2018-2019年初中湘教版九年级数学上册4.1正弦和余弦(2)导学案
【湘教版】九年级数学上册：4.1.3《正弦和余弦》教案(含答案)
正弦和余弦教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?24.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，在Rt△BCD中，cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB，BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。
湘教版九上4.1《正弦和余弦》word学案
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AB=10,sinA= 二、自主学习：教材 P102 例 2 — P103 例 3 例 2.分别求 sin30°和 sin60°的值.
3 ，则 BC=_____ 5
例 3.求 sin45°的值.
三、合作探究： 如图：△ABC 和△DEF 都是直角三角形， A D ， 在 Rt△ABC 中，∠A 的相邻的直角边（简称邻边）为 AC, 斜边为 AB，在 Rt△DEF 中，∠D 的邻边为 DF,斜边为 DE， 则：
B α C
2．对于任意锐角α ，都有 0＜cosα ＜1C 中，∠C＝90° ，cosB=
12 ，AC＝10，求△ABC 的周长和斜边 AB 边上的高. 13
六、总结提升： 这节课我们主要学习了直角三角形中，锐角 的余弦定义.(由教师引导，学生交流完成) 如右图：cosA= ，cosB= .
授课时间： 课 题 学习目标
月
日
中学九年级数学(上)学案 班级 姓名 主备人
组长批改 审核人
4.1 正弦和余弦（2）
1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2．能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角. 重点难点 用函数的观点理解正弦、余弦.
学习过程： 一、课前抽测： 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，则 sinA＝_____ 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90° ,BC=6,AC=8,则 sinA=_____,sinB=_____.
B c A
sin(90 A)
sin30°= cos30°= 教学反思：
， cos(90 A) ，sin45°= ，cos45°=
a b C
，sin60°= ，cos60°=
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2
湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节，是学生在学习了三角函数的概念、角的弧度制等基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和角的弧度制有所了解。
但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过讲解和示例，让学生掌握正弦和余弦的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和实验，学生能够从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作和交流的能力，提高对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义及其性质。
2.难点：正弦和余弦的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正弦和余弦的概念和性质。
同时，通过数学软件和计算器，让学生能够实际操作，验证正弦和余弦的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如音乐乐谱中的音符、建筑设计中的角度等，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。
2.新课导入：介绍正弦和余弦的定义，并通过示例让学生理解它们的含义。
3.性质探究：引导学生通过观察和实验，发现正弦和余弦的性质，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。
湘教版九年级上册教学设计4.1 正弦和余弦
湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。
在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。
同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。
2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。
2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。
学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。
湘教版-数学-九年级上册-4.1正弦和余弦 精品教案
课题锐角三角函数——正弦一、教学目标1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2. 能根据正弦概念正确进行计算；3. 能计算出30°、45°、60°角的正弦值；4.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程（一）情境导入教师展示“东方明珠”电视塔图片提问：你能实际测量电视塔的高度吗？本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）观察教师用三角板和学生用三角板（30°的）发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它的对边与斜边的比一定等于二分之一，与三角形的大小无关。
提问：如果在直角三角形中，这个锐角不等于30°，它的对边与斜边的比是不是与三角形的大小有关呢？即：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（三）几何画板课件展示在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比与三角形的大小无关，只与这个锐角的大小有关。
（四）引导学生证明这个结论（五）认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
板书：sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31） 显然：sin30°=1/2注意(1).“sinA ”是一个完整的符号，不要误解为sin × A ，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
湘教版-数学-九年级上册-4.1正弦和余弦 学案
4.1正弦与余弦（一）一、教学目标知识与技能：1.理解正弦的概念；2.能根据正弦的概念正确进行计算。
过程与方法：经历一个锐角正弦的推导，理解正弦的概念，进而会求一个锐角的正弦值。
情感态度价值观：理解一个锐角固定时其正弦值也是一个定值这一事实，培养学生的探索精神。
二、重点与难点1.重点：正弦的概念。
2.难点：理解一个锐角固定时其正弦值也是一个定值。
三、教学过程一）自主学习认真阅读教材P99—P101的内容，完成下面练习（1）在有一个锐角为α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个________。
（2）在直角三角形中，锐角α的______与_______的比值叫做∠α的正弦，记作________，即________=斜边的对边α∠（3）①在一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个定值吗？为什么？②sinα的取值范围是怎样的？（4）在∆ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB=______(5)在∆ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= 32，则AB=______。
二）自主探究1.做一做问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
12A BCAB∠==的对边斜边21若将30°换成45°又如何？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC ，你能得出什么结论？ 综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值.2.探究当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，所以Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C '这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．3.结论如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即锐角A 的取值范围是怎样的？ .10,0<<∴<<c a c a 即0<sinA<1注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
湘教版数学九年级上册4.1.2《正弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.2《正弦》教学设计一. 教材分析《正弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的一部分，主要介绍正弦函数的定义、性质及应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学衔接的重要内容，对于学生来说，既有新奇感，又有难度。
