北师大版初三数学下册教学设计《三角函数的应用》临猗县耽子初中张娜
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计2一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册第1.5节的内容，本节课主要让学生了解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够理解正弦、余弦函数在直角坐标系中的图像，以及如何利用三角函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生感受三角函数在现实世界中的重要性，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦函数的图像和性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的创新意识，激发学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受三角函数在实际问题中的应用。
2.案例分析法：分析具体实例，让学生学会将实际问题转化为三角函数问题。
3.小组讨论法：培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
4.引导发现法：引导学生自主探究，发现三角函数在实际问题中的规律。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于教学引导和分析。
2.准备三角函数图像和性质的复习资料，帮助学生巩固基础知识。
3.准备教学PPT，呈现教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯上升过程中，电梯内的人所受的加速度，引导学生思考如何利用三角函数解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数图像和性质的复习资料，让学生回顾基础知识。
然后，呈现本节课的教学目标和方法。
3.操练（15分钟）分析具体案例，如过山车问题、跳伞问题等，引导学生将实际问题转化为三角函数问题。
三角函数的应用 教学设计
情境引入一、回顾与思考1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？二、创设情境、引入课题请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》引导学生复习刚才大家欣赏了动画影片《船要触礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.板书课题：§1.5三角函数的应用引入新课回答问题1、欣赏动画影片《船要触礁了》.2、回答老师提出的问题.从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性. 教学环节教学容教师活动设计学生活动设计自主合作三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.1、在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.2、教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.3、鼓励学生从不同角1、同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑.2、学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板探究发现（详细解答过程见课件展示）----仅提供参考（二）探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)（详细解答过程见课件展示）----仅提供参考度思考，用不同的方法进行求解.1、让学生在规定时间完成并展示（投影）成果.2、巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.上展示自己的解答过程做好准备.3、学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.教学环节教学容教师活动设计学生活动设计自主合作探究发现（三）探究三：楼梯加长了多少东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)（详细解答过程见课件展示）----仅提供参考四、解决问题，共同提升（一）问题一：钢缆问题一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) .1、继续引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价.2、询问部分学生的解答思路.指导部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.3、重点指导第二个问要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.1、分组进行探究活动，每位同学要积极的参与到思考和交流中，使自己的解答过程得以顺利进行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小组展示解答成果.2、每位同学都应具有认真读题、认真审题的习惯和能力.踊跃的拿出练习本，迅速的解答起来．深化认识、使自己又好又快的（详细解答过程见课件展示）----仅提供参考做完这些题.教学设计教学容教师活动设计学生活动设计自主合作探究（二）问题二：大坝问题如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ) .1、引导学生展开合作，交流.2、选择具有代表性的解答方法投影展示.1、在老师的引导下展开设想讨论.2、动手操作.发现（详细解答过程见课件展示）----仅提供参考探究发现小结让语言组织能力强的学生代表归纳小结.学生讨论，交流，合作.布置作业1、必做题：习题1.6第1题、第2题.2、选做题：习题1.6第3题、第4题.教师提出要求独立完成板§1.5三角函数的应用一、回顾与思考二、创设情境、引入课题三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁板演区一板演区二。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。
2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。
3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备三角函数的图像和公式。
3.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。
同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。
教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。
