式相乘。
5.分式方程分式方程是指含有分式的方程，可以通过将分式化为一元一次方程来解决。
第二章：三角形本章介绍了三角形的基本概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形和用尺规作三角形等知识点。
第三章：实数本章介绍了实数的概念，以及平方根和立方根的计算方法。
第四章：一元一次不等式（组）本章介绍了不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用，以及一元一次不等式组的解法。
湘教版数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法
1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______. 继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．。
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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第2章 三角形
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2.1 三角形
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最新湘教版八年级数学上册全册 教学课件目录
0002页 0033页 0065页 0126页 0155页 0189页 0218页 0220页 0252页 0316页 0335页 0363页 0379页 0407页 0439页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 2.1 三角形 2.3 等腰三角形 2.5 全等三角形 IT教室 用几何画板探究"将军饮马"问题 综合实践 找重心 3.1 平方根 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
最新湘教版八年级数学Βιβλιοθήκη 册全册教 学课件1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂
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2.2 命题与证明
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湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法基本法则，能熟练运用分式进行基本运算，加深对分式概念的理解，提升数学逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容本节作业主要围绕分式的乘法和除法展开，内容如下：1. 掌握分式乘法的运算法则，能正确计算两个分式的乘积，理解乘法的本质是分子乘分子、分母乘分母。
2. 理解分式除法的运算法则，能将除法转化为乘法运算，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
3. 练习分式乘法和除法的混合运算，包括简单的加减乘除混合运算。
4. 结合实际生活问题，运用分式乘法和除法解决实际问题，如面积、体积等计算问题。
5. 附加题：设计几道具有挑战性的题目，让学生运用所学知识进行综合运用和拓展。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生认真审题，明确题目要求，按照运算法则进行计算。
3. 在解决问题时，应理解题目中的每个条件及其关系，将数学模型与实际问题相对应。
4. 注意书写规范，过程完整，答案准确。
5. 在解决附加题时，要充分展示自己的创新和综合能力。
四、作业评价1. 评价学生的答案是否正确、完整。
2. 评价学生的解题过程是否规范、合理。
3. 评价学生的理解和应用能力，是否能将所学知识应用到实际问题中。
4. 对学生的努力和进步给予肯定和鼓励。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的错误和不足。
2. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，提高教学效果。
4. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对于分式乘法和除法运算的掌握，加深对分式概念的理解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学学习习惯和自主探究能力。
分式的乘法和除法
分式的乘法和除法分式是数学中常见的一种表达形式，也是实际计算中经常会用到的一种运算方法。
分式的乘法和除法是分式运算中的两个基本操作，通过这两种操作，我们可以对分式进行乘以或除以其他数或分式，从而得到新的分式。
在本文中，我们将详细介绍分式的乘法和除法的定义、性质和计算规则。
一、分式的乘法分式的乘法是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
要进行分式的乘法，需要按照如下步骤进行：Step 1：将两个分式的分子相乘，得到新的分式的分子；Step 2：将两个分式的分母相乘，得到新的分式的分母；Step 3：将新的分式的分子和分母简化（约分），得到最简分式。
具体而言，假设有两个分式：a/b 和 c/d，它们的乘积可以表示为 (a * c) / (b * d)。
其中，a和c分别是第一个分式的分子和分母，b和d分别是第二个分式的分子和分母。
以下是一个具体的例子，用于帮助理解分式的乘法：例子：计算 (3/4) * (2/5)Step 1：计算分子：3 * 2 = 6Step 2：计算分母：4 * 5 = 20Step 3：将结果简化：6/20 = 3/10因此，(3/4) * (2/5) = 3/10。
二、分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式，得到一个新的分式。
要进行分式的除法，需要按照如下步骤进行：Step 1：将被除数的分子与除数的分母相乘，得到新的分式的分子；Step 2：将被除数的分母与除数的分子相乘，得到新的分式的分母；Step 3：将新的分式的分子和分母简化（约分），得到最简分式。
