高中数学第一章三角函数11周期现象与周期函数判定终边所在的象限三法素材北师大版必修40825525
高中数学第一章三角函数1_1周期现象与周期函数课件1北师大版
象对实际工作的意义;(重点)
3.能熟练地判断简单的实际问题的周期.（难点）
探究点1 对周期现象的理解
当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，
为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函
数.例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t
的关系，那么H就是t的函数.下表1-1是某港口在
( B )年
A.2018 举办一次. 【解析】选B.2014+8=2022. B.2022 C.2026 D.2030
【解题关键】冬奥会和夏季奥运会一样,都是每隔4年
3.某齿轮转动装备如图,大齿轮有44个齿,小齿轮有22 个齿,当大齿轮转动10周时,小齿轮转动 A.10周 B.5周 C.15周 ( D ) D.20周
某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据， 我们来研究H(t)这个函数.
表1-1 时刻 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 水深 /m 5.0 6.2 7.5 7.3 6.2 5.3 4.1 3.1 时刻 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 水深 /m 2.5 2.7 3.5 4.4 5.0 6.2 7.5 7.3 时刻 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 水深 /m 6.2 5.3 4.1 3.1 2.5 2.7 3.5 4.4
【即时训练】
下列现象不是周期现象的是( A.四季交替现象 C.每年春节联欢晚会 B )
B.暴风雪的发生 D.物理中的简谐振动
【解析】A，C，D中的现象都符合周期现象的特征，
而B中暴风雪的发生是一种随机现象.
北师大版高中数学必修四1.1《周期现象》
（图中25时表示次日凌晨1时）
每经过相同的时间间隔T（12H），水深重 复出现相同的数，水深是周期性变化。
根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水 深H与时间t关系的散点图：
潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水 会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象. 思考：若确定一个位置，考察该位置的水深H 和时间 t 的关系，那么H是 t 的函数吗？ 由于一个时间 t 只对应唯一一个海水深度H ，所以H是关于t的一个函数.
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必修四
第一章 三角函数
§1 周期现象
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而发生较大的变化.如图
42
温度/摄氏度
骆驼以后还会周期性的来看你 们！ f(x)=f(x+24)
40 38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
结论：
对于函数 y=f(x)，如果存在不为0的实数T， 使得对于定义域内的每一个x都有 f(x)=f(x+T), 称这种函数为“周期函数”，T为周期
其中，正周期中的最小数T，称为最小正周期 例如：潮汐现象的函数H(t)中，12h、24h、36h 都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数 H(t)的最小正周期是12h.
(1)
(2)
(3)
(4) 它们的周期依次是：(1) 1 ；(2)π；(3)π ；(4) 2π .
试判断下列现象是否属于周期现象。如果 是，请指出最小正周期：
（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化
（2）钟表的分针的运动
（3）连续抛一枚硬币，出现正面向上
地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是 时间t的函数吗？这个函数y＝f (t) 是不是周期 函数？若是，指出最小正周期。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件2北师大版必修
136.6
P/mmHg 93.35 136.65 115 93.35
115
5
(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P与时间 t的对应关系的散点图. (2)血压随时间的变化的现象是周期现象吗？ 【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象.
【解析】(1)作出血压P与时间t的散点图.如下：
(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相 同的数值，因此血压随时间的变化的现象是周期现象.
【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点
【变式训练】今天是星期五，则168天后是_______，170 天后是_______. 【解题指南】一星期是7天，一个循环. 【解析】因为168=7×24，,170=7×24+2，所以168天 后仍是星期五，170天后是星期天. 答案：星期五 星期天
依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据 上表可以判断，一天内的8:00至20:00时之间，有多少时 间可以供冲浪者运动？
【解题探究】1.从图像观察，函数值有没有重复出现？ 2.对题(2)中的数据如何提取有效信息？ 【探究提示】1.有，当x分别在[0,2],[3,5],[6,8]取值时， 对应的y值会重复出现. 2.将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实 际问题.
