湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第二次月考试题 理(无答案)
湖南省株洲市第二中学2015届高三第六次月考数学(理)试题(无答案)
株洲市二中2015届高三第六次月考试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．设集合1{|1}A x R x=∈<，{|21}x B x R =∈<，则（ ） A. A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ=3.把函数y=sin(x+6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( ) A ．x=－2π B ．x =－4π C ．x =8π D ．x =4π4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P 的最小 值是( )A ．7B ．8C ．15D ．165.已知命题23:(0,),log log .p x x x ∀∈+∞< 命题32:,1.q x R x x ∃∈=- 则下列命题中为真命题的是( )A.p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝ 6.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝12log f(x)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7.已知函数f(x)=a x +x －b 的零点x 0∈(n, n+1) (n ∈Z)，其中常数a, b 满足2a =3，3b =2，n 的值是( )CA ．－2B ．－1C ．0D ．18. ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9. 设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点()1,0处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为（ ） A.12-B.12C.1D.2 10．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （一）选做题（11～13题，考生只能从中选做二题）11. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{2cos sin x y θθ==，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，则直线l 与曲线C 的交点个数为12. 已知关于x 的不等式|1|||x x k -+≤无解，则实数k 13． 如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．（二）必做题（14～16题） 14.设a=⎰0π(sin x +cos x ) d x ，则二项式(a x －x1)6展示式中含2x 项的系数是 。
高三数学理科第二次月考试题及答案
从化中学高三数学月考理科试题（/9）命题：黄小斌 审题： 李希胜一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ， 则表示复数的点是( ) (A) E (B) F (C) G (D) H2、若集合，则=A C R （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 3、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）5、已知和点M 满足.若存在实数m 使得成立，则m 的值为（ ）(A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）56、设0a >，0b >，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）(A) 114a b a b++≥()() (B)22b ba a+>+ (C)111a b a b a b a b+<+++++ (D)a b b aa b a b ≥7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 151zi+121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭2(,0][,)2-∞+∞2)2+∞{}n a 12a a <{}n a π[,]42ππsin(2)2y x π=+cos(2)2y x π=+sin()2y x π=+cos()2y x π=+ABC ∆0MA MB MC --→--→--→+=+AB AC AM m --→--→--→+=8、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一） 必做题(9～13题)9、若点p （m ，3）到直线的距离为4，且点p 在不等式＜3表示的平面区域内，则m= 。
湖南省株洲市第二中学高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
株洲市二中2015年上学期高二第一次月考理科数学试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．i +-3B ．i --3C ．i +3D ．i -32．已知命题:p R x ∀∈，1sin 2x ≤，则( )A ．:p ⌝R x ∃∈，1sin 2x ≤B ．:p ⌝R x ∃∈，1sin 2x >C ．:p ⌝R x ∀∈，1sin 2x >D ．:p ⌝R x ∀∈，1sin 2x ≥3．设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．函数()ln(1)f x x =++的定义域为( )A ．(2,)+∞B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2-5．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右下图所示，则相应的侧视图可为( )A．B． C． D．6．522)11)(2(-+x x 的展开式的常数项是( )A ．2B ．3C ．-2D ． -37．奇函数()f x 在(0,)+∞上的表达式为()f x x =则在(,0)-∞的表达式为()=x f ( )A ．x x +-B ．x x --C ．x x -+-D ．x x ---主视图俯视图8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．119．在ABC ∆中，1201A AB AC ∠=⋅=-，，则BC的最小值是( )AB ．2CD ．610．设集合I ＝{1，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种11．有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB 、BB1及对角线B1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是( ) A ．21 B ．87 C ．1211 D ．484712．设离心率为e 的双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支相交的充要条件是( )A ．122>-e kB ．122<-e kC ．122>-k eD ．122<-k e二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．14．集合A ＝{x|x2＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 15．若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 16．设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x a x --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是 ．1C 11FED C B A三、必考解答题（本大题共5小题共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边长，已知ABC △的周1，sin sin A B C +=，且ABC △的面积为3sin 8C．（1）求边AB 的长； （2）求tan()A B +的值．18．（本题满分12分）如图, ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ，DE AF //， 3D E D A A F==. (Ⅰ) 求证：AC ⊥BE ；(Ⅱ) 求面FBE 和面DBE 所形成的锐二面角的余弦值.19．（本题满分12分） 某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为19（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）（I ）求甲选手回答一个问题的正确率； （II ）求选手甲进入决赛的概率；（III ）设选手甲在初赛中的答题的个数为,ξξ试求的分布列,并求出ξ的数学期望。
湖南省株洲市第二中学高三数学上学期第二次月考试题 理
株洲市二中2015年下学期高三年级第二次月考试卷数学（理科）试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。
