2015年春九年级数学下册第一次月考
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
九年级下数学第一次月考卷
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．（6分）
27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE交BC于点F．（14分）
（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（4分）
（2）AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值? 并求出这个最大值;（5分）
（3）已知D、C 、F、E四点在同一个圆上，连接CE、DF，若sin∠CEF = ，求此圆直径．（5分）
参考答案
1．D
【解析】
先把P（-2，3）代入反比例函数的解析式 求出k＝－6，再反所给点的横纵坐标相乘，结果不是－6的，该函数的图象就不经过此点．四个选项中只有Ｄ不符合．
7．A．
【解析】
试题分析：∵OA= ，AB=1，∴tan∠AOB= ，∴∠AOB=30°，
∵矩形OABC对折后点A落在点A1处，∴∠A1OB=∠AOB=30°，A1O=AO= ，
∴∠A1OA=30°+30°=60°，
如图，过点A1作A1D⊥OA于D，则OD=OA1sin60°= ，A1D=OA1cos60°= ，
2015学年萃英学校九年级数学第一次月考卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(每个4分，共40分)
1．若反比例函数 的图像经过 ，则该函数的图像不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的面积一定，则它底边 上的高 与底边 之间的函数关系的图像大致是
考点：对称图形，函数的性质.
2015年最新北师版九年级数学下学期第一次月考试题Word版
2015九年级数学下学期第一次模拟考试一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）2．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°3．某校初三(2)班40捐款(元) 1 2 3 4人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ) A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩4. 据2014年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2013年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10105. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6.如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ） A ．10cm B ．3.5πcm C ．4.5πcm D ．2.5πcm 7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′， C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于( ) （A ） 70° （B ） 65° （C ）.50° （D ）.60°8.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）A.极差是6B.众数是7.C.中位数是8D.平均数是10 9. 下列各因式分解正确的是A ． Ｂ． Ｃ． D ． DB O A C第2题图E D B C′F CD ′A （第7题图） 1A2AA. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 110. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3B. 23C.23 D. 111.如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（2，﹣2）B ．（2，﹣2）C ．（2 ，﹣2）D ．（2，﹣2）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ．14.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝5cm ， AP ＝8cm ， AP 平分∠DAB ，交DC 于点P ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，BE 交AP 于点F ，则tan ∠BFP ＝ ．（第10题图）（第12题图）15.已知点A 、B 分别在反比例函数（x ＞0），（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．316. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3； （2）化简求值：其中x 是方程的根20. （本小题满分4分）21.（6分） 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，3121--+x x ≤1， ……①解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）°点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．（1）求B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式．22.（6分）每年3月12日，是中国的植树节。
2015届九年级下学期数学第一次月考试卷及答案
（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 B．2- D ．272.下列运算正确的是（ ） A ． a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.下列各式：22251,,,22x p a b m p mπ-++，其中分式共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的 平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º6．已知一组数据：－1，x ，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是 ( ) AB ．10C ．4D ．27．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为 ( ) A ．3 B ．－1 C ．4 D ．4或－18． “如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ .11．据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数第5题图12法可表示为 ▲ .12．三角形的三边长分别为3、m 、5=___▲____．13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ . 14．若分式132x x +-的值为负数，则x 的取值范围是 ▲ . 15．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ，跨度CD 为4m ，则这个圆弧形门拱的半径为 ▲m ．16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °. 17．已知α是锐角且tan α＝34，则sin α＋cos α＝ ▲ ． 18．已知实数x 、y 满足12x 2＋2x ＋y －1＝0，则x ＋2y 的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答） 19．（本题满分8分） （1）计算:）()()2015132π---+（2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的a 值代入计算． 21．（本题满分8分）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
九年级下数学第一次月考试卷 2015
