华东师大版九年级数学下册：圆的对称性精品课件

例题讲解
例1 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
解：∵ BC=CD=DE，
C
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
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随堂演练
1．如果两个圆心角相等，那么
P
∴CD⊥AB.
A
B
（2）由垂径定理可得A⌒C =B⌒C，A⌒D =B⌒D.
C
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D（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
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3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则A⌒B与C⌒D 的关系是（ A ） A. A⌒B=2⌒CD B. A⌒B>C⌒D C. A⌒B<C⌒D D. 不能确定
那么，A⌒B=C⌒D，弦AB=弦CD
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在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
FB
C
ED
O· A
·O'
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通过平源自文库和旋转将两个等圆变成同圆
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获取新知
如图, AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂
足为P.
（1）图是轴对称图形吗？如果是，
D
其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关
O
系？说一说你的理由.
P
A
B
C
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（1）此图是轴对称图形，对称轴是 直径CD所在的直线
（2）AP=BP， A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
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D
O
P
A
B
C
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已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，
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27.1 .2 圆的对称性
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情境导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
获取新知
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法
27.1.2 圆的对称性 第2课时 垂径定理
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情景导入
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对 的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能 求出赵州桥主桥拱的半径吗？
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB， 所对的弧为A⌒B.
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
由圆的旋转不变性，我们发现： D
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
C B
· OA
圆的对称性1：
●O
圆是轴对称图形，其对
称轴是直径所在的直线
问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与 原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
180
A
°
所以圆是中心对称图形，对称中心是圆心
问题4：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 仍与原来的圆重合吗？
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与 原来的圆重合．（圆具有旋转不变性）
O
P
A
B
C
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如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AP=BP. （1）CD⊥AB吗？为什么？
（2）A⌒C与B⌒C相等吗？ A⌒D与B⌒D相等吗？为什么？D
解：（1）连接AO,BO,则AO=BO,
又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
O
∴∠AEO=∠BEO=90°，
在 同 圆 或 等 圆 中
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题设 如果圆心角相等 如果弧相等 如果弦相等
那么 那么 那么
结论
圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等
弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等
弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等
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垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
用几何语言表述为：
D
∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件)
O
∴ AM=BM，AC⌒=B⌒C,A⌒D =B⌒D.(结论)
P
A
B
C
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如图, AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分 AB的直径CD， 交AB于点M.
（1）图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什
D
么？ 是，对称轴是直径CD所在的直线
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由.
CD⊥AB，A⌒C=B⌒C，A⌒D=B⌒D
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课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角
弦、弧、圆心 角的关系定理
应用提醒
在同圆或等圆中 圆心角 相等
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①要注意前提条件； ②要灵活转化.
弧 相等
弦 相等
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垂足为P. 求证：AP=BP， A⌒C =B⌒C，A⌒D =B⌒D.
证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.
D
即△AOB是等腰三角形.
∵AB⊥CD，
O
∴AP=BP，∠AOC=∠BOC.
从而∠AOD=∠BOD. ∴A⌒D =B⌒D A⌒C =B⌒C.
P
A
B
C
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