）1．已知集合 A ={1，2，m 2}，B ={1，m }．若B ⊆ A ，则m =（ ） A ．0 B ．2 C ．0 或2 D ．1 或22．“∀x ∈R ，x 2+ ax +1≥0成立”是“ |a |≤2”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ） A ． -2B ．1或-2C ．1D ．1或24．将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x =C ．cos y x =D ．1cos()43y x π=- 5．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（ ）A ．240B ．60C ．192D ．1806．抛物线y=4ax 2（a≠0）的焦点坐标是（ ） A ．（0，a ） B ．（a ，0） C ．（0，） D ．（，0）7．当n =5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ） A ．7 B ．10 C ． 11D ．161俯视图侧视图正视图3338．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．32D ．33 9．从分别写有A,B,C,D,E 的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10710．设均为实数，且则（ ）11．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且2OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r，则ABC∆的周长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．63 12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．i 为虚数单位，计算＝ .14．已知平面向量a , b 满足a = (1, −1), (a + b ) ⊥ (a − b ),那么｜b ｜＝ .15．若变量x ，y 满足约束条件40,40,0,y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值是__ __．16．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________.①若ABC ∆最小内角为α，则21cos ≥α； ②若A B B A sin sin >，则A B >； ③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12 分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（I ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （II ）求{}n a 的通项公式．A C D EF B18．（本题满分12 分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期． 19．（本题满分12 分）如图，多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，正方形ADEF 的边长为2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB ＝2，CD ＝4． (Ⅰ)求证：BC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)试在平面CDE 上确定点P ，使点P 到直线DC 、DE 的距离相等，且AP 与平面BEF 所成的角等于30°．20．（本题满分12 分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，右顶点A 是抛物线28y x =的焦点．直线l ：(1)y k x =-与椭圆C 相交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果AM AP AQ =+u u u u r u u u r u u u r，点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求k 的值．21．（本题满分12 分）已知1x =是函数()1(1)ln()f x x kx =+-的极值点，e 自然对数底数． （I ）求k 值，并讨论()f x 的单调性；（II ）是否存在(1,)m ∈+∞，使得当a m >时，不等式()ln()ln xa x a x ae a ++<对任意正实数x 都成立？请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲已知A ，B ，C ，D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，D 为切点，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点． （I ）求证：BD 平分∠ABC ；（II ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=．（I ）求C 的参数方程；（II ）若点(,)P x y 在曲线C 上，求x y +的最大值和最小值．24．（本题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|1|||1(0)ax ax a a -+-≥>． （I ）当1a =时，求此不等式的解集；（II）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．株洲市二中2016届高三第二次月考数 学 （理）答 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． ； 14． ；15． ； 16． 。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
湖南省株洲市第二中学高三数学第一次月考试卷 理(无答案)
湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第一次月考试卷 理（无答案）一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<2.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A. 不存在0x ∈R, 02x >0 B. 存在0x ∈R, 02x ≥0C. 对任意的x ∈R, 2x ≤0D. 对任意的x ∈R, 2x >03.已知p ：不等式 220x x m++的解集为R ；q ：指数函数()14xf x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 为增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.函数y =的定义域为( )A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1]-D ．(1,1)-5.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) A.1 B. 2 C.-1D.-27.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( )A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
C 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
D 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。
8.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( )A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (2,1)-C (1,2)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞9.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 210.已知函数2015011sin ()()log ()x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++取值范围是 （ ）12014 12016 22016 22016.(,).(,).[,).(,)A B C D二：填空题：本大题共5小题．每小题5分，满分25分．11.在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为12.如图,PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A 、B 两点， 且与直径CT 交于点D ， 6,3,2===BD AD CD ， 则=PB13.已知a ，b ，c ∈R ，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4， 则a 的取值范围为_____________14.直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 。
湖南省株洲市第二中学高三数学第二次月考试题 文(无答
湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第二次月考试题 文（无答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =I ( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A ．1y x =- B.tan y x = C ．3y x = D ．2log y x = 3.已知1321211233,log ,log a b c -===，则（ ） .A a b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D c a b >>4. 已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知曲线421y x ax =++在点()12a -+，处切线的斜率为8，=a （ ）9.A 6.B 9.C - 6.D -6.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位7. 已知函数()26log f x x x =-，则0()f x =的解所在的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞8.下列说法正确的是（ ）A.若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”B.命题“对任意的x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” C. “00()f x '=”是函数()f x 在0x处取极值的必要不充分条件D.若命题p ：101x >-，则p ⌝：101x ≤- 9. 若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，xyOlog a y x=3110.已知函数1310101,(,](),(,]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在11(,]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）912042.(,](,]A --U 1112042.(,](,]B --U 932042.(,](,]C --U 1132042.(,](,]D --U二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是 ； 12. 函数24()ln x f x x -=的定义域为___ _____。
