18.1勾股定理(二)课件ppt新人教版八年级下(精品课件在线)
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人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理专题2课件(共19张PPT)
周长= 26 + 2 5 + 5 + 17 = 26 + 3 5+ 17
（2）、连接BD ∵ BC2=20 CD2= 5 BD2= 9＋16＝25
∴ BC2 + CD2 = BD2 ∴△BCD直角三角形 ∴∠BCD为直角
5
A
5 D C
课堂小结
本节课我们主要运用了数形结合思想，转 化思想，数学建模思想 ， 添辅助线思想等数学
专题六 用割补法求四边形的面积
1、解决四边形面积问题时常用割补法把四 边形问题转化成三角形的问题.
2、在利用勾股定理的逆定理解决问题 时，
它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用.
解：连接AC. ∵ ∠B=90° ∴在Rt△ABC中，
C
4
12
AB=3，BC=4 ∴AC= 32 42 =5． B
3、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正 方形的面积分别是1、2、3, 正放置的四个的正方形的面积依次
是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=___4____。
1
2
3
S1
S2 2
S3 3
S4 4
专题五 截面中的勾股定理
几何体的内部路径最值的问题，利用两点之间 线段最短构造出直角三角形，用勾股定理求解。
D C
900 ∠3=∠2
A
2
3
1
1
2
E
BF
l
AB=BC
强调：1、先证两直角三角形全等。
2、利用全等三角形对应边相等将已知两边转化为同一直角三角形的 两直角边，再利用勾股定理求解。
2、如图，直线上有三个正方形，若A和B的面积分别 为5和11，则C的面积为 （ 6 ）
人教版八年级数学下册《勾股定理(2)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：利用勾股定理解决实际问题 重点知识★
活动1 初步应用
例1： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄
木板能否从门框内通过？为什么？
D
C
详解：根据勾股定理，AC2 AB2 BC2 12 22 5 .所以
AC 5 2.24 因为AC大雨木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
所以CD=15m. 因为AB=20m，
所以
SABC
1 2
AB×CD=
1 2 ×20×15=150m2
所以150×50=7500（元）.
答：购买这种草皮需要7500元.
点拨：在三角形中，若三角形的某个内角的度数为一些特殊角度，如30o， 60o，120o，150o，通常需要构造出直角三角形，在利用特殊直角三角形的 性质和勾股定理解决问题.
例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m， 那么梯子底端B也外移0.5m吗？
A C
O BD 例2图
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：利用勾股定理解决实际问题 重点知识★
活动1 初步应用
例2：
详解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2 AB2 OA2 2.62 2.42 1 所以OB=1，在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2 CD2 OC2 2.62 (2.4 0.5)2 3.15
所以OD= 3.15 1.77 ，BD=OD-OB≈1.77-1=0.77. 所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子的底端并不是也外移0.5m，而是外 移0.7m.
点拨:根据题意可抽出两个直角三角形的模型，即可将此实际问题转 化为已知直角三角形的两边长，求第三边的数学问题，再充分利用勾 股定理求解.
