湖南省张家界市慈利县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

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【精品高一数学试卷】2019-2020学年湖南省高一(上)期中数学试卷+答案

2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合{|21A x x k ==+，}k Z ∈，则( ) A ．3A ∉B ．3A ∈C ．3A ⊆D ．3A Ü2．（5分）下列函数既是偶函数又有零点的是( ) A ．21y x =+B ．||2x y =C ．2y x x =+D ．1||y lg x =+3．（5分）函数()f x ，()g x 由下列表格给出，则(f g （3）)(= )A ．4B ．3C ．2D ．14．（5分）函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x …时，()4x f x m =+，则1()(2f -=) A ．1B ．2-C ．1-D ．32-5．（5分）函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()g x 过点(2,4)-，则f （1）f +（2）(=) A ．1-B ．0C ．1D ．146．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．（5分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱1AA 垂直于底面)ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，AC =BD 与AC 所成的角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10IlgI η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度1I 是60dB 的声音强度2I 的( )A ．76倍B ．7610倍C ．10倍D ．76ln 倍9．（5分）下列不等式中不成立的是( ) A ．0.50.556⎩…，若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a C ．22a -<<D ．2a >或2a <-12．（5分）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.3]2=，[ 1.8]2-=-，方程[1|1|]3x +-=的解集为A ，集合22{|211150}B x x kx k =-+-<，且A B R =U ，则实数k 的取值范围是()A ．6446[,)(,]5335--⋃B ．6422(,][,)5335--UC ．6422[,][,]5335--UD ．6422[,)(,]5335--⋃二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数()f x 经过点1(4,)2，则f （9）= ．14．（5分）不等式12log (1)1x ->-的解集为．15．（5分）碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鸟化石中碳14的残留量约为原始含量的37.5%．设这只鸟是距探测时t 年前死亡的，则t 满足的等式为．16．（5分）已知，若定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …；②f （1）1=；③当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，则称函数()f x 为Z 函数．以下说法：（1）若函数()f x 为Z 函数，则(0)0f =；（2）函数()21([0,1])x g x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[0，1]上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数．正确的有（填写序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）若函数2x y +的定义域为集合A ，集合21|log ,[,4]2B y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭．（1）求R A ð，A B I ；（2）若集合{|24}x m C x -=…，且()C A B U Ü，求实数m 的取值范围． 18．（12分）如图所示的圆锥SO 中，母线长为4，且其侧面积为8π．（1）求该圆锥的体积；（2）若AB 为底面直径，点P 为SA 的中点，求圆锥面上P 点到B 点的最短距离．19．（12分）如图，正方形1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点．（1）证明：//EF 平面11A C D ；（2）求三棱锥11F AC D -的体积．20．（12分）渔场中鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为(0)k k >．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k 的取值范围． 21．（12分）已知二次函数2()224f x x mx m =+++．（1）若函数()f x 有两个零点，且一个小于1，一个大于4，求实数m 的取值范围；（2）若关于x 的方程(2)40x f +=有实数解，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数2()||1(af x x a x=+-为常数）．（1）当1a =-时，判断()f x 在(0,)+∞的单调性，并说明理由；（2）若存在x R ∈，使不等式(2)0x f <成立，求a 的取值范围；（3）讨论()f x 零点的个数．2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）【解答】解：由213k +=，得1k Z =∈，所以3A ∈．故选：B ．【解答】解：由偶函数定义再定义内满足()()f x f x -=，是偶函数的是A ，B ，D ；且A ，B 没有零点；D 由零点1x e=，故选：D ．【解答】解：由表格可知，g （3）2=， (f g ∴（3）)f =（2）4=．故选：A ．【解答】解：函数是奇函数， (0)0f ∴=，即(0)10f m =+=，得1m =-，则1211()()(41)(21)122f f -=-=--=--=-，故选：C ．【解答】解：由题意指数函数()x g x a =的图象过点(2,4)-，故可得24a -=，解得12a =或，故函数1()()2x g x =，故其反函数12()log f x x =，故f （1）f +（2）1122log 1log 2011=+=-=-故选：A ．【解答】解：令()2x f x e x =--，由图表知，f （1） 2.7230.280=-=-<，f （2）7.394 3.390=-=>，方程20x e x --=的一个根所在的区间为 (1,2)，故选：C ．【解答】解：根据题意，1BB AC ⊥，111BB A B ⊥，Q 2,AB BC AC ===22()AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r， ∴20442BC BA =+-u u u r u u u rg ， ∴6BC BA =-u u u r u u u rg ，又D 为11A B 的中点，∴2111111()()32522222BD AC BB BA AC BA AC BA BC BA BA BC BA =+==-=-=--=-u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r g g g g g ，又12BB =，∴BD =AC =∴1cos ,2||||BD AC BD AC BD AC <>===-u u u r u u u ru u u r u u u r g u u ur u u u r ，且0,180BD AC ︒<>︒u u u r u u u r 剟， ∴,120BD AC <>=︒u u u r u u u r，∴异面直线BD 与AC 所成的角为60︒．故选：C ．【解答】解：由题意，令107010I lg I =，解得，71010I I =⨯，令206010I lg I =，解得，62010I I =⨯，所以1210I I = 故选：C ．