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(2)测数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-3】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U =R ，集合{}2230M x x x =+-≤，{}14N x x =-≤≤，则M N 等于（A ）{}14x x ≤≤ （B ）{}13x x -≤≤ （C ）{}34x x -≤≤ （D ）{}11x x -≤≤（2）复数22i ()i+=（A ）－3－4i （B ）－3＋4i（C ）3－4i（D ）3＋4i （3）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3y x π=-（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）232（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为（A ）4 （B ）－4 （C ）6 （D ）－6 （7）下列选项中正确的是（A ）若0x >且1x ≠，则1ln 2ln x x+≥；（B ）在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件； （C ）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； （D ）若命题p 为真命题，则其否命题为假命题．（8）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c -> 作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（A （B （C （D （9）若方程12log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）32 （D ）12（10）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60（11）设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b a x==+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是（A ）当0a <时，12120,0x x y y +<+> （B ）当0a <时，12120,0x x y y +>+< （C ）当0a >时，12120,0x x y y +<+< （D ）当0a >时，12120,0x x y y +>+>（12）已知方程32230x ax bx c +++=(,,)a b c ∈R 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞⎣（C ）)+∞ （D ）)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(2)数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．以下命题正确的是（ ）（A ）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为41 （B ）线性相关的两个变量y x ,的回归方程为x y3.15.1ˆ+=，则变量y x ,成正相关，相关系数为3.1 （C ）“若||||b a=，则b a =或b a -=”的逆命题为假命题（D ）复数),(R b a bi a z ∈+=，则02>z3．在长方体1111D C B A ABCD -中，122CC BC AB ==，点E 是1BB 的中点，那么异面直线AE 与1DB 所成角余弦值为（ ） （A ）46 （B ）46- （C ）410 （D ）23（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23-5．若n x x )12(32-展开式各项系数和为1281-，则展开式中常数项是第（ ）项（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）26．若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）（A ）2log log 3y x a a < （B ）ay ax cos cos < （C ）y x a a < （D ）a a y x < 7．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ） （A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π （B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π（C ）最大值为2，一条对称轴为2π=x （D ）最大值为1，一条对称轴为2π=x8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）107 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2 11．已知抛物线)0(2:2>=p px y M 焦点为F ，直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点，与y 轴交于点C ，且||||BF BC =，O 为坐标原点，那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为（ ）（A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）52 12．已知函数xx x a x f +-+=1)1(2ln )(（R a ∈）定义域为)1,0(，则)(x f 的图像不可能是（ ）俯视图第10题图0 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1 运动员 第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 14．由不等式组⎩⎨⎧>≤+22||x y y x 所确定的平面区域的面积为______________ 15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(+∈-=N n a b n n n ，则数列}{n b 前50项和为______________16．关于函数m x e x f x +-=-|cos |)(||（m 为常数）有如下命题 ①函数)(x f 的周期为π； ②R m ∈∀，函数)(x f 在)0,2(π-上单调递减；③若函数)(x f 有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0； ④R m ∈∃，使函数)(x f 在)0,2(π-上有两个零点；⑤函数)(x f 既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，在锐角PAD ∆中PD PA =，并且82==AD BD ，542==DC AB （1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD ；（2）若PA 与平面PBD 成角︒60，当面⊥M BD 平面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离．考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙1O 与⊙2O 相交于B A ,两点，AB 是⊙2O 的直径，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，点P 分别与⊙1O 、⊙2O 交于D C ,两点证明：（1）PC PE PD PA ∙=∙；（2）AE AD =．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数3|13|)(++-=ax x x f（1）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围．参考答案：分以下同法一18解法一（1）因为82==AD BD ，54=AB ，由勾股定理得AD BD ⊥，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面⋂PAD 平面ABCD =AD ，⊆BD 面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD ⊆BD 面MBD ，所以平面⊥MBD 平面PAD ………6分（2）如图，因为⊥BD 平面PAD ，所以平面⊥PBD 平面PAD ，所以︒=∠60APD ，做AD PF ⊥于F ，所以⊥PF 面ABCD ，32=PF ，设面⋂PFC 面MBD =MN ，面⊥M BD 平面ABCD 所以面//PF 面MBD ，所以MN PF //，取DB 中点Q ，得CDFQ 为平行四边形，由平面ABCD 边长得N 为FC 中点，所以321==PF MN ………12分 解法二（1）同一（2）在平面PAD 过D 做AD 垂线为z 轴，由（1），以D 为原点，DB DA ,为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为),,(z y x =，设),0,2(a P ，锐角PAD ∆所以2>a ，由0,0=⋅=⋅，解得xyz)2,0,(a -=，),0,2(a -=，2344|,cos |2=+=><a a u PA ，解得32=a 或2332<=a （舍） 设λ=，解得)3232,4,42(λλλ--M因为面⊥M BD 平面ABCD ，BD AD ⊥，所以面MBD 法向量为)4,0,0(=，所以0=⋅，解得21=λ，所以M 到平面ABD 的距离为竖坐标3． ………12分 19解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A ，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A 