最新人教版初二数学下册勾股定理ppt课件ppt课件
二、教法与学法分析
• （一）学情分析
• 在心理特征上：八年级学生独立思考和探索的愿望有 所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点。在解 题时学生急于追求结果，常常丢写或错写证明的条件， 应注意让学生感受几何推理的严谨性，所以在本节课 中设置了一些针对性的练习题，保证学生对基础知识 和方法的掌握。
• 在知识结构上：学生已经学习了一般三角形和直角三 角形的相关概念和性质，并且对于解证明题已经具有 了一定的方法和技巧。
三、教学过程
温
取
故
其
反
推
精
思
陈
华
任
追
出
古
务
溯
新
为
后
历
借
今
延
情
史
古
用
境 导 入
解
鼎
密
新
真
源
相
于
生
活
课前准备
• 每个学生准备四个全等的直角三角形 • 背过1—20个数的平方 • 教师准备多媒体课件和几何多功能展示板
勾股定理（1）
• 你知道吗？
情 • 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈 境 妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机。 导 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 入 85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货 源 员搞错了。你同意他的看法吗? 于 生 活
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
八年级数学下18.1勾股定理(2)课件
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
A C
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值 是多少? （结果保留两位小数）
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，
AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？
（结果保留整数）
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
O
B
D
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
D
C
10
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52
C B
D
E
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
C
S3
A
S2
B
S1 S2 S3
答；梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
A C
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值 是多少? （结果保留两位小数）
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，
AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？
（结果保留整数）
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
O
B
D
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
D
C
10
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52
C B
D
E
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
C
S3
A
S2
B
S1 S2 S3
人教版八年级数学下册PPT课件勾股定理2
略
技能培优拓思维
【火眼金睛】 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点 B50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多 少米？
正解：根据题意可知AB=50米，AC=BC+10米， 设BC=x米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2， 即(x+10)2=502+x2，解得x=120. 答：该河的宽度BC为120米.
【一题多变】 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔， 则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略 不计)范围是 ( A ) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
问6秒后船向岸边移动了多少米
宽、高分别等于55 cm，10 cm，6 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，
，3
5 ≈2.2). 则船向岸边移动的距离为(12-5 )米.
解：连接BD，过点C作CE⊥BD于E，
(2020·扬州中考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中
如图，在一根长90 cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作
海里
海里
(2020·扬州中考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中
因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏.
将到一对4根 角.长顶(为点22C001处c2m(三的0条·棱长黄如图冈所示中)，则考最短路)线我长为国( 古) 代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今
送行二步与人齐，五尺人高曾记.
【典有例2池】(7分方)如图一，长丈方体，的长葭BE=1(5jcmi，ā宽)AB生=10 其cm，中高AD央=20，cm，出点M在水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几
技能培优拓思维
【火眼金睛】 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点 B50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多 少米？
正解：根据题意可知AB=50米，AC=BC+10米， 设BC=x米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2， 即(x+10)2=502+x2，解得x=120. 答：该河的宽度BC为120米.
【一题多变】 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔， 则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略 不计)范围是 ( A ) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13
问6秒后船向岸边移动了多少米
宽、高分别等于55 cm，10 cm，6 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，
，3
5 ≈2.2). 则船向岸边移动的距离为(12-5 )米.
解：连接BD，过点C作CE⊥BD于E，
(2020·扬州中考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中
如图，在一根长90 cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作
海里
海里
(2020·扬州中考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中
因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏.
将到一对4根 角.长顶(为点22C001处c2m(三的0条·棱长黄如图冈所示中)，则考最短路)线我长为国( 古) 代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今
送行二步与人齐，五尺人高曾记.
【典有例2池】(7分方)如图一，长丈方体，的长葭BE=1(5jcmi，ā宽)AB生=10 其cm，中高AD央=20，cm，出点M在水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几
初二数学下册《勾股定理》课件2新人教版
•c •a
•b
•c •a
•b
•c •a
•b
•c •a
•b
•∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 •a2+2ab+b2 = c2 +2ab
•∴a2+b2=c2
•想一想
•求出下列直角三角形中未知边的长度
•x
•x
•6
•5
•8
•解：∵x2=62+82 •x2 =36+64 •x2
•∵=1x0>0 0 •∴ x=10
•2002年世界数学家大会会标
•大正方形的面积可以表示为 •c2 ；
•也可以表示为•4•ab/2＋(b- a)2
•∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2
•c •a
•=2ab+b2-2ab+a2 •=a2+b2
•c •a
•b
•c •a
•b
•c •a
•b
•b
•∴a2+b2=c2
•大正方形的面积可以表示为 •(a+b)2 ； •也可以表示为•c2 +4•ab/2
初二数学下册《勾股定理》 课件2新人教版
相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋 友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映 了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观
察一下，看看能发现什么？
•观察三个正方形之间的面积的关系
•SA+SB=S
C
•C •A
•B •图甲
A的面积 B的面积 C的面积
C
•2.观察图乙，小方 格 •的 ⑵边 正长 方为形1A.、B、C的 •⑴面正积方有形什A么、关B、系C？ 的
初二数学下册《勾股定理》课件2 新人教版
•6、已知等边三角形ABC的边长6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
•A
•解： •∵△ABC是等边三角形，AD是高
(1)
•在Rt△ABD中•,根据勾股定理
•B
•D
•C
•7、如图，所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B ，C，D的面积的和
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=__•_6_,b=_•_8_.