【微思考】 (1)重复出现的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，重复出现，还要有规律. (2)有规律可循的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，有规律可循，还要重复出现.
【即时练】 下列现象不是周期现象的是_________(填序号). ①挂在弹簧下方上下震动的小球； ②游乐场中摩天轮的运行； ③抛一枚骰子，向上的数字是奇数； ④每四年出现1个闰年. 【解析】①②④都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数 字可能是奇数，也可能是偶数,无规律可循.故③不是周期 现象. 答案：③
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高中数学北师大版目录北师大版《数学 (必修 1)》§ 5 平行关系全书目录：§ 6 垂直关系第一章集合§ 7 简单几何体的面积和体积§ 1 集合的含义与表示§ 8 面积公式和体积公式的简单应用§ 2 集合的基本关系阅读材料蜜蜂是对的§ 3 集合的基本运算课题学习正方体截面的形状阅读材料康托与集合论第二章解析几何初步第二章函数§ 1 直线与直线的方程§ 1 生活中的变量关系§ 2 圆与圆的方程§ 2 对函数的进一步认识§ 3 空间直角坐标系§ 3 函数的单调性阅读材料笛卡儿与解析几何§ 4 二次函数性质的再研究探究活动 1 打包问题§ 5 简单的幂函数探究活动 2 追及问题阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算必修 3全书目录第三章指数函数和对数函数第一章统计§ 1 正整数指数函数§ 1 统计活动：随机选取数字§ 2 指数概念的扩充§ 2 从普查到抽样§ 3 指数函数§ 3 抽样方法§ 4 对数§ 4 统计图表§ 5 对数函数§ 5 数据的数字特征§ 6 指数函数、幂函数、对数函数增长§ 6 用样本估计总体的比较§ 7 统计活动：结婚年龄的变化阅读材料历史上数学计算方面的三大§ 8 相关性发明§ 9 最小二乘法阅读材料统计小史第四章函数应用课题学习调查通俗歌曲的流行趋势§ 1 函数与方程§ 2 实际问题的函数建模第二章算法初步阅读材料函数与中学数学§ 1 算法的基本思想探究活动同种商品不同型号的价格问§ 2 算法的基本结构及设计题§ 3 排序问题§ 4 几种基本语句必修 2 课题学习确定线段 n 等分点的算法全书目录：第一章立体几何初步第三章概率§ 1 简单几何体§ 1 随机事件的概率§ 2 三视图§ 2 古典概型§ 3 直观图§ 3 模拟方法――概率的应用§ 4 空间图形的基本关系与公理探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值 1.2 数列的函数特性§ 2 等差数列必修 4 全书目录： 2.1 等差数列2.2 等差数列的前ｎ项和第一章三角函数§ 3 等比数列§ 1 周期现象与周期函数 3.1 等比数列§ 2 角的概念的推广 3.2 等比数列的前ｎ项和§ 3 弧度制§ 4 书雷在日常经济生活中的应§ 4 正弦函数用§ 5 余弦函数本章小节建议§ 6 正切函数复习题一§ 7 函数的图像课题学习教育储蓄§ 8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐第二章解三角形课题学习利用现代信息技术探究的图§ 1 正弦定理与余弦定理像 1.1 正弦定理1.2 余弦定理第二章平面向量§ 2 三角形中的几何计算§ 1 从位移、速度、力到向量§ 3 解三角形的实际应用举例§ 2 从位移的合成到向量的加法本章小结建议§ 3 从速度的倍数到数乘向量复习题二§ 4 平面向量的坐标§ 5 从力做的功到向量的数量积第三章不等式§ 6 平面向量数量积的坐标表示§ 1 不等关系§ 7 向量应用举例 1.1 不等关系阅读材料向量与中学数学 1.2 比较大小§ 2 一元二次不等式第三章三角恒等变形 2.1 一元二次不等式的解法§ 1 两角和与差的三角函数 2.2 一元二次不等式的应用§ 2 二倍角的正弦、余弦和正切§ 3 基本不等式§ 3 半角的三角函数 3.1 基本不等式§ 4 三角函数的和差化积与积化和差 3.2 基本不等式与最大（小）§ 5 三角函数的简单应用值课题学习摩天轮中的数学问题§ 4 简单线性规划探究活动升旗中的数学问题 4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划必修 5 4.3 简单线性规划的应用全书共三章：数列、解三角形、不等式。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数素材 北师大版必修4