、1个2、1个3或1个A 、2个2、1个3， 所以73)(47331314441224=+=A A A C A C C A P ………5分 （2）由题意}6,5,4,3{∈X ………6分351)3(3733===A A X P 73)4(47331314441224=+==A A A C A C C X P 10547)5(57442444121234553455=+++==A A C A C C C A C A X P 212)6(6755125512=+==A A C A C X P ………10分105484=EX ………12分 20解（1）设),(y x P ，所以),0(),0,(y N x M ，由02=+⋅ON BM AM λ得222a y x =+λ ①当0<λ时，曲线C 是焦点在x 轴的双曲线； ②当10<<λ时，曲线C 是焦点在y 轴的椭圆；③当1=λ时，曲线C 是圆；④当1>λ时，曲线C 是焦点在x 轴的椭圆； ………6分 （2）①当0>λ且1≠λ时，曲线C 是椭圆，曲线1C 方程为222a y x =+λ,设),(y x D所以两曲线四个交点坐标λ+==1222a y x ，所以四边形DEFG 为正方形； ………9分②设),(x x D ，当D F AD ⊥时，0)2,2(),(=--⋅-=⋅x x x a x DF AD 且解得3=λ． ………12分21解（1）设)(x g 切点))ln(,(00ax x ，k x x g =='001)(， ∴01)ln()(000=-==kx ax x g ，10=∴ax ，设)(x f 切点))(,(00x f x ，112)(00==-='k ax x f ，10==∴x a1==∴k a ………5分22证明：（1）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分（2）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以D E AB ⊥，所以AE AD = ………10分 23解（1）)4cos(22πθρ-= ………5分。
高三数学月考试题及答案-株洲市二中2014届高三第二次月考(理)14
湖南省株洲市二中2014届高三第二次月考（理）一、选择题：每小题5分，满分40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e = 4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。
④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3 C.5π6 D.2π37. 函数x x e xy e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9. 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = . 10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________.11. 曲线0,2y y y x ===-所围成的封闭图形的面积为 ．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___.13已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝12，则cos 2α的值为 . 14. 设25abm ==，且112a b+=，则m = _________. 15. 若关于x 的方程2xkx =有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 （I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.17.某品牌的汽车4S 店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中,a b 的值;(2)若以频率作为概率,求事件A :“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率()P A ;(3)求η的分布列及数学期望E η.18.正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为4,D 为的1CC 中点.(1)求证:1AB ⊥平面BD A 1;(2)求二面角B D A A --1余弦值.19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（本题满分13分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.21．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R . (Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=CA. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是C A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是C A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。
湖南省株洲市第二中学2015届高三第四次月考数学(理)试题(答案不完整)
湖南省株洲市第二中学2015届高三第四次月考数学（理）试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 把答案填在答题卡．．．中对应题号的框框内.） 1、设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<<2、已知向量)3,2(=，)2,1(-=，若m 4+与2-共线，则m 的值为( ) A.12 B. 2 C.12- D.2- 3、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A. 3y x = B. ln()y x =-C. e x y x -=D.2y x x=+4、设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.95、如图是某几何体的三视图，则它的体积是（ ） A.1603 B.64 C.323D.326、已知()3sin f x x x π=-，命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则( ) A ．p 是假命题;:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．p 是假命题; 00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭正视图 侧视图C ．p 是真命题; :0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭D.p 是真命题; 00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭答案:D解: ()3cos 0f x x π'=-<恒成立,则()3sin f x x x π=-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, (0)0f =,则()0f x <恒成立,所以p 是真命题00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭7、已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 的最小值是 A. 1 B.1eC. eD. 2 8、函数()f x 的导数'()f x 的图像是如图所示的一条直线l ，l 与x 轴交点坐标为(1,0)，则(0)f 与(2)f 的大小关系为（ ）A ．(0)(2)f f <B ．(0)(2)f f >C ．(0)(2)f f =D ．无法确定9、将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中,,分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y +的形式﹐则a b +的最大值为（ ）。
湖南省株洲市第二中学高三数学第四次月考试题 理
湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第四次月考试题 理一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1、设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<<2、已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为( )A.12B. 2C.12-D.2-3、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A. 3y x = B. ln()y x =- C. e xy x -= D.2y x x =+4、设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足nm nm a a a +=+，且12=a ，那么10a等于（ ）A.3B.5C.7D.9 5、如图是某几何体的三视图，则它的体积是（ ）A.1603B.64C.323 D.326、已知()3sin f x x x π=-，命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则( )A ．p 是假命题;:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．p 是假命题; 00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭ C ．p 是真命题; :0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭44 8 4 正视图 侧视图俯视图第5题图1o xyD.p 是真命题; 00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭答案:D解: ()3cos 0f x x π'=-<恒成立,则()3sin f x x x π=-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,(0)0f =,则()0f x <恒成立,所以p 是真命题00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭7、已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y成等比数列，则xy 的最小值是A. 1B. 1e C. e D. 28、函数()f x 的导数'()f x 的图像是如图所示的一条直线l ，l 与x 轴交点坐标为(1,0)，则(0)f 与(2)f 的大小关系为（ ）A ．(0)(2)f f <B ．(0)(2)f f >C ．(0)(2)f f =D ．无法确定9、将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中y x ,,分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a x b y +v v的形式﹐则a b +的最大值为（ ）。
湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第一次月考试卷 文(无答案)
湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第一次月考试卷 文〔无答案〕一、选择题〔本大题共10个小题，每一小题5分，共50分〕1．集合213{|},{|}A x x B x x =>=<<，如此A B =〔 〕2 23 1 13.{|}.{|}.{|}.{|}A x x B x x C x x D x x ><<><<2.命题“20,||x R x x ∀∈+≥〞的否认是〔 〕 220 0.,||.,||A x R x x B x R x x ∀∈+<∀∈+≤220000000 0.,||.,||C x R x x D x R x x ∃∈+<∃∈+≥3.“22log log a b >〞是“22a b >〞的〔 〕.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.函数2030log ,()()()x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，如此14[()]f f 的值为〔 〕 119 9 99....A B C D --5.函数()f x =的定义域为〔 〕22 02 0112 0112.[,].(,].(,)(,).(,)(,]A B C D -6.如下函数中，既是偶函数，又在区间0(,)+∞上是单调递减函数的是〔 〕2 ||.sin ..ln ||.x A y x x B y x C y x D y e -====7.函数217211()()()()x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩，在(,)-∞+∞上单调递减，如此实数a 的取值范围是〔 〕131301 0 12828.(,).(,).[,).[,)A B C D 8.1321211233,log ,log a b c -===，如此,,a b c 的大小关系为〔 〕 ....A a b c B a c b C c b a D c a b >>>>>>>>10. 函数2015011sin ()()log ()x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，假设,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，如此a b c ++取值范围是〔 〕12015 12016 22016 22016.(,).(,).(,).[,]A B C D二、填空题〔本大题共5个小题，每一小题5分，共25分〕11.计算1445425[()]log -+= ； 12.设0a >，()x x e a f x a e =+是R 上的偶函数，如此a = ； 13.()f x 是定义在R 上的奇函数，2()()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =；如此72()f = ；14.直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，如此实数a 的取值范围是 ；15.函数()f x 的定义域为D ，假设对任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，如此称为()f x 定义域D 上的非减函数。
湖南省株洲市第二中学高二数学上学期第二次月考试题 文
株洲市二中2015年下学期高二第二次月考文科数学试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，4}，N={1， 3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） （A ）3y x = （B ）||2x y -= （C ）21y x =-+ （D ）||1y x =+3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB =2，BC =1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）（A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π 4．已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则212tan()a a +的值为（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）33-（D ）335．函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）（A ）(,2)-∞（B ）(2,)+∞（C ）(2,3)(3,)+∞U （D ）(2,4)(4,)+∞U6．下列说法正确的是（ ）（A ）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； （B ）命题“2010,x x x ∀≥+-<”的否定是“2010,x x x ∃<+-<”； （C ）“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件； （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.7．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）168．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（ ）9．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示， 则下列函数正确的是（ ）10．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )（A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ）5a ≥ （D ） 5a ≤11．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为( ) （A ）283x y =(B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 12．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是( ) （A ）1,122⎡⎤-+⎣⎦ （B ）122,122⎡-+⎣ （C ）122,3⎡⎤-⎣⎦ （D ）12,3⎡⎤⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 ； 14．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅u u u r u u u r的值为 ；15．已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ； 16．已知函数22(01)+=->≠x y aa a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则当11m n+取最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为 .xy O xy a -=31AxyOay x =11BxyO()ay x =-11C xyOlog ()a y x =-3-1-xyOlog a y x=31三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某网站针对2015年中国好声音歌手C B A ,,三人进行网上投票，结果如下(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值. (2)在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有．．1人在20岁以下的概率.18．（本小题满分12分）已知p ：方程2x 2-2mx ＋1=0有两个不相等的负实根；q ：存在x ∈R ；x 2＋mx ＋1<0.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）求f （x ）的最小值，并求使f （x ）取得最小值的x 的集合； （2）在△ABC 中，设角A ，B 的对边分别为a ，b ，若B=2A ，且2()6b af A π=-，求角C 的大小．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．21．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 得面积为10时，求k 的值.株洲市二中2015年下学期高二第二次月考文科数学答题卷总分：150分时量：120分钟二．填空题（5分×4=20分）13、_______________________________，14、_____________________________;15.______________________________； 16. ____________________________。