让学生举例说明，培养学生的创新意识。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。
1.5 三角函数的应用 -九年级下册数学教案教案(北师大版)
1.5 三角函数的应用 -九年级下册数学教案教案（北师大版）一、教学目标1.理解三角函数在实际生活中的应用；2.掌握三角函数在图形中的应用；3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
二、教学重点1.了解三角函数的定义及其属性；2.掌握三角函数在图像中的应用。
三、教学难点1.解决与三角函数相关的实际问题；2.运用三角函数在图像中的应用。
四、教学过程1. 引入新知识通过展示一些实际生活中的例子，引导学生思考三角函数在实际中的应用，并让学生从自身经验出发，讨论三角函数的应用。
2. 三角函数的定义及其属性（1）三角函数的定义通过讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义式，引导学生理解三角函数的概念。
同时，还要强调角度的单位是弧度，在计算中要注意进行单位转换。
（2）三角函数的性质•正弦函数的值域是[-1,1]，在单位圆中，正弦函数的值等于角度对应弧长与半径之比。
•余弦函数的值域也是[-1,1]，在单位圆中，余弦函数的值等于角度对应弧长与半径之比。
•正切函数的定义域为全体实数，而值域不含1和-1。
3. 三角函数在图像中的应用（1）图像的绘制通过绘制三角函数的图像展示给学生，让学生观察并总结出三角函数图像的特点。
同时，提醒学生注意角度的变化对图像的影响。
（2）图像的分析让学生观察图像，找出图像的周期、最大值、最小值、零点等，培养学生对图像的分析能力。
（3）图像的应用通过一些例题，引导学生将三角函数的图像与实际问题相联系，运用三角函数的性质解决实际问题。
4. 实际问题的解决通过给出一些实际问题，引导学生运用三角函数解决问题。
在解决问题的过程中，要注重学生的思考和发现，以培养学生的解决问题的能力。
五、教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引发学生兴趣，提高学习的积极性。
2.指导性教学法：在引导学生进行自主学习的同时，适时给予指导和帮助。
3.合作学习法：让学生之间相互合作，共同探讨问题，提高学生的学习效果。
六、教学评价根据学生的实际表现，进行课堂表现评价、书面作业评价和实际问题解决评价。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。
本节主要介绍三角函数在实际问题中的应用，包括正弦、余弦函数在测量、建筑、航海等领域的应用。
通过本节的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对三角函数有一定的了解。
但是，学生在应用三角函数解决实际问题方面还较为薄弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解三角函数在实际问题中的应用。
2.学会运用三角函数解决简单的实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生了解三角函数在各个领域中的应用。
2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用三角函数进行解决。
3.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索三角函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示准备好的实际问题案例，如测量一座山的高度、计算航海中的航向等，让学生直观地了解三角函数在实际问题中的应用。
3.操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，运用三角函数解决实际问题。
学生在讨论过程中，可以互相学习、交流，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生讨论的结果，进行讲解和点评，巩固学生对三角函数在实际问题中的应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的创新能力。
北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册 1.5《三角函数的应用》这一节主要让学生了解正弦、余弦函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，进一步理解三角函数的概念，并能解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，能够解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在直角三角形中的应用。
2.难点：如何将三角函数知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探究、积极思考。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、三角板、实际问题案例等。
2.学生准备：课本、练习本、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，让学生直观地了解三角函数在实际问题中的作用。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的三角函数知识进行解答。
例如，测量一座塔的高度，或者计算一个物体的水平距离等。
学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解答实际问题的情况，进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了直角三角形，还有哪些场景可以使用三角函数？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》一节，主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会使用三角函数解决一些简单问题。
教材通过实例引入正弦、余弦函数的概念，引导学生理解三角函数的实际意义，培养学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用方面可能还存在困难，需要通过实例讲解和练习，让学生更好地理解和掌握三角函数的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会使用三角函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为三角函数问题，并运用三角函数解决。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解三角函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，并运用三角函数解决。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，如建筑设计、航海导航等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个建筑设计实例，引入三角函数的概念。