1.1 周期现象与周期函数一、周期现象1.植物开花有早有晚，并随光照时间的长短而变化，这是周期现象吗？请解释这一现象. 地球上不同纬度地区，在植物生长季节里每天昼夜长短比例不同，对植物的开花结实具有明显的影响，这叫作光周期现象.根据植物对光周期反应的不同，可分为长日照植物、短日照植物和中间性植物.长日照植物在生长过程中有一段时间每天需要有12小时以上的光照时数才能开花，光照时间越长，开花越早.短日照植物，每天光照时数在12小时以下才能开花，在一定范围内黑暗期越长，开花越早.中间性植物，对光照长短没有严格要求，只要生存条件适宜就可开花结实.在农业生产和园艺植物栽培中，花期的控制以及引种工作中，研究植物的光周期现象具有重要的意义.动物也有明显的光周期现象，在脊椎动物中表现得最典型的就是鸟类，很多鸟类的迁徙都是由日照长短的变化而引起的.由于日照长短的变化是地球上最严格和最稳定的周期变化，所以是生物节律最可靠的信号系统.鸟类在不同年份迁离某地和到达某地的时间都不会相差几日，如此严格的迁徙规律是任何其他因素(如温度的变化，食物的短缺等)都不能解释的.同样,各种鸟类每年开始繁殖的时间也是由日照时间的长度变化决定的.2.流星雨是周期性的现象吗?流星雨是周期性的现象,每年都有，有三大流星雨最为著名.英仙座流星雨，英仙座流星雨每年固定在7月17日到8月24日这段时间出现，它不仅数量多，而且几乎从来没有在夏季星空中缺席过，其地位列全年三大周期性流星雨之首.彗星Swift-Tuttle是英仙座流星雨之母，1992年该彗星通过近日点前后，英仙座流星雨大放异彩，流星数目达到每小时400颗以上.天龙座流星雨，天龙座流星雨在每年的10月6日至10日左右出现，极大日是10月8日，该流星雨是全年三大周期性流星雨之一，最高时流量可以达到每小时120颗，其极大日一般接近新月，月光影响小，为观测者提供了很好的观测条件， Giacobini-Zinner彗星是天龙座流星雨的本源.天琴座流星雨，天琴座流星雨一般出现于每年的4月19日至23日，通常22日是极大日，该流星雨是我国最早记录的流星雨，在古代典籍《春秋》中就有对其在公元前687年大爆发的生动记载.彗星1861I的轨道碎片形成了天琴座流星雨，该流星雨作为全年三大周期性流星雨之一,在天文学中占有着极其重要的地位.二、如何理解周期现象与三角函数的关系我们是生活在周期变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动，时间在年复一年，月复一月，日复一日地变化，所有的生物都会生老病死，等等.研究周期变化规律是我们生活的需要.所谓周期函数就是定量地反映周期变化规律的基本概念，简单地说经过一定数量重复原来的变化，即f(x+k)=f(x)时，函数y=f(x)是一个周期函数.在实际教学中，教师应指导学生收集和整理其他学科、日常生活中的周期变化的实例.如物理、化学、生物、地理等学科中，有很多生动的周期变化的实例.通过这些实例体会周期现象的规律性，对于理解相应学科的内容很有帮助，例如，交流电的变化等等.三角函数本身是最基本的周期函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述周期现象的一个重要工具.其中正弦函数和余弦函数更为重要，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述.传统的三角学主要研究测量三角形内的各种边角关系，反映“静态的关系”，传统三角学的内容随着时代的发展逐步消弱.在高中课程中，解三角形是属于三角学的内容，三角学与三角函数的定位不同，三角函数是动态的，研究周期变化的，是“分析学”的主要内容.。
周期现象-北师大版高一数学必修4课件(共21张PPT)
03 可以用列表、图像、解析式法刻画周期现象
04 利用函数描述周期现象时，会出现不同的自变量
时间、角度等都可以作为自变量。
完成课后习题1-1 第1，2，3题.