具体而言，假设有两个分式：a/b 和 c/d，它们的除法可以表示为 (a * d) / (b * c)。
其中，a和c分别是被除数的分子和除数的分子，b和d分别是被除数的分母和除数的分母。
以下是一个具体的例子，用于帮助理解分式的除法：例子：计算 (3/4) / (2/5)Step 1：计算分子：3 * 5 = 15Step 2：计算分母：4 * 2 = 8Step 3：将结果简化：15/8因此，(3/4) / (2/5) = 15/8。
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1.2__分式的乘法和除法__
第1课时 分式的乘法和除法
1．计算3xy 24z 2·8z 3
y 的结果为
( )
A ．6xyz
B ．12xyz
C ．－6xyz
D ．6x 2yz 2．下列分式运算中，正确的是
( )
A.1x ＋y
÷(x ＋y )＝1 B ．2x 2·2x 3y ·x 2
y ＝4x y 2 C ．x 2÷1x ÷x 2
y ＝x y
D ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2a
a －b
3．计算1÷1＋m 1－m ·(m 2
－1)的结果是
( )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2－1
4．若x 等于它的倒数，则x 2－4x －3÷x －3
x 2－6x ＋9的值是
( )
A ．－3
B ．－2
C ．－1
D ．0
5．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a 千米，甲骑自行车b 小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为
( )
A.a
b B.3b 2 C.3b －13b
D ．以上均错
6．[2012·台州]计算xy ÷
y
x 的结果是________． 7．计算： 1x 2－x ·x －1
x ＝________．
8．计算：(1)yz x 2·
4x y 2z ；(2)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15y 2x ； (3)[2012·淮安] x 2－1x ·x
x ＋1＋(3x ＋1)．
9．[2012·北京]已知a 2＝b
3≠0，求式子5a －2b a 2－4b 2
·(a －2b )的值．
10．[2012·张家界]先化简2a －4a 2－4÷2a
a ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结
果．
11．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9
y 4，…(其中x ≠0)． (1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
12．探究猜想：已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋
a b ＝102
×a
b (a ，b 为正整数)，求a 2＋ab b ·a 2－ab a 2－b 2
的值．
答案解析 1．A
2．B 【解析】 根据运算法则逐一计算后验证． A.1x ＋y ÷(x ＋y )＝1x ＋y ·1x ＋y ＝1（x ＋y ）2
≠1； B ．2x 2·
2x 3y ·x 2
y ＝2x 2·2·x 2x 3y ·y ＝4x y 2； C ．x 2÷1x ÷x 2
y ＝x 2
·x ·y x 2＝xy ≠x y
； D ．(2a 2
－2b 2
)÷a ＋b a ＝2(a ＋b )(a －b )·a a ＋b ＝2a (a －b )≠2a a －b
.
3．B 【解析】 原式＝
1－m
1＋m
·(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 4．A 【解析】 因为x 等于它的倒数，所以x ＝±1，所以原式＝
（x ＋2）（x －2）x －3·（x －3）2
x －3＝(x ＋2)(x －2)＝x 2－4＝(±1)2－4＝1－4＝－3.
故选A.
5．C 【解析】 分别求出甲、乙的速度． 6．x 2
7．1x 2 【解析】 由分式乘法运算法则，得1x 2－x ·x －1x ＝1
x （x －1）·x －1x ＝1x 2.
8．【解析】 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)yz x 2·
4x y 2z ＝4xyz x 2y 2z ＝4
xy ；
(2)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－15y 2x ＝3xy 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 15y 2 ＝－3x 2y 215y 2＝－x 25
；
(3)x 2－1x ·x
x ＋1＋(3x ＋1)
＝
（x －1）（x ＋1）x ·x
x ＋1
＋3x ＋1
＝x －1＋3x ＋1
＝4x . 9．解：原式＝
5a －2b （a ＋2b ）（a －2b ）·(a －2b )＝5a －2b
a ＋2b
.
因为a 2＝b 3≠0，所以a b ＝2
3. 设a ＝2k (k ≠0)，则b ＝3k ， 所以原式＝10k －6k 2k ＋6k ＝1
2.
10．解：原式＝
2（a －2）（a ＋2）（a －2）
·a ＋2
2a ＋1
＝
2a ＋2·a ＋22a
＋1 ＝1a ＋1.
因为a ≠0，a ≠±2，所以a 可以等于1. 当a ＝1时，原式＝1＋1＝2.(答案不唯一)
11．【解析】 通过仔细观察，可发现分式的分母是按y 的升幂排列，而分子x
的指数是连续的奇数，且正负相间，即分式可以表示为(－1)n ＋1·x 2n ＋
1y n .
解：(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于－x 2
y .
(2)第7个分式应该是x 15
y 7.
12．解：由题意，得a ＝10，b ＝102－1＝99， 所以原式＝a （a ＋b ）b ·a （a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2b ＝100
99
.。