九年级下数学第一次月考试卷 2015.4一、选择题（每小题3分，共18分)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )3．如图，函数3x y -=与bx ax y +=2的图象交于点P ．点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程032=++xbx ax 的解为( ) A ．1B ．3C ．－1D ．－34．由于受H7N9禽流感的影响，2014年4月份鸡肉的价格两次大幅下降，由原来每千克22元，经过连续两次下降a%，售价下调到每千克10元，下列所列方程中正确的是 ( )A ．22(l ＋a%)2=10B ．22(1－a%)2=10C ．22(l －2a%) =10D ．22(l ＋a 2 %) =105．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 ( ) 6．如图，在矩形ABCD 中．AB=6，BC=8，点E 是BC 的 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时， 则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分） 7．函数52+=x y 中自变量x 的取值范围是_____________________。
8．如图，正比例函数过点A ，45tan =α，则正比例函数的表达式为______________。
9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A=25 ，则 C ∠=___________________。
10．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的Ⅰ和Ⅱ两部分，则__________=ABAD_______。
11．如图，点A 在双曲线xky =上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2．则k=____________________。
J0005——湖北省十堰市茅箭区2015届九年级数学下学期第一次月考
湖北省十堰市茅箭区2015届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. －7的相反数是（ ） A. －7 B. 17C. 17D. 7 2．如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．140° B ．160°C ．60°D ．503．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）BCDA ．=+B ．（﹣）2=3C ．3a ﹣a=3D ．（a 2）3=a 55．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55B ．众数是60C ．方差是29D ．平均数是546．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ） A ．4 B ．C ．D ．57.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A．31 B ．41 C ．51D ．6613248．已知1a+=3，则代数式的值为（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣31 D ．﹣21 9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是（ ） A ．47B ．25 C ．34 D ．32 10．已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为 米． 12．计算：（﹣）﹣2+﹣2π0= ．13．求不等式组的整数解是 ．14．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，其中错误的是 （只填写序号）． 15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为海里．（结果保留根号）16．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a +b =0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有 ．三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17. （6分）先化简：先化简：12164--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.18 ．（ 6分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ， 求证：AC =B D ．19．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？20．（9分）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名； （2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21. （7分）一元二次方程mx 2﹣2mx +m ﹣2=0． （1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=1，求m ． 22．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．24．（10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线． （2）求证：PD 2=PB •PA ．（3）若PD =4，tan ∠CDB =，求直径AB 的长．一、选择题：1. D2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.A 10.D二、填空题：11.4.3×10-5m12.4 13 ﹣1，0，114.①③15. 4016.②③⑤三、解答题：19. 解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．20. 解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．21. 解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．22.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；23.解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．24. （1）证明：+连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．。
2015年下期九年级数学第一次月考试卷
322015年下期九年级数学第一次月考试题(10月)班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共21分）1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A 、2)1(32-+=+x x x xB 、02=++c bx axC 、02=xD 、0121=+-x x 2、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A 24B ．20C ．10D ． 53、下列说法正确的是（ ） A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4、若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）。
A ．B ．且C ．D ．且 5、平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 （ ）。
A ． AB=BCB ．AC=BDC ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD6、已知一元二次方程：x 2﹣3x ﹣1=0的两个根分别是X 1、X 2，则X 12X 2 +X 1X 22的值为（ ）。
A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．67、如图，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C'点；已知AB=2，∠DEC'=30°，则折痕DE 的长为（ ）。
A 、 2B 、C 、 4D 、 1 二、填空题：（每小题3分，共24分。
） 8、解方程2x 2 —4x+1=0，的根为9、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，条件： ，使四边形AECF 是平行四边形。
10、已知Rt △ABC 中,∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线，若BD=3㎝，则AC ＝_____ ㎝。