例如，讲解在一个矩形建筑中，如何通过测量一个角的正弦值和余弦值，来确定建筑的高度。
2.呈现（10分钟）讲解三角函数在实际生活中的其他应用，如航海导航、声音传播等。
通过多媒体展示实例，让学生更直观地了解三角函数的实际意义。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，提出一个问题，然后运用三角函数解决。
例如，一个物体从地面上抛，已知抛出角度和初速度，如何计算物体落地时的位置。
4.巩固（10分钟）讲解学生提出的问题，引导学生将实际问题转化为三角函数问题，并运用三角函数解决。
北师大版九年级数学下册1.5三角函数的应用(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.加强基础知识的教学，让学生扎实掌握三角函数的定义及性质；
2.注重培养学生的实际问题解决能力，提高他们将理论知识应用于实践的水平；
3.能力；
4.课后关注基础较弱的学生，提供有针对性的辅导，帮助他们提高。
此外，小组讨论环节，学生的参与度很高，大家能够积极发表自己的观点。但在引导与启发方面，我觉得还可以做得更好。未来，我将更加注重提问技巧，引导学生深入思考，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
在总结回顾环节，学生们对三角函数的应用有了更深刻的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的辅导和关注。因此，我计划在课后安排一些针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
（2）在实际问题中运用三角函数解决问题；
难点解析：学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解。需要教师引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决问题。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册的重要内容。
这部分内容主要介绍了三角函数的概念、性质及应用。
通过学习，学生可以了解三角函数的基本概念，掌握三角函数的性质，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容为后续学习三角函数的其他部分打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数这一部分内容，由于其抽象性和复杂性，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解三角函数的基本概念，掌握三角函数的性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.三角函数的基本概念。
2.三角函数的性质。
3.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解，使学生了解三角函数的基本概念和性质。
2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生掌握运用三角函数解决问题的方法。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的课件，帮助学生直观地理解三角函数的概念和性质。
2.实际问题：准备一些与生活相关的实际问题，用于引导学生运用三角函数解决实际问题。
3.练习题：准备一些有关三角函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角函数相关的实际问题，引导学生思考并引入新课。
2.呈现（10分钟）讲解三角函数的基本概念和性质，让学生了解三角函数的定义和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，并运用三角函数解决问题。
教师巡回指导，帮助学生解决讨论中的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予学生反馈。
5.拓展（10分钟）讲解一些与三角函数相关的拓展知识，引导学生思考和探索。
北师大版九年级的数学下册1.5三角函数的应用教案
精选资料课题5 三角函数的应用 讲课人经历研究船能否有触礁危险的过程，进一步领会三角函数在知识技术解决问题过程中的应用．联合实质问题，弄清方向角的观点，经过解直角三角形，获数学思虑教 得用数学知识解决实质问题的经验．学 能够把实质问题转变为数学识题，能够借助于计算器进行有目问题解决关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．标经过把实质问题转变为数学识题的过程，感觉数学与生活的联系 感情态度，加强学生的数学应企图识；在学习过程中经过小组合作沟通，培育学生的合作沟通能力与数学表达能力.教课 领会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应企图识和解决问题要点的能力．教课 依据题意，认识相关术语，正确地画出表示图．难点讲课 课时新讲课种类教具 计算器、多媒体课件教课活动教课设计企图师生活动步骤师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？ 生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：在Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90°， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ，则有sinA ＝∠A 的对边 ＝ a ； cosA ＝ ∠A 的邻边 ＝ b ； 斜边 斜边c c ∠ A 的对边 atanA ＝ ∠ A 的邻边 ＝ b .生2：第二节我们主要学习了特别角的三角函数值及其简学生回想并回答，为本课单应用：回首1，cos30°＝3， tan30 °＝ 3；的学习供给迁徙或类比方sin30 ＝°22 3法 .22sin45 ＝° 2 ， cos45°＝ 2 ， tan45 °＝1；sin60 ＝° 3， cos60°＝ 1， tan60 °＝ 3.2 2生3：第三节我们主要学习了利用计算器求随意角的三角函数值及其简单应用 .生4：第四节我们主要学习认识直角三角形及其简单应用 .1 / 6精选资料师：嗯，这是我们前方学过的比较简单的三角函数的应用，那么关于比较复杂的相关三角函数的问题，我们应当怎么解呢？这就是我们今日要点研究的内容．本课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方向角的观点.生 5：方向角就是地理中常常碰到的依据“上北下南左西右东”原则来区分的角 .