• (2)若a=9,b=40,则c=_•_4_1___.
4.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC
面积为__•_2_4_,斜边为上的高为_•_4_._8__.
•5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， • BC＝16，则高AD＝•＿15＿＿， • S△ABC＝•＿12＿0 ＿.
•a
•c
•b
•勾股定理史话
•
据我国最早的一部数学著作《周髀算经》记载，商高（公元
前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商
高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”并且在他的另一对话
中还提到勾股定理是大禹在治水的时候就总结出来了。同书中还有
另一有为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话中就提到
初二数学下册《勾股定理》 课件2 新人教版
•弦 •勾
•股
勾股定理
•毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
•A
•B
•C
•A、B、C的面积有什么关系？ •SA+SB=SC •对于等腰直角三角形有这样的性质：
•两直边的平方和等于斜边的平
课件人教版八年级数学下册_1勾股定理_2
c勾²=股(b定-a理)²+：4*如1/果2a直b角三角形的两直角边分别为美a、国b，第斜边十为二c，任那么总一定统有茄c²=a菲²+b尔² 德的证法在数学史上被传为佳话。
美国第十二任总统茄菲尔德的证法在数学史上人被们传为为佳话了。纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证
(4) a=2m,b=5n,c=___ c²=(b-a)²+4*1/2ab
a 美勾【国股定第 定 理十理应二：用任如一总果】统直求茄角第菲三尔角边德形的的证两法直在角数边学分史别上为被a、传b为，佳斜话边。为c，那么一定有c²=a²+b等² 积变换
1（/25a）b+112/、2a3b5+、1/327c²=1/2(a+b)(a+b) Sc²大=(正b-a方)²形+4=*S1小/2a正b方形+4S直角三角形
课后作业
课后练习 17.1 第1、2、3题
1/2ab+1/2ab+1/2c²=1/2(a+b)(a+b)
【勾定股理 定应理用：一如】果求直第角三边角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有c²=a²+b² 2（、5）已知12S、13=51、，3S72=3，S3=2，S4=4，求S5, S6，S7的值。
(2) b=4/5,c=1,a=____ （或直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方） 斜边上的正方形的面积。 2、已知直角三角形ABC中，a=3,b=4,则第三边c=---斜边上的正方形的面积。 （5）12、35、37 【定理应用一】求第三边 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有c²=a²+b² S大正方形=S小正方形+4S直角三角形 （7）20、21、29 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有c²=a²+b²
人教版八年级数学下册勾股定理课件2ppt
【例1】一个等腰三角形的腰长为5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是
.
(2)利用直角三角形的三边关系.
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数学
知识点三:勾股数问题 (1)勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数. (2)3n,4n,5n(n是正整数)是最著名的一组勾股数,俗称“勾三,股 四,弦五”. (3)古人把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,而斜边 称为弦.
竖直的荷花(如图)拉到岸边,花柄正好与水面成60°夹角,测 5,
,
;7,
,
;9,
,
;
等腰三角形的底边长为12,底边上的中线长为8,它的腰长为(
)
【例1】一个等腰三角形的腰长为5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是
.
得AB长60 cm,则荷花处水深OA为 60 3 cm . (2)3n,4n,5n(n是正整数)是最著名的一组勾股数,俗称“勾三,股四,弦五”.
(1)结合∴图形12证A明:hC1+h×2=hh; =12AB×h1+12AC×h2,∴h1+h2=h.