11、如果 x 2 + ax + 9 是一个完全平方公式，则a=_____________。
2014-2015学年九下数学第一次月考试卷-Word-文档-
2014-2015学年九下数学第一次月考试题（时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．若函数21 (2)12y mx m x m=++++的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( ) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－22．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）3．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：247、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC 的长等于（）A．B．C．D．9、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10、如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是_______．12. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_______．13. 、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是_______．．14、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是_______．15．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2其中正确的个数有_______． 16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是_______．17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是_______． cm18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则= _______．三、解答题（共计62分）19、(本题满分7分)、已知y 是x 的二21次函数，且其图象在x 轴上截得的线段AB 长4个单位，当x=3时，y 取得最小值-2。
2015年九年级(下)数学第一次月考试题
2015年九年级（下）数学第一次月考试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，第小题4分，共40分）1. 8的相反数是( ) A. 8 B. -8 C.18 D. 1-82. 下列运算正确的是( )A.3362a a a +=B.358()()a a a -+-=-C.3224(2)4a a a -÷=D.22()()a b b a a b +-=-3.不等式组2133x x +≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )5.如图,⊙O 中弦,AB DC 的延长线交于点P ,00120,25,AOD BDC ∠=∠=那么P ∠等于( ) A. 020 B. 030 C. 025 D. 0356. 已知抛物线21y ax bx =++的大致位置如图所示,那么直线y ax b =+不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 某班的元旦晚会上,有一个转盘摇奖游戏.如图有甲、乙两个转盘，参与者只能选择其中的一个. 当转盘停止时，指针落在哪一区域就可获得相应的奖品. 如果小颖想得到“铅笔”，她应选择( )A. 乙转盘B. 甲转盘C. 甲、乙转盘均可D. 无法选择哪个转盘8. 如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，2AD AB =，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的1A 处，则1EA B ∠的度数是( )A. 030B. 045C.060D. 0709. 小强同学投掷30次实心球成绩如表所示：由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩众数与中位数分别是( )A. 11,9B. 11,10C. 10,9D. 10,1110. 如图，直角梯形ABCD 中，0//,90AB CD DAB ∠=，顶点A 的坐标是（0，2），点B C D 、、的坐标分别是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函数y x t =+的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和梯形的边围成的图形面积为S (阴影部分).则能反映S 与t （04t ≤<）之间的函数图象是( )二、填空题（本大题共4小题，共20分）.11. 分解因式：39x x -= .12. 分式方程1222x x x+=--的解是 . 13. 如图，将ABC ∆绕点C 旋转060得到'''A B C ∆，已知6,4AC BC ==，则线段AB 扫过图形(阴影部分)的面积为 .(结果保留π)14. 重庆地铁一号线在沙坪坝至大学城段预计在2009年开工，2013年通车，设有烈士墓站、磁器口站、双碑站、虎溪站、大学城站五个站点。
2014-2015九年级第一次月考数学数学试题(附答案)
人教版九年级第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程2632x x =+的二次项系数____a =，一次项系数____b =，常数项_____c =。
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为 2 的一元二次方程: 。
3. 方程0)5(2=-x 的根是 。
4. 已知1=x 是方程260x ax -+=的一个根，则a = 。
5. 如果0=++c b a ，那么方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根一定是6． 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是____ _．7. 抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y 随着x 的增大而增大；在 侧，y 随着x 的增大而减小。
8. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是9. 已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 。
二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A ．0a >；B ．0a ≠；C ．1a =；D ．a ≥0 13.方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，14. 方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ) A ．251()22x += B ．2523()416x += C ．2524()24x += D ．2537()24x +=15. 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．616. 如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．41->k B ．41->k 且0≠k C ．41-<k D ．41-≥k 且0≠k 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．60元或80元18. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 三、解答题（76分）19. 用指定的方法解方程（每小题5分，共20分）(1)02522=-+）（x （直接开平方法） (2)0542=-+x x （配方法）(3)025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） (4) 03722=+-x x （公式法）20. （8分）若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2015年九年级数学下学期第一次月考试题及答案