【解答】解：A ．Q 函数0.5()f x x =在(0,)+∞上单调递增，f ∴（5）f <（6），即0.50.556<，故A 正确；B ．2()log f x x =Q 在(0,)+∞上单调递增，f ∴（3）f <（5），即22log 3log 5<，故B 正确； C ．3log 0.80<Q ，0.230->，∴0.23log 0.83-<，故C 正确；D ．Q 函数0.1x y =在R 上单调递减，(0.3)(0.4)f f ∴>，即0.30.40.10.1>，故D 错误．故选：D ．【解答】解：如图，把三棱锥P ABC -补形为长方体，则长方体的对角线即为该三棱锥外接球的直径．设三棱锥外接球的半径为R ，则2222(2)12314R =++=，∴该三棱锥外接球的表面积为2414R ππ=．故选：B ．【解答】解：若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调 ①当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-=⎨->⎩…，其图象如图所示，满足题意②当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图所示，满足题意③当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图所示，要使得()f x 在R 上不单调则只要二次函数的对称轴12a x =< 2a ∴<综上可得，2a <故选：A ．【解答】解：由题意，31|1|4x +-<…，即2|1|3x -<…，解得21x -<-…或34x <…，即(2A =-，1][3-U ，4)，22{|211150}B x x kx k =-+>，设22()21115f x x kx k =-+，显然函数()f x 为开口向上，对称轴为114kx =且与x 轴有两个交点的二次函数， A B R =Q U ，∴函数()f x 的两个零点在区间(2-，1]-内或在区间[3，4)内，∴22(2)152280(1)15112011214f k k f k k k⎧⎪-=++>⎪-=++⎨⎪⎪-<<-⎩…或22(3)1533180(4)154432011344f k k f k k k ⎧⎪=-+⎪=-+>⎨⎪⎪<<⎩…，解得6453k <…或2235k -<-…．故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）【解答】解：设幂函数为()a f x x =，代入点1(4,)\2，142a =，解之得12a =-， ∴121(9)93f -==．故答案为：13【解答】解：不等式12log (1)1x ->-，即1122log (1)log 2x ->，012x ∴<-<，求得13x <<，故答案为：(1,3)．【解答】解：根据题意可设原来量为1，则经过t 年后变成了0.375，∴573011()0.3752t ⨯=，0.50.3755730tln ln =，即57300.3750.5ln t ln =．故答案为：57300.3750.5ln t ln =．【解答】解：若函数()f x 为Z 函数，则令10x =，20x =，得(0)(0)(0)f f f +…，即(0)0f …，又由①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，(0)0f ∴=，故（1）正确；函数()21([0,1])x g x x =-∈满足()0g x …，g （1）1=，若10x …，20x …，121x x +…，则_1_2_1_2_1_2_1_2_1_21212()[()()]21[(21)(21)2221(21)(21)0x x x x x x x x x x g x x g x g x +++-+=---+-=--+=--…，即1212()()()g x x g x g x ++…，则函数()21([0,1])x g x x =-∈是Z 函数，故（2）正确；设1201x x <剟，则2101x x <-<，22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x ∴=-+-+厖，即有12()()f x f x …，∴函数()f x 在区间[0，1]上单调递增，故（3）正确；若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，()0g x …，又0m >，0n >，()()0mf x ng x ∴+…．f （1）1=，g （1）1=，则mf （1）ng +（1）1m n =+=．当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，1212()()()g x x g x g x ++…成立， 0m >Q ，0n >，12121212()()()()()()mf x x ng x x mf x mf x ng x ng x ∴++++++…成立，∴函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数，故（4）正确． ∴正确命题的序号是：（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）【解答】解：（1）{|1}A x x =>，{|1}R C A x x =…，[1B =-，2]，(1A B =I ，2]；（2）24x m -…，2x m -…，2x m +…，[1A B =-U ，)+∞； ()C A B Q U Ü，21m ∴+-…，3m -…，[3m ∴∈-，)+∞．【解答】解：（1）设底面圆半径为r ，周长为l ，2l r π=， 11424822S l r ππ=⋅=⋅⋅=侧，2r =，||SO ==211||433V r SO ππ=⨯=g g g （2）设圆锥展开为扇形时，圆心角为θ，则22224r l ππθπ⨯===，故展开图中SP SB ⊥，则圆锥面上P 点到B =【解答】解：（1）证明：连结BD ，E Q 、F 分别为AB ，BD 的中点，1//EF A D ∴， EF ⊂/Q 面11A C D ，1A D ⊂面11A C D ，//EF ∴面11A C D ．（2）解：FD AC ⊥Q ，1FD CC ⊥，FD ∴⊥平面11ACC A ，∴三棱锥11F AC D -的体积：11111142222323F A C D D A C F V V --===g g g ．【解答】解：（1）由题意，空闲率为1x m-， (1)x y kx m ∴=-，定义域为(0,)m ；（2）由（1）得2(1)()24x k m km y kx x m m =-=--+，因为(0,)x m ∈，0k >；所以当2m x =时，4max km y = （3）由题意有0x y m <+< 即：024m km m <+< 因为0m >，解得22k -<<又0k >故k 的取取值范围为(0,2)．【解答】解：（1）f （1）12240m m =+++<，解得54m <-， f （4）168240m m =+++<，解得2m <-， 2m ∴<-；（2）令2x t =，(0,)t ∈+∞22(2)()22442280x f f t t mt m t mt m ==++++=+++=， ∴2281(1)2(1)919[(1)2]2222121t t t m t t t t ++-++=-=-=-++--+++g …，当且仅当911t t +=+，即2t =时等号成立，(m ∴∈-∞，2]-．【解答】解：（1）2()||1f x x x =--，0x >时，2()1f x x x=--，令21212121220()()11x x f x f x x x x x >>-=---++ 2121212()x x x x x x -=-+ 20122()(1)0x x x x =-+>， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．（2）由(2)0x f >，得2(2)102x xa +->， 22(2)2202(2)2x x x x a a +->>-+，令2(0,)x t =∈+∞，2y t t =-+，11244max y a =>，∴18a >．（3）2()||10a f x x x =+-=， 2||a x x x ∴=-+，0x ≠，作出||y x x x =-+，0x ≠的图象如图；ⅰ1)24a <-或124a >即18a <-或18a >时，1个零点； ⅱ1)24a =-或124a =或0a =即18a =±或0a =时，2个零点； ⅲ1)204a -<<或1024a <<，即108a -<<或108a <<时，函数有3个零点．。