THANKS
θ
根据物理知识， y和的变化是周期变化的 .
y
A N
例3.右图是水车的示意图.水车上点P到水面 的距离为y.
假设水车5 min 转一圈，那么y每经5 min 就会 取相同的值，因此，距离y随时间变化的现 象也是周期现象.
1.地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？
是
2.连续抛一枚质地均匀的 硬币，面值朝上我们记 为0，面值 朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出 现？
否
3.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？
是
1.如图，已知水轮每分钟 转动四圈，水轮上的点 P
相对于水面的高度 y（m）与时间 x(min) 满足函数关
系f (x)，若x 0 min 时，P在最高点，则点 P到最低
点的时间最少是
（）
A.5s
B.7.5s
C.5min
D.7.5min
P
O
2. 某摩天轮有八个座舱，标号分别为1,2,3,4,5,
本章将从周期现象出发 ，引入弧度制 ，学习三角函数的图像和 性质， 并通过实例了解三角函 数在日常生活中的简单 应用.
钱塘江潮
“八月十八潮，壮观天下无。”这是北宋大诗人苏东坡咏赞钱塘 江潮的千古名句.可见，每年出现最佳观潮时间基本是相同的，其 次，潮水大约在每一昼夜时间里会涨落两次，无论是每年的最佳 观潮时间还是潮汐现象都是每间隔一段时间会重复出现的现象.
潮汐现象、地球围绕太 阳旋转、风车扇叶的旋 转、 时钟的指针的运动等都 是周期现象 .
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数终边相同角的妙用素材北师大版必修4
终边相同角的妙用所有与角α终边相同的角，连同角α本身组成一个集合，记为{}2,P k k Z ββπα==+∈，利用它可以解决许多与终边相同角有关的问题。
1．判断角所在的象限例1 已知角α的终边与3π角终边相同，则2α和3α分别是第几象限角？ 解析：利用终边相同角的表示方法将角α表示出来，然后求出2α和3α，在将他们化归到2()3k k Z ππ+∈的形式，根据其所在的象限判断。
因为角α的终边与3π角终边相同，则有2()3k k Z παπ=+∈。
所以22222(),33k k Z ππαπ=⋅+∈是第二象限角，则2α是第二象限角。
又2()339k k Z αππ⋅+∈＝， 当3()k n n Z =∈时，则有2(),399n n Z απππ=⋅+∈是第一象限角，则3α是第一象限角；当31()k n n Z =+∈时，则有772(),399n n Z απππ=⋅+∈是第二象限角，则3α是第二象限角；当32()k n n Z =+∈时，则有13132(),399n n Z απππ=⋅+∈是第三象限角，则3α是第三象限角。
2．判断多角终边相同例2 下列各组角中，终边相同的是（ ）(A) 390与 690 (B) －330与750(C) 480与－420 (D) 300与－840解析：终边相同的角相差360的()k k Z ∈倍。
只有B 中的750(330)10803360--==⨯。
故选B 。
3．判断集合间的关系例3 若集合{}{}30180,,(1)30180,k M k k Z N k k Z αααα==±+⋅∈==-⋅+⋅∈,则（ ）(A) M N = (B) M N ⊂(C) M N ⊃ (D) ,M N N M ⊄⊄解析：从集合中元素的形式入手，结合终边相同角的形式分析，找到解题突破口。
M 中角的形式是30180()k k Z α=±+⋅∈，因此可分成两类：一类是30180()k k Z α=+⋅∈，这一类角终边落在直线y x =上，另一类是30180()k k Z α=-+⋅∈，这一类角终边落在直线3y x =-上，这样集合M 是终边落在直线3y x =±上的角的集合。
北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 §1 周期变化
函数的图象,其中不具有
周期性的是(
)
解析:A,B,D都具有周期性,C不具有周期性,C中,x∈[-2,2]时的
图象在前后都没有重复出现.