BCA第7题图考试时间：120 分钟 总分： 120分 班级：___________ 姓名：___________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个点中，在反比例函数xy 6=的图像上的是（ ）A ．（1，－6）B ．（2，4）C ．（3，－2）D ．（－6，－1）2．如图，已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OC 、AD ，∠OCD=32°，则∠A=（ ） A ．32 B ．29 C ．58 D ．45 3．如果反比例函数xky =的图象如图所示，那么二次函数y =kx 2－k 2x －1的图象大致为( )4．若关于x 的一元二次方程的两个根为11=x ，22=x ，则这个方程是（ ）A ．0232=-+x x B ．0232=+-x x C ．0322=+-x x D ．0232=++x x5．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（ ）A ．61 B ．51 C ．41 D ．316．下列四个命题中，假命题是（ ）A ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．菱形的一条对角线平分一组对角C ．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7．如图， ABC ∆中，A C ﹦5， 22cos =B ，53sin =C ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．221B ． 12C ． 14D ． 21第8题图ADB ．8．如图,正△ABC 内接于⊙O ,P 是劣弧BC 上任意一点，P A 与BC 交于点E ，有如下结论：① P A =PB +PC ， ②111PA PB PC=+;③ P A ·PE =PB ·PC .其中，正确结论的个数为（ ）。
A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，5=c ，两直角边b a ,是关于x 的一元二次方程0222=-+-m mx x 的两个根，则ABC Rt ∆中较小锐角的正弦值为（ ）. A ．51B ．52C ．53D ． 54 10．如图，在半圆O 中，AB 为直径，半径OC ⊥OB ，弦AD 平分∠CAB ，连结CD 、OD ，以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；③AB CE CD ⋅=22．其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11．抛物线2241y x x =--+的顶点坐标为_________。
九年级数学第一次月考 2015
2015——2016学年度第一学期第一次月诊断九年级数学试题（满分：120分，答题时间：120分钟）一、选择题：（共10个小题；每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．29ax bx c ++= B ．3560k x k ++=．C．20342x x --= D．2(3)30m x -+-=2. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.193. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补4．用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的是（ ） A.0)21(2=-x B.21)21(2=-x C.21)1(2=-x D.0)1(2=-x5. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8， 折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、顺次连接某四边形四边中点得到的四边形是矩形，则该四边形应满足的条件是（ ）A.对角线相等且平分 B 对角线相等 C 对角线垂直 D 对角线相等且垂直学校______________ 班级____________ 考号___________ 姓名____________________（第5题图）EDCB A7、一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为（ ） A.x 2+(x +4)2=10(x －4)+x －4 B.x 2+(x +4)2=10x +x +4 C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x －4D.x 2+(x －4)2=10x +(x －4)－48.已知平行四边形ABCD ，下列结论中不一定正确的是( ) A 、AB=CD B 、AC=BD C 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 D 、当∠ABC=90°时，它是矩形9 .若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、-1，0C 、1，-1D 、无法确定 10.如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E, 则PE+PF 的值为 （ ） A 、125B 、135C 、52D 、2请把答案填在表内 二、填空题：（共10个小题；每小题3分，共30分）11.方程（2x+3）2= 3(x-2)2的二次项系数为 ，一次项为 常数项为12．两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是___________。
九年级数学下第一次月考试题及答案5
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 广东省深圳市北环中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题说明：1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
全卷23题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。
第一部分 选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1.-2015的绝对值是（ ） A ．2015， B. -2015, C.20151, D. 20151-2. 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ）3.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效．．．．数字．．，用科学记数法表示为( ) A ．84×104 B ．8.4×104 C ．8.4×105 D ．8.372×1047. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个 数字之积为奇数的概率是（ ）. A ．53， B.31, C. 21, D. 618. 对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确．．的是：（ ） A ．这组数据的平均数是75， B.这组数据的中位数是74， C.这组数据的方差是3.2， D.这组数据的众数是76.9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与xk y = (k ≠0)的图象大致是（ ）10.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km 。
一部分学生乘慢车先行,出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。
已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为hxkm ,那么可列方程为（ ）A.x120－15.1120=x B.x 120－15.1120=+xC.11205.1120=-xx D.11205.1120=-+xx 11.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的有．．．．（ ） ①.0ab <， ②.0ac <, ③.当2x <时，函数值随x 增大而增大； 当2x >时，函数值随x 增大而减小, ④.二次函数2y ax bx c =++的 图象与x 轴交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根 A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的点，与DE 点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若,cm 15S 2APD =∆，2BQ C cm 25S =∆，则阴影部分的面积为（ ）．A ．40cm 2, B.10cm 2, C. 20cm 2, D. 30cm 2.第二部分 非选择题 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：x 3y －xy = ▲ ．14．如图小明在楼上点A 处测得旗杆BC 顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面高AD 为12m ，旗杆的高度为 ▲ m. 15. 观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…， 前2015个数中，有 ▲ 个偶数．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x 轴，y 轴分别交于A ， B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线)0k (x ky ≠=上。