经过一段视频，进行音乐与 3D 电影成效的赏识，让学生有一些听觉与视觉【讲堂引入】课前 5分钟：学生赏识电影《泰坦尼克号》3D 版预告片视频 . 活动如图 1－ 5－ 6，泰坦尼克号 (RMS 一：Titanic) 是一艘奥林匹克级游轮，于1912年4月处女航时撞创建上冰山后淹没．“泰坦尼克号”为Titanic 常用的翻译， Ti 情境tan是希腊神话中的泰坦星，象征着力量和宏大．电影《导入泰坦尼克号》更是表达了一段浪漫、凄美的爱情故事．新课泰坦尼克号的淹没让人感觉遗憾，假如舵手能够分清方向、正确计算距离，或许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的 .活动一：创建图 1－5－ 6情境导入同学们，假如你是船长，如何才能利用我们所学的知识来避新课免这样的灾害呢？本节课我们将一同商讨这个问题的冲击，感觉现代科技手段为电影带来的美感．感受生活是美的，我们的身边到处都是美，建立对美的追求．再让学生为泰坦尼克号的淹没感觉痛惜，进而，追忆淹没的原由，顺利进入本课数学知识的商讨 ..2 / 6活动二：实践研究沟通新知精选资料【研究 1】如图 1－ 5－ 7，海中有一个小岛 A ，该岛周围 10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°方向的 B 处，图 1－5－ 7往东行驶 20海里后，抵达该岛的南偏西25°方向的 C处．以后，货轮持续往东航行，你以为货轮持续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与伙伴进行沟通.办理方式：第一我们可将小岛 A 确立，货轮 B 在小岛 A 的南偏西 55°方向的 B 处，依据“上北下南，左西右东”，B在A的“下偏左” 55°地点． C在 B的正东方，即 C在 B的右侧．且在A 的南偏东 25°方向处，即 C在 A 的“下偏左” 25°地点 .图 1－5－ 8【探究2】如图 1－ 5－8，小明想丈量塔CD 的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向行进50m至 B 处，测得仰角为 60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精准到 1 m)办理方式： (自主解决问题)( 鼓舞学生展现自己的解题过程)1.数学主旨：我们教育的学生，不仅需学会知识，更重要的是会用知识．将实质问题抛给学生，指引学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利地将实质问题转变为数学识题，进而学会用数学知识解决实际问题 .2.直角三角形的边角关系在航海、工程等丈量问题中有着宽泛的应用，通过活动二的问题，进一步让学生稳固用直角三角形的边角关系这一知识解决实质问题，提高3 / 6学生的建模、转变能力 .【应用举例】例 1如图 1－ 5－9，荆河公园管理处计划在公园里建一个以 A 为喷活动泉中心，且半径为 15m的圆形喷水池．公园里已建有 B ， C两个歇息亭， BC 是一条三：长 50 m的人行道，已测得∠ABC ＝ 45°，∠ ACB ＝ 30°.开放(1) 若要在人行道 BC 上安装喷泉用水控制阀门 E，使它到喷泉训练中心 A 的距离最短，请你在BC 上画出该点 E的地点 .表现(2)经过计算，你以为该圆形喷水池会影响人行道的通行吗？应用图 1－5－ 9(踊跃思虑，先独立达成，后集体沟通展现)变式：如图 1－ 5－ 10某商场准备改良本来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？ (结果精准到 0.01 m)活动三：开放训练图 1－ 5－ 10图 1－ 5－ 11表现办理方式：学生关于详细的问题经过自主思虑、小组应用沟通、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．依据图 1－ 5－ 11回答以下问题：(1)若 AC 代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？ 40°的角是哪个角？ (2) 在楼梯改造过程中，楼高能否发生了变化？实质问题的解决难点在于成立数学模型，即能否能画出切合题意的图形，并联合图形找寻问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯终究是怎样的．所以，教师先指引学生明确在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有4 / 6了这样一步指引，再让学生自主解决问题就不难了 .【拓展提高】例 2如图 1－ 5－ 12，水库大坝的截面是梯形ABCD ，此中 AD ∥ BC，坝顶 AD ＝ 6 m，坡长 CD ＝ 8 m，坡底 BC ＝ 30m，∠ ADC ＝ 135 °.图 1－ 5－12(1)求∠ ABC 的度数；(2)假如坝长 100m，那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精准到 0.031 m ) ？( 踊跃思虑，先独立达成，后集体沟通展现)我们能够依据下边两图所示的方法结构直角三角形解决问题 .图 1－5－ 13你能独立达成解答过程吗？例 3如图 1－ 5－14，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定， CD 与地面成 40°夹角，且 DB ＝ 5m，在点 C上方 2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆 ED 的长度为多少？图1－5－145 / 6精选资料例 4 如图 1－ 5－ 15，某货船以 20海里 /时的速度将一批重要物质由 A处运往正西方向的 B 处，经 16小时的航行抵达，抵达后一定立活动即卸货．此时．接到气象部门通知，一台风中心正以40海里 /时的速度由 A 向北偏西 60°方向挪动，距台风中心200海里的圆三：形地区 (包含界限 )均会遇到影响 . 开放(1)B 处能否会遇到台风的影响？请说明原由. 训练(2) 为防止遇到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？( 表现参照数据：2≈ 1.4， 3≈ 1.7) 应用图 1－5－15 分层设置练习题，使学生的知识、技术呈螺旋式上涨，也是一种思想与能力的训练 .活动四：讲堂总结反省【当堂训练】1.课本 P20随堂练习2.课本 P21习题 1.6中T2、 T3、 T4【板书设计】【教课反省】① [ 讲课流程反省 ]本节课的主要学习目标：联合实质情形抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实质问题．学生被情境吸引，急迫想获取新知．经过“触礁”问题的解决，指引学生剖析问题，初步掌握数学建模的方法，而后再松手让学生自主解决问题．② [ 讲解成效反省 ]本节课的主要学习目标：联合实质情形抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实质问题．教课中鼓舞学生勇敢研究，充足训练学生由已知边角求其他边角的能力．利用三角函数来解决生活中的问题，关于学生来说仍是有必定难度的，应该着重基础，不宜拔太高．③ [ 师生互动反省 ]____________________________________________________________________________________________________________④ [习题反省 ]好题题号错题题号当堂检测，实时反应学习成效 .纲要挈领，要点突出 .反省，更进一步提升 .6 / 6。