2019-2020年高一上学期第一学段(期中)考试数学试题word版含答案

2019-2020年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题word 版含答案一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

）1．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|-1≤x ≤3}, 则A∩（C R B ）=（）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.下列函数中，随着x 的增大，增大速度最快的是（）A. B. C. D.3．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A ．B ．C ．D ．4．下列函数是奇函数的是（）A ．B ．C ．()lg(1)lg(1)f x x x =+--D ．5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．函数的图象大致是（）8．函数的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（） A. [ B. [] C. ( D. (]二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。

）11．函数f(x)＝12log 121x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．12．已知∈R ，若，则．13．已知f （＋1）＝x ＋2，则f （x ）的解析式为14．设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为．三．解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分。

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一（上）期中数学试卷（含答案解析）

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一（上）期中数学试卷（含答案解析）2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={?1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x|1≤x<3}，则(A∩C)∪B=()A. {2}B. {2,3}C. {?1,2，3}D. {1,2，3，4}2.下列各对函数中，表示同一函数的是()A. f(x)=lgx2，g(x)=2lgxB. f(x)=lg x+1x?1，g(x)=lg(x+1)?lg(x?1)C. f(u)=√1+u1?u ，g(v)=√1+v1?vD. f(x)=(√x)2，g(x)=√x23.函数f(x)=ln(x+3)√1?2x的定义域是()A. (?3,0]B. (?3,0)C. D.4.下列函数在[?1,+∞)上单调递减的是()A. f(x)=?x2?3xB. f(x)=1+4xC. f(x)=lg(x+2)D. f(x)=?|2x+1|5.已知a=(12019)2019，b=201912019，c=log120192019，则()A. a<b<c< bdsfid="94" p=""></b<c<>B. c<b<a< bdsfid="96" p=""></b<a<>C. c<a<b< bdsfid="98" p=""></a<b<>D. b<c<a< bdsfid="100" p=""></c<a<>6.函数的一个零点所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7.函数y=x2?4x+7的值域是()A. {y|y∈R}B. {y|y≥3}C. {y|y≥7}D. {y|y>3}8.若函数f(x)=?12x2+bx+1在[?1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是()A. [?1,+∞)B. (?1,+∞)C. (?∞,?1)D. (?∞,?1]9.a>0,且a≠1y=a x函数与y=?log a x()在同一坐标系中的图像只可能是；；；。

湖南省张家界市慈利县高一数学上学期期中试题

考生注意：本试卷共三道大题，22小题，请把答案填写在答题卡中。

满分分钟。

120、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有设全集U 0,1,2,3,4 ，集合 A 1,2,3 ,B 2,4 ，贝U AI (CU B) =( ) A .0,1,3B . 1,3C .1,2,3 D . 0,1,2,3 函数f(x) x ln(1 x)的定义域是()A . (0,1)B . (0,1]C .[0,1)D . [0,1]已知集合Axx 1 , B x3x 1 :,则()A . AIB {x|x 0}B .AUB RC . AU B{x|x 1}D .AI B利用一分法求方程log s x 3x 的近似解，可以取的一个区间是 () A . (0,1) B .(1,2)C. (2,3)D . (3,4)下列函数中，既是偶函数，且在(0, )单调递增的函数是()八 3A . y xB . y x 1C .y x 2 1D . y 2ix 函数f(x)x 2 2(a 1)x 在区间［1,2］上是减函数，则实数 a的取值范围是( A . ( , B .(,2]C .[2,)D . (,1] 项是符合题目要求的1.2. 3.4. 5. )6. ,J3)在幕函数f (x )的图象上，则已知点f (x)是()7. A .奇函数 B. 偶函数C.定义域内的减函数D. 定义域内的增函数A .3B .3 5 C -D .22212 19.设a2 3(3)3,b1 31 3(3)3， c (3)3，贝U a,b,c 的大小关系是()A . a > c > bB . a > b > cC.c > a >bD. b > c >a10 .已知函数 f (x)的图象如图所示，则函数 f (x)的解析式可能是( A .f(x)(4x4 x)log 2 xB. f (x) (4x 4x)log 2 xC . f(x) (4x 4 x )log Jx 2 D. f(x) (4x4x)xlog()& 2 )0的两根是，，52 设 In 2 x In x11 •已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0］上是减函数，若f(2x 1) f( 1)，则实数x的取值范围是( )A. (0, ］B.( 0,1)C. ( ,1) D • ( ,0) (1,)312 •已知函数f (x)的定义域为R当<0时，f (x) x 1，当1 x 1时，f( x) f(x),1 1 1当x 一时，f (x -) f (x )，则 f (6)( )2 2 2A. 2B. 0C. 1 D • 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知函数f(x) x—1，若f(a) 3，则实数a14•已知函数f(x) a x b(a 0,a 1)的定义域和值域都是［1,0］，则a b _____________ .15.若实数x, y, m满足x m\ |y m，则称x比y远离m则log 20.6与20.6中，比远离0.2x (4 a 3)x 3a, x<0 口16•已知函数f(x) ' (a>0且a 1)在R上单调递减，且关于x的方程log a(x 1) 1,x > 0x| f(x)| 2 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是3三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)计算：(1)80.25 4 2 (3 2 3)6；(2)log327 lg 25 lg 4 7log72log42.18. (本小题满分12分)已知函数f(x) lg(3x 9)的定义域为A，集合B x2x a 0,a R .(1)求集合A ;(2)求集合AI B.19. (本小题满分12分)已知函数f (x) -_1 x 1 .x 1(1) 求证：函数f(x)在(1,)上是减函数；(2) 记g(x) lg f (x)，试判断g(x) lg f (x)的奇偶性，并说明理由.20. (本小题满分12 分)已知函数f (x)是定义域为R的奇函数，当x 0时，f (x) x2 2x .(1)求f (0)的值；(2)在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；(3)若函数g(x) f (x) 2a 1有三个零点，求a的取值范围。

2018-2019学年湖南省张家界市慈利县高一(上)期中数学试卷(含精品解析)

本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意
义的不等式组，是基础题目． 3.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查集合的运算,交集和并集求法及应用,是基础题.
先分别求出集合 A 和 B,再求出 A∩B 和 A∪B,由此得出答案. 【解答】解：∵集合 A={x|x＜1}, B={x|3x＜1}={x|x＜0},
22. 已知函数 f（x）的定义域是 D，若存在常数 m、M，使得 m≤f（x）≤M 对任意
x∈D 成立，则称函数 f（x）是 D 上的有界函数，其中 m 称为函数 f（x）的下界，
M 称为函数 f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则 m 称为函数 f（x）的下确
界，M 称为函数 f（x）的上确界．（Ⅰ）判断��(��) = �� + 1 ‒ ��，��(��) = 9�� ‒ 2 ⋅ 3��是否是有界函数？说明理由；（Ⅱ）若函数 f（x）=1+a•2x+4x（x∈（-∞，0））是以-3 为下界、3 为上界的有界
a+b=______．
15. 若实数 x，y，m 满足|x-m|＞|y-m|，则称 x 比 y 远离 m．则 log20.6 与 20.6 中，
______比______远离 0．
{ ��2 + (4�� ‒ 3)�� + 3��,�� < 0
16. 已知函数 f（x）= ��(�� + 1) + 1,�� ≥ 0（a＞0，且 a≠1）在 R 上单调递减，且关