江西省石城县九年级数学下学期第一次月考试题(扫描版)
江西省石城县2015届九年级数学下学期第一次月考试题石城县2014—2015学年度第二学期九年级第一次月考数学参考答案16、解：如图，每画对一个得3分………………………………6分17、解：（1）P（拿到杯盖）＝25………………………………………2分（2）设茶杯分别为A、B、C，茶杯A对应的杯盖为a，茶杯B对应的杯盖为b，茶杯C无盖．画树状图如下：a ba bCBAbaP（花色完全搭配正确）16=………………………6分18、解：（1）连接OE，∵4AB=，∴2OA OE==．∵弦DE垂直平分半径OA，∴2DE CE=，112OC OA==．在Rt△OCE中，2222213CE OE OC=-=-∴223DE CE==………………………………………4分图①图②O PFDC（2）连接OF ，∵DE ⊥OA ，45DPA ∠=︒，∴45EDF ∠=︒．∴90EOF ∠=︒．∴»902180lEFππ⋅==．······················· 6分 四、19、解：（1）20660216740⎛⎫+⨯⨯+= ⎪⎝⎭(分钟)；………………………………2分 （2）设安排x 辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，得：206(1)602140x -≥⨯⨯+；…………………………………………………………6分∴676x ≥，∵x 是正整数，∴12x =．……………………………………………7分 或206(2)602140x -≤⨯⨯+； …………………………………………………6分 ∴736x ≤，∵x 是正整数，∴12x =．…………………………………………7分 答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟；至少安排12辆工程车，既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．………………………8分20、解： (1)由结论“点M 一定在双曲线2b y x =上”，得2b b b-=，2b =-． ∴M (22)-，．∴222k =--，得2k =-．…………………………………5分 （2）答案不唯一，如：直线(0)y kx b k =+≠经过点N (14)-，，等等．………………8分解析：由直线(0)y kx b k =+≠经过点M ()b b -，，得2k =-．填加的一个条件只要能确保2b =-就可以． 21、解：（1）5；…………………………………………2分 （2）95；…………………………………………4分 （3）设x 表示有效成绩平均分，则1(9595949596979593)958x =+++++++=学生．………………………………5分 0.6950.494.4x ⨯+⨯=Q 老师，∴94x =老师．∴老师评委有效总得分为948752⨯=． 949693919291989693844++++++++=，………………………………6分 若x 分为最低分，则84498746752-=<，∴x 分不是最低分，最低分为91分． 若x 分为最高分，则84491753752-=>．∴x 分不是最高分，最高分是98分． ∴8449891752x --+=，得97x =．答：统计表中x 的值为97．…………………………………8分五、22、解： (1) ∵ABCP Y ，∴AB ∥CP ，90CP AB ==．∴∠QPR ＝∠BAP ． 同理：∠PQR ＝∠QCD ，∠PRQ ＝∠REF ．………………………………2分∵ABCP CDEQ EFAR Y Y Y ≌≌，∴∠BAP ＝∠QCD ＝∠REF ，30CQ BC ==． ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ．∴△PQR 是等边三角形．………………………………3分 ∴∠QPR ＝∠PQR ＝∠PRQ ＝60°，903060PR QR PQ CP CQ ===-=-=．∴∠BAP ＝∠QPR ＝60°，∠APC ＝180°－∠QPR ＝120°．……………………………4分 即平行四边形木板各内角的度数为60°、120°、60°、120°；三角形木板各内角的度数都为60°，边长都为60 cm ．…………………………………………5分 （2）如图，过点P 作PM ⊥QR 于点M ，过点Q 作QN ⊥CD 于点N ． ∵60PQ =，60PQR ∠=︒，∴3sin 60603032PM PQ =⋅︒=⨯=．…6分同理：153QN =．………………………………7分 ∴1160303900322PQR S QR PM =⋅⋅=⨯⨯=V ， 9015313503CDEQS CD QN =⋅=⨯=Y ．…………… 8分∴六边形桌面ABCDEF 的面积为：2231350390341403(cm )0.7(m )⨯+=≈．……… 9分23、解： (1) BE ⊥CF ，2BE CF =．……………………………………2分 证明：∵等腰直角△ABC ，∴BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．同理：DC ＝EC ．在△BCE 和△ACD 中，BC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ，∴△BCE ≌△ACD ． ∴BE ＝AD ，∠CBE ＝∠CAD ．∵点F 为线段AD 的中点，∠BCA ＝90°，∴12CF AF AD ==． ∴2BE CF =，∠ACF ＝∠CAD ．∴∠ACF ＝∠CBE ． 设BE 与CF 交于点G ，则90EGF BCF CBE BCF ACF ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．GF ECB A321D'ABCDEFG（2） （1）中的关系仍然成立. ……………………………………3分 证明：延长DC 至'D ，使'CD CD =.…………………………4分 ∵等腰直角△DCE ，∴'CE CD CD ==，390DCE ∠=∠=︒． 同理：BC ＝AC ，∠BCA ＝90°．…………………………5分∵12α∠=∠=，∴123DCE ∠+∠=∠+∠，即'BCE ACD ∠=∠． 在BCE △和'ACD △中，BC ＝AC ，'BCE ACD ∠=∠，'CE CD =，∴BCE △≌'ACD △． ∴'BE AD =，'BEC D ∠=∠．∵点F 为线段AD 的中点，'CD CD =，∴'2AD CF =，'CF AD ∥． ∴2BE CF =，'DCF D ∠=∠．∴BEC DCF ∠=∠．∴∠ACF ＝∠CBE ，∠ACF ＝∠CAD ．…………………………6分 设BE 与CF 交于点G ，则90EGF ECG BEC ECG DCF DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． ∴BE ⊥CF ．……………………………………7分 (3) 设BE 与CF 交于点G ，∵90DCE ∠=︒，30DCF ∠=︒，∴60GCE ∠=︒． ∵BE ⊥CF ，∴ 90MGC EGC ∠=∠=︒． 设MG x =，在Rt CMG △中，30DCF ∠=︒，∴2CM x =，3CG x =．在Rt CEG △中，60GCE ∠=︒，∴23CE x =，3EG x =． ∴23CD CE x ==，34ME MG EG x x x =+=+=．A DEF G∴232(232)DM CD CM x x x =-=-=-…………8分 ∵等腰直角△DCE ，∴45CDE ∠=︒．∵45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠．∴DE BC ∥． ∴(232)3142CM DM x BM EM x --===．……………………9分。
剑阁中学2015年春季九年级下数学第一次月考试卷及答案