北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》word教案
1.5三角函数的应用【教学内容】三角函数的应用【教学目标】知识与技能：经历探索较复杂的解直角三角形问题，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.过程与方法：学会把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，熟练相关的步骤与方法。
情感、态度与价值观：在解决数学问题过程中培养学生分析问题、解决问题的能力。
引导学生把所学知识用于生产实践中。
【教学重难点】重点：认清实质，通过解两个直角三角形从而解决问题难点：发展学生数学应用意识和解决问题的能力.【导学过程】【知识回顾】解直角三角形的已知条件有什么要求，一般分为几类？【情景导入】解直角三角形在日常生活非常重要，下面我们就去体验一下吧！【新知探究】探究一、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.探究二、二、解决问题：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)探究三、2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)…….归纳：以上问题中我们把所求的边放在直角三角形中，通过解两个直角三形从而求出答案。
【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？【随堂练习】1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上方2m 处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)四、课后练习：1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).BDA E F5.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.6.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?30︒A 60︒CE F 30︒北A 60︒C7.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》这一节主要介绍了三角函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的应用，理解三角函数的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对正弦函数、余弦函数和正切函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角函数在实际问题中的应用，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的运用方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够提高运用三角函数解决问题的能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角函数在实际问题中的应用，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的运用方法。
2.教学难点：学生如何将实际问题转化为三角函数问题，如何灵活运用三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决实际问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生形象直观地理解三角函数在实际问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，激发学生学习兴趣，引导学生思考如何运用三角函数解决实际问题。
2.新课讲解：通过案例分析，讲解正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的应用，引导学生理解三角函数的实际意义。
3.实践操作：学生分组讨论，选取一个实际问题，运用三角函数进行解决，培养学生的实际操作能力。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固学生对三角函数在实际问题中的应用的理解。
北师大版九年级数学下册学案设计1.5三角函数的应用
1.5 三角函数的应用一．学习三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力．二、学习重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、学习过程（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．学习时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．（三）．巩固练习1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m)四、布置作业。
数学北师大九年级下册(2014年新编)《三角函数的应用》教案3
《三角函数的应用》教案3【教学目标】1.经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.【重点难点】1.能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算.2.能够把实际问题转化为数学问题.知识概览图⎧⎪⎨⎪⎩根据题意把实际问题转化为数学问题运用三角函数解直角三角形找出图中线段、角所表示的实际意义建立直角三角形或添加辅助线，运用三角函数解决问题 新课导引【生活链接】为了测量小河对岸的建筑物AB 的高度，请你想一想都有哪些测量方法．【问题探究】对上面的问题你选择什么测量方法?应测量哪些数据?如何得到最后的结果?【点拨】测量小河对岸的建筑物的高度，即是测量底部不能到达的物体的高度，一般要利用测角仪和皮尺两种测量工具，要重复两次测量，测出两个观察点的距离和在两处观测的仰角，利用解直角三角形的知识解决．教材精华知识点 船有触礁的危险吗运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题的方法如下：(1)根据题意把实际问题转化为数学问题，对于没有给出图形的实际问题，要弄清题意，并画出示意图；(2)认真分析题意，找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要解决的问题；(3)根据所要解决的问题找到要求解的直角三角形，有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)．