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一上学期期中考试化学试卷

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一上学期期中考试化学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O： 16 S：32 N：14第I卷（选择题，共54分）一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列操作正确的是A．夹试管 B．加热液体 C．试管洗干净后放回 D．添加酒精2．下列仪器可以加热的是①蒸馏烧瓶；②容量瓶；③蒸发皿；④试管；⑤分液漏斗；⑥量筒；⑦锥形瓶A．①③④⑦ B．②④⑥⑦C．③④⑤ D．②③④⑥3．现有一瓶A和B的混合物，已知甲和乙的某些性质如表所示：物质熔点/℃沸点/℃密度/g·cm-3水中的溶解性据此，将甲和乙互相分离的方法是（）A．蒸馏法 B．升华法C．萃取法 D．过滤法-，常用的方法是4．检验某溶液中是否含有SO24A．取样，滴加BaCl2溶液，看是否有不溶于水的白色沉淀生成B．取样，滴加稀盐酸酸化的BaCl2溶液，看是否有不溶于水的白色沉淀生成C．取样，滴加稀盐酸，无明显现象，再滴加BaCl2溶液，看是否有不溶于水的白色沉淀生成D．取样，滴加稀硫酸，再滴加BaCl2溶液，看是否有不溶于水的白色沉淀生成5．在0.1molNa2SO4中所含Na＋数目为A．0.2mol B．1.202×1023个C．6.02×1022个 D． 0.2个6．标准状况下，11g某气体的体积为5.6L，则该气体的摩尔质量为（）A．11 B．44 C．11g/mol D．44g/mol7．下列说法正确的是A．碳酸钙的摩尔质量是100gB．摩尔既是微粒数目的单位，也是物质的量的单位C．阿伏加德罗常数的符号为N A，约为6.02×1023mol1-D．标准状况下，1mol任何物质的体积均为22.4L8．对1mol/L的MgCl2溶液的有关叙述中，正确的是A．该溶液中Cl−浓度为2mol/LB．该溶液中Mg2+的物质的量是1 molC．可使用250 mL容量瓶分两次完成490 mL该浓度的MgCl2溶液的配制D．该溶液可由95g MgCl2·6H2O 固体在水中溶解并稀释至1L获得9．下列关于分散系的叙述不正确的是A．分散系都是混合物B．溶液的分散质粒子能透过滤纸而胶体和浊液的分散质粒子不能透过滤纸C．将饱和FeCl3 溶液滴入沸水中，并继续加热煮沸得到红褐色液体即可制备Fe(OH)3胶体D ．胶体能发生丁达尔效应,可用于区别胶体和溶液 10．下列关于物质的分类中，正确的是A ．AB ．BC ．CD ．D11．下列溶液混合后，不会发生离子反应的是A ．硝酸钡溶液和硫酸钠溶液B ．醋酸钠溶液和稀硫酸C ．碳酸钾溶液和稀盐酸溶液D ．硝酸钾溶液和氯化铜溶液 12．下列说法正确的是A ．熔融NaCl 能导电，是因为通电时NaCl 发生了电离B ．NaCl 固体不导电，因为NaCl 固体中无带电微粒C ．NH 4NO 3电离时产生了NH 4+、NO 3-，无金属离子，所以NH 4NO 3不是盐 D ．NaHSO 4在水溶液中电离生成了Na ＋、H ＋、SO 24-三种离子 13．下列反应的离子方程式书写正确的是A ．氧化铜与稀盐酸混合：CuO+2H +=Cu 2++H 2OB ．稀硫酸与氢氧化钡溶液混合：SO 24-+Ba 2+=BaSO 4↓ C ．用醋酸除去水垢：2H ++CaCO 3=Ca 2++CO 2↑+H 2OD ．向碳酸氢铵溶液中加入足量石灰水：Ca 2++HCO 3-+OH -=CaCO 3↓+H 2O 14．室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A ．NaOH 溶液：Na +、K +、CO 23-、S 2- B ．HCl 溶液：NH 4+、K +、CH 3COO −、NO 3-C ．K 2CO 3溶液：Na +、Ba 2+、Cl -、OH - D ．H 2SO 4溶液：K +、Ba 2+、NO 3-、HSO 3-15．ClO 2是一种高效杀菌剂。

湖南省张家界市慈利县2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及解析

湖南省张家界市慈利县2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合={2,4},C ={1,2,3,4}，则(A ∪B)∩C =A. {2}B. {1,2,4}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,6} 2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A. 1y x =-与y =y =y =C. 4lg y x =与22lg y x = D. lg 2y x =-与lg 100x y =3.函数()ln ||f x x =的定义域为（） A.[)1,-+∞B.[)()1,00,-⋃+∞C.(],1-∞-D.()()1,00,-⋃+∞4.下列函数中,满足()f xy = ()()f x f y +且是单调递减函数的是A. ()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. ()f x =ln xC. ()0.5log f x x =D. ()f x =3x -5.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<6.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）7.下列函数中，值域是{}0y y >的是 A.112y x =+ B.1y x=C.232y x x =++D.ln y x =8.已知函数2()68f x x x =-+，[]1,x a ∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是（） A.(]1,3B.(1,)+∞C.(],3-∞D.(,1)-∞9.函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（）A. B.C. D.10.幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为A.4或12 B ．2± C ．4或14 D.14或2 11.已知25a b m ==，现有下列四个结论：①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b +=；③若a b =，则10m =；④若10m =，则1112a b +=.其中正确的结论是 A.①④B.①②C.②③D.③④12.已知函数2log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则()1231mx x x +-的取值范围是（）A.(2,0)-B.(0,2)C.(1,3)-D.(3,0)第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x，则f(−1)=______．14.设集合A={−1,0,2},则集合A 的子集有__________个，若集合B ={x|x ∈A,且2−x ∉A}则B ＝_________。

湖南省张家界市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷

湖南省张家界市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·东莞期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·天津) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·长沙期中) 从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）A . “恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B . “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C . “都是白球”与“至少有一个黑球”D . “至少有一个黑球”与“都是黑球”4. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若-1，8是等比数列的第一项与第四项，则该数列的第三项（）A .B .C . 4D . -45. （2分）某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A . 14B . 23C . 33D . 436. （2分）下列有关程序框图的描述正确的是（）A . 程序框图就是算法B . 算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C . 程序框图是一种图形，用它来表示算法，形式变复杂了D . 程序框图更接近于计算机理解7. （2分）(2013·江西理) 过点（）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A .B . -C .D .8. （2分） (2017高三上·太原月考) 已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝，b＝f(2)，c＝f(3)，则a ， b ， c的大小关系为（）A . c<b<aB . b<a<cC . b<c<aD . a<b<c9. （2分）已知实数对满足不等式组，二元函数的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 已知下列命题：（）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①②11. （2分）设a>0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0) ，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A .B .C . 6D .12. （2分）(2017·榆林模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把89化为五进制数是________．14. （1分） (2017高一下·郴州期中) 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为________杯．15. （1分）(2017·苏州模拟) 口袋中有大小相同的5个小球，小球上分别标有数字1，1，2，2，4，一次从中取出两个小球，则取出的两个小球上所标数字之积为4的概率是________．16. （1分）(2014·四川理) 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3 ，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有________．（写出所有真命题的序号）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn= ，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．18. （10分） (2016高二下·黔南期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b（1）求角C的值；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．19. （15分） (2018高二下·长春开学考) 某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．20. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．21. （5分） (2017高一上·威海期末) 已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．22. （15分） (2017高一上·伊春月考) 已知二次函数， .（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