因此，在教学过程中，要注重学生已有知识的激活，让学生在探究过程中体验到正弦函数的定义和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于正弦函数的定义和性质，还需要通过实例和探究来深入理解。
此外，学生的学习兴趣和积极性需要被激发，以便更好地投入到学习中。
三. 教学目标1.理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的性质。
2.能够运用正弦函数解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.正弦函数的定义。
2.正弦函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入正弦函数，让学生在解决问题的过程中理解正弦函数的定义和性质。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作，自主探究正弦函数的性质，培养学生的探究能力和合作精神。
3.案例教学法：通过具体的案例，让学生学会如何运用正弦函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备正弦函数的性质的探究活动。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正弦函数的概念，如：“在音乐中，音调的高低与什么有关？”让学生思考并回答，从而引出正弦函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现正弦函数的性质，如：正弦函数的图像、正弦函数的周期性、正弦函数的奇偶性等。
同时，引导学生进行小组合作，自主探究正弦函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的案例，运用正弦函数解决实际问题，如：计算一个角度的正弦值、求一个函数的周期等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的正弦函数的性质和应用。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦》
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦》【学习目标】1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导引教学】【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．5B．23C．25D．53、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，•现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α，那么ABBC与''''BACB有什么关系？为什么？BCAC与'''''CBCA有什么关系？为什么？5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________，记作________,即________.6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.ABCDOA BD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA6CB A （二）自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．3、在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=•8，tanA=43，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=53,求cosA 的值是___________.（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值． 2、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1，求k 的值【达标测评】：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°sinA:sinB=3:4,则tanB 的值是_______4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA 的值. 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦2《余弦》精品教学案(无答案)湘教版
4.1.2余弦教学目标：1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。
2.能根据余弦概念正确进行计算3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。
难点：正确理解余弦的概念。
教学设计一.预习导学1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？2.在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？二.探究展示(一)合作探究问题 1. 如下图所示， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则DEDF AB AC =成立吗？为什么？分析：因为∠A=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E.因此DEDF AB AC =. 结论：由此可得，在有一个锐角等于α 的所有直角三角形中，角α 的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 定义：如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫作∠A 的余弦，记作 cosA , 即:cb A A =∠=斜边的邻边cos 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，有：)90sin(cos αα-=o )90cos(sin αα-=o设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余弦定义的理解。
问题2:求cos30°，cos60°，cos45°的值．ααsin sin ,B E =从而问题3：对于一般锐角的余弦值，我们应当怎么求？借助计算器。
问题4:借助计算器，已知余弦值，能不能求出它对应的锐角？(二)展示提升问题1:拿出计算器，做课本P115的“做一做”。
问题2:在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=6，AB=3. 求 cos A ，cos B ，sinA,sinB 的值．问题8:课本P115例4设计意图：让学生加深了对概念的理解，同时突出本节教学的重点。
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案
4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。
3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。
让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。
然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。
3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。
3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。
3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。
四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。
•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。
湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《余弦》是本册教材的重要内容，主要介绍了余弦函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了正弦函数的基础上进行学习的，是后续学习三角函数其它部分的基础。
教材通过实例引入余弦函数，让学生通过观察、分析、归纳等过程，理解余弦函数的定义和性质，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于正弦函数的概念和性质有一定的了解。
但余弦函数与正弦函数虽然有许多相似之处，但也有其特殊性，需要学生通过实例去感受和理解。
同时，九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。
因此，在教学过程中，教师需要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解余弦函数的定义，理解余弦函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.余弦函数的定义。
2.余弦函数的性质。
3.余弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，让学生感受余弦函数的存在，引导学生去探索和理解余弦函数的定义和性质。