湖南省株洲二中2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年湖南省株洲二中高二（上)第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．i是虚数单位，则的模为（)A．B．C．D．22．下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（)A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b33．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（)A．（﹣1，1]B．（0，1］ C．［1，+∞）D．（0,+∞）4．已知向量=（1，1,0），=（﹣1,0，2)，且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．5．(）A．1 B．e﹣1 C．e D．e+16．若曲线f(x）=x4﹣2x在点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则点P的坐标为()A．(1,1）B．(1，﹣1) C．(﹣1,1） D．（﹣1,﹣1)7．已知F是抛物线y2=4x的焦点,A，B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y轴的距离为，则|AF|+｜BF|=（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE 与CD1所成角的余弦值为(）A．B．C．D．9．已知数列：，，，，,，，，，,…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a2013满足（）A．0＜a2013＜B．≤a2013＜1 C．1≤a2013≤10 D．a2013＞1010．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，连接PF1交y轴于点Q,若△PQF2为等边三角形,则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是(）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中,定义d（P,Q）=｜x1﹣x2｜+｜y1﹣y2|为两点P(x1,y1），Q （x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题:①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M(﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；④到M（﹣1，0）,N(1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题有(）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）13．命题“∃x0∈R,”的否定是．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．15．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3,4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2,3，4）,Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i 个面的距离记为d i，若等于．16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y)的轨迹方程是y=f（x)，则f(x）的最小正周期为；y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：(4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a(a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件,求实数a的取值范围．18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC (1)证明：A1C⊥平面BED;(2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．19．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程;（2）以P（1,2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．20．已知函数f(x）=+lnx在(1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2)求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在［0，+∞)上的最大值．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；(2）已知点A,B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值?若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．22．设函数f（x）=ln+（a＞0）•（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2,4)上存在极值，求实数a的取值范围;（Ⅱ）若函数f（x）在[1,﹢∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当n∈N＊且n≥2时，．2015—2016学年湖南省株洲二中高二(上）第三次月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．i是虚数单位，则的模为(）A．B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】化简复数，然后求解复数的模．【解答】解：由题意可得===．故选：B．2．下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是(）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别判断四个选项与a＞b的关系．【解答】解:A．若a＞b，则a＞b+1不一定成立．B．若a＞b，则a＞b﹣1一定成立,但若a＞﹣1b，则a＞b不一定成立．C．若a＞b，则a2＞b2不一定成立，反之也不成立．D．因为函数f（x)=x3在R上是单调递增函数，所以若a＞b,则一定有a3＞b3，故D正确．故选D．3．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．(0,+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=,∴由y′≤0得:0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为(0，1]．故选：B．4．已知向量=（1，1，0），=(﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+,2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k ﹣1）+2k﹣2×2=0,解可得k的值,即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k,2），2﹣=2（1，1，0)﹣（﹣1，0，2)=（3，2，﹣2)．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．5．(）A．1 B．e﹣1 C．e D．e+1【考点】定积分．【分析】利用定积分的计算法则解答即可．【解答】解：(e x+2x）dx=（e x+x2）|=e+1﹣1=e，故选：C．6．若曲线f（x)=x4﹣2x在点P处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则点P的坐标为（）A．（1,1）B．（1,﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求点P的坐标,只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+2y+1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．【解答】解：∵f(x）=x4﹣2x，∴f′（x)=4x3﹣2,∵切线与直线x+2y+1=0垂直，其斜率为：﹣，∴得切线的斜率为2，所以k=2；∴4x3﹣2=2，∴x=1，点P的坐标是（1,﹣1)．故选：B．．7．已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是该抛物线上的两点．若线段AB的中点到y轴的距离为，则|AF|+｜BF｜=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，结合线段AB的中点到y轴的距离为，求出｜AF|+｜BF|．【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0）,准线方程x=﹣1，设A(x1，y1），B（x2，y2),∵线段AB的中点到y轴的距离为,∴x1+x2=3，∴|AF｜+|BF｜=x1+1+x2+1=5，故选：B．8．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2,E为AA1中点，则异面直线BE 与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求异面直线所成的角,一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算"，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中,结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B,则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角,由余弦定理可知cos∠A1BE的大小．【解答】解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=,A1B=．由余弦定理可知:cos∠A1BE=．故选C．9．已知数列：,，，，，，，,,，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a2013满足（)A．0＜a2013＜B．≤a2013＜1 C．1≤a2013≤10 D．a2013＞10【考点】归纳推理．【分析】将数列进行重新分组，根据数列项的规律即可得到结论．