(4)在解直角三角形时，要选择合适的边角关系式，并借助计算器进行有关三角函数的计算．(5)对于所求的结果是边或角时，要按照题目中要求的精确度确定答案，并注明单位，对于说理性题型(如货轮是否会有触礁的危险)，除正确计算结果外，还要进一步对结果的意义进行说明．┃规律方法小结┃学习中要注意转化思想的应用：(1)把实际问题转化为数学问题．包括将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题．若图形中不含有直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．课堂检测基础知识应用题1、如图l—52所示，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内有暗礁，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有触礁的危险?2、如图1—53所示，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里／时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发．(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.11.41 1.73)综合应用题3、如图1—55所示，一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距离台风中心(包括边界)都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100海里．(1)若这艘轮船自A处按原来速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；(2)现在轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少?(精确到0.1海里/3.6)探索与创新题4、如图1—57所示，某摄制组在东海拍摄风光片，拍摄地位于A处，在其正南方向15海里处有一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且与小岛A 相距10海里．(1)求∠A的度数和点D到BC的距离；(精确到1°)(2)摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B，C间的F处相遇，则相遇时乙船航行了多少海里?(精确到0.1海里)。
【教学设计】【教学课件】《三角函数的应用》(北师大).docx
义务教育教科书数学SHUXUE丄蹙直年角形的应用》教学设计 ♦教材分析「三角函数的应用是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章 第五节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求熟练掌握直角三角形除直角外 五个元素之间的关系。
了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义；加强对坡度、坡角、坡 血概念的理解，了解坡度与坡血陡悄程度的关系。
学会根据题目要求正确地选用这些关系式 解直角三角形，将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出半面图形，也能有平面图形 想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题；能解决堤坝等关于斜坡的实际问 题，提高解决实际问题的能力。
因此本节的重点是将实际问题转化成数学问题且了解仰角、 俯角的概念。
对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。
♦教学目标【知识与能力目标】1、 熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
了解仰角、俯角的概念，并弄 清它们的意义；加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。
2、 学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形，将实际问题转化成数学问 题，并由实际问题画出平而图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题；能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。
A I 3敎育部审定 l 2【过程与方法目标】经历探索解直角三角形的过程，培状学生的学习品质。
【情感态度价值观目标】通过三角函数的应用，会利用直角三角形的边与角的关系，所它们的已知和未知联系起来，培养学生利用三角函数解决实际问题的能力。
【教学重点】将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。
对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。
【教学难点】引导探索研究发现法，教材通过引导，学生自主讨论解决问题。
♦课前准备多媒体课件一、导入新课*直角三角形三边的关系：勾股定理a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余ZA+ ZB二90。
2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是九年级下册数学的重要内容，主要介绍了三角函数的基本概念、性质及其应用。
本节课的内容与生活实际紧密相连，例如测量高度、角度等，能培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能更好地理解三角函数在现实生活中的应用，提高对数学的兴趣和认识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但部分学生对函数的应用意识较弱，对实际问题中的三角函数应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解三角函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。
3.会用三角函数解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，以及如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用三角函数解决，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用三角函数解决。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示三角函数的图象和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——三角函数的应用。