2.小组讨论：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.归纳总结：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出余弦函数的性质。
4.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如三角板、直尺等，用于直观展示余弦函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如音乐演奏中的音调与弦长的关系，引导学生思考余弦函数的存在。
让学生观察和分析实例中的数学关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）在学生对余弦函数有了初步的认识后，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出余弦函数的定义和性质。
湘教版-数学-九年级上册-4.1正弦和余弦 同步教案
问题3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为c b a ,,，b ＝60，sinA ＝1312，求这个三角形的周长。
三、当堂达标1．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝1，BC ＝1，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。
2．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝3，BC ＝4，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。
3．Rt △ABC 中，∠C 是直角，斜边AB 是3，AC ＝2，则sinA ＝＿，sinB ＝＿＿。
4．在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、无法确定。
5．在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝900，sinB ＝31，AB ＝5cm ，则AC ＝6．亮亮沿与地面成角α的山坡向上走了90米，如果sin α＝31,那么他上升了＿＿＿＿＿米。
四、课堂小结：本节课你学会了哪些知识和方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、作业：1、教材P102 T1、P106 T1.2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AC ＝62，sinA ＝12，求.ABC S ∆六、拓展提升：1、若sin α＝3m ＋2（α为锐角），求m 的取值范围。
2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA ＝13, 求sinB 。
问题1 问题2 问题3 达标1－2 达标3－4 达标5－6要求：先独学，后对学，再群学。
上台要积极，板书要工整，要有解题过程；点评声音要宏亮，姿态要端正，重点讲解题思路及方法。
教师点拔：要求学生一定要画图，将数值标在图形上，没有告诉的边用勾股定理求出来，再按要求进行计算。
5、整理落实学案5分钟。
6、及时小结本课时掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？找出问题，以便课外加强巩固与提高。
7、分层作业，让学有余力的同学吃得更饱。
8、拓展提升，让学生记住0＜sinα＜1（α为锐角），巩固解不等式的方法；灵活运用直角三角形中边的关系求出正弦值。
4最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.1 正弦和余弦
课题
4.1正弦和余弦
本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时
教学目标
知识与技能：1、使学生初步了解正弦的概念；
2、能够正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。
过程与方法：1、通过具体实例，引导学生比较、分析，得出“当直角三角
形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定”结论；
（1）求∠A的正弦sinA；
（2）求∠B的正弦sinB.
（鼓励学生独立完成，教师个别辅导）
〔小结〕：在直角三角形中求锐角的正弦的步骤：先画图找角，然后找角的对边和斜边，再计算对边和斜边的比值。
〔变式练习〕已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， ，求sinA,sinB的值。
四、总结反思，拓展升华
〔总结〕1、锐角的正弦概念。
个案பைடு நூலகம்改
2、逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点
正弦的概念。
难点
用数或字母正确表示sinA
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、创设情境，导入新课
一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船继续从B处向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向。试问：C处和灯塔Ａ的距离AC约等于多少米（精确到10ｍ）？
3、正弦的定义：在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫作角 的正弦，记作sin ,即sin = .
〔注意〕：sin 是一个完整的符号，不要误解成sin× ，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。
三、应用迁移，巩固提高
例1、教材例1
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计
湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质及其应用。
本节课的内容对于学生来说，既是对以前知识的巩固，又是为后续学习更复杂三角函数奠定基础。
教材从实际问题出发，引入正弦和余弦的概念，并通过大量的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦这两个三角函数的理解，还需要通过具体的例子和实际问题来进行引导和深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。
2.能够通过实际问题，引入正弦和余弦的概念，并解决问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的概念及其性质的理解和应用。
2.利用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正弦和余弦的概念，引导学生通过自主学习和合作学习，掌握正弦和余弦的性质和应用。
同时，运用多媒体教学手段，直观地展示正弦和余弦的变化规律，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦和余弦的图示和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）老师通过一个实际问题，如测量一个斜边为10的正弦三角形的两个直角边的长度，引导学生思考正弦和余弦的概念。
呈现（10分钟）老师通过多媒体展示正弦和余弦的图示和实例，让学生直观地感受正弦和余弦的变化规律。
同时，老师引导学生总结正弦和余弦的性质。
操练（10分钟）老师给出一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
通过这个过程，让学生加深对正弦和余弦的理解和应用。
巩固（10分钟）老师给出一些实际问题，让学生分组讨论和解决。
通过这个过程，培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《4.1正弦和余弦》word教案 (2).doc
CB CBC BA 正弦和余弦第1课时 正弦 【教学目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【教学重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【教学难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【教学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？(2)1353C B A(1)34C B A 斜边c 对边ab C BA结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记CB A作，六、作业设置：课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计1一. 教材分析《正弦和余弦》是湘教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学的衔接部分。
本节课主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的定义方法。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续的三角函数学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了一定的了解。
但是，对于正弦和余弦的定义以及它们的联系和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式来深入理解正弦和余弦的概念，并能够应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义方法。