剑阁中学2015年春季九年级下数学第一次月考试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，最小的数是（）3A.0B.-1C.2D.-22．下列运算错误的是（）A．4÷（﹣2）=﹣2 B．4﹣5=﹣1 C．（﹣2）﹣2=4 D．20150=1 3．一个几何体的三视图如图所示，那个几何体是（）A.棱柱B,圆柱 C.圆锥 D.球数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分不是（）A.4,3B.4,4C.3,4D.4,55．在函数y=中，自变量x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1 6．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）7．若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O 2的半径为（）A．4B．16 C．8D．4或16 8．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△AB C=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.30°B.60°C.90°D.150°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是．12．四川省第十三届运动会将于2018年8月在广元市举行，我市约3 112000人民烈火欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3112000用科学记数法表示为．13．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）．14．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会竞赛，组织了选拔测试，两人分不进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选择运动员参加省运动会竞赛．15．已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分不是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分不是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周为．三、解答题（本题共9小题，共75分）16．（7分）运算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-17．（7分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=4（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？19、（8分）为了贯彻“减负增效”精神，把握九年级600名学生每天的自主学习情形，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时刻．按照调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请按照统计图中的信息回答下列咨询题：（1）此次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时刻许多于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习成效较好的4位同学（分不记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习体会交流，用列表法或树状图的方法B图202468121414人数20．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钞票？21、（8分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（4分）（2）求△OAB的面积；（3分）（3）直截了当写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范畴．（1分）22、（9分）植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵广元销售．按打算20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．按照表格提供的信息，解答下列咨询题．（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2分）（2）如果安排装运芒果树的车辆数许多于5辆，装运木棉树的车辆数许多于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（4分）（3）若要求总运费最少，应采纳（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）树木种类芒果树木棉树垂叶榕每辆汽车运载量（棵） 6 5 4平均每棵树运费（元）120 160 18023．（9分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC 上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB 与DG交于点N。
湖南省耒阳九年级下学期第一次月考数学试卷有答案
湖南省耒阳市冠湘中学2015九年级下学期第一次月考数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1、-5的相反数是( ) A.5B.-5C.D.2、实数722，sin30º，2＋1，π2，-0.1010010001，38中，无理数的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个3、2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A ． 5.94×1010B ． 5.9×1010C ． 5.9×1011D ． 6.0×10104. 二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩5．下列各式计算结果中正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a 3)2＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a ·a ＝a 26、在函数xy 5-=的图象上有三点1(2)A y -，、2(1)B y -，、3(2)C y ，则（ ）。
A ．321y y y >> B ．312y y y >> C ．231y y y >> D ．1231y y y >> 7、一次函数312y x =-图象大致是（ ）。
8、抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是( )。
A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++ 9、某农场挖一条960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成了任务。
若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程（ ）10、抛物线 图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）O xyO x yOxy yxOＡ． B ．C ． Ｄ． xxx xxc bx ax y ++=224b ac bx y +--=420960960.=+-x x A 420960960.=--x x C 496020960.=-+x x B 496020960.=--xx D a b c y x ++=51-5111. 甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）的函数关系的图象如图所示。
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初三下学期周考数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ）
A. ab b a 532=+
B. 12322=-y x y x
C. 6326)2(a a =
D. x x x 5523=÷
2. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
3. 太阳的半径约为696 000千米，这个数保留2个有效数字得到的数是（ ） A. 70 B. 700000 C. 7×105 D. 7.0×105
4. 一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A. 82.5，82.5
B. 85，81
C. 82.5，81
D. 85，82.5
5. 如图，小明随机地在对角线为6cm 和8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（ ）
A.