2.呈现（10分钟）教师讲解三角函数的基本概念和性质，引导学生掌握正弦、余弦函数在直角坐标系中的图象和性质。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试用三角函数解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角函数进行解决。
三角函数的应用-教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校法示教师活动(恰到好处的引导作用)学生活动(体现充分的主体作用)教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计情境引入一、回顾与思考1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？二、创设情境、引入课题请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》引导学生复习刚才大家欣赏了动画影片《船要触礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.板书课题：§1.5三角函数的应用引入新课回答问题1、欣赏动画影片《船要触礁了》.2、回答老师提出的问题.从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计自主合作探三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.1、在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.2、教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.3、鼓励学生从不同角度思考，用不同的方1、同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑.2、学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程究发现（详细解答过程见课件展示）（二）探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)（详细解答过程见课件展示）法进行求解.1、让学生在规定时间内完成并展示（白板展台投影）成果.2、巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.做好准备.3、学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.教学环节教学内容教师活动设计学生活动设计自主合作探究发现四、解决问题，共同提升（一）问题一：楼梯加长了多少深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)（详细解答过程见课件展示）1、继续引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价.2、询问部分学生的解答思路.指导部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.1、分组进行探究活动，每位同学要积极的参与到思考和交流中，使自己的解答过程得以顺利进行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小组展示解答成果.2、每位同学都应具有认真读题、认真审题的习惯和能力.踊跃的拿出练习本，迅速的解答起来．深化认识、使自己又好又快的做完这些题.教学设计教学内容教师活动设计学生活动设计自主合作探究发现（二）问题二：大坝问题如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ) .（详细解答过程见课件展示）----仅提供参考1、引导学生展开合作，交流.2、选择具有代表性的解答方法投影展示.1、在老师的引导下展开设想讨论.2、动手操作.探究发现小结让语言组织能力强的学生代表归纳小结.学生讨论，交流，合作.精品教学教案设计| Excellent teaching plan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
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三角函数的应用
学习目标
1. 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.
2. 经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用；发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.
3. 选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 学习重点体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
学习难点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
教学过程
一、回顾与思考
1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？
2、互余两角之间的三角函数关系？
3、同角之间的三角函数关系？
4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？
二、创设情境、引入课题
直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界. 我们在
欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解. 它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.
下面我们就来看一个问题
航海问题：海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题.（板书：三角函数的应用）三、引导探究，合作交流
请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的.
分析：首先我们可将小岛A 确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C 在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下.
根据题意，小岛四周10
海里内有暗礁，那么货轮继续
向东航行的方向如果到 A 的最
短距离大于10海里，则无触
礁的危险，如果小于10 海里则
有触礁的危险.A到BC所在直
线的最短距离为过A作AD L
BC，D为垂足，
即AD的长度.我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较.