湖南省张家界市慈利第一中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析

湖南省张家界市慈利第一中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，集合，则（）A． B．C． D．参考答案：C2. 将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：B3. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°C.a=3,b=6,A=30°D.a=14,b=16,A=45°D略4. 已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．4 B．0或4 C．﹣1或D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣，由于两条直线相互平行可得： =﹣，，解得m=4．综上可得：m=0或4．故选：B．5. 已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于（）A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略6. 若，且，则角是（）A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．第三象限D因为，所以角在第二、三象限，因为，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限，7. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（）；；；；参考答案：B8. 已知=（4，2），=（6，y），若⊥，则y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值．【解答】解： =（4，2），=（6，y），若⊥，则?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故选：B．9. 任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是（）A. B. C. D.C三位正整数共有900个，使log2N为正整数，N为29,28,27共三个，概率为.选C.10. 设S n为数列{a n}的前n项和，，则的值为（）A. 3B.C.D. 不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得. 所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：先根据函数在区间上的最小值是﹣2确定ωx的取值范围，进而可得到或，求出ω的范围得到答案．解答：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，当ωx=﹣+2kπ，k∈Z时，函数有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案为：．点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习．12. 计算：．参考答案：略13. = 。

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一上学期期中数学试题一、单选题 1．设集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得：.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）． A ．1y x =-与2(1)y x =-B ．33(1)y x =+3(1)1x y x +=+C ．4lg y x =与22lg y x = D ．lg 2y x =-与lg100xy = 【答案】D【解析】A ．∵1y x =-与2(1)1y x x =-=-的对应法则不同；B ．33(1)y x =+3(1)1x y x +=+C ．4lg y x =与22lg y x =定义域不同；D ．表示同一函数．故选D ．3．函数()33ln ||x f x x --的定义域为（） A ．[)1,-+∞ B ．[)()1,00,-⋃+∞ C ．(],1-∞-D ．()()1,00,-⋃+∞【答案】B【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案. 【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞U .故答案选B 【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4．下列函数中,满足()f xy =()()f x f y +且是单调递减函数的是A ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x =ln xC ．()0.5log f x x =D ．()f x =3x -【答案】C【解析】由函数满足条件()f xy =()()f x f y +可排除选项,A D ；又因为函数()f x =ln x 是增函数,所以排除选项B ，故选C.5．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A ．（-2,-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）【答案】C【解析】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-Q()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理7．下列函数中，值域是{}0y y >的是A ．112y x =+B ．1y x=C ．232y x x =++D ．ln y x =【答案】B【解析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，函数112y x =+的值域为R ，不符合题意. 对于B 选项，函数1y x=的定义域为{}0y y >，符合题意. 对于C 选项，2311244y x ⎛⎫=+-≥- ⎪⎝⎭，即值域为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，不符合题意. 对于D 选项，函数ln y x =的值域为R ，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查函数值域的判断，属于基础题.8．已知函数2()68f x x x =-+，[]1,x a ∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是（） A ．(]1,3 B ．(1,)+∞C ．(],3-∞D ．(,1)-∞【答案】A【解析】由二次函数的方程得出对称轴，根据二次函数的单调性确定参数方程即可. 【详解】解：()f x 的对称轴为3x = ∵()f x 在[]1,a 上的最小值为()f a∴()f x 在[]1,a 上单调递减∴13a <?∴a 的取值范围是(]1,3. 故选：A.【点睛】本题主要考查了根据二次函数的最值求参数范围，属于基础题.9．函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】就01a <<和1a >分类讨论即可. 【详解】当1a >时，xy a =是增函数，log a y x =-是减函数，且前者图像恒过定点()0,1，后者图像恒过定点()1,0，故A 正确，B 、D 错误；当01a <<时，xy a =是减函数，log a y x =-是增函数，故C 错.综上，选A. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题.10．幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，设幂函数221()2()16,16m 162,4,2,44f x x m f m m αααααα∴=∴===∴==∴=±∴=Q 则故选C. 【考点】幂函数点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题．11．已知25a b m ==，现有下列四个结论：①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b +=；③若a b =，则10m =；④若10m =，则1112a b +=.其中正确的结论是 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④【答案】B【解析】利用指数式化为对数式、对数运算对结论进行分析，由此确定正确的结论. 【详解】由于2xy =与5x y =有且只有一个公共点()0,1，所以当a b =时，0a b ==，所以1m =，所以①正确、③错误.当10m =时，25log 10,log 10a b ==，则()11lg 2lg5lg 25lg101a b+=+=⨯==.所以②正确、④错误. 故正确的结论是①②. 故选：B 【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，考查指数函数的性质，属于基础题. 12．已知函数2log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则()1231mx x x +-的取值范围是（）A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(1,3)-D ．(3,0)【答案】A【解析】将函数()()g x f x m =-的零点转化为()f x m =有三个交点，结合图象得出21223log log 3x x x m -==-=，01m <<，再由对数的运算法则得出121=x x ，33x m =-，将()1231m x x x +-化简为23m m -+，构造函数()h m ，利用其单调性得出()1231mx x x +-的取值范围. 【详解】解：函数()()g x f x m =-（m R ∈）有三个不同的零点，即为()0g x =，即()f x m =有三个交点由21223log log 3x x x m -==-=，01m << 即有121=x x ，33x m =- 则()123123mm x x x m +-=-+ 由()23mh m m =-+在(0,1)递增可得()h m 的值域为(2,0)-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了由函数零点的个数求参数的范围，属于中档题.二、填空题13．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -=______．【答案】－2【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.14．设集合{}1,0,2A =-,则集合A 的子集有__________个，若集合{}|,2B x x A x A =∈-∉且则B ＝_________。