257π B. 253π C. 256π D. 25
4π 6. 下列说法中，正确的有（ ） （1）25的平方根是±5 （2）五边形的内角和是540°
（3）抛物线432+-=x x y 与x 轴无交点
（4）等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm
（5）若⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，且O 1O 2＝3，则两圆相交
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7. 分解因式：=+-3222b ab b a 。
8. 计算83
13214
-+的结果是 。
9. 如图，在高度是2l 米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝ 米（结果可保留根号）
10. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b 。
已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 。
11. 已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若（m －1）（n －1）=－6，则a 的值为 。
12. 已知二次函数y =－x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
022=++-m x x 的解为 。
13. 如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x
轴对称。
若E 点的坐标是（7，－33），则D 点的坐标是 。
14. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1。
若∠ACB=30°，AB=1，CC 1＝x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≅△CC 1B ；②当x =l 时，四边形ABC 1D 1是菱形；③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形；④)20()2(8
3
2<<-=x x s ；其中正确的是 （填序号）
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++
a x a x x x 3)1(445303
1
2恰有三个整数解，求实数a 的取值范围。
16. 已知：如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点 求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等 （尺规作图，要求在题目的原图中完成作图）
四、（本大题共2小题，每小题6分，共1 2分）
17. 先化简，再求值：)11
1
(1222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x
18. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“秀”、“美”、“吉”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“吉”的概率为多少?
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率P 1。
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率为P 2，指出P 1，P 2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）。
五、（本大题共2小题，每小题8分，共1 6分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线x
k
y =
（x>0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD 。
已知△AO B ≌△ACD 。
（1）如果b=－2，求k 的值；
（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式。
20. 吉安市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良
好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14︰9︰6︰1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人?
（2）样本中B等级的频率是多少？
C等级的频率是多少？
（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级
在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
（4）该校九年级的毕业生共900人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考市一中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考市一中?
六、（本大题共2小题，每小题9分，共1 8分）
21. 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm
（1）求AM的长。
（2）当∠BAC＝104°时，求AD的长（精确到1cm），备用数据：sin52°＝0.788，cos52°＝0.6157，tan52°=1.2799。
22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD
的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H 。
（1）求证：AH=HD ；（2）若5
4
cos =
∠C ，DF=9，求⊙O 的半径。
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 边上一点，点M 、N 分别在BC 、AC 边上， 且DM ⊥DN ，作MF ⊥AB 于点F ，NE ⊥AB 于点E 。
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC ，且D 为AB 中点，求证：DM=DN ，AE=DF ； （2）拓展探究：若AC ≠BC 。
①如图2，若D 为AB 中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=k AD ，条件中“点M 在BC 边上”改为“点M 在线段CB 的延长线上”，其它条件不变，请探究AE 与DF 的数量关系并加以证明。
24. 如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点C （0，1），顶点为Q （2，3）点D 在x 轴正半轴上，且线段OD=OC
（1）求直线CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E ，求证：△CEQ ∽△CDO ；
（4）在（3）的条件下，若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点，问：在P 点和F 点的移动过程中，△PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。