答案:C
三、周期
【问题思考】
1.对于函数f(x),如果存在x0满足f(x0+3)=f(x0),那么3是f(x)的周
期吗?
提示:不一定.必须满足当x取定义域内的每一个值时,都有x+3
第一章 三角函数
§1 周期变化
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
课标定位
素养阐释
1.了解现实生活中的周期现象.
2.结合函数的图象,理解周期的概念.
3.掌握周期的概念,会求函数的周期.
4.体会数学抽象的过程,加强直观想象能力的培
养.
一、周期现象
【问题思考】
1.“钟表上的时针每经过12小时运行一周,分针每经过1小时运
f(x+2)=-(),
探究三 周期的应用
【例3】 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x-3),当-2≤x<0
时,f(x)=(x+1)2;当0≤x<1时,f(x)=-2x+1,则
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 021)+f(2 022)=
.
解析:根据题意,函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x-3),
y=f(x)称作周期函数,非零常数T 称作这个函数的周期.
如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那
么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期.
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 角的终边所在位置的判定方法素材 北师大版必
高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数角的终边所在位置的判定方法素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数角的终边所在位置的判定方法素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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角的终边所在位置的判定方法确定角的终边所在的象限属于三角函数概念的内容，而此内容是进一步研究三角函数的基础,是学好三角内容的基石，考查题型主要以选择题和填空题为主,为此,要引起重视.下面介绍几种判定切实可行的方法.一、利用终边相同的角的表示法定位置例1 确定角所在的象限(1）-1770° （2）错误!p解：（1）∵—1770°=-5×360°+30°，∴-1770°与30°的终边相同，∴ —1770°在第一象限.（2)∵错误!p＝68p+错误!p，∴错误!p与错误!p的终边相同,∴错误!p在第二象限。
评注：判定一个角的终边所在的位置,可先将此角化为k·360+或2kp+α(0≤＜360，k Z）的形式,找出与此角终边相同的角，再由角的象限来判断此角的位置。
二、确定角的范围定位置例2 已知α是第二象限的角，则角错误!所在象限为（）A.第一、三象限B。
第一、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限角解：∵α是第二象限的角,则k·360°+90°<α〈k·360°+180°，∴k·180°+45°<错误!〈k·180°+90°，当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°<错误!<n·360°+90°，∴错误!为第一象限的角，当k=2n+1（n∈Z)时，n·360°+225°〈错误!〈n·360°+270°,∴错误!为第三象限的角.∴错误!为第一或第三象限的角，故选A。
北师大版高中数学-周期现象与周期函数课件
二、周期函数的概念
教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关 内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散 点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示 什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并 总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件， 即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任 意值；f(x＋T)＝f(x)。（板书：二、周期函数 的概念）
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练习:（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，
均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T) ，
f(x＋3T)
略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，
f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)本题小结，
由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，
教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小
正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且
f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋
3)＝f(x)，求f(8)
略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)
7
抽象概括
从散点图可以看出，每经过相同的时间 间隔T（12h），水深就会重复出现相同的 数值，因此，水深是周期性变化的。这样 的周期现象在 我们身边还有很多，下面我 们再看几个例子。
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例题讲解