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1A =，2，6}，{2B =，4}，{1C =，2，3，4}，则()(A B C = )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，6}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y x =-与y =B ．y =y =C ．4y lgx =与22y lgx =D ．2y lgx =-与100x y lg=3．函数()||f x ln x =的定义域为( ) A ．[1-，)+∞ B ．[1-，0)(0⋃，)+∞ C ．(-∞，1]-D ．(1-，0)(0⋃，)+∞4．下列函数中，满足()()()f xy f x f y =+且是单调递减函数的是( ) A ．1()()3x f x =B ．()f x lnx =C ．0.5()log f x x =D ．3()f x x -=5．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <的是( ) A ．112y x =+ B ．1||y x =C ．232y x x =++D ．y lnx =8．已知函数2()68f x x x =-+，[1x ∈，]a ，并且函数()f x 的最小值为f （a ），则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，3]B ．(1,)+∞C ．(-∞，3]D ．(,1)-∞9．函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠在同一坐标系中的图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．10．幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为( ) A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2 11．已知25a b m ==，现有下列四个结论： ①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b+=；③若a b =，则10m =；④若10m =，则1112a b +=．其中，正确的结论是( ) A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④12．已知函数2||,02()3,2log x x f x x x <⎧=⎨-+>⎩…，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则123(1)m x x x +-的取值范围是( ) A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(1,3)-D ．(3,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= ． 14．设集合{1A =-，0，2}，则集合A 的子集有个，若集合{|B x x A =∈，且2}x A -∉，则B = ．15．已知函数()2f x x b =+在区间(1,2)-上的函数值恒为正，则b 的取值范围为． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的实数1x ，2x ，且12x x ≠，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)(12)0x f x +-<的解集为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（110327(1)()8π--；（2）231252log 9log 22lg lg +--⨯．18．已知全集U R =，集合{|7217}A x x =--剟，{|132}B x m x m =--剟．（1）当3m =时，求集合A B 和U B ð；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．19．已知函数22()x a f x x +=，且f （1）3=．（1）证明：函数()f x 在[2，)+∞上是增函数；（2）求函数()f x 在[2，4]上的最大值和最小值．20．已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，(0)0f =．（1）求实数a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围．21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f x 表示学生注意力指标，该小组发现()f x 随时间x （分钟）的变化规律(()f x 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060,(010)()340,(1020)(0,1)64015,(2040)xa x f x x a a x x ⎧-⎪⎪=<>≠⎨⎪-<⎪⎩剟……若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22．已知函数()log (1)(0a f x ax a =+>，1)a ≠．（1）设2()()log (12)g x f x x =--，当2a =时，求函数()g x 的定义域，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[4-，2]-上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖南省张家界市慈利县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1A =，2，6}，{2B =，4}，{1C =，2，3，4}，则()(A B C = )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，6}【解答】解：集合{1A =，2，6}，{2B =，4}，{1C =，2，3，4}， (){1AB C ∴=，2，4，6}{1⋂，2，3，4}{1=，2，4}．故选：B ．2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y x =-与y =B ．y =y =C ．4y lgx =与22y lgx =D ．2y lgx =-与100x y lg=【解答】解：对于A ，1()y x x R =-∈，与|1|()y x x R ==-∈的对应关系不同，不是同一函数；对于B ，1()y x x R ==+∈，与1(1)y x x ==+>-的定义域不同，不是同一函数；对于C ，4(0)y lgx x =>，与224||(0)y lgx lg x x ==≠的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D ，2(0)y lgx x =->，与2(0)100xy lg lgx x ==->的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D ．3．函数()||f x ln x =的定义域为( ) A ．[1-，)+∞ B ．[1-，0)(0⋃，)+∞ C ．(-∞，1]-D ．(1-，0)(0⋃，)+∞【解答】解：函数()||f x ln x =，则330||0x x -⎧-⎨>⎩…，解得1x -…且0x ≠，则()f x 的定义域为[1-，0)(0⋃，)+∞．故选：B ．4．下列函数中，满足()()()f xy f x f y =+且是单调递减函数的是( ) A ．1()()3x f x =B ．()f x lnx =C ．0.5()log f x x =D ．3()f x x -=【解答】解：函数1()()3x f x =，0.5()log f x x =，3()f x x -=是定义域上的减函数，()f x lnx =是定义域上的增函数，不满足题意，排除选项B ；对于1()()3x f x =，111()()()()()()333xy x y f xy f x f y =≠+=+，排除选项A ；对于3()f x x -=，333()()()()f xy xy x y f x f y ---=≠+=+，排除选项D ．故选：C ．5．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <=， 0.3000.20.21<<=，0.30.2(0,1)c ∴=∈，a cb ∴<<，故选：B ．6．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是( ) A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)【解答】解：因为(0)10f =-<，f （1）10e =->，所以零点在区间(0,1)上，故选：C ．7．下列函数中，值域是{|0}y R y ∈>的是( ) A ．112y x =+ B ．1||y x =C ．232y x x =++D ．y lnx =【解答】解：112y x =+的值域为R ；1||y x =的值域为{|0}y R y ∈>；232y x x =++的值域为1[4-，)+∞；y lnx =的值域为R ．故选：B ．8．已知函数2()68f x x x =-+，[1x ∈，]a ，并且函数()f x 的最小值为f （a ），则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，3]B ．(1,)+∞C ．(-∞，3]D ．(,1)-∞【解答】解：()f x 的对称轴为3x =， ()f x 在[1，]a 上的最小值为f （a ）， 13a ∴<…，a ∴的取值范围是(1，3]．故选：A ．9．