【解答】解：将数列进行重新分组，，(,），（，，），(，,，），…,以此类推，第N大项，，…,，此时有1+2+3+4+…+N=N(N+1），当N=62时，共有1953项，当N=63时,共有2016项，所以数列的第2013项是数列第63组第60个数故a2013==,故选：A10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，连接PF1交y轴于点Q，若△PQF2为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意|F1F2｜=2c，依题意，△PQF1为正三角形，推出PF2⊥x轴，即可求得此椭圆的离心率．【解答】解：如图：椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，连接PF1交y轴于点Q,若△PQF2为等边三角形，可得|QF1｜=|QF2｜，Q是PF1的中点,∴PF2⊥x轴，可得｜PF2｜=，3=2a，即3（a2﹣c2)=2a2．解得=．故选：C．11．已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，C，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解:∵f（x）=x2sinx+xcosx,∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=(﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x)，∴其导函数f′（x）为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A，B，当x→+∞时，f′（x)→+∞,故排除D，故选:C．12．在平面直角坐标系中，定义d（P,Q）=|x1﹣x2|+｜y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题:①到原点的“折线距离"等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离"等于1的点的集合是一个圆；③到M（﹣1，0），N(1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0;④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题有(）A．1个 B．2 个C．3 个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）|｜x｜+|y｜=1｝,是一个正方形，故①正确，②错误；到M（﹣1，0),N（1,0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x,y）||x+1｜+｜y|=|x ﹣1｜+|y|｝，由|x+1｜=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1,0),N（1,0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③正确;到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离"差的绝对值为1的点的集合｛（x，y）||x+1｜+｜y|﹣|x﹣1|﹣｜y｜=±1}={（x,y)｜|x+1|﹣｜x﹣1|=±1｝，集合是两条平行线,故④正确；综上知，正确的命题为①③④，共3个．故选：C．二、填空题(共4小题，每小题5分,满分20分）13．命题“∃x0∈R，”的否定是∀x∈R，2x＞0．【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式：将∃改为∀，将结论否定，写出命题的否定．【解答】解:据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x＞0”故答案为“∀x∈R,2x＞0"14．若函数f(x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x)，因为x=1处取极值，所以1是f′（x)=0的根,代入求出a 即可．【解答】解：f′（x）==．因为f(x）在1处取极值，所以1是f′（x)=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为315．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a i（i=1,2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i(i=1，2，3,4），Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为d i，若等于．【考点】类比推理．【分析】由可得a i=ik,P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：,即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴，即．故答案为：．16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x)，则f(x）的最小正周期为4;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为π+1．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】正方形PABC沿x轴滚动"包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．【解答】解：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A 点落在x轴上,这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°,然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为．故答案为：4，π+1三、解答题（共6小题，满分70分)17．设命题p：（4x﹣3)2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1)≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件,求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；充要条件．【分析】分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B,根据¬p 是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p 能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：设A=｛x|（4x﹣3）2≤1}，B=｛x|x2﹣（2a+1)x+a（a+1)≤0},易知A=｛x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是［0,]．18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （1）证明：A1C⊥平面BED；(2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以DA，DC，DD1为x，y,z轴，建立空间直角坐标系，则，，，由向量法能证明A1C⊥平面BED．（2)由，,得到平面A1DE的法向量,同理得平面BDE的法向量为，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：(1）如图,以DA，DC,DD1为x，y,z轴，建立空间直角坐标系,则A1（2，0，4）,B（2，2，0)，C（0,2，0），D（0，0，0)，E（0，2,1),，，∵，，∴,,∴A1C⊥平面BED(2）∵，，设平面A1DE的法向量为，由及,得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为,∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．19．已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程;（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标,利用点在双曲线C上，根据双曲线定义｜|AF1｜﹣｜AF2｜｜=2a,即可求出所求双曲线C的方程；（2）设A（x1，y1),B（x2,y2），代入A、B在双曲线方程得,两方程相减，借助于P(1，2）为中点,可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程．【解答】解：（1)由已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0)由双曲线定义｜｜AF1|﹣|AF2｜｜=2a，∴∴，∴b2=2∴所求双曲线为…（2)设A（x1，y1），B(x2,y2),因为A、B在双曲线上∴，两方程相减得：得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）(y1+y2）=0∴，∴∴弦AB的方程为即x﹣2y+3=0经检验x﹣2y+3=0为所求直线方程．…20．已知函数f(x)=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1)求a的取值范围;（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在［0，+∞）上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】(1）求出f（x）的导数为，利用函数f（x）在（1，+∞)上是增函数,在（1，+∞）上恒成立，得到在（1，+∞）上恒成立,然后求解即可;（2）求出导函数g′（x),判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：（1)f（x）的导数为，因为函数f（x)在（1，+∞）上是增函数，所以在（1，+∞）上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以只需，又因为a＞0，所以a≥1；（2）因为x∈[0，+∞)，所以所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，所以g（x）=ln(1+x)﹣x在[0，+∞）上的最大值为g（0）=0．