解：过A作BC的垂线，交BC于点D.得到Rt△ ABD和Rt△ ACD从而BD=ADtan55，CD= ADtan25°，由BD-CB BC 又BO 20 海里.得ADtan55 ° -ADtan25 °= 20.
AD(tan55 ° -tan25 ° ) = 20，
20
AD= 〜20.79(海里).
tan 55°-ta n25°
这样AM20.79海里＞10海里，所以货轮没有触礁
D 的危险. 测量问题
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望
塔顶，测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m 至B处.
测得仰角为60° .那么该塔有多高?(小明的身高忽略不
计，结果精确到1 m)
分析：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰
角.30。
的仰角指/ DAC 60°的仰角指/ DBC.
CD CD
解：在Rt△ ADC中, tan30 ° =CD，即AO -CJ 在Rt△ BDC中, tan60 AC
ta n30°
= CD,即BO CD，又T AB=AC-B6 50 m,得C^ - CD =50.
BC ta n60 tan30 tan60 解得CA 43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
如果设小明测量时，眼睛离地面的距
离为1.6 m,其他数据不变，此时塔的高度为
多少？你能画出示意图吗？
CD = 43+1.6 = 44.6 m.即考虑小明的高
度，塔的高度为44.6 m.
四、解决问题，共同提升
楼梯改造问题：
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由
40°减至35°,已知原楼梯长为4 m调整后的楼梯会加
长多少？楼梯多占多长一段地面?（结果精确到0.01
m）
请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问
题转化成数学问题，（先独立完成，然后相互交
流，讨论各自的想法）
分析：在这个问题中，要注意调整前后的梯
楼的高度是一个不变量.根据题意可画㈩示意图
（如右图）.其中AB表示楼梯的高度.AC是原楼
梯的长，BC是原楼梯的占地长度；AD是调整后
的楼梯的长度，DB是调整后的楼梯的占地长度./
ACB是原楼梯的倾角，/ ADB是调整后的楼梯的
倾角.转化为数学问题即为：
，AO4m.求AD-AC及DC的长如图，AB丄DB / ACB= 40°,/ ADB= 35
度.
AB
解：由条件可知，在Rt△ ABC中,sin40 °= ，即A吐4sin40 ° m 原AC
楼梯占地长BO4cos40° m.
调整后,在Rt△ ADB中，sin35 °=些，则AD= —AB 4sin40 m.楼梯
AD sin 35°sin 35°
占地长
DB=4sin40口. 调整后楼梯加长AD-AC= 4sin40 -4 〜tan 35°
sin 35°
0.48（m），楼梯比原来多占DC= DB-BC=4sin40 tan 35°
-4cos40 °~ 0.61（m）.
钢缆问题
如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°
夹角，且D吐5 m，
现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED那么钢缆ED的长
度为多少？
BC
解：在Rt△ CBD中,/ CDB=40，DB=5m, sin40 ° = ， BC=DBsin40
DB
=5sin40 ° (m).在Rt△ EDB中, DB=5 m BE=BC+E€2+5sin40 ° (m).
根据勾股定理，得DE= DB2 BE^ ,52 (2 5sin40 )2〜7.96(m).所以钢缆ED的长度为7.96 m.
求解方■程
（代入裁据求錨》
六.当堂检测、
1.如图，水库大坝的 截面是梯形ABCD 坝顶AD
=6 m ,坡长CD= 8 m.坡底 BO 30 m ,Z ADC=135 .
⑴求/ ABC 的大小：
⑵如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?（结果精确到0.01 m 3） 2如图,小明想测量塔CD 的高度.她在A 处仰望塔顶,测得仰角为30。
，再往塔 的方向前进64m 至B 处,测得仰角为60° ,那么该塔有多高？ （小明的身高约1.6m,结果精确到1m ）.
五•课堂小结 圉形分板
数学问趙
廷立方程
D
D
七•课后作业
1必做题：习题1.6第1题、第2题
2、选做题：习题1.6第3题、第4题。