函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠在同一坐标系中的图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据log a y x =-的定义域为(0,)+∞可排除选项B ，选项C ，根据x y a =的图象可知01a <<，log a y x =-的图象应该为单调增函数，故不正确选项D ，根据x y a =的图象可知1a >，log a y x =-的图象应该为单调减函数，故不正确故选：A ．10．幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为( ) A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2 【解答】解：由于幂函数的解析式为()f x x α=，由图象过点(2,)m 可得2m α=，()(2)16f m αα==，解得2α=±，故4m =或14故选：C ．11．已知25a b m ==，现有下列四个结论： ①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b+=；③若a b =，则10m =；④若10m =，则1112a b +=．其中，正确的结论是( ) A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④【解答】解：①若a b =，25a a =，即2()15a =，得0a =，此时0221a m ===；故①正确，②若10m =，2log a m =，5log b m =，则10251111log 2log 5log 10log 101m m m a b log m log m+=+=+===；故②正确， ③若a b =，由①知1m =，故③错误， ④若10m =，由②知111a b+=，故④错误，故正确的是①②．故选：B ．12．已知函数2||,02()3,2log x x f x x x <⎧=⎨-+>⎩…，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则123(1)m x x x +-的取值范围是( ) A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(1,3)-D ．(3,0)【解答】解：函数()()()g x f x m m R =-∈有三个不同的零点，即为()0g x =，即()f x m =有三个交点，由21223log log 3x x x m -==-=，01m <<，即有121x x =，33x m =-，则123(1)23m m x x x m +-=-+，由()23m h m m =-+在(0,1)递增，可得()h m 的值域为(2,0)-．故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= 2- ．【解答】解：当0x >时，21()f x x x=+， f ∴（1）112=+=．函数()f x 为奇函数， (1)f f ∴-=-（1）2=-．故答案为：2-．14．设集合{1A =-，0，2}，则集合A 的子集有 8 个，若集合{|B x x A =∈，且2}x A -∉，则B = ．【解答】解：{1A =-，0，2}的子集为：∅，{1}-，{0}，{2}，{1-，0}，{1-，2}，{0，2}，{1-，0，2}，共8个； x A ∈，且2x A -∉；{1}B ∴=-．故答案为：8，{1}-．15．已知函数()2f x x b =+在区间(1,2)-上的函数值恒为正，则b 的取值范围为 [2，)+∞ ．【解答】解：()2f x x b =+为增函数，∴若()2f x x b =+在区间(1,2)-上的函数值恒为正，则只需要(1)20f b -=-+…即可，即2b …，即实数b 的取值范围是[2，)+∞，故答案为：[2，)+∞16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的实数1x ，2x ，且12x x ≠，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)(12)0x f x +-<的解集为 1(1,)2- ．【解答】解：不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+，即112212[()()][()()]x f x f x x f x f x -<-，即1212()[()()]0x x f x f x --<，故函数()f x 在R 上是减函数．再根据函数为奇函数，可得(0)0f =，若不等式(1)(12)0x f x +-<，则10120x x +>⎧⎨->⎩，解得：112x -<<，或10120x x +<⎧⎨-<⎩，无解，故不等式的解集是1(1,)2-，故答案为：1(1,)2-．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：（110327(1)()8π--；（2）231252log 9log 22lg lg +--⨯．【解答】解：（1）原式1333531()10222⨯--=--=．（2）原式123252()223lg lg lg lg lg lg =+---⨯111222=+-=-． 18．已知全集U R =，集合{|7217}A x x =--剟，{|132}B x m x m =--剟．（1）当3m =时，求集合A B 和U B ð；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）把3m =代入得：{|27}B x x =剟，{|7217}{|34}A x x x x =--=-剟剟，{|24}A B x x ∴=剟，{|2U B x x =<ð或7}x >，（2）由AB B =有B A ⊆，当B =∅时，132m m ->-，12m <，当B ≠∅时，即12m …时，13m --…且324m -…，则22m -剟，有122m 剟．综上，m 的范围是{|2}m m …．19．已知函数22()x a f x x+=，且f （1）3=．（1）证明：函数()f x 在[2，)+∞上是增函数；（2）求函数()f x 在[2，4]上的最大值和最小值．【解答】（1）：证明： f （1）2=，f ∴（1）21231a +==， 1a ∴=，22()x f x x+∴=；对()f x 求导得：222()x f x x -'=；当()0f x '>时，()f x 单调递增；令()0f x '>，解得：x >x <；[2，)+∞是)+∞的子集；()f x ∴在[2，)+∞单调递增；（2）：由（1）知道()f x 在[2，)+∞单调递增；()f x ∴在区间[2，4]的最小值为：f （2）3=．20．已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，(0)0f =．（1）求实数a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）函数4()1(0,1)2x f x a a a a =->≠+，由4(0)102f a =-=+，2a =；（2）由（1）得42()1122221x x f x =-=-⨯++，则()(21)()21x x g x f x k k =++=-+，使函数()21x g x k =-+有零点，则方程21x k =-有实数根，有10k ->，1k <，故k 的取值范围为(,1)-∞．21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f x 表示学生注意力指标，该小组发现()f x 随时间x （分钟）的变化规律(()f x 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060,(010)()340,(1020)(0,1)64015,(2040)x a x f x x a a x x ⎧-⎪⎪=<>≠⎨⎪-<⎪⎩剟…… 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当5t =时，()140f t =，即51010060140a -=，解得，4a =；（Ⅱ）f （5）140=，(35)1535640115f =-⨯+=，由于f （5）(35)f >，故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（Ⅲ）①当010t <…时，由（1）知，()140f t …的解集为[5，10]， ②当1020t <…时，()340140f t =>，成立；③当2040t <…时，15640140t -+…，故100203t <…，综上所述，10053t 剟，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟． 22．已知函数()log (1)(0a f x ax a =+>，1)a ≠．（1）设2()()log (12)g x f x x =--，当2a =时，求函数()g x 的定义域，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[4-，2]-上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当2a =时，2()()log (12)g x f x x =--22log (12))log (12)x x =+--212log 12x x+=-． 120120x x +>⎧⎨->⎩，解得1122x -<<． ∴函数()g x 的定义域为11{|}22x x -<<．函数()g x 的定义域关于原点对称， 122221211212()log log log ()log ()1212121212x x x g x g x x x x xx--++-====-=-++---． ()g x ∴为奇函数．（2）设1t ax =+，0a >，∴定义域为1{|}x x a>-，而1t ax =+在定义域上单调递增．复合函数()f x 在[4-，2]-上单调递减， ∴只有01a <<时，log a y t =单调递减，满足复合函数()f x 单调递减，此时必须满足14a -<-，即104a <<． ()(2)log (12)1log min a a f x f a a =-=-==，即12a a -=，解得13a =，而104a <<．故a 不存在．。