例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳 的距离y随时间的变化是周期性的吗？
北师大高中数学第一章三角函数读记背内容
北师大高中数学必修二第一章三角函数读记背（一）一、周期函数：一般地，对于函数(),,y f x x D =∈如果存在一个非零常数T ，使得对任意的,,()()x D x T D f x T f x ∈+∈+=都有且满足，那么函数()y f x =是以T 为周期的函数。
常见周期函数的形式还有(0a ≠）：11()();(+);(+);(+)()()()f x a f x f x a f x a f x a f x a f x f x +=-==-=-①②③④满足①②③④形式的函数都是以2a 为周期函数.()(0()2f x R x a a f x a =≠⑤若是上的偶函数，且函数图像关于）对称，那么是以为周期的函数；()(0()4f x R x a a f x a =≠⑥若是上的奇函数，且函数图像关于）对称，那么是以为周期的函数.二、(1)各象限内特殊角及轴线角的三角函数值：(2)与α终边相同的角β的集合S =ββ=α+k ∙360°，k ∈Z =ββ=α+2kπ，k ∈Z （3）数轴上的实数对应角所在象限：（4）各象限三角函数符号三、（1）诱导公式（记忆公式时，将α看成锐角）（2）正切函数的诱导公式：11tan()tan ,;tan()tan ;tan()tan tan()cot tan ()cot 2tan 2tan x k x k Z x x x x x x x x x xππππ+=∈-=--=-+=-=--==①②③；④；⑤函数第一象限第二象限第三象限第四象限sin α＋＋－－cos α＋－－＋与α终边关系对应角对应象限诱导公式口诀sin 4,cos 41,sin sin 42,2cos 43,cos 4,sin 41,cos cos 42,2sin 43,sin 4,cos 41,sin si 2k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k ααπαααααπαααααπα=∈⎧⎪=+∈⎪⎛⎫+=⎨ ⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪-=+∈⎩=∈⎧⎪-=+∈⎪⎛⎫+=⎨⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪=+∈⎩-=∈=+∈⎛⎫-= ⎪⎝⎭n 42,cos 43,cos 4,sin 41,cos cos 42,2sin 43,k n n Z k n n Z k n n Z k n n Z k k n n Z k n n Zααααπααα⎧⎪⎪⎨=+∈⎪⎪-=+∈⎩=∈⎧⎪=+∈⎪⎛⎫-=⎨⎪-=+∈⎝⎭⎪⎪-=+∈⎩1重合2k πα+第一象限sin(2)sin cos(2)cos k k πααπαα+=+=函数名不变，符号看象限2关于y 轴对称πα-第二象限sin()sin cos()cos πααπαα-=-=-3关于原点对称απ±第三象限sin()sin cos()cos απααπα±=-±=-4关于x 轴对称α-第四象限sin()sin cos()cos αααα-=--=5逆时针旋转2π+2πα第二象限sin(+)cos cos(+)sin 22ππαααα==-函数名改变，符号看象限6顺时针旋转2π2πα-第四象限sin()cos cos()sin 22ππαααα-=--=7关于y x =对称2πα-第一象限sin()cos cos()sin 22ππαααα-=-=可概括为：对于角()2k k Z πα⋅±∈,奇变偶不变，符号看象限第四象限第二象限第三象限第一象限第三象限第四象限。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 终边相同的角的表达式的应用素材 北师大版必
高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同的角的表达式的应用素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.1 周期现象与周期函数终边相同的角的表达式的应用素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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终边相同的角的表达式的应用对于角的终边相同的角的表达式要注意以下几点：①研究终边相同的角的前提条件是，角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合；②表达式的特点：k为整数，α为任意角;③k·360与之间有“＋”连结；④终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同；⑤终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.下面就终边相同的角应用举例说明。
一﹑确定角的位置例1已知＝－800,试确定解所在象限.解：由－800＝－1080＋280＝－3×360＋280，∴－800与280的终边相同,而280在第四象限，∴在第四象限.例2角＝45＋k·180，k∈Z的终边落在( ）A.第一或第三象限B。
第一或第二象限 C.第二或第四象限 D。
第三或第四象限解：当k＝2n，n∈Z时，＝45＋n·360，∴与45的终边相同，∴的终边落在第一象限;当当k＝2n＋1，n∈Z时，＝225＋n·360,∴与225的终边相同，∴的终边落在第三象限。
综上知终边落在第一或第三象限，故选A.二、求角例3设0＜＜360，问5与角终边相同，求角。
北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 §1 周期变化 (2)
反思感悟 判断函数是不是周期函数,常用周期的定义,此外记
住以下两个结论有助于周期性的判断.已知f(x)的定义域为R,
(1)若T(T≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期;
(2)若T(T≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的
周期.