(2)解:图略,结论:h1-h2=h.
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A.6 C.10
B.8 D.3 2
返回
数学
5.【例2】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若 ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c= 1∶ 3∶2 .
小结: 含特殊角度的直角三角形.
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数学
10.一个三角形三个内角之比为1∶2∶1,其相对应三边之比 为 1∶ 2∶1 .
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(2)利用直角三角形的三边关系. 如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.
由于台风的影响,一棵树在离地面6 m处折断,树顶落在离树干底部8 m处,则这棵树在折断前(不包括树根)的长度是
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时给出的“赵爽弦图” ：
c
ba
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5
3、书本：P66 探究 一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？
D
C
木板 3m
2m
2.2m
解： A 1m B 在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC 2 AB 2 BC 2 AC 课件分享 AB 2 BC 2 65
三、练习： P68#1、#2
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7
四、例题： 一个长5m的梯子AB，斜靠在
墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的 顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？
解：在Rt△AOB中，据勾股定理 A
OB AB2 A02
4m 5m
52 42
A
3
O
在Rt△ AOB中，据勾股定理
B
B?
OB AB2 A02 52 22 21
P31#2、#8
培优：#9
10
小结
1、勾股定理的证明：
S整体 S部分
2、有两条边不知道时怎么求边长？ 要“设 x ”建立方程；
3、面积相等法求高：作Fra bibliotek：课件分享
11
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12
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
18.1 勾股定理（二）
中山市沙溪中学 初二备课组
1 2 4 3
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2
一、小测： 1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，
若BC = 8cm， CA = 6cm，
A
则线段AB = 10cm ；
?
B
C
2、在Rt△ABC中，已知两边长为12和5，求
第三边的长度？
5
12 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
斜边？
斜边= 52 122 13
5
？
12
直角边= 122 52 119
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3
二、新课： 毕达哥拉斯证明勾股定理：
ab
a
bc
S整体= (a b)2
S部分=
a2 2ab b2
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4
证法2： 我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》
B B 课件分享
8
提高1： P71#9
A5 C
x
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
AB 2 AC 2 BC 2
B
x 2 52 ( x 1)2
x 12
x 1
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9
2、在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， CD是AB边上的高，求CD的长度？
C
8
?6
A
DB
辅导：
课件分享
c
ba
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5
3、书本：P66 探究 一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过？
D
C
木板 3m
2m
2.2m
解： A 1m B 在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC 2 AB 2 BC 2 AC 课件分享 AB 2 BC 2 65
三、练习： P68#1、#2
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7
四、例题： 一个长5m的梯子AB，斜靠在
墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的 顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？
解：在Rt△AOB中，据勾股定理 A
OB AB2 A02
4m 5m
52 42
A
3
O
在Rt△ AOB中，据勾股定理
B
B?
OB AB2 A02 52 22 21
P31#2、#8
培优：#9
10
小结
1、勾股定理的证明：
S整体 S部分
2、有两条边不知道时怎么求边长？ 要“设 x ”建立方程；
3、面积相等法求高：作Fra bibliotek：课件分享
11
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12
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
18.1 勾股定理（二）
中山市沙溪中学 初二备课组
1 2 4 3
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2
一、小测： 1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，
若BC = 8cm， CA = 6cm，
A
则线段AB = 10cm ；
?
B
C
2、在Rt△ABC中，已知两边长为12和5，求
第三边的长度？
5
12 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
斜边？
斜边= 52 122 13
5
？
12
直角边= 122 52 119
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3
二、新课： 毕达哥拉斯证明勾股定理：
ab
a
bc
S整体= (a b)2
S部分=
a2 2ab b2
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4
证法2： 我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》
B B 课件分享
8
提高1： P71#9
A5 C
x
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
AB 2 AC 2 BC 2
B
x 2 52 ( x 1)2
x 12
x 1
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2、在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， CD是AB边上的高，求CD的长度？
C
8
?6
A
DB
辅导：
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