湖南省张家界市2019版高一上学期期中数学试卷(I)卷

湖南省张家界市2019版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·茂名期末) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知三个数a=0.32 ， b=log20.3，c=20.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . b＜c＜a4. （2分）(2020·广东模拟) 已知函数，则（）A .B . 在上为增函数C . 为偶函数D . 的定义域为5. （2分）已知幂函数y=xa的图象过点（，），则loga4的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A .B . 2C . -1D . 17. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A . （0，]∪（5，+∞）B . （0，）∪[5，+∞）C . （，]∪（5，7）D . （，）∪[5，7）8. （2分） (2017高一下·南昌期末) 某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A . 5 km处B . 4 km处C . 3 km处D . 2 km处9. （2分） (2018高一上·中原期中) 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·景县期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（）A .B .C .D .11. （2分）函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C .D . （e，+∞）12. （2分） (2017高三上·漳州期末) 若关于x的方程|x3﹣ax2|=x有不同的四解，则a的取值范围为（）A . a＞1B . a＜1C . a＞2D . a＜2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·张家口月考) 设，则 ________.14. （1分） (2016高一上·桐乡期中) 函数f（x）= ，x∈[2，4]的最小值是________．15. （1分） (2016高一上·赣州期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是________．16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·永嘉月考)（1）求值：；（2）求值域：18. （15分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20. （10分）(2018高二下·泰州月考) 已知二次函数 ,若对任意 ,恒有成立,不等式的解集为．（1）求集合；（2）设集合若集合是集合的子集,求的取值范围．21. （5分） (2018高二下·扶余期末) 已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有 .（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.22. （15分）已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（x）在R上是奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）若f（1）=﹣，求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

湖南省张家界慈利县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖南省张家界慈利县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A. B.C. D.2．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B．矩形；C．四边形；D．菱形；E．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A．C、E、B、D B．E、C、B、D C．E、C、D、B D．E、D、C、B3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．124．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（）A．36B．35C．33D．325．如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A.（﹣8，8）B.（﹣8，8）或（8，﹣8）C.（﹣2，2）D.（﹣2，2）或（2，﹣2）6．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩．②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．在数轴上表示不等式组10420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集，正确的是A ．B ．C ．D ．9．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．15B ．16C ．17D ．2011．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：A ．15，14B ．15，13C ．14，14D ．13，1412．如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数2y x=（x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．如图，海面上B 、C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，A 岛与C 岛之间的距离约为36海里，B 岛在C 岛的南偏东43°，A 、B 两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）14．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15．因式分解：4m 2-16= ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将△APE 沿PE 折叠得到△FPE ，连接CE ，CF ，当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为______．17．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____．18．2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为_____．三、解答题19．已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 为BC 边上的动点（点E 不与点B 、C 重合），如图1所示，沿折痕AE 翻折得到△AEB ，设BE ＝m ．（1）当E 、B′、D 在同一直线上时，求m 的值；（2）如图2，点F 在CD 边上，沿EF 再次折叠纸片，使点C 的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．20．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D 恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．22．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为38°。

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二○一九年秋季期中教学质量检测高一数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时量120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．1y x =-与yB ．y y =C ．4lg y x =与22lg y x =D ．lg 2y x =-与lg100x y =3．函数()ln f x x =的定义域为A ．[1,)-+∞B ．[1,0)(0,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(1,0)(0,)-+∞4．下列函数中，满足()f xy =()()f x f y +且在定义域上为减函数的是A ．1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()ln f x x =C ．0.5()log f x x =D ．()3f x x -=5．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <的是A ．121+=x y B ．||1x y = C ．232++=x x y D ．x y ln =8．已知函数2()=68f x x x -+，[]1,x a ∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是A ．(]13，B ．()1+∞，C ．(]3-∞，D ．()1-∞，9．函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠在同一坐标系中的图象只可能是10．幂函数()f x 的图象过点(2,)m ，且()16f m =，则实数m 的所有可能值为A ．4或12B ．2±C ．14或2 D ．4或1411．已知25a b m ==，现有下列四个结论： ①若a b =，则1m =；②若10m =，则111a b+=；③若a b =，则10m =；④若 10m =，则1112a b +=.其中，正确的结论是 A ．①④B ． ①②C ．②③D ．③④12．已知函数2|log |,02()3,2x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则123(1)mx x x +-的取值范围是 A ．(2,0)- B ．(0,2)C ．(1,3)-D ．(3,0)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= . 14．设集合{}1,0,2A =-,若集合{}|,2B x x A x A =∈-∉且，则集合B =_________.15．已知函数2f x x b =+（）在区间12-（，）上的函数值恒为正，则b 的取值范围是____．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意给定的实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)(12)0x f x +-<的解集是_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（113027(π1)8⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯.18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-．（1）当3m =时，求集合A B 和U B ð；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数22()x a f x x+=，且(1)3f =.（1）证明：函数()f x 在[2,)+∞上是增函数；（2）求函数()f x 在[2,4]上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+，(0)0f =．（1）求实数a 的值；（2）若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）某示范性高中学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）．若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求a 的值；（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？请说明理由；（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22．（本小题满分12分）已知函数()log (1)(0,1)a f x ax a a =+>≠.（1）设2()()log (12)g x f x x =--，当2a =时，求函数()g x 的定义域，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[4,2]--上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.二○一九年秋季期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题二、填空题17.解：（1）原式132718⎛⎫- ⎪⎝⎭531022=--=；..................................5分（2）1122223lg 25lg 2lg10log 3log 2-=+--⨯1132233log 3lg 252102log 2log 2⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=-. ................................................................10分 18.解：{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，则 [2,4]A B =，{|2U B x x =<ð或7}x >；................................................. 6分（2）由A B B =有B A ⊆，当B =∅时，132m m ->-，12m <，当B ≠∅时，即12m ≥时，19m --≥且324m -≤，则22m -≤≤，有122m ≤≤．综上所述，2m ≤，即m 的取值范围是(]2-∞，............................................12分 19.答案：（1）略..........................................................................................6分（2）min ()(2)3f x f ==，max 9()(4)2f x f ==....................................12分20. 解：（1）由4(0)102f a=-=+，2a =；.........................................4分（2）由（1）得42()1122221x x f x =-=-⨯++，则()(21)()21x x g x f x k k =++=-+，使函数()21x g x k =-+有零点，则方程21x k =-有实数根，有10k ->，1k <，故k 的取值范围为(,1)-∞................................................................12分21.解：（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=，解得4a =．...............................................................................................4分（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+，∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．....8分（3） ①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤，综上所述，10053t ≤≤．故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．..........12分22.解：（1）()g x 的定义域为11(,)22-，......................................................3分()g x 为奇函数，证明略..............................................................................6分（2）不存在。

假设存在实数a 满足条件，记1u ax =+，因0a >，则1u ax =+在[4,2]--上单调递增，使函数()f x 在[4,2]--上单调递减，则01a <<，....................................8分由函数()f x 在[4,2]--上最小值为1，则有201140log (12)1a a a <<⎧⎪->⎨⎪-=⎩，不等式组无解，故不存在实数a 满足题意.......................................................................12分。