2.能够运用正弦和余弦解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其定义方法。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用正弦和余弦解决实际问题。
4.媒体辅助：利用多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作正弦和余弦的定义课件，以便于生动形象地展示教学内容。
2.实际问题：准备一些与正弦和余弦相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.学习资料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与正弦和余弦相关的实际问题，引导学生思考正弦和余弦的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，生动形象地展示正弦和余弦的定义过程，同时引导学生进行自主学习，深入理解正弦和余弦的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦(2)》
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦（2）》课题正弦、余弦(2)课型新课节次2学 习 内 容学习疑难及体会学习目标能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
能运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角情境导入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值重点 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
难点运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角探 究 案学 习 程 序学 习 内 容 学习疑难及体会 预 习 案探究：30° ，45°， 60° 角的正弦值分组讨论如何求 30° ，45°， 60° 角的正弦值 并把下表填写完整 30° 45° 60° sinA应用：1、 计算2sin30°-2sin60°+sin45°的结果是_____2、已知 则a=_____3、11|2|sin 45(2009)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°预习 指 导1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P111-113页内容，用铅笔在课本上标记重点。
2、小组讨论、合作探究：组长检查导学案，组织组员对学案进行讨论，帮组有展示、点评任务的同学高效完成任务。
3、独立完成“预习自测”内容，并把你的疑问写到“学习疑难及体会”栏内。
预习 自 测1、 求sin45°的值2、 Sin30°=_____ sin45°=____ sin60°=______3、 设计一个方案求sin50°的值，4、 交流：怎样做能使计算简便？5、 归纳：用这种方式求sin50°的值，精确度高吗?这种方法好吗？为什么？6、 怎样用计算器求锐角的正弦值？步骤有哪些？要注意什么？02sin 2=-α学 习 内 容学习疑难及体会学 习 内 容学习疑难及体会探究二：用计算器求锐角的正弦值步骤：先按_______,再按_______,看到显示器出现DEG 后再按____ 最后从高位到低位依次按出表示角度的整数并按______键，即可得到答案。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2余弦
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2余弦【学习目标】1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。
2.能根据余弦概念正确进行计算 重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。
难点：正确理解余弦的概念。
【预习导学】知识链接：1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？2.在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？【探究展示】(一)合作探究问题1. 如下图所示， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则DEDF AB AC =成立吗？为什么？结论：由此可得，在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中，角 α 的邻边与斜边的比值______________，与直角三角形的___________无关．2.自主学习课本P114.)90sin(cos αα-=o )90cos(sin αα-=oαα求cos30°，cos60°，cos45°的值．(二)展示提升1.在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=6，AB=3. 求 cos A ，cos B ，sinA,sinB 的值．2.计算：.45cos 260cos 330cos 2oo o +-【知识梳理】1.余弦的定义是什么？2.互余两角的正、余弦有什么关系？【当堂检测】1.计算：(1)o o 45sin 60cos 22- (2)1-2oo 45cos 30cos2:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值．3.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：(1)o35（2）'9o1268o（3）'42【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？。
【教学设计】《正弦和余弦》(湘教版) (2)
《正弦和余弦》教学设计本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第一节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲正弦和余弦，本节课要求能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
因此本节课重点是理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
【过程与方法目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【情感态度价值观目标】发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
【教学重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
【教学难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程一、导入新课一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2019m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向。
试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）二、新课学习分析由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2019m，求斜边AC=？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值有什么规律？每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算：的值。
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中，65o角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91。
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4.1正弦和余弦（2）
学习目标：
1、理解并掌握45°、60°角的正弦值的求法。
2、初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用。
3、提高学生学习数学的兴趣。
学习重点：理解并掌握45°、60°角的正弦值的求法。
学习难点：初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用。
学具准备：电脑、课件。
学习方法：讲练结合法。
学习过程：
一、 知识回顾
1、
什么叫正弦？ 2、 在平面直角坐标内在一点P(3,4)连接OP ，求OP 与X 轴正方向所夹锐角的正弦值。
3、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sin α＜1你认为对吗？为什么？
二、创设情境导入新课
1、如何求sin45°的值?
2、如何求sin60°的值? 三、合作交流解读探究 例2 计算：sin30°- 60sin 45sin 2+04
314123222212
2=+-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛
解：原式=
四、应用新知
1、sin40°≈______________( 精确到0.0001
2、sin15°30′≈________________(精确到0.0001 )
3、1-2sin30°sin60°
4、sin45°sin45°+ sin60°sin60°
5、怎样利用计算器求sin40°，sin50°的正弦值。
6、已知sin a=0.8660，求a的度数。
五、课堂小结
这节课你学习了什么知识？
六、思考与拓展（见课件）。