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为,以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．(1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0)与椭圆C的两个交点,问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程．【分析】(1)求得圆O的方程,由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值,再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系,可得b，由此能求出椭圆的方程；(2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得(1+3k2)x2﹣12k2x+12k2﹣6=0,由此利用韦达定理、向量的数量积,结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为,得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以,代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4(1+3k2）（12k2﹣6)＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A(x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1)•(x2﹣m，y2）=(x1﹣m)•（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2)（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+(4k2+m2)=（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2)=,要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．22．设函数f（x）=ln+（a＞0）•（Ⅰ）若函数f(x）在区间（2,4）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，﹢∞）上为增函数，求实数a的取值范围;（Ⅲ）求证：当n∈N*且n≥2时，．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】对于（Ⅰ）（Ⅱ）先求出函数f(x)的导数,找到函数的极小值，解不等式组求出即可；(Ⅲ）由（Ⅱ）得:当a=1时，f(x）=ln+在［1，+∞）递增，取﹣=,则x=＞1，=，得ln＞（n≥2），从而有++…+＜ln2+ln+ln+…+ln=lnn．【解答】解:f′（x）=+=,（x＞﹣1)，∴f(x）在（﹣1,﹣1)递减，在（﹣1，+∞)递增，∴f（x）在x=﹣1处取到极小值；（Ⅰ)由题意得：，∴＜a＜；（Ⅱ）由题意得：，∴a≥1；（Ⅲ)由（Ⅱ)得：当a=1时，f（x）=ln+在［1，+∞)递增，∴x＞1时，有f（x）＞f(1)=0，即ln＞﹣，（x＞1），取﹣=，则x=＞1，=，∴ln＞（n≥2），∴++…+＜ln2+ln+ln+…+ln=lnn，∴结论成立．2017年1月15日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第二次月考试题 理（无答
案）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 （ ） A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
2．集合
{x
x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是 （ ）
A.{}1,2--=⋂B A
B.()()0,∞-=⋃B A C R
C.()+∞=⋃,0B A
D.(){}1,2--=⋂B A C R
3．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若2
1x =，则1x =”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2
560x x --=”的必要不充分条件. C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
D ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有2
10x x ++<”．
4．设向量a b 、
满足10
a b +=6
a b -=a b ⋅ = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
5．函数()cos f x x =
在[0,)+∞内 ( )
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两一个零点 （D ）有无穷个零点
6．已知
⎪
⎭⎫
⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.1817
7．已知函数32
()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则（ ）
3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c
8．将函数3sin(2)
3y x π=+的图象向右平移2π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A ．在区间7[
,
]1212ππ
上单调递减 B ．在区间7[
,
]
1212ππ
上单调递增
C ．在区间
[,]63ππ
-
上单调递减 D ．在区间[,]
63ππ
-上单调递增
9．曲线C ：x
e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为
（ ）
A ．312e -
B ． 12e +
C ．12e -
D ． 2e
10. 已知函数()3
sin f x x x x
=--+，当
02πθ⎛⎫∈ ⎪
⎝
⎭，时，恒有
()()2cos 2sin 220
f m f m θθ++-->成立，则实数m 的取值范围 （ ）
A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 11.如图，PA 、PB 为⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB
.
12. 已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a -λ垂直，则实数λ的值为 .
13.若
02π
α<<
，0
2π
β-
<<，
1cos()43πα+=
，cos()42πβ-=
， 则
cos()2
β
α+
=
.
14．设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[,2]x a a ∈，都有
2
[,]y a a ∈满足方程
log log a a x y
c +=，这时a 的取值的集合为 ．
15.对于实数[0,]x π∈，定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则方程[2sin ]x = 的解集是 ；又方程[2sin ][]x
x =的解集是 ．
三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16.（本小题满分12分）已知函数
21
()2cos ,2f x x x x R =
--∈．
（1）若
5
3,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值； （2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足(C)0c f ==，且
sin 2sinA B =，求a 、b 的值．
17.（本小题满分12分）已知1a >，命题
5
:
23x p x -≥-，命题
2
:q x ax x a -≤-，若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）已知函数()s i n (f x A x ωϕ=
+，x ∈R （其中
ππ
0,0,22A ωϕ>>-<<
）示．
(1) 求函数()f x 的解析式；
(2) 已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、
N 、P 都在函数()f x 的图像上，求sin MNP ∠的值．
19．（本小题满分13分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点
P 沿海岸正东12km 处有一个城镇。
假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的
速度是5/km h ，用t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离。
（1）请将t 表示为x 的函数()t x .
（2）将船停在海岸处距点P 多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?
20．（本小题满分13分）己知函数
32
()1(1)f x n ax x x ax =++--．
（I 为()f x 的极值点，求实数a 的值；
（II ）已知0a >，若y=()f x 在[l,+∞）上为增函数，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）若a= －1b 的取值范围．
21．（本小题满分13分）已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨
≥⎩ 的图像过坐标原点O ，
且在点(1,(1))f --处的切线斜率为5-。
(1) 求实数,b c 的值；
(2) 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；
(3) 若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在
y 轴上，求点P 的横坐标的取值范
围。
小题，每小题3
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分12分）
18. （本小题满分12分）19．（本小题满分13分）
20．（本小题满分13分）21．（本小题满分13分）。