探究二 周期的应用
【例2】 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x-3),当-2≤x<0
数才具有周期性.
3.一般地,对于函数f(x),x∈D,如果存在一个 非零常数T ,使得
对任意的x∈D,都有 x+T∈D ,且满足 f(x+T)=f(x) ,那么函数
y=f(x)称作周期函数,非零常数T 称作这个函数的周期.
如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那
么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期.
函数f(x)的周期是
.
错解:由题意,函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-x)=-f(x),且
f(0)=0.
又由f(x+3)为偶函数,得f(x+3)=f(-x+3),故函数f(x)的周期是6.
答案:6
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:对周期的定义理解不透彻致误.由f(x+3)=f(-x+3)不能判
分析:根据偶函数、周期函数的定义,得出函数y=f(x)是周期
函数,进而求周期.
解:因为函数y=f(-x)为偶函数,所以f(-x)=f(x).由函数y=f(x+2)
是偶函数知f(x+2)=f(-x+2)=f[-(x-2)]=f(x-2),令x-2=t,则
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判定终边所在的象限三法
角所在的象限的确定，是三角函数求值问题的关键环节，为此，要利用题中的条件准确地对角所在的象限进行判断．下面就判断角所在象限常用三种方法介绍如下．
一、转化法
即利用终边相同的角来确定，转化成[0，2π)来判断．
例1 判断下列角所在的象限
（1）1765-°； （2）187π6
分析：利用终边相同的角来确定，可转化成[0，2π)来判断．
解：（1）∵1765536015-=-⨯+°°°，
∴1765-°与15°的终边相同．
∴1765-°的终边在第一象限；
（2）∵
1877ππ30π66=+， ∴
187π6与7π6终边相同， ∴187π6
的终边在第三象限． 评注：判断一个角的终边所在的位置，可先将此角化为360(0360)k
k αα+<∈Z ，·°°°≤或2π(02π)k k αα+<∈Z ，≤的形式，找出与此角终边相同的角α，再由角α所在的象限来判断此角的位置．
二、定义法
例2 若α是第二象限角，则2
α是第几象限角？ 解：∵α是第二象限角，36090360180()k k k α+<<+∈Z ·°°·°°． ∴1804518090()2k k k α
+<<+∈Z ·°°·°；
若2k n =，n ∈Z ，则36045360902
n n α+<<+·°°·°°，
2α是第一象限角； 若21k n =+，n ∈Z ，则3602253602702
n n α+<<+·°°·°°，2α是第三象限角； ∴2α是第一或第三象限角．
评注：已知一个角α所在的象限，判定一个与之相关的角
()n n α*∈N 所在的象限，可分
n 种情况进行分类讨论． 三、对称(或旋转)法
例3 若角θ是第四象限的角，则角
π2θ-是（ ） Ａ．第一象限角
Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 解：角θ是第四象限的角，且θ-与θ关于x 轴对称，θ∴-是第一象限的角，此时，π2
θ-可以看成是角θ-按逆时针方向旋转π2弧度所成的角，即为第二象限的角，故选（Ｂ）． 评注：注意旋转与“±”号的关系：“＋”号表示按照逆时针方向旋转；“－”号表示按照顺时针方向旋转．反之也亦然．论α是第几象限角，都有（1）α与α-的终边关于x 轴对称；（2）α与πα-的终边关于y 轴对称；（3）α与πα+的终边关于原点对称．。